贵州省遵义四中2019届高三上学期月考数学(文)试卷(含答案)(2018.12)
贵州省遵义四中2019届高三上学期第二次月考文科数学试卷Word版含解析
贵州省遵义四中2019届高三上学期第二次月考文科数学试卷一、选择题:(每题5分,满分60分,将答案写在答题卡上)1.设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A∩(∁UB)=()A.{1,2,5,6} B.{1} C.{2} D.{1,2,3,4}2.复平面内与复数对应的点所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知,是非零向量且满足(﹣2)⊥,(﹣2)⊥,则与的夹角是()A.B.C. D.4.等差数列{an }中,a3=4,前11项和S11=110,则a9=()A.10 B.12 C.14 D.165.设0<x<,记a=lnsinx,b=sinx,c=e sinx,则比较a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a6.某家具厂的原材料费支出x与销售量y(单位:万元)之间有如表数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8x+,则为()7.如图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是()A.i>5 B.i≤4 C.i>4 D.i≤58.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()A.B.C.D.9.给出下列四个结论:①已知直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+a2=0,则l1∥l2的充要条件为a=±1;②函数f(x)=sinωx+cosωx满足f(x+)=﹣f(x),则函数f(x)的一个对称中心为(,0);③已知平面α和两条不同的直线a,b,满足b⊂α,a∥b,则a∥α;④函数f(x)=+lnx的单调区间为(0,1)∪(1,+∞).其中正确命题的个数为()A.4 B.3 C.2 D.010.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为,且四面体的四个顶点在同一个球面上,则这个球的表面积为()A.16π B.32π C.36π D.64π11.双曲线﹣=1的右焦点F与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,且在第一象限的交点为M,MF直于x轴,则双曲线的离心率是()A.2+2 B.2 C. +1 D. +212.对任意实数a,b定义运算“⊗”:,设f(x)=(x2﹣1)⊗(4+x),若函数y=f(x)+k的图象与x轴恰有三个不同交点,则k的取值范围是()A.(﹣2,1)B.[0,1] C.[﹣2,0)D.[﹣2,1)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题卡上)13.已知x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为.14.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,≤φ≤π)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则ω= .15.已知sinα=,cos(α+β)=﹣,且α,β∈(0,),则sin(α﹣β)的值等于.16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足f(x+2)=﹣,当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(﹣)= .三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.如图所示,在四面体ABCD中,AD=1,CD=3,AC=2,cosB=.(1)求△ACD的面积;(2)若BC=2,求AB的长.18.2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示,天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况,某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况,得到如2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.(2)对这100名网购者进一步调查显示:购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人,请填写下面的列联表,并据此判3年以上有关?(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)19.如图,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=PA=2BC=2,M为PB的中点.(1)求证:AM⊥平面PBC;(2)求点M到平面PAC的距离.20.已知中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为的椭圆C过点(,)(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P,Q两点,若OP⊥OQ,证明:点O到直线PQ的距离为定值.21.已知f(x)=x2﹣ax+lnx,a∈R.(1)若a=0,求函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)在[,1]上是增函数,求实数a的取值范围;(3)令g(x)=x2﹣f(x),x∈(0,e](e是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数g(x)取得最小值为3.[选修4-4:极坐标参数方程]22.已知曲线C:9x2+4y2=36,直线l:(t为参数)(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.[选修4-5:不等式选讲]23.