高中数学 3.3指数函数的图象和性质课件 北师大版必修1
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北师大版高中数学必修一3.3.2指数函数的图像和性质的应用课件
当 x<0 时,y=2 =2 =
|x|
-x
1 ������ . 2
所以函数y=2|x|的图像如图, 由图像可知,y=2|x|的图像关于y轴对称, 且值域是[1,+∞), 递减区间是(-∞,0],递增区间是[0,+∞).
-6-
第2课时 指数函数的图像和性质的应用
题型一 题型二 题型三 题型四
目标导航
1 ,+∞ 2
.
1 2
上是增加的 ,
y=2t 在 [0,+∞)上是增加的 ,以 y 的增区间是 , + ∞ . (2)令 u=x2+2x,则 x∈R,由 u=x2+2x=(x+1)2-1, 得 u=x2+2x 在 [-1,+∞)上是增加的 ,在 (-∞,-1]上是减少的 .
1 ������ 又因为 y= 在 (-∞,+∞)上是减少的 , 2 2 1 ������ +2������ 根据复合函数的单调性可知 y= 在 (-∞,-1]上是增加的 , 2
的递增区间;
分析:(1)若令 t= 2������-1,此函数可拆分成函数 y=2t,t= 2������-1两部分, 根据复合函数的单调性求单调区间;(2)若令 u=x2+2x,此函数可拆分 成 y= 解.
1 ������ ,u=x2+2x 两个基本初等函数,再结合复合函数的单调性求 2
-9-
第2课时 指数函数的图像和性质的应用
Z 知识梳理 D典例透析
HISHISHULI
IANLITOUXI
S随堂演练
UITANGYANLIAN
反思函数图像问题的处理方法: (1)抓住图像上的特殊点.如指数函数的图像过定点(0,1); (2)利用图像变换.如函数图像的平移变换(左右平移、上下平移); (3)利用函数的奇偶性与单调性.
高一数学北师大必修第一册课件第3章33132第1课时指数函数的概念图象和性质
[解] ①当 0<a<1 时，函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在[1,2]上的最大 值 f(x)max＝f(1)＝a1＝a，最小值 f(x)min＝f(2)＝a2，
所以 a－a2＝2a，解得 a＝12或 a＝0(舍去)；
②当 a>1 时，函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在[1,2]上的最大值 f(x)max ＝f(2)＝a2，最小值 f(x)min＝f(1)＝a1舍去)．
性 在 R 上是增__函数，当 x 值趋近于 在 R 上是减__函数，当 x 值趋近
正无穷大时，函数值趋近于正无 于正无穷大时，函数值趋近于
质
穷大；
0；
当 x 值趋近于负无穷大时，函数 当 x 值趋近于负无穷大时，函
值趋近于 0
数值趋近于正无穷大
4．一般地，指数函数 y＝ax 和 y＝1ax(a>0，且 a≠1)的图象关于_y_轴__ 对称，且它们在 R 上的单调性_相__反__．
只有一个交点，则实数 m 的取值范围是________．
(1)D (2){m|m≥1，或 m＝0} [(1)从曲线的变化趋势，可以得到 函数 f(x)为减函数，从而有 0<a<1；从曲线位置看，是由函数 y＝ax(0<a<1) 的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b>0，即 b<0.
(2)画出函数 f(x)＝|2x－1|的图象，如图所示． 若直线 y＝m 与函数 f(x)＝|2x－1|的图象只有 1 个交点，则 m≥1 或 m＝0， 即实数 m 的取值范围是{m|m≥1，或 m＝0}．]
5．(多选)函数 y＝ax－1a(a>0，a≠1)的图象可能是(
)
A
所以 a－a2＝2a，解得 a＝12或 a＝0(舍去)；
②当 a>1 时，函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)在[1,2]上的最大值 f(x)max ＝f(2)＝a2，最小值 f(x)min＝f(1)＝a1舍去)．
性 在 R 上是增__函数，当 x 值趋近于 在 R 上是减__函数，当 x 值趋近
正无穷大时，函数值趋近于正无 于正无穷大时，函数值趋近于
质
穷大；
0；
当 x 值趋近于负无穷大时，函数 当 x 值趋近于负无穷大时，函
值趋近于 0
数值趋近于正无穷大
4．一般地，指数函数 y＝ax 和 y＝1ax(a>0，且 a≠1)的图象关于_y_轴__ 对称，且它们在 R 上的单调性_相__反__．
只有一个交点，则实数 m 的取值范围是________．
(1)D (2){m|m≥1，或 m＝0} [(1)从曲线的变化趋势，可以得到 函数 f(x)为减函数，从而有 0<a<1；从曲线位置看，是由函数 y＝ax(0<a<1) 的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b>0，即 b<0.
