四川省宜宾市2017-2018学年高考数学一诊试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5}C．{x|x＜﹣1或x＞4}D．{x|﹣2＜x＜5}2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，93．要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．下列关于不等式的结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．56．双曲线﹣=1的右焦点到它的渐进线的距离为（）A．12 B．4 C．2D．27．下列说法错误的是（）A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件B．若p∨q是假，则p∧q是假C．“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”D．“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真8．（中数量积）已知向量，，x，y满足||=||=1，•=0，且，则等于（）A．B．C．2 D．59．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（）A．三棱锥M﹣ABD的主视图面积不变B．三棱锥M﹣ABD的侧视图面积不变C．异面直线CM，BD所成的角恒为D．异面直线CM，AB所成的角可为10．设函数，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x＞1时，f（x）与g（x）的大小关系是（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）=g（x）D．f（x）与g（x）的大小不确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．复数的虚部是________．12．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是________．13．已知过定点（1，0）的直线与抛物线x2=y相交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（x1﹣1）（x2﹣1）=________．14．如图所示，在海岛A上有一座海拔千米的山峰上，山顶上设有一座观察站P，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午10：00时，测得此船在岛北偏东20°且俯角为30°的B处，到10：10时，又测得该船在岛北偏西40°且俯角为60°的C处，则该船的航行速度为________千米/时．15．已知函数f（x）=（a∈R）．①若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是＜a≤e﹣1；②若f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是0＜a＜；③若y=f（x）的图象与y=kx﹣a的图象有四个交点，则实数k的取值范围是﹣＜k＜0；④若y=f（x）的图象与y=kx﹣a的图象有三个交点，则k=﹣e．其中正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.16．已知向量=（sinA，cosA），=（，1），•=，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+8sinAsinx（x∈R）的值域．17．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．18．如图1，在矩形ABCD中，AB=，BC=4，E是边AD上一点，且AE=3，把△ABE 沿BE翻折，使得点A到A′，满足平面A′BE与平面BCDE垂直（如图2），连结A′C，A′D．（1）求四棱锥A′﹣BCDE的体积；（2）在棱A′C是否存在点R，使得DR∥平面A′BE？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．19．已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和S n满足8S n=a+4a n+3（∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，是否存在一个最小的常数M，使得b1+b2+…+b n＜m对于任意的n∈N*均成立，若存在，求出常数m；若不存在，请说明理由．20．已知圆x2+y2=4上任意一点P在x轴上的射影为H，点F满足条件+=2，O为坐标原点．（1）求点F的轨迹C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C交于不同两点A，B，点N时线段AB中点，设射线ON交曲线C于点Q，且=，求m和k满足的关系式．21．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（1）若a=﹣3，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞（k+a﹣1）x﹣k恒成立，求正整数k的值．2016年四川省宜宾市高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5}C．{x|x＜﹣1或x＞4}D．{x|﹣2＜x＜5}【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A，再由交集定义求解．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，集合B={x|﹣2＜x＜5}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5}．故选：B．2．若数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为=5，方差σ2=2，则数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数和方差分别为（）A．5，2 B．16，2 C．16，18 D．16，9【考点】极差、方差与标准差．