2014~2015学年度最新北师大版八年级数学下：1.1《等腰三角形》同步练习(含答案)

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北师大版八年级数学(下)第一章等腰三角形

1.1等腰三角形一、知识点梳理1.等腰三角形的性质定理：①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）②等腰三角形的两腰相等（定义）③等腰三角形等角的平分线、底边上的中线及地边上的高线互相重合（三线合一）2.等边三角形的性质定理：①等边三角形的三条边都相等②等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°3.等腰三角形的判定定理：①有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）4.等边三角形的判定定理：①三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形5.反证法：证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法成为反证法。

6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

7.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半8.作图要求：掌握尺规作图用两条已知线段做等腰三角形二、经典题型总结题型一：利用等腰三角形的性质求角题型二：利用等腰三角形的性质求线段长度题型三：用反证法证明简单证明题题型四：利用等腰三角形的判定定理进行证明题型五：动点与等腰三角形题型题型六：与等腰三角形相关的综合提升题三、解题技巧点睛1.在做等腰三角形类问题时可以随时“标图”，把相等的角或者相等的边用相同的小符号标注，便于我们清晰的读图。

2.若题目中需要证明两条线段相等，通常会想到：①两条线段所在的两个三角形“全等”②两条线短可以平移为某个“等腰三角形”的两个腰3.在图形中如果涉及到求边长问题，我们通常首先想到：根据欲求边构建直角三角形运用“勾股定理”4.在求角度的题目中，若思路不清晰，则本着两个计算原则去列式：①三角形内角和等于180°②三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和5.特别注意几个特殊角：75°、105°、120°、135°、150°，若图形题中出现了这几个特殊角并且涉及到求线段，则很有可能需要我们做辅助线把75°角分成45°角和30°角；而把105°角分成60°角和45°角；把120°角分成90°角和30°角或两个60°角；把135°角分成90°角和45°角；把150°角分成90°角和60°角。

第1讲等腰三角形八年级数学下册同步讲义(北师大版)

