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高中数学逻辑专题训练

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高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)

高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)

高中数学--《集合与逻辑》测试题（含答案）1.已知集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x|x﹣1≥0}，则A∩B的真子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案解析】C解：因为集合A＝{0，1，2}，集合B＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1，2}，故A∩B的真子集个数为22﹣1＝3．故选：C．2.设集合A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{x|y＝，x∈R}，则A∩B＝．【答案解析】解：因为集合A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y＞0}，B＝{x|y＝，x∈R}＝{x|}，所以A∩B＝．故答案为：．3.设z是复数，则“z2＝1”是“|z|＝1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案解析】A解：设z＝x+yi（x，y∈R），①若z2＝1时，则z2＝（x+yi）2＝x2﹣y2+2xyi＝1，∴，∴，∴|z|＝1，∴充分性成立，②若z＝+i，满足|z|＝1，但z2＝＝﹣+i，∴必要性不成立，∴z2＝1是|z|＝1的充分不必要条件，故选：A．4.已知集合A＝{m|m＝x2﹣y2，x、y∈Z），将A中的正整数从小到大排列为：a1，a2，a3，…．若an＝2021，则正整数n＝．【答案解析】1516解：m＝x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），当x﹣y＝1时，m＝2y﹣1表示奇数；当x﹣y＝2时，m＝4y+4表示4的倍数，所以A中的整数从小到大排列为：1，3，4，5，7，8，9，11，12，13……即数列{an}满足a3k＝4k（k∈N+），又2021＝505×4+1，所以n＝505×3+1＝1516．故答案为：1516．5.已知函数f（x）＝2sin（x+φ），则“”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件【答案解析】A解：①当φ＝时，f（x）＝2sin（x+）＝2cosx，∵f（﹣x）＝2cos（﹣x）＝2cosx＝f（x），∴f（x）为偶函数，②当f（x）为偶函数时，φ＝+kπ，k∈Z，综上所述，φ＝是f（x）为偶函数的充分不必要条件．故选：A．6.“0＜a+b≤4”是“ab≤4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】A解：当a+b＞0，ab＜0时，显然ab≤4成立，反之不成立，当a＞0，b＞0时，则4≥a+b≥2，故≤2，ab≤4，充分性成立，令a＝4，b＝，由ab≤4推不出a+b≤4，故“0＜a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件，故选：A．7.已知集合A＝{y|y＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∪B＝R B．A∩B＝{x|x＜0} C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅【答案解析】B解：∵A＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∪B＝{x|x＜1}∪{x|x＜0}＝{x|x＜1}，A∩B＝{x|x＜1}∩{x|x＜0}＝{x|x＜0}．故选：B．8.给定正整数n（n≥3），集合Un＝{1，2，…，n}．若存在集合A，B，C，同时满足下列条件：①Un＝A∪B∪C，且A∩B＝B∩C＝A∩C＝∅；②集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合C 中（集合C中还可以包含其它数）；③集合A，B，C中各元素之和分别记为SA，SB，SC，有SA＝SB＝SC；则称集合Un为可分集合．（Ⅰ）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，C；（Ⅱ）证明：若n是3的倍数，则Un不是可分集合；（Ⅲ）若Un为可分集合且n为奇数，求n的最小值．【答案解析】【分析】（I）取A＝{5，7}，B＝{4，8}，C＝{1，2，3，6}，即可满足条件．（II）假设存在n是3的倍数且Un是可分集合．设n＝3k，则依照题意{3，6，…，3k}⊆C，可得SC≥3+6+…+3k，而这n个数的和为，即可得出矛盾．（Ⅲ）n＝35．由于所有元素和为，又SB中元素是偶数，所以＝3SB＝6m （m为正整数），可得以n（n+1）＝12m，由（Ⅱ）知道，n不是3的倍数，所以一定有n+1是3的倍数．当n为奇数时，n+1为偶数，而n（1+n）＝12m，一定有n+1既是3的倍数，又是4的倍数，所以n+1＝12k，所以n＝12k﹣1，k∈N*．可得：k（12k﹣1）＝m．定义集合D＝{1，5，7，11，…}，即集合D由集合Un中所有不是3的倍数的奇数组成，定义集合E＝{2，4，8，10，…}，即集合E由集合Un中所有不是3的倍数的偶数组成，可得k≥3．即可得出．解：（I）依照题意，可以取A＝{5，7}，B＝{4，8}，C＝{1，2，3，6}．（II）假设存在n是3的倍数且Un是可分集合．设n＝3k，则依照题意{3，6，…，3k}⊆C，故SC≥3+6+…+3k＝，而这n个数的和为，故SC＝＝，矛盾，所以n是3的倍数时，Un一定不是可分集合．（Ⅲ）n＝35．因为所有元素和为，又SB中元素是偶数，所以＝3SB＝6m（m为正整数），所以n（n+1）＝12m，因为n，n+1为连续整数，故这两个数一个为奇数，另一个为偶数．由（Ⅱ）知道，n不是3的倍数，所以一定有n+1是3的倍数．当n为奇数时，n+1为偶数，而n（1+n）＝12m，所以一定有n+1既是3的倍数，又是4的倍数，所以n+1＝12k，所以n＝12k﹣1，k∈N*．…定义集合D＝{1，5，7，11，…}，即集合D由集合Un中所有不是3的倍数的奇数组成，定义集合E＝{2，4，8，10，…}，即集合E由集合Un中所有不是3的倍数的偶数组成，根据集合A，B，C的性质知道，集合A⊆D，B⊆E，此时集合D，E中的元素之和都是24k2，而，此时Un中所有3的倍数的和为，24k2﹣（24k2﹣2k）＝2k，（24k2﹣2k）﹣（24k2﹣6k）＝4k显然必须从集合D，E中各取出一些元素，这些元素的和都是2k，所以从集合D＝{1，5，7，11，…}中必须取偶数个元素放到集合C中，所以2k≥6，所以k≥3，此时n≥35而令集合A＝{7，11，13，17，19，23，25，29，31，35}，集合B＝{8，10，14，16，20，22，26，28，32，34}，集合C＝{3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，1，5，2，4}，检验可知，此时U35是可分集合，所以n的最小值为35．…9.已知数列{an}的通项公式为，则“a2＞a1”是“数列{an}单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】C【分析】数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得a的范围．由“a2＞a1”可得：2+＞1+a，可得a的范围．即可判断出关系．解：数列{an}单调递增⇔an+1＞an，可得：n+1+＞n+，化为：a＜n2+n．∴a＜2．由“a2＞a1”可得：2+＞1+a，可得：a＜2．∴“a2＞a1”是“数列{an}单调递增”的充要条件，故选：C．10.已知集合A＝{a1，a2，…，an，n∈N*且n＞2}，令TA＝{x|x＝ai+aj}，ai∈A，aj∈A，1≤i≤j≤n，card（TA）表示集合TA中元素的个数．①若A＝{2，4，8，16}，则card（TA）＝；②若ai+1﹣ai＝c（1≤i≤n﹣1，c为非零常数），则card（TA）＝．【答案解析】6；2n﹣3解：①若A＝{2，4，8，16}，则TA＝{6，10，18，12，20，24}，∴card（TA）＝6；②若ai+1﹣ai＝c（1≤i≤n﹣1，c为非零常数），说明数列a1，a2，…，an，构成等差数列，取特殊的等差数列进行计算，取A＝{1，2，3，…，n}，则TA＝{3，4，5，…，2n﹣1}，由于（2n﹣1）﹣3+1＝2n﹣3，∴TA中共2n﹣3个元素，利用类比推理可得若ai+1﹣ai＝c（1≤i≤n﹣1，c为非零常数），则card（TA）＝2n﹣3．故答案为：6；2n﹣3．。

高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)

高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练(带答案)

高中数学第一章集合与常用逻辑用语考点专题训练单选题1、设全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,2},B={x∣x2−4x+3=0}，则∁U(A∪B)=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}答案：D分析：解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.由题意，B={x|x2−4x+3=0}={1,3}，所以A∪B={−1,1,2,3},所以∁U(A∪B)={−2,0}.故选：D.2、已知集合M={x|x=m−56,m∈Z}，N={x|x=n2−13,n∈Z}，P={x|x=p2+16,p∈Z}，则集合M，N，P的关系为（）A．M=N=P B．M⊆N=PC．M⊆N P D．M⊆N，N∩P=∅答案：B分析：对集合M,N,P中的元素通项进行通分，注意3n−2与3p+1都是表示同一类数，6m−5表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.对于集合M={x|x=m−56,m∈Z}，x=m−56=6m−56=6(m−1)+16，对于集合N={x|x=n2−13,n∈Z}，x=n2−13=3n−26=3(n−1)+16，对于集合P={x|x=p2+16,p∈Z}，x=p2+16=3p+16，由于集合M,N,P中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且m,n,p∈Z，注意到3(n−1)+1与3p+1表示的数都是3的倍数加1，6(m−1)+1表示的数是6的倍数加1，所以6(m−1)+1表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M⊆N=P.故选：B.3、下列各式中关系符号运用正确的是（）A．1⊆{0,1,2}B．∅⊄{0,1,2}C．∅⊆{2,0,1}D．{1}∈{0,1,2}答案：C分析：根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.故选：C.4、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|〉3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D5、设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M答案：A分析：先写出集合M,然后逐项验证即可由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误故选:A6、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.8、已知U=R，M={x|x≤2}，N={x|−1≤x≤1}，则M∩∁U N=（）A．{x|x<−1或1<x≤2}B．{x|1<x≤2}C．{x|x≤−1或1≤x≤2}D．{x|1≤x≤2}答案：A分析：先求∁U N，再求M∩∁U N的值.因为∁U N={x|x<−1或x>1}，所以M∩C U N={x|x<−1或1<x≤2}.故选：A.多选题9、已知集合A={0,1,2}，B={a,2}，若B⊆A，则a=（）A．0B．1C．2D．0或1或2答案：AB分析：由B⊆A，则B={0,2}或B={1,2}，再根据集合相等求出参数的值；解：由B⊆A，可知B={0,2}或B={1,2}，所以a=0或1.故选:AB.小提示：本题考查根据集合的包含关系求参数的值，属于基础题.10、已知集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，且x1、x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是（）A．x1x2∈A B．x2x3∈BC．x1+x2∈B D．x1+x2+x3∈A答案：ABC分析：本题首先可根据题意得出A表示奇数集，B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，然后依次对x1x2、x2x3、x1+x2、x1+x2+x3进行判断，即可得出结果.因为集合A={x|x=2m−1,m∈Z}，B={x|x=2n,n∈Z}，所以集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，x1、x2是奇数，x3是偶数，A项：因为两个奇数的积为奇数，所以x1x2∈A，A正确；B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以x2x3∈B，B正确；C项：因为两个奇数的和为偶数，所以x1+x2∈B，C正确；D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以x1+x2+x3∈B，D错误，故选：ABC.11、已知命题p:∃x∈R,ax2−4x−4=0，若p为真命题，则a的值可以为（）A．-2B．-1C．0D．3答案：BCD分析：根据给定条件求出p为真命题的a的取值范围即可判断作答，当a=0时，x=−1，p为真命题，则a=0，当a≠0时，若p为真命题，则Δ=16+16a≥0，解得a≥−1且a≠0，综上，p为真命题时，a的取值范围为a≥−1.故选：BCD12、已知集合A={x∈R|x2−3x−18<0}，B={x∈R|x2+ax+a2−27<0}，则下列命题中正确的是（）A．若A=B，则a=−3B．若A⊆B，则a=−3C．若B=∅，则a≤−6或a≥6D．若B A时，则−6<a≤−3或a≥6答案：ABC分析：求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．A={x∈R|−3<x<6}，若A=B，则a=−3，且a2−27=−18，故A正确.a=−3时，A=B，故D不正确.若A⊆B，则(−3)2+a⋅(−3)+a2−27≤0且62+6a+a2−27≤0，解得a=−3，故B正确.当B=∅时，a2−4(a2−27)≤0，解得a≤−6或a≥6，故C正确.故选：ABC．13、已知集合P={1,2},Q={x|ax+2=0}，若P∪Q=P，则实数a的值可以是（）A．−2B．−1C．1D．0答案：ABD分析：由题得Q⊆P，再对a分两种情况讨论，结合集合的关系得解.因为P∪Q=P，所以Q⊆P.由ax+2=0得ax=−2，当a=0时，方程无实数解，所以Q=∅，满足已知；当a≠0时，x=−2a ，令−2a=1或2，所以a=−2或−1.综合得a=0或a=−2或a=−1.故选：ABD小提示：易错点睛：本题容易漏掉a=0. 根据集合的关系和运算求参数的值时，一定要注意考虑空集的情况，以免漏解.填空题14、已知集合A={x|3≤x<7}，C={x|x>a}，若A⊆C，求实数a的取值范围_______.答案：(−∞,3)分析：根据集合的包含关系画出数轴即可计算.∵A⊆C，∴A和C如图：∴a＜3.所以答案是：(−∞,3).15、若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝∅，则m的取值范围是__．答案：m＞﹣4．解析：根据题意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判别式以及韦达定理求解即可.解：A∩R+＝∅知，A有两种情况，一种是A是空集，一种是A中的元素都是小于等于零的，若A＝∅，则Δ＝（m +2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0 ，①若A≠∅，则Δ＝（m +2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵两根之积为1，∴A中的元素都小于0，∴两根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，所以答案是：m＞﹣4．小提示：易错点点睛：本题考查利用交集的结果求参数，本题在求解中容易忽略A=∅的讨论，导致错解，同时本题也可以采取反面考虑结合补集思想求解.16、设集合A={−4，2m−1，m2}，B={9，m−5，1−m}，又A∩B={9}，求实数m=_____．答案：−3分析：根据A∩B={9}得出2m−1=9或m2=9，再分类讨论得出实数m的值.因为A∩B={9}，所以9∈A且9∈B，若2m−1=9，即m=5代入得A={−4，9，25}，B={9，0，−4}，∴A∩B={−4，9}不合题意；若m2=9，即m=±3．当m=3时，A={−4，5，9}，B={9，−2，−2}与集合元素的互异性矛盾；当m=−3时，A={−4，−7，9}，B={9，−8，4}，有A∩B={9}符合题意；综上所述，m=−3．所以答案是：−3解答题17、已知集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}，集合C={x|x2+2x−8=0}．(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若A∩B≠∅，A∩C=∅，求实数a的值．答案：(1)−3(2)−2分析：（1）求出集合B={2,3}，由A∩B={2}，得到2∈A，由此能求出a的值，再注意3∉A检验即可；（2）求出集合C={−4,2}，由A∩B≠∅，A∩C=∅，得3∈A，由此能求出a，最后同样要注意检验．（1）因为集合A={x|x2−ax+a2−19=0}，集合B={x|x2−5x+6=0}={2,3}，且A∩B={2}，所以2∈A ，所以4−2a +a 2−19=0，即a 2−2a −15=0，解得a =−3或a =5．当a =−3时，A ={x |x 2+3x −10=0}={−5,2}，A ∩B ={2}，符合题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，A ∩B ={2,3}，不符合题意．综上，实数a 的值为−3．（2）因为A ={x |x 2−ax +a 2−19=0}，B ={2,3}，C ={x |x 2+2x −8=0}={−4,2}，且A ∩B ≠∅，A ∩C =∅，所以3∈A ，所以9−3a +a 2−19=0，即a 2−3a −10=0，解得a =−2或a =5．当a =−2时，A ={x |x 2+2x −15=0}={−5,3}，满足题意；当a =5时，A ={x |x 2−5x +6=0}={2,3}，不满足题意．综上，实数a 的值为−2．18、设α:m −1≤x ≤2m ，β:2≤x ≤4，m ∈R ，α是β的必要条件，但α不是β的充分条件，求实数m 的取值范围.答案：[2,3]分析：由题意可知α是β的必要不充分条件，可得出集合的包含关系，进而可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.由题意可知，α是β的必要不充分条件，所以，{x |m −1≤x ≤2m }{x |2≤x ≤4}，所以{m −1≤22m ≥4，解之得2≤m ≤3. 因此，实数m 的取值范围是[2,3].。

(必考题)高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题(有答案解析)

(必考题)高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题(有答案解析)

