精选2019届中考数学复习第七章视图与变换7-3图形的对称、平移与旋转练习
2019届中考数学复习第七章视图与变换7.3图形的对称平移与旋转课件
△DGM≌△DFM，∴∠DMF=∠GMD。∵∠GMD=∠AMN，
∠AMN+∠MAN=∠MAN+∠BAE=9A0B° ，DM∴∠FMD=∠BAE=∠AMN，
∴△ABE∽△MDF∽△MNA，∴ BE DF 。由题意知AB=4，BE=2，
DF=1，∴DM=2，∴AM=2。∵
AN MN
BE AB
1 2
【∴垂解A直D析平⊥】分BC如线，答，∴图∴S，点△A连BBC关接=于12AD直BC。线·A∵EDF△=的12A对×BC称4是×点等A为D腰=A三，12角∴，形A解D，得的DA1长D是即=底6为。边B∵BMCE+的FM是中D线点的段，最A小B的值， ∴△BDM的周长的最小值为(BM+MD)+BD=AD+ BC2=6+12×4=8(cm)。
陕西考点解读
【知识延伸】
确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点即为旋 转中心。旋转中心可以在图形上，也可以在图形外。
【提分必练】
2位.如置图，，则点∠DAE是D等= 边6三0°角。形ABC内一点，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的
【解析】∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°。∵将△ABD绕点A 逆时针旋转到△ACE的位置，∴AE=AD，∠EAD=∠CAB=60°，∴△AED为等 边三角形，∴∠AED=60°。
陕西考点解 读
考点2 旋转
中考说明： 1.通过具体实例认识平面图形关于旋转Байду номын сангаас心的旋转。 2.探索旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应 点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相 等。 1.旋转的概念:在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向 转动一个角度，这样的图形变换称为旋转。这个定点叫作④旋 转中心，转动的角度叫作⑤旋转角。 2.旋转的性质 (1)对应点到旋转中心的距离⑥相等。 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑦旋转角。 (3)旋转前、后的图形⑧全等。
初三数学图形的对称平移与旋转试题
初三数学图形的对称平移与旋转试题1.如图，在Rt△ABC中，，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C 逆时针旋转，使点A落在CB的延长线处，点D落在点处，则长为．【答案】【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为：．【考点】旋转的性质．2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【考点】中心对称图形；轴对称图形3.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是A．⑴、⑵B．⑴、⑶C．⑴、⑷D．⑵、⑶【答案】B.【解析】（1）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（2）不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．角D．等边三角形【答案】A．【解析】等边三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选A．【考点】1.轴对称图形；2.中心对称图形．5.在平面直角坐标系中，∆ABC的顶点坐标是A（-7,1）、B（1,1）、C（1,7），线段DE的端点坐标是D（7，-1）、E（-1，-7）（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合将线段AC先向______（上，下）平移_______个单位，再向_______（左，右）平移 _______个单位；（2）将∆ABC绕坐标原点逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的∆DEF，并和∆ABC 同时绕坐标原点O逆时针旋转90o，画出旋转后的图形.【答案】(1)下，8，右，6；（2）F（-l，-1）；（3）画图见解析.【解析】（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位即可得出符合要求的答案；（2）根据A，C对应点的坐标特点，即可得出F点的坐标；（3）分别将D，E，F，A，B，C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图象即可．试题解析：（1）将线段AC先向下平移8个单位．，再向右平移6个单位（其它平移方式也可以）；（2）根据A，C对应点的坐标即可得出F（-l，-1）；（3）画出如图所示的正确图形．考点: 1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．6.在Rt△POQ中，OP=OQ，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.求证：MA=MB.【答案】证明见解析.【解析】过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，可得四边形OEBF是矩形，根据三角形的中位线定理可得ME=MF，再根据同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角边角”证明△AME和△BMF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明.试题解析：证明：如图，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，∵∠O=90°，∴四边形OEMF是矩形，∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，∴ME=OQ=2，MF=OP=2，∴ME=MF，∴四边形OEMF是正方形，∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，∴∠AME=∠BMF，在△AME和△BMF中，，∴△AME≌△BMF（ASA），∴MA=MB；考点: 1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形.7.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A．B．C．D．【答案】C.【解析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此符合的是选项C.故选C.【考点】中心对称图形.8.如图所示，直角坐标系内，A(－4，3)，B（－2，0），C（－1，2），请你在图中画出△ABC 关于原点O的对称的图形即△A′B′C′,并写出A′、B′、C′的坐标，求出△A′B′C′的面积.【答案】作图见解析,A′(4,-3)、B′(2,0)、C′(1,-2),.【解析】试题解析：作图如下:A′(4,-3)、B′(2,0)、C′(1,-2).△A′B′C′的面积=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=.【考点】1.作图-中心对称变换；2.转换思想的应用.9.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ,且AB>CE．（1）如图1,连接BG、DE．求证：BG=DE；（2）如图2,如果正方形ABCD的边长为,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD,BG=BD.①求的度数；②请直接写出正方形CEFG的边长的值.【答案】（1）BG=DE；（2）①②正方形的边长为.【解析】解：（1）证明：∵四边形和为正方形,∴,,.∴..∴△≌△.∴.（2）①连接BE .由（1）可知：BG="DE."∵,∴.∴.∵,∴.∴∵,∴△≌△.∴.∵,∴.∴△.∴②正方形的边长为.【考点】三角形全等.10.如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A’是对称点B．BO＝B’O’C．∠ACB＝∠C’A’B’D．△ABC≌△A’B’C’【答案】C．【解析】成中心对称的图形的性质：中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等,由题,A正确；B正确；C根据OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，得到△AOB≌△A′OB′．则∠ACB=∠A’C’B’，C不正确；D正确，故选C．【考点】1.中心对称；2.平行线的判定；3.全等三角形的判定与性质．11.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为．【答案】1.6.【解析】由旋转的性质得到AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，因为BC=3.6，所以CD=BC-BD=3.6-2=1.6.故填1.6.【考点】旋转的性质.12.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】（1）（2，3）；（2）作图见试题解析，B（0，﹣6）；（3）D的坐标为（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．【解析】（1）关于y轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等；（2）坐标系里旋转90°，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图；（3）分别以AB，BC，AC为平行四边形的对角线，考虑第四个顶点D的坐标，有三种可能结果．试题解析：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；（2）图形如下，点B的对应点的坐标是（0，﹣6）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．【考点】1．作图-旋转变换；2．作图题．13.下列图形中，不是中心对称图形的是( ).A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。
中考数学考点系统复习 第七章 作图与图形变换 第三节 图形的平移、旋转、对称与位似
图④
图⑤
图⑥
(4)如图⑤，若将△ABD 绕点 A 逆时针旋转至 AB 与 AC 重合，点 D 的对应 点为 E，点 P 为 AC 的中点，连接 PE，则 PE 的最小值为 3 . (5)如图⑥，当点 D 是 BC 边上的中点时，将线段 AD 绕点 A 旋转 60°得到 AD′，连接 CD′，则 CD′＝22 7或或2 2.