第1讲等腰三角形 1. 掌握等腰三角形，等边三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．2. 掌握等腰三角形，等边三角形的判定定理．3. 熟练运用等腰三角形，等边三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算．知识点01 等腰三角形1.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，则它叫等腰三角形，其中AB 、AC 为腰，BC 为底边,∠A 是顶角，∠B 、∠C 是底角．要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.∠A ＝180°－2∠B ，∠B ＝∠C ＝1802A ︒-∠ . 2.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．3.等腰三角形的性质的作用性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．4.等腰三角形是轴对称图形目标导航知识精讲等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．5.等腰三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.【知识拓展1】根据等边对等角求角度例1．（2021·贵州·思南县张家寨初级中学八年级阶段练习）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A等于多少？例2．（2021·黑龙江省八五一一农场中学八年级期末）如图，△ABC中，AB=AC=CD，BD=AD，求△ABC中∠CAB 的度数例3．（2021·广东·广州市白云区广大附中实验中学九年级阶段练习）已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，D是BC上一点，且DA＝DB，∠B＝15°．求∠CAD的度数．例4．（2021·广西三江·八年级期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，求∠C的度数．【即学即练1】如图，已知△ABC中，AB=BD=DC，∠ABC=105°，求∠A，∠C度数．【即学即练2】已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数．【知识拓展2】利用三线合一求解与证明例1．（2021·湖北武汉·八年级阶段练习）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD ＝CE．⊥，垂足为D，E是BC延长线上的一点，例2．（2021·重庆·八年级期中）如图：已知等边ABC中，BD AC=，且CE CD（1）求证：BD DE=；（2）若M为BE中点，求证：DM平分BDE∠．例3．（2021·河南镇平·八年级阶段练习）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小明：如图1，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线．简述理由如下：由作图知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG＝∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）分别在射线OA，OB 上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）连接DE，CF，交点为P；（3）作射线OP．射线OP即为∠AOB的平分线．……任务：（1）小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是_______（填序号）．①SSS；②SAS；③AAS；④ASA；⑤HL（2）如图2，连接EF．①求证：△CEF ≌△DFE ；②求证：△PEF 是等腰三角形；③小军作图得到的射线OP 是∠AOB 的平分线吗？请判断并说明理由．例4．（2021·广东广州·八年级阶段练习）如图，在ABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，AB ：AD ：13BD =：12：5，ABC 的周长为36，求ABC 的面积．例5．（2022·黑龙江富裕·八年级期末）已知：在△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，点E 为CD 上一点，且DE ＝AD ，连接BE 并延长交AC 于点F ，连接DF ．（1）求证：BE ＝AC ；（2）若AB ＝BC ，且BE ＝2cm ，则CF ＝ cm ．例6．（2021·江苏滨海·八年级期中）如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC ＝16m，上弦长AB＝10m，求中柱AD的长．【即学即练1】（2021·福建·福州三牧中学九年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE 平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD．【即学即练2】（2021·黑龙江五常·八年级阶段练习）已知：以线段AB为边在线段的同侧作△ABC与△BAD，BC与AD交于点E，若AC＝BD，BC＝AD．（1）如图1，求证：CE＝DE；AB的线段．（2）如图2，当∠C＝90°，∠AEB＝2∠AEC时，作EF⊥AB于F，请直接写出所有等于12【即学即练3】（2021·吉林·八年级期末）如图，在ABC 中，AB AC =，AD 为边BC 的中线，E 是边AB 上一点（点E 不与点A 、B 重合），过点E 作EF BC ⊥于点F ，交CA 的延长线于点G ．（1）求证：AD //FG ；（2）求证：AG AE =；（3）若3AE BE =，且4AC =，直接写出CG 的长．【即学即练4】（2021·江苏·扬州市梅岭中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，三角形△ABC 为等腰直角三角形，AC ＝BC ，BC 交x 轴于点D ．（1）若A （﹣8，0），C （0，6），直接写出点B 的坐标；（2）如图2，三角形△OAB 与△ACD 均为等腰直角三角形，连OD ，求∠AOD 的度数；（3）如图3，若AD 平分∠BAC ，A （﹣8，0），D （m ，0），B 的纵坐标为n ，求2n ＋m 的值．【知识拓展3】等腰三角形中的分类讨论例1.在等腰三角形中，有一个角为40°，求其余各角．例2、已知等腰三角形的周长为13，一边长为3，求其余各边．【即学即练】如图，△ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF 的周长为（）A ．13B ．12C ．15D ．20【知识拓展4】等腰三角形性质和判定综合应用例1、已知：如图，ABC △中，45ACB ∠=︒，AD⊥BC 于D ，CF 交AD 于点F ，连接BF 并延长交AC 于点E ， BAD FCD ∠=∠．求证：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．知识点02 等边三角形1.等边三角形定义：三边都相等的三角形叫等边三角形.要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包括等边三角形．2.等边三角形的性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.3.等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【知识拓展4】等边三角形例1、如图．在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．【即学即练】等边△ABC，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转．如图，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状.【知识拓展5】在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

北师大版八年级下册数学1.1等腰三角形第3课时教案设计

课时课题：第一章第一节等腰三角形第3课时教学目标：1.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性.2.初步了解反证法的含义，并能利用反证法证明简单的命题.3.体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．教学重点与难点：重点：等腰三角形的判定定理的证明.难点：反证法的含义，利用反证法证明简单的命题.教法与学法指导：本节应用“启迪诱导—自主探究”教学模式.教师在教学过程中起到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法.本节课关注了问题的变式与拓广，引领学生经历了提出问题、解决问题的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力.课前准备：多媒体课件教学过程：第一环节回顾旧知复习导入师：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质。

生1：等腰三角形两底角相等，就是“等边对等角”。

生2：“三线合一”。

生3：等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等。

师：非常好！同学们概括的很全面。

那么对于等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？生：题设：等腰三角形。

结论：两底角相等。

师：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？生：完全成立，可以证明出来。

设计意图：设计成问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。

学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。

第二环节合作探究展示交流师：以前我们通过改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．比如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?下面我们来一起证明一下这个结论。

请同学们画出图形，写出已知、求证。

北师大版数学八年级下册1.1.1全等三角形和等腰三角形的性质课件(共39张)

