内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三数学上学期第二次月考试题理

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内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三数学上学期第二次月考试题理

奋斗中学2016-2017学年第一学期第二次月考试题高三数学（理）一、选择题（每题5分，共60分）1. 已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x <2}，则A ∩B ＝( )A ．[－2，－1]B ．[－1，2)C ．[－1，1]D ．[1，2) 2. i 为虚数单位，复数i-310在复平面内表示的点在（） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.在等差数列}{n a 中，5,142==a a ，则}{n a 的前5项和5S =（） A ．7B ．15C ．20D ．254.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）上为增函数的是（）A ．ln ||y x =B ．2y x -=C ．sin y x x =+D ．cos()y x =- 5．由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（）A.126.钝角ABC ∆的面积是12，1,AB BC =则AC =( )A ．5BC ．2D ．1 7. 设0.13592,lg,log 210a b c ===,则,,a b c 的大小关系是（） A ．b c a >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．a b c >>8.已知等差数列{}n a 的等差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（）A ．4B ．3C ．2D ．29．已知函数()cos f x x x ωω=+（0ω>）的图象在一个周期内与x 轴的三个交点的横坐标依次构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．关于函数()g x ，下列说法正确的是（）A ．在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数 B ．其图象关于直线4x π=-对称C ．函数()g x 是奇函数D ．当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[]2,1- 10.如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线12,l l 之间，1l ∥2l ，l 与半圆相交于,F G 两点，与三角形ABC 两边相交于,E D 两点。

高三上学期第二次月考数学(理科)试卷(含答案与解析)

A B=（6．函数A．B．C．D．，>><<a b c d00)[2)∞，．若等差数列{}n a的前1++b b1032n，则数列．把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列．51)12n﹣）函数1212n n -++-7221n n +-+422222n +++-2633PD BD a a a PB a==3254a a 是352=4a ∴⨯111,2,422n n n q q a -+>∴=∴==依题意，数列{}n b 为等差数列，公差1d =）12n n a +=不等式2log (n n T n ∈*N2n n λ-∴≤91)31n -=+（Ⅰ）2||x a -≤()2f x ≤的解集为（Ⅱ）()f x f +0x ∃∈R ，使得即0()f x +)(,)1+∞．高三上学期第二次月考数学试卷（理科）解析1．【分析】根据所给的两个集合，整理两个集合，写出两个集合的最简形式，再求出两个集合的交集．【解答】解：∵集合A={x∈N|x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x∈R|x2﹣3x＞0}={x∈R|x＜0或x＞3}∴A∩B={4，5，6}．2．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数==为纯虚数，∴a﹣1=0，1+a≠0，解得a=1．3．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．4．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα 和cosα的值，再利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵角α的终边上有一点P（1，3），∴x=1，y=3，r=|OP|=，∴sinα==，cosα==，则===1，5．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：．6．【分析】利用函数的奇偶性、单调性、特殊值，借助排除法能求出结果．【解答】解：∵y=xsinx+cosx，设f（x）=xsinx+cosx，则f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）+cos（﹣x）=xsinx+cosx=f（x），∴y=xsinx+cosx是偶函数，故排除D．当x=0时，y=0+cos0=1，故排除C和D；∵y′=xcosx，∴x＞0开始时，函数是增函数，由此排除B．7．【分析】利用特例法，判断选项即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，∴C．D不正确；=﹣3，=﹣∴A不正确，B正确解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．8．【分析】已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，9．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：实数满足，∴a，b＞0，∴≥2，化为：ab，当且仅当b=2a=．则ab的最小值为．10．【分析】将原不等式整理成关于x的二次不等式，结合二次函数的图象与性质解决即可，注意对二次项系数分类讨论【解答】解：不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x，可化为（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，当a﹣2=0，即a=2时，恒成立，合题意．当a﹣2≠0时，要使不等式恒成立，需，解得﹣2＜a＜2．所以a的取值范围为（﹣2，2]．11．【分析】由S n=n2，可得a1=1，a2=3．可得等差数列{a n}的公差d=2．可得a n．可得=n+，令f（x）=x+（x≥1），利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：由S n=n2，可得a1=1，1+a2=22，解得a2=3．∴等差数列{a n}的公差d=3﹣1=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∴==n+，令f（x）=x+（x≥1），f′（x）=1﹣=，当1≤x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递增．∴n=3或4时，n+取得最小值7．12．【分析】由已知得a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n，求出S n后，利用当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可求得通项a n，最后利用裂项法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=4n﹣1，验证知当n=1时也成立，∴a n=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．13．【分析】作出不等式组对应的平面区域，则z=（x﹣1）2+y2的几何意义为动点P（x，y）到定点（1，0）的距离的平方，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则z=（x﹣1）2+y2的几何意义为动点P（x，y）到定点（1，0）的距离的平方，过点A（1，0）作AB垂直直线x+y﹣3=0，则|AB|的距离最小，则圆心A到直线x+y﹣3=0的距离d=，此时z=d2=2，14．【分析】把已知等式两边同时除以2n+1，可得数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，再由等差数列的通项公式求得答案．【解答】解：由a n+1=2a n+3•2n，得，即，又，∴数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，则，∴．15．【分析】根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由442＜2015＜452，可得2015出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第40个数为2015，由前44行的数字数目，相加可得答案．【解答】解：分析图乙，可得①第k行有k个数，则前k行共有个数，②第k行最后的一个数为k2，③从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则442＜2015＜452，则2015出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=40个数为2015，前44行共有=990个数，则2015为第990+40=1030个数．16．【分析】对4个选项，分别进行判断，即可判断命题的真假．【解答】解：①常数均为0的数列是等差数列，不是等比数列，故不正确；②在△ABC中，若sin2A+sin2B=sin2C，则a2+b2=c2，所以△ABC为直角三角形，正确；③因为三角形是锐角三角形，所以A+B＞即：＞A＞﹣B＞0，所以sinA＞cosB，同理sinB＞cosA，所以tanAtanB=＞1，正确；的前项和，则此数列的通项n n n111n n17．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinC=2sinA，即可得解=2．的通项公式；n（2）由（1）得b n=，利用错位相减法可求得T n=5﹣．f x）函数()1212n n -++-7221n n +-+422222n +++-2633PD BD a a a PB a==2320．【分析】（1）利用的等差中项，求出公比，可求数列{a n }的通项公式；数列{b n }为等差数列，公差d=1，可求数列{b n }的通项公式；（2）不等式nlog 2（T n +4）﹣λb n +7≥3n 化为n 2﹣n+7≥λ（n+1），可得对一切n ∈N *恒成立，利用不等式，即可得出结论．3254a a 是352=4a ∴⨯111,2,422n n n q q a -+>∴=∴==依题意，数列{}n b 为等差数列，公差1d =）12n n a +=不等式2log (n n T n ∈*N …2n n λ-∴≤91)31n -=+ 22．【分析】（1）直线l 的参数方程为（t 为参数），消去参数t 化为普通方程可得，进而得到倾斜角．由曲线C 的极坐标方程得到：ρ2=2ρcos （θ﹣），利用ρ2=x 2+y 2，即可化为直角坐标方程．2242223．【分析】（Ⅰ）若不等式f （x ）≤2的解集为[0，4]，可得，即可求实数a 的值；2（Ⅰ）2||x a -≤()2f x ≤的解集为[0,4]，⎧⎨⎩（Ⅱ）()f x f +0x ∃∈R ，使得即0()f x +)(,)1+∞。

