2018年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版)
2018年江苏省徐州市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年省市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2018•）4的相反数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣42．（3分）（2018•）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2C．a2+a3=a5D．（a2）3=a63．（3分）（2018•）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）（2018•）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定6．（3分）（2018•）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说确的是（）A．众数是2册 B．中位数是2册C．极差是2册 D．平均数是2册7．（3分）（2018•）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．88．（3分）（2018•）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b ＜0的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）（2018•）五边形的角和是°．10．（3分）（2018•）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为m．11．（3分）（2018•）化简：||=．12．（3分）（2018•）若在实数围有意义，则x的取值围为．13．（3分）（2018•）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为．14．（3分）（2018•）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为cm2．15．（3分）（2018•）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=°．16．（3分）（2018•）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．17．（3分）（2018•）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个．（用含n的代数式表示）18．（3分）（2018•）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P 为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q 运动的路径长为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2018•）计算：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；（2）÷．20．（10分）（2018•）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（2）解不等式组：21．（7分）（2018•）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（7分）（2018•）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050D m≥20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．23．（8分）（2018•）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？24．（8分）（2018•）至的高铁里程约为700km，甲、乙两人从出发，分别乘坐“号”高铁A与“复兴号”高铁B前往．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？25．（8分）（2018•）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．26．（8分）（2018•）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）27．（10分）（2018•）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28．（10分）（2018•）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值围．2018年省市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2018•）4的相反数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣4【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：4的相反数是﹣4，故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2018•）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2C．a2+a3=a5D．（a2）3=a6【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】1：常规题型．【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法则判断D．【解答】解：A、2a2﹣a2=a2，故A错误；B、（ab）2=a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a2）3=a6，故D正确．故选：D．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3分）（2018•）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2018•）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】根据三视图的定义即可判断．【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选：A．【点评】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．5．（3分）（2018•）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定【考点】X3：概率的意义．【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】利用概率的意义直接得出答案．【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．6．（3分）（2018•）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说确的是（）A．众数是2册 B．中位数是2册C．极差是2册 D．平均数是2册【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【专题】54：统计与概率．【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、极差=3﹣0=3册，结论错误，故C不符合题意；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．7．（3分）（2018•）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】33：函数思想．【分析】根据正比例函数y=kx与反比例函数y=﹣的图象关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，﹣），表示出B、C 两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=﹣的图象关于原点对称，∴设A点坐标为（x，﹣），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，﹣），∴S△ABC=×（﹣2x﹣x）•（﹣﹣）=×（﹣3x）•（﹣）=6．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C 两点坐标的关系．8．（3分）（2018•）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b ＜0的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6【考点】F3：一次函数的图象；FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】11：计算题；533：一次函数及其应用．【分析】由一次函数图象过（3，0）且过第二、四象限知b=﹣3k、k＜0，代入不等式求解可得．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，且k＜0，则b=﹣3k，∴不等式为kx﹣6k＜0，解得：x＞6，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式的能力．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）（2018•）五边形的角和是540°．【考点】L3：多边形角与外角．【分析】根据多边形的角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的角和的计算，掌握多边形的角和可以表示成（n ﹣2）•180°是解题的关键．10．（3分）（2018•）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】511：实数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m，故答案为：1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（3分）（2018•）化简：||=．【考点】28：实数的性质．【专题】11：计算题．【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵＜0∴||=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．12．（3分）（2018•）若在实数围有意义，则x的取值围为x≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13．（3分）（2018•）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为2．【考点】33：代数式求值．【专题】11：计算题．【分析】将6﹣2m﹣n化成6﹣（2m+n）代值即可得出结论．【解答】解：∵2m+n=4，∴6﹣2m﹣n=6﹣（2m+n）=6﹣4=2，故答案为2．【点评】此题是代数式求值问题，利用整体代入是解本题的关键．14．（3分）（2018•）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为24 cm2．【考点】L8：菱形的性质．【分析】直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，∴这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确记忆菱形面积求法是解题关键．15．（3分）（2018•）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=35°．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】552：三角形．【分析】由直角三角形斜边上的中线的性质得到△BCD为等腰三角形，由等腰三角形的性质和角的互余求得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，∴BD是中线，∴AD=BD=CD，∴∠BDC=∠C=55°，∴∠ABD=90°﹣55°=35°．故答案是：35．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．16．（3分）（2018•）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．17．（3分）（2018•）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．（用含n的代数式表示）【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】2A：规律型．【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数﹣黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．【解答】解：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3﹣1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）﹣n个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．【点评】本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．18．（3分）（2018•）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P 为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q 运动的路径长为4．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；O4：轨迹；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】1：常规题型．【分析】连接AQ，首先证明△ABP∽△QBA，则∠APB=∠QAB=90°，然后求得点P与点C重合时，AQ的长度即可．【解答】解：如图所示：连接AQ．∵BP•BQ=AB2，∴=．又∵∠ABP=∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，证得△ABP∽△QBA是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2018•）计算：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；（2）÷．【考点】2C：实数的运算；6B：分式的加减法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】11：计算题．【分析】（1）先计算有理数的乘方、零指数幂、立方根，再进行计算；（2）先将分子和分母分解因式，约分后再计算．【解答】解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；=﹣1+1﹣2+2，=0；（2）÷．=÷，=2a﹣2b．【点评】本题考查的是有理数的混合计算和分式的除法，在解答此类问题时要注意有整数的运算法则和及约分的灵活应用．20．（10分）（2018•）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（2）解不等式组：【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；CB：解一元一次不等式组．【专题】1：常规题型．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1=0，（2x+1）（x﹣1）=0，2x+1=0，x﹣1=0，x1=﹣，x2=1；（2）∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．21．（7分）（2018•）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【专题】1：常规题型．【分析】（1）根据题意求出即可；（2）先画出树状图，再求即可．【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于，故答案为：；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p==，答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．【点评】本题考查了列表法与画树状图，概率公式等知识点，能够正确画出树状图是解此题的关键．22．（7分）（2018•）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050D m≥20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200，a=64；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为36°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【专题】1：常规题型．【分析】（1）根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B”的百分比计算出a的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角；（3）依据家庭藏书200本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书200本以上的人数．【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本=50÷25%=200（人）因为“B”占样本的32%，所以a=200×32%=64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角=×360°=36°，故答案为：36°；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×=660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2018•）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？【考点】H7：二次函数的最值；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质．【专题】1：常规题型．【分析】（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；（2）设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE，在△FEH和△ECD中，∴△FEH≌△ECD，∴FH=ED；（2）设AE=a，则ED=FH=4﹣a，∴S△AEF=AE•FH=a（4﹣a），=﹣（a﹣2）2+2，∴当AE=2时，△AEF的面积最大．【点评】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键．24．（8分）（2018•）至的高铁里程约为700km，甲、乙两人从出发，分别乘坐“号”高铁A与“复兴号”高铁B前往．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用．【分析】设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据平均速度=路程÷时间结合A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，即可得出关于t的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：﹣=80，解得：t=2.5，经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=2.5．答：A车行驶的时间为2.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）（2018•）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．【考点】M5：圆周角定理；MB：直线与圆的位置关系；MN：弧长的计算．【专题】55A：与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OD，只需证明∠ODC=90°即可；（2）由（1）中的结论可得∠ODB=30°，可求得弧AD的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可．【解答】解：（1）相切．理由如下：连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD，又∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC=∠C=90°，∴CD与⊙O相切；（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，∴∠AOD=60°，又∵AB=6，∴AO=3，∴==π．【点评】此题主要考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质及圆周角定理的运用．一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．26．（8分）（2018•）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】12：应用题．【分析】（1）构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案．（2）只需计算出CA的高度即可求出楼层数．【解答】解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP=∠PFD=90°，由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，tan32.3°=，∴PE=x•tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°=，∴PF=x•tan55.7°，由PF﹣PE=EF=CD=42，可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°=42，解得：x=50∴楼间距AB=50m，（2）由（1）可得：PE=50•tan32.3°=31.5m，∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m由于2号楼每层3米，可知点C位于20层【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确运用锐角三角函数来求出相应的线段，本题属于中等题型．27．（10分）（2018•）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】H3：二次函数的性质；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）利用配方法求出顶点坐标，令x=0，可得y=﹣5，推出C（0，﹣5）；（2）直线PC的解析式为y=3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（，0），设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，∴顶点P（3，4），令x=0得到y=﹣5，∴C（0．﹣5）．（2）令y=0，x2﹣6x+5=0，解得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），设直线PC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线PC的解析式为y=3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（，0），设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，∵AD=，∴BE=，∴E（，0）或E′（，0），则直线PE的解析式为y=﹣6x+22，∴Q（，﹣5），直线PE′的解析式为y=﹣x+，∴Q′（，﹣5），综上所述，满足条件的点Q（，﹣5），Q′（，﹣5）．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．28．（10分）（2018•）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值围．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=4﹣x，在Rt△CFM中，根据FM2=CF2+CM2，构建方程即可解决问题；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF∽△MOC，可得∠PFO=∠MCO=45°，延长即可解决问题；②设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得△PFM的周长=（1+）y，由2＜y＜4，可得结论；【解答】解：（1）∵M为AC的中点，∴CM=AC=BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=4﹣x，在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（4﹣x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=45°，∵CD是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=45°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴=，∴=∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=45°，∴△MPC∽△OFC，∴=，∴=，∴=，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=45°，∴△PFM是等腰直角三角形．②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，∴△PFM的周长=（1+）y，∵2＜y＜4，∴△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜4+4．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。
2018年江苏徐州市中考数学试题(卷)(含答案及解析版),推荐文档