几何语言：
∵△ABC ≌△DEF ∴∠A =∠D，∠B =∠E， ∠C =∠F， AB = DE，AC = DF， BC = EF
A BC
D EF
例1 如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，
AC∥EF，∠C=∠F.求证：BC=DF. C
A
D
E
B
F
证明：∵AD=BE，
∴AD－BD=BE－BD，即AB=ED.
第一章三角形的证明 1 等腰三角形
第1课时全等三角形和等腰三角形的性质
北师版八年级数学下册
学习目标
1、巩固全等三角形的判定及性质 2、了解并掌握等腰三角形的性质定理及推论
回顾复习
我们已经学了哪些判定三角形全等的方法？
边边边（SSS）：三边分别相等的两个三角形全等.
边角边（SAS）：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
如图，BC=CD=DE=AE,∠A=20°. (1)求∠DEC的度数； (2)求∠B的度数.
解：
练习
知识点三：等腰三角形性质定理的推论
想一想
A
在图中，线段 AD 还具有怎
样的性质？为什么？由此你能得
到什么结论？
B
C
D
推论等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合.
可分解成下面三个方面来理解：
角边角（ASA）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
新课导入
建筑工人在建造房子时,为了确定房梁是否水平,常用这样的方法:把一块等腰三角形板放在梁上,从顶角顶点系一重物,如果系重物的绳子刚好经过三角形的底边中点,则认为房梁就是水平的。你知道为什么吗？
新课探究
知识点一：全等，∴∠A=∠E.

北师大版数学八年级下册1.1.1《全等三角形和等腰三角形的性质》说课稿

北师大版数学八年级下册1.1.1《全等三角形和等腰三角形的性质》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.1.1《全等三角形和等腰三角形的性质》这一节主要介绍了全等三角形的性质和等腰三角形的性质。

全等三角形是指在平面上有两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。

等腰三角形是指在平面上有两个边相等的三角形。

本节课的内容是学生在学习几何初步知识的基础上进行的，需要学生具备一定的观察和思考能力。

教材通过引入全等三角形的概念，引导学生探究全等三角形的性质，从而得出全等三角形的判定定理。

然后，教材引入等腰三角形的概念，引导学生探究等腰三角形的性质，从而得出等腰三角形的性质定理。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的几何知识基础，对三角形的基本概念和性质有所了解。

但是，学生可能对全等三角形和等腰三角形的性质的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

具体来说，学生需要能够判断两个三角形是否全等，能够说明全等三角形的性质；学生需要能够判断一个三角形是否是等腰三角形，能够说明等腰三角形的性质。

四. 说教学重难点本节课的重难点是全等三角形的性质和等腰三角形的性质的推导和理解。

学生需要通过观察和思考，理解全等三角形的性质和等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要是讲授法和探究法。

教师通过讲解全等三角形和等腰三角形的性质，引导学生思考和探究，帮助学生理解和掌握这些性质。

同时，教师还可以运用多媒体手段，如PPT等，展示全等三角形和等腰三角形的图形，帮助学生更好地观察和理解。

六. 说教学过程1.导入：教师通过引入全等三角形和等腰三角形的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

2.讲解：教师讲解全等三角形的性质和等腰三角形的性质，引导学生思考和探究。

北师大版八年级下册数学 1.1等腰三角形同步练习 (含解析)