一、选择题1．已知a ，b 为实数，则“a 3＜b 3”是“2a ＜2b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要3．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<” C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题D ．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，则双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为12y x =±4．已知a ，b 是两条直线，则“a ，b 没有公共点”是“a ，b 是异面直线”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．下列命题中为真命题的是（ ）A ．若命题p ：“2,10x R x x ∃∈-->”，则命题p 的否定为：“2,10x R x x ∀∈--≤”B ．直线,a b 为异面直线的充要条件是直线,a b 不相交C ．“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件D ．0x ≠则12x x+≥ 6．在等比数列{}n a 中，“61a =±”是“2a ，10a 是方程2410x x ++=的两根”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题():0,p x ∀∈+∞，1102xm ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭；命题():0,q x ∃∈+∞，2410mx x +-=，则命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．下列判断错误的是（ ）A ．()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->RC ．命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x >，则1x >或1x <-”D ．若0m >，则方程20x x m +-=有实数根的逆命题是假命题9．命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．命题“已知直线1l ：10ax y ++=和2l ：20x by ++=，若1ab =，则12l l //”，该命题的逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．311．记不等式()()22124x y -+-≤表示的平面区域为D .命题p ：()x y D ∀∈,，28x y +≤；命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-.下面给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝.这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④12．已知x 、y R ∈，则“221x y +<”是“()()110x y -->”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题13．有下列五个命题：①函数y =2020x在区间(,0)(0,)-∞+∞上是单调递减的；②“0k ≠”是“函数1y kx =+的图像表示一条直线”的充分不必要条件；③函数y =[)0,+∞上是单调递减的；④函数y x =--{|1}y y ≤；⑤22(2)5y x a x =+-+在（4，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是2a >-；⑥已知函数()y f x =在R 上是单调递增的，若0a b +>，则()()()()f a f b f a f b +>-+-.其中所有正确命题的题号是__________.14．已知命题p ：任意[1,2]x ∈，20x a -≥，命题q ：存在x ∈R ，2220x ax ++=.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围________.15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为__________.①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称；②对,x y R ∀∈若0x y +≠，则1x ≠或1y ≠-；③若实数x ，y 满足221x y +=，则2yx +的最大值为3；④若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos A B <.16．下列命题：①设A ，B 为两个集合，则“A B ⊆”是“A B A =”的充分不必要条件；②0x ∃>，10x x-<；③“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件；④n N ∀∈，代数式241n n ++的值都是质数.其中的真命题是________.（填写序号）17．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m 1≥，则22(1)30mx m x m -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是____________18．命题“0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围为__________.19．“200,20o x R x x m ∃∈++≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 ________.20．已知命题p ：不等式01xx <-的解集为{x |0<x <1}；命题q ：在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”成立的必要不充分条件．有下列四个结论: ①p 真q 假；②“p ∧q ”为真；③“p ∨q ”为真；④p 假q 真， 其中正确结论的序号是________三、解答题21．已知集合A ＝233|1,,224y y x x x ⎧⎫⎡⎤=-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围. 22．已知命题p : 1x 和2x 是方程220x mx --=的两个实根，不等式22153a a x x --≥-对任意实数[1,1]m ∈-恒成立;命题q :不等式2210ax x +->有解.命题p 为真命题.（1）求实数a 的取值范围;（2）q ⌝是真命题，求实数a 的取值范围.23．定义：如果存在实数x ，y 使c xa yb =+，那么就说向量c 可由向量a b ，线性表出．给出命题：p ：空间三个非零向量a b c ，，中存在一个向量可由另两个向量线性表出．q ：空间三个非零向量a b c ，，共面．判断p 是q 的什么条件，并证明你的结论．24．已知集合{}228120A x x ax a =-+>，其中0a >；集合()(){}120B x x x =--≥.（1）若1a =，求A B ；（2）若:p x A ∈，:q x B ∈，且p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 25．设命题p ：实数x 满足()()20x a x a --<，其中0a >；命题q ：实数x 满足()()216220xx --≤.（1）若2a =，,p q 都是真命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.26．已知命题p ：任意2,230x R x mx m ∈-->成立；命题q ：存在2,410x R x mx ∈++<成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题,p q 中恰有一个为真命题，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】利用函数3y x =，2x y =的单调性，结合充分条件和必要条件的性质判断即可. 【详解】函数3y x =在R 上单调递增，则33b a a b <⇔< 函数2x y =在R 上单调递增，则22a b a b <⇔< 则“33a b <”是 “22a b <”的充要条件 故选：C 【点睛】本题主要考查了判断充要条件，涉及了利用函数的单调性比较大小，属于中档题.2．B解析：B【解析】p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，∴根据逆否命题与原命题的等价性可知，q 是p 的充分不必要条件，故选B.3．D解析：D 【分析】利用四种命题的逆否判断A 的正误，命题的否定判断B 的正误；根据充分条件与必要条件判断C 的正误；根据椭圆的离心率可得,a b 关系，进而求得双曲线的渐近线方程； 【详解】解：对于A ，命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠”，故A 错误； 对于B ，命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈ 均有210x x ++≥”，故B 错误；对于C ，因为原命题为真命题，故其逆否命题也为真命题，故C 错误；对D ，因为122c b a a a ==⇒=，所以双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为12y x =±，故 D 正确.故选：D. 【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查四种命题的逆否关系，命题的否定以及充要条件的判断，是基本知识的综合应用．4．B解析：B 【分析】根据异面直线的定义及充分条件、必要条件的概念求解即可. 【详解】因为a ，b 没有公共点，a ，b 可能平行也可能异面， 所以“a ，b 没有公共点”成立推不出“a ，b 是异面直线”， 反之，“a ，b 是异面直线”可以推出“a ，b 没有公共点”成立， 所以“a ，b 没有公共点”是“a ，b 是异面直线”的必要不充分条件， 故选：B 【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，异面直线的概念，属于中档题.5．A解析：A 【分析】A ，根据一个是特称命题的否定，变为全称命题，即可判断；B ，根据空间中两条直线的位置关系得到结果；C ，根据两条直线垂直的条件得到a 的值；D 、根据基本不等式得到，这个不等式大于等于2或小于等于2-．【详解】解：对于A ，根据特称命题的否定形式知道：命题p ：“x R ∃∈，210x x -->”，则命题p 的否定为：“x R ∀∈，210x x --”，故A 是真命题；对于B ，直线a ，b ，为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交且不平行，故B 为假命题；对于C ，“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直” ⇔ “1a =±”，故“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充分不必要条件，故C 为假命题；对于D ，若0x >，则12x x+，或若0x <，则12x x +-，故D 为假命题． 故选：A ． 【点睛】本题考查命题的否定，考查函数的值域，考查空间中两条直线的位置关系，考查特称命题和全称命题的否定，属于中档题．6．B解析：B 【分析】由韦达定理可得2101a a ⋅=，且a 2和a 10均为负值，由等比数列的性质可得61a =-，故必要性满足充分性不满足. 【详解】∵由2a ，10a 是方程2410x x ++=的两根， ∴2102104,1a a a a +=-⋅=， ∴a 2和a 10均为负值，由等比数列的性质可知a 6为负值,且622101a a a =⋅=， ∴61a =-，故“61a =±”是“2a ，10a 是方程2410x x ++=的两根”的必要不充分条件， 故选：B . 【点睛】本题考查充分条件、必要条件，根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质、二次方程根与系数关系等进行判断即可，属于基础题.7．A解析：A 【分析】分别计算得到m 1≥和4m ≥-，根据范围大小判断得到答案. 【详解】():0,p x ∀∈+∞，1102xm ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即112xm ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，易知函数()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，故m 1≥.命题():0,q x ∃∈+∞，2410mx x +-=， 2214124m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，故4m ≥-. 故命题p 是命题q 的充分不必要条件. 故选：A . 【点睛】本题考查了根据命题求参数，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.8．C解析：C 【分析】根据必要不充分条件的判断方法，即可得出A 正确；写出原命题的否定命题，即可判断B ；写出原命题的逆否命题，即可判断C ；写出原命题的逆命题，即可判断D. 【详解】对于A ，()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件，故A 正确；对于B ，命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->R ，故B 正确； 对于C ，命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x ≥，则1≥x 或1x ≤-”，故C 错误；对于D ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题是 “若方程20x x m +-=有实数根，则0m >”当方程20x x m +-=有实数根时，140m =+≥，即14m ≥-， 所以命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题为假命题，故D 正确. 故选：C. 【点睛】（1）从逻辑关系上看，若p q ⇒，但q p ⇒/，则p 是q 的充分不必要条件；若p q ⇒/，但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的充要条件；若p q ⇒/，且q p ⇒/，则p 是q 的既不充分也不必要条件. （2）含有一个量词的命题的否定：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论；对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定.（3）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论：将原命题的条件和结论交换，即得原命题的逆命题；将原命题的条件和结论进行否定，作为新命题的条件和结论，即得原命题的否命题．否定命题的条件或结论，关键是否定条件或结论的关键词；先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否命题，即得逆否命题，也可以先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即得逆否命题.9．B解析：B 【分析】利用导数法求出()cos f x ax x =+为R 上的增函数等价命题，进而根据集合的包含关系即可判断. 【详解】()cos f x ax x =+，()sin f x a x '=-，若函数()y f x =在R 上单调递增，则()0f x '≥在R 上恒成立，即()max sin 1a x ≥=. 由于{}1a a > {}1a a ≥，故命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的充分不必要条件， 故选：B. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用函数的单调性求参数，一般转化为导数不等式恒成立问题，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.10．C解析：C 【分析】判断原命题为假命题得到逆否命题为假，逆命题为真得到否命题为真，得到答案. 【详解】 取12a =，2b =，满足1ab =，两直线重合，故原命题为假，故逆否命题为假； 若12l l //，则1ab =，故逆命题为真，故否命题为真. 故选：C . 【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.11．B解析：B 【分析】画出平面区域D ，直线28x y +=和直线21x y +=-，根据图像判断出命题p 和命题q 的真假，从而得到答案. 【详解】平面区域为D 满足不等式()()22124x y -+-≤， 画出其图像如图所示，再画出直线28x y +=和直线21x y +=-，根据图像可得存在(),x y D ∈，在直线28x y +=的上方， 所以命题p ：()x y D ∀∈,，28x y +≤，是假命题， 不存在(),x y D ∈，在直线21x y +=-的下方 所以命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-，是假命题.所以①p q ∨为假命题；②p q ⌝∨为真命题；③p q ∧⌝为假命题；④p q ⌝∧⌝为真命题. 故选：B.【点睛】本题考查判断含有逻辑联结词命题的真假，根据不等式画可行域，判断点是否在可行域内，属于中档题.12．A解析：A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合不等式的性质判断即可. 【详解】由221x y +<，可得11x -<<，且11y -<<，则可得到()()110x y -->，故充分性成立；反之若()()110x y -->，可取2x y ==，显然得到不等式221x y +<不成立，故必要性不成立. 故选：A ． 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也涉及了不等式基本性质的应用，考查推理能力，属于中等题.二、填空题13．②④⑥【分析】根据单调性的定义判断命题①③⑤⑥根据充分不必要条件的定义判断②结合二次函数性质求出函数值域判断④【详解】函数例如此时函数在不是减函数①错误；时函数的图象是一条直线充分的但时函数的图象也解析：②④⑥【分析】根据单调性的定义判断命题①③⑤⑥，根据充分不必要条件的定义判断②，结合二次函数性质求出函数值域判断④． 【详解】函数2020y x =，例如11x =-，21x =，此时122020202020202020x x =-<=，函数在(,0)(0,)-∞+∞不是减函数，①错误；0k ≠时，函数1y kx =+的图象是一条直线，充分的，但0k =时函数1y kx =+的图象也是一条直线，不必要．②正确；函数y =的定义域是[1,1]-，③错误；2(1)121)2y x x =--=-+-+=-+，0≥，所以21)1≥，21)21y =-+≤，值域为(,1]-∞，④正确；22(2)5y x a x =+-+22(2)5(2)x a a =+-+--在（4，+∞）上是增函数，则24a -+≤，2a ≥-，⑤错；0a b +>，则,a b b a >->-，又函数()y f x =在R 上是单调递增，则()(),()()f a f b f b f a >->-，所以()()()()f a f b f a f b +>-+-，⑥正确．故答案为：②④⑥． 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的单调性，函数的值域与充分不必要条件．单调性中强调区间内自变量的任意性，即函数()f x 在(,)a b 和(,)m n 是都是增函数，不能直接说明()f x 在(,)(,)a b m n 上是增函数（减函数也是如此）．14．【分析】分别根据命题为真命题得到和或再计算得到答案【详解】即恒成立即；存在即解得或综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了根据命题的真假确定参数范围意在考查学生的计算能力和转化能力属于常考题型解析：(,-∞【分析】分别根据命题为真命题得到1a ≤和a ≥a ≤.【详解】[1,2]x ∈，20x a -≥，即2a x ≤恒成立，即{}2min1a x≤=；存在x ∈R ，2220x ax ++=，即2480a ∆=-≥，解得a ≥a ≤综上所述：a ≤故答案为：(,-∞. 【点睛】本题考查了根据命题的真假确定参数范围，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.15．①②③【分析】我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断可以得到正确的结论【详解】解：①函数可得所以函数关于点成中心对称成立故①正确；②对若且则即有若则或故②正确；③若实数满足可设则设为可解析：①②③ 【分析】我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论． 【详解】解：①函数()3231y f x x x ==-+可得()()2f x f x +-=()()3323123112x x x x -++-++=.所以函数关于点()0,1成中心对称成立.，故①正确；②对x ∀，y R ∈．若1x =且1y =-，则0x y +=．即有若0x y +≠，则1x ≠或1y ≠-．故②正确；③若实数x ，y 满足221x y +=，可设cos x α=，sin (02)y ααπ=<， 则sin 22cos y x αα=++，设为t ，可得sin cos 2t t αα-=22||t ，解得33t ，则2yx +③正确； ④若ABC ∆为钝角三角形，若A 为锐角，B 为钝角，则sin cos A B >，故④错误． 故答案为：①②③ 【点睛】本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，属于中档题，16．②③【分析】①根据子集概念是的充分必要条件；②取特殊值使不等式成立判断命题为真；③根据不等式性质可知可判断命题正确；④由于n2+n+41=n （n+1）+41根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n解析：②③ 【分析】①根据子集概念，“A B ⊆”是“AB A =”的充分必要条件；②取特殊值12x =，使不等式成立，判断命题为真；③根据不等式性质可知2|1|1(1)1x x ->⇔->，可判断命题正确；④由于n2+n+41=n （n+1）+41，根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n=41时，n2+n+41不是质数，可判断命题错误. 【详解】对于①根据子集及交集的定义可知,A B AB A AB A A B ⊆⇒==⇒⊆，所以“A B ⊆”是“A B A =”的充分必要条件；②存在特殊值12x =，使不等式成立，判断命题为真；③根据不等式性质可知22|1|1(1)120x x x x ->⇔->⇔->，可判断“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件正确；④由于n 2+n+41=n （n+1）+41，根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n=41时，n 2+n+41分别能被40或41整除，所以不是质数，可判断命题错误.故答案为：②③ 【点睛】本题主要考查了命题，充分条件，必要条件，质数的概念，属于中档题.17．①③④【解析】对于①若则的逆命题为若则故逆命题为真命题则否命题也为真故①正确；对于②矩形的对角线相等的逆命题为对角线相等的四边形是矩形为假命题故其逆命题也为假故②错误；对于③其逆命题为：若的解集是则解析：①③④ 【解析】对于①“若0x y +>，则00x y >>且”的逆命题为“若00x y >>且，则0x y +>”故逆命题为真命题，则否命题也为真，故①正确；对于②“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”为假命题，故其逆命题也为假，故②错误；对于③其逆命题为：若()22130mx m x m -+++>的解集是R ，则1m ≥，当该不等式解集为R 时，1.0m =时，不合题意，2.()()241430m m m m >⎧⎪⎨=+-+<⎪⎩解得1m ，故逆命题为真，即③正确；对于④，原命题为真，故逆否命题也为真，故④正确，即正确的序号为①③④，故答案为①③④.18．【分析】使是假命题则使是真命题对是否等于进行讨论当时不符合题意当时由二次函数的图像与性质解答即可【详解】使是假命题则使是真命题当即转化为不是对任意的恒成立；当使即恒成立即第二个式子化简得解得或所以【解析：3m >【分析】0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤是假命题，则x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题，对1m +是否等于0进行讨论，当10m +=时不符合题意，当10m +≠时，由二次函数的图像与性质解答即可． 【详解】0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤是假命题，则x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题，当10m +=，即1m =-，()2110m x mx m +-+->转化为20x ->，不是对任意的x ∈R 恒成立；当10m +≠，x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->即恒成立，即()()()2104110m m m m +>⎧⎪⎨--+-<⎪⎩ ，第二个式子化简得234m >，解得m >或m <所以3m >【点睛】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题这一条件，属于一般题．19．【分析】考虑题中所给命题的否命题为真命题求解实数m 的取值范围即可【详解】由题意可知命题为真命题据此有：求解不等式可得实数的取值范围是【点睛】本题主要考查命题的否定等价转化的数学思想等知识意在考查学生 解析：1m【分析】考虑题中所给命题的否命题为真命题求解实数m 的取值范围即可. 【详解】由题意可知，命题“2,20x R x x m ∀∈++>”为真命题， 据此有：440m ∆=-<，求解不等式可得实数m 的取值范围是1m >. 【点睛】本题主要考查命题的否定，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．①③【分析】先判断命题的真假然后由复合命题的真值表判断复合命题的真假【详解】不等式等价于即命题为真在中命题为假因此②④为假①③为真【点睛】复合命题的真值表： 真 真 真 真 假 真 假解析：①③ 【分析】先判断命题,p q 的真假，然后由复合命题的真值表判断复合命题的真假． 【详解】 不等式01xx <-等价于()10x x -<，即01x <<，命题p 为真，在ABC ∆中，sin sin A B a b A B >⇔>⇔>，命题q 为假，因此②④为假，①③为真．【点睛】复合命题的真值表：另外在ABC ∆中A B >与sin sin A B >是等价的，但在一般三角函数中此结论不成立．三、解答题21．34m ≥或34m ≤-.【分析】试题分析：首先将集合,A B 进行化简，再根据命题p 是命题q 的充分条件知道A B ⊆，利用集合之间的关系，就可以求出实数m 的取值范围. 【详解】化简集合A ，由2312y x x =-+，配方，得237416y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭. 3,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min 716y ∴=，max 2y =.7,216y ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，7|216A y y ⎧⎫∴=≤≤⎨⎬⎩⎭化简集合B ，由21x m +≥，21x m -≥，{}2|1B x m =≥-命题p 是命题q 的充分条件，A B ∴⊆.27116m ∴-≤， 解得34m ≥，或34m ≤-.∴实数m 的取值范围是33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 22．（1）a ≥6或a ≤-1.（2）{}1a a ≤-. 【分析】（1）根据题意得到1212,2,x x m x x +=⎧⎨=-⎩，计算12x x -=12max 3x x -=，代入解不等式得到答案.（2）讨论a >0，a =0，a <0三种情况，根据命题的真假得到1a ≤-，再计算交集得到答案. 【详解】（1）∴命题p 是真命题，∵x 1，x 2是方程x 2-mx-2=0的两个实根，∴1212,2,x x m x x +=⎧⎨=-⎩∴12x x -== ∴当[1,1]m ∈-时， 12max3x x -=，由不等式a 2-5a -3≥12x x -对任意实数m ∈[-1，1]恒成立，可得a 2-5a -3≥3， 解得a ≥6或a ≤-1， 则当命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤-1.（2）∵命题p 是真命题，命题q 是假命题， 命题q ：不等式ax 2+2x -1>0有解. ①当a >0时，显然有解； ②当a =0时，2x -1>0有解；③当a <0时，∵ax 2+2x -1>0，∴Δ=4+4a >0，∴-1<a <0. 从而命题q :不等式ax 2+2x -1>0有解时，a >-1. ∵命题q 是假命题，∴a ≤-1 611a a a ≥≤-⎧∴⎨≤-⎩或，所以a 的取值范围为{}1a a ≤-.【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的计算能力和推断能力. 23．充分不必要条件，证明见解析. 【分析】利用给出的定义、向量共面定理即可判断出关系． 【详解】p ：空间三个非零向量a ，b ，c 中存在一个向量可由另两个向量线性表出．q ：空间三个非零向量a ，b ，c 共面． p 是q 的充分不必要条件．证明如下：若空间三个非零向量a ，b ，c 中存在一个向量可由另两个向量线性表出， 不妨设c xa yb =+,则由向量共面定理知，a ，b ，c 共面， 即p q ⇒，反之不成立，例如，三个非零向量a ，b ，c 共面，且//a b ，而c 与a ，b 不共线，则c 无法用a ，b 线性表示． p ∴是q 的充分不必要条件．【点睛】本题考查了向量共线共面定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．24．（1）{}12x x ≤<；（2）106a <<或1a >. 【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A ，B ，代入a 的值，求出A ，B 的交集即可； （2）问题转化为B 是A 的真子集，根据集合的包含关系列不等式求出a 的范围即可． 【详解】 由已知，0a >所以{}()(){}{2281202602A x x ax a x x a x a x x a =-+>=-->=<或}6x a >()(){}{}12012B x x x x x =--≥=≤≤（1）当1a =时{2A x x =<或}6x >{}12B x x =≤≤所以{}12A B x x ⋂=≤<. （2）{2A x x a =<或}6x a >{}12B x x =≤≤因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集， 所以22a <或16a > ，即16a <或1a > 又因为0a >，所以106a <<或1a >. 【点睛】关键点点睛：转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将必要不充分条件问题转化为集合之间的包含关系是解题的关键.25．（1）()2,4；（2）[]1,2. 【分析】（1）先分别求出命题p ，q 为真时对应的集合，取交集即可求出x 的范围；（2）根据集合间的基本关系与充分、必要条件的关系列出不等式即可求出a 的取值范围. 【详解】（1）当2a =时，由()()240x x --<， 得命题p ：{}24P x x =<<，由()()216220xx--≤，所以命题q ：{}14Q x x =≤≤，,p q 都是真命题，即()2,4PQ =，因此x 的取值范围是()2,4；（2）由题意可得{}2P x a x a =<<，{}14Q x x =≤≤，若p 是q 的充分不必要条件所以P Q . 当=P ∅即0a ≤时，因为0a >不成立； 当P ≠∅即0a >时，124a a ≥⎧⎨≤⎩[]11,22a a a ≥⎧⇒⇒∈⎨≤⎩， 故a 的取值范围是[]1,2.【点睛】结论点睛：本题主要考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 26．（1）(3,0)-；（2）(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 【分析】（1）只需24120m m ∆=+<，然后求解m 的取值范围； （2）分p 真q 假、p 假q 真两种情况讨论求解. 【详解】解：（1）若命题p 为真命题，则24120m m ∆=+<，解得30m -<<， 故实数m 的取值范围(3,0)-（2）若命题q 为真命题，则21640m ∆=->，解得12m <-或12m > ∵命题,p q 中恰有一个为真命题， ∴命题,p q 一真一假①当p 真q 假时，301122m m -<<⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，解得：102m -≤<②当p 假q 真时，301122m m m m ≤-≥⎧⎪⎨-⎪⎩或或，解得：3m ≤-或12m >.综上，实数m 的取值范围(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查根据命题的真假求解参数的取值范围，考查二次不等式恒成立与有解问题，难度一般.。

(精选试题附答案)高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点题库

(精选试题附答案)高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点题库

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点题库单选题1、集合A={x|x<−1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−13,1)B．[−13,1]C．(−∞,−1)∪[0,+∞)D．[−13,0)∪(0,1)答案：A分析：根据B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a的取值范围．解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+1⩽0无解，此时a=0，满足题意．②当B≠∅时，即ax+1⩽0有解，当a>0时，可得x⩽−1a，要使B⊆A，则需要{a>0−1a<−1，解得0<a<1．当a<0时，可得x⩾−1a，要使B⊆A，则需要{a<0−1a⩾3，解得−13⩽a<0，综上，实数a的取值范围是[−13,1)．故选：A．小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为∅.2、命题“∃x>1，x2≥1”的否定是（）A．∃x≤1，x2≥1B．∃x≤1，x2<1C．∀x≤1，x2≥1D．∀x>1，x2<1答案：D分析：根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.命题“∃x >1，x 2≥1”的否定是“∀x >1，x 2<1”，故选：D.3、已知A ={1,x,y }，B ={1,x 2,2y }，若A =B ，则x −y =（ ）A ．2B ．1C ．14D ．23答案：C分析：由两集合相等，其元素完全一样，则可求出x =0,y =0或x =1,y =0或x =12，y =14，再利用集合中元素的互异性可知x =12，y =14，则可求出答案. 若A =B ，则{x =x 2y =2y 或{x =2y y =x 2 ，解得{x =0y =0 或{x =1y =0 或{x =12y =14， 由集合中元素的互异性，得{x =12y =14 ， 则x −y =12−14=14，故选：C ．4、集合A ={x ∈N|1≤x <4}的真子集的个数是（ ）A ．16B ．8C ．7D ．4答案：C解析：先用列举法写出集合A ，再写出其真子集即可.解：∵A ={x ∈N|1≤x <4}={1,2,3}，∴A ={x ∈N|1≤x <4}的真子集为：∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}共7个．故选：C ．5、下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0答案：D分析：对于①，计算判别式或配方进行判断；对于②，当x2＝2时，只能得到x为±√2，由此可判断；对于③，方程x2＋1＝0无实数解；对于④，作差可判断.解：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题.当且仅当x＝±√2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.故选：D小提示：此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有1个成立即可，全称命题要为假，只要有1个不成立即可，属于基础题.6、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．Z答案：C分析：分析可得T⊆S，由此可得出结论.任取t∈T，则t=4n+1=2⋅(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T⊆S，因此，S∩T=T.故选：C.7、已知命题p：∃x∃N，e x<0（e为自然对数的底数），则命题p的否定是（）A．∃x∃N，e x<0B．∃x∃N，e x>0C．∃x∃N，e x≥0D．∃x∃N，e x≥0答案：D分析：根据命题的否定的定义判断．特称命题的否定是全称命题．命题p的否定是：∃x∃N，e x≥0．故选：D．8、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要答案：A分析：记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，B，C，D，根据题目条件得到集合之间的关系，并推出A D，，所以甲是丁的充分不必要条件.记甲、乙、丙、丁各自对应的条件构成的集合分别为A，B，C，D，由甲是乙的充分不必要条件得，A B，由乙是丙的充要条件得，B=C，由丁是丙的必要不充分条件得，C D，所以A D，，故甲是丁的充分不必要条件.故选：A.9、已知集合A={−1,0,1}，B={a+b|a∈A,b∈A}，则集合B=（）A ．{−1,1}B ．{−1,0,1}C ．{−2,−1,1,2}D ．{−2,−1,0,1,2}答案：D分析：根据A ={−1,0,1}求解B ={a +b |a ∈A,b ∈A }即可由题，当a ∈A,b ∈A 时a +b 最小为(−1)+(−1)=−2，最大为1+1=2，且可得(−1)+0=−1,0+0=0,0+1=1，故集合B = {−2,−1,0,1,2}故选：D10、已知集合A ={x |x 2−2x =0 }，则下列选项中说法不正确的是（ ）A ．∅⊆AB ．−2∈AC ．{0,2}⊆AD ．A ⊆{y |y <3 }答案：B分析：根据元素与集合的关系判断选项B ，根据集合与集合的关系判断选项A 、C 、D.由题意得，集合A ={0,2}．所以−2∉A ，B 错误；由于空集是任何集合的子集，所以A 正确；因为A ={0,2}，所以C 、D 中说法正确．故选：B ．填空题11、若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ={−1,0,13,12,1,2,3,4}的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.答案：15分析：首先确定具有伙伴集合的元素有1，−1，“3和13” ，“2和12”四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求.因为1∈A ，11=1∈A ；−1∈A ，1−1=−1∈A ；2∈A ，12∈A ；3∈A ，13∈A ；这样所求集合即由1，−1，“3和13” ，“2和12”这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为24−1=15，所以答案是：15.12、集合A＝{﹣1，2，4}，B＝{2，m2}，B⊆A，则m＝___．答案：±2分析：根据B⊆A，得到集合B的元素都是集合A的元素，进而求出m的值．∵集合A={−1，2，4}，B={2，m2}，B⊆A，∴m2=4，解得m=±2．所以答案是：±2．13、已知命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是 __.答案：a≥−14分析：根据命题p为假命题，则它的否定￢p是真命题，利用判别式Δ≥0求出实数a的取值范围. 解：因为命题p：∀x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，所以它的否定￢p：∃x∈R，x2+x﹣a≤0为真命题，.所以Δ＝12﹣4×（﹣a）≥0，解得a≥−14所以答案是：a≥−1414、能够说明“∀x∈N∗，2x≥x2”是假命题的一个x值为__________．答案：3分析：取x=3代入验证即可得到答案.因为x=3∈N∗，而23<32，∴说明“∀x∈N∗，2x≥x2”是假命题．所以答案是：3小提示：本题考查命题与简易逻辑，属于基础题．15、若3∈{m−1,3m,m2−1}，则实数m=_______.答案：4或±2分析：分三种情况讨论即得.∵3∈{m−1,3m,m2−1}，∴m−1=3，即m=4，此时3m=12,m2−1=15符合题意；3m=3，即m=1，此时m−1=0,m2−1=0，不满足元素的互异性，故舍去；m2−1=3，即m=±2，经检验符合题意；综上，m=4或±2.所以答案是：4或±2.解答题∈N+}，B={x|x=2a,a∈A}. 16、已知全集U={1,2,4,6,8}，集合A={x∈N+|4x(1)求A∪B；(2)写出∁U(A∩B)的所有非空真子集.答案：(1)A∪B={1,2,4,8}(2){1}，{6}，{8}，{1,6}，{1,8}，{6,8}分析：（1）根据题意求出集合A,B，然后结合并集的概念即可求出结果；（2）根据集合间的基本运算求出∁U(A∩B)，进而根据非空真子集的概念即可求出结果. （1）由题意得A={1,2,4}，B={2,4,8}，故A∪B={1,2,4,8}.（2）由题意得A∩B={2,4}，∁U(A∩B)={1,6,8}，故∁U(A∩B)的所有非空真子集为{1}，{6}，{8}，{1,6}，{1,8}，{6,8}.17、用列举法表示下列集合(1)11以内非负偶数的集合；(2)方程(x+1)(x2−4)=0的所有实数根组成的集合；(3)一次函数y=2x与y=x+1的图象的交点组成的集合．答案：(1){0,2，4，6，8，10}；(2){−2，−1，2}(3){(1，2)}分析：（1）根据偶数的定义即可列举所有的偶数，（2）求出方程的根，即可写出集合，（3）联立方程求交点，进而可求集合.（1）11以内的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以构成的集合为{0,2,4,6,8,10}，（2）(x+1)(x2−4)=0的根为x1=−1,x2=2,x3=−2，所以所有实数根组成的集合为{−2,−1,2}，（3）联立y=x+1和y=2x，解得{x=1y=2，所以两个函数图象的交点为(1,2)，构成的集合为{(1,2)}18、设U=R,A={x|−5<x≤6},B={x|x≤−6或x>2}，求：（1）A∩B；（2）(∁U A)∪(∁U B)答案：（1）{x|2<x≤6}；（2）{x|x≤2或x>6}.分析：（1）根据集合交集的概念及运算，即可求解；（2）根据补集的运算，求得∁U A,∁U B，再结合集合并集的运算，即可求解. （1）由题意，集合A={x|−5<x≤6},B={x|x≤−6或x>2}，根据集合交集的概念及运算，可得A∩B={x|2<x≤6}.（2）由U=R,A={x|−5<x≤6},B={x|x≤−6或x>2}，可得∁U A={x|≤5或x>6}，∁U B={x|−6<x≤2}，所以(∁U A)∪(∁U B)={x|x≤2或x>6}.19、已知集合A={x|2−a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．答案：（1）A∩B={x|−1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）{a|a<1}分析：（1）先求出集合A={x|−1≤x≤5}，再求A∩B；（2）先求出∁R B={x|1<x<4}，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数a的取值范围. （1）当a=3时，A={x|−1≤x≤5}.因为B={x|x≤1或x≥4}，所以A∩B={x|−1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）因为B={x|x≤1或x≥4}，所以∁R B={x|1<x<4}.因为“x∈A”是“x∈∁R B”的充分不必要条件，所以A∁R B.当A=∅时，符合题意，此时有2+a<2−a，解得：a<0.当A≠∅时，要使A∁R B，只需{2+a≥2−a2+a<42−a>1，解得：0≤a<1综上：a<1.即实数a的取值范围{a|a<1}.。

高中数学集合与常用逻辑用语专题100题(含答案)

高中数学集合与常用逻辑用语专题100题(含答案)

