2017年河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题及答案

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河南省郑州市2017-2018学年下期期末考试高二文科数学试卷(含详细答案)

. 请你依据上述相关信息推测最后的两个数
字最有可能的是（
）
A． 18
B
． 20
10. 执行如图所示的程序框图（算法流程图）
C
． 21
，输出的 n 为（
D ）
． 31
A． 3
B
．4
C
．5
D
．6
x 1 5cos
11. （选修 4-4 ：坐标系与参数方程）若 P (2, 1) 为圆 O ：
(0
y 5sin
2 )的
弦的中点，则该弦所在直线 l 的方程是（）
A． x y 3 0 B ． x 2 y 0 C ． x y 1 0 D ． 2x y 5 0
（选修 4-5 ：不等式选讲）已知
a ， b ， c 为三角形的三边，且
S
2
a
2
b
2
c，
P ab bc ca ，则（
A． P S 2P
B
）
． P S 2P
的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，
并且以先前进 3 步，然后再后退 2 步的规
律前进 . 如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（ 1步的距离为 1个单位
长度） . 令 P(n) 表示第 n 秒时机器人所在位置的坐标，且记 P (0) 0 ，则下列结论中正确
河南省郑州市 2017-2018 学年下期期末考试
高二数学（文）试题卷
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1. 复数 1 i 1的虚部是（
）
1i

2017学年河南省郑州一中高二下学期期中数学试卷及参考答案(文科)

2016-2017学年河南省郑州一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z=a+i（a∈R）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i2．（5分）下列可以用来分析身高和体重之间的关系的是（）A．残差分析B．回归分析C．等高条形图D．独立性检验3．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（）A．a，b至少有一个为0 B．a，b至少有一个不为0C．a，b全部为0 D．a，b中只有一个为04．（5分）如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（）A．整理数据、求函数关系式B．画散点图、进行模型修改C．画散点图、求函数关系式D．整理数据、进行模型修改5．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（5分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线7．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．99．（5分）若点P是正四面体A﹣BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A﹣BCD的高为h，则（）A．h＞h1+h2+h3 B．h=h1+h2+h3C．h＜h1+h2+h3D．h1，h2，h3与h的关系不定10．（5分）点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，点Q所在轨迹的参数方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是（）A．2 B．C．1 D．11．（5分）观察数表（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内各数之和为（）A．1479 B．1992 C．2000 D．207212．（5分）已知a ，b ，c ∈（0，1），且ab +bc +ac=1，则的最小值为（） A ． B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）复数的共轭复数是．14．（5分）若不等式|x +1|+|x ﹣3|≥a 对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是．15．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x +54.9．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为． 16．（5分）已知集合{a ，b ，c }={0，1，2}，且下列三个关系：①•a ≠2；②‚b=2；③ƒc ≠0有且只有一个正确，则100a +10b +c 等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）若复数z 满足z=i （2﹣z ）．（1）求z ；（2）求|z ﹣（2﹣i ）|．18．（12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式与临界值表：K2=．19．（12分）下列是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，求y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；（2）预测2018年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：==，=﹣．20．（12分）已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．21．（12分）设函数f（x）=2|x﹣1|+|x+2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围．22．（12分）下面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是1，从外到内，第n个正方形与其内切圆之间的深色图形面积记为．与的递推关系式；（1）试写出S n+1（2）设，求T n的值．2016-2017学年河南省郑州一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z=a+i（a∈R）的虚部为（）A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i【解答】解：复数z=a+i（a∈R）的虚部为1．故选：A．2．（5分）下列可以用来分析身高和体重之间的关系的是（）A．残差分析B．回归分析C．等高条形图D．独立性检验【解答】解：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，显然，身高和体重具有相关关系，故选：B．3．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（）A．a，b至少有一个为0 B．a，b至少有一个不为0C．a，b全部为0 D．a，b中只有一个为0【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选：B．4．（5分）如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（）A．整理数据、求函数关系式B．画散点图、进行模型修改C．画散点图、求函数关系式D．整理数据、进行模型修改【解答】解：根据用函数拟合解决实际问题的方程，可得矩形框中依次应填入画散点图、求函数关系式，故选：C．5．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如表：则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，在四个选项中只有丁的相关系数最大，残差平方和越小，相关性越强，只有丁的残差平方和最小，综上可知丁的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性，故选：D．6．（5分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0⇒ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选：C．7．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故选：A．8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）A．35 B．20 C．18 D．9【解答】解：∵输入的x=2，n=3，故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，满足进行循环的条件，v=9，i=0，满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1不满足进行循环的条件，故输出的v值为：故选：C．9．（5分）若点P是正四面体A﹣BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A﹣BCD的高为h，则（）A．h＞h1+h2+h3 B．h=h1+h2+h3C．h＜h1+h2+h3D．h1，h2，h3与h的关系不定=V P﹣ABC+V P﹣ACD+V P﹣ABD，结合正四面体A﹣BCD的四个面的面【解答】解：V A﹣BCD积相等可得S•h=S•h1+S•h2+S•h3，即可得h=h1+h2+h3∴h=h1+h2+h3；故选：B．10．（5分）点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，点Q所在轨迹的参数方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，化为直角坐标方程为：（x ﹣1）2+y2=1，圆心坐标（1，0），半径为：1；点Q所在轨迹的参数方程为在（t为参数）上，则|PQ|的最小值是点Q与圆的圆心的距离的最小值减去1，|PQ|=﹣1=﹣1≥2﹣1=1，故选：C．11．（5分）观察数表（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第100个括号内各数之和为（）A．1479 B．1992 C．2000 D．2072【解答】解：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，周期为4，则第100个括号里有4个数，且每4个括号里共有10个数，故到第100个括号共有25×10=250个，且该数列是以3首项的奇数列，∴第250个奇数为3+2（250﹣1）=501，故第100个括号内为{495，497，499，501}，其和为495+497+499+501=1992，故选：B．12．（5分）已知a，b，c∈（0，1），且ab+bc+ac=1，则的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵0＜a，b，c＜1满足条件ab+bc+ac=1，∴（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc）=3∴a+b+c≥，∵（）（1﹣a+1﹣b+1﹣c）≥（1+1+1）2∴≥≥．当且仅当a=b=c=时，的最小值为．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）复数的共轭复数是﹣i．【解答】解：复数===i的共轭复数是﹣i．故答案为：﹣i．14．（5分）若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，4] ．【解答】解：由于|x+1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到﹣1、3对应点的距离之和，它的最小值为4，不等式|x+1|+|x﹣3|≥a对任意的实数x恒成立，故a≤4，故答案为：（﹣∞，4]．15．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m ．由表中数据得：，=，由于由最小二乘法求得回归方程．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故答案为：68．16．（5分）已知集合{a ，b ，c }={0，1，2}，且下列三个关系：①•a ≠2；②‚b=2；③ƒc ≠0有且只有一个正确，则100a +10b +c 等于 201 ．【解答】解：由{a ，b ，c }={0，1，2}得，a 、b 、c 的取值有以下情况：当a=0时，b=1、c=2或b=2、c=1，此时不满足题意；当a=1时，b=0、c=2或b=2、c=0，此时不满足题意；当a=2时，b=1、c=0，此时不满足题意；当a=2时，b=0、c=1，此时满足题意；综上得，a=2、b=0、c=1，代入100a +10b +c=201，故答案为：201．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）若复数z 满足z=i （2﹣z ）．（1）求z ；（2）求|z ﹣（2﹣i ）|．【解答】解：（1）由z=i （2﹣z ），得．（2）．18．（12分）某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式与临界值表：K2=．【解答】解：（Ⅰ）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人，概率为=；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为．（Ⅱ）k2=≈11.5，∵K2＞6.635，∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．19．（12分）下列是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，求y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；（2）预测2018年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：==，=﹣．【解答】解：（1）由折线图中数据和附注中参考数据得：，，，由及（1）得=≈0.103，=﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，所以，y关于t的回归方程为：=0.92+0.10t；（2）将2018年对应的t=9代入回归方程得：=0.92+0.10×9=1.82，所以预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨．20．（12分）已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．（Ⅰ）由题意知，曲线C1的极坐标方程是ρ=1，直角坐标方程为x2+y2=1，【解答】解：曲线C2方程为x2+y2=1，参数方程为（θ为参数）．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y2=1，化简得5t2+t﹣8=0，即有t1t2=﹣，可得|MA|•|MB|=|t1t2|=．21．（12分）设函数f（x）=2|x﹣1|+|x+2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x））=，令﹣x+4=4 或3x=4，得x=0，x=，所以，不等式f（x）≥4的解集是；（Ⅱ）f（x）在（﹣∞，1]上递减，[1，+∞）上递增，所以，f（x）≥f（1）=3，由于不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空的集合，所以，|m﹣2|＞3，解之，m＜﹣1或m＞5，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．22．（12分）下面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是1，从外到内，第n个正方形与其内切圆之间的深色图形面积记为．（1）试写出S n与的递推关系式；+1（2）设，求T n的值．【解答】解：（1）设第n（n∈N*）个正方形的边长为a n，则其内切圆半径为，第n+1个正方形的边长为，其内切圆半径为，所以，，（n∈N*）．（2）由（1），，…，，得T n=S1+S2+…+S n==．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