2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案

2021-2022年高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A∩（）=（）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3x (C)y= (D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得x 02-3x 0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.已知函数则f(f())的值是( ) (A)9(B)(C)-9(D)-5.若a=log 20.9,则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b(D)b<c<a6.若函数y=-x 2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ7.已知命题p:函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x 2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a>1(B)a ≤2 (C)1<a ≤2(D)a ≤1或a>28.函数f(x)=的大致图象为( )9．设函数f （x ）=x 2+xsinx ，对任意x 1，x 2∈（﹣π，π），若f （x 1）＞f （x 2），则下列式子成立的是（） A ．x 1＞x 2B ．C ．x 1＞|x 2|D ．|x 1|＜|x 2|10函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)=-f(x)，且x ∈［-1,1］时f(x)=1-x 2，函数()lg x,x 0,g x 1,x 0,x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5，4］内的零点的个数为( ) (A)7(B)8(C)9(D)10二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11．已知集合M={y|y=x 2﹣1，x ∈R}，，则M∩N=_____ 12．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是 [﹣1，0]，则a+b= ．13.已知p:≤x ≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p 是﹁q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .14．若f （x ）=是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为． 15.若方程有正数解，则实数的取值范围是_______三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）已知p ：∀x ∈R ，2x ＞m （x 2+1），q ：∃x 0∈R ， x+2x 0﹣m ﹣1=0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．17、（12分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[1，4]上的最大值．19．(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．20. （13分）已知函数f(x)满足()()()x 121f x f 1e f 0x x .2-='-+(1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)≥x 2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.21、 (14分)已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a 的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）设g （x ）=x 2﹣2x ，若对任意x 1∈（0，2]，均存在x 2∈（0，2]，使得 f （x 1）＜g （x 2），求a 的取值范围．高三数学第一次检测题答案解析1. C ．2.C.3.D.4.B.5.B.6.D.7.C 8、D.9.【解析】∵f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣xsin （﹣x ）=x 2+xsinx=f （x ），∴函数f （x ）=x 2+xsinx 为偶函数，又f′（x ）=2x+sinx+xcosx ，∴当x ＞0时，f′（x ）＞0，∴f （x ）=xsinx 在[0，π]上单调递增，∴f （﹣x ）=f （|x|）；∵f （x 1）＞f （x 2），∴结合偶函数的性质得f （|x 1|）＞f （|x 2|），∴|x 1|＞|x 2|，∴x 12＞x 22．故选B ．10.选A.由f（x＋1）＝－f（x），可得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），所以函数f（x）的周期为2，求h（x）＝f（x）－g（x）的零点，即求f（x）＝g（x）在区间［－5,4］的解的个数.画出函数f（x）与g（x）的图象，如图，由图可知两图象在［－5,4］之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.11、解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，={x|﹣}，∴M∩N=．故答案为：．12、解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：13.q:x>a+1或x<a,从而﹁q:a≤x≤a+1.由于p是﹁q的充分不必要条件,故a111a2≥⎧⎪⎨≤⎪⎩＋，，即0≤a≤.答案:[0,]14、解：∵f（x）=是R上的单调函数，∴，解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）15.16、解：不等式2x＞m（x2+1），等价为mx2﹣2x+m＜0，若m=0，则﹣2x＜0，即x＞0，不满足条件．若m≠0，要使不等式恒成立，则，即，解得m＜﹣1．即p：m＜﹣1．———————————————————————4分若∃x0∈R，x+2x﹣m﹣1=0，则△=4+4（m+1）≥0，解得m≥﹣2，即q：m≥﹣2．———————————————————————8分若p∧q为真，则p与q同时为真，则，即﹣2≤m＜﹣1————12分17、解：（1）⇔﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；————————————4分（2）∵，∴f（x）是奇函数；————————————————————————————6分（3）设0＜x1＜x2＜1，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减——————————————————12分另解：∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0故f（x）在（0，1）内是减函数．—————————————————12分18、解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴且f′（1）=﹣2a≥0∴a≤0———4分（2）∵x=﹣是f（x）的极值点，∴∴∴a=4——6分∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3，∴x1=﹣，x2=3令f′（x）＞0，1＜x＜4，可得3＜x＜4；令f′（x）＜0，1＜x＜4，可得1＜x＜3；∴x=3时，函数取得最小值﹣18∵f（1）=﹣6，f（4）=﹣12∴f（x）在[1，4]上的最大值为﹣6．————————————————12分19、解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v （x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．——————4分（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．—————————————————————————10分答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．——————————————————————————12分20.(1)∵f(x)=f′(1)e x-1-f(0)x+x2,∴f′(x)=f′(1)e x-1-f(0)+x,令x=1得：f(0)=1,∴f(x)=f′(1)e x-1-x+x2,∴f(0)=f′(1)e-1=1,∴f′(1)=e得：f(x)=e x-x+x2.—————————4分设g(x)=f′(x)=e x-1+x,g′(x)=e x+1>0,∴y=g(x)在R上单调递增.令f′(x)>0=f′(0)，得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0，∴f(x)的解析式为f(x)=e x-x+x2且单调递增区间为（0，+∞),单调递减区间为（-∞,0).————————————-4分(2)由f(x)≥x2+ax+b得e x-(a+1)x-b≥0，令h(x)=e x-(a+1)x-b,则h′(x)=e x-(a+1).①当a+1≤0时，h′(x)>0⇒y=h(x)在x∈R上单调递增.x→-∞时，h(x)→-∞与h(x)≥0矛盾.——————————6分②当a+1>0时，由h′(x)>0得x>ln(a+1),由h′(x)<0得x<ln(a+1)=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b≥0.———8分得当x=ln(a+1)时，h(x)min（a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1) (a+1>0).令F(x)=x2-x2ln x(x>0)，则F′(x)=x（1-2ln x),——————10分由F′(x)>0得0<x<,由F′(x)<0得x>,当x=时，F（x)=,∴当a=-1,b=时，（a+1)b的最大值为.—————————max—————————————13分21、解：（Ⅰ）∵函数，∴（x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f'（1）=f'（3），即，解得．————————————4分（Ⅱ）（x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．————————————8分（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max ＜g（x）max．由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．——————————————————12分②当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．————————————————14分21072 5250 剐31873 7C81 粁31426 7AC2 竂z33043 8113 脓e35722 8B8A 變 39463 9A27 騧K34467 86A3 蚣38124 94EC 铬=40272 9D50 鵐。

