河南省驻马店市等六市2020届高三第一次联考数学(理)试题答案

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2020年河南省六市高三数学第一次联考(理科)试题【含答案】

2 此题还可以利用数形结合转化为 y 1 (x 1)与y ex 相交问题，
2a
理科数学答案第 3 页（共 6 页）
（2）方法一：由（1）知，
x1,
x2
是方程
x 1 ex
2a
的两根，
∴ 1
x1
0
x2
，则
x1
x2
0
x2
x1
0
因为
h(x)
在（0，
）单减，
h( x2
)
h(
x1
), 又h( x2
23. 解：(1)当 a 1时，
2x 1, x 1 f (x) 3,1 x 2
2x 1, x 2
…………………………2 分
当 x 1时，由 f (x) 7 得 2x 1 7 ，解得 x 3 ；
当 1 x 2 时， f (x) 7 无解；
当 x 2 时，由 f (x) 7 得 2x 1 7 ，解得 x 4 ，
1)
即 t ln t t 1 (ln t t 1) 0恒成立 ................................8 分
令 g(t) t ln t t 1 (ln t t 1)
理科数学答案第 4 页（共 6 页）
g ' (t)
ln t
1 t t
, g '' (t)
1 t t2
t t2
.............................9 分
当 1 时， g '' (t) 0 ， g ' (t) 单减，故 g ' (t) g ' (1) 0
故 g(t)在(0,1)上为增函数， g(t) g(1) 0 ........................10 分