(2)画出函数 f(x)＝|2x－1|的图象，如图所示． 若直线 y＝m 与函数 f(x)＝|2x－1|的图象只有 1 个交点，则 m≥1 或 m＝0， 即实数 m 的取值范围是{m|m≥1，或 m＝0}．]
5．(多选)函数 y＝ax－1a(a>0，a≠1)的图象可能是(
)
A
高中数学北师大版必修一 3.3.1 指数函数的概念 课件(41张)
[例1]
指出下列函数哪些是指数函数：
(1)y＝3x；(2)y＝x2； (3)y＝－3x；(4)y＝(－3)x； (5)y＝πx；(6)y＝(4x)2； 1 2 (7)y＝x ；(8)y＝(6a－3) (a>2，且a≠3)．
x x
[思路点拨]
根据指数函数定义判断．
[精解详析]
(1)、(5)、(8)为指数函数．
3x－2
. 函数的定义域是使函数有意义的自变量的
[ 思路点拨 ]
取值范围，分式问题要使分母不为 0，根式问题要使被开方数 有意义，结合换元法，联想函数的图像，根据单调性等确定 值域．
[精解详析] ∴x≠4，
(1)要使函数有意义，必须 x－4≠0，
故所求函数的定义域为{x∈R|x≠4}． 1 ∵x≠4， ≠0， x－4 ∴2
答案：③
2．若函数y＝(a2－3a＋3)· ax是指数函数，求a的值．
解：由指数函数的定义知
2 a －3a＋3＝1 a>0且a≠1 ② Nhomakorabea①
由①得a＝1或2，结合②得a＝2.
[例 2] (1)y＝ 2
求下列函数的定义域和值域：
1 x 4
；
1 2 x－x2 (2)y＝(2) ； (3)y＝5
函数值 x＞0时， y＞1
1．指数函数y＝ax的底数规定大于零且不等1的理由：
x 当x>0时，a 恒等于0； 如果a＝0， x 当 x ≤ 0 时， a 无意义.
1 1 如果a<0，如y＝(－4) ，当x＝4、2等时，在实数范围内
x
函数值不存在． 如果a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，对它就没有研究的 必要．为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1.
北师大版高中数学必修1课件3 指数函数的图像和性质课件
大，图像向上越靠近y轴，故有d<c.故选B.
北京师范大学出，与四个图像分别交于A、B、C、D 四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的 大小，所以若四个交点的纵坐标越大，则底数越大， 由图可知b<a<1<d<c.故选B.
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A．a<b<1<c<d C．1<a<b<c<d 数的值．
B．b<a<1<d<c D．a<b<1<d<c
[思路分析] 作直线x＝1，其与函数的交点纵坐标即为底
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[规范解答] 解法1： 在①②中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图像向 下越靠近x轴，故有b<a；在③④中底数大于1，在y轴右边，底数越
(4)当x>0时, 0<y<1;
当x<0时,0<y<1. 当x<0时, y>1.
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5.如图所示是指数函数①y＝ax， ②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的
图像，则a，b，c，d与1的大小
关系是( )
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的图像底数大的在上边，也可以说底数越大越靠近y轴．
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6.归纳小结
(1)指数函数的图像；
(2)指数函数的性质； (3)指数函数性质的简单应用
2．性质：
(1)图象全在x轴上方，与x轴无限接近; (2)图象过定点（0，1）; (3)a>1时，自左向右图象逐渐上升;0<a<1时，自左向右图象逐渐下降； (4）a>1时，图象分布在左下和右上两个区域内；0<a<1时，图象分布在左上和 右下两个区域内
高中数学第三章指数运算与指数函数3指数函数第1课时指数函数的概念图象和性质课件北师大版必修第一册
知识点2 指数函数的图象和性质
1.指数函数的图象和性质
图象和性质
图象
a>1
0<a<1
图象和
性质
a>1
0<a<1
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
性质
(4)当x<0时,0<y<1;
(4)当x<0时,y>1;
当x>0时,y>1
当x>0时,0<y<1
(5)在R上是增函数
f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k≠0,a>0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定
点(m,k+b).即令指数等于0,解出相应的x,y,则点(x,y)为所求定点.
角度2画指数型函数的图象
【例3】 画出下列函数的图象,并说明它们是由函数f(x)=2x的图象经过怎
样的变换得到的.
变式探究
比较下面两个数的大小:
(a-1)1.3与(a-1)2.4(a>1,且a≠2).
解∵a>1,且a≠2,∴a-1>0,且a-1≠1.
若a-1>1,即a>2,则y=(a-1)x是增函数,∴(a-1)1.3<(a-1)2.4.若0<a-1<1,即1<a<2,
则y=(a-1)x是减函数,∴(a-1)1.3>(a-1)2.4.
