萧山临浦片2017届九年级数学12月月考试题

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浙江省杭州市萧山区临浦片九年级数学下学期期初考试试

浙江省杭州市萧山区临浦片2017届九年级数学下学期期初考试试题一、选择题 ( 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分 ) 1.060sin 的值为（ ▲ ）A.12B.22C.32D. 12. 抛物线223y x x =-+的对称轴为（ ▲ ）A.直线1x =B.直线1x =-C.直线2x =D.直线2x =-3. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数小于3的概率为( ▲ ) A.61 B.31 C. 21 D. 324. 已知线段4,8a b ==，则线段,a b 的比例中项为（ ▲ ）A.32±B.32C.42±D.425.将抛物线y=x 2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（ ▲ ） A.1)1(2--=x y B 1)1(2-+=x y C. 1)1(2++=x y D. 1)1(2+-=x y 6. 圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（ ▲ ） A. 62 B. 3363327．已知抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴为1-=x ，交x 轴的一个交点为（1x ，0），且101<<x ，则下列结论：①0>b ，0<c ；②0>+-c b a ；③a b <； ④ 039>+-c b a . 其中正确的命题有（ ▲ ）个. A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.如图，在22⨯的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ABO ∠的值为（ ▲ ）A ．32-B ．2C ．32+D ．39．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD ，将正方形ABCD 沿x 轴的正方向无滑动的在x 轴上滚动，当点A 离开原点后第一次落在x 轴上时，点A 运动的路径线与x 轴围成的面积为（ ▲ ） A ．212+πB ．12+πC ．1+πD ．21+π(第8题) （第9题）10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等k ，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1，△ABC 为第一个黄金三角形，△BCD 为第二个黄金三角形，△CDE 为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长( ▲ ) A ．2013k B.2014kC.kk +22013 D.)2(2013k k+二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知32=y x ，则=+yy x ___ ▲ _ 12. 如图，AB 是半圆O 的直径，°35BAC ∠=，则D ∠的大小是 ▲ 度 13. 抛物线2231y x x =-+关于x 轴对称的抛物线的解析式为____▲（第12题）（第14题）14.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则S △EDF ：S △BFC ：S △BCDF EDCBA（第10题）FDB等于____▲15.已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为___▲16.已知经过原点的抛物线224y x x =-+与x 轴的另一个交点为A ，现将抛物线向右平移)0(>m m 个单位长度，所得抛物线与x 轴交于,C D ，与原抛物线交于点P ，设PCD ∆的面积为S ，则用m 表示S =____▲三、解答题（本大题共7小题，共66分） 17.（本题满分6分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．18．（本题满分8分）已知点,,A B C 在⊙O 上，°30C ∠=，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）．．．．．．．．．．．．．．（1）在图①中画一个含°30的直角三角形；（2）点D 在弦AB 上，在图②中画一个含°30的直角三角形.19.（本题满分8分）某探测队在地面A 、B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C 的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）20.（本题满分10分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，AP 2=AD•AB，(1)ADP ∆ ∽APC ∆；(2)求∠APD 的正弦值．21.（本题满分10分）给定关于x 的二次函数22(62)3y x m x m =+-+-，学生甲：当3m =时，抛物线与x 轴只有一个交点，因此当抛物线与x 轴只有一个交点时，m 的值为3；学生乙：如果抛物线在x 轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.22.(本题满分12分)请完成以下问题：（1）如图1，»»CD BD=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙O的直径；（2）如图2，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行.已知圆的半径为r，AC y=，CD x=，求y与x的函数关系式.23.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．2016学年第二学期九年期初学科质量检测数学答题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案CABDBBCCCD二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、35 12、 0125 13、 1322-+-=x x y 或 81)43(22++-=x y 14、 1:4:6 15、 3321或 16、 ⎪⎩⎪⎨⎧>-<<+-=)2(221)20(22122m m m m s三、全面答一答（本题有 7个小题，共66分） 17．（本小题满分6分）（1）略…………4分（2）31=p ………………2分18．（本小题满分8分）ABM ∆即为所求 AMN ∆即为所求………………4分 ……………………4分 19．（本小题满分8分）解：作CD⊥AB 交AB 延长线于D ，设CD=x 米． Rt△ADC 中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x ……………………3分Rt△BDC 中，∠DBC=60°，由tan 60°==，………………3分解得：x≈3．…………………………2分所以生命迹象所在位置C 的深度约为3米．20．（本小题满分10分）解：（1）∵AP 2=AD•AB，AB=AC ， ∴AP 2=AD•AC，………………1分，∵∠PAD=∠CAP，…………1分 ∴△ADP∽△APC，…………2分（2）∵△ADP∽△APC∴∠APD=∠ACB，……………2分作AE⊥BC 于E ， ∵AB=AC，∴CE=×24=12，…………1分 ∴AE =22CE AC -=5…………1分∴sin∠APD=sin∠A CB=，…………2分21．解：甲的观点是错误的.………………………………………………1分理由如下：当抛物线22(62)3y x m x m =+-+-与x 轴只有一个交点时2(62)42(3)0m m --⨯⨯-= 即：(3)(44)0m m --= 解得3m =或1m =即3m =或1m =时抛物线22(62)3y x m x m =+-+-与x 轴只有一个交点 …………………………………………………………………4分乙的观点是正确的…………………………………………………1分理由如下：当抛物线在x 轴上方时，由上可得2(62)42(3)0m m --⨯⨯-< 即：(3)(44)0m m --< ∴ 13m <<而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点顶点的横坐标为623222m m x --=-=⨯ Q 13m << 302m x -∴=< 且抛物线在x 轴上方即抛物线的最低点在第二象限 ………………………………………4分22.（12分）（1）证明：连结BC ，交OD 于点H»»CDBD =Q OD BC ∴⊥ 即°90OHB ∠=Q 弦AC 与半径OD 平行°90ACB OHB ∴∠=∠=∴弦AB 是圆的直径（°90的圆周角所对的弦是直径）………………4分（2）如图，连结,AD BD ，连结BC 交OD 于点HAB Q 是⊙O 的直径°90ACB ADB ∴∠=∠= Q 弦AC 与半径OD 平行°90ACB OHB ∴∠=∠=»»OD BC CDBD ∴⊥∴= ,CD BD x DBC DAB ∴==∠=∠~DBH DAB ∴∆∆，得DH DBDB AB=O Q 是AB 的中点 OH ∴是ABC ∆的中位线 1122OH AC y ∴== 12DH OD OH r y ∴=-=-即122r yx x r-= 化简得：22x y r r=- …………………………………………………8分（本题也可利用勾股定理求得）23．（本小题满分12分）∵如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ． ∴根据勾股定理，得AB=。

