含互感电路分析
电路分析原理第八章 互感耦合电路分析
称为耦合电感器的耦合系数。它是一个导出参数。
三、互感电压 1.分析互感电压的实际方向
2.同名端的规定与耦合电感器的图形符号
3.同名端与互感电压的关系 4.电路模型中的互感电压分析
1.分析互感电压的实际方向
图8-3 (t)增加时，互感电压实际方向与耦合电感器 导线绕向间的关系(图中互感电压用受控电压源表示) a) b)
电路分析原理（上册）
第八章 第一节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节
互感耦合电路分析
耦合电感器与互感电压 耦合电感器的串联 耦合电感器的并联 线性变压器电路分析 含有耦合电感器的复杂电路分析 理想变压器
第二节 去耦合等效电路
第一节 一、耦合电感器的定义
耦合电感器与互感电压
二、耦合电感器自感、互感与耦合系数的定义
1.自感定义
图8-2 耦合电感器自感、互感、耦合系数定义示图 a)2-2′开路 b)1-1′开路
2.互感定义 在图8-2a中，互感磁链为ψ21=N2ϕ21 (ϕ21全部穿过N2)
定义M21≜ψ21/i1=N2ϕ21/i1(8-2a)
为电感器2与电感器1之间的互感(mutual inductance)。 同样地，在图8-2b中有M12≜ψ12/i2=N1ϕ12/i2(8-2b)
2)去耦合等效电路是在指定了电流、电压参考方向后导出的， 但等效电路中的元件参数，只决定于耦合电感器的连接方式， 即是同名端一端相接，还是异名端一端相接，而与电流、电压 的参考方向是无关的【思考 你能否举例证实之?】。 3)时域中的去耦合等效电路对于任意波形的电流、电压都是适 用的。
钮电流、与任意两个端钮间的电压都保持不变。
二、去耦合等效电路的确定 1.时域中的去耦合等效电路
第6章 互感电路图文
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
互感线圈电路的研究实验报告
互感线圈电路的研究实验报告一、实验目的本实验旨在制作一个互感线圈电路并测试其性能，通过实验掌握互感线圈电路的基本原理，了解互感线圈在电路中的应用。
二、实验原理互感线圈是指将两个或多个线圈卷绕在同一铁心上，使它们能够彼此感应，并在电路中起到传输电能的作用。
当两个线圈中的一个发生电流变化时，将会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象称为电磁感应。
互感线圈的主要参数有匝数、互感系数、自感系数和耦合系数等。
匝数是指线圈中的匝数，互感系数是指一个线圈中的电流变化所引起的另一个线圈中的感应电动势与前者电流的比值，自感系数是指一个线圈中的电流变化所引起的自感电动势与线圈电流的比值，耦合系数是指两个线圈的互感系数与它们的自感系数之比。
在实际使用中，可以通过改变两个线圈之间的距离、线圈数量和电流大小等方式来调节互感系数和耦合系数，从而实现对互感线圈电路的控制。
三、实验器材和材料1. 电源：直流电源2. 信号发生器：任意波形信号发生器3. 示波器：数字示波器4. 电阻箱5. 电源线、连接线等6. 铜线、铁芯、电容、电感等材料四、实验步骤1. 制作互感线圈根据实验要求，确定互感线圈的匝数、大小和形状等参数，并选择相应的材料进行制作。
通过在铁芯上卷绕铜线，制作一个基本的互感线圈。
2. 连接电路将直流电源和任意波形信号发生器连接到互感线圈上，组成基本的互感线圈电路。
调节电源和信号发生器的参数，使得电路处于合适的工作状态。
3. 测试互感线圈电路使用数字示波器监测电路中的电压和电流，并记录相关的实验数据。
通过对数据的分析，可以评估电路的性能和稳定性。
4. 调节互感系数和耦合系数根据实验结果，通过修改铜线、铁芯和电容等材料的参数来调节互感系数和耦合系数，并重新测试电路的性能。
五、实验结果分析通过实验，我们可以得到互感线圈电路的性能和稳定性数据，并且能够分析相关数据，得到一个基本的理解。
通过调节互感系数和耦合系数，可以改变电路的性能和稳定性，并且实现对互感线圈电路的控制。
电路分析基础互感电路等效电感量的计算
互感电路等效电感量的计算1.写出图4-8和图4-9中线圈2两端的互感电压u 。