内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一数学上学期第二次月考试题(含解析)(最新整理)

，
c
1 2
0.3
,则
A．a b c B．b a c C．b c a D．a c b
8．关于函数
下列说法正确的是
A．是奇函数 B．为其图象的一个对称中心
C．在区间上单调递减 D．最小正周期为 π
9．函数所示，则，的值分别是
的部分图象如图
A．，
B．，
C．，
D． ,
10．函数 y 3sin2x 的图象可以看成是将函数
【解析】
据此可得函数的所有零点之和为 2×4=8.
【分析】
本题选择 A 选项.
直接按照诱导公式转化计算即可．
【详解】
tan300°=tan(300°﹣360°)=tan（﹣60°)=﹣
tan60°=
故答案为:
内蒙古杭锦后旗奋斗中学 2018-2019 学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）
【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值．一般采用“大角化小角，
角三角函数间的基本关系得出 y 关于 sinx 的二次函数是解本
sin2x+cos2x=1 化简，得到 y 关于 sinx 的二次函数，利用完全
题的关键．
平方公式配方后,根据正弦的值域求出 sinx 的范围,利用二次函数的性质可得出函数的最大值及最小值，进而确定出函数的
17．(1）（2）【解析】
A．
B．
C．
D．
2．若
，且
，则是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角
D．第四象限角
3．已知函数
的图象经过定
点 P，则点 P 的坐标为
题卡上的非答题区域均无效。
A．
B．

高三数学上学期第二次月考试卷理(含解析)-人教版高三全册数学试题

2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。

内蒙古数学高三上学期理数第二次月考试卷

内蒙古数学高三上学期理数第二次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）已知集合 A={0，1，a}，B={2，a2}，若 A∪B={0，1，2，3，9}，则 a 的值为（）A.0B.1C.2D.32.（2 分）(2017 高二下·鞍山期中) 已知 i 为虚数单位，则的共轭复数的实部与虚部的乘积等于（）A.﹣B.C. iD.﹣ i 3. （2 分）若定义在（－1，0）内的函数 f（x）＝log2a（x＋1）＞0，则 a 的取值范围是（）A.B.C.D. 4. （2 分） (2018 高二下·河南期中) 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过市时，甲说：我没去过，乙说：丙去过，丙说：丁去过，丁说：我没去过。

在以上的回答中只有一人回答正确，且只有一人去过市.根据第 1 页共 13 页以上条件，可以判断去过市的人是（） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5. （2 分） (2019·内蒙古模拟) 若两个非零向量、，满足的夹角为（），则向量与A. B.C.D.6. （2 分） (2020 高二下·阳春月考) 某小组共有 5 名男同学，4 名女同学现从该小组中选出 3 名同学分别到 A，B，C 三地进行社会调查，每地 1 名，若选出的同学中男女均有，则不同的安排方法有（）A . 70 种B . 140 种C . 840 种D . 420 种7. （2 分） (2016 高二下·九江期末) 如图所示，正方形 ABCD 的边长为 2，E，F 分别为 AB，AD 的中点，G为线段 CE 上的一个动点，设=x，S△GDF=y，则函数 y=f（x）的图象大致是（）第 2 页共 13 页A.B. C. D. 8. （2 分） (2016 高一下·邯郸期中) 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A. B. C. D.第 3 页共 13 页9. （2 分） (2018·石嘴山模拟) 《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现一月（按 30 天计）共织 390 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织布的尺数为（）A.B.C.D. 10. （2 分）曲线 A.1 B.2 C.3 D.4上到直线 l ：的距离等于 1 的点的个数是（）11. （2 分） (2019 高三上·宜昌月考) 若函数（）有最小值，则实数的取值范围为A.B.C.D.12. （2 分） (2019 高一上·河南月考) 已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为 1 和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A.B.第 4 页共 13 页C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）函数 f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为 2x﹣y﹣3=0，则 f（2）+f'（2）=________．14. （1 分） (2018 高一下·佛山期中) 已知等比数列的首项，公比为，前项和为，记数列的前有最小值．项和为，若，且，则当________ 时，15. （1 分） (2020 高一下·天津期末) 已知甲、乙两名射击运动员射击中靶的概率分别为 0.7 和 0.8，且甲、乙两人射击的结果互不影响.若甲、乙两人各射击一次，则两人都中靶的概率为________.16. （1 分） (2015 高三上·潍坊期末) 已知双曲线 C1：（a＞0，b＞0）的离心率为 2，若抛物线 C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2，则 p=________．三、解答题 (共 6 题；共 40 分)17. （10 分） (2016 高二上·赣州期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 对应的边分别是 a，b，c，已知 cos2C﹣3cos （A+B）=1（1）求角 C 的大小；（2）若 c= ，求△ABC 周长的最大值．18. （5 分） (2018 高二上·临汾月考) 已知四棱台正方形，且底面，点为的中点,的上下底面分别是边长为和的在边上，且.第 5 页共 13 页（1）求证：（2）求证：∥平面；.19. （10 分） (2019 高二上·葫芦岛月考) 已知抛物线： .（1）求抛物线的方程；的焦点为，准线方程是（2）过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，求；（3）设点在抛物线上，且，求的面积（为坐标原点）.20. （5 分） (2017·宁德模拟) 随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查 50 人，并将调查情况进行整理后制成如表：年龄（岁） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，60）频数1010101010赞成人数35679（1）世界联合国卫生组织规定：[15，45）岁为青年，（45，60）为中年，根据以上统计数据填写以下 2×2 列联表：不赞成赞成合计青年人中年人合计（2）判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下，认为赞成“车柄限行”与年龄有关？附：，其中 n=a+b+c+d独立检验临界值表：P（K2≥k）0.1000.0500.025第 6 页共 13 页0.010k02.7063.8415.0246.635（3）若从年龄[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取 1 人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为 ξ，求随机变量 ξ 的分布列和数学期望 Eξ．21. （5 分） (2016 高三上·会宁期中) 已知函数 f（x）=x3+bx2+cx﹣1 当 x=﹣2 时有极值，且在 x=﹣1 处的切线的斜率为﹣3．（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求函数 f（x）在区间[﹣1，2]上的最大值与最小值．22. （5 分） (2020·甘肃模拟) 在平面直角坐标系中，曲线为参数),在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的参数方程为（是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线（1）求曲线、的直角坐标方程；与曲线交于点（2）若点在曲线上的两个点且，求的值.第 7 页共 13 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 13 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 40 分)17-1、17-2、第 9 页共 13 页18-1、18-2、第 10 页共 13 页19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2020届内蒙古杭锦后旗高三上学期月考数学（理）试题