变式探究
本例中函数改为f(x)=5·a3x-2+4,其他条件不变,求点P的坐标.
解令 3x-2=0,得
2
x= ,此时
3
2
f( )=5×a0+4=9,故函数
数学北师大版高中必修1《指数函数的概念、图像、性质》PPT课件
复习回顾 新课讲授 例题讲解 课堂练习 课后小结
实例1
•
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，· · ·1个这样的细胞分裂x次会得到多少 个细胞？ 解：细胞个数y与细胞分裂次
数x的函数关系式是
x y=2
分裂次数
1
2
3
4
…
x
细胞个数
2
4
8
16
…
y=?
实例2
有一根1 米长的绳子，第一次剪去绳的一半，第二次 再剪去剩余绳子的一半，……，剪了x 次后绳子剩下 的长度是y，试写出y 与x 之间的关系． 解：剩余绳子长度y与所剪的次数x的关系式是
试一试:
比较大小： ① 1.01 与 1.01 ③ 解 :① ②
1 3 1 2
2.7 3.5
5 ② 0.8 与 3
2
1 2
a 和a ，（a 0, a 1)
y 1.01x 是R上的增函数， 1.012.7 1.013.5
2 1 2 1 2
5 5 2 0.8 1而 1， 0.8 1 3 3 1 3 2 x a a 当 a 1 时， y a 是 R 上的增函数， ③
当0 a 1时，y a x是R上的减函数， a a
1 3
1 2
小结
1.本节课学了哪些知识?
指数函数的概念 指数函数的图象与性质
2.记住两个基本图形:
y y=1 (0,1) 0 x y=1 0 y=ax (a＞ 1) y =a x y (0,1) (0＜a ＜1)
x
共同进步！
例1.比较下列各组值的大小。
4 3 > 0 (1) ( ) ___ 5
实例1
•
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分 裂成4个，· · ·1个这样的细胞分裂x次会得到多少 个细胞？ 解：细胞个数y与细胞分裂次
数x的函数关系式是
x y=2
分裂次数
1
2
3
4
…
x
细胞个数
2
4
8
16
…
y=?
实例2
有一根1 米长的绳子，第一次剪去绳的一半，第二次 再剪去剩余绳子的一半，……，剪了x 次后绳子剩下 的长度是y，试写出y 与x 之间的关系． 解：剩余绳子长度y与所剪的次数x的关系式是
试一试:
比较大小： ① 1.01 与 1.01 ③ 解 :① ②
1 3 1 2
2.7 3.5
5 ② 0.8 与 3
2
1 2
a 和a ，（a 0, a 1)
y 1.01x 是R上的增函数， 1.012.7 1.013.5
2 1 2 1 2
5 5 2 0.8 1而 1， 0.8 1 3 3 1 3 2 x a a 当 a 1 时， y a 是 R 上的增函数， ③
当0 a 1时，y a x是R上的减函数， a a
1 3
1 2
小结
1.本节课学了哪些知识?
指数函数的概念 指数函数的图象与性质
2.记住两个基本图形:
y y=1 (0,1) 0 x y=1 0 y=ax (a＞ 1) y =a x y (0,1) (0＜a ＜1)
x
共同进步！
例1.比较下列各组值的大小。
4 3 > 0 (1) ( ) ___ 5
北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3 指数函数 3.3 指数函数的图像和性质》示范课课件_0
无法直接求解的方程问题, 借“数 形结合”的思想,常用作图法求(近似)解.
指数函数
应用举例
例2 填空 １ ①函数y=8 ２x-1 的定义域 x| x≠½ ；
②函数y=0.1 2x-3 的定义域
x| x≥ 2 。
3
指数函数
练习
1.方程2 x= 2-x的解的个数为______
2.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的¾, 写 出存留污垢量y与漂洗次数x之间的函数关系式,若要 使存留的污垢不超过原有的1%,则至少要漂洗几次? (提示：设最初的污垢量为1)
t
y =(½) 5730
=[(½ )
1
] 5730
t
(t≥0)，
由上面几个问题得到的函数
① y=2 x
(x∈N)；
② y=(1+7.3%)x =1.073x
③
t
y =(½) 5730
=[(½
)
1
] 5730
t
(x∈N+,x≤20)； (t≥0)，
有什么共同特征？
由上面几个问题得到的函数
① y=2 x
y=(½ )x
y=2x
思考？
函数y=2x的图象与函数y= (½)x
的图象有什么关系？可否利用
y=2x的图象直接画出y=(½)x 的
图象?
指数函数
思考？ 函数y=2x的图象与函数y= (½)x的图象有什么关系？ 可否利用y=2x的图象直接画出y=(½ )x的图象?