【河南省郑州市、平顶山市、濮阳市】2017年高考二模数学(文科)试卷-答案

17．解：（1）∵2B C =，23b c =，∴由正弦定理得，sin sin b c B C =，则2sin cos sin b c C C C =，即3cos 24b Cc ==；（2）∵23b c =，且4c =， ∴6b =，∵0πC <<，3cos 4C =，∴sin C ，由余弦定理得，2222cos c a b ab C -=+，则231636264a a =+-⨯⨯，即29200a a +=-，解得4a =或5a =，当4a =时，ABC △的面积11sin 46224S ab C ==⨯⨯⨯=当5a =时，ABC △的面积11sin 5622S ab C ==⨯⨯=． 18．解：（Ⅰ）女生打分的平均分为： 11(68697576707978828796)7810x =+++++++++=，男生打分的平均分为： 21(55536265717073748681)6910x =+++++++++=．从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70,80)的人数最多，有9人，所点频率为：9 0.4520=， ∴最高矩形的高0.450.04510h ==．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数3620n C ==，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生， ∴有女生被抽中的概率34364115C m p n C =-=-=． 19．解：（Ⅰ）在AB 边上存在点P ，满足2PB PA =，使AD MPC ∥平面．连接BD ，交MC O 于，连接OP ，则由题意，1DC =，2MB =，∴2OB OD =，∵2PB PA =，∴OP AD ∥，∵AD MPC ⊄平面，OP MPC ⊂平面，∴AD MPC ∥平面；（Ⅱ）由题意，AM MD ⊥，平面AMD MBCD ⊥平面，∴AM MBCD ⊥平面，∴P 到平面MBC 的距离为12， MBC △中，MC BC =2MB =，∴MC BC ⊥，∴112MBC S ==△， MPC △中，MP CP ==，MC∴12MPC S ==△．设点B 到平面MPC 的距离为h，则由等体积可得1111323⨯⨯=，∴h =．20．解：（1）∵动点M 到直线1y =-的距离等于到定点(0,1)C 的距离，∴动点M 的轨迹为抛物线，且12p =，解得：2p =， ∴动点M 的轨迹方程为24x y =；（2）证明：由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：2y kx =-，11(),A x y ，22(),B x y ，则22(,)C x y -．联立224y kx x y=-⎧⎨=⎩，化为2480x kx +=-， 216320k -∆=>，解得k >k <∴124x x k +=，128x x =．直线AC 的方程为：212221y y y y x x x x --=-++（），又∵112y kx =-，222y kx =-，∴222112244(2)()ky k kx kx kx x kx x kx -+--=-，化为21224()(4)y x x x x k x +--=，∵124x k x =-，∴214()8y x x x -=+，令0x =，则2y =，∴直线AC 恒过一定点(0,2)．21．解：（Ⅰ）∵()f x 在区间(0,1)上单调递增， ∴1()0,(0,1)f x a x x '=+≥∈，即1a x≥-，∵(0,1)x ∈，∴11x-<-， ∴1a ≥-．（Ⅱ）证明：21()ln 2h x x ax x =---，1()h x x a x'=---，(0,)x ∈+∞．令()0h x '=得210x ax ++=， ∵函数21()()2h x x f x --=有两个极值点1x 、2x ，且11)[1,2x ∈， ∴方程210x ax ++=有两解1x 、2x ，且11)[1,2x ∈， ∴121x x =，12x x a +=-，且2111ax x =--，2221ax x =--，22](1,x ∈．∴当10x x <<时，()0h x '<，当12x x x <<时，()0h x '>，当2x x >时，()0h x '<，∴1x 为()h x 的极小值点，2x 为()h x 的极大值点， ∴22122122211111()()()()ln ln 22||h x h x h x h x x ax x x ax x -=-=-+++-- 22212111221111ln 2ln 22122x x x x x x x =+=-++-，令21112111()2ln 22H x x x x =-++，则422211111333111121(1)12()0x x x h x x x x x x -+--'=--+==-<， ∴1()H x 在1[,20)上是减函数， ∴1115()()2ln22ln228H x H ≤=-<-，即12()()2l 2|n |h x h x -<-．22．解：（Ⅰ）由题意知，曲线1C 的极坐标方程是1ρ=，直角坐标方程为221x y +=，曲线2C 方程为22119x y +=，参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（Ⅱ）设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，将直线l的参数方程1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入圆的直角坐标方程22119x y +=，化简得2580t -=，即有1285t t =-，可得12||||||85MA MB t t ==． 23．解：（Ⅰ）当230x -≥，即32x ≥时，不等式|23|x x -<可化为23x x -<，解得3x <， ∴332x ≤<；当230x -<，即32x <时，不等式|23|x x -<可化为32x x -<，解得1x >， ∴312x <<；综上，不等式的解集为3|}1{x x <<； ∴不等式20x mx n +<-的解集为3|}1{x x <<，∴方程20x mx n +=-的两实数根为1和3，∴134133m n =+=⎧⎨=⨯=⎩， ∴431m n -=-=；（Ⅱ）(0,1)a b c ∈、、，且1ab bc ac m n ++=-=， ∴22221()2()(222)2()2a b c a b c ab bc ca ab bc ac ab bc ac ++=+++++≥+++++ 3()3ab bc ca =++=；∴a b c ++河南省郑州市、平顶山市、濮阳市2017年高考二模数学（文科）试卷解析一、选择题1．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（z﹣1）i=i﹣1，∴﹣i•（z﹣1）i=﹣i•（i﹣1），∴z﹣1=1+i，∴z=2+i．则|z|==．故选：D．2．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求函数定义域求出集合A，解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义写出A∩（∁R B）．【解答】解：集合A={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，B={x|＞1}={x|﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，∴∁R B={x|x≤0或x≥1}，∴A∩（∁R B）={x|1≤x≤2}=[1，2]．故选：C．3．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由向量、的坐标可得+2=（4，m﹣4），又由∥（+2），则有4×m=2×（m﹣4），解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，=（2，m），=（1，﹣2），则+2=（4，m﹣4），若∥（+2），则有4×m=2×（m﹣4），即m﹣4=2m，解可得m=﹣4；故选：A．4．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，直线y=kx﹣1过定点（0，﹣1），利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域阴影部分，∵直线y=k（x+1）过定点D（﹣1，0），∴由图象可知要使直线y=k（x+1）与区域Ω有公共点，则直线的斜率k≤k BD，由，得B（1，3），此时k BD=，故0＜k，故选：C．5．【考点】程序框图．【分析】执行循环体，依此类推，当n=11，不满足条件此时s=2047，退出循环体，从而输出此时的s即可．【解答】第一次循环，x=3，i=2＜10，第二次循环，x=7，i=3＜10，第三次循环，x=15，i=4＜10，第四次循环，x=31，i=5＜10，第五次循环，x=63，i=6＜10，第六次循环，x=127，i=7＜10，第七次循环，x=255，i=8＜10，第八次循环，x=511，i=9＜10，第九次循环，x=1023，i=10≤10，第十次循环，x=2047，i=11＞10，输出x=2047，故选：D．6．【考点】归纳推理．【分析】首先从特殊四边形的对角线观察起，则四边形是2条对角线，五边形有5=2+3条对角线，六边形有9=2+3+4条对角线，则七边形有9+5=14条对角线，则八边形有14+6=20条对角线．根据对角线条数的数据变化规律进行总结即得．【解答】解：可以通过列表归纳分析得到；13边形有2+3+4+…+11==65条对角线．故选B．7．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，结合图形求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算其表面积为S=S正方形ABCD+S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=12+×1×1+×1×+×1×+×1×1=2+．故选：B．8．【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【分析】由已知中f（x）=asinx+b+4，可得：f（x）+f（﹣x）=8，结合lg=﹣lg3可得答案．【解答】解：∵f（x）=asinx+b+4，∴f（x）+f（﹣x）=8，∵lg=﹣lg3，f（lg3）=3，∴f（lg3）+f（lg）=8，∴f（lg）=5，故选：C．9．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由题意和图象求出函数的周期，由周期公式求出ω的值，可判断出A；把点（，0）代入解析式化简后，由题意求出φ的值判断出B；由整体思想和正弦函数的单调性求出递减区间，判断出C；由整体思想和正弦函数的对称中心求出f（x）的对称中心，判断出D．【解答】解：由图象得，A=1，T==1，则T=2，由得，ω=π，则A正确；因为过点（，0），所以sin（π+φ）=0，则π+φ=kπ（k∈Z），φ=+kπ（k∈Z），又|φ|＜π，则φ=或，所以f（x）=sin（πx）或f（x）=sin（πx+），则B错误；当f（x）=sin（πx+）时，由得，，所以函数的递增区间是（2k﹣，2k+），k∈Z，则C正确；当f（x）=sin（πx）时，由πx=kπ（k∈Z）得，x=k+（k∈Z），所以f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z，则D正确；故选B．10．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，得到函数导数具备周期性，结合三角函数的运算公式进行求解即可．【解答】解：f（0）x=sinx，则f（1）x=cosx，f（2）（x）=﹣sinx，f（3）（x）=﹣cosx，f（5）x=sinx，则f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），则f（n）（x）是周期为4的周期函数，则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosx﹣sinx﹣cosx=0，则f（1）=cos15°=cos=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=，故选：A．11．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据条件求出圆柱的体积，利用基本不等式研究函数的最值即可．【解答】解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，则由题意可得，∴x=2﹣2r，∴圆柱的体积为V（r）=πr2（2﹣2r）（0＜r＜1），则V（r）≤π=∴圆柱的最大体积为，此时r=，故选：B．12．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，O，P，A，B四点共圆，∠APB=∠AOB，tan=2，sin∠AOB=，求出|PA||PB|，即可得出结论．【解答】解：由题意，O，P，A，B四点共圆，∠APB=∠AOB，tan=2，sin∠AOB=，设P（x，y），双曲线的渐近线方程为y=±2x，则|PA||PB|==，∴△PAB的面积为•=．故选C．二、填空题13．【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，由点M、N的坐标结合中点坐标公式可得C的坐标，又由2r=|MN|，结合两点间距离公式可得r的值，由圆的标准方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，又由点M（2，0）、N（0，4）；则有，解可得，又有2r=|MN|==，则r2=5；故要求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．14．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式得a1+9d=a10=4，再由等差数列的前n项和公式得S19=（a1+a19）=19a10，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，∴，解得a1+9d=a10=4，S n为数列{a n}的前n项和，则S19=（a1+a19）=19a10=76．故答案为：76．15．【考点】对数的运算性质；基本不等式．【分析】点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，可得，两边取对数可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，可得lnt=lna•lnb，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna ＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，∴lnt=lna•lnb≤=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号．∴t≤e．故答案为：e．16．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求解面积最大值时的点的坐标，利用焦点坐标，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，可得c=1，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得S=4mn，≥2=，当且仅当时，mn≤，此时四边形的面积取得最大值，解得m=，n=，可得双曲线的实轴长2a=﹣===，双曲线的离心率为：=．故答案为：．三、解答题17．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由题意和正弦定理列出方程后，由二倍角的正弦公式化简后求出cosC；（2）由条件求出b，由内角的范围和平方关系求出sinC，由余弦定理列出方程化简后求出a，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积．18．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率．19．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC，证明AD∥OP，即可证明AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，利用等体积方法，即可求点B到平面MPC的距离．20．【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程．【分析】（1）由题意可知圆心M的轨迹为以（0，1）为焦点，直线y=﹣1为准线的抛物线，根据抛物线的方程即可求得圆心M的轨迹方程；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．代入抛物线方，由韦达定理及直线直线AC的方程为：y﹣y2=﹣（x+x2），把根与系数的关系代入可得4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，即可得出直线恒过定点．21．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）令f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，使用分离参数法求出a的范围；（II）令h′（x）=0，结合二次函数的性质和极值点的定义可判断h（x1）＜h（x2），根据根与系数的关系化简|h（x1）﹣h（x2）|=﹣x12++2lnx1，求出右侧函数的最大值即可证明结论．22．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）先求出曲线C2方程，再求出参数方程；（Ⅱ）将直线的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，化简整理，运用韦达定理，即可得到所求|MA|•|MB|的值．23．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）讨论2x﹣3≥0或2x﹣3＜0，求出不等式|2x﹣3|＜x的解集，得出不等式x2﹣mx+n＜0的解集，利用根与系数的关系求出m、n的值；（Ⅱ）根据a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=1，求出（a+b+c）2的最小值，即可得出a+b+c的最小值．。

