(完整版)线段的垂直平分线综合提高测试带答案
北师大版八年级数学下册 线段的垂直平分线---知识讲解(提高) 含答案解析
线段的垂直平分线---知识讲解(提高)
责编：杜少波
【学习目标】
1.掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．
2.会证明三角形的三条中垂线必交于一点.掌握三角形的外心性质定理.
3.已知底边和底边上的高，求作等腰三角形.
4.能运用线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题及实际问题．
【要点梳理】
要点一、线段的垂直平分线
1.定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．
2.线段垂直平分线的做法
求作线段AB 的垂直平分线.
作法：
（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于2
1AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点； （2）作直线CD ，CD 即为所求直线．
要点诠释：
(1)作弧时的半径必须大于2
1AB 的长，否则就不能得到两弧的交点了． (2)线段的垂直平分线的实质是一条直线.
要点二、线段的垂直平分线定理
线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 要点诠释：
线段的垂直平分线定理也就是线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的常用方法之一．同时也给出了引辅助线的方法，“线段垂直平分线，常向两端把线连”.就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件．
要点三、线段的垂直平分线逆定理
线段的垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
要点诠释：
到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线.线段的垂直平分线可以看作是与这条线段两个端点的距离相等的所有点的集合．
垂直平分线与角平分线综合 练习题(带答案))
垂直平分线与角平分线综合 题集
一、垂直平分线
（1）（2）1.如图，
中，
，
垂直平分
，交
于点，交
于点，且
．
若，求
的度数．
若
周长
，
，求
长．
【答案】（1）
（2）
．．【解析】（1）（2）∵
垂直平分
，垂直平分
，
∴，∴，∵，∴，
∴
．
∵
周长
，
，
∴，即，
∴
．
【标注】【知识点】作三角形的高，中线和角平分线
（1）（2）2.的两边和的垂直平分线分别交于点、．
若，求的周长．
若
，求
．
【答案】（1）（2）
．
．【解析】（1）（2）∵边
、
的垂直平分线分别交于、，
∴，，
∴
的周长．
∵
的两边，
的垂直平分线分别交于，，
∴，
，
∴，
．
∵，①
∴．∵，
∴，
即
．②
由①②组成的方程组．
解得，
故答案为：
．
【标注】【知识点】三角形的周长与面积问题
3.在中，，，的垂直平分线交于，的垂直平分线
交于．求证：．
【答案】证明见解析．
【解析】连接、，
∵，，
∴，
∵的垂直平分线交于，
的垂直平分线交于，
∴，，
∴，，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
【标注】【知识点】等边三角形的构造
4.已知中，是的平分线，的垂直平分线交的延长线于．求证：
．
【答案】证明见解析．
【解析】∵是的平分线，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，，
∴．
【标注】【能力】推理论证能力
【知识点】线段的垂直平分线的性质定理
【知识点】角分线性质定理
5.中，是线段的垂直平分线，垂足为点，是上一点，．
求证：点在线段的垂直平分线上．
【答案】（1）证明见解析．
【解析】（1）连接，是线段的垂直平分线，
，
，
，在的垂直平分线上．
【标注】【知识点】线段的和差的证明
【知识点】线段的垂直平分线的性质定理
【知识点】线段的垂直平分线的判定定理
线段的垂直平分线与角平分线综合压轴题五种模型全攻略(解析版)
线段的垂直平分线与角平分线综合压轴题五种模型全攻略
【考点导航】
目录
【典型例题】
【考点一利用线段垂直平分线的性质求解】
【考点二线段垂直平分线的判定】
【考点三利用角平分线的性质求解】
【考点四角平分线的判定】
【考点五线段的垂直平分线与角平分线的综合问题】
【过关检测】
【典型例题】
【考点一利用线段垂直平分线的性质求解】
1(2023春·江苏淮安·七年级校考阶段练习)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB、AC于E，D，连接EC，则∠BEC=．
【答案】72°/72度
【分析】先根据垂线平分线的定义得到AD=CD，ED⊥AC，进而证明△ADE≌△CDE得到∠DCE =∠A=36°，则由三角形外角的性质可得∠BEC=∠A+∠ACE=72°．
【详解】解：∵AC的垂直平分线交AB、AC于E，D，
∴AD=CD，ED⊥AC，
∴∠ADE=∠CDE=90°，
又∵ED=ED，
∴△ADE≌△CDE SAS
，
∴∠DCE=∠A=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ACE=72°，
