2.有理数及其运算复习练习题
有理数及其运算复习题
第二章2.1-2.8复习题一、选择题1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．﹣3D．32．在，1，0，﹣这四个数中，最小数是（）A．B．1C．0D．3．下列算式正确的是（）A．0﹣（﹣3）＝﹣3 B．5+（﹣5）＝0C．﹣+（+）＝+D．﹣5﹣（﹣3）＝﹣84．下列说法正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．A．1B．2C．3D．45．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．6．绝对值不大于11.1的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个7．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1B．﹣1C．±1D．±1和08．如果|a|＝﹣a，下列成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤09．下列说法：①一个数的绝对值一定不是负数；②一个数的相反数一定是负数；③两个数的和一定大于每一个加数；④若ab＞0，则a与b都是正数；⑤一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数，其中正确说法的个数是（）个．A．1B．2C．3D．410．对于任意有理数a和b，满足|a+b|＝|a|﹣|b|，对于下列关系式：①a＞b；②ab＜0；③|a|≥|b|；④a+b ＞0，其中一定成立的是（）A．②③④B．③C．②③D．没有二、填空题11．用“＞”、“＜”、“＝”号填空：﹣0.021；﹣（﹣）﹣[+（﹣0.75）] ﹣﹣3.14．12．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是．（用含m，n的式子表示）13．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2﹣cd+的值为．14．已知|a|＝4，|b+1|＝3，且|a+b|＝﹣a﹣b，则a﹣2b＝．15．若a、b、c满足|ab|＝﹣ab，＜0，b+c＜0，a﹣c＜0，则abc0（填“＞”或“＜”或“≥”或“≤”），并用“＜”连接|a|、|b|、|c|为．16．对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]＝2，给出如下结论：①[﹣3]＝﹣3，②[﹣2.9]＝﹣2，③[0.9]＝0，④[x]+[﹣x]＝0．以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题17．把下列各数分别填入相应的集合里．﹣4，﹣|﹣|，0，，﹣3.14，2006，﹣（+5），+1.88，0.1010010001，整数集合{…} 分数集合{…}正有理数集合{…} 非正整数集合{…}．18．把下列各数在数轴上表示出来，再按大小顺序用“＞”号连接起来．﹣（﹣4），0，﹣（+3），﹣|﹣3|，+（﹣2），3.519．计算：（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13 （2）﹣1.25×0.4÷（﹣）×（﹣8）（3）﹣|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）（4）9×5 （9）（﹣）×（﹣24）；（5）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）（6）20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（7）﹣2；（8）﹣3.5；20．如果规定符号“*”的意义是a*b＝，如1*2＝，求2*（﹣3）*4的值．21．如图，有理数a、b、c在数轴上的位置大致如图：（1）去绝对值符号：|b﹣c|＝，|a﹣b|＝，|a+c|＝（2）化简：|b﹣c|﹣|a﹣b|﹣|a+c|．22．（在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？23．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？24.（1）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a﹣b的值．（2）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，求的值。
数学上册第二章有理数及其运算复习题
数学上册第二章有理数及其运算复习题一.选择题每题3分，共18分1.以下陈述是正确的a.整数包括正整数、负整数b.分数包括正分数、负分数和0c、有理数不是负就是正。
有理数包括整数和分数2.陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市的最低气温为-6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低a、8℃b-8℃c.6℃d.2℃3.下列各计算结果是正数的有个.①--2.②-│-2.│③--32④[--3]2a.1b.2c.3d.44.计算2--12等于a.1b.0c.-1d.35.如果>0n是正偶数，则以下语句是正确的a.a一定是负数b.a一定是正数c、答案可以是肯定的，也可以是否定的。
D.A可以是任何数字6.已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是a、这两个有理数都是正数。
这两个有理数都是负数c.这两个有理数异号d.这两个有理数中有一个为零二.填空，每题3分，共12分7.的绝对值是，相反数是，倒数是.8.如果我9、式子-62的’底数是，指数是，计算结果是。
10.如果A-12+| b+2 |=0，那么A+b=。
三、解答题11.每个问题计算5分，共30分①18-6÷-2×②-×-8+-③-1-0.5 ×× [2--32]④-22+-23×5-0.28÷-22⑤-×[-32×-2-|-2|3]⑥用简便方法计算：12.=，=，获得m+n 8分13、学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米计算。
请你回答下列问题：1小明乘坐1.8公里的公交车，费用为人民币元。
3分2小明乘车3.8千米，应付费_________元。
3分小明只有10元。
坐出租车到离学校7公里的博物馆够吗？请解释原因。
北师大版七年级上册数学第二章复习同步练习题
第二章 有理数及其运算一、耐心填一填：(每题3分,共30分)1、52-的绝对值是 ，52-的相反数是 ，52-的倒数是 ．2、某水库的水位下降1米，记作 －1米，那么 ＋1.2米表示 ．3、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ．4、已知|a －3|＋24）（+b =0，则2003）（b a +＝ ．5、已知p 是数轴上的一点4-，把p 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么p 点表示的数是______________。
6、最大的负整数与最小的正整数的和是_____。
7、()1-2003+()20041-= 。
8、若x 、y 是两个负数，且x ＜y ，那么|x | |y | 9、若|a |＋a ＝0，则a 的取值范围是10、如果a 2=16，那么a= ，如果a 3=－27，那么a= ；二、精心选一选：（每小题3分，共24分.请将你的选择答案填在括号中.）1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）A 0B －1C 1D 0或1 2、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A 8B 7C 6D 53、计算：(－2)100+(－2)101的是（ ）A 2100B －1C －2 D－21004、两个负数的和一定是（ ）A 负B 非正数C 非负数 D 正数5、已知数轴上表示－2和－101的两个点分别为A ，B ，那么A ，B 两点间的距离等于（ ）A 99 B 100 C 102 D 1036、若01<<-a ，则a 、a 2、a1、的大小关系是（ ） A 、a a a <<21 B 、a a a 12<<C 、21a a a <<D 、aa a 12<< 7、若x ＞0，y ＜0，且|x|＜|y |，则x ＋y 一定是（ ） A 负数 B 正数 C 0 D 无法确定符号8、一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A 3 B 3- C 3或3- D 319、()34--等于（ ）A 12- B 12 C 64- D 64 10、,162=a 则a 是（ ）A 4或4- B 4- C 4 D 8或8-三、计算题（每小题4分，共32分）1、()26++()14-+()16-+()8+2、()3.5-+()2.3-()5.2--()8.4+-3、()8-)02.0()25(-⨯-⨯4、 ⎪⎭⎫⎝⎛-+-127659521()36-⨯5、 ()1-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷3114310 6、8+()23-()2-⨯7、81)4(2033--÷- 8、100()()222---÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷32四、（5分）m =2，n =3，求m+n 的值五、（5分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数（即1cd =-），x 是最小的正整数。
第二章《有理数及其运算》专项练习共7个专题(含答案)
第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数1、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ） A.－32B.－31C.31D.02、负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（ ）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（ ）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处 6、大于－5.1的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.10、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（ ）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定 4、在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____. 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____. 8、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。
有理数及其运算练习题
有理数及其运算练习题一、选择题1. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 1/3D. e2. 有理数的加法运算中，下列哪个等式是正确的？A. -2 + 3 = 1B. 4 + (-5) = -1C. 0 + 0 = 1D. -3 + 0 = -33. 有理数的减法运算中，下列哪个等式是正确的？A. 5 - 2 = 3B. -7 - 2 = -9C. 0 - 0 = 1D. -4 - 3 = 14. 下列哪个是正确的有理数乘法运算？A. (-2) × 3 = -5B. 2 × (-4) = 8C. 0 × 5 = -5D. (-3) × (-4) = 125. 有理数的除法运算中，下列哪个等式是正确的？A. 8 ÷ (-2) = -3B. 0 ÷ 5 = 0C. (-6) ÷ 3 = 2D. 9 ÷ 0 = 9二、填空题6. 计算下列有理数的和：\( 4 + (-6) + 3 \) = _______。