高中数学集合与常用逻辑用语专题100题(含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U B A ⋃为（ ） A ．{}1,3B ．{}2,3,4C ．{}0,1,2,3D ．{}0,2,3,42．已知集合{}{}2|3,|560A x x B x x x =<=-+<，则（ ）A ．B A ⊆ B ．A B =∅C ．A B ⊆D ．A B =R3．已知集合{}210A x x =->，{}3180B x x =-+>，则A B =（ ） A ．1,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()3,6-D ．()6,3-4．已知集合{}13A x x =-<≤，{}1,0,2,3B =-，则A B =（ ） A ．{}1,0,2,3-B ．{}0,3C ．{}0,2D ．{}0,2,35．已知集合{}3xA yy ==∣，{}0,1,2B =，则A B ⋂=（ ） A ．{}1,2 B ．()0,+∞ C ．{}0,1,2 D ．[)0,+∞6．设集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-<，则A B =（ ）A ．{}10x x -≤<B ．{}01x x <≤C ．{}12x x ≤<D ．{}12x x -≤<7．设R x ∈，则“12x -≤<”是“23x -≤”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知集合{}10A x ax =-=，{}24,N B x x x =≤<∈，且A B B ⋃=，则实数a 的所有值构成的集合是（ ） A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．13⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．110,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭9．已知A ，B 为实数集R 的两个非空子集，若A B ，则下列命题正确的是（ ）A ．xB ∀∈，x A ∈ B ．x B ∃∉，x A ∈C ．x A ∀∈，x B ∈D ．x A ∃∈，x B ∉10．设2x ππ<<，则“2cos 1x x <”是“cos 1x x >-”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．设集合{}1,2,3A =，{}23B x Z x =∈-<<，则A B ⋃=（ ） A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,0,1,2,3-12．已知全集{}1,0,1,2,3,4,6M =-，集合{}{}N|04,N|26P x x Q x x =∈<<=∈<<，则()MP Q =（ ）A ．{}6B ．{}1,0,3,4,6-C ．{}4,5D ．{}413．已知集合13log 1A x x ⎧⎫⎪⎪=>⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}4B x x =<，则A B =（ ） A ．13x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．103x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．143x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．{}4x x <14．设集合{}1,2,4A =，{}Z 13B x x =∈≤<，则A B ⋃=（ ） A ．{}1,2B ．[)1,4C ．{}1,2,4D ．{}1,2,3,415．已知全集为U ，集合A ，B 为U 的非空真子集，()U UA B B ⋃=，则()U B A ⋂=（ ） A ．AB ．BC ．∅D ．U16．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A ．p ：1a >，q ；()log a f x x =（0a >，且1a ≠）在()0,∞+上为增函数B ．p ：1a >，1b >，q ：()x f x a b =-（0a >，且1a ≠）的图象不过第二象限C ．p ：2x ≥且2y ≥，q ：224x y +≥D ．p ：a c b d +>+，q ：a b >且c d >17．已知集合91log 2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}4B x x =<，则A B =（ ）A ．{}03x x <<B ．{}13x x <<C ．{}14x x <<D ．{}34x x <<18．命题：0,sin(1)1x x ∃>-≥的否定为（ ） A ．0,sin(1)1x x ∃>-< B ．0,sin(1)1x x ∃≤-≥ C ．0,sin(1)1x x ∀>-<D ．0,sin(1)1x x ∀≤-<19．集合{}sin y y x ==（ ） A ．RB ．{}11x x -≤≤C ．{}01x x ≤≤D ．{}0x x ≥20．已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A BB ．B AC ．A B =D ．A B =∅21．定义集合{|A B x x A -=∈ 且}x B ∉.己知集合{}Z 26U x x =∈-<<，{}0,2,4,5A =，{}1,0,3B =-，则()UA B -中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．622．已知不等式组20,100x y x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，构成的平面区域为D ．命题p ：对()x y D ∀∈,，都有30x y -≥；命题():,q x y D ∃∈，使得22x y ->．下列命题中，为真命题的是（ ） A ．()()p q ⌝∧⌝ B ．p q ∧ C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧-23．设集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3,6A =，{}2,3,4B =，则()UA B =（ ）A ．{}3B ．{}1,6C ．5,6D ．{}1,324．命题“0x R ∃∈，00e 1xx -≥”的否定是（ ）A ．0x R ∃∈，00e 1xx -< B ．0x R ∃∈，00e 1xx -<C ．x R ∀∈，e 1x x -≤D ．x R ∀∈，e 1x x -<25．已知命题p ：角θ为第二或第三象限角，命题q ：sin tan 0θθ+<，命题p 是命题q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件26．已知集合{|212}x A x =≤，则N A 的子集个数为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．3227．已知全集{0,U =1,2,3,4}，集合{}1,4A =，集合{}3,4B =，则()UB A =( )A ．{0,1,2,3}B ．{}4C ．{2,3,4}D ．{}0,228．已知a ，b 为实数，则“a b >”是“()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件29．已知集合{}|2x A x x N *=∈，{}2|log (1)0B x x =-=，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}2C ．∅D ．{}0,1,230．已知集合{}11A x x =∈-≤≤Z ，{}02B x x =≤≤，则A B 的子集个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．631．“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示焦点在x 轴上椭圆”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件32．定义集合{A B x x A -=∈且}x B ∉.已知集合{}0,2,4,5A =，{}1,0,3B =-，则A B -=（ ）A ．{}0B ．{}1,3-C ．{}2,4,5D ．{}1,0,2,3,4,5-33．设集合{|2}M x x =≤，{}540N x x =-≥，则M N =（ ）A ．[2,2]-B ．(,2]-∞C ．5,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．52,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦34．已知集合21A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，{}3,2,1,1,2,3B =---，则A B =（ ）A ．3,2,1,2,3B ．{}2,1--C ．{}1,1,2,3-D ．{}3,2--35．设α，β为两个不同的平面，则α∥β的一个充要条件可以是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行B ．α，β垂直于同一个平面C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一条直线36．已知,m n 是平面α内的两条直线，则“直线l m ⊥且l n ⊥”是“l α⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件的37．已知集合{}2|430A x x x =-+<，11142xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣，则A B ⋃=（ ）． A ．∅ B ．(1,3) C ．(1,2] D ．[0,3)38．设集合{}1A x x =<，集合{B x y ==，则A B =（ ） A ．()1,1-B ．()0,1C ．[)0,1D ．()1,+∞39．已知直线a 、b 、l 和平面α、β，a α⊂，b β⊂，l αβ=，且αβ⊥．对于以下命题，下列判断正确的是（ ） ①若a 、b 异面，则a 、b 至少有一个与l 相交； ①若a 、b 垂直，则a 、b 至少有一个与l 垂直． A ．①是真命题，①是假命题 B ．①是假命题，①是真命题 C ．①是假命题，①是假命题D ．①是真命题，①是真命题40．命题“R x ∀∈，20x ≥”的否定是（ ） A ．R x ∀∈，20x < B ．R x ∀∈，20x ≥C ．0R x ∃∈，200x < D ．0R x ∃∈，200x ≥41．已知{}1,0,1,3,5A =-，(){}40B x x x =-<，则A B =（ ） A ．{}0,1B ．{}1,1,3-C ．{}0,1,3D ．{}1,342．下列有关命题的说法正确的是( ) A ．若+=-a b a b ，则a b ⊥B ．“sin x =的一个必要不充分条件是“3x π=”C ．若命题p ：0x ∃∈R ，0e 1<x ，则命题p ⌝：x ∀∈R ，e 1x ≥D ．α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，如果m n ⊥，m α⊥，n β，那么αβ⊥ 43．已知集合{}{14,|1A x x B x x =≤≤=≤-或}3x ≥，则RA B ⋂=（ ）A ．[]3,4B ．[]1,4C ．[)3,+∞D ．[)1,344．设x ∈R ，则“230x x -<”是“41x ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件45．命题“对x R ∀∈，都有sin 1x ≤-”的否定为（ ） A ．对x R ∀∈，都有sin 1x >- B ．对x R ∀∈，都有sin 1x ≤- C ．0x R ∃∉，使得0sin 1x >-D ．0x R ∃∈，使得0sin 1x >-46．命题“0x ∀>，220x x ++≥”的否定是（ ） A ．0x ∃>，220x x ++< B ．0x ∀>，220x x ++< C ．0x ∃≤，220x x ++<D ．0x ∀≤，220x x ++<47．设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,3,52,3,4,5S T ==，，则()U S T ⋃=（ ） A ．{3，5}B ．{2，4}C ．{1，2，3，4，5}D ．{2，3，4，5，6}48．设集合{}{}29,1,1,2,3A x x B =<=-，则A B =（ ）A ．{1,1,2}-B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{1,1,2,3}-49．已知数列{}n a 为等比数列，则“5a ，7a 是方程2202210x x ++=的两实根”是”61a =，或61a =-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件50．已知全集{}N 06U x x =∈<<，{}3,4,5A =，{}2,4B =，则()U A B =（ ） A ．{}1,2,3B ．{}2,3,4C ．{}2,3D ．{}251．若集合{}2,0xA y y x ==≥，(){}2log 2B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{}12x x <<B ．{}1x x ≥C ．{}12x x ≤<D ．{}2x x <52．设命题:p 函数23y x =在()0,∞+上单调递减；命题:q 若2a =，则直线1:220l ax y +-=与直线2:2220l x ay a +-+=平行，则下列结论中是真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∨C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∨53．已知m ，n 不全为0，则“直线20mx ny --=与圆224x y +=相离”是“点(,)m n 在圆224x y +=内”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件54．命题“()00,x ∃∈+∞，002sin 0xx +<”的否定是( )A ．(),0x ∀∈-∞，2sin 0x x +≥B ．()0,x ∀∈+∞，2sin 0x x +≥C ．()0,0x ∃∈-∞，002sin 0xx +≥D ．()00,x ∃∈+∞，002sin 0xx +>55．已知全集R,{0},{2}U A x x B x x ==≤=≥∣∣，则集合()U A B ⋃=（ ） A ．{0}xx >∣ B ．{2}xx <∣ C ．{02}xx ≤≤∣ D ．{02}xx <<∣ 56．已知全集{}{}R,0,2||U A x x B x x ==≥=≤，则集合()UA B =（ ）A ．{|0x x ≤或2}x ≥B ．{|0x x <或2}x >C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <<57．设集合{}2230x x x --≤，102B xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋃=（ ） A ．{}2,3 B ．[)3,∞-+ C ．[]2,3D ．[)1,-+∞58．设集合{}2,4,8,16A =，{}5B x x =≤，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}2,4B ．{}4,8C ．{}8,16D ．{}2,1659．已知非零向量11,a x y ，22,b x y ，则“1212x x y y =”是“//a b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件60．已知集合201x A x x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，{}3log 1B x x =≤∣，则A B =（ ） A ．(,1)(2,3]-∞-⋃ B ．(2,3] C ．()0,2D ．(,2)-∞61．下题中，正确的命题个数为（ ） ①函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域为()()1,11,-+∞；① 已知命题:N P x ∀∈，31x ≥则P 命题的否定为:3N,1x x ∃∈≤；①已知()f x 是定义在[0，1]的函数，那么“函数()f x 在[0，1]上单调递减”是“函数()f x 在[0，1]上的最小值为f (1)”的必要不充分条件；①被称为“天津之眼”的天津永乐桥摩天轮，是一座跨河建造、 桥轮合一的摩天轮假设“天津之眼”旋转一周需30分钟，且是匀速转动的，则经过5分钟，转过的角的弧度3π A ．1B ．2C ．3D ．462．“20m -<<”是“方程2212x y m m-=+”表示椭圆的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件63．已知集合{}12A x x =<≤，{}2320B x x x =-+≤，则A B =（ ）A ．{}12x x ≤<B ．{}12x x ≤≤C ．{}12x x <<D ．{}12x x <≤64．设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}1,0,1,2A =-，{}3,0,2,3B =-，则()⋃=U B A （ ）A ．{}3,3-B ．{}0,2C ．{}1,1-D ．{}3,2,0,2,3--65．设集合{}{2324,2xM x x N x -=≤=≥，则M N =（ ）A ．[2,2]-B ．51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．52,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦66．设集合{}{}215,4A x N xB x x =∈≤≤=，则A B =（ ） A ．{1,2}B ．{}1,2,3C ．{}3,4,5D ．{4,5}67．已知集合{}|12A x x =-<<，[)0,4B =，则A B ⋃=（ ） A ．()1,-+∞B ．()1,4-C ．()0,4D ．()1,468．已知向量(),1a x =，(),9b x =-，则“3x =”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件69．设R x ∈，则“2x <”是“11x -<”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件70．已知集合{|03}A x x =<<，集合{|1}B x x =<，则A B ⋃=（ ）A ．()3-∞，B ．()1∞-，C ．()01，D ．()03，71．下列说法正确的是（ ） A ．若P Q ∨为真命题，则P Q ∧为真命题 B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题 C ．已知R a ∈，“1a >”是“11a<”的充分不必要条件 D ．“x ∀、R y ∈，若0x y +≠，则1x ≠且1y ≠-”是真命题 72．设a >0，b >0，则“94a b +≤”是“49ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件73．设集合()(){}110A x x x =+-<，{}0B y y =>，则()RA B =（ ）A ．∅B ．[)0,1C ．()1,0-D ．(]1,0-74．已知集合M ，N 是全集U 的两个非空子集，且()U M N ⊆，则（ ） A ．M N ⋂=∅ B ．M N ⊆ C ．N M⊆D ．()U N M U ⋃=75．若集合{}2Z |340A x x x =∈--<，{B x x =>，则A B =（ ）A ．()1,4-B ．)4C ．{}2,3D ．{}376．“tan α=是“43πα=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件77．“x y ≠”是“x y ≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件78．设集合{}N 2M x x =∈>-，集合{}237N x x =+<，则M N =（ ）A ．()2,2-B ．{}0,1C ．{}1D ．{}0,1,279．设集合{}22S x x =-≤，{}2,1,0,1T =--，则S T（ ）A ．{}2,1--B ．{}2,1-C ．{}1,0,1-D ．{}2,1,0,1--80．已知集合{}21A x x =-<<，集合{}B x m x m =-≤≤，若A B ⊆，则m 的取值范围是（ ） A ．()0,1B ．(]0,2C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞81．设集合{}2,1S =--，{}1,2T =-，则S T （ ）A ．{}1-B ．{}2,2-C ．{}2,1,1--D ．{}2,1,0,1-- 82．设a ∈R ，则“2a =-”是“直线1l ：20ax y +=与直线2l ：()140x a y +++=平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件83．下列命题中，真命题的是（ ）A ．7个身高各不相同的人排成一排照相，个子最高的站正中间，从正中间向左边一个比一个矮，从正中间向右边也一个比一个矮，则共有30种不同的排法B ．“1a >，1b >”是“1ab >”的充分不必要条件C ．函数sin y x =的周期是2πD ．随机变量X 服从二项分布(),B n p ，()34E X =，()916D X =，则34p =84．已知a ，R b ∈，下列四个条件中，使“1ab>”成立的必要不充分条件是（ ） A ．a b >B ．1a b >+C ．1a b >=D ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭85．设集合{}0A x x =<，{}1B x x =≤，则()A B =R （ ） A ．∅B ．[]0,1C ．()0,∞+D ．[)1,+∞86．已知命题0:p x ∃∈R ，03sin 2x =；命题:q x ∀∈R ，cos 122x≥．则下列命题为真命题的是（ ）． A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ⌝∨ D ．()p q ⌝∧二、多选题87．下列说法正确的是（ ）A ．市教委为了解附中高中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从我校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知我校高一、高二，高三年级学生之比为6①5①4，则应从高三年级中抽取20名学生B ．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小C ．命题“0x ∀>，()2lg 10x +≥”的否定是“0x ∃>，()2g 0 l 1x +<”D ．线性回归方程ˆˆˆybx a =+对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 88．下列选项中，与“2x x >”互为充要条件的是（ ）A ．1x >B ．222x x >C ．11x <D ．|(1)|(1)x x x x -=-89．下列说法中正确的有（ ）A ．若0a b <<，则2ab b >B ．若0a b >>，则b a a b> C ．(0,)∀∈+∞x ，“1x m x+≥恒成立”是“2m ≤”的充分不必要条件 D ．若0,0,1a b a b >>+=，则11a b+的最小值为4 三、填空题 90．等差数列{}n a 中15141024a a a a ++=+，513a a =. 若集合{}*122nn n N a a a λ∈<+++∣中仅有2个元素，则实数λ的取值范围是______．91．命题“若0a >，则二元一次不等式10x ay +-≥表示直线10x ay +-=的右上方区域（包含边界）”的条件p ：_________，结论q :_____________，它是_________命题（填“真”或“假”）.92．已知集合{}2,1,2A =-，}1,B a =，且B A ⊆，则实数a 的值是___________．93．已知命题“x ∀∈R ，220x x m -+>”为假命题，则实数m 的取值范围为______． 94．给出如下四个命题：①“抛物线24y x =的焦点坐标是()1,0”为真命题；①若p ：02x x <-，则p ￢：02x x -≥； ①“1x ∀≥，212x +≥”的否定是“1x ∃<，212x +<”；①“任意[]1,2x ∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是4a ≥.其中不正确的命题的是 ___________.四、解答题95．设全集U ＝R ，集合{}|32A x a x a =≤≤+，1|284x B x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭． (1)当1a =-时，求()U A B ⋃；(2)若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．96．已知函数()()4log 5f x x =-+()g x x α=(α为常数)，且()g x 的图象经过点(P .(1)求()f x 的定义域和()g x 的解析式；(2)记()f x 的定义域为集合A ，()g x 的值域为集合B ，求()A B ⋂R .97．已知集合A 为函数9lg2x y x-=-的定义域，集合B 是不等式()2280x a x -++≥的解集(1)4a =时，求R A B ⋂；(2)若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．98．已知函数22()(21)2ln 4f x a x x x =+--，e 是自然对数的底数，0x ∀>，e 1x x >+.(1)求()f x 的单调区间；(2)记p ：()f x 有两个零点；q ：ln 2a >.求证：p 是q 的充要条件.要求：先证充分性，再证必要性.99．已知5:21p x ≥+，22:20q x mx m --≤，其中0m >． (1)若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；(2)是否存在m ，使得p ⌝是q 的必要条件？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．五、双空题100．已知函数()221x b f x x +=+是定义在[]22-,的奇函数，则实数b 的值为_________；若函数()22g x x x a =-++，如果对于[]12,2x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得()()12f x g x =，则实数a 的取值范围是__________．参考答案：1．C【解析】【分析】利用集合的补集与并集运算求解.【详解】因为全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，所以{}0,1,3U B =，(){}0,1,2,3U B A ⋃=．故选：C ．2．A【解析】【分析】解不等式化简集合B ，再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】解不等式2560x x -+<得：23x <<，则有{|23}B x x =<<，因此有{}{|23}|3x x x x <<⊆<，即B A ⊆，C 不正确，A 正确；A B B =≠∅，B 不正确；R A B A ⋃=≠，D 不正确.故选：A3．A【解析】【分析】先解不等式，再根据集合交集运算即可求解.【详解】 因为12A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}6B x x =<，所以1,62A B ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭． 故选：A.4．D【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意得：{}0,2,3A B =,故选：D5．A【解析】【分析】先求出A ，再根据交集的定义可求A B .【详解】{}|0A y y =>，故{}1,2A B =，故选：A.6．B【解析】【分析】先解出集合B ，再直接计算交集.【详解】 因为{}11A x x =-≤≤，{}{}22002B x x x x x =-<=<<，所以{}01A B x x ⋂=<≤． 故选：B ．7．A【解析】【分析】 解不等式23x -≤，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】 由23x -≤可得323x -≤-≤，解得15x -≤≤， 因为{}12x x -≤< {}15x x -≤≤，因此，“12x -≤<”是“23x -≤”的充分而不必要条件. 故选：A.8．D【解析】求出集合B ，由已知可得出A B ⊆，分0a =、0a ≠两种情况讨论，结合A B ⊆可求得实数a 的取值.【详解】 因为{}{}24,N 2,3B x x x =≤<∈=，由A B B ⋃=可得A B ⊆.当0a =时，A B =∅⊆，合乎题意；当0a ≠时，1A B a ⎧⎫=⊆⎨⎬⎩⎭，则12a =或3，解得12a =或13. 因此，实数a 的取值集合为110,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故选：D.9．C【解析】【分析】根据真子集的含义，即可判断出答案.【详解】因为A B ，故由真子集的定义可得知x A ∀∈，x B ∈，故选：C10．B【解析】【分析】根据余弦函数的性质，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由cos 1x x >-且(,)2x ππ∈，可得(cos )cos 1x x x x -=<， 所以cos cos cos 1x x x x x ⋅<<，即2cos 1x x <，所以必要性成立； 当23x π=时，可得222(cos )1336πππ⋅=<，满足2cos 1x x <， 但22cos cos 1333x x πππ=⨯=-<-，即充分性不成立， 所以“2cos 1x x <”是“cos 1x x >-”的必要而不充分条件.11．D【解析】【分析】先求出{}1,0,1,2B =-，从而求出并集.【详解】{}1,0,1,2B =-，A B ⋃={}1,0,1,2,3-故选：D12．D【解析】【分析】利用集合间的运算关系逐一判断即可【详解】由题可知{}{}{}1,2,3,1,0,4,6,3,4,5M P P Q ==-=，①{}4M P Q =，故选：D13．B【解析】【分析】 根据对数函数的单调性解不等式求集合A ，再由集合的交运算求A B .【详解】 由题设，11133311log 1log log (0,)33A x x x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=>=>=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭，而{}4B x x =<， 所以A B =103x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 故选：B14．C【解析】【分析】求出集合B ，利用并集的定义可求得结果.【详解】 因为{}{}Z 131,2B x x =∈≤<=，故{}1,2,4A B ⋃=.故选：C.15．B【解析】【分析】由题干信息画出韦恩图，求出答案.【详解】因为()U U A B B ⋃=，所以U A B ⊆，由韦恩图可知：()U B A B =.故选：B16．D【解析】【分析】利用对数函数的性质可判断A ；利用指数函数的性质可判断B ；利用不等式的性质及取特值法可判断CD.【详解】对于A ，利用对数函数的性质可知，p 是q 的充要条件，故A 错误；对于B ，利用指数函数的性质知()x f x a b =-过定点()0,1b -，若函数图像不过第二象限，则1a >，1b >，所以p 是q 的充要条件，故B 错误；对于C ，当2x ≥且2y ≥能推出224x y +≥，但224x y +≥不能推出2x ≥且2y ≥，例：取0x =且2y =满足224x y +≥，所以p 是q 的充分不必要条件，故C 错误； 对于D ，a b >且c d >可推出a c b d +>+，反过来取1,3,2,1a c b d ====-满足a c b d +>+，所以p 是q 的必要不充分条件，故D 正确；故选：D17．D【解析】【分析】根据对数函数的单调性解不等式求集合A ，再由集合的交运算求A B .【详解】由题设，{|3}A x x =>，而{}4B x x =<，所以A B ={}34x x <<.故选：D18．C【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题可求解.【详解】根据特称命题的否定为全称命题，因此命题：0,sin(1)1x x ∃>-≥的否定为“0,sin(1)1x x ∀>-<”.故选：C.19．B【解析】【分析】利用正弦函数的值域可得正确的选项.【详解】{}{}[]sin 111,1y y x y y ==-≤≤=-，故选：B.20．B【解析】【分析】解不等式，得到()1,2A =-，进而判断两集合的关系.【详解】220x x --<，解得：12x -<<，所以()1,2A =-，故B A ，其他选项均不正确. 故选：B.21．B【解析】【分析】首先要理解A -B 的含义，然后按照集合交并补的运算规则即可.【详解】因为{}0,2,4,5A =，{}1,0,3B =-，所以{}2,4,5A B -=， 又因为{}1,0,1,2,3,4,5U =-，所以(){}U 1,0,1,3A B -=-. 故选：B.22．B【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域D ，结合图形由线性规划的知识可判断命题p 、 q 的真假，然后根据复合命题真假判断结论即可求解.【详解】不等式组表示的平面区域D 如图中阴影部分（包含边界）所示．根据不等式组表示的平面区域结合图形可知，命题p 为真命题，命题q 也为真命题，所以根据复合命题真假判断结论可得ACD 错误，B 选项正确．故选：B23．B【解析】【分析】由补集和交集的定义可求得结果.【详解】由题设可得{}1,5,6U B =，故(){}1,6U A B =，故选：B.24．D【解析】【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】命题“0R x ∃∈，00e 1x x -≥”为特称量词命题，其否定为R x ∀∈，e 1x x -<； 故选：D25．D【解析】【分析】利用切化弦判断充分性，根据第四象限的角判断必要性.当角θ为第二象限角时，sin 0,cos 0,cos 10θθθ><+>， 所以sin sin cos sin sin (cos 1)sin tan sin 0cos cos cos θθθθθθθθθθθθ+++=+==<， 当角θ为第三象限角时，sin 0,cos 0,cos 10θθθ<<+>， 所以sin sin cos sin sin (cos 1)sin tan sin 0cos cos cos θθθθθθθθθθθθ+++=+==>， 所以命题p 是命题p 的不充分条件.当sin tan 0θθ+<时，显然，当角θ可以为第四象限角，命题p 是命题p 的不必要条件. 所以命题p 是命题q 的既不充分也不必要条件.故选：D26．C【解析】【分析】求出N={0,1,2,3}A ，即得解.【详解】解：由题得2log 1222122,log 12x x ≤=∴≤.因为2222log 8log 12log 16,3log 124<<∴<<.所以N={0,1,2,3}A .所以N A 的子集个数为4216=个.故选：C27．D【解析】【分析】根据集合并集和补集的计算方法计算即可.【详解】A ①B ＝{1，3，4}，()U B A ={0，2}.故选：D.28．B【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.【详解】解：因为0sin101<<，所以sin10log x y ︒=在()0,∞+上单调递减，当a b >时，()sin10log 21a ︒-和()sin10log 21b ︒-不一定有意义，所以“a b >”推不出“()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-”；反之，()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-，则21210a b ->->，即12a b >>， 所以“()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-”可推出“a b >”.所以“a b >”是“()()sin10sin10log 21log 21a b ︒︒-<-”的必要不充分条件.故选：B.29．B【解析】【分析】分别求出集合,A B ，根据集合的交集运算得出答案.【详解】由题意知：{}{}|20,1,2x A x x N *=≤∈=，{}{}2|log (1)02B x x =-== {}2A B ⋂=.故选：B.30．C【解析】【分析】求出A B 的集合，然后找出子集个数即可.【详解】由题可知{}1,0,1A =-，所有{}0,1A B =，所有其子集分别是{}{}{},1,0,0,1∅，所有共有4个子集故选：C31．C【分析】 先根据方程2212x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆求出x 的取值范围，再根据充分必要条件的定义即可求解.【详解】解：①方程2212x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆， 0202m m m m >⎧⎪∴->⎨⎪>-⎩，解得：12m <<，∴“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示焦点在x 轴上椭圆”的必要不充分条件. 故选：C.32．C【解析】【分析】根据题中定义直接求解即可.【详解】因为{}0,2,4,5A =，{}1,0,3B =-，所以{}2,4,5A B -=，故选：C33．D【解析】【分析】求解简单不等式，解得集合,M N ，再求集合的交集即可.【详解】 因为集合{}22M x x =-≤≤，54N x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭， 所以52,4M N ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦. 故选：D .【解析】【分析】解分式不等式，求得集合A ，再根据集合的交集运算，求得答案。

(完整)2019-2020年高考数学专题练习——集合与逻辑(一)(含解析)

(完整)2019-2020年高考数学专题练习——集合与逻辑(一)(含解析)

2019-2020年高考数学专题练习——集合与逻辑（一）一、选择题1.已知集合{}2320A x x x =-+≥，(){}321B x log x +<,则A B =( ) A. {}21x x -<< B.{} 12x x x ≤≥或 C.{} 1x x < D.∅2.集合{}2log 2A x Z x =∈≤的真子集个数为（ ） A ．7 B ．8 C ．15 D ．163.若复数z =（x 2－4）+（x +3）i （x ∈R ），则“z 是纯虚数”是“x =2”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设有下面四个命题：1P :若z 满足z C ∈，则 z z R ⋅∈;2P :若虚数(),a bi a R b R +∈∈是方程32 1 0x x x +++=的根，则a bi -也是方程的根: 3P :已知复数12,z z 则12z z =的充要条件是12z z R ∈: 4P ;若复数12z z >,则12,z z R ∈.其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．45. “221a b +=”是“sin cos 1a b θθ+≤恒成立”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知集合{}{}2320,230A x x x B x x =-+<=->，则R A C B ⋂= （ ）A ．31,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭7.设集合2{|60,}A x x x x Z =--<∈，{|,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则A ∩B =（ ） A ．{0,1} B ．{0,1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{－1,0,1,2}8.已知p ：x R ∀∈，220x x a ++>；q ：28a <.若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,+∞)B ．(－∞,3)C ．(1,3)D ．(－∞,1)∪(3,+∞)9.设R θ∈，则“66ππθ-<”是“3sin 2θ<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.设集合{}2|670A x x x =--<，{}|B x x a =≥，现有下面四个命题： p 1：a R ∃∈，A B =∅；p 2：若0a =，则(7,)A B =-+∞； p 3：若(,2)R C B =-∞，则a A ∈；p 4：若1a ≤-，则A B ⊆． 其中所有的真命题为（ ） A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 1，p 2，p 411.已知命题P ：存在n R ∈，使得223()n nf x nx-=是幂函数，且在(0,+∞)上单调递增； 命题q ：“2,23x R x x ∃∈+>”的否定是“2,23x R x x ∀∈+<”.则下列命题为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝12.已知集合M ={x |22194x y +=}，N ={y|132x y+=}，则M ∩N =A ．∅B ．{(3,0)，(2,0)}C ．{3,2}D ．[－3,3]13.设集合{}{}m B m A 2,2,42==，，若φ≠⋂B A ,则m 的取值可能是（ ） A.1 B.2 C.3 D.214.下列判断错误．．的是 （ ） A ．“22bm am <”是“b a <”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若p ，q 均为假命题,则q p Λ为假命题D ．命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 或1-≠x ，则12≠x15.已知A ，B ，C ，D ，E 是空间五个不同的点，若点E 在直线BC 上，则“AC 与BD 是异面直线”是“AD 与BE 是异面直线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件16.下列选项错误的是（ ）A ．命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件；C.若命题p ：x R ∀∈，210x x ++≠，则p ⌝：0x R ∃∈，20010x x ++=； D ．在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题17.对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx y +=的曲线是椭圆”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C.充分必要D ．既不充分也不必要条件18.设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ∀∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的. 若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ⋃=且,,,a b c T ∀∈有;,,,abc T x y z V ∈∀∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是（）A. ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B. ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C. ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D. ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的19.设集合S={1，2,3，4,5，6}，定义集合对(A ，B)::，A 中含有3个元素，B 中至少含有2个元素，且B 中最小的元素不小于A 中最大的元素.记满足的集合对(A ，B)的总个数为m ，满足的集合对(A ，B)的总个数为n ，则的值为（ ）A.111 B.161C.221 D.29220.定义非空集合A 的真子集的真子集为A 的“孙集”,则集合{1,3,5,7,9}的孙集的个数为 （） A ．23B ．24C ．26D ．3221.已知：集合2012,3,2,{1,A =}，A B ⊆，且集合B 中任意两个元素之和不能被其差整除。