故答案为：72°．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，全等三角形的性质与判断，线段垂直平分线的定义，正确推出∠DCE=∠A=36°是解题的关键．
【变式训练】
1(2023·江苏·八年级假期作业)三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的()
A.三条角平分线的交点
B.三边中线的交点
C.三边上高所在直线的交点
D.三边的垂直平分线的交点
七年级数学下册《垂直》单元测试卷(含答案解析)
七年级数学下册《垂直》单元测试卷(含答案解析)
一、选择题
1.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,∠BOD=50°,则∠COE=
()
A. 40°
B. 130°
C. 50°
D. 140°
2.如图,直线AB,CD相交于点O,在下列各条件中,能说明AB⊥CD的有()
①∠AOD=90°；②∠AOC=∠BOC：③∠AOC=∠BOD；④∠BOC+∠BOD=
180°⑤∠AOC+∠BOD=180°
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3.如图所示,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠COE=55°,则
∠BOD的度数是()
A. 40°
B. 45°
C. 30°
D. 35°
4.如图,点B到直线CD的距离是指()
A. 线段BC的长度
B. 线段CD的长度
C. 线段AD的长度
D. 线段BD的长度
5.如图,△ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到
边AB所在直线的距离是()
A. 线段CA的长度
B. 线段CM的长度
C. 线段CD的长度
D. 线段CB的长度
6.如图,A是直线l外一点,点B,E,D,C在直线l上,且AD⊥l,D为垂足,如果量得AB=7cm,AE=6cm,AD=5cm,AC= 11cm,则点A到直线l的距离为()
A. 11cm
B. 7cm
C. 6cm
D. 5cm
7.如果直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为6cm,8cm,10cm,则点P到直线l的距离是()
A. 不超过6cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
8.点A为直线a外一点,点B是直线a上一点,点A到直线a的距离为5cm,则AB的长度可能为()
初二线段的垂直平分线测试题与答案
线段的垂直平分线测试题
一、选择题
1．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（）
A.∠CAD<∠CBD
B.∠CAD＝∠CBD
C.∠CAD>∠CBD
D.无法判断
2．如图，在△ABC中，AD垂直平分扫BC，AC＝EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是（）
A. AB＋DB>DE
B. AB＋DB
C. AB＋DB＝DE
D. 无法判断
第二题第三题
3．如图，A，B是直线l外两点，在l上求作一点P，使PA＋PB最小，作法（）
A.连接BA并延长与l的交点为P
B.连接AB，并作线段A月的垂直平分线与l的交点为P
C.过点B作l的垂线，垂线与l的交点为P
D.过点A作l的垂线段AO，O是垂足，延长AO到A′，使A′O＝AO，再连接
A′B，A′B与L的交点为P，点P为所求。
4．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（）
A．24 cm和12 cm B.16 cm和22 cm C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm
5．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，则这个三角形是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定
二、填空题
6．到线段AB两个端点距离相等的点，在.
7．直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD＝2 c m，则BD＝cm．
三、解答题
8．如图. 在△ABC中，∠BAC＝110°，PM，QN分别垂直平分AB，AC，求∠PAQ
线段的垂直平分线---知识讲解(提高)
线段的垂直平分线---知识讲解(提高)
【学习目标】
1.掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．
2.会证明三角形的三条中垂线必交于一点.掌握三角形的外心性质定理.
3.已知底边和底边上的高，求作等腰三角形.
4.能运用线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理解决简单的几何问题及实际问题． 【要点梳理】
要点一、线段的垂直平分线 1.定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．
2.线段垂直平分线的做法
求作线段AB 的垂直平分线.