2020届河南省高三天一大联考高中毕业班阶段性测试(一)数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年天一大联考高中毕业班阶段性测试（一）数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}|3A x y x ==-， {}2|76<0B x x x =-+，则()R C A B ⋂=（）A ．{}|1<<3x xB ．{}|1<<6x xC ．{}|13x x ≤≤D ．{}|16x x ≤≤【答案】A【解析】要使根式有意义，则需30x -≥，可求集合A ，再求R C A ，解二次不等式2760x x -+<，可求得集合B ，从而求得()R C A B I 即可. 【详解】解：{}|3A x y x ==-={}|30x x -≥={}|3x x ≥，即{}|3R C A x x =<，又{}2|76<0B x x x =-+={}|(1)(6)<0x x x --={}|16x x <<，即()R C A B ⋂={}|1<<3x x ，故选A. 【点睛】本题考查了含根式函数的定义域的求法及二次不等式的解法，重点考查了集合的混合运算，属基础题. 2．已知，，且复数z 满足，则z 的虚部为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】把，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】，，，的虚部为．故选．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算、复数虚部的概念，考查基本运算求解能力. 3．某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7∶10.为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为（） A ．14 B ．20C ．21D ．70【答案】A【解析】先计算总体中老年职工的人数70，再根据青年职工的数据求出抽样比，把抽样比乘以老年职工人数，得到抽取老年职工的人数. 【详解】由题意知，老年职工与中年职工的人数之和为170，故老年职工人数为70，中年职工人数100，抽样比为3011505=，则抽取的老年职工的人数为170145⨯=，故选A ．【点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样，考查基本数据处理能力.4．设等差数列|{}n a 的前n 项和为n S ，若2372a a a =，540S =，则7a =（） A ．13 B ．15C ．20D ．22【答案】C【解析】由等差数列前5项和求得3a ，设等差数列{}n a 的公差为d ，由2372a a a =得到关于d 的方程，再由等差数列的通项公式求7a ．【详解】由题意，53540S a ==，得38a =．设等差数列{}n a 的公差为d ，由2372a a a =，得(8)82(84)d d -⨯=⨯+，解得3d =．73484320a a d ∴=+=+⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查等差数列的性质、通项公式及前n 项和公式的应用，考查基本量法求解数列问题.5．已知向上满足||2,a =r||1b =r,()a b b -⊥r rr，则向量a r与b r的夹角为（） A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π 【答案】B【解析】先由题意求出a b ⋅r r，再由向量夹角公式，即可求出结果.【详解】因为||2,a =r ||1b =r ，()a b b -⊥rr r ，所以()0-⋅=r rr a b b ，因此21⋅==r r r a b b ，所以1cos ,2⋅==r rr r r r a b a b a b ，因此向量a r与b r的夹角为3π 【点睛】本题主要考查向量夹角的计算，熟记向量数量积的运算即可，属于常考题型. 6．马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为（） A ．60 B ．120C ．180D ．240【答案】C【解析】先求出运动员每分钟跑42000150280÷=米，再对运动员每分钟的跑步数分类讨论，排除答案即得解. 【详解】解：42千米＝42000米，2.5小时＝150分钟，故运动员每分钟跑42000150280÷=米；若运动员每分钟跑120步，280120 2.33÷=，则运动员的身高超过2.33米不太可能；若运动员每分钟跑240步，280240 1.17÷=，则运动员的身高稍超过1.17米不太可能；若运动员每分钟跑180步，280180 1.56÷=，则运动员的身高超过1.56米，基本符合实际，故选：C . 【点睛】本题主要考查推理证明，考查数据处理，属于基础题.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A ．352B ．3562+C ．35πD ．635π+【答案】B【解析】由题意可知该几何体是一个半圆台，利用圆台侧面积公式和梯形面积公式即可得解. 【详解】该几何体是一个半圆台，上底面半圆的半径为1，下底面半圆的半径为2，高为2，母5.所以其侧面积为()()113525242622ππ⨯+⨯+⨯=+. 故选：B. 【点睛】本题考查了三视图的识别和圆台侧面积的求解，属于基础题.8．已知双曲线22:13x E y -=，F 为E 的左焦点，P ，Q 为双曲线E 右支上的两点，若线段PQ 经过点()2,0，△PQF 的周长为83PQ 的长为（） A ．2 B ．23C ．4D ．3【答案】B【解析】根据题意作出双曲线图象，然后根据双曲线的定义得：||||23PF PA -=，||||23QF QA -=，再根据周长的值，求得线段PQ 的长.【详解】Q 双曲线22:13x E y -=的左焦点(2,0)F -，3a =，1b =，2c =；双曲线的右焦点(2,0)A 在线段PQ 上，||||23PFPA -=，||||23QF QA -=，所以∆POF 的周长为83||||||2||43PF QF PQ PQ =++=+，得||23PQ =，故选：B ．【点睛】本题考查双曲线中过焦点弦长，把双曲线的定义融入三角形知识中，考查学生对问题的转化能力．9．已知函数()()x xf x x e e -=-，若(21)(2)f x f x -<+，则x 的取值范围是（）A ．1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(3,)+∞D ．1,(3,)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭U【答案】A【解析】根据()()f x f x -=得()f x 为偶函数，利用导数得函数()f x 在[0，)+∞上为增函数，结合偶函数的性质(||)()f x f x =，将(21)(2)f x f x -<+转化为|21||2|x x -<+，两边平方解得x 的取值范围．【详解】根据题意，()()x x f x x e e -=-，因为()()()()()x x x x f x x e e x e e f x ---=--=-=，所以()f x 为偶函数；又由()()()x x x x f x e e x e e --'=-++，当0x …时，()0f x '>，则函数()f x 在[0,)+∞上为增函数，所以(21)(2)(|21|)(|2|)|21|2|f x f x f x f x x x -<+⇔-<+⇔-<+，即22(21)(2)x x -<+，解得：133x -<<. 故选：A ．【点睛】本题综合考查函数的奇偶性、单调性的应用，利用导数研究函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，考查数形结合思想的应用.10．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点M 为椭圆C 上异于A ，B 的一点，直线AM 和直线BM 的斜率之积为14-，则椭圆C 的离心率为（）A ．14B ．12CD【答案】C【解析】利用直线AM 和直线BM 的斜率之积为14-，得到2214b a =这一关系，再代入离心率的公式，求得e 的值. 【详解】由已知得(,0),(,0)A a B a -，设()00,x y ，由题设可得，2200221x y a b+=，所以()222202b y a x a=-.因为()222220200022222000014A MM B b a x y y y b a k k x a x a x a x a a -⋅=⋅===-=-+---，所以2214b a =，则22222222314c a b b e a a a -===-=，所以2e =. 【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系、斜率公式、离心率求法等知识，考查基本运算求解能力.11．设函数()2sin f x x ππ=-在()0,∞+上最小的零点为0x ，曲线()y f x =在点()0,0x 处的切线上有一点P ，曲线23ln 2y x x =-上有一点Q ，则PQ 的最小值为（） A．BCD【答案】C【解析】由题意得01x =，由导数的几何意义结合点斜式可得切线的方程为22y x =-，证明切线与曲线23ln 2y x x =-无交点，当点Q 处的切线与22y x =-平行时，点Q 到直线22y x =-的距离即为PQ 最小值，利用导数几何意义求得点Q 后即可得解. 【详解】令()x k k ππ=∈Z ，则x k =，最小为01x =. 因为()2cos f x x π'=-，所以曲线()y f x =在点()1,0处的切线斜率为()12cos 2f π'=-=，则切线方程为22y x =-，设()23ln 2g x x x =-，()23ln 222h x x x x =--+，则()132h x x x '=--，()10h '=，()h x 在1x =处取最小值()3102h =>，所以()0h x >恒成立，所以直线22y x =-与曲线()y g x =没有交点. 令()132g x x x '=-=，得1x =或13x =-（舍去），()312g =，则PQ 的最小值为点31,2⎛⎫⎪⎝⎭到直线22y x =-的距离d ，所以10d ==. 故选：C. 【点睛】本题考查了导数几何意义的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.12．已知四棱锥P ABCD -的四条侧棱都相等，底面是边长为2的正方形，若其五个顶点都在一个表面积为814π的球面上，则PA 与底面ABCD 所成角的正弦值为（）A ．23B ．23或3C．3D ．13或3【答案】D 【解析】【详解】解：因为P ABCD -的四条侧棱都相等，底面是边长为2的正方形，则点P 在面ABCD 内的射影落在正方形 ABCD 的中心，连接,AC BD 交于点E ，设球心为O , 连接,PO BO ,则E 在直线PO 上，PO BO R ==，由28144R ππ=,解得94R =，又2BDBE ==所以74OE ===, 所以971442PE R OE =-=-=或97444PE R OE =+=+=，当12PE =时，32PA ===, 则PA 与底面ABCD 所成角的正弦值为112332PE AP ==, 当4PE =时，PA ===则PA 与底面ABCD所成角的正弦值为3PE AP ==, 即PA 与底面ABCD 所成角的正弦值为13，故选D.【点睛】本题考查了球的表面积公式及正棱锥的外接球问题，重点考查了棱锥顶点在底面中的射影位置，着重考查了空间想象能力及运算能力，属中档题.二、填空题13．设变量,x y满足约束条件70,10,2,x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则目标函数11yzx-=-的最大值为_______.【答案】4【解析】作出可行域，将问题转化为可行域中的点与点(1,1)P连线的斜率的最大值，结合图形可得答案.【详解】作出可行域，如图所示：11y z x -=-表示可行域中的点与点(1,1)P 连线的斜率. 由图可知，点(1,1)P 与点(2,5)A 连线的斜率最大，max 51421z -==-，所以目标函数11y z x -=-的最大值为4. 故答案为: 4 【点睛】本题考查了利用线性规划求分式型目标函数的最大值，解题关键是转化为斜率求最大值，属于基础题.14．已知正项等比数列{n a }满足2464,80a a a =+=.记2log n n b a =，则数列{n b }的前50项和为________.【答案】1275【解析】由等比数列通项公式的求法可得：42200q q +-=，又0q >解得2422n n n a -=⨯=，由对数的运算可得：n b n =，即{}n b 是以1为首项，1为公差的等差数列，再由等差数列前n 项和公式即可得解. 【详解】解：由数列{n a }为正项等比数列，设其公比为q ，则0q >，又2464,80a a a =+=，所以42200q q +-=，解得2q =，即2422n n n a -=⨯=，所以2log 2nn b n ==，则{}n b 是以1为首项，1为公差的等差数列，则数列{n b }的前50项和为(150)5012752+⨯=，故答案为：1275. 【点睛】本题考查了等比数列通项公式的求法及等差数列前n 项和，重点考查了对数的运算，属基础题.15．在()()51231x x -+的展开式中，含3x 项的系数为__________. 【答案】40【解析】由题意写出()512x -的展开式的通项，根据通项求出()512x -的展开式中2x 和3x 的系数，根据乘法分配律即可得解.【详解】由题意()512x -的展开式的通项为()()15522r rrr r r T C x C x +=-=-，()512x -的展开式中2x 的系数为()225240C -=，3x 的系数为()335280C -=-，因此，原展开式中含3x 项的系数为40380=40⨯-. 故答案为：40. 【点睛】本题考查了二项式定理的应用，属于基础题. 16．已知2tan tan()43παα-=，则cos(2)4πα-的值是______.【答案】10【解析】根据两角和差正切公式可构造方程求得1tan 3α=-或tan 2α=；利用两角和差余弦公式和二倍角公式可将cos 24πα⎛⎫-⎪⎝⎭化为)22cos sin 2sin cos αααα-+，根据正余弦齐次式的求解方法可化简为221tan 2tan 21tan ααα-++，代入tan α即可求得结果.【详解】tan tantan 124tan tan tan tan 41tan 31tan tan 4παπαααααπαα--⎛⎫-=⋅=⋅= ⎪+⎝⎭+ 解得：1tan 3α=-或tan 2α=)cos 2cos 2cos sin 2sin cos 2sin 2444πππααααα⎛⎫-=+=+ ⎪⎝⎭)222222cos sin 2sin cos cos sin 2sin cos 22cos sin αααααααααα-+=-+=+221tan 2tan 21tan ααα-+=⨯+ 当1tan 3α=-时，12193cos 21421019πα--⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭+ 当tan 2α=时，144cos 2421410πα-+⎛⎫-== ⎪+⎝⎭综上所述，cos 2410πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭本题正确结果：10【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式化简求值、正余弦齐次式的求解问题，涉及到两角和差正切公式和余弦公式、二倍角公式的应用、同角三角函数关系的应用等知识；关键是能够将正余弦齐次式配凑出正切的形式.三、解答题17．已知平面四边形ABCD 中，3AB =，4BC =，5CD =，6DA =，且内角B 与D 互补.（1）求cos A 的值.（2）求四边形ABCD 的面积. 【答案】（1）1cos 19A =；（2）S =【解析】（1）由题意A 与C 也互补，在ABD △和BCD V 中分别使用余弦定理，即可得4536cos 4140cos A A -=+，即可得解；（2）由平方关系可得2sin sin 1cos C A A ==-，再利用三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）因为B 与D 互补，所以A 与C 也互补，可得A C π+=，所以cos cos C A =-. 