7. 计算下列有理数的差：\( 7 - (-5) \) = _______。
8. 计算下列有理数的积：\( (-2) × 5 \) = _______。
9. 计算下列有理数的商：\( 10 ÷ (-2) \) = _______。
10. 计算下列有理数的乘方：\( (-3)^2 \) = _______。
三、计算题11. 计算下列表达式的值：\[ (-4) + 6 - 3 + 2 \]12. 计算下列表达式的值：\[ 8 ÷ 2 - 3 × (-2) \]13. 计算下列表达式的值：\[ (-5) × (-3) ÷ 15 + 4 \]14. 计算下列表达式的值：\[ 2^3 - 3^2 \]15. 计算下列表达式的值：\[ (-2)^4 ÷ 16 \]四、解答题16. 某商店在一天内卖出了价值为-120元的商品（亏损），又购入了价值为+80元的商品。
有理数及其运算单元测试题
有理数及其运算单元测试题单元测试题：有理数及其运算一、选择题1. 下列数中，是有理数的是：A) √2 B) π C) -3 D) e2. 若 a 和 b 都是有理数，则下列运算结果是有理数的是：A) a + b B) a - b C) a × b D) a ÷ b3. 将 -0.8 化为分数，得到的结果是：A) 4/5 B) 4/10 C) 8/10 D) 8/54. 若 a 是有理数，b 是无理数，则 a + b 的结果是：A) 有理数 B) 无理数 C) 非正数 D) 正数5. 若 a 和 b 都是有理数且a ≠ 0，则 a ÷ b 的结果是：A) 有理数 B) 无理数 C) 有理数或无理数 D) 无法确定二、填空题1. -2 与 3 的和是__________。
2. 若 a = -1.5，b = 0.6，则 a × b = _________。
3. √9 化为有理数的结果是__________。
4. 若 a + 2 = 5，则 a 的值为___________。
5. 将 -0.75 化为百分数，得到的结果是__________%。
三、计算题1. 将 -5/8 与 1/4 相加，结果为多少？2. 计算 -2.1 + (-3.9) 的值。
3. 计算 -1.25 × 5 的值。
4. 计算√4 × (-3) 的值。
5. 计算 2/3 ÷ (-1/2) 的值，并写成最简形式。
四、解答题1. 请解释什么是有理数，什么是无理数，并举例说明。
2. 简要解释无理数的性质和运算规律。
3. 解释有理数的加法和减法规律，并给出解释所依据的例子。
4. 若 a 和 b 都是负数，a + b 的结果是正数吗？请给出解释。
5. 如果 a 是非负有理数，b 是无理数，a + b 的结果可能是什么类型的数？请说明原因。
以上为有理数及其运算单元测试题，参考答案如下：一、选择题1. C) -32. A) a + b3. D) 8/54. A) 有理数5. A) 有理数二、填空题1. 12. -0.93. 34. 35. -75%三、计算题1. -3/82. -63. -6.254. -65. -4四、解答题1. 有理数是指可以表示为两个整数的比的数，它可以是正数、负数或零。
有理数及其运算复习题
第二章 有理数及其运算例1、有理数的运算1）、（-３）＋40＋（-32）＋（-8） 2）、31+（-28）+28+69 3）、-31+15.5+（-32） 4）、4.7-3.4-（-8.5）5)、(-3)2÷[(-52)÷（-41）] 6）、18-6÷（-2）×（－31）７）、（-3）2×［-32+(-95)］ 8）、16÷（-2）3-（-81）×（-4）9）、（-2）3×0.5-（-1.6）2÷（-2）2 10）、0-23÷（-4）3- 81 11）、1-2+3-4+5-6+……+99-100 12）（-43）×（-32-31）×0 例2、写出符合下列条件的数： （1）最小的正整数是＿＿＿＿； （2）最大的负整数是＿＿＿＿；（3）在于-3且小于2的所有整数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）绝对值最小的有理数＿＿＿＿；（5）绝对值大于2且小于5的所有负整数＿＿＿＿＿＿＿＿； （6）在数轴上，与表示-1的点的距离为2的所有数＿＿＿＿＿＿＿； （7）绝对值大于1而小于5的所有整数的和是＿＿＿＿。
例3、举一例说明代数式4a 可以表示的实际意义或几何背景： 。
例4、指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示的有理数，并用“＜”将它们连接起来。
·例5、在数轴上将下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小。
7、-54、-3.5、0、34。
例6、有一个密码系统，其原理由下面的框图所示：当输入为-1时，输出为 。
例7、（检测）正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，现有一场足球比赛选取6个足球对其进行了检测，检测结果如下：（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足质量克数）-25、+10、-20、+30、+15、-40。
请指出哪个足球质量标准？为什么？例8、有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）这10听罐头的总质量是多少？（用两种方法求解）例9、某村共有6块小麦实验田，每块实验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负）：55千克、-40千克、10千克、-16千克、27千克、-5千克。
专题02 有理数及其运算(51题)(原卷版)
专题02 有理数及其运算（51题）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，数轴上点P 表示的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．（2024·四川遂宁·中考真题）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（ ）A ．60.6210⨯B ．66.210⨯C ．56.210D ．56210⨯3．（2024·湖南·中考真题）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.401510⨯B ．64.01510⨯C ．540.1510⨯D ．34.01510⨯4．（2024·河南·中考真题）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（ ）A ．8578410⨯B ．105.78410⨯C ．115.78410⨯D ．120.578410⨯ 5．（2024·河南·中考真题）计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．3a a + D ．3a a6．（2024·天津·中考真题）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.0810⨯B ．60.810⨯C ．5810⨯D ．48010⨯7．（2024·四川乐山·中考真题）2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A ．8410⨯B ．9410⨯C ．10410⨯D ．11410⨯8．（2024·广西·中考真题）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（ ）A ．90.84910⨯B ．88.4910⨯C ．784.910⨯D ．684910⨯ 9．（2024·黑龙江绥化·中考真题）实数12025-的相反数是（ ） A ．2025 B ．2025- C ．12025- D ．1202510．（2024·甘肃临夏·中考真题）据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（ ）A ．82.710⨯B ．100.2710⨯C ．92.710⨯D ．82710⨯11．（2024·吉林·中考真题）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（ ）A ．102.0410⨯B ．92.0410⨯C ．820.410⨯D ．100.20410⨯12．（2024·四川达州·中考真题）有理数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 13．（2024·重庆·中考真题）下列各数中最小的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．214．（2024·广东·中考真题）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）A ．43.8410⨯B ．53.8410⨯C ．63.8410⨯D ．538.410⨯15．（2024·重庆·中考真题）下列四个数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．0C ．3D ．12- 16．（2024·四川德阳·中考真题）下列四个数中，比2-小的数是（ ）A ．0B ．1-C ．12-D ．3-17．（2024·四川广安·中考真题）下列各数最大的是（ ）A ．2-B ．12-C ．0D ．118．（2024·云南·中考真题）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（ ）A ．100米B ．100-米C ．200米D ．200-米19．（2024·四川广元·中考真题）将1-在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．320．（2024·四川凉山·中考真题）下列各数中：553025.827---+，，，，，，负数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个21．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）A ．3-B ．1C ．2D ．322．（2024·湖北·中考真题）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作20+元，则支出10元记作（ ）A ．10+元B ．10-元C ．20+元D ．20-元23．（2024·湖南·中考真题）在日常生活中，若收入300元记作300+元，则支出180元应记作（ ）A ．180+元B ．300+元C ．180-元D ．480-元24．（2024·河北·中考真题）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ． 25．（2024·广东广州·中考真题）四个数10-，1-，0，10中，最小的数是（ ）A ．10-B ．1-C ．0D ．1026．（2024·贵州·中考真题）下列有理数中最小的数是（ ）A ．2-B ．0C ．2D ．427．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ）A ．北京B ．济南C ．太原D ．郑州 28．（2024·四川内江·中考真题）2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为（ ）A ．44.9110⨯B ．54.9110⨯C ．64.9110⨯D ．74.9110⨯29．（2024·广西·中考真题）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）A ．B ．C ．D ．30．（2024·福建·中考真题）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球PCT （《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）A ．696110⨯B ．2696.110⨯C ．46.96110⨯D ．50.696110⨯31．（2024·北京·中考真题）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（ ）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯32．