(选做题)已知函数f(x)=|2x﹣1|+2,g(x)=﹣|x+2|+3.(Ⅰ)解不等式:g(x)≥﹣2;(Ⅱ)当x∈R时,f(x)﹣g(x)≥m+2恒成立,求实数m的取值范围.贵州省遵义四中2019届高三上学期第二次月考文科数学试卷参考答案一、选择题:(每题5分,满分60分,将答案写在答题卡上)1.设全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},则A ∩(∁U B )=( )A .{1,2,5,6}B .{1}C .{2}D .{1,2,3,4}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】进行补集、交集的运算即可.【解答】解:∁R B={1,5,6};∴A ∩(∁R B )={1,2}∩{1,5,6}={1}.故选:B .2.复平面内与复数对应的点所在的象限是( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出.【解答】解:==﹣2+i , 复数对应的点(﹣2,1)所在的象限为第二象限.故选:B .3.已知,是非零向量且满足(﹣2)⊥,(﹣2)⊥,则与的夹角是( )A .B .C .D .【考点】数量积表示两个向量的夹角.【分析】利用两个向量垂直,数量积等于0,得到==2 •,代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值,进而得到夹角.【解答】解:∵()⊥,()⊥, ∴()•=﹣2 =0,()•=﹣2 =0,∴ ==2,设与的夹角为θ,则由两个向量的夹角公式得 cos θ====,∴θ=60°,故选B .4.等差数列{an }中,a3=4,前11项和S11=110,则a9=()A.10 B.12 C.14 D.16【考点】等差数列的前n项和.【分析】由等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组,求出首项和公差,由此能出结果.【解答】解:∵等差数列{an }中,a3=4,前11项和S11=110,∴,解得a1=0,d=2,∴a9=a1+8d=16.故选:D.5.设0<x<,记a=lnsinx,b=sinx,c=e sinx,则比较a,b,c的大小关系为()A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a【考点】对数值大小的比较.【分析】分别判断a,b,c的大小即可得到结论.【解答】解:∵0<x<,∴0<sinx<1,则lnsinx<0,1<e sinx<e,即a<0,0<b<1,1<c<e,故a<b<c,故选:A6.某家具厂的原材料费支出x与销售量y(单位:万元)之间有如表数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8x+,则为()【考点】线性回归方程.【分析】由给定的表格可知=5, =50,代入=8x+,可得.【解答】解:由给定的表格可知=5, =50,代入=8x+,可得=10.故选C.7.如图是把二进制数11111(2)化成十进制数的一个程序框图,判断框内应填入的条件是()A .i >5B .i ≤4C .i >4D .i ≤5【考点】程序框图.【分析】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24,按照程序运行,观察S 与i 的关系,确定判断框内的条件即可【解答】解:由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24,按照程序运行:S=1,i=1,不应此时输出S ,S=1+1×2,i=2;不应此时输出S ,S=1+1×2+1×22,i=3;不应此时输出S ,S=1+1×2+1×22+1×23,i=4;不应此时输出S ,S=1+1×2+1×22+1×23+1×24,i=5,此时跳出循环输出结果,故判断框内的条件应为i >4.故选C .8.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A .B .C .D .【考点】由三视图求面积、体积.【分析】首先根据三视图还原空间几何体,再根据三棱锥体积公式求体积;【解答】解:由三视图可知,原几何体如图所示,∵AE ⊥面BCD ,且AE=4;又因为BC=4,DE=2,且DE ⊥BC ;所以,S △BCD =2××DE ×BE=4;所以,V A ﹣BCD =×{S BCD S △BCD ×AE=;故选:B9.给出下列四个结论:①已知直线l 1:ax+y+1=0,l 2:x+ay+a 2=0,则l 1∥l 2的充要条件为a=±1;②函数f (x )=sin ωx+cos ωx 满足f (x+)=﹣f (x ),则函数f (x )的一个对称中心为(,0); ③已知平面α和两条不同的直线a ,b ,满足b ⊂α,a ∥b ,则a ∥α;④函数f (x )=+lnx 的单调区间为(0,1)∪(1,+∞).其中正确命题的个数为( )A .4B .3C .2D .0【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据直线平行判断①,根据三角函数的性质判断②,根据线面平行判断③,根据导数的应用判断④.【解答】解:对于①,由l 1∥l 2,得,解得:a=﹣1,①错;对于②,由f (x+)=﹣f (x ),得:f (x+π)=f (x ), ∴f (x )的周期是π,ω=2,∴f (x )=sin2x+cos2x=2sin (2x+), 故x=时,f (x )=2,②错;对于③,a ⊂α时,结论不成立,③错;对于④,f (x )=+lnx ,f (x )的定义域是(0,+∞),f ′(x )=,由f ′(x )>0,得:x >1,由f ′(x )<0,解得:0<x <1,∴f (x )在(0,1)递减,在(1,+∞)递增,④错;故选:D .10.一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,其长分别为,且四面体的四个顶点在同一个球面上,则这个球的表面积为( )A .16πB .32πC .36πD .64π【考点】球内接多面体;球的体积和表面积.【分析】由题意一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直,可知,四面体是长方体的一个角,扩展为长方体,两者的外接球相同,长方体的对角线就是球的直径,求出直径即可求出球的表面积.