在ABD △中，根据余弦定理可得2222cos 4536cos BD AB AD AB AD A A =+-⋅=-.在BCD V 中，根据余弦定理可得2222cos 4140cos 4140cos BD CB CD CB CD C C A =+-⋅=-=+.由4536cos 4140cos A A -=+，得1cos 19A =. （2）因为0A π<<，所以221610sin sin 1cos 119C A A ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭. 故四边形ABCD 的面积11sin sin 22ABD BCD S S S AB AD A CB CD C =+=⋅+⋅⋅V V 11610364561022⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了余弦定理和面积公式的应用，考查了方程思想，属于中档题.18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=o ，12CA CB AA ===，M ，N 分别是1A B 与1CC 的中点，G 为ABN ∆的重心.（1）求证：MG ⊥平面ABN ；（2）求二面角1A AB N --的正弦值. 【答案】（1）见解析；（2）63【解析】（1）建立空间直角坐标系，表示出各点的坐标后，通过证明0MG AN ⋅=u u u u v u u u v， 0MG AB ⋅=u u u u v u u u v，即可得证；（2）求出平面ABN 的一个法向量MG u u u u r ，平面1A AB 的一个法向量为n r，求出cos ,MGn MG n MG n⋅=u u u u v vu u u u v v u u u u v v 后，利用平方关系即可得解.【详解】（1）证明：由题意可知，AC ，BC ，1CC 两两垂直，以C 为原点，分别以AC ，BC ，1CC 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()2,0,0A ，()0,2,0B ，()10,0,2C ，()12,0,2A .由中点坐标公式可得()1,1,1M ，()0,0,1N ，由重心的性质可得221,,333G ⎛⎫⎪⎝⎭. 则112,,333MG ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭u u u u r ，()2,2,0AB =-u u u r ，()2,0,1AN =-u u u r ，()10,0,2AA =u u u r.所以()1122010333MG AN ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=-⨯-+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u r ， ()1122200333MG AB ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=-⨯-+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u r ，所以MG AN ⊥，MG AB ⊥，又AN AB A =I ，AN ，AB Ì平面ABN ，所以MG ⊥平面ABN .（2）由（1）知，平面ABN 的一个法向量为112,,333MG ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭u u u u r .设平面1A AB 的一个法向量为(),,n x y z =r.则120220n AA z n AB x y ⎧⋅==⎨⋅=-+=⎩u u u v v u u u v v ，所以0z x y =⎧⎨=⎩，令1x =，则()1,1,0n =r .所以cos ,MG n MG n MG n⋅==u u u u r ru u u u r r u u u u r r . 设二面角1A AB N --的大小为θ，则sin 3θ==. 所以二面角1A AB N --【点睛】本题考查了利用空间向量证明线面垂直和求解二面角，考查了计算能力，属于中档题. 19．已知动圆M 过点(2,0)P 且与直线20x +=相切. （1）求动圆圆心M 的轨迹C 的方程；（2）斜率为()0k k ≠的直线l 经过点(2,0)P 且与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点N ，求||||AB NP 的值. 【答案】（1）28y x =（2）2【解析】（1）已知条件转化成圆心M 到定点(2,0)P 的距离与定直线2x =-的距离相等，再利用抛物线的定义求得圆心M 的轨迹C 的方程；（2）设直线l 的方程为(2)y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，把直线方程代入抛物线方程，利用根与系数的关系，得到AB 的中点坐标，进而得到线段AB 的中垂线方程，令0y =得到点N 的坐标，把弦长||AB 和线段||NP 都用k 表示，再进行比值即可得答案. 【详解】（1）由已知可得，点M 到点(2,0)P 的距离等于点M 到直线20x +=的距离，所以点M 的轨迹是抛物线.点P 为抛物线的焦点，直线20x +=即2x =-为抛物线的准线. 设抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，所以22p=，所以4p =，故动圆圆心M 的轨迹C 的方程为28y x =.（2）由已知可得直线l 的方程为(2)y k x =-，记()11,A x y ，()22,B x y .由2(2)8y k x y x=-⎧⎨=⎩消去y 整理可得()22224840k x k x k -++=. 由根与系数关系可得212248k x x k ++=，所以()12124422k x x k y y k+-+==. 所以AB 的中点坐标为22244,k kk ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 所以线段AB 的中垂线方程为224124k y x k k k ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭.令0y =，可得2264k x k +=，所以2264,0k N k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 所以()22224164||2k k NP k k++=-=. 又由抛物线的定义可知()212281||4k AB x x k +=++=.所以()()222281||2||41k AB k NP k k +=⋅=+. 【点睛】本题考查定义法求抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系，考查坐标法思想的运用，解题过程中要注意目标意识，即弦长||AB 和线段||NP 都借助变量k 进行表示，再进行运算求值.20．一间宿舍内住有甲､乙两人，为了保持宿舍内的干净整洁，他们每天通过小游戏的方式选出一人值日打扫卫生，游戏规则如下：第1天由甲值日，随后每天由前一天值日的人抛掷两枚正方体骰子(点数为16-)，若得到两枚骰子的点数之和小于10，则前一天值日的人继续值日，否则当天换另一人值日.从第2天开始，设“当天值日的人与前一天相同”为事件A . （1）求()P A . （2）设()*n p n N∈表示“第n 天甲值日”的概率，则()1111,1(2,3,4,)n n n p p ap b p n --==+-=L ，其中()a P A =，()b P A =.（ⅰ）求n p 关于n 的表达式.（ⅱ）这种游戏规则公平吗？说明理由.【答案】（1）56.（2）（ⅰ）1*121,232n n p n -⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N （ⅱ）不公平，理由见解析【解析】（1）根据古典概型的概率公式和对立事件的概率公式可求得结果；（2）（ⅰ）代入,a b 的值后，构造等比数列12n p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭可求得结果；（ⅱ）根据112112322n n p -⎛⎫=+> ⎪⎝⎭可知游戏不公平. 【详解】（1）由题意可知，事件A 表示“当天值日的人与前一天不同”，即前一天值日的人抛掷两枚骰子所得点数之和大于或等于10.抛掷两枚骰子所得点数的情况有6636⨯=种，事件A 包含的情况有(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)，共6种情况.所以61()366P A ==. 所以5()1()6P A P A =-=. （2）（ⅰ）由（1）可知()111512116636n n n n p p p p ---=+-=+. 整理可得1121,2,3,4,232n n p p n -⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭L ，所以12n p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为11122p -=，公比为23的等比数列.所以1112223n n p -⎛⎫-= ⎪⎝⎭.所以1*121,232n n p n -⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N . （ⅱ）不公平.理由如下：因为112112322n n p -⎛⎫=+> ⎪⎝⎭恒成立，即每天甲值日的概率都大于12，甲每天值日的概率都比乙值日的概率大，所以不公平. 【点睛】本题考查了古典概型扥概率公式和对立事件的概率公式，考查了构造等比数列求数列的通项公式，属于中档题.21．设函数()()21ln 12f x k x k x x =+-- （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设函数()f x 的图象与直线y m =交于()1,A x m ，()2,B x m 两点，且12x x <，求证：1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭. 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）求导后根据0k ≤、0k >分别求出()0f x '>、()0f x '<得解即可得解；（2）由题意得212121ln ln 12x x x x k k x x +-=+--，则212122211112ln 21x x x x x k f x x x x x ⎛⎫- ⎪+⎛⎫ ⎪=- ⎪-⎪⎝⎭+ ⎪⎝⎭'，令211x t x =>，()()()21ln 11t g t t t t -=->+，求导后证明()()10g t g <=即可得证. 【详解】（1）函数()()21ln 12f x k x k x x =+--的定义域为()0,∞+. ()()()11x x k kf x k x x x+-'=+--=-. 当0k ≤时，()0f x '<恒成立，所以()f x 在()0,∞+是减函数；当0k >时，令()0f x '>，得0x k <<，令()0f x '<，得x k >，所以()f x 在()0,k 上是增函数，在(),k +∞上是减函数.综上，当0k ≤时，()f x 在()0,∞+是减函数；当0k >时，()f x 在()0,k 上是增函数，在(),k +∞上是减函数.（2）证明：由题意知方程()f x m =有两个不相等的实根1x ，2x ，且12x x <，所以()()2211122211ln 1ln 122k x k x x k x k x x +--=+--，且120x x <<. 所以()()()222121211ln ln 2x x k x x k x x ----=-，所以212121ln ln 12x x x x k k x x +-=+--. 因为()1kf x k x x'=+--，所以21221122122121111ln ln 22ln 21x x x x x x x k k f k x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪+-⎛⎫ ⎪'=-=- ⎪+-- ⎪⎝⎭+ ⎪⎝⎭令211x t x =>，()()()21ln 11t g t t t t -=->+，则()()()22101t g t t t '-=-<+，所以()g t 在()1,+∞单调递减，所以()()10g t g <=. 又因为120x x <<，由（Ⅰ）知0k >，所以210kx x >-.所以1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为121x m y m =+⎧⎨=-+⎩，（m 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2363cos 2ρθ=-，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）求|MN |.【答案】（1）直线:230l x y --=，曲线22:1189x y C +=；（2）【解析】（1）把直线参数方程中的参数m 消去，可得直线的普通方程，把曲线C 的极坐标方程变形，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C 的直角坐标方程；（2）写出直线参数方程的标准形式，代入曲线C 的普通方程，化为关于t 的一元二次方程，再由参数t 的几何意义求解．【详解】（1）由121x my m=+⎧⎨=-+⎩（m 为参数），消去参数m 整理可得直线l 的普通方程为230x y --=.由曲线C 的极坐标方程2363cos 2ρθ=-，得2(3cos 2)36ρθ-=，即()2222cos 4sin 36ρθθ+=，故曲线C 的直角坐标方程为22218xy +=，即221189x y +=. （2）由已知可得直线l 的斜率12k =，设l 的倾斜角为α，则sin α，cos 5α=，所以直线l的参数方程可写成11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），将11x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22218x y +=，整理可得2252t =，解得1t =2t =.由参数方程的几何意义可得12||MN t t =-=【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程与普通方程的互化，利用直线参数方程中参数t 的几何意义求解问题时，记得把参数方程化成标准形式． 23．设函数()|1||2|f x x x =++-.（1）求不等式()4f x …的解集；（2）设a ，b ，*c R ∈，函数()f x 的最小值为m ，且111234m a b c++=，求证：2343a b c ++….【答案】（1）35,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（2）详见解析【解析】（1）将()f x 写为分段函数的形式，然后由()4f x …，分别解不等式即可；（2）由（1）知()3min f x =，从而得到3m =，再根据1113(234)(234)()234a b c a b c a b c++=++++，利用基本不等式求出3(234)a b c ++的最小值即可证明2343a b c ++…．【详解】第 21 页共 21 页（1）12,1()123,1221,2x x f x x x x x x -<-⎧⎪=++-=-⎨⎪->⎩剟． ()4f x Q …，∴1241x x -⎧⎨<-⎩…或2142x x -⎧⎨>⎩…，∴32x -…或52x …， ∴不等式的解集为35(,][,)22-∞-⋃+∞；（2）证明：由（1）知()3min f x =，3m ∴=，∴1113234m a b c++==， 1113(234)(234)()234a b c a b c a b c∴++=++++ 2324433324234a b a c c b b a c a b c=++++++39+=…， 2343a b c ∴++…，当且仅当2341a b c ===，即12a =，13b =，14c =时取等号， 2343a b c ∴++…．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，基本不等式和利用综合法证明不等式，考查分类讨论思想和转化思想，属中档题．。

