同底数幂的除法2课件(浙教版七年级)

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同底数幂的除法课件

八年级数学湘教版·上册
第1章
分式
1.3.1同底数幂的除法
授课人：X
学习目标
1.同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算；(重点)
2.同底数幂的除法法则的应用．(难点)
新课导入
2
4a b
约分：①
12a 3bc
1
=
.
3
n
,
②
a
a n 1
， ③

=
∙
1
= .

x2 4
.
2
x 4x 4
4
(6) −
= ( + )7−4
= −
= ( + )3
=−
3
3−2
÷ ( − )2
1MB = 210 KB.
1KB = 210 B.
新知探究
问题：小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘总容量为20GB，而10年前买的一台
计算机，硬盘的总容量为20MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是本
来买的那台计算机总容量的多少倍吗？
20GB=20x210B .
20 × 210 20 × 210
的值
2 = 32 =9
÷
2
8
=8÷9=
9
课堂小结
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法
同底数幂相除的逆用.
课堂小测
xy
xy
1 填空: (1)
2 3
− 2
=_______
(2) x7.( x )=x8
(3)
b4.b3.(
x
m1
x
2 m 2
9
12

同底数幂的除法课件数学冀教版七年级下册

a5
aa aaaaa
1 aaa
1 a___
如果按照前面m>n时得出的结论就有： a5 a5 a0 a2 a5 a25 a3
比较它们的结果就应该有： a0 1
a 3
1 a3
因此我们规定：
（1）a0 1 a ，0 即任何不等于0的数的0次幂都等于；
（2）a p
1 ap
（a 0，p是正整数）即任何不等于0的数的
(2)原式＝a 2m＋4－a 2m＋6÷a 2 ＝a 2m＋4－a 2m＋4 ＝0.
2 先化简，再求值：(2x－y )13÷[(2x－y )3]2÷[(y－2x )2]3，其中x＝2，y＝－1.
解：原式＝(2x－y )13÷(2x－y )6÷(2x－y )6 ＝(2x－y )13－6－6 ＝2x－y，
幂的乘方运算法则： (a m)n = a mn (m，n 都是正整数)
积的乘方运算法则： (ab)n = a n ·bn (n 为正整数)
知识点同底数幂的除法法则
1.计算下列各题，用幂的情势表示结果，并说明计算的根据. (1) 55÷53 =______________. (2) (－3)5+(－3)______________. (3)如果a≠0，那么a6÷a3=______________. (4)如果a≠0，那么a10÷a4=______________.
A．m 6÷m 2＝m 3 B．3m 2－2m 2＝m 2
C．(3m 2)3＝9m 6 D．m ·m 2＝m 2
1 计算：
(1)[(x n＋1)4·x 2]÷[(x n＋2)3÷(x 2)n]；
(2) (a ·a m＋1)2－(a 2)m＋3÷a 2.
解：(1)原式＝x 4n＋4＋2÷(x 3n＋6÷x 2n) ＝x 4n＋6÷x n＋6 ＝x 3n.

《同底数幂的除法》参考课件

《同底数幂的除法》参考课件xx年xx月xx日•教学内容与目标•教学内容解析•教学过程设计目录•教学方法与手段•教学评价与反馈•其他事项及说明01教学内容与目标同底数幂的除法的运算性质和法则。

运用同底数幂的除法解决实际问题。

含乘方和除法的混合运算。

教学内容知识与技能让学生掌握同底数幂的除法的运算性质和法则，能运用它们进行简单的计算，并且能将乘方和除法混合运算。

教学目标过程与方法让学生经历多层次的探究活动，在活动中不断加深对同底数幂的除法的认识，并能在活动中不断对自己的学习进行反思和调控，提高自己的学习能力。

情感态度价值观通过活动让学生感受到同底数幂的除法在实际生活中的应用，培养学生数学学习的兴趣和良好的学习习惯。

让学生掌握同底数幂的除法的运算性质和法则，并会用它们解决实际问题。

教学重点让学生能运用乘方和除法的混合运算解决实际问题，并在活动中不断对自己的学习进行反思和调控，提高自己的学习能力。

教学难点教学重点与难点02教学内容解析明确幂的含义幂是指乘方运算的结果，即把一个数a的n次方记作a^n，其中a称为底数，n 称为指数。

掌握同底数幂乘法的基本性质同底数幂乘法满足交换律和结合律，即$a^m \times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$。