【分析】由平均数和方差的性质得数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的平均数为，方差为32•σ2．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，∴=5，∴+1=3×5+1=16，∵x1，x2，x3，…，x n的方差为2，∴3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3x n+1的方差是32×2=18．故选：C．3．要得到y=3cos（2x+）的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=3cos2x的图象向左平移个单位长度，可得y=3cos2（x+）=3cos（2x+）的图象，故选：C．4．下列关于不等式的结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【考点】不等式的基本性质．【分析】对于A，B，C举反例即可判断，对于D，根据不等式的性质可判断．【解答】解：对于A，当c=0时，不成立，对于B，当a=2，b=﹣3时，则不成立，对于C，当a=﹣3，b=﹣1时，则不成立，对于D，根据不等式的性质，a＜b＜0，﹣=＞0，即可得到＞，则成立，故选：D．5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1；S=2×1﹣1=1，k=2；S=2×1﹣2=0，k=3；S=2×0﹣3=﹣3，k=4；S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循环，输出S=﹣10．故选A．6．双曲线﹣=1的右焦点到它的渐进线的距离为（）A．12 B．4 C．2D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，可得右焦点和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1的a=2，b=2，c==4，即有右焦点为（4，0），渐近线方程为y=±x，可得右焦点到它的渐近线的距离为d==2．故选：C．7．下列说法错误的是（）A．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件B．若p∨q是假，则p∧q是假C．“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”D．“对任意的x∈R”，2x＞x2”是真【考点】的真假判断与应用．【分析】A．根据不等式的基本性质，“a＞b”不一定“ac2＞bc2”结论，因为必须有c2＞0这一条件；反过来若“ac2＞bc2”，说明c2＞0一定成立，一定可以得出“a＞b”，即可得出答案；B．利用复合的真假关系进行判断；C．根据特称的否定是全称．即可得到结论．D．x=2，4时，不正确．【解答】解：当c=0时，a＞b⇏ac2＞bc2；当ac2＞bc2时，说明c≠0，由c2＞0，得ac2＞bc2⇒a＞b，故“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要条件，正确．若p∨q是假，则p，q都是假，所以p∧q是假，正确；∵是特称，∴根据特称的否定是全称．得到的否定是：对任意的x∈R，2x＞0，x=2，4时，不正确．故选：D．8．（中数量积）已知向量，，x，y满足||=||=1，•=0，且，则等于（）A．B．C．2 D．5【考点】平面向量的综合题．【分析】求向量的模，先求它们的平方，这里求平方，利用向量的完全平方公式即可．【解答】解：由所给的方程组解得，，，∴=．故选B．9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若M是线段A1C1上的动点，则下列结论不正确的是（）A．三棱锥M﹣ABD的主视图面积不变B．三棱锥M﹣ABD的侧视图面积不变C．异面直线CM，BD所成的角恒为D．异面直线CM，AB所成的角可为【考点】棱柱的结构特征．【分析】判断主视图和侧视图的底与高是否发生变化来判断A，B，建立空间坐标系求出数量积来判断C和D．【解答】解：对于A，三棱锥M﹣ABD的主视图为三角形，底边为AB的长，高为正方体的高，故棱锥的主视图面积不变，故A正确；对于B，侧视图为三角形的底边为AD的长，高为正方体的高，故棱锥侧视图的面积不变，故B正确；对于C，连结AC，BD，A1C，则BD⊥AC，∵AC∥A1C1，∴BD⊥A1C1，又∵BD⊥CC1，于是BD⊥平面A1C1C，∵CM⊂平面A1C1C，∴BD⊥CM，故C正确；对于D，分别以AB，AD，AA1为坐标轴，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体边长为1，M（a，a，1），B（1，0，0），A（0，0，0），C（1，1，0）．∴=（a﹣1，a﹣1，1），=（1，0，0），∴cos＜＞=≠±，∴异面直线CM，AB所成的角不可能是．故D错误．故选：D．10．设函数，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x＞1时，f（x）与g（x）的大小关系是（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）=g（x）D．f（x）与g（x）的大小不确定【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数函数的图象与性质．【分析】f（x）与x轴的交点（1，0）在g（x）上，所以a+b=0，在此点有公切线，即此点导数相等，可求出a与b的值，令h（x）=f（x）﹣g（x），然后利用导数研究该函数在（1，+∞）上的单调性，从而得到正确选项．【解答】解：f（x）与x轴的交点′（1，0）在g（x）上，所以a+b=0，在此点有公切线，即此点导数相等，f′（x）=，g′（x）=a﹣，以上两式在x=1时相等，即1=a﹣b，又因为a+b=0，所以a=，b=﹣，即g（x）=﹣，f（x）=lnx，定义域{x|x＞0}，令h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣+，对x求导，得h′（x）=﹣﹣==﹣∵x＞1∴h′（x）≤0∴h（x）在（1，+∞）单调递减，即h（x）＜0∴f（x）＜g（x）故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．复数的虚部是．