【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第26讲 追及问题(教师版)
四年级奥数教师版追及问题
第九讲追击问题
知识导航追及路程＝甲走的路程—乙走的路程×追及时间）＝（甲的速度×追及时间）
—（乙的速度
＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间
.
＝速度差×追及时间
千米．同时一列60甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行例1：千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小90快车从乙地出发，每小时行时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）30??6090（千米），所以追及时千米，速度差解析：追及路程即为两地距离2408??30240. 间（小时）
分钟后，哥哥以每分钟.540米的速度步行回家【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从60.
学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）2005?40?（米）；哥哥每地，此时弟弟已走了解析：若经过5分钟，弟弟已到了A10)?60?40?40?5(（分），200米呢？分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这. 10分钟可以追上弟弟哥哥
千米后乙才开始出发，甲每小时10】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶【巩固2 千米，问：乙经过多长时间能追上甲？15千米，乙每小时行驶10行驶5?15?10（千千米，以后两人的距离每小时都缩短解析：出发时甲、乙二人相距10千米就是几小时能510千米里有几个米），即两人的速度的差（简称速度差），所以2?10)?(15?10. 2个小时追上：（小时），还需要
126千米的速度向某地前进，【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时千米的速度前去联络，问多少小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78 时间后，通讯员能赶上先遣队？小时行驶的路程。解析：追及路程就是先遣队121)?(78?6)(6?12?．(小时)
人教北师大版奥数教材提高四年级五年级六年级数学追及问题复杂追及小学数学解题技巧综合上课PPT教学课件
练：甲、乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向 出发，2小时后甲追上乙。乙的速度是6千米/小时，求甲的速 度？
简单追及问题（笔记）
☆认识追及 ①运动方向相同； ②快开始追慢时之间有距离
☆关系式：追及路程÷速度差=追及时间； 1.同时出发追及：慢与快开始距离=追及路程； 2.慢先行追及：慢先行的路程=追及路程；
熊熊老师
复杂追及问题（笔记）
☆关系式： ①路程差÷速度差=追及时间！
实验小学有一个400米的环形跑道，小红和小强同时从起 跑线起跑同向而行，小强每秒跑6米，小红每秒跑4米。
复杂追及问题（笔记）
1.环形跑道同向而行： ①快从背后追上慢； ②跑道长=追及路程；
思考1：一条400米长的环形跑道，明明和乐乐同时从起跑线起 跑，明明每秒跑5米，乐乐每秒跑2米.
小强、小红的速度和是80米/分，速度差是10米/分。
复杂追及问题（笔记）
☆注意求速度： （速度和-速度差）÷2=慢速！
思考2：一条400米环形跑道，明明和乐乐同时从起跑线起跑。 ①如果同向，4分钟追上：
①如果反向，2分钟相遇：
例1：两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行 610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？
练1：甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在 前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后 甲可追上乙？
小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《追及问题》典型例题及解答
两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
数量关系：
追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
解题思路和方法：
简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例题1：某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。警官赶紧以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。
解：
1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。根据公式：路程差÷速度差=追及时间。
2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。
所以追及的时间为100÷1=100（秒）。
例题2：甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。那么甲乙二人出发后（）秒第一次相遇？
解：1、由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲，所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。
2、由追及时间=总路程÷速度差可得：
经过400÷（8-6）=200（秒）两人第一次相遇。
例题3：小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。那么甲、乙两地相距多远？
四年级数学奥数讲义+练习-第26讲 巧算年龄(全国通用版,含答案)
第26讲巧算年龄
专题简析：
年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。
解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：
1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；
2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；
