人教版七年级三元方程组和一元一次不等式基础练习题.

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人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题(含答案) (99)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)解下列不等式和不等式组．（1）104(3)2(1)x x --≤-．（2）2(3)35(2)121132x x x x +≤--⎧⎪++⎨-<⎪⎩．【答案】（1）4x ≥；（2）714x -<≤ 【解析】试题分析：（1）去括号、移项合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其解集的公共部分，即为不等式组的解集．试题解析：（1）10-4(x-3)≤2(x-1)10-4x+12≤2x-2-4x-2x ≤-2-10-12-6x ≤-24x ≥4．（2）()2335(2)121132x x x x ⎧+≤--⎪⎨++-<⎪⎩①② 解①式，得1x ≤，解②式，得74x >-， ∴原不等式的解集为714x -<≤．三、填空题82．若关于x的不等式组21xxx a<⎧⎪>-⎨⎪>⎩无解，则a的取值范围是__________．【答案】2a≥【解析】试题解析：由21xx<⎧⎨>-⎩得12x-<<，∵不等式组无解，∴2a≥．故答案为：2a≥．83．三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是______________【答案】3<a<11【解析】由三角形三边关系可得：4774aa+⎧⎨-⎩＜＞，解得3＜a＜11.故答案为3＜a＜11.点睛：三角形三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.84．已知不等式组x12ax-b1+⎧⎨⎩＜＞的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为________。

【答案】1-2【解析】解不等式组x12ax-b1+⎧⎨⎩＜＞得211x ax b-⎧⎨+⎩，根据不等式组x12ax-b1+⎧⎨⎩＜＞的解集是2＜x＜3，可得2a-1=3，b+1=2，解得a=2，b=1，所以2x+1=0，解得x=12- .85．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分.某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对________道题，成绩才能在60分以上.【答案】12【解析】【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x-2（15-x ）＞60，求解即可．【详解】设答对x 道．故6x-2（15-x ）＞60解得：x ＞908. 所以至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．【点睛】考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．86．对于任意实数m ，设42P m =-，13Q m =-+，若在P 和Q 之间（不包括P ，Q ）有且只有一个整数，则实数m 的取值范围是__________．【答案】413m <≤或213m ≤<．【解析】 4213m m -=-+，1m =，422m -=，∴①21331422m m <-+≤⎧⎨≤-<⎩，解得413m <≤；②24231132m m <-≤⎧⎨≤-+<⎩，解得213m ≤<，故答案为：413m <≤或213m ≤<．【点睛】本题考查了不等式组的应用，根据题意确定出P 、Q 相等时m 的值，然后再分类进行讨论是解题的关键.87．若m ＜n ，则不等式组x m x n <⎧⎨<⎩的解集是__．【答案】x ＜m ．【解析】根据不等式解集的确定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解，可由m ＜n ，求得不等式组的解集为x ＜n.故答案为：x ＜m.88．不等式组3(1)2+3132x x x x +<⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集是_______ 【答案】20x -≤<【解析】不等式可化为：()312+3223x x x x ⎧+<⎨-≤⎩，即02x x <⎧⎨≥-⎩； ∴不等式组的解集为−2⩽x<0.故答案为2x 0-≤<89．已知不等式组121x a x b +<⎧⎨->⎩的解集是2＜x ＜3，则关于x 的方程ax+b=0的解为_____．【答案】12-【解析】∵不等式组121x ax b+<⎧⎨->⎩的解集是2＜x＜3，∴21312ab-=⎧⎨+=⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩，∴方程ax+b=0为2x+1=0，解得：x=﹣12．90．不等式1﹣3（x﹣1）＜8﹣x的负整数解是_____．【答案】-1【解析】试题解析：1−3(x−1)<8−x，去括号得：1−3x+3<8−x，移项得：−3x+x<8−1−3，合并同类项得：−2x<4，把x的系数化为1得：x>−2，故负整数解为：−1.故答案为：−1.。

人教版数学七年级上册第3章一元一次方程综合训练试卷

人教版七年级数学上册第3章一元一次方程综合训练（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 方程2x ＋3＝7的解是( )A. x ＝5B. x ＝4C. x ＝3.5D. x ＝22. “五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x (1＋30%)×80%＝2 080B ．x ×30%×80%＝2 080C ．2 080×30%×80%＝xD ．x ×30%＝2 080×80%3. 方程2x －1＝3x ＋2的解为( )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－34. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母， 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A. 2×1000(26－x )＝800xB. 1000(13－x )＝800xC. 1000(26－x )＝2×800xD. 1000(26－x )＝800x5. 铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A ．5(x ＋21－1)＝6(x －1)B ．5(x ＋21)＝6(x －1)C ．5(x ＋21－1)＝6xD ．5(x ＋21)＝6x6. 下列方程是一元一次方程的是（）A ．2237x x x +=+B ．3435322x x -+=+C ．22(2)3y y y y +=--D ．3813x y -=7. 下列各式不是方程的是（）A ．24y y -=B ．2m n =C ．222p pq q -+D ．0x = 8. 2(38)570a b x bx a ++-=是关于x 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x =（）A ．2140-B ．2140C ．5615-D ．5615二、填空题（本大题共7道小题）9. 方程0251x =．的解是x = ．10. 湖南省2019年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20 000元．设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩 5 000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为__________________．11. 根据等式的性质填空．（1）4a b =-，则 a b =+；（2）359x -=，则39x =+ ；（3）683x y =+，则x = ；（4）122x y =+，则x = ．12. 用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的．（1）如果23x =+，那么x = ；（2）如果6x y -=，那么6x =+ ；（3）如果324x y -=，那么2y -=- ；（4）如果324x =，那么x = ．13. 若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x = ．14. 解方程：7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-去分母，得．根据等式的性质（）去括号，得．移项，得．根据等式的性质（）合并同类项，得．系数化为 1，得．根据等式的性质（）15. 若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ．若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x = ．三、解答题（本大题共4道小题）16. 解方程：0.130.41200.20.5x x +--=。

人教版七年级三元方程组和一元一次不等式基础练习题

三元一次方程组1．在方程5x －2y ＋z ＝3中，若x ＝－1，y ＝－2，则z ＝_______.2．已知单项式－8a 3x ＋y －z b 12 c x ＋y ＋z 与2a 4b 2x －y ＋3z c 6，则x ＝__，y ＝___，z ＝_____.3则x ＝_____，y ＝______，z ＝_______.4．已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为_______.5．已知，则x ∶y ∶z ＝___________.6.把三元一次方程组53413273193218x y z x y z x y z -+=+-=+-=，消去未知数z ，得到二元一次方程组。

解得原方程组的解为。

7.三元一次方程组210430x y x y z x y z +=-+---=的解是。

8.下列方程中，三元一次方程共有( )(1)x+y+z=3； (2) x ·y ·z=3； (3) 13x y z ++=； (4) 31x y z =++。

(A)1个； (B)2个； (C)3个； (D)4个。

9.方程组812x y z y z x z +-=+=-=- 的解是( )(A) 789x y z ==-=； (B) 512x y z ===； (C) 233x y z ===； (D) 11109x y z =-==-。