【解答】解:四面体ABCD 中,共顶点A 的三条棱两两相互垂直,且其长分别为,四面体的四个顶点同在一个球面上,四面体是长方体的一个角,扩展为长方体,四面体的外接球与长方体的外接球相同,长方体的对角线就是球的直径,所以球的直径为:4,半径为2,外接球的表面积为:4π×22=16π故选A.11.双曲线﹣=1的右焦点F与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,且在第一象限的交点为M,MF直于x轴,则双曲线的离心率是()A.2+2 B.2 C. +1 D. +2【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为F(,0),得到|MF|=p.设双曲线的另一个焦点为F',由双曲线的右焦点为F算出双曲线的焦距|FF'|=p,△TFF'中利用勾股定理算出|MF'|=p,再由双曲线的定义算出2a=(﹣1)p,利用双曲线的离心率公式加以计算,可得答案.【解答】解:抛物线y2=2px的焦点为F(,0),由MF与x轴垂直,令x=,可得|MF|=p,双曲线﹣=1的实半轴为a,半焦距c,另一个焦点为F',由抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合,即c=,可得双曲线的焦距|FF'|=2c=p,由于△MFF'为直角三角形,则|MF'|=p,根据双曲线的定义,得2a=|MF'|﹣|MF|=p﹣p,可得a=p.因此,该双曲线的离心率e==+1.故选:C.12.对任意实数a,b定义运算“⊗”:,设f(x)=(x2﹣1)⊗(4+x),若函数y=f(x)+k的图象与x轴恰有三个不同交点,则k的取值范围是()A.(﹣2,1)B.[0,1] C.[﹣2,0)D.[﹣2,1)【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】化简函数f(x)的解析式,作出函数y=f(x)的图象,由题意可得,函数y=f(x)与y=﹣k的图象有3个交点,结合图象求得结果..【解答】解:当(x2﹣1)﹣(x+4)<1时,f(x)=x2﹣1,(﹣2<x<3),当(x2﹣1)﹣(x+4)≥1时,f(x)=x+4,(x≥3或x≤﹣2),函数y=f(x)=的图象如图所示:由图象得:﹣2≤k<1,函数y=f(x)与y=﹣k的图象有3个交点,即函数y=f(x)+k的图象与x轴恰有三个公共点;故答案选:D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题卡上)13.已知x,y满足约束条件,则z=x+y的最大值为.【考点】简单线性规划.【分析】首先根据约束条件画出可行域,再转化目标函数,把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题.【解答】解:由约束条件画出可行域如图:目标函数可化为y=﹣x+z,得到一簇斜率为﹣1,截距为z的平行线要求z的最大值,须保证截距最大由图象知,当目标函数的图象过点A是截距最大又∵点A的坐标为()∴z的最大值为=;故答案为:.14.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,≤φ≤π)的部分图象如图所示,其中A,B两点之间的距离为5,则ω= .【考点】正弦函数的图象.【分析】由题意和距离公式可得函数的半周期,由周期公式可得.【解答】解:由题意可设AB之间的水平距离为d,则由题意可得d2+[2﹣(﹣2)]2=52,解得d=3,故函数的周期T==2×3,解得ω=,故答案为:.15.已知sinα=,cos(α+β)=﹣,且α,β∈(0,),则sin(α﹣β)的值等于.【考点】两角和与差的余弦函数.【分析】先根据sinα,cos(α+β),求出cos2α,sin2α,sin(α+β)的值,进而根据两角和公式把sin(α﹣β)=sin[2α﹣(α+β)]代入即可.【解答】解:∵α,β∈(0,),∴2α∈(0,π),α+β∈(0,π)∵sinα=,∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣,∴sin2α==,∵cos(α+β)=﹣,∴sin(α+β)==,∴sin(α﹣β)=sin[2α﹣(α+β)]=sin2αcos(α+β)﹣cos2αsin(α+β)=×(﹣)﹣(﹣)×=,故答案为:.16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足f(x+2)=﹣,当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(﹣)= .【考点】函数的周期性;函数奇偶性的性质.【分析】f(x+4)=f[(x+2)+2]=﹣==f(x),即函数的周期为4,f(﹣)=f()得出利用解析式求解即可.【解答】解:∵f(x+2)=﹣,∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=﹣==f(x),即函数的周期为4∵f(x)是定义在R上的偶函数,则有f(﹣x)=f(x)∴f(﹣)=f(﹣4)=f(﹣)=f(4﹣)=,∵当2≤x≤3时,f(x)=x,∴f()=,故答案为:三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.如图所示,在四面体ABCD中,AD=1,CD=3,AC=2,cosB=.(1)求△ACD的面积;(2)若BC=2,求AB的长.【考点】余弦定理.【分析】(1)由题意和余弦定理求出cosD的值,由平方关系和内角的范围求出sinD,代入三角形的面积公式求解;(2)由AC=BC=2得∠BAC=B,由内角和定理求出∠ACB=π﹣2B,由正弦定理列出方程后,利用诱导公式和二倍角正弦公式化简后,即可求出AB的值.【解答】解:(1)因为AD=1,CD=3,AC=2,所以由余弦定理得,cosD===,因为D∈(0,π)所以sinD==又AD=1,CD=3,所以△ACD的面积S==…(2)∵AC=BC=2,∴∠BAC=B,则∠ACB=π﹣2B,由正弦定理得,,则,即,又cosB=,所以AB=AC•cosB=2×=4.