数形结合(一)孙丽娇

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数形结合思想在小学数学高段教学中的渗透策略探究

数形结合思想在小学数学高段教学中的渗透策略探究摘要：随着数字化时代的到来，数形结合已经成为了现代教育的重要方向之一。

数形结合是指将数学知识和几何图形相结合的方式进行学习和理解。

这种方法可以帮助学生更好地掌握数学概念并提高其解决问题的能力。

数形结合的思想已经被广泛应用于各个学科的教学中。

因此，本文旨在探讨数形结合思想在小学数学高段教学中的渗透策略，以期为小学生的数学学习提供更好的指导和发展空间。

关键词：数形结合思想；小学数学；高段教学；渗透策略一、数形结合思想在小学数学高段教学中的渗透策略意义（一）提高学习效率随着数字化时代的到来，学生们的学习方式也在不断变化。

传统的课堂授课模式已经不再满足学生的需求，因此越来越多的老师开始探索新的教学方法和手段。

其中之一就是数形结合的思想。

数形结合是指将抽象的概念转化为形象化的图形或实物，从而帮助学生更好地理解概念的本质。

这种思维方式可以激发学生的好奇心和创造力，同时也能够促进他们的认知发展。

在小学数学中，数形结合的应用具有很大的潜力。

通过将复杂的数学概念转化成图表或者实际场景，可以让学生更加容易地理解这些概念，并且更容易记忆它们[1]。

同时，数形结合还可以提高学生的学习效率。

因为图像和实物比文字更直观，更容易引起学生的兴趣和注意力。

此外，数形结合还能够打破传统教育中单一的知识传授的方式，让学生从不同的角度去思考问题，从而加深对知识的理解。

（二）促进思维能力的发展首先，通过对数与形状之间的关系进行深入的探索，可以培养学生对于数字的理解力和计算能力。

其次，通过将抽象的概念转化为具体的形象，可以让学生更好地理解概念的本质，从而增强其记忆性和灵活性。

此外，数形结合也能够激发学生的创造力和想象力，让他们更加主动地思考问题并尝试解决问题。

因此，在小学数学教育中引入数形结合的思想，不仅能有效提升学生的数学素养，还能够全面发展他们的思维能力。

二、数形结合思想在小学数学高段教学中的渗透策略（一）有效利用数形结合思想，优化教学效果在小学数学中，数形结合的思想是一种非常有效的教学方法。

例谈数形结合在初中数学解题过程中的妙用

课程篇例谈数形结合在初中数学解题过程中的妙用张守军（山东省东营市垦利区郝家镇中学）数形结合思想是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观意义，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，让“形”变为“象”。

在初中数学教学中如果利用这种结合，寻找解题思路，可以让问题化难为易，化繁为简，从而轻易得到解决。

下面就以教学中的数学问题谈谈数形结合思想的渗透与妙用。

第一，利用数形结合解决物体运动位置、数的绝对值、二次根式等方面的问题：这类问题往往是确定大小、化去绝对值、判断二次根式的取值范围等，利用数形结合方法解决此类问题更直观准确。

【例1】对于正数a、负数b，若有|a|<|b|，试判断a、b、-a、-b的大小。

【观察与思考】根据正数a、负数b，|a|<|b|，可以在数轴上标记出四个数字所在的位置，如下图，故可以轻易判断a、b、-a、-b的大小。

b-a0a-b【归纳】此类问题由于引进了数轴，就把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”进行结合，二者相互补充，相辅相成，把复杂的问题转化为简单的问题。

因此，此类题中要注意渗透并运用数形结合思想。

第二，利用数形结合解决与方程相关的实际应用题：在研究实际应用问题的过程中，我们常常结合具体问题由数思形、由形化数，特别是在列方程解决应用题时，常采用画线段示意图和交叉列表关系图的方法展示问题中的数量关系，从而使我们更形象、更直观地理解问题。

【例2】某省甲、乙两个地区同时发生了灾害，恰好另外A、B 两地库存紧缺物资分别有2000吨、3000吨，现要把这些物资最快时间内全部运往甲、乙两地，从A地往甲、乙两个地区运送物资的费用分别是每吨200元和250元；从B地往甲、乙两个地区运送物资的费用分别是每吨1500元和2400元，现甲地需要物资2400吨，乙地需要物资2600吨，如果这两批物资让你来调运，怎样安排总运费最少？【观察与思考】从题意中可以看出，这是一道关于物资分配问题的应用题，那怎么去分配物资呢？数据太多，似乎看起来杂乱无章，无从下手。

