九年级数学下册章节专题训练

第二十二章二次函数

22．1 二次函数的图象和性质

第1课时二次函数及y＝ax2的图象和性质

1．下列各式中，y是x的二次函数的个数为( )

①y＝2x2＋2x＋5；②y＝－5＋8x－x2；③y＝(3x＋2)(4x－3)－12x2；④y＝ax2＋bx＋c；⑤y＝mx2＋x；⑥y＝bx2＋1(b为常数，b≠0)．A．3 B．4 C．5 D．6

2．把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为( )

A．y＝320(x－1) B．y＝320(1－x)

C．y＝160(1－x2) D．y＝160(1－x)2

3．若函数y＝226

a a

ax－－是二次函数且图象开口向上，则a＝( ) A．－2 B．4 C．4或－2 D．4或3

4．关于函数y＝x2的性质表达正确的一项是( )

A．无论x为任何实数，y值总为正

B．当x值增大时，y的值也增大

C．它的图象关于y轴对称

D．它的图象在第一、三象限内

5．已知函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数).

(1)当m__________时，该函数为二次函数；

(2)当m__________时，该函数为一次函数．

6．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是______，当a>0时，开口向______；当a<0时，开口向______，顶点坐标是______，对称轴是______．

7．已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．

(1)求此抛物线的函数解析式；

(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；

(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．

8．如图22­1­2，半圆O 的直径AB ＝4，与半圆O 内切的动圆O 1

与AB 切于点M ，设⊙O 1的半径为y ，AM ＝x ，则y 关于x 的函数关系式是( )

图22­1­2

A ．y ＝－14

x 2

＋x B ．y ＝－x 2＋x

C ．y ＝－14x 2－x

D ．y ＝1

4

x 2－x

9．已知函数y ＝(m ＋2)2

26m m x ＋－是关于x 的二次函数．

(1)求m 的值．

(2)当m 取什么值时，此函数图象的顶点为最低点？ (3)当m 取什么值时，此函数图象的顶点为最高点？

10．正方形的周长是C cm ，面积为S cm 2. (1)求S 与C 之间的函数关系式； (2)画出图象；

(3)根据图象，求出S ＝1 cm 2时，正方形的周长； (4)根据图象求出C 取何值时，S ≥4 cm 2.

第2课时二次函数y＝a(x－h)2＋k，y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

1．抛物线的解析式为y＝(x－2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是

( )

A ．(－2,1)

B ．(2,1)

C ．(2，－1)

D ．(1,2)

2．函数y ＝－x 2－1的开口方向和对称轴分别是( ) A ．向上，y 轴 B ．向下，y 轴

C ．向上，直线x ＝－1

D ．向下，直线x ＝－1

3．将抛物线y ＝3x 2平移得到抛物线y ＝3(x －4)2－1 的步骤是( )

A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位

B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位

C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位

D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

4．抛物线y ＝12x 2

－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )

A ．(1,2)，x ＝1

B ．(1－，2)，x ＝－1

C ．(－4，－5)，x ＝－4

D ．(4，－5)，x ＝4

5．如图22­1­3，抛物线顶点坐标是P (1,2)，函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )

图22­1­3

A ．x >2

B ．x <2

C ．x >1

D ．x <1

6．若二次函数y ＝x 2＋bx ＋5配方后为y ＝(x －2)2＋k ，则b ，k 的值分别为( )

A ．0,5

B ．0,1

C ．－4,5

D ．－4,1

7．指出下列函数图象的开口方向，对称轴及顶点坐标： (1)y ＝12x 2＋x －32；

(2)y ＝－34x 2

＋15x ；

(3)y ＝－(x －1)(x －2)； (4)y ＝x 2＋bx ＋c .

8．如图22­1­4，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( )

图22­1­4

A．m＝n，k＞h B．m＝n，k＜h

C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h

9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图22­1­5，则下列结论中正确的是( )

图22­1­5

A．a>0

B．b＜0

C．c＜0

D．a＋b＋c>0

10．如图22­1­6，直线l经过A(3,0)，B(0,3)两点且与二次函数y＝x2＋1的图象在第一象限内相交于点C.

图22­1­6

(1)求△AOC的面积；

(2)求二次函数图象的顶点D与点B，C构成的三角形的面积．

*第3课时用待定系数法求二次函数的解析式

1．过坐标原点，顶点坐标是(1，－2)的抛物线的解析式为____________．

2．已知二次函数的图象经过(0,0)，(1,2)，(－1，－4)三点，