中考数学一轮复习 基础过关 第六章 圆 第1讲 圆的有关概念及性质精讲课件
合集下载
中考数学复习 第1部分 第六章 圆 第一节 圆的有关概念和性质课件
∴CD＝2CH＝2 1.5故选C.
第十页，共三十页。
利用辅助线求解垂径定理问题 在与圆有关的题目中，涉及弦时，一般先作辅助线，构造垂
径定理的应用环境，最易触雷的地方是不会作辅助线，从而(cóng
ér)
无法应用垂径定理．
第十一页，共三十页。
3．(2013·潍坊中考)如图，⊙O的直径(zhíjìng)AB＝12，CD是⊙O的 弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为( ) D
第二十页，共三十页。
【分析】 根据圆内接四边形的性质得出∠ADC的度数(dù shu)，延
长
AE交⊙O于点M，由垂径定理得
，从而求得∠DBC的
度数．
【自主解答】如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠GBC＝∠ADC＝50°.
∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°，
第二十一页，共三十页。
∴∠EAD＝90°－50°＝40°. 如图，延长(yáncháng)AE交⊙O于点M.
例5 (2018·泰安中考(zhōnɡ kǎo))如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝
45°，BC＝4，则⊙O的直径为
．
第二十六页，共三十页。
【分析】 连接OB，OC，依据△OBC是等腰直角三角形，即可
得解．
【自主解答(jiědá)】 如图，连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝2×45°＝
90°，故在Rt△OBC中，OC＝BC·sin 45°＝4× ＝ 2
内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝ 2 2．
第二十九页，共三十页。
内容 总结 (nèiróng)
第六章 圆。例1 (2018·青岛中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC。在与圆有关的题目中，涉及 (shèjí)弦时，一般先作辅助线，构造垂。例3 (2014·潍坊中考)如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，。6． (2018·济宁中考)如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝。形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E， 连接BD，。∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°，
第十页，共三十页。
利用辅助线求解垂径定理问题 在与圆有关的题目中，涉及弦时，一般先作辅助线，构造垂
径定理的应用环境，最易触雷的地方是不会作辅助线，从而(cóng
ér)
无法应用垂径定理．
第十一页，共三十页。
3．(2013·潍坊中考)如图，⊙O的直径(zhíjìng)AB＝12，CD是⊙O的 弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP＝1∶5，则CD的长为( ) D
第二十页，共三十页。
【分析】 根据圆内接四边形的性质得出∠ADC的度数(dù shu)，延
长
AE交⊙O于点M，由垂径定理得
，从而求得∠DBC的
度数．
【自主解答】如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠GBC＝∠ADC＝50°.
∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°，
第二十一页，共三十页。
∴∠EAD＝90°－50°＝40°. 如图，延长(yáncháng)AE交⊙O于点M.
例5 (2018·泰安中考(zhōnɡ kǎo))如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝
45°，BC＝4，则⊙O的直径为
．
第二十六页，共三十页。
【分析】 连接OB，OC，依据△OBC是等腰直角三角形，即可
得解．
【自主解答(jiědá)】 如图，连接OB，OC，则∠BOC＝2∠A＝2×45°＝
90°，故在Rt△OBC中，OC＝BC·sin 45°＝4× ＝ 2
内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝ 2 2．
第二十九页，共三十页。
内容 总结 (nèiróng)
第六章 圆。例1 (2018·青岛中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC。在与圆有关的题目中，涉及 (shèjí)弦时，一般先作辅助线，构造垂。例3 (2014·潍坊中考)如图，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，。6． (2018·济宁中考)如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝。形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E， 连接BD，。∵AE⊥CD，∴∠AED＝90°，
中考数学总复习 第1部分 基础过关 第六单元 圆 课时22 圆的有关概念与性质课件
︵
BD，若∠AOE＝32°，则∠COE 的度数是( D )
A．32°
B．60°
C．68°
D．64°
12/9/2021
第十六页，共三十四页。
图1
方法总结 在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条 弧和两条弦中有一组量相等，它们对应(duìyìng)的其余 各组量也相等．
12/9/2021
第十七页，共三十四页。
例4 如图10，四边形ABCD内接于⊙O，已知
∠ADC＝130°，则∠AOC的大小(dàxiǎo)是( B)
A．80°
B．100°
C．60°
D．40°
12/9/2021
第二十八页，共三十四页。
图 10
训练(xùnliàn) 7.(2017西宁)如图11，四边形ABCD 内 接 于 ⊙ O ， 点 E 在 BC 的 延 长 线 上 ， 若 ∠ BOD ＝ 120°，则∠DCE＝____6_0_°.