10. 101x y z ===-是下面哪一个方程组的解( )x －3y ＋2z ＝0 3x －3y －4z ＝0(A) 2210x y y z x z +=+=--=； (B) 00x y z x y ++=-=； (C) 110x y y z x z +=+=-+=； (D) 3960x y x z y z x y z ++-==++= 11.三元一次方程组5125458v s t s t v t v s +-=+-=+-=的解是( ) (A) 283103s t v =-=-=-； (B) 832103s t v =-=-=-； (C) 103832s t v =-=-=-； (D) 831032s t v =-=-=- 12.方程组39611x y x z y z x y z ++-==++=的解为( )(A) 111111x y z ===-； (B) 111111x y z ==-=； (C) 111111x y z =-==； (D)以上都不对。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题(含答案) (44)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)(1)计算题：0011 -330(2017)()3π-+-+ (2)计算题: 124(2)22x x x x ---÷++ (3)解不等式组：3(2)41123x x x x --≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩ 【答案】（1）4（2）答案见解析（3）答案见解析【解析】试题分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题；（3）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．试题解析：解：（1）原式﹣2﹣1+3 =3+1﹣2﹣1+3=4；（2）原式=2212224x x x x x-+-+⋅+-（）（） =44224x x x x x （）（）+-+⋅+- =﹣（x +4）=﹣x ﹣4；（3）324{1123x x x x --≤-+（）①＜②，解不等式①，得：x ≥1，解不等式②，得：x ＜5，∴原不等式组的解集是1≤x ＜5．32．（1）化简：（31a +﹣a+1）÷2441a a a -++. （2）解不等式组：1422123x x x x ->+⎧⎪+⎨>⎪⎩ 【答案】（1）22a a +-- ，（2）x ＜﹣1 【解析】【分析】（1）括号内先进行通分，然后进行分式的加减法运算，最后再进行分式的乘除法运算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出解集的公式部分即可得不等式组的解集.【详解】（1）原式=()()()23111·12a a a a a --+++- =()()()2221·12a a a a a +-++- =22a a+-；（2）1422123x x x x ->+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，由①得：x ＜﹣1，由②得：x ＜14，所以原不等式组的解集为：x ＜﹣1.33．“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．【答案】（1）采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）有三种方案，见解析；（3）最省钱的租车方案是租用A型卡车15辆、B型卡车5辆，最低运费为23250元．【解析】试题分析：（1）设景区采购长条椅x条，弧型椅y条，然后根据游客人数和花费钱数两个等量关系列出方程组求解即可；（2）设租用A型卡车m辆，则租用B种卡车（20﹣m）辆，根据两种型号卡车装运的休闲椅的数量不小于两种休闲椅的数量列出不等式组，求解即可，再根据车辆数是正整数写出设计方案；（3）设租车总费用为W元，列出W的表达式，再根据一次函数的增减性求出最少费用．试题解析：解：（1）设景区采购长条椅x 条，弧型椅y 条，由题意得： 35130016020056000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100200x y =⎧⎨=⎩．答：采购了100条长条椅，200条弧型椅；（2）设租用A 型卡车m 辆，则租用B 种卡车（20﹣m ）辆，由题意得：4122010011720200m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩（）（），解得：15≤m ≤17.5，由题意可知，m 为正整数，所以，m 只能取15、16、17，故有三种租车方案可一次性将这批休闲椅运回来，可这样安排：方案一：A 型卡车15辆，B 型卡车5辆，方案二：A 型卡车16辆，B 型卡车4辆，方案三：A 型卡车17辆，B 型卡车3辆；（3）设租车总费用为W 元，则W =1200m +1050（20﹣m ）=150m +21000．∵150＞0，∴W 随m 的增大而增大．又∵15≤m ≤17.5，∴当m =15时，W 有最小值，W 最小=150×15+21000=23250，∴最省钱的租车方案是租用A 型卡车15辆、B 型卡车5辆，最低运费为23250元．点睛：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系和不等量关系是解题的关键，（3）利用一次函数的增减性和自变量的取值范围求最值是常用的方法．34．解不等式组：2132x x x +≥⎧⎨+>⎩，并在所给的数轴上表示解集.【答案】-1≤x<3【解析】分析：根据不等式的解法，先分别求解两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定方法求出不等式的解集，并表示在数轴上即可.详解：解不等式①，得：1x ≥-解不等式②，得：3x <在数轴上表示解集为：点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是明确不等式组的解集的确定方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.35．（1）计算：（﹣12）﹣1﹣°+（π﹣4）0 （2）解不等式组3(2)64113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩．并写出它的整数解．【答案】（1）0；（2）整数解为2 , 3【解析】分析：（1）先分别计算有理数的负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值以及零次幂，最后再计算加减即可求得答案；（2）分别求出每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分，进而求出整数解即可本题解析：（1）（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0=-2﹣+1+2×+1=-2﹣+1++1=0．（2）解：由①得2x ≥由②得4x ＜∴此不等式组的解集为24x ≤<整数解为2, 336．求不等式组231320x x -≤⎧⎨+>⎩的解集．【答案】223x -<≤．【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：231,320x x -≤⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得 2x ≤；解不等式②，得2 3x >-；原不等式组的解集为223x -<≤．点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.37．解不等式组2(1)31132x x x x +≤-⎧⎪+⎨<⎪⎩【答案】x ≥3.【解析】分析：首先分别求出每一个不等式的解，从而得出不等式组的解集．详解：解不等式①：2x+2≤3x-1 即x ≥3；解不等式②：2x<3(x+1) 即x>-3；∴该不等式组的解集为x ≥3.点睛：本题主要考查的是不等式组的解法，属于基础题型．理解不等式的性质是解题的关键．38．（1）解不等式组：22(1)43x x x x --⎧⎪⎨≤-⎪⎩＜（2）解方程：3323x x x x --=- 【答案】（1）0＜x ≤3（2）x=32或x=-32 【解析】试题分析：()1分别解不等式找出解集的公共部分即可.()2设3x y x -=，方程变形为：32y y ，-=解方程求出y 的值，再代入3x y x -=，求出x ，注意检验.试题解析：（1）()2214,3x x x x ＜①②⎧--⎪⎨≤-⎪⎩由①得：0x >，由②得：3x ≤，则不等式组的解集为03x <≤；（2）设3x y x-=，方程变形为：32y y ，-= 去分母得：2230y y --=，解得：1y =-或3y ，= 可得31x x -=-或33x x-=，解得：32x =或32x =-，经检验32x =与32x =-都是分式方程的解． 39．解不等式组12655x x x ->⎧⎨≤+⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来．（Ⅰ）原不等式组的解集为．【答案】（Ⅰ）x ＞3；（Ⅰ）x ≤5；（Ⅰ）见解析；（Ⅰ）3＜x ≤5．【解析】【分析】【详解】解：（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得：x ＞3；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得：x ≤5；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来．（Ⅰ）原不等式组的解集为3＜x ≤5．40．解不等式(组)，并把它的解集在数轴上表示出来： (1)0.10.81120.63x x x ++-<-； (2)13(1)8321232x x x x --<-⎧⎪--⎨≤-⎪⎩ 【答案】(1) x ＜3 ;(2) －2＜x ≤2【解析】分析：（1）根据一元一次不等式的解法思路有移项、化简（同乘除）可求得；（2）根据求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）可求得．详解：（1）x 0.1x 0.8x 1120.63++-<-，化简得：2x −x 86+<1−x 13+，去分母得：3x −(x+8)<6−2(x+1)，去括号得：3x −x −8<6−2x −2，移项合并得：4x<12，化系数为1得：x<3.在数轴上表示得：（2）()1318x 3x 21232x x ⎧--<-⎪⎨--≤-⎪⎩①②，由①得：x>−2，由②得：x⩽2，∴原不等式组的解集为：−2<x⩽2；在数轴上表示为：点睛：本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (73)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题（含答案)解下列方程或不等式（组）：（1）()3142x x -+≥ （2）()3511211x x x -<+⎧⎨->⎩【答案】（1）1x ≥-；（2）382x << 【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项即可；（2）先根据解一元一次不等式的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解得各自的解集，再求得不等式组的解集即可.【详解】（1）原不等式去括号得：3342x x -+≥移项得：3234x x -≥-合并同类项1x ≥-∴原不等式的解集为：1x ≥-；（2）先解不等式：3511x x -<+移项得：3115x x -<+合并同类项得：216x <系数化成1得：8x <再解不等式：()211x ->去括号得：221x ->移项得：212x>+合并同类项得：23x>系数化成1得：32x>∴原不等式组的解集为：38 2x<<【点睛】本题考查一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．52．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【答案】（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【解析】【分析】（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.【详解】解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩，解得175x y =⎧⎨=⎩. 答：该旅行团中成人17人，少年5人.（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320⨯+⨯⨯+⨯⨯-（元）.②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，. 当1017a 时，（ⅰ）当10a =时，10010801200b ⨯+，∴52b ， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元.（ⅱ）当11a =时，10011801200b ⨯+，∴54b， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元.（ⅲ）当12a 时，1001200a ，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.当110a <时，（ⅰ）当9a =时，100980601200b ⨯++，∴3b ≤，∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.（ⅱ）当8a =时，100880601200b ⨯++，∴72b ≤， ∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去.（ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．53．解不等式组523(2)15x x x x ->-⎧⎨->-⎩，并把不等式组的解集表示在数轴上．【答案】﹣2＜x ≤3，见解析.【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：523(2)15x x x x ->-⎧⎨->-⎩①② 由①得：x ＞﹣2，由②得：x ≤3，∴不等式组的解集为：﹣2＜x ≤3．在数轴表示为．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.54．解不等式组：523(1)37122x xx x-+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞，并把它的解在数轴上表示出来．【答案】52＜x≤4【解析】【分析】依次求出各不等式，再找到其公共解集. 【详解】解：523(1)37122x xx x-+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞①②，解不等式组：解①得：x＞52解①得：x≤4，故不等式组的解是52＜x≤4．故答案为：52＜x≤4．【点睛】此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.55．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．（1）在方程①x ﹣（3x +1）＝﹣5；②23x +1＝0；③3x ﹣1＝0 中，不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程是（填序号）；（2）若不等式组1321x x x +>-+⎧⎨-<⎩的某个关联方程 2x-m=1 的解是整数, 求 m 的值；（3）若方程12﹣12 x ＝12 x ，3+x ＝2（x +1 2）都是关于 x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-≤⎩的关联方程，直接写出 m 的取值范围．【答案】（1）①；（2）m ＝3；（3）0≤m ＜0.5．【解析】【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为2的方程即可；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案.【详解】（1）由不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩得，3 3.54x <<，由x ﹣（3x+1）＝﹣5，解得，x ＝2，故方程①x ﹣（3x+1）＝﹣5 是不等式组的关联方程，由23x +1＝0 得，x ＝32-，故方程②23x +1＝0 不是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程，由 3x ﹣1＝0，得 x ＝13，故方程③3x ﹣1＝0 不是不等式组25312x x x x -+>-⎧⎨->-+⎩的关联方程，故答案为：①；（2）由不等式组1321x x x +>-+⎧⎨-<⎩，解得，1＜x ＜3，则它的关联方程的解是整数，x=2 关联方程 2x-m=1 的解,故 m ＝3；（3）由12 ﹣12 x ＝12 x ，得 x ＝0.5，由 3+x ＝2（x +12）得 x ＝2，由不等式组 22x x m x m<-⎧⎨-⎩ ，解得，m ＜x ≤2+m ， ∵方程 12﹣1 2 x ＝12x ，3+x ＝2（x +1 2 ）都是关于 x 的不等式组22x x m x m <-⎧⎨-⎩的关联方程， ∴ 0.522m m <⎧⎨+⎩ ，得 0≤m ＜0.5，即 m 的取值范围是 0≤m ＜0.5．【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键.56．（1）解不等式：2x ≤3（x ﹣1）+4（并把解集在数轴上表示出来）（2）解不等式组21321 3232x xx++⎧->⎪⎨⎪-≥⎩【答案】(1) x ≥-1; 解集在数轴上表示见解析；(2) x<-2.【解析】【分析】（1）先解出不等式的解集，再在数轴上表示；（2）先分别求出个不等式的解集，再求不等式组的解集.【详解】解：（1）2x ≤3（x﹣1）+42x≤3x-3+4-x≤1x≥-1在数轴上表示如下：（2）213213232x xx++⎧->⎪⎨⎪-≥⎩①②由①得x＜-2由②得x＜1所以不等式组的解集为：x＜-2 【点睛】本题考查不等式和不等式组的解法，运用数轴确定不等式组的解集是解答本题的关键.57．解不等式组11211x x ①②+-⎧⎨-≤⎩；请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得____________________；（Ⅱ）解不等式②，得____________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为_______________________．【答案】（Ⅰ）2x -；（Ⅱ）1x ≤；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）21x -.【解析】【分析】（I ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；（II ）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；（III ）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来；（IV ）取不等式①②的解集的公共部分即可．【详解】解：（Ⅰ）.解不等式①，得2x -，故答案为：2x -，（Ⅱ）解不等式②，得1x ≤；故答案为：1x ≤，（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：（IV ）原不等式组的解集为：21x - ；故答案为： 21x - ；【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画在数轴上，掌握不等式的解法是解题的关键．58．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1) 2+134+)17(-x x ⎧⎨⎩①＜≥② ；(2) 3(2)8143x x x x +>+⎧⎪⎨-≥⎪⎩①② 【答案】（1）1⩽x<3；（2）1<x ⩽4【解析】【分析】（1）求出不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．（2）求出不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【详解】(1)∵解不等式①得：x ⩾1，解不等式②得：x<3，∴不等式组的解集为：1⩽x<3，在数轴上表示不等式组的解集为：(2)∵解不等式①得：x>1，解不等式②得：x ⩽4，∴不等式组的解集为：1<x ⩽4，在数轴上表示不等式组的解集为：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则59．解不等式或方程组：（1）221123x x +--≥；（2）4143314312x y x y +=⎧⎪⎨---=⎪⎩①,②. 【答案】（1）14x ≤; （2）3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩. 【解析】【分析】（1）根据一元一次不等式解法去分母、去括号、移项、合并同类项,即能得到答案.（2）先把方程组整理成一般形式，再利用加减消元法解答．【详解】(1) 解：去分母,得3(2+x)≥2(2x-1)-6去括号,得6+3x ≥4x-2-66+2+6≥4x-3x合并同类项,得14≥x即x ≤14(2)方组可化为x+4y=14① 3x −4y=−2②，①+②得，4x=12，解得x=3，把x=3代入①得，3+4y=14，解得y=114所以,原方程组的解是x=3 y=114 经验证x=3 y=114是原方程组的解. 【点睛】本题考察了(1)一元一次不等式的解法, 解一元一次不等式的步骤一般为:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,具体要使用哪些步骤要根据具体情况而定.(2)解二元一次方程组，灵活掌握加减消元法，进行解题是关键.60．定义：对于任何有理数m ，符号[]m 表示不大于m 的最大整数.例如：[4.5]4=，[8]8=，[ 3.2]4-=-.（1）填空：[]π=________，[ 2.1]5-+=________；（2）如果52[]43x -=-，求满足条件的x 的取值范围；（3）求方程43[]50x x -+=的整数解.【答案】（1）3，2；（2）1772x <≤；（3）5x =-【分析】（1）根据题目中所给的运算方法求解即可；（2）根据题目中所给的运算方法得到不等式组52433x --≤<-，解不等式组即可求得x 的取值范围；（3）把43[]50x x -+=化为45[]3x x +=，根据题目中所给的运算方法可得4513x x x +-<≤，解不等式组可得85x -<≤-，已知[]x 是整数，设453x n +=（n 是整数），可得354n x -=，即可得35854n --<≤-，解得不等式组可得95n -<≤-，再由n 是整数确定8,7,6,5n =----，因题目求方程43[]50x x -+=的整数解，即可得只有当5n =-，方程的整数解为5x =-.【详解】（1）3,2（2）由题：52433x --≤<- 解得不等式组的解集为：1772x <≤（3）由题得：45[]3x x +=∴4513x x x +-<≤ 解得不等式组的解集为：85x -<≤-∵[]x 是整数设453x n +=（n 是整数） ∴354n x -= 35854n --<≤- 解得不等式组的解集为：95n -<≤-∵n 是整数∴8,7,6,5n =----，∵x 是方程43[]50x x -+=的整数解，∴只有当5n =-，方程的整数解为5x =-.【点睛】本题是阅读理解题，还考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集．。

