海淀区2019年高三年级第二学期期中试卷理科数学及答案

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北京市海淀区2019高三期末(理科)数学试题及答案

2019.01 8. D 12. 0
3
13.
2
14. 2， 6 2
三、解答题: 本大题共 6 小题，共 80 分.
15．解：（Ⅰ）因为 f ( π ) a 1 , 6 22
f (π) a 1 2
所以 f ( π ) f ( π) (a 1) ( a 1) a 3
26
22 22
因为
a
x2 0 极小值
(x2 , ) +
所以 f (x) 在[0,) 上的最小值为 f (0), f (x2 ) 中较小的值，
而
f
(0)
0
2 e
，所以只需要证明
f
(x2 )
2 e
因为 x22
(a 2)x2
a
0 ，所以
f
(x2 )
ax2 x22 e x2
a 2x2 e x2
设
F ( x)
a
2x ex
F
(
a
2
2
)
2
e1
a 2
，而
F
(
a
2
2 )
2
e1
a 2
2 e
注意到 x2
a2 2
a2
4
0，
所以
2 f (x2 ) F (x2 ) e ，问题得证
法二：

2019年海淀一模数学试题及答案

海淀区九年级第二学期期中练习

数学 2019．05

学校姓名准考证号

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

2x 的取值范围是

A ．1x ³

B ．1x £

C ．1x <

D ．1x ¹

3．实数a b c ，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误．．

的是 a

A ．0a b +>

B ．0a c +>

C ．0b c +>

D ．0ac <

4．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为

A ．45°

B ．60°

C ．72°

D ．90°

5．2019年2月，美国宇航局（NASA ）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿．尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林．已知亚马逊雨林的面积为6 560 000km 2

，则过去20年间地球新增植被的面积约为

A ．66.5610´km 2

B ．76.5610´km 2

C ．7210´km 2

D ．8210´km 2

6．如果2

10a ab --=，那么代数式222a b ab a

a b a 骣-琪?琪-桫

的值是 A ．1- B ．1 C ．3- D ．3

7．下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．

2015-2018年巡游出租车与网约出租车客运量统计图网约出租车客运量（亿人次）

2019年北京市海淀区高二年级第二学期期中考试数学试题(解析版)

2018-2019学年北京市海淀区高二年级第二学期期中考试数

学试题

一、单选题

1．在复平面内，复数1-i对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 D

【解析】根据题意，由复数的几何意义可得对应的点为，进而可得答案．【详解】

根据题意，在复平面内，复数对应的点为

故对应的点在第四象限

本题正确选项：

【点睛】

本题考查复数的几何意义，属于基础题．

2．函数的导数为（）

A．B．C．D．

【答案】 A

【解析】由导数的乘法运算公式计算可得答案．

【详解】

根据题意：

本题正确选项：

【点睛】

本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．

3．在平面直角坐标系xOy中，半径为2且过原点的圆的方程可以是（）A．B．

C．D．

【答案】 D

【解析】利用圆的标准方程，采用排除法得出结论．

【详解】

在平面直角坐标系中，由于圆的半径为，故排除A、B；

再把原点代入，只有满足，不满足

本题正确选项：

【点睛】

本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．

4．双曲线的焦点坐标为（）

A．和B．和

C．和D．和

【答案】 B

【解析】根据双曲线的标准方程和简单几何性质，先求得半焦距，可得它的焦点坐标．【详解】

双曲线的标准方程为：

又双曲线交点在轴上焦点坐标为和

本题正确选项：

【点睛】

本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质，属于基础题．

5．如图，曲线在点处的切线l过点，且，则的值为（）

A．B．1 C．2 D．3

【答案】 C

【解析】利用已知条件求出切线方程，然后利用切点既在曲线上又在切线上，将代入切线方程可求得．

【详解】

由题意可得在处的切线方程为：

北京市海淀区2019届高三二模语文试卷(有答案)

海淀区2019高三年级第二学期期末练习

语文2019.5

一、本大题共8小题，共24分。

阅读下面的材料，完成l一8题。

材料一

中国民族乐器历史悠久，源远流长。新石器时代文化遗址浙江河姆渡出土的骨哨，仰韶文化遗址西安半坡村出土的埙，河南安阳殷墟中出土的石、木腔蟒皮鼓．湖北随县曾侯乙墓出土的编钟、编磬等，都向人们展示了中华民族的智慧和创造力。