高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)

高中数学--《集合与逻辑》测试题(含答案)

高中数学--《集合与逻辑》测试题（含答案）1.“lna＞lnb”是“3a＞3b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】A解：“3a＞3b”⇔“a＞b”，“lna＞lnb”⇔“a＞b＞0”，∵“a＞b＞0”是“a＞b”的充分而不必要条件，故“lna＞lnb”是“3a＞3b”的充分而不必要条件，故选：A．2.若集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 【答案解析】C解：∵集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B＝{x|1＜x＜2}．故选：C．3.设集合An＝{1，2，3，...，n}（n≥2，n∈N），集合P⊆An，如果对于任意元素x∈P，都有x﹣1∈P或x+1∈P，则称集合P为An的自邻集．记(1≤k≤n，k∈N)为集合An的所有自邻集中最大元素为k的集合的个数．（1）直接判断集合P＝{1，2，3，5}和Q＝{1，2，4，5}是否为A5的自邻集；（2）比较和的大小，并说明理由．（3）当n≥4时，求证：．【答案解析】（1）解：因为A5＝{1，2，3，4，5}，所以P＝{1，2，3，5}⊆A5，Q＝{1，2，4，5}⊆A5，因为5﹣1∉P，5+1∉P，所以P＝{1，2，3，5}不是A5的自邻集，因为1+1＝2∈Q，2﹣1∈Q，4+1＝5∈Q，5﹣1＝4∈Q，所以Q＝{1，2，4，5}是A5的自邻集；（2）解：A10＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则其自邻集中最大元素为6的集合中必含有5和6，则有{5，6}，{4，5，6}，{3，4，5，6}，{2，3，5，6}，{1，2，5，6}，{2，3，4，5，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，4，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共9个，即，其自邻集中最大元素为5的集合中必含有4和5，则有{4，5}，{3，4，5}，{2，3，4，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共5个，即，其自邻集中最大元素为3的集合中必含有2和3，则有{2，3}，{1，2，3}，共2个，即，所以＞；（3）证明：记集合An＝{1，2，3，...，n}（n≥2，n∈N）所有子集中自邻集的个数为an，由题意可得，当n≥4时，，，则有an＝an﹣1+，①自邻集中含有n﹣2，n﹣1，n这三个元素，记去掉这个自邻集中的元素n后的集合为D，因为n﹣2，n﹣1∈D，所以D仍是自邻集，且集合D中的最大元素为n﹣1，所以含有n﹣2，n﹣1，n这三个元素的自邻集的个数为；②自邻集中含有n﹣1，n这两个元素，不含n﹣2，且不只有n﹣1，n这个两个元素，记自邻集除n﹣1，n之外最大元素为m，则2≤m≤n﹣3，每个自邻集中去掉n﹣1，n这两个元素后，仍为自邻集，此时的自邻集的最大元素为m，可将此时的自邻集分为n﹣4种情况：含有最大数为2的集合个数为，含有最大数为3的集合个数为，••••••含有最大数为n﹣3的集合个数为，则这样的集合共有；③自邻集只含有n﹣1，n这两个元素，这样的自邻集只有1个，综上可得，，因为，，故，所以，故．4.设非零向量，，则“（﹣）•（+）＝0”是“||＝||”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案解析】C解：（﹣）•（+）＝0⇔⇔⇔||＝||，故“（﹣）•（+）＝0”是“||＝||”的充要条件．故选：C．5.设不等式x2≤5x﹣4的解集为A，关于x的不等式x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0的解集为M．（1）求集合A；（2）条件p：x∈M，条件q：x∈A，p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【答案解析】解：（1）x2≤5x﹣4即（x﹣1）（x﹣4）≤0，故A＝[1，4]；（2）∵x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴（x﹣a）[x﹣（a+1）]≤0，解得：a≤x≤a+1，故M＝[a，a+1]，∵条件p：x∈M，条件q：x∈A，p是q的充分条件，∴M⊆A，故，解得：1≤a≤3，故实数a的取值范围是[1，3]．6.（多选题）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．A∩（B∪C） B．A∪（B∩C）C．A∩C U（B∩C） D．（A∩B）∪（A∩C）【答案解析】AD解：图中阴影部分用集合符号可以表示为：A∩（B∪C）或（A∩B）∪（A∩C）．故选：AD．7.已知a，b∈R，则“ab＝0”是“a2+b2＝0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案解析】B解：∵a2+b2＝0⇔a＝0且b＝0，ab＝0⇔a＝0或b＝0，∴“ab＝0”是“a2+b2＝0”的必要不充分条件．故选：B．8.已知集合A＝{x|x2＜1}，且a∈A，则a的值可能为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案解析】C解：集合A＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，四个选项中，只有0∈A，故选：C．9.已知集合A＝{1，2，3，…，n}，n∈N*．集合A含有k个元素的子集分别记为Ak，1，Ak，2，Ak，3，…，Ak，m，其中1≤k≤n，k∈N*，m∈N*．当1≤j≤m，j∈N*时，设Ak，j＝{x1，x2，……，xk}，且x1＜x2＜x3＜…＜xk．定义：S（Ak，j）＝xk﹣xk﹣1+xk﹣2﹣…+（﹣1）k+1x1；T[k]＝S（Ak，1）+S（Ak，2）+S（Ak，3）+…+S（Ak，m）．（Ⅰ）若n＝5，（ⅰ）写出满足S（A4，j）＝2的一个集合A4，j，并写出j的最大值；（ⅱ）求T[1]+T[2]+[3]的值；（Ⅱ）若存在唯一的n∈N*，使得T[1]+T[2]+…+T[n]＝1024，求n的值．【答案解析】【分析】理解定义：S（Ak，j）＝xk﹣xk﹣1+xk﹣2﹣…+（﹣1）k+1x1，T[k]＝S（Ak，1）+S（Ak，2）+S（Ak，3）+…+S（Ak，m）．（Ⅰ）用特殊值和枚举法解题，（Ⅱ）分类讨论．解：（Ⅰ）若n＝5，（i）取A4，j＝{1，2，3，4}，S（A4，j）＝4﹣3+2﹣1＝2．j的最大值为3．（ii）枚举法：集合A含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，则T[1]＝15；集合A含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，则T[2]＝20；集合A含有3个元素的子集有{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，则T[3]＝30；∴T[1]+T[2]+T[3]＝65．（Ⅱ）对于集合A的子集，可以分两类，一类含n，一类不含n；如果有集合{x1，x2，...，xk，n}（x1，x2，...，xk，n∈Z，且x1＜x2＜...＜xk＜n），则存在唯一与之对应的集合{x1，x2，...，xk}，满足S（{x1，x2，...，xk}）+S（{x1，x2，...，xk，n}）＝n，且这样的集合有（1≤k＜n）组，最后还剩下集合{n}；∴T[1]+T[2]+…+T[n]＝n（++...+）+n＝2n﹣1•n，令2n﹣1•n＝1024，得n＝8．10.命题p：∃x＞0，x2+x﹣1≥0，则￢p：．【答案解析】∀x＞0，x2+x﹣1＜0【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．解：命题为特称命题，则命题的否定为：∀x＞0，x2+x﹣1＜0．故答案为：∀x＞0，x2+x﹣1＜0．。

专题训练：高中数学简易逻辑常见重难点题型

专题训练：高中数学简易逻辑常见重难点题型

专题：简易逻辑常见重难点题型※题型讲练【例1】写出命题“若x ≥2且y ≥3，则x ＋y ≥5”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．变式训练1：1．写出命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．【例2】写出下列命题的“非P ”命题，并判断其真假： (1)若21,20m x x m >-+=则方程有实数根． (2)平方和为0的两个实数都为0．(3)若0abc =，则,,a b c 中至少有一为0．(4)若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角． (5)若0)2)(1(=--x x ，则21≠≠x x 且 ．(6)91()AB ∈（其中全集*U N =，{}|A x x =是质数，{}|B x x =是正奇数）.变式训练2：1．已知命题“存在实数x 0，y 0，使得x 0＋y 0>1”. (1)用符号表示为 ；(2)此命题的否定是 (用符号表示)，是________(填“真”或“假”)命题．【例3】已知命题p ：存在实数x ，使sin x ＝π2成立；命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集为(1，2)．给出下列四个结论： ①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“p ∧￢p ”是假命题； ③命题“￢p ∧q ”是真命题； ④命题“￢p ∨￢q ”是假命题． 其中正确的结论是( )A ．②③B ．②④C ．①②④D ．①②③④变式训练3：1．如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且q ”是假命题； ③命题“p 或q ”是真命题； ④命题“p 或q ”是假命题． 其中正确的结论是( ) A ．①③ B ．②④ C ．②③D ．①④【例4】用合适的序号填空：①充分不必要 ②必要不充分 ③充要 ④既不充分也不必要 (1)p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的 条件；(2):23A x -<, 是2:4150B x x --<的 条件； (3)设集合M={x | x ＞2}，P={x |x ＜3}，那么“x ∈M ，或x ∈P”是“x ∈M∩P”的 条件；(4)若a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4”是“|a |＝5”的 条件； (5)“tan θ≠1”是“θ≠π4”的的 条件；(6)“cos A ＝2sin B sin C ”是“△ABC 为钝角三角形”的 条件； (7)“a n ＋1＞|a n |(n ＝1,2，…)”是“{a n }为递增数列”的 条件； (8)已知p 是q 的必要条件，r 是q 的充分条件，p 是r 的充分条件，那么q 是p 的 条件；【例5】已知命题p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若“p ∨q ”的否定为真命题，求实数m 的取值范围．变式训练4：1．已知p ：∀x ∈R,2x >m (x 2＋1)，q ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0－m －1＝0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．【例6】已知命题p ：关于x 的函数y ＝x 2－3ax ＋4在[1，＋∞)上是增函数，命题q ：函数y ＝(2a －1)x 为减函数，若“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围．变式训练5：1．设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0，命题q ：实数x 满足⎩⎨⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(2)非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．※课后练习1．下列命题中的假命题是()A．∀a，b∈R，a n＝an＋b，有{a n}是等差数列B．∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0C．∀x∈R,3x≠0D．∃x0∈R，lg x0＝02．与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是() A．若a∉M，则b∉M B．若b∉M，则a∈M C．若a∉M，则b∈M D．若b∈M，则a∉M 3．下列命题中正确的是()A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要条件C．命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”D．命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则非p：∃x∈R，x2＋x－1≥0 4．下列说法错误的是()A．如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：若“a≠0，则ab≠0”C．若命题p：∃x0∈R，ln(x20＋1)<0，则非p：∀x∈R，ln(x2＋1)≥0D．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件5．已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x ＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是() A．(4，＋∞) B．[1,4] C．[e,4] D．(－∞，1] 6．设f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x ＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是()A．t≤0 B．t≥0 C．t≤－3 D．t≥－3 7．命题“∃x<0，有x2>0”的否定是______________．8．“lg x>lg y”是“10x>10y”的条件．9．下列结论：①若命题p：∃x0∈R，tan x0＝2；命题q：∀x∈R，x2－x＋1 2>0.则命题“p∧(綈q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－3；③“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．其中正确结论的序号为________．(把正确结论的序号都填上)10．设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°. 11．已知命题p：|x2－x|≥6; q：x∈Z，若“p∧q”与“非q”同时为假命题，求x的值．12．已知命题p：∃x∈R,2x2－3ax＋9<0.(1)写出非p：；(2)若非p为真命题，求实数a的取值范围．13．已知命题p：关于x的不等式x4－x2＋1x2>m的解集为{x|x≠0，x∈R}；命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围.。

高中数学趣味逻辑题

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高中数学趣味逻辑题（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题(尾部含答案)

高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题(尾部含答案)