解：(1)如图所示，△GMH 即为所求． (2)如图所示，△MNH 即为所求． (3)45.
重难点 1：与图形的对称有关的计算
如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，
点 B 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF，若 AD＝4 cm，则 CF 的长为 6－6－2 2 5 cm.
(2)如图③，点 D 为 BC 的中点，将△ACD 绕点 D 逆时针旋转一定角度 α(0<α<90°)得到△ECD.若 CE∥BD，则旋转角度 α＝6060°°；
(3)如图④，连接 AD，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转至△ACE 的位置，连接 DE，则旋转角度为 6060°°； ①若∠CAD＝45°，则∠CAE 的度数为 1 15°5°； ②若 CD＝3，则 CE 的长度为 1 1；
(3)如图③，作出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°的图形△A3B3C3； 解：△A3B3C3 如图所示．
(4)如图④，以点 A 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A4B4C4； 解：△A4B4C4 如图所示．
(5)如图⑤，作出以 AB 为对角线的正方形 AEBF，点 E，F 也为格点，正方 形 AEBF 的面积为 10；
解：(1)线段 A1B1如图所示． (2)线段 A2B1 如图所示． (3)20.
2019年中考数学总复习第七单元图形与变换第25课时图形的对称平移与旋转课件
A.34° C.38°
B.36° D.40°
图 25-4
高频考向探究 探究一 轴对称图形和中心对称图形的识别
例 1 [2018·绵阳] 下列图形是中心对称图形的是( D )
图 25-5
高频考向探究
针对训练 1.[2017·成都] 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )
图 25-6 2.[2016·云南 13 题] 下列交通标志中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( A )
若 BC= 3,则△ ABC 移动的距离是( D )
A. 3
2
C. 6
2
B. 3
3
D. 3- 6
2
图 25-10
高频考向探究
探究三 网格中图形的变换作图
例 3 [2017·眉山] 在如图 25-11 的正方形网格中,每一个小正方形的边长为 1.格点三角形 ABC(顶点是网格线
交点的三角形)的顶点 A,C 的坐标分别是(-4,6),(-1,4).
4.如图 25-3,△ ABC 沿着点 B 到点 E 的方向,平移到△ DEF,已知 BC=5,EC=3,那么平移的距离为( A )
A.2
B.3
C.5
D.7
图 25-3
课前双基巩固
5.如图 25-4,△ ODC 是由△ OAB 绕点 O 顺时针旋转 31°后得到的图形,若点 D 恰好落在 AB 上,且∠AOC 的度 数为 100°,则∠DOB 的度数是( C )
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;
(2)请画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A1B1C1;
(3)请在 y 轴上求作一点 P,使△ PB1C 的周长最小,并写出点 P 的坐标. 解:(1)、(2)如图.
初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初三数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）【答案】D．【解析】A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【考点】中心对称图形．2.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）是，y=x．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点D、E、F绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点D1、E1、F1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的性质确定出对称轴的位置，然后写出直线解析式即可．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△D1E1F1如图所示；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x．【考点】1.作图-旋转变换；2.待定系数法求一次函数解析式；3.作图-平移变换.3.下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形【答案】B【解析】A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形．故本选项正确；C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．故选B．【考点】轴对称图形4.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴=．故选C．【考点】1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形3.等腰直角三角形．5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（）【答案】B.【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．6.下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）【答案】B【解析】本题考查了简单几何体的三视图及中心对称的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．先判断出各图形的主视图，然后结合中心对称的定义进行判断即可．解：A、主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故本选项错误；B、主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故本选项正确；C、主视图是圆，圆是中心对称图形，故本选项错误；D、主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故本选项错误；故选B．7.如图，A（，1），B（1，），将∆AOB绕点O旋转1500后，得到∆A’OB’，则此时点A 的对应点A’的坐标为（）A．（-，1）B．（-2，0）C．（-1，-）或（-2,0）D．（-，-1）或（-2,0）【答案】C.【解析】∵A（，1），B（1，），∴tanα=，∴OA与x轴正半轴夹角为30°，OB与y轴正半轴夹角为30°，∴∠AOB=90°-30°-30°=30°，根据勾股定理，，，①如图1，顺时针旋转时，∵150°+30°=180°，∴点A′、B关于原点O成中心对称，∴点A′（-1，-）；②如图2，逆时针旋转时，∵150°+30°=180°，∴点A′在x轴负半轴上，∴点A′的坐标是（-2，0）．综上所述，点A′的坐标为（-1，-）或（-2，0）．故选C．考点: 坐标与图形变化-旋转．8.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ()【答案】A【解析】这是一道较容易的题目，主要考查了轴对称图形的概念：对折后直线两侧的部分完全重合，其中B、D显然不是轴对称图形，易产生错误的是C，正确的答案应选A.本题渗透了保护环境思想，这也是出题人指出的方向．9.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是 ()A．①B．②C．⑤D．⑥【答案】A【解析】如图，球最后落入①球洞：10.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）【解析】A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【考点】1.轴对称图形2.中心对称图形．11.如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A（4,4）,B （1,3）,C（3,3）,D（3,1）.