2012-2013学年度下学期沈阳郊联体期中考试高一数学A卷

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辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高一上学期期末考试A卷数学试题(解析版)

2017-2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高一试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵,∴故选：A2.已知空间两点，，则两点之间的距离是（）A. B. 6 C. 36 D.【答案】B【解析】∵，，∴，故选：B3.幂函数的图像经过点，则的值等于（）A. 4B.C.D.【答案】D【解析】设幂函数为，又图象过点，∴，∴∴，∴,故选：D4.若直线和直线平行，则（）A. -2B. -2或3C. 3D. 不存在【答案】C【解析】∵直线和直线平行，∴，解得：经检验：两直线重合，两直线平行，故选：C5.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（）A. B. 3 C. 12 D. 36【答案】B【解析】根据题意，设圆台的上、下底面的半径分别为r、R，设圆锥的母线长为L，截得小圆锥的母线长为l，∵圆台的上、下底面互相平行∴，可得L=4l∵圆台的母线长9，可得L﹣l=9∴=9，解得L=12，∴截去的圆锥的母线长为12-9=3故选：B6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），，，，则这个平面图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在直观图中，∵∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC∴AD=1，BC=1+，∴原来的平面图形上底长为1，下底为1+，高为2，∴平面图形的面积为×2=2+．故选：B．7.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，则【答案】D【解析】试题分析：，,故选D.考点：点线面的位置关系.视频8.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在直线y=﹣3x+b上任意取一点A（1，b﹣3），则点A关于直线x+y=0的对称点B（﹣b+3，﹣1）在直线y=ax+2上，故有﹣1=a（﹣b+3）+2，即﹣1=﹣ab+3a+2，∴ab=3a+3，结合所给的选项，故选：D．9.过点作圆的切线，所得切线方程为（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】由圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，当过P的切线斜率不存在时，直线x=2满足题意；当过P的切线斜率存在时，设为k，由P坐标为（2，3），可得切线方程为y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，∴圆心到切线的距离d=r，即，解得：k=，此时切线的方程为y﹣3=（x﹣2），即4x﹣3y+4=0，综上，圆的切线方程为和．故选：C．10.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为的等腰三角形和边长为的正方形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为的正方体中一三棱锥P﹣ABC，如图所示；∴该三棱锥的体积为××12×1= ．故选：A．点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.11.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π=6π．故选：A ．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】∵函数为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（3+x）﹣，导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x））等价为f（|x|）f（||），即|x|||，平方得8x2+6x+1＞0，解得：，或故选：B．点睛：本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.________．【答案】7【解析】,故答案为：714.两个圆和的公切线有_________条．【答案】1【解析】∵圆C1：x2+y2﹣2y=0的圆心为：C1（0，1），半径r1=1，圆C2：x2+y2﹣2x﹣6=0的圆心为：C2（，0），半径r2=3，∴|C1C2|==2，又r1+r2=4，r2﹣r1=2，∴|C1C2|=r2﹣r1=2，∴圆C1与C2内切，即公切线有1条,故答案为：1．点睛：本题考查圆与圆的位置关系和两圆公切线的判定；在处理两圆的公切线条数时，要把问题转化为两圆位置关系的判定：当两圆相离时，两圆有四条公切线；当两圆外切时，两圆有三条公切线；当两圆相交时，两圆有两条公切线；当两圆内切时，两圆有一条公切线；当两圆内含时，两圆没有公切线.15.已知一等腰三角形的顶点，一底角顶点，则另一底角顶点的轨迹方程为_．【答案】或【解析】设点C的坐标为（x，y），则由|AB|=|AC|得（x﹣2）2+（y﹣4）2=（2﹣2）2+（4﹣8）2，化简得（x﹣2）2+（y﹣4）2=16．∵A，B，C三点构成三角形∴三点不共线且B，C不重合∴顶点C的轨迹方程为或．故答案为：或．16.对于四面体，有以下命题：（1）若，则过向底面作垂线，垂足为底面的外心；（2）若，，则过向底面作垂线，垂足为底面的内心；（3）四面体的四个面中，最多有四个直角三角形；（4）若四面体的6条棱长都为1，则它的内切球的表面积为.其中正确的命题是__________．【答案】【解析】对于①，设点A在平面BCD内的射影是O，因为AB=AC=AD，所以OB=OC=OD，则点A在底面BCD内的射影是△BCD的外心，故①正确；对于②设点A在平面BCD内的射影是O，则OB是AB在平面BCD内的射影，因为AB⊥CD，根据三垂线定理的逆定理可知：CD⊥OB 同理可证BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，故②不正确；对于③：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4．故③正确；对于④，如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为：1；所以OE为内切球的半径，BF=AF=，BE=，所以AE==，因为BO2﹣OE2=BE2，所以（﹣OE）2﹣OE2=（）2，所以OE=，所以球的表面积为：4π•OE2=，故④正确．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知圆，直线.（1）试判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（2）若直线与圆交于两点，且，求的值.【答案】(1)直线l与圆相交；(2)【解析】试题分析：(1)判断圆心到直线距离与半径的大小关系即可；（2）由垂径定理布列方程从而解得的值.试题解析：解：(1)，由圆C的方程得：圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为点M到圆心C的距离为1<r=所以点M在圆的内部即直线与圆C相交.(2) 圆心C的坐标为(0,1)，半径为r=因为所以弦心距因为圆心C到直线的距离为=所以点睛：点睛：判断直线与圆的位置关系方法有二：方法一（代数方法）联立方程转化成关于x的二次方程，利用判断位置关系；方法二（几何方法）利用圆心到直线的距离与半径的关系进行判断.涉及圆中弦长问题，一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和；直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求截面的面积.【答案】(1)见解析；(2)【解析】试题分析：（1）由题意易得：，所以，又，∴；（2）判断出截面的形状，再求面积即可.试题解析：解(1)因为所以因为因为所以，，因为PA=AB，N为PB的中点，所以因为所以(2)因为BC=3，M、N分别为棱PC、PB的中点所以MN=且MN因为所以由(1)知所以四边形ANMD为直角梯形因为AD=6，AN=3所以截面ANMD的面积为19.如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，侧面是矩形，分别是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析；(2)【解析】试题分析：(1)取易得四边形FE为平行四边形所以DE//从而问题得证；(2) 因为E是线段的中点，所以，转求三棱锥的体积即可.试题解析：(1)取因为E是线段的中点所以EF//，EF=又因为在三棱柱中，D是线段的中点所以//，=所以//EF，=EF所以四边形FE为平行四边形所以DE//因为DE所以(2)因为E是线段的中点所以取BC中点M，连接AM因为平面，平面，AM平面所以AM因为所以AM=2所以2所以点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．20.定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)设,利用奇偶性即可得到此时的表达式，又，所以，从而得到函数的表达式；（2）等价于，转求上的最值即可.试题解析：解：(1)设因为所以因为，所以所以(2)由(1)知所以，所以即设因为所以当即21.已知圆经过点，，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）过点的直线与圆交于两点，问在直线上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1) (x-3)2+(y-2)2=13 (2)在直线上存在定点N()，使得【解析】试题分析：(1)由题意得到直线AB的方程，直线AB与直线的交点即圆心，从而得到圆的方程；（2）假设存在点N(t,2)符合题意，，设直线AB方程为，与圆的方程联立利用韦达定理表示即可得到t值.试题解析：解(1)法一：直线AB的斜率为-1，所以AB的垂直平分线m的斜率为1AB的中点坐标为()，因此直线m的方程为x-y-1=0又圆心在直线l上，所以圆心是直线m与直线l的交点.联立方程租，得圆心坐标为C(3,2)，又半径r=，所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13法二：设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2由题意得解得a=3,b=2,r=所以圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13(2)假设存在点N(t,2)符合题意，①当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为联立方程组，消去y,得到方程则由根与系数的关系得+因为所以所以+解得t=，即N点坐标为()②当直线AB斜率不存在时，点N显然满足题意.综上，在直线上存在定点N()，使得22.已知函数.（1）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，求的值域.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）明确二次函数图象的对称轴，由单调性得到不等关系；（2）在给定区间上明确函数的最大值最小值，从而得到函数的值域.试题解析：（1）函数的对称轴为，∵在区间上是增函数，∴，即.（2）∵又∵，∴，∴∴∴函数值域为.点睛：二次函数的单调性以对称轴为分界线，易错点：忽视抛物线的开口方向，本题中抛物线开口向下，轴在区间右侧即可保证在区间上单增，注意等号可以取到；二次函数的最值不一定在端点取到，要注意函数图象的变化趋势.。

2024届辽宁省沈阳市郊联体高三下-第四次考数学试题试卷

2024届辽宁省沈阳市郊联体高三下-第四次考数学试题试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点，则m =（） A ．12B ．12-C ．2D ．2-2．已知定义在[)1,+∞上的函数()f x 满足()()33f x f x =，且当13x ≤≤时，()12f x x =--，则方程()()2019f x f =的最小实根的值为（）A ．168B ．249C ．411D ．5613．在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列说法正确的是（）A ．命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀>，2sin x x >”B ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥则//αβC ．随机变量ξ服从正态分布()21,N σ（0σ>），若(01)0.4P ξ<<=，则(0)0.8P ξ>= D ．设x 是实数，“0x <”是“11x<”的充分不必要条件 5．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β6．若复数()12()()z m m i m R =+-∈+是纯虚数，则63iz+=( )A ．3B ．5C D ．7．已知实数,x y 满足,10,1,x y x y y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（）A ．2B ．32C ．1D ．08．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（）A ．2-B ．2C ．12-D ．129．在满足04i i x y <<≤，i i y xi i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．910．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．1911．35(1)(2)x y --的展开式中，满足2m n +=的m nx y 的系数之和为（）A ．640B ．416C ．406D ．236-12．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。

辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末考试试题数学【含答案】

辽宁省沈阳市郊联体2020-2021学年高一上学期期末考试试题数学【含答案】第Ⅰ卷（选择题60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1. 已知向量()1,2a =，()6,b k =-，若//a b ，则k =（） A. -12B. 12C. 3D. -32. 疫情期间，各地教育部门及学校为了让学生在家中学习之外可以更好地参与活动，同时也可以增进与家人之间的情感交流，鼓励学生在家多做家务运动，因为中学生在家务劳动中能更密切地与家人接触交流，也可缓解压力、休息大脑.经调查，某校学生有70%的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响.现为了调查学生参加家务劳动时长情况，决定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（） A. 30B. 70C. 80D. 1003. 从装有大小和形状完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（）A. “至少一个白球”和“都是红球”B. “至少一个白球”和“至少一个红球”C. “恰有一个白球”和“恰有一个红球”D. “恰有一个白球”和“都是红球” 4. 在同一直角坐标系中，函数()()0af x xx =≥，()log a g x x =的图像可能是（）A. B. C. D.5. 函数()2()ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是（） A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,eD. ()3,46. 已知0.13a =，()30.9b =，2log 0.2c =，则（） A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<7. 某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为8的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001，002，003……899，900.若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表进行读取，从第一行的第5个数开始，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.则样本编号的75%分位数为（）05 26 93 70 60 22 35 85 58 51 51 03 51 59 77 59 56 78 06 83 52 91 05 70 74 07 97 10 88 23 09 98 42 99 64 61 71 62 99 15 06 51 29 16 93 58 05 77 09 51 51 26 87 85 85 54 87 66 47 54 73 32 08 11 12 44 95 92 63 16 29 56 24 29 48 A. 680B. 585C. 467D. 1598. 区块链，是比特币的一个重要概念，它本质上是一个去中心化的数据库，同时作为比特币的底层技术，是一串使用密码学方法相关联产生的数据块，每一个数据块中包含了一批次比特币网络交易的信息，用于验证其信息的有效性（防伪）和生成下一个区块.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有2562种可能，因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2562次哈希运算.现在有一台机器，每秒能进行112.510⨯次哈希运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下，这台机器破译密码所需时间大约为（）（参考数据lg 20.3010≈，lg30.477≈） A. 734.510⨯秒B. 654.510⨯秒C. 74.510⨯秒D. 28秒二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）9. 在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A. 成绩在[)70,80的考生人数最多B. 不及格的考生人数为500C. 考生竞赛成绩的众数为75分D. 考生竞赛成绩的中位数约为75分 10. 下列有关向量命题，不正确的是（）A. 若{},a b 是平面向量的一组基底，则{}2,2a b a b --+也是平面向量的一组基底 B. a ，b ，c 均为非零向量，若//a b ，//b c ，则//a c C. 若//a b ，则存在唯一的实数λ，使得a b λ= D. 若1a =，6b =，则a b +的取值范围[]5,711. 已知函数2()4xf x x a =++，下列命题正确的有（） A. 对于任意实数a ，()f x 为偶函数 B. 对于任意实数a ，()0f x >C. 存在实数a ，()f x 在(),1-∞-上单调递减D. 存在实数a ，使得关于x 的不等式()5f x ≥的解集为(][),11,-∞-+∞12. 直角三角形ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足2BP PC =，点M 、N 在过点P 的直线上，若AM mAB =，AN nAC =，（0m >，0n >），则下列结论正确的是（）A.12m n+为常数B. 2m n +的最小值为3C. m n +的最小值为169 D. m 、n 的值可以为：12m =，2n = 第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4个小题.每小题5分，共20分）13. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为_________.14. 已知()y f x =是定义在()(),00,-∞+∞上的奇函数，当0x >时，2()2f x x x =-，若()0x f x ⋅≥，则x 的取值范围是________. 15. 求值：23lg121812log lg(21)427100-⎛⎫-++= ⎪⎝⎭________. 16. 已知函数21221(0)()log (0)x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则a 的最小值是________，()41223416x x x x x ⋅++⋅的最大值是__________. 四、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7，记事件A ：甲破译密码，事件B ：乙破译密码. （Ⅰ）求甲、乙二人都破译密码的概率；（Ⅱ）求恰有一人破译密码的概率；（Ⅲ）某同学在解答“求密码被破译的概率”的过程如下：解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为A B +，所以()()()0.80.7 1.5P A B P A P B +=+=+=请指出该同学错误的原因？并给出正确解答过程.18. 已知集合1284x A x⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，{}22210B x x mx m =-+-<，{}2C x x m =-<. （Ⅰ）若2m =，求集合AB ；（Ⅱ）在B ，C 两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题p ：x A ∈，命题q ：x ∈________，求使p 是q 的必要非充分条件的m 的取值范围.19. 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y 进行检测，一共抽取了36件产品，并得到如表统计表，该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y 有关，具体见表.质量指标Y[)9.8,10.2[)10.2,10.6[]10.6,11.0频数 6 18 12 年内所需维护次数21（Ⅰ）每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y 的平均值（保留两位小数）；（Ⅱ）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标至少有一个在[)10.2,10.6内的概率；（Ⅲ）已知该厂产品的维护费用为200元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加50元，该产品即可一年内免费维修一次，将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用，假设这36件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？ 20. 如图，在OAB △中，点P 为直线AB 上的一个动点，且满足13AP AB =，Q 是OB 中点.（Ⅰ）若()0,0O ，()1,3A ，8,03B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且13ON OA =，求NQ 的坐标和模？（Ⅱ）若AQ 与OP 的交点为M ，又OM tOP =，求实数t 的值.21. 已知函数()33()log 3log 9axf x x =⋅（常数a R ∈）. （Ⅰ）当0a =时，求不等式()0f x ≤的解集；（Ⅱ）当1,279x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值.22. 已知函数()()2()log 0f x x a a =+>.当点(),M x y 在函数()y g x =图象上运动时，对应的点()3,2N x y 在函数()y f x =图象上运动，则称函数()y g x =是函数()y f x =的相关函数.（Ⅰ）解关于x 的不等式()1f x <；（Ⅱ）对任意的()0,1x ∈，()f x 的图象总在其相关函数图象的下方，求a 的取值范围；（Ⅲ）设函数()()()F x f x g x =-，()0,1x ∈.当1a =时，求()F x 的最大值.答案一、【单项选择题】 1-5：ABDDB 6-8：CAB【详细解答】1、由题意，因为()1,2a =，()6,b k =-，且//a b ，所以12k =-，故选A ；2、因为在总体中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学有70%，所以在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学应抽取10070%70⨯=人，故选B ；3、A 选项中“至少一个白球”和“都是红球”二者是互斥事件，也是对立事件；B 选项中“至少一个白球”和“至少一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件；C 选项中“恰有一个白球”和“恰有一个红球”同样有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事件；D 选项中“恰有一个白球”和“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件，又由于两个事件之外还有“都是白球”事件，故不是对立事件；可知只有D 正确； 4、函数()0ay xx =≥与()log 0a y x x =>，选项A 中没有幂函数图像；选项B 中()0ay x x =≥中1a >，()log 0a y x x =>中01a <<，不符合；选项C 中()0ay x x =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中1a >，不符合；选项D 中()0ay xx =≥中01a <<，()log 0a y x x =>中01a <<，符合，故选D ；5、考察零点的存在性定理，由于2()ln(1)f x x x=+-，可知()f x 在()0,+∞单调递增，依次带入数值：()1ln220f =-<，()2ln310f =->，可知存在()01,2x ∈，使得()00f x =. 故选B ；6、0.10331a =>=，30(0.9)1<<，22log 0.2log 10c =<=，所以c b a <<，故选C.7、由已知，从第一行的第5个数开始，即从数字“9”开始，每次选取三位数进行抽取：937（超范围，剔除），060（保留），223（保留），585（保留），585（重复，剔除），151（保留），035（保留），159（保留），775（保留），956（超范围，剔除），780（保留）故留下的8个编号为：060，223，585，151，035，159，775，780，按从小到大的顺序进行排序为：035，060，151，159，223，585，775，780，因为数据的个数为8，而且875%6⨯=，所以样本编号的75%分位数为5857756802+=，故选A 8、设这台机器破译密码所需时间大约为x 秒，则112562.5102x ⨯⨯=，两边同时取以10为底的对数可得：()11256lg 2.510lg 2x ⨯⨯=，即lg 12lg 211256lg 2lg 258lg 21265.658x x +-+=⇒=-≈，可得65.658650.658101010x ≈=⨯，又9lg 4.5lg 2lg 3lg 20.6532==-≈，所以0.65810可以近似表示为4.5，故654.510x ≈⨯，故选B二、【多项选择题】9、AC 10、AC 11、ACD 12、ABD 【详细解答】9、由频率分布直方图可知，成绩在[]70,80的频率最大，因此成绩分布在此的考生人数最多，故A 正确；成绩在[]40,60的频率为0.005100.015100.2⨯+⨯=，故不及格的人数为20000.2400⨯=，故B 不正确；成绩在[]70,80的频率最大，故众数为75，故C 正确；成绩在[]40,70的频率和为0.4，所以中位数为0.1701073.330.3+⨯≈，故D 错误；故选AC 10、由基底向量的概念，()22a b a b -=--，两向量平行，不能做基底，故A 错误；由于a ，b ，c 均为非零向量，所以//a b ，//b c ，则a 一定平行于c ，B 正确；若//a b ，使得a b λ=，要强调0b ≠，C 错误；由定义可知，D 选项正确. 