2015高中数学必修4第三章经典习题含答案

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人教版A版高中数学必修4课后习题解答

第一章三角函数 1．1任意角和弧度制练习（P5）

1、锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；直角不属于任何一个象限，不属于任何一个象限的角不一定是直角；钝角是第二象限角，第二象限角不一定是钝角.

2、三，三，五

说明：本题的目的是将终边相同的角的符号表示应用到其他周期性问题上. 题目联系实际，把教科书中的除数360换成每个星期的天数7，利用了“同余”（这里余数是3）来确定7k 天后、7k 天前也是星期三，这样的练习不难，可以口答. 3、（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角. 4、（1）305°42′第四象限角；（2）35°8′第一象限角；（3）249°30′第三象限角. 5、（1）{130318+360,}k k Z ββ'=︒⋅︒∈，49642'-︒，13642'-︒，22318'︒；（2）{225+360,}k k Z ββ=-︒⋅︒∈，585-︒，225-︒，135︒. 练习（P9）

1、（1）

8π

；（2）76π-

；（3）203

2、（1）15°；（2）240-︒；（3）54°.

3、（1）{,}k k Z ααπ=∈；（2）{,}k Z απ∈.

4、（1）cos0.75cos0.75︒>；（2）. 说明：体会同数值不同单位的角对应的三角函数值可能不同，并进一步认识两种单位制. 注意在用计算器求三角函数值之前，要先对计算器中角的模式进行设置. 如求cos0.75︒之前，要将角模式设置为DEG （角度制）；求cos0.75之前，要将角模式设置为RAD （弧度制）.

高中数学必修4(人教B版)第三章三角恒等变换3.1知识点总结含同步练习题及答案

π 6
B．
π 6
C．
5π 6
)
D．−
5π 6
答案： A
4. 将函数 y = √3 cos x + sin x（x ∈ R ）的图象向左平移 m （m > 0 ）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是 ( A．
)
π 12
B．
π 6
C．
π 3
D．
5π 6
答案： B 解析：
y = √3 cos x + sin x = 2 sin (x +
a b sin x + − − − − − − − − − − − − cos x)，令 (a, b) 为某一 2 √a2 + b √a2 + b 2 a b 角 φ 终边上的点，则 cos φ = ，sin φ = − − − − − − − − − − − −． √a2 + b 2 √a2 + b 2 − − − − − − b f (x) = a sin x + b cos x = √a2 + b 2 sin(x + φ)(ab ≠ 0) 为辅助角公式，其中 tan φ = ． a
（3）原式 = cos(180 ∘ + 83∘ ) cos(180 ∘ + 23∘ ) + sin 83∘ sin 23∘

高中人教A版数学必修4：习题课(三) Word版含解析

一、选择题

1．对于非零向量ab 下列说法不正确的是( )

A ．若a ＝b 则|a |＝|b |

B ．若a ∥b 则a ＝b 或a ＝－b

C ．若a ⊥b 则a ·b ＝0

D ．a ∥b 与ab 共线是等价的

答案：B

解析：根据平面向量的概念和性质可知a ∥b 只能保证a 与b 的方向相同或相反但模长不确定因此B 错误．

2．设向量ab 满足|a ＋b |＝10|a －b |＝6则a ·b ＝( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．5

答案：A

解析：将已知两式左右两边分别平方得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋2a ·b ＋b 2＝10a 2－2a ·

b ＋b 2＝6两式相减并除以4可得a ·b ＝1 3．设xy ∈R 向量a ＝(x 1)b ＝(1y )

c ＝(2－4)且a ⊥cb ∥c 则|a ＋b |等于( )

A 5

B 10

C ．2 5

D ．10

答案：B

解析：∵a ⊥c ∴2x －4＝0x ＝2又b ∥c ∴2y ＋4＝0∴y ＝－2∴a ＋b ＝(x ＋11＋y )＝(3－1)． ∴|a ＋b |＝10 4．对于非零向量αβ定义一种向量积：α°β＝α·ββ·β

已知非零向量ab 的夹角θ∈⎝⎛⎭⎫π4，π2且a °bb °a 都在集合⎩⎨⎧⎭

⎬⎫ ⎪⎪n 2n ∈N 中则a °b ＝( ) A 52或32 B 12或32

C ．1

D 12

答案：D

解析：a °b ＝a ·b b ·b ＝|a |·|b |cos θ|b |2＝|a |cos θ|b |＝n 2n ∈N ①同理可得b °a ＝b ·a a ·a ＝|a |·|b |cos θ|a |2＝|b |cos θ|a |