郑州市2017年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题(含答案)

2017 年高中毕业年级第二次质量预测数学（文科）
一、选择题：DCACD 二、填空题： 13. ( x 1) ( y 2) 5;
2 2
参考答案
BBCBA
BC
14.
152；
15. e ；
16.
2.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解：（1）由正弦定理得： 2sin B 3sin C .
19．解：（1）当 AP
16 4 . 20 5
………………………………………………12 分
A M N C
P B
D
AD 平面MPN , PN 平面MPN AD ∥平面MPC .
…6 分
（2）平面AMD 平面MBCD , 平面AMD 平面MBCD DM ,
平面AMD中AM DM AM 平面MBCD . 1 AM 1 1 1 1 VP MBC S MBC 2 1 . 3 2 3 2 2 6 MPC中，MP
k AC
x12 x2 2 y1 y2 4 4 x1 x2 , AC 方程为 y y x1 x2 (x x ). …………8 分 1 1 4 x1 x2 x1 x x (x x ) x 2 x x xx (x x1 ) 1 2 x 1 1 2 1 1 2 x 1 2 , …………10 分 4 4 4 4 4 4
7 3 7 ,sin B sin 2C 2sin C cos C , 4 8
……………………………………6 分
1 ， 8
sin A sin( B C ) sin( B C ) sin B cos C cos B sin C 3 7 3 1 7 5 7 ………………8 分 . 8 4 8 4 16

2017年河南省高考第二次质量预测试卷(文科)含答案

.
17. （本题满分 12 分）在 ABC 中，角 A, B , C 的对边分别为 a, b,c ，已知 B 2C ,2 b 3c.
（ 1 ）求 cosC ；（ 2 ）若 c 4 ，求 ABC 的面积 .
18. （本题满分 12 分）
经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市
. 某学校学生社团针对“郑州的发展环
an 的前 n 项和， S19
.
15. 已知点 P a,b 在函数 y
ex 的图象上， a
1,b
1 ，则 a lnb 的最大值
x
为
.
16. 已知双曲线
x2 C2 与椭圆 C1 : 4
y2 3
1 具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成
的四边形面积最大时，双曲线 C2 的离心率为
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程
A.
B.
5
4
8
C.
5
25
A,B，则 PAB 的面积为 D. 与 P 点位置有关
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
13. 以点 M 2,0 , N 0,4 为直径的圆的标准方程为
.
14. 在等差数列 an 中， an
0, a7
1 2
a4
4 ， Sn 为数列
2. 已知集合 A x |log 2 x 1 , B
1 x|
1 ，则 A
CRB
x
A.
,2 B.
0,1 C. 1,2 D. 2,
3. 已知 a 2, m , b 1, 2 ，若 a // a 2b ，则 m的值是