人教版数学七年级上册一元一次不等式(组)专项训练50题

方程与不等式（组）计算练习1．﹣＝2﹣2．3．解方程：（I）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x﹣4）（II）2x﹣（x+3）＝﹣x+3（III）4．解方程组：5．解方程组：（1）（2）（3）（4）6．（Ⅰ）﹣＝﹣1（Ⅱ）7．解下列方程组：（1）（2）8．解方程（组）：（1）﹣＝2﹣（2）9．解下列方程组：（1）（2）10．解下列方程组（1）（2）11．解下列方程组：（1）（2）12．解方程组（1）（2）13．解下列方程组：（1）（2）14．解下列方程组：（1）（2）15．解方程组（1）（2）（3）（4）16．解方程组：（1）（2）17．解方程组：（1）（2）18．解下列方程组（1）（2）19．（1）计算：（2）（3）20．解方程．（1）（2）21．解方程组（1）（2）22．解方程组：（1）（2）23．解方程（1）（2）24．解方程组：（1）（2）（3）25．解不等式组26．（1）解不等式5x+15＞3x﹣1（2）解不等式组27．解方程（组）或不等式（组）并把第（4）的解集表示在数轴上（1）（2）（3）（4）28．解不等式组29．解不等式组30．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来31．解方程（组）或不等式（组）（1）（2）（3）并把解在数轴上表示出来并把解在数轴上表示出来（4）32．解不等式组（1）（2）33．解不等式和不等式组并用数轴表示其解集（1）（2）34．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来（1）﹣（x﹣1）＜1（2）（3）35．解下列不等式：（1）7x﹣2＜9x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来36．解下列方程组或不等式组37．求下列不等式（组）的解集（1）（2）+2＜3﹣38．解下列方程组或不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上（1）（2）39．解不等式组40.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出41.解不等式组（在数轴上表示解集）42.解不等式组，并在数轴上表示出解集43.不等式组的解集是0＜x＜2，求ab的值44.解不等式（组）（1）﹣（x﹣3）＞4（2）45．解不等式组，并把解集表示在数轴上46．解不等式组：（1）3x﹣3≤2（2x﹣1）（2）46．解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来47．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来49．（1）解方程组：（2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）50．解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（1）1﹣（2）。

七年级数学下册《一元一次不等式组》练习题及答案(人教版)

七年级数学下册《一元一次不等式组》练习题及答案(人教版)一、单选题 1．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数．例如：[][][]5.75,55,4π==-=-如果132x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦则x 的取值范围是（）A ．57x ≤<B ．57x <<C ．57x <≤D ．57x ≤≤2．八年级某班部分学生去植树，若每人平均植树4棵，还剩9棵，若每人平均植树5棵，则最后一名学生有但棵数不足2棵．若设同学人数x 人，则下列列式正确的是（）A ．49504952x x x x +->⎧⎨+-<⎩B ．49504952x x x x +-≥⎧⎨+-<⎩C ．495(1)0495(1)2x x x x +-->⎧⎨+--<⎩D ．()()4951049512x x x x ⎧+--≥⎪⎨+--<⎪⎩3．若关于x 的不等式组()1022113x a x x ⎧-->⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a 的值之积是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．不等式组21223x x x ->+⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．5．不等式20-1x x -⎧⎨≤⎩＞的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ． 6．如果点P （2x+3，x-2）是平面直角坐标系的第四象限内的整数点，那么符合条件的点有（）个A ．2B ．3C ．4D ．57．不等式组32531x x +>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A ．B ．C ． D．8．如图，这是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x ”到判断“结果是否15≥”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x 的取值范围是（）A ．3x ≥B ．37x ≤<C ．37x <≤D ．7x ≤ 9．不等式组2{3x x >≤的解集在数轴上表示正确的是（） A ． B ．43 C ．3 D ．2226-55（，） 10．定义一种新运算：2ab ab a =+则不等式组(2)21 52x x -<⎧⎪⎨≤⎪⎩的负整数解有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题11．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________～________mg ．12．若a<b,则x a x b>⎧⎨≤⎩的解集是______． 13．不等式组112260x x ⎧≥-⎪⎨⎪+>⎩的解集为________．14．不等式组360x x m->⎧⎨>⎩的解集为2x >，则m 的取值范围为_______．15．不等式组112237xx⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩的解集是______．三、解答题16．解不等式组36021 xx+≥⎧⎨-≤-⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为．17．（1）计算：3216+1927-⨯--（2）解不等式组：1>043xx x+⎧⎨+>⎩并把不等式组的整数解写出来．18．已知方程组713x y ax y a+=-+⎧⎨-=+⎩的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1？19．(1)解方程:241111xx x-+=-+(2)解不等式组:273(1)15(4)2x xx x--⎧⎪⎨-+≥⎪⎩＜①②20．已知关于x的不等式12x≤8－32x＋2a的解集表示在数轴上，如图所示（1）求a的值；（2）是否存在整数k，使得方程组26x y kx y a+=⎧⎨-=+⎩的解满足x>1，y≤1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．。