解析：对图4-4，线圈2两端的互感电压dt di Mu 12M =；对图4-5，线圈2两端的互感电压dtdi M u 12M -=图4-8 图4-9 图4-4中互感电压2M u 的表达式前面之所以取“＋”号，是因为两电流产生的磁链方向一致，其磁场相互增强；而图4-5中互感电压2M u 的表达式前面之所以取“－”号，是因为两电流产生的磁链方向相反，其磁场相互削弱的缘故。
2.K=1和K=0各表示两个线圈之间怎样的关系？解析：K=1说明两个线圈之间达到了全耦合；K=0表示两个线圈之间无耦合作用。
3.两个有互感的线圈，一个线圈两端接电压表，当另一线圈输入电流的瞬间，电压表指针向正值方向摆动，试判断同名端。
解析：电压表向正值方向摆动，说明线圈两端的互感电压极性与电压表极性相同；线圈流入电流的瞬间，电流是增强的，自感电压的高极性端应为电流流入端。
因此初级线圈的电流流入端端子和次级线圈与电压表高极性相联的端子为一对同名端。
4.互感线圈的串联和并联有哪几种形式？其等效电感分别为多少？解析：当两互感线圈串联时，若两个异名端接在一起，称为顺串；若两个同名端接在一起时，称为反串；两个互感线圈相并联时，若两两同名端接在一起时，称为同侧相并；若两两异名端接在一起时，则构成异侧相并，其等效电感分别为：M L L L ML L L 222121-+=++=反顺M L L M L L L 221221-+-=同ML L M L L L 221221++-=异 5.画出互感线圈顺接串联的去耦等效电路，并根据去耦等效电路求出等效电感。
解析：两互感线圈顺接串联的去耦等效电路如图4-10示，其等效电感为：M L L L 221++=图4-10 顺接串联的去耦等效电路6.互感线圈同名端并联的T 型等效电路，并根据等效电路求出等效电感。
解析：两互感线圈同名端并联的T 型等效电路如图4-11所示，电路的等效电感为：ML L M L L L 221221-+-=图4-11 同名端并联等效电路。
包含互感元件的并联谐振电路的研究
ＸＵ ｉｈ ｉ，Ｗ ＡＮＧ ｉｎ ｃ ｅ ｇ ．Ｓ Ｗ ｕ ｘ ｎ Ｂ — ｕ Ｊａ —ｈ ｎ Ｕ — ｕ
（ ．ｎ ｔｔ ｔ ｆＩｆ ｒ ｔ ｎ Ｅ ｇｎ ｅ ｉｇ，Ｊｍｅ Ｕｎｖ ｒｉ １ Ｉ ｓｉ ｅｏ ｎ ｏ ｍａｉ ｎ ｉｅ ｒｎ ｕ ｏ ｉ ｉ ｉｅ ｓｔ ｙ，Ｘｉｍｅ ６ ０ １ ａ ｎ３ １ ２ ，Ｃｈ ｎ ； ｉａ ２ Ｉ ｆ ｒ ｔ ｎＳ ｉｎ ｅａ ｄ Ｅｎ ｉｅ ｒｎ ｌ ｇ ，Ｈｕ ｑａ ｉｅ ｓｔ ． ｎｏ ｍａｉ ｃｅ ｃ ｎ ｇｎ ｅ ｉｇＣｏｌ ｅ ｏ ｅ ａ ｉｏ Ｕｎｖ ｒｉ ｙ，Ｑｕ ｎ ｈ ｕ３ ２ １ ａ ｚ ｏ ６ ０ １．Ｃｈｎ ） ｉａ
维普资讯
第 ３期
许 碧 惠 ， ： 含 互 感 元 件 的 并 联 谐 振 电路 的研 究 等 包
５ ９
以便求电压、 电流． 电路 图如图 １图 ２所示． 、
面的 四种 元 件 串 联 一 起 又 彼 此 串联 的 公 式 （ 式 １， ） 已经 研究 了包 含互感 元 件的 串联谐 振 电路 ， 得 到 了实现 串联 谐振 的条 件 ， 即
ｎ ａｎｃｅ．
Ｋｅ ｒ ：ｆｅ ｄ ｔ ｅ ｒ ｅ ｗｏｒ ｙ ｗｏ ｄｓ ｉ ｌ ｈ ｏ ｙ ｏｆｎ ｔ ｋ；ｍ ｕｔ ｌｉ ｕｃ ａ ｃ ｕａ ｎｄ ｔ ｎ ｅ；ｐａ ａ ｌ ｌｒ ｓ ａ ｅ ｒ ｌｅ— ｅ ｏｎ ｎｃ
网络现代场 论 （ 简称 场论 说 ） ８ 是 ０年代 中期 由 陈椠年教授提 出的一 门新 的学 科． 场论 说 的电路理 论是 以从麦克斯韦方程组导 出的积分形式 的两组独 立方程组为基本定律 ， 从此 基本定律 出发 ， 推理演绎
Ｖ０＿ １ ＮＯ ３ Ｉ２ ．
Ｍ ａ ００７ ｖ２
常用的电流互感器检测电路分析
常用的电流互感器检测电路分析常用的电流互感器检测电路分析在高频开关电源中，需要检测出开关管、电感等元器件的电流提供给控制、保护电路使用。
电流检测方法有电流互感器、霍尔元件和直接电阻取样。
采用霍尔元件取样，控制和主功率电路有隔离，可以检出直流信号，信号还原性好，但有μs级的延迟，并且价格比较贵；采用电阻取样价格非常便宜，信号还原性好，但是控制电路和主功率电路不隔离，功耗比较大。