2018 年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）1．（3 分）（2018•徐州）4 的相反数是（）1 A．41B．﹣4C．4D．﹣42．（3 分）（2018•徐州）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a63．（3 分）（2018•徐州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3 分）（2018•徐州）如图是由5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3 分）（2018•徐州）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3 次都是正面朝上，则第4 次正面朝上的概率（）1 A.小于21B.等于21C.大于2D.无法确定6．（3 分）（2018•徐州）某市从不同学校随机抽取100 名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是（）A ．众数是 2 册B ．中位数是 2 册C ．极差是 2 册D ．平均数是 2 册27．（3 分）（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y=﹣x 的图象4交于 A ，B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 y=x 的图象于点 C ，连接 BC ，则△ABC 的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．88．（3 分）（2018•徐州）若函数 y=kx +b 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 kx +2b ＜0 的解集为（）A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x ＜6D ．x ＞6二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程）9．（3 分）（2018•徐州）五边形的内角和是°．10．（3 分）（2018•徐州）我国自主研发的某型号手机处理器采用 10nm 工艺，已知 1nm=0.000000001m ，则 10nm 用科学记数法可表示为m ．11．（3 分）（2018•徐州）化简：‒ 2|=．12．（3 分）（2018•．x 的取值范围为13．（3 分）（2018•徐州）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n 的值为．14．（3 分）（2018•徐州）若菱形两条对角线的长分别是6cm 和8cm，则其面积为cm2．15．（3 分）（2018•徐州）如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 的中点，若∠C=55°，则∠ABD=°．16．（3 分）（2018•徐州）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．17．（3 分）（2018•徐州）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多个．（用含n 的代数式表示）18．（3 分）（2018•徐州）如图，AB 为⊙O 的直径，AB=4，C 为半圆AB 的中点，P 为AC上一动点，延长BP 至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P 由A 运动到C，则点Q 运动的路径长为．{三、解答题（本大题共有 10 小题，共 86 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10 分）（2018•徐州）计算：1（1）﹣12+20180﹣（2 38；a 2 ‒b 2 + （2） a ‒ b ÷2a ‒ 2b ．20．（10 分）（2018•徐州）（1）解方程：2x 2﹣x ﹣1=0；4x ＞2x ‒ 8x ‒ 1 ≤ x + 1（2）解不等式组：3621．（7 分）（2018•徐州）不透明的袋中装有 1 个红球与 2 个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出 1 个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出 2 个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（7 分）（2018•徐州）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；（3）若该校有 2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数．类别家庭藏书 m 本学生人数A 0≤m ≤2520B 26≤m ≤100a C 101≤m ≤20050Dm ≥2016623．（8 分）（2018•徐州）如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点E 在边AD 上，连接CE，以CE 为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE 为何值时，△AEF 的面积最大？24．（8 分）（2018•徐州）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？25．（8 分）（2018•徐州）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 外，∠ABC 的平分线与⊙O 交于点D，∠C=90°．（1）CD 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求AD的长．26．（8 分）（2018•徐州）如图，1 号楼在2 号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1 号楼在2 号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2 号楼共30 层，层高均为3m，则点C 位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）27．（10 分）（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5 的图象与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C 作y 轴的垂线l．（1）求点P，C 的坐标；（2）直线l 上是否存在点Q，使△PBQ 的面积等于△PAC 的面积的2 倍？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（10 分）（2018•徐州）如图，将等腰直角三角形纸片ABC 对折，折痕为CD．展平后，再将点B 折叠在边AC 上（不与A、C 重合），折痕为EF，点B 在AC 上的对应点为M，设CD 与EM 交于点P，连接PF．已知BC=4．（1）若M 为AC 的中点，求CF 的长；（2）随着点M 在边AC 上取不同的位置，①△PFM 的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM 的周长的取值范围．2018 年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8 小题，每小题3 分，满分24 分）1．（3 分）（2018•徐州）4 的相反数是（）1 A．41B．﹣4C．4D．﹣4【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：4 的相反数是﹣4，故选：D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣” 号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3 分）（2018•徐州）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】1：常规题型．【分析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法则判断D．【解答】解：A、2a2﹣a2=a2，故A 错误；B、（ab）2=a2b2，故B 错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C 错误；D、（a2）3=a6，故D 正确．故选：D．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3 分）（2018•徐州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．4．（3 分）（2018•徐州）如图是由5 个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】根据三视图的定义即可判断．【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有 2 个小正方形，第二层左边有1 个小正方形．故选：A ．【点评】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．5．（3 分）（2018•徐州）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前 3 次都是正面朝上，则第 4 次正面朝上的概率（）1A.小于21B.等于21C.大于2D.无法确定【考点】X3：概率的意义．【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】利用概率的意义直接得出答案．【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币 4 次，前 3 次的结果都是正面朝上，1他第 4 次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：2，故选：B ．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．6．（3 分）（2018•徐州）某市从不同学校随机抽取 100 名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是（）A ．众数是 2 册B ．中位数是 2 册C ．极差是 2 册D ．平均数是 2 册【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【专题】54：统计与概率．册数0123人数13352923【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：A、众数是1 册，结论错误，故A 不符合题意；B、中位数是2 册，结论正确，故B 符合题意；C、极差=3﹣0=3 册，结论错误，故C 不符合题意；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62 册，结论错误，故D 不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．27．（3 分）（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx 与y=﹣x的图象4交于A，B 两点，过A 作y 轴的垂线，交函数y=x的图象于点C，连接BC，则△ABC 的面积为（）A．2B．4C．6D．8【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】33：函数思想．2【分析】根据正比例函数y=kx 与反比例函数y=﹣的图象关于原点对称，可得出A、B 两点坐标的关系，根据垂直于y 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出2A、C 两点坐标的关系，设A 点坐标为（x，﹣），表示出B、C 两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．2【解答】解：∵正比例函数y=kx 与反比例函数y=﹣x的图象关于原点对称，222∴设A 点坐标为（x，﹣x），则B 点坐标为（﹣x，x），C（﹣2x，﹣x），1 2 214∴S△ABC=2×（﹣2x﹣x）•（﹣x﹣x）=2×（﹣3x）•（﹣x）=6．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y 轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B 两点与A、C 两点坐标的关系．8．（3 分）（2018•徐州）若函数y=kx+b 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+2b＜0 的解集为（）A．x＜3B．x＞3C．x＜6D．x＞6【考点】F3：一次函数的图象；FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】11：计算题；533：一次函数及其应用．【分析】由一次函数图象过（3，0）且过第二、四象限知b=﹣3k、k＜0，代入不等式求解可得．【解答】解：∵一次函数y=kx+b 经过点（3，0），∴3k+b=0，且k＜0，则b=﹣3k，∴不等式为kx﹣6k＜0，解得：x＞6，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式的能力．二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分.不需写出解答过程）9．（3 分）（2018•徐州）五边形的内角和是 540°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．10．（3 分）（2018•徐州）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm 工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm 用科学记数法可表示为1×10﹣8m．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】511：实数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解：10nm 用科学记数法可表示为1×10﹣8m，故答案为：1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．11．（3 分）（2018•徐州）化简：【考点】28：实数的性质．【专题】11：计算题．‒2|= 2 ‒【分析】‒ 2＜0，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】‒ 2＜0‒ 2|=2．故答案为：．【点评】此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．12．（3 分）（2018• x 的取值范围为 x ≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x ﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x ﹣2≥0， 解得：x ≥2，故答案为：x ≥2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13．（3 分）（2018•徐州）若 2m +n=4，则代数式 6﹣2m ﹣n 的值为 2．【考点】33：代数式求值．【专题】11：计算题．【分析】将 6﹣2m ﹣n 化成 6﹣（2m +n ）代值即可得出结论．【解答】解：∵2m +n=4，∴6﹣2m ﹣n=6﹣（2m +n ）=6﹣4=2， 故答案为 2．【点评】此题是代数式求值问题，利用整体代入是解本题的关键．14．（3 分）（2018•徐州）若菱形两条对角线的长分别是6cm 和8cm，则其面积为24cm2．【考点】L8：菱形的性质．【分析】直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm，1∴这个菱形的面积是：2×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确记忆菱形面积求法是解题关键．15．（3 分）（2018•徐州）如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 的中点，若∠C=55°，则∠ABD= 35°．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】552：三角形．【分析】由直角三角形斜边上的中线的性质得到△BCD 为等腰三角形，由等腰三角形的性质和角的互余求得答案．【解答】解：在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，D 为AC 的中点，∴BD 是中线，∴AD=BD=CD，∴∠BDC=∠C=55°，∴∠ABD=90°﹣55°=35°．故答案是：35．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．16．（3 分）（2018•徐州）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．120π × 6【解答】解：扇形的弧长=180=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．17．（3 分）（2018•徐州）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3 个．（用含n 的代数式表示）【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】2A：规律型．【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数﹣黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1 个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．【解答】解：第1 个图形黑、白两色正方形共3×3 个，其中黑色1 个，白色3×3﹣1 个，第 2 个图形黑、白两色正方形共3×5 个，其中黑色 2 个，白色3×5﹣2 个，第3 个图形黑、白两色正方形共3×7 个，其中黑色3 个，白色3×7﹣3 个，依此类推，第n 个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n 个，白色3×（2n+1）﹣n 个，即：白色正方形5n+3 个，黑色正方形n 个，故第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3 个．【点评】本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．18．（3 分）（2018•徐州）如图，AB 为⊙O 的直径，AB=4，C 为半圆AB 的中点，P 为AC上一动点，延长BP 至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P 由A 运动到C，则点Q 运动的路径长为4．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；O4：轨迹；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】1：常规题型．【分析】连接AQ，首先证明△ABP∽△QBA，则∠APB=∠QAB=90°，然后求得点P 与点 C 重合时，AQ 的长度即可．【解答】解：如图所示：连接AQ．∵BP•BQ=AB2，P ∴AB=BQ．又∵∠ABP=∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA 始终与AB 垂直．当点P 在 A 点时，Q 与 A 重合，当点P 在 C 点时，AQ=2OC=4，此时，Q 运动到最远处，∴点Q 运动路径长为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，证得△ABP∽△QBA 是解题的关键．三、解答题（本大题共有10 小题，共86 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10 分）（2018•徐州）计算：1（1）﹣12+20180﹣（2 3 8；a2‒b2 + （2）a‒b÷2a‒2b．【考点】2C：实数的运算；6B：分式的加减法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．{【专题】11：计算题．【分析】（1）先计算有理数的乘方、零指数幂、立方根，再进行计算；（2）先将分子和分母分解因式，约分后再计算．1【解答】解：（1）﹣12+20180﹣（2 38；=﹣1+1﹣2+2，=0；a 2 ‒b 2 + （2） a ‒ b ÷2a ‒ 2b ．(a + b)(a ‒ b)=a ‒ b + ÷2a ‒ 2b ，=2a ﹣2b ．【点评】本题考查的是有理数的混合计算和分式的除法，在解答此类问题时要注意有整数的运算法则和及约分的灵活应用．20．（10 分）（2018•徐州）（1）解方程：2x 2﹣x ﹣1=0；4x ＞2x ‒ 8x ‒ 1 ≤x + 1（2）解不等式组： 36【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；CB ：解一元一次不等式组．【专题】1：常规题型．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）2x 2﹣x ﹣1=0，（2x +1）（x ﹣1）=0，2x +1=0，x ﹣1=0，1x 1=﹣2，x 2=1；{4x ＞2x ‒ 8①x ‒ 1 ≤ x + 1②（2）36∵解不等式①得：x ＞﹣4， 解不等式②得：x ≤3，∴不等式组的解集为﹣4＜x ≤3．【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．21．（7 分）（2018•徐州）不透明的袋中装有 1 个红球与 2 个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．1（1）从中摸出 1 个球，恰为红球的概率等于 3 ；（2）从中同时摸出 2 个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【专题】1：常规题型．【分析】（1）根据题意求出即可；（2）先画出树状图，再求即可．1【解答】解：（1）从中摸出 1 个球，恰为红球的概率等于3，1故答案为：3；（2）画树状图：所以共有 6 种情况，含红球的有 4 种情况，4 2所以 p=6=3，2答：从中同时摸出 2 个球，摸到红球的概率是3．【点评】本题考查了列表法与画树状图，概率公式等知识点，能够正确画出树状图是解此题的关键．22．（7 分）（2018•徐州）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 200，a= 64；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 36°；（3）若该校有 2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB ：扇形统计图．【专题】1：常规题型．【分析】（1）根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B”的百分比计算出 a 的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角；（3）依据家庭藏书 200 本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书200类别家庭藏书 m 本学生人数A 0≤m ≤2520B 26≤m ≤100a C 101≤m ≤20050Dm ≥20166本以上的人数．【解答】解：（1）因为“C”有50 人，占样本的25%，所以样本=50÷25%=200（人）因为“B”占样本的32%，所以a=200×32%=64（人）故答案为：200，64；20（2）“A”对应的扇形的圆心角=200×360°=36°，故答案为：36°；（3）全校学生中家庭藏书200 本以上的人数为：662000×200=660（人）答：全校学生中家庭藏书200 本以上的人数为660 人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8 分）（2018•徐州）如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点E 在边AD 上，连接CE，以CE 为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE 为何值时，△AEF 的面积最大？【考点】H7：二次函数的最值；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质．【专题】1：常规题型．【分析】（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；（2）设AE=a，用含a 的函数表示△AEF 的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形CEFG 是正方形，∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE，在△FEH 和△ECD 中{E = E∠FEH = ∠DCE∠FHE = ∠D，∴△FEH≌△ECD，∴FH=ED；（2）设AE=a，则ED=FH=4﹣a，11∴S△AEF=2AE•FH=2a（4﹣a），1=﹣2（a﹣2）2+2，∴当AE=2 时，△AEF 的面积最大．【点评】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键．24．（8 分）（2018•徐州）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用．【分析】设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时，根据平均速度=路程÷时间结合A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h，即可得出关于t 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设 B 车行驶的时间为t 小时，则 A 车行驶的时间为 1.4t 小时，700 700根据题意得：﹣1.4=80，解得：t=2.5，经检验，t=2.5 是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=2.5．答：A 车行驶的时间为 2.5 小时，B 车行驶的时间为 2.5 小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8 分）（2018•徐州）如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 外，∠ABC 的平分线与⊙O 交于点D，∠C=90°．（1）CD 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求AD的长．【考点】M5：圆周角定理；MB：直线与圆的位置关系；MN：弧长的计算．【专题】55A：与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OD，只需证明∠ODC=90°即可；（2）由（1）中的结论可得∠ODB=30°，可求得弧AD 的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可．【解答】解：（1）相切．理由如下：连接OD，∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠CBD=∠ABD，又∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC=∠C=90°，∴CD 与⊙O 相切；（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，∴∠AOD=60°，又∵AB=6，∴AO=3，∴AD=60 × π × 3180=π．【点评】此题主要考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质及圆周角定理的运用．一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．26．（8 分）（2018•徐州）如图，1 号楼在2 号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1 号楼在2 号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1 号楼在2 号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2 号楼共30 层，层高均为3m，则点C 位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】12：应用题．【分析】（1）构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案．（2）只需计算出CA 的高度即可求出楼层数．【解答】解：（1）过点C 作CE⊥PB，垂足为E，过点D 作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP=∠PFD=90°，由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE 中，PEtan32.3°= x，∴PE=x•tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF 中，Ptan55.7°= x，∴PF=x•tan55.7°，由PF﹣PE=EF=CD=42，可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°=42，解得：x=50∴楼间距AB=50m，（2）由（1）可得：PE=50•tan32.3°=31.5m，∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m由于 2 号楼每层 3 米，可知点 C 位于20 层【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确运用锐角三角函数来求出相应的线段，本题属于中等题型．27．（10 分）（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5 的图象与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C 作y 轴的垂线l．（1）求点P，C 的坐标；（2）直线l 上是否存在点Q，使△PBQ 的面积等于△PAC 的面积的2 倍？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．{【考点】H3：二次函数的性质；HA ：抛物线与 x 轴的交点．【专题】535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）利用配方法求出顶点坐标，令 x=0，可得 y=﹣5，推出 C （0，﹣5）；5（2）直线 PC 的解析式为 y=3x ﹣5，设直线交 x 轴于 D ，则 D （3，0），设直线 PQ交 x 轴于 E ，当 BE=2AD 时，△PBQ 的面积等于△PAC 的面积的 2 倍，分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵y=﹣x 2+6x ﹣5=﹣（x ﹣3）2+4，∴顶点 P （3，4），令 x=0 得到 y=﹣5，∴C （0．﹣5）．（2）令 y=0，x 2﹣6x +5=0，解得 x=1 或 5，∴A （1，0），B （5，0），{b =‒ 5设直线 PC 的解析式为 y=kx +b ，则有 3 + = 4， = 3解得 b =‒ 5，5∴直线 PC 的解析式为 y=3x ﹣5，设直线交 x 轴于 D ，则 D （3，0），设直线 PQ 交 x 轴于 E ，当 BE=2AD 时，△PBQ 的面积等于△PAC 的面积的 2 倍，2∵AD=3，4∴BE=3，1119∴E（3，0）或E′（3，0），则直线PE 的解析式为y=﹣6x+22，9∴Q（2，﹣5），638直线PE′的解析式为y=﹣5x+ 5 ，21∴Q′（2，﹣5），921综上所述，满足条件的点Q（2，﹣5），Q′（2，﹣5）．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．28．（10 分）（2018•徐州）如图，将等腰直角三角形纸片ABC 对折，折痕为CD．展平后，再将点B 折叠在边AC 上（不与A、C 重合），折痕为EF，点B 在AC 上的对应点为M，设CD 与EM 交于点P，连接PF．已知BC=4．（1）若M 为AC 的中点，求CF 的长；（2）随着点M 在边AC 上取不同的位置，①△PFM 的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM 的周长的取值范围．【考点】KY ：三角形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM ，设 CF=x ，则 FB=FM=4﹣x ，在 Rt △ CFM 中，根据 FM 2=CF 2+CM 2，构建方程即可解决问题；（2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF ∽△MOC ，可得∠PFO=∠MCO=45°，延长即可解决问题；②设 FM=y ，由勾股定理可知：PF=PM= 2 y ，可得△PFM 的周长=（12＜y ＜4，可得结论；【解答】解：（1）∵M 为 AC 的中点，y ，由11∴CM=2AC=2BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM ， 设 CF=x ，则 FB=FM=4﹣x ，在 Rt △CFM 中，FM 2=CF 2+CM 2，即（4﹣x ）2=x 2+22，33解得，x=2，即 CF=2；（2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，不会发生变化， 理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=45°，∵CD 是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=45°，∵∠MPC=∠OPM ，∴△POM ∽△PMC ，P M ∴PM =MC ，M M ∴PM = PO∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=45°，∴△MPC∽△OFC，MP M∴OF=OC，M∴PM=OF，M ∴PO=OF，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=45°，∴△PFM 是等腰直角三角形．②∵△PFM 是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM= 2 y，∴△PFM 的周长=（1y，∵2＜y＜4，∴△PFM 的周长满足：2+1y＜4+【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。