…18.2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示,天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况,某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况,得到如2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.(2)对这100名网购者进一步调查显示:购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人,购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人,请填写下面的列联表,并据此判3年以上有关?(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)【考点】独立性检验.【分析】(1)求出网购金额在2000元以上的人数,可得x,y的值,由此能求出x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图.(2)由数据可得列联表,利用公式,可得结论.【解答】解:(1)因为网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4,由公式K2=≈5.56,…因为5.56>5.024,所以据此列联表判断,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关. …19.如图,PA ⊥平面ABC ,AB ⊥BC ,AB=PA=2BC=2,M 为PB 的中点.(1)求证:AM ⊥平面PBC ;(2)求点M 到平面PAC 的距离.【考点】点、线、面间的距离计算;直线与平面垂直的判定.【分析】(1)利用线面垂直与判定的性质定理即可得出:AM ⊥BC .由PA=AB ,利用等腰三角形的性质可得AM ⊥PB ,再利用线面垂直的判定定理即可证明.(2)连接MC ,设M 到平面PAC 的距离为d ,利用V M ﹣PAC =V C ﹣PAM ,即d •S △PAC =BC •S △PAM ,即可得出.【解答】(1)证明:∵PA ⊥平面ABC ,BC ⊂平面ABC ,∴PA ⊥BC ,∵BC ⊥AB ,PA ∩AB=A ,BC ⊥平面PAB ,又AM ⊂平面PAB ,∴AM ⊥BC .∵PA=AB ,M 为PB 的中点,∴AM ⊥PB ,又PB ∩BC=B ,∴AM ⊥平面PBC .(2)解:连接MC ,设M 到平面PAC 的距离为d ,∵S △PAM =S △PAB ==1.S △PAC ===,又∵V M ﹣PAC =V C ﹣PAM ,∴d •S △PAC =BC •S △PAM ,即d=1,∴d=.20.已知中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上,离心率为的椭圆C 过点(,)(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设不过坐标原点O 的直线与椭圆C 交于P ,Q 两点,若OP ⊥OQ ,证明:点O 到直线PQ 的距离为定值.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(I )设椭圆的标准方程: +=1(a >b >0),由题意可得:,解得即可得出. (II )当直线PQ 斜率存在时,设直线PQ 的方程为:y=kx+m ,P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),与椭圆方程联立可得:(1+4k 2)x 2+8kmx+4m 2﹣4=0,由OP ⊥OQ ,可得=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(kx 1+m )(kx 2+m )=(1+k 2)x 1x 2+mk (x 1+x 2)+m 2=0,把根与系数的关系代入可得:5m 2=4+4k 2.利用点O 到直线PQ 的距离d=,即可证明.当直线PQ 斜率不存在时,验证即可得出.【解答】解:(I )设椭圆的标准方程: +=1(a >b >0),由题意可得:,解得a=2,b=1,c=.∴椭圆C 的方程为=1.(II )证明:当直线PQ 斜率存在时,设直线PQ 的方程为:y=kx+m ,P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),联立,化为:(1+4k 2)x 2+8kmx+4m 2﹣4=0,△>0,x 1+x 2=,x 1x 2=, ∵OP ⊥OQ ,∴=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(kx 1+m )(kx 2+m )=(1+k 2)x 1x 2+mk (x 1+x 2)+m 2=0,∴﹣+m 2=0,化为:5m 2=4+4k 2.∴点O 到直线PQ 的距离d===为定值. 当直线PQ 斜率不存在时也满足上述结论.∴点O 到直线PQ 的距离d=为定值.21.已知f(x)=x2﹣ax+lnx,a∈R.(1)若a=0,求函数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若函数f(x)在[,1]上是增函数,求实数a的取值范围;(3)令g(x)=x2﹣f(x),x∈(0,e](e是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数g(x)取得最小值为3.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程.(2)函数f(x)在[,1]上是增函数,得到f′(x)=2x﹣a+≥0,在[,1]上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案,(3)g(x)=x2﹣f(x),求出函数的导数,讨论a≤0,a>,0<a≤的情况,从而得出答案【解答】解:(1)a=0时,f(x)=x2+lnx,x>0∴f′(x)=2x+,∴f′(1)=3,f(1)=1,∴数y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为3x﹣y﹣2=0,(2)函数f(x)在[,1]上是增函数,∴f′(x)=2x﹣a+≥0,在[,1]上恒成立,即a≤2x+,在[,1]上恒成立,令h(x)=2x+≥2=2,当且仅当x=时,取等号,∴a≤2,∴a的取值范围为(﹣∞,2](3)g(x)=x2﹣f(x)=ax﹣lnx,x∈(0,e].