高考数学三角函数大题
高考数学(文科)中档大题规范练(三角函数)(含答案)
高考数学（文科）中档大题规范练（三角函数）（含答案）中档大题规范练
大中型问题的标准实践——三角函数
?sinx－cosx?sin2x
1.已知函数f（x）=
sinx(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．解(1)由
sinx≠0得x≠kπ(k∈z)，故f(x)的定义域为{x∈r|x≠kπ，k∈z}．?sinx－cosx?sin2x
因为f（x）=
sinx＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－(1＋cos2x)π
2x？－1，＝2英寸？4.
2π
所以F（x）的最小正周期T=π
2(2)函数y＝sinx的单调递增区间为
? 2kπ－π，2kπ＋π？（k）∈z）。
22??
πππ
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈z)，
242π3π
得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈z)．
88所以F（x）的单调递增区间是
?kπ－π，kπ?和?kπ，kπ＋3π?(k∈z)．88????
2.已知的三个内角a、B和C△ ABC形成一个等差序列，边缘相对角度B=3，函数f （x）=23sin2x+2sinxcosx-3在x=A时获得最大值。（1）找到f（x）的值范围和周期；
(2)求△abc的面积．
解（1）因为a，B和C形成一个等差序列，2b=a+C，a+B+C=π，π2π
所以b＝，即a＋c＝.33
因为f（x）=23sin2x+2sinxcosx－3=3（2sin2x－1）+sin2x=sin2x－3cos2xπ2x？，=2分钟？3.2π
所以t＝＝π.
二
π
2x-？∈ [1,1]，因为罪？3.因此，F（x）的值范围为[-2,2]。（2）因为f（x）在x=a，π时获得最大值
高考数学一轮复习高考大题规范解答系列二 三角函数
高考大题规范解答系列(二)——三角函数 考点一 三角函数的综合问题
例1 已知向量a ＝(2sin 2x,2cos 2x),b ＝(cos θ,sin θ)(|θ|<π2
),若f(x)＝a·b ,且函数f(x)的图象关于直线x ＝π6
对称． (1)求函数f(x)的解析式,并求f(x)的单调递减区间；
(2)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,若f(A)＝2,且b ＝5,c ＝23,求△ABC 外接圆的面积．
[分析] (1)看到求f(x)的解析式,想到对a·b 进行化简；看到求f(x)的单调减区间,想到y ＝sin x 的单调减区间；
(2)看到求△ABC 外接圆的面积,想到求半径r 和正弦定理． [标准答案]——规范答题 步步得分
(1)f(x)＝a·b＝2sin 2xcos θ＋2cos 2xsin θ＝2sin(2x ＋θ), 2分得分点①
∵函数f(x)的图象关于直线x ＝π6
对称, ∴2×π6＋θ＝kπ＋π2,k ∈Z,∴θ＝kπ＋π6
,k ∈Z, 又|θ|<π2,∴θ＝π6
. ∴f(x)＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π6. ··················· 4分得分点② 由2kπ＋π2≤2x＋π6≤2kπ＋3π2
,k ∈Z, 得kπ＋π6≤x≤kπ＋2π3,k ∈Z. ∴f(x)的单调递减区间为⎣
⎢⎡⎦⎥⎤kπ＋π6，kπ＋2π3,k ∈Z. ······· 6分得分点③ (2)∵f(A)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＝2,∴sin ⎝
高考数学题集，三角函数大题解法最后一步配凑角巧妙简单
高考数学题集，三角函数大题解法最后一步配凑角巧妙简单
三角函数大题，两问都求值，是比较简单的，能用到的知识和方法还是化简求解常规步骤
方法1直接把角带入求值，这个方法很直接，不需要很多的思考时间，只要计算能力过关，正确答案容易求解，第二问从所给条件特征推断，先化简再求值，应该是正解，化简步骤降幂公式，正弦二倍角逆用公式，最后辅助角公式，题图中没有写这一步，因为最后题目要求的是sinα，直接套用已知条件，再利用同角的平方关系，得出一个关于sinx的二次方程，解出来即可。
到这里很多同学就直接写答案了，但是回过头来再看看，α∈（0，π）这个范围，从这里可以感觉到，两个答案里可能有要舍去的解，正弦值为正，负的舍去，解答完毕。
方法2先化简，直接两问同时解决了，第一问直接带入求解得结果，第二问由化简结果中带入，同样也利用平方关系解得相应的余弦值，最后配凑角，也是非常巧妙的解决这个问题。
2020高考数学专项复习《三角函数10道大题》(带答案)
4 2 ) 三角函数
1.已知函数 f (x ) = 4 c os x s in(x +
（Ⅰ）求 f (x ) 的最小正周期；
) -1.