高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题(尾部含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合{}5,8A =，{}23100B x x x =--≤，则()R A B ⋂=（ ）A ．{}5B ．{}8C ．{}2,5,8-D ．{}2-2．设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}1,0,1,2A =-，{}3,2,3B =-，则()UA B =（ ） A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}1,0,1-3．已知,a b 都是实数，则“2211log log a b<”是“a b >”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．即不充分也不必要条件4．已知公差为d 的等差数列{an }的前n 项和为Sn ，则“Sn ﹣nan ＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立”是“d ＞0”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．非充分也非必要条件5．已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,5B =，则A B =（ ） A ．{}1B ．{}2,4C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,4,56．已知集合{}1,0,1M =-，{}21N y y x ==-，则MN =（ ）A ．0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-7．已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，{}230B x x =-≤，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．1,0,1,28．斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD （其中AB BC =ABFE ，以F 为圆心，AB 长为半径作圆弧BE ；然后在矩形CDEF 中作正方形DEHG ，以H 为圆心，DE 长为半径作圆弧EG ；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧BE ，EG ，GI 的长度分别为l ，m ，n ，给出以下两个命题：:p l m n =+，2:q m l n =⋅.则下列选项为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝9．设a ∈R ，则“1a =”是“直线12x ay ++=与30x ay --=垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知集合{}28xA x =<，集合{}B x x a =>，若A B =∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(,3]-∞D ．[3,)+∞11．已知集合()(){}20A x a x x a =--<，若2A ∉，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()(),12,-∞+∞ B ．[)1,2 C ．()1,2 D ．[]1,212．设集合402x A xx ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，{2B x x =≤或5}x ，则()R A B =（ ） A ．{}22x x -<< B ．{}22x x -≤≤C ．{|4x x ≤或5}x ≥D ．{|2x x ≤或5}x ≥13．已知全集U =R ，集合{}216,{3}A x x B x x =<=>∣∣，则()UA B =（ ）A ．()4,3-B ．[)3,4C ．(]4,3-D ．()3,414．已知集合{}2280A x x x =-->，则A =R（ ）A ．[]4,2-B ．()4,2-C ．()2,4-D ．[]2,4-15．已知p ：3x y +>，q ：1x >且2y >，则q 是p 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16．已知l ，m 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，若l β∕∕，l m ∕∕，则“m α⊥”是“αβ⊥”的（ ）条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要17．已知集合{}{}220,1,0,1,2,3A x x x B =--<=-，则A B 中的元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．418．已知直线1:30l ax y +-=，直线()2:2130l a x y a --+=，则“1a =-”是“12l l ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件19．已知集合{}{}2|230,|ln(21)0M x x x N x x =--<=->，则M ∩N =（ ）A ．（1，32）B ．（12，32）C ．（-1，32）D ．（-1，12）20．已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且公比1q >，则“51a a >”是“40S >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件21．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}3A x N x =∈<，集合{}0,3,4,5B =，则()UA B ⋂=（ ）A ．{}4,5B ．{}3,4,5C ．{}0,4,5D ．{}0,3,4,522．若全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4}M =，{2,3}P =，则集合()()U UM P =（ ） A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{2,3,5,6}C ．{1,4,5,6}D ．{5,6}23．已知集合[]5,4U =-，{}220A x x x =-≤，20x B x x +⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，则()U A B ⋂=（ ） A ．∅ B ．[]0,2 C ．[)2,0-D ．[]0,2-24．已知集合A ={}250x x x -≤，B ={}21,x x k k Z =-∈，则A B 中元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．525．已知集合M ={1，2，3}，{}240,N x x x a a M =-+=∈，若MN ≠∅，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．1或226．“22x ≠是”21x ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件27．已知集合()(){}110A x x x x =-+=，则A =（ ） A ． {}0,1B ． {}1,0-C ．{}0,1,2D ．{}1,0,1-28．设集合{}N 4M x x =∈<，{}Z 326xN x =∈≤，则MN =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,229．已知x ∈R ，则“2cos 1x >”是“03x π≤<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件30．已知不等式组20100x y x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，构成的平面区域为D ．命题p ：对()x y D ∀∈,，都有30x y -≥；命题q ：(),x y D ∃∈，使得20x y ->．下列命题中，为真命题的是（ ） A ．()()p q ⌝∧⌝B ．p q ∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝31．已知命题:p x ∃，y R ∈，sin()sin sin x y x y +=+；命题:q x ∀，y R ∈，sin sin 1x y ⋅，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨32．设集合{}1,0,A n =-，{},,B x x a b a A b A ==⋅∈∈.若A B A =，则实数n 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．233．已知集合{}1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =+-<，则A B ⋃=（ ） A ．{}0,1B ．{}1,2-C ．[]1,2-D ．()1,2-34．设集合{{},1,0,1A yy B ===-∣，则A B =（ ） A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-35．已知集合{}24M x x ==，N 为自然数集，则下列结论正确的是（ ）A ．{}2M =B ．2M ⊆C ．2M -∈D ．M N ⊆36．集合{}12,N A x x x =-≤≤∈，{}1B =，则A B =（ ） A ．{11x x -≤<或}12x <≤ B ．{}1,0,2- C ．{}0,2D ．{}237．已知命题p ：若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线相切.命题q ：等轴则下列命题为真命题的是（ ） A ．p 且qB ．p 或qC ．()p ⌝或qD ．p 且()q ⌝38．设命题p ：n N ∀∈，33n n >，则命题p 的否定为（ ）A ．n N ∃∈，33n n >B ．n N ∃∉，33n n ≤C ．n N ∃∈，33n n ≤D ．n N ∀∉，33n n >39．“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是（ ） A ．所有可以被5整除的整数，末位数字都不是5 B ．所有不可以被5整除的整数，末位数字不都是5C ．存在可以被5整除的整数，末位数字不是5D ．存在不可以被5整除的整数，末位数字是540．已知集合{}22(,)|(0,{(,)|S x y x y T x y y x =+===，则S T ⋃=（ ）A ．{B ．{(C ．SD ．T41．“A B =∅”是“A =∅或B =∅”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件42．已知集合{}14U x x =∈-<<N ，集合{0,1}A =，则UA （ ）A ．{0,2,3}B ．{1,0,2,3}-C ．{2,3}D ．{2,3,4} 43．已知集合{}2540M x x x =-+<，{1,0,1,2,3}N =-，则MN =（ ）A ．{2,3}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3,4}D ．∅44．已知命题:(0,)p x ∀∈+∞，sin 0x x ->；命题:q a ∀∈R ，()22()log a f x x +=在定义域上是增函数.则下列命题中的真命题是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨45．已知集合{}1,3,A m =，{B =，B A ⊆，则m =（ ） A ．9B ．0或1C ．0或9D ．0或1或946．已知集合{}0,1,2,3A =，{}2B x x =∈>Z ，则A B ⋃=（ ） A ．NB ．ZC ．{}0,1,2,3D ．()0,∞+47．已知命题:p 若sin sin x y >，则x y >；命题:R q a ∀∈，()()22log a f x x +=在定义域内是增函数．则下列命题中的真命题是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨48．若:12p x -≤≤，:11q x -≤≤，则p 为q 的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件49．设全集U Z =，集合{}0,1A =，{}1,0,1,2B =-，则()U A B =（ ）A ．ZB ．{}1,2-C ．{}0,1D ．1,0,1,250．设P ：3x <，q ：13x ，则p 是q 成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件51．“sin cos αα=”是“π2π4k α=+，k ∈Z ”的（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要52．下列说法中正确的是（ ）A ．已知随机变量X 服从二项分布14,3B ⎛⎫⎪⎝⎭.则()89E X =B ．“A 与B 是互斥事件”是“A 与B 互为对立事件”的充分不必要条件C ．已知随机变量X 的方差为()D X ，则()()2323D X D X -=- D ．已知随机变量X 服从正态分布()24,N σ且()60.85P X ≤=，则()240.35P X <≤=53．已知命题:1p Q ∈，命题:q 函数()f x=1的定义域是[)1,+∞，则以下为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∨ C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∨54．“224x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的（ ）条件． A ．必要不充分 B ．充分不必要 C ．充要D ．既不充分也不必要55．“a b =”是“a b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 56．若集合11,,0,1,44A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，{}4xB y y ==，则A B =（ ）A ．{}1,4B ．{}0,1,4C ．1,0,1,44⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．11,,0,1,44⎧⎫--⎨⎬⎩⎭57．已知集合{}2,3,4,5B =，{}2,1,4,5C =--，非空集合A 满足：A B ⊆，A C ⊆，则符合条件的集合A 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．858．已知△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，则“3A π<”是“sin A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件59．已知集合{}4,5,6,8A =，{}3,5,7,8B =，则A B =（ ） A ．{}5,8B ．5,6C ．{}3,6,8D ．{}3,4,5,6,7,860．“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件61．集合{}1,0,1,2A =-，{}2log 2B x x =<，则A B =（ ） A ．{}1,2B ．{}1,0,2-C ．{}2D ．{}1,0-62．l ，m 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，若l α⊂，m β⊂，则“l //m ”是“//αβ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件63．已知全集2{|760}U x N x x =∈-+≤，A ＝{1，3，4}，B ＝{2，4，6}，则(UA )B ＝（ ） A ．{2，5}B ．{2，6}C ．{2，5，6}D ．{2，4，5，6}64．设集合{}2120A x x x =+-≤，(){}0.5log 12B x x =->-，则A B =（ ）A ．∅B ．(]1,4C ．(]1,3D ．[]4,3-65．已知命题:R p x ∀∈，ln 10x x -+<，则p ⌝是（ ） A ．R x ∀∉，ln 10x x -+≥ B ．R x ∀∈，ln 10x x -+≥ C ．R x ∃∉，ln 10x x -+≥D ．R x ∃∈，ln 10x x -+≥66．已知集合{R|2}A y y =∈>，{}R |ln B x y x =∈=，则R ()A B =（ ） A ．,2]-∞（ B ．[2,)+∞ C ．(0,2]D ．(0,2)67．已知集合{}13P x R x =∈≤≤，{}24Q x R x =∈≥，则()RPQ =（ ）A ．[]2,3B ．(]2,3-C ．[)1,2D ．[]1,268．已知集合{}|2,M y y xx ==-∈R ∣，1,7xN y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，则（ ） A ．M N B ．N M ⊆ C ．M N =RD ．N RM69．已知命题:p x R ∀∈，cos 1x <；命题:q x R +∃∈，|ln |0x ≤，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨70．已知平面α，β，直线m ，αβ⊥，则“m α∥”是“m β⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件71．已知集合{|(1)0,}A x x x x =-<∈R ，1{|2,}2B x x x =<<∈R ，集合A B =（ ） A ．∅B ．1{|1,}2x x x <<∈R C ．{|22,}x x x -<<∈RD ．{|21,}x x x -<<∈R72．若集合201x A xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，{}220B x x x =--<，则()R A B =（ ） A ．[)1,2 B ．(]1,1-C ．()1,1-D ．()1,273．集合{}12,A x x x N =-≤≤∈，{}1B =，则A B =（ ） A ．{}1112x x x -≤≤<≤或B ．{}1,0,2-C ．{}0,2D ．{}2 74．已知集合{}21,Z M x x n n ==-∈，{}1,2,3,4,5N =，则M N =（ ）A ．{}1,3,5B ．{}1,2,3,4,5C ．{}21,Z x x n n =-∈D ．∅75．函数()3f x x x =+，则1a >-是()()120f a f a ++>的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件76．已知集合{}2A x x =<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B =（ ）A ．{}0,1B ．{}1,0,1-C ．2,0,1,2D ．1,0,1,277．“直线430x y m ++=与圆2220x y x +-=相切”是“1m =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件78．“2263x x +”是“||7x ”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 79．已知集合{}{}21,,(1)(6)0A y y k k Z B x x x ==-∈=--≤，则A B =（ ）A ．{}135，， B ．{}35， C ．[]16，D ．∅80．已知集合()(){}22,10M x y x y =++=，()(){},ln 2N x y y x ==+，则M N ⋃=（ ） A ．{}1,0-B ．(){}1,0-C ．MD ．N81．已知集合{}210A x x =->，{}2|3180B x x x =--<，则A B =（ ）A ．1,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()3,6-D ．()6,3-82．已知全集{1,0,1,3,4,5,6}U =-，集合{1,1}R =-，{4,5}Q =，则()UR Q ⋃=（ ） A ．{}1-B ．{1,3}-C ．{0,3,6}D ．{1,0,3,6}-83．已知集合{}{}2|4,,|4A x x x Z B y y =<∈=>，则A B =（ ）A ．()()4,22,4--B ．{}3,3-C ．()2,4D ．{}3二、多选题84．若“260x x --<”是“4a x <<”的充分不必要条件，则实数a 的值可以是（ ） A ．3-B ．2-C ．1D ．285．下列命题中，真命题有（ ） A ．“1x ≠”是“1x ≠”的必要不充分条件B ．“若6x y +≥，则x ，y 中至少有一个大于3”的否命题C ．0x ∃∈R ，0202xx <D ．命题“0x ∃<，220x x --<”的否定是“00x ∀≥，20020x x --≥”86．已知a ∈R ，命题“0x ∃>，x a a -<”的否定是（ ） A ．0x ∀>，x a a -≥ B ．0x ∃≤，x a a -< C ．0x ∀>，2x a ≥或0x ≤D ．0x ∃>，x a a -≥87．下列条件中，为“关于x 的不等式210mx mx -+>对x R ∀∈恒成立”的充分不必要条件的有（ ） A ．04m ≤< B ．02m << C ．14m <<D ．16m -<<88．下列命题是真命题的是（ ） A ．所有的素数都是奇数B ．有一个实数x ，使2230x x ++=C ．命题“x R ∀∈，0x x +≥”的否定是“x R ∃∈，0x x +<”D ．命题“x R ∃∈，20x +≤”的否定是“x R ∀∈，20x +>”89．已知幂函数()()41mf x m x =-，则下列选项中，能使得f af b 成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．110ab<< B ．22a b > C ．ln ln a b > D ．22a b >三、解答题90．如图，在 ABC 中，F 是BC 中点，直线l 分别交AB ，AF ，AC 于点D ，G ，E .如果AD ＝λAB ，AE ＝μAC ，λ，μ∈R . 求证：G 为 ABC 重心的充要条件是1λ＋1μ＝3.91．已知函数()()()313x xf x m m R -=--∈是定义域为R 的奇函数.(1)若集合(){}|0A x f x =≥，|0x m B x x m -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，求A B ； (2)设()()22332x xg x af x -=+-，且()g x 在[)1,+∞上的最小值为-7，求实数a 的值.92．设全集{2}U xx =≥-∣，{210}A x x =<<∣，{28}B x x =≤≤∣.求UA ，()U AB ⋂，A B ，()UA B93．已知a ∈R ，集合(){}222log log 2A x R x x =∈≥，集合()(){}10B x R x x a =∈--<. (1)求集合A ； (2)若RB A ⊆，求a 的取值范围.94．设全集为R ，{3A x x =≤或}9x ≥，{}29B x x =-<≤. (1)求A B ，A B ； (2)求()R B A .95．已知函数()22f x x x a =-+，()5g x ax a =+-(1)若函数()y f x =在区间[]1,0-上存在零点，求实数a 的取值范围；(2)若对任意的[]11,3x ∈-，总存在[]21,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围. 四、填空题96．命题“0x R x ∈∃，”的否定是___________. 97．若命题p ：x ∀∈R ，2240ax x -+为真命题，则实数a 的取值范围为___________.98．写出一个能说明“若函数()f x 为奇函数，则()00f =”是假命题的函数：()f x =_________.99．已知全集U =R ，集合{}()3,,0A x x B ∞=≤-=-，则A B =________．100．已知集合{}2Z,4A x x x =∈<，{}1,2B =-，则A B ⋃=_________.参考答案：1．B 【解析】 【分析】求出集合B ，利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】因为{}{}2310025B x x x x x =--≤=-≤≤，则{R 2B x x =<-或}5x >，因此，(){}R 8A B ⋂=. 故选：B. 2．D 【解析】 【分析】 求出{}2,1,0,1UB =--即得解.【详解】 由题设，{}2,1,0,1UB =--，则(){}1,0,1U A B ⋂=-，故选：D. 3．C 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性，结合充分性和必要性的讨论，即可判断和选择. 【详解】因为2log y x =在()0,+∞是单调增函数，又2211log log a b<， 故可得110a b<<，则0a b >>，故a b >，满足充分性； 若a b >，不妨取2,1a b =-=-，显然110,0a b <<，故2211log ,log a b没有意义， 故必要性不成立； 综上所述，“2211log log a b<”是“a b >”的充分不必要条件. 故选：C .【解析】 【分析】 将()112n n n S na d -=+，an ＝a 1+（n ﹣1）d 代入Sn ﹣nan ＜0，并化简，再结合n 的取值范围，即可求解． 【详解】解：()112n n n S na d -=+，an ＝a 1+（n ﹣1）d ， 则Sn ﹣nan ()112n n na d -=+-na 1﹣n （n ﹣1）d ()12n n d -=-，则“Sn ﹣nan ＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立”，故d ＞0， 若d ＞0，则Sn ﹣nan ()12n n d -=-＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立，故“Sn ﹣nan ＜0，对n ＞1，n ∈N *恒成立”是“d ＞0”的充分必要条件． 故选：C ． 5．B 【解析】 【分析】根据交集的知识确定正确答案. 【详解】依题意集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,5B =，所以{}2,4A B =. 故选：B 6．D 【解析】 【分析】首先求集合N ，再求M N ⋂. 【详解】211y x =-≥-，即{}1N y y =≥-，{}1,0,1M =-，所以{}1,0,1M N ⋂=-. 故选：D【解析】 【分析】解出集合B ，利用交集的定义可求得结果. 【详解】因为{}{230B x x x x =-≤=≤，因此，{}1,0,1A B =-.故选：A. 8．A 【解析】 【分析】根据题意，求得,,l m n ，判断命题,p q 的真假，再结合逻辑连接词判断复合命题的真假即可. 【详解】根据题意可得圆弧BE ，EG ，GI 对应的半径分别为,,AB BC AB AB DG --， 也即,,2AB BC AB AB BC --， 则弧长,,l m n 分别为()(),,2222AB BC AB AB BC πππ--，则()()2222m n BC AB AB BC AB l πππ+=-+-==，故命题p 为真命题；()(22222222227448AB AB ln AB AB BC BC BC BC BC πππ⎛⎫=-⨯=⨯-=- ⎪⎝⎭，而(2222221748AB m BC BC BCππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故2ln m =，命题q 为真命题. 则p q ∧为真命题，()p q ∧⌝，()p q ⌝∧，()()p q ⌝∧⌝均为假命题. 故选：A. 9．A 【解析】 【分析】利用直线垂直的判断条件可求1a =±，从而可得正确的选项. 【详解】直线12x ay ++=与30x ay --=垂直，则210,1a a -==±， ∈“1a =”是“直线12x ay ++=30x ay --=垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 10．D 【解析】 【分析】先求出集合A ，B ，再由A B =∅求出实数a 的取值范围. 【详解】{}{}{}{}328223,x x A x x x x B x x a =<=<=<=>.又A B =∅，所以a 的取值范围为[3,)+∞. 故选：D 11．D 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系求解. 【详解】 因为2A ∉，所以()()2220a a --≥， 解得12a ≤≤． 故选：D ． 12．B 【解析】 【分析】求解分式不等式解得集合A ，再求补集和交集即可. 【详解】 因为402x x ->+，即()()420x x -+>，解得2x <-或4x >，故{|2A x x =<-或4}x >， 则A R{|24}x x =-≤≤，则()R A B ={|22}x x -≤≤.故选：B.13．C 【解析】 【分析】先化简集合A ，求得UB ，再去求()U A B ∩即可解决.【详解】因为{}216{44},{3}A xx x x B x x =<=-<<=>∣∣∣， 所以{}3UB x x =∣，则()(]4,3U A B ⋂=-.故选：C. 14．D 【解析】 【分析】根据不等式的解法，求得集合A ，结合补集的概念及运算，即可求解. 【详解】由不等式2280x x -->，可得(4)(2)0x x -+>，解得2x <-或4x >， 即集合{|2x x <-或4}x >，所以[]{|24}2,4A x x =-≤≤=-R.故选：D. 15．A 【解析】 【分析】直接按照充分条件必要条件的定义判断即可. 【详解】若1x >且2y >，则3x y +>，反之则不然，比如0,4x y ==，故q 是p 的充分不必要条件. 故选：A. 16．A 【解析】 【分析】根据空间中的平行关系与垂直关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】解：因为l β∕∕，l m ∕∕， 当m α⊥，则l α⊥，又因为l β∕∕，则在平面β内存在一条直线a 使得a α⊥，再根据面面垂直的判定定理可得αβ⊥，故“m α⊥”可以推出“αβ⊥”， 当αβ⊥时，m 与α平行相交都有可能，故“αβ⊥”不一定可以推出“m α⊥”， 所以“m α⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件. 故选：A. 17．B 【解析】 【分析】解不等式求得集合A ，由此求得A B ，由此确定正确答案. 【详解】因为{}{}{}22012,1,0,1,2,3A x x x x x B =--<=-<<=-，所以{0,1}A B =，则A B 的元素的个数为2. 故选：B 18．A 【解析】 【分析】由直线垂直得到a 的值，从而求出答案. 【详解】由12l l ⊥得：()2130a a --=，则1a =-或32a =，故1a =-是12l l ⊥的充分不必要条件，即A 选项正确. 故选：A 19．A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合A ，解对数不等式求集合B ，再应用集合的交运算求M ∩N . 【详解】因为{}23|230|12M x x x x x ⎧⎫=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，{}{}ln(21)01N x x x x =-=， 所以M N =(1,32).故选：A 20．C 【解析】 【分析】用定义法，分充分性和必要性两种情况分别求解. 【详解】 由40S >，得1514011a a a a q q q--=>--，因为1q >，所以510a a ->，即51a a >.故必要性满足； 1514411a a a a q S q q--==--.因为1q >，51a a >，所以40S >．故充分性满足. 所以“51a a >”是“40S >”的充要条件. 故选：C 21．B 【解析】 【分析】利用集合间的基本运算，即可得到答案； 【详解】{}3,4,5UA =，则(){}U 3,4,5AB ⋂=.故选：B. 22．D 【解析】 【分析】计算{}U 2,3,5,6M =，{}U1,4,5,6P =，再计算交集得到答案.【详解】{}U2,3,5,6M =，{}U 1,4,5,6P =，()(){}U U 5,6M P ⋂=.故选：D. 23．C【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法、解分式不等式的方法，结合集合交集、补集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}220[0,2]A x x x =-≤=，[]5,4U =-，所以()U [5,0)(2,4]A =-⋃，又因为[)202,0x B x x +⎧⎫=≤=-⎨⎬⎩⎭， 所以()U A B ⋂=[)2,0-， 故选：C 24．B 【解析】 【分析】解不等式求出{}05A x x =≤≤，从而得到不等式组，求出k 的值，进而得到A B 中的元素，求出答案. 【详解】由250x x -≤得：05x ≤≤，所以{}05A x x =≤≤，又{}21,B x x k k Z ==-∈，令0215k ≤-≤，解得：132k ≤≤，k Z ∈，当1k =时，1x =，当2k =时，3x =，当3k =时，5x =，故A B 中元素的个数为3. 故选：B 25．C 【解析】 【分析】逐一取a 的值为1，2，3进行验算可得. 【详解】当1a =时，由2410x x -+=，得2=x {22N =+，不满足题意；当2a =时，由2420x x -+=，得2x ={22N =+，不满足题意；当3a =时，由2430x x -+=，得1x =或3x =，即{1,3}N =，满足题意.26．B【解析】【分析】先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.【详解】由22x ≠可得1x ≠；由21x ≠可得1x ≠±则由22x ≠不能得到21x ≠，但由21x ≠ 可得22x ≠故“22x ≠是”21x ≠的必要不充分条件.故选：B27．D【解析】【分析】通过解方程进行求解即可.【详解】因为(1)(1)00x x x x -+=⇒=，或1x =-，或1x =，所以{}1,0,1A =-，故选：D28．D【解析】【分析】先求出集合N ，再求两集合的交集【详解】由326x ≤，得33log 3log 26x ≤，即3log 26x ≤，所以{}3Z|log 26N x x =∈≤，因为{}N |4M x x =∈<所以MN ={}0,1,2，故选：D【解析】【分析】利用必要条件和充分条件的定义判断.【详解】因为x ∈R ，2cos 1x >， 所以1cos 2x >， 解得2233k x k ππππ-+<<+，所以x ∈R ，则“2cos 1x >”是“03x π≤<”的必要不充分条件，故选：B30．B【解析】【分析】 先画出不等式组所表示的平面区域，根据存在性和任意性的定义，结合复合命题的真假性质进行判断即可.【详解】不等式组表示的平面区域D 如图中阴影部分（包含边界）所示．根据不等式组表示的平面区域结合图形可知，命题p 为真命题，命题q 也为真命题，因此选项B 为真命题； 因此p ⌝为假命题，命题q ⌝也为假命题，所以选项ACD 为假命题，故选：B31．A【解析】【分析】先判断命题p ，命题q 的真假，再利用复合命题判断.【详解】 当0,2x y π==时，sin()sin sin x y x y +=+成立所以命题p 为真命题，则p ⌝是假命题；因为x ∀，y R ∈，所以sin 1,sin 1x y ≤，则sin sin 1x y ⋅，故命题q 为真命题，则q ⌝是假命题；所以p q ∧是真命题，p q ⌝∧是假命题， ()p q ∧⌝是假命题，()p q ⌝∨是假命题， 故选：A32．C【解析】【分析】依据集合元素互异性排除选项AB ；代入验证法去判断选项CD ，即可求得实数n 的值.【详解】依据集合元素互异性可知，0,1n n ≠≠-，排除选项AB ；当1n =时，{}1,0,1A =-，{}{},,110B x x a b a A b A ==⋅∈∈=-，，， 满足A B A =.选项C 判断正确；当2n =时，{}1,0,2A =-，{}{},,2,014B x x a b a A b A ==⋅∈∈=-，，， {}0A B A ⋂=≠.选项D 判断错误.故选：C33．C【解析】【分析】解一元二次不等式得集合B ，然后由并集定义计算．【详解】由题意{|12}B x x =-<<，所以{|12}A B x x ⋃=-≤≤．故选：C ．34．B【解析】【分析】根据二次根式的定义求得集合A ，然后由交集定义计算．【详解】由已知{|0}A y y =≥，所以{0,1}A B =．故选：B ．35．C【解析】【分析】由题设可得{2,2}M =-，结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.【详解】由题设，{2,2}M =-，而N 为自然数集，则2N -∉，2N ∈且2,2M -∈，所以，{}2M ≠⊂，故A 、B 、D 错误，C 正确. 故选：C36．C【解析】【分析】根据集合补集的定义即可求解.【详解】 解：因为{}{}12,N 0,1,2A x x x =-≤≤∈=，{}1B =，所以{}0,2A B =，故选：C.37．C【解析】【分析】根据直线与抛物线的位置关系判断命题p 的真假，利用等轴双曲线的渐近线判断命题q 的真假，再根据含逻辑联结词命题真假的判断方法即可求解.【详解】若直线与抛物线的对称轴平行，则直线与抛物线只有一个交点，但是不算相切，故p 是假命题.因为等轴双曲线的实轴与虚轴相等，所以渐近线的斜率为±1，故q 为假命题.故p 且q 为假命题，p 或q 为假命题，()p ⌝或q 为真命题，p 且()q ⌝为假命题. 故选：C.38．C【解析】【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题.【详解】全称量词命题的否定的方法是，全称改存在，否定结论.故命题p 的否定为n N ∃∈，33n n ≤.故选：C39．C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词命题即可求解.【详解】“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是:存在可以被5整除的整数，末位数字不是5.故选：C.40．D【解析】【分析】由集合S 的描述确定其点元素，并判断该点元素与集合T 的关系，应用并运算求S T .【详解】依题意，(){}S =，而()T ∈，所以S T T ⋃=.故选：D.41．B【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义，前面推不出后面，后面推出前面，即可得到答案；【详解】若A B =∅，则A ，B 没有公共元素，A ，B 不一定是空集；若A =∅或B =∅，则A B =∅.故“A B =∅”是“A =∅或B =∅”的必要不充分条件.故选：B42．C【解析】【分析】直接求出U A .【详解】 因为集合{14}{0,1,2,3}U x x =∈-<<=N∣，集合{0,1}A =，所以{2,3}U A =. 故选：C.43．A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求集合M ，运用集合间的运算直接求解.【详解】{}{}2|5+40|14M x x x x x =-<=<<，所以{}2,3M N =，故选：A ．44．A【解析】【分析】根据命题,p q 的真假，可判断,p q ⌝⌝ 的真假，再根据 “或且非”命题真假的判断方法，可得答案.【详解】设sin ,0,1cos 0y x x x y x '=->=-≥ ，故sin ,0y x x x =->为增函数，则sin 0sin00x x ->-=，故命题:(0,)p x ∀∈+∞，sin 0x x ->为真命题，则p ⌝为假命题，因为2221a +≥> ，故命题:R q a ∀∈，()22()log a f x x +=在定义域上是增函数为真命题，q ⌝为假命题，所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧为假命题，p q ∧⌝为假命题，p q ∨为真命题，则()p q ⌝∨为假命题，故选：A45．C【解析】【分析】根据B A ⊆3=m =，根据集合元素的互异性求得答案.【详解】由B A ⊆3=m =，3=时，9m = ，符合题意；m =时，0m =或1m =，但1m = 时，{}1,1B =不合题意，故m 的值为0或9,故选：C46．A【解析】【分析】直接利用并集的定义求解.【详解】解：因为集合{}0,1,2,3A =，{}2B x x =∈>Z ，所以A B ⋃=N .故选：A47．B【解析】【分析】判断命题p 、q 的真假，利用复合命题的真假可得出合适的选项.【详解】对于命题p ，取0x =，53y π=，则sin 0sin x y =>=x y <，p 为假命题， 对于命题q ，R a ∀∈，222a +≥，则函数()()22log a f x x +=在定义域内为增函数，q 为真命题.所以，p q ∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨均为假命题，p q ⌝∧为真命题.故选：B.48．C【解析】【分析】根据充分，必要条件的定义判断即可.【详解】对于p ，如果x =1.5，则q 不能成立，如果11x -≤≤ ，则x 必然在[]1,2-- 区间内，因此p 为q 的必要不充分条件；故选：C.49．B【解析】【分析】根据集合交并补的运算规则运算即可.【详解】U A 就是整数中去掉0，1剩下的那些数，∈ (){}1,2U A B ⋂=-.故选：B.50．B【解析】【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.由3x <不能推出13x ，例如2x =-，但13x 必有3x <，所以p ：3x <是q ：13x 的必要不充分条件.故选：B.51．B【解析】【分析】由sin cos αα=得ππ4k α=+，再根据必要条件，充分条件的定义判断即可. 【详解】解：当sin cos αα=时，ππ4k α=+，k ∈Z ， 反之，当π2π4k α=+，k ∈Z 时，sin cos αα=， 所以“sin cos αα=”是“π2π4k α=+，k ∈Z ”的必要不充分条件. 故选：B52．D【解析】【分析】按照有关定义以及数学期望和方差的计算公式即可.【详解】对于A ，已知随机变量14,3X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()14433E X =⨯=，故A 错误； 对于B ，根据互斥事件和对立事件的定义，“A 与B 是互斥事件”并不能推出“A 与B 互为对立事件”，相反“A 与B 互为对立事件”必能推出“A 与B 是互斥事件”，故B 错误；对于C ，根据方差的计算公式，()()234D X D X -=，故C 错误；对于D ，根据正态分布的对称性，随机变量()24,X N σ，()60.85P X ≤=， 所以()20.15P X ≤=，所以()240.35P X <≤=，故选：D.53．B【解析】【分析】推导出命题p 是真命题，命题q 是假命题，从而p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，p q ⌝∧是假命题，p q ⌝∨是假命题．【详解】因为命题:1p Q ∈是真命题， 因为函数()f x=的定义域为()1,+∞，所以命题:q 函数()f x =的定义域是[)1,+∞是假命题，所以在A 中，p q ∧是假命题，故A 错误；在B 中，p q ∨是真命题，故B 正确；在C 中，p q ⌝∧是假命题，故C 错误；在D 中，p q ⌝∨是假命题，故D 错误．故选：B ．54．A【解析】【分析】根据给定条件，判断互逆关系的两个命题真假，再结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】因1,x y =224x y +≥成立，即“224x y +≥”不能推出“2x ≥且2y ≥”， 而当2x ≥且2y ≥时，22222284x y +≥+=≥，即“2x ≥且2y ≥”能推出“224x y +≥”， 所以“224x y +≥”是“2x ≥且2y ≥”的必要不充分条件.故选：A55．B【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合向量相等与其模相等的意义直接判断作答.【详解】 当a b =时，因向量a ，b 的方向不一定相同，则a 与b 不一定相等，当a b =时，必有a b =， 所以“a b =”是“a b =”的必要不充分条件.故选：B56．A【解析】【分析】由交集的运算直接求解即可.【详解】因为()0,B =+∞，所以{}1,4A B ⋂=.故选：A57．A【解析】【分析】列举出满足条件的非空集合A ，可得结果.【详解】由题意可知，满足条件的非空集合A 有：{}4、{}5、{}4,5，共3个.故选：A.58．A【解析】【分析】结合三角函数的性质，利用充分性与必要性的定义，可得出答案.【详解】A 是△ABC 的三个内角，()0,πA ∴∈当sin A <时，由()0,πA ∈，可得π03A <<或2ππ3A <<，所以“3A π<”是“sin A <”的充分不必要条件. 故选：A59．A【解析】【分析】直接利用交集的定义求解.【详解】解：因为集合{}4,5,6,8A =，{}3,5,7,8B =，所以A B ={}5,8.故选：A60．C【解析】【分析】根据相似三角形的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】根据相似三角形的性质得，由“两个三角形相似”可得到“两个三角形三边成比例”，即充分性成立；反之：由“两个三角形三边成比例”可得到“两个三角形相似”，即必要性成立，所以“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的充分必要条件.故选：C.61．A【解析】【分析】先根据对数的单调性求出集合B ，再求交集.【详解】由2log 2x <可得，04x <<，所以{}04B x x =<<又{}1012A =-，，，，{}12A B ⋂=，62．D【解析】【分析】根据给定条件，举例判断面面位置关系的命题，再结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ，平面11ABB A 分别视为平面α，β，直线CD ，11A B 分别为直线l ，m ，显然有l //m ，而α与β相交，即l //m 不能推出//αβ；长方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ，平面1111D C B A 分别视为平面α，β，直线CD ，11A D 分别为直线l ，m ，显然有//αβ，而l 与m 是异面直线，即//αβ不能推出l //m ，所以“l //m ”是“//αβ”的既不充分也不必要条件.故选：D63．D【解析】【分析】先化简全集，再根据集合的运算求解即可.【详解】2{|760}{1,2,3,4,5,6}U x N x x =∈-+≤=，则{2,5,6}U A =，所以(){2,4,5,6}U A B ⋃=.故选：D64．C【解析】分别化简集合A ,B ,再取交集即可.【详解】()(){}[]4304,3A x x x =+-≤=-， 由()20.50.5l 5og 12log 0-->-=x .，又函数0.5log y x =在定义域上单调递减， 得210.5410x x -⎧-<=⎨->⎩，解得：14x <<，即()(]1,51,3B A B =⇒⋂=， 故选：C.65．D【解析】【分析】由全称命题的否定可得出结论.【详解】命题p 为全称命题，该命题的否定为:p x ⌝∃∈R ，ln 10x x -+≥，故选：D.66．C【解析】【分析】求出函数ln y x =的定义域可得集合B ，再利用交集、补集的定义计算作答.【详解】因集合{R|2}A y y =∈>，则R (,2]A =-∞，函数ln y x =有意义，有0x >，则(0,)B =+∞，所以R ()(0,2]A B ⋂=.故选：C67．C【解析】【分析】先求解集合Q 中的不等式，结合集合的交集、补集运算，即得解【详解】由题意，2{|4}{|2Q x R x x x =∈≥=≥或2}x故{|22}R Q x x =-<<则(){|12}[1,2)R P Q x x =≤<=故选：C68．C【解析】【分析】根据绝对值的意义解出集合M ，根据指数函数的性质解出集合N ，结合集合之间的关系即可得出结果.【详解】 由20y x =-≤，得M={y |y ≤0}， 由1()07x y =>，得N ={y |y ＞0}，所以{}0R N y y =≤， 所以R M N =故选：C ．69．B【解析】【分析】先判定命题p 和q 的真假，再结合复合命题的真假判定方法，即可求解.【详解】当2,x k k Z π=∈，可得cos 1x =，所以命题“:p x R ∀∈，cos 1x <”为假命题，则p ⌝为真命题；当1x =时，可得|ln |0x =，所以命题“:q x R +∃∈，|ln |0x ≤”为真命题，q ⌝为假命题， 所以命题“p q ∧”，“p q ∧⌝”，“()p q ⌝∨”为假命题，“p q ⌝∧”为真命题.故选：B.70．D【解析】【分析】利用线面平行垂直的判定定理及性质定理判断即可.【详解】由题，若m α∥，则m 与平面β，可以平行，相交或者m 在平面内，故充分性不满足； 若m β⊥，则m 可以平行α，也可包含于α，故必要性不满足.故选：D71．B【解析】【分析】解不等式确定集合A ，然后由集合交集的定义计算．【详解】由已知{|01}A x x =<<，所以1{|1}2A B x x =<<． 故选：B ．72．A【解析】【分析】分别求出集合A ，B ，根据集合的交集和补集运算得出答案.【详解】由201x x +≤-，则()()210x x +⋅-≤解得：21x .[)202,11x A x x ⎧⎫+∴=≤=-⎨⎬-⎩⎭，{}()2201,2B x x x =--<=-， R C A ={2x x <-或}1x ≥，()R C A B ⋂=[)1,2.故选：A.73．C【解析】【分析】根据集合补集的定义即可求解.【详解】解：因为{}{}12,0,1,2A x x x N =-≤≤∈=，{}1B =，所以{}0,2A B =，故选：C.74．A【解析】【分析】根据集合M 的描述，判断集合N 中元素与集合M 的关系，再由集合的交运算求M N ⋂【详解】由题设，1,3,5M ∈，2,4M ∉，所以{1,3,5}MN =.故选：A75．B【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性判断命题的充分必要性.【详解】由函数()3f x x x =+，则()()3f x x x f x -=--=-， 则函数()f x 为奇函数，且在R 上单调递增，又()()120f a f a ++>，得()()()122f a f a f a -+>=-，故12a a +>-，解得13a >-， 故1a >-是()()120f a f a ++>的必要不充分条件，故选：B.76．B【解析】【分析】先求出集合A ，再求两集的交集【详解】 由2x <，得22x -<<，所以{}22A x x =-<<，因为{}2,1,0,1,2B =--，所以A B ={}1,0,1-，故选：B77．B【解析】【分析】先表示出圆心和半径，利用圆心到直线的距离等于半径，结合充分必要条件的判断即可求解.【详解】()2211x y -+=，圆心()1,0，半径为1，由直线430x y m ++=与圆2220x y x +-=相切得1=，解得1m =或9-，故“直线430x y m ++=与圆2220x y x +-=相切”是“1m =”的必要不充分条件.故选：B.78．B【解析】【分析】求出2263x x +的解集，看和2263x x +的推出关系，即得答案.【详解】由2263x x +，得97x -,不能推出||7x ，由||7x ，得77x -，能推出97x -，故“2263x x +”是“||7x ”的必要不充分条件，故选：B79．A【解析】【分析】先写出集合B ，再按照交集运算.{}16B x x =≤≤，则A B ={}135，，.故选：A.80．D【解析】【分析】求得(){}1,0M =-，证明函数()ln 2y x =+过点()1,0-，可得M N ⊆，即可求出答案.【详解】解：()(){}(){}22,101,0M x y x y =++==-， 因为当1x =-时，()ln 2ln10x +==，所以函数()ln 2y x =+过点()1,0-，所以M N ⊆，所以M N N ⋃=.故选：D.81．A【解析】【分析】根据不等式的解法求得集合,A B ，再结合集合交集的运算，即可求解.【详解】 由集合{}12102A x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭， 又由不等式23180x x --<，即(3)(6)0x x +-<，解得36x -<<，即{}|36B x x =-<<， 所以11|6,622A B x x ⎧⎫⎛⎫⋂=<<=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭. 故选：A.82．C【解析】利用集合的并集和补集运算求解.【详解】因为集合{1,1}R =-，{4,5}Q =，所以{}1,1,4,5R Q ⋃=-，因为全集{1,0,1,3,4,5,6}U =-，所以()U R Q ⋃={0,3,6}，故选：C83．B【解析】【分析】由绝对值不等式及一元二次不等式的解法求出集合A 和B ，然后根据交集的定义即可求解.【详解】解：由题意，集合{}{}|44,3,2,1,0,1,2,3A x x x Z =-<<∈=---，{}{24|2B y y y y =>=<-或}2y >， 所以{}3,3A B ⋂=-，故选：B.84．AB【解析】【分析】先解出不等式260x x --<，再按照充分不必要条件求解.【详解】由260x x --<得23x -<<，因此，若“260x x --<”是“4a x <<”的充分不必要条件，则2a ≤-.故选：AB.85．AC【解析】【分析】直接推导可判断A ；写出否命题取值验证可判断B ；特值法可判断C ；根据存在量词命题的否定可判断D.【详解】对于A 选项，11x x =-⇒=，所以不是充分条件；又111x x x ≠⇒≠±⇒≠，所以是必要不充分条件，A 选项正确；对于B 选项，“若6x y +≥，则x ，y 中至少有一个大于3”的否命题为“若6x y +<，则x ，y 都不大于3”.取4,1x y ==，显然为假命题，故B 选项错误；对于C 选项，取01x =-可知C 选项正确；命题“0x ∃<，220x x --<”的否定是“0x ∀<，220x x --≥”，故D 不正确，故选：AC.86．AC【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题可求解.【详解】 由x a a -≥，可得x a a -≥或x a a -≤-可得2x a ≥或0x ≤.故命题“0x ∃>，x a a -<”的否定是“0x ∀>，x a a -≥”或“0x ∀>，2x a ≥或0x ≤”. 故选：AC87．BC【解析】【分析】先解出不等式恒成立对应的m 的范围，再按照充分不必要条件的定义进行判断.【详解】若关于x 的不等式210mx mx -+>对x R ∀∈恒成立，则 ()2040m m m >⎧⎪⎨--<⎪⎩或0m =，解得04m ≤<， 所以A 选项为充要条件，D 选项为必要不充分条件，B 、C 选项为充分不必要条件. 故选：BC.88．CD。