12/9/2021
第二十四页，共三十四页。
图7
思路点拨(diǎn bo) 利用垂径定理求半径或线段长时，注 意勾股定理、解直角三角形等知识的运用．
12/9/2021
第二十五页，共三十四页。
训练 5.如图8，已知⊙O的半径为5，点O到弦
AB的距离(jùlí)为2，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为
3的点有( ) C A．1个
2018 江西
第六单元 圆 (dānyuán)
22 课时(kèshí) 圆的有关概念与性质
12/9/2021
第一页，共三十四页。
CONTENTS
目 录
12/9/2021
过教材 过考点 过中考
第二页，共三十四页。
中考数学总复习 第六章 圆 第 圆的有关概念及性质数学课件
形重合.这就是圆的旋转不变性.
12/9/2021
考点梳理
自主测试
考点二 圆心角、弧、弦之间的关系
1.定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
2.推论
在同圆或等圆中,(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相
等.若三项中有一项成立,则其余对应的两项也成立.
12/9/2021
考点梳理
自主测试
考点三 垂径定理及推论
1.垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
2.推论1
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的
另一条弧.
在 Rt△ABC 中,AC= 2 - 2 =
102 -62 =8.
(2)∵PE⊥AB,
∴∠APE=90°.
又∠ACB=90°,∴∠APE=∠ACB.
又∠PAE=∠CAB,∴△AEP∽△ABC.
∴ = .
∴6
=
12/9/2021
1
10× 2
8
15
4
,∴PE= .
命题点1
命题点2
示.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆.
小于半圆的弧叫做劣弧,如图中以 B,C 为端点的劣弧记作“”;大于
半圆的弧叫做优弧,优弧要用三个字母表示,如图中“”3.弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.
4.弦心距:从圆心到弦的距离.
12/9/2021
命题点3
命题点4
12/9/2021
考点梳理
自主测试
考点二 圆心角、弧、弦之间的关系
1.定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
2.推论
在同圆或等圆中,(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相
等.若三项中有一项成立,则其余对应的两项也成立.
12/9/2021
考点梳理
自主测试
考点三 垂径定理及推论
1.垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
2.推论1
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的
另一条弧.
在 Rt△ABC 中,AC= 2 - 2 =
102 -62 =8.
(2)∵PE⊥AB,
∴∠APE=90°.
又∠ACB=90°,∴∠APE=∠ACB.
又∠PAE=∠CAB,∴△AEP∽△ABC.
∴ = .
∴6
=
12/9/2021
1
10× 2
8
15
4
,∴PE= .
命题点1
命题点2
示.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆.
小于半圆的弧叫做劣弧,如图中以 B,C 为端点的劣弧记作“”;大于
半圆的弧叫做优弧,优弧要用三个字母表示,如图中“”3.弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.
4.弦心距:从圆心到弦的距离.
12/9/2021
命题点3
命题点4
2022年中考数学一轮复习课件：第六章 圆 第1节 圆的有关概念与性质
∴∠DAB＝∠COD＝60°， 由(1)知，∠CBE＋∠CAD＝90°， ∴∠CBE＝90°－∠CAD＝60°＝∠DAB， ∴BC∥OA， ∴四边形ABCO是平行四边形， ∵OA＝OC， ∴▱ABCO是菱形；
②由①知，四边形 ABCO 是菱形， ∴OA＝OC＝AB＝2， ∴AD＝2OA＝4， 由①知，∠COD＝60°， 在 Rt△ACD 中，∠CAD＝30°， ∴CD＝2，AC＝2 3，
解析：连接 OB，OC，作 OD⊥BC 于 D，如图，
∵OD⊥BC，
∴BD＝12BC＝12×2 3＝ 3.
在 Rt△OBD 中，OB＝OA＝2，BD＝ 3，
∴cos∠OBD＝BODB＝
3 2.
∴∠OBD＝30°. ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝30°. ∴∠BOC＝120°. ∴∠BAC＝12∠BOC＝60°.
五、垂径定理及其推论 文字描述
数学符号(如图)
定理
垂直于弦的直径平__分___ 弦，并且 平分 弦所 对的两条弧
CCDD⊥是A⊙BO的直径推出
文字描述
数学符号(如图)
平分弦(不是直径)的直径 推论 垂直 于弦，并且_平__分___
弦所对的两条弧
AM＝BM
CD是⊙O的直径推出
[知识拓展] 根据圆的对称性，在以下 5 个结论中：①
A．45° B．60° C．65° D．70°
解析：如图，连接 OD， ∵∠DAB＝25°， ∴∠BOD＝2∠DAB＝50°. ∴∠COD＝90°－50°＝40°. ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC＝12(180°－∠COD)＝70°.