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可．【解答】解：复数==，它的虚部为：，故答案为：．12．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是．【考点】函数的值．【分析】根据对数的运算法则可求出f（4）的值，从而可将f（f（4））从内向外去除括号，求出所求．【解答】解：由题意可得：函数f（x）=，∴f（）=log2=﹣2∴f（f（））=f（﹣2）=3﹣2+1=．故答案为：．13．已知过定点（1，0）的直线与抛物线x2=y相交于不同的A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则（x1﹣1）（x2﹣1）=1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设过定点（1，0）的直线的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线x2=y可得x2﹣kx+k=0，故有x1+x2=k，x1•x2=k，由此求得（x1﹣1）（x2﹣1）的值．【解答】解：设过定点（1，0）的直线的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线x2=y可得x2﹣kx+k=0，∴x1+x2=k，x1•x2=k，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1•x2﹣（x1+x2）+1=1．故答案为：1．14．如图所示，在海岛A上有一座海拔千米的山峰上，山顶上设有一座观察站P，一艘轮船沿一固定方向匀速航行，上午10：00时，测得此船在岛北偏东20°且俯角为30°的B处，到10：10时，又测得该船在岛北偏西40°且俯角为60°的C处，则该船的航行速度为千米/时．【考点】解三角形的实际应用．【分析】在Rt△PAB、Rt△PAC中确定AB、AC的长，进而求得，∠CAB=20°+40°=60°，利用余弦定理求得BC，用里程除以时间即为船的速度．【解答】解：在Rt△PAB中，∠APB=30°，PA=，∴AB=1．在Rt△PAC中，∠APC=60°，∴AC=3．在△ACB中，∠CAB=20°+40°=60°，∴BC==．则船的航行速度÷=．故答案为：．15．已知函数f（x）=（a∈R）．①若f（x）有两个零点，则实数a的取值范围是＜a≤e﹣1；②若f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是0＜a＜；③若y=f（x）的图象与y=kx﹣a的图象有四个交点，则实数k的取值范围是﹣＜k＜0；④若y=f（x）的图象与y=kx﹣a的图象有三个交点，则k=﹣e．其中正确结论的序号是②③．【考点】分段函数的应用．【分析】作出y=|e x+1﹣|（x≤0）和y=lnx+a（x＞0）的函数图象，根据函数图象判断零点个数与a的关系；求出y=kx与y=|e x+1﹣|（x≤0）的左段图象相切时的斜率，结合图象判断交点个数与k的关系．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=lnx+a的值域为R，故f（x）在（0，+∞）上恒有一个零点，当x≤0时，令f（x）=0得|e x+1﹣|=a，作出y=|e x+1﹣|（x≤0）和y=lnx+a（x＞0）的函数图象如图所示，由图象可知：若f（x）有两个零点，则＜a≤e﹣或a=0，故①错误；若f（x）有三个零点，则0＜e＜，故②正确；令f（x）=kx﹣a得，|e x+1﹣|=kx（x≤0）或kx=lnx+2a（x＞0）．设y=mx与y=﹣e x+1（x＜0）相切，切点为（x0，y0），则，解得m=﹣．x0=﹣2，y0=．此时，直线与f（x）有三个交点，故④错误；∴当﹣＜k＜0时，由图象可知f（x）与y=kx﹣a有四个交点，故③正确．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤.16．已知向量=（sinA，cosA），=（，1），•=，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数f（x）=cos2x+8sinAsinx（x∈R）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）根据•=列出方程解出A；（2）使用二倍角公式化简f（x）=﹣2（sinx﹣1）2+3，根据二次函数的性质得出f（x）的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵=sinA+cosA=2sin（A+）=，∴，∵A为锐角，∴，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴f（x）=cos2x+4sinx=1﹣2sin2x+4sinx=﹣2（sinx﹣1）2+3，∵x∈R，∴sinx∈[﹣1，1]，∴当sinx=1时，f（x）有最大值3；当sinx=﹣1时，f（x）有最小值﹣5，∴函数f（x）的值域是[﹣5，3]．17．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率．（II）由上一问求得频率，可知3，4，5组各自所占的比例样，根据分层抽样的定义进行求解；（Ⅲ）由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列从而求出P（ξ≥1）的概率；【解答】解：（Ⅰ）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为0.06×5=0.3；第四组的频率为0.04×5=0.2；第五组的频率为0.02×5=0.1．（Ⅱ）由题意知本题是一个等可能事件的概率，由（Ⅰ）可知第三，四，五组的频率分别为：0.3，0.2，0.1则分层抽样第3，抽取的人数为：×6=3第4组抽取的人数为：×6=25组每组抽取的人数为：×6=1；（Ⅲ）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，∴P（ξ=i）=（i=0，1，2）∴ξ分布列是∴P（ξ≥1）=+==；18．如图1，在矩形ABCD中，AB=，BC=4，E是边AD上一点，且AE=3，把△ABE 沿BE翻折，使得点A到A′，满足平面A′BE与平面BCDE垂直（如图2），连结A′C，A′D．（1）求四棱锥A′﹣BCDE的体积；（2）在棱A′C是否存在点R，使得DR∥平面A′BE？