高中数学B版必修4 教科书课后习题参考答案

新课标人教A高一数学必修1测试题

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)

1.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于

A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}

C.{(0,0),(1,1)}

2.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于

A.21

B.8

C.6

D.7

3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是

A.f(x)=3-x

B.f(x)=x2-3x

C.f(x)=-

D.f(x)=-|x|

4.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4〕上递减,则a的取值范围是

A.〔-3,+∞〕

B.(-∞,-3)

C.(-∞,5〕

D.〔3,+∞)

5. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是

A.y=( )2

B.y=

C.y=

D.y=

6. 函数y= +1(x≥1)的反函数是

A.y=x2-2x+2(x＜1)

B.y=x2-2x+2(x≥1)

C.y=x2-2x(x＜1)

D.y=x2-2x(x≥1)

7. 已知函数f(x)= 的定义域是一切实数,则m的取值范围是

A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4

8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

(1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是

2015高中数学必修4第三章经典习题含答案

第三章经典习题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150

分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．sin 2

π12－cos 2π12

的值为( ) A ．－1

B.1

2 C ．－

D.32

[答案] C

[解析] 原式＝－(cos 2

π12－sin 2π12)＝－cos π6＝－32

. 2．函数f (x )＝sin2x －cos2x 的最小正周期是( ) A.π

23 B ．π C ．2π D ．4π

[答案] B

[解析] f (x )＝sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π4)，故T ＝2π

2＝π.

3．已知cos θ＝13，θ∈(0，π)，则cos(3π

2＋2θ)＝( )

A ．－

429

B ．－79

C.429

D.79

[答案] C

[解析] cos(3π2＋2θ)＝sin2θ＝2sin θcos θ＝2×223×13＝42

4．若tan α＝3，tan β＝4

3，则tan(α－β)等于( )

A ．－3

B ．－13

C ．3 D.13

[答案] D

[解析] tan(α－β)＝

tan α－tan β

1＋tan αtan β＝3－431＋3×43＝1

5．cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是( ) A.54 B.6

2 C.32 D ．1＋2

[答案] A

[解析] 原式＝sin 2

15°＋cos 2

高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解)：第三章综合检测题.docx

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第三章综合检测题

本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．已知0＜α＜π2＜β＜π，又sin α＝35，cos(α＋β)＝－45

，则sin β＝( ) A ．0

B ．0或2425

C.2425

D ．±2425

[答案] C

[解析] ∵0＜α＜π2＜β＜π且sin α＝35，cos(α＋β)＝－45

， ∴cos α＝45，π2＜α＋β＜32π，∴sin(α＋β)＝±35

，当sin(α＋β)＝35

时，sin β＝sin[(α＋β)－α] ＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α

＝35×45－⎝⎛⎭⎫－45×35＝2425

；当sin(α＋β)＝－35

时， sin β＝－35×45－⎝⎛⎭⎫45×35

＝0. 又β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴sin β＞0，故sin β＝2425

. [点评] (1)可用排除法求解，∵π2

＜β＜π，∴sin β＞0.故排除A ，B ，D. (2)由cos(α＋β)＝－45及sin α＝35可得sin β＝43(1＋cos β)代入sin 2β＋cos 2β＝1中可解得cos β＝－1或－725

，再结合π2

<β<π可求sin β. 2．若sin θ＜0，cos2θ＜0，则在(0,2π)内θ的取值范围是( )

A ．π＜θ＜3π2

B.5π4＜θ＜7π4

高中数学必修4课后习题答案

高中数学必修4课后习题答案
第一章三角函数
第二章平面向量
第三章三角恒等变换
1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式
1．4 三角函数的图象与性质
1．5 函数y=Asin〔ωx+ψ〕
1．6 三角函数模型的简单应用
复习参考题Fra Baidu bibliotek
2．1 平面向量的实际背景及根本概念
3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
2．2 平面向量的线性运算 3．2 简单的三角恒等变换
2．3 平面向量的根本定理及坐标表示
2．4 平面向量的数量积
复习参考题
2．5 平面向量应用举例
复习参考题

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新课标人教A高一数学必修1测试题

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)