古乐器往往具有多重功能，它既能用来演奏音乐，也是人们劳动生产的工具或生活器具。《吕氏春秋·古乐篇》记载，人们把生活器皿“缶”蒙上麋鹿之皮，制成鼓。又如在长期劳动过程中，人们发现某种石制片状工具能够发声，可以作为乐器进行演奏，于是发明了石磬。先民们还将狩猎的石器敲击成声，为化装成百兽的人们表演舞蹈伴奏，乐器演奏与舞蹈表演相辅相成。乐器的功能不仅表现在人们用生产工具或生活器具进行演奏，还体现在用以传递特定的信息，如鸣金收阵、击鼓升堂等。

乐器的发展与社会生产力有着密切关系。石磬演变成金属的磬或出现金属的钟，在石器时代绝无可能；只有养蚕业和缫丝业进步了，才有可能产生“丝附木上”的琴、瑟、筝。至周代，我国制作乐器的材料有金、石、土、革、丝、木、犯、竹八类，“八音”分类法即由此得名。在曾侯乙墓的地下音乐殿堂中，保存了124件古乐器。无论是重达五千多斤的乐器巨人编钟，还是造型、制作和彩绘都很精致的鼓、排箫、笙、瑟等，均向我们展示了春秋战国时中国音乐文化高度发展的状况，显示了我国高度发达的冶炼、丝织等技术。

中华民族是一个善于学习借鉴的民族。许多外来乐器经过不断改进，成为中国民族乐器大家庭中的一员，比如汉代时传入的横笛、竖箜篌，东晋时传入的曲项琵琶，明代传入的扬琴、锁呐等等。经历了漫长的历史阶段，中国的“吹、打、弹、拉”四大类乐器逐渐形成，乐器的音质、音律、音量、转调、固定音高乐器之间的音高标准等不断进步提高，并取得了举世瞩目的成就。

北京市海淀区2019年高三一模考试理科数学试题讲评

2019年海淀区数学一模 (理)试卷讲评
2019.04
2019年3月29日9时20分
试题评讲目录
1、解读试题的命题特点
2、典型试题分析 3、评分标准说明
19:02:15 1
2019海淀一模知识点整体分布
19:02:15
1
19:02:15
1
考试说明要求
• “考核目标与要求”开篇提到：
数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基
本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力．
1
试卷整体情况
19:02:15
1
试题特点：
• 重视基础，突出主干
讲评要点：
• 基础性、常规性试题，能熟练求准确，无盲点；
• 联系实际，重视应用
• 适度创新，提升素养 • 诊评并重，指导复习
（C） z 一定不是纯Hale Waihona Puke Baidu数
19:02:15
本道题全面考察复数相关概念，在复习中依托模拟试卷的讲解，通过试题，全面系统地复习有些章节容易遗忘的概念等内容，在选题和讲解试卷时，不应只做难题，只讲得分率较低的试题，最大限度地发挥模拟试卷诊断和全面复习的指导意义！
1
法一： z a i 的共轭复数为 z
19:02:17

2019年高考真题全国卷II理科数学试卷-学生用卷

2019年高考真题全国卷II 理科数学试卷-学生用卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、【来源】 2019年高考真题全国卷II 理科第1题5分

2020~2021学年广东广州荔湾区广州市第一中学（高中）高二上学期期中第1题5分

设集合A ={x |x 2−5x +6>0}，B ={x |x −1<0}，则A ∩B =（）．

A. (−∞,1)

B. (−2,1)

C. (−3,−1)

D. (3,+∞)

2、【来源】 2019年高考真题全国卷II 理科第2题5分

2020年北京海淀区高三三模第5题

2019~2020学年4月广东广州越秀区广州市育才中学高二下学期月考第1题5分

2021年辽宁大连金州区大连市一零三中学高三二模第2题5分

2019~2020学年天津河西区天津市第四中学高一下学期期末第1题

设z =−3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于（）．

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3、【来源】 2019年高考真题全国卷II 理科第3题5分

2018~2019学年黑龙江哈尔滨香坊区哈尔滨市第六中学高一下学期期末第1题5分

2019~2020学年3月天津和平区天津市第二十中学高一下学期月考第5题5分

2019~2020学年四川成都高新区成都市第七中学（高新校区）高三上学期开学考试理科第7题5分 2019~2020学年浙江金华东阳市东阳中学高一下学期期中第7题

已知AB →=(2,3)，AC →=(3,t)，|BC →|=1，则AB →⋅BC →=（）．

北京市海淀区2019年高一下数学期中考试试题及答案

一、选择题.

10.1

2, 3-- 11. 1, 45-

12. ①②③ 13. 5274,

14.