作法：
（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于
2
1
AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点； （2）作直线CD ，CD 即为所求直线． 要点诠释：
(1)作弧时的半径必须大于
2
1
AB 的长，否则就不能得到两弧的交点了． (2)线段的垂直平分线的实质是一条直线. 要点二、线段的垂直平分线定理
线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 要点诠释：
线段的垂直平分线定理也就是线段垂直平分线的性质，是证明两条线段相等的常用方法之一．同时也给出了引辅助线的方法，“线段垂直平分线，常向两端把线连”.就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件．
要点三、线段的垂直平分线逆定理 线段的垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 要点诠释：
到线段两个端点距离相等的所有点组成了线段的垂直平分线.线段的垂直平分线可以看作是与这条线段两个端点的距离相等的所有点的集合． 要点四、三角形的外心
数学八年级上册 全册全套试卷综合测试卷(word含答案)
数学八年级上册 全册全套试卷综合测试卷（word 含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n+1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC 是△ABC 的好角.
（1）如图2，在△ABC 中，∠B>∠C ，若经过两次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C 的等量关系是_______；
（2）如果一个三角形的最小角是20°，则此三角形的最大角为______时，该三角形的三个角均是此三角形的好角。
【答案】B 2C ∠∠= 140°、120°或80°
【解析】
【分析】
（1）根据折叠性质可得∠A 1B 1B 2=∠C ，∠AA 1B 1=∠B ，由三角形外角性质可得
∠AA 1B 1=2∠C ，根据等量代换可得∠B=2∠C ；（2）先求出经过三次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时，∠B 与∠C 的等量关系为∠B=3∠C ，进而可得经过n 次折叠，∠BAC 是△ABC 的好角时∠B 与∠C 的等量关系为∠B=n ∠C ，因为最小角是20º，是△ABC 的好角，根据好角定义，设另两角分别为20mº，4mn°，由题意得20m+20mn+20=180°，所以m(n+1)=8，再根据m 、n 都是正整数可得m 与n+1是8的整数因子，从而可以求得结果．
【详解】
北师大版八年级数学下册 线段的垂直平分线---巩固提高(提高) 含答案解析
线段的垂直平分线——巩固练习（提高）
【巩固练习】
一．选择题
1.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE 的值是（）
A、6
B、4
C、6
D、4
2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）
A、6
B、5
C、4
D、3
3.如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：
（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；
（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）
A、两人都正确
B、两人都错误
C、甲正确，乙错误
D、甲错误，乙正确
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（）
A、AE=BE
B、AC=BE
C、CE=DE
D、∠CAE=∠B
5.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）
A、AB垂直平分CD
B、CD垂直平分AB
C、AB与CD互相垂直平分
D、CD平分∠ACB
6.（2015秋•陆丰市校级期中）如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC，则（）
A．点P在∠ABC的平分线上 B．点P在∠ACB的平分线上
C．点P在边AB的垂直平分线上 D．点P在边BC的垂直平分线上
二．填空题
7．（2016•长沙）如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC 于点E，则△BCE的周长为．
2020年北师大版八年级下册课时训练：1.3 《线段的垂直平分线 》 含答案
2020年北师大版八年级下册课时训练：1.3 《线段的垂直平分线》一．选择题
1．如图，∠B＝35°，CD为AB的垂直平分线，则∠ACE＝（）
A．55°B．60°C．70°D．80°
2．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠P AQ＝40°，则∠BAC的度数是（）
A．110°B．100°C．120°D．70°
3．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．连接CD，若CD⊥AB，则△ABC的面积为（）
A．12B．14C．24D．28
4．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝4cm，AB＝5cm，则△EBC的周长为（）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
5．在国家精准扶贫政策的指导下，湖南龙山县有两个村庄P、Q种植了大量猕猴桃，现在正是丰收的季节．为了让猕猴桃通过互联网迅速销往各地，当地准备在两个村庄的公路m旁建立公用移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，基站应该建立在（）
A．A处B．B处C．C处D．D处
6．如图，在△ABC中，∠ACD＝20°，∠B＝45°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点
D、E，则∠A的度数是（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线交AB于点D，交BC的延长线于点E，交AC于点F，若AB+BC＝6，则△BCF的周长为（）
A．4.5B．5C．5.5D．6
8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连结CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为（）
2023年人教版八年级数学上册第十三章综合测试卷及答案
2023年人教版八年级数学上册第十三章综合测试卷及答案
一、单选题
1．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，已知AD 垂直平分线段BC ，25BAD Ð=°，那么C Ð的度数为（
）
A ．25°
B ．50°
C ．65°
D ．70°