（2024·湖北武汉·中考真题）国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（ ）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯33．（2024·浙江·中考真题）2024年浙江经济一季度GDP 为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（ ）A ．920.13710⨯B ．80.2013710⨯C ．92.013710⨯D ．82.013710⨯34．（2024·吉林·中考真题）若()3-⨯的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1- 35．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为（ ）A ．95.210⨯B ．110.5210⨯C ．95210⨯D ．105.210⨯36．（2024·内蒙古包头·中考真题）若,m n 互为倒数，且满足3m mn +=，则n 的值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．437．（2024·四川内江·中考真题）下列四个数中，最大数是（ ）A ．2-B ．0C ．1-D ．338．（2024·甘肃·中考真题）下列各数中，比2-小的数是（ ）A ．1-B ．4-C ．4D ．139．（2024·山东威海·中考真题）一批食品，标准质量为每袋454g ．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（ ）A ．7+B ．5-C ．3-D ．1040．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a a b b +，，，若AM BM >，则下列运算结果一定是正数的是（ ）A ．a b +B ．a b -C ．abD ．a b -二、填空题41．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为 ．42．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作121-年，那么公元后2024年应记作 年． 43．（2024·湖北·中考真题）写一个比1-大的数 ．44．（2024·湖南·中考真题）计算：()2024--= ．45．（2024·湖北武汉·中考真题）中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作 ℃．46．（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2-，1-，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可）47．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为 ．48．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 49．（2024·四川广元·中考真题）2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是1810-秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为 秒． 50．（2024·北京·中考真题）联欢会有A ，B ，C ，D 四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。
第二章 有理数及其运算(压轴题专练)(原卷版)
第二章有理数及其运算（压轴题专练）一．选择题（共6小题）1．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（ ）米．A．B．C．D．2．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为（ ）A．﹣3B．5C．6D．73．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c字母a b c d e f g h i j k l m序号0123456789101112字母n o p q r s t u v w x y z序号13141516171819202122232425按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（ ）A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc4．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）A．B．99!C．9900D．2！5．计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89A B C D E F十进制89101112131415例如，用十六进制表示E+D＝1B，用十进制表示也就是13+14＝1×16+11，则用十六进制表示A×B＝（ ）A．6E B．72C．5F D．B06．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（ ）A．点M B．点N C．点P D．无法确定二．填空题（共9小题）7．一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位．8．已知+＝0，则的值为 ．9．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 ．10．已知|x|＝4，|y|＝2，且xy＜0，则x﹣y的值等于 ．11．观察下面的几个算式：1+2+1＝4，1+2+3+2+1＝9，1+2+3+4+3+2+1＝16，1+2+3+4+5+4+3+2+1＝25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1＝ ．12．若|x|+3＝|x﹣3|，则x的取值范围是 ．13．一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A 点相距 米．14．一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是 ．15．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝ ．三．解答题（共17小题）16．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣27.8﹣70.3200138.1﹣8188458表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？17．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值．18．某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10；（1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？（3）10名同学的平均成绩是多少？19．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a*b＝．例如：3*5＝，求[2*（﹣2）]*（﹣3）的值．20．自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？21．2015年国庆节日，学校放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于西南的珠江源头风景区，在9月30日的游客人数为1000人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（人）+31+178﹣58﹣8﹣1﹣16﹣115（1）10月3日的人数为 人．（2）假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 人．游客人数最少的是10月 日，达到 人．（3）请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？22．已知：|a﹣2|+（b+1）2＝0，求2ab2﹣a2b的值．23．如图所示，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题；（1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？（2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？（3）若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号，使得结果为24，请写出运算式．（只需写出1种）24．观察下列各式，回答问题1﹣＝×，1﹣＝×，1﹣＝×…．按上述规律填空：（1）1﹣＝ × ．（2）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）＝ ．25．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．26．2006年3月17日俄罗斯特技飞行队在名胜风景旅游区﹣﹣张家界天门洞特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：高度变化记作上升4.5km+4.5km下降3.2km﹣3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km﹣1.4km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？27．已知点O是数轴的原点，点A、B、M分别是数轴上的三个动点（点A在点B的左侧），且AM＝BM，将点A，B，M表示的数分别记作a，b，m．（1）当a＝﹣1，b＝3时，直接写出m的值；（2）当m＝2时，计算a+b的值；（3）若b＝6，BM＝2OM，求a的值．28．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝﹣a．用这种方法解决下列问题：（1）当a＝5时，求的值．（2）当a＝﹣2时，求的值．（3）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求+的值．（3）已知a，b是有理数，当abc＜0时，试求+++的值．29．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）30．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣4，20．（1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数．（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．①几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．②是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，求出点M对应的数；若不存在，请说明理由．31．点A、B在数轴上所对应的数分别是x、y，其中x、y满足（x﹣3）2+|y+5|＝0．（1）求x、y的值．（2）数轴上有一点M，使得|AM|+|BM|＝|AB|，求点M所对应的数．（3）点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PA|+|PB|的最小值是 ；|PD|﹣|PO|的最小值是 ；|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小时，点P对应的数a的取值范围是 ．32．姗姗在学习绝对值的时候发现：|2﹣1|可表示数轴上表示3和表示1的两点间的距离；而|2+1|即|2﹣（﹣1）|则数轴上表示2和表示﹣1的两点间的距离．根据上面的发现，姗姗将|x﹣3|看成数轴上表示x与表示3这的两点在数轴上的距离；那么|x+4|可看成表示x的点与表示﹣4的两点在数轴上的距离．姗姗继续研究发现：x取不同的值时，|x﹣3|+|x+4|有最小值，请你借助数轴解决下列问题（1）当|x﹣3|+|x+4|＝7时，x的最小整数解是 ；（2）若A＝|x+2|+|x﹣7|，那么A的最小值是 ；（3）若B＝|x+5|+|x|+|x+2|，那么B的最小值是 ，此时x为 ；（4）|x﹣3|+|x+2|+|x﹣1|+|x+5|的最小值是 ，此时x的取值范围是 ；（5）|x﹣10|+|x﹣9|+|x﹣8|+…+|x﹣1|+|x|+|x+1|+…+|x+8|+|x+9|+|x+10|的最小值是 ．。