∴g′(x)=a﹣=(0<x≤e),=g(e)=ae﹣1=3,解得a=(舍去);①当a≤0时,g(x)在(0,e]上单调递减,g(x)min②当a>0且<e时,即a>,g(x)在(0,)上单调递减,在(,e]上单调递增,=g()=1+lna=3,解得a=e2,满足条件;∴g(x)min③当a>0,且≥e时,即0<a≤,g(x)在(0,e]上单调递减,g(x)=g(e)=ae﹣1=3,解得a=min(舍去);综上,存在实数a=e2,使得当x∈(0,e]时,g(x)有最小值3.[选修4-4:极坐标参数方程]22.已知曲线C:9x2+4y2=36,直线l:(t为参数)(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.【考点】参数方程化成普通方程.【分析】(I)曲线C:9x2+4y2=36,化为=1,利用cos2θ+sin2θ=1可得参数方程.直线l:(t为参数),即,即可化为普通方程.(II)点P(2cosθ,3sinθ)到直线l的距离d==∈,利用|PA|==2d即可得出.【解答】解:(I)曲线C:9x2+4y2=36,化为=1,可得参数方程:(θ∈[0,2π)).直线l:(t为参数),即,化为:2x+y﹣6=0.(II)点P(2cosθ,3sinθ)到直线l的距离d==∈,|PA|==2d∈.∴|PA|的最大值与最小值分别为,.[选修4-5:不等式选讲]23.(选做题)已知函数f(x)=|2x﹣1|+2,g(x)=﹣|x+2|+3.(Ⅰ)解不等式:g(x)≥﹣2;(Ⅱ)当x∈R时,f(x)﹣g(x)≥m+2恒成立,求实数m的取值范围.【考点】函数恒成立问题;带绝对值的函数.【分析】(Ⅰ)由g(x)=﹣|x+2|+3,g(x)≥﹣2,知|x+2|≤5,由此能求出不等式g(x)≥﹣2的解集.(Ⅱ)由f(x)=|2x﹣1|+2,g(x)=﹣|x+2|+3,知f(x)﹣g(x)=|2x﹣1|+|x+2|﹣1,设h(x)=|2x﹣1|+|x+2|﹣1,则.由当x∈R时,f(x)﹣g(x)≥m+2恒成立,知,由此能求出实数m的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)∵g (x )=﹣|x+2|+3,g (x )≥﹣2, ∴|x+2|≤5,∴﹣5≤x+2≤5,解得﹣7≤x ≤3,∴不等式g (x )≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x ≤3}. (Ⅱ)∵f (x )=|2x ﹣1|+2,g (x )=﹣|x+2|+3, ∴f (x )﹣g (x )=|2x ﹣1|+|x+2|﹣1,设h (x )=|2x ﹣1|+|x+2|﹣1,则h (x )=,∴.∵当x ∈R 时,f (x )﹣g (x )≥m+2恒成立,∴,解得,所以,实数m 的取值范围是(﹣∞,﹣].。
贵州省遵义市2018-2019学年高2019届高三年级第一次联考试卷数学(文科)参考答案
众数的估计值是 65
……………………6 分
(2)成绩在[80,90) 内的学生有 40 0.1 4 人,记此 4 人分别为 a,b, c, d , ………7 分
成绩在[90,100]内的学生有 40 0.00510 2 人,记此 2 人分别为 e, f , ………8 分
则从这 6 人中任选 2 人的基本事件有 (a,b) , (a, c) , (a, d ) , (a, e) , (a, f ) , (b, c) ,
为事件 A , 则事件 A 包含的基本事件有 (a, e) , (a, f ) , (b, e) , (b, f ) , (c, e) , (c, f ) ,
(d, e) , (d, f ) , (e, f ) 共 9 个。
………………………11 分
故事件 A 发生的概率为 P( A) 9 3 15 5
文科数学统考题参考答案
一、选择题:(每题 5 分,共 60 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A C B D B A C D B D B
二、填空题:(每题 5 分,共 20 分)
13. 1
14. 3 15. 52
16.
3 2e
,
1
17. 解:(Ⅰ) 设等差数列an 的公差为 d ( d 0 ),依题意得:
2
将
x
y
cos sin
代入得曲线 C2
的直角坐标方程
x
y
8
0
……………………5 分
(2)设椭圆上的点 P 3 cos ,sin 到直线 x y 8 0 的距离为
2019届高三数学上学期第二次月考试题文(2)
8.设首项为 ,公比为 的等比数列 的前 项和为 ,则
A. B. C. D.
9.若m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n, ,则
A.α∥β且l∥αB.α⊥β且l⊥β
C.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l
10.函数 的部分图象如图
(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为
......12分
19.解:
(Ⅰ)因为 是等边三角形, ,
所以 ,可得 。
如图,取 中点 ,连结 , ,
则 , ,
所以 平面 ,
所以 。......6分
(Ⅱ)作 ,垂足为 ,连结 .
所示,为了得到 的图象,只需将函数 的图象
A.向左平移 个单位长度B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
11.双曲线 的右焦点F与抛物线 的焦点重合,且在第一象限的交点为M,MF垂直于 轴,则双曲线的离心率是
A. B. C. D.
12.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设 (x 0),则 的最大值为
19.(本小题满分12分)
如图,在三棱锥 中, 是等边三角形, .
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)若 ,且平面 ⊥平面 ,
求三棱锥 体积.
20.(本小题满分12分)
已知点 ,⊙ 与直线 相切,动圆 与⊙ 及 轴都相切,且切点不是坐标原点.
(Ⅰ)求点 的轨迹 的方程;
(Ⅱ)过点 任作直线 ,交曲线 于 两点,由点 分别向⊙ 各引一条切线,切点分别为 ,记 ,求证: 是定值.