电流互感器具有能耗小、频带宽、信号还原性好、价格便宜、控制和主功率电路隔离等诸多优点。
在Push-Pull、Bridge等双端变换器中，功率变压器原边流过正负对称的双极性电流脉冲，没有直流分量，电流互感器可以得到很好的应用。
但在Buck、Boost等单端应用场合，开关器件中流过单极性电流脉冲；原边包含的直流分量不能在副边检出信号中反映出来，还有可能造成电流互感器磁芯单向饱和；为此需要对电流互感器构成的检测电路进行一些改进。
2 电流互感器检测单极性电流脉冲的应用电路分析根据电流互感器磁芯复位方法的不同，可有两种电路形式：自复位与强迫复位。
自复位在电流互感器原边电流脉冲消失后，利用激磁电流通过电流互感器副边的开路阻抗产生的负向电压实现复位，复位电压大小与激磁电流和电流互感器开路阻抗有关。
强迫复位电路在原边直流脉冲消失期间，外加一个大的复位电压，实现磁芯短时间内快速复位。
2.1 电流互感器检测电路常用的电流互感器检测电路如图1(a)所示。
图1(b)表示原边有电流脉冲时的等效电路，电流互感器简化为理想变压器与励磁电感m模型，s为取样电阻。
当占空比<0.5时，在电流互感器原边电流脉冲消失后，磁芯依靠励磁电流流过采样电阻s产生负的伏秒值，实现自复位〔如图1（d 1）～（i1）所示〕，由于采样电阻s很小，所以负向复位电压较小；当电流脉冲占空比很大时(>0.5)，复位时间很短，没有足够的复位伏秒值，使得磁芯中直流分量d增大，有可能造成磁芯逐渐正向偏磁饱和〔如图1（d2）～（i2）所示〕，失去检测的作用，所以自复位只能应用于电流脉冲占空比<0.5的场合。
电路原理第六章互感电路
本章内容
1.互感 2.同名端 3.互感电路分析 4.理想变压器
本章教学目的
互感器在电工、电子技术中应用十分广泛， 本章首先介绍互感电路，在此基础上提出理想 变压器基本概念。
本章教学要求
掌握自感、电感、互感的概念；牢固掌握同 名端的流、阻抗交换比的计 算公式。
6.4 理想变压器
变压器由具有互感的线圈组成。 1）理想变压器满足如下条件： ① 变压器没有能量损耗。PL＝PCu+PFe，PCu＝0， 表示变压器铜线损耗为零，即线圈绕组电阻为 零，电导率 ；PFe=0，表示变压器铁芯损耗 为零，即铁芯没有涡流损耗和磁滞损耗。 ② 铁芯导磁率，故线圈间耦合很紧，没有漏磁。
i1
* 1
1′
i2
2’ 2 * 图6-2
图6-1中，W1中流过电流i1时，W1中产生感生 电压正方向如图示，记为uL1。i1产生磁通在W2
中也会产生感生电压，i1增大时，21也增大，由
楞次定律，W2中产生感生电压2端为正，记为 uM2，大小为
uM 2W 2dd 2t1 d d2（t1 6M .2-21）d 1 d1it
解：因为理想变压器不消耗能量，所以电源输 给变压器的功率就等于负载吸收的功率，当理 想变压器入端电阻R’=Ri=10 时变压器吸收最 大功率。根据式6.4-3有
n2 R' 10 1 RL 90 9
即理想变压器匝数比 n W1 1 时，负载获得的
W2 3
功率最大。此时，变压器原线圈电流
I1
RiUSR'
（1）当电流参考方向为流入同名端，互感电压 的参考方向也为流入同名端时，互感电压表达 式前取正号；
（2）当电流参考方向为流入同名端，但互感电 压的参考方向为流出同名端时，互感电压表达 式前取负号； （3）当电流参考方向为流出同名端，但互感电 压的参考方向为流入同名端时，互感电压表达 式前取负号； （4）当电流参考方向为流出同名端，互感电压 的参考方向也为流出同名端时，互感电压表达 式前取正号；
互感电路分析
互感电路分析(共22页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-互感电路分析一、是非题1.互感耦合线圈的同名端仅与两线圈的绕向及相对位置有关，而与电流的参考方向无关。
2.图示两互感线圈的a、c两端互为同名端，则可推断b、d也互为同名端。
3.当两互感线圈的电流同时流出同名端时，两个电流所产生磁场是互相削弱的。
4.互感电压的正负不仅与线圈的同名端有关，还与电流的参考方向有关。
5.耦合电感初、次级的电压、电流分别为u1、u2和i1、i2。
若次级电流i2为零，则次级电压u2一定为零。
6.对图示电路有。
7.对右上图示电路有。