有理数及其运算专项练习共7个专题
第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数1、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ） A.－32B.－31C.312、负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数 3、关于零的叙述错误的是（ ）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（ ）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ）A.文具店B.玩具店C.文具店西40米处D.玩具店西60米处 6、大于－的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.10请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间 2、关于相反数的叙述错误的是（ ）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定4、在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____. 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____. 8、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。
第二章有理数及其计算(复习)
12. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝____ _；
计算： 11 12 1 2000 =_________。 13.当 x=___时， x 2 3 有最___值是_____;当 x=____时， 5 x 22 有最___值是______。
14.已知点 4 和点 9 之间的距离为 5 个单位，有这样的关系 5 9 4 ，那么点 10 和点 3.2 之间的距离是
3. 绝对值不大于 3 的自然数有_____________；绝对值小于 4 的负整数有_______________； 绝对值小于 100 的所有整数的积是__________、和是__________。
4．若 x y ，则 x 与 y 的关系是__________；若，则 x2 y 2 ，则 x 与 y 的关系是__Fra bibliotek_______；
若 x2 36, 则 x=________；若 x 2 3, 则 x=________。
5．已知 m 3 ＋（n＋２）2＝０，则 nm 的值为
；
如果∣ a 4 ∣与( b 3 ) 2 互为相反数，那么 (a b)2011 的值是_________。
6. 用“小于”号比较大小： 5 , 6 , 17 ：____________________________。 6 7 21
（3）75460≈__________（保留 1 个有效数字）；（4）90990≈__________（保留 2 个有效数 字） 7、有理数运算：①减去一个数等于____________________，符号表示：__________________；
②除以一个数等于____________________，符号表示：__________________。
(完整)第二章《有理数及其运算》专项练习共7个专题(含答案),推荐文档
第二章《有理数及其运算》专项练习专题一：正数和负数1、下列各数中，大于－1小于1的负数是（）2 22 A.－31 1B.－C.3 3D.02、负数是指（）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0 的数C.除去正数的其他数D.小于0 的数3、关于零的叙述错误的是（）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数4、非负数是（）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20 米处，玩具店位于书店东边100 米处，小明从书店沿街向东走了40 米，接着又向东走了－60 米，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西40 米处D.玩具店西60 米处6、大于－5.1 的所有负整数为.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848 米，表示为+8848 米.吐鲁番盆地低于海平面155 米,表示为.8、请写出3 个大于－1 的负分数.9、某旅游景点一天门票收入5000 元，记作+5000 元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作.10请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？1、下面正确的是（）专题二：数轴与相反数A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间2、关于相反数的叙述错误的是（）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A、B 两点所对应的有理数分别为a、b，且B 在A 的右边，则a－b 一定（）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定4、在数轴上 A 点表示－ 1 ，B 点表示 1，则离原点较近的点是.3 25、两个负数较大的数所对应的点离原点较 .6、在数轴上距离原点为 2 的点所对应的数为，它们互为 .7、数轴上 A 、B 、C 三点所对应的实数为－ 2 ，－ 3 ， 4，则此三点距原点由近及远的顺序为34 5.8、数轴上－1 所对应的点为 A ，将 A 点右移 4 个单位再向左平移 6 个单位，则此时 A 点距原点的距离为 .9、在等式3⨯- 2 ⨯ = 15 的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。
专题2.42 《有理数及其运算》常考考点专题(专项练习)-2022-2023学年七年级数学上册基础知
专题2.42《有理数及其运算》常考考点专题（专项练习）一、单选题【考点一】正数和负数1．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作()A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元2．（2021·江苏南京·中考真题）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00，小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00~17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A ．10：00B ．12：00C ．15：00D ．18：00【考点二】有理数分类+非负（正）数3．（2022·重庆一中一模）在下列数中既是分数，又是负数的是（）A ．4.7B ．0C ．3-D ． 3.4-4．（2022·全国·七年级课时练习）在5-，2.3，0，π，123-五个数中，非负的有理数共有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点三】数轴+相反数5．（2022·山东临沂·一模）如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．46．（2022·浙江·七年级专题练习）互为相反数的两个数乘积为（）A ．负数B ．非正数C ．0D ．正数【考点四】数轴+绝对值7．（2022·贵州黔东南·中考真题）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（）A ．1x ≤-B ．1x ≤-或2x ≥C ．12x -≤≤D ．2x ≥8．（2021·四川南充·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（）A ．2-B ．2C ．1D ．1-【考点五】绝对值+非负性9．（2022·福建·厦门市湖里中学模拟预测）如图，某数轴的单位长度为1.5，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（）A ．2-B ．3-C ． 4.5-D ．010．（2020·黑龙江大庆·中考真题）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（）A ．－5B ．5C ．1D ．－1【考点六】数轴+动点11．（2020·四川乐山·中考真题）数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（）A ．4B ．4-或10C ．10-D ．4或10-12．（2022·河北保定·一模）如图，直线l 上有三点A ，B ，C ，5AB =，10BC =，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，向点C 移动，点P 的速度是m 个单位长/秒，点Q 的速度是n 个单位长/秒，23m n <，那么（）A ．点P 先到B ．点Q 先到C ．点P ，Q 同时到D ．无法确定哪点先到【考点七】化简绝对值+应用13．（2021·贵州安顺·中考真题）如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b--14．（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（）A ．||x x<B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-【考点八】绝对值方程+应用15．（2020·内蒙古·中考真题）点A 在数轴上，点A 所对应的数用21a +表示，且点A 到原点的距离等于3，则a 的值为（）A ．2-或1B ．2-或2C ．2-D ．116．（2020·浙江绍兴·模拟预测）数轴上点A 表示3-，点B 和点A 的距离是5个单位长度，则点B 表示的数是（）A ．8-B ．2C ．8-或2D ．7【考点九】数轴+有理数大小比较+式子符号17．（2020·北京·中考真题）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（）A ．2B ．-1C ．-2D ．-318．（2020·山东枣庄·中考真题）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A ．||1a <B ．0ab >C ．0a b +>D ．11a ->【考点十】科学记数法+近似数19．（2022·湖北襄阳·中考真题）2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（）A ．4110⨯B ．5110⨯C ．41010⨯D ．60110⨯.20．（2020·浙江绍兴·模拟预测）用四舍五入法得到的近似数0.270．其准确数a 的范围是（）A ．0.26950.2705a <B ．0.2650.275a <C ．0.270.28a < D ．0.26950.2705a 【考点十一】有理数加减法21．（2022·山东滨州·中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是3-℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A ．10℃B ．10-℃C ．4℃D ．