江苏省徐州巿2018年中考数学真题试题(含答案)
江苏省徐州巿2018年中考数学真题试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.全卷共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项：1.答Ⅰ第卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上.2.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在第Ⅰ卷上.一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1.4的平方根是A.2± B.2 C. －2 D 162.一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为A. 11.18×103万元B. 1.118×104万元C. 1.118×105万元D. 1.118×108万元3.函数11yx=+中自变量x的取值范围是A. x≥－1B. x≤－1C. x≠－1D. x＝－14.下列运算中，正确的是A.x3+x3=x6B. x3·x9=x27C.(x2)3=x5D. x÷x2=x－15.如果点（3，－4）在反比例函数kyx=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）6.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能．．折成无盖．．小方盒的是A BC D7.⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形9.下列事件中，必然事件是A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数10.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为A.34 B. 13 C. 12 D. 14二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ．．．．．．．．．卷相应的位置上．．．．．．．） 11.因式分解：2x 2-8=______▲________12.徐州巿部分医保定点医院2018年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是_____▲_______元.13.若12,x x 为方程210x x +-=的两个实数根，则12x x +=___▲___.14.边长为a 的正三角形的面积等于______▲______.15.如图,AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D.若，若∠C ＝18°，则∠CDA ＝______▲_______.16.如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，AC ＝5cm ，将△ABC 折叠，使点C 与A 重合，得折痕DE ，则△ABE 的周长等于____▲_____cm.第Ⅱ卷三、解答题（每小题5分，共20分） 17.计算：2008011(1)()3π--+-+18.已知21,23.x x x =--求的值19.解不等式组12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩，并写出它的所有整数解.（第10题图）（第15题图）（第16题图）20.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m ）1.4141.732四、解答题（本题有A 、B 两类题，A 类题4分，B 类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题．．．．．．，如果两类题都做，则以A 类题计分） 21.（A 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，求证：∠A ＝∠C. （B 类）已知如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠A ＝∠C ，求证：AD ＝CD.五、解答题（每小题7分，共21分）22.从称许到南京可乘列车A 与列车B ，已知徐州至南京里程约为350km ，A 与B 车的平均速度之比为10∶7，A 车的行驶时间比B 车的少1h ，那么两车的平均速度分别为多少？23.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（1） 该月小王手机话费共有多少元？短信费长途话费基本话费月功能费50403020100项目金额/元DCBAB（第20题图）（第21题图）（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整.24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.六、解答题（每小题8分，共16分）25.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c 为常数）设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x ≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： ①填空：a=______,b=______,c=_______.②写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.26.已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O,给出下列四个论断 ① OA ＝OC② AB ＝CD ③ ∠BAD ＝∠DCB ④ AD ∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD 为平行四边形”作为结论,完成下列各题： ①构造一个真命题．．．，画图并给出证明； ②构造一个假命题．．．，举反例加以说明.七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27.已知二次函数的图象以A （－1，4）为顶点，且过点B （2，－5） ①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A ′、B ′， 求△O A ′B ′的面积.28.如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∠EDF ＝30°【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板．．．．DEF ．．．绕点．．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q 【探究一】在旋转过程中， （1） 如图2，当CE1EA＝时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明. （2） 如图3，当CE2EA＝时E P 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由. （3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEA＝m 时，EP 与EQ 满足的数量关系式 为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC ＝30cm ，连续PQ ，设△EPQ 的面积为S(cm 2)，在旋转过程中：（1） S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. （2） 随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.F C(E)A(D)Q PDEFCBAQPDEFCBA（图1） （图2） （图3）参 考 答 案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.D 10.C 11. 2(2)(2)x x -+ 12. 3750元 13.－114. 24a 15.126° 16.m17.解：原式＝1＋1－3＋2＝118.解：223(3)(1)x x x x --=-+，将1x =代入到上式，则可得223111)2)1x x --=-+==-19.解：12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩222221552x x x x x x >->-⎧⎧⇒⇒-<≤⎨⎨+≥-≤⎩⎩20.解：如图所示，过点A 、D 分别作BC 的垂线AE、DF 分别交BC 于点E 、F ， 所以△ABE 、△CDF 均为Rt △，又因为CD ＝14，∠DCF ＝30°，所以DF ＝7＝AE ，且FC ＝12.1所以BC ＝7＋6＋12.1＝25.1m. 21.证明：（A ） 连结AC ，因为AB ＝AC ， 所以∠BAC ＝∠BCA ，同理AD ＝CD 得∠DAC ＝∠DCA所以∠A ＝∠BAC ＋∠DAC ＝∠BCA ＋∠DCA ＝∠C （B ）如（A ）只须反过来即可.22.解方程的思想.A 车150km/h ，B 车125km/h. 23.解：（1）125元的总话费 （2）72° （3）24. CBE FDCBA25.解：(1) a=7, b=1.4, c=2.1（2）1 2.10.3y x =- （3）有交点为31(,9)7其意义为当317x <时是方案调价前合算，当317x >时方案调价后合算. 26.解：（1）②③为论断时，（2）②④为论断时，此时可以构成一梯形. 27.解：（1）223y x x =--+ （2） （0,3），（－3,0），（1,0） （3）略百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。
2018年全国中考数学真题江苏徐州中考数学(解析版-精品文档)
2018年江苏省徐州市初中毕业、升学考试数学学科满分：140分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．（2018江苏徐州，1，3分）4的相反数是A．14 B．14- C．4 D．－4【答案】D2．（2018江苏徐州，2，3分）下列计算正确的是A．2221a a-=B．22()ab ab=C．235a a a+=D．236()a a=3．（2018江苏徐州，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】A4．（2018江苏徐州，4，3分）右图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是A．B．C．D．【答案】D5．（2018江苏徐州，5，3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定【答案】A6．（2018江苏徐州，6，3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0 1 2 3人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册【答案】B7．（2018江苏徐州，7，3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y kx=与2yx=-的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点C．连接BC，则△ABC的面积为A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C8．（2018江苏徐州，8，3分）若函数y kx b=+的图象如图所示，则关于x的不等式20kx b+<的解集为A．3x<B．3x>C．6x<D．6x>【答案】D二、填空题9．（2018江苏徐州，9，3分）五边形的内角和为 .【答案】540°10．（2018江苏徐州，10，3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm＝0.000 000 001m，则10nm用科学计数法可表示为 .【答案】1×10－8nm11．（2018江苏徐州，11，3分）化简：32-＝ .【答案】2－312．（2018江苏徐州，12，3分）若2x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .【答案】x≥213．（2018江苏徐州，13，3分）若2m＋n＝4，则代数式6－2m－n的值为 .【答案】214．（2018江苏徐州，14，3分）若菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则其面积为cm2. 【答案】2415．（2018江苏徐州，15，3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝ .【答案】35°16．（2018江苏徐州，16，3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 .【答案】217．（2018江苏徐州，17，3分）如图，每个图案均有边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个（用含n的代数式表示）.【答案】4n＋318．（2018江苏徐州，18，3分）如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点.P为AC上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ＝AB2.若点P由A运动到C，则点Q的运动路径长为 .【答案】419．（2018•徐州，19①，5）计算：（1）2013112018()82--+-+；（2）2222a b a ba b a b-+÷--．【解答过程】原式＝－1＋1－2＋2＝019.（2018•徐州，19②，5）计算：（2）2222a b a ba b a b-+÷--．【解答过程】原式＝()()22a b a b a ba b a b+--⨯-+＝22a b-20．（2018•徐州，20①，5）解方程：2210x x-+=；【解答过程】解：把方程左边因式分解得：（2x＋1）(x－1)＝0，∴x1＝12-，x2＝1．20．（2018•徐州，20①，5）解不等式组：4281136x xx x>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩．【解答过程】解不等式4x>2x－8，可得x>－4，解不等式1136x x-+≤，得3x≤，所以不等式组的解集为：43x-<≤．21．（2018•徐州，21，7分）不透明的袋中装有1上红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用树状图或列表的方法写出分析过程）【解答过程】（1）13；（2）列表如下：红球白球1 白球2红球白球1 ＋红球白球2＋红球白球1 红球＋白球1 白球2＋白球1 白球2 红球＋白球2 白球1 ＋白球2一共有6种等可能事件，摸到红球的情况有4种，所以(42 63P==摸到红球）．22．（2018•徐州，22，7分）在”书香校园“活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：家庭藏书情况统计表类别家庭藏书情况统计表学生人数A 0≤m≤25 20B 26≤m≤100 aC 101≤m≤200 50D m≥201 66根据以下信息，解答下列问题：（1）该样本容量为，a＝；（2）在扇形统计图中，“A”对应的扇形的圆心角为；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．【解答过程】（1）200，64；（2）36（3）662000200⨯＝660（名）答：家庭藏书200本以上的人数为660名．23．（2018•徐州，23，8分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？【解答过程】（1）∵四边形CGFE 是正方形， ∴EF ＝CE ，∠EFC ＝90°， ∴∠FEH ＋∠CED ＝90°， ∵FH ⊥AD∴∠FEH ＋∠EFH ＝90°， ∴∠EFH ＝∠CED ， 在△FEH 和△ECD 中，EFH CED FHE EDC EF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FEH ≌△ECD ， ∴FH ＝ED ．（2）设AE ＝x ，由（1）可得：FH ＝DE ＝(4－x )， ∴2111(4)2222AEF S AE FH x x x x ∆=⨯=-=-+， ∵ 102-<，∴当x ＝212()2-⨯-＝2时， △AEF 的面积最大．24．（2018•徐州，24，8分）徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km /n ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【解答过程】设B 车行驶的时间为x 小时间，则A 车行驶的时间为（1＋40%）x 小时， 根据题意：70070080(140%)x x+=+，解得：x ＝2.5，经检验x ＝2.5是分式方程的解． （1＋40%）x ＝3.5小时．答两车行驶时间分别为3.5小时和2.5小时．25．（2018•徐州，25，8分）如图，AB为⊙O的直径，点Ｃ在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点Ｄ，∠Ｃ＝90°．（1）CD与⊙O有怎么的位置关系？请说明理由；（２）若∠CDB＝60°，AB＝6，求AD的长．【解答过程】解：（1）连接OD，则OD＝OB，∴∠2＝∠3，∵BD平分∠ABC，∴∠2＝∠1，∴∠1＝∠3，∴OD∥BC，321CDOA∵∠C＝90°，∴BC⊥CD，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）∵∠CDB＝60°，∠C＝90°，∴∠2＝∠1＝∠3＝30°，∴∠AOD＝∠2＋∠3＝30°＋30°＝60°，∵AB＝6，∴OA＝3，∴603180ADππ=⨯⨯=．26．（2018•徐州，26，8分）如图，1号数在2号楼的南侧，两楼的高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号数在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号数在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD＝42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共有30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）．【解答过程】解：（1）过点C，D分别作CE⊥PB，DF⊥PB，垂足分别为E，F．则有AB＝CE＝DF，EF＝CD＝42．2号楼1号楼FEDCP由题意可知：∠PCE＝32.3°，∠PDF＝55.7°，在Rt△PCE中，PE＝CE⨯tan32.3°＝0.63CE；在Rt△PDF中，PF＝CE⨯tan55.7°＝1.47CE；∵PF－PE＝EF，∴1.47CE－0.63CE＝42，∴AB＝CE＝50（m）答：楼间距为50m．（2）由（1）得：PE＝0.63CE＝31.5（m），∴AC＝BP－PE＝90－31.5＝58.5（m），58.53÷＝19.5，∴点C位于第20层答：点C位于第20层．27．（2018江苏徐州，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2+6x－5的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l，（1）求点P、C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。
2018年江苏省徐州市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共36页） 数学试卷 第2页（共36页）绝密★启用前江苏省徐州市2018年初中学业水平考试数 学(满分：120分,考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.4的相反数是( )A .14 B .14-C .4D .4- 2.下列计算正确的是( )A .2221a a -=B .22ab ab =（）C .235a a a +=D .236a a =（）3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )ABCD 4.右图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是( )ABCD5.抛掷一枚质地均匀的硬币,若前3次都是正面朝上,则第4次正面朝上的概率 ( )A .小于12B .等于12C .大于12 D .无法确定6.某市从不同学校随机抽取100名初中生,对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查,关于这组数据,下列说法正确的是( )A .众数是2册B .中位数是2册C .极差是2册D .平均数是2册7.如图,在平面直角坐标系中,函数y kx =与2y x=-的图像交于A ,B 两点,过A 作y 轴的垂线,交函数4y x=的图像于点C ,连接BC ,则ABC △的面积为( )A .2B .4C .6D .8(第7题)(第8题)8.若函数y kx b =+的图象如图所示,则关于x 的不等式20kx b +＜的解集为 ( ) A .3x ＜B .3x ＞C .6x ＜D .6x ＞二、填空题(本大题共10小题,毎小题3分,共30分.不需写出解答过程) 9.五边形的内角和是 ︒.10.我国自主研发的某型号手机处理器采用10 nm 工艺,已知1nm 0.000000001m =,则10 nm 用科学记数法可表示为 m .11.2＝ .12.在实数范围内有意义,则x 的取值范围为 . 13.若24m n +=,则代数式62m n --的值为 .14.若菱形两条对角线的长分别是6 cm 和8 cm ,则其面积为 2cm .15.如图,Rt ABC △中,90ABC∠=︒,D为AC 的中点，若55C ∠=︒,则ABD ∠= ︒.(第15题)(第16题)16.如图,扇形的半径为6,圆心角θ为120︒,用这个扇形围成一个圆锥的侧面,所得圆锥的底面半径为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）17.如图,每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成,照此规律,第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 个.(用含n 的代数式表示)(第17题)(第18题)18.如图,AB 为O 的直径,4AB =,C 为半圆AB 的中点,P 为AC 上一动点,延长BP至点Q ,使2BP BQ AB =.若点P 由A 运动到C ,则点Q 运动的路径长为 .三、解答题(本大题共11小题,共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分10分)计算：(1)1201120182-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭-；(2)2222a b a b a b a b-++--. 20.(本题满分10分)(1)解方程：2210x x -=-；(2)解不等式组：4281136x x x x -⎧⎪-+⎨⎪⎩＞≤.21.(本题满分7分)不透明的袋中装有1个红球与2个白球,这些球除颜色外都相同,将其搅匀. (1)从中摸出1个球,恰为红球的概率等于 ；(2)从中同时摸出2个球,摸到红球的概率是多少？(用画树状图或列表的方法写出分析过程)22.(本题满分7分)在“书香校园”活动中,某校为了解学生家庭藏书情况,随机抽取本校部分学生进行调查,并绘制成部分统计图表如下：家庭藏书情况扇形统计图根据以上信息,解答下列问题：(1)该调查的样本容量为 ,a = ；(2)在扇形统计图中,“A ”对应扇形的圆心角为︒；(3)若该校有2 000名学生,请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数. 23.(本题满分8分)如图,在矩形ABCD 中,4AD =,点E 在边AD 上,连接CE ,以CE 为边向右上方作正方形CEFG ,作FH AD ⊥,垂足为H ,连接AF . (1)求证：FH ED =；(2)当AE 为何值时,AEF △的面积最大？24.(本题满分8分)徐州至北京的高铁里程约为700 km ,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京.已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80 km/h ,A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%,两车的行驶时间分别为多少？数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）25.(本题满分10分)如图,AB 为O 的直径,点C 在O 外,ABC ∠的平分线与O 交于点D ,90C ∠=︒. (1)CD 与O 有怎样的位置关系？请说明理由； (2)若60CDB ∠=︒,6AB =,求AD 的长.26.(本题满分8分)如图,1号楼在2号楼的南侧,两楼高度均为90 m ,楼间距为AB .冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为32.3︒,1号楼在2号楼墙面上的影高为CA ；春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为55.7︒,1号楼在2号楼墙面上的影高为DA .