8.图示电路中互感电压u M为参考方向，当开关S闭合瞬间，u M的真实方向与参考方向相同。
9.图示耦合电感电路中，互感电压u M为参考方向，当开关S断开瞬间，u M的真实方向与参考方向相反。
10.如图所示，当i1按图示方向流动且不断增大时，i2的实际方向如图所示。
11.对右上图示电路有：12.某匝数为N的线圈，自感为L，如果此线圈的匝数增加一倍，则其自感变为4L。
13.两个耦合电感串联，接至某正弦电压源。
这两个电感无论怎样串联都不影响电压源的电流。
1.答案(+)2.答案(+)3.答案()4.答案(+)5.答案()6.答案()7.答案()8.答案()9.答案(+)10.答案()11.答案()12.答案(+)13.答案()二、单项选择题1.两个自感系数各为L1、L2的耦合电感，其互感系数的最大值为(A)L1L2(B)(C)L1+L2(D)2.电路如图所示，开关S动作后时间常数最大的电路是：3.图示电路中，若已知，而不详，则电压为(A)(B)不能确定(C)(D)4.右上图示电路中、，则u1为(A)(B)(C)(D)5.图示电路中的开路电压为(A)(B)(C)(D)6.图示电路中，i S=sin(2f t+45)A，f =50Hz当t =10ms时，u2为(A)正值 (B)负值 (C)零值 (D)不能确定7.电路如右上图所示，已知L1=6H，L2=3H，M=2H，则ab两端的等效电感为(A)13H (B)5H (C)7H (D)11H8.图示两互感线圈串联接于正弦交流电源，则当耦合因数k逐渐增大时，电源输出的平均功率P(A)逐渐减小 (B)逐渐增大 (C)无法确定9.两耦合线圈顺向串联时等效电感为，反向串联时等效电感为，则可确定其互感M为(A) (B) (C) (D)无法确定10.图示二端网络的等效阻抗Z ab为：(A)j1(B)j2(C)j311.右上图示电路，S闭合后电路的时间常数为(A)15ms (B)25ms (C)5ms (D)其他值12.图示电路中，开关S动作后时间常数最大的电路是：13.左下图示电路，耦合因数k=1，L1=1H，L2=1H，，则与分别为(A)10V与0V (B)10V与20V(C)10V与0V (D)10V与20V14.右上图示电路中，互感M=1H，电源频率=1rad/s，a、b两端的等效阻抗Z 为(A)j1(B)0 (C)j2(D)j415.图示电路中L1=1H，L2=1H，M=，C=100F，则电路的谐振频率f0为(A)(B)(C)(D)1.答案(D)2.答案(A)3.答案(B)4.答案(C)5.答案(B)6.答案(B)7.答案(A)8.答案(A)9.答案(A)10.答案(C)11.答案(B)12.答案(C)13.答案(D)14.答案(B)15.答案(D)三、填空题1.对于L1=1H、L2=4H的耦合电感，若能实现全耦合，则互感M为____2.耦合电感的同名端与两个线圈的绕向和相对位置有关，与电流的参考方向_____________。
互感电路分析
互感电路分析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：互感电路分析一、是非题1.互感耦合线圈的同名端仅与两线圈的绕向及相对位置有关，而与电流的参考方向无关。
2.图示两互感线圈的a、c两端互为同名端，则可推断b、d也互为同名端。
3.当两互感线圈的电流同时流出同名端时，两个电流所产生磁场是互相削弱的。
4.互感电压的正负不仅与线圈的同名端有关，还与电流的参考方向有关。
5.耦合电感初、次级的电压、电流分别为u1、u2和i1、i2。
若次级电流i2为零，则次级电压u2一定为零。
6.对图示电路有。
7.对右上图示电路有。
8.图示电路中互感电压u M为参考方向，当开关S闭合瞬间，u M的真实方向与参考方向相同。
9.图示耦合电感电路中，互感电压u M为参考方向，当开关S断开瞬间，u M的真实方向与参考方向相反。
10.如图所示，当i1按图示方向流动且不断增大时，i2的实际方向如图所示。
11.对右上图示电路有：12.某匝数为N的线圈，自感为L，如果此线圈的匝数增加一倍，则其自感变为4L。
13.两个耦合电感串联，接至某正弦电压源。
这两个电感无论怎样串联都不影响电压源的电流。