结论: 函数y=2x的图象与函数y= (½)x的图象关于y轴 对称,可以利用y=2x的图象直接画出y=(½ )x的图象.
3 2 1
(0,1)
函数y=(1/5)x和 y=5x的 -2
指数函数
应用举例
例2 填空 １ ①函数y=8 ２x-1 的定义域 x| x≠½ ；
②函数y=0.1 2x-3 的定义域
x| x≥ 2 。
3
指数函数
练习
1.方程2 x= 2-x的解的个数为______
2.用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的¾, 写 出存留污垢量y与漂洗次数x之间的函数关系式,若要 使存留的污垢不超过原有的1%,则至少要漂洗几次? (提示：设最初的污垢量为1)
t
y =(½) 5730
=[(½ )
1
] 5730
t
(t≥0)，
由上面几个问题得到的函数
① y=2 x
(x∈N)；
② y=(1+7.3%)x =1.073x
③
t
y =(½) 5730
=[(½
)
1
] 5730
t
(x∈N+,x≤20)； (t≥0)，
有什么共同特征？
由上面几个问题得到的函数
① y=2 x
y=(½ )x
y=2x
思考？
函数y=2x的图象与函数y= (½)x
的图象有什么关系？可否利用
y=2x的图象直接画出y=(½)x 的
图象?
指数函数
思考？ 函数y=2x的图象与函数y= (½)x的图象有什么关系？ 可否利用y=2x的图象直接画出y=(½ )x的图象?
结论: 函数y=2x的图象与函数y= (½)x的图象关于y轴 对称,可以利用y=2x的图象直接画出y=(½ )x的图象.
3 2 1
(0,1)
函数y=(1/5)x和 y=5x的 -2
北师大版高中数学必修1课件3指数函数的图像和性质课件
所以
1
-
2 3
3
-3
25
例 3 已知-1<x<0，比较 3-x , 0.5-x 的大小，并说明理由。
解（法 1） 因为-1<x<0 ，所以 0<-x<1。
而 3>1，因此有 3-x>1， 又 0<0.5 <1，因而有 0<0.5 -x <1,，
故 3-x >0.5-x
（法 2 ）设 a=-x>0, 函数 f(x)=x a 当 x>0 时，
例题解析 4
例 1 (1)求使不等式 4x＞32 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ立的 x 的集合；(2)已知 a 5 ＞ a 2 ，求实数 a 的取值范围。
解：(1)4x＞32，即 22x＞25。因为 y＝2x 是 R 上的增函数，
所以
2x＞5，即
x＞
5 2
。满足
4x＞32
的
x
的集合是
5 2
,
。
(2)由于 4 2 ，则 y＝ax 是减函数，所以 0＜a＜1。 5
指数函数的图像，研究指数函数 y＝ax(0＜a＜1)中 a 对函数的图像变化的影响。
总结 y=ax (a>0,a≠1)，a 对函数图象变化的影响。 结论： （1）当 X>0 时,a 越大函数值越大；
当 x<0 时,a 越大函数值越小。 （2）当 a>1 时指数函数是增函数，
当 x 逐渐增大时， 函数值增大得越来越快； 当 0<a<1 时指数函数是减函数， 当 x 逐渐增大时，函数值减小得越来越快。
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第三单元 · 指数函数和对数函数
北师大版高中数学必修第一册3.3.1指数函数的概念及其图象课件
+1.
令2x=t, 则 t ∈[1,4], 且f(t)=(t+1)²+1, ∴f(1)≤f(t)≤f(4), 即 5 ≤f(t)≤26,
易知f(t)在[1,4]上单调递增，
即函数y=4x+2x+1+2 的值域为[5,26].
方法归纳 与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(a>0, 且a≠1):
(1)函数y=af(x)的定义域与f(x)的定义域相同； (2)求函数y=af(x)的值域，需先确定f(x)的值域，再根据指数函数y= a 的单调性确定函数y=af(x)的值域；
(3)求函数y=f(a) 的定义域，需先确定y=f(u) 的定义域，即u的取值 范围，亦即u=a 的值域，由此构造关于x的不等式(组),确定x的取值 范围，得y=f(a) 的定义域；
解析：f(-1)=2-(-1)=2,∴f(-1)=f(2)=a ·2²=1,∴
6. (12分)设f(x)=3x,
垂
(1)在同一坐标系中作出f(x),g(x) 的图象；
解析：函 数f(x)与g(x)的图象如图所示.
(2)计算f(1)与g(一1),f(π) 与g(一π),f(m) 与g(-m) 的值，从中你能得 到什么结论?
例1求下列函数的定义域和值域：
(1)y=√ 1-3×;
解析：要使函数式有意义，则1-3x≥0, 即3*≤1=30,因为函数y=3×在R上是 增函数，所以x≤0, 故函数y =√1-3 ×的定义域为(一0,0).