同底数幂乘法的解析掌握除法与乘法的互逆关系除法是乘法的逆运算，即$a^n \div b^n = (a/b)^n$。

理解同底数幂除法的实际应用同底数幂除法在解决实际问题时有着广泛的应用，如计算体积、面积、重量等。

除法与乘法的关联同底数幂除法的解析明确同底数幂除法的计算方法同底数幂除法满足结合律和除法运算法则，即$a^m \div a^n = a^{m-n}$和$(a^m \div b^n) \div c^p = a^{m-n-p} \div b^n \div c^p$。

掌握同底数幂除法的性质同底数幂除法满足结合律、交换律和分配律等基本性质，即$(a/b) \div c = (a \div c) \div b$和$(a \div b) + (c \div d) = (a+c) \div (b+d)$等。

同底数幂的除法2PPT课件(北师大版)

பைடு நூலகம்
证明: (法一) 用逆运算与同底的幂
的乘法.
∵ an×a( m– ) =am, n ∴ am÷an= am–n .
(法二) 用幂的定义: m 个a
m–n个a
am÷an=
n 个a
= am–n .
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计算：
例题解析
(1) a7÷a4 ;
(2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ;
每一小题的底数均有不同，不能直接用同底数幂的法则，必须适当变形，使底数变为相同再计算。
(1)（x+y）6÷(x+y)5·(y+x)7 ； (2)(a-2)14÷(2-a)5 ；
(3)(-a-b)5÷(a+b)；
(4)(m-n)9÷(n-m)8·(m-n)2 ；
(5)(3y-2x)3·(2x-3y)2n+1÷(3y-2x)2n+2 。
∴10m ÷10n= 10m–n ;
(3) ∵ (–3)n× (–3)( )m –=n(–
猜想
3)m,
∴ (–3)m ÷(–3) n(=–3)m–n ;
am÷ an= am–n
同底数幂的除法法则
am÷an= am–（n a≠0, m、n都是正整
数，且m>n）
同底数幂相除，底数_不__变__, 指数_相__减___.
例题解析
最后结果中幂的情势应是最简的.
① 幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负；
③ 幂的底数是积的情势时，要再用一
次(ab)n=an an.
.
练一练：
计算：
1.m10÷(-m)4
2.(-b)9÷ (-b)6

浙教版数学七年级下册《同底数幂的除法》课件

2.底数可以是单项式，也可以是多项式，计算时把它看成一个整体；对于三个或三个以上的同底数幂的除法，法则同样适用；
总结
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3.补充：同底数幂的除法法则可以逆用，am－n＝am÷an
(m，n都是正整数，m>n，a≠0)
利用零指数幂计算时注意底数a≠0这个条件。
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感悟新知
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知识点一同底数幂的除法法则
思考经过以上问题，我们可以发现，整在解决实际问题
时，有时需要用到同底数幂的除法，例如，要想知2GB的 U盘可以存储多少张大小为211KB的照片，就需要计算 221÷211，你能找出其中的运算法则吗？
归纳
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课后小结
本节课学到了什么？请同学们叙述本节的概念和结论。
同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；am÷an
＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)。
归纳
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分析： 1.同底数幂的除法与同底数幂的乘法是互逆运算；
2.运用此性质时，必须明确底数是什么，指数是什么；
3.在运算时注意运算顺序，即有多个同底数幂相除时，先算前两个，然后依次往后算；
第三单元·整式的乘除
同底数幂的除法
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1 课堂讲授 2 课时流程
学习目标
同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则的逆用
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逐点导讲练
课堂小结
作业提升
课时引入
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一个2GB(2GB＝221KB)的便携式U盘可以存储的数码照片张数与数码照片文件的大小有关，文件越大，存储的张数越少，若每张数码照片文件的大小为211KB，则这个U盘能存储多少张照片？