杭州市萧山区临浦片九年级上12月质量检测数学试卷

第9题图杭州市萧山区临浦片-第一学期12月质量检测九年级数学试卷一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=2x （x ﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（） A ． 2 B ． ﹣2 C ． ﹣1 D ．﹣4 2．已知，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则在一定时间段内AB 之间电流能够正常通过的概率为（） A ． B ． C ． D ． 3．如图，AC 、BD 相交于点O ，下列条件中能判定CD ∥AB 的是（） A ． B ． C ．D ．4．把抛物线y=x 2+4向下平移1个单位，所得抛物线的解析式是（） A ． y=x 2+3 B ． y=x 2+5 C ． y=（x+1）2+4 D ．y=（x ﹣1）2+4 5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为（） A ． 15° B ． 28° C ． 29° D ． 34°6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm ，EF=30cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=20m ，则树高AB 为（） A ． 12 m B ． 13.5 m C ． 15 m D ． 16.5 m7．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的部分图象与x 轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y ≤0时，x 的取值范围是（） A ． 0＜x ≤3 B ． ﹣2≤x ≤3 C ． ﹣1≤x ≤3 D ．x ≤﹣1或x ≥3 8．如图所示，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（） A ．（﹣1，2） B ．（1，﹣1） C ．（﹣1，1） D ．（2，1）9．甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B 最精美，那么取得礼物B 可能性最大的是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．无法确定第2题图第3题图第5题图第6题图第15题图第16题图10．如图，已知点A （4，0），O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O ，A ），过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数y 2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B 、C ，射线OB 与AC 相交于点D ．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（） A ． B ． C ． 3 D ．4二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则S 扇形= _______ cm 2．12．二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的对应值如下表：2 3 4 x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 ﹣4 0 6 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 则使y ＜0的x 的取值范围为 _________ ．13．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小孔的直径AB 是 _________ mm ． 14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 _________ 米．15．如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，点D 是边BC 上（不与B ，C 重合）一动点，∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ．下列结论： ①AD 2=A E ·AB ；②3.6≤AE ＜10；③当AD=210 时，△ABD ≌△DCE ；④△DCE 为直角三角形时，BD 为8或12.5．其中正确的结论是 _________ ．（把你认为正确结论的序号都填上）16．如图，已知函数y=43 x 与反比例函数y=k x （x ＞0）的图象交于点A ．将y=43 x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=kx 交于点B ，与x 轴交于点C ．若OA=2CB ，则k 的值是 _________ ．三．解答题（共7小题）第11题图第13题图第14题图第7题图第8题图第10题图第17题图第19题图第20题图第21题图17．(本小题满分6分 )某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在 _________ ，成活的概率估计值为 ______ ___ ．（2）该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活 _________ 万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？18．(本小题满分8分 )已知，（1）求的值；（2）若，求x 值．19．(本小题满分8分 )如图，在对Rt △OAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O ′A ′B ′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设坐标纸中方格边长为1个单位长度，且P （x ，y ）为△OAB 边上任一点，依次写出这几次变换后点P 对应点的坐标．20．(本小题满分10分 )已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （1，0），B （3，0），且过点C （0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请写出两种一次．．平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣2x 上，并写出平移后相应的抛物线解析式．21．(本小题满分10分 )小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m ，CE=0.8m ，CA=30m （点A 、E 、C 在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）22．(本小题满分12分 )如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3O A2，试求α的度数.第22题图23．(本小题满分12分)如图，等腰△ABC中，BA=BC，AO=3CO=6. 动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动，过F作FE∥BC交AC边于E点，连结FO、EO．（1）求A、B两点的坐标；（2）证明：当△EFO面积最大时，△EFO∽△CBA；（3）在⑵的基础上，BC边上是否还存在一个点D，使得△EFD≌△FEO？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，试说明理由．（4）进一步探索：动点F移动几分钟，△EFO能成为等腰三角形？第23题图答题卷一、选择题(每题3分，共30分)题号12345678910答案二、填空题（每题4分，共24分）11、 12、 13、14、 15、 16、三、解答题（共8大题，66分）17．（本题6分）（1）______ 、______ ．（2）①____ _____；解：②18．（本题8分）（1）（2）19．（本题8分）（1）（2）第19题图20．（本题10分）（1）（2）第20题图21．（本题10分）第21题图22．（本题12分）第22题图第22题操作用图1 第22题操作用图2 （1）（2）（3）23.(本题12分)第23题图操作图1 操作图2参考答案一、选择题(每题3分，共30分)题号12345678910答案D D D A B D C C C A 二、填空题（每题4分，共24分）11．4; 12.﹣2＜x＜3 ; 13.8; 14.; 15.①②④; 16.12.三．解答题（共7小题）17．(本小题满分6分 )（1）0.9，0.9．（2分）（2）① 4.5；（2分）②解：18÷0.9﹣5=15；答：该地区需移植这种树苗约15万棵．（2分）18．(本小题满分8分 )解：由，设x=2k，y=3k，z=4k，（1），（3分）（2）化为，∴2k+3=k2，即k2﹣2k﹣3=0，∴k=3或k=﹣1，（4分）经检验，k=﹣1不符合题意，∴k=3，从而x=2k=6，即x=6．（1分）19．(本小题满分8分 )解：（1）如图．先把△ABC作位似变换，扩大2倍，再作关于y轴对称的三角形，然后向右平移4个单位，再向上平移5个单位．（4分）（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P（x，y）以O为位似中心放大为原来的2倍（2x，2y），经y轴翻折得到（﹣2x，2y），再向右平移4个单位得到（﹣2x+4，2y），再向上平移5个单位得到（﹣2x+4，2y+5）．（4分）20．(本小题满分10分 )解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3，∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1）； (4分)（2）平移方法有：①向下平移5个单位，得到：y=﹣x2+4x﹣8 (3分)②向左平移2.5个单位，得到：y=﹣(x+0.5）2+1 (3分)21．(本小题满分10分 )解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，（1分）KTK第22题答图2 第22题答图1∵AB ∥CD ，DG ⊥AB ，AB ⊥AC ，∴四边形ACDG 是矩形，（2分） ∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30， ∵EF ∥AB ，∴△FHD ∽△BGD （2分）则：，（2分）由题意，知FH=EF ﹣EH=1.7﹣1.2=0.5， ∴，解得，BG=18.75，（2分）∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0． ∴楼高AB 约为20.0米．（1分） 22．(本小题满分12分 )解：（1）连接OB ，则OA=OB ； ∵∠OAB=36°，∴∠OBA=∠OAB=36°，∵∠AOB=180°﹣∠OAB ﹣∠OBA ， ∴∠AOB=180°﹣36°﹣36°=108°，∴β=∠C=∠AOB=54°．（4分）（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明：∵∠OBA=∠OAB=α， ∴∠AOB=180°﹣2α， ∵β=∠C=∠AOB ，∴β=（180°﹣2α）=90°﹣α，∴α+β=90°．（4分）（3）解法不唯一，参考如： ∵点C 平分优弧AB ∴AC=BC又∵BC 2=3O A 2，则：AC=BC= 3 OA,过O 作OK ⊥AC 于K ，连接OC ，由垂径定理可知： AK=0.5AC=32OA,易得：∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°，∴△ABC 为正三角形，则：α=∠CA B －∠CAO=30° （4分） 23．（本小题满分12分）解：（1）∵CO=2，∴C （2,0）. 又∵AO=3OC=6，∴A(0，6) （1分）可设BO=x ，且x ＞0;则：BC 2=（2＋x ）2,AB 2=AO 2＋OB 2=36＋x 2; 又∵BC =AB∴（2＋x ）2=36＋x 2，故：x=8,KT∴B (－8,0) （2分）（2）过F 点作F K ⊥BC 于K,可设F 点移动的时间为t ，且0＜t ＜2，则：BF=5t,TO=FK=3t;∴AT=6－3t, 又∵FE ∥BC ， ∴△AFE ∽△ABC,而AO ⊥BC 交EF 于T ，则：EF BC =AT AO ,∴EF 10 =6－3t 6 ,即：EF=10－5t, 故：S △EFO =12 EF ×TO=12 (10－5t)×3t,即：S △EFO =－152(t －2)t,∴当t=1时，△EFO 的面积达到最大值；（2分）此时：BF=FA ，EF 恰好为△ABC 的中位线．则：FE BC =12又有：AO ⊥BC 于O ，则：FO AB =EO AC =12∴FO AB =EO AC =FE BC∴△EFO ∽△CBA （2分）（3）在（2）的基础上，E 、F 分别是AC 、AB 的中点，若使D 为BC 的中点时， ED AB =FD AC =FE BC =12 又∵FO AB =EO AC =FE BC∴FO=ED ，EO=FD ，EF=FE 则：△EFD ≌△FEO故：存在满足条件的D 点，其坐标为（－3，0）．（2分）（4）∵FE//BC∴△ATF ∽△AOB, △ATE ∽△AOC ∴FT OB =AT OA =ET OC , 则：FT ET =OBOC=4＞1，∴FT ＞TE,又∵OF 2=FT 2+TO 2，OE 2=TE 2+TO 2∴O F 2＞EO 2；则：O F ＞EO ，设F 点移动的时间为t ，且0＜t ＜2，11 / 11 可得：EF=10-5t,B(－8,0)则：F(4t －8,3t),E(2－t,3t);∴EO 2=(2－t )2＋9t 2=10t 2－4t ＋4,FO 2=16(t －2)2＋9t 2,故要使△EFO 为等腰三角形，则①当EF=FO 时，EF 2=FO 2，∴16(t －2)2＋9t 2=（10-5t ）2则：t=1，②当EF=EO 时，EF 2=EO 2，∴10t 2－4t ＋4=（10-5t ）2，而0＜t ＜2,∴t=16－465, （2分）所以：当F 点移动了16－465或1分钟时，△EFO 为等腰三角形（1分）。

2016-2017学年人教版九年级上册(12月)月考数学试卷含答案

2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．22．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=03．若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米5．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．406．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．07．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．108．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一元二次方程（x﹣2）（x+3）=1化为一般形式是．10．函数y=中，自变量x的取值范围是．11．如图，在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，则∠A=°．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．14．方程x2﹣mx﹣n=0的两根分别为1、2，那么二次三项式x2﹣mx﹣n可以分解为．15．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为（要写出自变量的取值范围）．16．如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题（共4小题，满分52分）17．用适当的方法解方程（1）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2（2）x2﹣（2+1）x+2=0（3）x2﹣3x﹣10=0（4）16x2+8x+1=0．18．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？19．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．20．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示：（1）月通话为100分钟时，应交话费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．2【考点】正多边形和圆；勾股定理．【专题】几何图形问题．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选：B．【点评】本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．2．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，则a+b的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=a代入方程，然后将方程的左边因式分解即可得到答案．【解答】解：∵a（a≠0）是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，∴a2+ab﹣2a=0，∴a（a+b﹣2）=0，∴a=0或a+b﹣2=0，∵a≠0，∴a+b﹣2=0，∴a+b=2．故选B．【点评】考查了一元二次方程的解，解题的关键是代入后将方程的左边因式分解．4．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（）A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米【考点】弧长的计算．【分析】代入弧长公式，解出扇形的半径R即可．【解答】解：l=，由题意得，2π=，解得：R=6cm．故选A．【点评】本题考查了弧长的计算，属于基础题，熟练掌握弧长的计算公式是关键．5．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（）A．﹣8 B．32 C．16 D．40【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到α+β=﹣2，αβ=﹣6，再利用完全平方公式得到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．6．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值等于（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义．【分析】常数项为零即m2﹣1=0，再根据二次项系数不等于0，即可求得m的值．【解答】解：一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1=0的常数项为m2﹣1=0，所以m=±1，又因为二次项系数不为0，所以m=﹣1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．7．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．一元二次方程（x﹣2）（x+3）=1化为一般形式是x2+x﹣7=0．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．【解答】解：一元二次方程（x﹣2）（x+3）=1化为一般形式是x2+x﹣7=0．【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．10．函数y=中，自变量x的取值范围是x＜．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意，得3﹣5x＞0，解得x＜，故答案为：x＜．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如图，在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，则∠A=68°．【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】推理填空题．【分析】根据三角形的内心是三条角平分线的交点，∠BIC=124°，可得∠B+∠C的度数，从而得到∠A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，∴∠IBC+∠ICB=180°﹣124°=56°，∴∠B+∠C=112°，∴∠A=180°﹣（∠B+∠C）=180°﹣112°=68°．故答案为：68．【点评】本题考查三角形的内切圆和内心，解题的关键是明确三角形的内心是三条角平分线的交点．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】完全平方公式．【专题】配方法．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．14．方程x2﹣mx﹣n=0的两根分别为1、2，那么二次三项式x2﹣mx﹣n可以分解为（x﹣1）（x ﹣2）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】根据已知方程的解确定出m与n的值，代入原式分解即可．【解答】解：根据题意得：m=1+2=3，n=﹣1×2=﹣2，则原式=x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2），故答案为：（x﹣1）（x﹣2）【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为y=﹣x+2（0≤x＜）（要写出自变量的取值范围）．【考点】函数关系式．【分析】根据正方形的性质和梯形面积公式即可求出y与x的函数关系式，容易确定自变量的取值范围．【解答】解：∵PB=x，正方形边长为，∴梯形APCD的面积y=×（+﹣x）×=﹣x+2，∴y与x的函数关系式为：y=﹣x+2（0≤x＜）．故答案为：y=﹣x+2（0≤x＜）．【点评】本题考查了函数关系式的确定、正方形的性质、梯形面积的计算，属于基础题，关键是根据梯形面积公式求出y与x的函数关系式．16．如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为2π﹣3．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；相交两圆的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得出一部分弓形的面积，得出=﹣S进而得出即可．【解答】解：连接O1O2，过点O1作O1C⊥AO2于点C，由题意可得：AO1=O1O2=AO2=，∴△AO1O2是等边三角形，∴CO1=O1O2sin60°=，∴S=××=，==，∴=﹣S=﹣，∴图中阴影部分的面积为：4（﹣）=2π﹣3．故答案为：2π﹣3．【点评】此题主要考查了扇形的面积公式应用以及等边三角形的判定与性质，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．三、解答题（共4小题，满分52分）17．用适当的方法解方程（1）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2（2）x2﹣（2+1）x+2=0（3）x2﹣3x﹣10=0（4）16x2+8x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）（2）（3）利用因式分解求得方程的解即可；（4）利用完全平方公式因式分解，进一步开方得出答案即可．【解答】解：（1）（3x﹣1）2=4（2x﹣3）2，（3x﹣1）2﹣4（2x﹣3）2=0，[（3x﹣1）+2（2x﹣3）][（3x﹣1）﹣2（2x﹣3）]=0，（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0或x﹣5=0，解得：x1=1，x2=5；（2）x2﹣（2+1）x+2=0（x﹣2）（x﹣1）=0x﹣2=0，x﹣1=0解得：x1=2，x2=1；（3）x2﹣3x﹣10=0（x﹣5）（x+2）=0x﹣5=0，x+2=0解得：x1=5，x2=﹣2；（4）16x2+8x+1=0（4x+1）2=04x+1=0解得：x1=x2=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】本题有多种解法．设的对象不同则列的一元二次方程不同．设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解．【解答】解：解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x﹣2）•（2x﹣4）=288，∴2（x﹣2）2=288，∴（x﹣2）2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10（不合题意，舍去），x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm．根据题意，得（x﹣2）•（x﹣4）=288．解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=28．所以x=28，x=×28=14．答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m2．【点评】解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程．19．关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根；（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）由于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根，由此可以得到判别式是正数，这样就可以得到关于k的不等式，解不等式即可求解；（2）不存在符合条件的实数k．设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又+=，然后把前面的等式代入其中即可求k，然后利用（1）即可判定结果【解答】解：（1）由△=[（k+2）]2﹣4×k•＞0，∴k＞﹣1又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；（2）不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+（k+2）x+=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1•x2=，又∵+==0，∴=0，解得k=﹣2，由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在符合条件的k的值．【点评】此题主要考查了一元二次方程的判别式和根与系数的关系，解题时将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图所示：（1）月通话为100分钟时，应交话费40元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？【考点】一次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）根据函数图形可以得到当x取100时y的值，指出来即可；（2）从x的取值范围中找到直线经过的两点，用待定系数法求出函数的解析式即可；（3）将x的值代入上题求得的函数解析式即可求出应缴话费．【解答】解：（1）40元；（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b由图上知：x=100时，y=40；x=200时，y=60则有解之得∴所求函数关系式为；（3）把x=280代入关系式∴y=+20=76【点评】本题考查了一次函数的综合应用，解题的关键是将函数的图象与函数的解析式正确地结合在一起．。