2020届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第一次月考高三数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若a 为实数,且i iai+=++211，则a =（） A 2- B 3- C 3 D 22．已知集合{}31<<-=x x A ，(){}1lg -==x y x B ，则()=B C A R （） A.()3,1 B.()3,1- C.()1,1- D.(]1,1- 3．若0>>y x ，则（） A.y x--<22B.y x ln ln <C.y x <D.33y x <4．函数()x x f 2sin 2=的最小正周期是（） A ．4π B ．2πC ．πD ．π25．下列函数为奇函数的是（） A ．ln y x x = B ．x x y e e -=- C ．x y 2cos = D ．2y x x =+6．函数cos y x x =的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．7．函数()()82ln 2--=x x x f 的单调递增区间是（）A ．()∞+，4 B ．()1,∞- C ．()∞+，1 D ．()2,-∞- 8．下列命题中错误．．的是（） A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“()p q ∨⌝”为真命题 B ．命题“若5x y +≠，则2x ≠或3y ≠”为真命题C ．对于命题:p x R ∀∈，210x x ++>，则0:p x R ⌝∃∈，01020≤++x xD ．“2320x x -+=”是“1x =”的充分不必要条件9．已知函数2()cos (1)f x x x a x =+-是奇函数，则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程是（）A ．20x y -=B ．0x y -=C ．20x y +=D ．20x y -=10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，并且当[]0,1x ∈时，()21xf x =-，则()2log 10f 的值为（）A ． 25-B ．35C ．53-D ．2511.已知函数()(1)e ln xf x x a x =--在1[,3]2上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．)39,e ⎡+∞⎣B ．(3,9e ⎤-∞⎦C ．)24,e ⎡+∞⎣D ．(2,4e ⎤-∞⎦12.已知函数(1)2y f x =+-是奇函数，21()1x g x x -=-，且()f x 与()g x 的图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，⋅⋅⋅，66(,)x y ，则=+++++++621621......y y y x x x （）A ．0B ．6C ．12D ．18二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．若1sin 3α=，则cos2α= .14．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 . 15.定积分()22xex dx +⎰的值为 .16．设函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=3cos πx x f ，则下列结论正确的序号是 . ①()f x 的一个周期为π2-； ②()y f x =的图象关于直线38π=x 对称； ③()π+x f 的一个零点为6π=x ； ④()f x 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ，2上单调递减；三、解答题：（本题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点⎪⎭⎫⎝⎛--54,53P ．（1）求()πα+sin 的值；（2）求ααααα222sin 2cos cos sin sin --的值． 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，A ∠=60°，a c 73=. （1）求C sin 的值；（2）若7=a ，求ABC ∆的面积.19.（本小题满分12分）已知函数321()2f x x x bx c =-++，且()f x 在1x =处取得极值．（1）求b 的值；（2）若当[]2,1-∈x 时，2()f x c <恒成立，求c 的取值范围；20．（本小题满分12分）设函数ππ()sin()sin()62f x x x ωω=-+-，其中03ω<<且π()06f =. （1）求ω；（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,4ππ上的最小值. 21.（本小题满分12分）已知()xf x e ax =-. （1）若()f x 在()+∞,0上有唯一零点，求a 值；（2）求()f x 在区间[]0,1上的最小值.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. [选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）把1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若1C 上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为2C 上的动点，求PQ 的中点M 到直线332:2x tC y t=+⎧⎨=-+⎩（t为参数）距离的最小值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()11++-=x x x f ．（1）解不等式：()2≤x f ；（2）设函数()x f 的最小值为m ，若a ，b 均为正数，且m ba =+41，求b a +的最小值．奋斗中学2019—2020学年第一学期第一次月考高三数学试题答案（理科）一、选择题：CDABB CADBC AD 二、填空题：13.9714.[)+∞,2 15.23e + 16.①②③ 三、解答题：17. 【解析】（1）由角α的终边过点34(,)55P --得4sin 5α=-，所以4sin(π)sin 5αα+=-=. （2）由角α的终边过点34(,)55P --得34tan =α，根据齐次式234tan 21tan tan sin 2cos cos sin sin 22222-=--=--αααααααα18.【解析】（1）在△ABC 中，因为60A ∠=︒，37c a =，所以由正弦定理得sin 3sin 7c A C a ===. （2）因为7a =，所以3737c =⨯=.由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得222173232b b =+-⨯⨯，得8b =或5b =-（舍）.△ABC 的面积11sin 8322S bc A ==⨯⨯=19.解析：（Ⅰ）∵321()2f x x x bx c =-++， ∴'2()3f x x x b =-+． ∵()f x 在1x =处取得极值，∴'(1)310f b =-+=．∴2b =-．（Ⅱ）321()2f x x x x c =--+．∵'2()32f x x x =--(32)(1)x x =+-，∴当x ∈[1,)3--时，函数()f x 单调递增；当x ∈（－3，1）时，函数()f x 单调递减；当x ∈（1，2]时，函数()f x 单调递增．∴当23x =-时，()f x 有极大值2227c +.又(2)2f c =+>2227c +，1(1)2f c -=+<2227c +，∴x ∈［－1,2］时，()f x 最大值为(2)2f c =+ ．∴22c c >+．∴1c <-或2c > ． 20．【解析】（1）因为ππ()sin()sin()62f x x x ωω=-+-，所以1()cos cos 2f x x x x ωωω=--3cos 2x x ωω=-13(sin cos )22x x ωω=-π)3x ω=-.由题设知π()06f =，所以πππ63k -=ω，k ∈Z .故62k ω=+，k ∈Z ，又03ω<<，所以2ω=. （2）由（1）得()23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.所()4312g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为π3π[,]44x ∈-，所以2,1233x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以当123x ππ-=-，即4x π=-时，()g x 取得最小值32-. 21.【详解】（1）由()0f x =得(0)xe a x x=>，令()(0)x e g x x x =>，2(1)()xx e g x x-'=，由2(1)()0x x e g x x -'==得1x =；所以当01x <<时，()0g x '<，()xeg x x=单调递减；当1x >时，()0g x '>，()x eg x x=单调递增；故min ()(1)g x g e ==因为()f x 在()0,∞+有唯一零点，所以只需()(0)x eg x x x =>与直线y a =有一个交点，a e ∴=.（2）()xf x e a '=-，01x ≤≤.当1≤a 时，()0f x '>恒成立，所以()f x 在[]0,1上单调递增，因此()f x 最小值为()01f =；当1a e <<时，由()0xf x e a '=->得ln x a >；由()0xf x e a '=-<得0ln x a <<；所以()f x 在(0,ln )a 上单调递减，在(ln ,1)a 上单调递增；min ()(ln )ln f x f a a a a ==-；当a e ≥时，()0f x '<在[]0,1上恒成立，所以()f x 在[]0,1上单调递减；因此，()f x 最小值为(1)f e a =-；综上，min11()ln 1a f x a a a a e e a a e ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩. 22.【详解】（1）221:(4)(3)1C x y ++-=，1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆；222:1649x y C +=，2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（2）当2t π=时，(4,4)P -，因为(8cos ,3sin )Q θθ，所以324cos ,2sin 2M θθ⎛⎫-++⎪⎝⎭. 3C 的普通方程为270x y --=，M 到3C 的距离5|4cos 3sin 13|5d θθ=-- 从而当4cos 5θ=，3sin 5θ=-时，d 取得最小值855.23.【详解】（Ⅰ）或或,不等式解集为.（Ⅱ） , ,又,,,,当且仅当即时取等号,所以.。