（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1,并求出A1,B1,C1,D1的坐标.A1( , ),B1( , ),C1( , ),D1( , ) ;（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2C2D2;（3）画出四边形A3B3C3D3,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.【答案】（1）（﹣4,﹣4）,（﹣1,﹣3）,（﹣3,﹣3）,（﹣3,﹣1）;（2）（3）图形见解析．【解析】（1）根据已坐标系中点关于原点对称的坐标特点,横纵坐标互为相反数,即可得出答案; （2）关于x轴对称的;两个点的坐标特点是：横坐标相等,纵坐标互为相反数,根据坐标关系画图,写坐标．（3）将图形顶点逆时针旋转90度即可得出答案．试题解析：（1）根据已坐标系中点关于原点对称的坐标特点,即可得出答案：（﹣4,﹣4）,（﹣1,﹣3）,（﹣3,﹣3）,（﹣3,﹣1）;（2）如图：图形A2B2C2D2;（3如图：图形A3B3C3D3．画的三个图形与原“基本图形”组成的整体图案既是中心对称图形又是轴对称图形．．【考点】旋转变换与轴对称变换．12.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A．B．C．D．【解析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此符合的是选项C.故选C.【考点】中心对称图形.13.如图，C在线段BD上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE与AD有什么关系？请用旋转的性质证明你的结论。
江西2019版中考数学总复习第七章图形与变换第27讲图形的对称、平移、旋转与位似课件
知识点二
图形的平移、旋转、位似
• 1．平移
概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称 为平移 （1）平移是全等变换，即平移前后两图形全等； （2）平移前后，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等； （3）对应点所连线段平行（或共线）且相等； （4）平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生变化 起点 （1）平移⑬________ ； 方向 （2）平移⑭________ ； 距离 （3）平移⑮________
定义
对应线 段相等 性 对应 质 角相等 对应点
如果一个平面图形沿一条直线折 叠，直线两旁的部分能够互相重 合，这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线就是它的对称轴 AB＝AC ∠C ∠B＝②________ 点C 点A与点A，点B与③________
点A与点A′，点B与点B′， 点C与点C′
3轴对称图形ຫໍສະໝຸດ 区别 联系 （1）具有某种特性的一个图形； （2）对称轴不一定只有一条
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命题点4
图形的旋转（5年4考）
8． （2018· 江西 10 题 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，将矩形 ABCD 绕 点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE＝EF，则
（2）位似图形对应点的连线所在的直线相交于一点，即经过位似中心； （3）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上； 性质 （4）位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于位似比，面积 比等于位似比的平方； （5）在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点为位似中心，位似比为 k， 那么位似图形对应点的坐标比为 k
• A．平行四边形 B．菱形 • C．矩形 D．正方形
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(全国通用版)2019年中考数学复习 第七单元 图形变化 第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似练习
第26讲 图形的平移、对称、旋转与位似第1课时 图形的对称重难点1 轴对称(折叠)的有关计算与证明一张矩形纸片ABCD ，现将它的一个角∠B 折叠．(1)若AB ＝6，BC ＝10.①如图1，若沿AF 折叠，使点B 落在AD 边上的点E 处，则线段FC 的长为4； ②如图2，若沿EC 折叠，使点B 落在AD 边上的点F 处，则线段AE 的长为83；③如图3，若沿AC 折叠，使点B 落在矩形ABCD 外的点E 处，CE 交AD 于点F ，则线段DF 的长为165．图1 图2 图3(2)若AB ＝6，BC ＝8.①如图4，若沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，则线段BE 的长为3；图4 图5 图6②如图5，若沿AE 折叠，使点B 落在矩形ABCD 内的点F 处，且点E 恰为BC 的中点，则线段CF 的长为161313；③如图6，若沿EF 折叠，使点B 落在矩形ABCD 的顶点D 处，点A 落在矩形ABCD 外的点G 处，则折痕EF 的长为152． 方法指导1．图形的轴对称(折叠)变换属于全等变换，在解题时应充分运用其性质解题．2．折叠中求线段长一般需要构造(找寻)直角三角形，利用勾股定理计算未知线段长．【变式训练1】 (xx·宁夏)如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为105°．【变式训练2】 (xx·黔西南)如图，将边长为6 cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在AB 边中点E 处，点C落在点Q 处，折痕为FH ，则线段AF 的长是94cm .【变式训练3】 (xx·南宁)如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝2，BD ＝23，将菱形按如图方式折叠，使点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为7．重难点2 利用轴对称求最短路径问题(xx·滨州)如图，∠AOB＝60°，点P 是∠AOB 内的定点，且OP ＝3，若点M ，N 分别是射线OA ，OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是(D )A .362 B .332C ．6D ．3【思路点拨】 作点P 分别关于OA ，OB 的对称点C ，D ，连接CD 分别交OA ，OB 于M ，N ，如图，利用轴对称的性质，得MP ＝MC ，NP ＝ND ，OP ＝OD ＝OC ＝3，∠BOP＝∠BOD，∠AOP＝∠AOC，所以∠COD ＝2∠AOB＝120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，为CD 的长．作OH⊥CD 于点H ，则CH ＝DH ，然后利用含30°角的直角三角形三边的关系计算CD 即可．方法指导在几何图形中求两(三)条线段之和的最小值，通常根据轴对称的性质和两点之间线段最短，将两(三)条线段的长转化为一条线段的长，然后计算这条线段的长，即两(三)条线段之和的最小值．【变式训练4】 (xx·天津)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP ＋EP 最小值的是(D )A ．AB B . DEC . BD D ．AF【变式训练5】 如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8 cm ，AC ︵＝CD ︵＝BD ︵，M 是AB 上一动点，CM ＋DM 的最小值为8__cm ．考点1 轴对称图形与中心对称图形1．(xx·淄博)下列图形中，不是轴对称图形的是(C ),A ) ,B ) ,C ) ,D )2．(xx·长沙)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A )A B C D3．(xx·黄石)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(C )A B C D4．(xx ·广州)如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有(C )A ．1条B ．3条C ．5条D ．无数条5．(xx·河北)图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是(C )A ．①B ．②C ．③D ．④考点2与对称有关的作图6．