浙江省杭州市萧山区城区五校2017届九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

2016-2017学年浙江省杭州市萧山区城区五校九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．已知4x﹣5y=0，则=（）A．B．C．D．2．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+23．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°4．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A．9个黑球和3个白球 B．10黑球和10个白球C．12个黑球和6个白球D．10个黑球和5个白球5．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④6．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣7．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（）A．B．πC．D．8．如图，⊙O被抛物线y=x2所截的弦长AB=4，则⊙O的半径为（）A．2 B．2 C．D．49．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出+++…+=（）A ．1B ．C ．D ．1﹣10．定义符号min {a ，b }的含义为：当a ≥b 时min {a ，b }=b ；当a ＜b 时min {a ，b }=a ．如：min {1，﹣3}=﹣3，min {﹣4，﹣2}=﹣4．则min {﹣x 2+1，﹣x }的最大值是（）A ．B ．C ．1D ．0二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．若两个相似三角形的面积比为1：9，则这两个相似三角形的周长比是．12．抛物线y=2x 2﹣6x +10的顶点坐标是．13．线段AB 长10cm ，点P 在线段AB 上，且满足=，那么AP 的长为 cm ．14．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个在圆内，则r 的取值范围为．15．现有4种物质：①HCl ；②NaOH ；③H 2O ；④NaCl ，任取两种混合能发生化学变化的概率为．16．如图，Rt △ABC 中，∠BCA=90°，AC=BC ，点D 是BC 的中点，点F 在线段AD 上，DF=CD ，BF 交CA 于E 点，过点A 作DA 的垂线交CF 的延长线于点G ，下列结论：①CF 2=EF•BF ；②AG=2DC ；③AE=EF ；④AF•EC=EF•EB ．其中正确的结论有．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．18．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），求点P4的坐标．19．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，BC=6．用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上．设CE=x（1）求x=2时，平行四边形AGEF的面积．（2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？20．在不透明的口袋中，有三张形状、大小、质地完全相同的纸片，三张纸片上分别写有函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=2x2．（1）在上面三个函数中，其函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的函数有（请填写番号）；现从口袋中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为；（2）王亮和李明两名同学设计了一个游戏，规则为：王亮先从口袋中随机抽取一张卡片，不放回，李明再从口袋中随机抽取一张卡片，若两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得3分，否则李明得2分，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平呢？21．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（2）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．23．如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．2016-2017学年浙江省杭州市萧山区城区五校九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．已知4x﹣5y=0，则=（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据已知条件，可得2x=5y，由比例的基本性质，得出的值．【解答】解：∵4x﹣5y=0∴4x=5y∴．故选：B．2．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=3（x﹣1）2﹣2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x+1）2+2 D．y=3（x﹣1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，可得答案．【解答】解：抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x﹣1）2﹣2，故选：A．3．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=40°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．4．标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）A．9个黑球和3个白球 B．10黑球和10个白球C．12个黑球和6个白球D．10个黑球和5个白球【考点】可能性的大小．【分析】根据求可能性的大小的计算方法，分别用每个盒子中黑球的数量除以两种球的总量，求出从每个盒子中摸到黑球的可能性各是多少；然后比较大小，判断出从哪个盒子最易摸到黑球即可．【解答】解：从A盒子中摸到黑球的可能性是：9÷（9+3）=9÷12=从B盒子中摸到黑球的可能性是：10÷（10+10）=10÷20=从C选盒子中摸到黑球的可能性是：12÷（12+6）=12÷18=从D盒子中摸到黑球的可能性是：10÷（10+5）=10÷15=∵，∴最易摸到黑球的是A盒子．故选：A．5．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例的两个三角形相似，即可完成题目．【解答】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选C．6．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【考点】二次函数的性质．【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx+c 中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+5x+4．A、a=1＞0，抛物线开口向上，A不正确；B、﹣=﹣，当x≥﹣时，y随x的增大而增大，B不正确；C、y=x2+5x+4=﹣，二次函数的最小值是﹣，C不正确；D、﹣=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D正确．故选D．7．如图，正方形ABCD的边长AB=4，分别以点A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，则CE弧的长是（）A．B．πC．D．【考点】弧长的计算；正方形的性质．【分析】根据条件可以得到△ABE是等边三角形，然后利用弧长公式即可求解．【解答】解：连接AE、BE，∵AE=BE=AB，∴△ABE是等边三角形．∴∠EAB=60°，∴的长是=．∵的长是=2π，∴的长为：2π﹣π=π；故选A．8．如图，⊙O被抛物线y=x2所截的弦长AB=4，则⊙O的半径为（）A．2 B．2 C．D．4【考点】二次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．【分析】根据AB=4，求出BC的长，得到点B的横坐标，代入抛物线的解析式求出点B的纵坐标，得到OC的长，根据勾股定理求出OB的长，得到答案．【解答】解：如图，连接OB，∵AB=4，∴BC=2，则点B的横坐标为2，y=x2=2，∴点B的坐标为（2，2），∴OC=2，在Rt△OCB中，BC=2，OC=2，由勾股定理得，OB=2，故选：B．9．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出+++…+=（）A．1 B．C．D．1﹣【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由△CA1B1∽△CAB得出面积比等于相似比的平方，得出△CA1B1的面积为，因此四边形A1ABB1的面积为1﹣，以此类推．四边形的面积为，，…，根据规律求出式子的值．【解答】解：∵A1、B1分别是AC、BC的中点，∴A1B1是△ABC的中位线，∴A1B1∥AB，，∴△A1B1C∽△ABC，∴，=1，∵S△ABC∴，，同理得：，，…，，∴=+…+=；故选：D10．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}=b；当a＜b时min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1 D．0【考点】二次函数的最值；正比例函数的性质．【分析】理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【解答】解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=﹣x2+1与正比例函数y=﹣x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=或，∴A（，），B（，）．观察图象可知：①当x≤时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；②当＜x＜时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；③当x≥时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为．综上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．故选：A．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．若两个相似三角形的面积比为1：9，则这两个相似三角形的周长比是1：3．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为1：9，∴这两个相似三角形的相似比为1：3，∴这两个相似三角形的周长比1：3，故答案为：1：3．12．抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是（，）．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣6x+10=2（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，）．故本题答案为：（，）．13．线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足=，那么AP的长为5﹣5cm．【考点】黄金分割．【分析】设AP=x，根据线段AB长10cm，得出BP=10﹣x，再根据=，求出x的值即可得出答案．【解答】解：设AP=x，则BP=10﹣x，∵=，∴=，∴x1=5﹣5，x2=﹣5﹣5（不合题意，舍去），∴AP的长为（5﹣5）cm．故答案为：5﹣5．14．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为．【考点】点与圆的位置关系．【分析】先根据勾股定理计算点A与其它格点的距离，根据点和圆的位置关系确定半径的取值．【解答】解：分别连接A与其它各格点，由勾股定理得：AB===4，AC===3，AD==，AE===2，AF==5，AG==，AH==，AP==5，当r=3时，有三个点在圆内：D、E、G，当r=时，点E在圆内，点D和G在圆上，则r的取值范围为：＜r≤3．故答案为：＜r≤3．15．现有4种物质：①HCl；②NaOH；③H2O；④NaCl，任取两种混合能发生化学变化的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】让任取两种混合能发生化学变化的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：现有4种物质：①HCl；②NaOH；③HO；④NaCl，任取两种共6种取法，即①、②；①、③；①、④；②、③；②、④；③、④，其中只有①HCl与②NaOH会发生化学变化，所以任取两种混合能发生化学变化的概率为．故答案为：．16．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD 上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EF•BF；②AG=2DC；③AE=EF；④AF•EC=EF•EB．其中正确的结论有①②④．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据等边对等角的性质求出∠DCF=∠DFC，然后求出DF=DB，根据等边对等角求出∠DBF=∠DFB，然后求出∠BFC是直角，根据直角三角形的性质求出△BCF和△CEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式整理即可得到①正确；根据互余关系求出∠G=∠ACG，再根据等角对等边的性质求出AG=AC，然后求出AG=BC，然后利用“角角边”证明△BCE和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得AG=BC，从而判断②正确；根据角的互余关系可以求出∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°再根据∠ADC的正切值为2可知∠ADC≠60°，然后求出∠FDC ≠∠DFC，然后求出∠EAF≠∠EFA，从而得到AE≠EF，判断出③错误；根据根据直角三角形的性质求出△CEF和△BCE相似，根据相似三角形的对应边成比例列式求出EC2=EF•EB，再根据全等三角形对应边相等可得AF=CE，从而判断出④正确．【解答】解：∵DF=CD，∴∠DCF=∠DFC，∵AC=BC，点D是BC的中点，∴DF=DB=DC，∴∠DBF=∠DFB，又∵∠DBF+∠DFB+∠DFC+∠DCF=180°，∴∠BFC=×180°=90°，∴CF⊥BE，∴Rt△BCF∽Rt△CEF，∴=，∴CF2=EF•BF，故①正确；∵AG⊥AD，∴∠G+∠AFG=90°，又∵∠ACG+∠DCF=90°，∠DCF=∠DFC=∠AFG，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵AC=BC，∴AG=BC，又∵∠CBE=∠ACG，∴∠CBE=∠G，在△BCE和△AGF中，∵，∴△BCE≌△AGF（AAS），∴AG=BC，∵点D是BC的中点，∴BC=2DC，∴AG=2DC，故②正确；根据角的互余关系，∠EAF+∠ADC=90°，∠AFE+∠DFC=90°，∵tan∠ADC=2，∴∠ADC≠60°，∵∠DCF=∠DFC，∴∠FDC≠∠DFC，∴∠EAF≠∠EFA，∴AE≠EF，故③错误；∵∠ACB=90°，CF⊥BE，∴△CEF∽△BCE，∴=，∴EC2=EF•EB，∵△BCE≌△AGF（已证），∴AF=EC，∴AF•EC=EF•EB，故④正确；所以，正确的结论有①②④．故答案为①②④．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（﹣2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是（1，﹣2）；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；坐标与图形变化﹣旋转．【分析】（1）利用旋转的性质得出）△A1B1C1与△ABC的关系，进而得出答案；（2）利用扇形面积求法得出答案．【解答】解：（1）△A1B1C1是△ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B1的坐标是：（1，﹣2），故答案为：C，90，（1，﹣2）；（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．∵AC==，∴面积为：=，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．18．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），求点P4的坐标．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．【解答】解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴=，即=，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴=，即=，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0）．19．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，BC=6．用这块废料剪出一个平行四边形AGEF，其中，点G，E，F分别在AB，BC，AC上．设CE=x（1）求x=2时，平行四边形AGEF的面积．（2）当x为何值时，平行四边形AGEF的面积最大？最大面积是多少？【考点】二次函数的最值；平行四边形的性质．【分析】设平行四边形AGEF的面积是S．利用平行四边形AGEF的对边互相平行知EF∥AG，所以同位角∠A=∠CFE=30°；然后在直角三角形ABC和直角三角形BEF中利用锐角三角函数的定义求得CF、AC的长度，从而求得平行四边形AGEF 的底边AF=AC﹣CF；最后根据平行四边形的面积公式S=底×高得出关于S与x的函数关系式S=﹣x2+6x；（1）将x=2代入S与x的函数关系式S=﹣x2+6x，并求解即可；（2）利用配方法求二次函数的最值．【解答】解：设平行四边形AGEF的面积是S．∵四边形AGEF是平行四边形，∴EF∥AG；∵∠A=30°，∠C=90°，CE=x，BC=6，∴∠A=∠CFE=30°，∴CF=x，AC=6，∴AF=6﹣x；∴S=AF•CE=（6﹣x）x=﹣x2+6x，即S=﹣x2+6x；（1）当x=2时，S=﹣4+12=8，即S=8．答：平行四边形AGEF的面积为（平方单位）…4分（2）由S=﹣x2+6x，得，∴，∴当x=3时，平行四边形AGEF的面积最大，最大面积是（平方单位）…9分．20．在不透明的口袋中，有三张形状、大小、质地完全相同的纸片，三张纸片上分别写有函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=2x2．（1）在上面三个函数中，其函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的函数有①③（请填写番号）；现从口袋中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为；（2）王亮和李明两名同学设计了一个游戏，规则为：王亮先从口袋中随机抽取一张卡片，不放回，李明再从口袋中随机抽取一张卡片，若两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得3分，否则李明得2分，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平呢？【考点】游戏公平性；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质；列表法与树状图法．【分析】（1）利用正比例函数、反比例函数及二次函数的性质判断其增减性，然后利用概率公式求得概率即可；（2）分别利用概率公式求得两人获胜的概率，从而算出积分，比较积分后即可确定游戏是否公平．【解答】解：（1）①正比例函数y=﹣x中，k＜0，图象位于二四象限，y随x的增大而减小；②y=﹣中k=﹣3＜0，图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；③y=2x2．中a=2＞0，开口向上，对称轴为y轴，在第二象限内y随着x的增大而减小；三种函数中有两个在在第二象限内y随x的增大而减小，所以抽到的卡片上的函数图象满足在第二象限内y随x的增大而减小的概率为；故答案为：①③；；（2）根据题意列树形图得：根据树形图可知，共6种情况，两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小的共2种情况，∴王亮获胜的概率为：=，李明获胜的概率为1﹣=，∴每抽取一次王亮获得积分×3=1分，李明获得积分×2=分；∴不公平．可以通过改变积分来使得游戏变为公平，即：两人抽到的卡片上的函数图象都满足在第二象限内y随x的增大而减小，则王亮得4分，否则李明得2分．21．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】（1）由AB是⊙O直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EM=a，AM=a，在根据已知条件得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=2a，∴CE=AC﹣AE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（2）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把B、C两点的坐标代入求出a和b的值即可求出抛物线的解析式，然后把抛物线解析式化成顶点式求出顶点坐标，根据B、C的坐标根据待定系数=S△BDH+S△DHC即可解决问题．法求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC（2）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）把B（﹣2，6），C（2，2）两点坐标代入得：，解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+2；∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+，∴顶点D（1，），∵B（﹣2，6），C（2，2），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），=S△BDH+S△DHC=×（3﹣）•3+×（3﹣）•1=3．∴S△BDC（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．23．如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx2+2mx+n上．（1）求m、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似．【考点】二次函数综合题；两点间的距离公式；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）已知了抛物线图象上A、B两点的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，即可求得m、n的值．（2）根据A、B的坐标，易求得AB的长；根据平移的性质知：四边形A A′B′B 一定为平行四边形，若四边形A A′B′B为菱形，那么必须满足AB=BB′，由此可确定平移的距离，根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式．（3）易求得直线AB′的解析式，联立平移后的抛物线对称轴，可得到C点的坐标，进而可求出AB、BC、AC、B′C的长；在（2）题中已经证得AB=BB′，那么∠BAC=∠BB′C，即A、B′对应，若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，可分两种情况考虑：①∠B′CD=∠ABC，此时△B′CD∽△ABC，②∠B′DC=∠ABC，此时△B′DC∽△ABC；根据上述两种不同的相似三角形所得不同的比例线段，即可求得不同的BD长，进而可求得D点的坐标．【解答】解：（1）由于抛物线经过A （﹣2，4）和点B （1，0），则有：，解得；故m=﹣，n=4．（2）由（1）得：y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+；由A （﹣2，4）、B （1，0），可得AB==5；若四边形A A′B′B为菱形，则AB=BB′=5，即B′（6，0）；故抛物线需向右平移5个单位，即：y=﹣（x+1﹣5）2+=﹣（x﹣4）2+．（3）由（2）得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；∵A（﹣2，4），B′（6，0），∴直线AB′：y=﹣x+3；当x=4时，y=1，故C（4，1）；所以：AC=3，B′C=，BC=；由（2）知：AB=BB′=5，即∠BAC=∠BB′C；若以点B′、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，则：①∠B′CD=∠ABC，则△B′CD∽△ABC，可得：，即，B′D=3，此时D（3，0）；②∠B′DC=∠ABC，则△B′DC∽△ABC，可得：，即，B′D=，此时D（，0）；综上所述，存在符合条件的D点，且坐标为：D（3，0）或（，0）．2017年3月10日。