4-℃22．（2021·河北·中考真题）能与3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭相加得0的是（）A ．3645--B ．6354+C ．6354-+D ．3645-+【考点十二】有理数乘除法23．（2022·河北邯郸·二模）在简便运算时，把47249948⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭变形成最合适的形式是（）A ．12410048⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭B ．12410048⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭C ．47249948⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭D ．47249948⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭24．（2022·吉林·中考真题）要使算式(1)3-□的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）A ．+B ．-C ．×D ．÷【考点十三】有理数的乘方25．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（）A ．1335天B ．516天C ．435天D ．54天26．（2022·湖南娄底·中考真题）若10x N =，则称x 是以10为底N 的对数．记作：lg x N =．例如：210100=，则2lg100=；0101=，则0lg1=．对数运算满足：当0M >，0N >时，()lg lg lg M N MN +=，例如：lg3lg5lg15+=，则()2lg5lg5lg 2lg 2+⨯+的值为（）A ．5B ．2C ．1D ．0二、填空题【考点一】正数和负数27．（2021·云南曲靖·一模）如果把顺时针旋转40︒记作40+︒，那么逆时针旋转54︒应记作__________．28．（2022·河南南阳·三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是(2)(2)++-，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______．【考点二】有理数分类+非负（正）数29．（2022·全国·七年级课时练习）有六个数：5，0，132，0.3-，14-，π-，其中分数有a 个，非负整数有b 个，有理数有c 个，则a b c +-=______．30．（2022·全国·七年级课时练习）___________既不是正数，也不是分数，但它是整数．【考点三】数轴+相反数31．（2022·全国·七年级课时练习）若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝_____．32．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上有三个点A ，B ，C ，若点A ，B 表示的数互为相反数，且AB ＝4，则点C 表示的数是_____．【考点四】数轴+绝对值33．（2021·江苏常州·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2，则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．34．（2022·广东广州·一模）如图，在关于x 的方程x a b -=（a ，b 为常数）中，x 的值可以理解为：在数轴上，到A 点的距离等于b 的点X 对应的数．例如：因为到实数1对应的点A 距离为3的点X 对应的数为4和-2，所以方程13x -=的解为4x =，2x =-．用上述理解，可得方程32x -=的解为______．【考点五】绝对值+非负性35．（2022·江苏盐城·一模）|x －2|＋9有最小值为________．36．（2022·上海·模拟预测）若|a |=3，|b |=4，且a ，b 异号，则|a +b |=______．【考点六】数轴+动点37．（2022·江西·宜春市第八中学一模）如图，点A ，B ，C 在数轴上对应的数分别为3-，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为t 秒．若A ，B ，C 三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则t 的值为______．38．（2020·河北唐山·二模）将数轴按如图所示从某点开始折出一个正ABC ，设点A 表示数为3x -，点B 表示的数是21x +，点C 表示的数是7x --，则x 的值等于_______；若将ABC 向右滚动，数字2020对应的点将与ABC 的顶点_______重合．【考点七】化简绝对值+应用39．（2022·福建省福州屏东中学一模）有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简2a a --的结果是______．40．（2022·全国·七年级课时练习）点A 、B 在数轴上对应的数分别为,a b ，满足()2250a b ++-=，点P 在数轴上对应的数为x ，当x =_________时，10PA PB +=．【考点八】绝对值方程+应用41．（2017·江苏镇江·中考真题）若实数a 满足1322a -=，则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点__________．42．（2021·河南开封·一模）如图数轴上两点,A B 表示的数分别是1,3，点C 在数轴上，若2BC AB =，则点C 表示的数为__________．【考点九】数轴+有理数大小比较+式子符号43．（2019·河北石家庄·模拟预测）如图，实数b a 、在数轴上的位置如图，则-a b 与0的大小关系为-a b ______0．44．（2019·浙江嘉兴·中考真题）数轴上有两个实数a,b ，且a>0，b ＜0，a+b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为____（用“＜”号连接）．【考点十】科学记数法+近似数45．（2015·广西崇左·中考真题）据统计，参加“崇左市2015年初中毕业升学考试”的人数用科学记数法表示为41.4710⨯人，则原来的人数是_______人．46．（2022·广东梅州·一模）用科学记数法表示的近似数67.03010⨯精确到了______．【考点十一】有理数加减法47．（2021·黑龙江·逊克县教师进修学校一模）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以10千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是____________千克.48．（2022·江苏南京·模拟预测）已知||2x =，||5y =，且x y <，则x y +=_______．【考点十二】有理数乘除法49．（2020·浙江·模拟预测）已知21x y -=-，且,a b 互为倒数，那么620132x aby y -+-=______．50．（2017·江苏扬州·中考真题）若2a b =，6b c =，则ac=________.【考点十三】有理数的乘方51．（2022·山东烟台·中考真题）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x ＝﹣5，y ＝3，则输出结果为_____．52．（2022·湖北宜昌·中考真题）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请计算以下涉及“负数”的式子的值：()213---=________．三、解答题53．（2022·浙江·七年级专题练习）计算：(1)1.25÷（﹣0.5）÷（﹣212）×1(2)（﹣81）÷（+314）×（﹣49）÷（﹣1113）54．（2022·全国·七年级专题练习）简便运算：(1)3531103825656⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)75322412643⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭(3)4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4)2222228126777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭55．（2022·全国·七年级专题练习）能简算的要简算（1）122 6.6 2.5325⨯+⨯（2）44444999999999955555+++（3）16533241787⎡⎤⎛⎫÷⨯-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（4）513.21 3.62812⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦56．（2021·吉林省第二实验高新学校七年级阶段练习）数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：a c b c c b++---．57．（2017·河北·中考真题）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中2AB=，1BC=，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且28CO=，求p．58．（2022·河北唐山·二模）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是；(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为；(3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．59．（2021·吉林·长春市第七十二中学七年级期中）已知数轴上两点M、N对应的数分别为﹣8、4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．(1)MN的长为．(2)当点P到点M、点N的距离相等时，求x的值；(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．(4)如果点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发沿数轴向右运动，同时点Q从点N出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达点M时，点P与Q同时停止运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．当点P、点Q与点M三个点中，其中一个点到另外两个点的距离相等时，直接写出t的值．参考答案1．B【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：“正”和“负”相对，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示为﹣20元．故选：B．【点拨】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．C【分析】根据北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，逐项判断出莫斯科时间，即可求解．解：由北京与莫斯科的时差为5小时，二人通话时间是9：00~17：00，所以A.当北京时间是10：00时，莫斯科时间是5:00，不合题意；B.当北京时间是12：00时，莫斯科时间是7:00，不合题意；C.当北京时间是15：00时，莫斯科时间是10:00，符合题意；D.当北京时间是18：00时，不合题意．故选：C【点拨】本题考查了有理数减法的应用，根据北京时间推断出莫斯科时间是解题关键．3．D【分析】利用分数及负数的分类判断即可得到结果．解：A．4.7是分数，也是正数，故选项不符合题意；B．0是整数，既不是正数也不是负数，故选项不符合题意；C．