浙教版七年级下同底数幂的除法2

10-1=_1_/_10_=_0_.1 10-2=_1_/_1_00_=_0.01 10-3=_1/_1_0_0_0=_0.001 10-4=_1/_1_00_0_0=_0.0001
你发现用10的负整数指数幂表示 0.0000.....01
n个0
这样较小的数有什么规律吗？
0.0000.....01 =_1_0_-n_ (n为正整数)
问题:
( 2 )2 与（ 3 ）2相等吗 ?
3
2
（ 3 ）3与（ 5 ）3呢 ?
5
3
你有什么发现? (b)p (a)p
a
b
1.课本作业题 2.作业本
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)(0.5)3(0 .5)30.1 1258 (3)(3)4
(3)4
1.用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值:
(1)1002 (2)(1)3 ( 3 )7 2 (4)(0.1)2
探究活动
103=_1_0_0_0__ 102=__1_00___ 101=__1_0___ 100=___1___
因此可规定: 3-2 = 1 32 1
a-4 = a 4
(a≠0)
结论:
ap
1 ap
(a≠0, p是正整数)
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂, 等于这个数的p次幂的倒数.
例3.用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值:
(1)1 0 3 (2)(0.5)3 (3)(3)4
解
(1)103
1103
计算:
(1)
950(5)1
1
（
(2) a3100 a3
1
5）
1 a3
1 5
(3) (5)2(5)2（5） 22（5）0 1

第4课同底数幂的除法

解：32m－3n＋1＝32m÷33n×3 ＝(3m)2÷(3n)3×3 ＝52÷23×3 ＝285×3 ＝785
谢谢！
4. 计算： (1) m5÷m÷m3＝___m_5_-1_-3______＝____m____； (2) (－a)4÷(－a)2＝__(_－__a_)_4－__2___＝___a_2____； (3) (x5·x3)÷(x2)3＝1 ____x_8－__6 _____＝___x_2____； (4) 9m÷9m＋2＝__8_1_____.
知识点 2：负指数幂我们知道：a5÷a3＝a5－3＝a2，猜想 a3÷a5＝a3－5＝a－2，而 a3÷a5＝aa35＝a12，我们规定：a－2＝a12 . 一般地：
a－n＝或 a－n＝(1a)n(a≠0，n 为正整数).
5. (例 3)计算：1
1
(1) 3－2＝___3_2____＝___9_____；
3.(例 2)计算： (1) x7÷x2÷x3＝___x_7－__2－__3 ____＝____x_2_____； (2) (ab)5÷(ab)3＝___(_a_b_)5_－_3____＝___a_2_b_2____； (3) (x2)3÷x5＝____x_6_－_5_____＝____x______； (4) x2m＋2÷x2＝_____x2_m__.
解：原式＝1
(3) 0.01－2; 解：原式＝1100－2
＝(100)2 ＝(102)2 ＝104.
(4) －13－2. 解：原式＝(－3)2＝9.
15. (1)计算：(π－1)0＋－2＝ 3 ；
(2)已知 ax＝3，ay＝2，求 ax＋y 和 ax－y 的值. 解：ax＋y＝ax·ay＝3×2＝6； ax－y＝ax÷ay＝3÷2＝32.

3.6同底数幂的除法(2)课件(七下)

例5 计算：（1）950×（-5）-1 （3）a3÷(-10)0 （2）3.6×10-3 (4)(-3)5÷36
注意：1、结果都要化成正整数幂； 2、通过知识的学习，幂的法则使用于整个整数范围.