数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究

2011 05-B
教育实践与研究
Educational Practice and Research
54
理科教学探索
对高中物理习题教学中几个怪现象的探讨
张玉
（石家庄市第42中学，河北石家庄 050061）
摘要：习题教学是高中物理教学的重要组成部分，是学生应用知识、创新思维、解决问题的实践。教师要精心设计习题教学，使学生经历发现问题关键、寻觅解题思路、完成习题解答的自主探究过程，从而加深理解物理知识，深入体会物理研究方法，切实提升物理素养。
传统的观念认为课堂设计的层次和解决问题越多课
堂效率就越高，而学生对知识真正掌握了多少、对知识的
以看出数形结合思想的应用往往能使一些错综复杂的问题变得直观，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在学生学习过程中，可以激发学生学习数学的兴趣。
利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握数形结合的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次
在数学实践活动中，学生理解了“函数、观察和转化、试验”的数学思想和数学方法，深深体会了数学思想方法的价值。
三、数学教学中渗透数形结合与学生数学能力的关系 1.渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的意识。把生活中的形与数相结合迁移到数学中来，在教学中进行数形结合思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。让学生理解数形结合思想在解决问题中的应用。为进一步学习数形结合思想奠定基础。例 3:小明的父母出去散步，从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲看了 10 分钟报纸后，用了 30 分钟返回家。你能在下面的平面直角坐标系中画出表示父亲和母亲离家的时间和距离之间的关系吗？结合探索规律和生活中的实际问题，反复渗透，强化数学中的数形结合思想，使学生逐步形成数学学习中的数形结合的意识。并能在应用数形结合思想的时候注意一些基本原则，如是知形确定数还是知数确定形，在探索规律的过程中应该遵循由特殊到一般的思路进行，从而归纳总结出一般性的结论。 2.学习数形结合思想，增强解决问题的灵活性，提高分析、解决问题的能力。在教学中渗透数形结合思想时，应让学生了解，所谓数形结合就是找准数与形的结合点，根据对象的属性，将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，就成为解决问题的关键所在。数形结合的思想主要体现：（1）用方程、不等式或函数解决有关几何量的问题；（2）用几何图形或函数图象解决有关方程或函数的问题；（3）解决一些与函数有关的代数、几何综合性问题；（4）以图象形式呈现信息的应用性问题。例 4：A、B 两地相距 150 千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 s（千米）都是骑车时间（t 时）的一次函数。 1 小时后乙距 A 地 120 千米，2 小时后甲距 A 地 40 千米。问：经过多长时间两人相遇。［分析］可以分别作出两人 s 与 t 之间的关系图象，找出交点的横坐标就行了。由以上的几个例子，我们可

数形结合,并蒂花开——数形结合思想在初中数学几何教学中的运用

教法研究数形结合，并蒂花开——数形结合思想在初中数学几何教学中的运用刘亚会摘要：数学作为一门集抽象、复杂的特点于一体的学科，对学生思维方式的要求非常高。

但是小学教育对学生的抽象思维培养并不严格，造成学生进入初中学习几何问题是有一定的困难。

初中教师应该对学生进行正确引导，对学生的抽象思维进行培养，利用树形思维融入日常学习。

本文将数形结合思想渗透入初中教学中，让学生对几何图形有更深入的了解和认识。

关键词：思想；几何；数形结合数学几何的教学一直是初中教学的重难点，因为小学知识体系对抽象思维能力的培养并未重视，所以学生在初中的几何学习并不是很应用自如。

初中教师应该有意将数形结合的思想融入到日常学习中，运用正确的方法，用图形结合习题，帮助学生理解，并培养其抽象思维能力。

以下的一些解题方法可供老师在日常教学中加以运用。

一、“树形结合”在三角函数的应用作为初中知识的重难点之一，三角函数的相关知识点对于初中学生来说无疑是陌生而又有难度的。

理解三角函数的定义，厘清变量之间的关系对于接触函数时间不长的初中生来说是很有难度的。

教师应转变教学方法，以学生不抵触较为有难度的知识点为目标，尽量通过简单的、容易理解的方式为学生讲解。

“数形结合”是有利的方法之一。

例如：只有通过“数形结合”的思想，才能将三角函数问题形象化，体现在图中有助于学生定量分析，将抽象化为具象。

三角函数利用数形结合的思想的难点在于，正确引导学生分析各个变量，以及三角函数在三角形中表达的含义。

学生再解决三角函数相关问题时能够养成画出相应三角形解决问题的习惯，例如在刚开始接触三角函数概念时，需要记忆余切,正切等相关概念，利用三角形辅助，帮助学生理清概念，记忆深刻。

图形的介入会使抽象的函数问题较为具体地呈现出来，例如通过求反比例函数中图形的面积问题，教师可以引导学生从较为简单和方便的方式辅助学生，并且发现反比例函数的性质和变量之间的关系。