1.答案(+)2.答案(+)3.答案(-)4.答案(+)5.答案(-)6.答案(-)7.答案(-)8.答案(-)9.答案(+)10.答案(-)11.答案(-)12.答案(+)13.答案(-)二、单项选择题1.两个自感系数各为L1、L2的耦合电感，其互感系数的最大值为(A)L1L2 (B)(C)L1+L2 (D)2.电路如图所示，开关S动作后时间常数最大的电路是：3.图示电路中，若已知，而不详，则电压为(A)(B)不能确定(C)(D)4.右上图示电路中、，则u1为(A)(B)(C)(D)5.图示电路中的开路电压为(A)(B)(C)(D)6.图示电路中，i S=sin(2fπt+45︒)A，f =50Hz当t =10ms时，u2为(A)正值 (B)负值 (C)零值 (D)不能确定7.电路如右上图所示，已知L1=6H，L2=3H，M=2H，则ab两端的等效电感为(A)13H (B)5H (C)7H (D)11H8.图示两互感线圈串联接于正弦交流电源，则当耦合因数k逐渐增大时，电源输出的平均功率P(A)逐渐减小 (B)逐渐增大 (C)无法确定9.两耦合线圈顺向串联时等效电感为0.7H，反向串联时等效电感为0.3H，则可确定其互感M为(A)0.1H (B)0.2H (C)0.4H (D)无法确定10.图示二端网络的等效阻抗Z ab为：(A)j1Ω (B)j2Ω (C)j3Ω11.右上图示电路，S闭合后电路的时间常数 为(A)15ms (B)25ms (C)5ms (D)其他值12.图示电路中，开关S动作后时间常数最大的电路是：13.左下图示电路，耦合因数k=1，L1=1H，L2=1H，，则与分别为(A)10V与0V (B)10V与20V(C)-10V与0V (D)-10V与20V14.右上图示电路中，互感M=1H，电源频率ω=1rad/s，a、b两端的等效阻抗Z 为(A)j1Ω (B)0 (C)j2Ω (D)j4Ω15.图示电路中L1=1H，L2=1H，M=0.5H，C=100μF，则电路的谐振频率f0为(A)(B)(C)(D)1.答案(D)2.答案(A)3.答案(B)4.答案(C)5.答案(B)6.答案(B)7.答案(A)8.答案(A)9.答案(A)10.答案(C)11.答案(B)12.答案(C)13.答案(D)14.答案(B)15.答案(D)三、填空题1.对于L1=1H、L2=4H的耦合电感，若能实现全耦合，则互感M为____2.耦合电感的同名端与两个线圈的绕向和相对位置有关，与电流的参考方向_____________。
互感耦合电路的分析
* 6.1 互感及互感电压 * 6.2 含耦合电感电路的分析
* 6.3 变压器
6.1 互感及互感电压
6.1.1 互感现象
1．互感现象
在交流电路中，如果在一个线圈的附近还有另一个线圈， 当其中一个线圈中的电流变化时，不仅在本线圈中产生感应 电压，而且在另一个线圈中也会产生感应电压，这种现象称
M 2 M 21 M 12
21 12
i1 i2
N 2 21 N 112 N 111 N 2 22 L1 L2 i1 i2 i1 i2
式中L1与L2分别为线圈１和线圈２的自感系数，由上式很容易可 得
M L1 L2
工程中常用耦合系数k来衡量两线圈耦合的紧密程度，其定 义式为
【例】判断下图所示互感线圈的同名端。
1 2 a） 3 4 * 1 Δ 2 3 4 5 Δ * 6 1 2 * 3Δ 4* 5 Δ 6
b）
c）
【解:】根据同名端的定义，利用电磁感应定律判断。 （1）图a中端钮1、4为同名端，2、3为同名端 （2）图b中端钮1、3为同名端，1、6为同名端，3、6为同名 端，2、4为同名端，2、5为同名端，4、5为同名端。 （3） 图c中端钮1、4为同名端，1、6为同名端，3、6为同 名端，4、5为同名端、2、3为同名端，2、5为同名端。
i1 i2
φ1
φ2
1 2
3 4
i1
1 2
i2
a） 3 4
b）
对于未标出同名端的任何一对耦合线圈，可用下图所示的 电路来确定其同名端。
i1
S
1 M 3
R
US L1 L2
V
2
4
当开关S迅速闭合时，i1将从线圈L1的1端流入，且 dt 0 。 di 如果电压表正向偏转，表示线圈L2中的互感电压 u21 M 0 ，
第11章 含有互感元件的电路
u1
u11
u12