3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
例1：爸爸今年43岁，儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？
分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。
练习一
1，妈妈今年36岁，儿子今年12岁。几年后妈妈年龄是儿子的2倍？
2，小强今年15岁，小亮今年9岁。几年前小强的年龄是小亮的3倍？
3，爷爷今年60岁，孙子今年6岁。再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？
点击下方空白区域查看答案
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【答案】1.儿子年龄（36-12）÷（2-1）=24（岁），12年后妈妈年龄是儿子的2倍
2.（15-9）÷（3-1）=3（岁），6年前小强年龄是小亮的3倍
3.孙子年龄（60-6）÷2=27（岁），21年后爷爷年龄比孙子大2倍
例2：妈妈今年的年龄是图片女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。妈妈和女儿今年各多少岁？
分析与解答：从3年前到今年，妈妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：39+3×2=45岁。于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。所以，今年女儿的年龄是45÷（1+4）=9岁，妈妈今年是9×4=36岁。
小学奥数《追及问题》教学课件
数学例题
mathematics
例题5：军事演习中，“我”海军英雄舰追击“敌”军舰，追到 A 岛时，“敌”舰已在 10 分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶 1000 米，“我”海军英雄舰每分钟行驶 1470 米，在距 离“敌”舰 600 米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从 A 岛出发经过多少分钟可射击敌 舰？
数学例题
mathematics
例题4：甲、乙两车分别从 A 、B 两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比 乙车提前出发 1 小时，甲车每小时行 96 千米，乙车每小时行 80 千米，甲车出发 5 小时后 追上乙车，求 A 、 B 两地间的距离？
数学例题
mathematics
练习4：一辆公共汽车早上 6 点从 A 城出发，以每小时 40 千米的速度向 B 城驶去，3 小时 后一辆小轿车以每小时 75 千米的速度也从 A 城出发到 B 城，当小轿车到达 B 城后，公共汽 车离 B 城还有 160 千米，问公共汽车什么时候到达 B 城？
练习1：（1）A、B 两地相距 600 米，甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发，同向而行，乙 在前甲在后；已知甲每分钟行 100 米，乙每分钟行 80 米，1 分钟后，两人之间的距离缩短 了多少米？甲多长时间能追上乙？ （2）若甲的速度变为每分钟 110 米，甲多长时间能追上乙？ （3）若甲想要在 15 分钟内追上乙，他的速度至少是每分钟多少米？
四年级《追及问题》奥数教案
（四年级）备课教员：
第三讲追及问题
一、教学目标：知识目标
1、认识追及问题，能够借助“线段图”分析复杂
问题中的数量关系。
2、能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的
关系，理解追及时间=路程差÷速度差
能力目标
在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向
学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
情感目标
1.通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从
而培养学生的创新意识、团队精神和克服困难的勇
气。
2. 体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源
于生活,感受数学与人类生活的密切联系,激发学
生学数学、用数学的兴趣。
二、教学重点：借助“线段图”，分析复杂问题中的各个量的关系。
三、教学难点：理解追击问题的基本公式并利用基本公式解决问题。
四、教学准备：PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
【设计意图：初步了解什么是追及问题，并认识路程差、速度差和追及时间这三个量。】
师：两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向（相背）而行，在途中相遇，是相遇问题。如果两个运动的物体同时或不同时由两地出发同向而行，慢的在前，快的在后，一段时间后会怎样？
生：一段时间后快的会追上慢的。
师：没错，以前我们已经学习过了行程问题中的相遇问题，今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，在生活中也经常会遇到哦，下面我们就通过一个简单的故事来给大家讲叙怎样解决追及问题。
以前有一只兔子和一条狗，大家知道狗是会去追兔子的，狗想去抓住兔子，兔子在狗前面150米，兔子发现后，就赶紧跑，它一步跳2米，狗更快，一步跳3米，它们两个一起开始跑的，你们认为狗追上兔子需要跳多少步？
四年级奥数题：追及问题习题及答案
十四、追及问题（B 卷）
年级年级年级 班班 姓名姓名姓名 得分得分得分
一、填空题
1. 1.甲、乙二人绕周长为甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走米的环形广场竞走,,已知甲每分钟走125米,乙的速度是甲的倍的速度是甲的倍,,现在甲在乙的后面400米,问:乙追上甲还需乙追上甲还需__________________分钟分钟
2.2.一种导弹以音速一种导弹以音速一种导弹以音速((每秒330米)前进前进,,已知两架飞机相距1500米同向飞行米同向飞行,,前面一架飞机的速度是每秒210米,后面一架飞机的速度是每秒180米当后面的飞机发出导弹时飞机发出导弹时,______,______,______秒可以击中前一架飞机秒可以击中前一架飞机
3.3.小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步,,他散步的速度是每秒2米,这时从他后面开过来一列火车时从他后面开过来一列火车,,从车头到车尾经过他身旁共用了21秒,已知火车全长336米,求火车每秒行求火车每秒行__________________米米.