七下数学人教版一元一次不等式练习题及答案

一元一次不等式组同步练习一、选择题1，关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则aA.0B.－3C.－2D.－12，已知a=32,23x xb++=，且a>2>b，那么x的取值范围是（）A．x>1 B．x<4 C．1<x<4 D．x<13，若三角形三条边长分别是3，1-2a，8，则a的取值范围是（）A．a>-5 B．-5<a<-2 C．-5≤a≤-2 D．a>-2或a<-54，如果不等式组8xx m<⎧⎨>⎩无解，那么m的取值范围是（）A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤85，一种灭虫药粉30kg，含药率是15100，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合，使混合后含药率大于30%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是（）A．15%<x<28% B．15%<x<35% C．39%<x<47% D．23%<x<50% 6，韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，•有的车未满，则A队有出租车（）A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆二、填空题7，代数式1-k的值大于-1且不大于3，则k的取值范围是________．8，已知关于x的不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集是-1<x<1，那么（a+1）（b-2）的值等于______．9.不等式组23182xx x>-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是________．10.把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为________．11.若不等式组1,21x mx m<+⎧⎨>-⎩无解，则m的取值范围是______．12.若关于x的不等式组211,3xxx k-⎧>-⎪⎨⎪-<⎩的解集为x<2，则k的取值范围是_______．三、解答题13.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+<+4134)2(3x x x x14.要使关于x 的方程5x-2m=3x-6m+1的解在-3与4之间，m 必须在哪个范围内取值？15.在车站开始检票时，有a （a>0）名旅客在候车室等候检票进站，•检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，•检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，•以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？16，某校举行“建校50周年”文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，•三等奖15个，学校决定给评奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，•并且只能从下列所列物品中选取1件：（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少花多少钱买奖品？（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，•二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1200元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？17，为了迎接2006年世界杯足球赛，某足协举办了一次足球联赛，•其记分规划及奖励办法如下表所示：A队当比赛进行12场时，积分共19分（1）通过计算，A队胜，平、负各几场？（2）若每赛一场，每名参赛队员可得出场费500元．若A•队一名队员参加了这次比赛，在（1）条件下，该名队员在A队胜几场时所获奖金最多，奖金是多少？数学：9.3一元一次不等式组同步练习( 人教新课标七年级下)参考答案一、1，B.解：x ≤12a +，又不等式解为：x ≤－1，所以12a +＝－1，解得：a ＝－3. 2，C.解：由已知a>2>b 即为32222223x a x b +⎧>⎪>⎧⎪⎨⎨+<⎩⎪<⎪⎩建立不等式组再求解． 3，B.解：由三角形边长关系可得5<1-2a<11，解得-5<a<-2．4，B.解：因为不等式组无解，即x<8与x>m 无公共解集，利用数轴可知m≥8. 5，C.解：依题意可得不等式15503030353947100,1005030100100100x x +⨯<<<<+解得． 6，B.解：设A 队有出租车x 辆，B 队有（x+3）辆，依题意可得11155561656934(3)56115(3)56185x x x x x x x x ⎧<⎪<⎧⎪⎪⎪>>⎪⎪⎨⎨+<⎪⎪<⎪⎪+>⎩⎪>⎪⎩化简得解得913<x<11， ∵x 为整数，∴x=10. 二、7，-2≤k<2.解：由已知可得1113k k ->-⎧⎨-≤⎩解不等式组得-2≤k<2． 8，-8.解：解不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩可得解集为2b+3<x<12a +，因为不等式组的解集为-1<x<1，所以2b+3=-1，12a +=1，解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-2）=2×（-4）=-8. 9，-1.解：先求出不等式组解集为-32<x≤3，其中整数解为-1，0，1，2，3，故最小整数解-1．10，436(1)436(1)3x x x x +≥-⎧⎨+≤-+⎩点拨：设有x 名学生，苹果数为（4x+3）个，再根据题目中包含的最后一个学生最多得3个，即不等关系为0≤最后一个学生所得苹果≤3，所以不等式组为436(1)0436(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--≤⎩. 11，m≥2.解：由不等式组x 无解可知2m-1≥m+1，解得m≥2．12，k≥2.解：解不等式①，得x>2．解不等式②，得x<k.因为不等式组的解集为x<2，所以k≥2．三、13，答案：解不等式（1），得463+<+x x1-<x解不等式（2），得334+≥x x3≥x∴原不等式无解14，解方程5x-2m=3x-6m+1得x=412m -+．要使方程的解在-3与4之间，只需-3<412m -+<4．解得-74<m<74． 15，设至少同时开放n 个检票口，且每分钟旅客进站x 人，检票口检票y 人．依题意，得3030,10210,55.a x y a x y a x ny +=⎧⎪+=⨯⎨⎪+≤⎩第一、二两个式子相减，得y=2x ．把y=2x 代入第一个式得a=30x ．把y=2x ，a=30x 代入③得n≥3.5．∵n 只能取整数，∴n=4，5，…答：至少要同时开放4个检票口．16，解：（1）根据题意，最少花费为：6×5+5×10+4×15=140元．（2）设三等奖的奖品单价为x 元，根据题意得52010451200201204x x x x x ⨯+⨯+≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩解得4≤x≤6，因此有3种方案分别是：方案1：三等奖奖品单价6元，二等奖奖品单价24元，一等奖奖品单价120元．方案2：三等奖奖品单价5元，二等奖奖品单价20元，一等奖奖品单价100元．而表格中无此奖品故这种方案不存在，舍去．方案3：三等奖奖品单价4元，二等奖奖品单价16元，一等奖奖品单价为80元．方案1花费：120×5+24×10+6×15=930元，方案2花费：80×5+16×10+4×15=620元，其中花费最多的一种方案为一等奖奖品单价120元，二等奖奖品单价24元，•三等奖奖品单价6元，共花费奖金930元．点拨：（1）学校买奖品花钱最少，则奖品依次为相册，笔记本，•钢笔等这些单价偏低的商品分别作为一，二，三等奖品．（2）根据题目中包含的不等关系1200⎧⎪⎨⎪⎩费用不超过一等奖奖品单价不大于120三等奖奖品单价不小于4，建立不等式组，再由奖品单价为整数，求出符合题意的整数解．确定购买方案．17，解：（1）设A 队胜x 场，平y 场，负z 场，则12319x y z x y ++=⎧⎨+=⎩用x 表示y ，z 解得：19327y x z x =-⎧⎨=-⎩∵x≥0，y≥0，z≥0且x ，y ，z 均为正整数，∴ 01930270x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解之得312≤x≤613，∴x=4，5，6，即A 队胜，平，负有3种情况，分别是A 队胜4场平7场负1场，A 队胜5场平4场负3场，A 队胜6场平1场负5场，（2）在（1）条件下，A 队胜4场平7场负1场奖金为：（1500+500）×4+（700+500）×4+500×3=16300元，A 队胜6场平1场负5场奖金为（1500+500）×6+（700+500）×1+500×5=15700元，故A 队胜4场时，该名队员所获奖金最多．点拨：在由已知设胜x 场，平y 场，负z 场，首先根据比赛总场次12场，得分19分，•建立方程组，用x 表示y ，z 最后关键在于分析到题目中隐含的x≥0，y ≥0，z≥0且x ，y ，z 为整数从而建立不等式组求到x 的值．（2）把3种情况下的奖金算出，再比较大小．备用题：1，C.1，解：设有x 名学生获奖，则钢笔支数为（3x+8）支，依题意得385(1)0385(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--<⎩解得5<x≤612，∵x 为正整数.∴x=6，把x=6代入3x+8=26.答：该校有6名学生获奖，买了26支钢笔．点拨：设出获奖人数，则可表示奖励的钢笔支数，再根据题目中第二个已知条件，每人送5支，最后一人所得支数不足3支，隐含了0≤最后一人所得钢笔支数<3•这样的不等式关系列不等式组，求出x 的取值范围5<x≤612，又x 表示人数应该是正整数，•所以x=6，3x+6=26，因此一共有6名学生获奖，买了26支钢笔发奖品．3，解：设生产甲型玩具x 个，则生产乙型玩具（100-x ）个，依题意得：73(100)48025(100)370x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩解之得：4313≤x≤45，∵x 为正整数，∴x=44或45，100-x=56或55，故能实现这个计划，且有2种方案，第1种方案：生产甲型玩具44个，生产乙型玩具56个．第2种方案：生产甲型玩具45个，生产乙型玩具55个．。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题(含答案) (33)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习试题（含答案)计算题：（1）解方程组：3213 410x yx y-=⎧⎨+=⎩．（2）解不等式组4125102(23)3(1)12x xx x-≥-⎧⎨--+≥-⎩（并把解集在数轴上表示出来）．【答案】（1）32xy=⎧⎨=-⎩；（2）﹣3≤x≤﹣2，将不等式组的解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别解出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可．【详解】解：（1）3213410x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②×2得：8x+2y＝20 ③，①+③，得：11x＝33，解得x＝3，将x＝3代入②，得：12+y＝10，解得y＝﹣2，所以方程组的解为3{2xy==-；（2）解不等式4x﹣12≥5x﹣10，得：x≤﹣2，解不等式2（2x﹣3）﹣3（x+1）≥﹣12，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为﹣3≤x≤﹣2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故答案为：（1）3{2xy==-；（2）﹣3≤x≤﹣2，将不等式组的解集表示在数轴上见解析.【点睛】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式（组）的解法，解题的关键是掌握不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．已知方程组2934x y ax y a+=-+⎧⎨-=-⎩的解满足x、y都为负数.(1)求a的取值范围;(2)化简: 237a a+--.【答案】(1)a的取值范围-2<a<53；(2)4a-5.【解析】【分析】（1）求出方程组的解，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可；（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，再合并即可．【详解】(1)2934x y a x y a+=-+⎧⎨-=-⎩①②①+②得：3x =−6−3a ，解得：x =−2−a ，代入①得：y =3a −5，∵x 、y 都为负数，∴20350a a --<⎧⎨-<⎩，解得：523a -<<； (2)∵52,3a -<< ∴a +2>0，3a −7<0，∴|a +2|−|3a −7|=a +2−(7−3a )=4a −5.【点睛】考查解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，掌握含参数的二元一次方程组的解法是解题的关键.23．解下列不等式(组): (1)1-62x +<213x + (2)311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩. 【答案】(1)x>-2；(2)x>2.【解析】【分析】（1）首先去分母进而移项合并同类项进而得出不等式的解集；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；【详解】(1)不等式两边同乘以6得：6−3(x +6) <2(2x +1)，去括号得：6−3x −18<4x +2，移项、合并同类项得：−7x <14，系数化为1得：2;x >-(2)311442x x x x -≥+⎧⎨+<-⎩①②，解①得：1x ≥；解②得：x >2，故不等式组的解集为：x >2；【点睛】考查解一元一次不等式组, 解一元一次不等式，属于基础题型，难度不大.24．并将解集在数轴上表示出来：（1）已知不等式223x x -≤+；（2）解不等式组33272433x x x x +≥+⎧⎪+⎨<-⎪⎩；【答案】（1）1x ≥-，数轴见解析；（2）不等式无解，数轴见解析.【解析】【分析】（1）根据不等式的性质解不等式，先去分母，移项合并同类项求出结果并画出数轴．（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，并画出数轴．【详解】解：(1)23(2)x x-≤+263x x-≤+44x-≤1x≥-该不等式的解集在数轴上表示如下:（2）3327 2433x xxx+≥+⎧⎪⎨+<-⎪⎩①②解不等式①，得4x≥解不等式②，得1x<在数轴上表示不等式①②的解集:所以原不等式组无解.【点睛】每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．25．解不等式组11,224(1) xx x-⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩.【答案】-2<x ≤3.【解析】【分析】先依次解出各不等式的解集，再找到他们的公共解集即可.【详解】解不等式组()11,2241x x x -⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩①②. 解不等式①得x ≤3.解不等式②得x ＞-2.故不等式组的解集为-2<x ≤3.【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是依次进行求解，再找公共解集.26．我校八(2)班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的陶艺品用料情况如下表：(1)设制作B 型陶艺品x 件，求x 的取值范围；(2)请你根据学校现有的材料，分别写出八(2)班制作A 型和B 型陶艺品的件数；(3)若1件A型陶艺品和1件B型陶艺品销售获利分别为10元和15元，利用函数的性质，请分析说明如何制作获得的利润最大，最大利润为多少元？【答案】(1)18≤x≤20；(2)①A型32件，B型18件；②A型31件，B型19件；③A型30件，B型20件；(3)x＝20时，y最大值＝600元.【解析】【分析】（1）所有A型陶艺品需甲种材料+所有B型陶艺品需甲种材料≤36；所有A型陶艺品需乙种材料+所有B型陶艺品需乙种材料≤29；（2）根据（1）得到的范围求解；（3）设获得的总利润为y元，然后列出关于x、y的函数解析式，根据一元一次函数的性质进行分析即可.【详解】解：(1)由题意知：()()0.950x0.4x360.350x x29⎧-+≤⎪⎨-+≤⎪⎩解不等式组得：18≤x≤20(2)①A型32件，B型18件；②A型31件，B型19件；③A型30件，B 型20件；(3)设：获得的总利润为y元由题意知：y＝10(50-x)+15x＝5x+500∵k＝5＞0∴y 随x 的增大而增大则：当x ＝20时，y 最大值＝600(元)【点睛】考查一元一次不等式组的应用和一元一次函数的性质；解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组和一次函数的解析式．27．感知：解不等式 201x x +>-．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组 20,10x x ①+>⎧⎨->⎩ 或不等式组20,10.x x +<⎧⎨-<⎩② 解不等式组 ①，得 1x >；解不等式组 ②，得 2x <-，所以原不等式的解集为 1x > 或2x <-．（1）探究：解不等式 2401x x -<+．（2）应用：不等式 ()()350x x -+≤ 的解集是．【答案】（1）-1＜x ＜2;（2）-5≤x ≤3【解析】【分析】（1）先把不等式转化为两个不等式组24010x x ->⎧⎨+<⎩或24010x x -<⎧⎨+>⎩，然后通过解不等式组来求分式不等式；（2）根据题意先把不等式转化为两个不等式组3050x x -⎧⎨+⎩或3050x x -⎧⎨+⎩，然后通过解不等式组来求不等式．【详解】（1）根据题意原不等式可化为不等式组①24010x x ->⎧⎨+<⎩或②{24010x x -<⎧⎨+>⎩解不等式组①，无解.解不等式组②，得：−1<x<2.所以原不等式的解集为−1<x<2.（2）应用：原不等式可化为不等式组：①3050x x -⎧⎨+⎩或②3050x x -⎧⎨+⎩，解不等式组①得：不等式组无解，解不等式组②得：−5⩽x ⩽3.故答案为：−5⩽x ⩽3.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是读懂题目中举的例子，根据举例即可解答本题.28．解不等式组：3x 2x 322x 662x+⎧+⎪⎨⎪-≤-⎩＞；并写出它的整数解．【答案】解集为：-1<x ≤3；它的整数解为：0、1、2、3【解析】【分析】先求得不等式组中的每一个不等式的解集，然后取其交集即为该不等式组的解集，然后根据不等式组的解集写出其整数解．【详解】32322662x x x x +⎧+>⎪⎨⎪-≤-⎩①②解不等式①得：x> -1解不等式②:x ≤3∴原不等式组的解集为：-1<x ≤3它的整数解为：0、1、2、3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小找不到．29．（1）解不等式()21132x x +-≥+（2）解不等式组：并将()3241213x x x x ⎧-≤-⎪⎨+>-⎪⎩其解集表示在如图所示的数轴上（3）()2532123x x x x ⎧+≤+⎪⎨-≤⎪⎩，并写出不等式组的整数解. 【答案】（1）1x ≤-；（2）1x ≤；（3）13x -≤≤；整数解为-1，0，1，2，3【解析】【分析】(1)不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集；(2)解第一个不等式得x ≤1，解第二个不等式得x ＜4，然后根据小小取小得到不等式组的解集．再在数轴上表示出不等式的解集即可．(3) 将不等式组中的不等式分别记作①和②，分别求出不等式①和②的解集，找出两解集的公共部分，确定出不等式组的解集，在不等式组解集中找出满足范围的整数，即可得到原不等式组的整数解；【详解】解：（1）()21132x x +-≥+去括号 2x+2-1≥3x+2移项 2x-3x ≥2-2+1合并同类项，系数化为1得 x ≤-1（2）()3241213x x x x ⎧-≤-⎪⎨+>-⎪⎩①② 由①得 x ≤1由②得 x ＜4所以不等式组的解集为： x ≤1.其解集表示在数轴上如下：（3）()2532123x x x x ⎧+≤+⎪⎨-≤⎪⎩①② 由①得 x ≥-1由②得 x ≤3所以不等式组的解集为：-1≤ x ≤3.所以这个不等式组的整数解为：-1、0、1、2、3.故答案为（1）1x ≤-；（2）1x ≤；（3）整数解为-1，0，1，2，3.【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，求一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集时，＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．30．解不等式22(31)21123x x x x x +>--⎧⎪-+⎨≤-⎪⎩，并把解集表示在数轴上. 【答案】122x -<≤；数轴见解析. 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解：()223121123x x x x x ①②⎧+>--⎪⎨-+≤-⎪⎩由①得：12x >- 由②得：2x ≤∴原不等式组的解集为122x -<≤ 在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (35)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)开学初，李芳和王平去文具店购买学习用品，李芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本.（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔笔记本共36件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不多于钢笔数的2倍，共有多少种购买方案？请你一一写出.【答案】（1）每支钢笔9元，每本笔记本3元；（2）共有4种购买方案，见解析.【解析】【分析】（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元，根据“李芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；王平用30元买了同样的钢笔2支和笔记本4本”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买钢笔m支，则购买笔记本（36−m）本，根据奖品的总价不超过200元及笔记本数不多于钢笔数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案．【详解】解：（1）设每支钢笔x元，每本笔记本y元，依题意，得：318 2430x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：93x y =⎧⎨=⎩，答：每支钢笔9元，每本笔记本3元；（2）设购买钢笔m 支，则购买笔记本（36−m ）本，依题意，得：()9336200362m m m m ⎧+-≤⎨-≤⎩，解得：112153m ≤≤． ∵m 为整数，∴m ＝12，13，14，15．