6
（Ⅱ）求 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值.
6 4
2、已知函数 f (x ) = sin(2x + ) 3
+ sin(2x - 3 + 2 cos 2 x - 1, x ∈ R .
（Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值.
4 4
3、已知函数 f (x ) = tan(2x +
),
4
（Ⅰ）求 f (x ) 的定义域与最小正周期；
⎛ ⎫
（II ）设∈ 0, ⎪ ，若 f ( ) = 2 cos 2, 求的大小
⎝ ⎭
4、已知函数 f (x ) =
(sin x - cos x ) sin 2x
.
sin x
（1） 求 f (x ) 的定义域及最小正周期；
（2） 求 f (x ) 的单调递减区间.
5、 设函数 f (x ) = cos(2x + + sin 2
x .
2
4
（I ）求函数 f (x ) 的最小正周期；
（ II ） 设 函 数 1
g (x ) 对 任 意 x ∈ R ， 有
g (x + 2 = g (x ) ， 且 当
x ∈[0, ] 时 ， 2
g (x ) = - f (x ) ，求函数 g (x ) 在[-, 0] 上的解析式.
2
2 ) )
3 + = 6、函数 f (x ) = A sin(x -
称轴之间的距离为 ，
2
) +1（
A > 0,> 0 ）的最大值为 3， 其图像相邻两条对 6
高考数学三角函数大题专项练习
1．（本小题满分1 2分）
在锐角△A BC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2
3,sin sin .4
b a
c A C ==且 （I ）求角B 的大小。
（II ）求函数()sin()sin (0)f x f x B x x π=-+≤<的最大值和最小值。
2.（本小题满分12分）
在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且A c a sin 23= (Ⅰ)确定角C 的大小：
（Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为2
33,求a ＋b 的值。16．（本小题满分12分）
3.已知函数()cos cos 33f x x x ππ⎛⎫⎛⎫
=+-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，()11sin 224g x x =-．
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数()()()h x f x g x =-的最大值，并求使()h x 取得最大值的x 的集合．
4．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，向量
12
(1sin ,
), (cos 2, 2sin )7
p A q A A =-=，且//p q . （Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）若2,b =ABC ∆的面积为3，求a ．
5．（本小题满分10分）
设ABC ∆的内角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、.已知1=a ，2=b ，4
1cos =C . （Ⅰ）求ABC ∆的周长；16．（本小题满分12分）
设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知11,2,c o s 4
49.高考数学专题24 三角函数与解三角形大题解题模板(理)(原卷版)
专题24 三角函数与解三角形大题解题模板
解三角形的的基本策略
1、π=++C B A ，主要解决两类问题：(1)C B A sin )sin(=+，C B A cos )cos(-=+；
(2)若A 、B 、C 成等差数列，则3
π=
B 。 2、大边对大角，小边对小角，两边之和大于第三边，两边之差大于第三边。 3、sin 值一定正，cos 值可正可负但最多一个负，遇切化弦。
4、求角或边的比值，一般通过正弦定理把边化成角通过三角函数恒等变换求出。
5、求边或三角形面积，一般先通过余弦定理列出关于第三边的一元二次方程，通过解方程求出第三边，然后通过正弦定理求三角形面积。
6、求范围：(1)先用正弦定理把边化成角，再用辅助角公式化一角一函数形式，注意角的范围；
(2)先用余弦定理把角化成边，再应用基本不等式及其重要变形，注意三角形是否有要求。
例1．（10分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且b
c
a B C -=
3cos cos ， (1)求B sin 的值；
(2)若24=b ，且c a =，求ABC ∆的面积。
变式1．（10分）ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，DC BD 2=。 (1)求
C
B
∠∠sin sin ；
(2)若 60=∠BAC ，求B ∠。
变式2．（12分）已知在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且2
cos 2cos )2(2B
a a A c
b ⋅-=⋅-。 (1)求角A 的值；
(2)若3=a ，则求c b +的取值范围。
高考--教案数学三角函数大题综合训练
三角函数大题综合训练
1．〔2021?白山一模〕在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，=
〔1〕求角C的大小，
〔2〕假设c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．
2．〔2021?广州模拟〕在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，
3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．
〔I〕求角A的大小；
〔Ⅱ〕假设△ABC的面积S=5 ，b=5，求sinBsinC的值．
3．〔2021?成都模拟〕函数f〔x〕=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x．
〔Ⅰ〕求函数f〔x〕取得最大值时x的集合；
〔Ⅱ〕设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，假设cosB=，f〔C〕=﹣，求sinA的值．
4．〔2021?台州模拟〕a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．
〔1〕求角C的值；
〔2〕假设b=2，△ABC的面积，求a的值．
5．〔2021?惠州模拟〕如下图，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，
CD=3，cosB= ．
〔Ⅰ〕求△ACD的面积；
〔Ⅱ〕假设BC=2 ，求AB的长．
6．〔2021?山东〕△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB= ，sin〔A+B〕
，ac=2，求sinA和c的值．
7．〔2021?新课标I〕a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．〔Ⅰ〕假设a=b，求cosB；
〔Ⅱ〕设B=90°，且a= ，求△ABC的面积．
8．〔2021?湖南〕设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA．〔Ⅰ〕证明：
高考数学三角函数典型例题
B . 三角函数典型例题
1．设锐角ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c, a
(Ⅰ )求B 的大小;
2bsin A.