1.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于

A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}

C.{(0,0),(1,1)}

2.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于

A.21

B.8

C.6

D.7

3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是

A.f(x)=3-x

B.f(x)=x2-3x

C.f(x)=-

D.f(x)=-|x|

4.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4〕上递减,则a的取值范围是

A.〔-3,+∞〕

B.(-∞,-3)

C.(-∞,5〕

D.〔3,+∞)

5. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是

A.y=( )2

B.y=

C.y=

D.y=

6. 函数y= +1(x≥1)的反函数是

A.y=x2-2x+2(x＜1)

B.y=x2-2x+2(x≥1)

C.y=x2-2x(x＜1)

D.y=x2-2x(x≥1)

7. 已知函数f(x)= 的定义域是一切实数,则m的取值范围是

A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4

8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

(1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是

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新课标人教A高一数学必修1测试题

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)

1.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于

A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}

C.{(0,0),(1,1)}

2.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于

A.21

B.8

C.6

D.7

3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是

A.f(x)=3-x

B.f(x)=x2-3x

C.f(x)=-

D.f(x)=-|x|

4.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4〕上递减,则a的取值范围是

A.〔-3,+∞〕

B.(-∞,-3)

C.(-∞,5〕

D.〔3,+∞)

5. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是

A.y=( )2

B.y=

C.y=

D.y=

6. 函数y= +1(x≥1)的反函数是

A.y=x2-2x+2(x＜1)

B.y=x2-2x+2(x≥1)

C.y=x2-2x(x＜1)

D.y=x2-2x(x≥1)

7. 已知函数f(x)= 的定义域是一切实数,则m的取值范围是

A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4

8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

(1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是

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新课标人教A高一数学必修1测试题

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)

1.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于

A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}

C.{(0,0),(1,1)}

2.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于

A.21

B.8

C.6

D.7

3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是

A.f(x)=3-x

B.f(x)=x2-3x

C.f(x)=-

D.f(x)=-|x|

4.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4〕上递减,则a的取值范围是

A.〔-3,+∞〕

B.(-∞,-3)

C.(-∞,5〕

D.〔3,+∞)

5. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是

A.y=( )2

B.y=

C.y=

D.y=

6. 函数y= +1(x≥1)的反函数是

A.y=x2-2x+2(x＜1)

B.y=x2-2x+2(x≥1)

C.y=x2-2x(x＜1)

D.y=x2-2x(x≥1)

7. 已知函数f(x)= 的定义域是一切实数,则m的取值范围是

A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4

8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

(1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是

【人教A版】高中数学必修1-5教材课后习题答案全套完整WORD版

人教A版高中数学必修1-5教材课后习题答案

必修1第一章课后习题解答 (1)

必修1第二章课后习题解答 (33)

必修1第三章课后习题解答 (44)

必修2第一章课后习题解答 (51)

必修2第二章课后习题解答 (56)

必修2第三章课后习题解答 (62)

必修2第四章课后习题解答 (78)

必修3第一章课后习题解答 (97)

必修3第二章课后习题解答 (110)

必修3第三章课后习题解答 (120)

必修4第一章课后习题解答 (125)

必修4第二章课后习题解答 (147)

必修4第三章课后习题解答 (162)

必修5第一章课后习题解答 (177)

必修5第二章课后习题解答 (188)

必修5第三章课后习题解答 (201)

新课程标准人教A 版高中数学

必修1第一章课后习题解答

1.1集合

【P5】1.1.1集合的含义与表示【练习】

1.用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A ，美国_____A ，印度____A ，英国____A ；（2）若2{|}A x x x ==，则1-_______A ；（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；

（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C .

解答：

1.（1）中国∈A ，美国∉A ，印度∈A ，英国∉A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲.

