不等式综合复习

第6讲 不等式
【知识要点】
1.不等式基本性质；
2.“三个二次”问题；
3.不等式解法；分式不等式解法；含绝对值不等式解法；指.对.三角不等式解法；
4.线性规划与基本不等式；
5.含参分类讨论解不等式：
“分类讨论”是解决含参数不等式的主要方法，分类讨论要确定好分类的标准，做到不重不漏
6.几种常见的求参数的范围见类型：
（1）恒成立问题:
若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于函数()x f 在区间D 上的最小值大于A ,
若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于函数()x f 在区间D 上的最大值小于B .
（2）能成立问题:
若在区间D 上存在实数x 使不等式()A x f >成立,即()A x f >在区间D 上能成立, ,则等价于函数()x f 在区间D 上的最大值大于A ,
若在区间D 上存在实数x 使不等式()B x f <成立,即()B x f <在区间D 上能成立, 则等价于函数()x f 在区间D 上的最小值小于B .
【知识、方法小题达标训练】
1.（2007年上海高考题改编）设,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 （写出序号）
①n n a b <（*n N ∈）； ②33a b <； ③22ab a b <； ④
2211ab a b <； ⑤b a a b
<； ⑥2233log (1)log (1)a b +<+； ⑦22a b <； ⑧a b <. 2.（2007年北京高考题）已知集合{}{}21,540A x x a B x x x =-≤=-+≥，若A B =∅ ，则实数a 的取值范围是
3.已知不等式20ax bx c ++>的解集为{}
x x αβ<<，其中0βα>>，则不等式20cx bx a ++>的解集为
4.下列函数中，最小值是2的有 个． ①1y x
x =+ ②1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ ③2y =④2y =.
5.已知正数,a b ，用不等号从小到大连接式子2
,2,,22
2b a b a ab b a ab +++为 【不等式的解法】
例1 解不等式：
（1）0222>++ax x ；（2）()0322>++-a x a a x ；（3）23<-
x
x
【不等式的应用】 例2.已知,a b 为正数，3,
ab a b =++ 求ab 的范围，求a b +的取值范围.
变式训练：设,,a b c 都是正实数，且,a b 满足
191,a b +=求使a b c +≥恒成立的c 的取值范围.
备用题：（2013山东高考选择题压轴题12）设正实数,,x y z 满足2234z x xy y =-+，则当xy z
取得最大值时，212x y z
+-的最大值为 答案：1
分析：由题设知2234z x xy y =-+，222344()31y xy xy x
y y z x xy y x x ==-+-+，令y t x =，则0t >，所以，
211143143xy t z t t t t
==≤=-++-，当且仅当1114.,,222y t t x y t x ====，此时，22212222212....2x y z y z y y y y
+-=-=-=-+ 【恒成立问题】
1.设函数()||f x x a =+，22()212g a x x a =-+-+-的定义域都是R ，且对任意的12,x R x R ∈∈，都有
12()()f x g x ≥成立，求a 的取值范围.
2.（2009重庆卷理）不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为
3.当(1,2)x ∈时，不等式240x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是
【与解析几何相结合】
例 函数256(0,1)x y a a a +=->≠的图像恒过定点P ，若点P 在直线10Ax By ++=上，其中0AB >，则
12A B +的最小值为___________________________.
变式 若直线220(0,0)ax by a b +-=>>平分圆224280x y x y +---=的周长，则
12a b +的最小值为___________.
【基本不等式】
（1）若0x >，求12()3f x x x =
+的最小值 （2）求函数1(2)2
y x x x =+>-的最小值 （3）已知54x <，求函数14245
y x x =-+-的最小值
【家庭作业】
1.（10无锡一模4）已知集合1
1{|()}24
x A x =>，2{|log (1)2}B x x =-<.则A B = .
2.（10南京一模3）若0,0x y ≥≥，且11x +≤，则z x y =-的最大值是 .
3.（10南京二模10）定义在R 上的奇函数()f x ,当()+∞∈,0x 时，()=x f 2log x ,则不等式()1-<x f 的解集是 .
4.(10南通三模8) 不等式21x x
<-的解集是 _________________.
5.(10苏锡常三模5)若关于x 的不等式0422
>++x mx 的解集为{}21|<<-x x ，则实数m 的值为 __________
6.（10苏北四市二模7）已知函数()1p f x x x =+
-（p 为常数且0p >），若()f x 在区间(1,)+∞的最小值为4，则实数p 的值为____________.
7.（10苏.锡.常.镇二模9）已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 .
8.（10常州一模12）已知集合{}0,1A =,{}2,2B a a =，其中a R ∈,我们把集合{}1212,,x x x x x A x B =+∈∈,记作A B ⨯，若集合A B ⨯中的最大元素是21a +，则a 的取值范围是 .
9.(10镇江一模12) 已知0,0x y >>，且
211x y
+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 .
10.（10南京三模8）如果22log log 1x y +=，则2x y +的最小值是 .。