巩固提高：
1、若（2x-5）0=1，则x满足____________
2、已知︱a︱=2，且（a-2)0=1,则2a=____ 3、计算下列各式中的x： 1 =2x 1000 (1)—— （2）（-0.3）x=－ —— 32 27
义务教育课程标准实验教科书
浙教版《数学》七年级下册（2014版）

想一想
23÷22= 23÷23= 8÷ 8= 1
23–2 23–3
= =
1 2 0 2
=2 =?
两个相同数相除的商为1
0 零指数幂：a =1（a≠0）

10000 10 1000 10 100 10 2
2 -1 a 4、已知（a-1) =1,求整数a的值。

本节课你的收获是什么？
幂的意义:
n个a
…· a· a· a = an
同底数幂的乘法运算法则：
规定：
a0 =1
p
am ÷ an =am-n
n 个0
a
1 p a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10 1000
n
;
(n为正整数)
10 0.0001

正整数指数幂的扩充：
a0 1(a 0) a
p
a0 — 零指数幂；
1 p (a 0, p 0) a
a–p — 负指数幂。

为使“同底数幂的运算法则am÷an=am–n 通行无阻：（a≠0, m、n都是正整数）

浙教版七下数学同底数幂的除法及整式的除法

教学设计过程教师姓名学科课题名称教学设计目标教学设计要点教学设计难点教学设计过程教师活动学生活动李老师学生姓名填写日期数学年级七年级教材版本浙教版同底数的除法、课时计划第<1）上课时间整式的除法共<1）同步教学设计知识同底数除法运算法及用运算法行算、整式和的运算、领会零指数和整数指数定的意、用a0=1<a≠0）a－p=1/a p<a≠0，p是正整数）来行算个性化问题解决同底数的法的推程、零指数和整数指数的意，以及小数的科学数法表示、利用式除以式法和多式除以式法，行的整式除法运算灵巧用同底数相除法、理解和用整数指数的性、是全面，正确地理解二个法教师活动学生活动作业状况反应:回：例1、仔察，探究律2<x-1）(x+1>=x-123<x-1）(x+x+1>=x-1<x-1）(x3+x2+x+1>=x4-1<x-1）(x4+x3+x2+x+1>=x5-1⋯⋯<1）求25+24+23+22+2+1的。

<2）写出22006+22005+22004+⋯+2+1的个位数.例2、①32-12=4×2。

②42-22=4×3。

③52-32=4×4。

④62-42=4×5。

(1>第5个等式是( >。

(2>第100个等式是( >。

(3>第N个等式是( >。

(4>明第N个等式的正确性新知：1、同底数相除的法是：同底数相除，底数不，指数相减。

数学表达式：a m÷a n=<a≠0，m，n都是正整数，且m ＞1/4n））注意：判断同底，指数相减，并注意程和运算果的范表示2、①任何不等于零的数的零次都等于 1即a0=1<a≠0）②任何不等于零的数的-P<P是正整数）次，等于个数的P次的倒数1即a－p=——<a≠0，p正整数）pa注意：指数从正整数推行到了整数，正整数指数的各样运算法整数指数都合用例1、若x2a=25,x a等于例2、若<3x＋2y-10>的0次方无心，且2x+y=5,求x,y的例3、察以下算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，⋯依据上述算式中的律，你2810的末位数字是< ）A．2B．4C．8D．6例4、察以下等式：1×2=1/3×1×2×31×2+2×3=1/3×2×3×41×2+2×3+3×4=1/3×3×4×5......依据以上律，你写出第n个式子例5、已知<a-3）a=1,求整数a的例6、已知a<a-3）=1,求整数a的例7、①是一个2a，2b的方形，沿中虚用剪刀均分红四个小方形，而后按②的形状拼成一个正方形．<1）大正方形的<2）②中暗影部分的正方形的是<3）用两种不一样的方法求2中暗影部分的面：方法1：方法2：（4）比以上两种方法，你能获得的等量关系式：（5）依据<4）中的等量关系解决以下：若m-n=-5，mn=3，<m+n）2的多少？例8、1是一个2a，2b的方形，把此方形沿中虚用剪刀均分红4个小方形，而后按2的形状拼成一个正方2/4形。