2017年河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2017年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知复数z，满足（z﹣1）i＝i﹣1，则|z|＝（）A．B．C．2+i D．2．（5分）已知集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|＞1}，则A∩（∁R B）＝（）A．（﹣∞，2]B．（0，1]C．[1，2]D．（2，+∞）3．（5分）已知＝（2，m），＝（1，﹣2），若∥（+2），则m的值是（）A．﹣4B．4C．0D．﹣24．（5分）已知直线y＝k（x+1）与不等式组表示的区域有公共点，则k的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，]C．（0，]D．（，+∞）5．（5分）执行如图程序，输出的结果为（）A．513B．1023C．1025D．20476．（5分）平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（）A．42B．65C．143D．1697．（5分）刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（）A．2B．2+C．3+D．3+8．（5分）已知f（x）＝a sin x+b+4，若f（lg3）＝3，则f（lg）＝（）A．B．﹣C．5D．89．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．ω＝πB．φ＝C．f（x）的单调减区间为（2k﹣，2k+），k∈ZD．f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z10．（5分）设函数f（0）x＝sin x，定义f（1）x＝f′[f（0）（x）]，f（2）（x）＝f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）＝f′[f（n﹣1）（x）]，则f（1）（15°）+f（2）（15°）+f（3）（15°）+…+f（2017）（15°）的值是（）A．B．C．0D．111．（5分）将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A．B．C．D．12．（5分）已知P（x，y）（其中x≠0）为双曲线﹣x2＝1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则△P AB的面积为（）A．B．C．D．与点P的位置有关二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知点M（2，0）、N（0，4），以MN为直径的圆的标准方程为．14．（5分）在等差数列{a n}中，a n＞0，a7＝a4+4，S n为数列{a n}的前n项和，S19＝．15．（5分）已知点P（a，b）在函数y＝上，且a＞1，b＞1，则a lnb的最大值为．16．（5分）已知双曲线C2与椭圆C1：+＝1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B＝2C，2b＝3c．（1）求cos C；（2）若c＝4，求△ABC的面积．18．（12分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．19．（12分）如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．20．（12分）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y＝﹣1相切．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．21．（12分）已知函数f（x）＝ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数h（x）＝﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程是ρ＝1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac＝m﹣n，求a+b+c的最小值．2017年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知复数z，满足（z﹣1）i＝i﹣1，则|z|＝（）A．B．C．2+i D．【解答】解：（z﹣1）i＝i﹣1，∴﹣i•（z﹣1）i＝﹣i•（i﹣1），∴z﹣1＝1+i，∴z＝2+i．则|z|＝＝．故选：D．2．（5分）已知集合A＝{x|log2x≤1}，B＝{x|＞1}，则A∩（∁R B）＝（）A．（﹣∞，2]B．（0，1]C．[1，2]D．（2，+∞）【解答】解：集合A＝{x|log2x≤1}＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|＞1}＝{x|﹣1＞0}＝{x|0＜x＜1}，∴∁R B＝{x|x≤0或x≥1}，∴A∩（∁R B）＝{x|1≤x≤2}＝[1，2]．故选：C．3．（5分）已知＝（2，m），＝（1，﹣2），若∥（+2），则m的值是（）A．﹣4B．4C．0D．﹣2【解答】解：根据题意，＝（2，m），＝（1，﹣2），则+2＝（4，m﹣4），若∥（+2），则有4×m＝2×（m﹣4），即m﹣4＝2m，解可得m＝﹣4；故选：A．4．（5分）已知直线y＝k（x+1）与不等式组表示的区域有公共点，则k的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，]C．（0，]D．（，+∞）【解答】解：作出不等式组对应的平面区域阴影部分，∵直线y＝k（x+1）过定点D（﹣1，0），∴由图象可知要使直线y＝k（x+1）与区域Ω有公共点，则直线的斜率k≤k BD，由，得B（1，3），此时k BD＝，故0＜k，故选：C．5．（5分）执行如图程序，输出的结果为（）A．513B．1023C．1025D．2047【解答】第一次循环，x＝3，i＝2＜10，第二次循环，x＝7，i＝3＜10，第三次循环，x＝15，i＝4＜10，第四次循环，x＝31，i＝5＜10，第五次循环，x＝63，i＝6＜10，第六次循环，x＝127，i＝7＜10，第七次循环，x＝255，i＝8＜10，第八次循环，x＝511，i＝9＜10，第九次循环，x＝1023，i＝10≤10，第十次循环，x＝2047，i＝11＞10，输出x＝2047，故选：D．6．（5分）平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（）A．42B．65C．143D．169【解答】解：可以通过列表归纳分析得到；13边形有2+3+4+…+11＝＝65条对角线．故选：B．7．（5分）刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（）A．2B．2+C．3+D．3+【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算其表面积为S＝S正方形ABCD+S△P AB+S△PBC+S△PCD+S△P AD＝12+×1×1+×1×+×1×+×1×1＝2+．故选：B．8．（5分）已知f（x）＝a sin x+b+4，若f（lg3）＝3，则f（lg）＝（）A．B．﹣C．5D．8【解答】解：∵f（x）＝a sin x+b+4，∴f（x）+f（﹣x）＝8，∵lg＝﹣lg3，f（lg3）＝3，∴f（lg3）+f（lg）＝8，∴f（lg）＝5，故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．ω＝πB．φ＝C．f（x）的单调减区间为（2k﹣，2k+），k∈ZD．f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z【解答】解：由图象得，A＝1，T＝＝1，则T＝2，由得，ω＝π，则A正确；因为过点（，0），所以sin（π+φ）＝0，则π+φ＝kπ（k∈Z），φ＝+kπ（k∈Z），又|φ|＜π，则φ＝或，所以f（x）＝sin（πx）或f（x）＝sin（πx+），则B错误；当f（x）＝sin（πx+）时，由得，，所以函数的递减区间是（2k﹣，2k+），k∈Z，则C正确；当f（x）＝sin（πx）时，由πx＝kπ（k∈Z）得，x＝k+（k∈Z），所以f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z，则D正确；故选：B．10．（5分）设函数f（0）x＝sin x，定义f（1）x＝f′[f（0）（x）]，f（2）（x）＝f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）＝f′[f（n﹣1）（x）]，则f（1）（15°）+f（2）（15°）+f（3）（15°）+…+f（2017）（15°）的值是（）A．B．C．0D．1【解答】解：f（0）x＝sin x，则f（1）x＝cos x，f（2）（x）＝﹣sin x，f（3）（x）＝﹣cos x，f（5）x＝cos x，则f（5）x＝f（1）（x），即f（n+4）（x）＝f（n）（x），则f（n）（x）是周期为4的周期函数，则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）＝sin x+cos x﹣sin x﹣cos x＝0，则f（1）（15°）+f（2）（15°）+f（3）（15°）+…+f（2017）（15°）＝f（1）（15°）（15°）＝cos15°＝cos（45°﹣30°）＝cos45°cos30°+sin45°sin30°＝×+×＝，故选：A．11．（5分）将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，则由题意可得，∴x＝2﹣2r，∴圆柱的体积为V（r）＝πr2（2﹣2r）（0＜r＜1），则V（r）≤π＝∴圆柱的最大体积为，此时r＝，故选：B．12．（5分）已知P（x，y）（其中x≠0）为双曲线﹣x2＝1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则△P AB的面积为（）A．B．C．D．与点P的位置有关【解答】解：由题意，O，P，A，B四点共圆，∠APB＝∠AOB，tan＝2，sin∠AOB ＝，设P（x，y），双曲线的渐近线方程为y＝±2x，则|P A||PB|＝＝，∴△P AB的面积为•＝．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知点M（2，0）、N（0，4），以MN为直径的圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5．【解答】解：根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，又由点M（2，0）、N（0，4）；则有，解可得，又有2r＝|MN|＝＝，则r2＝5；故要求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5；故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5．14．（5分）在等差数列{a n}中，a n＞0，a7＝a4+4，S n为数列{a n}的前n项和，S19＝152．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a n＞0，a7＝a4+4，∴，解得a1+9d＝a10＝8，S n为数列{a n}的前n项和，则S19＝（a1+a19）＝19a10＝152．故答案为：152．15．（5分）已知点P（a，b）在函数y＝上，且a＞1，b＞1，则a lnb的最大值为e．【解答】解：点P（a，b）在函数y＝上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb＝2﹣lna，即lna+lnb＝2．（lna＞0，lnb＞0）．令t＝a lnb，∴lnt＝lna•lnb≤＝1，当且仅当lna＝lnb＝1，即a＝b＝e时取等号．∴t≤e．故答案为：e．16．（5分）已知双曲线C2与椭圆C1：+＝1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．【解答】解：双曲线C2与椭圆C1：+＝1具有相同的焦点，可得c＝1，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得S＝4mn，≥2＝，当且仅当时，mn≤，此时四边形的面积取得最大值，解得m＝，n＝，可得双曲线的实轴长2a＝﹣＝＝＝，双曲线的离心率为：＝．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B＝2C，2b＝3c．（1）求cos C；（2）若c＝4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵B＝2C，2b＝3c，∴由正弦定理得，，则，即cos C＝＝；（2）∵2b＝3c，且c＝4，∴b＝6，∵0＜C＜π，cos C＝，∴sin C＝＝，由余弦定理得，c2＝a2+b2﹣2ab cos C，则，即a2﹣9a+20＝0，解得a＝4或a＝5，当a＝4时，△ABC的面积S＝＝＝，当a＝5时，△ABC的面积S＝＝＝．18．（12分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）女生打分的平均分为：＝（68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）＝78，男生打分的平均分为：＝（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）＝69．从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为：＝0.45，∴最高矩形的高h＝＝0.045．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数n＝＝20，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，∴有女生被抽中的概率p＝1﹣＝1﹣＝．19．（12分）如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM＝CD＝AB＝1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．【解答】解：（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足PB＝2P A，使AD∥平面MPC．连接BD，交MC于O，连接OP，则由题意，DC＝1，MB＝2，又∵DC∥MB，∴△MOB∽△COD，∴OB：OD＝MB：DC，∴OB＝2OD，∵PB＝2P A，∴OP∥AD，∵AD⊄平面MPC，OP⊂平面MPC，∴AD∥平面MPC；（Ⅱ）由题意，AM⊥MD，平面AMD⊥平面MBCD，∴AM⊥平面MBCD，∴P到平面MBC的距离为，△MBC中，MC＝BC＝，MB＝2，∴MC⊥BC，∴S△MBC＝＝1，△MPC中，MP＝＝CP，MC＝，∴S△MPC＝＝．设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得，∴h＝．20．（12分）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y＝﹣1相切．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．【解答】解：（1）∵动点M到直线y＝﹣1的距离等于到定点C（0，1）的距离，∴动点M的轨迹为抛物线，且＝1，解得：p＝2，∴动点M的轨迹方程为x2＝4y；（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y＝kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．联立，化为x2﹣4kx+8＝0，△＝16k2﹣32＞0，解得k＞或k＜﹣．∴x1+x2＝4k，x1x2＝8．直线直线AC的方程为：y﹣y2＝﹣（x+x2），又∵y1＝kx1﹣2，y2＝kx2﹣2，∴4ky﹣4k（kx2﹣2）＝（kx2﹣kx1）x+kx1x2﹣kx22，化为4y＝（x2﹣x1）x+x2（4k﹣x2），∵x1＝4k﹣x2，∴4y＝（x2﹣x1）x+8，令x＝0，则y＝2，∴直线AC恒过一定点（0，2）．21．（12分）已知函数f（x）＝ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数h（x）＝﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．【解答】解：（I）∵f（x）在区间（0，1）上单调递增，∴f′（x）＝a+≥0，x∈（0，1），即a，∵x∈（0，1），∴﹣＜﹣1，∴a≥﹣1．（II）证明：h（x）＝﹣﹣ax﹣lnx，h′（x）＝﹣x﹣a﹣，x∈（0，+∞）．令h′（x）＝0得x2+ax+1＝0，∵函数h（x）＝﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），∴方程x2+ax+1＝0有两解x1、x2，且x1∈[，1），∴x1•x2＝1，x1+x2＝﹣a，且ax1＝﹣1﹣x12，ax2＝﹣1﹣x22，x2∈（1，2]．∴当0＜x＜x1时，h′（x）＜0，当x1＜x＜x2时，h′（x）＞0，当x＞x2时，h′（x）＜0，∴x1为h（x）的极小值点，x2为h（x）的极大值点，∴|h（x1）﹣h（x2）|＝h（x2）﹣h（x1）＝﹣x22﹣ax2﹣lnx2+x12+ax1+lnx1＝x22﹣x12+ln＝﹣x12++2lnx1，令H（x1）＝﹣x12++2lnx1，则H′（x1）＝﹣x1﹣+＝＝﹣＜0，∴H（x1）在[，0）上是减函数，∴H（x1）≤H（）＝﹣2ln2＜2﹣ln2，即|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程是ρ＝1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，曲线C1的极坐标方程是ρ＝1，直角坐标方程为x2+y2＝1，曲线C2方程为x2+y2＝1，参数方程为（θ为参数）．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y2＝1，化简得5t2+t﹣8＝0，即有t1t2＝﹣，可得|MA|•|MB|＝|t1t2|＝．【选修4-5：不等式选讲】23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac＝m﹣n，求a+b+c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当2x﹣3≥0，即x≥时，不等式|2x﹣3|＜x可化为2x﹣3＜x，解得x＜3，∴≤x＜3；当2x﹣3＜0，即x＜时，不等式|2x﹣3|＜x可化为3﹣2x＜x，解得x＞1，∴1＜x＜；综上，不等式的解集为{x|1＜x＜3}；∴不等式x2﹣mx+n＜0的解集为{x|1＜x＜3}，∴方程x2﹣mx+n＝0的两实数根为1和3，∴，∴m﹣n＝4﹣3＝1；（Ⅱ）a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac＝m﹣n＝1，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥（2ab+2bc+2ac）+2（ab+bc+ac）＝3（ab+bc+ca）＝3；∴a+b+c的最小值是．。