内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上学期第二次月考数学(理)试题 Word版含解析

奋斗中学2017—2018－1高三年级第二次月考试题数学（理）一．选择题（共12小题，每题5分）1.是虚数单位,复数，在复平面上的对应点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】试题分析：对于在复平面中对应的点为，,可知在平面上的对应点为，在第四象限．考点：复数的四则运算，复数的几何意义．2. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】选B3. 已知，均为非零向量，条件：，条件：与的夹角为锐角，则是成立的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：当时，与的夹角为锐角或与同向；故条件条件，为假命题，即是成立的不充分条件；而当与的夹角为锐角时，一定成立，即条件条件，为真命题，即是成立的必要条件；是成立的必要不充分条件，故选C.考点：1、向量的夹角及平面向量夹角余弦公式；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题向量的数量积与其夹角的关系主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题.4. 若| ，且，则与的夹角是（）A. B. C. D.【答案】B选B5. 如果的终边过点，那么=（）A. B. C. D.【答案】D∴属于第四象限角，故选：D．6. 已知，则的大小关系（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，所以，，故选A.7. 在中，若，则是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】将已知条件变形可得，展开整理得或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，选D.点睛：在解三角形中关于判断三角形形状的题目，可将已知条件都转化为三角形的三边或三角后求解，若都转化为边，则借助于三角形的余弦定理的变形，如，通过的正负来确定角的范围，从而确定三角形形状，若都转化为角，则利用三角函数公式将其化简，求得角的大小，亦可确定三角形形状.8. 已知等差数列中，，则的前项和的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，所以通项公式，当，解得即，即前项和最大，，故选C.9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了( )A. 192 里B. 96 里C. 48 里D. 24 里【答案】B【解析】记每天走的路程里数为，易知是公比为的等比数列，由题意知，故选B.10. 若，为自然对数的底数，则下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,构造函数,解得,即在上单增, 在上单减,故由无法判断的大小;,构造函数,即在单调递增,所以由,可得,故选C.11. 已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】因为，所以，因为，所以函数零点有偶数个，两两关于对称.当时，，且单调递减；，且在上有两个周期，因此当时，与有4个不同的交点；从而所有零点之和为，选C.点睛：对于确定方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12. 已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，函数在区间时，时，，时，所以函数在区间单调递减，在区间单调递增，所以函数的最小值是，最大值是，端点值，因为在区间上任取三个数均存在以，，为边长的三角形，所以只需满足，即，解得，故选D．考点：导数的应用【思路点睛】考察了导数的应用，属于中档题型，当考察导数的应用时，离不开求函数的导数，求极值点并确定函数的单调性，最后确定最值的问题，但如何满足在区间上任取三个数均存在以，，为边长的三角形，因为三角形的任两边之和要大于第三边，所以转化为区间上的最小值+最小值>最大值，那么就满足了任两边和大于第三边，所以问题转化为求函数在区间的最大值与最小值，问题就迎刃而解了．二．填空题（共4小题，每题5分）13. 命题：“”的否定是__________．【答案】【解析】命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，则命题的否定是故答案为【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题，以及全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键．14. 设，则的值为__________．【答案】1【解析】由，得，，所以.15. 已知，，则的值为__________．【答案】-【解析】则，16. 给出下列三个命题:①函数有无数个零点；②已知平面内一点及,若,则点在线段上；③设连续掷两次骰子得到的点数分别为，，令平面向量，，则事件“”发生的概率为.其中正确命题的序号是__________．【答案】123【解析】①时，函数，故命题正确；②由，故点在线段上；正确；③由题故的所有情况有36种，事件“”发生即有共三种1情况，故事件“”发生的概率为.，命题正确故答案为①②③三．解答题17. 已知的内角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，且成等差数列，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题中所给的二次齐次方程结合余弦定理整理可得.(2)由题意结合余弦定理可得：，然后利用正弦定理角化边可得，据此可得，然后利用三角形面积公式可得.试题解析：（1）由，可得.所以，即.（2）因为，，所以，又成等差数列，由正弦定理，得，所以，所以.由，得，所以的面积.18. 已知，且.将表示为的函数，若记此函数为，（1）求的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数在上的最大值与最小值.【答案】（1）单调递增区间为（2）最大值为3，最小值为0.【解析】试题分析：（1）根据向量的垂直关系求出的解析式，结合三角函数的性质求出函数的递增区间即可；（2）求出的解析式，根据自变量的范围，以及三角函数的性质求出函数的最大值和最小值即可．试题解析：（1）由得，所以.由得，即函数的单调递增区间为（2）由题意知因为，故当时，有最大值为3；当时，有最小值为0.故函数在上的最大值为3，最小值为0.19. 已知等差数列的前项和为，且满足，.（1）求的通项公式；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）先依据题设，及等差数列前项和公式建立方程组求出公差，再运用等差数列的通项公式求出通项公式；（2）依据题设条件及（1）的结论求出等差数列的前项和，求出，进而运用列项相消法求出：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，得，则有，所以，故（）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则所以20. 设数列的前项和，满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和，求. .【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由条件满足，求得数列为等比数列，且公比，再根据成等差数列，求得首项的值，进而可得数列的通项公式；（2）根据，利用等比数列的前项和公式求得数列的前项和为.试题解析：（1）由已知，由，即，从而，又因为成等差数列，所以，所以，解得.所以数列是首项为，公比为的等比数列所以 .（2）由（1）得，所以.21. 已知函数.(1)当时，求函数的图象在点(1，)处的切线方程；(2)讨论函数的单调区间.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出时函数的导数，求出切点和切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）首先求出函数的定义域，再对求导，分类讨论判断函数的单调性即可；试题解析：(Ⅰ)当时,又函数的图象在点(1，)处的切线方程为: ,即(Ⅱ) 的定义域为，当时，在上恒成立，在定义域内单调递增；当时，令解得，，则时，，单调递增；时，，单调递减；综上，时，的单调递增区间为；时，的单调递增区间为，的单调递增区间为【点睛】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，运用导数求单调性和最值，考查分类讨论和参数分离的思想方法，应注意熟练掌握22. 已知函数，且.（1）求函数的解析式；（2）若对任意，都有，求的取值范围；（3）证明函数的图象在图象的下方.【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】试题分析：（1）首先求出函数的定义域，再对求导，代入，解方程可得，即可求得函数的解析式；（2）由题意可得恒成立，即恒成立，令，求出的导数，单调区间，求得最大值，即可得到的取值范围；（3）要证明函数的图象在图象的下方.，即证恒成立，即证，即证，令求得导数，得到单调性，即可得证．试题解析：（1）易知函数的定义域所以，又；（2）若对任意的，都有即恒成立，即恒成立令，则当时，所以单调递增；当时，所以单调递减；时，有最大值，即的取值范围为（3）要证明函数的图象在图象的下方.，即证恒成立，即由（2）可得：，所以要证明，只要证明，即证令则当时，所以单调递增，即所以从而得到，所以函数的图象在图象的下方【点睛】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查恒成立思想的运用和参数分离方法，以及构造函数法，解题时注意分析法证明不等式的运用．。