-3是负整数，故选项不符合题意；是负分数，故选项符合题意．D． 3.4故选：D．【点拨】此题考查分数和负数，熟练掌握分数及负数的分类是解本题的关键．4．B【分析】找出五个数中的非负有理数即可．解：在5-，2.3，0，π，123-五个数中，非负的有理数有：2.3，0共两个．故选：B ．【点拨】本题考查了有理数，熟练掌握非负有理数的定义是解本题的关键．5．C【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．解：∵点A 、B 表示的数互为相反数，AB =6∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，又∵BC =2，点C 在点B 的左边，∴点C 对应的数是1，故选C ．【点拨】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．6．B【分析】根据同号得正，异号得负，分这两个数不是0和是0两种情况讨论求解．解：若这两个数不是0，则互为相反数的两个数乘积是负数，若这两个数都是0，则它们的积是0，所以，互为相反数的两个数乘积是非正数．故选：B ．【点拨】本题考查了有理数的乘法，主要利用了同号得正，异号得负，要注意对0的考虑．7．C【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．解：如图，由()1212x x x x ++-=--+-可得：点A 、B 、P 分别表示数1-、2、x ，3AB =．|1||2|x x ++- 的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，+>PA PB 3．|1||2|x x ∴++-取得最小值时，x 的取值范围是12x -≤≤；故选C ．【点拨】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．8．D【分析】由数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等且2m m +>，可得m 和2m +互为相反数，由此即可求得m 的值．解：∵数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，2m m +>，∴m 和2m +互为相反数，∴m +2m +=0，解得m =-1．故选D ．【点拨】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出m 和2m +互为相反数是解决问题的关键．9．C【分析】根据A ，B 表示的数的绝对值相等，得到AB 的中点为原点，即可确定出A 表示的数．解：∵点A ，B 表示的数的绝对值相等，∴线段AB 中点为原点，则点A 到原点为3个单位长度，∵数轴的单位长度为1.5，∴点A 表示的数为-3×1.5=-4.5，故选：C ．【点拨】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．注意：该数轴的单位长度为1.5．10．A【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可；解：∵2|2|(3)0x y ++-=，∴20x +=，30y -=，∴2x =-，3y =，∴235-=--=-x y ．故答案选A ．【点拨】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键．11．D【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B 表示的数是多少即可．解：点A 表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10，点A 表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4，故选：D ．【点拨】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．12．B【分析】根据题意表示出P 运动所需的时间为15AB BC m m+=，Q 运动所需的时间为10BC n n=，再根据23m n <，并利用不等式的基本性质进行判断即可．解：由题意得，P 运动所需的时间为15AB BC m m+=，Q 运动所需的时间为10BC n n =，23m n < ，23n m ∴<，1015n m∴<，即Q 运动所需的时间短，所以，点Q 先到，故选：B ．【点拨】本题考查了不等式的基本性质和数轴，正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．13．C【分析】根据数轴上两点的位置，判断,a b 的正负性，进而即可求解．解：∵数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，∴a ＜0，b ＞0，∴()b a b a a b -=--=+，故选：C ．【点拨】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．14．D【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．解：A ．当0x =时，||=x x ，故该项错误；B ．∵10x -≥，∴当1x =时|1|2x -+取最小值，故该项错误；C ．∵11x y >>>-，∴1x >，1y <，∴||||x y >，故该项错误；D ．∵|1|0x +≤且|1|0x +≥，∴|1|0x +=，∴1x =-，故该项正确；故选：D ．【点拨】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．15．A【分析】根据绝对值的几何意义列绝对值方程解答即可．解：由题意得：|2a+1|=3当2a+1＞0时，有2a+1=3，解得a=1当2a+1＜0时，有2a+1=-3，解得a=-2所以a 的值为1或-2．故答案为A ．【点拨】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义列出绝对值方程并求解是解答本题的关键．16．C【分析】设点B 表示的数是b ，则()35b --=即可求解；解：设点B 表示的数是b ，则()35b --=，解得：8b =-或2．故答案选C ．【点拨】本题主要考查了数轴的应用，准确分析计算是解题的关键．17．B【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．解：由数轴的定义得：12a <<21a ∴-<-<-2a ∴<又ab a-<< b ∴到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B 符合故选：B ．【点拨】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．18．D【分析】直接利用a ，b 在数轴上位置进而分别分析得出答案．解：由数轴上a 与1的位置可知：||1a >，故选项A 错误；因为a ＜0，b ＞0，所以0ab <，故选项B 错误；因为a ＜0，b ＞0，所以0a b +<，故选项C 错误；因为a ＜0，则11a ->，故选项D 正确；故选：D ．【点拨】此题主要考查了根据点在数轴的位置判断式子的正误，正确结合数轴分析是解题关键．19．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将100000用科学记数法表示为5110⨯．故选：B ．【点拨】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20．A【分析】由于a 的近似值为0.270，则由四舍五入近似可得a 的取值范围．解：近似数0.270的准确数a 的范围是0.26950.2705a < ，故选A ．【点拨】本题考查了近似数，比较简单，熟练掌握四舍五入法是解题的关键．21．B【分析】根据有理数减法计算3710--=-℃即可．解：∵中午12时的气温是3-℃，经过6小时气温下降了7℃，∴当天18时的气温是3710--=-℃．故选B．【点拨】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．22．C【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去3645⎛⎫--⎪⎝⎭即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与3645⎛⎫--⎪⎝⎭相加得0的是它的相反数即可．解：方法一：36363663 0045454554⎡⎤⎛⎫⎛⎫---=+-=--+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；方法二：3645⎛⎫--⎪⎝⎭的相反数为3645⎛⎫-⎪⎝⎭；故选：C．【点拨】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变．23．A【分析】根据乘法分配律即可求解．解：47249948⎛⎫⨯-⎪⎝⎭=12410048⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭计算起来最简便，故选A．【点拨】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．24．A【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得．解：(1)32-+=，(1)34--=-，(1)33-⨯=-，1(1)33-÷=-，因为14323-<-<-<，所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为+，故选：A ．【点拨】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．25．B【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．解：绳结表示的数为0233573737175214937516⨯+⨯+⨯+⨯=++⨯+=故选B【点拨】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．26．C【分析】通过阅读自定义运算规则：()lg lg lg M N MN +=，再得到lg101,=再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案．解： ()lg lg lg M N MN +=，∴()2lg5lg5lg 2lg 2+⨯+()lg 5lg 5lg 2lg 2=++lg5lg10lg 2=+g lg 5lg 2=+lg10=1.=故选C【点拨】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键．27．-54°【分析】根据相反意义的量即可求解．解：逆时针旋转54°可记作54-︒，故答案为：54-︒．【点拨】本题考查相反意义的量，掌握正负数的意义是解题的关键．28．(3)(6)++-##(6)(3)-++【分析】根据正负数的意义求解即可．解：由题意可知：图2中红色有3根，故为3+，黑色有6根，故为6-，∴图2表示的算式为：(3)(6)++-．故答案为：(3)(6)++-【点拨】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字．29．0【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a ，b ，c 的值，即可求解．解：分数有132，0.3-，14-，∴3a =，非负整数有0，5，∴2b =，有理数有5，0，132，0.3-，14-，∴5c =，∴3250a b c +-=+-=，故答案为：0．【点拨】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．30．0【分析】根据有理数的分类可求解．解：0既不是正数，也不是分数，但它是整数．故答案为0．【点拨】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识．31．2【分析】由互为相反数两数之和为0列出方程1﹣8x +9x ﹣3＝0，求出方程的解即可得到结果．解：根据题意得：1﹣8x +9x ﹣3＝0，移项合并得：x ＝2，故答案为2【点拨】此题考查代数式求值，相反数，解题关键在于利用其性质列出方程.32．