已知42 m CD =.(1)求楼间距AB ；(2)若2号楼共30层,层高均为3 m ,则点C 位于第几层？(参考数据：sin32.30.53︒≈,cos32.30.85︒≈,tan32.30.63︒≈,sin55.70.83︒≈,cos55.70.56︒≈,tan55.7 1.47︒≈)27.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数265y x x =-+-的图象与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,其顶点为P ,连接PA 、AC 、CP ,过点C 作y 轴的垂线l . (1)求点P ,C 的坐标；(2)直线l 上是否存在点Q ,使PBQ △的面积等于PAC △的面积的2倍？若存在,求出点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.28.(本题满分10分)如图,将等腰直角三角形纸片ABC 对折,折痕为CD .展平后,再将点B 折叠在边AC 上(不与A 、C 重合),折痕为EF ,点B 在AC 上的对应点为M ,设CD 与EM 交于点P ,连接PF .已知4BC =.(1)若M 为AC 的中点,求CF 的长； (2)随着点M 在边AC 上取不同的位置,①PFM △的形状是否发生变化？请说明理由； ②求PFM △的周长的取值范围.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________4江苏省徐州市2018年中考数学试卷数学答案解析1.【答案】D【解析】解：4的相反数是4-, 故选：D . 【考点】相反数. 2.【答案】D【解析】解：A .2222a a a =-,故A 错误；B .222ab a b =（）,故B 错误；C .2a 与3a 不是同类项,不能合并,故C 错误；D .236a a =（）,故D 正确.故选：D .【考点】合并同类项,幂的乘方与积的乘方. 3.【答案】A【解析】解：A .既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确； B .是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误； C .是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误； D .是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误； 故选：A .【考点】轴对称图形,中心对称图形. 4.【答案】A【解析】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形,第二层左边有1个小正方形.故选：A . 【考点】简单组合体的三视图. 5.【答案】B【解析】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次,前3次的结果都是正面朝上,他第4次抛掷这枚硬币,正面朝上的概率为：12,故选：B . 【考点】概率的意义. 6.【答案】B【解析】解：A .众数是1册,结论错误,故A 不符合题意；5 / 18B .中位数是2册,结论正确,故B 符合题意；C .极差303=-=册,结论错误,故C 不符合题意；D .平均数是(013135229323)100 1.62⨯+⨯+⨯+⨯÷=册,结论错误,故D 不符合题意. 故选：B .【考点】加权平均数,中位数,众数,极差. 7.【答案】C【解析】解：正比例函数y kx =与反比例函数2y x=-的图象关于原点对称, ∴设A 点坐标为2()x x ，-,则B 点坐标为2()x x -，,2(2)C x x -，-,12214(2)()(3)()622ABC S x x x x x x∴=⨯--=⨯-=△---.故选：C .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题. 8.【答案】D【解析】解：一次函数y kx b =+经过点()3,0,30k b ∴+=,且0k <,则3b k =-,∴不等式为60kx k -<,解得：6x >,故选：D .【考点】一次函数的图象,一次函数与一元一次不等式. 9.【答案】540 【解析】解：8, 故答案为：540︒.【考点】多边形内角与外角. 10.【答案】8110⨯﹣【解析】解：10 nm 用科学记数法可表示为81 10m ⨯﹣, 故答案为：8110-⨯.【考点】科学记数法—表示较小的数. 11.【答案】2【解析】解：320-<22=-6故答案为：2 【考点】实数的性质. 12.【答案】2x ≥【解析】解：解：由题意得：20x -≥, 解得：2x ≥,故答案为：2x ≥. 【考点】二次根式有意义的条件. 13.【答案】2【解析】解：24m n +=,626(2)642m n m n ∴--=-+=-=, 故答案为2.【考点】代数式求值. 14.【答案】24【解析】解：菱形的两条对角线分别是6 cm 和8 cm ,∴这个菱形的面积是：216824(cm )2⨯⨯=.故答案为：24. 【考点】菱形的性质. 15.【答案】35【解析】解：在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,D 为AC 的中点,BD ∴是中线,AD BD CD ∴==,55BDC C ∴∠=∠=︒,905535ABD ∴∠=︒-︒=︒.故答案是：35.【考点】直角三角形斜边上的中线. 16.【答案】2【解析】解：扇形的弧长120π64π180⨯==, ∴圆锥的底面半径为4π2π2÷=. 故答案为：2. 【考点】圆锥的计算. 17.【答案】43n +【解析】解：第1个图形黑、白两色正方形共33⨯个,其中黑色1个,白色331⨯-个, 第2个图形黑、白两色正方形共35⨯个,其中黑色2个,白色352⨯-个,7 / 18第3个图形黑、白两色正方形共37⨯个,其中黑色3个,白色373⨯-个, 依此类推,第n 个图形黑、白两色正方形共3(21)n ⨯+个,其中黑色n 个,白色3(21)n n ⨯++个, 即：白色正方形53n +个,黑色正方形n 个,故第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多43n +个. 【考点】几何图形变化规律. 18.【答案】4【解析】解：如图所示：连接AQ .2 BP BQ AB ⋅=,BP ABAB BQ∴=. 又ABP QBA ∠=∠,ABP QBA ∴△∽△,90APB QAB ∴∠=∠=︒,QA ∴始终与AB 垂直.当点P 在A 点时,Q 与A 重合,当点P 在C 点时,24AQ OC ==,此时,Q 运动到最远处,∴点Q 运动路径长为4.故答案为：4.【考点】勾股定理,圆周角定理,轨迹,相似三角形的判定与性质.19.【答案】解：(1)原式=211212018-⎛⎫⎪⎝⎭-++-1122=-+-+,0=；(2)2222a b a b a b a b-+--＋()()2()a b a b a b a b a b+--=-+,22a b =-.8【解析】解：(1)原式=211212018-⎛⎫⎪⎝⎭-++-1122=-+-+,0=；(2)2222a b a b a b a b-+--＋()()2()a b a b a b a b a b+--=-+,22a b =-.【考点】实数的运算,分式的加减法,零指数幂,负整数指数幂. 20.【答案】解：(1)2210x x -=-,(21)(1)0x x +-=,210x +=,10x -=,112x =-,21x =； (2)428 11 36x x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩＞①≤②解不等式①得：4x -＞, 解不等式②得：3x ≤,∴不等式组的解集为43x -＜≤.【解析】解：(1)2210x x -=-,(21)(1)0x x +-=,210x +=,10x -=,112x =-,21x =； (2)428 11 36x x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩＞①≤②解不等式①得：4x -＞, 解不等式②得：3x ≤,∴不等式组的解集为43x -＜≤.9 / 18【考点】解一元二次方程因式分解法,解一元一次不等式组. 21.【答案】解：(1)从中摸出1个球,恰为红球的概率等于13,故答案为：13； (2)画树状图：所以共有6种情况,含红球的有4种情况, 所以4263p ==, 答：从中同时摸出2个球,摸到红球的概率是23. 【解析】解：(1)从中摸出1个球,恰为红球的概率等于13,故答案为：13； (2)画树状图：所以共有6种情况,含红球的有4种情况, 所以4263p ==, 答：从中同时摸出2个球,摸到红球的概率是23. 【考点】概率公式,列表法与树状图法.22.【答案】解：(1)因为“C ”有50人,占样本的25%, 所以样本5025%200=÷=(人) 因为“B ”占样本的32%,10所以20032%64a =⨯=(人) 故答案为：200,64；(2)“A ”对应的扇形的圆心角2036036200=⨯︒=︒, 故答案为：36︒；(3)全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：662000660200⨯=(人) 答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人. 【解析】解：(1)因为“C ”有50人,占样本的25%, 所以样本5025%200=÷=(人) 因为“B ”占样本的32%, 所以20032%64a =⨯=(人) 故答案为：200,64；(2)“A ”对应的扇形的圆心角2036036200=⨯︒=︒, 故答案为：36︒；(3)全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：662000660200⨯=(人) 答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人.【考点】总体,个体,样本,样本容量,用样本估计总体,频数(率)分布表,扇形统计图. 23.【答案】解：(1)证明：四边形CEFG 是正方形,CE EF ∴=,90FEC FEH CED ∠=∠+∠=︒,90DCE CED ∠+∠=︒, FEH DCE ∴∠=∠,在FEH △和ECD △中EF CE FEH DCE FHE D =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩, FEH ECD ∴△≌△,FH ED ∴=；(2)设AE a =,则4ED FH a ==-,。
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2018年江苏省徐州巿中考数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．（2分）一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（）A．11.18×103万元B．1.118×104万元C．1.118×105万元D．1.118×108万元3．（2分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣14．（2分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣15．（2分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4） B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）6．（2分）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A B C D7．（2分）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切8．（2分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．菱形C．直角梯形D．正六边形9．（2分）下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数10．（2分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2x2﹣8=．12．（3分）徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是元．13．（3分）若x1、x2为方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2=．14．（3分）边长为a的正三角形的面积等于．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA=度．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．三、解答题（每小题5分，共20分）17．（5分）计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．18．（5分）已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．19．（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解．20．（5分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.732四、解答题（本题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）21．（7分）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．五、解答题（每小题7分，共21分）22．（7分）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？23．（7分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．24．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．六、解答题（每小题8分，共16分）25．（8分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=，b=，c=．②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．26．（8分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；②构造一个假命题，举反例加以说明．七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27．（8分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．28．（10分）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E 旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为，其中m的取值范围是．（直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．参考答案1．A．2．B．3．C．4．D．5．C．6．B．7．B．8．A．9．D．10．C．11．解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．12．3750．13．﹣1．14．a•a=a2．15．126°．16．7．17．解：原式=1+1﹣3+2=1．18．解：∵x=+1∴x﹣1=两边平方得（x﹣1）2=3∴x2﹣2x=2∴x2﹣2x﹣3=2﹣3=﹣119．解：解不等式＞﹣1，得：x＞﹣2，解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，则不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2．20．解：在Rt△CDE中，∵sin∠C=，cos∠C=∴DE=sin30°×DC=×14=7（m），CE=cos30°×DC=×14=7≈12.124≈12.12，∵四边形AFED是矩形，∴EF=AD=6m，AF=DE=7m在Rt△ABF中，∵∠B=45°∴DE=AF=7m，∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1（m）答：该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．21．证明：（A类）连接AC，∵AB=AC，AD=CD，∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即∠A=∠C；（B类）∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA，又∵∠A=∠C，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD．22．解：设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据题意得：﹣=1，解得：x=15，经检验，x=15是分式方程的根，∴10x=150，7x=105．答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．23．解：（1）小王手机总话费=5÷4%=125元．（2）表示短信费的扇形的圆心角=（1﹣36%﹣40%﹣4%）×360°=72°．（3）50、45、25（4）基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×（1﹣36%﹣40%﹣4%）=25元．24．解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）．25．解：①由图可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元；故答案为7，1.4，2.1；②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3；函数图象如图所示：③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，当y1=y2时，交点存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函数y1与y2的图象存在交点（，9）；其意义为当x时是方案调价前合算，当x时方案调价后合算．26．解：（1）①④为论断时：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC．又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB．∴AD=BC．∴四边形ABCD为平行四边形．（2）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．27．解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．∴S△OA′B′28．解：探究一：（1）连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得BE=CE，∠PBE=∠C，又∠BEP=∠CEQ，则△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；（3）过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°（四边形的内角和是360°），又∵∠EPB+∠MPE=180°（平角是180°），∴∠MPE=∠EQN（等量代换），∴Rt△MEP∽Rt△NEQ（AA），∴（两个相似三角形的对应边成比例）；在Rt△AME∽Rt△ENC∴=m=∴=1：m=，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m，∴0＜m≤2+；（当m＞2+时，EF与BC不会相交）．探究二：若AC=30cm，（1）设EQ=x，则S=x2，所以当x=10时，面积最小，是50cm2；当x=10时，面积最大，是75cm2．（2）当x=EB=5时，S=62.5cm2，故当50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有一个．。
2018年江苏省徐州市中考数学试卷及答案解析
2018年江苏省徐州市中考数学试卷及答案解析满分：140分一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．（2018江苏徐州，1，3分）4的相反数是A ．14 B ．14- C ．4 D ．－4 【答案】D 2．（2018江苏徐州，2，3分）下列计算正确的是A ．2221a a -=B ．22()ab ab =C ．235a a a +=D ．236()a a = 3．（2018江苏徐州，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】A 4．（2018江苏徐州，4，3分）右图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是A ．B ．C ．D ．【答案】D 5．（2018江苏徐州，5，3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率A ．小于12 B ．等于12 C ．大于12D ．无法确定 【答案】A6．（2018江苏徐州，6，3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册【答案】B7．（2018江苏徐州，7，3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y kx=与2yx=-的图象交于A、B两点，过A作y轴的垂线，交函数4yx=的图象于点C．连接BC，则△ABC的面积为A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C8．（2018江苏徐州，8，3分）若函数y kx b=+的图象如图所示，则关于x的不等式20kx b+<的解集为A．3x<B．3x>C．6x<D．6x>【答案】D二、填空题9．（2018江苏徐州，9，3分）五边形的内角和为.【答案】540°10．（2018江苏徐州，10，3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm＝0.000 000 001m，则10nm用科学计数法可表示为.【答案】1×10－8nm11．（2018江苏徐州，11，32＝.【答案】212．（2018江苏徐州，12，3x的取值范围是.【答案】x≥213．（2018江苏徐州，13，3分）若2m＋n＝4，则代数式6－2m－n的值为.【答案】214．（2018江苏徐州，14，3分）若菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm ，则其面积为 cm 2.【答案】24 15．（2018江苏徐州，15，3分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，D 为AC 的中点，若∠C ＝55°，则∠ABD ＝ . 【答案】35°16．（2018江苏徐州，16，3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 . 【答案】217．（2018江苏徐州，17，3分）如图，每个图案均有边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 个（用含n 的代数式表示）. 【答案】4n ＋318．（2018江苏徐州，18，3分）如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝4，C 为半圆AB 的中点.P 为»AC 上一动点，延长BP 至点Q ，使BP •BQ ＝AB 2.若点P 由A 运动到C ，则点Q 的运动路径长为 .【答案】419．（2018•徐州，19①，5）计算：（1）201112018()2--+- ； （2）2222a b a b a b a b-+÷-- ． 【解答过程】原式＝－1＋1－2＋2＝019.（2018•徐州，19②，5）计算：（2）2222a b a ba b a b-+÷-- ． 【解答过程】原式＝()()22a b a b a ba b a b+--⨯-+＝22a b - 20．（2018•徐州，20①，5）解方程：2210x x -+=；【解答过程】解：把方程左边因式分解得：（2x ＋1）(x －1)＝0，∴x 1＝12-，x 2＝1． 20．（2018•徐州，20①，5）解不等式组：4281136x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩．【解答过程】解不等式4x >2x －8，可得x >－4，解不等式1136x x -+≤，得3x ≤， 所以不等式组的解集为：43x -<≤．21．（2018•徐州，21，7分）不透明的袋中装有1上红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于 ；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用树状图或列表的方法写出分析过程）【解答过程】（1）13；（2）列表如下： 红球白球1 白球2 红球白球1 ＋红球 白球2＋红球 白球1 红球＋白球1白球2＋白球1 白球2红球＋白球2 白球1 ＋白球2一共有6种等可能事件，摸到红球的情况有4种，所以(4263P ==摸到红球）． 22．（2018•徐州，22，7分）在”书香校园“活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：家庭藏书情况统计表类别 家庭藏书情况统计表学生人数A 0≤m ≤25 20B 26≤m ≤100 aC 101≤m ≤200 50 Dm ≥20166根据以下信息，解答下列问题：（1）该样本容量为 ，a ＝ ；（2）在扇形统计图中，“A ”对应的扇形的圆心角为 ；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．【解答过程】（1）200，64；（2）36（3）662000200⨯＝660（名） 答：家庭藏书200本以上的人数为660名．23．（2018•徐州，23，8分）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，点E 在边AD 上，连接CE ，以CE 为边向右上方作正方形CEFG ，作FH ⊥AD ，垂足为H ，连接AF ．（1）求证：FH ＝ED ；（2）当AE 为何值时，△AEF 的面积最大？【解答过程】（1）∵四边形CGFE 是正方形， ∴EF ＝CE ，∠EFC ＝90°， ∴∠FEH ＋∠CED ＝90°， ∵FH ⊥AD∴∠FEH ＋∠EFH ＝90°， ∴∠EFH ＝∠CED ， 在△FEH 和△ECD 中，EFH CED FHE EDC EF EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FEH ≌△ECD ， ∴FH ＝ED ．（2）设AE ＝x ，由（1）可得：FH ＝DE ＝(4－x )， ∴2111(4)2222AEF S AE FH x x x x ∆=⨯=-=-+， ∵ 102-<，∴当x ＝212()2-⨯-＝2时， △AEF 的面积最大．24．（2018•徐州，24，8分）徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km /n ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【解答过程】设B 车行驶的时间为x 小时间，则A 车行驶的时间为（1＋40%）x 小时，根据题意：70070080(140%)x x+=+， 解得：x ＝2.5，经检验x ＝2.5是分式方程的解． （1＋40%）x ＝3.5小时．答两车行驶时间分别为3.5小时和2.5小时．25．（2018•徐州，25，8分）如图，AB 为⊙O 的直径，点Ｃ在⊙O 外，∠ABC 的平分线与⊙O交于点Ｄ，∠Ｃ＝90°．（1）CD 与⊙O 有怎么的位置关系？请说明理由； （２）若∠CDB ＝60°，AB ＝6，求»AD 的长．【解答过程】解：（1）连接OD ，则OD ＝OB ， ∴∠2＝∠3， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠2＝∠1， ∴∠1＝∠3， ∴OD ∥BC ，∵∠C ＝90°， ∴BC ⊥CD ， ∴OD ⊥CD ， ∴CD 是⊙O 的切线．（2）∵∠CDB ＝60°，∠C ＝90°， ∴∠2＝∠1＝∠3＝30°，∴∠AOD ＝∠2＋∠3＝30°＋30°＝60°， ∵AB ＝6， ∴OA ＝3， ∴»603180AD ππ=⨯⨯=． 26．（2018•徐州，26，8分）如图，1号数在2号楼的南侧，两楼的高度均为90m ，楼间距为AB ．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号数在2号楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号数在2号楼墙面上的影高为DA ．已知CD ＝42m ． （1）求楼间距AB ；（2）若2号楼共有30层，层高均为3m ，则点C 位于第几层？（参考数据：s i n 32.3°≈0.53，c o s 32.3°≈0.85，tan 32.3°≈0.63，s i n 55.7°≈0.83，c o s 55.7°≈0.56，tan 55.7°≈1.47）．A【解答过程】解：（1）过点C，D分别作CE⊥PB，DF⊥PB，垂足分别为E，F．则有AB＝CE＝DF，EF＝CD＝42．由题意可知：∠PCE＝32.3°，∠PDF＝55.7°，在Rt△PCE中，PE＝CE⨯tan32.3°＝0.63CE；在Rt△PDF中，PF＝CE⨯tan55.7°＝1.47CE；∵PF－PE＝EF，∴1.47CE－0.63CE＝42，∴AB＝CE＝50（m）答：楼间距为50m．（2）由（1）得：PE＝0.63CE＝31.5（m），∴AC＝BP－PE＝90－31.5＝58.5（m），58.53÷＝19.5，∴点C位于第20层答：点C位于第20层．27．（2018江苏徐州，27，10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x2+6x－5的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l，（1）求点P、C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由。