高三数学上学期第二次月考试题理_1 3

HY 那曲二高2021届高三数学上学期第二次月考试题理〔无答案〕考前须知： 1. 本套试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部,一共150分,考试时间是是120分钟.2. 答卷前，所有考生必须将自己的班级、姓名、考号写在答题卷上.3. 所有题目答案请用黑色签字笔或者钢笔写在答题卷相应位置.4. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.5. 在在考试完毕之后以后，将本试题和答题卡一起交回.第I 卷选择题(一共60分)一、选择题:(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的){}11<<-=x x P ，{}20<<=x x Q ，那么=⋃Q PA. ()1,0B.()2,1-C. ()0,1-D. )2,1( 212i i+-的一共轭复数是 A.35i - B.35i C.i - D.i 3. 54cos =α，那么α2cos = A. 257- B.257 C.53 D.54 4.平面向量,a b 满足()=3a a +b ⋅,且2,1a b ,那么向量a 与b 的夹角为A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π ⎩⎨⎧≤+>=0),3(0,log )(2x x f x x x f ，那么)10(-f 的值是6. 函数x x y cos sin 3-=的值域为A. []2,1-B. []2,2-C.[]1,1-D.[]2,07.a 与b 的夹角为o 150，且3=a ，4=b ，那么2a b +=)2,4(),3,1(-=-=b a ，b a +λ与a 垂直，那么λ是A. －1B. 1C. －2D. 29.设函数)32sin()(π+=x x f 那么以下结论中正确的选项是 )(x f 的图像关于直线3π=x 对称 )(x f 的图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π对称 C. 函数)(x f 的最小正周期为π,且在⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上为增函数 D. 把)(x f 的图像向左平移12π个单位长度,得到一个偶函数的图像 x y x 2sin 2=的图像可能是A. B. C.D.()0,1到双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线的间隔为33，那么该双曲线的离心率为 A. 26 B.3 C.23 D.25 R 上的函数)(x f 使不等式0)(2ln )('>+x f x f 恒成立，其中)('x f 是)(x f 的导数，那么A. )1()0(2)1(4-<<f f f B.)1(4)0(2)1(-<<f f f C. )1()0(2)1(4->>f f f D. )1(4)0(2)1(->>f f f第二卷非选择题(一共90分)本卷包括必考题和选考题两局部.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22题~第23题为选考题，考生根据要求答题.二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13.假设x ，y 满足010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，那么2z x y =+的最大值为14.在ABC △中，4a =，5b =，6c =，那么sin 2sin A C =15.0cos 2sin =+αα，那么αα2cos 2sin -的值是16. 假设曲线x ax y ln 2-=在点),1(a 处的切线平行于x 轴，那么a =三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.〔本小题满分是12分〕在ABC ∆中，内角A,B,C 的所对边分别为c b a ,,，且0)cos cos (cos 2=++b A c C a C〔1〕求角C 的大小；〔2〕假设,32,2==c b ,求ABC ∆的面积.18.〔本小题满分是12分〕等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．〔1〕求n a 及n S ；〔2〕求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 19.〔本小题满分是12分〕在对某渔业产品的质量调研中,从甲,乙两地出产的该产品中各随机抽取10件,测量该产品中某种元素的含量(单位:毫克).以下图是测量数据的茎叶图:甲地乙地8 3 4 6 8 0 2 4 5 6 012 2 4 7 8 8 9 0 0 1 2规定:当产品中的此种元素含量不小于15毫克时为优质品.〔1〕试用上述样本数据估计甲,乙两地该产品的优质品率(优质品件数/总件数);〔2〕从乙地抽取的上述10件产品中,随机抽取3件,求抽到的件产品中优质品数ξ的分布列和数学期望.20.〔本小题满分是12分〕函数2(1)()ln 2x f x x -=-． (1)求函数()f x 的单调递增区间；〔2〕证明：当1x >时，()1f x x <-.21.〔本小题满分是12分〕椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的一个焦点是)0,1(F ，且离心率为21. (1)求椭圆C 的方程；(2)设经过点F 的直线交椭圆C 于N M ,两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点),0(0y P .求0y 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题记分.答时需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. 〔本小题满分是10分〕选修4—4: 坐标系与参数方程．直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==12321t y t x (t 为参数),曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 2y x (θ为参数).(1)求直线l 与曲线C 的普通方程； (2)设点Q 是曲线C 上的一个动点,求点Q 到直线l 的间隔的最小值与最大值.23．〔本小题满分是10分〕选修4—5；不等式选讲．函数()|2|f x x =-.〔1〕解不等式：(1)(2)4f x f x +++<；〔2〕2a >，求证：,()()2x R f ax af x ∀∈+>恒成立.。