(xx·枣庄)如图，在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．图1 图2 图3考点3图形的折叠7．(xx·天津)如图，将一个三角形纸ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处．折痕为BD，则下列结论一定正确的是(D)A．AD＝BD B．AE＝ACC．ED＋EB＝DB D．AE＋CB＝AB8．(xx·内江)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE 的度数为(D)A．31° B．28° C．62° D．56°9．(xx·仙桃)如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是(C)A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．(xx·威海)如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B 与AD 边上的点K 重合，EG 为折痕；点C 与AD 边上的点K 重合，FH 为折痕，已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF ＝3＋1.求BC 的长．解：由题意，得∠3＝180°－2∠1＝45°，∠4＝180°－2∠2＝30°，BE ＝EK ，KF ＝FC. 过点K 作KM⊥EF，垂足为M.设KM ＝x ，则EM ＝x ，MF ＝3x ， ∴x＋3x ＝3＋1，解得x ＝1. ∴EK＝2，KF ＝2.∴BC＝BE ＋EF ＋FC ＝EK ＋EF ＋KF ＝3＋2＋3， 即BC 的长为3＋2＋ 3.考点4 利用轴对称求最短路径11．(xx·新疆)如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP ＋PN 的最小值是(B )A .12B ．1C . 2D ．212．(xx·泸州)如图，等腰△ABC 的底边BC ＝20，面积为120，点F 在边BC 上，且BF ＝3FC ，EG 是腰AC 的垂直平分线．若点D 在EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为18．13．(xx·菏泽)如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为(－4，5)，D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是(B )A ．(0，43)B ．(0，53)C ．(0，2)D ．(0，103)14．(xx·遵义)如图，在菱形ABCD 中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处(不与B ，D 重合)，折痕为EF.DG ＝2，BG ＝6，则BE 的长为2.8．15．(xx·潍坊)如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在AD 上，记为B′，折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折，使点D 落在B′C 上，记为D′，折痕为CG ，B′D′＝2，BE ＝13BC.则矩形纸片ABCD 的面积为15．16．(xx·眉山)在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A ，C 的坐标分别是(－4，6)，(－1，4)．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(3)请在y 轴上求作一点P ，使△PB 1C 的周长最小，并写出点P 的坐标．解：(1)(2)如图．(3)作点B 1关于y 轴的对称点B 2，连接B 2C 交y 轴于点P ，点P 即为所求．点P 的坐标为(0，2)．第2课时图形的平移、位似与旋转重难点1平移的相关计算(xx·株洲)如图，点O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为(0，22)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(22，22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4．【思路点拨】如图，由点B的坐标为(0，22)，且平移后点B′的坐标为(22，22)，可知沿x轴平移的距离为22，且线段OA与平移后的线段O′A′的关系是平行且相等，所以线段OA在平移过程中扫过的部分是平行四边形OO′A′ A，故可由等腰直角三角形中边的关系，求得平行四边形的高，进而求得面积．方法指导解决平移相关的问题，关键要紧扣平移的性质特征：①对应线段平行(或共线)且相等；②对应点的连线平行且相等；③平移前后的图形全等．【变式训练1】如图，将边长为2个单位长度的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为8个单位长度．重难点2旋转的计算与证明(xx·烟台节选)在数学课上，老师提出了这样一个问题：如图，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3.你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【思路点拨】两种思路的出发点相同，都是通过旋转得到全等三角形，从而构建直角三角形使问题得以解决．【自主解答】图1解：选择思路一，如图1.∵将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，∴BP′＝BP＝2，∠PBP′＝90°，AP′＝PC＝3.∴PP′＝BP2＋BP′2＝22，∠P′PB＝45°.∴AP′2＋PP′2＝1＋(22)2＝9＝AP′2.∴∠APP′＝90°.∴∠APB＝∠APP′＋∠P′PB ＝135°.图2选择思路二，如图2.∵将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，∴BP′＝BP＝2，P′C＝PA＝1，∠APB＝∠BP′C，∠PBP′＝90°.∴PP′＝BP2＋BP′2＝22，∠PP′B＝45°.∴P′C2＋PP′2＝12＋(22)2＝9＝PC2.∴∠PP′C＝90°.∴∠APB＝∠BP′C ＝∠PP′B＋∠PP′C ＝135°.方法指导图形的旋转变换为全等变换，在解题时应充分运用其性质，抓住以下几点：①找准旋转中的“变”与“不变”；②找准旋转前后的“对应关系”；③充分挖掘旋转过程中线段之间的位置和数量关系．如：旋转前、后的两个三角形全等，利用全等的性质就可以求出线段的长或角的度数，旋转角为60°的旋转考虑有没有等边三角形，旋转角为45°的旋转考虑有没有等腰直角三角形．【变式训练2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C.若点B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′相交于点O，则∠COA′的度数是(B)A．50° B．60° C．70° D．80°【变式训练3】如图，在Rt△A BC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是(A)A.7 B．2 2 C．3 D．2 3重难点3 网格作图如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－3，5)，B(－2，1)，C(－1，3)． (1)若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为(4，0)，写出顶点A 1，B 1的坐标； (2)若△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称，写出△A 2B 2C 2的各顶点的坐标；(3)若△ABC 和△A 3B 3C 3关于x 轴对称，画出△A 3B 3C 3，并写出△A 3B 3C 3各顶点的坐标；(4)若△ABC 和△A 4B 4C 4关于点(－1，1)位似，位似比为1∶2，画出△A 4B 4C 4，并写出△A 4B 4C 4各顶点的坐标； (5)将△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°得到△A 5B 5C 5，写出△A 5B 5C 5的各顶点的坐标，并求出点C 旋转的路径长．【自主解答】 解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作． ∵点C(－1，3)平移后的对应点C 1的坐标为(4，0)，∴△ABC 先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1. ∴点A 1的坐标为(2，2)，点B 1的坐标为(3，－2)． (2)∵△ABC 和△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称， ∴A 2(3，－5)，B 2(2，－1)，C 2(1，－3)．