2018年江苏省徐州市中考数学试卷(word解析版)
2018年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1B．（ab）2=ab2C．a2+a3=a5D．（a2）3=a63．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2B．4C．6D．88．（3分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（）A．x＜3B．x＞3C．x＜6D．x＞6二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）五边形的内角和是°．10．（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为m．11．（3分）化简：||=．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．（3分）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为．14．（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为cm2．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=°．16．（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个．（用含n的代数式表示）18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP 至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；（2）+．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（2）解不等式组：21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A 车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．2018年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4【解答】解：4的相反数是﹣4，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1B．（ab）2=ab2C．a2+a3=a5D．（a2）3=a6【解答】解：A、2a2﹣a2=a2，故A错误；B、（ab）2=a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a2）3=a6，故D正确．故选：D．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选：A．5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，故选：B．6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册【解答】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、极差=3﹣0=3册，结论错误，故C不符合题意；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，故D不符合题意．故选：B．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=﹣的图象关于原点对称，∴设A点坐标为（x，﹣），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，﹣），=×（﹣2x﹣x）•（﹣﹣）=×（﹣3x）•（﹣）=6．∴S△ABC故选：C．8．（3分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（）A．x＜3B．x＞3C．x＜6D．x＞6【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，且k＜0，则b=﹣3k，∴不等式为kx﹣6k＜0，解得：x＞6，故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）五边形的内角和是540°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．10．（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m．【解答】解：10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m，故答案为：1×10﹣8．11．（3分）化简：||=．【解答】解：∵＜0∴||=2﹣．故答案为：2﹣．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．（3分）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为2．【解答】解：∵2m+n=4，∴6﹣2m﹣n=6﹣（2m+n）=6﹣4=2，故答案为2．14．（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为24cm2．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，∴这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=35°．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，∴BD是中线，∴AD=BD=CD，∴∠BDC=∠C=55°，∴∠ABD=90°﹣55°=35°．故答案是：35．16．（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2．【解答】解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．（用含n的代数式表示）【解答】解：方法一：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3﹣1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）﹣n个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，方法二第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n﹣1）]个，即（4n+3）个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP 至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为4．【解答】解：如图所示：连接AQ．∵BP•BQ=AB2，∴=．又∵∠ABP=∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；（2）+．【解答】解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；=﹣1+1﹣2+2，=0；（2）+．=+，=．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（2）解不等式组：【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1=0，（2x+1）（x﹣1）=0，2x+1=0，x﹣1=0，x1=﹣，x2=1；（2）∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于，故答案为：；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p==，答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200，a=64；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为36°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本=50÷25%=200（人）因为“B”占样本的32%，所以a=200×32%=64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角=×360°=36°，故答案为：36°；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×=660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？【解答】解：（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE，在△FEH和△ECD中，∴△FEH≌△ECD，∴FH=ED；（2）设AE=a，则ED=FH=4﹣a，∴S=AE•FH=a（4﹣a），△AEF=﹣（a﹣2）2+2，∴当AE=2时，△AEF的面积最大．24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A 车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：﹣=80，解得：t=2.5，经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=3.5．答：A车行驶的时间为3.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．【解答】解：（1）相切．理由如下：连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD，又∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC=∠C=90°，∴CD与⊙O相切；（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，∴∠AOD=60°，又∵AB=6，∴AO=3，∴==π．26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【解答】解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP=∠PFD=90°，由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，tan32.3°=，∴PE=x•tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°=，∴PF=x•tan55.7°，由PF﹣PE=EF=CD=42，可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°=42，解得：x=50∴楼间距AB=50m，（2）由（1）可得：P E=50•tan32.3°=31.5m，∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m由于2号楼每层3米，可知点C位于20层．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，∴顶点P（3，4），令x=0得到y=﹣5，∴C（0．﹣5）．（2）令y=0，x2﹣6x+5=0，解得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），设直线PC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线PC的解析式为y=3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（，0），设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，∵AD=，∴BE=，∴E（，0）或E′（，0），则直线PE的解析式为y=﹣6x+22，∴Q（，﹣5），直线PE′的解析式为y=﹣x+，∴Q′（，﹣5），综上所述，满足条件的点Q（，﹣5），Q′（，﹣5）．28．（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．【解答】解：（1）∵M为AC的中点，∴CM=AC=BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=4﹣x，在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（4﹣x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=45°，∵CD是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=45°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴=，∴=∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，最大最全最精的教育资源网 需要更完整的资源请到 新世纪教育网 - 学校租用教师免费下载 ∵∠PCM=∠OCF=45°，∴△MPC ∽△OFC ，∴=，∴=，∴=，∵∠POF=∠MOC ，∴△POF ∽△MOC ，∴∠PFO=∠MCO=45°，∴△PFM 是等腰直角三角形．②∵△PFM 是等腰直角三角形，设FM=y ，由勾股定理可知：PF=PM=y ， ∴△PFM 的周长=（1+）y ，∵2＜y ＜4，∴△PFM 的周长满足：2+2＜（1+）y ＜4+4．。
江苏省徐州巿2018年中考数学真题试题(含解析)
江苏省徐州巿2018年中考数学真题试题一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．（2.00分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．（2.00分）一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（）A．11.18×103万元B．1.118×104万元C．1.118×105万元D．1.118×108万元3．（2.00分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣14．（2.00分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣15．（2.00分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）6．（2.00分）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．7．（2.00分）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切8．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形9．（2.00分）下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数10．（2.00分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）11．（3.00分）因式分解：2x2﹣8= ．12．（3.00分）徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是元．13．（3.00分）若x1、x2为方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2= ．14．（3.00分）边长为a的正三角形的面积等于．15．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA= 度．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．三、解答题（每小题5分，共20分）17．（5.00分）计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．18．（5.00分）已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．19．（5.00分）解不等式组，并写出它的所有整数解．20．（5.00分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.732四、解答题（本题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）21．（7.00分）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．五、解答题（每小题7分，共21分）22．（7.00分）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B 车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？23．（7.00分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．24．（7.00分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．六、解答题（每小题8分，共16分）25．（8.00分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a= ，b= ，c= ．②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．26．（8.00分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；②构造一个假命题，举反例加以说明．七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27．（8.00分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．28．（10.00分）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E 旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为，其中m的取值范围是．（直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．（2.00分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的一个平方根．【解答】解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．（2.00分）一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（）A．11.18×103万元B．1.118×104万元C．1.118×105万元D．1.118×108万元【分析】科学记数法的形式a×10n（1≤a＜10，n为自然数）：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．直接进行形式的变换即可．【解答】解：11 180万元=1.118×104万元．故选：B．【点评】本题要注意的是单位是“万元”，所以结果是 1.118×104万元，数字部分小数点向左移动了4位．3．（2.00分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：C．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．4．（2.00分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣1【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3•x9=x12，故本选项错误；C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（2.00分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）【分析】将（3，﹣4）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：因为点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，k=3×（﹣4）=﹣12；符合此条件的只有C：k=﹣2×6=﹣12．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．（2.00分）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7．（2.00分）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断⊙O1与⊙O2的位置关系．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则5﹣2=3，∴⊙O1和⊙O2内切．故选：B．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．8．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误．故选：A．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．9．（2.00分）下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可．【解答】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C错误；D、实数的绝对值是非负数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．10．（2.00分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．∵圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，则大正方形的面积为×=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．故选：C．【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系．二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）11．（3.00分）因式分解：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．12．（3.00分）徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是3750 元．【分析】根据极差的定义求解．用12320减去8570即可．【解答】解：这组数据的极差=12320﹣8570=3750（元）．故填3750．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．13．（3.00分）若x1、x2为方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2= ﹣1 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．14．（3.00分）边长为a的正三角形的面积等于．【分析】根据正三角形的性质求解．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AD⊥BC∴BD=CD=a，∴AD==a，面积则是：a•a=a2．【点评】此题主要考查了正三角形的高和面积的求法，比较简单．15．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA= 126 度．【分析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解．【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=72°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=36°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+36°=126°．【点评】本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A 重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于7 cm．【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，由勾股定理，得BC==4．由翻折的性质，得CE=AE．△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题考查了翻折的性质，利用了勾股定理，利用翻折的性质得出CE与AE的关系是阶梯关键，又利用了等量代换．三、解答题（每小题5分，共20分）17．（5.00分）计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．【分析】接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1+1﹣3+2=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5.00分）已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．【分析】将x=变形为x﹣1=，通过平方凑出x2+2x的值，整体代入即可．【解答】解：∵x=+1∴x﹣1=两边平方得（x﹣1）2=3∴x2﹣2x=2∴x2﹣2x﹣3=2﹣3=﹣1【点评】本题考查整式运算，运用的整体代入的方法可以简化运算．19．（5.00分）解不等式组，并写出它的所有整数解．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：解不等式＞﹣1，得：x＞﹣2，解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，则不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.732【分析】利用锐角三角函数，在Rt△CDE中计算出坝高DE及CE的长，通过矩形ADEF．利用等腰直角三角形的边角关系，求出BF的长，得到坝底的宽．【解答】解：在Rt△CDE中，∵sin∠C=，cos∠C=∴DE=sin30°×DC=×14=7（m），CE=cos30°×DC=×14=7≈12.124≈12.12，∵四边形AFED是矩形，∴EF=AD=6m，AF=DE=7m在Rt△ABF中，∵∠B=45°∴DE=AF=7m，∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1（m）答：该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．题目难度不大，求BF的长即可利用直角等腰三角形的性质，也可利用锐角三角函数．四、解答题（本题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）21．（7.00分）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．【分析】（A类）连接AC，由AB=AC、AD=CD知∠BAC=∠BCA、∠DAC=∠DCA，两等式相加即可得；（B类）由以上过程反之即可得．【解答】证明：（A类）连接AC，∵AB=AC，AD=CD，∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即∠A=∠C；（B类）∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA，又∵∠A=∠C，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等角对等边、等边对等角的性质．五、解答题（每小题7分，共21分）22．（7.00分）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B 车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？