1.1等腰三角形同步练习一．选择题1．等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（）A．10B．13C．17D．13或172．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（）A．65°，65°B．80°，50°C．65°，65°或80°，50°D．不确定3．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于（）A．54°B．60°C．72°D．76°4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝11，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD 的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为（）A．4.5B．5C．5.5D．65．如图，已知∠ACB＝60°，PC＝12，点M，N在边CB上，PM＝PN．若MN＝3，则CM 的长为（）A．3B．3.5C．4D．4.56．如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB＝3，∠BAD＝150°，则DE的长为（）A．3B．4C．5D．67．若等腰三角形的一个内角是40°，则这个等腰三角形的其他内角的度数为（）A．40°100°B．70°70°C．40°100°或70°70°D．以上都不对8．如图，D为△ABC边上一点，连接CD，则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符的是（）A．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知）∴AC＝BC（等腰三角形三线合一）B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一）C．∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCD（已知）∴AD＝BD（等腰三角形三线合一）D．∵AC＝BC，AD＝BD（已知）∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一）9．如图，等边△ABC中，AB＝4，点P在边AB上，PD⊥BC，DE⊥AC，垂足分别为D、E，设P A＝x，若用含x的式子表示AE的长，正确的是（）A．2﹣x B．3﹣x C．1D．2+x10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（）A．5B．6C．7D．8二．填空题11．已知等腰三角形的一个外角等于130˚，则它的顶角等于．12．如图，BD为等边△ABC的边AC上的中线，E为BC延长线上一点，且DB＝DE，若AB＝6cm，则CE＝cm．13．如图，B在AC上，D在CE上，AD＝BD＝BC，∠ACE＝25°，∠ADE＝度．14．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，E为AB上一点，∠DCE＝∠DAE＝60°，AD＝2.4，BE＝7，则DE＝．15．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD 是等边三角形，∠A＝24°，则∠1＝°．三．解答题16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝40°．求：（1）∠ADC的大小；（2）∠BAD的大小．17．如图，在△ABC中，AB＝BC＝AD，BD＝CD，求∠ABC的度数．18．如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？（2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？（3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？参考答案一．选择题1．解：①当等腰三角形的三边长是3，3，7时，3+3＜7，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成等腰三角形；②当等腰三角形的三边长是3，7，7时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此三角形的周长是3+7+7＝17；综合上述：三角形的周长是17，故选：C．2．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当底角∠B＝50°时，则∠C＝50°，∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°；②当顶角∠A＝50°时，∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝65°；即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，故选：C．3．解：∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝36°，∵BC∥AO，∴∠BCA＝∠A＝36°，∴∠BCO＝72°，∵OB＝OC，∴∠B＝72°．故选：C．4．解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE＝∠EAB＝30°．∵DF∥AB，∴∠F＝∠BAE＝30°．∴∠DAF＝∠F＝30°，∴AD＝DF．∵AB＝11，∠B＝30°，∴AD＝5.5，∴DF＝5.5故选：C．5．解：过点P作PD⊥CB于点D，∵∠ACB＝60°，PD⊥CB，PC＝12，∴DC＝6，∵PM＝PN，MN＝3，PD⊥OB，∴MD＝ND＝1.5，∴CM＝6﹣1.5＝4.5．故选：D．6．解：∵△ABC与△DCE都是等边三角形，AB＝3，∠BAD＝150°，∴AB＝AC＝3，DE＝DC，∠BAC＝∠DCE＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝60°，∠CAD＝150°﹣60°＝90°，∴∠ADC＝30°，∴DC＝2AC＝6，∴DE＝DC＝6，故选：D．7．解：①当这个角为顶角时，底角＝（180°﹣40°）÷2＝70°；②当这个角是底角时，底角＝40°，顶角为180°﹣2×40°＝100°；综上：其它两个内角的度数为70°，70°或40°，100°．故选：C．8．解：A．∵AD＝BD，∠ACD＝∠BCD（已知），∴AC＝BC（等腰三角形三线合一），条件没有等腰三角形，故因果关系与所填依据不符；B．∵AC＝BC，AD＝BD（已知），∴∠ACD＝∠BCD（等腰三角形三线合一），因果关系与所填依据相符；C．∵AC＝BC，∠ACD＝∠BCD（已知），∴AD＝BD（等腰三角形三线合一），因果关系与所填依据相符；D．∵AC＝BC，AD＝BD（已知），∴CD⊥AB（等腰三角形三线合一），因果关系与所填依据相符；故选：A．9．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝4，∠B＝∠C＝60°，∵PD⊥BC，DE⊥AC，∴BD＝PB，CE＝CD，∵P A＝x，∴BP＝4﹣x，∴BD＝PB＝2﹣x，∴CD＝4﹣（2﹣x）＝2+x，∴CE＝1+x，∴AE＝4﹣（1+x）＝3﹣x，故选：B．10．解：①当AB＝AP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P．②当AB＝BP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．③当AP＝BP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与AB＝AP时的x轴正半轴的点P重合．综上所述：符合条件的点P共有6个．故选：B．二．填空题11．解：∵等腰三角形的一个外角等于130˚，∴与其相邻的内角为50°．当50°为顶角时，其他两角为65°、65°；当50°为底角时，其他两角为50°、80°．所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故答案为：50°或80°．12．解：∵BD为等边△ABC的边AC上的中线，∴BD⊥AC，∵DB＝DE，∴∠DBC＝∠E＝30°∵∠ACB＝∠E+∠CDE＝60°∴∠CDE＝30°∴∠CDE＝∠E，即CE＝CD＝AC＝3cm．故填3．13．解：∵BD＝BC，∠ACE＝25°∴∠BDC＝∠C＝25°∴∠ABD＝50°∵AD＝BD∴∠A＝∠ABD＝50°∴∠ADE＝∠A+∠C＝75°．故填75．14．解：如图，在AB上截取BF＝AD，连接CF，∵CA＝CB，∠ACB＝120°，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，∵∠DAE＝60°∴∠DAC＝∠DAE﹣∠CAB＝30°∴∠DAC＝∠CBA，且AD＝BF，AC＝BC∴△ADC≌△BFC（SAS）∴∠ACD＝∠BCF，CD＝CF，∵∠ACB＝∠ACE+∠ECF+∠BCF＝∠ACE+∠ECF+∠ACD＝∠DCE+∠ECF＝120°∴∠ECF＝60°＝∠DCE，且CE＝CE，DC＝CF∴△DCE≌△FCE（SAS）∴DE＝EF∴DE＝BE﹣BF＝BE﹣AD＝7﹣2.4＝4.6，故答案为4.6．15．解：∵a∥b，∴∠1＝∠ACD，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，∵∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝60°﹣24°＝36°，∴∠1＝36°．故答案为36．三．解答题16．解：（1）∵AB＝AC，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°；（2）∵∠B＝40°，∴∠BAD＝50°．17．解：∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠CBD，设∠BCD＝∠CBD＝x°，∵AB＝BC＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝∠BCD+∠CBD＝2x°，∠A＝∠C＝x°，∴∠ABC＝3∠C＝3x°，∵∠B+∠ABC+∠C＝180°，∴5x＝180，解得x＝36，∴∠C＝36°∴∠ABC＝3∠C＝108°．18．解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+10＝2x，解得：x＝10；（2）设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝10﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝10﹣2t，解得t＝，∴点M、N运动秒后，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知10秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣10，NB＝30﹣2y，CM＝NB，y﹣10＝30﹣2y，解得：y＝．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰△AMN，此时M、N运动的时间为秒．。