河南省六市联考一模理数(含答案)

2020六市一模理科数学一、选择题1.若复数z 满足()1i +z 12i =+，则z =( )A ．2 B ．32 C ．10 D ．122、集合},4|{2Z x x y y M ∈-==的真子集的个数为A.7B. 8C. 31D. 323、五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从五类元素中任选两类元素，则两类元素相生的概率为 A.15 B. 14 C.13 D. 124、著名的斐波那契数列,,8,5,3,2,1,1:}{Λn a 满足*1221,,1N n a a a a a n n n ∈+===++，若∑=-=2020112n n k a a ，则=kA.2020B.4038C.4039D.40405、已知某超市2019年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是A ．该超市2019年的12个月中的7月份的收益最高B ．该超市2019年的12个月中的4月份的收益最低C ．该超市2019年7至12月份的总收益比2019年1至6月份的总收益增长了90万元D ．该超市2019年1至6月份的总收益低于2019年7至12月份的总收益6、设函数1()ln1xf x x x+=-，则函数的图像可能为（） A ． B ． C ． D ．7、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，若32z x y =-+的最大值为n ，则n x x )12(-的展开式中2x 项的系数为A. 60B. 80C. 90D. 1208、已知圆锥的高为3，底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为A.35B.932C.34D.925 9、已知抛物线21:4C y x =的焦点为F ,准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于A,B 两点，若2PA AF =u u u r u u u r,则AB 为A.409 B. 40 C. 16 D.16310、已知P 为圆C:36)5(22=+-y x 上任意一点，)0,5(-A ，若线段PA 的垂直平分线交直线PC 于点Q ，则Q 点的轨迹方程为A.116922=+y x B.116922=-y x C.)0116922<=-x y x （ D.)0116922>=-x y x （ 11.已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若201920202018S S S <<，设21++=n n n n a a a b ，则数列}1{nb 的前n 项和n T 取最大值时n 的值为 A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. 201712.方程01sin )1(2=+-x x π在区间]4,2[-内的所有解之和等于 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题13、已知向量),,4(),1,2(y =-=若⊥，则=+|2| . 1014.设函数⎩⎨⎧>≤+=0,20200,2019)(x x e x f x ，则满足)3()4(2x f x f ->-的x 的取值范围为 . ),1(+∞15、六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有种. 13516、若方程)1,0(≠>=a a x a x有两个不等实根，则实数a 的取值范围为 .),1(1ee三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