【学期】浙江省杭州市萧山区临浦片2017届九年级12月月考数学试卷

【关键字】学期2016学年第一学期12月九年级教学质量检测数学试题卷一、选择题:(本题共10小题, 每小题3分, 共30分)1. 关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜C．m＜﹣1 D．m＞﹣12. 下列函数的图象，一定经过原点的是( )A. B. C. D.3.己知⊙0的半径为5cm，P为⊙0外一点，则0P的长可能是（）A、5cmB、4cmC、3cmD、6cm4.两个相似三角形的相似比为7∶5，则下列说法正确的是( )A．面积比是7∶5 B．周长比是49∶25C．对应边上的高之比为7∶5 D．对应边上的中线之比为49∶255.如图已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的大小是( )。

A. 50°B.100°C. 130°D.120°6. “是实数, ”这一事件是A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件7.已知圆柱体体积一定，则它的底面积与高之间的函数图象大致为（）8.已知二次函数满足，则下列关于函数值y的说法正确的是( )A. y恒大于0B. y恒小于0C. y是非正数D.无法确定9.如图，已知⊙0的半径为2，点A、B、C为圆上三点，且OA∥BC，则的值是( )A.2B.C.D.10.如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①BE=BC；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③点P运动了18秒；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．③④D．①②④二、填空题:(本题共6小题, 每小题4分, 共24分)11.已知，则的值是．12.已知关于x的二次函数，则该抛物线关于直线x=对称．13. 若二次函数的图象经过点A（﹣2，5），过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，若AB=4,，那么这个二次函数图象顶点的横坐标为．14. 如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且∠AED=∠ABC，∠BAC的平分线交BC于点M，交DE于点N，若AN=2，MN=4，，那么四边形BCDE的面积是．15.无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于．16.在△ABC中，直线AD⊥直线BC于D，直线BE⊥直线AC于E,直线AD与BE相交于点M，若,则∠ABC的度数等于．三、解答题(本题共8小题, 满分共66分)17. (本小题满分6分) 从长为9，6，5，4的四根木条中任取三根．（1）请直接写出不同的取法有几种？分别列举出来。

2017年九年级数学上12月份检测试卷(带答案)

2017年九年级数学上12月份检测试卷（带答案）九上数学阶段检测试题卷（2017.12.12）温馨提示：本卷满分150分，考试时间120分钟.一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.在中，则的值是（）. A. B. C. D. 2.若二次函数y=（a+1）x2+3x+a2�1的图象经过原点，则a的值必为（）. A．1或�1 B.�1 C．0 D．1 3. 下列命题中：①直径是弦；②圆上任意两点都能将圆分成一条优弧和一条劣弧；③三个点确定一个圆；④外心是三角形三条高线的交点；⑤等腰三角形的外心一定在它的内部。

正确的是（）A. ① B.②④ C. ② D. ①③⑤ 4.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。

如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）. A. B. C. D. 5．若二次函数的图象经过点（2，0），且其对称轴为直线，则使函数值成立的的取值范围是（） A. 或B. ≤ ≤ C. ≤ 或≥ D. 6．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（） A． B． C． D．7.如图所示，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD=1，则a等于（） A. B. C.1 D.2 8. 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC＞3，点M在AC上，点N在CB的延长线上，MN交AB于点O，且AM=BN=3，则S△AMO与S△BNO的差是（） A． 9 B．4.5 C．0 D．无法确定 9．如图，O是正△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为8；③S四边形AOBO′=24+12 ；④S△AOC+S△AOB=24+9 ；⑤S△ABC=36+25 其中正确的结论有（） .A.1个 B．2个 C.3个 D．4个 10.小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm,小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形，粘合部分的长度为4cm。