1.1 等腰三角形第2课时(课件)八年级数学下册(北师大版)

D
B
E
C
五、当堂达标检测
5.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.
解：
∵ △ABC是等边三角形，
B
∴∠CBA=60°.
∵BD是AC边上的中线，
∴∠BDA=90°, ∠DBA=30°.
C
∵ BD=BE，
∴ ∠BDE=(180 °-∠DBA) ÷2 = (180°-30°)÷2=75°.
两条腰上的中线相等；两条腰上的高线相等.
你能证明你
的猜想吗？
二、自主合作，探究新知
探究一：等腰三角形的重要线段的性质
猜想证明
1.证明:等腰三角形两底角的平分线相等．
A
已知:如图, 在△ABC中, AB=AC, BD和CE是
△ABC的角平分线．
D
E
求证:BD=CE.
B
1 2
C
二、自主合作，探究新知
D
C
二、自主合作，探究新知

(4)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗?

A
为什么？
E
解：（4）BD=CE.

证明：∵AB=AC，AD= AC，AE= AB,

∴AD=AE.
在△ABD和△ACE中
∵AD=AE,∠A=∠A，AB=AC,
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等）.
6.已知:如图所示,在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，点M，
N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC.求证:DM=DN.

证明: ∵AM=2MB,∴AM= AB.

新北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第四课时)课件

证明：有一个角等于600的等腰三角形是等
边三角形.
已知：如图，在 ABC中，AB AC，A 60 .
o
你行吗？
求证：ABC是等边三角形 .
情况二
2014年3月14日星期五 22:59:40
证明： A 60o B C 120o (三角形内角和为 180o ) AB AC C B 60o (等边对等角 ) A B (等量代换) BC AC(等角对等边) AB BC AC(等量代换) ABC是等边三角形(等边三角形的定义 ).
C B 60o (等边对等角 ) A 60o (三角形内角和为 180o ) A B(等量代换) BC AC(等角对等边) AB BC AC(等量代换) ABC是等边三角形 (等边三角形的定义 ).
你行吗？
2014年3月14日星期五 22:59:40
你行吗？
2014年3月14日星期五 22:59:40
定理
在直角三角形中， 300角
所对的直角边等于斜边的一半.
如图，在RtABC中， A 30o 1 BC AB.(在直角三角形中， 2 30o 角所对的直角边等于斜边的一半)
2014年3月14日星期五 22:59:40
你行吗？
2014年3月14日星期五 22:59:40
证明： A B BC AC(等角对等边) A C BC AB(等角对等边) BC AB AC(等量代换) ABC是等边三角形 (等边三角形的定义 ).
你行吗？
2014年3月14日星期五 22:59:40
2014年3月14日星期五 22:59:40

北师大版数学八年级下册《等腰三角形与等边三角形的性质》教学设计

北师大版数学八年级下册《等腰三角形与等边三角形的性质》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册《等腰三角形与等边三角形的性质》这一节内容，主要让学生掌握等腰三角形和等边三角形的性质。

学生通过前面的学习已经了解了三角形的概念和性质，本节内容是在此基础上进一步深化对三角形性质的认识。

教材从实际问题出发，引导学生探究等腰三角形和等边三角形的性质，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了三角形的性质，对三角形的基本概念和性质有了初步的了解。