4【分析】根据点A ，B 表示的数互为相反数，确定原点的位置，进而可得C 点表示的数．解：∵A ，B 表示的数互为相反数，且AB =4∴A 表示﹣2，B 表示2，∴C 表示4，故答案为：4．【点拨】本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数的意义，数形结合是解题的关键．33．B【分析】先求出A 、B 点所对应数的绝对值，进而即可得到答案．解：∵数轴上的点A 、B 分别表示3-、2，∴33,22-==，且3＞2，∴点B 离原点的距离较近，故答案是：B ．【点拨】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键．34．5x =，1x =【分析】根据题目中x a b -=（a ，b 为常数）的特点解方程即可．解：依题意得：32x -=表示x 对应的点到实数3对应的点距离为2到实数3对应的点距离为2的点对应的数是5和1∴32x -=的解为5x =，1x =．故答案为：5x =，1x =【点拨】本题考查绝对值的几何意义，理解题目中给出的x a b -=解释是解题的关键．35．9【分析】根据绝对值的非负性解答即可．解：∵20-≥x ∴299x -+≥∴29x -+的最小值为9．故答案为：9．【点拨】本题考查了非负数的性质，掌握绝对值的非负性是解题的关键．36．1【分析】根据题意可得：a=±3，b=±4，根据a、b异号可得：当a=3时，b=-4，a+b=-1；当a=－3时，b=4，则a+b=1.解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵a、b异号，a b+=-=-=；∴当a=3时，b=-4，3411a b+=-+==.当a=-3时，b=4，3411故答案为1【点拨】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，是解此类问题的关键．37．1或4或16．【分析】当运动时间为t秒时，点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在效轴上对应的数为-4t+9，然后分三种情况：点B为线段AC的中点、点C为线段AB的中点及点A为线段CB的中点，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．解：根据题意得：当运动时间为t秒时，点A始终在点B的左侧，点A在数轴上对应的数为-2t-3，点B在数轴上对应的数为-t+1，点C在数轴上对应的数为-4t+9，当点B为线段AC的中点时，-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），解得：t=1；当点C为线段AB的中点时，-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），解得：t=4；当点A为线段CB的中点时，-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）解得：t=16.故答案为：1或4或16．【点拨】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．38．3-B 点【分析】根据题意和数轴的特点可以求得x 的值和数字2013对应的点将与△ABC 的哪个顶点重合．解：由题意可得，（2x+1）-（x-3）=（-7-x ）-（2x+1），解得，x=-3，∴AB=[2×（-3）+1]-（-3-3）=1，点A 表示的数为：-6，点B 表示的数为-5，点C 表示的数为-4，∵[2020-（-6）]÷3=675余1，∴数字2020对应的点将与△ABC 的顶点B 重合，故答案为：-3，B 点．【点拨】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合思想解答问题．39．2-【分析】由题意可得a ＞2，利用绝对值化简可求解．解：由题意可得：a ＞2，222,a a a a --=--=-∴故答案为：2-【点拨】本题考查绝对值的化简，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关键．40．72-或132【分析】由绝对值和完全平方的非负性可得2050a b +=⎧⎨-=⎩，则可计算出A 、B 对应的数，然后分三种情况进行讨论求解即可．解：()2250a b ++-= ，20+≥a ，2(5)0b -≥，则可得：2050a b +=⎧⎨-=⎩，解得：25a b =-⎧⎨=⎩，5(2)7AB ∴=--=，①当P 在A 点左侧时，210PA PB PA AB +=+=，32PA ∴=，则可得：322x --=，解得：72x =-②当P 在B 点右侧时，210PA PB PB AB +=+=，32PB ∴=，则可得：352x -=，解得：132x =，③当P 在A 、B 中间时，则有710PA PB AB +==≠，∴P 点不存在．综上所述：132x =或72x =-．故答案为：72-或132．【点拨】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a ，b 是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键．41．B【分析】由|a -12|＝32求出a 的值，对应数轴上的点即可得出结论．解：∵|a -12|＝32，∴a =-1或a =2．故答案为：B【点拨】考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出a 值是解题的关键．42．7或1-【分析】根据题意求出线段AB 的长，再根据BC ＝2AB 即可解答．解： 数轴上两点,A B 表示的数分别是1,3，∴AB =2设点C 表示的数为x2BC AB =322x ∴-=⨯解得：7x =或1-故答案为：7或1-．【点拨】本题考查数轴上两点间的距离，解题关键是数轴上两点间的距离等于它们表示的两数差的绝对值．43．<【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小和负数都小于0，即可得出答案．解：从图上可以看出：a ，b 都是负数，且|a |＞|b |，则a 、b 的大小关系为：a ＜b ，∴0a b -<故答案为：＜．【点拨】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是本题的关键．44．b a a b<-<<-【分析】根据a 与b 的关系，在数轴上表示它们的位置，然后根据在数轴上右边的数比左边的数大解答即可.解：∵a >0，b ＜0，a +b ＜0，0,0a b b a ∴<<-<-<∴.b a a b <-<<-故答案为:.b a a b <-<<-【点拨】本题考查实数的大小比较，熟悉实数大小比较的方法是解题的关键.45．14700．解：∵41.4710⨯=14700，故答案为14700．考点：科学记数法—原数．。
有理数及其运算(28题)【真题实战】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型(全国通用)(原卷版)
专题01 有理数及其运算一、计算题1．（2020·山东滨州·中考真题）下列各式正确的是（ ）A ．55--=B ．()55--=-C ．55-=-D ．()55--=2．（2021·山东滨州·中考真题）在数轴上，点A 表示-2．若从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．-6B ．-4C ．2D ．43．（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-4．（2021·四川凉山·中考真题）下列数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2021·山东潍坊·中考真题）下列各数的相反数中，最大的是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣26．（2020·四川内江·中考真题）下列四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．12020-C ．5D ．1-7．（2020·山东枣庄·中考真题）计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．12- B ．12 C ．56- D ．56 8．（2021·湖北宜昌·中考真题）2021-的倒数是（ ）A ．2021B ．12021C ．2021-D ．12021- 9．（2020·湖南长沙·中考真题）()3-2的值是（ ）A ．6-B ．6C ．8D ．8-10．（2021·四川内江·中考真题）从2021年5月26日在南昌召开的第十二届中国卫星导航年会上获悉，至2020年，我国卫星导航产业总值突破4000亿元，年均增长20%以上，其中4000亿用科学记数法表示为（ ） A ．120.410⨯ B ．10410⨯ C ．11410⨯ D ．110.410⨯11．（2021·四川德阳·中考真题）第七次全国人口普查显示，我国人口已达到141178万．把这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．1.41178×107B ．1.41178×108C ．1.41178×109D ．1.41178×101012．（2019·四川·中考真题）用四舍五入法将130542精确到千位，正确的是（ ）A ．131000B ．60.13110⨯C ．51.3110⨯D ．413.110⨯二、填空题13．（2021·湖北宜昌·中考真题）用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为6C -︒，攀登2km 后，气温下降__________C ︒．14．（2021·江苏常州·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2，则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．15．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O 起跳，落点为A 1，点A 1表示的数为1；第二次从点A 1起跳，落点为OA 1的中点A 2；第三次从A 2点起跳，落点为0A 2的中点A 3；如此跳跃下去……最后落点为OA 2019的中点A 2020.则点A 2020表示的数为__________．16．（2021·湖北随州·()012021π+-=______．17．（2021·云南·中考真题）已知a ，b 2(2)0b -=则a b -=_______． 18．（2020·湖北荆州·中考真题）若()1012020,,32a b c π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是_______．（用<号连接）19．（2021·陕西·中考真题）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a 的值为______．20．（2021·湖南湘潭·中考真题）天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历．有十天干与十二地支，如下表：算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支．如2008年，尾数8为戊，2008除以12余数为4，4为子，那么2008年就是戊子年．2021年是伟大、光荣、正确的中国共产党成立100周年，则2021年是_____年．（用天干地支纪年法表示）21．（2021·四川自贡·中考真题）某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．22．（2020·内蒙古呼和浩特·中考真题）“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为___________，并可推断出5月30日应该是星期几____________．23．（2021·青海西宁·中考真题）解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求．2020年中国粮食总产量达到657 000 000吨，已成为世界粮食第一大国．将657 000 000用科学记数法表示为________．三、解答题24．（2021·广西来宾·中考真题）计算：3121(13)2⎫⎛⨯-+÷- ⎪⎝⎭．25．（2021·广西柳州·中考真题）计算：31-26．（2021·广西桂林·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2．27．（2021·浙江台州·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．28．（2021·河北·中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．。