杭州市萧山区南片12月九年级质量检测数学试题及答案

第一学期12月份九年级教学质量检测数学试题卷一.仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前每个字母填在答题卷中相应的格子内. 1.小明任意掷一枚均匀的骰子5次，数字3正面朝上共出现了4次，则小明任意抛掷该骰子一次，数字正面朝上的概率是（ ▲ ）A ．51B ．61C ．54D ．不能确定2.已知⊙O 的半径为r=5，点P 和圆心O 之间的距离为d ，且d 是关于x 的一元二次方程01662=--x x 的实数根.则点P 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）A ．在圆上B ．在圆内C ．在圆外D ．不能确定3.对于二次函数6822+-=x x y 的图像，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．开口向下B ．与x 轴的交点横坐标是11-=x ，32-=xC ．对称轴是直线x=-2D ．由()2222+--=x y 的图像轴对称得到.4.已知三个数2，2，4.如果再添加一个数，就得到这四个数成比例了，则添加的数是（▲ ）A ．22B ．22或22 C ．22，24或28 D ．22，22或24 5.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B=135°，则劣弧的长等于（ ▲ ）A ．πB ．2πC ． 3πD ．6π6.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（▲ ） A ．∠ABP =∠CB.∠APB =∠ABCC.AC AP AB •=2D.BP AC BC AB •=•H G FO E B CA第9题7.如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是( ▲ )A ．34B ．23 C ．13 D ．458.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=2㎝，BC=6㎝，AB=7㎝，点P 是从点B 出发在射线BA 上的一个动点，运动的速度是1㎝/s ，连结PC 、PD.若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 个数是（ ▲ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9. 如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且AB=4，点F E 、分别是BCAC 、的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为5，当GE+FH 的值最大时，弦BC 的长等于（ ▲ ） A ．8B ．10C ．212或8D ．212或10 10.二次函数()m mx m x y 61-⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=，其中m>0，下列结论正确的是（ ▲） A.该函数图像与坐标轴必有三个交点； B ．当m>3时，都有y 随x 的增大而增大；C ．若当x<n ，都有y 随着x 的增大而减小，则mn 213+≤； D ．该函数图像与直线y=-x+6的交点随着m 的取值变化而变化. 二.认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11.已知实数a=2，b=8，则a ，b 的比例中项c 等于 ▲ ；12.二次函数c x x y +-=22的图象与x 轴的一个交点坐标为（3，0），则与y 轴的交点坐标为_▲___．13.已知直角三角形的两条直角边长分别是3厘米，4厘米，则此直角三角形的重心与外心之间的距离为 ▲ 厘米；14. 有一个转盘被分成白色和黑色两个区域，白色区域的圆心角是144°，如图，让转盘自由转动两次.指针一次落在黑色区域，另一次落在白色区域的概率是 ▲ ；第7题图FE BDA C第6题图第5题图15. 如图，已知AB 为半圆O 的直径，弦CD=8厘米，CD ∥AB ，∠CAD=30°，则图中阴影部分的面积等于 ▲ 平方厘米；16.如图，在矩形ABCD 中，AB=16，BC=12，顺次连结各边中点，得菱形1111D C B A ;再顺次连结菱形1111D C B A 的各边中点，得矩形2222D C B A ；再顺次连结矩形2222D C B A 的各边中点，得菱形3333D C B A ，……这样继续下去.则图中的四边形8888D C B A 的周长等于 ▲ ，图中的四边形9999D C B A 的面积等于 ▲ .三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.（本题满分6分）如图，已知△ABC 中，AC=6，∠ABC=45°.（1）用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆（保留作图痕迹，写出结论，不写画法）；（2）求出△ABC 的外接圆半径.18.（本题满分8分）学校组织春游，安排九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任意选一辆搭乘。

浙江省杭州市九年级数学12月月考试题

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．点P （1，3）在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上，则k 的值是（） A ．13B ．3-C ．13- D ．3．2．如图，∠AOB 是⊙O 的圆心角，∠AOB =90°，则弧AB 所对圆周角∠ACB 的度数是（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．80°． 3．已知23x y =，则x y x+的值为（） A ．5 B ．－5 C ．52 D ．52-． 4．两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（） A ．52 B ．54 C ．56 D ．58．5．在Rt ABC △中，ACB ∠=90º，CD ⊥AB 于点D .已知AC =5，BC =2,那么sin ACD ∠=（）A ．53 B ．23 C ．255 D ．52．6．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=；④2AC AD AB =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的有（）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②．7．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系式中不正确．．．的是（）A ．m h =B ．h n >C ．n k >D ．0,0>>k h ．8．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB 为24米，拱的半径为13米，则拱高CD 为( )A ．5米B ．7米C ．53米D ．8米．9．已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且8=DBCE S 四边形ADE S ∆．那么:AE AC 等于（）A ．1 ：2B ．1 ：3C ．1 ：8D ．1 ：9． 10．观察图中给出的直线b x k y +=1和反比例函数xk y 2=的图像，判断下列结论错误．．的有（）①2k ＞b ＞1k ＞0；②直线 b x k y +=1与坐标轴围成的△ABO 的面积是4；③方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=x k y bx k y 21的解为⎩⎨⎧-=-=1611y x ，⎩⎨⎧==3222y x ； ④当－6＜x ＜2时，有b x k +1＞xk2 .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个．二、填空题（每小题4分，共24分）11．抛物线23(1)5y x =-++的顶点坐标为 ▲ ．12．若圆锥的底面周长为3π，侧面展开后所得扇形的圆心角为180°，则圆锥的侧面积为 ▲ ．13．圆上依次有A 、B 、C 、D 四点，其中∠BAD =80︒，若A BC 、 A DC 的长度分别为711ππ、，则B AD 的长度 ▲ ． 14．函数23y x =+的图象不经过第 ▲ 象限． 15．如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且8=DBCE S 四边形ADE S ∆．那么:AE AC 等于 ▲ ．16．如图，将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝5，DB ＝7，则BC 的长是 ▲ ．三．解答题（本题有8小题，共66分） 17.（本题6分）B A CDENA（第21题）MB（1）已知：sin α·cos60°＝43,求锐角α. （2）计算：︒--+45sin 4)2010(280π.18．（本题8分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC 和△D EF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．请判断∠BAC 与∠EDF 是否相等，并证明你的结论．19．（本题8分）如图，已知点P 是反比例函数)0,0(11<<=x k xk y 图像上一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，交反比例函数)||0(122k k xky <<=图像于E 、F 两点．（1）用含k 1、k 2的式子表示以下图形面积：① 四边形PAOB ；② 三角形OFB ；③ 四边形PEOF ；（2）若P 点坐标为（－4，3），且PB ︰BF ＝2︰1，分别求出1k 、2k 的值．20．（本题10分）如图，从一个边长为1米的正方形铁皮中剪下一个扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留π）；（2）能否从剩下的余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．21．（本题10分）如图，东站枢纽建设要新建一条从M 地到N 地的公路，测得N 点位于M 点的南偏东30º，A 点位于M 点的南偏东60º，以A 点为中心，半径为400米的圆形区域为文物保护区，又在B 点测得BA 的方向为南偏东75º，量得MB =400米，请计算后回答公路是否会穿越文物保护区？22．（本题12分）某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 23．（本题12分）如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于两个不同的点A （－2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，3），连结BC、AC，该二次函数图象的对称轴与x轴相交于点D．（1）求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式；（2）点Q在线段BC上，使得以点Q、D、B为顶点的三角形与△ABC相似，求出点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，若存在点Q，请任选一个Q点求出△BDQ外接圆圆心的坐标．（第20题）C杭州市2012学年第一学期十二月份质量检测九年级数学参考答案一．选择题（每题3分，共30分）题号 12345678910答案D B C B A C B D B A二．填空题（每题4分，共24分）18.（本题8分）解：∠BAC=∠EDF ………… 1分∵EF=2， DE=2, AB=2， BC=22 ………… 2分 ∴EF DEBC AB=………… 2分又∵∠DEF=∠ABC=135°………… 1分 ∴△DEF ∽△ABC ………… 2分 ∴ ∠BA C=∠EDF19．（本题8分）（1）① S 四边形PAOB =|k 1| ------------1分 ② S 三角形OFB =221k ------------1分 ③ S 四边形PE OF =12k k - (或||12k k +)------------2分（2）因为P （－4，3）在xk y 1=上，∴1k =－12------------2分又PB ︰BF ＝2︰1，∴F （2，3），2k =6 -------------------2分20．（本题10分）解：（1）AB =BD =1，∴213604n R s ππ==（2m ） ………… 2分（2）连接BD ，交BD 于点E ，DE =BD －BE =（2－1）(m )，………… 1分11802AD n R l ππ==(m ) ………… 2分 ∵122r ππ=，21．（本题10分）解：过A 作AC BN ⊥于C ， ………… 1分由题意得030CMA ∠=，000753045CBA ∠=-=，400MB m =， ………… 1分设AC xm =，22．（本题12分）解：(1) （130－100）×80=2400（元）；--------------3分（2）设应将售价定为x 元，则销售利润130(100)(8020)5xy x -=-+⨯-------3分所以这个二次函数的解析式是2333.84y x x =-++ ……2分因为22333273(1)8488y x x x =-++=--+，所以抛物线的对称轴是直线1x =，点D 的坐标为（1，0）． …………1分由待定系数法得直线BC 的解析式为334y x =-+． ………… 1分过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则QH ∥CO .所以5235QH =.解得32QH =.把32y =代入334y x =-+，得2x =．所以，此时，点Q 的坐标为（2，32）． ………… 2分 ②如图2，当DQB CAB ∠=∠时，QB DB AB CB=,即365QB =,得185QB =．过点Q 作QG x ⊥轴于点G ，则QG ∥CO .所以18535QG =.解得5425QH =．把5425y =代入334y x =-+，得2825x =．所以，此时，点Q 的坐标为（2825，5425）．…………2分综上所述，点Q 坐标为（2，32）或（2825，5425）．（3）当点Q 的坐标为（2，32）时，设圆心的M （52，y ）．。