【分析】设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据时间=路程÷速度结合A车的行驶时间比B车的少1h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据题意得：﹣=1，解得：x=15，经检验，x=15是分式方程的根，∴10x=150，7x=105．答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（7.00分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．【分析】（1）由于月功能费为5元，占的比例为4%，所以小王手机话费=5÷4%=125元；（2）根据扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比×360度知，表示短信费的扇形的圆心角=（1﹣36%﹣40%﹣4%）×360°=72°；（3）基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×（1﹣36%﹣40%﹣4%）=25元．【解答】解：（1）小王手机总话费=5÷4%=125元．（2）表示短信费的扇形的圆心角=（1﹣36%﹣40%﹣4%）×360°=72°．（3）50、45、25（4）基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×（1﹣36%﹣40%﹣4%）=25元．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（7.00分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．【分析】（1）将三角形的各顶点，向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点．顺次连接各对应点得△A2B2C2；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，做它的垂直平分线；（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线，交点就是对称中心．【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）．【点评】本题综合考查了图形的变换，在图形的变换中，关键是找到图形的对应点．六、解答题（每小题8分，共16分）25．（8.00分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a= 7 ，b= 1.4 ，c= 2.1 ．②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．【分析】①a由图可直接得出；b、c根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；②当x＞3时，y1与x的关系，有两部分组成，第一部分为6，第二部分为（x﹣3）×2.1，所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；③当y1=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价；【解答】解：①由图可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元；故答案为7，1.4，2.1；②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3；函数图象如图所示：③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，当y1=y2时，交点存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函数y1与y2的图象存在交点（，9）；其意义为当 x时是方案调价前合算，当 x时方案调价后合算．【点评】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的x的值；作图关键是确定交点；体现了数形结合思想．26．（8.00分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；②构造一个假命题，举反例加以说明．【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．【解答】解：（1）①④为论断时：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC．又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB．∴AD=BC．∴四边形ABCD为平行四边形．（2）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，学生注意常用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的判断．七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27．（8.00分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B点坐标代入，即可求出二次函数的解析式．（2）根据的函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标．（3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S△OA′B′=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．【点评】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象交点、图形面积的求法等知识．不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．28．（10.00分）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m ，其中m的取值范围是0＜m≤2+．（直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．【分析】探究一：（1）连接BE，根据已知条件得到E是AC的中点，根据等腰直角三角形的性质可以证明BE=CE，∠PBE=∠C．根据等角的余角相等可以证明∠BEP=∠CEQ．即可得到全等三角形，从而证明结论；（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M、N，根据两个角对应相等证明△MEP∽△NWQ，发现EP：EQ=EM：EN，再根据等腰直角三角形的性质得到EM：EN=AE：CE；（3）根据（2）中求解的过程，可以直接写出结果；要求m的取值范围，根据交点的位置的限制进行分析．探究二：（1）设EQ=x，结合上述结论，用x表示出三角形的面积，根据x的最值求得面积的最值；（2）首先求得EQ和EB重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论．【解答】解：探究一：（1）连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得BE=CE，∠PBE=∠C，又∠BEP=∠CEQ，则△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；（3）过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°（四边形的内角和是360°），又∵∠EPB+∠MPE=180°（平角是180°），∴∠MPE=∠EQN（等量代换），∴Rt△MEP∽Rt△NEQ（AA），∴（两个相似三角形的对应边成比例）；在Rt△AME∽Rt△ENC∴=m=∴=1：m=，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m，∴0＜m≤2+；（当m＞2+时，EF与BC不会相交）．探究二：若AC=30cm，（1）设EQ=x，则S=x2，所以当x=10时，面积最小，是50cm2；当x=10时，面积最大，是75cm2．（2）当x=EB=5时，S=62.5cm2，故当50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有一个．【点评】熟练运用等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质进行求解．。
(完整版)2018年江苏省徐州市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2018•徐州）4的相反数是（ ）A ．14B ．﹣14C ．4D ．﹣42．（3分）（2018•徐州）下列计算正确的是（ ）A ．2a 2﹣a 2=1B ．（ab ）2=ab 2C ．a 2+a 3=a 5D ．（a 2）3=a 63．（3分）（2018•徐州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2018•徐州）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2018•徐州）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（ ）A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定 6．（3分）（2018•徐州）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：册数0 1 2 3 人数 13 35 29 23关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册7．（3分）（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣2x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=4x的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．88．（3分）（2018•徐州）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b ＜0的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）（2018•徐州）五边形的内角和是°．10．（3分）（2018•徐州）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为m．11．（3分）（2018•徐州）化简：|√3−2|=．12．（3分）（2018•徐州）若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．（3分）（2018•徐州）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为．14．（3分）（2018•徐州）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为cm2．15．（3分）（2018•徐州）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD= °．16．（3分）（2018•徐州）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 ．17．（3分）（2018•徐州）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 个．（用含n 的代数式表示）18．（3分）（2018•徐州）如图，AB 为⊙O 的直径，AB=4，C 为半圆AB 的中点，P 为AĈ上一动点，延长BP 至点Q ，使BP•BQ=AB 2．若点P 由A 运动到C ，则点Q 运动的路径长为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2018•徐州）计算：（1）﹣12+20180﹣（12）﹣1+√83；（2）a 2−b 2a−b ÷a+b 2a−2b． 20．（10分）（2018•徐州）（1）解方程：2x 2﹣x ﹣1=0；（2）解不等式组：{4x ＞2x −8x−13≤x+16 21．（7分）（2018•徐州）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于 ；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（7分）（2018•徐州）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m 本 学生人数 A0≤m ≤25 20 B26≤m ≤100 a C101≤m ≤200 50 D m ≥201 66 根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为 ，a= ；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 °；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．23．（8分）（2018•徐州）如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点E 在边AD 上，连接CE ，以CE 为边向右上方作正方形CEFG ，作FH ⊥AD ，垂足为H ，连接AF ．（1）求证：FH=ED ；（2）当AE 为何值时，△AEF 的面积最大？24．（8分）（2018•徐州）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？25．（8分）（2018•徐州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；̂的长．（2）若∠CDB=60°，AB=6，求AD26．（8分）（2018•徐州）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）27．（10分）（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28．（10分）（2018•徐州）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．2018年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2018•徐州）4的相反数是（ ）A ．14B ．﹣14C ．4D ．﹣4【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：4的相反数是﹣4，故选：D ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2018•徐州）下列计算正确的是（ ）A ．2a 2﹣a 2=1B ．（ab ）2=ab 2C ．a 2+a 3=a 5D ．（a 2）3=a 6【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】1：常规题型．【分析】根据合并同类项法则判断A 、C ；根据积的乘方法则判断B ；根据幂的乘方法则判断D ．【解答】解：A 、2a 2﹣a 2=a 2，故A 错误；B 、（ab ）2=a 2b 2，故B 错误；C 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故C 错误；D 、（a 2）3=a 6，故D 正确．故选：D ．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．（3分）（2018•徐州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2018•徐州）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】根据三视图的定义即可判断．【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选：A ．【点评】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．5．（3分）（2018•徐州）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（ ）A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定 【考点】X3：概率的意义．【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】利用概率的意义直接得出答案．【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ．【点评】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．6．（3分）（2018•徐州）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：册数0 1 2 3 人数 13 35 29 23关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．众数是2册B ．中位数是2册C ．极差是2册D ．平均数是2册【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【专题】54：统计与概率．【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．【解答】解：A 、众数是1册，结论错误，故A 不符合题意；B 、中位数是2册，结论正确，故B 符合题意；C 、极差=3﹣0=3册，结论错误，故C 不符合题意；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．7．（3分）（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣2x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=4x的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】33：函数思想．【分析】根据正比例函数y=kx与反比例函数y=﹣2x的图象关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，﹣2x），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=﹣2x的图象关于原点对称，∴设A点坐标为（x，﹣2x），则B点坐标为（﹣x，2x），C（﹣2x，﹣2x），∴S△ABC =12×（﹣2x﹣x）•（﹣2x﹣2x）=12×（﹣3x）•（﹣4x）=6．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系．8．（3分）（2018•徐州）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b ＜0的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6【考点】F3：一次函数的图象；FD：一次函数与一元一次不等式．【专题】11：计算题；533：一次函数及其应用．【分析】由一次函数图象过（3，0）且过第二、四象限知b=﹣3k、k＜0，代入不等式求解可得．【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，且k＜0，则b=﹣3k，∴不等式为kx﹣6k＜0，解得：x＞6，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式的能力．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）（2018•徐州）五边形的内角和是540°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．10．（3分）（2018•徐州）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】511：实数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m，故答案为：1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（3分）（2018•徐州）化简：|√3−2|=2−√3．【考点】28：实数的性质．【专题】11：计算题．【分析】要先判断出√3−2＜0，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵√3−2＜0∴|√3−2|=2﹣√3．故答案为：2﹣√3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．12．（3分）（2018•徐州）若√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围为x ≥2．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．13．（3分）（2018•徐州）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为2．【考点】33：代数式求值．【专题】11：计算题．【分析】将6﹣2m﹣n化成6﹣（2m+n）代值即可得出结论．【解答】解：∵2m+n=4，∴6﹣2m﹣n=6﹣（2m+n）=6﹣4=2，故答案为2．【点评】此题是代数式求值问题，利用整体代入是解本题的关键．14．（3分）（2018•徐州）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为24cm2．【考点】L8：菱形的性质．【分析】直接利用菱形面积等于对角线乘积的一半进而得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，∴这个菱形的面积是：12×6×8=24（cm2）．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确记忆菱形面积求法是解题关键．15．（3分）（2018•徐州）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=35°．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．【专题】552：三角形．【分析】由直角三角形斜边上的中线的性质得到△BCD为等腰三角形，由等腰三角形的性质和角的互余求得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，∴BD是中线，∴AD=BD=CD，∴∠BDC=∠C=55°，∴∠ABD=90°﹣55°=35°．故答案是：35．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．16．（3分）（2018•徐州）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长=120π×6180=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．17．（3分）（2018•徐州）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．（用含n的代数式表示）【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】2A：规律型．【分析】利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数﹣黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．【解答】解：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3﹣1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）﹣n个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．【点评】本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．18．（3分）（2018•徐州）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为AĈ上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为4．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；O4：轨迹；S9：相似三角形的判定与性质．【专题】1：常规题型．【分析】连接AQ ，首先证明△ABP ∽△QBA ，则∠APB=∠QAB=90°，然后求得点P 与点C 重合时，AQ 的长度即可．【解答】解：如图所示：连接AQ ．∵BP•BQ=AB 2，∴BP AB =AB BQ． 又∵∠ABP=∠QBA ，∴△ABP ∽△QBA ，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA 始终与AB 垂直．当点P 在A 点时，Q 与A 重合，当点P 在C 点时，AQ=2OC=4，此时，Q 运动到最远处，∴点Q 运动路径长为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，证得△ABP ∽△QBA 是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2018•徐州）计算：（1）﹣12+20180﹣（12）﹣1+√83； （2）a 2−b 2a−b ÷a+b 2a−2b． 【考点】2C ：实数的运算；6B ：分式的加减法；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【专题】11：计算题．【分析】（1）先计算有理数的乘方、零指数幂、立方根，再进行计算；（2）先将分子和分母分解因式，约分后再计算．【解答】解：（1）﹣12+20180﹣（12）﹣1+√83； =﹣1+1﹣2+2，=0；（2）a 2−b 2a−b ÷a+b 2a−2b ． =(a+b)(a−b)a−b ÷a+b 2a−2b， =2a ﹣2b ．【点评】本题考查的是有理数的混合计算和分式的除法，在解答此类问题时要注意有整数的运算法则和及约分的灵活应用．20．（10分）（2018•徐州）（1）解方程：2x 2﹣x ﹣1=0；（2）解不等式组：{4x ＞2x −8x−13≤x+16 【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；CB ：解一元一次不等式组．【专题】1：常规题型．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）2x 2﹣x ﹣1=0，（2x +1）（x ﹣1）=0，2x +1=0，x ﹣1=0，x 1=﹣12，x 2=1； （2）{4x ＞2x −8①x−13≤x+16② ∵解不等式①得：x ＞﹣4，解不等式②得：x ≤3，∴不等式组的解集为﹣4＜x ≤3．【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．21．（7分）（2018•徐州）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于 13； （2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【专题】1：常规题型．【分析】（1）根据题意求出即可；（2）先画出树状图，再求即可．【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于13， 故答案为：13；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p=46=23， 答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是23． 【点评】本题考查了列表法与画树状图，概率公式等知识点，能够正确画出树状图是解此题的关键．22．（7分）（2018•徐州）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050D m≥20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200，a=64；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为36°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【专题】1：常规题型．【分析】（1）根据“C”的人数和在扇形图中所占的百分比，先求出样本容量，再根据“B”的百分比计算出a的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到“A”对应的扇形的圆心角；（3）依据家庭藏书200本以上的人数所占的比例，即可估计该校家庭藏书200本以上的人数．