2021浙教版七年级数学下册全册课件【完整版】

2021浙教版七年级数学下册全册课件【完整版】目录
0002页 0036页 0098页 0126页 0157页 0181页 0211页 0245页 0277页 0296页 0306页 0319页 0350页 0382页 0407页 0440页 0473页
第1章平行线 1.2同位角、内错角、同旁内角 1.4平行线的性质第2章二元一次方程 2.2 二元一次方程组 2.4 二元一次方程组的应用第3章整式的乘除 3.2 单项式的乘法 3.4 乘法公式 3.6 同底数幂的除法第4章因式分解 4.2 提取公因式第5章分式 5.2分式的基本性质 5.4 分式的加减第6章数据与统计图表 6.2条形统计图和折线统计图
第1章平行线
2021浙教版七年级数学下册全册课件版七年级数学下册全册课件【完整版】
1.2同位角、内错角、同旁内角
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1.3平行线的判定
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1.4平行线的性质
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1.5图形的平移
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第2章二元一次方程
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2.1 二元一次方程
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2.2 二元一次方程组
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8.3__同底数幂的除法(2)

1 –1 2 2 1 –2 2 4
2 2 2 2

0

•猜想：你能得 1 到何结论?
0
–1 –2 –3
1 a 1 ( a 0) 2 -p 1 (a 0, p 0) a p 1 a 4 1 a0 — 零指数幂； 8 –p
a — 负指数幂。
结论： 0 a 1(a 0)
a
你能说明理由吗？
-p
1 p (a 0, p 0) a
1= am÷am= am–m= a0，规定 a0 =1； ∴ 当p是正整数时， 1 1 ap =a0÷a p p
a
∴ 规定：
=a0–p =a–p 1 -p a p 。 a
-3
例题解析 0 -2
-4
填空
10000000 0.00001 (1) 107=________ ,10-5=________.
1 (2)若2 32
x
, 则x=___. -5
2 (3)256b=25×211,则b=__.
3 x 4 (4)若（），则x=___. -2 2 9
(5)若0.0000003=3×10m,则
a 1(a 0) 1 -p a p (a 0, p 0) a
0
你能用文字语言叙述这个性质吗？
② 任何不等于０的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.
①任何不等于０的数的０次幂等于１．
1 20=____.
1 -2=____, 2 4 1 )-2=____, (-2 4
-n
10 10 10 10
-1 -2 -3 -4
0 .1 0.01 10 0.0001 0.001 0.0001

同底数幂的除法

汇报人：日期:•定义和公式•运算性质•计算方法•实例解析•练习与解答定义和公式如果两个幂的底数相同，且第一个幂的指数大于第二个幂的指数，那么就称第一个幂能被第二个幂整除。

同底数幂的除法$10^{2}$ 能被 $10^{1}$ 整除，因为 $10^{2} \div 10^{1} = 10$。

例如同底数幂的除法公式$a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$ （其中 a 不为 0，m，n 均为正整数）。