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
u21
u22
M
di1 dt
L2
di2 dt
在正弦稳态电路中，其相量形式的方程为
U1 jL1I1 jMI2 U 2 jMI1 jL2 I2
二、耦合系数（coupling coefficient）k
k 表示两个线圈磁耦合（magnetic coupling）的紧密程度。
0
故 M L1 L2
互感小于两元件自感的几何平均值。
2. 同名端在异侧
i
M
+
i1 •
i2
u
L1
L2
–
•
u
L1
di1 dt
M
di2 dt
u
L2
di2 dt
M
di1 dt
i = i1 +i2
解得u, i的关系
u ( L1 L2 M 2 ) di L1 L2 2M dt
Leq
( L1 L2 M 2 ) L1 L2 2M
(Z3 jL3 jM12 jM13 jM23 )Ia (Z2 jL2 j2M23 jL 3 Z3 )Ib U S2
互感电压不仅与参考方向有关，而且与线圈的绕向有 关，这在电路分析中显得很不方便。
11
s
0
i1 +
N1
N2
N3
u11 – + u21 – + u31 –
u21
M 21
di1 dt
u31
M 31
di1 dt
引入同名端可以解决这个问题。
1. 同名端的定义： 同名端是分别属于两个线圈的这样两个端点：当
互感器电路设计
互感器电路设计互感器是一种常见的电子元件，用于测量和转换电磁场。
它是通过电磁感应原理工作的，主要由线圈和铁芯组成。
在这篇文章中，我们将介绍互感器电路的设计原理和应用。
互感器电路设计的首要任务是确定所需的电感值。
电感值取决于应用中的电流和频率。
一般来说，较高的电流和频率需要较大的电感值。
在设计电路之前，需要对电流和频率进行仔细的分析和计算。
设计互感器电路时，需要选择合适的线圈匝数和铁芯材料。
线圈匝数的选择取决于所需的电感值和电流。
一般来说，较大的线圈匝数可以获得较大的电感值。
铁芯材料的选择取决于应用中的磁场强度和频率。
常用的铁芯材料有铁氧体、钠磁铁氧体和铁氧体等。
在设计互感器电路时，还需要考虑电路的稳定性和精度。
为了提高电路的稳定性，可以采用负反馈电路或自校正电路。
负反馈电路可以通过将部分输出信号反馈到输入端来减小误差。
自校正电路可以通过自动调整电路参数来提高精度。
互感器电路设计还需要考虑电源和信号调理电路。
电源电路用于提供所需的电压和电流。
信号调理电路用于处理互感器输出的信号，使其适用于后续的数据采集或控制系统。
在实际应用中，互感器电路广泛用于各种测量和控制系统中。
例如，互感器电路可以用于电能表中的电流和电压测量。
它可以将电流和电压转换为相应的信号，以便实时监测和记录用电情况。
此外，互感器电路还可以用于无线充电器中的功率传输和接收。
它可以将电能转换为磁场，并在接收端重新转换为电能。
互感器电路设计是一项重要的工作，涉及到电感值的选择、线圈和铁芯的设计、电路稳定性和精度等方面。
通过合理的设计和选择，可以获得稳定可靠的互感器电路，满足不同应用的需求。
电路第10章---含有耦合电感的电路讲解
§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。
定义互磁链：图 10.1ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：互感磁通链：上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12 =M21 =M２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。
正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。
耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。
根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。
互感耦合电路s域分析
互感耦合电路s域分析
互感耦合电路是指电路中存在互感器，而互感器则是由两个或更多线圈组成，其中一个线圈的磁场可穿透另一个线圈，从而形成耦合。