(Ⅱ)求cos A sin C 的取值范围.
1 【解析】:(Ⅰ)由a2bsin A,根据正弦定理得sin A 2sin Bsin A ,所以sin B ,
2 由ABC 为锐角三角形得
π
6
(Ⅱ) cos A sin C cos A sin A
cos A sin A
6
cos A 1
cos A
3
sin A 2 2
3 sin A .
3
2．在ABC 中,角A ． B ．C 的对边分别为a、b、c,且满足(2a)
C．(Ⅰ)求角 B 的大小;
(Ⅱ) 设m sin A,cos2A ,n
【解析】:(I) ∵(2 a),
∴(2)
C ．即2
()
∵π∴,2．
∵0
4k,1 k 1 , 且m n 的最大值是5,求k 的值.
1
∴.
2
∵0
3
() m n =42A ．
22A41∈(0, 2
) 3
设,则t∈(0,1] .
则m n 2t2+412() 2+1+2k2∈(0,1] .∵k>1,∴1 时, m n 取最大值.
依题意得2+41=5, ∴3
.
2
A B C
3．在ABC 中,角A, B,C 所对的边分别为a，b，c, sin
2 sin 2 .
2
I. 试判断△ ABC的形状;
.若△ABC 的周长为16,求面积的最大值.
【解析】. sin
C
sin
C
2 2
cos
C
2
sin
C
2
2 sin(
C
)
2 4
C
即C,所以此三角形为直角三角形.
2 4 2 2
.16 a b a 2 b2 2 ab 2ab , ab 64(2 2 ) 2 当且仅当a b 时取等号, 此时面积的最大值为32 6 4 2 .
(完整版)高考三角函数经典解答题及答案
(完整版)高考三角函数经典解答题及答案
1. 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 a²+c²-b²=(1) 求 sin²(2A+C)+cos²B 的值；(2) 若 b=2，求
△ABC 面积的最大值。
解：(1) 由余弦定理：cosB=(a²+ c²- b²)/(2ac)=4/√115，得sinB=√(1-cos²B)=3√(23)/23。由正弦定理
sin²(2A+C)+cos²B=4sin²B+cos²B=13/23。
2. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB。 (I) 求 cosB 的值；(II) 若 BA·BC=2，且b=√2，求 a 和 c·b 的值。
解：(I) 由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，故
sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，可得
sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin(B+C)=3sinAcosB，可得 sinA=3sinAcosB/sinB。又sinA≠0，因此 cosB=1/3。
3. 已知向量 m=(sinB,1-cosB)，向量 n=(2,k)，且 m 与 n 所
成角为π/3，其中 A、B、C 是△ABC 的内角。(1) 求角 B 的
大小；(2) 求 sinA+sinC 的取值范围。
解：(1) ∠m与∠n所成角为π/3，且 m·n=2sinB+ k(1-cosB)=2√3/2cosB+k√(1-cos²B)，又 m·n=2cosB+k(1-cosB)，解
高考数学三角函数典型例题
三角函数典型例题
1 ．设锐角ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,2sin a b A =.
(Ⅰ)求B 的大小;
(Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围.