3．(2021·南昌模拟)如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的
D．65°
解析：∵CB是直径， ∴∠BAC＝90°. ∵∠ABC＝35°， ∴∠ACB＝90°－35°＝55°. ∴∠D＝∠C＝55°.
圆的有关概念及性质 中考数学一轮复习 教学PPT课件
2．圆上任意两点间的部分叫做弧；小于半圆的 弧叫劣弧；大于半圆的弧叫优弧．
3．连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心 的弦叫做直径；直径是圆内最长的弦；直径等于半径 的2倍．
4．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴． (2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形． (3)圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重 合，这就是圆的旋转不变性．
本题考查了圆心角弧弦的关系等边三角形的判定与性质以及菱形的判定解题的关键是根据圆的性质得出特殊三角形等边三角形和直角三角形再根据其性质进行求解
圆的有关概念及性质
考点一 圆的有关概念及性质 1．圆的概念有两种方式 (1)在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．固定 的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径． (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
答案：3 3
5．在直径为52 cm的圆柱形油槽内装入一些油 后，截面如图所示，如果油的最大深度为16 cm，那 么油面宽度AB是 cm.
解析：如图，连接OB，过点O作OD⊥AB于点 D，并延长交⊙O于点C，
则
AD
＝
BD
＝
1 2
AB.
根
据
题
意
可
知
OB＝ OC＝
26 cm，CD＝16 cm，∴OD＝10 cm.在 Rt△BOD 中，
BD＝ OB2－OD2＝ 262－102＝24(cm)，∴AB＝2BD
＝48 (cm)．
答案：48
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直 径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.
(1)求证：BD平分∠ABC； (2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.
中考数学一轮复习第六章圆第一节圆的有关概念及性质课件
等弧只存在同圆或等圆中，大小不等圆中不存在等弧．
(5)圆心角：顶点在__圆__心___的角叫做圆心角． (6)圆周角：顶点在__圆__上___，两边分别与圆还有另一个 交点．像这样的角，叫做圆周角．
知识点二 圆的有关性质 1．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 _过__直__径__的直 线，有__无__数___条对称轴． (2)圆是中心对称图形，对称中心为__圆__心__．
3．垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径__平__分___这条弦，并且__平__分__
弦所对的弧． (2)推论：①平分弦(不是直径)的直径__垂__直___于弦，并且 __平__分___弦所对的弧； ②弦的垂直平分线经过_圆__心__，并且平分弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且__平__分___另 一条弧．
2
在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有 一组量相等，那么它们所对应的其余两组量也分别相等．
1．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别交⊙O于C，D两点． 已知 AB ，CD 的度数别为88°，32°，则∠P的度数为
( B)
A．26° B．28° C．30° D．32°
2．如图，已知⊙O的半径等于1 cm，AB是直径，C，D是⊙O
7．(2017·遵义)如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点M是OA 的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°， 则弦CD的长为____1_4__．
根据圆的对称性可知，圆具有旋转不变性，即圆围绕 它的圆心旋转任意角度，所得的圆与原图重合．
2．圆心角、弧、弦之间的关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相__等___， 所对的弦__相__等___． (2)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 __相__等___．
中考数学总复习第一部分复习第6章圆第1讲圆的有关概念及性质_5
★知20识19要年6点月导5日航 ★知识点1 ★海知阔识天点空2专属★文知档识（点翔3子9★89知）识点4 ★知识点5 ★知识2点1 6 ★热点分类解析 ★考点1 ★考点2 ★考点3
★知20识19要年6点月导5日航 ★知识点1 ★海知阔识天点空2专属★文知档识（点翔3子9★89知）识点4 ★知识点5 ★知识2点2 6 ★热点分类解析 ★考点1 ★考点2 ★考点3
★知20识19要年6点月导5日航 ★知识点1 ★海知阔识天点空2专属★文知档识（点翔3子9★89知）识点4 ★知识点5 ★知识2点5 6 ★热点分类解析 ★考点1 ★考点2 ★考点3
★知20识19要年6点月导5日航 ★知识点1 ★海知阔识天点空2专属★文知档识（点翔3子9★89知）识点4 ★知识点5 ★知识2点6 6 ★热点分类解析 ★考点1 ★考点2 ★考点3
★知20识19要年6点月导5日航 ★知识点1 ★海知阔识天点空2专属★文知档识（点翔3子9★89知）识点4 ★知识点5 ★知识1点3 6 ★热点分类解析 ★考点1 ★考点2 ★考点3
★知20识19要年6点月导5日航 ★知识点1 ★海知阔识天点空2专属★文知档识（点翔3子9★89知）识点4 ★知识点5 ★知识1点4 6 ★热点分类解析 ★考点1 ★考点2 ★考点3
★知20识19要年6点月导5日航 ★知识点1 ★海知阔识天点空2专属★文知档识（点翔3子9★89知）识点4 ★知识点5 ★知识1点7 6 ★热点分类解析 ★考点1 ★考点2 ★考点3
★知20识19要年6点月导5日航 ★知识点1 ★海知阔识天点空2专属★文知档识（点翔3子9★89知）识点4 ★知识点5 ★知识1点8 6 ★热点分类解析 ★考点1 ★考天点空2专属★文知档识（点翔3子9★89知）识点4 ★知识点5 ★知识点5 6 ★热点分类解析 ★考点1 ★考点2 ★考点3
浙江省杭州市中考数学第一轮复习(课件)第六章第一节
A. 6
2
C. 3
B. 2 D. 2
【思路点拨】连接OE,OF，OC，利用正三角形性质与正方形 性质，设圆的半径为R，分别用R表示出EF与GH，求出 EF .