因为x≤0, 所以0<3x≤1, 所以0≤1-3x<1, 所以 √1-3×∈[0,1],即函数y=√1-3× 的值域为[0,1].
D.[0,1]
答案：C 解析：因为指数函数y=3x 在区间[-1,1]上是增函数，所以3-¹ ≤3×≤3¹ ,于是
3.3.1指数函数的图像与性质ppt课件高中数学必修1北师大版(1)
指数型函数的定义域与值域 【技法点拨】 1.指数型函数的定义域和值域求法关注点 (1)分类讨论：底数为字母时要注意讨论，如求函数y= 的定义域，解ax-1≥0时，要讨论a>1与0<a<1两种情况. (2)图像：求值域与定义域时能画图则画图，通过图像上点的
a
x
1
横、纵坐标看函数的定义域与值域.
2.函数y=af(x)的定义域、值域的求法 (1)定义域：函数y=af(x)的定义域与y=f(x≠1}.
(2)定义域为R.
∵|x|≥0,∴y=(
∴y=(
2 3
2 3
)-|x|=(
3 2
)|x|≥(
3 2
)0=1.
)-|x|的值域为{y|y≥1}.
(3)定义域为R. ∵y=4x+2x+1+1=(2x)2+2×2x+1=(2x+1)2, 且2x>0, ∴y>1.故y=4x+2x+1+1的值域为{y|y>1}.
(6)中指数不是自变量x，而是x2，故不是指数函数；
(7)中底数x不是常数，故不是指数函数.
【归纳】解答题1时易忽视的问题及解答题2的关键点. 提示：(1)解答题1时易忽视底数a的取值范围而出现多解的情 况导致错误. (2)解答题2时应紧扣指数函数的定义来判断，不符合指数函数 定义形式的函数均不是指数函数.
1 4
，x=
1 2
,…在实数范
为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1.
2.底数对指数函数图像的影响 (1)当底数a>1时，指数函数y=ax是R上的增函数，且当x>0时，底 数a的值越大，函数图像越“陡”，说明其函数值增长得越快； (2)当底数0<a<1时，指数函数y=ax是R上的减函数，且当x<0时， 底数a的值越小，函数图像越“陡”，说明其函数值减小得越快 .
北师大版高中数学必修1-.3指数函数的图像和性质课件
3.3
指数函数的图像和性质
知识与技能目标：归纳出并理解指数函数的 图像和性质，培养学生实际应用函数的能力
教 学 目 标 方法目标：通过观察图像，分析、讨论、归
纳指数函数的性质。体会数形结合的数学思 想方法，培养学生发现、分析、解决问题的 能力；
情感态度与价值观目标：在指数函数的学习 过程中，体验数学的科学价值和应用价值， 培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和 严谨的科学态度。
北师大版高中数学必修1-.3 指数函数的图像和性质 课件
作业
▪ 必做题 P77:A组4,5
思考
▪ 选做题 P77:B组2.
已知
f
( x)
2x,
g (x)
1 2
x
(1) 在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图像
（2）计算f(1)与g(-1),f(-π )与g(π ),f(m)与 g(-m)的值,从中你能得出什么结论？
1、比较下列各组数的大小 （1）2.3-2.3 2>.3-3.3 （2）0.83.14 0>.8π （3）1.3-1.5 0<.3-1.5
2、函数y 1 2x的定义域(是 C )
A.(-∞，1] C.(-∞，0]
B.[1,+ ∞) D. (-∞，0)
北师大版高中数学必修1-.3 指数函数的图像和性质 课件
北师大版高中数学必修1-.3 指数函数的图像和性质 课件
巩固提高 北师大版高中数学必修1-.3 指数函数的图像和性质 课件
已知a、b满足0＜a＜b＜1,下列不等式成立的 是（ B）
A.aa＜ab B.aa＜ba C.bb＜ab D.bb＞ba
北师大版高中数学必修1-.3 指数函数的图像和性质 课件
指数函数的图像和性质
知识与技能目标：归纳出并理解指数函数的 图像和性质，培养学生实际应用函数的能力
教 学 目 标 方法目标：通过观察图像，分析、讨论、归
纳指数函数的性质。体会数形结合的数学思 想方法，培养学生发现、分析、解决问题的 能力；
情感态度与价值观目标：在指数函数的学习 过程中，体验数学的科学价值和应用价值， 培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和 严谨的科学态度。
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作业
▪ 必做题 P77:A组4,5
思考
▪ 选做题 P77:B组2.