九年级12月份月考数学试卷及答案

（第2题图）（第6题图）（第1题图）(第7题图)杭州萧山临浦片2019届九年级12月份月考试卷：数学（12.22）试题卷考生须知：● 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为100分钟． ● 答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、学号．● 所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．反比例函数 y=kx 的图象如图所示，则k 的值可能是（ ▲ ）A 、－23B 、1C 、32D 、232．如图，铁道口的栏杆短臂OA 长1.2m ，长臂OB 长19.2m ．当长臂外端B 升高8m 时，短臂外端A 下降（ ▲ ）A 、1.1mB 、1mC 、0.5mD 、0.4m 3．计算：sin 245°－2tan30°tan60°+cos 245°=（ ▲ ）A ．1－2 3B ．－1C ．1－233D ．0 4．下列函数中，其图形与x 轴有两个交点的为（ ▲ ）A ．y=－20(x －11)2－2011B ．y=20(x －11)2＋2011C ．y=20(x ＋11)2＋2011D ．y=－20(x ＋11)2＋2011 5．在△ABC 中，斜边AB=4 3 ，∠A=30°，将△ABC 绕点C 旋转45°，则顶点A 运动的路线长是（ ▲ ）A 、 32 πB 、3πC 、32π D 、 3 π6．竖直向上发射的小球的高度h （m ）关于运动时间t （s ）的函数解析式为h=at 2+bt ，其图象如图所示，若小球在发射后第3秒与第9秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ▲ ）A 、第4.2秒B 第5.8秒C 、6.4秒D 、第7.1秒7．如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm 2的灰色扇形OAB ，且半径OA 与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）中扇形，按图（乙）所示的方式从左向右滚动至OB 垂直地面为止，并发现O 点移动距离恰好为10πcm ，则扇形OAB 的半径长（ ▲ ）A 、32 πcmB 、3cmC 、6cmD 、9π cm8．如图，梯形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、DC 两腰上的点, 且EF ∥BC ．若AE=2，AB=5,且梯形AEFD 与梯形EBCF 相似，则BC 与AD 的比值为（ ▲ ）A 、94B 、32C 、49D 、529．已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2= kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1≥y 2时，x 的取值范围是（ ▲ ）A 、x ≤－1或0＜x ≤3B 、x ≤－1C 、－1≤x ＜0或x ≥3D 、－1≤x ≤3 10．如图，P 为线段AB 上一点，AD 与BC 交干E ，∠CPD=∠A=∠B ，BC 交PD 于F ，AD 交PC 于G ，则图中必定相似的三角形对数有（ ▲ ）A 、4对B 、3对C 、2对D 、1对二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．抛物线y =－x 2－2bx+c 的部分图象如图所示，若y<c ·b ，则x 的取值范围是 ▲ ； 12．如图，圆O 为△ABC 的外接圆，其中D 点在⌒AC 上，且OD ⊥AC ．已知∠A=34°，∠C=62°，则∠BOD 的度数为 ▲ ； 13．已知，K 是图中所示正方体中棱CD 的中点，连接KE 、AE ，则cos ∠KEA 的值为 ▲ ；14．把半径为20cm 的半圆面按如图方式围成一个圆锥侧面，则该圆锥高线的长为 ▲ cm ．15．如图所示，直线L ：y=x+b 与双曲线：y= kx （k<0）图像分别交于A 、B 两点，且点A(m ，1)、B （n ，3）关于直线y=－x 对称，则不等式0＜x+b ＜kx 的解集为 ▲ ．16．如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连接DE 、EF ．观察下列结论：①tan ∠DFE=2；②若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上； ③2S 四边形DFOE =S △ABD ；④图中有4对全等三角形；⑤CD ∥EF ；．其中正确结论的有 ▲ （填序号）．（第9题图）（第10题图）(第8题图)（第12题图）(第13题图)(第11题图)(第16题图)(第14题图)（第19题图①）（第19题图②）（第20题图）（第18题图）三、全面答一答（本题有7小题，共66分） 17．（本题满分6分）把整式－12 x 2＋13 x ＋56按下列要求变形：（1）配方；（2）因式分解．（并指出你在因式分解过程中所采用的方法．）18. (本题满分8分)已知，如图，优弧⌒ACB 的度数为280°，D 是由弦AB 与优弧⌒ACB 所围成的弓形区域内的任意点，连接AD 、BD ．试判断∠ADB 的度数范围？并说明理由．19. (本题满分8分)某校田径场的跑道内圈设计成如图①形状，每条直道长100米，弯道的设计考虑了人在奔跑时的习惯：运动员在通过弯道时的路径通常离开内侧弧线约0.30米．按此方式在第1道绕行一周的路程约为400米，且每条跑道宽1.20米．（共6条跑道，由内及外分别记1道，2道，……）（1）第1道的内侧弧线半径约为多少米（精确到0.01米）？（2）若欲在该径赛场地举行200米短跑决赛，终点设在CD 延长线处，起点设在图①所示的右侧弯道处，且外圈跑道的起跑点在内圈跑道起跑点的前方．又如图②所示，第1道、第2道、第3道，起跑线AE 、FG 、HK 中，⌒EF与⌒GH 弧长相等；试求⌒GH的弧长？并推断图①所示的右侧弯道中，第1道内侧半圆弧长与第6道内侧半圆弧长相差多少米？（结果精确到0.01米）20. （本题满分10分）如图，A 点、B 点分别表示小岛码头、海岸码头的位置，离B 点正东方向的7.00km 处有一海岸瞭望塔C ，又用经纬仪测出：A 点分别在B 点的北偏东57°处、在C 点的东北方向．(1)试求出小岛码头A 点到海岸线BC 的距离；(2) 有一观光客轮K 从B 至A 方向沿直线航行：①某瞭望员在C 处发现，客轮K 刚好在正北方向的D 处，试求出客轮驶出的距离BD 的长；②当客轮航行至E 处时，发现E 点在C 的北偏东27°处,请求出E 点到C 点的距离；（注：tan33°≈0.65,sin33°≈0.54,cos33°≈0.84,结果精确到0.01km ）21. (本题满分10分) 某旅社有客房120间，每间客房的日租金为50元时，每天都客满．旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果每一间客房的日租金每增加5元，则客房日出租数K（第23题图）会减少6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？22. （本题满分12分）矩形ABCD 纸片的边AB 长为2cm ，动直线l 分别交AD 、BC 于E 、F 两点，且E F ∥AB ；（1）若直线l 是矩形ABCD 的对称轴，且沿着直线l 剪开后得的矩形EFCD 与原矩形ABCD 相似，试求AD 的长？（2）若使AD= 5 ＋1cm,试探究：在AD 边上是否存在点E ，使剪刀沿着直线l 剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形ABCD 相似的情况．若存在，请求出AE 的值，并判断E 点在边AD 上位置的特殊性；若不存在，试说明理由．23．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =－2x+2与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，四边形ABCD 是正方形，反比例函数y= kx 在第一象限的图像经过点D ．（1）求D 点的坐标，以及反比例函数的解析式；（2）若K 是双曲线上第一象限内的任意点，连接AK 、BK ，设四边形AOBK 的面积为S ；试推断当S 达到最大值或最小值时，相应的K 点横坐标；并直接写出．．．．S 的取值范围．（3）试探究：将正方形ABCD 沿左右（或上下）一次平移若干个单位后，点C 的对应点恰好落在双曲线上的方法．（第18题图）2011学年第一学期九年级12月学科质量检测数学答题卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）⒒______________________。

浙江省杭州市萧山区高桥初级中学2017届九年级12月月考数学试题(附答案)

高桥初中教育集团2016学年第一学期第四次质量检测九年级数学一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1. 若，则的值为（）A ．B ．C ．D ．2. 要将抛物线y=x 2+2x+3平移后得到抛物线y=x 2，下列平移方法正确的是（） A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位. B .向左平移1个单位，再向下平移2个单位.C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位.D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位.3. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）B4. 如图，一块直角三角板的30°角的顶点P 落在⊙O 上，两边分别交⊙O 于A、B 两点，若⊙O 的直径为4，则弦AB 长为（） A ．2 B ．3C ．D ．5. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（）A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABC C ．=D ．=6. 如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知，则的值为（） A ． B ．C．D ．7. 如图，A，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB =25°，则∠BAO 的度数是（） A ． 55° B ． 60°C ． 65°D ． 70°(第4题)(第5题)(第6题)(第7题)8．如图，已知AB =AC =AD ，∠CBD =2∠BDC ，∠BAC =44°，则∠CAD 的度数为（）A ．68°B ．88°C ．90° D.112° 9．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为（） A .6 B .7 C . 8 D . 910．已知函数()31()y k x x k =+-，下列说法：①方程()31()3k x x k+-=-必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k >3时，抛物线顶点在第三象限；④若k <0，则当x<-1时，y 随着x 的增大而增大. 其中正确的序号是（） A ①② B ．②③C ．①③D ．①③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______．12．甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为． 13．在以O 为圆心3cm 为半径的圆周上，依次有A 、B 、C 三个点，若四边形OABC 为菱形，则弦AC 所对的弧长等于 cm ．14．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，某天下雨后，水管水面上升了，则此时排水管水面宽等于.15．如图，已知C ，D 是以AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于______．16．如图，将二次函数27()24y x =--的图像向上平移m 个单位得到二次函数y 2的图像，且与二次函数21(2)4y x =+-的图像相(第9题)(第15题)(第8题)(第14题)交于A ，过A 作x 轴的平行线分别交y 1，y 2于点B ，C ，当AC=12BA 时， m 的值是三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

浙江省杭州市萧山区临浦片2017届九年级12月月考科学试卷

2016学年第一学期12月九年级教学质量检测科学试卷考生须知： 1、本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分160分，考试时间120分钟。

2 、本试卷可能用到的相对原子质量：Na-23 O-16 H-1 S-32 Ca-40 C-12K-39 Ba-137 Cl-35.5 Fe-56 Li-73、本卷计算中g均取10N/Kg一、选择题：（共60分，每题3分）1、如图两圆相交部分是五种物质中两两之间相互反应的示意图，下列对反应现象的说法中，错误的是( )A．a处形成浅绿色溶液 B．b处形成大量气泡C．c处反应放热 D．d处溶液呈红色2、食盐、味精（谷氨酸钠）、醋、纯碱是厨房常用必备品，下列有关这些物质的分类正确的是（）A．盐盐酸碱 B．盐酸酸碱C．盐盐酸盐 D．碱盐酸盐3、在pH=0的溶液中，能大量共存的离子组是（）A、Al3+ Ag+ NO3- Cl-B、Mg2+ OH- NO3- Cl-C、Ba2+ Fe3+ NO3- Cl-D、K+ Na+ SO42- CO32-4、将10克20％的烧碱溶液跟20克10％的硫酸溶液混和后，下列物质中，跟上述混和液不发生反应的是（） A．KOH B． BaCl2 C．CO2D．FeCl35、实验室鉴别KOH、CuSO4、BaCl2、K2SO4四瓶溶液时，最少要用到的试管支数是（） A．2 B．3 C．4 D．56、在Fe、H2SO4、NaOH、CuCl2四种物质之间，能发生化学反应的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57、质量相等的两种金属a和b，它们都能与稀硫酸发生反应并产生氢气，反应情况如图所示，则下列有关a、b的活动性和参加反应的稀硫酸的质量的说法中，正确的是（）①a比b活泼②b比a活泼③酸不足④酸过量A．①②B．③④ C．①③D．②④8、下列有关实验的评价正确的是（）A.点燃某可燃物，在火焰上罩一个冷而干燥的烧杯，烧杯的内壁有水雾出现，则可燃物一定是H 2或含有H 2。

浙江省九年级上学期数学12月月考试卷D卷

浙江省九年级上学期数学12月月考试卷D卷一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·柳江期中) 抛物线y=﹣x2开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右3. （2分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，则这个纸帽的高是（）A . cmB . 4cmC . cmD . cm4. （2分）（2015•随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有（）个．①abc＜0，②2a+b=0，③a-b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤b＞-2c．A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2017九上·五莲期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9，则S△BCF=（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共10题；共14分)7. （1分） (2018九上·南京期中) 在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为________．8. （1分） (2018七上·渭滨月考) 若有理数a、b满足|2a+1|+（b﹣3）2=0，则ab=________.9. （1分） (2018九上·荆州期末) 如图，是一个半径为4cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于________cm．10. （5分）如图，DE与BC不平行，当＝________时，△ABC与△AED相似．11. （1分）若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是________．12. （1分）(2019·渝中模拟) 二次函数的顶点坐标为________。

浙江省杭州市萧山区临浦片九年级数学下学期期初试卷(含解析)