4.4.铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路,,公路上一辆拖拉机正以每小时20千米的速度行驶千米的速度行驶,,这时这时,,一列火车以每小时56千米的速度从后面开过来千米的速度从后面开过来,,火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了37秒钟秒钟,,求火车的全长是求火车的全长是_____________________米米.
小学四年级奥数题专题讲义：相遇问题与追击问题
行程问题之两大基本问题：相遇和追击
相遇问题（一）
相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，解答这类问题，要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。乙车每小时行多少千米？
分析:
从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程
所用的时间。
解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）
（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）
（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）
（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）
答：乙车每小时行30千米。
【边学边练】
AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？
例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？
分析:
从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。
奥数追及问题教案
奥数追及问题教案
教案标题：奥数追及问题教案
教案目标：帮助学生解决在奥数学习中遇到的追及问题，提高他们的解题能力和思维能力。
教学目标：
1. 学生能够理解什么是追及问题，并能够应用相关的数学知识解决问题。
2. 学生能够运用合适的数学模型和方法解决不同类型的追及问题。
3. 学生能够培养逻辑思维和分析问题的能力。
教学重点：
1. 理解追及问题的概念和特点。
2. 学习运用数学知识解决追及问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题分析能力。
教学准备：
1. 教师准备相关的追及问题的例题和练习题。
2. 准备黑板、白板或投影仪等教学工具。
教学过程：
Step 1: 引入追及问题的概念和背景 (5分钟)
教师通过实例引入追及问题的概念，解释追及问题的特点和应用领域。让学生了解追及问题的重要性和解决方法。
Step 2: 解决简单的追及问题 (15分钟)
教师给出一些简单的追及问题，并引导学生思考并解答。通过这些问题，学生可以熟悉追及问题的解题思路和方法。
Step 3: 学习运用数学知识解决复杂的追及问题 (20分钟)
教师给出一些较复杂的追及问题，引导学生运用相关的数学知识和技巧解决。教师可以通过讲解和讨论，帮助学生理解解题过程和方法。
Step 4: 练习与巩固 (15分钟)
教师布置一些追及问题的练习题，让学生独立或小组完成。教师可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。
Step 5: 总结与反思 (5分钟)
教师与学生一起总结本节课所学的内容，回顾解题方法和思路。鼓励学生思考如何将所学的知识应用到实际生活中。
教学延伸：
小学奥数——追及问题
小学奥数——追及问题
小学奥数——追及问
题
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第3讲追击问题
（一）知识要点
1.追击问题的基本数量关系式是：路程差＝速度差×追击时间
在速度差、追击时间和路程差这三个量中，如果知道其中的两个量，就可以求出第三个量。
2.在解答追击问题时，要注意以下几点：
（1）要弄清题意，紧扣速度差、追击时间和路程差这三个量之间的基本关系式来分析。
（2）对某些较复杂的追击问题，可以借助线段图来帮助理解题意，分析数量间的关系。
（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向，善于捕捉速度、时间与路程的对应关系。
（4）要善于联想、转化，使隐蔽的数量关系明朗化，找准解题的突破口。
（一）例题选讲