3．如图，DE ，DF 分别是线段AB ，BC 的垂直平分线，连接DA ，DC ，则（ ）
A ．∠A ＝∠C
B ．∠B ＝∠ADC
C ．DA ＝DC
D ．D
E ＝DF
4．如图，在ABC V 中，AB AC =，40A °Ð=，//CD AB ，则BCD Ð=（ ）
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
5．如图，直线m n ∥，ABC V 是等边三角形，顶点B 在直线n 上，直线m 交AB 于点E ，交AC 于点F ，若1140Ð=°，则2Ð的度数是（ ）
A ．80°
B ．100°
C ．120°
D ．140°
6．如图，在ABC V 中，AB AC =，30C Ð=°，AB AD ^，4AD cm =，则BC 的长为（ ）．
A ．8cm
B ．12cm
C ．15cm
D ．16cm
7．如图，ABC V 中，若80BAC Ð=°，70ACB Ð=°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A ．40BAQ Ð=°
B ．12DE BD =
C ．AF AC =
D ．25EQF Ð=°
8．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，－3），点B 的坐标为（3，－3），下列说法不正确的是（ ）
A ．点A 在第三象限
八年级数学三角形的证明1.3.1线段的垂直平分线测试含解析新版北师大版
第一章三角形的证明1．3线段的垂直平分线
1. 如图，已知线段a、h，作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：①作线段BC＝a；②作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；③在直线MN上截取线段h；④连接AB、AC，则△ABC为所求的等腰三角形．上述作法的四个步骤中，你认为有错误的一步是()
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
【答案】C
【解析】在直线MN上截取线段h，带有随意性，与作图语言的准确性不相符．
故选C．
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为()
A. 4cm
B. 3cm
C. 2cm
D. 1cm
【答案】C
【解析】连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，如图所示：
∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，
∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm，
∴AB= cm=AC，
∵AB的垂直平分线EM，
∴BE=1
2
AB= cm
同理CF=cm，
∴BM==2cm，
同理CN=2cm，
∴MN=BC-BM-CN=2cm，
故选C．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
3. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是_____.
【答案】50°
【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
鲁教五四版七年级数学下同步练习10.4线段的垂直平分线(含答案)
鲁教版七年级数学下册第10章10.4线段的垂直平分线测试
题（含答案）
一．选择题（共8小题）
1．（2015•广西）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）
A．80°B．60°C．50°D． 40°
（1题图）（2题图）（3题图）
2．（2015•遂宁）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN 的周长是7cm，则BC的长为（）
A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm 3．（2015•越秀区一模）如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则∠EBC的度数是（）
A．30°B．40°C．70°D． 80°4．（2014•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（）
A．70°B．80°C．40°D． 30°
（4题图）（5题图）（6题图）（7题图）5．（2015•随州）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）
A．8 B．9 C．10 D． 11
6．（2015•丹东模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC 于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）
A．5 B．10 C．12 D． 13 7．（2015•哈尔滨模拟）如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为（）A．11 B．12 C．13 D． 14 8．（2015•涉县模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB与D，交BC 于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）
八年级数学上册全册全套试卷综合测试卷(word含答案)
八年级数学上册全册全套试卷综合测试卷（word 含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________．
【答案】
20202α
【解析】
【分析】 根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知
21211112222
a A A A A a ∠=∠=∠=∠=，，…，依此类推可知2020A ∠的度数． 【详解】 解：∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，
∴11118022
A ACD AC
B AB
C ∠=︒-∠-∠-∠ 1118018022
ABC A A ABC ABC =︒-∠+∠-︒-∠-∠-∠（）（） 1122
a A =∠=， 同理可得221122a A A ∠=
∠=， …
∴2020A ∠=
20202α． 故答案为：
2020
2α. 【点睛】 本题是找规律的题目，主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时也考查了角平分线的定义．
2．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝_____度．
【答案】80【解析】【详解】
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1
2
∠CPE=∠F+∠1，
∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.