河南省驻马店市正阳县高级中学2020届高三上学期第一次素质检测数学(理)试题

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【解析】（1）由 30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得 x=0.018 （2）由题意知道：不低于 8（0 分）的学生有 12 人，9（0 分）以上的学生有 3 人随机变量 ξ 的可能取值有 0，1，2
∴ 20．见解析
【解析】（I）由AB是圆的直径可得AC ⊥ BC ,由PA ⊥ 平面ABC，BC ⊂ 平面ABC，得PA ⊥ BC 所以平面又PAI AC = A, PA ⊂ 平面PAC, AC ⊂ 平面PAC , BC ⊥ PAC
(1)求图中 x 的值； (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数记为 ξ，求 ξ 的数学期望．
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20．如图， AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点. 平面平面；（I）求证： PAC ⊥ PBC [来源:学科网]
x2 − 4 的单调递增区间是
2
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．函数 y = lg(x − 2) 的定义域为________________
14．已知
，若幂函数
为奇函数，且在
则 ____． 15．不等式 2x2 −x < 4 的解集为________.
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上递减，
且 22．设函数 f ( x) = 1 (x > 0 x ≠ 1) xlnx
（Ⅰ）求函数 f ( x) 的单调区间；
1
（Ⅱ）已知 2 x
>
xa 对任意 x ∈(0,1) 成立，求实数 a 的取值范围。
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河南省商丘、周口、驻马店市部分学校联考2020-2021年度高三开学考试(一)数学(理科)试题及答案

#&!解,"##甲-乙打了两局就定输赢有两种情况&即甲连赢两局或乙连赢两局& …………………………… !分故甲-乙打了两局就定输赢的概率为"!.!+"!$!*"!1!!………………………………………………… .分
"!#乙赢了一局并最终未获胜有两种情况&即第一局赢或第两局赢& …………………………………… 3分故乙赢了一局但最终未获胜的概率为 (#!-"!$-"!.-"!.*"!!33!…………………………………… #!分 #3!解,"##?"!%!*+'"+'-$*+#*""%!*+##""%'$!*+##*"& …………………………………………… #分又%*"&*&@%**!*+#&&**'$!*+#&………………………………………………………………………… '分则%#*$&%!*3&%'*#.&&#*#!&…………………………………………………………………………… $分故%#&%!&&#&%' 依次成等差数列!…………………………………………………………………………… 1分 "!#由"##可知&9**"*+'#$!*+#& ………………………………………………………………………… .分 2**$-!!+1-!'+.+"*+'#$!*+#&…………………………………………………………………… &分 !2**$-!'+1-!$+.+"*+'#$!*+!& ………………………………………………………………… 3分 2*%!2**$-!!+"!'+!$+.+!*+##%"*+'#$!*+!& ………………………………………………… 4分即%2**#.+!'%#!%*+!#-!%"*+'#$!*+!*%"*+!#$!*+!+3&……………………………………… ##分故2**"*+!#$!*+!%3! ………………………………………………………………………………… #!分 #4!"##证明,因为底面$#., 为矩形& 所以 $,*#.*!&则 3$!+$,!*3,!&