【解析】:(Ⅰ)由2sin a b A =,根据正弦定理得sin 2sin sin A B A =,所以1sin 2
B =
, 由ABC ∆为锐角三角形得π6B =
. (Ⅱ)cos sin cos sin A C A A π⎛⎫+=+π-
- ⎪6⎝
⎭
cos sin 6A A π⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
1cos cos 2A A A =++
3A π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭.
2 ．在ABC ∆中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ．
(Ⅰ)求角B 的大小;
(Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>且m n ⋅的最大值是5,求k 的值.
【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C ,
∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ．
即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C )
∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵0<A <π,∴sin A ≠0. ∴cos B =
2
1. ∵0<B <π,∴B =
3
π. (II)m n ⋅=4k sin A +cos2A ． =-2sin 2A +4k sin A +1,A ∈(0,3
高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题答案
例5（2008高考山东卷理5）已知 ，则 的值是
A． B． C． D．
分析：所求的 ，将已知条件分拆整合后解决．
解析：
C． ，所以 ．
点评：本题考查两角和与差的正余弦、诱导公式等三角函数的知识，考查分拆与整合的数学思想和运算能力．解题的关键是对 的分拆与整合．
（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；
（2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．
分析：根据方位角画出图形，如图．第一问实际上就是求 的长，在 中用余弦定理即可解决；第二问本质上求是求点 到直线 的距离，即可以用平面解析几何的方法，也可以通过解三角形解决．
解析：（1）如图， ， ，
8．解析： 由夹角公式得 ，∴ ，∴ ．
9． 解析：设轮速度为 海里/小时，作出示意图，由正弦定理得 ，解得 ．
解析：（1）∵ ，∴ ．而 ， ，
故 ，由于 ，∴ ，
解得 ，或 ．∵ ， ，
故 （舍去）．∴ ．
（2）∵ ，∴ ．
由 ，求得 ， （舍去）．
∴ ，
．
点评：本题以向量的垂直为依托，实质上考查的是三角恒等变换．在解题要注意角的范围对解题结果的影响．
题型6三角形中的三角恒等变换：这是一类重要的恒等变换，其中心点是三角形的内角和是 ，有的时候还可以和正余弦定理相结合，利用这两个定理实现边与角的互化，然后在利用三角变换的公式进行恒等变换，是近年来高考的一个热点题型．
三角函数的图象与性质6大题型(解析版)--2024高考数学常考题型精华版
三角函数的图象与性质6大题型
【题型目录】
题型一：三角函数的周期性题型二：三角函数对称性题型三：三角函数的奇偶性题型四：三角函数的单调性题型五：三角函数的值域题型六：三角函数的图像【典例例题】
题型一：三角函数的周期性
【例1】（2022·全国·兴国中学高三阶段练习（文））下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（）．
A ．tan y x =
B ．sin 2y x =
C ．sin cos y x x =
D ．sin y x
=
【例2】（2022江西景德镇一中高一期中（文））下列函数中①sin y x =；②sin y x =；③tan y x =；④12cos y x =+，其中是偶函数，且最小正周期为π的函数的个数为（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
【解析】①的图象如下，根据图象可知，图象关于y 轴对称，sin y x =是偶函数，
但不是周期函数，∴排除①；
②的图象如下，根据图象可知，图象关于y 轴对称，sin y x =是偶函数，最小正周期是π，∴②正确；
③的图象如下，根据图象可知，图象关于y 轴对称，tan y x =是偶函数，最小正周期为π，∴③正确；
④的图象如下，根据图象可知，图象关于y 轴对称，12cos y x =+是偶函数，最小正周期为2π，∴排除④.
故选：B.
【例3】（2022·全国·高三专题练习）函数ππ()sin 2cos 233f x x x ⎛⎫⎛
⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭的最小正周期是（
）
A ．
π
4
B ．
π2
C ．π
D ．2π
【例4】设函数()c x b x x f ++=sin 2cos ，则()x f 的最小正周期()
2023届高考数学(三角函数与解三角形解答题)专项练习(附答案)
sin θ 的值.
参考答案
1.解 由于 f(x)=aꞏ(a+b)=|a|2+aꞏb=1+4√3sin xcos x+4sin2x=1+2√3sin 2x+4
1-cos2
π
=2√3sin 2x-2cos 2x+3=4sin 2- +3.
1
tan
(2)若 a=2,求
1
的最小值.
tan
8.
(历年ꞏ江苏南京期中)如图,某景区内有一半圆形花圃,其直径 AB 为 6,O 是圆心,且 OC⊥AB.在 OC 上
2π
3
有一座观赏亭 Q,其中∠AQC= .计划在 上再建一座观赏亭 P,记∠POB=θ 0
π
2
.