二、利用“数形结合”解决几何问题对于初中学生来说，强调抽象思维的几何知识一直是学习中的重难点，要求学生有能力完成“数”与“形”的相互转换。

部编版数学六年级上册第1讲.数形结合

把求和式中任意一项 k ．写成“k k 2 ”的形式，那么 k3 就可以理解成 k 个“边长为 k ”的正
方形面积之和．那么，可以构造一个图形，如下图：
4
3
2
1
12
3
4
一方面，图中大正方形的边长为“1+2+3+4”，面积为 (12 3 4)2 ．
另一方面它又等于全部小正方形的面积之和．但是注意在放置两个 2×2 及 4×4 的正方形时，两个正方形有重叠部分— — 图中浅色阴影正方形，再把重叠部分补到它的右上方的小正方块— — 图中深色阴影正方形中去，这样一来这些小正方形的面积和正好等于边长为 “1+2+3+4”的大正方形面积．所以： 13 23 33 43 112 2 22 3 32 4 42 (1 2 3 4)2
c
d
c
d
c
d
a
S1
S2
a
S1
S2
S5
a
S1
S2
b
S3
S4
b
S3
S4
S6
（4）的答案是各个小长方体的体积之和
c a
f
e d
b
例６
试用图解法说明： 1 1 1 1 1 11
2 22 23 24
2n
2n
（学案对应：带号 2）
【分析】如图，将一个边长为的正方形，平均分成两块，然后再将剩下的平均分成两块，依次类推，
三、阶梯型标数法（一）阶梯型标数指的是求图中从点 A 走到点 B 的最短路线的条数（图中虚线不能走）（二）阶梯型标数特征
1．走到图中任意一点的所有路线中，单位竖线段个数不多于单位横线段的个数。 2．走到虚线边上任意一点的路线条数，恰好是卡塔兰数（1,，2 ，5，14，4，,13，,429，）

数形结合并蒂花开——数形结合思想在初中数学教学中的运用

数形结合?并蒂花开 ——数形结合思想在初中数学教学中的运用发布时间：2021-08-02T15:11:48.103Z 来源：《中小学教育》2021年3月9期（下）作者：李永贞[导读] 初中数学是提升学生思维能力、理解能力、认知能力的重要载体，更是塑造学生核心素养、促进学生全面发展的基本途径。

李永贞吴忠市第四中学宁夏吴忠 751100摘要：初中数学是提升学生思维能力、理解能力、认知能力的重要载体，更是塑造学生核心素养、促进学生全面发展的基本途径。

同时，随着新课标的颁布、新课程的实施，初中数学的难度、要求、标准也有了显著提升。

这使得积极探寻有助于初中数学教学效能提升的全新手段与科学措施显得尤为重要。

而数形结合思想的有效应用，则为初中数学教学方法创新与手段优化铺设了广阔路径。

而且，面对诸多辅助性图形、图例、图式的驱使，数学教学的直观性、形象性、延展性也会得到切实增强，学生学习数学的兴趣与热情也会得到充分调动。

另外，数形结合思想更是减低课堂教学难度、促进学生认发展的重要途径。

因此，教师在落实初中数学教学实践时，应加强对数形结合的渗透与应用，让学生的“形”的辅助下理解“数”的特点，在“数”的作用下感知“形”的内涵，以达到提升数学教学效率，促进学生全面发展的目的。

并借助数形结合思想作用的发挥，来拓宽初中数学教学路径，优化课堂教学模式，让初中数学教学的开展更好服务于学生身心全面发展。

关键词：数形结合思想；初中数学；数学教学；运用数形结合思想是数学教学领域应用教广泛、效果更显著的有效思想方法之一。

其旨在通过数字与图形的切换，用更为直观的“形”来展示较为抽象的“数”，通过“数”与“形”之间的过渡、迁移，来促进学生认知发展。

更为重要的是，在数形结合思想的引领下，很多比较复杂、抽象、疑难的文字信息、数学公式、数学符号、运算规则等都可以得到更为直观具体的呈现，更利于学生数学学习积极性的调动。

因此，结合初中数学教学特性与育人目标，教师可以通过对数形结合思想的充分运用，帮助学生利用数轴、函数图像、几何图形等来解读代数关系，使比较抽象的数字符号和代数模型更具形象化。

运用数形结合思想巧解高中数学题例析

运用数形结合思想巧解高中数学题例析例题1：已知直角三角形ABC中，\angle B=90^\circ, AB=3, BC=4.过点B画高BD交AC于点D，求\bigtriangleup ABD的面积。