2020年河南六市高三第一次六市联考理科数学答案

2020年河南省六市高三第一次联合调研检测数学理科参考答案一㊁选择题1-6 C A D D C D 7-12 B A D B B C 二㊁填空题13.10 14.(1,+ɕ) 15.135 16.(1,e )三㊁解答题17㊁解:(Ⅰ)因为D 在边B C 上,所以c o s øA D B =-c o s øA D C ,在ΔA D B 和ΔA D C 中由余弦定理,得A D 2+B D 2-A B 22A D ˑB D +A D 2+D C 2-A C 22A D ˑD C =0,3分因为A B =213,A C =4,A D =3,B D =D C ,所以9+B D 2-52+9+B D 2-16=0,所以B D 2=25,B D =5.所以边B C 的长为10.6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知ΔA D C 为直角三角形,所以S ΔA D C =12ˑ4ˑ3=6,S ΔA B C =2S ΔA D C =128分因为C E 是øB C A 的角平分线,所以S ΔA C E S ΔB C E =12A C ˑC E ˑs i n øA C E 12B C ˑC E ˑs i n øB C E =A C B C =410=2510分所以S ΔA B C =S ΔB C E +S ΔA C E =S ΔB C E +25S ΔB C E =75S ΔB C E =12,所以S ΔB C E =607.即ΔB C E 的面积为607.12分 18.解:(Ⅰ)因为四边形A B C D 是菱形,且øB A D =60ʎ所以ΔA B D 是等边三角形,又因为O 是A D 的中点,所以B O ʅA D又因为A B =6,A O =3所以B O =332分又P O =4,P B =43,B O 2+P O 2=P B 2所以P O ʅO B又P O ʅA D ,A D ɘO B =O所以P O ʅ平面A B C D 3分所以P O ʅA C又因为A B C D 是菱形,O E ʊB D)页5共(页1第案答学数科理三高所以A C ʅO E ,又P O ɘO E =O所以A C ʅ平面P O E所以A C ʅP E 5分 (Ⅱ)由题意结合菱形的性质易知O P ʅO A ,O P ʅO B ,O A ʅO B ,以点O 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O -x y z ,则:P (0,0,4),B (0,33,0)0(0,0,0),E (23,323,0),D (-3,0,0)设平面P O E 的一个法向量为m =(x 1,y 1,z 1)则: m ㊃O P ң=4z 1=0m ㊃O E ң=32x 1+323y 1=0ìîíïïïï,据此可得平面P O E 的一个法向量为m =(3,-1,0)8分设平面P B D 的一个法向量为n =(x 2,y 2,z 2)则:n ㊃B D ң=-3x 2-33y 2=0n ㊃P D ң=-3x 2-4z 0=0{据此可得平面P B D 的一个法向量为n =(-43,4,33)10分 c o s <m ,n >=m ㊃n |m ||n |=-16291=-89191平面P O E 与平面P B D 所成锐二面角的余弦值8919112分 19.解:(Ⅰ)由题知e =c a ,c =1,ʑP (1,c a )在椭圆上所以1a 2+c 2a 2b 2=1,ʑb 2+c 2a 2b 2=1b 2=1故b =1,a =2所以椭圆C 的方程为x 22+y 2=1.4分 (Ⅱ)由题意得,P 不在x 轴上,不妨设P (m ,n ),(n ʂ0),A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由A F 1ң=λF 1P ң,得(-1-x 1,-y 1)=λ(m +1,n ),所以x 1=-λm -λ-1,y 1=-λn ,又由x 212+y 21=1得(λm +λ+1)22+(λn )2=1①6分又m 22+n 2=1②,联立①②消去n 得(3+2m )λ2+(2m +2)λ-1=0即[(3+2m )λ-1](λ+1)=0,由题意知λ>0,λ+1ʂ0,所以λ=13+2m 8分同理可得μ=13-2m 10分 )页5共(页2第案答学数科理三高所以λ+μ=13+2m +13-2m =69-4m 2故当m =0时,λ+μ取最小值23.12分 20.解:(Ⅰ)由题可知f '(x )=(x +1)e x -2a e 2x =0有两个不相等的实根即:x +1-2a e x =0有两个不相等实根1分令2a =x +1e x =h (x )h '(x )=e x -(x +1)e x (e x )2=-x e x ,x ɪR x ɪ(-ɕ,0),h '(x )>0;x ɪ(0,+ɕ),h '(x )<0故h (x )在(-ɕ,0)上单增,在(0,+ɕ)上单减3分 ʑh (x )m a x =h (0)=1又ȵh (-1)=0,x ɪ(-ɕ,-1)时,h (x )<0;x ɪ(-1,+ɕ)时,h (x )>0ʑ2a ɪ(0,1),即a ɪ(0,12)5分此题还可以利用数形结合转化为y =12a (x +1)与y =e x 相交问题,(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)知,x 1,x 2是方程x +1e x =2a 的两根,ʑ-1<x 1<0<x 2,则x 1+λx 2>0⇔x 2>-x 1λ>0因为h (x )在(0,+ɕ)单减,ʑh (x 2)<h (-x 1λ),又h (x 2)=h (x 1),ʑh (x 1)<h (-x 1λ)即x 1+1e x <-x 1λ+1e -,两边取对数,并整理得:λl n (x 1+1)-λl n (1-x 1λ)-(1+λ)x 1<0对x 1ɪ(-1,0)恒成立8分设F (x )=λl n (x +1)-λl n (1-x λ)-(1+λ)x ,x ɪ(-1,0)F '(x )=λx +1+11-x λ-(1+λ)=(1+λ)(x +1-λ)x (x +1)(λ-x )9分当λȡ1时,F '(x )>0对x ɪ(-1,0)恒成立,ʑF (x )在(-1,0)上单增,故F (x )<F (0)=0恒成立,符合题意;10分当λɪ(0,1)时,λ-1ɪ(-1,0),x ɪ(λ-1,0)时F '(x )<0ʑF (x )在(λ-1,0)上单减,F (x )>F (0)=0,不符合题意.综上,λȡ112分)页5共(页3第案答学数科理三高方法二:设x 1㊁x 2是x +1-2a e x =0的两根,且x 1<x 2,则x 1-x 2<0即x 1+1=2a e x x 2+1=2a e x {⇒0<x 1+1x 2+1=e x -x =t <1x 1-x 2=l n t x 1+1=t (x 2+1){⇒x 1=l n t +l n t +1t -1x 2=l n t -t +1t -1ìîíïïïïx 1+λx 2>0即l n t +l n t -t +1t -1+λl n t +t -1t -1>0恒成立(0<t <1)即t l n t -t +1+λ(l n t -t +1)<0恒成立8分令g (t )=t l n t -t +1+λ(l n t -t +1)g '(t )=l n t +λ1-t t ,g ᵡ(t )=1t -λt 2=t -λt 29分当时λȡ1,g ᵡ(t )<0,g '(t )单减,故g '(t )>g '(1)=0故g (t )在(0,1)上为增函数,ʑg (t )<g (1)=010分当0<λ<1时,t ɪ(0,λ),g ᵡ(t )<0;t ɪ(λ,1),g ᵡ(t )>0g '(t )在(λ,1)上为增函数,故g '(t )<g '(1)=0,故g (t )在(λ,1)上为减函数ʑg (t )>g (1)=0,ʑ舍去.ʑλȡ1.12分21.解:(Ⅰ)设每个人的血呈阴性反应的概率为q ,则q =1-p .所以k 个人的血混合后呈阴性反应的概率为q k ,呈阳性反应的概率为1-q k .依题意可知X =1k ,1+1k,所以X 的分布列为:5分 (Ⅱ)方案②中.结合(Ⅰ)知每个人的平均化验次数为:E (X )=1k ㊃q k +(1+1k )㊃(1-q k )=1k -q k +17分所以当k =2时,E (X )=12-0.92+1=0.69,此时1000人需要化验的总次数为690次,8分 k =3时,E (X )=13-0.93+1ʈ0.6043,此时1000人需要化验的总次数为604次,9分 k =4时,E (X )=14-0.94+1=0.5939,此时1000人需要化验的次数总为594次,10分即k =2时化验次数最多,k =3时次数居中,k =4时化验次数最少而采用方案①则需化验1000次,故在这三种分组情况下,相比方案①,当k =4时化验次数最多可以平均减少1000-594=406次12分)页5共(页4第案答学数科理三高22.解:(Ⅰ)由x =1+3t y =33+t ìîíïïïï消t 得,x -3y =0 即y =33x 2分 C 2是过原点且倾斜角为π6的直线ʑC 2的极坐标方程为θ=π6(ρɪR )5分 (Ⅱ)由 θ=π6ρ=a (1-s i n θ)ìîíïïïï得,ρ=a 2θ=6ìîíïïïï ʑA (a 2,π6)由 θ=7π6ρ=a (1-s i n θ)ìîíïïïï得ρ=3a 2θ=7π6ìîíïïïï ʑB (3a 2,7π6)ʑ|A B |=a 2+3a 2=2a .10分 23.解:(Ⅰ)当a =1时,f (x )=-2x +1,x ɤ-1,3,-1<x <2,2x -1,x ȡ2,ìîíïïïï2分当x ɤ-1时,由f (x )ȡ7得-2x +1ȡ7,解得x ɤ-3;当-1<x <2时,f (x )ȡ7无解;当x ȡ2时,由f (x )ȡ7得2x -1ȡ7,解得x ȡ4,所以f (x )ȡ7的解集为(-ɕ,-3]ɣ[4,+ɕ).5分 (Ⅱ)若f (x )ɤ|x -4|+|x +2a |的解集包含[0,2]等价于|x +a |-|x +2a |ɤ|x -4|-|x -2|在x ɪ[0,2]上恒成立,因为x ɪ[0,2]时,|x -4|-|x -2|=2所以|x +a |-|x +2a |ɤ2在x ɪ[0,2]上恒成立6分由于x ɪ[0,2]若-a ɤ0即a ȡ0时,|x +a |-|x +2a |=x +a -x -2a =-a ɤ2恒成立;7分若-a ȡ0即a ɤ-2时,|x +a |-|x +2a |=-x -a +x +2a =a ɤ2恒成立;8分若0<-a <2即-2<a <0时,|x +a |<2,|x +a |-|x +2a |ɤ2恒成立.9分综上所述,满足条件的实数a 的取值范围是R .10分 )页5共(页5第案答学数科理三高。