高中数学《常用逻辑用语》练习题(含答案)

高中数学《常用逻辑用语》练习题(含答案)

高中数学《常用逻辑用语》练习题（含答案）1. 下列命题中，错误的是（）A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B.平行于同一直线的两个平面平行C.平行于同一平面的两个平面平行D.一个平面与两个平行平面相交，交线平行2. 命题“∃x0∈(0, +∞)，lnx0=x0−1”的否定是( )A.∃x0∈(0, +∞)，lnx0≠x0−1B.∃x0∈(0, +∞)，lnx0=x0−1C.∀x∈(0, +∞)，lnx≠x−1D.∀x∈(0, +∞)，lnx=x−13. 下列命题中，真命题是()A.∃x0∈R，e x0≤0B.a+b=0的充要条件是ba=−1C.∀x∈R，2x>x2D.a>1，b>1是ab>1充分条件4. 下列说法错误的是（）A.命题“∃x∈R，x2−2x=0”的否定是“∀x∈R，x2−2x≠0”B.命题“若m>0，则方程x2+x−m=0有实根”的逆否命题为真命题C.若命题“p∧q”为真命题，则“p∨q”为真命题D.“x>1”是“|x|>0”的必要不充分条件5. 命题：“若x=1，则x2=1”的逆否命题是（）A.若x≠1，则x2≠1B.若x2=1，则x=1C.若x2≠1，则x≠1D.若x2≠1，则x=16. 命题"若x=1，则x2−3x+2=0"的逆否命题是( )A.若x≠1，则x2−3x+2≠0B.若x2−3x+2=0，则x=1C.若x2−3x+2=0，则x≠1D.若x2−3x+2≠0，则x≠17. 下列结论错误的是（）A.若“p且q”与“¬p或q”均为假命题，则p真q假B.命题“存在x∈R，x2−x>0”的否定是“对任意的x∈R，x2−x≤0”C.“x=1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件D.“若am2<bm2，则a<b”的逆命题为真8. 命题“若a>2，则a≥1”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为（）A.1B.2C.3D.49. 在下列命题中，真命题是（）A.“x=2时，x2−3x+2=0”的否命题B.“若b=3，则b2=9”的逆命题C.若ac>bc，则a>bD.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题10. 已知命题p:在△ABC中，若A>B，则cosA+cosB>0，命题q:在等比数列{a n}中，若a2a6=16，则a4=4.下列命题是真命题的是()A.p∧(¬q)B.(¬p)∨qC.(¬p)∧(¬q)D.p∧q11. 已知命题p:∃x∈R，x2+mx+1＝0；命题q:∀x∈R，4x2+4(m−2)x+1>0．若命题p∨q为真命题，￢p为真命题，则实数m的取值范围是________．12. 已知命题“ ∀x∈R,x2+2x+a≥0”是真命题，则实数a的取值范围为________.13. 若命题p:∀x∈R，x2+(1−a)x+1<0，则¬p：________．14. 若命题“∀x∈R，2x2−3x+m>0”是真命题，则实数m的取值范围是________>98．15. 命题“存在x∈Z，使3x2+x+m≤0”的否定是________．16. 命题“某些平行四边形是矩形”的否定是________.17. 命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题．（填“真”或“假”之一）18. 已知p:∃x0∈(1,a),x02+ax0−4>0是假命题，则实数a的取值范围为________.19. 下列命题中真命题的序号为________．①若一个球的半径缩小为原来的一半，则其体积缩小为原来的八分之一②若两组数据的平均值相等，则它们的标准差也相等③直线x+y+1＝0与圆x2+y2＝1相切；④若两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面平行．20. 若“∀x∈[−π4,π4]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．21. 已知不等式4x2+8x−5≤0的解集为集合A，x2−4x−m2+4≤0的解集为集合B．（1）求集合A和B；（2）当m∈(0, +∞)时，若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数m的取值范围．22. 已知函数p:f(x)=√x2−2ax+3的值域是[0, +∞)，q：关于a的不等式a2−(2m−5)a+m(m−5)>0，若￢p是￢q充分不必要条件，求实数m的取值范围．23. 已知a>0，设p：函数y=a x在R上是增函数；q：不等式ax2−ax+1>0对∀x∈R恒成立.若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．24. 判断下列命题的真假：（1）对f(x)的定义域的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)成立，则函数f(x)是增函数；（2）在区间[−2π, 0]上，至少有一个角α，使得sinα=cosα；（3）平行于同一条直线的直线互相平行；（4）函数f(x)=x−2−lgx在(0, 12)上有零点．25.已知命题P:实数p使得二项分布ξ∼B(5,p)满足P(ξ=3)>P(ξ=4)成立；命题Q：实数p使得方程x23p+y22−p=1表示焦点在x轴上的椭圆，若P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数p的取值范围.26. 设命题p：函数f(x)=x3−ax−1在区间[−1, 1]上单调递减；命题q：函数y=ln(x2+ax+1)的定义域是R．如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．27. 已知函数f(x)=−(x+2)(x−m)（其中m>−2），g(x)=2x−2﹒（1）若命题“log2g(x)≤1”是真命题，求x的取值范围；（2）设命题p:∀x∈(1, +∞)，f(x)<0或g(x)<0，若¬p是假命题，求m的取值范围﹒28. 已知p：函数f(x)=x2−(2a+4)x+6在(1,+∞)上是增函数，q:∀x∈R,x2+ax+2a−3>0，若p∧(¬q)是真命题，求实数a的取值范围.29. 若ac2>bc2，则a>b；写出逆命题，否命题，逆否命题并判断真假．30. 已知原命题为“若a>2，则a2>4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假．参考答案一、 选择题1.B2.C3.D4.D5. C6.D7.D8.B9.D 10.A 二、 填空题11.(1, 2) 12.[1,+∞) 13.∃x ∈R ，x 2+(1−a)x +1≥0 14.m 15.对任意x ∈Z 使3x 2+x +m >0 16.所有的平行四边形都不是矩形 17.假 18.1<a ≤√2 19.① 20.1 三、 解答题21.∵ 4x 2+8x −5≤0的解集为集合A ，∴ A ＝[−52, 12]；∵ x 2−4x −m 2+4≤0的解集为集合B ，∴ B ＝[2−|m|, 2+|m|]；当m ∈(0, +∞)时：B ＝[2−m, 2+m]，若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件，则A ⊊B ，则{2−m ≤−522+m ≥12 ，解得：m ≥92．22.∵ f(x)=√x 2−2ax +3的值域是[0, +∞)， ∴ y ＝x 2−2ax +3的值域是[0, +∞)， 则△＝4a 2−12≥0，得a 2≥3，得a ≥√3或a ≤−√3，即p:a ≥√3或a ≤−√3，∵ a 2−(2m −5)a +m(m −5)>0，∴ [a −(m −5)](a −m)>0， 得a >m 或a <m −5，即q:a >m 或a <m −5，若￢p 是￢q 充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件， 则{m ≥√3m −5≤−√3 ，即{m ≥√3m ≤5−√3，得√3≤m ≤5−√3， 即实数m 的取值范围是得√3≤m ≤5−√3． 23.解：若p 真，则a >1.若q 真，则Δ=a 2−4a <0，解得0<a <4. ∵ p ∧q 为假，p ∨q 为真， ∴ 命题p ，q 一真一假.∴ 当p 真q 假时，{a >1,a ≥4,∴ a ≥4；当p 假q 真时，{0<a ≤1,0<a <4,∴ 0<a ≤1； 综上，a 的取值范围是(0, 1]∪[4, +∞)． 24.解：（1）对f(x)的定义域的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)成立，则函数f(x)是增函数，正确；（2）在区间[−2π, 0]上，至少有一个角α，使得sinα=cosα，正确，取α=−3π4即可；（3）平行于同一条直线的直线互相平行，正确；（4）当x →0时，f(x)→+∞，而f(12)=−32+lg2<0，因此函数f(x)=x −2−lgx 在(0, 12)上有零点，正确．综上可得：都正确． 25.解：对于命题P ：由P(ξ=3)>P(ξ=4)知， C 53p 3(1−p)2>C 54p 4(1−p)且p ∈(0,1)，得p ∈(0,23).对于命题Q ：由{3p(2−p)>0,3p >2−p,得p ∈(12,2).P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，则P,Q 一真一假， 若P 真Q 假，则p ∈(0,23)且p ∈(−∞,12]∪[2,+∞)， 得p ∈(0,12].若Q 真P 假，则p ∈(12,2)，且p ∈(−∞,0]∪[23,+∞), 得p ∈[23,2).综上可知，满足条件的实数p 的取值范围是(0,12]∪[23,2).26.解：p 为真命题：f′(x)=3x 2−a ≤0在[−1, 1]上恒成立⇔a ≥3x 2在[−1, 1]上恒成立⇔a ≥3． q 为真命题：若函数y =ln(x 2+ax +1)的定义域是R ，则x 2+ax +1>0恒成立，即Δ=a 2−4<0恒成立⇔−2<a <2， 若命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， 则p 和q 一真一假．若p 真q 假⇔{a ≥3,a ≤−2或a ≥2⇔a ≥3； 若p 假q 真⇔{a <3,−2<a <2⇔−2<a <2． 综上所述：a ∈(−2, 2)∪[3, +∞). 27.解：（1）若命题“log 2g(x)≤1”是真命题，即log 2g(x)≤1恒成立； 即log 2g(x)≤log 22，等价于{2x −2>02x−2≤2… 解得1<x ≤2，…故所求x 的取值范围是{x|1<x ≤2}；…（2）因为¬p 是假命题，则p 为真命题，…而当x >1时，g(x)=2x −2>0，… 又p 是真命题，则x >1时，f(x)<0，所以f(1)=−(1+2)(1−m)≤0，即m ≤1；…（或据−(x +2)(x −m)<0解集得出）故所求m 的取值范围为{m|−2<m ≤1}﹒… 28.解：由已知得，f(x)开口向上，对称轴为a +2，当p 真时， a +2≤1,解得，a ≤−1；q 真时， Δ=a 2−4(2a −3)=a 2−8a +12<0， 解得，2<a <6则¬q 为真时 a ≥6 或a ≤2， ∵p ∧(−q) 为真，∴p 与 ¬q 都为真，∴a ≤−1，即 a ∈(−∞,−1]. 29.解：若ac 2>bc 2，则a >b ．∴ 原命题为真命题； 它的逆命题是“若a >b ，则ac 2>bc 2”如果c =0，则ac 2>bc 2不成立．逆命题为假命题． 它的否命题为：“若ac 2≤bc 2，则a ≤b ”如果c =0，则a ≤b 不成立，否命题为假命题． ∵ 逆否命题与原命题等价∴ 逆否命题也为真命题． 逆否命题为“a ≤b ，则ac 2≤bc 2”．真命题． 30.解：原命题为“若a >2，则a 2>4”，它是一个真命题；逆命题：“若a 2>4，则a >2”，它是一个假命题； 否命题：“若a ≤2，则a 2≤4”，它是一个假命题； 逆否命题：“若a 2≤4，则a ≤2”，它是一个真命题．。

通用版高中数学必修一常用逻辑用语典型例题

通用版高中数学必修一常用逻辑用语典型例题

(每日一练)通用版高中数学必修一常用逻辑用语典型例题单选题1、已知命题p:“∀x∈R，ax2+bx+c>0”，则¬p为（）A．∀x∈R，ax2+bx+c≤0B．∃x0∈R，ax2+bx+c≥0C．∃x0∈R，ax2+bx+c≤0D．∀x∈R，ax2+bx+c<0答案：C解析：由全称命题的否定可得出结论.命题p为全称命题，该命题的否定为¬p:∃x0∈R，ax2+bx+c≤0.故选：C.2、设曲线C是双曲线，则“C的方程为y28−x24=1”是“C的渐近线方程为y=±√2x”的（）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：根据C的方程为y 28−x24=1，则渐近线为y=±√2x；若渐近线方程为y=±√2x，则双曲线方程为x2−y22=λ（λ≠0）即可得答案.解：若C的方程为y 28−x24=1，则a=2√2，b=2，渐近线方程为y=±abx，即为y =±√2x ，充分性成立；若渐近线方程为y =±√2x ，则双曲线方程为x 2−y 22=λ（λ≠0）， ∴“C 的方程为y 28−x 24=1”是“C 的渐近线方程为y =±√2x ”的充分而不必要条件.故选：B.小提示： 本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试p ⇒q,q ⇒p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3、已知实数x ､y ，则“|x |+|y |≤1”是“{|x |≤1|y |≤1.”的（ ）条件 A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要答案：B解析：根据充分必要条件的定义判断．若|x |+|y |≤1，则|x |≤1且|y |≤1，否则|x |+|y |≤1不成立，是充分的，若|x |≤1且|y |≤1，|x |+|y |≤1不一定成立，如x =y =1，满足已知，但|x |+|y |>1，因此不必要． ∴就是充分不必要条件，故选：B ．解答题4、已知p:关于x 的方程x 2−2ax +a 2+a −2=0有实数根，q:m −1≤a ≤m +3．（1）若命题¬p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．答案：（1）{a|a>2}；（2）{m|m≤−1}.解析：（1）根据题意得到p是假命题，结合一元二次方程的性质，列出不等式，即可求解；（2）由p是q的必要不充分条件，得到{a|m−1≤a≤m+3}⊊{a|a≤2}，即可求解.（1）因为命题¬p是真命题，所以p是假命题，所以对于方程x2−2ax+a2+a−2=0，有Δ=(−2a)2−4(a2+a−2)<0，即4a−8>0，解得a>2，所以实数a的取值范围是{a|a>2}．（2）由命题p为真命题，根据（1）可得{a|a≤2}，又由p是q的必要不充分条件，可得那么q能推出p，但由p不能推出q，可得{a|m−1≤a≤m+3}⊊{a|a≤2}，则m+3≤2，解得m≤−1，所以实数m的取值范围是{m|m≤−1}．5、设f(x)=ax2+(1-a)x+a-2.(1)若命题“对任意实数x，f(x)≥-2”为真命题，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)<a-1(a∈R).答案：(1)a≥13(2)答案见解析解析：（1）根据“对任意实数x，f(x)≥-2”为真命题，知ax2+(1-a)x+a-2≥-2，即ax2+(1-a)x+a≥0，此时对a进行分类讨论，再结合判别式Δ即可求出a的范围.（2）由f(x)<a-1得ax2+(1-a)x+a-2<a-1，即ax2+(1-a)x-1<0，对a进行分类讨论，即可求出不等式f(x)<a-1的解集.(1)∵命题“对任意实数x，f(x)≥-2”为真命题，∴ax2+(1-a)x+a-2≥-2恒成立，即ax2+(1-a)x+a≥0恒成立.当a=0时，x≥0，不满足题意；当a≠0时，知{a>0，Δ≤0，即{a>0，(1-a)2-4a2≤0，解得a≥13.故实数a的取值范围为a≥13.(2)∵f(x)<a-1(a∈R)，∴ax2+(1-a)x+a-2<a-1，即ax2+(1-a)x-1<0.当a=0时，x<1，∴不等式的解集为{x|x<1}；当a>0时，ax2+(1-a)x-1<0⇒(ax+1)(x-1)<0，此时方程(ax+1)(x-1)=0的解分别为-1a，1，∵-1a <1，∴不等式的解集为{ x|-1a<x<1}，当a<0时，不等式可化为(ax+1)(x-1)<0，①当a=-1时，-1a=1，∴不等式的解集为{x|x≠1}；②当-1<a<0时，-1a >1，此时不等式的解集为{ x|x>−1a或x<1}；③当a<-1时，-1a <1，此时不等式的解集为{ x|x>1或x<−1a}。

2023年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语基本知识过关训练

2023年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语基本知识过关训练

(名师选题)2023年人教版高中数学第一章集合与常用逻辑用语基本知识过关训练单选题1、已知集合A={(x,y)|x,y∈N∗,y≥x}，B={(x,y)|x+y=8}，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6答案：C分析：采用列举法列举出A∩B中元素的即可.由题意，A∩B中的元素满足{y≥xx+y=8，且x,y∈N∗，由x+y=8≥2x，得x≤4，所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A∩B中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.2、若集合A={x∣|x|≤1,x∈Z}，则A的子集个数为（）A．3B．4C．7D．8答案：D分析：先求得集合A,然后根据子集的个数求解即可.解：A={x∥x∣≤1,x∈Z}={−1,0,1}，则A的子集个数为23=8个，故选：D.3、下列命题中正确的是（）①∅与{0}表示同一个集合②由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}③方程(x−1)2(x−2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2}④集合{x∣4<x<5}可以用列举法表示A．只有①和④B．只有②和③C．只有②D．以上都对答案：C分析：由集合的表示方法判断①，④；由集合中元素的特点判断②，③．解：对于①，由于“0”是元素，而“{0}”表示含0元素的集合，而 ϕ 不含任何元素，所以①不正确；对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确；对于③，根据集合元素的互异性，知③错误；对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确.综上可得只有②正确.故选：C.4、已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x<1}B．{x|－1<x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|0<x<1}答案：B分析：由集合并集的定义可得选项.解：由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，故选：B.<0}，B={0,1,2,3,4,5}，则(∁R A)∩B=（）5、已知集合A={x|x+2x−4A．{5}B．{4,5}C．{2,3,4}D．{0,1,2,3}答案：B分析：首先化简集合A ，再根据补集的运算得到∁R A ，再根据交集的运算即可得出答案.因为A ={x |x+2x−4<0 }=(−2,4)，所以∁R A ={x|x ≤−2 或x ≥4}.所以(∁R A )∩B ={4,5}故选：B.6、设条件甲：“事件A 与事件B 是对立事件”，结论乙：“概率满足P （A ）＋P （B ）＝1”，则甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A解析：将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案.①若事件A 与事件B 是对立事件，则A ∪B 为必然事件，再由概率的加法公式得P （A ）＋P （B ）＝1；②投掷一枚硬币3次，满足P （A ）＋P （B ）＝1，但A ，B 不一定是对立事件，如：事件A ：“至少出现一次正面”，事件B ：“出现3次正面”，则P （A ）＝78，P （B ）＝18，满足P （A ）＋P （B ）＝1，但A ，B 不是对立事件. 所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A小提示：本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查对立事件的理解，属于基础题.7、已知p:0<x <2，q:−1<x <3，则p 是q 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分不必要条件答案：A分析：根据充分和必要条件的定义即可求解.由p:0<x <2，可得出q:−1<x <3，由q:−1<x <3，得不出p:0<x <2，所以p是q的充分而不必要条件，故选：A.8、已知集合A={x|x2−2x≤0}，B={−1,0,3}，则(∁R A)∩B=（）A．∅B．{0,1}C．{−1,0,3}D．{−1,3}答案：D分析：先由一元二次不等式的解法求得集合A，再由集合的补集和交集运算可求得答案. 因为A={x|x2−2x≤0}={x|0≤x≤2}，所以∁R A={x|x<0或x>2}，又B={−1,0,3}，所以(∁R A)∩B={−1,3}，故选：D．9、已知集合A={0,1,2}，B={ab|a∈A,b∈A}，则集合B中元素个数为（）A．2B．3C．4D．5答案：C分析：由列举法列出集合B的所有元素，即可判断；解：因为A={0,1,2}，a∈A,b∈A，所以ab=0或ab=1或ab=2或ab=4，故B={ab|a∈A,b∈A}={0,1,2,4}，即集合B中含有4个元素；故选：C10、命题“∀1≤x≤2,x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4B．a≥5C．a≤4D．a≤5答案：B分析：根据命题是真命题，由∀1≤x≤2，a≥x2恒成立求解.因为命题“∀1≤x≤2，x2−a≤0”是真命题，所以∀1≤x≤2，a≥x2恒成立，所以a≥4，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是a≥5，故选：B11、设全集U={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A={−1,0,1,2},B={−3,0,2,3}，则A∩(∁U B)=（）A．{−3,3}B．{0,2}C．{−1,1}D．{−3,−2,−1,1,3}答案：C分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：∁U B={−2,−1,1}，则A∩(∁U B)={−1,1}.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.12、若集合U={0,1,2,3,4,5},A={0,2,4}，B={3,4}，则(∁U A)∩B=（）．A．{3}B．{5}C．{3,4,5}D．{1,3,4,5}答案：A分析：根据补集的定义和运算求出∁U A，结合交集的概念和运算即可得出结果.由题意知，∁U A={1,3,5}，又B={3,4}，所以(∁U A)∩B={3}.故选：A双空题13、用量词符号“∀，∃”表示下列命题：（1）有的实数不能写成小数形式：____________________.（2）凸n边形的外角和等于2π：____________________.答案：∃x∈R，不能写成小数形式；∀x∈{x|x是凸n边形}，x的外角和等于2π.分析：（1）本题可以根据题意确定命题是特称命题，然后根据特称命题的性质即可得出结果；（2）本题可以根据题意确定命题是全称命题，然后根据全称命题的性质即可得出结果.（1）因为“有的实数不能写成小数形式”即“存在实数不能写成小数形式”，所以可以表示为：∃x∈R，不能写成小数形式；（2）因为“凸n边形的外角和等于2π”即“任意凸n边形的外角和等于2π”，所以可以表示为：∀x∈{x|x是凸n边形}，x的外角和等于2π.所以答案是：∃x∈R，不能写成小数形式；∀x∈{x|x是凸n边形}，x的外角和等于2π.小提示：本题考查用存在量词和全称量词改写命题，能否确定命题是全称命题还是特称命题是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.14、设x∈R，则“x3≥8”是“______”的充分条件，是“______”的必要条件．（答案不唯一，写出一组即可）答案：x≥1x≥3（答案不唯一）分析：先解不等式x3≥8，然后由包含关系可知.由x3≥8，得x≥2，所以“x3≥8”是“x≥1”的充分条件，是“x≥3”的必要条件．（答案不唯一）所以答案是：x≥1，x≥3（答案不唯一）15、已知集合A={x|x2=x}，集合B={x|1<2x<4}，则集合A的子集个数为________；A∩B=__________ 答案： 4 {1}解析：求出集合A、B，即可求出集合A的子集个数及A∩B.A={x|x2=x}={0,1}，B={x|1<2x<4}={x|0<x<2}，故集合A的子集个数为N=22=4，A∩B={1}.所以答案是：4；{1}小提示：本题考查交集及其运算，考查了子集，属于基础题．16、定义A∗B={x|x∈A且x∉B}，若A={x∈N|0≤x≤13}，B={x∈N|x>9}，则A∗B的子集个数为_______________，非空真子集个数为_______________.答案： 1024 1022解析：先判断A ∗B 中有几个元素，再判断A ∗B 有多少个子集；非空真子集个数为子集个数减2.由A ∗B 的定义知：若A ={0,1,2,3,4,5,6,7,9,10,11,12,13}，B ={10,11,12,⋯}，则A ∗B ={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴子集个数为210=1024，非空真子集个数为210−2=1022.所以答案是：1024；1022.小提示：本题考查集合子集、真子集个数的判断问题，较简单.一般地，对于含一个有n 个元素的集合，其子集个数为2n 个，真子集个数为2n −1个，非空真子集为2n −2个.17、若集合A ={x |x >2 }，B ={x |bx >1 }，其中b 为实数．（1）若A 是B 的充要条件，则b =________；（2）若A 是B 的充分不必要条件，则b 的取值范围是：__________；（答案不唯一，写出一个即可） 答案： 12 (12,+∞)（答案不唯一）分析：（1）分析可得A =B ，可知x =2是方程bx =1的解，即可解得b 的值；（2）根据不等式bx >1对任意的x >2恒成立，求出实数b 的取值范围，结合A 是B 的充分不必要条件可得出实数b 的取值范围.（1）由已知可得A =B ，则x =2是方程bx =1的解，且有b >0，解得b =12； （2）若不等式bx >1对任意的x >2恒成立，则b >1x 对任意的x >2恒成立，当x >2时，1x ∈(0,12)，则b ≥12，因为A 是B 的充分不必要条件，故b 的取值范围可以是(12,+∞)（答案不唯一）.所以答案是：（1）12；（2）(12,+∞)（答案不唯一）.小提示：名师点评本题考查利用充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则求解：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，则q对应集合与p对应集合互不包含解答题18、写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)∃x∈R，使4x-3>x；(3)∀x∈R，有x+1=2x；(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．答案：(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析(4)答案见解析分析：根据命题的否定的概念，逐一写出，并判断真假即可.（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．（2）命题的否定：∀x∈R，有4x-3≤x．因为当x=2时，4×2-3=5>2，所以“∀x∈R，有4x-3≤x”是假命题．（3）命题的否定：∃x∈R，使x+1≠2x．因为当x=2时，x+1=2+1=3≠2×2，所以“∃x∈R，使x+1≠2x”是真命题．（4）命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．∈A．19、已知集合A中的元素全为实数，且满足：若a∈A，则1+a1−a(1)若a=−3，求出A中其他所有元素．(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数a∈A(a≠−3)，再求出A中的元素．(3)根据（1）（2），你能得出什么结论？答案：(1)A中其他所有元素为−12，13，2(2)0不是A中的元素，答案见解析(3)A中没有元素−1，0，1；A中有4个元素，其中2个元素互为负倒数，另外2个元素也互为负倒数．分析：（1）把a=−3代入1+a1−a，得出数值后再代入，直至出现重复数即可求解.（2）假设0∈A，计算并导出矛盾得0不是A的元素，取a=3，求出集合A中元素即可.（3）由（2）可观察出A中不能取的数，分析（1）（2）中的四个值的特点得出结论，进而由“若a∈A，则1+a1−a∈A”推证即可.（1）由题意，可知−3∈A，则1+(−3)1−(−3)=−12∈A，1+(−12)1−(−12)=13∈A，1+131−13=2∈A，1+21−2=−3∈A，所以A中其他所有元素为−12，13，2．（2）假设0∈A，则1+01−0=1∈A，而当1∈A时，1+a1−a不存在，假设不成立，所以0不是A中的元素．取a=3，则1+31−3=−2∈A，1+(−2)1−(−2)=−13∈A，1+(−13)1−(−13)=12∈A，1+121−12=3∈A，所以当3∈A时，A中的元素是3，−2，−13，12．（3）猜想：A中没有元素−1，0，1；A中有4个元素，其中2个元素互为负倒数，另外2个元素也互为负倒数．由（2）知0，1∉A，若−1∈A，则1+(−1)1−(−1)=0∈A，与0∉A矛盾，则有−1∉A，即−1，0，1都不在集合A中．若实数a1∈A，则1+a11−a1=a2∈A，a3=1+a21−a2=1+1+a11−a11−1+a11−a1=−1a1∈A，a4=1+a31−a3=1+(−1a1)1−(−1a1)=a1−1a1+1=−1a2∈A，a5=1+a41−a4=1+a1−1a1+11−a1−1a1+1=a1∈A．结合集合中元素的互异性知，A中最多只有4个元素a1，a2，a3，a4且a1a3=−1，a2a4=−1．显然a1≠a2，否则a1=1+a11−a1，即a12=−1，无实数解．同理，a1≠a4，即A中有4个元素．所以A中没有元素−1，0，1；A中有4个元素，其中2个元素互为负倒数，另外2个元素也互为负倒数．20、定义：若任意m,n∈A（m，n可以相等），都有1+mn≠0，则集合B={x|x=m+n1+mn,m,n∈A}称为集合A的生成集；(1)求集合A={3,4}的生成集B；(2)若集合A={a,2}，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；(3)若集合A=(−1,1)，A的生成集为B，求证A=B.答案：(1)B={35,817,713}(2)a=±1或a=12(3)证明见解析分析：（1）根据新定义算出x的值即可求出B；（2）B的子集个数为4个，转化为B中有2个元素，然后列出等式即可求出a的值；（3）求出B的范围即可证明出结论（1）由题可知，(1)当m=n=3时，x=3+31+3×3=35，(2) 当m=n=4时，x=4+41+4×4=817，（3）当m=3,n=4或m=4,n=3时，x=3+41+3×4=713所以B={35,817,713}（2）（1）当m=n=2时，x=2+21+2×2=45，（2）当m=n=a时，x=a+a1+a2=2a1+a2（3）当m=2,n=a或m=a,n=2时，x=2+a1+2a B的子集个数为4个，则B中有2个元素，所以45=2a1+a2或2a1+a2=2+a1+2a或2+a1+2a=45，解得a=±1或a=12（a=2舍去）,所以a=±1或a=12.（3）证明：∀m,n∈(−1,1)=A，m+n 1+mn +1=(m+1)(n+1)1+mn>0，m+n 1+mn −1=−(m−1)(n−1)1+mn<0，∴−1<m+n1+mn<1，即B=(−1,1)∴B⊆A，又A=(−1,1)，所以A⊆B，所以A=B。