∴共有4种购买方案，方案1：购买12支钢笔，24本笔记本；方案2：购买13支钢笔，23本笔记本；方案3：购买14支钢笔，22本笔记本；方案4：购买15支钢笔，21本笔记本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．42．（1）解方程组：743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩. （2）解不等式组：()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩.【答案】（1）6024x y =⎧⎨=-⎩（2）21x【解析】【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）根据不等式的性质求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律解答即可．【详解】解：（1）方程组整理得：34842348x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②×3−①×2得：y ＝−24，把y ＝−24代入②得：x ＝60，则方程组的解为6024x y =⎧⎨=-⎩；（2）解：()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩①②，由①得：x ＜1，由②得：x ≥−2，∴不等式组的解集是−2≤x ＜1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法；解不等式组的关键是根据不等式的解集求出各不等式的解集．43．解不等式组513(1)1242x x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并求出它的整数解. 【答案】不等式组的解集是723x -<≤，它的整数解为1-，0，1，2. 【解析】【分析】分别计算出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：由①，得 5133x x +>-5331x x ->--24x >-2x >-由②，得148x x -≥-481x x -≥-+，37x -≥-73x ≤ ∴此不等式组的解集是723x -<≤∴它的整数解为1-，0，1，2.【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．44．（1）解不等式组：203(51)48x x x -≤⎧⎨+>-⎩（2）分解因式：22m m -（3）解分式方程：6122x x x +=-+ 【答案】（1）x ⩾2；（2）m(m −2)；（3）x=1．【解析】【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．（2）直接把公因式m 提出来即可．（3）去分母后得出整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】（1）203(51)48x x x -≤⎧⎨+>-⎩①② ∵解不等式①得：x ⩾2，解不等式②得：x>−1，∴不等式组的解集为x ⩾2.（2）m 2−2m=m(m −2).（3）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：x （x+2）+6（x-2）=（x+2）（x-2），解这个方程得：x=1，检验：∵把x=1代入（x+2）（x-2）≠0，∴x=1是原方程的解，即原方程的解为：x=1．故答案为：x=1．【点睛】此题考查解分式方程，因式分解-提公因式法，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.45．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数，例如：[][]5.754π=-=-，.（1）如果[]2a =-，求a 的取值范围;（2）如果132x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求满足条件的所有整数x . 【答案】（1）21a -≤<-；（2）所有整数x 的值为5，6.【解析】【分析】（1）根据[a]=-2，得出-2≤a ＜-1，求出a 的解即可；（2）根据题意得出1342x +≤<，求出x 的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．【详解】解：（1）∵[a]=-2，∴a 的取值范围是：-2≤a ＜-1；故答案为：21a -≤<-.（2）由题意得：1342x +≤< 解得57x ≤<，∴所有整数x 的值为5，6.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．46．（1；（2）解不等式组21040x x -≥⎧⎨->⎩①②，并把解集在数轴上表示出来.【答案】（1）15；（2）142x ≤<，见解析. 【解析】【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）原式5113415=++-=，（2）21040x x -≥⎧⎨->⎩①② 由①得：x ≥12，由②得：x ＜4，∴不等式组的解集为142x ≤<，数轴如围所示.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47．解不等式组：-103-13(1)x x x ⎧⎪⎨⎪≤+⎩＜①②，并把解集在数轴上表示出来. 【答案】−2⩽x<3，数轴见解析；【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【详解】-103-13(1)x x x ⎧⎪⎨⎪≤+⎩＜①②，解不等式①得，x<3，解不等式②得，x ⩾−2，所以，不等式组的解集是−2⩽x<3在数轴上表示如下：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.48．解不等式组：2543422133x x x x +⎧<-⎪⎪⎨⎪+>-⎪⎩，并写出其整数解．【答案】不等式组的整数解为0，1．【解析】【分析】对不等式2543x x +<-，两边乘以3，去分母，然后通过去括号、移项、系数化为1求出不等式的解，对不等式422133x x +>-两边乘以3，然后再通过移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解，然后把它的整数解写出来．【详解】解：由不等式2543x x +<-，两边乘以3可得：25123x x +<- 解得75x ＜；由不等式422133x x +>-，两边乘以3可得：4632x x +>- 解得12x -＞； ∴1725x -<<． ∴不等式组的整数解为0，1．【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法及其整数解，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，来求出不等式组的解．49．（1）因式分解：()222224a b a b +-；（2）解分式方程：21133x x x-=---；（3）解不等式组：()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩；【答案】（1）()()22a b a b -+；（2）2x =；（3）12x -≤<. 【解析】【分析】（1）先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解；（2）根据解分式方程的方法求解即可，并注意检验；（3）先解不等式组中的每一个不等式，再取其解集的公共部分即可.【详解】解：（1）()222224a b a b +-=2222(2)(2)a b ab a b ab +-++=()()22a b a b -+ （2）方程两边同时乘以（x －3），得231x x -=-+解得：2x =经检验，2x =是原方程的根.所以，原方程的根是2x =.（3）()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①②，解不等式①，得x <2，解不等式②，得x ≥－1，∴不等式组的解集是12x -≤<.【点睛】本题考查了多项式的因式分解、分式方程的解法和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法、分式方程和一元一次不等式组的解法是解题的关键.50．解方程组、不等式：（1）解方程组5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式912311632x x x +---≤+. 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩；（2）1x ≥. 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集．【详解】解：（1）5212237x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①×3-②×2得：11x=22解得：x=2把x=2代入②得：y=1∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩；（2）去分母得，()()92126331x x x +--≤+-，去括号，得924693x x x +-+≤+-，移项，得496329x x x +-≤-+-，合并同类项，得44x -≤-，系数化为1，得1x ≥.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习题(含答案) (80)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案) 解不等式组2x 1125x 23x-⎧<⎪⎨⎪+≥⎩，并将它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为31x 2-≤<．【解析】【分析】首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解不等式2x 112-<，得：3x 2<，解不等式5x 23x +≥，得：x 1≥-，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为31x 2-≤<．【点睛】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,>≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．82．阅读下列材料：小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：例1、解不等式：1x<，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:所以，该不等式的解集为－1<x<1．因此，不等式1x>的解集为x<－1或x>1．根据以上方法小明继续探究：例2：求不等式：25<<的解集，即求到原x点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：所以，不等式25<<的解集为－5<x<－2或2<x<5．x仿照小明的做法解决下面问题：（1）不等式5x<的解集为____________．（2）不等式13x<<的解集是____________．（3）求不等式22x-<的解集．【答案】（1）-5＜x＜5 ；（2）-3＜x＜-1或1＜x＜3；（3）0<x<4.【解析】【分析】（1）参照范例1解答即可；（2）参照范例2解答即可；（3）先把(2)x-看作一个整体，再参照范例2解答即可.【详解】（1）由范例1可知：不等式5x <的解集就是数轴上到原点的距离小于5的点所对应的数组成的，如下图所示：∴不等式5x <的解集为：55x -<<；（2）由范例2可知：求不等式13x <<的解集就是由数轴上到原点的距离大于1，而小于3的点所对应的数组成，如下图所示：∴不等式13x <<的解集是31x -<<-或13x <<；（3）由（1）可知，在不等式22x -<中，当把(2)x -看作一个整体时，(2)x -的取值范围就是数轴上到原点的距离小于2的点表示的数组成的，如下图所示：∴222x -<-<，解得：04x <<∴不等式22x -<的解集是04x <<.【点睛】本题的解题要点有以下两点：（1）知道“绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离”；（2）读懂范例，能根据绝对值的几何意义结合每个小题中所给不等式画出对应的图形.83．为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备10台，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?【答案】（1）12；10；（2）2000吨.【解析】【分析】（1）由“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B型设备少6万元”结合A型设备的售价为a万元/台，B型设备为b万元/台列出方程组，解方程组即可求得a、b的值；（2）根据（1）中所得结果可知，购买这批设备共需资金1210(10)x x+-（万元），结合购买这批设备的资金既不少于108万元也不超过110万元列出不等式组，解不等式组求得其整数解，即可得到所求答案.【详解】（1）根据题意，得：2 326a bb a-=⎧⎨-=⎩，解得：1210a b =⎧⎨=⎩，答：的值是12，的值是10．（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备购买了（10x -）台，根据题意得： ()()121010108121010110x x x x ⎧+-≥⎪⎨+-≤⎪⎩，解得：45x ≤≤，∵x 为正整数，∴有两种购买方案，方案1：购买A 型设备4台，则B 型设备6台；方案2：购买A 型设备5台，则B 型设备5台；若按方案1购买设备，每月能处理污水：220×4+180×6=1960（吨）；若按方案2购买设备，每月能处理污水：220×5+180×5=2000（吨）； ∵2000>1960,∴每月最多能处理污水2000吨．【点睛】“读懂题意，找到包含未知量和已知量的等量关系与不等关系，并由此列出对应的方程组和不等式组”是解答本题的关键.84．解不等式组：5178(1),852x x x x -<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩并写出它的所有的非负整数解．【答案】不等式组的非负整数解为012，，．【解析】【分析】先按解一元一次不等式组的一般步骤求出不等式组的解集，再找到符合解集要求的非负整数即可.【详解】解不等式5178(1)x x -<-，得x ＞-3，解不等式852x x --≤,得2x ≤， ∴原不等式组的解集为32x -≤＜．∴原不等式组的非负整数解为012，，．【点睛】掌握“解一元一次不等式组的一般步骤和确定不等式组解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”是解答本题的关键.” 85．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩．【答案】1x x +，34. 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，由x 为整数且满足不等式组11822x x ->⎧⎨-≥⎩可以求得x 的值，然后代入化简后的结果进行计算即可得答案. 【详解】22x 11x 1x 1⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭=()()211111x x x x x +-÷+--=()()21·11x x x x x-+- =1x x +，由11822x x ->⎧⎨-≥⎩得，2＜x ≤3， ∵x 是整数，∴x=3，∴原式=33314=+. 【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握分式的化简求值的方法是解答本题的关键.86．(1)计算（2）解方程组257320x y x y -=⎧⎨-=⎩(3)解不等式组，()3241213x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩并把解集在数轴上表示出来【答案】（1）-6.5；（2）55x y =⎧⎨=⎩；（3）1≤x<4. 【解析】【详解】分析：（1）根据立方根的意义，平方根的意义求解即可；（2）根据代入消元法解二元一次方程组即可；（3）分别求解两个不等式，然后根据不等式的解集的确定方法求解即可，并表示在数轴上.详解：（1=-2+0-12-4 =-6.5（2）25 7320x yx y-=⎧⎨-=⎩①②由①得y=2x-5 ③把③代入②可得7x-3（2x-5）=20 解得x=5，把x=5代入③可得y=5所以55 xy=⎧⎨=⎩（3）()3241213x xxx⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①得x≥1解不等式②得x＜4所以不等式组的解集为1≤x＜4.用数轴表示为：.点睛：此题主要考查了实数的计算、解二元一次方程组、解不等式组，关键是明确各种计算的特点，选择合适的解法求解即可.解二元一次方程组的方法：加减消元法、代入消元法.判断解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解.87．新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表.销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．()1求两种收割机的价格；()2如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？()3在()2的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？【答案】()1久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元；()2有以下4种购买方案：①久保田收割机3台，春雨收割机5台；②久保田收割机2台，春雨收割机6台；③久保田收割机1台，春雨收割机7台；④久保田收割机0台，春雨收割机8台；()3最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．【解析】【分析】()1此题可设两种收割机的价格分别为x 万元，y 万元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可；()2设购买久保田收割机m 台.由“购买收割机的资金不超过125万元”列出关于m 的不等式，通过解不等式求得整数m 的值．()3根据每天要求收割面积不低于150亩列出关于m 的不等式，解答即可．【详解】()1设两种收割机的价格分别为x 万元，y 万元，依题意得x y 82x 3y 4-=⎧-=⎨⎩，解得{x 20y 12==，故久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元； ()2设购买久保田收割机m 台，依题意得()20m 128m 125+-≤ 解得5m 38≤，故有以下4种购买方案：①久保田收割机3台，春雨收割机5台； ②久保田收割机2台，春雨收割机6台；③久保田收割机1台，春雨收割机7台；④久保田收割机0台，春雨收割机8台；()3由题意可得()24m 188m 150+-≥，解得m 1≥，由()1得购买久保田收割机越少越省钱，所以最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的数量关系．88．()12-；()2解方程：4311213x y x y -=⎧+=⎨⎩． ()3解不等式组，()()281043131132x x x x ⎧+≤--⎪⎨++-<⎪⎩并将解集表示在数轴上．【答案】（1）-2；（2）{53x y ==；（3）11x -<≤，将解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】 ()1根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；()2利用加减法求解可得；()3先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可得．【详解】()1原式30.52222=-++=-； ()4x 3y 1122x y 13-=⎧⎨+=⎩①② 由2⨯-②①得5y 15=，y 3=，把y 3=代入②得x 5=，所以原方程组的解为{x 5y 3==；()3解不等式()()2x 8104x 3+≤--得：x 1≤，解不等式x 13x 1132++-<得x 1>-，则不等式组的解集为1x 1-<≤，将解集表示在数轴上如图所示：【点睛】本题主要考查实数的混合运算、解二元一次不等式组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握这些基本运算．89．学校准备举行社团活动，需要向商家购买A,B 两种型号的文化衫50件，己知一件A 型号文化衫的售价比一件B 型号文化衫的售价贵9元，用200元恰好可以买到2件A 型号文化衫和S 件B 型号文化杉.(1)求A 、B 两种型号的文化衫每件的价格分别为多少元？(2)如果用于购买A 、B 两种型号文化杉的金额不少于1500元但不超过1530元，请体求出所有的购买方案？（3)试问在(2)的条件下，学校采用哪种购买方案花钱最少？最少是多少？【答案】（1）购买一件A 型文化衫和一套B 型文化衫各需35元和26元．（2）共有3种方案．（3）学校购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元.【解析】【分析】（1）设B 型号文化衫售价x 元，则A 型号文化衫售价（x+9）元，根据用200元恰好可以买到2件A 型号文化衫和5件B 型号文化衫，列出方程组求解即可；（2）设购买A 型号文化衫y 件，则购买B 型号文化衫（50-y ）件，根据购买A 、B 两种型号文化衫的金额不少于1500元但不超过1530元，列出不等式组，求出y 的取值范围，再根据y 只能取整数，即可得出购买方案；（3）根据（2）得出的值分别求出方案1、方案2、方案3的费用，再进行讨论，即可得出答案．【详解】（1）设：A 型文化衫每件x 元，B 型文化衫每件（9x -）元∴()259200x x +-= (列方程组也可)解得：x=35 x-9=26答：购买一件A 型文化衫和一套B 型文化衫各需35元和26元．（2）设购买A 型文化衫a 件，则购买B 型（50-y ）件依题意得：()15003526501530y y ≤+-≤ 解得：25222599y ≤≤. ∵a 为整数，所以a =23、24、25所以共有3种方案．方案一：购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件.方案二：购买A 型文化衫24件，购买B 型文化衫26件.方案三：购买A 型文化衫25件，购买B 型文化衫25件.（3）方案一花费2070元，方案二花费2160元，方案三花费2250元. 所以，方案一：即：学校购买A 型文化衫23件，购买B 型文化衫27件花钱最少，最少花费2070元【点睛】此题考查了一元一次不等数组的应用和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式组；注意y 只能取整数．90．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来 ()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩ 【答案】13x -≤<．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示出来即可．【详解】()121532122x x x ⎧--≤⎪⎨-<+⎪⎩①② 解不等式①，得1x ≥-．解不等式②，得3x <．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：∴原不等式组的解集为13x -≤<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．。