【典型例1】小龙和小虎分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，小龙骑自行车每小时行14千米，小虎步行每小时走5千米。几小时后小龙可以追上小虎？
巩固练习一
1.甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？
2.姐妹俩同时从家里出发到学校，走了16分钟，姐姐到达学校，妹妹离学校还有240米，姐姐的速度是每分钟82米，妹妹每分钟走多少米？
3.一辆快车和一辆慢车同时从甲地开往乙地。快车每小时行108
千米，慢车每小时行72千米，慢车比快车迟1小时到达乙地，求甲、乙两地的距离。
【典型例2】一个通讯员骑摩托车追赶前面的队伍，队伍每小时行5千米，摩托车每小时行50千米，通讯员出发后40分钟追上队伍。问队伍比通讯员早出发几小时？
四年级奥数巧解追及问题教案
教案
学生姓名：授课教师：所授科目：奥数学生年级：课次：
课时：上课时间：
教学内容
巧解追及问题
训练目标
追及问题是两物体速度不同，向同一方向运动，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢的。这就产生了追及问题，追及问题的核心问题就是速度差的问题。常用的数量关系有：
追及路程=甲走的路程—乙走的路程
=甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间
=（甲的速度—乙的速度）×追及时间
=速度差×追及时间
典型例题
例题1甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？
分析与解答；
方法一：用甲4小时行的路程—乙4小时行的路程就是两个码头的距离解：28×4—24×4=112—96=16千米
方法二：甲对乙的追及速度差=28-24=4千米/小时，追及时间为4小时，则追及路程即两个码头的距离。
解：（28-24）×4=16千米
答：两个码头之间的距离是16千米。
例题2 AB两地相距28千米，甲乙两车同时分别从AB两地向同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车追上乙车？
分析与解答：
根据题意可知追及路程为28千米，每行1小时甲车可追上32-25=7千米，即甲乙两车的速度差，看28千米里面有几个7千米，就是要几小时追上。
解：28÷（32-25）
=28÷7
=4（小时）
例题3两辆汽车都从A城开往B城，第一辆车以每小时30千米的速度从A城出发，第二辆车晚开3小时，以每小时40千米的速度从A城开出，结果两车同时到达B城，求AB两城之间的距离。
四年级数学培优第26讲 巧用对应与分组解题
第26讲巧用对应与分组解题
巧点晴——方法和技巧
“对应”与“分组”的思想是思考问题时常用的两种方法。在此之前，本系列教材中已多处使用了这两种思想方法来解题。对于一种思想方法只记住其定义是不够的，重要的是通过实践去感悟其精神，在实践过程中不断加深理解，在理解的基础上达到运用自如且不断创新的目的。
巧指导——例题精讲
A级冲刺名校·基础点晴
【例1】32名乒乓球运动员参加单打比赛，两两分组进行淘汰赛，要决出一名单打冠军，一共需要比赛多少场？
分析与解1 32乒乓球选手要决出单打冠军，其比赛场次可按比赛进程来统计。淘汰赛的规则：第一轮将32名选手分成16对，进行16场比赛，胜者进入第二轮；第二轮将16名胜者分成8对，进行8场比赛，胜者进入第三轮；第三轮将8名胜者分成4对，进行4场比赛，胜者进入第四轮；第四轮将4名胜者分成2对，进行2场比赛；最后，由第四轮的两名胜者决出冠军。
由以上分析，要决出一名冠军，共需比赛
16＋8＋4＋2＋1=31（场）
分析与解2 从以上计算可看出，如果参加比赛的选手的选手再多一些，这样的统计就比较麻烦。若换一种思路，不从比赛的过程思考，而思考淘汰比赛中，比赛的场数与淘汰的选手的人数之间的关系，问题就会变得十分简单。比赛一场就要淘汰一名选手，而且只能淘汰一名。这表明一
场比赛与淘汰一名选手可建立“一对一”的对应关系。换句话说淘汰掉多少名选手就恰好进行了多少场比赛。32名选手只有淘汰掉31名选手才能决出单打冠军，所以一共要比赛31场。
做一做1 黑板上写着100个数，每次任意擦掉两个，再写上一人数。问经过多少次后，黑板上只剩下一个数？
四年级奥数追及问题-教师版1
追及问题精讲
知识导航
追及路程＝甲走的路程—乙走的路程
＝（甲的速度×追及时间）—（乙的速度×追及时间）
＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
例1：甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）
解析：追及路程即为两地距离240千米，速度差90-60=30（千米），所以追及时间240÷30=8（小时）.