(Ⅱ)花店记录了100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
贵州省遵义2018届高三第一次月考数学试题(文)带答案
2017~2018学年第一学期高三第一次模拟考试文科数学试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知全集R U =,集合{}022≤-∈=x x N x M ,{}12+==x y y A ,则()=⋂A C M U ( )A.{}10≤≤x x B.{}1 C.{}10、 D.{}210、、 2.复数()211i iz -+=所对应复平面内的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列命题中的假命题是( )A.0log ,2=∈∃x R xB.1cos ,=∈∃x R xC.0,2>∈∀x R x D.02,>∈∀xR x4.设{}4,3,2,1,0,∈n m ,向量()2,1--=a ,()n m b ,=,则b a //的概率为( ) A.252 B.253 C.203 D.51 5.若点()θtan 2,在直线12-=x y 上,则=-θθθ2sin 1cos sin ( )A.2B.3C.4D.6 6.曲线C :x x y ln =在点()e e M ,处的切线方程为( )A.e x y -=B.e x y +=C.e x y -=2D.e x y +=2 7.符合下列条件的三角形有且只有一个的是( ) A.3,2,1===c b a B.ο30,2,1=∠==A b aC.ο100,2,1=∠==A b a D.ο451=∠==B c b , 8.函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<>+=2,0sin πϕωϕωx x f 的最小正周期为π,若其图象向右平移3π个单位后关于y 轴对称,则( ) A.32ϕω==, B.62ϕω==, C.64πϕω==, D.62πϕω-==,9.如图所示,向量a OA =,b OB =,c OC =,A ,B ,C 在一条直线上,且CB AC 3-=则( )A .b a c 2321+-=B .b a c 2123-=C . b a c2+-= D .b a c 2+=10.已知2log 23log a am +=,3log 9log b b n -=,若n m <,则下列结论中,不可能成立的是( ) A. 10<<<a b B. a b <<<10 C. 1>>b a D. b a <<<1011.定义域为R 上的奇函数()x f 满足()()11+=+-x f x f ,且()11=-f ,则()=2017f ( ) A.2 B.1 C.-1 D.-212已知P 是圆()1122=+-y x 上异于坐标原点O 的任意一点,直线OP 的倾斜角为θ,若d OP =,则函数()θf d =的大致图象是( )A B C D二.填空题(每小题5分,共20分)。
贵州省遵义四中2018-2019学年高一数学上册第一次月考试题
贵州省遵义四中2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列所给的对象能构成集合的是( )A .2019届的优秀学生B .高一数学必修一课本上的所有难题C .遵义四中高一年级的所有男生D .比较接近1的全体正数 【答案】C考点:集合的元素性质. 2.下列关系正确的个数是( )①R π∈Q ;③0*N ∉;④*|4|N -∉A .1B .2C .3D .4 【答案】C 【解析】试题分析:显然R π∈Q ,0*N ∉,故①、②、③正确;而*N 4-∈,故④不正确.考点:元素与集合的关系.3.已知集合{1,2,3}A =,{2,3}B =,则( )A .AB = B .B A ∈C .A B ⊂≠D .B A ⊂≠ 【答案】D 【解析】试题分析:不难发现B 中元素均在集合A 中,且A 中元素1不在B 中,故B A ⊂≠. 考点:集合与集合间的关系. 4.设集合1{|,}42k A x x k Z ==+∈,1{|,}24k B x x k Z ==+∈,则集合A 与B 的关系是( )A .AB ⊂≠ B .B A ⊂≠C .A B =D .A与B 关系不确定 【答案】B 【解析】试题分析:1{|,}42k A x x k Z ==+∈=Z}k 42{∈+=,k x x ,1{|,}24k B x x k Z ==+∈ 21={k Z}4k x x +=∈,,显然2k +表示所有的整数,而1k 2+表示所有的奇数,显然,集合B 中的元素均在A 中,故B A ⊂≠.考点:1、集合表示方法中的描述法;2、集合的包含关系判断及应用. 5.集合{0,2,}A a =,2{1,}B a =,若{0,1,2,4,16}AB =,则a 的值为( )A .2B .4C .-2D .-4 【答案】B考点:集合的并集运算.6.若全集{|22}U x x =-≤≤,则集合{|20}A x x =-≤≤的补集U C A 为( ) A .{|02}x x << B .{|02}x x ≤< C .{|02}x x <≤ D .{|02}x x ≤≤ 【答案】C 【解析】试题分析:因为全集{|22}U x x =-≤≤,{|20}A x x =-≤≤,所以U C A ={|02}x x <≤. 考点:集合的补集运算.7.下列各组函数表示同一函数的是( )A .2(),()f x x g x ==B .22()1,()1f x x g x t =+=+C .()1,()xf xg x x== D .(),()||f x x g x x == 【答案】B考点:同一函数概念.8.