1123I 0)))43234

（）或1 (II)(0,(,(, 说明：

12题如果填写两个选项给2分，只填一个选项不给分；其余两空题目都是每个空2分. 三、解答题

15.解: ( I ) 2()(

cos 24222

f ππ=++= …………………….2分. ( II ) 因为22()sin 2sin cos cos cos2f x x x x x x =+++

所以 ()1sin2cos2f x x x =++ …………………….4分所以π

())14

f x x =

++ …………………….6分

所以()f x 的最小正周期为 2π2π

π||

T ϖ=

= …………………….8分（Ⅲ）令πππ2π22π242k x k -≤+≤+ 所以3ππππ88

k x k -

≤≤+ 所以()f x 的单调递增区间为

3ππ

π,π88

k k k -+∈Z （）, …………………….10分

16.解: ( I )解法一：设{}n a 的公差为d , 因为11

n n a a n ++=+

，所以有1223112

122

a a a a ⎧

+=+⎪⎪⎨⎪+=+

⎪⎩ ，

两式相减得到，21d =，即1

d = ………………….2分代入得到11

a = ………………….4分所以11+1)222

n n

a n =

-⋅=（ ………………….6分解法二：设{}n a 的公差为d ,

2020北京市海淀区高三数学二模考试试卷参考答案

海淀区2019-2020学年第二学期高三第二次阶段性测试

数学试卷参考答案 2020.6

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分．

11．1(,0)4

- 12．20 13．10-；30- 14．

18；1574

15. ①②④．备注：

（1）若小题有两问，第一问3分，第二问2分；

（2）第15题答案为①②④之一，3分；为①②④之二，4分；为①②④，5分；其它答案0分．

三、解答题：共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题满分14分）

（Ⅰ）证明：在直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 为矩形．

因为11

AC BC AA ==，D 是棱1AA 的中点，

所以ADC ∆和11A DC ∆均为等腰直角三角形．

所以o

1145ADC A DC ∠=∠=．

因此o

190C DC ∠=，即1C D DC ⊥．

因为1DC BD ⊥，BD

DC D =，

所以1DC ⊥平面BCD ．因为BC ⊂平面BCD ，

所以1DC BC ⊥．

（Ⅱ）解：因为1CC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，BC ⊂平面

ABC ，

所以1CC AC ⊥，1CC BC ⊥．又因为1DC BC ⊥，111CC DC C =，

所以BC ⊥平面11ACC A ．

因为AC ⊂平面11ACC A ，所以BC AC ⊥ 以C 为原点建立空间直角坐标系，如图所示．不妨设1AC =，

北京市海淀区2019年高二下期中考试数学理试题及答案(新课标人教版)

海淀区高二年级第二学期期中练习

数

学（理科）

学校

班级

姓名

成绩

本试卷共100分.考试时间90分钟.

一、选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中

,只有一项是符

合题目要求的. 1.复数12i z

的虚部是

A. 2

B. 2

C.2i

D. 2i 2.下列导数运算错误．．的是（

）A. 2

()'

2x x B.

(cos )'sin x x C.

(ln )'

1ln x x x D.

(2)'

2ln 2

3. 函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的极大值点的个数为（

）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

4.若函数()f x 的导函数'()

)e x

f x x x ，则下列关系一定成立的是

（）A.(2)

0f B.

(0)(1)f f C.

(2)

(1)f f D.

(2)

(3)

f f 5. 已知两个命题：

:p “若复数12,z z 满足12

0z z ，则1z 2z .”

:q “存在唯一的一个实数对

(,)a b 使得i i(2

i)a b .”

其真假情况是（）

A.p 真q 假

p 假q 假 C.

p 假q 真 D. p 真q 真

6．若小球自由落体的运动方程为2

1()

s t gt （g 为常数），该小球在1t 到3t

的平均速度为v ，

在2t 的瞬时速度为2v ，则v 和2v 关系为（

）

A ．

2v v B

．

2v v C

．

2v v D

．不能确定

7.如图，过原点斜率为k 的直线与曲线ln y

x 交于两点11(,)A x y ，22(,)B x y .

①k 的取值范围是1

(0,)e

2019-2020学年北京市海淀区高三(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）

1. 设集合A ={x|−5≤x <1}，B ={x|x ≤2}，则A ∪B =( )

A. {x|x ≤2}

B. {x|−5≤x <1}

C. {x|−5≤x ≤2}

D. {x|x <1}

2. 下列函数中，在(−∞,0)上单调递减的是( )

A. y =x

x+1 B. y =1−x

C. y =x 2+x

D. y =1−x 2

3. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 10=15，且S 2=S 7，则a 8=( )

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9 4. 不等式x 2−2x −3<0成立的一个充分不必要条件是 ( )