解析：在解决这个问题时，我们可以通过数形结合的思想来进行分析。

我们可以通过勾股定理知道AC=5。

然后我们可以通过计算直角三角形ABC的面积，S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}\times 3\times 4=6。

接着，我们可以通过计算直角三角形ABC在AC上的高BD，可以用\frac{1}{2}AB\times BC=6可以得到BD=1.5。

接下来，我们可以计算\bigtriangleup ABD的面积，S_{\bigtriangleup ABD}=\frac{1}{2}\times 3\times 1.5=2.25。

\bigtriangleup ABD的面积为2.25。

通过这个例题我们可以看到，通过数形结合的思想，我们可以用较为简洁的步骤来解决这个问题，使得我们更清晰地理解题目，找到更加直观的解法。

例题2：已知f(x)=x^2+bx+c是一个以x为自变量的二次函数，且f(2)+f(3)=26,f(4)=19，求b,c的值。

解析：对于这个问题，我们可以通过数形结合的思想来进行分析。

我们可以通过函数值的计算得到f(2)=4+2b+c，f(3)=9+3b+c，f(4)=16+4b+c。

由f(2)+f(3)=26可得13+5b+2c=26，所以5b+2c=13。

由f(4)=19可得16+4b+c=19，所以4b+c=3。

通过解这个方程组可以得到b=5,c=3。

例题3：已知椭圆的离心率为\frac{1}{2}，长轴的长为8，求其短轴的长。

解析：对于这个问题，我们可以通过数形结合的思想来进行分析。

椭圆的离心率定义为e=\frac{\sqrt{a^2-b^2}}{a}，其中a为长轴的长，b为短轴的长。

运用“数形结合”思想提升学生数学素养

运用“数形结合”思想提升学生数学素养作者：孙景鹏来源：《山西教育·教学》 2019年第10期孙景鹏数形结合思想，是将抽象的数字和数量关系通过具体的位置、图形显示出来，可以将抽象变为具体、复杂变为简单，在助力学生掌握相关数学知识概念的同时，也能有效发展其思想，提升数学素养。

本文以比例尺这一概念教学为例，浅析在小学数学教学中“数形结合”思想的运用策略，助力学生理解内化运用概念，提高课堂效率。

一、借“形”引导，用“数”揭示数学概念是抽象的，如果直接讲解，学生必然不感兴趣。

因而在具体导入中，教师可以借助直观图形创设问题情境，揭示相关概念。

这样既能有效激发学生的学习兴趣，又能借助图形，帮助学生建立数学概念与直观图形之间的关系，在丰富他们感性认识的同时，也能为其准确理解概念内涵创造条件。

以《比例尺》教学的导入为例：师：大家看看，我们教室地面是一个什么形状？生：长方形。

师：是的，它是一个长方形，长大概是9 米，宽大概是6 米。

现在请你们在纸上画出我们教室的平面图，想一想，怎样画才能保证与我们教室地面一模一样？（学生尝试作画，教师在行间巡视）师：你们画的长方形，都是长为9 米、宽为6米吗？生：不是。

师：那谁来说说，你具体是怎么画的？生1：我画的长方形，长是9 厘米，宽是6 厘米。

生2：我画的长方形，长是4.5 厘米，宽是3厘米。

师：都是同一个教室，你们为什么会画得不一样？究竟谁是正确的呢？生：都对，因为他们所作的长方形长与宽，与教室的长和宽比例都是3:2。

师：是的，你们是将教室的地面分别缩小了若干倍，但是看的人不知道，那么你会怎样告诉别人，教室的长是9 米，而不是9 厘米。

（学生思考）案例中通过“教室地面平面图”这一“形”，让学生思考怎样在纸上作出平面图，这样就从生活中的长方形和纸上的长方形导入，引导他们通过自主、合作、探究的方式，从中初步了解到，要将生活中的图形转化为纸上的平面图，最好的方式，就是通过缩小相同的倍数进行描述。

让数形结合贯穿在低年级的数学教学之中

由 “ 形 ”到 “ 数” 的先具体后抽象的数学学习过程，但是学生将抽象的 “ 数”
再次向直观的 “ 形 ”的切换过程，往往
三、数形结合，为建立函数思想打好基础
函数思想是指依据函数的概念以及
性质，进行分析问题、转化问题以及解
二、画出图形，揭示本质
整教学模式；学生对算式进行说明能够
提高学生的逻辑思维能力；学生在进行
算式交流时，如果出现问题就会要求学生对算式进行检验，必要时老师可以画
图对学生说明。由此可知，在数学教学
学［Ｊ］．小学教学参考，２００９（５）．［２］周忠美． “ 数形结合 ”思想在数学教
解。因此，在实际的数学教学中，要求老师依据教学的实际内容，帮助学生利用三角板、圆规以及直尺等工具勾画出已经学会的各种图形，在画图的过程中，能够有助于学生对表象的认识，从实际画图中了解其中的概念。利用学生自己作图，并对图形进行观察与分析的方法，能够提高学生的空间概念，加强学生观
对于低年级学生而言，生活经验有限，对一些数学问题不能依据实际的生活经历来解决，对一些数学概念不能理
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
决问题的一种思维策略。在教学过程中 “ 数”与 “ 形 ”是相联系的。所以要求
教师在进行数学教学时，要采用数形结
被教师所忽视，使得学生不能自由地将
个式子所代表的意义。最后，对全班学
生的图形进行评价，对画得好的图形进