已知
f
( x)
2x,
g (x)
1 2
x
(1) 在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图像
（2）计算f(1)与g(-1),f(-π )与g(π ),f(m)与 g(-m)的值,从中你能得出什么结论？
1、比较下列各组数的大小 （1）2.3-2.3 2>.3-3.3 （2）0.83.14 0>.8π （3）1.3-1.5 0<.3-1.5
2、函数y 1 2x的定义域(是 C )
A.(-∞，1] C.(-∞，0]
B.[1,+ ∞) D. (-∞，0)
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已知a、b满足0＜a＜b＜1,下列不等式成立的 是（ B）
A.aa＜ab B.aa＜ba C.bb＜ab D.bb＞ba
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北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 3 指数函数 3.3 指数函数的图像和性质》示范课课件_17
4
(2)、设y1
2 3
3
x
1
，y2
2 3
2
x
，确定x为何指时,
有(1) y1 y2； (2) y1 y2； (3) y1 y2
课堂小结
1、指数函数概念；
函数y = ax(a0且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
2、同底数指数幂比较大小的方法；
)x
y 2x
x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 …
2x … 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4
8…
2x … 8 4
2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.13 …
y 3x 与
y
(
1 3
)
x
y 3x
x
…
3x … 3x …
-2.5 -2 -1 -0.5 0 0.06 0.1 0.3 0.6 1 15.6 9 3 1.7 1
函
x … -3
-2
-1
0 1 2 3…
数
y=2x … 1/8 1/4 1/2
1
24
8…
y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 …
图
象
yy 3
o -3 -2 -1 1 2 3
x
用描点法作函数y (1)x 和y (1)x的图象.
函
2
3
x … -3 -2 -1 0 1 2
北师大版高中《数学》必修一第三章第三节
1.指数函数的概念
回顾旧知
函数y = ax(a0且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
北师大版高一数学必修第一册3.3.2指数函数的图象和性质课件
归纳小结
问题4 本节课研究指数函数的图象和性质的方法是什么？
从哪几方面概括了指数函数的性质？分别是什么？
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（2）0.
73可看作函数y＝1.
解： （2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，
本节课选取了大量不同的底数a，在同一直角坐标系中画出相应的指 答案：图象已在前面问题3中给出，此处略去．函数
有哪些共性？根据你所概括出的结论，自己设计一个表格，写
出指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的定义域、值域、单调性、奇
偶性，等等．
新知探究
选取底数a的若干值，例如a＝3，a＝4，
a＝1 ， 3
a＝ 14
，利用信息技术
画出图象，如图．
发现指数函数y＝ax的图 象按底数a的取值，可分 为0＜a＜1和a＞1两种类 型．因此指数函数的性 质也可以分0＜a＜1和a ＞1两种情况进行研究， 设计的表格如右表．
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
73可看作函数y＝1.
例1 比较下列各题中两个值的大小：
在同一直角坐标系中画出函数
和
的图象，并说明它们的关系．
根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数y＝2x的图象，画出
的图象．如右图所示．
73可看作函数y＝1.
（（21））根据解图，象：，估；计（该城3市）人口由每翻一指番所数需的函时间（数倍增的期）特； 性知1.70.3＞1.70＝1，0.93.1＜0.90＝1，
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
例1 比较下列各题中两个值的大小：
体内癌细胞初期增加得很缓慢，但到了晚期就急剧增加，画一幅能反映体内癌细胞数量随时间变化的示意图．
高中数学 3.3《指数函数》课件(2) 北师大版必修1
A．a<b<1<c<d C．1<a<b<c<d
B．b<a<1<d<c D．a<b<1<d<c