2017—2018学年郑州高二年级下期期末考试数学(文科)试卷及参考答案

2017-2018学年下期高二数学（文科）评分参考一、选择题：1---12 BDCAD CBCCB AB二、填空题：13.郑州市2017-2018学年下期高二数学（文科）评分参考一、选择题：1---12 BDCAD CBCCB AB二、填空题： 13. ②; 14. 35; 15. [0，2]; 16. ①②④．三、计算题：17、解：（I ）设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2. ……2分∵z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4，……4分∴z ＝4－2i. …………5分（II ）∴(z ＋m i)2＝(12＋4m －m 2)＋8(m －2)i. ……………6分由于(z ＋m i)2在复平面上对应的点在第一象限，∴24120,8(2)0,m m m ⎧-++>⎨->⎩解得2＜m ＜6.∴实数m 的取值范围是(2,6)． ……………10分 18.解： (I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人,耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人), 无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下: ………4分……………6分(II)由公式计算K 2的观测值:2400(60100140100)16.667200200160240k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>10.828, ……………10分所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关. ………12分 19（选修4－4：坐标系与参数方程）解 (I)直线l 的普通方程为2x+y －2a ＝0， ……………3分圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. ……………6分 (II)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4. ……………9分解得－25≤a ≤2 5 . ……………12分选修4-5：不等式选讲解 (1)∵|a －b |＋|b －c |≥|a －b ＋b －c |＝|a －c |.当且仅当(a －b )(b －c )≥0取“＝”，∴|a －b |＋|b －c ||a －c |≥1， ……………3分∴f (x )≤1，即|2x －1|≤1，∴－1≤2x －1≤1，∴x ∈[0，1]． ……………6分(2)①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1≤3x 或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜0，1－2x ≤3x . ……………9分由①得x ≥12，由②得15≤x ＜12.综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥15.. ……………12分20.证明：(1)左－右=ab ＋1－(a ＋b ) ……………2分＝(a －1)(b －1). ……………4分∵|a |<1，|b |<1，故a －1<0，b －1<0，即(a －1)(b －1) >0.得证.……………6分 (2)∵|a |<1，|b |<1，|c |<1，据(1)得(ab )·c ＋1>ab ＋c ，……………8分∴abc ＋2＝[(ab )·c ＋1]＋1>(ab ＋c )＋1＝(ab ＋1)＋c >a ＋b ＋c .………12分 21（选修4－4：坐标系与参数方程）解：(1)由圆C 的极坐标方程为 ρ＝22cos(θ＋π4)，得ρ2＝22(22ρcos θ－22ρsin θ)， ……………2分把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入可得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2. . ……………4分 ∴圆心坐标为(1，－1)， ∴圆心的极坐标为(2，7π4). ……………6分(2)由题意，得直线l 的直角坐标方程为22x －y －1＝0. ∴圆心(1，－1)到直线l 的距离d ＝|22＋1－1| 22 2＋－12＝223， ………8分 ∴AB ＝2r 2－d 2 ＝22－89＝2103. 点P 到直线l 的距离的最大值为r ＋d ＝2＋223＝523， ……………10分选修4-5：不等式选讲解 (1)当x ≥12时，2x －1＋x ＋3≥2x ＋4， ∴x ≥2； ……………2分当－3＜x ＜12时， 1－2x ＋x ＋3≥2x ＋4， ∴－3＜x ≤0； ……………4分当x ≤－3时，1－2x －x －3≥2x ＋4， ∴x ≤－3.综上，原不等式的解集A ＝{x |x ≤0，或x ≥2}． ……………6分 (2)当x ≤－2时，|2x －a |＋|x ＋3|≥0≥2x ＋4成立． ……………8分当x ＞－2时，|2x －a |＋|x ＋3|＝|2x －a |＋x ＋3≥2x ＋4，即|2x －a |≥x ＋1，得x ≥a ＋1或x ≤a －13，所以a ＋1≤－2或a ＋1≤a －13，得a ≤－2， ………11分综上，a 的取值范围为(－∞，－2]． ……………12分 22解：（1）21c x y C e =适宜. ……………………2分（2）由21c x y C e =得21ln ln ,y C x C =+令21ln ,,ln ,y k C C βα===……………………4分由图表中的数据可知3513ˆˆ,.14044βα===- ……………………6分 13ˆ.44kx ∴=- y ∴关于x 的回归方程为344.x y e-= ……………………8分（3）当28x =时，由回归方程得ˆ1096.630.472333,y=÷≈，ˆ0.082333 2.810194.z =⨯-+= ……………………11分即年宣传费为28万元时，年销售量量的预报值约为2333t ，年利润的预报值约为194万元. ……………………12分②; 14. 35; 15. [0，2]; 16. ①②④．三、计算题：17、解：（I ）设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2……2分∵z 2－i ＝x －2i 2－i ＝15(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.由题意得x ＝4……4分 ∴z ＝4－2i.…………5分（II ）∴(z ＋m i)2＝(12＋4m －m 2)＋8(m －2)i.…………6分由于(z ＋m i)2在复平面上对应的点在第一象限， ∴24120,8(2)0,m m m ⎧-++>⎨->⎩解得2＜m ＜6.∴实数m 的取值范围是(2,6)．………10分18.解： (I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200×0.3=60人, 耳鸣的女生有200×0.5=100人,所以无耳鸣的男生有200-60=140(人), 无耳鸣的女生有200-100=100(人),所以2×2列联表如下: ………4分……………6分(II)由公式计算K 2的观测值:2400(60100140100)16.667200200160240k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯>10.828…………10分所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与耳鸣有关……12分 19（选修4－4：坐标系与参数方程）解 (I)直线l 的普通方程为2x+y －2a ＝0…………3分圆C 的普通方程为x 2＋y 2＝16…………6分(II)因为直线l 与圆C 有公共点，故圆C 的圆心到直线l 的距离d ＝|－2a |5≤4………9分解得－25≤a ≤25……………12分选修4-5：不等式选讲解 (1)∵|a －b |＋|b －c |≥|a －b ＋b －c |＝|a －c |.当且仅当(a －b )(b －c )≥0取“＝”，∴|a －b |＋|b －c ||a －c |≥1…………3分 ∴f (x )≤1，即|2x －1|≤1，∴－1≤2x －1≤1，∴x ∈[0，1]…………6分(2)①⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2x －1≤3x 或②⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜0，1－2x ≤3x .……………9分由①得x ≥12，由②得15≤x ＜12. 综上，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥15.…………12分 20.证明：(1)左－右=ab ＋1－(a ＋b )…………2分＝(a －1)(b －1).…………4分∵|a |<1，|b |<1，故a －1<0，b －1<0，即(a －1)(b －1) >0.得证.……………6分(2)∵|a |<1，|b |<1，|c |<1，据(1)得(ab )·c ＋1>ab ＋c ，……………8分∴abc ＋2＝[(ab )·c ＋1]＋1>(ab ＋c )＋1＝(ab ＋1)＋c >a ＋b ＋c .………12分 21（选修4－4：坐标系与参数方程）解：(1)由圆C 的极坐标方程为 ρ＝22cos(θ＋π4)，得 ρ2＝22(22ρcos θ－22ρsin θ)……………2分把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入可得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.…………4分∴圆心坐标为(1，－1)， ∴圆心的极坐标为(2，7π4)………6分 (2)由题意，得直线l 的直角坐标方程为22x －y －1＝0.∴圆心(1，－1)到直线l 的距离d ＝|22＋1－1|22 2＋－1 2＝223…8分 ∴AB ＝2r 2－d 2 ＝22－89＝2103. 点P 到直线l 的距离的最大值为r ＋d ＝2＋223＝523………10分 ∴S max ＝12×2103×523＝1059.…………12分选修4-5：不等式选讲解 (1)当x ≥12时，2x －1＋x ＋3≥2x ＋4 ∴x ≥2；…………2分当－3＜x ＜12时， 1－2x ＋x ＋3≥2x ＋4， ∴－3＜x ≤0； ……………4分当x ≤－3时，1－2x －x －3≥2x ＋4∴x ≤－3.综上，原不等式的解集A ＝{x |x ≤0，或x ≥2}……6分(2)当x ≤－2时，|2x －a |＋|x ＋3|≥0≥2x ＋4成立………8分当x ＞－2时，|2x －a |＋|x ＋3|＝|2x －a |＋x ＋3≥2x ＋4，即|2x －a |≥x ＋1，得x ≥a ＋1或x ≤a －13，所以a ＋1≤－2或a ＋1≤a －13，得a ≤－2………11分综上，a 的取值范围为(－∞，－2]…………12分22解：（1）21c x y C e =适宜……………2分（2）由21c x y C e =得21ln ln ,y C x C =+令21ln ,,ln ,y k C C βα===………………4分由图表中的数据可知3513ˆˆ,.14044βα===-…………6分 13ˆ.44k x ∴=- y ∴关于x 的回归方程为344.x y e -=…………8分（3）当28x =时，由回归方程得ˆ1096.630.472333,y=÷≈，ˆ0.082333 2.810194.z =⨯-+=………11分即年宣传费为28万元时，年销售量量的预报值约为2333t ，年利润的预报值约为194万元.………………12分。

河南省郑州市2017-2018学年高三数学二模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x |x ≥4}，B={x |﹣1≤2x ﹣1≤0}，则∁R A ∩B=（）A ．（4，+∞）B ．[0，]C ．（，4）D ．（1，4]2．“∃x 0≤0，使得x 02≥0”的否定是（） A ．∀x ≤0，x 2＜0 B ．∀x ≤0，x 2≥0 C ．∃x 0＞0，x 02＞0 D ．∃x 0＜0，x 02≤03．定义运算||=ad ﹣bc ，则符合条件||=0的复数z 对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．设θ为第四象限的角，cos θ=，则sin2θ=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A ．2014B ．2015C ．2016D ．2017 6．经过点（2，1），且渐近线与圆x 2+（y ﹣2）2=1相切的双曲线的标准方程为（）A ．﹣=1 B ．﹣y 2=1C ．﹣=1D ．﹣=17．平面内满足约束条件的点（x ，y ）形成的区域为M ，区域M 关于直线2x +y=0的对称区域为M ′，则区域M 和区域M ′内最近的两点的距离为（）A ．B ．C ．D ．8．将函数f（x）=﹣cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A．最大值为1，图象关于直线x=对称B．在（0，）上单调递减，为奇函数C．在（﹣，）上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点（，0）对称9．如图是正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．710．已知定义在R上的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，当0＜x≤1时，f（x）=log x，则方程f（x）﹣1=0在（0，6）内的零点之和为（）A．8 B．10 C．12 D．1611．若数列{a n}中，满足：a1=1，a2=3，且2na n=（n﹣1）a n+（n+1）a n+1，则a10的值是﹣1（）A．4B．4C．4D．412．对∀α∈R，n∈[0，2]，向量=（2n+3cosα，n﹣3sinα）的长度不超过6的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线方程为．14．已知{a n}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1=．15．已知正数x，y满足x2+2xy﹣3=0，则2x+y的最小值是．16．在正三棱锥V﹣ABC内，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，且与正正三棱锥的三个侧面都相切，若半球的半径为2，则正三棱锥的体积最小时，其高等于．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C﹣cos2A=2sin（+C）•sin（﹣C）．（1）求角A的值；（2）若a=且b≥a，求2b﹣c的取值范围．18．为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二K2=．19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；（Ⅱ）点P是线段EF上运动，且=2，求三棱锥E﹣APD的体积．20．已知曲线C的方程是mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），且曲线C过A（，），B（，）两点，O为坐标原点（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），向量（x1，y1），=（x2，y2），且•=0，若直线MN过点（0，），求直线MN的斜率．21．已知函数f（x）=．（Ⅰ）讨论函数y=f（x）在x∈（m，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若m∈（0，），则当x∈[m，m+1]时，函数y=f（x）的图象是否总在函数g（x）=x2+x的图象上方？请写出判断过程．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接BF并延长交CD于点E．（1）求证：E是CD的中点；（2）求EF•FB的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]．23．平面直角坐标系xOy中，曲线C：（x﹣1）2+y2=1．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+6|﹣|m﹣x|（m∈R）（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．2016年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