【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.
解析：若经过5分钟，弟弟已到了A 地，此时弟弟已走了40×5=300（米）；哥哥每
分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷(60-40)=10（分），哥哥10分钟可以追上弟弟.
【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？
解析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10=5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上：10÷(15-10)=2（小时），还需要2个小时.
【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？
四年级奥数-追及问题ppt课件
3、相同时间内快者比慢者一共多行的
距离叫
路程差
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追及问题基本公式
路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间 追及时间=路程差÷速度差
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【竞技1】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道，小红和 小强同时从起跑线起跑，小强每秒跑6米， 小红每秒跑4米。
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【竞技1】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道，小 红和小强同时从起跑线起跑，小强每 秒跑6米，小红每秒跑4米。
经过多少秒小强第一次追上小红？
400÷（6－4）=200（秒）
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【竞技1】跑道赛跑 实验小学有一个400米的环形跑道，小 红和小强同时从起跑线起跑，小强每 秒跑6米，小红每秒跑4米。
小强第一次追上小红时，两人各跑了多少米？
小强：6×200＝1200（米）
小红：4×200＝800 （米）
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弟
答：家到学校有350米远。
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【竞技2】两人比赛 甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米， 则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒， 则甲跑4秒能追上。问甲乙两人的速度？
完整版课件
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【竞技2】两人比赛 甲乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米， 则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒钟， 则甲跑4秒钟能追上。问甲乙两人的速度？
四年级奥数教师版追及问题
第九讲 追击问题
知识导航
追及路程＝甲走的路程—乙走的路程
＝（甲的速度×追及时间）—（乙的速度×追及时间）
＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
例1：甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）
解析：追及路程即为两地距离240千米，速度差306090=-（千米），所以追及时间830240=÷（小时）.
【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.
解析：若经过5分钟，弟弟已到了A 地，此时弟弟已走了200540=⨯（米）；哥哥每 分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？10)4060(540=-÷⨯（分），哥哥10分钟可以追上弟弟.
【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？
解析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短51015=-（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上：2)1015(10=-÷（小时），还需要2个小时.
【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？
小学奥数追及问题ppt课件
例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一 圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明 第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少 米。
解析：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即 200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速 度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知 小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］ 秒，所以小亮的速度是：
步行1千米所用时间为 1÷［9－（10－5）］
＝0.25（小时）
＝15（分钟）
跑步1千米所用时间为：15－［9－（10－5）］＝11（分钟）
跑步速度为每小时：1÷11／60＝5.5（千米）
答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千1米6 。
例7、甲乙两人同时从东区出发到西区， 甲的速度是每小时24千米，乙的速度是 每小时18千米。甲途中有事休息了3小时， 结果比乙迟到1个小时。问东西两区的距 离是多少？
答：家离学校有900米远。 14
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以 每小时4千米的速度从家步行去学校，当他 走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此 立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来 算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可 比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的 速度。
15
解：手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走 下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校， 说明后段路程跑比走少用了 （10－5）分钟。如果从家一开 始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比 步行少用［9－（10－5）］分钟。
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第26讲追及问题
根据“路程和＝速度和×时间”解决简单的直线上的追及问题
通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的
有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.