解释根据指数的性质，$a^{m}$ 表示 a 的 m 次方，同理，$a^{n}$ 表示 a 的 n 次方。

当 m>n 时，$a^{m} \div a^{n}$ 就是 a 的 (m-n) 次方。

因此，$a^{m} \div a^{n} = a^{m - n}$。

例子$2^{4} \div 2^{2} = 2^{4 - 2} = 2^{2} = 4$。

运算性质$a^m/a^n=a^(m-n)$公式同底数幂相除，指数相减，底数不变。

解释在解决涉及同底数幂除法的问题时，可以直接使用该公式进行计算。

应用运算性质0102运算性质的适用范围当底数不同时，需要先转化为同底数幂才能进行除法运算。

该公式只适用于底数相同的幂相除的情况。

计算方法整数指数幂的除法是基本的幂运算，它可以表示为底数除以指数。

对于两个底数相同的幂相除，可以将底数不变，指数相减。

例如，$a^m \div a^n = a^{m-n}$。

当m>n时，结果为a^(m-n)；当m<n时，结果为1。

整数指数幂的除法详细描述总结词总结词负整数指数幂的除法是基于负整数指数幂的性质，它可以表示为底数的倒数乘以指数的相反数。

详细描述对于底数为a，指数为n的幂，它的负整数指数幂为a^(-n)，等于a的倒数的n次方。

因此，$a^m \div a^{-n} = a^{m+n}$。

当m>0，n>0时，结果为a^(m+n)；当m<0，n<0时，结果为1。

3.6同底数幂的除法(2)

3.6同底数幂的除法2班级姓名一、教学过程1．课堂教学1）概念形成①()()332222-÷==；()()()()()()()3322⨯⨯÷==⨯⨯ ②()()463333-÷==；()()()()()()()()()()()4633⨯⨯÷==⨯⨯⨯⨯ 归纳：任何的数的零次幂都等于，即a 0= （a ）任何的数的－p （p 为正整数）次幂，等于即a -p = p a 1-（a ≠0，p 为正整数） 2．练习1）下面的计算对吗？如果不对，应怎样改正？①（－3）0=－1 ②（－2）-1=2 ③ 2-2=－4 ④a 3÷a 3=12）计算：①27÷211 ②104÷106 ③（-3）4÷（-3）0 ④a 2÷a 73）用科学计数法表示下列各数：①3610000 ②-0.00132）讲解例题例3：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值.（1）910- （2）2(0.5)--（3）4(3)--例4：把下列各数表示成（1≤a ＜10，n 为整数）的形式.（1）120000 （2）0.00032 （3）0.0000501归纳：用科学记数法表示较小的数时，其指数和零的个数的关系是 .例5：计算（1）()109.55-⨯- （2）33.610-⨯（3）()0310a ÷-（4）3533-÷二、当堂检测1、用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值（1）10-3 （2）（－0.5）-3 （3）（－3）--42、计算：（每题15分）（1）230×（－5）--1 （2）1.6×10—3 （3）m 4÷（－5）0 （4）（－4）7÷493、把下列各数表示成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）的形式：（每题5分）（1） 0.000054 （2） 0.00000302三、拓展提升1．当x _______时，（x +5）0=1有意义；当x _______时，（x +5）－2有意义．2．若3n =27，则21-n =______．3．计算：（12）-1-4×（-2）-2+（-12）0-（13）-2．。

2020春浙教版七年级数学下册课件-第3章整式的乘除 3.6.2 零指数幂与负整数指数幂

9．【杭州期末】氢原子的电子和原子核之间的距离约为 0.000 000 005 29 cm，用科学记数法表示此数正确的是( A ) A．5.29×10－9 B．5.29×10－8 C．0.529×10－8 D．0.529×10－9
10．【杭州期末】将16－1，(－2)0，(－3)2 这三个数按从小到大的顺序排列，正确的是( A )
浙教版七年级下
第三章整式的乘除
第6节同底数幂的除法第2课时零指数幂与负整数指数幂
提示：点击进入习题
1A 2A
3A 4B 5A
6D 7C 8B 9A 10 A
答案显示
提示：点击进入习题
11
(1)5.67×10－7 (2)3.01×10－7
12 (1)4 (2)3
13 见习题
14 C
15 见习题
(3)因为－1 的偶次幂等于 1，所以4xx＋－41为＝偶－数1，，解得 x＝0. 综上可知，整数 x 的值是－4 或 0.
19．已知(4x－1)x＋4＝1，求整数 x 的值．【点拨】本题运用分类讨论思想求解出符合条件的所有 x 的值．
解：分三种情况讨论：(1)因为 1 的任何次幂都是 1，所以 4x－1 ＝1，解得 x＝12，不符合题意． (2)因为任何不等于零的数的零次幂都等于 1，所以4xx＋－41＝≠00，，解得 x＝－4.
(2)ab－323÷ab－322·ab－32－解：原式＝ab－323－2＋（－4）＝ab－32－3＝ba－69＝a6b9.
17．已知 10－2α＝3，10－β＝15，求 106α＋2β 的值．【点拨】根据负整数次幂等于正整数次幂的倒数求出 102α 和 10β，
(4)110－3＋310－2×(π－4)0－(－3)3×0.3－1＋|－25|. 解：原式＝1 000＋900×1－(－27)×130＋25＝2 015.