借助数形结合促进深度学习——“2、5的倍数的特征”教学思考

教学月刊·小学版2021/1·2数学JIAOXUEYUEKANXIAOXUEBAN借助数形结合促进深度学习——“2、5的倍数的特征”教学思考□马徐仪【摘要】随着深度学习理念的施行，越来越多的教师意识到将学生引向数学本质学习的重要性。

教师在教学“2、5的倍数的特征”一课时，不应只简单地推理尾数特征，更要引导学生探索其背后的本质原因。

借助数形结合，让学生充分经历分类中追溯源头、变化中寻求不变、迁移中促进内化、比较中升华本质的过程，帮助学生在研究变与不变中，理解其本质，推理其特征，进入深度学习状态。

【关键词】数形结合；特征本质；深度学习查阅近几年“2、5的倍数的特征”一课的研究成果，可以发现越来越多的教师努力把这节看似简单的课上得不那么简单，不再只简单地推理尾数特征，而是引导学生去探索其背后的本质原因。

本课教学一般从探究2或5的倍数特征开始，学生需经历列举、猜想、验证、结论、说理的过程。

但在聚焦“为什么只看个位”这一问题时，教师常常会抓住某个学优生的回答，结合小棒或小方块去解释特征本质，其他学生则顺着学优生、教师的PPT 演示努力理解尾数特征。

这样，对特征本质的理解或者被教师的告知所代替，或者被学优生的思考所代替。

要处理好这个问题，教师可以充分利用数形结合，在研究倍数的过程中，提炼本质，自然推导特征，促进深度学习。

【教学过程】（一）分类中追溯源头1.数形结合，建立关联用除法算式表示方格图的意义，学生的反馈情况如图1。

图1（解析：从横纵两个角度分别观察，①②③④横行、竖列都可以看成每份数，都可以列出2个除法算式，而⑤⑥只能将竖列看成每份数，列出1个除综上所述，对于分数乘除法问题解决中的错误，教师可从概念着手，帮助学生分清“量与率”，找准分率（分数倍）与倍数的意义之间的勾连，从意义的最根本处激活学生的相关经验，以有效提高学生解决问题的能力。

当然，以上策略并不是孤立的，而是互相联系的。

参考文献：[1]张奠宙，唐彩斌.关于小学“数学本质”的对话[J].人民教育，2009（2）.（浙江省常山县天马第二中心小学324299）72教学月刊·小学版2021/1·2数学JIAOXUEYUEKANXIAOXUEBAN法算式。

关于“数形结合”在小学低段数学教学中的运用分析

关于“数形结合”在小学低段数学教学中的运用分析发表时间：2019-02-18T16:39:25.560Z 来源：《中小学教育》2019年4月1期作者：谢忠琼[导读] “数形结合”思想是新课程改革标准实施之后，小学低段数学教学中学生需要掌握的重要的思想方法。

基于此，本文首先介绍了“数形结合”思想的概念，分析“数形结合”在小学低段数学教学中应用的作用和意义，对小学低段数学教学中应用“数形结合”的具体方法，从理论准备、教学表现形式、课后复习与讨论三个方面体出具体的对策。

谢忠琼四川省盐源县民族小学 615700【摘要】“数形结合”思想是新课程改革标准实施之后，小学低段数学教学中学生需要掌握的重要的思想方法。

【关键词】“数形结合”；小学低段教学；数学教学；数学思想；表现形式中图分类号：G661.8 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2019）04-162-01引言：数学具有一定程度的抽象性和枯燥性，是小学生学习过程中比较困难的学科。

尤其对于低年级的小学生来说，数学很难吸引他们的好奇心和注意力，他们很难在一堂数学课的时间内保持注意力集中。

数学学科对于逻辑能力和抽象能力的要求比较高，这对小学生尤其是低年级的小学生的智力发展，提出了相当大的考验，因而，要充分重视“数形结合”在低段数学教学中的作用。

一、“数形结合”在小学低段数学教学中运用的作用和意义低年级的小学生存在注意力分散，自控能力较差的特点，低年级的学校教学目标，正是帮助学生养成良好的学习习惯和思考习惯，帮助学生通过观察生活中的常见现象和常见事物，建立基本的逻辑思维与形象思维[1]。