(3)如图，△A 3B 3C 3为所作，A 3(－3，－5)，B 3(－2，－1)，C 3(－1，－3)． (4)如图，△A 4B 4C 4为所作，A 4(3，－7)，B 4(1，1)，C 4(－1，－3)． (5)如图，△A 5B 5C 5为所作，A 5(5，3)，B 5(1，2)，C 5(3，1)． ∵OC＝32＋12＝10，∴点C 旋转的路径长为90×π×10180＝102π.方法指导1．平移、对称、旋转与位似作图的一般步骤：(1)确定原图形中的关键点；(2)按要求作出原图形中各关键点的对应点；(3)按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点.2.点的坐标变化规律： (1)点的坐标对称规律：点A(x ，y)――→关于x 轴对称点A′(x，－y)；点A(x ，y)――→关于y 轴对称点A′(－x ，y)； 点A(x ，y)――→关于原点对称点A′(－x ，－y)；点A(x ，y)――→关于原点位似位似比为k 点A′(kx，ky)或(－kx ，－ky)． (2)点的坐标平移规律(上加下减，右加左减)：(3)点的坐标旋转规律(以原点O 为旋转中心，旋转角为特殊角)： 点A(x ，y)――→绕原点O 顺时针旋转90°点A′(y，－x)； 点A(x ，y)――→绕原点O 逆时针旋转90°点A′(－y ，x)；点A(x ，y)――→绕原点O 顺（逆）时针旋转180°点A′(－x ，－y)．Ｋ考点1 图形的平移1．(xx·温州)如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为(－1，0)，(0，3)．现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB′，则点B 的对应点B′的坐标是(C ) A ．(1，0) B ．(3，3) C ．(1，3) D ．(－1，3)2．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC′＝5．考点2 图形的旋转3．如图，在平面直角坐标系中，点B ，C ，E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE.若点C 的坐标为(0，1)，AC ＝2，则这种变换可以是(A )A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度4．(xx·海南)如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为(C)A．6 B．8 C．10 D．125．(xx·衡阳)如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上．若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为90°．6．(xx·张家界)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B 的度数为15°．7．(xx·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变换(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：先向左平移2个单位长度，再绕原点O顺时针旋转90°．8．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F.(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴BC＝DC ，∠BCG＝90°. ∵∠BCG＋∠DCE＝180°， ∴∠BCG＝∠DCE＝90°. 在△BCG 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠BCG＝∠DCE ，CG ＝CE ，∴△BCG≌△DCE (SAS )．(2)四边形E′BGD 是平行四边形．理由：∵△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′， ∴CE＝AE′.∵CG＝CE ，∴CG＝AE′.∵四边形ABCD 是正方形，∴BE′∥DG，AB ＝CD.∴AB－AE′＝CD －CG ，即BE′＝DG. ∴四边形E′BGD 是平行四边形．考点3 图形的位似9．(xx·潍坊)在平面直角坐标系中，点P(m ，n)是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为(B )A ．(2m ，2n)B ．(2m ，2n)或(－2m ，－2n)C ．(12m ，12n)D ．(12m ，12n)或(－12m ，－12n)10．(xx·兰州)如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O ，OE OA ＝35，则FG BC ＝35．考点4 网格作图11．(xx·广西六市)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．(1)将△ABC 向下平移5个单位长度后得到△A 1B 1C 1，请画出A 1B 1C 1； (2)将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2； (3)判断以O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求． (2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求． (3)三角形的形状为等腰直角三角形．12．(xx·山西)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC ＝6，将△ABC 绕点C 逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB 边上，则点B′与点B 之间的距离为(D )A ．12B ．6C ．6 2D ．6 313．(xx·荆门)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(4，0)，B(0，3)，C(4，3)，I 是△ABC 的内心，将△ABC 绕原点逆时针旋转90°后，I 的对应点I′的坐标为(A )A ．(－2，3)B ．(－3，2)C ．(3，－2)D ．(2，－3)14．(例2变式)(xx·淄博)如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到是三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为(A )A ．9＋2534 B ．9＋2532 C ．18＋253 D ．18＋2532。
【推荐】中考新突破年中考数学第部分教材同步复习第七章视图与变换对称平移与旋转课件PPT资料
第七章 视图与变换
7.3 对称、平移与旋转
知识要点 ·归纳
►知识点一 轴对称与轴对称图形
1．轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它 能够与另一个图形__全__等____，那么就说明这两个图形关于这 条直线_成__轴__对__称______，这条直线叫做_对__称__轴___．
3．中心对称图形的性质 (1)成中心对称的两个图形是___全__等___形． (2)成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中 心并且被对称中心__平__分____． 4．常见的中心对称图形有：平行四边形、菱形、矩 形、正方形、圆等．
5．中心对称与中心对称图形的区别与联系
中心对称
中心对称图形
是中心对本性质 (1)经过平移，对应点所连的线段_平__行__且__相__等___． (2)经过平移，对应线段__平__行__且__相__等__，对应角_相__等___． (3)平移不改变图形的__形__状__和__大__小__． 2．确定一个图形平移后位置的条件是 (1)平移的__方__向____． (2)平移的__距__离____． (3)平移__图__形__原__来__的__位__置____．
【注意】几种变换的联系与区别 联系：(1)轴对称、中心对称、平移与旋转四种变换都不 改变图形的形状与大小，只改变其位置． (2)中心对称是一种特殊的旋转变换，它是将图形绕旋转 中心旋转180°所得的图形． (3)四种变换都有自己特定的方向．
区别：(1)轴对称变换中，对应点连线的垂直平分线都被 对称轴垂直平分；平移变换中，对应点连线平行且相等；中 心对称和旋转变换中，对应点连线的垂直平分线都经过对称 中心或旋转中心 .