A. (−1,3)

B. (−2,0)

C. (−12,3

D. (−1,4)

5. 设角α的终边与单位圆相交于点P(−35,4

5)，则sinα−cosα的值是( )

A. −7

B. −1

C. 1

5 D. 7

6. 在梯形ABCD 中，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =4PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ+μ的值为( )

A. 1

B. 2

C. 5

D. 3

7. 已知函数f(x)={x 2−x +3,x ⩽1

x +2

x ,x >1

，设a ∈R ，若关于x 的方程f(x)=a|x −1|有且仅有一个实数解，则a 的取值范围是( )

A. (1,3)

B. (2√6−4,3)

C. (1,2√3−1)

海淀区2019届高三一模数学(理)试题及答案

海淀区高三年级第二学期期中练习

数学（理科） 2019.4

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合{}

04P x x =<<，且M P ⊆，则M P ⊆可以是 (A) {}1，2 (B) {}2,4 (C) {}1,2- (D) {}0,5

(2)若角α的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是

(A) sin(+

)2π

α (B) s(+)2

co π

α (C) sin()πα+ (D) s()co πα+

(3)已知等差数列{}n a 满足324=3a a ，则{}n a 中一定为零的项是 (A) 6a (B) 8a (C) 10a (D)12a (4)已知x y >，则下列各式中一定成立的是 (A)

11x y

< (B) 1

2x y +>

1()()2

x y > (D) 222x y -+>

(5)执行如图所示的程序框图，输出的m 值为

(A)

18 (B) 1

(D) 1

(6)已知复数()z a i a R =+∈，则下面结论正确的是 (A) z a i =-+ (B) 1z ≥

(7)椭圆22

1:14x C y +=与双曲线22222:1x y C a b

2018-2019学年北京市海淀区高三(上)期中数学试卷(文科)

2018-2019学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选

出符合题目要求的一项．

1．（5分）已知集合A={x|x﹣a≤0}，若2∈A，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，4]B．（﹣∞，2]C．[2，+∞）D．[4，+∞）2．（5分）下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上存在最小值的是（）A．f（x）=x2﹣x B．f（x）=|lnx|C．f（x）=x3D．f（x）=sinx 3．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）满足，则的值是（）A．0B．C．D．1

4．（5分）已知向量=（1，2），=（3，1），则向量，夹角的大小为（）A．B．C．D．

5．（5分）已知函数f（x）=log a x，g（x）=b x，的图象都经过点，则ab 的值为（）

A．1B．2C．4D．8

6．（5分）在△ABC中，“C=”是“sinA=cosB”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

7．（5分）数列{a n}的通项公式为，若数列{a n}单调递增，则a的取值范围为（）

A．（﹣∞，0]B．[0，+∞）C．（﹣∞，2）D．[1，+∞）8．（5分）已知向量，，满足++=，且2＞2＞2，则•、•、•中最小的值是（）

A．B．C．D．不能确定的

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．（5分）角θ的终边经过点P（4，﹣3），则tanθ=．

10．（5分）等差数列{a n}中，a1=5，a2+a5=0，则{a n}中为正数项的项的个数为．

十年高考真题汇编(北京卷,含解析)之不等式

十年高考真题（2011-2020）（北京卷）

专题08不等式

本专题考查的知识点为：不等式，历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：不等式的性质，基本不等式，不等式的实际应用等，预测明年本考点题目会比较稳定，会有所变化，备考方向以不等式的性质及其实际应用为重点较佳.

1．【2019年北京理科05】若x ，y 满足|x |≤1﹣y ，且y ≥﹣1，则3x +y 的最大值为（） A ．﹣7 B ．1

C ．5

D ．7

2．【2019年北京理科08】数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：x 2+y 2＝1+|x |y 就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：

①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过√2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所有正确结论的序号是（）