故选不正确的为AC.11、函数2()4x f x x a =++，①对于选项A ：由于x R ∈，且()()f x f x -=，故函数()f x 为偶函数.故选项A 正确.②对于选项B ：当0x =时2a =-时，()0f x <，故选项B 错误.③对于选项C ：由于函数()f x 的图象关于y 轴对称，在0x >时，函数为单调递增函数，在0x <时，函数为单调递减函数，故()f x 在(),1-∞-上单调递减，故选项C 正确.④对于选项D ：由于函数的图象关于y 轴对称，且在0x >时，函数为单调递增函数，在0x <时，函数为单调递减函数，故存在实数0a =时，使得关于x 的不等式()5f x ≥的解集为(][),11,-∞-+∞，故选项D 正确. 故选ACD.12、P 是斜边BC 上一点，且满足2BP PC =，则1233AP AB AC =+，若AM mAB =，AN nAC =，则1233AP AM AN m n =+，又由M 、P 、N 三点共线，则12133m n+=，可得123m n +=；故12m n+为常数，故A 正确；对于B ，1121222(2)533m n m n m n m n n m ⎛⎫⎡⎤+=++=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1225233m n n m ⎡⎤≥+⨯⨯=⎢⎥⎣⎦，当且仅当22m nn m=，即1m n ==时等号成立，则2m n +的最小值为3，故B 正确；对于C ，11212()333m n m n m n m n n m ⎛⎫⎡⎤+=++=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦122232133m n n m ⎡⎤≥+⨯⨯=+⎢⎥⎣⎦，当且仅当2n m =时等号成立，故C错误；对于D ，当12m =，2n =，满足123m n +=，此时M 为AB 的中点，C 为AN 的中点，符合题意，故D 正确；故选ABD.三、【填空题】13、13 14、(][),22,-∞-+∞【写成2x ≤-或2x ≥或集合也给满分】15、-3 16、1；4【第一空2分，第二空3分】【详细解答】13、由题意可得79788280858694968688x x ++++++++=⇒=81808352yy ++=⇒=，所以13x y +=.14、由题意画图，当2x ≥时，()0f x ≥，故()0x f x ⋅≥成立；当02x <<时，()0f x <，故()0x f x ⋅<不成立；当20x -<<时，()0f x >，故()0x f x ⋅<不成立；当2x ≤-时，()0f x ≤，故()0x f x ⋅≥成立；综上，x 的取值范围是：2x ≤-或2x ≥. 15、23lg121812log lg(21)427100-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭1921344=--+=-. 故答案为-3.16、画出21221(0)()log (0)x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩的图像有：因为方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，故()f x 的图像与y a =有四个不同的交点，又由图，()01f =，()12f -=，故a 的取值范围是[)1,2，故a 的最小值是1.又由图可知，1212122x x x x =-⇒+=-+，0.530.54log log x x =，故0.530.540.534log log log 0x x x x =-⇒=，故341x x =，故()4124234416162x x x x x x x ⋅++=-⋅+. 又当1a =时，0.544log 12x x -=⇒=.当2a =时，0.544log 24x x -=⇒=，故[)42,4x ∈.又44162y x x +=-在[)42,4x ∈时为减函数，故当42x =时，44162y x x +=-取最大值162242y +=-⨯=. 四、【解答题】【详细答案】 17、【解析】（Ⅰ）由题意可知()0.8P A =，()0.7P B =，且事件A ，B 相互独立，事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB ，所以()()()0.80.70.56P AB P A P B ==⨯=；（Ⅱ）事件“恰有一人破译密码”可表示为AB AB +，且AB ，AB 互斥，所以()()()P AB AB P AB P AB +=+()()()()P A P B P A P B =+0.20.70.80.30.38=⨯+⨯=.（Ⅲ）错误原因：事件A ，B 不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式. 正确解答过程如下：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，可以表示为AB AB AB ++，且AB ，AB ，AB 两两互斥，所以()()()()P AB AB AB P AB P AB P AB ++=++()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.20.70.80.30.80.70.94=⨯+⨯+⨯=.【※注意※】记C =“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，所以()()()()1110.20.30.94P C P AB P A P B =-=-⋅=-⨯=. 18、【解析】（Ⅰ）由已知，将2m =代入22210x mx m -+-<，可得2430x x -+< ，解得13x <<，即{|13}B x x =<<. 又{}231282224x x A x A x -⎧⎫=<≤⇒=<≤⎨⎬⎩⎭{}23A x x ⇒=-<≤，所以{}13AB x x =<<.（Ⅱ）若选B ：由22210x mx m -+-<，得[][](1)(1)0x m x m ---+<， ∴11m x m -<<+，∴{}|11B x m x m =-<<+，由p 是q 的必要非充分条件，得集合B 是集合A 的真子集， ∴1213m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得12m -≤≤，若选C ：由2x m -<，得22m x m -<<+， ∴{}|22C x m x m =-<<+，由p 是q 的必要非充分条件，得集合C 是集合A 的真子集，∴2223m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得01m ≤≤. 19、【解析】解：（Ⅰ）指标Y 的平均值为：10610.41810.812376.810.473636Y ⨯+⨯+⨯==≈.（Ⅱ）由分层抽样方法知：先抽取的6件产品中，指标Y 在[)9.8,10.2的有1件，记为A ，在[)10.2,10.6的有3件，记为1B ，2B ，3B ，在[]10.6,11.0的有2件，记为1C ，2C ，从6件中随机抽取2件，共有15个基本事件分别为：()1,A B ，()2,A B ，()3,A B ，()1,A C ，()2,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()11,B C ，()12,B C ，()23,B B ，()21,B C ，()22,B C ，()31,B C ，()32,B C ，()12,C C ，其中满足条件的基本事件有12个，分别为：()1,A B ，()2,A B ，()3,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()11,B C ，()12,B C ，()23,B B ，()21,B C ，()22,B C ，()31,B C ，()32,B C ，所以这2件产品的指标至少有一个在[)10.2,10.6内的概率为：124155P ==. （Ⅲ）设每件产品的售价为x 元，假设这36件产品每件都不购买服务，则平均每件产品的消费费用为：1400(36640012200)363s x x =+⨯+⨯=+（元），假设这36件产品每件都购买该服务，则平均每件产品的消费费用为：[]125040036(50)62003633s x x x =++⨯=+<+，所以该服务值得消费者购买. ………12分 20、【解析】解：（Ⅰ）根据题意，Q 是OB 中点，即12OQ OB =，又13ON OA =，且()1,3A ，,03B 8⎛⎫⎪⎝⎭，可知4,03OQ ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1,11,13ON NQ OQ ON ⎛⎫=⇒=-=- ⎪⎝⎭，且()22112NQ =+-=.（Ⅱ）如图因为13AP AB =，所以()13OP OA OB OA -=-，可以化简为：2133OP OA OB =+，又OM tOP =，所以2123333t tOM tOP t OA OB OA OB ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭①不妨再设AM AQ μ=，即()()1OM OA OQ OA OM OA OQ μμμ-=-⇒=-+，由Q 是OB 的中点，所以12OQ OB =，即()12OM OA OB μμ=-+②由①②，可得213t μ-=，3234t t μ=⇒=. 【※注意※】若学生在处理21222333333t t t tOM tOP t OA OB OA OB OA OQ ⎛⎫==+=+=+ ⎪⎝⎭，直接由A ，M ，Q 三点共线，即2231334t t t +=⇒=，扣除2分，若能证明共线的条件，则不扣分. 21、【解析】解：（Ⅰ）当0a =时，()33()log log 2f x x x =⋅-，由()0f x ≤得()33()log log 2f x x x =⋅-，即：33330log 2log 1log log 9x x ≤≤⇒≤≤，解得：19x ≤≤，所以()0f x ≤的解集为{}19x x ≤≤.（2）()()()333333()log 3log log 3log log log 99aa xf x x x x =⋅=+⋅- ()()33log log 2x a x =+⋅-()233log (2)log 2x a x a =+-⋅-.令3log u x =，因为1,279x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]2,3u ∈-，若求()f x 在1,279x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最小值，即求函数2()(2)2g u u a u a =+-⋅-在[]2,3u ∈-上的最小值，222(2)()24a a g u u -+⎛⎫=+- ⎪⎝⎭时，[]2,3u ∈-，对称轴为22a x -=. ①当232ax -=≥时，即4a ≤-时，函数()g u 在[]2,3-为减函数，所以min ()(3)3g u g a ==+；②当2232a--<<时，即46a -<<时，函数()g u 在32,2a -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数，在3,32a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，所以 2min2(2)()24a a g u g -+⎛⎫==- ⎪⎝⎭； ③当222ax -=≤-，即6a ≥时，函数()g u 在[]2,3-为增函数，min ()(2)84g u g a =-=-.综上，当4a ≤-时，()f x 的最小值为3a +；当46a -<<时，()f x 的最小值为()224a +-；当6a ≥时，()f x 的最小值为84a -.22、【解析】解：（Ⅰ）依题意，20log ()1x a x a +>⎧⎨+<⎩，则02x a x a +>⎧⎨+<⎩，解得2a x a -<<-，所求不等式的解集为(),2a a --.（Ⅱ）由题意，()22log 3y x a =+，即()f x 的相关函数为()21()log 32g x x a =+，由已知，对任意的()0,1x ∈，()f x 的图象总在其相关函数图象的下方，所以当()0,1x ∈时，221()()log ()log (3)02f xg x x a x a -=+-+<恒成立，由0x a +>，30x a +>，0a >得3a x >-，在此条件下，即()0,1x ∈时，222log ()log (3)x a x a +<+恒成立，即()23x a x a +<+，即()22230x a x a a +-+-<在()0,1上恒成立，所以2201230a a a a a ⎧-≤⎨+-+-≤⎩，解得01a <≤，故实数a 的取值范围为(]0,1.（Ⅲ）当1a =时，由（Ⅱ）知在区间()0,1上，()()f x g x <，所以()22131()()()()()log 21x F x f x g x g x f x x +=-=-=+，令231(1)x t x +=+，(0,1)x ∈，则21(1)31x t x +=+，令31(1,4)x μ=+∈，则13x μ-=，所以221141483424999t μμμμμμ+⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭==++≥⋅= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当且仅当13x =时取等号，所以()F x 的最大值为22193log log 3282=-.。

辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

1, 2,3, 4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，
经随机模拟产生了如下 12 组随机数：
137 960 197 925 271 815 952 683 829 436 730 257 ，据此估计，该运动员
三次投篮恰有两次命中的概率为（）
A． 1 4
事件 D 为“三名学生不都是女生”，则以下错误的是（）
A． P A 1
8
B． PC PD
C．事件 A 与事件 B 互斥
D．事件 A 与事件 C 立
4．已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40% ，现采用随机模拟的方式估计该运动员
三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定
辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2022-2023 学年高一上学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 A x x 2 0 ， B x x2 2x 8 0 ，全集U R ，则 B ðU A （）
x
的零点所在区间为 2,3 且函数
f
x
只有一个零点
12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地
区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人
数不超过 5 人”，根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的
是（）
18．设 p : 2 x 4 ， q ：实数 x 满足 x2 2ax 3a2 0a 0 .
(1)若 a 1，且 p, q 都为真命题，求 x 的取值范围；试卷第 3 页，共 5 页

辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高一下学期期末考试+数学含答案

2019－2020学年度下学期沈阳市郊联体期末考试高一试题数学考试时间：120分钟试卷总分：150分注意事项：本试卷由第I 卷和第II 卷组成。

第I 卷为选择题部分，一律用2B 铅笔按题号依次填涂在答题卡上：第II 卷为非选择题，按要求答在答题卡相应位置上。

第I 卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a 的值是A.4B.－3C.433D.－4332.已知向量a ＝(x －5，3)，b ＝(2，x)，且a ⊥b，则由x 的值构成的集合是A.{2，3}B.{－1，6}C.{2}D.{6}3.如图，正方形O'A'C'B'的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积2B.24C.2(1＋3)D.64.已知0<α<π，2sin2α＝sinα，则sin(α－2π)＝A.－154B.－14C.154 D.145.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cosA ＝12，a 3，则a b c sinA sinB sinC++++＝A.12B.323D.26.在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为A.2003B.100mC.4003D.90m7.在直角三角形ABC 中，角C 为直角，且AC ＝BC ＝2，点P 是斜边上的一个三等分点，则CP CB CP CA ⋅+⋅=A.0B.4C.94D.－948.若将函数f(x)＝2sin(x ＋6π)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向下平移一个单位得到的函数g(x)的图象，函数g(x)A.图象关于点(－12π，0)对称 B.最小正周期是2πC.在(0，6π)上递增 D.在(0，6π)上最大值是19.已知m ，l 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出m ⊥l 的所有序号是①m ⊥α，l ⊥β，α⊥β；②m ⊥α，l //β，α//β；③m ⊂α，l ⊥β，α//β；④m ⊂α，l //β，α⊥βA.①②③B.①②C.②③④D.③④10.△ABC 中，若sin(A ＋B －C)＝sin(A －B ＋C)，则△ABC 必是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形11.已知函数f(x)＝sin(ωx ＋3π)(ω>0)，若f(x)在[0，23π]上恰有两个零点，则ω的取值范围是A.(1，52) B.[1，52) C.(52，4) D.[52，4)12.在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝CC 1，点P 是线段BC 1上的动点，则CP ＋PA 1的最小值为＋1 D.6第II 卷(非选择题90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知数列{}{},n n a b 均为等差数列，227a b +=，81011a b += ，则56a b +=（） A ．9B ．18C ．16D ．272．已知函数()()321233f x x f x x '=-+-，则()2f '=（）A ．1-B ．1C ．5-D ．53．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且70a <，5100a a +>，则下列选项正确的是（） A ．数列{}n a 为递减数列 B ．80a <C ．n S 的最大值为7S D ．140S >4．若ln 31ln 2,,3e 2a b c ===则（） A ．c b a << B ．b c a << C ．c a b <<D ．b a c <<5．函数y =f x 的导函数y =f ′ x 的图象如图所示，给出下列选项正确的是（）A ．3-是函数y =f x 的极大值点；B ．1-是函数y =f x 的最小值点；C ．y =f x 在区间()3,1-上单调递增；D ．y =f x 在0x =处切线的斜率小于零．6．已知数列 a n 满足10a =，21a =．若数列{}1n n a a ++是公比为2的等比数列，则2024a =（）A ．2023213+ B ．2024213+C ．101221-D ．101121-7．已知直线(R,0)y ax b a b =+∈>是曲线()e xf x =与曲线()ln 2g x x =+的公切线，则a b +等于（） A ．e 2+B ．3C ．e 1+D ．28．设'()f x 是函数()f x 的导函数，且'()2()()f x f x x R >∈，12f e ⎛⎫= ⎪⎝⎭（e 为自然对数的底数），则不等式2(ln )f x x <的解集为A ．0,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．C ．1,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2e ⎛ ⎝二、多选题9．下列选项正确的是（） A ．f x =1x ，则()139f '=-B ．3sin 2y x =+，则23cos 2y x '=+C ．()()2ln 21121x f x '⎡⎤=⎣⎦'+++ D ．设函数()2e xf x x =且()00f x '=，则01x =-10．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项积为n T ，下列说法正确的是（）A ．若812T T =，则10111a a =B ．若812T T =，则201T =C ．若11024a =，且10T 为数列{}n T 的唯一最大项，则1091122q ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D ．若10a >，且10119T T T >>，则使得1n T >成立的n 的最大值为20 11．函数()ln f x x x =、()()f x g x x'=，下列命题中正确的是（）.A ．不等式()0g x >的解集为1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．函数()f x 在()0,e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减C ．若函数()()2F x f x ax =-有两个极值点，则()0,1a ∈D ．若120x x >>时，总有()()()2212122m x x f x f x ->-恒成立，则1m ≥三、填空题12．在一个数列中，如果∀n ∈N *，都有anan ＋1an ＋2＝k (k 为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积．已知数列{an }是等积数列，且a 1＝1，a 2＝2，公积为8，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 12＝．13．某个体户计划同时销售A ，B 两种商品，当投资额为x ()0x >千元时，在销售A ，B 商品中所获收益分别为()f x 千元与()g x 千元，其中()2f x x =，()()4ln 21g x x =+，如果该个体户准备共投入5千元销售A ，B 两种商品，为使总收益最大，则B 商品需投千元． 14．已知实数,a b 满足2024a a e -=，3ln 2021ln b b e -+=，则ab =．四、解答题15．已知函数()321f x x ax bx =-+++的图象经过点()1,1A ，且在x =.(1)求a ，b 的值；(2)求经过点()1,1M 且与曲线()y f x =相切的切线方程.16．已知正项等差数列{}n a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足12a =，312S =，设数列{}n b 满足1121212222n n n nb b b b n --++++=L . (1)分别求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)将数列{}n a 中与数列{}n b 相同的项剔除后，按从小到大的顺序构成数列{}n c ，记数列{}n c 的前n 项和为n T ，求100T .17．已知函数()()1ln R f x ax x a =--∈.(1)若2a =，求()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；(2)若1a =，当1x >时，证明：()ln x x f x >恒成立；(3)若函数()f x 在1x =处的切线与直线:1l x =垂直，且对()0,x ∞∀∈+，()2f x bx ≥-恒成立，求实数b 的取值范围.18．已知数列 a n 满足14a =，且1321n n a a n +=-+. (1)证明：{}n a n -是等比数列，并求 a n 的通项公式；(2)在数列 b n 中，11b =，()111n n b b n n +=++，求 b n 的通项公式；(3)记数列{}n c 满足(),,n n n nb n c n a n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和2n T .19．已知函数()()e R xf x ax a =-∈（e 为自然对数的底数）．(1)求函数()f x 的单调区间；(2)若1a =，()()21F x f x bx =--的导数()F x '在[0,)+∞上是增函数，求实数b 的最大值；(3)在（2）的条件下，求证：1111()()()()23414(2)nf f f f n n n ++++>+++L 对一切正整数n 均成立．。

辽宁省协作校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题(解析版)