在s域中对互感耦合电路进行分析，可以采用两种方法：本征阻抗法和双向Laplace变换法。
本征阻抗法是通过将互感耦合电路视为多个独立电路单元构成的网络，然后使用矩阵方法求解该网络的本征阻抗。
最终，可以得到网络的传输函数和稳定性条件。
双向Laplace变换法则是通过将电路中的元件都转化为s域的等效电路，然后利用Kirchhoff 电流和电压定律对电路进行建模，并采用Laplace变换求解。
该方法适用于复杂的互感耦合电路分析。
两种方法的具体步骤可以参考相关的电路分析教材和资料。
需要注意的是，在进行s域分析时需要保证电路中不存在非因果性的元件，并且要遵循电路平衡的原则。
含互感的电路
u11称为自感电压，u21称为互感电压。
11
21
N1 i1
+ u11 –
N2 + u21 –
11
21
N1 i1
+ u11 –
N2 + u21 –
当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋定则时，根据
def
k
M
L1 L2
可以证明，k1。
全耦合: s1 =s2=0 即 11= 21 ，22 =12
L 1
NΦ 1 11 i
,
1
L 2
NΦ 2 22 i
2
M 21
NΦ 2 21 i
,
M 12
NΦ 1 12 i
1
2
M M LL , M2 LL
12 21
12
12
k 1
三、互感线圈的同名端
具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电
互感的性质
•
•
•
U2 jM I1 jL2 I2
①从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M
②互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置 和周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有
M N1N2 （L N2）
耦合系数 (coupling coefficient)k：
k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。
•
•
(R 1j L1j 3)1I1(j 12 j 2)3I2
ω M•
•
(R 3j L3j 3)1I3U S1
(j M 12 jω1 M )3I•1(R 2jω2 L jω2 M )3I•2
互感的研究实验报告
互感的研究实验报告篇一：互感耦合电路实验报告用示波器研究互感耦合电路的特性工程物理系工物22 方侨光2002012041实验原理互感耦合电路及其原边回路的等效电路如下图所示：原副边回路的微分方程如下：di1di-M2 dtdtdidi-M1+L22+R2i2=0dtdtu1=R1i1+L1设原边电流为：i1=I1msinwt从微分方程组求u1的稳态解可得：u1=I1msinwt+wI1mcoswt式中M2w2R2M2w2L2，DL1=2 DR1=222R2+w2L2R+wL222即副边回路对原边的影响可等效为原边电阻增加DR1，同时电感减少DL1。
当R2= ，即副边开路时，DR1和DL1均为0；当w一定，且R2=wL2时，DR1达到极大值DR1maxwM2=2L2实验任务1．研究副边电阻R2改变时原边等效电阻增量DR1的变化。
当sinwt=1时，有：uuR1+DR1=1t=1tR=I1muRm骣ut÷-1÷R ÷÷?uRm桫只要不断改变R2取值，并读取sinwt=1时的ut和uRm值即可。
2．研究当w一定时DL1随R2的变化关系。
当coswt=1时，有：u1’tut’L1-DL1==RwI1mwuRmuRm可以利用上个实验的值，这时只需要读取coswt=1时ut的值即可。
事实上，两个实验可以同时做。
实验结果上次做实验的时候有一两个数据不正确。
比如测DR1时，第一组数据uRm>ut，显然不对。
因此重做了一次。
下面是重做的结果。
1．实验原始数据及处理2．DR1和DL1实验结果与理论计算的结果比较分析：1．测DR1时，当R2比较小的时候，误差相对较大，可能和电阻箱的精度、接线电阻、接触电阻等不可忽略有关。