(2)旋转前后两个图形的________到____________的距离________．
2019届中考数学复习 第七章 视图与变换 7.3 图形的对称、平移与旋转练习
7.3 图形的对称、平移与旋转命题点1轴对称与中心对称1.下列四个图案，不是轴对称图案的是（）2.下列图形，属于中心对称图形的是（）3.下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形拓展变式1.下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）命题点2图形的平移（8年1考）命题解读：题型为填空题，分值为3分，考查平移线段求点的坐标。
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A0），B（1，1）。
若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则平移方法正确的是（）A.先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B.先向左平移（）个单位长度，再向上平移1个单位长度C.位长度，再向上平移1个单位长度D.先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度5.（2013·陕西中考）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′。
若点A的对应点为A′（3，2），则点B 的对应点B′的坐标是。
拓展变式2.（2017·西安雁塔区校级模拟）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，B C=10，点A，B的坐标分别为（1，0），（7，0），将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-12时，线段BC扫过的面积为（）A.16B.32C.72D.3命题点3图形的旋转（8年1考）命题解读：题型为填空题，分值为3分，考查利用旋转的性质求线段的长度。
6.如图，在边长为a的正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于点N，连接MC，则△MNC的面积为（）7.（2014·陕西中考）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD相交于点E，则DE的长度为。
福建省福州市2019年中考数学复习第七章图形的变化第三节图形的对称平移与旋转同步训练(含答案)137
第三节图形的对称、平移与旋转姓名： ________班级：________限时：______分钟1． ( 2018·河北 ) 图中由“”和“”构成轴对称图形，该图形的对称轴是直线()A．l1B．l2C．l3D．l42．( 2018·重庆 A 卷) 以下图形中必定是轴对称图形的是()3．( 2018·衡阳 ) 以下生态环保标记中，是中心对称图形的是()4．( 2018·泉州质检 ) 以下图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()5．( 2018·永州 ) 誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭记着500多方古今名家碑文，此中悬针篆文拥有较高的历史意义和研究价值．下边四个悬针篆文文字显然不是轴对称图形的是()6 ． ( 2018·黔南州 ) 以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()7．( 2017·呼和浩特 ) 图中序号 (1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换以后获得的，此中是经过轴对称获得的是()A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)8．( 2018·漳州质检) 如图，点A，B在方格纸的格点上，将线段AB先向右平移3 格，再向下平移 2 格，得线段 DC，点 A 的对应点为 D，连结 AD，BC，则对于四边形 ABCD的对称性，以下说法正确的选项是()A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．是轴对称图形，但不是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形9．( 2018·福州质检 ) 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度， A，B在格点上，现将线段 AB向下平移 m个单位长度，再向左平移 n 个单位长度，获得线段则 m＋n 的值是 (A′B′，连结)AA′， BB′，若四边形AA′B′B是正方形，A．3B．4C．5D．610．( 2018·宁德质检 ) 如图，已知等腰△ ABC，AB＝BC，D 是 AC 上一点，线段BE与 BA对于直线 BD对称，射线 CE交射线 BD于点 F，连结 AE，AF. 则以下关系正确的选项是 ()1A．∠ AFE＋∠ ABE＝180°B．∠ AEF＝2∠ABCC．∠ AEC＋∠ ABC＝180°D．∠ AEB＝∠ ACB11．( 2018·济宁 ) 如图，在平面直角坐标系中，点A、C在 x 轴上，点 C的坐标为(－1，0) ，AC＝2，将Rt△ABC先绕点 C顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是 ()A．(2 ，2) B ．(1 ，2) C ．( －1，2) 12．( 2018·甘肃省卷 ) 如图，点 E是正方形D ．(2 ，－ 1)ABCD的边 DC上一点，把△ADE绕点A 顺时针旋转90°到△ ABF的地点，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为 ()A．5 B.23C．7 D.2913．( 2018·莆田质检 ) 如图，在四边形ABCD中，∠ A＝120°，∠ C＝80°，将△BMN沿着 MN翻折，获得△ FMN若. MF∥AD，FN∥DC，则∠F 的度数为 ()A．70°B．80°C．90°D．100°14．( 2018·山西 ) 如图，在Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，∠ A＝60°， AC＝6，将△ABC绕点 C按逆时针方向旋转获得△ A′B′C，此时点 A′恰幸亏 AB边上，则点 B′与点 B之间的距离为 ()A．