内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二数学上学期第二次(12月)月考试卷理(含解析)(1)(最新整理)

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二数学上学期第二次（12月）月考试卷理（含解析）(1)内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二数学上学期第二次（12月）月考试卷理（含解析）(1)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二数学上学期第二次（12月）月考试卷理（含解析）(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2018—2019学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期第二次(12月)月考数学（理）试题注意事项:1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．点P 的直角坐标为，则点P 的极坐标可以为A ．B ．C ．D ．2．曲线的极坐标方程化为直角坐标为A ．B ．C ．D ．3．已知曲线的参数方程为(为参数),则该曲线离心率为A ．B ．C ．D ．4．抛物线上的点到焦点的距离为,则的值为A ．或B ．C ．D ．或5．已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为52,则C 的渐近线方程为（A ）14y x =± （B)13y x =±(C)12y x =±(D ）y x =±6．在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为为参数），则曲线CA ．关于轴对称B ．关于轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线对称7．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是A ．5B ．6C ．7D ．8 8．“直线与圆相交”是“”的A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 9．直线的位置关系是A ．平行B ．垂直C ．相交不垂直D ．与有关，不确定此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号10．已知两点A（﹣1,0），B(0，1），点P 是椭圆上任意一点，则点P 到直线AB的距离最大值为A ．B ． C．6 D ．11．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点B ，且，则双曲线C的离心率的值是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若命题:是真命题，则实数的取值范围是______．14．如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别是,的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于________________．15．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是_______．16．已知椭圆的离心率e=，A,B是椭圆的左右顶点,P为椭圆上不同于AB的动点,直线PA，PB 的倾斜角分别为,则 =________.三、解答题17．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2)．（1）求抛物线C的方程;（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点,O为坐标原点，求△OMN的面积。

内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一数学上学期第二次月考试题

A。 B。 C. （-1，3） D. （—1,4）
4．函数的图像的一条对称轴是( )
A． B． C． D．
5．是第四象限角， =（）
A. － B。 C.－ D.
6．设是周期为的奇函数，当时，，则（）
A． B． C． D．
7．设， , ,则（）
A. B。 C. D.
8．关于函数下列说法正确的是( )
三、解答题（共70分)
17。（10分）已知，计算：（1） ;（2)
18．(12分) 计算：(1）．
(2）若，求的值．
19 ．（12分）已知角为第三象限角
（1）化简
（2)若，求的值。
20．（12分）已知 ,且
（1）求的值；
（2)求的值；
（3)求的值
21．（12分）已知函数
（Ⅰ）求最小正周期；单调增区间
A．是奇函数 B．为其图象的一个对称中心
C．在区间上单调递减 D．最小正周期为π
9．函数f(x)＝2sin（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分是（ )
A． B． C． D．
10.函数的图象可以看成是将函数的图象（ )
A. 向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
11．函数的定义域为（）
A。
C。
12．已知函数的周期为2，当时, ，如果，则函数的所有零点个数为( ）
A． 8 B． 6 C． 4 D． 10
二、填空题(每题5分,共20分)
13. 的值为
14。已知扇形的圆心角的弧度数为2 ，扇形的弧长为4，则扇形的面积为
15． ,则

内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二数学上学期第二次(12月)月考试卷理(含解析)

内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018-2019学年高二数学上学期第二次（12月）月考试卷理(含解析）一、单选题1。

点P的直角坐标为，则点P的极坐标可以为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由直角坐标与极坐标互化公式即可求得对应点的极坐标。