2023—2024学年度下学期期中考试高一试题数学考试时间：120分钟满分：150分第I 卷（选择题共58分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. （）A.B.C.D. 1【答案】C 【解析】【分析】本题先利用诱导公式进行化简，再利用两角和正弦公式，即可得到结果.详解】，故选：C.2. 下列函数中，周期为1的奇函数是　( )A. y=1-2sin 2πxB. y=sinC.y=tanx D. y=sinπxcosπx【答案】D 【解析】【分析】对，利用二倍角余弦公式化简后判断；对直接判断奇偶性即可；对，直接利用正切函数的周期公式判断即可；对，利用二倍角的正弦公式化简后判断即可.【详解】化简函数表达式y=1-2sin 2πx=cos 是偶函数，周期为1，不合题意；y=sin 的周期为1，是非奇非偶函数，周期为1，不合题意；y=tanx 是奇函数，周期为2，不合题意；y=sinπxcosπx=sin2πx 是奇函数，周期为1，合题意；故选D.【的sin 735cos 45sin105sin135︒︒+︒︒=12()()()sin 735cos 45sin105sin135sin 720+15cos 45sin 90+15sin 90+45︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒+=+()sin15cos 45cos15sin 45sin 1545sin 60︒︒︒︒︒︒︒=+=+==π2πx 3⎛⎫+⎪⎝⎭π2A B C D ()2πx π2πx 3⎛⎫+ ⎪⎝⎭π212【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及三角函数的周期公式，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由函数可求得函数的周期为；由函数可求得函数的周期为.3. 已知，，且，则与的夹角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据模长公式可得，即可由夹角公式求解.【详解】由题意，，，又，所以，．故选：B ．4. 在中，，，则“恰有一解”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据余弦定理可得，利用一元二次方程根的情况，结合判别式即可分类求解只有一个解时的范围，即可根据逻辑关系求解.【详解】由，得，方程的判别式，①，解得．()cos y A x ωϕ=+2πω()sin y A x ωϕ=+2πω()tan y A x ωϕ=+πω()2,1a = 2b = a b ⊥ a b - a 3a b -=a == 2b = a b ⊥ 0a b ⋅= 3a b -=== ∴()2co s a b a a b a a b a a b a a b a -⋅-⋅-====-⨯-⨯,ABC cos B =2AC =AB m =ABC 02m <≤2240a m +-=ABC 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅2240a m +-=2240a m +-=2223244161699m m m ∆=-+=-22232441616099m m m ∆=-+=-=6m =±当时，转化为，解得符合题意；当时转化为，解得不符合题意；②，且两根之积，可得有一正根和一负根，负根舍去，此时有一解，此时；③，且两根之积，解得，当时，，解得符合题意；当时，解得不符合题意；故若有一解，则或，故“恰有一解”，是“”的必要不充分条件故选：B ．5. 英国数学家布鲁克·泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式我们可知：如果函数在包含的某个开区间上具有阶导数，那么对于，有，若取，则，此时称该式为函数在处的n 阶泰勒公式（其中，）.计算器正是利用这一公式将，，，等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如，，则运用上面的想法求的近似值为（）A. 0.83 B. 0.46C. 1.54D. 2.54【答案】C 【解析】【分析】首先根据诱导公式和二倍角公式化简，再利用，即可求解.6m =2240a m +-=2320a -+=a =6m =-2240a m +-=2320a ++=a =-22232441616099m m m ∆=-+=->240m -<a ABC 02m <<22232441616099m m m ∆=-+=->240m -=2m =±2m =20a =a =2m =-20a +=a =ABC 02m <≤6m =ABC 02m <≤()f x 0x (),a b ()1n +(),x a b ∀∈()()()()()()()()()200000000!1!2!!n nf x f x f x f x f x x x x x x x n '''=+-+-++-+⋅⋅⋅ 00x =()()()()()()200000!1!2!!n n f f f f f x x x x n =+++⋅'⋅⋅+''+⋅⋅⋅()f x 0x =0!1=!123n n =⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯sin x cos x e x ln x 357sin 3!5!7!x x x x x =-+-+⋅⋅⋅246cos 12!4!6!x x x x =-+-+⋅⋅⋅π112sin cos222⎛⎫+ ⎪⎝⎭246cos 12!4!6!x x x x =-+-+⋅⋅⋅【详解】，因为，所以，近似值为，所以的近似值为.故选：C6. 扇形的半径为1，，点在弧上运动，则的最小值为（）A. B. 0C. D. -1【答案】A 【解析】【分析】利用三角函数的定义可得，即可根据向量的坐标运算，结合三角恒等变换可得，即可利用三角函数的性质求解.【详解】以为原点，以所在直线为轴，过作的垂线为轴，建立平面直角坐标系，设，则，其中，，，故，，，，，，，的取值范围为,，故的最小值为；故选：A ．2π1112sin cos 2cos cos112222⎛⎫+==+⎪⎝⎭246cos 12!4!6!x x x x =-+-+⋅⋅⋅111cos11 (224720)=-+-+0.54π112sin cos 222⎛⎫+ ⎪⎝⎭1.54AOB 120AOB ∠=︒C AB CA CB ⋅12-32-(cos ,sin )C θθ1πsin()26CA CB θ⋅=-+ O OA x O OA y AOC θ∠=(cos ,sin )C θθ2π03θ≤≤(1,0)A 1(2B -(1cos ,sin )CA θθ=-- 1(cos 2CB θ=-- sin )θ-∴1(cos 1)(cos )sin )(sin )2CA CB θθθθ⋅=-+--+--111πcos sin()2226θθθ=--=-+2π03θ≤≤∴ππ5π666θ≤+≤∴1πsin()126θ≤+≤11πsin()0226θ∴-≤-+≤∴CA CB ⋅ 1[2-0]CA CB ⋅ 12-7. 2023年下半年开始，某市加快了推进“5G +光网”双千兆城市建设.如图，某市区域地面有四个5G 基站A ，B ，C ，D .已知C ，D 两个基站建在江的南岸，距离为，基站A ，B 在江的北岸，测得，，，，则A ，B 两个基站的距离为（）A. B. C. 40kmD. 【答案】D 【解析】【分析】利用的边角关系求出，在中利用正弦定理求出，在中利用余弦定理求出即可．【详解】在中，，，所以，即，得故．在中，．由正弦定理得，，解得，在中，由余弦定理得，，解得、之间的距离为．故选：D．75ACB ∠=︒120ACD ∠=︒30ADC ∠=︒45ADB ∠=︒ACD AC BCD △BC ACB △AB ACD 30ADC ∠=︒120ACD ∠=︒30CAD ∠=︒CAD ADC ∠=∠AC CD ==BDC 180()180(4575)60CBD BCD BDC ∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒sin sin BC CDBDC CBD=∠∠()40sin 30cos 45cos30sin 45BC ===︒+︒= cos75cos30cos 45sin 30sin 45=︒-︒=ABC 222222cos 2cos752000AB AC BC AC BC BCA =+-⋅⋅∠=++-⨯⨯︒=AB =A B8. 已知函数，则下列结论错误的是（）A. 函数偶函数 B. 函数关于对称C. 函数的最大值为D. 函数在上单调递减【答案】C 【解析】【分析】利用偶函数定义判断A ；计算，从而判断B ；利用二次复合函数的性质判断C ；利用复合函数的单调性判定D.【详解】根据题意，函数定义域为，故函数为偶函数，A 不符合题意；，，故，即函数关于对称，B 不符合题意；，又，当时，函数取最大值，C 符合题意；当，则，，且为增函数，为()cos sin 2xf x x =-()f x ()f x πx=()f x 98()f x π0,6⎛⎫⎪⎝⎭(π)(π)f x f x +=-()f x R ()()()cos sincos sin cos sin 222x x xf x x x x f x --=--=--=-=()f x ()()ππcos πsin cos cos 22x x f x x x -⎛⎫-=--=-- ⎪⎝⎭()()ππcos πsincos cos 22x xf x x x ++=+-=--(π)(π)f x f x +=-()f x πx =()22cos sin12sin |sin 12sin |sin 22222x x x x xf x x =-=--=--2192sin 248x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭[]sin0,12x ∈|sin |02x=()f x 1π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π0,212x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sinsin 22x x ⎛=∈ ⎝所以函数在上单调递减，D 不符合题意.故选：C二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 在中，角的对边分别是.下面四个结论正确的是（）A. ，，则的外接圆半径是4B. 若，则C. 若，则一定是钝角三角形D. 若，则【答案】BCD 【解析】【分析】根据正弦定理可得，即可判断A ；由正弦定理即可求解BD ，利用余弦定理，判断出为钝角，即可判断C.【详解】A ．，，设的外接圆半径是，则，解得，故A 错误；对于B ，由可得，由正弦定理可得，故B 正确，对于C ．，则，为钝角，故一定是钝角三角形，因此C正确；对于D ，由以及正弦定理可得：，，因为，故D 正确；故选：BCD ．10. 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）()f x π0,6⎛⎫⎪⎝⎭ABC ,,A B C ,,a b c 2a =30A =︒ABC A B >sin sin A B>222a b c +<ABC cos sin a bA B=45A =︒2sin aR A=222cos 2a b c C ab+-=C 2a =30A =︒ABC R 224sin sin 30a R A ===︒2R =A B >a b >sin sin a bA B=sin sin A B >222a b c +< 222cos 02a b c C ab+-=<C ∴ABC cos sin a b A B =sin sin a bA B=sin cos A A =tan 1A ∴=0180,45A A ︒<<︒∴=︒()()sin f x A x ωϕ=+0A >0ω>π<ϕA.，频率为，初相为B. 函数的图象关于直线对称C. 函数在上的值域为D. 若在上恰有4个零点，则m 的取值范围是【答案】BD 【解析】【分析】利用函数的图象求出，进而根据相关定义即可求解A ，代入验证是否为最值即可求解B ，利用整体法结合三角函数的性质即可求解CD.【详解】根据函数的图象，，，故，所以；当时，，所以，，整理得，，由于，所以当时，，故．对于A ，，频率为，初相为，故A 错误；对于B ：当时，，故B 正确；对于C ：由于，故，故，故C 错误；对于D ：，则，若在上恰有4个零点，则，解得，2A =1ππ6()f x π6x =-()f x π5π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎡⎣()f x []0,m 19π25π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭π()2sin(26f x x =-2A =313π4π3π=412124T =-πT =2ω=π3x =π2π(2sin()233f ϕ=+=2ππ2π+32k ϕ+=()k ∈Z π2π6k ϕ=-()k ∈Z ||πϕ<0k =π6ϕ=-π()2sin(2)6f x x =-:2ω=πT =1ππ6-π6x =-ππ(2sin()262f -=-=-π5π,1212x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π2π20,63x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦[]π()2sin(2)0,26f x x =-∈[]0,x m ∈πππ2,2666x m ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦()f x []0,m π3π24π6m ≤-<19π25π1212m ≤<故的取值范围是，D 正确．故选：BD ．11. 已知O 为坐标原点，的三个顶点都在单位圆上，且则（）A. B. C. 为锐角三角形 D. 在上投影的数量【答案】BCD 【解析】【分析】由，可得，化为，得到,即可求解B ．由，可得化为,即可根据投影的公式求解D ，根据，即可根据夹角公式求解A ，根据数量积的正负求解角，即可判断C.【详解】由于的外接圆半径为1，圆心为，．由，可得，化为．，，．故是等腰直角三角形．B 正确，由，可得，,所以，故，A 错误，由得，所以,,,因此均为锐角，故为锐角三角形，C 正确．m 19π25π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭ABC 3450OA OB OC ++=3cos ,5OA OC =OA OB⊥ ABC AB OC15-3450OA OB OC ++=22(34)(5)OA OB OC +=- 0OA OB = OA OB ⊥ 3450OA OB OC ++= 534OC AB OA AB OB AB =-- 15OC AB =- 3455OC OA OB -=-ABC O ∴||||||1OA OB OC === 3450OA OB OC ++=22(34)(5)OA OB OC +=- 2229162425OA OB OA OB OC ++= 9162425OA OB ∴++= ∴0OA OB = ∴OA OB ⊥OAB 3450OA OB OC ++= 534OC OA OB =-- 25343OC OA OA OB OA =--⋅=- 35OC OA =- 3cos ,5OC OA OA OC OC OA⋅==-534OC OA OB =-- 3455OC OA OB -=-()()()2239396055555B BC OA OB OC OB OA OB OA OB O OB A A --⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅-=+=> ⎪⎝⎭()()()2284844055555A AC OB OA OC OA OB OA OA OB OA OB B -⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅-=-=> ⎪⎝⎭ ()()2284392436120555525255C CB OA OC OB OC OA OB O A A OB OA OB ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=+⋅+=+=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,,A B C ABC ∴()()22534341OC AB OA OB OB OA OA OB ⋅=--⋅-=-=-．在上的投影．