[分析] 由指数函数的图像特征作出判断． [解析] 当 y＝ax(a>1)时图像上升且底数越大，图像越向 上靠近 y 轴；当 y＝ax(0<a<1)时图像随 x 增大而下降，且底数 越小图像向右越靠近 x 轴，故选 B. [答案] B
一般地，把函数 y＝f(x)的图像向右平移 m 个单位得函数 y＝f(x－m)的图像，(m∈R，m<0，就是向左平移|m|个单位)； 把函数 y＝f(x)的图像向上平移 n 个单位，得函数 g＝f(x)＋n 的图像．(n∈R，若 n<0，就是向下平移|n|个单位)．
2．对称规律 函数 y＝ax 的图像与 y＝a－x 的图像关于 y 轴对称，y＝ax 的图像与 y＝－ax 的图像关于直线 x 轴对称，函数 y＝ax 的图 像与 y＝－a－x 的图像关于坐标原点对称．
第三章
指数函数和对数函数
§3 指数函数
学习方法指导 思路方法技巧 课堂巩固训练
方知法能警自示主探梳究理 探索延拓创新 课后强化作业
知能目标解读
1．理解指数函数的概念和意义，探求并理解指数函数的 单调性和特点．
2．掌握与指数函数有关的复合函数的单调性求解问题． 3．掌握与指数函数有关的函数图像的变换问题及指数方 程、不等式问题．
2．对指数函数定义的理解应注意以下三点： ①定义域：因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数， 所以在底数 a>0 的前提下，x 可以是任意实数． ②规定底数 a 大于零且不等于 1 的理由是： 如果 a＝0，当当xx>≤00时时，，aax恒x无等意于义零. ， 如果 a<0，比如 y＝(－4)x，这时对于 x＝14，x＝12，(－4)x 都无意义．
新教材高中数学第三章指数运算与指数函数3指数函数第1课时指数函数的图象和性质课件北师大版必修第一册
图象
①当 x＜0 时，__a__x＞__b_x_＞__1___； 大小 ②当 x＝0 时，ax＝bx＝1；
③当 x＞0 时，__0_＜__a_x_＜__b_x＜__1____
知识点4 指数函数的图象和性质 0＜a＜1
图象
a＞1
性质
0＜a＜1
a＞1
(1)定义域：R
(2)值域：(0,＋∞)
(3)过定点____(_0_,1_)___,即x＝0时,y＝_____1
(4)当x＜0时,____y_＞__1__；
(4) 当 x ＜ 0 时 , ____0_＜__y_＜__1__ ；
当x＞0时,_____0_＜__y_＜__1_
当x＞0时,_____y_＞__1_
(5)__减____函数
(5)定是指数函数的是
A．y＝2x＋1
(B) (C)
[解析] (1)函数 y＝(－4)x 的底数－4＜0，故 A 中函数不是指数函数；
函数 y＝πx 的系数为 1，底数 π＞1，故 B 中函数是指数函数；
函数 y＝－4x 的系数为－1，故 C 中函数不是指数函数；
函数 y＝ax＋2＝a2·ax 的系数为 a2，故 D 中函数不是指数函数，故选 B．
B．y＝x2
C．y＝3－x
D．y＝－2·3x
(C)
[解析] 只有 y＝3－x＝(31)x 符合指数函数的概念，A，B，D 选项中函 数都不符合 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的形式．
2．按复利计算利率的储蓄,存入银行2万元,如果年息3%,5年后支取,
本利和为人民币
(B )
A．2(1＋0.3)5万元
基础知识
知识点1 指数函数 (1)定义：给定正数a,且a≠1时,_______y_＝__a是x 一个定义在实数集上的
①当 x＜0 时，__a__x＞__b_x_＞__1___； 大小 ②当 x＝0 时，ax＝bx＝1；
③当 x＞0 时，__0_＜__a_x_＜__b_x＜__1____
知识点4 指数函数的图象和性质 0＜a＜1
图象
a＞1
性质
0＜a＜1
a＞1
(1)定义域：R
(2)值域：(0,＋∞)
(3)过定点____(_0_,1_)___,即x＝0时,y＝_____1
(4)当x＜0时,____y_＞__1__；
(4) 当 x ＜ 0 时 , ____0_＜__y_＜__1__ ；
当x＞0时,_____0_＜__y_＜__1_
当x＞0时,_____y_＞__1_
(5)__减____函数
(5)定是指数函数的是
A．y＝2x＋1
(B) (C)
[解析] (1)函数 y＝(－4)x 的底数－4＜0，故 A 中函数不是指数函数；
函数 y＝πx 的系数为 1，底数 π＞1，故 B 中函数是指数函数；
函数 y＝－4x 的系数为－1，故 C 中函数不是指数函数；
函数 y＝ax＋2＝a2·ax 的系数为 a2，故 D 中函数不是指数函数，故选 B．
B．y＝x2
C．y＝3－x
D．y＝－2·3x
(C)
[解析] 只有 y＝3－x＝(31)x 符合指数函数的概念，A，B，D 选项中函 数都不符合 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的形式．
2．按复利计算利率的储蓄,存入银行2万元,如果年息3%,5年后支取,
本利和为人民币
(B )
A．2(1＋0.3)5万元
基础知识
知识点1 指数函数 (1)定义：给定正数a,且a≠1时,_______y_＝__a是x 一个定义在实数集上的
【新教材】3.3.1-2 指数函数的概念+指数函数的图象和性质课件-北师大版高中数学必修第一册(共22张PPT)
练习
教材P84， 练习1、2、3.