【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本=50÷25%=200（人）因为“B”占样本的32%，所以a=200×32%=64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角=20200×360°=36°，故答案为：36°；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×66200=660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．【点评】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（8分）（2018•徐州）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？【考点】H7：二次函数的最值；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质．【专题】1：常规题型．【分析】（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据∠CEF=∠90°，进而可得∠FEH=∠DCE，结合已知条件∠FHE=∠D=90°，利用“AAS”即可证明△FEH≌△ECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；（2）设AE=a，用含a的函数表示△AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH +∠CED=90°，∠DCE +∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE ，在△FEH 和△ECD 中{EF =CE ∠FEH =∠DCE ∠FHE =∠D，∴△FEH ≌△ECD ，∴FH=ED ；（2）设AE=a ，则ED=FH=4﹣a ，∴S △AEF =12AE•FH=12a （4﹣a ）， =﹣12（a ﹣2）2+2， ∴当AE=2时，△AEF 的面积最大．【点评】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键．24．（8分）（2018•徐州）徐州至北京的高铁里程约为700km ，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A 与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34：方程思想；522：分式方程及应用．【分析】设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时，根据平均速度=路程÷时间结合A 车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h ，即可得出关于t 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设B 车行驶的时间为t 小时，则A 车行驶的时间为1.4t 小时，根据题意得：700t ﹣7001.4t=80， 解得：t=2.5，经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=2.5．答：A车行驶的时间为2.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（8分）（2018•徐州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；̂的长．（2）若∠CDB=60°，AB=6，求AD【考点】M5：圆周角定理；MB：直线与圆的位置关系；MN：弧长的计算．【专题】55A：与圆有关的位置关系．【分析】（1）连接OD，只需证明∠ODC=90°即可；（2）由（1）中的结论可得∠ODB=30°，可求得弧AD的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可．【解答】解：（1）相切．理由如下：连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD，又∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC=∠C=90°，∴CD与⊙O相切；（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，∴∠AOD=60°，又∵AB=6，∴AO=3，∴AD ̂=60×π×3180=π．【点评】此题主要考查圆的切线的判定、等腰三角形的性质及圆周角定理的运用．一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．26．（8分）（2018•徐州）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA ．已知CD=42m ．（1）求楼间距AB ；（2）若2号楼共30层，层高均为3m ，则点C 位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】12：应用题．【分析】（1）构造出两个直角三角形，利用两个角的正切值即可求出答案．（2）只需计算出CA 的高度即可求出楼层数．【解答】解：（1）过点C 作CE ⊥PB ，垂足为E ，过点D 作DF ⊥PB ，垂足为F ， 则∠CEP=∠PFD=90°，由题意可知：设AB=x ，在Rt △PCE 中，tan32.3°=PE x， ∴PE=x•tan32.3°，同理可得：在Rt △PDF 中，tan55.7°=PF x， ∴PF=x•tan55.7°，由PF ﹣PE=EF=CD=42，可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°=42，解得：x=50∴楼间距AB=50m ，（2）由（1）可得：PE=50•tan32.3°=31.5m ，∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m由于2号楼每层3米，可知点C 位于20层【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确运用锐角三角函数来求出相应的线段，本题属于中等题型．27．（10分）（2018•徐州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x 2+6x ﹣5的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点为P ，连接PA 、AC 、CP ，过点C 作y 轴的垂线l ．（1）求点P ，C 的坐标；（2）直线l 上是否存在点Q ，使△PBQ 的面积等于△PAC 的面积的2倍？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】H3：二次函数的性质；HA ：抛物线与x 轴的交点．【专题】535：二次函数图象及其性质．【分析】（1）利用配方法求出顶点坐标，令x=0，可得y=﹣5，推出C （0，﹣5）；（2）直线PC 的解析式为y=3x ﹣5，设直线交x 轴于D ，则D （53，0），设直线PQ 交x 轴于E ，当BE=2AD 时，△PBQ 的面积等于△PAC 的面积的2倍，分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵y=﹣x 2+6x ﹣5=﹣（x ﹣3）2+4，∴顶点P （3，4），令x=0得到y=﹣5，∴C （0．﹣5）．（2）令y=0，x 2﹣6x +5=0，解得x=1或5，∴A （1，0），B （5，0），设直线PC 的解析式为y=kx +b ，则有{b =−53k +b =4， 解得{k =3b =−5， ∴直线PC 的解析式为y=3x ﹣5，设直线交x 轴于D ，则D （53，0），设直线PQ 交x 轴于E ，当BE=2AD 时，△PBQ 的面积等于△PAC 的面积的2倍，∵AD=23， ∴BE=43， ∴E （113，0）或E′（193，0）， 则直线PE 的解析式为y=﹣6x +22，∴Q （92，﹣5）， 直线PE′的解析式为y=﹣65x +385， ∴Q′（212，﹣5）， 综上所述，满足条件的点Q （92，﹣5），Q′（212，﹣5）． 【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．28．（10分）（2018•徐州）如图，将等腰直角三角形纸片ABC 对折，折痕为CD ．展平后，再将点B 折叠在边AC 上（不与A 、C 重合），折痕为EF ，点B 在AC 上的对应点为M ，设CD 与EM 交于点P ，连接PF ．已知BC=4．（1）若M 为AC 的中点，求CF 的长；（2）随着点M 在边AC 上取不同的位置，①△PFM 的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM 的周长的取值范围．【考点】KY ：三角形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM ，设CF=x ，则FB=FM=4﹣x ，在Rt △CFM 中，根据FM 2=CF 2+CM 2，构建方程即可解决问题；（2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF ∽△MOC ，可得∠PFO=∠MCO=45°，延长即可解决问题；②设FM=y ，由勾股定理可知：PF=PM=√22y ，可得△PFM 的周长=（1+√2）y ，由2＜y ＜4，可得结论；【解答】解：（1）∵M 为AC 的中点，∴CM=12AC=12BC=2， 由折叠的性质可知，FB=FM ，设CF=x ，则FB=FM=4﹣x ，在Rt △CFM 中，FM 2=CF 2+CM 2，即（4﹣x ）2=x 2+22，解得，x=32，即CF=32； （2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=45°，∵CD 是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=45°，∵∠MPC=∠OPM ，∴△POM ∽△PMC ，∴PO PM =OM MC， ∴MC PM =OM PO∵∠EMC=∠AEM +∠A=∠CMF +∠EMF ，∴∠AEM=∠CMF ，∵∠DPE +∠AEM=90°，∠CMF +∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC ，∴∠DPE=∠MFC ，∠MPC=∠MFC ，∵∠PCM=∠OCF=45°，∴△MPC ∽△OFC ，∴MP OF =MC OC， ∴MC PM =OC OF， ∴OM PO =OC OF，∵∠POF=∠MOC ， ∴△POF ∽△MOC ，∴∠PFO=∠MCO=45°，∴△PFM 是等腰直角三角形．②∵△PFM 是等腰直角三角形，设FM=y ，由勾股定理可知：PF=PM=√22y ， ∴△PFM 的周长=（1+√2）y ，∵2＜y ＜4，∴△PFM 的周长满足：2+2√2＜（1+√2）y ＜4+4√2．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。
最新2018年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版)
2018年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的相反数是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a63．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．88．（3分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）五边形的内角和是°．10．（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为m．11．（3分）化简：||=．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．（3分）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为．14．（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为cm2．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=°．16．（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个．（用含n的代数式表示）18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；（2）÷．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（2）解不等式组：21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y 轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．2018年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的相反数是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣4【解答】解：4的相反数是﹣4，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6【解答】解：A、2a2﹣a2=a2，故A错误；B、（ab）2=a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a2）3=a6，故D正确．故选：D．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选：A．5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，故选：B．6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册B．中位数是2册C．极差是2册D．平均数是2册【解答】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、极差=3﹣0=3册，结论错误，故C不符合题意；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，故D不符合题意．故选：B．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=﹣的图象关于原点对称，∴设A点坐标为（x，﹣），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，﹣），=×（﹣2x﹣x）•（﹣﹣）=×（﹣3x）•（﹣）=6．∴S△ABC故选：C．8．（3分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，且k＜0，则b=﹣3k，∴不等式为kx﹣6k＜0，解得：x＞6，故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）五边形的内角和是540°．【解答】解：（5﹣2）•180°=540°，故答案为：540°．10．（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m．【解答】解：10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m，故答案为：1×10﹣8．11．（3分）化简：||=．【解答】解：∵＜0∴||=2﹣．故答案为：2﹣．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．（3分）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为2．【解答】解：∵2m+n=4，∴6﹣2m﹣n=6﹣（2m+n）=6﹣4=2，故答案为2．14．（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为24cm2．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，∴这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=35°．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，∴BD是中线，∴AD=BD=CD，∴∠BDC=∠C=55°，∴∠ABD=90°﹣55°=35°．故答案是：35．16．（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为2．【解答】解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．（用含n的代数式表示）【解答】解：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3﹣1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）﹣n个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为4．【解答】解：如图所示：连接AQ．∵BP•BQ=AB2，∴=．又∵∠ABP=∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；（2）÷．【解答】解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；=﹣1+1﹣2+2，=0；（2）÷．=÷，=2a﹣2b．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（2）解不等式组：【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1=0，（2x+1）（x﹣1）=0，2x+1=0，x﹣1=0，x1=﹣，x2=1；（2）∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于，故答案为：；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p==，答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200，a=64；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为36°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本=50÷25%=200（人）因为“B”占样本的32%，所以a=200×32%=64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角=×360°=36°，故答案为：36°；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×=660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？【解答】解：（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE，在△FEH和△ECD中，∴△FEH≌△ECD，∴FH=ED；（2）设AE=a，则ED=FH=4﹣a，=AE•FH=a（4﹣a），∴S△AEF=﹣（a﹣2）2+2，∴当AE=2时，△AEF的面积最大．24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：﹣=80，解得：t=2.5，经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t=2.5．答：A车行驶的时间为2.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．【解答】解：（1）相切．理由如下：连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD，又∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC=∠C=90°，∴CD与⊙O相切；（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，∴∠AOD=60°，又∵AB=6，∴AO=3，∴==π．26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？（参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47）【解答】解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP=∠PFD=90°，由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，tan32.3°=，∴PE=x•tan32.3°，同理可得：在Rt△PDF中，tan55.7°=，∴PF=x•tan55.7°，由PF﹣PE=EF=CD=42，可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°=42，解得：x=50∴楼间距AB=50m，（2）由（1）可得：PE=50•tan32.3°=31.5m，∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m由于2号楼每层3米，可知点C位于20层27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y 轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，∴顶点P（3，4），令x=0得到y=﹣5，∴C（0．﹣5）．（2）令y=0，x2﹣6x+5=0，解得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），设直线PC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线PC的解析式为y=3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（，0），设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，∵AD=，∴BE=，∴E（，0）或E′（，0），则直线PE的解析式为y=﹣6x+22，∴Q（，﹣5），直线PE′的解析式为y=﹣x+，∴Q′（，﹣5），综上所述，满足条件的点Q（，﹣5），Q′（，﹣5）．28．（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．【解答】解：（1）∵M为AC的中点，∴CM=AC=BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=4﹣x，在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（4﹣x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=45°，∵CD是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=45°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴=，∴=∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=45°，∴△MPC∽△OFC，∴=，∴=，∴=，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=45°，∴△PFM是等腰直角三角形．②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，∴△PFM的周长=（1+）y，∵2＜y＜4，∴△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜4+4．。
2018年江苏省徐州巿中考数学试卷及解析
2018年江苏省徐州巿中考数学试卷及解析一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．（2.00分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．（2.00分）一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（）A．11.18×103万元B．1.118×104万元C．1.118×105万元D．1.118×108万元3．（2.00分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣14．（2.00分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣15．（2.00分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4） B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）6．（2.00分）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．7．（2.00分）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切8．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．菱形C．直角梯形D．正六边形9．（2.00分）下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数10．（2.00分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）11．（3.00分）因式分解：2x2﹣8=．12．（3.00分）徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是元．13．（3.00分）若x1、x2为方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2=．14．（3.00分）边长为a的正三角形的面积等于．15．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA=度．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．三、解答题（每小题5分，共20分）17．（5.00分）计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．18．（5.00分）已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．19．（5.00分）解不等式组，并写出它的所有整数解．20．（5.00分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.732四、解答题（本题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）21．（7.00分）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．五、解答题（每小题7分，共21分）22．（7.00分）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？23．（7.00分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．24．（7.00分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．六、解答题（每小题8分，共16分）25．（8.00分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=，b=，c=．②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．26．（8.00分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；②构造一个假命题，举反例加以说明．七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27．（8.00分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．28．（10.00分）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为，其中m的取值范围是．（直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．2018年江苏省徐州巿中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1．（2.00分）4的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【解答】解：∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2．故选：A．2．（2.00分）一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为（）A．11.18×103万元B．1.118×104万元C．1.118×105万元D．