但是，对于等腰三角形和等边三角形的性质，他们可能还不是很清楚，需要通过实际操作和思考来进一步理解和掌握。

学生的逻辑思维能力和探究能力在这个阶段已经有了一定的发展，可以引导他们通过自主学习、合作学习来探究等腰三角形和等边三角形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形和等边三角形的性质，能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作学习，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形和等边三角形的性质。

2.教学难点：如何引导学生探究等腰三角形和等边三角形的性质，并能够灵活运用这些性质解决实际问题。

五. 教学方法1.自主学习法：引导学生独立思考，自主探究等腰三角形和等边三角形的性质。

2.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同解决问题。

3.实例分析法：通过具体实例，让学生理解并掌握等腰三角形和等边三角形的性质。

六. 教学准备1.准备等腰三角形和等边三角形的模型或者图片，用于直观展示三角形的性质。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用等腰三角形和等边三角形的性质解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本性质，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，你们能回忆一下三角形有哪些基本性质吗？”2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现等腰三角形和等边三角形的性质，引导学生直观地了解这些性质。

新北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第四课时)导学案

4、（40分）证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30o.
课后作业：
课本第12页，习题1.4，知识技能，1，2.
教师评价：
补案：
.
能证明你的结论吗？
即学即用：
活动三：
请先独立完成下列问题，然后与你的同伴进行交流.
例3求证：如果等腰三角形的底角为15o，那么腰上的高是腰长的一半.
证明：
形成结论：
小组长评价：
课堂小结：
通过本节课的学习，你收获了什么?
达标检测：
课堂作业：
1、（20分）下列不能判定一个三角形为等边三角形的条件是（）.
(A)有两个角等于60°的三角形；
(B)有一个角等于60°的等腰三角形；
(C)三个角均相等的三角形；
(D)有一个角等于60°的锐角三角形.
2、（20分）若等腰三角形的腰长为6，腰上的高为3，则此等腰三角形的顶角为_____.
3、（20分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是_____.
1、先阅读并思考P10—P12页教材内容，思考等腰三角形成为等边三角形的条件，探索含有30º角的直角三角形性质；
2、将存在疑问的地方标出来，准备课堂上质疑.
自主学习：
1、一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
2、一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？
自我评价：
小组长评价：
合作个案)
主备人：苏勇审核人：审批人：编号：
执教人：使用时间：2014年03月06日学生姓名：班级：八年级()班
课题：
1.1、等腰三角形(第四课时)
课型：
新授课
教师复备栏或学生笔记栏

北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》教学设计

北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》是学生在学习了三角形的基本概念和性质的基础上，进一步研究等腰三角形的性质。

本节课的内容包括等腰三角形的定义、等腰三角形的性质以及等腰三角形的判定。

通过本节课的学习，学生能够掌握等腰三角形的性质，并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作和推理能力。

但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练，因此需要在教学过程中加强对学生的引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的性质，并能运用其解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质及其运用。

2.教学难点：等腰三角形性质的推理和证明。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题和情境，引导学生主动探索和解决问题。

2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同解决问题。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对等腰三角形性质的理解。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何模型、黑板等。

2.学具准备：学生自带三角板、直尺、铅笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示等腰三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形有什么共同的特点？从而引出等腰三角形的定义。

2.呈现（10分钟）呈现等腰三角形的性质，引导学生通过观察和操作，发现并证明等腰三角形的性质。

在此过程中，教师引导学生运用已学的三角形性质，培养学生的几何思维能力。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，运用等腰三角形的性质解决实际问题。

教师巡回指导，及时解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）教师选取几道练习题，让学生在课堂上完成，检验学生对等腰三角形性质的掌握程度。

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明1.1等腰三角形(教案)

（3）等腰三角形在实际问题中的应用：利用等腰三角形的性质解决实际问题。
举例：在平面几何中，当一个三角形是等腰三角形时，可1）等腰三角形性质的理解与应用：学生需要理解并熟练掌握等腰三角形的性质，能将其应用于解决问题。
难点解析：学生可能会混淆等腰三角形底边中线、高、角的平分线的关系，需要通过实例和练习加深理解。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等腰三角形的基本概念、重要性质和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等腰三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次等腰三角形的教学中，我发现学生们对于等腰三角形的定义和性质掌握得相对较好，但在实际应用和判定方法上还存在一些问题。通过这次教学，我有以下几点思考：
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是指有两边长度相等的三角形。它的重要性体现在其独特的性质和应用方面。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了等腰三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如等腰三角形的判定方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
5.教学过程中，我发现部分学生对等腰三角形在实际问题中的应用感到困惑。针对这个问题，我计划在今后的教学中增加一些与生活密切相关的实例，让学生更好地理解等腰三角形在实际生活中的应用。
6.总结回顾环节，我要求学生对所学知识进行梳理，并鼓励他们提出疑问。从学生的提问来看，他们在某些知识点上还存在盲点。在今后的教学中，我要更加关注学生的疑问，及时解答，帮助他们巩固所学知识。