河南省2017届高三下学期质量检测文科数学试题含答案

河南省高三质量检测考试数学试卷（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|(1)(4)0},{|}A x Z x x B x x a =∈+-<=≤，若A B B =，则a 的值可以是（）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知复数3(2)(2)z i a i =++在复平面对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（）A ．(,1)-∞-B ．(4,)+∞C ．(1,4)-D ．(4,1)--3.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）4. 已知向量(,2),(2,1)a m b ==-，且a b ⊥，则2()a b a a b -⋅+等于（）A ．53- B ．1 C ．2 D ．545. 4. 已知23cos tan 3θθ=+，且()k k Z θπ≠∈，则sin[2()]πθ-等于（）A ．13-B ．13 C ．23 D ．23- 6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点 1.5S =（单位：升）则输入k 的值为（）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．97. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>过点，过点(0,2)-的直线l 与双曲线C 的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为23，则双曲线C 的实轴长为（）A ．2B ．．4 D ．8. 若()f x 为奇函数，且0x 是函数()xy f x e =-的一个零点，额下列函数中，0x -一定是其零点的函数是（） A ．()1xy f x e -=-⋅- B ．()1x y f x e -=⋅+ C ．()1x y f x e -=⋅- D ．()1xy f x e-=-⋅+9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．103 B ．113 C ．4 D ．14310. 函数()sin()(0,)2f x A wx w πϕϕ=+><的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移724π个单位后得到函数的图象，若函数()g x 在区间[,]()33ππθθ->-上的值域为[]1,2-，则θ等于（）A ．6π B ．4πC ．23πD ．712π11. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为2,F O 为坐标原点，M 为y 轴上一点，点A 是直线2MF 与椭圆C 的一个交点，且22OA OF OM ==，则椭圆C 的离心率为（）A ．13 B ．25C ．5D ．312. 如图，矩形ABCD 中，2,AB AD E =为边AB 的中点，将ADE ∆直线DE 翻转成1(A BE A ∆∉平面ABCD )，若,M O 分别为线段1,A C DE 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，下列说法错误的是（）A ．与平面1A DE 垂直的直线必与直线垂直B ．异面直线BM 与1A E 所成角是定值C ．一定存在某个位置，使DE MO ⊥D ．三棱锥1A ADE -外接球半径与棱AD 的长之比为定值第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个袋中装有1红、2白和2黑共5个小球，这5个球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为．14. 已知实数,x y 满足条件302403x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则22(1)z x y =++的最小值为．15在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，ABC ∆的面积为22,()tan 8S a b C S +=，则222sin sin sin A BC+= ． 16.若函数()2(1)()xf x x ax a e a N =-++∈在区间(1,3)只有1个极值点，则曲线()f x 在点(0,(0))f 处切线的方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前()n n N +∈项和为3,3n S a =，且1n n n S a a λ+=，在等比数列{}n b 中，13152,1b b a λ==+.（1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 的前()n n N +∈项和为n T ，且()12n n S c π+=，求n T .18. （本小题满分12分）某校100名学生其中考试语文成绩的频率分布直方图所示，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90.100.（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文某些分数段的人数()x 与数学成绩相应分数段的人数()y 之比如下表所示，求数学成绩在[)50,90之外的人数.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，090ADC ∠=，//,,AD BC AB AC AB AC ⊥==E 在AD 上，且2AE ED =.（1）已知点F 在BC ，且2CF FB =，求证：平面PEF ⊥平面PAC ；（2）若PBC ∆的面积是梯形ABCD 面积为43，求点到平面PBC 的距离.20. （本小题满分12分）已知A 是抛物线24y x =上的一点，以点A 和点(2,0)B 为直径的圆C 交直线1x =于,M N 两点，直线l 与AB 平行，且直线l 交抛物线于,P Q 两点. （1）求线段MN 的长；（2）若3OP OQ ⋅=-，且直线PQ 与圆C 相交所得弦长与MN 相等，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()ln ()f x x a a R =-∈与函数2()F x x x=+有公切线. （1）求a 的取值范围；（2）若不等式()2xf x e a +>-对于0x >的一切恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos (2sin x a tt y t=⎧⎨=⎩为参数，0)a >，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=- （1）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值；（2）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()13,()2f x x x g x a x =++-=--.（1）若关于x 的不等式()()g x g x <有解，求实数的取值范围；（2）若关于x 的不等式()()g x g x <的解集为7(,)2b ，求a b +的值.试卷答案一、选择题1-5DCDBC 6-10 BAABD 11、C 12：C二、填空题13.71014. 5 15. 2 16. 6y x =+ 三、解答题17. 解：（1）1n n n S a a λ+=，33a =，所以112a a a λ=且12232()3a a a a a λ+==， ① 所以2123,3a a a a λ=+==， ②因为数列{}n a 是等差数列，所以1322a a a +=，即2123a a -=，由①②得121,2a a ==，所以,2n a n λ==，所以134,16b b ==，则12n n b +=.（2）因为(1)2n n n S +=，所以2(2)n c n n =+，所以22222122435(1)(1)(2)n T n n n n =+++++⨯⨯⨯-++111111111132435112n n n n =-+-+-++-+--++ 2323232n n n +=-++. 18.解：（1）由题意得2100.01100.03100.02101a ⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.005a =，（2）由0.05550.4650.3750.2850.059573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （3）由频率分布表可知：数学成绩在[)50,90的人数为：145(0.050.40.30.2)10090234+⨯+⨯+⨯⨯=，于是，数学成绩在[)50,90之外的人数为：1009010-=. 19. 证明：因为,AB AC AB AC ⊥=，所以C ，因为底面ABCD 是直角梯形，090,//ADC AD BC ∠=，所以045ACD ∠=，即AD CD =，所以2BC AD ==，因为2,2AE ED CF FB ==，所以23AE BF AD ==. 所以四边形ABFE 是平行四边形，则//AB EF , 所以AC EF ⊥，因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA EF ⊥，因为PAAC A =，所以EF ⊥平面PAC ，因为EF ⊂平面PEF ，所以平面PEF ⊥平面PAC . （2）因为PA ⊥底面ABCD ，且AB AC =，所以PB PC =，取BC 的中点为G ，连接AG ，则,1AG BC AG CD ⊥==，设PA x =，连接PG ，则PG =因为侧面PBC 的面积是底ABCD 面的13倍，所以1412(12)232PG ⨯⋅=⨯⨯+，即2PG =，求得x = 因为//AD BC ，所以E 到平面PBC 的距离即是A 到平面PBC 的距离，因为,2A PBC P APC ABC APC V V S S --∆∆==，所以E 到平面PBC 的距离为122PA =.20. 解：（1）设200(,)4y A y ，圆C 的方程2200(2)()()04y x x y y y --+-=，令1x =，得2200104y y y y -+-=，所以20,14M N M N y y y y y y +==- ，2M N MN y y =-===（2）设直线l 的方程为1122,(,),(,)x my n P x y Q x y =+，则由24x my n y x=+⎧⎨=⎩ 消去x ，得2440y my n --=. 12124,4y y m y y n +==-，因为3OP OQ ⋅=-，所以12123x x y y +=-，则21212()316y y y y +=-，所以2430n n -+=，解得1n =或3n =，当1n =或3n =时，点(2,0)B 到直线l的距离为d =因为圆心C 到直线l 的距离等于到直线1x =的距离，所以208y =又2024y m y -=，消去m 得4200646416y y +⋅=，求得208y =，此时224y m y -=，直线l 的方程为3x =，综上，直线l 的方程为1x =或3x =. 21.解：（1）()()212,1f x F x x x''==-，因为函数()f x 与()F x 有公共切线，所以函数()f x 与()F x 的图象相切或无交点，当两函数图象相切时，设切点的横坐标为00(0)x x >，则0020012()()1f x F x x x ''===-，解得02x =或01x =-（舍去），则()()22f F =，得ln 23a =-，数形结合，得ln 23a ≥-，即a 的取值范围为[ln 23,)-+∞. （2）等价于ln 20x x a e ax ++--≥在(0,)x ∈+∞上恒成立，令()ln 2g x x x a e ax =++--，因为()ln 1g x x a '=+-，令()0g x '=，得ae x e=，所以()g x 的最小值为()(1)22a a a ae e e e g a a e a a e e e e e =-++--=+--，令()2x e t x x e e =+--，因为()1xe t x e'=-，令()0t x '=，得1x =，且所以当(0,1)a ∈时，()g x 的最小值()()1(2)1020e e t a t e e e-->=--=>，当[1,)a ∈+∞时，()g x 的最小值为()()202ae t a ae t e=--≥=，所以[]1,2a ∈，综上得a 的取值范围是(0,2].22.（1）由cos()4πρθ+=-cos sin )ρθρθ-=-，化成直角坐标方程，得()2x y -=-，即直线l 的方程为40x y -+=，依题意，设(2cos ,2sin )P t t ，则P 到直线l的距离2cos()4d t π===+，当24t k πππ+=+，即32,4t k k Z ππ=+∈时，min 1d =. （2）因为曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，所以对t R ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t t ϕ+>- （其中2an aϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a <<故的取值范围为(0,.23.解：（1）当2x =时，()2g x a x =--取得最大值为a ，因为()134f x x x =++-≥，当且仅当()13,x f x -≤≤取最小值4，因为关于x 的不等式()()g x g x <有解，所以4a >，即实数a 的取值范围是(4,)+∞.（2）当72x =时，()5f x =，则77()2522g a =-++=，解得132a =，所以当2x <时，()922g x =+，令()942g x x =+=，得1(1,3)2x =-∈-，所以12b =-，则6a b +=.。

河南省郑州市高考数学二模试卷(文科)