12B．6C．6 2D．6 315．( 2019·原创 ) 如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段 AB绕某点逆时针旋转角α获得的，点 A′与 A 对应，则角α的大小为 ()A. 30 °B. 60°C. 90°D. 120°16.如图，△ ABC的面积为 12，将△ ABC沿 BC方向平移到△ A′B′C′的地点，使 B′与 C重合，连结 AC′交 A′C于 D，则△ C′DC的面积为 ()A．10B．8C．6D．417．( 2018·三明质检 ) 如图，将△ ABC绕点 A顺时针旋转 60°获得△ AED，若 AB ＝4，AC＝3，BC＝2，则 BE的长为 ()A．5B．4C．3D．218．( 2018·宁德质检 ) 如图，将△ OAB绕 O点逆时针旋转 60°获得△ OCD，若 OA ＝4，∠ AOB＝35°，则以下结论错误的选项是()A．∠ BDO＝60°B．∠ BOC＝25°C．OC＝4D．BD＝419．( 2018·天津 ) 如图，在正方形ABCD中，E，F 分别为 AD，BC的中点， P 为对角线 BD上的一个动点，则以下线段的长等于AP＋EP最小值的是 ()A ．AB B ．DE C．BD D．AF20．( 2018·泉州质检 ) 如图，将△ ABC绕点 A顺时针旋转 120°，获得△ ADE.这时点 D，E，B 恰幸亏同向来线上，则∠ ABC的度数为 ________．21．( 2018·常德 ) 如图，将矩形 ABCD沿 EF折叠，使点 B落在 AD边上的点 G处，点C落在点 H处，已知∠ DGH＝30°，连结 BG，则∠ AGB＝ ________．22．( 2018·龙岩质检 ) 如图，在△ ABC中，∠ ACB＝90°，∠ A＝30°， AB＝2，将△ ABC绕着点 C 逆时针旋转到△ DEC地点时，点 B 恰巧落在 DE边上，则在旋转过程中，点 B 运动到点 E 的路径长为 ________．23．( 2018·镇江 ) 如图，△ ABC中，∠ BAC＞90°， BC＝5，将△ ABC绕点 C按顺9时针方向旋转 90°，点 B对应点 B′落在 BA的延伸线上，若sin ∠B′AC＝10，则AC＝______．24．( 2018·枣庄 ) 如图，在 4×4的方格纸中，△ ABC的三个极点都在格点上．(1)在图①中画出一个与△ ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图②中，画出一个与△ ABC成轴对称且与△ ABC有公共边的格点三角形；(3)在图③中，画出△ ABC绕着点 C按顺时针方向旋转 90°后的三角形．1．( 2018·内江 ) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的极点 A 在第一象限，点B，C 的坐标分别为 (2 ，1) ，(6 ，1) ，∠ BAC＝90°， AB＝AC，直线 AB交 y 轴于点 P，若△ ABC与△ A′B′C′对于点 P 成中心对称，则点A′的坐标为 ()A．( －4，－ 5)B．(－5，－4)C．( －3，－ 4)D．(－4，－3)2．( 2018·随州 ) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC的边长为 2，点 A 在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上，∠ AOC＝60°，若将菱形 OABC绕点 O顺时针旋转 75°，获得四边形 OA′B′C′，则点 B 的对应点 B′的坐标为___________.3．( 2018·泉州质检 ) 在平行四边形 ABCD中， AB＝2，AD＝3，点 E 为 BC 的中点，连结 AE，将△ ABE沿 AE折叠到△ AB′E的地点，若∠ BAE＝45°，则点 B′到直线 BC的距离为 ________．4．( 2018·厦门质检 ) 在△ ABC中， AB＝AC，将△ ABC沿∠B的均分线折叠，使点 A 落在 BC边上的点 D 处，设折痕交 AC边于点 E，持续沿直线 DE折叠，若折叠后，BE与线段DC订交，且交点不与点C重合，则∠BAC的度数应知足的条件是________．5．( 2018·宁波 ) 如图，在△ ABC中，∠ ACB＝90°， AC＝BC，D是 AB边上一点 ( 点 D与 A，B 不重合 ) ，连结 CD，将线段 CD绕点 C 按逆时针方向旋转 90°获得线段 CE，连结 DE交 BC于点 F，连结 BE.(1)求证：△ ACD≌△ BCE；(2)当 AD＝BF 时，求∠ BEF的度数．6．( 2018·广东省卷 ) 如图，矩形 ABCD中， AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处， AE交 CD于点 F，连结 DE.(1)求证：△ ADE≌△ CED；(2)求证：△ DEF是等腰三角形．参照答案【基础训练】：1．C 2.D 3.B 4.A 5.C 6.D7.A8.A 9.A 10.B11．A12.D13.B14.D15.C16.C17.B 18.Dπ25 219．D20.30 °21.75 °22. 323.924．解： (1) 如解图①和解图②；【解法提示】：以 C 为对称中心，作点 A、 B 对于 C 的对称点 A′、 B′，连结A′C、B′C、A′B′即可画出三角形；或以 AB的中点 O为对称中心，作出点 C 对于 O的对称点 C′，连结 BC ′、 AC′即可画出三角形；(2)如解图③和解图④；(3)如解图⑤.【拔高训练】：1．A 【分析】：∵点 B，C的坐标分别为 (2 ，1) ，(6 ，1) ，∠ BAC＝90°， AB ＝AC，∴△ ABC是等腰直角三角形，∴ A(4， 3) ，设直线 AB的分析式为 y＝kx＋4k＋b＝3解得k＝1b，将 A(4，3) ，B(2，1) 代入，则，∴直线 AB的分析式2k＋b＝1b＝－ 1为 y＝x－1，令 x＝0，则 y＝－ 1，P(0，－ 1) ，又∵点 A与点 A′对于点 P成中m＋43＋n心对称，∴点 P 为 AA′的中点，设 A′(m， n) ，则2＝0，2＝－1，∴ m＝－4，n＝－ 5，即 A′( － 4，－ 5) ．2. ( 6，－ 6) 【分析】：如解图，延伸 BA与 y 轴订交于点 D，连结OB，OB′，过点B′作B′E⊥y轴于点E. 依据“∠AOC＝60°，若将菱形 OABC绕点 O 顺时针旋转 75°，获得四边形 OA′B′C′”，可得∠ AOD＝∠ OBD＝30°，∠B′OE＝45°， OB＝OB′.3在Rt△OAD中，OD＝OA· cos∠AOD＝2×2＝3，因此OB′＝OB＝2OD＝2 3.22由于∠ B′OE＝45°，因此 OE＝B′E＝2 OB′＝2×2 3＝6，故点 B′的坐标为 (6，－ 6) ．