作业
教材P89，习题3—3：
A组第3、4、5、6题 B组第1、2、3题
第三章 指数运算与指数函数
第3节 指数函数
3.3.1指数函数的概念
3.3.2 指数函数的图象和性质
曾经有人断言，一张A4纸，不可能将其对折超 过8次，是不是这样呢？
思考讨论：
假设一张厚度0.01cm的A4纸可以无限折叠下去， 那么折叠30次的高度大约是多少？折叠50次呢？
思考讨论：
地球与太阳的距离约1.5亿km，已接近 地球与太阳的距离了
注意：
列表 描点
…
…
…
…
试一试
试一试
列表 描点 连线
…
…
…
…
Байду номын сангаас 试一试
思考讨论（综合练习）：
思考讨论（综合练习）：
方法点拨：
利用函数的性质解决方程、不等式等问题，是 函数思想的重要应用，指数函数的图象有别与初 中学习的函数图象，熟练掌握指数函数两种情况 的图象和性质，是解决复合函数问题的基础。
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4 y 5 x1
2、函数y=a2x-3+3恒过定点
3 2
,4
。
精选ppt
14
例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过 一年剩留的这种物质变为原来的84%。画出这种物质 的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多 少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？ 解：设这种物质最初的质量是1，
y 2 x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 …
画 y ( 1 ) x 的图象
2
列出x,y的对应表，用描点法画出图象
x
… -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
y
1 x 2
…
8
4
2.8
2
1.4
1
0.71 0.5
精选ppt
5
思考
• 怎样得到指数函数图像? • 指数函数图像的特点? • 通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质?精选ppt Nhomakorabea6
分组画出下列四个函数的图像：
1
y
2x
,
y
1 2
x
2
y
3x
,
y
1 3
x
.
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7
画y=2x 的图象
列出x,y的对应表，用描点法画出图象
x
… -3
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 …
0.3 5
0.25 0.13 …
精选ppt
8
分组画出下列四个函数的图像：
1
1 y 2x, y 22;
2
y
3x
,
y
1 3
x
.
精选ppt
9
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
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x
10
y
y
y 1 x
y2 ax
(a 1)
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
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1
问题一
有一种电脑病毒，在传播时可以由一 个复制成二个，二个复制成四个，……， 复制x次后，得到的病毒个数y与x有怎样的 关系？
y2x, xN*
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2
问题二
铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂 变方式称为链式反应，假定1个中子击打1 个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3 个中子，这3个中子又打中另外3个铀核产 生3倍的能量并释放出9个中子，这9个中子 又击中9个铀核……这样的击打进行了x次 后释放出的中子数y与x的关系是：
(1)如果a<0, 比如y=(-4)x，这时对于x不=1／4,x=1／2等，在
实数范围内函数值不存在；
是
(2)如果a=0，当x>0时, y=0;当x≤0时，y无意义。
(y3)如果4 xa=1，y=1y，是x个4 常值函数y ，没4有x研究的必y要；4x1
(4)如果0<a<1或a>1即a>0且a≠1，x可以是任意实数。
y ax
(0a1)
1 1
0
x
0
1
精选ppt
1
0x
x
11
指数函数 y a x 的图像及性质
a>1
0<a<1
图
y
y=ax
(a>1)
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
y=1
(0,1)
象 当 x > 0 时，y > 01.
x
当 x < 0 时0，y > 1； x
定 义 域 : R 当 x < 0 时，. 0< y < 1
解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1
∴ a=4 ,f(x)=4x.
∴
f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3=
1 64
.
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13
课堂练习
1、求下列函数的定义域、值域：
1 y 72x1,
2
y
1 5
2x
,
1
3 y 3x,
y3x xN*
精选ppt
3
探究
问题一中函数y=2x与问题二 中函数y=3x的解析式有什么共同 特征？
底为常数
指数为自变量
形如 y a x (a 0, 且a1)的函数叫做指数函数，
精选ppt
4
指数函数定义
? 函数 y a x(a0且 a1)叫做指数函数，
其中 x为自变量，定义域为 R.
下列函数中，哪些是指数函数？ 我
答：约经过4年，剩留量是原来精的选p一pt 半。
x4
15
作业
思考
• P76: A组1,2，3 P73 2
今天我们所学的性 质是由观察图像得到的 ，那么这些性质能否通 过推理的方法得到呢？
A先生从今天开始每天 给你10万元,而你承担如下 任务:第一天给A先生1元,第 二天给A先生2元,,第三天给 A先生4元,第四天给A先生8 元,依次下去…那么,A先生 要和你签定15天的合同,你 同意吗?又A先生要和你签 定30天的合同,你能签这个 合同吗?
精选ppt
17
当 x > 0 时， 0< y < 1。
性
值 域: ( 0,+ ∞ )
恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
精选ppt
12
例题讲解
例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(1),f(-3)的值。
经过x年后，剩留量是y。
经过1年，剩留量 y184%0.841
经过2年，…剩…留…量 … y84% 84% 0.842
一般地，经过x年，剩留量 y 0.84x
根据这个函数关系可以列表如下：
x0123456
y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35
画出指数函数 y 0.84x 的图象。从图上看出 y 0.5