有理数及其运算单元测试题
有理数及其运算单元测试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 有理数包括以下哪些类型？A. 整数B. 分数C. 小数D. 所有以上2. 下列哪个不是有理数？A. -3B. 0.5C. πD. 1/23. 两个负数相加的结果是什么？A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定4. 哪个表达式的结果不是有理数？A. √4B. √9C. √(-1)D. √165. 有理数的乘法运算法则是什么？A. 正数乘以正数得正数B. 负数乘以负数得负数C. 正数乘以负数得负数D. 所有以上二、填空题（每题1分，共5分）6. 有理数可以表示为两个整数的________。
7. 如果a是一个有理数，那么-a是________数。
8. 两个有理数相除，如果除数为负数，则结果的符号与________相同。
9. 有理数的加法运算法则是________。
10. 有理数的减法运算法则是减去一个数等于加上这个数的________。
三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(1) 3 + (-5)(2) -7 - 2(3) 4 × (-3)(4) -2 ÷ 612. 简化下列有理数的混合运算：(1) (-3) × 2 + 5 × (-1)(2) 4 - 3 × 2(3) (-6) ÷ 2 + 3 × 4四、简答题（每题5分，共10分）13. 解释有理数的四则运算法则，并给出一个例子。
14. 描述如何判断两个有理数相加的结果的符号。
五、应用题（每题10分，共20分）15. 一个水果店在一天内卖出了苹果和橙子，苹果每斤5元，共卖出了30斤；橙子每斤3元，共卖出了20斤。
请计算水果店一天的总收入。
16. 一个班级有40名学生，其中20名学生的数学成绩是85分，另外20名学生的数学成绩是75分。
请计算这个班级数学成绩的平均分。
六、开放性问题（每题15分，共15分）17. 假设你是一名数学老师，你需要设计一个教学活动来帮助学生更好地理解有理数的运算。
第二章《有理数及其运算》复习试题
第二章《有理数》复习研究单班级： 姓名：________________座号：一．选择题：1．如果水位下降3米记作－3米，那么水位上升4米，记作（ ）。
A ．1米．B ．7米．C ．4米．D ．－7米． 2．3的相反数是（ ）．A ．3B ．－3．C ．31 D ．－313．两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）．A ．这两个数相加一定有一个为零．B ．这两个加数一定都是负数．C ．这两个加数的符号一定相同．D ．这两个加数一正一负且负数的绝对值大． 4．底数是－5，指数是2的幂可以表示为（ ）． A ．－5×2． B ．－52 ．C ．（－5）２D ．2－55．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（ ）．A ．1．B ．－7C ．1或－7．D ．无数个． 6．我国长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）A ．4101678⨯；B ．61078.16⨯；C ．710678.1⨯；D ．8101678.0⨯ 7．下列运算正确的是（ ）A ．42=16-错误！未找到引用源。
B ．()22=4---错误！未找到引用源。
C ．31=13⎛⎫-- ⎪⎝⎭错误！未找到引用源。
D ．()32=8-错误！未找到引用源。
8．若ab ≠0，则+的值不可能是（ ）A ．2B ．0C ．﹣2D ．19．若ａ+ｂ＜0，ａｂ＜0，则（ ）．A ．ａ＞0，ｂ ＞0．B ．ａ＜0． ｂ＜0．C ．ａ＞0，ｂ＜0．∣ａ∣ ＞∣ｂ∣D ．ａ＞0，ｂ＜0． ∣ａ∣ ＜∣ｂ∣ 10．若（ｍ+1）2＋∣n －1∣＝0,则m2007＋n2008的值是（ ）A ．2008B ．－2007C ．1D ．0 二．填空题：11．一个数的倒数是它本身的数是_________；一个数的相反数数是它本身的数是_________；一个数的绝对值是它本身的数是_________； 12．数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 13．若有理数ａ．ｂ互为相反数，ｃｄ互为倒数，则（ａ+ｂ）2008+（cd1）２００７＝ ． 14．绝对值不大于5的所有整数的积是 ______ 。
有理数及其运算知识归纳及练习
第二章 有理数及其运算班级**〔一〕有理数知识点1：正数和负数1、设上升为正，上升200米记作米，则下降300米应记作，不升不降应记作.200+2、〔2021·〕如果零上记作，则零下可记作〔 〕.5C o 5C +o 7C oA. B. C. D. 7C -o 7C +o 12C +o 12C -o知识点2：有理数及其分类3、大于零的数叫______，在正数前面加上“﹣〞〔读作负〕的数叫______；____既不是正数，也不是负数。
4、〔2021•〕如果收入50元，记作+50元，则支出30元记作( )元. A.+30 B.-30 C.+80 D.-805、把以下各数填在相应的大括号：1，－0.1，－789，25，0，－20，－3.14，52正整数集｛…｝；非负整数集｛ …｝正分数集｛…｝；负分数集｛ …｝正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝〔二〕数轴知识点1：数轴的定义6、数轴的三要素：______，________，_________.知识点2：数轴上的点与有理数的关系7、比拟有理数的大小： ①数轴上右边的数总比左边的数__；②正数都______零；③负数都_____零；④正数______一切负数.8、〔1〕数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数是________；〔2〕和表示的点距离等于4个单位的点所表示的数是_________；5-9、〔2001•呼和浩特〕在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是〔 〕A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数10、〔2021•莱芜〕如图，在数轴上点A 表示的数可能是〔 〕A ．1.5B ．－1.5C ．－2.4D ．2.411、数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，且点A 在点B 的左边，以下结论正确的选项是( )A ．a ＋b ＜0B ．a ＋b ＞0C ．a －b ＜0D ．a －b ＞012、以下说法错误的选项是〔 〕A ．数轴是一条直线 B ．数轴上的原点表示数0C ．数轴上表示数－a 的点在原点的左边 D ．0是正数与负数的分界点〔三〕绝对值知识点1：相反数13、只有符号不同的两个数互为_______；数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离且分别在原点的两边；0的相反数是___；a 的相反数是_____；互为相反数的两个数相加和为_____.14、〔2005•〕如果□+2=0，则“□〞应填的实数是〔 〕A ．﹣2B ． C. D.2212115、以下关于相反数、数轴的说法，不正确的选项是〔 〕A ．符号相反的两个数互为相反数 B ．假设a=－a ，则数轴上表示a 的点是原点C ．数轴上关于原点对称的两个点表示相反数 D ．假设a ＋b=0，则a 、b 互为相反数16、写出以下各数的相反数，并在数轴上把这些相反数表示出来：知识点2：绝对值17、(1)数a 的点与原点的距离叫做，数a 的绝对值记作∣a∣；(2)意义：假设a ＞0，则∣a∣＝. 假设a ＝0，则∣a∣＝____. 假设a ＜0，则∣a∣＝___ ；两个负数比拟大小,绝对值越大的负数反而____；两个点a 与b(a ＜b)之间的距离为：______。
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有理数运算习题
一、基础题：
1、若|a|=5，|b|=1，求a 、b 的值。
2、已知|a|=5，|b|=6，且a ＜b ，求b+a 的值。
3、计算：（-1）+2+（-3）+4+……+（-2015）+2016.
4、已知|a|=4，|b|=6，且|a-b|=|a|+|b|，求ab 和a-b 的值.
5、如果a 的倒数是-1，那么2017a
等于______________。
6、若一个数的平方是
169，则这个数是____________。
7、已知|a|=3，16b 2=，且ab ＜0，求a+b 的值。
8、计算
（1））（）
（51-30121-32⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷ （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷531-32-25.0-
（2）511254-4.0-145-324
⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷+⨯）（）（）（ （4）⎪⎭
⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛72-32143-61421-
9. 阅读计算： 阅读下列各式：
4
44333222b a ab b a ab b a ab ===），（），（）（…… 回答下列三个问题： （1）验证：；，）（________25.04________25.04222=⨯=⨯
（2）通过上述验证，归纳得出：。
），（）（________abc _______ab n
n == （3）请应用上述性质计算：
20162016201742125.0-⨯⨯）（
10．已知||5m =|，||2n =，||m n n m -=-，则m n +的值是（ ）.
A ．-7
B ．-3
C ．-7或-3
D ．±7或±3
11.一种零件的尺寸在图纸上是0.05
0.027+-（单位：mm ），表示这种零件加工要求最大不超过________，最小不小于________．
12．如图，有理数,a b 对应数轴上两点A ，B ，判断下列各式的符号： a b +________0；a b -________0；
()()________a b a b +-0；
2(1)ab ab +________0．
13．2011年成市承接产业转移示范区建设成效明显，第一季度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作________元．
14．观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯．
15．（2015•顺义区一模）居民用电计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度的电量，执行第一档电价标准为0.48元/度；全年用电量在2880度到4800度之间（含4800），超过2880度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度；全年用电量超过4800度，超过4800度的部分，执行第三档电价标准为0.78元/度．小敏家2014年用电量为3000度，则2014年小敏家电费为多少元？
16．已知三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a+b ，a 的形式，又可表示为0，b a ，b 的形式，且x 的绝对值为2，求200820092()
()()a b ab a b ab x ++-+-+的值．。