A ．①

B ．②

C ．①②

D ．①②③

3．【2017年北京理科04】若x ，y 满足{x ≤3

x +y ≥2y ≤x ，则x +2y 的最大值为（）

A ．1

B ．3

C ．5

D ．9

4．【2016年北京理科02】若x ，y 满足{2x −y ≤0

x +y ≤3x ≥0，则2x +y 的最大值为（）

A ．0

B ．3

C ．4

D ．5

5．【2016年北京理科05】已知x ，y ∈R ，且x ＞y ＞0，则（）

A ．1

−1

＞0 B ．sin x ﹣sin y ＞0

C ．（12

）x ﹣（1

）y ＜0 D ．lnx +lny ＞0

6．【2015年北京理科02】若x ，y 满足{x −y ≤0x +y ≤1x ≥0，则z ＝x +2y 的最大值为（）

北京市海淀区2019届高三下学期期末考试(二模)数学理试题Word版含答案

北京市海淀区2019届高三下学期期末考试

（二模）数学理试题

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项。

1.已知全集=U R ，{|1},{|2},M x x P x x =≤=≥ 则()U M

P =ð

A.{|12}x x <<

B.{|1}x x ≥

C.{|2}x x ≤

D.{|12}x x x ≤≥或 2.在数列{}n a 中，12a =，且1(1)n n n a na ++=，则3a 的值为

A.5

B.6

C.7

D.8 3. 若点(2,4)P 在直线1,

:3x t l y at =+⎧⎨

=-⎩

（t 为参数）上，则a 的值为

A.3

B.2

C.1

D.1- 4.在ABC ∆中，3

4cos ,cos ,55

A B == 则sin()A B -= A.725-

B.725

C.9

25- D.925

5.在5()x a +(其中0a ≠)的展开式中，2x 的系数与3x 的系数相同，则a 的值为

A.2-

B.1-

C. 1

D.2 6.函数()ln 1f x x x =-+的零点个数是

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个 7. 如图，在等腰梯形ABCD 中，8,4,4AB BC CD ===. 点P 在

线段AD 上运动，则||PA PB +的取值范围是

A.[6,4+

C. D.[6,12] 8.直线1

:10l ax y a

-=与,x y 轴的交点分别为,A B , 直线l 与圆22:1O x y +=的交点为,C D . 给出下面三个结论：

北京海淀区2019高三一模-数学(理)

北京海淀区 2019 高三一模-数学（理）

数学〔理科〕

【一】选择题：本大题共 8 小题，每题

5 分，共 40 分. 在每题给出的四个选项中，只有一

项为哪一项切合题目要求的 .

〔1〕会合

A = { x x > 1

}

，

B = {x x < m

}

，且

A B=R ，那么 m 的值能够是

〔A 〕- 1 〔B 〕 0 〔C 〕1

〔D 〕 2

〔2〕在等比数列

{ a n }

中，

a 1 = 8， a 4 = a 3a 5 ，那么 a 7 =

〔A 〕 1

〔B 〕 1

〔C 〕 1

〔D 〕 1

〔3〕在极坐标系中，过点

且平行于极轴的直线的极坐标方程是

(2,

)

〔 A 〕

sin = - 2 〔 B 〕 cos = - 2

〔 C 〕

sin = 2

〔 D 〕

cos = 2

〔4〕向量

， x) ，

， x) ，假定 2a b 与

b 垂直，

a =(1

b =( - 1

那么

〔A 〕 2

〔B 〕 3

是

〔C 〕2

〔 D 〕4

〔5〕履行以下列图的程序框图，输出的

k 值是

〔A 〕4 〔 B 〕5

〔C 〕6

〔 D 〕7

〔 6〕从甲、乙等 5 个人中选出 3 人排成一列，那么甲不在排

头的排法种数是

〔A 〕12 〔B 〕24 〔C 〕36

〔D 〕48

〔7〕函数

x 2 ax, x 1, 假定 x 1 , x 2 R , x 1 x 2 ，

f ( x)

1, x

使得

f ( x 1 )

f ( x 2 ) 建立，那么实数 a 的取值范围是

开始

n=5，k=0

n 为偶数

否

n 3n 1

k=k+1

否

n=1

是

输出 k

海淀区2019年高二下数学理科期中考试试题及答案

海淀区高二年级第二学期期中练习

数学（理科）

参考答案及评分标准 2019．04

一. 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.

（8）讲评提示：考察函数

x . 二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. （9）(2,)+? （10）4π （11）16

（12）2

（13）1

11111()23

n n n ++

+++

<+∈-N* ，12k + （注：每空2分）

（14）20(,0)a b （注：回答出20(,0)a b 给4分；答案为0(,0)ab b 或20(,0)b b 或22

(,0)2a b b +给3分；其

它答案酌情给1~2分；未作答，给0分）

三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分10分）

证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点O ，连接OE . 在矩形ABCD 中，AO OC =. 因为 AE EP =，

所以 OE ∥PC . ………………………2分因为 PC Ë平面BDE ，OE Ì平面BDE ，

所以 PC ∥平面BDE . ………………………5分（Ⅱ）在矩形ABCD 中，BC CD ^. 因为 PD BC ^，CD

PD D =，PD Ì平面

PDC ，DC Ì平面PDC ，

所以 BC ^平面PDC . ………………………8分因为 PC Ì平面PDC ，

所以 BC PC ^.

即 PBC ∆是直角三角形. ………………………10分

（16）（本小题满分11分）

解：（Ⅰ）因为 ()332f x ax x =++，