1.118×108万元【解答】解：11 180万元=1.118×104万元．故选：B．3．（2.00分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≠﹣1 D．x=﹣1【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠﹣1，故选：C．4．（2.00分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣1【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3•x9=x12，故本选项错误；C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选：D．5．（2.00分）如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4） B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）【解答】解：因为点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，k=3×（﹣4）=﹣12；符合此条件的只有C：k=﹣2×6=﹣12．故选：C．6．（2.00分）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）A．B．C．D．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：B．7．（2.00分）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2=3，则5﹣2=3，∴⊙O1和⊙O2内切．故选：B．8．（2.00分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正三角形B．菱形C．直角梯形D．正六边形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．错误．故选：A．9．（2.00分）下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数【解答】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、366人中平年至少有2人的生日相同，闰年可能每个人的生日都不相同，故C 错误；D、实数的绝对值是非负数，故D正确；故选：D．10．（2.00分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．∵圆的直径正好是大正方形边长，∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，∴大正方形的边长为，则大正方形的面积为×=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）11．（3.00分）因式分解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．12．（3.00分）徐州巿部分医保定点医院2008年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12320，11880，10370，8570，10640，10240．这组数据的极差是3750元．【解答】解：这组数据的极差=12320﹣8570=3750（元）．故填3750．13．（3.00分）若x1、x2为方程x2+x﹣1=0的两个实数根，则x1+x2=﹣1．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣1．故答案为﹣1．14．（3.00分）边长为a的正三角形的面积等于．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AD⊥BC∴BD=CD=a，∴AD==a，面积则是：a•a=a2．15．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D．若∠C=18°，则∠CDA=126度．【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=72°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=36°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+36°=126°．16．（3.00分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于7cm．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，由勾股定理，得BC==4．由翻折的性质，得CE=AE．△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．三、解答题（每小题5分，共20分）17．（5.00分）计算：（﹣1）2008+π0﹣（）﹣1+．【解答】解：原式=1+1﹣3+2=1．18．（5.00分）已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．【解答】解：∵x=+1∴x﹣1=两边平方得（x﹣1）2=3∴x2﹣2x=2∴x2﹣2x﹣3=2﹣3=﹣119．（5.00分）解不等式组，并写出它的所有整数解．【解答】解：解不等式＞﹣1，得：x＞﹣2，解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，则不等式组的整数解哟﹣1、0、1、2．20．（5.00分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.732【解答】解：在Rt△CDE中，∵sin∠C=，cos∠C=∴DE=sin30°×DC=×14=7（m），CE=cos30°×DC=×14=7≈12.124≈12.12，∵四边形AFED是矩形，∴EF=AD=6m，AF=DE=7m在Rt△ABF中，∵∠B=45°∴DE=AF=7m，∴BC=BF+EF+EC≈7+6+12.12=25.12≈25.1（m）答：该坝的坝高和坝底宽分别为7m和25.1m．四、解答题（本题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）21．（7.00分）（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，求证：AD=CD．【解答】证明：（A类）连接AC，∵AB=AC，AD=CD，∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即∠A=∠C；（B类）∵AB=AC，∴∠BAC=∠BCA，又∵∠A=∠C，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD．五、解答题（每小题7分，共21分）22．（7.00分）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10：7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？【解答】解：设A车的平均速度为10xkm/h，则B车的平均速度为7xkm/h，根据题意得：﹣=1，解得：x=15，经检验，x=15是分式方程的根，∴10x=150，7x=105．答：A车的平均速度为150km/h，B车的平均速度为105km/h．23．（7.00分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整．【解答】解：（1）小王手机总话费=5÷4%=125元．（2）表示短信费的扇形的圆心角=（1﹣36%﹣40%﹣4%）×360°=72°．（3）50、45、25（4）基本话费=125×40%=50元，长途话费=125×36%=45元，短信费=125×（1﹣36%﹣40%﹣4%）=25元．24．（7.00分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴．（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点P，坐标是（，）．六、解答题（每小题8分，共16分）25．（8.00分）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=7，b= 1.4，c= 2.1．②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．【解答】解：①由图可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元；故答案为7，1.4，2.1；②由图得，当x＞3时，y1与x的关系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3；函数图象如图所示：③由图得，当3＜x＜6时，y2与x的关系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，当y1=y2时，交点存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函数y1与y2的图象存在交点（，9）；其意义为当x时是方案调价前合算，当x时方案调价后合算．26．（8.00分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；②构造一个假命题，举反例加以说明．【解答】解：（1）①④为论断时：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC．又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB．∴AD=BC．∴四边形ABCD为平行四边形．（2）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27．（8.00分）已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．【解答】解：（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3（2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧），由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位故A'（2，4），B'（5，﹣5）∴S=×（2+5）×9﹣×2×4﹣×5×5=15．△OA′B′28．（10.00分）如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°操作：将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q．探究一：在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明；（2）如图3，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并说明理由；（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m，其中m的取值范围是0＜m≤2+．（直接写出结论，不必证明）探究二：若且AC=30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S（cm2），在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化，求出相应S的值或取值范围．【解答】解：探究一：（1）连接BE，根据E是AC的中点和等腰直角三角形的性质，得BE=CE，∠PBE=∠C，又∠BEP=∠CEQ，则△BEP≌△CEQ，得EP=EQ；（2）作EM⊥AB，EN⊥BC于M，N，∴∠EMP=∠ENC，∵∠MEP+∠PEN=∠PEN+∠NEF=90°，∴∠MEP=∠NEF，∴△MEP∽△NEQ，∴EP：EQ=EM：EN=AE：CE=1：2；（3）过E点作EM⊥AB于点M，作EN⊥BC于点N，∵在四边形PEQB中，∠B=∠PEQ=90°，∴∠EPB+∠EQB=180°（四边形的内角和是360°），又∵∠EPB+∠MPE=180°（平角是180°），∴∠MPE=∠EQN（等量代换），∴Rt△MEP∽Rt△NEQ（AA），∴（两个相似三角形的对应边成比例）；在Rt△AME∽Rt△ENC∴=m=∴=1：m=，EP与EQ满足的数量关系式为EP：EQ=1：m，∴0＜m≤2+；（当m＞2+时，EF与BC不会相交）．探究二：若AC=30cm，（1）设EQ=x，则S=x2，所以当x=10时，面积最小，是50cm2；当x=10时，面积最大，是75cm2．（2）当x=EB=5时，S=62.5cm2，故当50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有一个．。
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2018年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的相反数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣42．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a63．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册 B．中位数是2册C．极差是2册 D．平均数是2册7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．88．（3分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）五边形的内角和是°．10．（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=，则10nm用科学记数法可表示为m．11．（3分）化简：||= ．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．13．（3分）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为．14．（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为cm2．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD= °．16．（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个．（用含n的代数式表示）18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP?BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为．三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；（2）÷．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（2）解不等式组：21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少（用画树状图或列表的方法写出分析过程）22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050D m≥20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a= ；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层（参考数据：°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，°≈）27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y 轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．2018年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）4的相反数是（）A．B．﹣C．4 D．﹣4【解答】解：4的相反数是﹣4，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2=1 B．（ab）2=ab2C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6【解答】解：A、2a2﹣a2=a2，故A错误；B、（ab）2=a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a2）3=a6，故D正确．故选：D．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选：A．5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：，故选：B．6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：册数0123人数13352923关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册 B．中位数是2册C．极差是2册 D．平均数是2册【解答】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；C、极差=3﹣0=3册，结论错误，故C不符合题意；D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=册，结论错误，故D不符合题意．故选：B．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=﹣的图象关于原点对称，∴设A点坐标为（x，﹣），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，﹣），∴S△ABC=×（﹣2x﹣x）?（﹣﹣）=×（﹣3x）?（﹣）=6．故选：C．8．（3分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜6 D．x＞6【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），∴3k+b=0，且k＜0，则b=﹣3k，∴不等式为kx﹣6k＜0，解得：x＞6，故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）9．（3分）五边形的内角和是540 °．【解答】解：（5﹣2）?180°=540°，故答案为：540°．10．（3分）我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=，则10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m．【解答】解：10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m，故答案为：1×10﹣8．11．（3分）化简：||= ．【解答】解：∵＜0∴||=2﹣．故答案为：2﹣．12．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥2 ．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．（3分）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为 2 ．【解答】解：∵2m+n=4，∴6﹣2m﹣n=6﹣（2m+n）=6﹣4=2，故答案为2．14．（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为24 cm2．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，∴这个菱形的面积是：×6×8=24（cm2）．故答案为：24．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD= 35 °．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，∴BD是中线，∴AD=BD=CD，∴∠BDC=∠C=55°，∴∠ABD=90°﹣55°=35°．故答案是：35．16．（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 2 ．【解答】解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3 个．（用含n的代数式表示）【解答】解：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3﹣1个，第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个，第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个，依此类推，第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）﹣n个，即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP?BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为 4 ．【解答】解：如图所示：连接AQ．∵BP?BQ=AB2，∴=．又∵∠ABP=∠QBA，∴△ABP∽△QBA，∴∠APB=∠QAB=90°，∴QA始终与AB垂直．当点P在A点时，Q与A重合，当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，∴点Q运动路径长为4．故答案为：4．三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；（2）÷．【解答】解：（1）﹣12+20180﹣（）﹣1+；=﹣1+1﹣2+2，=0；（2）÷．=÷，=2a﹣2b．20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；（2）解不等式组：【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1=0，（2x+1）（x﹣1）=0，2x+1=0，x﹣1=0，x1=﹣，x2=1；（2）∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于；（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少（用画树状图或列表的方法写出分析过程）【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于，故答案为：；（2）画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以p==，答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是．22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A0≤m≤2520B26≤m≤100aC101≤m≤20050D m≥20166根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为200 ，a= 64 ；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为36 °；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，所以样本=50÷25%=200（人）因为“B”占样本的32%，所以a=200×32%=64（人）故答案为：200，64；（2）“A”对应的扇形的圆心角=×360°=36°，故答案为：36°；（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：2000×=660（人）答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH=ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大【解答】解：（1）证明：∵四边形CEFG是正方形，∴CE=EF，∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，∴∠FEH=∠DCE，在△FEH和△ECD中，∴△FEH≌△ECD，∴FH=ED；（2）设AE=a，则ED=FH=4﹣a，∴S△AEF=AE?FH=a（4﹣a），=﹣（a﹣2）2+2，∴当AE=2时，△AEF的面积最大．24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B 车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为小时，根据题意得：﹣=80，解得：t=，经检验，t=是原分式方程的解，且符合题意，∴=．答：A车行驶的时间为小时，B车行驶的时间为小时．25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．（1）CD与⊙O有怎样的位置关系请说明理由；（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．【解答】解：（1）相切．理由如下：连接OD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD，又∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥CB，∴∠ODC=∠C=90°，∴CD与⊙O相切；（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，∴∠AOD=60°，又∵AB=6，∴AO=3，∴==π．26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA．已知CD=42m．（1）求楼间距AB；（2）若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层（参考数据：°≈，°≈，°≈，°≈，°≈，°≈）【解答】解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，则∠CEP=∠PFD=90°，由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，°＝，∴PE=x?°，同理可得：在Rt△PDF中，°＝，∴PF=x?°，由PF﹣PE=EF=CD=42，可得x?°﹣x?°=42，解得：x=50∴楼间距AB=50m，（2）由（1）可得：PE=50?°=，∴CA=EB=90﹣=由于2号楼每层3米，可知点C位于20层27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y 轴的垂线l．（1）求点P，C的坐标；（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，∴顶点P（3，4），令x=0得到y=﹣5，∴C（0．﹣5）．（2）令y=0，x2﹣6x+5=0，解得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），设直线PC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线PC的解析式为y=3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（，0），设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，∵AD=，∴BE=，∴E（，0）或E′（，0），则直线PE的解析式为y=﹣6x+22，∴Q（，﹣5），直线PE′的解析式为y=﹣x+，∴Q′（，﹣5），综上所述，满足条件的点Q（，﹣5），Q′（，﹣5）．28．（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．【解答】解：（1）∵M为AC的中点，∴CM=AC=BC=2，由折叠的性质可知，FB=FM，设CF=x，则FB=FM=4﹣x，在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（4﹣x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=45°，∵CD是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=45°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴=，∴=∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=45°，∴△MPC∽△OFC，∴=，∴=，∴=，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=45°，∴△PFM是等腰直角三角形．②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，∴△PFM的周长=（1+）y，∵2＜y＜4，∴△PFM的周长满足：2+2＜（1+）y＜4+4．。