（2）1-∉A 2{|}{0,1}A x x x ===. （3）3∉B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-. （4）8∈C ，9.1∉C 9.1N ∉. 2.试选择适当的方法表示下列集合：

高中数学B版必修4教科书课后习题参考答案

新课标人教A高一数学必修1测试题

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)

1.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于

A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}

C.{(0,0),(1,1)}

2.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于

A.21

B.8

C.6

D.7

3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是

A.f(x)=3-x

B.f(x)=x2-3x

C.f(x)=-

D.f(x)=-|x|

4.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4〕上递减,则a的取值范围是

A.〔-3,+∞〕

B.(-∞,-3)

C.(-∞,5〕

D.〔3,+∞)

5. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是

A.y=( )2

B.y=

C.y=

D.y=

6. 函数y= +1(x≥1)的反函数是

A.y=x2-2x+2(x＜1)

B.y=x2-2x+2(x≥1)

C.y=x2-2x(x＜1)

D.y=x2-2x(x≥1)

7. 已知函数f(x)= 的定义域是一切实数,则m的取值范围是

A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4

8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

(1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是

人教版高中数学必修4课后习题答案详解

数学必修4课后习题答案

第二章平面向量

2．1平面向量的实际背景及基本概念练习（P77）

1、略.

2、AB ，BA . 这两个向量的长度相等，但它们不等.

3、2AB =， 2.5CD =，3EF =，22GH =.

4、（1）它们的终点相同；（2）它们的终点不同. 习题2.1 A 组（P77） 1、30°

45°

（2）

D C

. 3、与DE 相等的向量有：,AF FC ；与EF 相等的向量有：,BD DA ；与FD 相等的向量有：,CE EB .

4、与a 相等的向量有：,,CO QP SR ；与b 相等的向量有：,PM DO ；与c 相等的向量有：,,DC RQ ST

5、33

AD =

. 6、（1）×；（2）√；（3）√；（4）×. 习题2.1 B 组（P78）

1、海拔和高度都不是向量.

2、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与AM 同向的共有6对，与AM 反向的也有6对；与AD 同向的共有3对，与AD 反向的也有6对；模为2的向量共有4对；模为2的向量有2对 2．2平面向量的线性运算练习（P84）

1、图略.

2、图略.

3、（1）DA ；（2）CB .

4、（1）c ；（2）f ；（3）f ；（4）g . 练习（P87）

1、图略.

2、DB ，CA ，AC ，AD ，BA .

3、图略. 练习（P90） 1、图略.

2、57AC AB =，2

BC AB =-.

说明：本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得注意的是

水流方向C

D A B BC 与AB 反向.

高中数学b版必修4教科书课后习题参考答案

新课标人教A高一数学必修1测试题

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)

1.已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B等于

A.{x|x∈R}

B.{y|y≥0}

C.{(0,0),(1,1)}

2.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于

A.21

B.8

C.6

D.7

3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是

A.f(x)=3-x

B.f(x)=x2-3x

C.f(x)=-

D.f(x)=-|x|

4.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4〕上递减,则a的取值范围是

A.〔-3,+∞〕

B.(-∞,-3)

C.(-∞,5〕

D.〔3,+∞)

5. 下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是

A.y=( )2

B.y=

C.y=

D.y=

6. 函数y= +1(x≥1)的反函数是

A.y=x2-2x+2(x＜1)

B.y=x2-2x+2(x≥1)

C.y=x2-2x(x＜1)

D.y=x2-2x(x≥1)

7. 已知函数f(x)= 的定义域是一切实数,则m的取值范围是

A.0<m≤4

B.0≤m≤1

C.m≥4

D.0≤m≤4

8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

(1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是

高一数学高中数学必修4：第三章++三角恒等变换+单元同步测试(含解析)

第三章测试

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．sin105°cos105°的值为( )

A.14 B ．－14 C.3

4 D ．－3

解析原式＝12sin210°＝－12sin30°＝－1

答案 B

2．若sin2α＝14，π4

2，则cos α－sin α的值是( ) A.32 B ．－32 C.3

4 D ．－3

解析 (cos α－sin α)2＝1－sin2α＝1－14＝3

4. 又π4

2，

∴cos α

答案 B

3已知180°

2＝( )

A ．3

B ．2

C ．－2

D ．－3

答案 D

4．在△ABC 中，∠A ＝15°，则 3sin A －cos(B ＋C )的值为(

) A. 2 B.22 C.3

2 D. 2

解析在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝π，

3sin A －cos(B ＋C )＝3sin A ＋cos A ＝2(32sin A ＋12cos A )

＝2cos(60°－A )＝2cos45°＝ 2.

答案 A

5．已知tan θ＝13，则cos 2θ＋12sin2θ等于( )

A ．－65

B ．－45 C.45 D.65 解析原式＝cos 2θ＋sin θcos θcos 2θ＋sin 2θ＝1＋tan θ1＋tan 2θ＝65

. 答案 D

6．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是( )

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

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