2．测DL1时，误差实在大得惊人了。
并且误差随R2增加而增加，不过在R2= 时，还是比较符合的。
没想明白是什么原因。
猜想也许是相对误差的计算方法的问题。
因为如果考虑的是L1-DL1的相对误差的话，结果会好很多。
互感等效电路
互感等效电路互感等效电路是指通过适当的电路元件将复杂的互感电路简化为等效电路，以便更方便地进行电路分析和计算。
在实际电路中，常常会出现多个线圈之间相互耦合的情况，这时就需要使用互感等效电路进行描述和分析。
互感是指两个或多个线圈之间通过磁场相互耦合产生的现象。
当一个线圈中的电流变化时，会在相邻的线圈中感应出电动势，从而引起电流的变化。
这种相互作用可以用互感系数来描述，互感系数越大，两个线圈之间的耦合效果越明显。
在互感等效电路中，我们使用简化的元件来代替实际的互感电路。
最常用的互感等效电路元件是互感电感和互感电容。
互感电感是指通过互感现象产生的电感元件，它可以用来模拟互感电路中的电感。
互感电容是指通过互感现象产生的电容元件，它可以用来模拟互感电路中的电容。
互感等效电路的基本原理是通过互感元件的串联和并联组合，将复杂的互感电路简化为等效电路。
在互感电感的串联中，电感值相加；在互感电感的并联中，电感值取倒数相加再取倒数。
在互感电容的串联和并联中，电容值相加。
互感等效电路的应用非常广泛。
在通信系统中，互感等效电路可以用来描述天线之间的耦合效应。
在电源系统中，互感等效电路可以用来描述变压器和电感元件之间的相互作用。
在电子器件中，互感等效电路可以用来描述电路板上不同线圈之间的相互影响。
需要注意的是，互感等效电路只是对实际互感电路的近似描述，它并不能完全代替实际互感电路。
在进行电路设计和分析时，仍然需要考虑实际的互感效应和互感系数。
互感等效电路是将复杂的互感电路简化为等效电路的一种方法。
通过使用互感电感和互感电容等元件，可以方便地对互感电路进行分析和计算。
互感等效电路在通信系统、电源系统和电子器件中都有广泛的应用。
然而，互感等效电路只是对实际互感电路的近似描述，在实际设计和分析中仍然需要考虑实际的互感效应和互感系数。
互感电路的计算范文
互感电路的计算范文互感电路是由互感器和其他电路元件组成的电路，用于实现电能的传递和转换。
互感电路的计算涉及到互感器的参数以及电源和负载的特性，需要考虑电流、电压、功率等因素。
本文将详细讲解互感电路的计算方法，并结合实例进行说明。
U1/U2=N1/N2=I1/I2其中，U1和U2分别为一次侧电压和二次侧电压，N1和N2分别为一次侧匝数和二次侧匝数，I1和I2分别为一次侧电流和二次侧电流。
首先需要计算互感电路的互感系数k，互感系数k定义为一次侧电压和二次侧电压的比值。
假设一次侧电流为I1，二次侧电流为I2，则根据互感电路的基本公式，可以得到：U1=I1*X1U2=I2*X2其中，X1和X2分别为一次侧电抗和二次侧电抗。
则互感系数k可以表示为：k=U1/U2=I1*X1/(I2*X2)=(I1/I2)*(X1/X2)得出互感系数k的计算公式为：k=(I1/I2)*(X1/X2)根据上述计算公式，我们首先需要确定互感器的参数，包括一次侧匝数N1、二次侧匝数N2、一次侧电抗X1和二次侧电抗X2、这些参数可以通过测量或查阅互感器的技术规格手册来获取。
接下来，我们需要确定电源和负载的参数，包括一次侧电流I1和二次侧电流I2、根据电源和负载的特性以及互感系数k的定义，可以计算得到一次侧电流I1和二次侧电流I2的比值。
以一个具体的互感电路为例进行计算。
假设一次侧电压U1为220V，二次侧电压U2为110V，一次侧电流I1为10A，二次侧电流I2为20A，一次侧匝数N1为500，二次侧匝数N2为1000，一次侧电抗X1为5Ω，二次侧电抗X2为10Ω。
根据上述参数，可以计算得出互感系数k的值为：k=(I1/I2)*(X1/X2)=(10A/20A)*(5Ω/10Ω)=0.5根据互感系数k的定义，可以得到：U1/U2=N1/N2=I1/I2代入已知的参数，可以计算得到未知量：U2=U1*(N2/N1)=220V*(1000/500)=440VI1=I2*(N2/N1)=20A*(1000/500)=40A通过上述计算，我们可以得到互感电路的一些基本参数，包括二次侧电压U2和一次侧电流I1的值。