“数形结合”在小学低段数学教学中应用，一方面，有助于提高小学生的学习兴趣，通过图片、线条等形式表现出来的数学知识,更容易被小学生理解。

数形结合思想在中职数学教学中的应用

判断，学生能够轻松掌握。
（三）解决比较数的大小问题
某些数在比较大小时，可转化为对应函数的函数值，利用
图像的直观性进行比较，这样更简便更容易被学生理解。例如：例2 判断0.32，log20.3，20.3这三个数的大小。分析：将这三个数看成三个函数：y1=x2，y2=log2x，y3=2x
解：A∩B={x-1＜x＜3}.
（二）解决函数奇Байду номын сангаас性问题
函数是中职数学中最重要也是最抽象的内容，学生不容易
理解。如果将抽象的函数用直观图像表示出来时，问题就变得
简单，通俗易懂了。比如在判断函数的奇偶性时，如果用定义
法，由于中职阶段学生数学基础及计算能力相对薄弱，部分学
生理解不好，如果函数图像容易画出，那么借助图像的对称性
参考文献 [1] 华罗庚.谈谈与蜂房结构有关的数学问题[M].北京：北京出
版社，1979：37. [2] 罗增儒.数学解题学引论[M].西安：陕西师范大学出版社，
2001：384-406. [3] 任樟辉.数学思维理论[M].南宁：广西教育出版社，2001：
235-245.
【作者简介】郭凤艳（1988—），女，研究生，研究方向：数学教学。
形式，然后再进行求解.
像
可解知c：：osf2（最x +x大）sin值=2=1x为-2s2in.s2当ixn+(22sxxin++2πππ44x)== c2oksπc2o+sx2π+π2x +s（isnink22为=xx=整2
sin(2x
+ππ ) 4
，
由
图
数）时，f（x）
有最大值，从而可解得x的集合。

借助数形结合思想，培养学生解题能力

教学篇誗方法展示借助数形结合思想，培养学生解题能力颜怀才（江苏省宿迁市泗洪县梅花中学，江苏宿迁）教师需要在基础知识、习题训练、知识概念记忆、实际生活案例分析等教学活动中引导学生了解、学习、应用数形结合思想。

如此，教师就能够结合教学活动逐步培养学生借助数形结合思想思考的意识、习惯、能力与素养。

一、融合基础知识教学，培养学生的思考意识在基础知识概念的教学中融入数形结合思想是有效运用数形结合思想的策略，这一策略既可以帮助学生更好地理解基础的知识概念，又可以逐步培养学生以数形结合思想思考的意识。

以“数轴”这一初始知识为例，教师可以利用这一章节在初一阶段便培养学生的数形结合思考意识。

教学时，教师可以先让学生说一说正数、负数和绝对值的概念，并让学生思考如何表达实数。

这几个问题虽然简单，但是对初中学生而言，想要清晰地表述却不是简单的事情。

对此，教师可以引导学生应用数形结合的思想：“大家虽然都对实数、正数等概念有了一定的了解，但并不能有条理地说出来。

那么我们可以换一种思维，刚刚从‘数’的角度难以对知识概念进行解释，那么我们是不是可以从‘形’的角度来思考。

”随后，教师画一条直线，并标注原点、正负的刻度，然后让学生发言。

在教师所画“数轴”的启示下，学生会主动以数形结合的思想对本节课的知识点以及以往学过的知识点进行思考：“直线上的点可以与实数一一对应，而以原点为界，便是正数和负数的区别……”如此，教师能够在这一课时中培养学生主动应用数形结合思想思考的意识。

二、融合知识记忆任务，培养学生的理解能力初中数学许多知识点都具有多变的特性，即许多公式可以相互转化，这样的特性为学生记忆、区分、理解这些公式造成了较大的困难。

教师可以引导学生应用数形结合思想梳理知识，以此增强自身对知识、概念的理解、记忆能力。

以“函数”的相关知识为例，初中阶段需要学习的函数知识种类较多，包括三角函数、反比例函数、一次函数等。

而对学生而言，这些函数知识学习了解得越多，就越容易将不同种类的知识混淆。

数形结合方法在高中数学教学中的应用

数形结合方法在高中数学教学中的应用
孙丽艳
【期刊名称】《中国校外教育（理论）》
【年(卷),期】2015(000)010
【摘要】随着我国对教育事业的改革以及高中新课程的快速推进,社会对高中教育的需求变得越来越高.作为应用性较强的一门学科,高中数学教学正面临着严峻的挑战,数形结合方法作为一种优秀的解题方法,在高中数学教学中融入数形结合是提高高中数学教学质量的有效保障.通过相关探讨,希望为我国高中数学教学提供些许参考.
【总页数】1页(P127)
【作者】孙丽艳
【作者单位】吉林省伊通满族自治县第一中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用
2.浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用
3.浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用
4.浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用
5.浅析数形结合方法在高中数学教学中的应用
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小学数学中数形结合思想如何实施