D 正确故选：BCD第II 卷（非选择题92共分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知中角所对的边分别为，，则的面积，该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出.若的周长为18，，则的面积为________.【答案】【解析】【分析】由正弦定理边角互化可求，代入已知面积公式可求．【详解】由题意得，，所以，则，所以．故答案为：．13. 已知向量，将绕原点O 沿逆时针方向旋转到的位置，则点的坐标________.【答案】【解析】【分析】由条件得，设，则，，再求的正弦和余弦，然后由坐标，，即可求出结果．【详解】，设，则，，∴15OC AB =-∴AB OC 11515||OC AB OC -⋅===- ABC ,,A B C ,,a b c 2a b cp ++=ABC S =ABC ()()()sin sin :sin sin :sin sin 5:7:6A B BC C A +++=ABC 4,6,8a b c ===18a b c ++=(sin sin ):(sinsin ):(sin sin )():():()5:7:6A B B C C Aa b b c c a+++=+++=::2:3:4a b c =4,6,8a b c ===92a b cp ++==S =()4,3OP = OP 45︒1OP 1P ||5OP = xOP θ∠=3sin 5θ=4cos 5θ=45︒cos x r α=sin y r α=||5OP == xOP θ∠=3sin 5θ=4cos 5θ=设,，则，故，故答案为：14. 如图，在四边形中，分别在边上，且，，，，与的夹角为，则________.【答案】【解析】【分析】本题关键是对向量进行线性运算，并用基底与线性表示，然后再做数量积运算即可.【详解】由图形结合向量线性运算可得：，由，可得，由可得，由上面两式相加得：，即又由，，与的夹角为，可得，11(P x 1)y 15cos(45)5(cos cos 45sin sin 45)x θθθ=+︒=︒-︒=15sin(45)5(sin cos 45cos sin 45)y θθθ=+︒=︒+︒=1P ABCD E F ，AD BC ，13AE AD =13BF BC =3AB =2DC =AB DC 60︒AB EF ⋅= 7EF AB DC EF ED DC CF =++ 13AE AD =13BF BC =22EF EA D F C B =-+- EF EA AB BF =++ 2222EF EA AB BF =++ 32F D E AB C =+ 23AB EF DC += 3AB =2DC =AB DC 60︒1cos 603232AB DC AB DC ︒⋅=⋅=⨯⨯=所以，故答案为：.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 已知平面向量，.（1）若，且，求的坐标；（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.【答案】（1）或.（2）且.【解析】【分析】（1）先设的坐标，再利用向量垂直关系得到向量积为0和它的模已知列方程组求坐标；（2）利用向量夹角为锐角，肯定向量积大于0，但要注意检验是否有可能夹角为0即可.【小问1详解】由，可得，设，则由，可得，又因为，可得，联立方程组解得：或即或.【小问2详解】由与的夹角为锐角，可得，代入，可得：，解得，当时，，可得，解得：，此时满足，即同向共线，所以夹角要排除为0的情形，222+293=7333AB AB AB AB EF AB DC DC +⋅⨯+⋅=⋅== 7()1,2a = ()3,2b =--r ()2c a b ⊥+ c = c a a b λ+ λ()4,2c = ()4,2c =-- 57λ<0λ≠c()1,2a = ()3,2b =-- ()()()2=21,23,21,2a b ++--=- (),c x y = ()2c a b ⊥+ ()()()2=,1,220c a b x y x y ⋅+⋅-=-+= c = 2220x y +=42x y =⎧⎨=⎩42x y =-⎧⎨=-⎩()4,2c = ()4,2c =-- a a b λ+ ()0a a b λ⋅+> ()1,2a = ()3,2b =-- ()()()()()()1,21,23,21,213,2213222=570λλλλλλ⎡⎤⋅+--=⋅--=-+-->⎣⎦57λ<()//a a b λ+ ()()1,2//13,22λλ--()()21322=0λλ---=0λ57λ<综上可得与的夹角为锐角时，且.16. 已知函数.（1）求的最小正周期和单调减区间；（2）若的值.【答案】（1）最小正周期为，单调减区间，（2）【解析】【分析】（1）根据二倍角公式以及辅助角公式化简，即可利用周期公式求解，利用整体法求解单调性，（2）代入化简可得，进而利用和差角公式以及二倍角公式化简即可代入求值.【小问1详解】函数，，，令，，，，，单调减区间，【小问2详解】根据（1）知，，故，a a b λ+ 57λ<0λ≠()44cos 2sin cos sin x x x f x x =+-()f x π28f θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos3θππ5ππ,π88k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈2327-π())4f xx =+1cos3θ=()()()442222cos 2sin cos sin cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x x x x x=+-=+-+cos 2sin 2x x =+π4x =+π()4f x x ∴=+2ππ2T ==∴ππ3π2π22π242k x k +≤+≤+Z k ∈∴π5π2π22π44k x k +≤≤+∴π5πππ88k x k +≤≤+Z k ∈∴π5ππ,π88k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦Z k ∈π()4f x x =+ππππ2282842f θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故，故17. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且________，在①；②，这三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题：（1）求角A 的大小；（2）若AD 是的角平分线，且，，求线段AD 的长；（3）若，判断的形状.【答案】（1）（2（3）直角三角形【解析】【分析】（1）选择①：利用三角形的面积公式和向量的数量积的运算公式，求得，得到，即可求解；，得到，即可求解；选择③，化简得到,即，由余弦定理求得，即可求解；（2）设，结合，列出方程，即可求解；（3）由余弦定理得，再由，联立得到，进而得到方程，求得或，进而得到三角形的形状.1cos 3θ∴=28sin 9θ=()()222cos3cos 2cos 2cos sin 2sin cos sin cos 2sin cos θθθθθθθθθθθθ=+=-=--181********9327⎛⎫=-⨯-⨯⨯=- ⎪⎝⎭ABC 2S AC AB =⋅ a c =2sin sin sin 1sin sin sin sin B C A C B B C +=+ABC 2b =3c =b c -=ABC π3sin A A =tan A =cos 1A A =+π1sin()62A -=222sin sin sin sin sinBC A B C +=+222b c a bc +-=1cos 2A =AD x =ABC ABD ACD S S S =+ 222a b c bc =+-b c -=232a bc =222520b bc c -+=2b c =12b c =【小问1详解】选择①：由，可得，即，即，因为，所以；选择②：因为②，，因为，可得，所以，，可得，因为，可得，所以；选择③，由，可得,又由正弦定理得，再由余弦定理得，因为，所以.【小问2详解】因为AD 是的角平分线，且，设，因为，可得，即，解得，即.【小问3详解】由（1）知，由余弦定理得，因为，平方得，即，代入上式，可得，即，2S AC AB =⋅ 12sin cos 2bc A bc A ⨯=sin A A =tan A =(0,π)A ∈π3A =a c =sin si n A C =sin sin cos sin A C C A C =+(0,π)C ∈sin 0C >cos 1A A =+cos 2sin()16πA A A -=-=π1sin()62A -=(0,π)A ∈ππ66A -=π3A =2sin sin sin 1sin sin sin sinBC A C B B C+=+222sin sin sin sin sin B C A B C +=+222b c a bc +-=2221cos 22b c a A bc +-==(0,π)A ∈π3A =ABC 2,3b c ==AD x =ABC ABD ACD S S S =+ 1π1π1π23sin 3sin 2sin 232626x x ⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯11111233222222x x ⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯x =AD =π3A =222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-b c -=222123b c bc a +-=222123b c a bc +=+223a bc =232a bc =将代入，可得，解得或，当时，可得，此时，可得为直角三角形；当（不成立，舍去）；综上可得，为直角三角形.18. 古希腊数学家托勒密对凸四边形（凸四边形是指没有角度大于180°的四边形）进行研究，终于有重大发现：任意一凸四边形，两组对边的乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四点共圆时等号成立.且若给定凸四边形的四条边长，四点共圆时四边形的面积最大.根据上述材料，解决以下问题，如图，在凸四边形中，（1）若，，，（图1），求线段长度的最大值；（2）若，，（图2），求四边形面积取得最大值时角的大小，并求出四边形面积的最大值；（3）在满足（2）条件下，若点是外接圆上异于的点，求的最大值.【答案】（1）（2）时，四边形面积取得最大值，且最大值为（3）【解析】【分析】（1）由题意可得，进而求出的最大值；（2）由题意可得，分别在，中，由余弦定理可得的表达式，两式联立可得的值，进而求出角的大小，进而求出此时的四边形的面积．（3）根据余弦定理可得，即可结合不等式求解最值.232a bc =222a b c bc =+-222520b bc c -+=2b c =12b c =2b c =a =222a c b +=ABC 12b c =12c =-ABC ABCD AB =1BC =π2ACD ∠=AC CD =BD 2AB =6BC =4AD CD ==ABCD A ABCD P ABD △,B D PB PD +2π3A =ABCD AB CD BC AD AC BD ⨯+⨯≥⨯BD πA C +=ABD △BCD △2BD cos A A ABCD ()22228328PB PD PB PD PB PD PB PD +-⋅=⇒+-⋅=【小问1详解】由，，，，可得，由题意可得，即，，当且仅当四点共圆时等号成立即的最大值为；【小问2详解】如图2，连接，因为四点共圆时四边形的面积最大，，，，所以，即，，在中，，①在中，由余弦定理可得，②由①②可得，解得，而，可得，所以此时．所以时，四边形面积取得最大值，且最大值为【小问3详解】由题意可知所以，即，在中，由余弦定理可得,故,故，AB =1BC =π2ACD ∠=AC CD =AD =AB CD BC AD AC BD ⨯+⨯≥⨯AB CD BC CD BD ⨯+≥⨯BD ≥,,,A B C D BD BD 2AB =6BC =4AD CD ==πA C +=cos cos C A =-sin sin A C =ABD △2222cos 416224cos 2016cos BD AB AD AB AD A A A =+-⋅=+-⨯⨯=-BCD △2222cos 3616264cos 5248cos BD BC CD BC CD C A A =+-⋅=++⨯⨯=+2016cos 5248cos A A -=+1cos 2A =-(0,π)A ∈2π3A =sin sin A C ==1111sin sin 24642222ABCD ABD BCD S S S AB AD A BC CD C =+=⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯= 2π3A =ABCD πA P +=1cos cos 2P A =-=BPD △222222cos 5248cos BD PB PD PB PD P PB PD PB PD A =+-⋅=+-⋅=+()22228328PB PD PB PD PB PD PB PD +-⋅=⇒+-⋅=()222832832PB PD PB PD PB PD +⎛⎫+=+⋅≤+ ⎪⎝⎭故，当且仅当时等号成立，故最大值为19. 某公园为了美化环境和方便顾客，计划建造一座“三线桥”连接三块陆地，如图1所示，点A 、B 是固定，点C 在右边河岸上.把右边河岸近似地看成直线l ，如图2所示，经测量直线AB 与直线l 平行，A 、B 两点距离及点A 、B 到直线l 的距离均为100米.为了节省成本和兼顾美观，某同学给出了以下设计方案，MA 、MB 、MC 三条线在点M 处相交，，，设.（1）若时，求MC 的长；（2）①若变化时，求桥面长（的值）的最小值；②你能给出更优的方案，使桥面长更小吗？如果能，给出你的设计方案，并说明理由.【答案】（1）米（2）①时，取得最小值为米；②答案见解析【解析】【分析】（1）首先求直角三角形中斜边的高，即可求解的值；（2）①首先利用三角函数表示，再根据三角函数关系式，利用换元法，即可求解；②当点是中垂线上，且结合图形，设时，利用角三角函数表示，再利用三角恒等变换，结合基本不等式，计算最小值.【小问1详解】中，，，，则，，点到，所以米；的的PB PD +≤=PB PD ==PB PD +M A M B ⊥MC l ⊥MAB θ∠=π3θ=θMA MB MC ++100-π4θ=MA MB MC ++50MAB △AB MC MA MB MC ++M AB AMC α'∠=αMA MB MC ++MAB △M A M B ⊥100AB =π3MAB θ∠==50MA =MB =M AB =100MC =-【小问2详解】①中，，，设点到的距离为，则，则，则，所以，设，，，，所以，所以，当时，即时，取得最小值为米.②当点是中垂线上，且时，桥面长更小，证明：记，则，，记，因为，而，当且仅当时等号成立，此时由最小值.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用三角函数表示长度，再结合三角运算和性质，求解最值.MAB △100cos MA θ=100sin MB θ=M AB h 100100100sin cos h θθ=⨯⨯100sin cos h θθ=100100sin cos MC θθ=-()100sin cos 100100sin cos MA MB MC θθθθ++=++-sin cos t θθ+=21sin cos 2t θθ-=ππsin cos ,0,42t θθθθ⎛⎫⎛⎫=+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ3π,444θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(t ∈()()22100501100501200MA MB MC t t t ++=--+=--+t =π4θ=MA MB MC ++50+M AB 120AMB ∠= π0,2AMC α⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭'50sin MA MB α==50100tan MC α=-()100502cos 10010050sin tan sin g MA MB MC ααααα-=++=+-=+⨯22cos 3sin 2cos 11322tan sin 2222sin cos tan 222αααααααα+-==⋅+≥()tan 0,12α∈tan 2α=()g α10050+<+。

辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024_2025学年高二物理上学期10月月考试题

辽宁省重点中学沈阳市郊联体2024-2025学年度上学期高二年级10月月考试题物理考试时间：75分钟试卷满分100分留意事项：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分组成，第Ⅰ卷选择题部分，一律用2B铅笔按题号依次涂在答题卡上；第Ⅱ卷非选择题部分，按要求箐在答题卡相应位置。

第Ⅰ卷选择题(共46分)一、选择题，本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，第1-7小题只有一个选项符合题目要求，每个小题4分；8-10题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全得3分，选错或不答的得0分。

1.下列说法正确的是( )A.密立根通过油滴试验精确测定了元电荷的电荷量B.摩擦起电使不带电的物体带上了电，这说明电荷可以凭空产生C.牛顿通过库仑扭秤试验得到电荷间相互作用规律D.爱因斯坦测出了静电力常量的数值2.粒子物理中标准模型理论认为：中子由三个夺克组成，一个上夸克(u)、两个下夸克(d)，如图中等边三角形所示。

上夺克带电荷量为23+e，下夺克带电荷量为13-e，则( )A.两个下夸克间的库仑力为引力，大小为229ke Fr =B.两个下夸克间的库仑力为斥力，大小为2229ke Fr =C.一个下夸克和上夸克间的库仑力为斥力，大小为2229ke Fr =D.一个下夺克和上夺克间的库仑力为引力，大小为2229ke Fr =3.红、黄、绿三种单色光以相同的入射角从水中射向空气，著黄光在界面上恰好发生全反射，则下列推断正确的是( )A.绿光确定不能发生全反射B.红光确定能发生全反射C.黄光在水中的波长比红光在水中的波长长D.这三种单色光相比，红光在水中传播的速率最大4.某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是( )A.A点电势高于B点电势B.A点电场强度小于C点电场强度C.烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能D.烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能5.如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，所带电荷量为Q，板间距离为d，上极板与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。

2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高二上学期期末考试数学(文)试题解析版

绝密★启用前辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．已知i 是虚数单位，复数z 满足•1z i i =+，则z =（） A ． 1i + B ． 1i - C ． 1i -+ D ． 1i -- 【答案】B【解析】由题意，得1i1i iz +==-.故选B. 2．抛物线2x ay =的准线方程为1y =，则a 的值为（） A ． 12-B ． 2-C ． 14- D ． 4- 【答案】D【解析】因为抛物线2x ay =的准线方程为14ay =-=，即4a =-.故选D.3．已知命题，命题若，则下列命题为真命题的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】命题命题：，，是真命题；命题：若，则是假命题，故是真命题，故选B ．4．过点的直线与双曲线有唯一公共点，这样的直线有（）A ． 1条B ． 2条C ． 3条D ． 4条【答案】B 【解析】因为点在双曲线的内部，所以当且仅当过且与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有唯一公共点，即这样的直线有2条.故选B.点睛：本题考查直线和双曲线的位置关系；在处理直线和圆锥曲线的位置关系时，往往联立直线和圆锥曲线的方程，得到关于或的一元二次方程，利用判别式进行判定，但要注意特殊情况，如与双曲线的渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点，与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线只有一个公共点.5．《九章算术》上有这样一道题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”假设墙厚16尺，现用程序框图描述该问题，则输出n =（）A ． 2B ． 4C ． 6D ． 8 【答案】D【解析】0,1,1S a n ===（1）1216,,22S a n =<==；（2）11416,,424S a n =<==；（3）31816,,848S a n =<==；（4）716168S =≥，输出8.故选D 。

2021-2022学年辽宁省重点高中沈阳市市郊联体高一下学期期中考试数学试题(解析版)

辽宁省重点高中沈阳市市郊联体2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知(2,3),(,4)a b m ==，若a b ⊥，则(m = ) A ．6- B ．6C ．83D ．2-〖解析〗(2,3),(,4)a b m ==，a b ⊥，∴2120a b m ⋅=+=，解得6m =-．〖答案〗A2．某扇形的圆心角为30︒，半径为2，则该扇形的弧长为( ) A ．60B ．23π C ．6π D ．3π 〖解析〗由弧长公式得263l r ππα==⨯=．〖答案〗D3．在ABC ∆中，若tan tan tan tan 1A B A B =++，则cos (C = )A ． BC ．12-D ．12〖解析〗tan tan tan tan 1A B A B =++，即tan tan tan tan 1A B A B +=-， tan tan tan()11tan tan A BA B A B+∴+==--，即tan()tan 1A B C +=-=-，tan 1C ∴=，即4C π=，则cos cos4C π==．〖答案〗B 4．已知72333tan(),cos ,sin()634a b c πππ=-==-，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．b c a >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．a c b >>〖解析〗7tan()tan()tan 666a ππππ=-=-+=-=， 231cos cos(8)cos 3332b ππππ==-==，33sin()sin(8)sin 444c ππππ=-=-+=-= 所以c a b <<．〖答案〗C5．若(3,4),(6,3),(5,3),OA OB OC m m ABC =-=-=---∠为锐角，则实数m 的取值范围是()A ．3(,)4-∞-B ．113(,)(,)224-∞---C ．311(,)(,)422-+∞D ．3(,)4-+∞〖解析〗根据题意，(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(5,3)OC m m =---，则(3,1)BA =--，(1,)BC m m =---，若ABC ∠为锐角，则0BA BC ⋅>且BA 、BC 不共线，则有3(1)0(1)(1)(3)()m m m m ---+>⎧⎨-⨯--≠--⎩，解可得34m >-且12m ≠，即m 的取值范围为3(4-，11)(22⋃，)+∞．〖答案〗C6．已知θ为第四象限角，sin cos θθ+=，则sin cos (θθ-= )A ．B ．C D〖解析〗θ为第四象限角，sin cos θθ+= 21(sin cos )12sin cos 5θθθθ∴+=+=，sin 0θ<，cos 0θ>， 2sin cos 5θθ∴=-，sin cos θθ∴-==== 〖答案〗B7．公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄，其近似值为0.618，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为2sin18a =︒，若24a b +=，则2(1cos72a b =-︒)A ．12B ．2CD ．4〖解析〗2sin18a =︒，若24a b +=，2222444sin 184(1sin 18)4cos 18b a ∴=-=-︒=-︒=︒，∴2222241841843621cos721cos72236a b sin cos sin sin ︒⋅︒===-︒-︒︒．〖答案〗B8．函数2cos()(0y x ωϕω=+>，0)ϕπ<<为奇函数，该函数的部分图像如图所示．A ，B分别为最高点、最低点，且||AB =( )A ．(2,0)B ．(,0)2πC ．(,0)4πD ．(4,0)〖解析〗由2cos()y x ωϕ=+为奇函数，知2k πϕπ=+，k Z ∈，又0ϕπ<<，所以2πϕ=，所以2cos()2sin 2y x x πωω=+=-，由图知，2A y =，2B y =-，因为||AB =，所以4A B x x -=，即142T =，所以8T =，而2T πω=，所以4πω=，所以2sin4y x π=-，令4x k ππ=，k Z ∈，则4x k =，k Z ∈，所以该函数图像的一个对称中心的坐标为(4,0)，即选项D 正确．〖答案〗D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．曲线2tan(3)4y x π=+的对称中心可能是( )A ．(36π，0)B ．7(12π-，0)C ．13(12π，0)D ．(12π-，0)〖解析〗令3()42k x k Z ππ+=∈．则()612k x k Z ππ=-∈．当36x π=时，2tan3y π=，故A 错误；当1312x π=时，42tan 3y π=，故C 错误；当3k =-时，712x π=-，7(12π-，0)为其对称中心，故B 正确；当0k =时，12x π=-，(12π-，0)为其对称中心，故D 正确．〖答案〗BD10．下列说法错误的是( )A ．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是6π B ．若角2rad α=，则角α为第二象限角 C ．若角α为第一象限角，则角2α也是第一象限角 D ．在区间(,)22ππ-内，函数tan y x =与sin y x =的图像有3个交点〖解析〗对于A ：将表分针拨快5分钟，则分针转过的角度为30︒，故A 正确；对于B ：因为角22()114.6180rad πα==⨯︒≈︒，所以角α为第二象限角，故B 正确；对于C ：若α为第一象限角，不妨取390α=︒，则角1952α=︒为第三象限角，故C 错误；对于D ：作出函数tan y x =与sin y x =的图像：在区间(2π-，)2π上，函数tan y x =与sin y x =只有一个交点，故D 错误．〖答案〗CD11．已知函数()cos22sin()cos()22f x x x x ππ=--+，则( )A ．()1f x 的解集为[,],4k k k Z πππ+∈ B ．()f x 的最小正周期为πC ．()f x 的图像关于直线8x π=对称D ．()f x 在3[,]88ππ-上单调递减〖解析〗()cos22sin()cos()cos22cos sin cos2sin222f x x x x x x x x x ππ=--+=+=+)4x π=+，选项A ，令())14f x x π+，则2sin(2)42x π+，解得2[244x k πππ+∈+，32]4k ππ+，k Z ∈，所以[x k π∈，]4k ππ+，k Z ∈，即选项A 正确；选项B ，最小正周期22T ππ==，即选项B 正确；选项C ，令242x k πππ+=+，k Z ∈，则82k x ππ=+，k Z ∈，所以()f x 图象的对称轴为8x π=，即选项C 正确；选项D ，令2[242x k πππ+∈+，32]2k ππ+，k Z ∈，则[8x k ππ∈+，5]8k ππ+，k Z ∈，即选项D 错误．〖答案〗ABC12．已知函数()2sin()f x x a ωϕ=++，0ω>，则下列结论正确的是( ) A ．若对于任意的x R ∈，都有()1f x 成立，则1a - B ．若对于任意的x R ∈，都有()()f x f x π+=成立，则2ω=C ．当3πϕ=时，若()f x 在[0,]2π上单调递增，则ω的取值范围为1(0,]3D ．当a =R ϕ∈，函数()f x 在[0,]2π上至少有两个零点，则ω的取值范围为[4，)+∞〖解析〗对于A ，对于任意的x R ∈，都有()1f x 成立，所以12sin()a x ωϕ-+恒成立，又sin()[1x ωϕ+∈-，1]，12sin()[1x ωϕ-+∈-，3]，1a ∴-，故A 正确；对于B ，由题可得π是函数的周期，但不能推出函数的最小正周期为π，故B 错误；对于C ，当3πϕ=时，当[0,]2x π∈时，[,]3323x ππωππω+∈+，则,0232ωπππω+>，故103ω<，故C 正确；对于D ，当a =[0,]2x π∈时，[,]2x ωπωϕϕϕ+∈+，由()2sin()f x x ωϕ=+在[0,]2π上至少有两个零点，则22ωπϕϕπ+-，即4ω，故D 正确．〖答案〗ACD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知角α的终边上一点(1,2)P -，则2sin 2cos αα-的值为．〖解析〗因为角α的终边上一点(1,2)P -，所以2tan 21α==--，所以222222sin cos 2tan 12(2)1sin 2cos 1141cos sin cos tan ααααααααα--⨯---====-+++．〖答案〗1-14．在ABC ∆中，5cos 13A =-，3sin 5B =，则cos C = ．〖解析〗ABC ∆中，5cos 13A =-，A ∴为钝角，故12sin 13A =； 3sin 5B =，4cos 5B ∴=，则5412356cos cos()(cos cos sin sin )()13513565C A B A B A B =-+=--=---=．〖答案〗566515．如图，在正方形ABCD 中，2AB =，E 为BC 的中点，点P 是以AB 为直径的圆弧上任一点．则AE AP ⋅的最大值为．〖解析〗如图，取AB 中点O ，以O 点为原点，以AB 所在直线为x 轴，如图建立平面直角坐标系，设POB θ∠=，结合题意，可知(1,0)A -，(1,0)B ，(1,1)E ，(cos P θ，sin )([0θθ∈，])π，所以(cos 1,sin )AP θθ=+，(2,1)AE =，所以2cos sin 2)225AE AP θθθϕ⋅=++=+++，当且仅当sin()1θϕ+=时等号成立，∴AE AP ⋅的最大值为2．〖答案〗2+16．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=->恰有3条对称轴在(0,)2π上，且()12f π=，则函数()f x 的单调递增区间是．〖解析〗根据辅助角公式：数()cos (0)2sin()6f x x x x πωωωω->=-，设6x πθω=-，则当(0,)2x π∈时，(66x ππθω=-∈-，)26ωππ-，而sin y θ=的对称轴符合()2k k Z πθπ=+∈的形式，恰有三条对称轴时，这三条对称轴为35,,222πππθ=， ∴57(,)2622ωππππ-∈，解得1622(,]33ω∈，此时当57,(,]22622x ππωπππθ==-∈，令6[264x k πππ-∈-，2]2k ππ+，k Z ∈，解得[318k x ππ∈-，]39k ππ+，k Z ∈．〖答案〗[318k ππ-，]39k ππ+，k Z ∈ 四、解答题（本大题共6小题，共70分。

辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

18．已知定义在 R 上的奇函数 f x ，当 x 0 时， f x x2 4x ．
(1)求函数 f x 在 R 上的解析式；
(2)在坐标系中作出函数 f x 的图象；
(3)利用图象解不等式
2
f
(x)
x
f
(x)
0
．
19．已知二次函数 f (x) 满足 f (2 x) f (2 x) 且该函数图象与 y 轴交于点 0,1 ，在 x
A．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C． a b a 2 b 2 （a＞0，b＞0）
2
2
B．
a
b 2
ab (a 0,b 0)
D．
2ab ab
ab （a＞0，b＞0）
6．关于 x 的不等式 x2 mx m 0 的解集为 A ，若1,2 A ，则实数 m 的取值范围为（）
A． m 0
A．0
B．
1 2
C． 3 4
D．1
10．下列说法不正确的是（）
A．函数 f (x) x2 3x有两个零点为 (3, 0) ， (0, 0)
B．已知不等式 x2 ax b 0 的解集为2,3 ，则 a b 7
C．函数 y x2 4 x 的单调递增区间为2,
D．已知函数
f
(x)
x2 x 1
21．已知定义域在 R 上的函数 f x 满足： f x f x y f y f 0 ，且当 x 0 时，
f x 0．
(1)证明函数 f x 在定义域上的单调性；
(2)证明函数 f x 在定义域上奇偶性；
(3)若 x 1, 2 ，使得关于 x 的不等式 f (x2 ax) f (x 3) 0 成立，求实数 a 的取值范围.

2024-2025学年辽宁省沈阳市郊联体高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年辽宁省沈阳市郊联体高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A={x||x−1|<1}，B={x|x<1或x≥4}，则A∪(∁U B)=( )A. {x|1<x<2}B. {x|0<x<4}C. {x|1≤x<2}D. {x|0<x≤4}2.下列各组函数表示同一函数的是( )A. y=|x|x 与y=1 B. y=x2x与y=xC. y=x3+xx2+1与y=x D. y=(x−1)2与y=x−13.已知集合A={x,yx,1}，集合B={x2,x+y,0}，若A=B，则x2023+y2024=( )A. −1B. 0C. 1D. 24.十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数n>2，关于x，y，z的方程x n+y n=z n没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁⋅怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马定理的否定为( )A. 对任意正整数n，关于x，y，z的方程x n+y n=z n都没有正整数解B. 对任意正整数n>2，关于x，y，z的方程x n+y n=z n至少存在一组正整数解C. 存在正整数n≤2，关于x，y，z的方程x n+y n=z n至少存在一组正整数解D. 存在正整数n>2，关于x，y，z的方程x n+y n=z n至少存在一组正整数解5.若A=a2+2ab，B=4ab−b2，则A，B的大小关系是( )A. A≤BB. A≥BC. A<B或A>BD. A>B6.已知函数f(x)=x2−2x+3，则f(x)在区间[0,4]的值域为( )A. [3,6]B. [2,6]C. [2,11]D. [3,11]7.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的解析式来分析函数的图象特征，如函数f(x)=x 2+3x 的大致图象为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题含答案

2022-2023学年度下学期六月份月考考试试题高一数学第I 卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．复数i (1i)z =⋅+的虚部为（）A ．1B ．1-C ．iD ．i-2．已知1tan 3α=，则sin2α=（）A ．310B ．35±C ．35-D ．353．正方形O A B C ''''的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A.8cmB.6cmC.()232cm +D.()223cm+4．已知向量a ，b 满足22a b == ，()()·28a b a b -+= ，则a 与b 的夹角为（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π5．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的侧面积与底面积的比为（）A ．34B ．33C ．32D ．3辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题6．如图，函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π<ϕ）的部分图象与坐标轴的三个交点分别为()1,0P -，Q ，R ，且线段RQ 的中点M 的坐标为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()2f -等于（）A ．－1B ．1A ．62-B ．D ．627．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，棱柱的侧面均为矩形，11AA =，3AB BC ==，1cos 3ABC ∠=，P 是1A B 上的一动点，则1AP PC +的最小值为（）A ．3B ．5C ．7D ．28．已知ABC 中，π3A ∠=，D ，E 是线段BC 上的两点，满足BD DC =，BAE CAE ∠=∠，192AD =，635AE =，则BC 长度为（）A ．7B ．23C ．19D ．6319-个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是（）A ．在△ABC 中，三个内角为A ，B ，C ，sin 2sin 2A B =，则△ABC 是等腰三角形B ．已知3cos 5α=-，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则πtan 74α⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．在△ABC 中，a ＝5，b ＝8，C ＝60°，则BC CA ⋅的值为20-D ．在△ABC 中，1cos 4A =，AB ＝2，BC ＝4，则BC 边上的高为15210．在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，角α的终边OA 与圆心在坐标原点，半径为2的圆交于点()(),10A m m -<，射线OA 绕点O 按逆时针方向旋转θ弧度．．后交该圆于点B ，记点B 的纵坐标y 关于θ的函数为()y f θ=．则下列说法正确的是（）．A ．()π2sin 6f θθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．函数()y f θ=的图象关于直线π3θ=对称C ．函数()y f θ=的单调递增区间为()2ππ2π,2πZ 33k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．若()32f θ=，()0,πθ∈，则π39tan 613θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭11．在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动,他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点A 处测得河对岸点B 位于点A 的南偏西45︒的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点C ，D ，E ，使点B ，C ，D 共线，点B 位于点D 的正西方向上，点C 位于点D 的正东方向上，测得100m CD CE ==，75BAD ∠=︒，120AEC ∠=︒，200m AE =，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是（）A ．200m AD =B ．ADC △的面积为210003m C ．1006mAB =D ．点A 在点C 的北偏西30︒方向上12．已知△ABC 三个内角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，且π3C ∠=，c =2．则下列结论正确的是（）A ．△ABC 的周长最大值为6B ．AC AB ⋅的最大值为4323+C ．cos cos 2b A a B +=D ．cos cos BA 的取值范围为()3,3,2∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若60A ︒=，3a =，则sin sin sin a b cA B C--=--______．14．已知正四棱台的上底边长为2，下底边长为4，侧棱长为2，则正四棱台的高为__________.15．已知复数z 满足1z =，则34i z +-（i 为虚数单位）的最大值为__________.16．记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin 2cos 2b B a A C b B c -=-，若向量(),m a b c a =-- ，()sin ,sin sin n B A C =+ ，且m n ⊥，则A =______程或演算步骤．17．如图，已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面边长是2，D ，E 是CC 1，BC 的中点，AE=DE.求:(1)正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长；(2)正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的表面积.18．已知复数()11i R z a a =+∈，且()13i z +为纯虚数.(1)求实数a 的值；(2)设复数202321i b z z -=，且复数2z 对应的点在第二象限，求实数b 的取值范围.22．在①()cos cos 2B b A B a c =++，②sin sin sin sin a B C b c A C +=-+，③32S BA BC =-⋅ 三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且__________，作AB ⊥AD ，使得四边形ABCD 满足π3ACD ∠=，3AD =．(1)求角B 的值；(2)求BC 的取值范围．2022-2023学年度下学期六月份月考数学考试试题参考答案一、单项选择题1.A2.D3.A4.C5.D6.B7.C8.A二、多项选择题9.BCD 10.BD11.AC12.AB三、填空题13.214.215.616.4π9四、解答题17.由题意BE=EC=1，DE=AE=2×sin60°=3，根据正三棱柱得CC 1⊥面ABC ，又BC ⊂面ABC ，所以CC 1⊥BC ，在Rt △ECD 中，CD=22312ED EC -=-=，又D 是CC 1的中点，故侧棱长为22.。

辽宁省沈阳市联合体2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题

辽宁省沈阳市联合体2023-2024学年高一上学期期中检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、多选题9．对于实数a，b，c，d，下列命题是真命题的是（）三、填空题四、双空题七、应用题19．如图，某居民小区要建一个八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD 和矩形EFGH 构成的面积为2200m 的十字形地域，并计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为24200/m 元；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地砖，造价为2210/m 元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为280/m 元.受地域影响，AD 的长度最多能达到4m ，其余边长没有限制.设总造价为S ，AD 的长为m x .当x 为何值时，S 最小？并求出这个最小值.八、作图题20．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()()4f x x x =-.(1)求函数()f x 的解析式；(2)在给定的坐标系下作出函数f 九、解答题21．已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意1x ，2x 都有f(1x ·2x )＝f(1x )＋f(2x )，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：f (x)是偶函数；(2)证明：f (x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式f (22x －1)<2.22．已知函数()22f x x x a =-+，()5g x ax a =+-.(1)若函数()y f x =在区间[]3,0-上存在零点，求实数a 的取值范围；(2)若对任意的[]13,3x ∈-，总存在[]23,3x ∈-，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.。