【详解】，则点P的极坐标故选C【点睛】本题考查将直角坐标化为极坐标,属于基础题,解题中需要根据直角坐标化为极坐标的公式准确代入求解.2。

曲线的极坐标方程化为直角坐标为A. B。

C. D.【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案 B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化3。

已知曲线的参数方程为（为参数）,则该曲线离心率为（）A. B。

C。

D.【答案】A【解析】分析：先把曲线C化成普通方程，再求曲线的离心率。

详解：由题得曲线C的普通方程为，所以曲线C是椭圆，a=4,。

所以椭圆的离心率为.故选A。

点睛：本题主要考查参数方程与普通方程的互化和椭圆的离心率的计算,属于基础题.4.抛物线上的点到焦点的距离为，则的值为( ）A. 或 B。

C. D。

或【答案】D【解析】抛物线的准线方程为，由抛物线的定义有(负值舍去），此时，将点代入抛物线方程中，求出，选D。

5.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为( ）A。

B. C. D.【答案】C【解析】，故，即，故渐近线方程为。

【考点定位】本题考查双曲线的基本性质,考查学生的化归与转化能力。

6。

在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），则曲线C（）A. 关于轴对称 B。

关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称【答案】A【解析】试题分析：由题意得,曲线的参数方程可化为,化为普通方程为，表示以为圆心，以为半径的圆，故选A．考点：参数方程与普通方程的互化．7.若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A。

5 B. 6 C。

7 D. 8【答案】A【解析】试题分析:当输入的值为时，第一次循环,；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；退出循环输出结果为,故选A.考点：1、程序框图；2、条件结果及循环结构。

内蒙古杭锦后旗奋斗中学高一数学上学期第二次月考试题

内蒙古杭锦后旗奋斗中学 2018-2019 学年高一数学上学期第二次月考试题一、单项选择题（每题 5 分，共 60 分）1．已知会合 { x | x 22x 3}， Q { x | 2 x 4} ，则 Q （）A ． 2,3B ．3,4 C ．1,3 D ．1,22．若，且，则是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．已知函数的图象经过定点P ，则点 P 的坐标为( )A. (3,4)B. (3,3)C. (-1,3)D. (-1,4)224．函数 fxsin x4 的图像的一条对称轴是（）A ．x4B ．x4C ． x 2D ． x25．是第四象限角， tan5 ,则 sin =（）12A.－1B.1 C.－5D.55513136．设 f x 是周期为2 的奇函数，当 0x 1 时， f x 2 x 1 x ，则 f9 （）2A ．1 B ．1 C ． 1 D ． 1242 40.37．设 alog 1 2 ， b log 1 1 ， c1，则（）3 2 3 2A. a b cB. b a cC.b c a D. a c b8．关于函数以下说法正确的选项是 ( )A．是奇函数B．为其图象的一个对称中心C．在区间上单一递减D．最小正周期为π9．函数f (x) ＝ 2sin(＋)的部分图象如下图，ωx φ则ω，φ 的值分是()A．B．C．D．10. 函数y3sin 2x的图象能够当作是将函数y 3sin( 2x) 的图象3（）A. 向左平移个单位B．向右平移个单位66C．向左平移个单位D．向右平移个单位3311．函数的定义域为（）A.C.12．已知函数的周期为2，当时，，假如，则函数的全部零点个数为（）A．8 B．6C．4D．10二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.tan 300 的值为14.已知扇形的圆心角的弧度数为2 ，扇形的弧长为 4，则扇形的面积为15．cos1，则 sin5 1231216. 函数y sin x cos2 x 的值域是三、解答题（共 70分）17. （ 10 分）已知tan 3 ，计算：（1）4 sin2cos；（2）sin cos 5cos3sin18．（ 12 分）计算：（1）．（ 2）若，求的值．19 ．（12 分）已知角为第三象限角sin cos3tan（ 1）化简f22 tan sin（ 2）若cos3 1 ，求 f的值 .2520．（ 12 分）已知，且（ 1）求的值；（ 2）求的值；(3) 求的值21．（ 12 分）已知函数（Ⅰ）求最小正周期；单一增区间（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 22．（ 12 分）已知是偶函数.（ 1）求的值；（ 2）判断当时，函数的单一性（不用证明）；（ 3）解对于不等式奋斗中学高一第二次月考数学试题答案一、选择题1． B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.B 9A 10.A 11.C 12.A二、填空题13.14.4 15.16.三解答题17.（ 1）（2）18.（ 1）3（2） 119.（ 1）(2)20.(1)(2)(3)21.22.(1)(2)增函数（3）。

高三数学上学期第二次月考试卷.doc

高三数学上学期第二次月考试卷一、填空题：（4分×12＝48分）1、函数y=sinx·cos(x+4π)+cosx·sin(x+4π)的周期是。

2、设集合A ＝｛5，log 2（x ＋3）｝，B ＝｛x ，y ｝，若A∩B ＝｛2｝，则A ∪B ＝。

3、设等比数列｛n a ｝的公比为q ＝12，且)(lim 1231-∞→+++n n a a a ，则1a ＝。

4、等差数列｛n a ｝中，,n m a m a n ==，则m n a += 。

5、已知P （－1，－5），向量a ＝｛2，3｝，若PQ ＝3a ，则Q 的坐标。

6、a ∈R ，若关于x 的方程2210ax x -+=至多有一个实根，则a 取值为。

7、若123n a n =++++,111(1)(1)(1)23n b n=---（n ∈N ）, 则2lim nn n b a ⋅∞→= 。

8、已知x ∈(－2π,0)，cosx=54，则2tg x = 。

9、函数2()48f x x x =-+，x ∈[1,a]，若它的最大值为()f a ，则实数a 的取值范围。

10、若直线2320x y a ++=与2(1)820ax a y a --++=平行，则实数a = 。

11、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=，当x ∈[0,1]时，()21xf x =-，则12(log 24)f = 。

12、数列｛n a ｝是首项为1a ，前n 项和为n s 的等差数列。

将n a a S n n ⋅+=21整理为11122n n s a a n =+后，可知点111(,)1s P a ， 222(,)2sP a ))(,(N n n S a P n n n ∈都在直线 11122y x a =+上。

类似的若｛n a ｝是首项为1a ，公比为q 的等比数列(q≠1)，则点在直线P 1(a 1,s 1), P 2(a 2,s 2),…, P n (a n ,s n )… (n ∈N)在直线上。

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