苏科版初中数学八年级上册第2章综合测试试卷含答-案答案在前2
第2章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】解：如图，过点D作DH AC于H ，AD是△ABC的角平分线，DF AB ，DF DH，
在Rt△ADF和Rt△ADF中，
AD AD
DF DH ，Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)，S S
△△，在
Rt ADF Rt ADH
DE DG Rt△DEF和Rt△DGH中，
DF DH ，Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，S S
△△，△ADG
Rt DEF Rt DGH
25
和△AED的面积分别为60和35，3560S△.故选：D .
△△，
S S
Rt DEF Rt DGH Rt DEF
2
2.【答案】D
【解析】解：连接OA、OB ，A 80，ABC ACB 100，O是AB，AC垂直平分线的交点，
OA OB，OA OC，OAB OBA，OCA OAC，OB OC，OBA OCA 80，
，OB OC ，BCO CBO 10，故选：D.
OBC OCB1008020
3.【答案】D
【解析】解：AB AC BD ，B C ，BAD 1，1C 2，BAD 1C 2，，C 21180C 12，1221180，即
B 1BAD 180
312=180°.故选：D.
4.【答案】C
【解析】解；如图1，当=90，只有两个点符合要求，如图2，当为锐角与钝角时，符合条件的点有
4个，分别是AC AB，
3 AB BC，
2
AC BC，AB BC .满足条件的点C共有：2或4个.故选：C.
1
初中数学八年级上册1/6
5.【答案】C
【解析】解：AB AC，AD平分BAC，DE AB，DF AC ，△ABC是等腰三角形，AD BC，
人教版数学八年级上册 全册全套试卷综合测试卷(word含答案)
人教版数学八年级上册 全册全套试卷综合测试卷（word 含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ）
A ．144°
B ．84°
C ．74°
D ．54°
【答案】B
【解析】 正五边形的内角是∠ABC =()521805-⨯=108°，∵AB =BC ，∴∠CAB =36°，正六边形的内角是∠ABE =∠E =()621806
-⨯=120°，∵∠ADE +∠E +∠ABE +∠CAB =360°，∴∠ADE =360°–120°–120°–36°=84°，故选B ．
2．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ．
【答案】135
【解析】
解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点
O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°．
点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
3．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C 后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．
【答案】40︒．
【解析】
【分析】
根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
八年级最新数学上册单元测试题初二数学上册章节练习题带图文答案解析全部100篇9轴对称专题复习同步练习
初二数学轴对称专题复习同步练习
（答题时间：60分钟）
微课程：线段的垂直平分线同步练习
1. 如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A =5，则线段PB 的长度为（ ）
A
B
C D
P
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3 2. 如图，已知AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M 。下列结论：①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③∠ABC=∠BDC ；④△AMD
≌△BCD ，正确的有（ ）个。
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1 3. 如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= °。
E
D
C
B
A
4. 已知，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交
BC 于点F ，试说明BF=2CF 。
5. 如图，AB =AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE 与CD 相交于点O 。
（1）求证AD =AE ；（2）连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由。
6. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于点E ，D 为垂足，连结EC 。
（1）求∠ECD 的度数； （2）若CE=5，求BC 长。
微课程：等腰三角形的性质与判定的综合应用同步练习
1. 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是（ ） A. 15cm B. 16cm
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t a
线段的垂直平分线
为圆心，大于的AB
于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7 A、7B、14C、17D、20
64C
A、80°
B、70°
C、
t
a
A、AB垂直平分CD
d
n
a
e
m
i
t
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t
l
A
d
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t
DBC=∠
l
l
A
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a
e
为圆心，大于的AB
A、7
B、14
t
n
为圆心，大于的AB
e
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t
64
a
e
m
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A、80°
B、70°
ABC==80°
A
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ADB=∠ADC=×72°=36°
n
a
e
m
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EBC=×50°=25 C=，
n
A
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DBC=∠
DBC=∠
e
m
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DAE=（