七年级数学下册《一元一次不等式》练习题及答案(人教版)

三、解答题
16．解下列一元一次不等式；
（1）
（2）
17．直接说出不等式的解集：
（1）；
（2）；
（3）．
18．解不等式，并写出它的所有非负整数解．
19．在“6·18”活动中，某电商上架200个商品和150个商品进行销售，已知购买3个商品和6个商品共需780元，购买1个商品和5个商品共需500元．
5．某次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于70分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（）
A． B．＜
C． ≥ D． ≥
6．某商品原价5元，如果跌价x%后，仍不低于4元，那么( )
A．x≤20B．x＜20C．x≥20D．x＞20
7．不等式x+1>2x-4的解集是()
A．x<5B．x>5C．x<1D．x>1
8．已知，则不等式的解集是（）
A． B． C． D．
9．某品牌智能手机的标价比成本价高，根据市场需求，该手机需降价，若不亏本，则应满（）
A． B． C． D．
10．当a为（）值时，不等式a（x﹣3）＜2（a﹣x）的解集为x＜4．
A．a=8B．a=﹣8C．a＜8D．a＞﹣8
七年级数学下册《一元一次不等式》练习题及答案(人教版)
一、单选题
1．下列不等式中，是元一次不等式的是（）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A． B． C． D．
3．下列为一元一次不等式的是（）
A． B． C． D．
4．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）
A．2个B．3个C．4个D．5个