如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆,垂直于x 轴的直线:(0)l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动,l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分),若函数()y f x =的大致图像如图,那么平面图形的形状不可能是( )【答案】C【解析】试题分析:由函数的图象可知,几何体具有对称性,选项A ,B ,D ,l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y ,在中线位置前,都是先慢后快,然后相反.选项C ,后面是直线增加,不满足题意.考点:函数的图象与图形面积的变换关系.9.已知函数()y f x =的对应关系如下表,函数()y g x =的图象是如图的曲线ABC ,其中(1,3)A ,(2,1)B ,(3,2)C ,则((2))f g 的值为( )A .3B .2C .1D .0【答案】B 【解析】试题分析:由图象可知g 21=(),由表格可知2)1(=f ,21()]2([==∴)f g f ,故选:B .考点:函数的对应法则. 10.已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩,则44()()33f f +-的值等于( )A .-2B .4C .2D .-4 【答案】B考点:分段函数.【方法点睛】本题主要考查了分段函数的应用.在高中,除了基本初等函数,还加入了分段函数和复合函数,从而函数大家庭变得更加丰富多彩.分段函数的本质就是按规则办事,每一段有每一段的对应规则,大于零走第一段,小于等于零走第二段,本题第二段又加入了抽象函数,对学生有一定的考验,理解好法则是做好题目的关键.11.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数,则(1)f -与2(23)f a a -+的大小关系是( )A .2(1)(23)f f a a -≥-+B .2(1)(23)f f a a -≤-+C .2(1)(23)f f a a ->-+D .2(1)(23)f f a a -<-+ 【答案】D 【解析】试题分析:),1()1(,22)1(32a 22f f a a =-≥+-=+-偶函数()f x 在区间[0,)+∞ 上是增函数,可得:2(1)(23)f f a a -<-+.故选:D . 考点:函数的单调性与奇偶性.【思路点晴】本题综合考查了函数的单调性与奇偶性,常规并且典型.比较大小最常用的方法就是确定函数的单调性,把所给的两个自变量想办法请到同一个单调区间上.奇函数在对称区间上单调性一致,而偶函数在对称区间上单调性正好相反,通过奇偶性不仅能转化单调性,同时能很好的处理符号的变化,特别是奇函数,如果外面有负号可以放到里面来. 12.已知函数2()(12)f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围是( )A .9[,)4-+∞ B .9[,0]4- C .[2,0]- D .[2,4] 【答案】C考点:构造函数法求方程的解及参数范围.【方法点晴】本题是一道综合性较强的试题.切入点是对称性的转化,把“形”的问题转化为“数”的问题.数与形的完美结合,是处理好函数问题的关键所在.方程的有解问题往往通过变量分离转化为函数的值域问题.不等式的有解问题往往通过变量分离转化为函数的最值问题.二次函数的最值不一定在端点取到,要结合图象进行高低的判断,来进行最值得取舍.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)13.若2()(2)(1)3f x a x a x =-+-+是偶函数,则函数()f x 的增区间是 . 【答案】(,0]-∞ 【解析】试题分析:因为函数2()(2)(1)3f x a x a x =-+-+是偶函数,所以01a =-,所以3)(2+-=x x f ,其图象是开口方向朝下,以y 轴为对称轴的抛物线,故)(x f 的增区间(,0]-∞.考点:奇偶性与单调性的综合.14.已知全集2{2,4,1}U a a =-+,{4,4}A a =+,{7}U C A =,则a = . 【答案】2- 【解析】试题分析:∵全集2{2,4,1}U a a =-+, {4,4}A a =+,{7}U C A =,71,24a 2=+-=+∴a a ,即0)2)(3a =+-a (,解得:3a 2=-=或a ,当3=a 时,}7,4{=A ,}7,4,2{=U ,}2{=A C U ,不合题意,舍去,则2-=a .故答案为:2-.考点:补集及其运算.【易错点睛】本题主要考查了集合的补集运算.本题的易错之处就是忽略了所得字母的取值要使得题设条件成立,也就是等价性.集合中有很多陷阱值得同学们总结,比如,B A ⊆,同学们在分析时,容易丢掉一种特殊情况,即A 是空集;还有在求得字母取值时,要注意两方面:一要满足互异性,二要满足题设条件是成立的.15.设()f x 是定义在R 上的偶函数,若()f x 在[0,)+∞上是增函数,且(2)0f =,则不等式(1)0f x +>的解集为 .【答案】(,3)(1,)-∞-+∞考点:单调性与奇偶性的应用.16.函数()f x =()f x 下列性质:(1)函数的定义域和值域均为[1,1]-;(2)函数的图像关于原点成中心对称; (3)函数在定义域上单调递增;(4),A B 为函数()f x 图象上任意不同两点,则||2AB <≤.请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号 . 【答案】(2) 【解析】考点:1、分段函数的图象与性质的应用问题;2、函数的定义域和值域的应用问题. 【方法点晴】处理函数问题要优先考虑定义域.判断奇偶性定义域必须关于原点对称,否则,其为非奇非偶函数;判断函数的单调性,单调区间一定是定义域的子集;求函数的最值,要在定义域上来考虑,特别是在取最值时,一定要考虑一下相应的x 在不在定义域上,否则,取不到最值;在画函数的图象时,一定要注意端点处到底是实点还是空点.