2016-2017学年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（下）期初数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．12．抛物线y=x2﹣2x+3 的对称轴为（）A．直线x=﹣1 B．直线x=﹣2 C．直线x=1 D．直线x=23．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数小于3的概率为（）A．B．C．D．4．已知线段a=4，b=8，则线段a，b的比例中项为（）A．±32 B．32 C．D．5．将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（）A．y=（x﹣1）2﹣1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x﹣1）2+16．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A．B．C．D．7．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=﹣1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，则下列结论：①b＞0，c＜0；②a﹣b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0，其中正确的命题有几个（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为（）A．B．2 C．D．39．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A．B．C．π+1 D．10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形．已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长（）A．k2013B．k2014C．D．k2013（2+k）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知：x：y=2：3，则（x+y）：y= ．12．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，则∠D的大小是度．13．抛物线y=2x2﹣3x+1关于x轴对称的抛物线的解析式为．14．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△EDF：S△BFC：S△BCD等于．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．16．已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m ＞0）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S= ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．18．已知点A，B，C在⊙O上，∠C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含30°的直角三角形；（2）点D在弦AB上，在图②中画一个含30°的直角三角形．19．某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，（1）求证：△ADP∽△APC；（2）求∠APD的正弦值．21．给定关于x的二次函数y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m，学生甲：当m=3时，抛物线与x轴只有一个交点，因此当抛物线与x轴只有一个交点时，m 的值为3；学生乙：如果抛物线在x轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由．22．请完成以下问题：（1）如图1， =，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙O的直径；（2）如图2，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=．故选C．2．抛物线y=x2﹣2x+3 的对称轴为（）A．直线x=﹣1 B．直线x=﹣2 C．直线x=1 D．直线x=2【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴对称轴为x=1，故选C．3．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数小于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为1、2、3、4、5、6，共有6种可能，小于3的点数有1、2这2种情况，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于3的概率．【解答】解：∵掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数有1、2、3、4、5、6点这6种等可能结果，而向上的一面的点数小于3的有1、2这2种结果，∴向上的一面的点数小于3的概率为=，故选：B．4．已知线段a=4，b=8，则线段a，b的比例中项为（）A．±32 B．32 C．D．【考点】比例线段．【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：设线段a、b的比例中项为x，则x2=ab，即x2=4×8，解得x=4或x=﹣4＜0（舍去），故选：D．5．将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位所得抛物线的表达式为（）A．y=（x﹣1）2﹣1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x﹣1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．【解答】解：∵将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后再向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣2+1．即y═（x+1）2﹣1，故选B．6．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A． B． C． D．【考点】正多边形和圆．【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图（二），∵圆内接正六边形边长为3，∴AB=3，可得△OAB是等边三角形，圆的半径为3，∴如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=×3=，故BC=2BD=3．故选：B．7．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=﹣1，交x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，则下列结论：①b＞0，c＜0；②a﹣b+c＞0；③b＜a；④3a+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0，其中正确的命题有几个（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．【解答】解：如图所示：①∵开口向上，∴a＞0，又∵对称轴在y轴左侧，∴﹣＜0，∴b＞0，又∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，正确．②由图，当x=﹣1时，y＜0，把x=﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，错误．③∵对称轴在x=﹣左侧，∴﹣＜﹣，∴＞1，∴b＞a，错误．④由图，x1x2＞﹣3×1=﹣3；根据根与系数的关系，x1x2=，于是＞﹣3，故3a+c＞0，正确．⑤由图，当x=﹣3时，y＞0，把x=﹣3代入解析式得：9a﹣3b+c＞0，正确．所以其中正确的有①④⑤，故选B．8．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为（）A．B．2 C．D．3【考点】解直角三角形．【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=可得答案．【解答】解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC===，∴BC=OB﹣OC=2﹣，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO===2+，故选：C．9．如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为（）A．B．C．π+1 D．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质；旋转的性质．【分析】画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点A运动的路径线与x轴围成的面积．【解答】解：如图所示：点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a=+++2×（×1×1）=π+1．故选C．10．如图，顶角为36°的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形．已知腰AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长（）A．k2013B．k2014C．D．k2013（2+k）【考点】黄金分割．【分析】根据相似三角形对应角相等，对应边成比例，求出前几个三角形的周长，进而找出规律：第n个黄金三角形的周长为k n﹣1（2+k），从而得出答案．【解答】解：∵AB=AC=1，∴△ABC的周长为2+k；△BCD的周长为k+k+k2=k（2+k）；△CDE的周长为k2+k2+k3=k2（2+k）；依此类推，第2014个黄金三角形的周长为k2013（2+k）．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．已知：x：y=2：3，则（x+y）：y= ．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，把写成+1的形式，然后代入已知数据进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴=+1=+1=．故答案为：．12．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，则∠D的大小是125 度．【考点】圆周角定理．【分析】∠D是圆内接四边形ABCD的一个角，根据圆内接四边形的对角互补，只要求出∠B 即可，根据AB是直径，则△ABC是直角三角形，根据内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB是半圆O的直径∴∠ACB=90°∴∠ABC=90°﹣35°=55°∴∠D=180°﹣55°=125°．故答案是：125．13．抛物线y=2x2﹣3x+1关于x轴对称的抛物线的解析式为y=﹣2x2+3x﹣1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答．【解答】解：∵抛物线y=2x2﹣3x+1关于x轴对称的抛物线为﹣y=2x2﹣3x+1，∴所求解析式为：y=﹣2x2+3x﹣1．故答案为y=﹣2x2+3x﹣1．14．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△EDF：S△BFC：S△BCD等于1：4：6 ．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，再由三角形中位线定理得到DE=BC，证明△DEF∽△BCF，然后根据相似三角形的性质和三角形的面积关系求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E是边AD的中点，∴DE=BC，∵DE∥BC，∴△EDF∽△BFC，相似比为=，∴=（）2=， =，∴S△EDF：S△BFC：S△BCD=1：4：6；故答案为：1：4：6．15．已知一个直角三角形的一边长等于另一边长的2倍，那么这个直角三角形中较小锐角的正切值为．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】根据题意，分两种情况：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时；（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时；然后根据一个角的正切值的求法，求出这个直角三角形中较小锐角的正切值为多少即可．【解答】解：（1）当直角三角形的斜边等于一条直角边的长度的2倍时，设直角三角形的斜边等于2，则一条直角边的长度等于1，∴另一条直角边的长度是：，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷．（2）当直角三角形的一条直角边的长度等于另一条直角边的长度的2倍时，设一条直角边的长度等于1，则一条直角边的长度等于2，∴这个直角三角形中较小锐角的正切值为：1÷2=．故答案为：．16．已知经过原点的抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m ＞0）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S= ．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】由原抛物线的解析式中y=0，即可求得A点的坐标，若求△CDP的面积需要知道两个条件：底边CD及CD边上的高PH（过P作PH⊥x轴于H）；因此本题要分两种情况讨论：①0＜m＜2时，P点在x轴上方；②m＞2时，P点位于x轴下方；可分别表示出两种情况的CH的长即P点横坐标，根据抛物线的解析式即可得到P点的纵坐标；以CD为底，P点纵坐标的绝对值为高即可得到关于S、m的函数关系式．【解答】解：令﹣2x2+4x=0，得x1=0，x2=2∴点A的坐标为（2，0），如图1，当0＜m＜2时，作PH⊥x轴于H，设P（x P，y P），∵A（2，0），C（m，0）∴AC=2﹣m，∴CH==∴x P=OH=m+=把x P =代入y=﹣2x 2+4x ，得y P =﹣m 2+2 ∵CD=OA=2∴S=CD•HP=•2•（﹣m 2+2）=﹣m 2+2 如图2，当m ＞2时，作PH ⊥x 轴于H ，设P （x P ，y P ）∵A （2，0），C （m ，0） ∴AC=m ﹣2，∴AH=∴x P =OH=2+=把x P =代入y=﹣2x 2+4x ，得y P =﹣m 2+2 ∵CD=OA=2∴S=CD•HP=m 2﹣2．综上可得：．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】先根据题意画树状图，再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率．【解答】解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．18．已知点A，B，C在⊙O上，∠C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含30°的直角三角形；（2）点D在弦AB上，在图②中画一个含30°的直角三角形．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】（1）过点A作直径AD，连结BD，根据圆周角定理得到∠D=∠C=30°，∠ABD=90°，从而可判断△ABD满足条件；（2）延长CD交圆于点E，过点E作直径EF，连结AF，根据圆周角定理得到∠F=∠C=30°，∠EAF=90°，从而可判断△AEF满足条件．【解答】解：（1）如图1，△ABD为所作；（2）如图2，△AEF为所作．19．某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt △BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x 米．Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3．所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，（1）求证：△ADP∽△APC；（2）求∠APD的正弦值．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】（1）由AP2=AD•AB，AB=AC，可证得△ADP∽△APC；（2）由相似三角形的性质得到∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质可求得AE，由三角函数的定义可得结论，【解答】（1）证明：∵AP2=AD•AB，AB=AC，∴AP2=AD•AC，，∵∠PAD=∠CAP，∴△ADP∽△APC，（2）解：∵△ADP∽△APC，∴∠APD=∠ACB，作AE⊥BC于E，如图所示：∵AB=AC，∴CE=×24=12，∴AE==5，∴sin∠APD=sin∠ACB=，21．给定关于x的二次函数y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m，学生甲：当m=3时，抛物线与x轴只有一个交点，因此当抛物线与x轴只有一个交点时，m 的值为3；学生乙：如果抛物线在x轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】甲的观点是错误的，乙的观点是正确的．分别求出抛物线y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m 与x轴只有一个交点时m的值以及抛物线在x轴上方时该抛物线的最低点的位置即可．【解答】解：甲的观点是错误的．理由如下：当抛物线y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m与x轴只有一个交点时（6﹣2m）2﹣4×2×（3﹣m）=0，即：（3﹣m）（4﹣4m）=0，解得m=3或m=1，即m=3或m=1时抛物线y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m与x轴只有一个交点；乙的观点是正确的，理由如下：当抛物线在x轴上方时，由上可得（6﹣2m）2﹣4×2×（3﹣m）＜0，即：（3﹣m）（4﹣4m）＜0，∴1＜m＜3，而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点，顶点的横坐标为，∵1＜m＜3，∴，且抛物线在x轴上方即抛物线的最低点在第二象限．22．请完成以下问题：（1）如图1， =，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙O的直径；（2）如图2，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】（1）连结BC，交OD于点H，若要证明AB是⊙O的直径，则可证明∠ACB=90°即可；（2）连结AD，BD，连结BC交OD于点H，易证△DBH∽△DAB，由相似三角形的性质以及三角形中位线定理即可得到y与x的函数关系式．【解答】解：（1）证明：连结BC，交OD于点H，（如图1）∵，∴OD⊥BC，即∠OHB=90°，∵弦AC与半径OD平行，∴∠ACB=∠OHB=90°，∴弦AB是圆的直径（90°的圆周角所对的弦是直径）；（2）如图2，连结AD，BD，连结BC交OD于点H，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵弦AC与半径OD平行，∴∠ACB=∠OHB=90°，∴OD⊥BC，∴，∴CD=BD=x，∴∠DBC=∠DAB，∴△DBH∽△DAB，∴，∵O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴OH=AC=y，∴DH=OD﹣OH=r﹣y，即，化简得：y=2r﹣．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】根据勾股定理求得AB=5cm．（1）分类讨论：△AMP∽△ABC和△APM∽△ABC两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求t的值；（2）如图，过点P作PH⊥BC于点H，构造平行线PH∥AC，由平行线分线段成比例求得以t表示的PH的值；然后根据“S=S△ABC﹣S△BPH”列出S与t的关系式S=（t﹣）2+（0＜t ＜2.5），则由二次函数最值的求法即可得到S的最小值．【解答】解：∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．∴根据勾股定理，得=5cm．（1）以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①当△AMP∽△ABC时， =，即=，解得t=；②当△APM∽△ABC时， =，即=，解得t=0（不合题意，舍去）；综上所述，当t=时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似；（2）存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下：假设存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值．如图，过点P作PH⊥BC于点H．则PH∥AC，∴=，即=，∴PH=t，∴S=S△ABC﹣S△BPN，=×3×4﹣×（3﹣t）•t，=（t﹣）2+（0＜t＜2.5）．∵＞0，∴S有最小值．当t=时，S最小值=．答：当t=时，四边形APNC的面积S有最小值，其最小值是．。