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题(含答案) (71)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案)一、单选题1．不等式组3820x x x a >-⎧⎨-≤⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（） A ．2.53a ≤< B ．2.53a <≤C ．56a ≤<D ．56a <≤【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得a 的取值范围.【详解】解：3820x x x a >-⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①，得 x ＞2解不等式②，得 x ≤2a所以不等式组的解集为2＜x ≤2a∴3个整数解为3,4,5∴5≤2a ＜6即2.5≤a ＜3.故选A.【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定. 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.2．关于x 的不等式组20230x a x a -≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有7个整数解，则整数a 的最小值是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a 的范围，进而求得最小值．【详解】 20230x a x a -≤⎧⎨+>⎩解不等式20x a -≤得：2x a ≤，解不等式230x a +>得：32x a >-，则不等式组的解集是322a x a -<≤， ∵不等式组至少有7个整数解，则3262a a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，解得：127a >， ∴a 的最小值是2．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，确定a 的范围是本题的关键．3．不等式组1436x x -<-⎧⎨≤⎩的解集为（） A ．3x <-B ．3x <C ．2x ≤D ．32x -<≤【答案】A【解析】【分析】先解出每个不等式的解集，再利用数轴找到两个解集的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：1436x x -<-⎧⎨≤⎩①② 解①得，3x <-解②得，2x ≤∴不等式组的解集为：3x <-．故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解此类题目常常要结合数轴来确定所有解集的公共部分，还可以利用“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”这个口诀确定最终的解集．4．若关于x 的不等式组30313132a x x x -⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩至少有四个整数解，且关于y的分式方程2122ay y y-+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a 有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．2个【答案】C【解析】【分析】由不等式组至少有4个整数解，可得a 的取值范围，由方程的解是整数，可得a 的值，综合可得答案．【详解】解：因为30313132a x x x -⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩①② 由①得：30a x -≥，所以3a x ≤，由②得：2(1)6x -+＜3(3)x +，即24x +＜39+x ，解得：x ＞5-，又因为不等式组至少有4个整数解，所以13a ≥-，所以3a ≥-，又因为：2122ay y y -+=--，去分母得：22y ay +-=，解得：41y a =+，而方程的解为整数，所以11,12,14a a a +=±+=±+=±，所以a 的值可以为：2,3,5,0,1,3---，综上a 的值可以为：2,3,0,1,3--，故选C ．【点睛】本题考查不等式组的整数解的问题，方程的整数解问题，都是初中数学学习的难点，关键是理解题意，其中不等式组的整数解利用数轴得到范围是解题关键．5．不等式组110332x x ⎧+>⎪⎨⎪-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解：解不等式1103x +>，得：x 3>-, 解不等式3x 2-≥，得：x 1≤,∴不等式组的解集为3x 1-<≤.在数轴上表示为：故选：A.【点睛】此题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练理解根据口诀确定不等式组的解集是解题关键.6．已知关于x 的不等式组21x m x n-≥⎧⎨-+≥⎩的解集在数轴上表示如图，则mn 的值为（）A ．5-B ．1-C ．1D ．5【答案】D【解析】【分析】通过解不等式组可得出21m x n +≤<-，由数轴可知不等式的解集为−3≤x ≤2，即可求出m 、n 的值，将其代入mn 中即可求出结论．【详解】解：解不等式组21x m x n-≥⎧⎨-+≥⎩得：21m x n +≤<-，由数轴知不等式组的解集为：−3≤x ≤2，∴m+2=-3，1-n=2，解得：m=-5，n=-1，∴mn=5，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组结合−3≤x ≤2求出m 、n 值是解题的关键．7．若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是（）A ．56m ≤≤B ．56m <<C ．56m ≤<D ．56m <≤【答案】D【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根据解集中整数解有4个，即可得到m 的取值范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩解得2x m x <⎧⎨≥⎩，即2x m ≤<，根据题意不等式组有且只有4个整数解，即x 的取值为2，3，4，5；从而m 的取值范围为56m <≤，故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．8．在平面直角坐标系中，若点P （m ﹣2，m +1）在第二象限，则m （）A ．m ＞2B ．m ＜﹣1C ．﹣1＜m ＜2D ．以上答案都不对【答案】C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征，列出不等式组，即可求解．【详解】∵点P (m ﹣2，m +1)在第二象限，∴2010m m -<⎧⎨+>⎩，解得：﹣1＜m ＜2．故选：C ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是解题的关键．9．已知关于x 的不等式210x m -+>的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（）A ．35m ≤<B ．35m <<C ．35m ≤≤D ．35m <≤ 【答案】A【解析】【分析】解出不等式,然后根据不等式的最小整数解为2,即可列出关于m 的不等式,从而求出m 的取值范围.【详解】解：解不等式210x m -+>，得12m x ->， ∵不等式的最小整数解为2， 1122m -∴≤<，解得35m ≤<，故选A ．【点睛】此题考查的是含参数的一元一次不等式,掌握根据不等式的最小整数解求参数的取值范围是解决此题的关键.10．一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，这个不等式组的解集是（）A ．21xB ．2x ≤C ．21x -<≤D ．1x ≥【答案】A【解析】【分析】用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．据此可得答案．【详解】由题图知，这个不等式组的解集为21x ．故选:A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是掌握用数轴表示不等式的解集时的“两定”．。

七年级数学一元一次不等式(基础篇)含答案

一元一次不等式（基础篇）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1＞x-1的非负数解的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数个2．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为( )A ．21x x >⎧⎨≤-⎩B ．21x x <⎧⎨>-⎩C ．21x x <⎧⎨≥-⎩D ．21x x <⎧⎨≤-⎩3．若a ＞b,则下列不等关系一定成立的是 A.ac bc > B. C.c a c b -<- D.a c b c -<- 4．一元一次不等式组20015x x -⎩≤+⎧⎨＞的解集中，整数解的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．75．若不等式组⎩⎨⎧<-->-+01202b x a x 的解集为0＜x ＜1，则a 、b 的值分别为（） A ．a ＝2，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝3 C ．a ＝－2，b ＝3 D ．a ＝－2，b ＝1二、填空题6的解集是_____ _____． 7x ＞1，则m 的值为．三、解答题89．解不等式（或不等式组）：（1（210．解不等式组：()()()26352141x x x x -+--≤+⎧⎪⎨⎪⎩＞．11．已知三元一次方程组5123 x yx zy z+=⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩（1）求该方程组的解；（2）若该方程组的解使ax＋2y＋z＜0成立，求整数a的最大值．12．关于x则实数a的取值范围为 .13．解不等式组5(1)421x xx x+⎧⎨-<+⎩≥2+8（）,并将不等式组的解集在数轴上表示.14．（7分）（1）解关于m－1；（2）若（1）中分式方程的解m满足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．参考答案1．B ．【解析】试题分析：移项得：＜1，解得：xx-1的非负整数解为1，0，共2个．故选B ．考点：一元一次不等式的整数解．2．C【解析】试题分析：由图示可看出，从-1出发向右画出的折线且表示-1的点是实心圆，表示x≥-1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x ＜2，所以这个不等式组的解集为-1≤x＜2，从而得出正确选项．考点：不等式的解集3．C.【解析】试题分析：根据不等式的性质可以判断选项A 、B 、D 错误.故选C.考点：不等式的性质.4．C.【解析】试题分析：∵解不等式2x+1＞0得：x ＞﹣，解不等式x ﹣5≤0得：x ≤5，∴不等式组的解集是﹣＜x ≤5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C ．考点：一元一次不等式组的整数解．5．A ．【解析】试题分析：20210x a x b +->⎧⎨--<⎩①②，由①得，x＞2﹣a ，由②得，x故不等式组的解集为；2﹣a ＜x ∵原不等式组的解集为0＜x ＜1，∴2﹣a=0，解得a=2，b=1．故选A ．考点：解一元一次不等式组．6．x ＜6．【解析】试题分析：去分母得：2x﹣2﹣3x﹣4＞﹣12，移项得：﹣x＞﹣6，系数化为1得：x＜6．故答案为：x＜6．故答案是x＜6．考点：解一元一次不等式．7．4.【解析】试题分析：先解出不等式的解集再确定m的值即可.x－m）＞3－m∴x－m＞9－3m解得：x＞9-2mx－m）＞3－m的解集为x＞1，∴9-2m=1解得：m=4.考点：解一元一次不等式.8．-1,0.【解析】试题分析：先分别解不等式，然后根据“口诀”确定不等式组的解，然后找出整数解即可.试题解析：解不等式5+2x≥3，得：x≥-1.x<1所以不等式组的解为：-1≤x<1所以整数解为：-1,0.考点：一元一次不等式组的解法；不等式整数解.9．（1） x（2）-4＜x≤3.【解析】试题分析：（1）按照解一元一次不等式的步骤进行求解即可.（2）先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再取它们解集的公共部分即可求出不等式组的解集.试题解析：（1∴2x+2＜9x解得：x（2解不等式①得：x≤3；解不等式②得：x＞-4∴该不等式组的解集为：-4＜x≤3.考点：解一元一次不等式组.10．x＜-4.【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．试题解析：()() ()26352141x xx x-+--⎧≤+⎪⎨⎪⎩＞①②，由①得，x＜-4，由②得，x≤15，故不等式组的解集为：x＜-4.考点：解一元一次不等式组．11．（1）233xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩；（2）-2.【解析】试题分析：（1）利用消法先把三元一次方程组转化成二元一次方程组，再把二元一次方程组转化成一元一次方程组求解即可.（2）把方程组的解代入不等式，求出a的取值范围，再确定a的最大值即可.试题解析：（1）5123 x yx zy z+=⎧⎪+=-⎨⎪+=-⎩①②③①-②得：y-z=6 ④③与④联立得：623 y zy z-=⎧⎨+=-⎩解得：33 yz=⎧⎨=-⎩把y=3代入①得：x=2∴方程组的解为：233 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩；（2）又∵该方程组的解使ax＋2y＋z＜0成立，∴2a+6-3＜0∴a∴整数a的最大值为-2.考点：1.解三元一次方程组；（2）解一元一次不等式.12a≤1.【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可．由①得：x＞由②得：x＜2a，所以不等式组的解集是x＜2a，∵x∴1＜2a≤2，a≤1.考点：一元一次不等式组的整数解．13．1≤x≤3，数轴上表示见解析.【解析】试题分析：先把每个不等式的解集求出来，取它们的公共部分即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可.试题解析：5(1)421x xx x+⎧⎨-<+⎩≥2+8（②）①解不等式①得：x≥1;解不等式②得：x≤3,所以，不等式组的解集为：1≤x≤3在数轴上表示为：考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集.14．（1）m=﹣2；（2）x＜1.5．【解析】试题分析：（1）去分母将分式方程转化为整式方程，求出m的值，检验即可；（2）将m的值代入不等式，即可求出解集．试题解析：（1）去分母得：﹣m+3=5，解得：m=﹣2，经检验m=﹣2是分式方程的解；（2）将m=﹣2代入不等式得：﹣2x+3＞0，解得：x＜1.5．考点：1.解分式方程2.解一元一次不等式．。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业习题(含答案) (38)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组作业复习题（含答案) 解不等式组512(1)131722x x x x +-⎧⎪⎨--⎪⎩ ,并在数轴上表示它的解集. 【答案】14x -【解析】【分析】解不等式组中的每一个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”确定不等式组的解集；【详解】由①得1x - x ≥-1，由②得：4x ，∴不等式组的解集为14x -正确表示不等式组的解集：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握计算法则是解题关键.72．（1）分解因式：①22363mx mxy my -+ ②2x (x 2)(x 2)---（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来. 45133(1)7x x x x -⎧-≤⎪⎨⎪--<⎩ 【答案】(1)① 23()m x y -；②(1)(1)(2)x x x +--；（2）122x -<≤【解析】【分析】（1）①直接提取公因式3m ，再利用完全平方公式分解因式得出答案；②先去括号合并同类项，再利用平方差公式进行计算即可；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解；【详解】解：（1）①原式223(2)m x xy y =-+23()m x y =-②原式 2(1)(2)x x =--(1)(1)(2)x x x =+--（2）解不等式①，得：12x ≤解不等式②，得：2x >- 则不等式组的解集为122x -<≤【点睛】此题考查提公因式法与公式法分解因式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.73．如果关于x 的方程20x m ++=的解也是不等式组()122238x x x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩一个解，求m 的取值范围.【答案】m ≥0.【解析】【分析】已知方程的解也是不等式组的一个解，则先要解一元一次方程，用含m 的代数式表示出方程的解；接下来解不等式组，确定x 的取值范围；用含m 的代数式替换x 可建立关于m 的不等式，通过解不等式便可使问题得解.【详解】解方程x+2+m=0得x=-m-2. 解不等式12x -＞x-2，得x ＜53，解不等式2(x-3)≤x-8，得x ≤-2，所以不等式组()122238x x x x -⎧>-⎪⎨⎪-≤-⎩的解集为x ≤-2. 结合题意可得-2-m ≤-2，解得m ≥0.【点睛】此题考查一元一次不等式组的解，解题关键在于掌握运算法则.74．解不等式组，并在数轴上表示它们的解集.26321054x x x x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩ 【答案】613x <≤，数轴见解析【解析】【分析】分别解两个不等式，取两个不等式解集的交集，并在数轴上表示出来即可．【详解】26321054x x x x -<⎧⎪⎨+--≥⎪⎩①② 由①解得：x ＞-6，由②解得：x ≤13，故不等式组的解集为−6<x ⩽13，在数轴上表示为：【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键在于掌握运算法则.75．解方程(组)()10.20.10.1-0.3-10.30.2x x -=- ()2()()()2134123223x y x y x y x y -⎧+-=-⎪⎨⎪+--=⎩()3212143x x -+-≥- ()4()2731423133x x x x ⎧--⎪⎨+≥-⎪⎩＜【答案】()1-1x =；()221x y =⎧⎨=⎩；()3 x ⩾−12；()4 x ⩾−1. 【解析】【分析】（1）按照解方程的步骤依次进行即可得；（2）将原方程组化为一般式后加减消元法求解即可得；（3）根据解不等式的基本步骤依次进行即可得；（4）根据解不等式组的步骤求解即可．【详解】 (1)213-1=32x x --，去分母,得：2(2x −1)−6=3(x −3)，去括号，得：4x −2−6=3x −9，移项、合并，得：x=−1；(2)原方程组化简为511153x y x y -=--+=⎧⎨⎩①② ①+②×5，得：14y=14，解得y=1，将y=1代入①，得：5x −11=−1，解得：x=2，∴方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩； (3)去分母,得：3(2x −1)−4(x+2)⩾−12，去括号，得：6x −3−4x −8⩾−12，移项、合并，得：2x ⩾−1，系数化为1,得：x ⩾−12； (4)解不等式2x −7<3(x −1)，得：x>−4，解不等式43x+3⩾1−23x ，得：x ⩾−1， ∴不等式组的解集为x ⩾−1.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.76．记()R x 表示正数x 四舍五入后的结果，例如(2.7)3,(7.11)7(9)9R R R ===(1)()R π =_ , R =(2)若1132R x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则x 的取值范围是。