2 23.3【分析】：如解图，连结BB′，过点 B′作 B′H⊥BC于H，∵∠ BAE＝∠ EAB′＝ 45°，∴∠ BAB′＝ 90°，∵AB＝AB′＝ 2，∴ BB′＝ 2 2，∵ AE⊥BB′，∴ OB＝OB′＝ 2，∵E为 BC中点，∴ BE＝ EC＝1.5 ，∴ OE ＝22BE－OB＝0.5 ，∵∠ EBO＝∠ HBB′，∠ BOE＝∠ BHB′＝ 90°，∴△ BOE∽△ BHB′，∴B′H BB′OE＝BE，即B′H 2 2 2 20.5 ＝1.5，∴ B′H＝3 .4．100°＜∠ BAC＜180°【分析】：如解图，∵沿 DE折叠后， BE 与 DC订交且交点不与点 C 重合，∴∠ 2＞∠ 1. 由折叠可知，∠ 1＝∠ BED，∴ 2∠1＋∠ 2＝180°，即∠2＝180°－ 2∠1. ∴180°－ 2∠1＞∠ 1，即∠ 1＜60°. ∵折叠后点 A落在线段BC 上，∴∠ CBE＝∠ 3. ∵AB＝ AC，∴∠ ACB＝∠ ABC＝2∠3，在△ ABC 中，∠ BAC ＝180°－ 4∠3，在△ BAE 中，∠ BAC＝180°－∠ 1－∠ 3，∴ 4∠3＝∠ 1＋∠3，即∠ 1＝3∠3. ∵∠ 1＜60°，∴ 3∠3＜60°，即∠ 3＜20°，∴∠ BAC＝180°－4∠3＞100°. ∵∠ BAC 在△ BAC 中，因此∠ BAC＜180°，∴ 100°＜∠BAC＜ 180°.5．(1) 证明：∵线段 CD绕点 C按逆时针方向旋转90°获得线段 CE，∴∠ DCE＝90°， CD＝CE.又∵∠ ACB＝90°，∴∠ ACB＝∠ DCE，∴∠ ACD＝∠ BCE.CD＝CE在△ ACD和△ BCE中，∠ACD＝∠ BCE，AC＝BC∴△ ACD≌△ BCE(S A S) ．(2)解：∵∠ ACB＝90°， AC＝BC，∴∠ A＝45°.∵△ ACD≌△ BCE，∴AD＝BE，∠ CBE＝∠ A＝45°.又∵ AD＝ BF，∴ BE＝BF.∴∠ BEF＝∠ BFE＝180°－ 45°＝67.5 °.26．证明： (1) ∵四边形 ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD.由折叠的性质可得BC＝CE，AB＝AE，故AD＝CE，AE＝CD.AD＝CE，在△ ADE和△ CED中，AE＝CD，DE＝ED，∴△ ADE≌△ CED(SSS)．(2) 由(1) 得△ ADE≌△ CED，∴∠ DEA＝∠ EDC，即∠ DEF＝∠ EDF，∴ EF＝ DF，∴△ DEF是等腰三角形．。
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7.3 图形的对称、平移与旋转
命题点1轴对称与中心对称
1.下列四个图案，不是轴对称图案的是（）
2.下列图形，属于中心对称图形的是（）
3.下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A.圆
B.菱形
C.平行四边形
D.等腰三角形
拓展变式
1.下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
命题点2图形的平移（8年1考）
命题解读：题型为填空题，分值为3分，考查平移线段求点的坐标。
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1）。
若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则平移方法正确的是（）
A.先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
B.先向左平移（2-1）个单位长度，再向上平移1个单位长度
C.先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度
D.先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
5.（2013·陕西中考）在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，1），B（1，3），将线段AB经过平移后得到线段A′B′。
若点A的对应点为A′（3，2），则点B
的对应点B′的坐标是。
拓展变式
2.（2017·西安雁塔区校级模拟）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10，点A，B的坐标分别为（1，0），（7，0），将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-12时，线段BC扫过的面积为（）
A.16
B.32
C.72
D.3
命题点3图形的旋转（8年1考）
命题解读：题型为填空题，分值为3分，考查利用旋转的性质求线段的长度。
6.如图，在边长为a的正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BM，连接AM并延长交CD于点N，连接MC，则△MNC的面积为（）
7.（2014·陕西中考）如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD相交于点E，则DE的长度为。
拓展变式
3.（2017·西安碑林区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点P（2，）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）
A.（-2,）
B.（-,2）
C.（2,-）
D.（,-2）
命题点4图形的折叠
8.（2018·陕西模拟）如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AC=6。
若将△ABC 沿AC对折，使得点B落在点D处，连接BD，则BD等于（）
9.（2018·商洛商南县模拟）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合。
若折痕CE=4，则BC的长为（）
A.2
B.2
C.1
D.3
拓展变式
4.（2018·陕西模拟）在如图的三角形纸片中，∠B=90°，AC=13，BC=5。
现将纸片进行折叠，使得顶点D落在AC边上，折痕为AE。
则BE的长为（）
A.2.4
B.2.5
C.2.8
D.3
参考答案。