2017年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，则|z|=（）A．B．C．2+i D．2．（5分）已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|＞1}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣∞，2]B．（0，1]C．[1，2]D．（2，+∞）3．（5分）已知=（2，m），=（1，﹣2），若∥（+2），则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣24．（5分）已知直线y=k（x+1）与不等式组表示的区域有公共点，则k的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，]C．（0，]D．（，+∞）5．（5分）执行如图程序，输出的结果为（）A．513 B．1023 C．1025 D．20476．（5分）平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（）A．42 B．65 C．143 D．1697．（5分）刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（）A．2 B．2+C．3+D．3+8．（5分）已知f（x）=asinx+b+4，若f（lg3）=3，则f（lg）=（）A．B．﹣ C．5 D．89．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．ω=πB．φ=C．f（x）的单调减区间为（2k﹣，2k+），k∈ZD．f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z10．（5分）设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′[f（0）（x）]，f（2）（x）=f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）=f′[f（n﹣1）（x）]，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）的值是（）A．B．C．0 D．111．（5分）将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A．B． C．D．12．（5分）已知P（x，y）（其中x≠0）为双曲线﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则△PAB的面积为（）A．B．C．D．与点P的位置有关二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知点M（2，0）、N（0，4），以MN为直径的圆的标准方程为．14．（5分）在等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，S n为数列{a n}的前n项和，S19=．15．（5分）已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则a lnb的最大值为．16．（5分）已知双曲线C2与椭圆C1：+=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c．（1）求cosC；（2）若c=4，求△ABC的面积．18．（12分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．19．（12分）如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．20．（12分）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B 关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．21．（12分）已知函数f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．2017年河南省郑州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知复数z，满足（z﹣1）i=i﹣1，则|z|=（）A．B．C．2+i D．【解答】解：（z﹣1）i=i﹣1，∴﹣i•（z﹣1）i=﹣i•（i﹣1），∴z﹣1=1+i，∴z=2+i．则|z|==．故选：D．2．（5分）已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|＞1}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣∞，2]B．（0，1]C．[1，2]D．（2，+∞）【解答】解：集合A={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，B={x|＞1}={x|﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，∴∁R B={x|x≤0或x≥1}，∴A∩（∁R B）={x|1≤x≤2}=[1，2]．故选：C．3．（5分）已知=（2，m），=（1，﹣2），若∥（+2），则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣2【解答】解：根据题意，=（2，m），=（1，﹣2），则+2=（4，m﹣4），若∥（+2），则有4×m=2×（m﹣4），即m﹣4=2m，解可得m=﹣4；故选：A．4．（5分）已知直线y=k（x+1）与不等式组表示的区域有公共点，则k的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，]C．（0，]D．（，+∞）【解答】解：作出不等式组对应的平面区域阴影部分，∵直线y=k（x+1）过定点D（﹣1，0），∴由图象可知要使直线y=k（x+1）与区域Ω有公共点，则直线的斜率k≤k BD，由，得B（1，3），此时k BD=，故0＜k，故选：C．5．（5分）执行如图程序，输出的结果为（）A．513 B．1023 C．1025 D．2047【解答】第一次循环，x=3，i=2＜10，第二次循环，x=7，i=3＜10，第三次循环，x=15，i=4＜10，第四次循环，x=31，i=5＜10，第五次循环，x=63，i=6＜10，第六次循环，x=127，i=7＜10，第七次循环，x=255，i=8＜10，第八次循环，x=511，i=9＜10，第九次循环，x=1023，i=10≤10，第十次循环，x=2047，i=11＞10，输出x=2047，故选：D．6．（5分）平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸13边形的对角线条数为（）A．42 B．65 C．143 D．169【解答】解：可以通过列表归纳分析得到；多边形45678对角线22+32+3+42+3+4+52+3+4+5+613边形有2+3+4+…+11==65条对角线．故选B．7．（5分）刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的，如图是一个阳马的三视图，则其表面积为（）A．2 B．2+C．3+D．3+【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算其表面积为S=S正方形ABCD+S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD=12+×1×1+×1×+×1×+×1×1=2+．故选：B．8．（5分）已知f（x）=asinx+b+4，若f（lg3）=3，则f（lg）=（）A．B．﹣ C．5 D．8【解答】解：∵f（x）=asinx+b+4，∴f（x）+f（﹣x）=8，∵lg=﹣lg3，f（lg3）=3，∴f（lg3）+f（lg）=8，∴f（lg）=5，故选：C9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．ω=πB．φ=C．f（x）的单调减区间为（2k﹣，2k+），k∈ZD．f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z【解答】解：由图象得，A=1，T==1，则T=2，由得，ω=π，则A正确；因为过点（，0），所以sin（π+φ）=0，则π+φ=kπ（k∈Z），φ=+kπ（k∈Z），又|φ|＜π，则φ=或，所以f（x）=sin（πx）或f（x）=sin（πx+），则B错误；当f（x）=sin（πx+）时，由得，，所以函数的递减区间是（2k﹣，2k+），k∈Z，则C正确；当f（x）=sin（πx）时，由πx=kπ（k∈Z）得，x=k+（k∈Z），所以f（x）的对称中心是（k+，0），k∈Z，则D正确；故选B．10．（5分）设函数f（0）x=sinx，定义f（1）x=f′[f（0）（x）]，f（2）（x）=f′[f（1）（x）]，…，f（n）（x）=f′[f（n﹣1）（x）]，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）的值是（）A．B．C．0 D．1【解答】解：f（0）x=sinx，则f（1）x=cosx，f（2）（x）=﹣sinx，f（3）（x）=﹣cosx，f（5）x=cosx，则f（5）x=f（1）（x），即f（n+4）（x）=f（n）（x），则f（n）（x）是周期为4的周期函数，则f（1）（x）+f（2）（x）+f（3）（x）+f（4）（x）=sinx+cosx﹣sinx﹣cosx=0，则f（1）（150）+f（2）（150）+f（3）（150）+…+f（2017）（150）=f（1）（150）（150）=cos15°=cos （450﹣300）=cos45°cos30°+sin45°sin30°=×+×=，故选：A．11．（5分）将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（）A．B． C．D．【解答】解：设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，则由题意可得，∴x=2﹣2r，∴圆柱的体积为V（r）=πr2（2﹣2r）（0＜r＜1），则V（r）≤π=∴圆柱的最大体积为，此时r=，故选：B．12．（5分）已知P（x，y）（其中x≠0）为双曲线﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则△PAB的面积为（）A．B．C．D．与点P的位置有关【解答】解：由题意，O，P，A，B四点共圆，∠APB=∠AOB，tan=2，sin∠AOB=，设P（x，y），双曲线的渐近线方程为y=±2x，则|PA||PB|==，∴△PAB的面积为•=．故选C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知点M（2，0）、N（0，4），以MN为直径的圆的标准方程为（x ﹣1）2+（y﹣2）2=5．【解答】解：根据题意，设要求圆的圆心即点M、N的中点为C（x，y），半径为r，又由点M（2，0）、N（0，4）；则有，解可得，又有2r=|MN|==，则r2=5；故要求圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．14．（5分）在等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，S n为数列{a n}的前n项和，S19=152．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a n＞0，a7=a4+4，∴，解得a1+9d=a10=8，S n为数列{a n}的前n项和，则S19=（a1+a19）=19a10=152．故答案为：152．15．（5分）已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则a lnb的最大值为e．【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，∴lnt=lna•lnb≤=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号．∴t≤e．故答案为：e．16．（5分）已知双曲线C2与椭圆C1：+=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．【解答】解：双曲线C2与椭圆C1：+=1具有相同的焦点，可得c=1，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得S=4mn，≥2=，当且仅当时，mn≤，此时四边形的面积取得最大值，解得m=，n=，可得双曲线的实轴长2a=﹣===，双曲线的离心率为：=．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=2C，2b=3c．（1）求cosC；（2）若c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵B=2C，2b=3c，∴由正弦定理得，，则，即cosC==；（2）∵2b=3c，且c=4，∴b=6，∵0＜C＜π，cosC=，∴sinC==，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC，则，即a2﹣9a+20=0，解得a=4或a=5，当a=4时，△ABC的面积S===，当a=5时，△ABC的面积S===．18．（12分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）女生打分的平均分为：=（68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，男生打分的平均分为：=（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为：=0.45，∴最高矩形的高h==0.045．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数n==20，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，∴有女生被抽中的概率p=1﹣=1﹣=．19．（12分）如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AM=CD=AB=1，M为AB的三等分点，现将△AMD沿MD折起，使平面AMD⊥平面MBCD，连接AB、AC．（Ⅰ）在AB边上是否存在点P，使AD∥平面MPC？（Ⅱ）当点P为AB边中点时，求点B到平面MPC的距离．【解答】解：（Ⅰ）在AB边上存在点P，满足PB=2PA，使AD∥平面MPC．连接BD，交MC于O，连接OP，则由题意，DC=1，MB=2，∴OB=2OD，∵PB=2PA，∴OP∥AD，∵AD⊄平面MPC，OP⊂平面MPC，∴AD∥平面MPC；（Ⅱ）由题意，AM⊥MD，平面AMD⊥平面MBCD，∴AM⊥平面MBCD，∴P到平面MBC的距离为，==1，△MBC中，MC=BC=，MB=2，∴MC⊥BC，∴S△MBC==．△MPC中，MP==CP，MC=，∴S△MPC设点B到平面MPC的距离为h，则由等体积可得，∴h=．20．（12分）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B 关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．【解答】解：（1）∵动点M到直线y=﹣1的距离等于到定点C（0，1）的距离，∴动点M的轨迹为抛物线，且=1，解得：p=2，∴动点M的轨迹方程为x2=4y；（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．联立，化为x2﹣4kx+8=0，△=16k2﹣32＞0，解得k＞或k＜﹣．∴x1+x2=4k，x1x2=8．直线直线AC的方程为：y﹣y2=﹣（x+x2），又∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，∴4ky﹣4k（kx2﹣2）=（kx2﹣kx1）x+kx1x2﹣kx22，化为4y=（x2﹣x1）x+x2（4k﹣x2），∵x1=4k﹣x2，∴4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，则y=2，∴直线AC恒过一定点（0，2）．21．（12分）已知函数f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）若f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），求证：|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．【解答】解：（I）∵f（x）在区间（0，1）上单调递增，∴f′（x）=a+≥0，x∈（0，1），即a，∵x∈（0，1），∴﹣＜﹣1，∴a≥﹣1．（II）证明：h（x）=﹣﹣ax﹣lnx，h′（x）=﹣x﹣a﹣，x∈（0，+∞）．令h′（x）=0得x2+ax+1=0，∵函数h（x）=﹣x2﹣f（x）有两个极值点x1、x2，且x1∈[，1），∴方程x2+ax+1=0有两解x1、x2，且x1∈[，1），∴x1•x2=1，x1+x2=﹣a，且ax1=﹣1﹣x12，ax2=﹣1﹣x22，x2∈（1，2]．∴当0＜x＜x1时，h′（x）＜0，当x1＜x＜x2时，h′（x）＞0，当x＞x2时，h′（x）＜0，∴x1为h（x）的极小值点，x2为h（x）的极大值点，∴|h（x1）﹣h（x2）|=h（x2）﹣h（x1）=﹣x22﹣ax2﹣lnx2+x12+ax1+lnx1=x22﹣x12+ln=﹣x12++2lnx1，令H（x1）=﹣x12++2lnx1，则H′（x1）=﹣x1﹣+==﹣＜0，∴H（x1）在[，0）上是减函数，∴H（x1）≤H（）=﹣2ln2＜2﹣ln2，即|h（x1）﹣h（x2）|＜2﹣ln2．请考生在第22、23二题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程是ρ=1，在以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中，将曲线C1所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的参数方程；（Ⅱ）直线l过点M（1，0），倾斜角为，与曲线C2交于A、B两点，求|MA|•|MB|的值．（Ⅰ）由题意知，曲线C1的极坐标方程是ρ=1，直角坐标方程为x2+y2=1，【解答】解：曲线C2方程为x2+y2=1，参数方程为（θ为参数）．（Ⅱ）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y2=1，化简得5t2+t﹣8=0，即有t1t2=﹣，可得|MA|•|MB|=|t1t2|=．【选修4-5：不等式选讲】23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当2x﹣3≥0，即x≥时，不等式|2x﹣3|＜x可化为2x﹣3＜x，解得x＜3，∴≤x＜3；当2x﹣3＜0，即x＜时，不等式|2x﹣3|＜x可化为3﹣2x＜x，解得x＞1，∴1＜x＜；综上，不等式的解集为{x|1＜x＜3}；∴不等式x2﹣mx+n＜0的解集为{x|1＜x＜3}，∴方程x2﹣mx+n=0的两实数根为1和3，∴，∴m﹣n=4﹣3=1；（Ⅱ）a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥（2ab+2bc+2ac）+2（ab+bc+ac）=3（ab+bc+ca）=3；∴a+b+c的最小值是．。