π
3
(1)当 θ= 时,求∠OPQ 的大小;
说明,并给出你最后的计算公式.
(2)该学习小组利用你的测量方案进行了实地测量,并将计算结果汇报给老师,发现计算结果与该建筑
物实际的高度有误差,请你针对误差情况进行说明.
2π
3
6.(历年ꞏ湖北武汉 3 月质检)在△ABC 中,它的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 B= ,b=√6.
专题05 三角函数-2023年高考数学真题题源解密(新高考)(解析版)
专题05 三角函数
目录一览2023真题展现
考向一 三角函数的图象与性质考向二 三角恒等变换真题考查解读近年真题对比
考向一 三角函数的图象与性质考向二 三角恒等变换
考向三 同角三角函数间的基本关系命题规律解密名校模拟探源
易错易混速记/二级结论速记
考向一 三角函数的图象与性质
1．（2023•新高考Ⅱ•第15题）已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ），如图，A ，B 是直线y =1
2与曲线y ＝f （x ）的两个交点，若|AB |=π
6，则f （π）＝
．
【答案】解：由题意：设A （x 1，1
2），B （x 2，1
2），则x 2﹣x 1=π
6，由y ＝A sin （ωx +φ）的图象可知：ωx 2+φ﹣（ωx 1+φ）=5π6−π6
=
2π
3
，即ω（x 2﹣x 1）=
2π
3
，∴ω＝4，
又f （2π3）＝sin （8π3+φ）＝0，∴8π
3+φ＝k π，k ∈Z ，即φ=−8π
3+k π，k ∈Z ，
观察图象，可知当k ＝2时，φ=−2π
3满足条件，
∴f （π）＝sin （4π−2π
3）=
故答案为：2．（2023•新高考Ⅰ•第15题）已知函数f （x ）＝cos ωx ﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 ．
【答案】[2，3）
【解答】解：x ∈[0，2π]，函数的周期为2π
ω（ω＞0），cos ωx ﹣1＝0，可得cos ωx ＝1，函数f （x ）＝cos ωx ﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，可得2⋅
2πω
≤2π＜3⋅
2πω
，所以2≤ω＜3．
高考数学三角函数与解三角真题训练100题含参考答案
（1）角 的大小；
（2）△ABC中最小边的边长.
92．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(1)求 的最小值；
(2)若 ，求角C.
93．已知 的一段图象如下图所示．
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 的单调增区间；
（3） ，求函数 的值域．
94．（1）已知 ，且 ，求 的值．
A．1B．2C．-1D．-2
二、填空题
50．函数 的定义域为_________.
51．已知 ，则 ________.
52．以角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，角 终边过点 ，则 ________.
53．函数 的最小正周期为______．
54．若 ，则 ______________．
(Ⅱ)当 为何值时，可使活动场地与停车场占地总面积最大．
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
直接利用余弦定理计算可得；
59．三角形三边长为a，b， (a>0，b>0)，则最大角为________.
60．如图，用斜二测画法得到某水平放置的 的直观图 ，若 ， ， ，则 __________.
61．如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出 米， ， ， ， ，则AB的长为___________米.
三角函数的图像和性质及其综合运算大题汇总100题
【高考数学】三角函数的图像和性质及其综合运算大题汇总1
未命名
一、解答题
1．在锐角ABC ∆中，已知5
cos 13
A =
，6ABC S ∆=，若点D 是线段BC 上一点（不含端点），过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ．
（1）若AEF ∆外接圆的直径长为13
4
，求EF 的值； （2）求BC 的最小值
（3）问点D 在何处时，DEF ∆的面积最大？最大值为多少？ 2．已知2sin cos 3
αα+=
． （1）求sin cos αα的值； （2）若α为第二象限的角，求
11sin()
cos()
παπα-
--的值．
3．已知函数()sin 2cos 2f x x a x =+的图象关于直线8
x π
=-对称.
（1）求实数a 的值； （2）若对任意的0,
4x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，使得[()+8]+2=0m f x 有解，求实数m 的取值范围； （3）若50,8x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，关于x 的方程2
()2()10f x nf x -+=有四个不等的实根，求
实数n 的取值范围. 4．设函数()sin()sin()62f x x x π
πωω=-+-，其中03ω<<.已知()06
f π
=.
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将
得到的图象向左平移4
π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ
-上的最小值.