六市南阳市驻马店市信阳市漯河市周口市三门峡市2020届高三数学第一次模拟调研试题理含解析

故选: 。
【点睛】本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线是解题的关键.
11。已知是等差数列的前项和,若，设 ,则数列的前项和取最大值时的值为( )
A。 2020B. 20l9C。 2018D。 2017
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意计算， , ，计算， , ,得到答案.
【详解】是等差数列的前项和,若，
4。著名的斐波那契数列：1,1,2，3，5，8,…,满足，，，若，则（）
A。 2020B。 4038C。 4039D. 4040
【答案】D
【解析】
【分析】
计算 ,代入等式，根据化简得到答案.
【详解】，，，故，
,
故 .
故选：。
【点睛】本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.
（一)必考题：60分.
17。如图中，为的中点， , , .
（1）求边的长；
（2）点在边上，若是的角平分线,求的面积。
【答案】(1）10;（2） .
【解析】
【分析】
(1)由题意可得cos∠ADB＝﹣cos∠ADC,由已知利用余弦定理可得：9+BD2﹣52+9+BD2﹣16＝0，进而解得BC的值．（2）由（1）可知△ADC为直角三角形,可求S△ADC 6，S△ABC＝2S△ADC＝12，利用角平分线的性质可得 ,根据S△ABC＝S△BCE+S△ACE可求S△BCE的值．
【答案】D
【解析】
【分析】
用收入减去支出，求得每月收益,然后对选项逐一分析,由此判断出说法错误的选项.
【详解】用收入减去支出,求得每月收益（万元）,如下表所示：

3.河南省六市2020届高三第一次模拟考试理数试题含答案

2020 年河南省六市高三第一次联考理科数学
注意事项： 1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟． 2．答题前，考生务必用 0.5 毫来黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上． 3．第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
半径相同的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状
像心形而得名。在极坐标系 Ox 中，方程ρ=a（1-sinθ（a>0）表
示的曲线 C1 就是一条心形线，如图，以极轴 Ox 所在的直线为 x
轴，极点 O 为坐标原点的直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C2 的参
x
1
3t
数方程为 y
3 t （t 为参数）． 3
（2）点 E 在边 AB 上，若 CE 是∠BCA 的角平分线，求△BCE 的面积.
18．（本小题满分 12 分）
在四棱椎 P ABCD 中，四边形 ABCD 为菱形，PA=5， PB 43 ，AB=6，PO⊥AD，O，
E 分别为 AD，AB 中点，∠BAD=60° （1）求证：AC⊥PE；（2）求平面 POE 与平面 PBD 所成锐二面角的余弦值.
在 ∆ADB 和 ∆ADC 中由余弦定理，得
AD2 + BD2 − AB2 + AD2 + DC 2 − AC 2 = 0 ，...........................3 分

河南省驻马店市等六市2020届高三第一次联考理科综合试题(含答案)

六市第一次联考物理答案第1页（共4页）2020年高考六市第一次联考物理参考答案题号1415161718192021答案A DB AC BC BD CD 22．（6分）（1）0.650（1分）（2）去掉钩码，将木板右端垫高，轻推小车，使两挡光片挡光时间相等（1分）（3）L kd 22（2分）；m kd gL )12(2-（2分）23．（9分）（1）R 2（1分）；R 4（2分）（2）50（2分）（3）4.2（2分）；0.50（2分）24．（14分）解：（1）粒子a 在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示。