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．【分析】（I）过A′作A′F⊥BE，利用等积法求出A′F，则A′F为棱锥的高，代入棱锥的体积公式计算；（II）延长BE，CD交于点P，过D作A′P的平行线交A′C于R，则DR∥平面A′BE．利用平行线等分线段成比例定理得出的值．【解答】解：（Ⅰ）过A′作A′F⊥BE于F．∵平面A′BE⊥平面BCDE，平面A′BE∩平面BCDE=BE，A′F⊂平面A′BE．∴A′F⊥平面BCDE．∵∠BA′E=90°，，∴BE==2，∴A′F==．∵∴四棱锥A'﹣BCDE的体积．（Ⅱ）延长过BE ，CD 交于P ，连结A ′P ，过D 作DR ∥A ′P 交A ′C 于R ， ∵DR ⊄平面A ′BE ，A ′P ⊂平面A ′BE ， ∴DR ∥平面A ′BE ，∵，∴，∴，∴，∴在棱A ′C 存在点R ，使得DR ∥平面A ′BE ，这时．19．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和S n 满足8S n =a +4a n +3（∈N *）．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =，是否存在一个最小的常数M ，使得b 1+b 2+…+b n ＜m 对于任意的n∈N *均成立，若存在，求出常数m ；若不存在，请说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（I ）利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出； （II ）利用等差数列的前n 项和公式、“裂项求和”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴8S n ﹣1=+4a n ﹣1+3，（n ≥2），∴，∴∵a n ＞0，∴a n ﹣a n ﹣1=4（n ≥2），∴数列{a n }是以4为公差的等差数列．又∵，∴，而a 1＜3，∴a 1=1．∴a n =4n ﹣3（n ∈N *）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，∴，∵，∴存在，使b1+b2+…+b n＜m对于任意的正整数n均成立．20．已知圆x2+y2=4上任意一点P在x轴上的射影为H，点F满足条件+=2，O为坐标原点．（1）求点F的轨迹C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与曲线C交于不同两点A，B，点N时线段AB中点，设射线ON交曲线C于点Q，且=，求m和k满足的关系式．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用代入法求椭圆方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线代入椭圆方程，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能证明结论．【解答】解：（Ⅰ）设点F（x，y），点P（x'，y'），因为点P在x轴上的射影为H，所以H （x'，0）．又因为，所以点F是线段PH的中点，即有…因为点P是圆x2+y2=4上任意一点，所以（x'）2+（y'）2=4，所以．所以点F的轨迹C的方程为…（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立解方程组：，…∴，即，…∴．又点N是线段AB中点，由中点坐标公式，得，…又，得，…将代入椭圆方程，得，化简得2m2=16k4+8k2+1﹣8k2m2…21．已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．（1）若a=﹣3，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若对任意的x∈（1，+∞），f（x）＞（k+a﹣1）x﹣k恒成立，求正整数k的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）法一：分离参数，问题转化为对任意x∈（1，+∞）恒成立，根据函数的单调性求出k的范围即可；法二：令g（x）=f（x）﹣[（k+a﹣1）x﹣k]=xlnx﹣（k﹣1）x+k（x＞1），通过讨论k的范围，结合函数的单调性求出k的范围即可．【解答】解：（1）当a=﹣3时，f（x）=xlnx﹣3x（x＞0），有f'（x）=lnx+1﹣3=lnx﹣2，…∵令f'（x）≥0，即lnx﹣2≥0，∴x≥e2∴函数f（x）的单调增区间[e2，+∞）…（2）解法一：若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞（k+a﹣1）x﹣k恒成立，即k（x﹣1）＜xlnx+x恒成立，∵x∈（1，+∞），∴x﹣1＞0．则问题转化为对任意x∈（1，+∞）恒成立，…设函数，则，再设m（x）=x﹣lnx﹣2，则．∵x∈（1，+∞），∴m'（x）＞0，则m（x）=x﹣lnx﹣2在x∈（1，+∞）上为增函数，∵m（3）=1﹣ln3＜0，m（4）=2﹣ln4＞0，∴∃x0∈（3，4），使m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0．∴当x∈（1，x0）时，m（x）＜0，h（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，m（x）＞0，h（x）＞0…∴在x∈（1，x0）上递减，在x∈（x0，+∞）上递增．∴h（x）的最小值为…∵m（x0）=x0﹣lnx0﹣2=0，∴ln（x0）+1=x0﹣1，代入函数．得h（x0）=x0，∵x0∈（3，4），且k＜h（x），对任意x∈（1，+∞）恒成立，∴k＜h（x）min=x0，∴k≤3，∴k的值为1，2，3…解法二：（按同比例给分）令g（x）=f（x）﹣[（k+a﹣1）x﹣k]=xlnx﹣（k﹣1）x+k（x＞1），∴g'（x）=lnx+1﹣（k﹣1）=lnx+2﹣k．当2﹣k≥0时，即k≤2时，g'（x）＞0，g（x）在（1，2）上单调递增，∴g（x）＞g（1）=1＞0恒成立，而k∈N*∴k=1或k=2．当2﹣k＜0时，即k＞2时，g'（x）=0⇒x=e k﹣2，∴g（x）在（1，e k﹣2）上单调递减，在（e k﹣2，+∞）上单调递增，∴恒成立，∴k＞e k﹣2，而k∈N*，∴k=3．综上可得，k=1或k=2或k=3时成立．2016年9月7日。