这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间
＝速度差×追及时间.
一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=t
S V
差差
例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同
时到达终点，甲乙的速度分别为v
甲
和v
乙
，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米
例1、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？
【解析】
典例分析
知识梳理
教学目标
小明12分钟走的路程
200米/分
当爸爸开始追小明时，小明已经离家：70×12=840(米)，
即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，
我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，
他们之间的距离就缩短280-70=210(米)，也就是爸爸与小明的速度差为280-70=210 (米/分),
爸爸追及的时间：840÷210=4 (分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发12+4=16 (分钟)，
此时离家的距离是：70×16=1120(米)
例2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.
【解析】若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；
哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？
40×5÷（60-40）=200÷20=10（分钟），哥哥10分钟可以追上弟弟.
例3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？
【解析】（1）4小时后相差多少千米：（340-300）×4=160（千米）．
（2）甲机提高速度后每小时飞行多少千米：160÷2+340=420（千米）．
例4、王芳和李华放学后，一起步行去体校参加排球训练，王芳每分钟走110米，李华每分钟走70米，出发5分钟后，王芳返回学校取运动服，在学校又耽误了2分钟，然后追赶李华．求多少分钟后追上李华？【解析】已知二人出2分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了5分钟，
在学校又耽误了2分钟，王芳一共耽误了5×2+2= 12(分钟)．
李华在这段时间比王芳多走：70×12= 840(米)，
速度差为：110-70=40 (米/秒)，
王芳追上李华的时间是：840 ÷40=21(分钟)
例5、两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？
【解析】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．
当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，
把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，
就是共同经过的时 乙到达目标时所用时间：9001009÷=(分钟)，
甲9分钟走的路程：809720⨯=(米)，
甲距目标还有：900720180-=(米)，
相遇时间：180(10080)1÷+=(分钟)，
共用时间：9+1=10 (分钟)．
例6、龟、兔进行1000米的赛跑．小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手．”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了．当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑．请同学们解答两个问题： 它们谁胜利了？为什么？
500米终点
起点
【解析】（1） 乌龟胜利了．因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40104÷=(分钟)就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要5001005÷=(分钟)才能到达，所以乌龟胜利了．
（2）乌龟跑到终点还要40104÷=(分钟)，而小兔跑到终点还要100021005÷÷=(分钟)，慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：1001100⨯=(米)．
例7、小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？
【解析】小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，
小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，
据此可求出他们的速度差为2054÷=(米/秒)；
若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，
在这个过程中，追及时间为6秒，
根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，
这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，
路程差就等于4624⨯=(米)，也即小蓝在4秒内跑了24米，
所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度．
综合列式计算如下：小蓝的速度为：205646÷⨯÷=(米/秒)，
小红的速度为：6410+=(米/秒)
例8、刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？
【解析】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.
假设有A ，B 两人同时从学校出发到韩丁家，
A 每小时行10千米，下午1点到；
B 每小时行15千米，上午11点到.B 到韩丁家时，A 距韩丁家还有10×2=20（千米），
这20千米是B 从学校到韩丁家这段时间B 比A 多行的路程.因为B 比A 每小时多行15-10=5（千米），
所以B 从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.
由此知，A ，B 是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）
.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，
刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）．
例9、甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。两人的上山速度都是20米/分，下山的速度都是30米/分。甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息30分钟后返回，两人在距山顶480米处再次相遇。山道长多少米。
【解析】甲、乙两人相遇后如果甲继续行走4802024÷=（分钟）后可以返回山顶，
如果乙不休息，那么这个时候乙应该到达山脚，
所以这个时候乙还需要30分钟到达山脚，
也就是距离山脚还有3030900⨯=（米），
所以山顶到山脚的距离为90024203090012002100+⨯
+=+=（）（米）。
例10、如下图，某城市东西路与南北路交会于路口A ．甲在路口A 南边560米的B 点，乙在路口A ．甲向