2016-2017学年江苏省扬州市宝应县安宜高中高二上学期期中数学试卷与解析

2016-2017学年江苏省扬州市宝应县安宜高中高二（上）期中数

学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分

1．（5分）命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是．

2．（5分）五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的方差是．3．（5分）某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=．

4．（5分）已知双曲线=1的右焦点为，则该双曲线的虚轴长

为．

5．（5分）已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围．

6．（5分）短轴长为，离心率的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为．

7．（5分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．

8．（5分）如图的伪代码输出的结果S为

9．（5分）已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是．

10．（5分）下列命题中：

①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；

②若p为：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则¬p为：∀x∈R，x2+2x+2＞0；

③若命题“∃x∈R，x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是﹣1≤a ≤3；

④已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，则命题“¬p∨¬q”是假命题．所有正确命题的序号是．

11．（5分）设集合M={（x，y）|x2+y2≤4}，N={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤r2（r＞0）}，当M∩N=N时，则实数r的取值范围为．

12．（5分）已知直线l的斜率为k，经过点（1，﹣1），将直线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到直线m，若直线m不经过第四象限，则直线l 的斜率k的取值范围是．

13．（5分）已知椭圆+=1的一个焦点是（，0），且截直线x=所得弦

长为，求该椭圆的方程．

14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），点B是圆C：（x﹣2）

2+y2=4上的点，点M为AB的中点，若直线上存在点P，使得∠OPM=30°，则实数k的取值范围为．

二、解答题：本大题共6小题，建议分值14+14+15+15+16+16=90分

15．（14分）高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

（1）根据图表，①②③处的数值分别为、、；

（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；

（3）根据题中信息估计总体落在[125，155]中的概率．

16．（14分）已知集合P={x|2x2﹣5x+2≤0}，函数y=log2（ax2+2）的定义域为S （1）若P∩S≠∅，求实数a的取值范围

（2）若方程log2（ax2+2）=2在上有解，求实数a的取值范围．17．（15分）设命题p：∃x∈R，x2﹣2（m﹣3）x+1=0，命题q：∀x∈R，x2﹣2（m+5）x+3m+19≠0

（1）若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数m的取值范围

（2）若p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

18．（15分）（1）将一颗骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，以分别得到的点数（m，n）作为点P的坐标（m，

n），求：点P落在区域内的概率；

（2）在区间[1，6]上任取两个实数（m，n），求：使方程x2+mx+n2=0有实数根的概率．

19．（16分）已知直线l的方程为x=﹣2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点．

（1）过M点的直线l1交圆于P、Q两点，且圆弧PQ恰为圆周的，求直线l1

的方程；

（2）若椭圆中a，c满足=2，求中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；

（3）过M点作直线l2与圆相切于点N，设（2）中椭圆的两个焦点分别为F1，F2，求三角形△NF1F2面积．

20．（16分）已知椭圆C的方程为，点A、B分别为其左、

右顶点，点F1、F2分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF1为半径作圆A；以

点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；

（1）求椭圆C的离心率；

（2）已知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．

2016-2017学年江苏省扬州市宝应县安宜高中高二（上）

期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分

1．（5分）命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是∃x∈R，cosx＞1．

【解答】解：根据题意我们直接对语句进行否定

∃x∈R，cosx＞1．

2．（5分）五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的方差是2．【解答】解：由题意知：a=15﹣（1+2+3+4）=5，

故五个数的方差S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故答案为：2

3．（5分）某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=192．

【解答】解：∵某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人．

∴学校共有200+1200+1000人

由题意知=，

∴n=192．

故答案为：192

4．（5分）已知双曲线=1的右焦点为，则该双曲线的虚轴长为4．

【解答】解：双曲线=1的右焦点为，