5．已知f （α）()()()()()11222932sin cos cos cos cos sin sin sin πππαπαααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数大题
真题感悟
【2017，17】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为
a ，
b ，
c ，已知△ABC 的面积为
（1）求sinBsinC ；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC 的周长
【2016，17】的内角的对边分别为，已知．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）若
，的面积为
，求
的周长．
【2013，17】如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝，BC ＝1，P 为△
ABC 内一点，∠BPC ＝90°．
(1)若PB ＝
，求P A ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA ．
2
3sin a
A
ABC C B A ,,c b a ,,c A b B
a C )
cos cos (cos 2C 7c
ABC 2
33ABC 312
【2012，17】已知，，分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
．
（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求，．
[微题型1]三角形基本量的求解
【例2－1】(2016·四川卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，
且cos A
a
＋
cos B
b
＝
sin C
c
.
(1)证明：sin Asin B＝sin C；
(2)若b2＋c2－a2＝6
5
bc，求tan B.
a b c
cos3sin0
a C a C
b c
2
a3b c
[微题型2]求解三角形中的最值问题
【例2－2】(2016·淄博模拟)已知a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且acos C ＋3asin C －b －c ＝0. (1)求A ；
(2)若a ＝2，求△ABC 面积的最大值.
[微题型3]解三角形与三角函数的综合问题
【例2－3】(2016·四川成都诊断二)已知向量m ＝(2sin ωx ，cos 2
ωx －sin 2
ωx)，n ＝(3cos ωx ，1)，其中ω＞0，x ∈R .若函数f(x)＝m ·n 的最小正周期为π. (1)求ω的值；
(2)在△ABC 中，若f(B)＝－2，BC ＝3，sin B ＝3sin A ，求BA →·BC →
的值.
【训练2】(2016·浙江卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acos B.
(1)证明：A＝2B；
(2)若△ABC的面积S＝a2
4
，求角A的大小.
1.(2016·
北京卷)在△ABC中，a2＋c2＝b2＋2ac.
(1)求角B的大小；
(2)求2cos A＋cos C的最大值.
2.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c.已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC 的面积S ＝53，b ＝5，求sin Bsin C 的值.
3.(2015·山东卷)设f(x)＝sin xcos x －cos 2
x ＋π
4.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若f A
2＝0，a ＝1，求△ABC 面积的最大值.
4、（陕西高考）
ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c
（1）若,,a b c 成等差数列，证明：sin sin 2sin A C A C
（2）若,,a b c 成等比数列，求
cos B 的最小值
【2017，17】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为
（1）求sinBsinC ；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC 的周长
【解析】（1）面积．且，，
，由正弦定理得
，
由得．
（2）由（1）得，，，，
又，，，，由余弦定理得
①
由正弦定理得，，②
由①②得，，即周长为．
【2016，17】的内角
的对边分别为，已知
．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为
，求
的周长．
【解析】⑴
，由
正
弦
定
理
得
：
，
∵
，
，
∴
∴，，
∵
，
∴⑵由余弦定理得：
，，
，
∴，∴，∴周长为【2013，17】如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝，BC ＝1，P 为△
ABC 内一点，∠BPC ＝90°.
2
3sin a
A
∵ABC △2
3sin a
S
A
1sin 2
S
bc A ∴
2
1sin 3sin 2
a
bc A A
∴2
2
3sin 2
a
bc A ∵2
2
3sin sin sin sin 2
A
B C A sin 0A 2sin sin 3
B C
2sin sin 3
B C
1cos cos 6
B C
∵πA
B C ∴1cos cos πcos sin sinC cos cos 2
A
B C B C B B C
∵0πA
，∴60A 3sin 2A
1cos 2
A 2
2
2
9
a
b
c
bc sin sin a b B A
sin sin a c
C A
∴2
2
sin sin 8
sin a
bc
B C A
33b
c
∴3
33a
b
c
ABC △3
33ABC C B A ,,c b a ,,c A b B a C )
cos cos (cos 2C 7c
ABC 2
33ABC 2cos cos cos C a B
b A
c
2cos sin cos sin cos sin C A B B A C 2cos sin sin C A B
C πA
B
C 0π
A B C 、、，sin sin 0
A
B
C
2cos 1C
1cos 2C
0π
C
，π3C
2
2
2
2cos c a
b
ab C 2
2
1
722a
b
ab
2
37
a b ab 1333sin 2
4
2
S ab C
ab
6ab 2
18
7a
b
5
a
b
ABC △57
a b c 3