小学数学中数形结合思想如何实施发布时间：2021-05-25T16:18:30.707Z 来源：《中国教师》2021年5期作者：孙丽[导读] 在小学数学教学过程中，一种好的教学方法能够让学生快速的领悟知识孙丽新疆吐鲁番市高昌区第九小学 838000摘要：在小学数学教学过程中，一种好的教学方法能够让学生快速的领悟知识，并且能够活学活用，本文主要围绕在小学数学教学中引用数形结合的思想开展教学，具体讲述在各种数学问题下，如何应用数形结合思想来解决问题。

关键词：小学数学；数形结合；实施策略对于小学生来说，学好数学并不是一件容易的事。

数学是一门抽象、枯燥的课程，很多学生无法提起学习数学的兴趣。

如果教师能够使用正确的教学方法，就能让学生在正确的学习过程中顺利地攻克许多数学难题，提高教学的效率和数学成绩。

1数形结合概念小学时期的课程是学生们打好基础关键的时期，也是养成学习习惯非常重要的时期。

数学老师在小学时期要注重学生们的身心发展和全面发展。

小学时期的数学主要是生活数学，和小学生的生活密切相关。

此时，数形结合的教学方法，被老师灵活的使用。

数和形是数学中研究的基本对象，在一定的条件下它们能够相互转化。

数和形是相互联系的，这个联系就被称为数形结合。

数学相关的数形结合知识很多，如小学阶段的看图计算，还有中学阶段的三角形全等，以及高中时期的集合等。

因此，数形结合思想贯穿了学生的整个数学学习过程，让他们习惯数形结合的思想对学生学习数学是非常有好处的。

2数形结合实施策略2.1数形结合在“图形与几何”领域中的渗透在小学中高年级的学习当中，学生通常会遇到一些难以理解的知识，这时教师要用直观的图形，巧妙地将数与形结合起来，以推动学生抽象数学知识学习的直观化，这样才能够引领学生在简单的图形之中建立起数学空间概念，使学生的思维得到发展。

例如，在学习人教版小学数学“三角形、平面四边形和梯形”时，为了引导学生形成关于三角形、平行四边形、梯形的概念，促进学生空间思维的发展，教师在教学过程当中可以通过以下步骤，以数形结合为载体，促进学生学习的有效化。

谈数形结合思想在实际解题中的应用

谈数形结合思想在实际解题中的应用发布时间：2022-06-20T05:29:42.424Z 来源：《中国教师》2022年第2月第4期作者：孙丽[导读] 在高中数学的学习过程中，学生经常会遇到一些复杂、抽象的数学问题，孙丽桐城市第八中学摘要：在高中数学的学习过程中，学生经常会遇到一些复杂、抽象的数学问题，如果用常规的教学方法解题，不仅难以达到理想的效果，而且会占用大量的时间，难以培养学生的学习兴趣，从而达不到理想的教学效果。

数形结合思想是一种利用图形和数字相结合的方法进行解题的一种方式，利用这种方法解题能够最大限度的将抽象的问题具体化，使学生能够通俗易懂的理解，从而达到方便、快捷解题的目的，这种解题的方法是一种常用的解题方式，在数学的学习中占据着重要的位置。

关键词：数形结合；数学；解题引言：数形结合思想是一种重要的数学的思维方式。

很多的数学问题较为抽象化，数字之间没有较为直观的展示，导致很多的学生遇到此类问题时，不知道如何将抽象的问题具体化，而图形具有较为直观的性质，能够将抽象的数字转化为图形，使学生能够轻松的理解提干的内容，从而更容易的解题。

在实际的应用中，应该根据不同的类型的题目，灵活的运用数形结合的思想，从而达到快速解题的目的，这对于培养学生的学习兴趣以及开拓学生的思维具有重要的意义。

一．“数形结合”思想在高中课堂中的发展现状数形结合思想虽然在高中数学解题的过程中普遍的用到，但是仍然有很多的学生遇到抽象的问题不能够正确灵活的运用数形结合的方式解题。