北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》教案

北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》这一节主要让学生掌握三角形全等的判定方法，以及等腰三角形的性质。

在教材中，已经给出了三角形全等的判定方法——SSS、SAS、ASA、AAS，学生需要通过练习来熟练掌握这些方法。

等腰三角形的性质包括：等腰三角形的底角相等，等腰三角形的底边上的高、中线、角平分线重合。

学生需要通过操作活动来探索和证明这些性质。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了三角形、四边形的相关知识，对图形的变换、性质有一定的了解。

但是，对于三角形全等的判定方法，学生可能还不是很熟悉，需要通过练习来加深理解。

对于等腰三角形的性质，学生可能刚开始接触，需要通过操作活动来探索和证明。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形全等的判定方法，掌握等腰三角形的性质。

2.过程与方法：通过操作活动，培养学生的观察能力、操作能力、证明能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作、探究的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法，等腰三角形的性质。

2.教学难点：三角形全等的判定方法的运用，等腰三角形性质的证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、操作活动法、讲解法、讨论法等教学方法，引导学生探索、发现、证明等腰三角形的性质，通过练习让学生熟练掌握三角形全等的判定方法。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、三角板、直尺、圆规。

2.学具：每个学生准备一套三角板、直尺、圆规。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习三角形、四边形的相关知识，引导学生进入三角形全等和等腰三角形的性质的学习。

2. 呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现三角形全等的判定方法和等腰三角形的性质，让学生初步了解这些知识。

3. 操练（10分钟）学生分组，每组用三角板、直尺、圆规拼出两个全等的三角形，然后用这些工具证明两个三角形全等。

新北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第二课时)课件

2014年3月10日星期一 00:27:50
你能吗？
证明： AB AC ACB ABC (等边对等角) 1 1 ABD ABC，ACE ACB 4 4 ABD ACE(等量代换) 在ABD和ACE中
你能吗？
你能得到什么结论？
ABD ACE AB AC A A ABD ACE( ASA) BD CE (全等三角形的对应边相等)
公理.
两边及其夹角对应相等的两个
三角形全等（SAS）.
知识回顾
公理. 两角及其夹边对应相等的两个
三角形全等（ASA）.
公理.
三边
对应相等的两个
三角形全等（SSS）. 定理两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.
2014年3月10日星期一 00:27:50
全等三角形的对应角相等.
2014年3月10日星期一 00:27:50
请作出等腰三角形各角的平分线，
你发现了什么？
探索新等腰三角形两底角的平分线相等 . 知
你能证明这个结论吗？
2014年3月10日星期一 00:27:50
证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图，在ABC中，AB AC， BD、CE是ABC的角平分线. 求证：BD CE.
2014年3月10日星期一 00:27:50
你能吗？
1 1 证明： AD AC，AE AB 2 2 AD AE (等量代换) 在ADB和AEC中 AD AE A A AB AC ADB AEC ( SAS ) BD CE (全等三角形的对应边相等)
你行吗？
2014年3月10日星期么？试证明你的结论.

1.1第3课时等腰三角形-北师大版八年级数学下册课件

1.1 等腰三角形
第3课时等腰三角形的判定与反证法
一、复习旧知，引入新课
1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）
二、情境导入
某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到 C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米，就可知河流宽度是50米．
这与三角形的内角和为180°矛盾，所以假设不成立，因此原命题正确，即△ABC中不能有两个钝角．
四、巩固运用、深化拓展
1.等腰三角形的一个内角为70°，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（）（A）35° （B）20° （C）35 °或 20°（D）无法确定
2.已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD
五、课堂小结
1．等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)． 2．反证法 (1) 假设结论不成立； (2)从假设出发推出矛盾； (3) 假设不成立，则结论成立．
谢谢!
∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵CD是AB边上的高， ∴∠ACD＋∠BAC＝90°， ∴∠B＝∠ACD. ∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE＝∠EAC， ∵∠B＋∠BAE＝∠AEC，∠ACD＋∠EAC＝∠CFE， ∴∠CEF＝∠CFE， ∴CE＝CF， ∴△CEF是等腰三角形．
探究点二：反证法
A 12
B
C
D
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)

