高三数学 直线与圆综合复习学案 文 苏教版

2013届高三数学（文）复习学案：直线与圆综合

一、课前准备： 【自我检测】

1．过点(2,)M m -，(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为 ．

2．过点(1,3)-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为 ．

3．直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是 ．

4．点(2,2)A 过于直线10x y --=的对称点是 ．

5．直线3x +y －23=0截圆x 2＋y 2＝4得的劣弧所对的圆心角为

3

π

．

6．已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值

是 ．

二、课堂活动：

【例1】填空题：

（1）直线20x y -=上一点P ，使P 到(1,3),(2,6)A B 距离之和最小，则点P 的坐标是 ．

（2）点(2,0)P 到过点(1,2)A 的直线l 的距离等于1，则直线l 的方程是 ．

（3）若直线(1)y k x =+与曲线y =k 的取值范围

是 ．

（4）圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线y kx =的距离为

则k Î ．

【例2】已知直线l ：3)1(=+-y m x m . （Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围； （Ⅱ）若直线l 被圆C ：08-222=-+y y x 截得的弦长为4，求直线l 的方程.

【例3】已知圆O 的方程为x 2 ＋y 2 ＝1, 直线l 1过点A(3 , 0), 且与圆O 相切. （Ⅰ）求直线l 1的方程； （Ⅱ）设圆O 与x 轴交与P, Q 两点，M 是圆O 上异于P, Q 的任意一点，过点A 且与x 轴垂直的直线为l 2，直线PM 交直线l 2于点P′，直线QM 交直线l 2于点Q′. 求证：以P′Q′为直径的圆C 总过定点，并求出定点坐标.

课堂小结

三、课后作业

1．直线cos 10x y θ+-=的倾斜角的范围是 ．

2．直线10x y ++=与圆()2122

=+-y x 的位置关系是 ．

3．以点（2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 ．

4．过原点且倾斜角为60︒的直线被圆学2240x y y +-=所截得的弦长为 ．

5．设直线1l 的方程为022=-+y x ，将直线1l 绕原点按逆时针方向旋转 90得到直线

2l ，则2l 的方程是 ．

6．若直线260ax y ++=和直线2(1)(1)0x a a y a +++-=垂直,则a 的值为 ．

7．过点(1,2)P 且到点(2,3),(0,5)A B -的距离相等的直线方程是 _____．

8．由直线10x y -+=上的点P 向圆22(3)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值是 ．

9．已知：以点C (t , 2

t

)(t ∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与x 轴交于点O , A ，与y 轴交于点

O , B ，其中O 为原点．

（1）求证：△OAB 的面积为定值；

（2）设直线y = –2x +4与圆C 交于点M , N ，若OM = ON ，求圆C 的方程．

10．已知圆C ：4)4()3(22=-+-y x ，直线l 1过定点A (1，0).

（Ⅰ）若l 1与圆C 相切，求l 1的方程；

（Ⅱ）若l 1的倾斜角为45°，l 1与圆C 相交于P ，Q 两点，求线段PQ 的中点M 的坐标； （Ⅲ）若l 1与圆C 相交于P ，Q 两点，求三角形CPQ 的面积的最大值， 并求此时直线l 1的方程.

四、纠错分析

参考答案： 一、课前准备： 【自我检测】

1．1．2．210x y +-=．3． 1)-．4．(3,1)．5．

3

π

．6．3或5．

二、课堂活动： 【例1】 （1）1856(

,)1515．（2）341101x y x +-==或．（3

）⎡⎢⎣．（4

）22⎡+⎣． 【例2】（Ⅰ）斜率1

+=

m m

k ，当0=m 时，0=k ； 当0>m 时，一方面0>k ， 另一方面2

121=≤+=

m m m m k ，当且仅当1=m 时取“＝”，综上，k 的取值范围为]2

1,0[． （Ⅱ）圆的标准方程为9)1(22=-+y x . 由题意，圆心 (0, 1)到直线l 的距离

5292=-=d ，由

5)

1(|31|2

=++---m m m 及0≥m 解得1=m ，∴直线l 的方程为：

032=--y x

【例3】（Ⅰ）∵直线l 1过点(3,0)A ，且与圆C ：221x y +=相切，

设直线l 1的方程为(3)y k x =-，即30kx y k --=， 则圆心(0,0)O 到直线l 1

的距离为1d =

=，解得4

2±

=k ， ∴直线l 1

的方程为3)y x =-

，即3)y x =-． （Ⅱ）对于圆方程122=+y x ,令0y =，得1x =±,即(1,0),(1,0)P Q -．

又直线l 2过点A 且与x 轴垂直， ∴直线l 2方程为3x =，

设(,)M s t ，则直线PM 方程为).1(1

++=

x s t

y 解方程组3,

(1)1x t

y x s =⎧⎪

⎨=+⎪+⎩, 得).14,3('+s t P 同理可得,).12,3('-s t Q ∴ 以P Q ''为直径的圆C '的方程为0)1

2)(14()3)(3(=--+-+--s t

y s t y x x ， 又 122=+t s ， ∴ 整理得2262

(61)0s x y x y t

-+-++

=， 若圆C′ 经过定点，只需令0y =，从而有2610x x -+=，

解得3x =±，