高中数学 代数——常用逻辑语练习题

高中数学 代数——常用逻辑语练习题

高中数学代数——常用逻辑语练习题一、单选题1．x=−1是|x|=1的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．已知直线m⊥平面α，则“直线n⊥m”是“ n∥α”的()A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．在直线与双曲线位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．“函数f(x)=sin(ωx)（x,ω∈R，且ω≠0）的最小正周期为2”，是“ ω=π”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件5．命题∀x∈(−1，0)，x2+x<0的否定是（）A．∀x∈(−1，0)，x2+x>0B．∀x∈(−1，0)，x2+x≤0C．∃x∈(−1，0)，x2+x>0D．∃x∈(−1，0)，x2+x≥06．命题p：∃m∈R方程x2+mx+1=0有实根，则¬p是()A．∃m∈R，方程x2+mx+1=0无实根B．∀m∈R，方程x2+mx+1=0无实根C．不存在实数m，使方程x2+mx+1=0无实根D．至多有一个实数m，使方程x2+mx+1=0有实根7．“ a>1”是“ (a−1)(a−2)<0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知命题p：不等式ax2+ax+1＞0的解集为R，则实数a∈（0，4）；命题q“x2﹣2x﹣8＞0”是“x＞5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（）A．p∈q B．p∈（￢q）C．（￢p）∈（￢q）D．（￢p）∈q9．“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，则以下四个命题：∈M的元素都不是P的元素；∈M中有不属于P元素；∈M中有P的元素；∈M的元素不都是P的元素，其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．“φ=π2”是“函数f(x)=cosx与函数g(x)=sin(x+φ)的图像重合”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,e x>0B．∀x∈N,x2>0C．∃x∈R,lnx<1D．∃x∈N∗,sin πx2=112．不等式|a+b||a|+|b|≤1成立的充要条件是（）A．ab≠0B．a2+b2≠0C．ab>0D．ab<013．“ sinαcosβ+cosαsinβ=12”是“ α+β=2kπ+π6,(k∈Z)”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件14．下列判断正确的是（）A．命题p:3≥3，q:3>4，则p∨q为真命题B．命题“ α>45°”是命题“ tanα>1”的必要不充分条件C．命题“对于任意的实数x，使得2x>0”的否定是“存在一个实数x0，使得2x0<0”D．若命题“ p∧q”为假命题，则命题p，q都是假命题15．设{a n}是公比不为1的无穷等比数列，则“{a n}为递减数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，a n<1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16．设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h （x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g （x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A ．①和②均为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题17．已知函数 f(x)=x +x 2−|x −x 2| ，则“ x 1<x 2 ”是“ f(x 1)<f(x 2) ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题18．命题“对某个 x ∈R,x 2+x +1>0 ”的否定是 ． 19．“ a =0 ”是“关于 x 的方程 ax =b 无解”的 条件. 20．“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的 条件. 21．命题“ ∀x <1 , 1x>1 ”的否定是 .22．命题“∃x ∈R ，x 2=2x ”的否定是 ，它是 命题（填“真”或“假”）. 23．命题 p:∀x >0,(12)x <1 的否定形式为 .24．已知命题 p ：∀x ∈R ， x 2+x +1>0 ，则 ¬p 为 .25．已知命题p ：x 满足 x 2−x −2<0 ，命题q ：x 满足 m ≤x ≤m +1 ，若p 是q 的必要条件，则m 的取值范围是 ．26．周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断： ①甲不在看书，也不在写信； ②乙不在写信，也不在听音乐；③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； ④丙不在看书，也不写信.已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是27．命题“∈n∈N *，f （n ）∈N *且f （n ）≤n”的否定形式是 28．已知p ：﹣4＜x ﹣a ＜4，q ：（x ﹣2）（3﹣x ）＞0，若¬p 是¬q 的充分条件，则实数a 的取值范围是 ．29．命题“存在x 0∈R ，使f （x 0）＞1”的否定是 ． 30．命题：∈x∈N ，x 3≤x 2的否定是命题：∈x∈R ，x 2﹣x+1＞0的否定是 ．31．下列命题中①若log a 3＞log b 3，则a ＞b ；②函数f （x ）=x 2﹣2x+3，x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；③设g （x ）是定义在区间[a ，b]上的连续函数．若g （a ）=g （b ）＞0，则函数g （x ）无零点； ④函数 ℎ(x)=1−e2xe x 既是奇函数又是减函数． 其中正确的命题有32．设 p: 对任意的 x ∈R 都有 x 2−2x >a ， q ：存在 x 0∈R ，使 x 02+2ax 0+2−a =0 ，如果命题 p ∨q 为真，命题 p ∧q 为假，则实数 a 的取值范围是 .33．有同学在研究函数的奇偶性时发现，命题“函数 y =f(x) 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y =f(x) 为奇函数”可推广为：“函数 y =f(x) 的图象关于点 P(a ，b) 成中心对称的充要条件是函数 y =f(x +a)−b 为奇函数”.据此，对于函数 g(x)=(x −12)3+2x ，可以判定：（1）函数 g(x)=(x −12)3+2x 的对称中心是 .（2）g(12021)+g(22021)+g(32021)+⋯+g(20182021)+g(20192021)+g(20202021)= .34．若“ ∃x 0>1 ，使得 x +1x−1<a .”为假命题，则实数a 的最大值为 . 三、解答题35．已知 ab ≠0 ，求证： a 3+b 3+ab −a 2−b 2=0 的充要条件是 a +b =1 .36．已知命题p ：方程 x 2k + y 24−k=1表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：（k ﹣1）x 2+（k ﹣3）y 2=1表示双曲线．若p∈q 为真命题，求实数k 的取值范围．37．已和知集合 A ={x|(x −a)(x −a 2)<0} ，集合 B ={x|2xx−1<1} ，命题 p ：x ∈A ，命题 q ：x ∈B .（1）当实数 a 为何值时， p 是 q 的充要条件；（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.38．把下列命题写成“若p ，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题.当 x =2 时， x 2+x −6=0 ；39．命题 p ：实数 x 满足 x 2−4ax +3a 2<0(a <0) ；命题 q ：实数 x 满足 x 2−x −6≤0或 x 2+2x −8>0 .已知 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.40．设命题P ：“∈x∈R ，x 2﹣2x ＞a”，命题Q ：“∈x∈R ，x 2+2ax+2=0”；如果“P 或Q”为真，“P 且Q”为假，求a 的取值范围．41．已知全集U ＝R ，非空集合 A ={x|x−2x−3<0},B ={x|(x −a)(x −a 2−2)<0} （1）当a ＝ 12时，求 (C U B)∪A（2）命题p ： x ∈A ，命题q ： x ∈B ，若q 是p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围。

(文末附答案)(Word版含答案)高中数学集合与常用逻辑用语典型例题

(文末附答案)(Word版含答案)高中数学集合与常用逻辑用语典型例题

(每日一练)(文末附答案)（Word版含答案）高中数学集合与常用逻辑用语典型例题单选题1、下列元素与集合的关系中，正确的是（）∉RA．−1∈N B．0∉N∗C．√3∈Q D．25答案：B分析：由N,N∗,Q,R分别表示的数集，对选项逐一判断即可.−1不属于自然数，故A错误；0不属于正整数，故B正确；√3是无理数，不属于有理数集，故C错误；2属于实数，故D错误.5故选:B.2、设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A．–4B．–2C．2D．4答案：B分析：由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.求解二次不等式x2−4≤0可得：A={x|−2≤x≤2}，}.求解一次不等式2x+a≤0可得：B={x|x≤−a2=1，解得：a=−2.由于A∩B={x|−2≤x≤1}，故：−a2故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、设集合A={x|x≥2},B={x|−1<x<3}，则A∩B=（）A．{x|x≥2}B．{x|x<2}C．{x|2≤x<3}D．{x|−1≤x<2}答案：C分析：根据交集的定义求解即可由题，A∩B={x|2≤x<3}故选：C4、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．Z答案：C分析：分析可得T⊆S，由此可得出结论.任取t∈T，则t=4n+1=2⋅(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T⊆S，因此，S∩T=T.故选：C.5、已知命题p：∃x∃N，e x<0（e为自然对数的底数），则命题p的否定是（）A．∃x∃N，e x<0B．∃x∃N，e x>0C．∃x∃N，e x≥0D．∃x∃N，e x≥0答案：D分析：根据命题的否定的定义判断．特称命题的否定是全称命题．命题p的否定是：∃x∃N，e x≥0．故选：D．6、已知A是由0，m，m2﹣3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（）A．2B．3C．0或3D．0，2，3均可答案：B分析：由题意可知m＝2或m2﹣3m+2＝2，求出m再检验即可．∵2∈A，∴m＝2 或m2﹣3m+2＝2．当m＝2时，m2﹣3m+2＝4﹣6+2＝0，不合题意，舍去；当m2﹣3m+2＝2时，m＝0或m＝3，但m＝0不合题意，舍去．综上可知，m＝3．故选：B．7、已知集合A={x|x2−2x=0}，则下列选项中说法不正确的是（）A．∅⊆A B．−2∈A C．{0,2}⊆A D．A⊆{y|y<3}答案：B分析：根据元素与集合的关系判断选项B，根据集合与集合的关系判断选项A、C、D.由题意得，集合A={0,2}．所以−2∉A，B错误；由于空集是任何集合的子集，所以A正确；因为A={0,2}，所以C、D中说法正确．故选：B．8、已知a、b、c、d∈R，则“max{a,b}+max{c,d}>0”是“max{a+c,b+d}>0”的（）注：max{p,q}表示p 、q 之间的较大者.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件答案：B分析：利用特殊值法、不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.充分性：取a =d =1，b =c =−1，则max {a,b }+max {c,d }=max {1,−1}+max {−1,1}=1+1>0成立， 但max {a +c,b +d }=max {0,0}=0，充分性不成立；必要性：设max {a +c,b +d }=a +c ，则max {a,b }≥a ，max {c,d }≥c ，从而可得max {a,b }+max {c,d }≥a +c >0，必要性成立.因此，“max {a,b }+max {c,d }>0”是“max {a +c,b +d }>0”的必要不充分条件.故选：B.小提示：方法点睛：判断充分条件和必要条件，一般有以下几种方法：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.9、设a,b ∈R ，A ={1,a}，B ={−1,−b}，若A ⊆B ，则a −b =（ ）A ．−1B ．−2C ．2D ．0答案：D分析：根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a 、b ，即可求a −b .由A ⊆B 知：A =B ，即{a =−1−b =1，得{a =−1b =−1， ∴a −b =0.10、已知集合A={x|x≤1}，B={x∈Z|0≤x≤4}，则A∩B=（）A．{x|0<x<1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|0<x≤4}D．{0,1}答案：D分析：根据集合的交运算即可求解.由B={x∈Z|0≤x≤4}得B={0,1,2,3,4}，所以A∩B={0,1}，故选：D多选题11、已知集合M={−2，3x2+3x−4，x2+x−4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为（）A．2B．−2C．−3D．1答案：AC解析：根据集合元素的互异性2∈M必有2=3x2+3x−4或2=x2+x−4，解出后根据元素的互异性进行验证即可．解：由题意得，2=3x2+3x−4或2=x2+x−4，若2=3x2+3x−4，即x2+x−2=0，∴x=−2或x=1，检验：当x=−2时，x2+x−4=−2，与元素互异性矛盾，舍去；当x=1时，x2+x−4=−2，与元素互异性矛盾，舍去．若2=x2+x−4，即x2+x−6=0，∴x=2或x=−3，经验证x=2或x=−3为满足条件的实数x．小提示：本题主要考查集合中元素的互异性，属于基础题．12、(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（）A．若x，y是偶数，则x＋y是偶数B．若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形D．若ab＝0，则a＝0答案：BCD分析：根据必要条件的定义逐一判断即可.A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意；B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有(−2)2−4a≥0⇒a≤1，显然能推出a＜2，符合题意；C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意；D：显然由a＝0推出ab＝0，所以符合题意，故选：BCD13、已知全集U的两个非空真子集A，B满足(∁U A)∪B=B，则下列关系一定正确的是（）A．A∩B=∅B．A∩B=BC．A∪B=U D．(∁U B)∪A=A答案：CD分析：采用特值法，可设U={1,2,3,4}，A={2,3,4}，B={1,2}，根据集合之间的基本关系，对选项A,B,C,D逐项进行检验，即可得到结果.令U={1,2,3,4}，A={2,3,4}，B={1,2}，满足(∁U A)∪B=B，但A∩B≠∅，A∩B≠B，故A，B均不正确；由(∁U A)∪B=B，知∁U A⊆B，∴U=A∪(∁U A)⊆(A∪B)，∴A∪B=U，由∁U A⊆B，知∁U B⊆A，∴(∁U B)∪A=A，故C，D均正确.14、已知集合P，Q是全集U的两个非空子集，如果P∩Q=Q且P∪Q≠Q，那么下列说法中正确的有（）A．∀∈P，有x∈Q B．∃∈P，使得x∉QC．∀∈Q，有x∈P D．∃∈Q，使得x∉P答案：BC分析：根据P∩Q=Q且P∪Q≠Q确定正确选项.由于P,Q是全集U的非空子集，P∩Q=Q且P∪Q≠Q，所以Q是P的真子集，所以∃∈P，使得x∉Q、∀∈Q，有x∈P，即BC选项正确.故选：BC15、已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（）A．p是q的既不充分也不必要条件B．p是s的充分条件C．r是q的必要不充分条件D．s是q的充要条件答案：BD解析：由已知可得p⇒r⇒s⇒q；q⇒r⇒s，然后逐一分析四个选项得答案．解：由已知得：p⇒r⇒s⇒q；q⇒r⇒s．∴p是q的充分条件；p是s的充分条件；r是q的充要条件；s是q的充要条件．∴正确的是B、D．故选：BD．小提示：本题主要考查充分条件与必要条件的概念，属于基础题．16、（多选）下列是“a<0，b<0”的必要条件的是（）A．(a+1)2+(b+3)2=0B．a+b<0>0C．a−b<0D．ab答案：BD分析：由a<0,b<0判断各个选项是否成立可得．取a=−2，b=−4，得(a+1)2+(b+3)2=2≠0，故A不是“a<0，b<0”的必要条件；由a<0，b<0，得a+b<0，故B是“a<0，b<0”的必要条件；取a=−2，b=−4，得a−b=−2−(−4)=2>0，故C不是“a<0，b<0”的必要条件；>0，故D是“a<0，b<0”的必要条件．由a<0，b<0，得ab故选：BD．17、下列关系正确的是（）A．0∉∅B．∅⊆{0}C．{∅}⊆{0}D．∅{∅}答案：ABD分析：利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系判断即可.由空集的定义知：0∉∅，A正确.∅⊆{0},B正确.{∅}⊄{0}，C错误.∅{∅},D正确.故选：ABD.18、图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．A∩(B∪C)B．A∪(B∩C)C．A∩∁U(B∩C)D．(A∩B)∪(A∩C)答案：AD分析：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C 的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为A∩(B∪C)或(A∩B)∪(A∩C)，故选：AD19、对于集合A，B，定义A−B={x|x∈A,x∉B}，A⊕B=(A−B)∪(B−A)．设M={1,2,3,4,5,6}，N= {4,5,6,7,8,9,10}，则M⊕N中可能含有下列元素（）．A．5B．6C．7D．8答案：CD分析：根据所给定义求出M−N，N−M，即可求出M⊕N，从而判断即可；解：因为M={1,2,3,4,5,6}，N={4,5,6,7,8,9,10}，所以M−N={1,2,3},N−M={7,8,9,10}，∴M⊕N=(M−N)∪(N−M)={1,2,3,7,8,9,10}．故选：CD20、若“∀x∈M，|x|>x”为真命题，“∃x∈M，x>3”为假命题，则集合M可以是（）A．(−∞，−5)B．(−3，−1]C．(3，+∞)D．[0，3]答案：AB解析：根据假命题的否定为真命题可知∀x∈M，x≤3，又∀x∈M，|x|>x，求出命题成立的条件，求交集即可知M满足的条件.∵∃x∈M，x>3为假命题,∴∀x∈M，x≤3为真命题，可得M⊆(−∞,3]，又∀x∈M，|x|>x为真命题，可得M⊆(−∞,0)，所以M⊆(−∞,0)，故选：AB小提示：本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题.填空题21、已知p：2≤x≤10，q：a−1<x<a+1，a∈R，且p是q成立的必要非充分条件，则实数a的取值范围是________．答案：[3,9]分析：根据题意可得(a−1,a+1)[2,10]，即可建立不等关系求解. 因为p是q成立的必要非充分条件，所以(a−1,a+1)[2,10]，所以{a−1≥2a+1≤10，解得3≤a≤9，所以实数a的取值范围是[3,9].所以答案是：[3,9].22、若命题“∀x∈(3,+∞),x>a”是真命题，则a的取值范围是__________.答案：(−∞,3]分析：根据不等式恒成立求解即可.对于任意x>3,x>a恒成立，即大于3的数恒大于a,∴a⩽3.所以答案是：(−∞,3].23、已知命题p:“∀x≥3，使得2x−1≥m”是真命题，则实数m的最大值是____. 答案：分析：根据任意性的定义，结合不等式的性质进行求解即可.当x≥3时，2x≥6⇒2x−1≥5，因为“∀x≥3，使得2x−1≥m”是真命题，所以m≤5.所以答案是：511。