2016—2017学年度九年级数学12月月考试卷

2016—2017学年度九年级12月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x2﹣9=0的根是（）A．x=﹣3B．x1=3，x2=﹣3 C．x1=x2=3 D．x=32．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）3．计算(x+2)(x－2)的值是（）A．x2－2B．x2+4C．x2+2x－4D．x2－44．抛物线y=﹣3（x﹣3）2+2的对称轴是( )A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣35．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7D．（x+4）2=196．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120° B．140° C．150° D．160°7．圆的直径为10cm，如果点P到圆心O的距离是d，则( )A．当d=8cm时，点P在⊙O内 B．当d=10cm时，点P在⊙O上C．当d=5cm时，点P在⊙O上 D．当d=6cm时，点P在⊙O内8．点P(ac2，ab)在第二象限，点Q(a，b)关于原点对称的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠210．如图，等边三角形OPQ的边长为2，以O为圆心，AB为直径的半圆经过点P，点Q，连接AQ，BP相交于点C，将等边三角形OPQ从OA与OP重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转120度，则交点C运动的路径是（）A．长度为的线段B．半径为334的一段圆弧C．半径为32的一段圆弧D．无法确定第10题图第11题图二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．如图，AB，CD为⊙O的直径，∠AOC＝46度，连接AD，则∠BAD的度数为__________。

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2016学年第一学期12月九年级教学质量检测数学试题卷
一、选择题:(本题共10小题, 每小题3分, 共30分) 1. 关于m 的不等式﹣m ＞1的解为（）
A ．m ＞0
B ．m ＜0
C ．m ＜﹣1
D ．m ＞﹣1
2. 下列函数的图象，一定经过原点的是 ( )
A. x
y 2
=
B. x x y 352-=
C. 12-=x y
D. 73+-=x y 3.己知⊙0的半径为5cm ，P 为⊙0外一点，则0P 的长可能是（）
A 、5cm
B 、4cm
C 、3cm
D 、6cm 4.两个相似三角形的相似比为7∶5，则下列说法正确的是( ) A ．面积比是7∶5
B ．周长比是49∶25
C ．对应边上的高之比为 7∶5
D ．对应边上的中线之比为49∶25
5.如图已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC 的大小是( )。

A. 50°
B.100°
C. 130°
D.120° 6. “a 是实数, 2
0a ≥”这一事件是
A. 必然事件
B. 不确定事件
C. 不可能事件
D. 随机事件
7.已知圆柱体体积3
(m )V 一定，则它的底面积2
(m )y 与高(m)x 之间的函数图象大致为（）
8.已知二次函数2
2()y x m n =--+满足7,7m n mn +=-=，则下列关于函数值y 的说法正确的是
( )
A. y 恒大于0
B. y 恒小于0
C. y 是非正数
D.无法确定 9.如图，已知⊙0的半径为2，点A 、B 、C 为圆上三点，且OA ∥BC ，则
11
CE BC
-的值是( ) A.2 B.
12 C. 32 D. 23
10.如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm/秒的速度沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 以2cm/秒的速度沿BC 运动到点C 时停止．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2
．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：
第5题
y
A. B. C. D. 第7题
①BE=BC ； ②当t=6秒时，△ABE ≌△PQB ； ③点P 运动了18秒； ④当t=27
2
秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的是（）
A ．①②
B ．①③④
C ．③④
D ．①②④
二、填空题:(本题共6小题, 每小题4分, 共24分) 11.已知
32=a b ，则b
a a +的值是． 12.已知关于x 的二次函数2
327y ax ax =+-，则该抛物线关于直线x= 对称． 13. 若二次函数的图象经过点A （﹣2，5），过点A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点B ，若AB=4,，那么这个二次函数图象顶点的横坐标．．．
为． 14. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠AED=∠ABC ，∠BAC 的平分线交BC 于点M ，交DE 于点N ，若AN=2，MN=4，ADE
S
a ∆=，那么四边形BCDE 的面积是．
15.无论a 取什么实数，点P （a ﹣1，2a ﹣3）都在直线l 上．Q （m ，n ）是直线l 上的点，则（2m ﹣n+3）2
的值等于．
16.在△ABC 中，直线AD ⊥直线BC 于D ，直线BE ⊥直线AC 于E,直线AD 与BE 相交于点M
，若
5,BM AC ==,则∠ABC 的度数等于．
三、解答题(本题共8小题, 满分共66分)
17. (本小题满分6分) 从长为9，6，5，4的四根木条中任取三根．（1）请直接写出不同的取法有几种？分别列举出来。

（2）求出能组成三角形的概率。

B 第9题
第10题
A
B
C
D
E
M N
第14题
18. (本小题满分8分)在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝2，BC ＝3．（1）求该三角形外接圆的面积；
（2）将△ABC 绕AC 所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．
19. (本小题满分8分)⊙O 的两条弦AB ，CD 相交于点E ，
（1）如图，若AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，且AE=2，CD=8，求⊙O 的半径．（2）若AB=CD ，且AB=8，AE=5，求DE 的长；
20. (本小题满分10分)已知等腰△ABC 中，AB=AC=a 5，a 8=BC 。

点D 、E 为边AB 、BC 上两点。

（1）若,2
1
,21CE BE AD BD ==求DE 的长（用a 的代数式表示）；（2）若BD=a 2，当△DBE 中有一个角等于2
1
∠BAC ，求此时DE 的长（用a 的代数式表示）。

21. (本小题满分10分)如图是数轴的一部分，其单位长度为a ，已知△ABC 周长为12a ，且三边为
a 的整数倍。

（1）请直接写出△ABC 的三边长的所有情况（三角形全等算同一种情况）；（2）若△ABC 的三边互不相等，
①用直尺和圆规作出该三角形，（保留作图痕迹，不必写出作法）；
B
E 第20题
第19题图
A
②记该△ABC 外接圆的面积为圆S ，△ABC 的面积为∆S ，设∆
=
S S 圆y ，求y 的值。

22. (本小题满分12分)已知函数y=kx 2
－（3k+1）x+2（k+1）（1）若该函数的图象与坐标轴只有两个交点，求k 的值。

（2）当k 取不同数值时可以得到不同的函数图像，请直接写出这些图像必定经过的点的坐标；（3）对于任意正实数．．．k ，都有当x ＜m 时，y 随x 的增大而减小，请求出m 的最大整数值。

23. (本小题满分12分)如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ， AC=6，BD=8。

点E 为AD 边上一动点，点F 为CD 边上一动点，且满足∠EOF=∠DAC ，点E 、F 关于直线AC 的对称点为G 、H 。

（1）求证：△AOE ∽△CFO;
（2）若线段AE=x ，四边形AGOE 与四边形CHOF 的面积和为
①求S 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；
②当S=5
72时，线段EF 的长。

第21题
B 第24题
2016学年第一学期12月九年级教学质量检测
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
17.（1）4种，（9,6,4）（9,6,5）（9,5,4）（6,5,4）（4分）（2）P=3
4
（2分）
18.（1）∵AB 2
+AC 2
=BC 2
=9，∴△BAC 为直角三角形，（2分）∴S=π4
9
（1分） (2)S 表=π)535(+（3分）
19.（1）OC=5(4分)
（2）连AC 、BD ，△ACE ∽△BDE,(2分) ∴DE=3或5(2分)
20.（1）∵,21,21CE BE AD BD ==∴3
1==BC BE AB BD ，（2分）（只算比值不写比例式扣1分） ∵∠B=∠B,
∴△BDE ∽△BAC, （1分） ∴
31a 5=DE ，∴DE=a 35
（2分）（2）过A 作AG ⊥BC 于G ，∴BG=a 42
1
=BC ，AG=a 3(1分)
当∠BDE=
21∠BAC 时，△BDE ∽△BAG, ∴a DE a a 352=，∴DE=a 56
；（2分）
当∠BED=21∠BAC 时，△BED ∽△BAG, ∴a DE a a 342=,∴DE=a 2
3
.（2分）
21.（1）)2,5,5)(5,4,3)(4,4,a 4(a a a a a a a a （3分）（2）①图正确（2分），结论（1分）
②由题可得，2
2
2
(3)(4)(5)a a a +=， 222AB BC AC ∴+=，则ABC ∆为直角三角形，（1分）而=90ABC ∠ ，则AC 为外接圆的直径
2=
62ABC AB BC S a ∆⋅=，而22
25=()24
AC S a
ππ=圆（2分） π24
25
=
∆
S S 圆 (1分)（注：直角三角形不证明4分全扣）
22.（1）当k=0时，y=-x+2,此时与坐标轴有两个交点；（1分）当k ≠0时，△=（k-1）2
=0, ∴k=1（2分） ∴k=0或1时函数与坐标轴有两个交点（1分） (2)(1,1) (2,0) （各2分）
(3) ∵k ＞0, ∴此函数为二次函数，对称轴为31x +22k =＞32
，（2分） ∴当m ＜3
2
时，对任意k 值y 都随x 的增大而减小，∴m=1. （2分）
23、（1）在菱形ABCD 中，AD=CD,∴∠DAC=∠DCA,(1分) ∵∠EOF=∠DAC, ∴∠FOC=∠AEO,（2分） ∴△AOE ∽△CFO （1分）
（2）①x S AOE 56=
∆，(1分)x
S COF 554=∆ (1分) ∴)9(512x x S +=
（1分）（9
55x ≤≤）(1分)（等号没有不扣分） ②当572
=S 时，3=x ，（1分）∴AE=CF=3，DE=DF=2，（1分）
∴CD DF
AD DE =,∠ADC=∠EDF, ∴△DEF ∽△ADC, （1分） ∴526=EF ,∴EF=5
12
.（1分）。