粒子a 、b 均从C 处水平射出，则可知粒子在磁场I 、II 中偏转的圆心角相同。

设粒子a 在磁场I 中做圆周运动的半径为R a I 、圆心角为θ1，粒子b 在磁场I 中做圆周运动的半径为R b I 、圆心角为θ2。

因为粒子a 在磁场I 中运动的时间是在磁场II 中运动时间的2倍，则磁场I 的宽度为d 。

Ⅰa R m B q 2v v =（1分）代入数据得35d R a =Ⅰ设磁场II 的磁感应强度为B 2Ⅱa R m B q 22v v =（1分）由几何关系可知65d R a =Ⅱ（1分）则磁场II 的磁感应强度为B 2=2B （1分）而53sin 1==Ⅰa R d θ（1分）则θ1=37°粒子a 在磁场中运动的总时间为)(3601ⅡⅠa a T T t +⋅= θ（1分）而周期qB m T π2=（1分）所以代入数据可求得qB m t 12037π=（1分）（2）设粒子b 速度大小为v b ，在磁场I 、II 中的半径分别为R b I 、R b II ，则由a b I II Cθ1θ1θ2θ2Ⅰb bb R m B q 22v v ⋅=（1分）得qB m R b bv 2=Ⅰ（1分）同理有2ⅠⅡb R R b =（1分）粒子a 、b 均从C 处水平射出，运动轨迹如图所示，则有Ⅰb R d =2sin θ（1分）由几何关系可知4)cos 1)(()cos 1)((12dR R R R a a b b =-+--+θθⅡⅠⅡⅠ（1分）代入数据得45d R b =Ⅰ解得a 、b 两粒子的速度之比为38=v （1分）33．（15分）（1）（5分）ABC （2）（10分）解：①压缩气囊过程中，温度不变，由于水管体积非常小，水桶中气体气体体积认为不变，由玻意耳定律可知2210)(PV V V P =+（2分）又ghP P ρ=-0（2分）代入数据得h ＝0.4m （1分）②设挤压n 次后，水桶内水流出V 3，气体压强变为P 2，体积为（V 2+V 3），由玻意耳定律有)()(322210V V P V nV P +=+（2分）而(302S V h g P P +=-ρ（1分）解得1032330))((V P V V S Vh g V P n +++=ρ（1分）代入数据得n ＝6.35故至少挤压7次。

2020年河南省驻马店市明德中学高三数学理联考试题含解析

2020年河南省驻马店市明德中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C2. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=csinC，b2+c2﹣a2=bc，则B=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】先根据余弦定理求出A，然后根据正弦定理化边为角，结合三角恒等变换，即可得到结论．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA=，解得A=，∵acosB+bcosA=csinC，∴由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，即sin（A+B）=sinC=sinCsinC，∴sinC=1，即C=，∴B=．故选：B【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握两个定理的内容及应用．3. 设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|}，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}参考答案：A【考点】并集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法．【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．4. 函数的图像大致形状是（）参考答案：B5. 函数) 的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将f(x)的图象A. 向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位参考答案：B6. 已知集合，，，则实数的不同取值个数为（）A． B． C．D．参考答案：B7. 如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（）A． B． C． D．参考答案：B略8. 已知集合，则A．B．C．D．参考答案：C略9. 已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x?N}为（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合{x|x∈M且x?N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x?N}=[﹣4，0]．故选：D．10. 设，则的大小关系是( )A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数，当时，规定，则不等式的解集为 .参考答案：12. 若变量满足则的最大值是参考答案：【解析】画出可行域（如图），在点取最大值答案：7013. 不等式的解集为____________.参考答案：略14. 若有三个点，，，且，则。

2020年河南省六市联考高三一模理科综合答案

2020年河南省六市高三第一次联考理科综合答案1.C2.A3.D 4．B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.C 10.D 11.B 12.C 13.D 14.D15.B 16.A 17.C 18.A 19.AC 20.BD 21.BC22．(6分)（1）0.650（2分）（2）L bd 22（2分）m bd gL ⎪⎭⎫⎝⎛-122（2分）23．(9分)（1）R 2（2分）（2）50（3分）（3）4.2（2分）0.5（2分）24．（14分）解：（1）如图所示，粒子在磁场Ⅰ、Ⅱ中的偏转角θ相同。

212t t =，（1分）11360T t ︒=θ，（1分）22360T t ︒=θ，（1分）qB mT π21=，（1分）22π2qB mT =，（1分）解得B B 22=。

（1分）（2）12R v m qvB =，（1分）222R v m B qv =⋅，（1分）解得1221=R R 。

2/2sin R d=θ，（1分）11/sin R d =θ，（1分）所以d d =1。

（1分）（3）因为m qBd v 35=，所以d R 351=，1sin R d =θ，（1分）所以︒=37θ。

粒子在磁场中运动的时间21t t t +=，（1分）所以qBm t 120π37=。

（1分）25．（18分）解：(1)设弹簧释放瞬间A 和B 获得的速度大小分别为v A 、v B ，以向右为正方向，根据动量守恒定律解得s=1.36m。

（1分）26.（14分，除标注外，每空2分）（1）检验装置气密性---1分冷凝，使SnCl4气体变成液体---1分（2）浓硫酸---1分吸收G中挥发的水蒸气，防止进入E中导致SnCl4水解---2分（若未写出水蒸气来自G，不得分）（3）F液面上方出现黄绿色气体----2分（若是G装置上方出现黄绿色气体也可给分,但F以前的任何装置均不给分。

）（4）SnC14+（x+2）H2O=SnO2•xH2O↓+4HCl---2分（必须是=，可逆号不给分。

2020年河南省驻马店市泌阳中学高三数学理联考试卷含解析

2020年河南省驻马店市泌阳中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)的图象可能是()参考答案：B2. 已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为A.3B.4C.3D.4参考答案：B本题考查向量数量积的坐标运算、不等式组表示的可行域以及借助于数形结合求最值的能力，难度中等。

作出不等式组对应的平面区域如图，且，即为，z的几何意义是斜率为的直线在y轴上的纵截距，当目标函数经过点时取得最大值4. 3. 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）A. 简单随机抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 分层抽样法参考答案：D略4. 已知集合，若，则实数取值范围为（）A . B. C. D.参考答案：B5. 在复平面内，复数对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限参考答案：D6. 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，点在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=10，进而可得抛物线的焦点坐标，可得c的值由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得a，b，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，即点在抛物线的准线上，则p=10，则抛物线的焦点为（5，0）；因为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，所以c=5，因为点在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，所以a=4，b=3所以e==故选B．【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为”这一条件的运用是关键．7. 设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：D设，则由余弦定理可得，-------------（1），，即，以上两式可得，即，----------（2）又由双曲线的定义可得，即--------------（3）由（1）（3）可得代入（2）可得，即，故离心率，应选答案D。