(精选试题附答案)高中数学第一章集合与常用逻辑用语典型例题

(精选试题附答案)高中数学第一章集合与常用逻辑用语典型例题

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第一章集合与常用逻辑用语典型例题单选题1、设a，b是实数，集合A={x||x−a|<1,x∈R}，B={x||x−b|>3,x∈R}，且A⊆B，则|a−b|的取值范围为（）A．[0,2]B．[0,4]C．[2,+∞)D．[4,+∞)答案：D分析：解绝对值不等式得到集合A,B，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.集合A={x||x−a|<1,x∈R}={x|a−1<x<a+1}，B={x||x−b|>3,x∈R}={x|x<b−3或x>b+3}又A⊆B，所以a+1≤b−3或a−1≥b+3即a−b≤−4或a−b≥4，即|a−b|≥4所以|a−b|的取值范围为[4,+∞)故选：D2、已知集合P={x|1<x<4}，Q={x|2<x<3}，则P∩Q=（）A．{x|1<x≤2}B．{x|2<x<3}C．{x|3≤x<4}D．{x|1<x<4}答案：B分析：根据集合交集定义求解.P∩Q=(1,4)∩(2,3)=(2,3)故选：B小提示：本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.3、已知集合A ={x|x 2−3x −4<0},B ={−4,1,3,5}，则A ∩B =（ ）A ．{−4,1}B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}答案：D分析：首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A ∩B ，得到结果.由x 2−3x −4<0解得−1<x <4，所以A ={x|−1<x <4}，又因为B ={−4,1,3,5}，所以A ∩B ={1,3}，故选：D.小提示：本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.4、设a,b ∈R ，A ={1,a}，B ={−1,−b}，若A ⊆B ，则a −b =（ ）A ．−1B ．−2C ．2D ．0答案：D分析：根据集合的包含关系，结合集合的性质求参数a 、b ，即可求a −b .由A ⊆B 知：A =B ，即{a =−1−b =1，得{a =−1b =−1， ∴a −b =0.故选：D.5、2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID -19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热､干咳､浑身乏力”的（ ）已知该患者不是无症状感染者．．．．．．．．．．．．．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A分析：根据充分必要条件的定义判断．新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征，充分的同，但有发热､干咳､浑身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即为充分不必要条件．故选：A．6、命题“∀1≤x≤2,x2−a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4B．a≥5C．a≤4D．a≤5答案：B分析：根据命题是真命题，由∀1≤x≤2，a≥x2恒成立求解.因为命题“∀1≤x≤2，x2−a≤0”是真命题，所以∀1≤x≤2，a≥x2恒成立，所以a≥4，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是a≥5，故选：B7、已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．10C．12D．13答案：D分析：利用列举法列举出集合A中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合A中的元素有：(−2,0)、(−1,−1)、(−1,0)、(−1,1)、(0,−2)、(0,−1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,−1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.8、已知命题p:∃x∈(−1,3)，x2−a−2≤0.若p为假命题，则a的取值范围为（）A ．(−∞,−2)B ．(−∞,−1)C ．(−∞,7)D ．(−∞,0)答案：A解析：由题可得命题p 的否定为真命题，即可由此求解.∵ p 为假命题，∴ ¬p:∀x ∈(−1,3)，x 2−a −2>0为真命题，故a <x 2−2恒成立，∵ y =x 2−2在x ∈(−1,3)的最小值为−2，∴a <−2.故选：A.9、若不等式|x −1|<a 成立的充分条件为0<x <4，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{a ∣a ≥3}B ．{a ∣a ≥1}C ．{a ∣a ≤3}D ． {a ∣a ≤1}答案：A分析：由已知中不等式|x −1|<a 成立的充分条件是0<x <4，令不等式的解集为A ，可得{x |0<x <4 }⊆A ，可以构造关于a 的不等式组，解不等式组即可得到答案.解：∵不等式|x −1|<a 成立的充分条件是0<x <4，设不等式的解集为A ，则{x |0<x <4 }⊆A ，当a ≤0时，A =∅，不满足要求；当a >0时，A ={x ∣1−a <x <1+a}，若{x |0<x <4 }⊆A ，则{1−a ⩽01+a ⩾4，解得a ≥3. 故选：A.10、下列命题是假命题的有（ ）A ．若x ∈A ，那么x ∈A ∩B B ．若x ∈A ∩B ，那么x ∈AC ．若x ∈A ∩B ，那么x ∈A ∪BD ．若x ∈A ，那么x ∈A ∪B答案：A分析：由集合与元素的关系和交集并集的定义逐一判断，即可求解对于A，若x∈A，那么x可能不属于B，故A错误；对于B，若x∈A∩B，则x是集合A和B的公共元素，那么x∈A，故B正确；对于C，若x∈A∩B，那么x∈A∪B，故C正确；对于D，若x∈A，那么x∈A∪B，故D正确．故选：A．填空题11、用∈或∉填空：0________N答案：∈解析：可知0是自然数，即可得出.∵0是自然数，∴0∈N.所以答案是：∈.12、已知命题“∃x∈R,mx2−x+1<0”是假命题，则实数m的取值范围是_________.答案：m≥14解析：求得原命题的否定，根据其为真命题，即可结合二次不等式恒成求得参数范围若命题“∃x∈R,mx2−x+1<0”是假命题，则“∀x∈R,mx2−x+1≥0”为真命题，显然m=0时，不满足题意，故只需满足{m>0Δ=1−4m≤0，解得m≥1 4 .所以答案是：m≥14.小提示：本题考查根据含量词命题的真假求参数范围的问题，涉及二次不等式在R上恒成立求参数的问题，属综合基础题.13、设集合A={x∈N|y=12x+3∈N}，则集合A的子集个数为________答案：16分析：先化简集合A，再利用子集的定义求解.解：A={0,1,3,9}，故A的子集个数为24=16，所以答案是：1614、已知命题p:“∀x∈R，2kx2+kx−38<0恒成立”是真命题，则实数k的取值范围是___________.答案：(−3,0]分析：分k=0与k≠0两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数k的不等式组，由此可解得实数k的取值范围.已知命题p:“∀x∈R，2kx2+kx−38<0恒成立”是真命题.当k=0时，则有−38<0恒成立，合乎题意；当k≠0时，则有{2k<0Δ=k2+3k<0，解得−3<k<0.综上所述，实数k的取值范围是(−3,0].所以答案是：(−3,0].小提示：名师点评利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设f(x)=ax2+bx+c (a≠0)①f(x)>0在R上恒成立，则{a>0Δ<0；②f(x)<0在R上恒成立，则{a<0Δ<0；③f(x)≥0在R上恒成立，则{a>0Δ≤0；④f(x)≤0在R上恒成立，则{a<0Δ≤0.15、已知p:−1<x <3，q:−1<x <m +2，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_______. 答案：(1,+∞)分析：由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围. 因为p 是q 的充分不必要条件，则{x |−1<x <3 }{x |−1<x <m +2 }，所以，m +2>3，解得m >1.因此，实数m 的取值范围是(1,+∞).所以答案是：(1,+∞).解答题16、已知集合A ={x|m −1<x <m 2+1}，B ={x|x 2<4}．（1）当m =2时，求A ∪B ，A ∩B ；（2）若′′x ∈A′′是′′x ∈B′′成立的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．答案：（1）(−2,5)，(1,2)；（2）−1<m ≤1分析：（1）当m =2时，A ={x|1<x <5}，B ={x|−2<x <2}，根据交集并集运算法则即可得解；（2）根据A 是B 的真子集，建立不等关系求解参数范围.（1）当m =2时，A ={x|1<x <5}，B ={x|−2<x <2}，A ∪B =(−2,5)，A ∩B =(1,2)；（2）若′′x ∈A′′是′′x ∈B′′成立的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，m −1≥m 2+1或{m −1<m 2+1m −1≥−2m 2+1≤2解得：−1≤m ≤1，因为m =-1时为充要条件，不合题意，所以−1<m ≤117、设全集U =R ，集合A ={x|1≤x ≤5}，集合B ={x|−1−2a ≤x ≤a −2}.(1)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数a 的取值范围；(2)若命题“∀x ∈B ，则x ∈A ”是真命题，求实数a 的取值范围.答案：(1)a ≥7(2)a <13 分析：（1）将充分条件转化为子集关系，利用子集的定义即可列出不等式求解.（2）将真命题转化成B 是A 的子集，然后分情况讨论集合为空集和非空集合，即可求解.（1）∵ x ∈A 是x ∈B 的充分条件， ∴A ⊆B ，又∵B ={x|−1−2a ≤x ≤a −2}，∴{−1−2a ≤1a −2≥5 ，∴{2a ≥−2a ≥7，∴a ≥7， ∴实数a 的取值范围为a ≥7.（2）∵命题“∀x ∈B ，则x ∈A ”是真命题，①当B =∅时，∴−1−2a >a −2，∴3a <1，∴a <13； ②当B ≠∅时，∵A ={x|1≤x ≤5}，B ={x|−1−2a ≤x ≤a −2}，且B 是A 的子集.∴{−1−2a ≥1a −2≤5−1−2a ≤a −2， ∴{a ≤−1a ≤7a ≥13 ，∴a ∈∅; 综上所述：实数a 的取值范围a <13. 18、写出下列命题的否定，并判断真假．(1)正方形都是菱形；(2)∃x ∈R ，使4x -3>x ；(3)∀x ∈R ，有x +1=2x ；(4)集合A 是集合A ∩B 或集合A ∪B 的子集．答案：(1)答案见解析(2)答案见解析(3)答案见解析(4)答案见解析分析：根据命题的否定的概念，逐一写出，并判断真假即可.（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．（2）命题的否定：∀x∈R，有4x-3≤x．因为当x=2时，4×2-3=5>2，所以“∀x∈R，有4x-3≤x”是假命题．（3）命题的否定：∃x∈R，使x+1≠2x．因为当x=2时，x+1=2+1=3≠2×2，所以“∃x∈R，使x+1≠2x”是真命题．（4）命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．19、已知集合A={x∈R|mx2−2x+1=0}，在下列条件下分别求实数m的取值范围：(1)A=∅；(2)A恰有一个元素.答案：(1)(1,+∞)(2){0,1}分析：(1)若A=∅，则关于x的方程mx2−2x+1=0没有实数解，则m≠0，且Δ=4−4m<0，由此能求出实数m的取值范围．(2)若A恰有一个元素，所以关于x的方程mx2−2x+1=0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．（1）若A=∅，则关于x的方程mx2−2x+1=0没有实数解，则m≠0，且Δ=4−4m<0，所以m>1，实数m的取值范围是(1,+∞)；（2）若A恰有一个元素，所以关于x的方程mx2−2x+1=0恰有一个实数解，，满足题意；讨论：①当m=0时，x=12②当m≠0时，Δ=4−4m=0，所以m=1．综上所述，m的取值范围为{0,1}．。

高中数学必修第一册 《集合与常用逻辑用语》期末复习专项训练(学生版+解析版)

高中数学必修第一册 《集合与常用逻辑用语》期末复习专项训练(学生版+解析版)

高中数学必修第－册《集合与常用逻辑用语》期末复习专项训练一、单选题I.(2022·北京清华附中高一朔和已知命题p:\fa e (O,+oo），。

」＞2，则『p是（〉A.3αε（0,+oo），α＋－＞2α C.3ae(O,+oo），α＋－三2B.3a岳（0,+oo），。

＋－＞2。

D.3a 1c (0,+oo),a +-� 2。

2.(2022·江苏盐城·高一期末〉设综合P＝＼斗x是正四棱校），Q= ｛斗x是长方休），M=\xlx是正方体｝，则〈〉A.M 罕Q罕PB.M罕P罕QC.P罕Q罕MD.Q罕M罕P3.(2022·浙江省义乌中学高一期末〉己知集合A＝｛.�i x=3n+l, neN｝，集合B={3.4,5忌，7,8,10｝，贝l]A nB 中元索的个数为（〉A.I8. 2 c.3 D. 44.(2022湖南·高一期末〉设综合M={xix＝缸，neZ},N={xlx=2n+l,neZ}, P={xlx＝制，neZ｝，则（〉A.MVPB.POMC.NnP＊②D.Mr,N°＊②5.(2022湖南岳阳·高一期末〉下列元素与集合的关系中，正确的是（〉A.-J eN8.O e N"6.(2022·浙江·杭州四中高一期末〉咱＜x<2A.必要而不充分条件C充要条件C .../3 e Q8.充分而不必要条件D._3:o:R5 D.既不充分也不必要条件7.(2022·贵州六盘水·高一期末〉己知集合M={xl(x-3)(x+1)=0},N={-1,0,2,4,5｝，贝l]MnN=( )A.{2,-1}B.{-1}C.(0,1,4)D. {-1,0,3,5)8.(2022洞商安阳高一期末〉集合A＝仰，1，认8},B={xl2'eA｝，将综合A,B分别用如闺中的两个困表示，则因t i二l阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是〈〉A.A BB.A Bc.A B D.A B9. (2022湖北·华中师大一附中高一期末〉已知综合M={0,1斗，N={-1,0,1,2｝，则“aeM”是“aeN”的（〉A.充分不必要条件C充姿条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件IO. (2叫西附中高一期末〉己贵阳M={xix午二k e z｝，集合N忖＝号－�，k 斗则MnN=( )A.②B.儿fC. ND.Z11. (2022湖南湘西·高一期末〉己知P:xy>O, q, x>O, y>O，则P是q的（〉A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件12. (2022浙江嘉兴高一期末〉飞＞b ＞叫宁；啪（〉A.充分不必要条件C充要条件二、多选题B. 必要不充分条件D. 既不充分又不必要条件13. (2022·河南·永城市酋桥乡重点中学高一期末〉使x-..!..,,0成立的一个充分条件可以是（〉A.x<-1B.O<x<lC. －段生ID..x;, 114. (2022·甘肃张掖·高一期末〉下列关系武错误的是〈）A. 0e{O}B.{2) s; {1,2)C. Ji �QD. OeZ15. (2022·福建厦门·高一期末〉已知。

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§1–2简易逻辑一、命题如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的()．(A)否命题必是真命题(B)否命题必是假命题(C)原命题必是假命题(D)逆否命题必是真命题解析一个命题的逆命题与否命题真假相同，答案为A．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()．(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1>0(D)对任意的x∈R，x3－x2＋1>0解析“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，使得x3－x2＋1>0”，答案为C．与命题“若a?M，则b?M”等价的命题是()．(A)若b∈M，则a?M(B)若b?M，则a∈M(C)若b∈M，则a∈M(D)若a?M，则b∈M解析逆否命题与原命题互为等价命题，原命题的逆否命题为“若b∈M，则a∈M”，所以，答案为C．设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k2成立时，总可以推出f(k＋1)≥(k＋1)2成立”，那么，下列命题总成立的是()．(A)若f(3)≥9成立，则当k≥1时，均有f(k)≥k2成立(B)若f(5)≥25成立，则当k≤5时，均有f(k)≥k2成立(C)若f(7)<49成立，则当k≥8时，均有f(k)<k2成立(D)若f(4)＝25成立，则当k≥4时，均有f(k)≥k2成立解析由25>16得f(4)＝25使得f(4)≥42成立，由已知可得当k≥4时，均有f(k)≥k2成立，答案为D．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()．(A)若x2≥1，则x≥1或x≤－1 (B)若－1<x<1，则x2<1(C)若x>1或x<－1，则x2>1 (D)若x≥1或x≤－1，则x2≥1解析命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”，答案为D．在原命题“若A∪B≠B，则A∩B≠A”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是．解析原命题的逆否命题为“若A∩B＝A，则A∪B＝B”．当A∩B＝A时，任取x∈A＝A∩B，必有x∈B，则A?B，必有A∪B＝B成立，所以，逆否命题和原命题都是真命题．原命题的否命题为“若A∪B＝B，则A∩B＝A”，同上，可知否命题和逆命题也都是真命题．所以，在这四个命题中，真命题的个数是4．若a，b都是非零实数，证明：|a|＋|b|＝|a＋b|与ab>0等价．解析若|a|＋|b|＝|a＋b|，则(|a|＋|b|)2＝|a＋b|2，a2＋b2＋2|a||b|＝a2＋b2＋2ab，于是，|ab|＝ab，可得ab>0；若ab>0，则或于是，|a|＋|b|＝|a＋b|．所以，当a，b都是非零实数时，|a|＋|b|＝|a＋b|与ab>0等价．已知A和B都是非空集合，证明：“A∪B＝A∩B”与“A＝B”是等价的．解析若A∪B＝A∩B，则任取x∈A，必有x∈A∪B＝A∩B，于是，x∈A∩B，则x∈B，所以，A?B，同理可得B?A，于是，A＝B；若A＝B，则显然有A∪B＝A∩B，所以，“A∪B＝A∩B”与“A＝B”是等价的．已知a，b，c是实数，则与“a，b，c互不相等”等价的是()．(A)a≠b且b≠c(B)(a－b)(b－c)(c－a)≠0(C)(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0(D)a2，b2，c2互不相等解析 由于不相等关系不具有传递性，当a ≠b 且b ≠c ，a 与c 可能相等；由(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≠0可得a ＝b ，b ＝c ，c ＝a 中至少有一个不成立，即(a －b )2＋(b －c )2＋(c －a )2≠0等价于“a ，b ，c 不全相等”，而不能等价于“a ，b ，c 互不相等”；a ＝－1，b ＝0，c ＝1，此时a ，b ，c 互不相等，但a 2＝c 2，所以，“a ，b ，c 互不相等”与“a 2，b 2，c 2互不相等”不是等价的；a ≠b 等价于a －b ≠0，“a ，b ，c 互不相等”等价于a －b ≠0，b －c ≠0，c －a ≠0同时成立，所以，“a ，b ，c 互不相等”与“(a －b )(b －c )(c －a )≠0”等价，答案为B ．“若ab ＝0，则a 、b 中至少有一个为零”的逆否命题为 ．解析 原命题的逆否命题为“若a 、b 均不为零，则ab ≠0”．①若x 2＝y 2，则x ＝y ；②若x ≠y ，则x 2≠y 2；③若x 2≠y 2，则x ≠y ；④若x ≠y 且x ≠－y ，则x 2≠y 2，其中真命题的序号是 ．解析 由x 2＝y 2可得x ＝y 或x ＝－y ，命题①不成立；若x ＝－y ≠0，此时x ≠y ，而x 2＝y 2，于是，命题②不成立；若x 2≠y 2时有x ＝y ，则可得x 2＝y 2，矛盾，于是，命题③成立；对于x ≠y 且x ≠－y ，如果x 2＝y 2，则有x ＝y 或x ＝－y ，即x ＝y 与x ＝－y 至少有一个成立，矛盾，于是，命题④成立．所以，上述四个命题中，真命题的序号是③和④．p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实根．命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0没有实根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．解析 当命题p 为真时，应有解得m >2．当命题q 为真时，应有Δ＝16(m －2)2－16<0，解得1<m <3．于是，使“p 或q ”为真的m 的取值范围是m >1，使“p 且q ”为假的m 的取值范围是m ≤2或m ≥3，所以，使两者同时成立的m 的取值范围是m ≥3或1<m ≤2．解析 若此人能写出满足要求的数表，则由a 11＋a 12＋a 13>0，a 21＋a 22＋a 23>0，a 31＋a 32＋a 33>0可得数表中的九个数之和为正；同时，又有a 11＋a 21＋a 31<0，a 12＋a 22＋a 32<0，a 13＋a 23＋a 33<0，则数表中的九个数之和为负，矛盾，所以，此人一定不能写出满足要求的数表．a ，b ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋b ，x ∈Z}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x 2＋15，x ∈Z}，C ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤144}都是平面xOy 内的点的集合．求证：不存在a ，b ，使得A ∩B ≠?，且点(a ，b )∈C 同时成立．解析 设满足要求的a ，b 存在，则P (a ，b )∈C ，即a 2＋b 2≤144．由得ax ＋b －(3x 2＋15)＝0，在aOb 平面内，原点到直线ax ＋b －(3x 2＋15)＝0的距离是＝3≥12，其中等号当且仅当3，即x 2＝3时成立，但它与x ∈Z 矛盾，所以，使A ∩B ≠?成立的(a ，b )必有>12，与a 2＋b 2≤144矛盾，所以，满足要求的a ，b 不存在．“相等关系”，“平行关系”等等，如果集合A 中元素之间的一个关系“~”满足以下三个条件：(1)自反性：对于任意a ∈A ，都有a ~a ；(2)对称性：对于a ，b ∈A ，若a ~b ，则有b ~a ；(3)传递性：对于a ，b ，c ∈A ，若a ~b ，b ~c ，则有a ~c ，则称“~”是集合A 的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立)，请你再列出三个等价关系： ．解析 由集合、角、向量的性质可知，“集合相等”、“角相等”、“向量相等”都是满足要求的等价关系．f (x )在R 上是增函数，a ，b ∈R ．写出命题“若a ＋b >0，则f (a )＋f (b )>f (－a )＋f (－b )”的逆命题，并判断其真假．若所写命题是真命题，给出证明；若所写命题是假命题，给出反例．解析 所求逆命题为：已知函数f (x )在R 上是增函数，a ，b ∈R ．若f (a )＋f (b )>f (－a )＋f (－b )，则a ＋b >0．该命题是真命题．证明如下：若a ＋b ≤0，即a ≤－b ，由函数f (x )在R 上是增函数得f (a )≤f (－b )，同理f (b )≤f (－a )，由此可得f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )，与已知条件矛盾．所以，a ＋b >0．二、充分条件和必要条件a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33“周长相等”是“面积相等”的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析两个圆周长相等，则由2πr1＝2πr2得两圆半径r1＝r2，则两圆面积相等，反之亦然，所以，两个圆“周长相等”是“面积相等”的充要条件，答案为C．P：四边形四条边长相等，Q：四边形是平行四边形，则P是Q的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析当四边形的四条边长相同时，它是菱形，一定是平行四边形；反之，一个平行四边形的四条边长不一定都相等，所以，P是Q的充分不必要条件，答案为A．a，b，c，d都是实数，则“a＝b且c＝d”是“a＋c＝b＋d”的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析对于实数a，b，c，d，如果a＝b且c＝d，则有a－b＝0，c－d＝0，则a＋c－(b＋d)＝(a－b)＋(c－d)＝0，于是，a＋c＝b＋d；反之，如果a＝1，b＝2，c＝4，d＝3，有a＋c＝b＋d，但此时a≠b，c≠d，所以，“a＝b且c＝d”是“a＋c＝b＋d”的充分不必要条件，答案为A．a，b，c是实数，则“a＝b”是“ac＝bc”的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析如果a＝b，则a－b＝0，于是，ac－bc＝(a－b)c＝0，可得ac＝bc；反之，如果c＝0，a＝1，b＝2，此时有ac＝bc，但a≠b，所以，“a＝b”是“ac＝bc”的充分不必要条件，答案为A．m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m＋n是偶数”的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析如果m，n均为偶数，则m＋n一定是偶数；反之，如果m＝1，n＝3，m＋n＝4为偶数，但此时m和n都不是偶数，所以，“m，n均为偶数”是“m＋n是偶数”的充分而不必要条件，答案为A．A，B是全集U的两个子集，则A B是?U A∪B＝U的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析由表示集合U，A，B关系的图形可知当A B时必有?U A∪B＝U成立，反之，当A＝B时，也有?U A∪B＝U成立，即A是B的真子集不是?U A∪B＝U成立的必要条件，所以，答案为A．M和P，“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析由表示集合M，P的图形可知当x∈M或x∈P时不一定有x∈M∩P，而当x∈M∩P时必有x ∈M或x∈P，所以，“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件，答案为B．x，y是实数，那么“cos x＝cos y”是“x＝y”的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析当cos x＝cos y时，不一定有x＝y，而当x＝y时，必有cos x＝cos y，所以，“cos x＝cos y”是“x＝y”的必要不充分条件，答案为B．x|)(1＋x)>0成立的充要条件为()．(A)x<－1或x>1 (B)－1<x<1(C)x>－1且x≠1(D)x<1且x≠－1解析此不等式等价于或解得－1<x<1或x<－1，即为x<1且x≠－1，所以，答案为D．ax2＋bx＋c＝0有一个正数根和一个负数根的充要条件是()．(A)ab>0 (B)ab<0 (C)ac>0 (D)ac<0解析若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个正数根x1和一个负数根x2，则x1x2＝<0，则ac<0；反之，若ac<0，一元二次方程的判别式Δ＝b2－4ac>0，此方程一定有两个实数根，且两根之积为<0，这两个实数根一定是一个正数和一个负数，所以，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个正数根和一个负数根的充要条件是ac<0，答案为D．“x>1”是“<1”的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析若x>1，则－1＝<0，即<1；反之，如果x<0，则有<1，此时，x>1不成立，所以，“x>1”是“<1”的充分不必要条件，答案为A．x是实数，则“x≠1”是“x2－4x＋3≠0”的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析如果x＝3，则x≠1，此时x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)＝0；反之，如果x2－4x＋3≠0，即(x－3)(x －1)≠0，则x≠3且x≠1，所以，“x≠1”是“x2－4x＋3≠0”的必要不充分条件，答案为B．“一个正整数的个位数字是5”是“这个正整数是5的倍数”的()．(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析如果一个正整数的个位数是5，即此正整数一定可表示成10k＋5(k是非负整数)，它一定是5的倍数；反之，可写成10n(n是正整数)的正整数一定是5的倍数，但它的个位数不是5，所以，“一个正整数的个位数字是5”是“这个正整数是5的倍数”的充分不必要条件，答案为A．A，B，下列四个命题中正确的是()．(A)“A不是B的子集”的充要条件是“对任意x∈A都有x?B”(B)“A不是B的子集”的充要条件是“A∩B＝?”(C)“A不是B的子集”的充要条件是“B不是A的子集”(D)“A不是B的子集”的充要条件是“存在x∈A，使得x?B”解析由于A不是B的子集，则至少存在一个x0∈A有x0?B，并不要求对任意的x∈A有x?B，但是，对任意x∈A都有x?B，则A一定不是B的子集，所以，“对任意x∈A都有x?B”是“A不是B的子集”的充分不必要条件．若A不是B的子集，不一定有A∩B＝?，例如A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，反之，当A∩B＝?时，不一定能推出A不是B的子集，例如A＝?，则A必是B的子集，所以，“A∩B＝?”是“A不是B的子集”的既不充分也不必要条件．由A不是B的子集不一定能推出B不是A的子集，例如A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，反之亦然，所以，“B不是A的子集”是“A不是B的子集”的既不充分也不必要条件．根据子集的概念可知“存在x∈A，使得x?B”是“A不是B的子集”的充要条件．所以，答案为D．f(x)＝(a2－1)x2＋(a－1)x＋3，则f(x)>0对任意的x∈R恒成立的充要条件是．解析当a＝1时，f(x)＝3>0恒成立．而当a＝－1时，f(x)＝－2x＋3不是对一切x∈R都有f(x)>0成立．当a≠±1时，使f(x)>0对一切x∈R都成立的充要条件是解得a>1或a<－，所以，使f(x)>0对任意的x∈R恒成立充要条件是a≥1或a<－．“关于x的方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0有一个根为－1”的充要条件是“a＋c＝b＋d”．解析若a＋c＝b＋d，则方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0即为ax3＋bx2＋cx＋a＋c－b＝0，于是，a(x3＋1)＋b(x2－1)＋c(x＋1)＝0，(x＋1)[a(x2－x＋1)＋b(x－1)＋c]＝0，所以，x＝－1是方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0的一个根；反之，如果x＝－1是方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0的一个根，则有a×(－1)3＋b×(－1)2＋c×(－1)＋d＝0，于是，a＋c＝b＋d，所以，“关于x的方程ax3＋bx2＋cx＋d＝0有一个根为－1”的充要条件是“a＋c＝b＋d”．证明：是的充分不必要条件；(2)指出成立的充要条件．解析(1)当a>3且b>3时，必有a＋b>6，ab>9成立．反之，在a＋b>6且ab>9的条件下，不一定有a>3且b>3成立，如a＝1，b＝10．所以，是的充分不必要条件．(2)成立的充要条件是A?B是(A∩C)?(B∩C)的充分不必要条件．解析当A?B时，任取x∈B∩C有x∈B且x∈C，于是有x∈A且x∈C，则x∈A∩C，所以，A?B是(A∩C)?(B∩C)的充分条件，而C＝?使(A∩C)?(B∩C)成立，但B不一定是A的子集，所以，A?B是(A∩C)?(B∩C)充分不必要条件．“a≠b”是否为“关于x的方程a(ax－1)＝b(bx－1)有解”的充要条件?若是，请予以证明；若不是，请指出它是什么条件?并请说明理由．解析对于未知数是x的方程(a2－b2)x＝a－b，如果a＝1而b＝－1，此时有a≠b，而原方程是0×x ＝2，此方程无解，于是，“a≠b”不是“关于x的方程a(ax－1)＝b(bx－1)有解”的充分条件；反之，如果a＝b，则关于x的方程(a2－b2)x＝a－b即为0×x＝0，此方程的解集为R，则“a≠b”不是“关于x的方程a(ax－1)＝b(bx－1)有解”的必要条件，即“a≠b”是“关于x的方程a(ax－1)＝b(bx－1)有解”的既不充分也不必要条件．a1，b1，c1和a2，b2，c2都是非零常数的方程a1x2＋b1x＋c1＝0和a2x2＋b2x＋c2＝0的解集分别是A 和B，求证：“”是“A＝B”的充要条件．解析充分性：若x0∈A，即x0是方程a1x2＋b1x＋c1＝0的根，则a1＋b1x0＋c1＝0，而非零实数a1，b1，c1和a2，b2，c2满足，设＝k≠0，则可得k(a2＋b2x0＋c2)＝0，于是a2＋b2x0＋c2＝0，即x0是方程a2x2＋b2x＋c2＝0的根，即x0∈B，则A?B，同理可证B?A，所以A＝B．必要性：若x1，x2是方程a1x2＋b1x＋c1＝0的根，x'1，x'2是a2x2＋b2x＋c2＝0的根，则x1＋x2＝－，x1x2＝，x'1＋x'2＝－，x'1x'2＝，由A＝B得x1＋x2＝x'1＋x'2且x1x2＝x'1x'2，则－＝－且，所以有．。

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