郑州市2017年高中毕业年级第二次质量预测(数学)

市2017年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部．考试时间120分钟，总分值150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第一卷〔选择题共60分〕一、选择题〔本大题共12小题。

每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中。

只有一项为哪一项符合题目要求的．〕 1．复数f 〔n 〕＝n i 〔n ∈N ﹡〕．那么集合{z ｜z ＝f 〔n 〕}中元素的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．无数 2．设x ＝0.53，y ＝3log 2，z ＝cos 2，那么A ．z ＜x ＜yB ．y ＜z ＜xC ．z ＜y ＜xD ．x ＜z ＜y 3．要计算1＋12＋13＋…＋12017的结果，下面程序框图中的判断框可以填A ．n ＜2017B ．n ≤2017C ．n ＞2017D ．n ≥20174．某几何体的三视图如下图，其中俯视图为扇形，那么该几何体的体积为A ．163π B ．3πC ．29πD ．169π5．以下命题是真命题的是A ．ϕ∀∈R ，函数f 〔x 〕＝sin 〔2x ＋ϕ〕都不是偶函数B ．α∀，β∈R ，使cos 〔α＋β〕＝cos α＋cos βC ．向量a ＝〔2，1〕，b ＝〔－1，0〕，那么a 在b 方向上的投影为2D ．“｜x ｜≤1〞是“x ≤1〞的既不充分又不必要条件6．在区间[1，e]上任取实数a ，在区间[0，2]上任取实数b ，使函数f 〔x 〕＝2ax ＋x ＋14b 有两个相异零点的概率是 A ．12(1)e － B ．14(1)e － C ．18(1)e － D ．116(1)e －7．数列{n a }满足1n a ＋＝n a －1n a －〔n ≥2〕，a 1＝m ，a 2＝n ，n S 为数列{n a }的前n 项和，那么2017S 的值为A ．2017n －mB ．n －2017mC ．mD ．n8．实数x ，y 满足2,6,1,y x x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≥＋＋≤≥那么z ＝2｜x －2｜＋｜y ｜的最小值是A ．6B ．5C ．4D ．39．空间四边形ABCD ，满足｜AB ｜＝3，｜BC ｜＝7，｜CD ｜＝11，｜DA ｜＝9，那么AC ·BD 的值A ．－1B ．0C ．212 D ．33210．将数字“124467〞重新排列后得到不同的偶数个数为A ．72B ．120C ．192D ．24011．P 为双曲线24y －2x ＝1上任一点，过P 点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A ，B ，那么｜PA ｜·｜PB ｜的值为 A ．4 B ．5 C ．45D ．与点P 的位置有关 12．函数f 〔x 〕＝sin 2cos xx＋．如果当x ＞0时，假设函数f 〔x 〕的图像恒在直线y ＝kx 的下方，那么k 的取值围是 A ．[13．[13，＋∞〕 C ．D ．[]第二卷〔非选择题共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部．第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2017年高三-河南省-郑州市-数学(文)-二模

2017年郑州市高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设z 1＝1＋i ，z 2＝1－i （i 是虚数单位），则12z z ＝A ．－iB ．iC ．0D ．12．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2，5}，C UB ＝{4，5，6}，则A ∩BA ．{1，2}B ．{5}C ．{1，2，3}D ．{3，4，6} 3．直线x ＋2ay －5＝0与直线ax ＋4y ＋2＝0平行，则a 的值为A ．2B ．±2C ．2D ．±24．在一个边长为500米的正方形区域的每个顶点处设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸物，则爆炸点距离监测站200米内都可以被检测到．那么随机投放一个爆炸物被监测到的概率为______________．A ．25B ．225C ．325D ．4255．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．i ＞10? B ．i ＜10? C ．i ＞20?D ．i ＜20?6．在等比数列n a 中，若a 4，a 8是方程x 2－4x ＋3＝0的两根，则a 6的值是A ．3B ．－3C ．±3D ．±37．已知函数f （x ）＝1()5x－3log x ，若x 0是函数y ＝f （x ）的零点，且0＜x 1＜x 0，则f （x 1）A ．恒为正值B ．等于0 C ．恒为负值D ．不大于08．一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（单位cm 3）A ．2B ．3C ．4D ．9．若向量a ＝（x －1，2），b ＝（4，y ）相互垂直，则93xy ＋的最小值为A ．12B ．23C ．32D ．610．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥βC ．若α∥β，mβ，m ∥α，则m ∥βD ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n 11．若双曲线2221x ab2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线2y＝2bx 的焦点分成7︰3的两段，则此双曲线的离心率为A ．98B ．53C ．324D ．5412．设A 、B 、C 是圆22x y ＋＝1上不同的三个点，且OA ·OB ＝0，存在实数λ，μ使得OC＝λOA ＋μOB ，实数λ，μ的关系为A ．22＋＝1 B ．1＋1＝1 C ．λ·μ＝1 D ．λ＋μ＝1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

河南省郑州市高中毕业年级第二次质量预测文数

精品企业管理资料，用心整理的下载即可修改使用！！欢迎下载使用！！河南省郑州市2017届高中毕业年级第二次质量预测数学（文科）本试卷分第♊卷（选择题）和第♋卷（非选择题）两部分。

考试时间 分钟，满分 分。

考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。

交卷时只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 个小题每小题分共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知复数z 满足(1)1z i i -=-，则||z =（）✌23．2i +5．已知集合{}2|log 1A x x =≤，1|1B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，则=)(B C A R （） ✌．(,2]-∞．(0,1]．[]1,2．(2,)+∞．已知)2,1(),,2(-==b m a ，若)2//(b a a +，则m 的值是（）✌．4-．2．0．2-．已知直线(1)y k x =+与不等式组40,30,0,0x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪>>⎩表示的区域有公共点，则k 的取值范围为（） ✌．[0,)+∞．]23,0[．3(0,]2．3(,)2+∞．执行如图程序框图，输出的结果为（）✌．  ．  ．  ．  ．平面内凸四边形有条对角线，凸五边形有条对角线，以此类推，凸 边形的对角线条数为（） ✌．  ．  ．  ．  ．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：❽邪解立方有两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．❾意思是说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为 ，这个比率是不变的，如图是一个阳马三视图，则其表面积为（）✌． ．23+．33+．32．已知3()sin 4f x a x x =+，若(lg3)3f =，则1(lg )3f =（）No.:00000000000006937精品企业管理资料，用心整理的下载即可修改使用！！欢迎下载使用！！✌．3．3- ．5 ．8．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||ϕπ<）的部分图像如图所示，则下列说法错误的是（） ✌．ωπ=．4πϕ=．()f x 的单调减区间为13(2,2)44k k -+，k Z ∈ ．()f x 的对称中心是1(,0)4k +，k Z ∈ ．设函数(0)()sin f x x =，定义(1)(0)()'()f x f f x ⎡⎤=⎣⎦，(2)(1)()'()f x f f x ⎡⎤=⎣⎦，⑤，()(1)()'()n n f x f f x -⎡⎤=⎣⎦，则(1)(2)(3)(2017)(15)(15)(15)(15)f f f f ︒+︒+︒++︒…的值是（）✌．624．624．．．将一个底面半径为，高为的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（） ✌．27π．827π ．3π ．29π ．已知(,)P x y （其中0x ≠）为双曲线2214y x -=上任一点，过P 点向双曲线的两条渐进线分别作垂线，垂足分别为A ，B ，则PAB ∆的面积为（） ✌．25．45．825．与点P 的位置有关第♋卷（非选择题共 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 题为选考题，考生根据要求作答。