GH
【解析】如解图，连接OE，OF，OC，且
OC交EF于点M.∵△AEF是圆内接正三角形，
∴∠EOM=60°，设OE=R，则OM= 1 R，
【名师提醒】图中两条弦的位置没有明确给出时，要分 情况讨论，即两条弦在圆心的同侧和异侧两种情况.
（1）圆内接四边形的对角18 _互___补__ 如图 ∠A+∠BCD=_1_9__1_8_0___,∠B+∠D =_2_0_1_8_0_（2）
圆内接四边形的任意一个外角等于它的
_2_1__对__角__如图(4)，∠DCE=_2_2_∠__A___
如图（5）所示，
设正n多边形的边长为a，则边心距 r
总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对 应的其余各对量都相等
垂径 定理 及其 推论
定理：垂直于弦的直径⑦_平__分__弦，并且平分弦所对
的两条弧 1.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，
推 并且平分弦所对的两条弧 理
2.平分弧的直径垂直平分弧所对的弦
只要满足其中两个，另外三个 结论一定成立，即知二推三
圆周 角定 理及 其推 论
定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的14
1
__一__半____,如图（3）∠BAC =_____2____∠BOC
推论1：同弧或等弧所对的圆周角 16__相__等___，相等的圆周角
所对的弧也相等,如图(3)，∠BAC =∠BDC
2
中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第六章 圆 课时22 圆及其相关性质课件
图1
图2
答图
︵
︵︵
又∵B 为AN 的中点，∴AB ＝BN ，
∴∠BON＝∠AOB＝12∠AON＝12×60°＝30°，
∴∠A′OB＝∠A′ON＋∠BON＝60°＋30°＝90°.
又∵MN＝4，∴OA′＝OB＝12MN＝12×4＝2，
∴在 Rt△A′OB 中，A′B＝ 22＋22＝2 2，
即 PA＋PB 的最小值为 2 2.
27 12/10/2021
• 【解答】(1)如答图1，点P即为所求的点． • (2)由(1)可知，PA＋PB的最小值为A′B的长． • 如答图2，分别连接OA′，OB，OA. • ∵A点关于MN的对称点为A′，∠AMN＝30°， • ∴∠AON＝∠A′ON＝2∠AMN＝2×30°＝60°.
28 12/10/2021
∠BCD＝
( A)
A．120°
B．100°
C．80°
D．60°
15 12/10/2021
知识点四 弧、弦、圆心角的关系
1．定理
在 同 圆 或 等 圆 中 ， 相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧 ○23 ___相__等_____ ， 所 对 的 弦 也 ○24
____相_等_____. 2．推论
(2)求 PA＋PB 的最小值． 【思路点拨】(1)画出 A 点关于 MN 的对称点 A′，连接 A′B 交 MN 于点 P， 则点 P 即为所求作的点；(2)利用∠AMN＝30°，得∠AON＝∠A′ON＝60°， 又∵B 为弧 AN 的中点，∴∠BON＝12∠AON＝30°， ∴∠A′OB＝90°， 再求 PA＋PB 的 最小值．
弧 劣弧
小于半圆的弧叫劣弧，如A︵C ，B︵C
优弧 大于半圆的弧叫优弧，如A︵BC ，A︵CB
相关主题