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题(含答案) (47)

人教版七年级数学下册第九章第三节一元一次不等式组复习练习题（含答案)（1）解方程：3x2+x-4=0；（2）解不等式组：2+7+10+223x xxx≤⎧⎪⎨>-⎪⎩【答案】（1）14 3x=-，x2=1;（2）1＜x≤3【解析】分析：（1）根据因式分解法求出x的值即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可得到不等式组的解集．详解：（1）因式分解得：（3x+4）（x-1）=0，解得：143x=-，x2=1；（2）2710223x xxx+≤+⎧⎪⎨+-⎪⎩①＞②，解不等式①，得x≤3；解不等式②，得x＞1，∴原不等式组的解集为1＜x≤3．点睛：此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．62．解不等式组：231125143x xxx+≤+⎧⎪+⎨->-⎪⎩，并将解集表示在数轴上．【答案】：2<x≤8，画图见解析．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【详解】解：2311 25143x xxx+≤+⎧⎪⎨+->-⎪⎩①②解不等式①，得x≤8，解不等式②，得x>2，把解集在数轴上表示出来为：故不等式组的解集为：2<x≤8．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，能正确运用不等式的性质解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解题的关键．63．解不等式组433(12)321522x xxx-<+⎧⎪⎨->-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示.【答案】3x>，解集在数轴上表示见解析【解析】分析：分别解不等式，找公共部分就是它们的解集. 详解：解不等式组() 43312321522x xxx⎧-<+⎪⎨->-⎪⎩①②，解：由①得：4336x x -<+解得：3x >-由②得：3210x x ->-解得：3x >不等式①、②的解集在数轴上表示为：所以，原不等式组的解集是3x >点睛：①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”，如图所示：②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”，如图所示：③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集.若x 表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b ，或a ≤x ≤b .此乃“相交取中”，如图所示：④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解.此乃“向背取空” 如图所示：64．计算：(1) 解下列方程组32218x y x y -=⎧⎨+=⎩ ；(2) 解不等式组：3112(21)51x x x x -<+⎧⎨-≤+⎩【答案】（1）82x y =⎧⎨=⎩（2）－3≤x ＜1 【解析】分析：(1)、利用代入消元法得出方程组的解；(2)、首先分别求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解．详解：(1)、32?218?x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，由①得：x=3y+2 ③，将③代入②可得：2(3y+2)+y=18，解得：y=2，将y=2代入③可得：x=8， ∴原方程组的解为：82x y =⎧⎨=⎩． (2)、()311? 22151?x x x x -<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①②，解①得：x ＜1，解②得：x ≥－3， ∴原不等式组的解为：－3≤x ＜1．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的解法和不等式组的解法，属于基础题型．解二元一次方程组的目的就是消元，如果未知数的系数相同，则用减法进行消元；如果未知数的系数互为相反数，则用加法进行消元．65．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【答案】（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个；方案①最省钱【解析】试题分析：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过800元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得： 2319035x y x y +=⎧⎨=⎩解得5030x y =⎧⎨=⎩：．答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m 个，则购买排球（20-m ）个，依题意，得：50m +30（20-m ）≤800．解得：m ≤10．又∵m ≥8，∴8≤m ≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m 只能取8、9、10．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球10个，排球10个，费用为800元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．66．解不等式11237x x --≤，并把解集在数轴上表示出来．【答案】x ≥4，数轴详见解析.【解析】【分析】根据不等式的性质：先去分母，再移项，再合并同类项最后系数化1即可得不等式的解集．在数轴上根据不等式解集的表示方法表示即可.【详解】11237x x --≤，去分母：7×（1﹣x ）≤3×（1﹣2x ），去括号：7﹣7x ≤3﹣6x ，移项：﹣7x+6x ≤3﹣7，合并同类项：﹣x ≤﹣4，化系数为1：x ≥4，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式及解集的表示方法，注意移项要改变符号是解题关键.67．（1）分解因式：x （x ﹣y ）﹣y （y ﹣x ）（2）解不等式组3(1)511242x x x x -+⎧⎪⎨+≥-⎪⎩＜①②，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】（1）（x ﹣y ）（x+y ）；（2）﹣2＜x ≤3【解析】分析：（1）根据提公因式法，可分解因式；（2）根据解不等式，可得每个不等式的解集，根据不等式组的解集是不等式的公共部分，可得答案．解：（1）原式=（x ﹣y ）（x+y ）；（2）解不等式①1，得x ＞﹣2，解不等式②，得x ≤3，把不等式①②在数轴上表示如图，不等式组的解集是﹣2＜x ≤3．【点评】本题考查了因式分解，确定公因式（x ﹣y ）是解题关键．68．解不等式组：133(2)4x x x +≥⎧⎨-<+⎩. 【答案】2≤x<5【解析】试题分析：解不等式组,分别解两个不等式，取公共部分.试题解析：()13? 324? x x x +≥⎧⎪⎨-<+⎪⎩①② . 由①，x ≥2,由②3x -6<x +4,x <5,所以2≤x<569．（1）计算：(13)-2－|－2|(－1)2018；（2）解不等式组10831 4.x x -<⎧⎨+-≥-⎩，（）【答案】（1）8＋（2）不等式组的解集为－3≤x ＜1【解析】试题分析：()1按照实数的运算顺序进行运算即可.()2分别解不等式，找出解集的公共部分即可.试题解析：（1）原式9218=-+=+（2）解不等式①，得1,x <解不等式②，得 3.x ≥-∴不等式组的解集为3 1.x -≤<70．（1）因式分解：3a 3+12a 2+12a ；2016+20162-20172（2）解不等式组：()263125x x x -<⎧⎨+≤+⎩，并将解集在数轴上表示出来．（3）解分式方程：2236x 1x 1x 1+=+--．【答案】（1）3a(a+2)2；-2017；（2）-3＜x ≤2,数轴表示见解析；（3）x=1为原方程的增根，原方程无解【解析】试题分析：对于3a 3+12a 2+12a ，先提取公因式3a ，得到3a(a 2+4a+4)，再运用完全平方公式进行因式分解即可；算式中的前两项提取公因数2016，并化简可得原式=2016×2017-20172，进一步可将原式变形为2017×(2016-2017)，计算即可解答.（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．（3）由x 2-1=（x+1）（x-1），本题的最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．试题解析：（1）3a 3+12a 2+12a =3a(a 2+4a+4)=3a(a+2)2；2016+20162-20172=2016×（1+2016）-2017=2016×2017-20172 =2017×(2016-2017)=-2017；（2）()263125x x x -<⎧⎪⎨++⎪⎩①②，由①得，x>−3，由②得，x ⩽2，故此不等式组的解集为： -3＜x ≤2，在数轴上表示为：(3) 方程两边同时乘以(x2−1)，得：2(x−1)+3(x+1)=6，解得：x=1，检验：当x=1时,x2−1=0，③x=1是增根，∴原分式方程无解。