北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》教学设计

北师大版数学八年级下册《三角形全等和等腰三角形的性质》教学设计一. 教材分析《三角形全等和等腰三角形的性质》是北师大版数学八年级下册第11章的内容。

本节内容主要让学生掌握三角形全等的条件，等腰三角形的性质及其判定。

通过本节的学习，为学生进一步学习几何证明和解决实际问题打下基础。

二. 学情分析学生在七年级下册已经学习了三角形的性质，对三角形有了一定的了解。

但是，对于三角形全等的判定条件和等腰三角形的性质，还需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解三角形全等的条件，能运用SSS、SAS、ASA、AAS判定两个三角形全等。

2.掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的条件，等腰三角形的性质。

2.教学难点：三角形全等的判定条件的运用，等腰三角形性质的证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法、实践操作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：三角板、直尺、圆规、剪刀、彩笔。

3.教学素材：三角形全等的案例、等腰三角形的图片。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的三角形图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同特点？你能找出全等的三角形吗？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现三角形全等的判定条件SSS、SAS、ASA、AAS，并简要介绍每个条件的含义。

然后，通过实例展示和讲解，让学生理解并掌握三角形全等的判定方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，利用三角板、直尺等工具，尝试找出全等的三角形。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）教师通过PPT呈现一些判断题，让学生判断两个三角形是否全等。

学生独立完成，教师讲解答案。

5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何判断一个三角形是否为等腰三角形？教师通过PPT呈现等腰三角形的性质，让学生了解等腰三角形的判定方法。

北师大版八年级数学下1.1 等腰三角形的性质课件

3.下列各图中，已知AB＝AC，写出x的值. x＝___7_0____ x＝___3_0____ x＝___3_5____
4.(例2)如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，
BD＝CE.求证：AD＝AE. 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C(等边对等角)．
AB AC（已知）在△ABD与△ACE中，B C（已证）
第3关 12.在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线
上一点，点E在BC上，且BE＝BF.
(1)求证：△ABE≌△CBF；
(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数. (1)证明：∵∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点
∴∠CBF＝∠ABE＝90°在△ABE与△CBF中 AB CB ABE CBF BE BF
11.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. 求证：DE＝DF. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝ 90°∵AB＝AC，∴∠B＝∠C∵D是BC边上的中点，∴BD ＝CD在△BDE与△CDF中
DEB DFC B C ∴△BDE≌△CDF(AASB)D， C∴DDE＝DF
2
2
中，
AE AF
∴△AEC≌△AFC(SAS)∴1EC＝2FC，∴这两根彩线
的长相等；
AC AC
AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF.
AB DE（已知）
在△ABC与△DEF中，
BC AC
EF DF（已知）
∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠A＝∠D.
2.如图，AB平分∠CAD，∠1＝∠2. 求证：△ABC≌△ABD. 证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB＝ ∠DAB∵∠1＝∠2∴∠CBA＝∠DBA(等角的补角相等)在△ABC与△ABD中，

北师大版八年级数学下册《等腰三角形》基础知识概述

等腰三角形
一、知识概述
（一）、等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形. 相等的两边叫做腰，另一边叫底边；两腰的夹角叫做顶角，腰和底边上的夹角叫做底角.
（二）、等腰三角形的性质
等腰三角形是一个轴对称图形，其对称轴是底边的垂直平分线.
等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合（简称“三线合一”）.
（三）、等边三角形的概念和性质
等边三角形指三边都相等的三角形，也叫正三角形，它是轴对称图形，有3条对称轴.
等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.
（四）、等腰三角形的识别
两边相等的三角形是等腰三角形.
若一个三角形有两个角相等，则这两个角所对的边也相等（简写“等角对等边”）
三个角都是60°的三角形是等边三角形.
顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形.
二、重、难点知识归纳与讲解
（一）、等腰三角形是特殊的三角形，它具有一般三角形的所有性质，如三内角和为180°，任意两边之和大于第三边等性质，还具有特殊性质：等边对等角和“三线合一”的重要性质.
（二）、熟练掌握等腰三角形的性质和识别，注意边、角之间的转化关系，学会分类讨论的思想，注意不要漏解，学习周密思考问题的方法.
（三）、等腰三角形是轴对称图形，要用轴对称的思想解题.。