当前在高中数学数形结合的运用中主要存在以下问题：1.的数形结合的思维方式没有形成数形结合的思维方式主要是将复杂的数学问题简单化，在大部分的数学问题中并没有给出一定的图形，只是给出一部分的数值，数值往往具有很大的抽象性，当学生看到数字较多的数学题目的时候，大脑往往会产生混乱的意识，对于此类题目没有明确的解题办法。

而经过大量的研究发现，很多高中生在进行高中数学学习的时候，没有注重训练自己数形结合的思维意识，遇到抽象的问题不能够想到这种解题的方法，为数学的学习带来了很大的困难，这样不仅会造成解题时间的增加，而且难以培养学生对于数学学习的兴趣，对于学生思维方式的开拓也具有不利的影响。

借图形之力，促概念建立——浅谈数形结合思想在“数与代数”领域教学中的运用

教育研究课程教育研究90 学法教法研究一、数形对应，以形助数，建构意义《1000以内数的认识》是低年级学生认识大数的开始。

数域的拓展带来数位和计数单位的变化。

这节课的教学，我把认识235作为认识大数的范例。

我先从学生常见的小棒导入，把235根小棒装在杯子里，引导学生观察、猜测：杯子里有多少小棒？同时，在认识这个大数的过程中，把小棒图、点子图、计数器、抽象化的数字、算式建立联系这样的形数结合，在形式上完成了平面——立体——结构——抽象——数学化的过程，加深了对大数意义的理解。

本节课十进制计数单位的学习，我同样采用数形结合的方式，用一个正方体表示个、一列（10个小正方体）表示十、一面（100个小正方体）表示百、1000个小正方体组成的大正方体表示千，用数形结合的动态演示让学生感悟“满十进一”的十进制思想。

后面的练习，为了让学生进一步深刻感受1000以内的大数，我采用了数轴的形式。

在教学六年级《百分数的认识》中，我是这样数形结合，帮助学生理解28%的意义的。

师：同学们，通过刚才的比较，我们已经知道了2号队员的命中率最高，是28%。

谁能向大家具体地解释一下，这个28%的意思？生：28%表示2号队员的投中个数是投篮总个数的28%。

师：如果他投篮的总个数是100个，那他投中的个数是？生齐：28个。

师：我听明白了。

命中率28%就是每投100个球，中28个。

那如果共投200个球呢，中几个？1000个球呢，中几个？如果投了50个球呢？如是投中了28个，总共投了几个？师：同学们说得非常好。

老师用这样的100个方格来表示2号队员的投篮总数，你觉得他投中的数量可以怎么表示？生1：可以横着涂满28格。

生2：竖着涂28格也可以。

生3：横着竖着都可以，无论怎么涂，只要涂上28格就行。

（师用多媒体依次展示了三种不同的涂色方法，每次都涂上28个。

）小结:28%表示占了100格的28格，无论怎么涂，只要占了这样的大小就行。

师：如果老师用200个小方格表示投篮总数，那么他投中的个数可以怎么表示？（师多媒体演示200格里面涂上56格）师：你还有其它的涂法吗？（再演示第二种不同的涂法）小结：如果用200个方格表示投篮总数，投中的个数只要是56格就行。

数形结合，数学活动经验积累的另一面--以＂解决问题的策略-转化＂为例

数形结合，数学活动经验积累的另一面--以＂解决问题的策略
-转化＂为例
蒋媛
【期刊名称】《数学学习与研究：教研版》
【年(卷),期】2018(000)022
【摘要】数形结合是小学阶段的一个重要的教学手段.在教学中，要让学生自主探索、感受数形结合思想，增强对数形结合思维模式的认识，体会图形对数学知识形成的意义.如果教师在教学中充分利用学生形象思维的特点，大量地用“形”解释、演绎，经常引导学生将数与形结合起来，借助形象的图形理解算理、提炼算法，就能降低学习难度，有效地改善突破教学难点的方法，提高课堂教学水平.下面笔者
就五年级下册的“解决问题的策略”的第二课时的几个片段来谈一谈，数形结合方面的实践.
【总页数】1页(P116-116)
【作者】蒋媛
【作者单位】扬州市东关小学文昌校区,江苏扬州225000
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.小学生积累基本数学活动经验策略谈——以《用方向和距离确定位置》教学为例[J], 李晓飞
2.积累数学活动经验,提升学生学力——以苏教版四下《解决问题的策略:画图》的教学为例 [J], 李月胜
3.落实探究过程深化策略教学r——以"转化——解决问题的策略"的教学为例 [J], 华建东
4.基于数学活动经验积累的教学策略与目标——以小学数学立体图形教学为例 [J], 王学红
5.运用\"数形结合\"策略,培养解决问题能力——以《用周长解决问题》为例 [J],因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。