同底数幂的除法优质课件

2 3
随堂练习
计算：（1）3 xy y y =3x+1 （2）ma mb mc m =a+b+c
1 2 3 cd （3）6c d c d 2c d 2 4 3 2 2 （4）4 x y 3 xy 7 xy 7 x 7 y
2
2 c
例1：计算
2 4 (a ) 3 2 ÷(a ) 4 ×(-a) a6
y9 ÷(y7 ÷y3)
y5
注：1、混合运算的顺序为先乘方（开方），再乘除，最后加减。 2、同级运算按“从左到右”依次进行。 3、有括号先算括号里面的。
探究 (1)、32 ÷ 32 ＝ 1（ =32-2=30 ) (2)、103 ÷103 ＝
注意:
条件：①同底数幂 ②除法
结果：①底数不变 ②指数相减
计算:
(1)
a8÷a3 =a8-3 = a5 =(-a) =(-a)7= -a7
12-7 5 12 7 =2 =32 (2) 2 ÷2 =2 3 10 10－3 (3) (-a) ÷(-a)
1 8 1 5 1 (5)( ) ( ) 8 2 2
2 3 3 2
随堂练习
(5) (a b)2 (a b)2 2( ab ) 2
(6) x 2 y 2 x 2 y x 2 y 4 y x+2y =[x2+4xy+4y2 –(x2–4y2)] =[4xy+.已知： a
(1)9a 3
3
3a
3
(2)4x (2)
2
2 x
2
(3)16a 8a
2
2a
3a

同底数幂的除法知识讲解

同底数幂的除法【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义． 3．掌握科学记数法．【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nnaa -=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0n a a -≠是na 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．【答案与解析】解：（1）83835x x xx -÷==．（2）3312()a a aa --÷=-=-．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===．（4）535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．【高清课堂399108 整式的除法例1】2、计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷- （3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y-的指数为1，而不是0．【答案与解析】解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-．（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- （3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯．（4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．【高清课堂整式的除法例2】3、已知32m=，34n=，求129m n+-的值．【答案与解析】解： 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======．当32m=，34n=时，原式224239464⨯==．【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】（2015春•苏州）已知以ma =2，na =4，ka =32．则32m n ka +-的值为．【答案】解：3ma=32=8，2n a =24=16，32m n k a +-=3m a •2n a ÷k a =8×16÷32=4，故答案为：4．类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷．【答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三：【变式】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++=5、已知1327m=，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________．【答案与解析】解： ∵ 331133273m-===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-．∴ 4411(3)(3)81nm -=-==-．【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求nm ．举一反三：【变式】计算：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；【答案】解：（1）原式424626b a b c a c--==．（2）原式8236981212888b b c b c b cc---=⨯==．类型三、科学记数法6、（2014秋•福州）观察下列计算过程：（1）∵33÷53=332231333=⨯，33÷53=353-=23-，∴23-=（2）当a≠0时，∵2a ÷7a =27a a =225a a a ⨯=51a，2a ÷7a =27a -=5a -，5a -=51a , 由此可归纳出规律是：pa-=1pa （a≠0，P 为正整数）请运用上述规律解决下列问题：（1）填空：103-= ；259x x x ⨯÷= ．（2）用科学记数法：3×410-= ．（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法10na ⨯的形式是：．【答案与解析】解：（1）103-=1013； 259x x x ⨯÷ =259x +-=221x x-=；（2）3×410-=0.0003，（3）0.00000002=2×810-．【总结升华】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na ⨯，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。