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知全集{|4}U x x =≤,集合{|23}A x x =-<<,{|32}B x x =-≤≤,求AB ,()U C A B , ()U A C B .【答案】{|22}A B x x =-<≤,(){|234}U C A B x x x =≤≤≤或,(){|23}U A C B x x =<<.【解析】试题分析:全集{|4}U x x =≤,集合{|23}A x x =-<<,{|32}B x x =-≤≤,求出B C A C U U ,,由此能求出A B ,()U C A B ,()U A C B .画数轴是最直观的方法.试题解析:∵{|23}A x x =-<<,{|32}B x x =-≤≤, ∴{|234}U C A x x x =≤-≤≤或,{|324}U C B x x x =<-<≤或 ∴{|22}AB x x =-<≤,(){|234}U C A B x x x =≤≤≤或,(){|23}U A C B x x =<<.考点:集合的交并补的运算. 18.设全集是实数集R ,集合1{|3}2A x x =≤≤,{|||0}B x x a =+<. (1)当2a =-时,求,A B A B ;(2)若()U C A B B =,求实数a 的取值范围.【答案】(1)1{|2}2AB x x =≤<,{|23}A B x x =-<≤;(2)1{|}2a a ≥-.(2)1{|3}2R C A x x x =<>或 当()R C A B B =时,R B C A ⊆当B φ=时,即0a ≥时,满足R B C A ⊆; 当B φ≠时,即0a <时,{|}B x a x a =<<-要使R B C A ⊆,只需12a -≤,解得102a -≤<. 综上所述,实数a 的取值范围是1{|}2a a ≥-.考点:集合的基本运算. 19.已知函数2()1f x x =-. (1)证明函数在区间(1,)+∞上为减函数; (2)求函数在区间[2,4]上的最值.【答案】(1)证明见解析,(2)最大值为2,最小值为23.(2)由(1)可知,()f x 在区间[2,4]上递减, 则(2)f 最大,最大值为2,(4)f 最小,最小值为23. 考点:1、函数的单调性的证明和运用;2、函数的最值.20.函数2()21f x x ax =-+在闭区间[1,1]-上的最小值记为()g a . (1)求()g a 的解析式; (2)求()g a 的最大值.【答案】(1)222,1()1,1122,1a a g a a a a a ->⎧⎪=--≤≤⎨⎪+<-⎩,(2)()g a 的最大值1.【解析】试题分析:(1)根据函数)(x f 的图象的对称轴a x =在所给区间[1,1]-的左侧、中间、右侧三种情况,分别求得)(a f ,综合可得结论;(2)根据函数()g a 的解析式,画出函数()g a 的图象,数形结合求得函数()g a 取得最大值.试题解析:解:(1)由2()21f x x ax =-+,对称轴为x a =, 当1a >时,[1,1]-为减区间,最小值为(1)22g a =-,当11a -≤≤时,最小值为2()1g a a =-,当1a <-时,[1,1]-为减区间,最小值为(1)22g a -=+综上可得:222,1()1,1122,1a a g a a a a a ->⎧⎪=--≤≤⎨⎪+<-⎩.考点:二次函数在闭区间上的最值.21.设()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数,且满足()()()f xy f x f y =+,1()13f =. (1)求(1)f ,1()9f ,(9)f 的值;(2)若()(2)2f x f x --<,求x 的取值范围.【答案】(1) (1)f 0=,1()9f 2=,(9)f 2-=;(2)1(,2)5. 【解析】试题分析:(1)利用赋值法即可求(1)f ,1()9f ,(9)f 的值;(2)结合函数单调性以及抽象函数的关系将不等式进行转化即可.(2)因为()(2)2f x f x --<,所以11()(2)2(2)()((2))99f x f x f x f f x <-+=-+=- 由()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数,得0201(2)9x x x x ⎧⎪>⎪->⎨⎪⎪>-⎩解得0215x x x ⎧⎪>⎪<⎨⎪⎪>⎩,即125x << .故x 的取值范围为1(,2)5. 考点:抽象函数的应用.【思路点睛】本题主要考查抽象函数的应用,利用赋值法是解决抽象函数的基本方法,综合考查函数的性质是应用.常考模型:(1))(f )(f y x f y x +=+)(,特殊模型:kx x f =)(;(2))(f )(f y x f y x +=∙)(,特殊模型:x x f lg )(=;(3))(f )(f y x f y x ∙=+)(,特殊模型:x a x f =)(,(4) )(f )(f y x f y x ∙=∙)(,特殊模型:a x x f =)(. 22.已知函数2()(0,)af x x x a R x=+≠∈. (1)讨论函数()f x 的奇偶性,并说明理由;(2)若函数()f x 在[2,)+∞上为增函数,求a 的取值范围.【答案】(1)当0a =时,()f x 为偶函数,当0a ≠时,()f x 为非奇非偶函数;(2)(],16-∞. 【解析】试题分析:(1)2x 为偶函数,欲判函数2()(0,)af x x x a R x=+≠∈的奇偶性,只需判定a x 的奇偶性,讨论a 判定就可;(2)处理函数的单调性问题通常采用定义法好用. 试题解析:(1)当0a =时2()f x x =对任意(,0)(0,)x ∈-∞+∞22()()()f x x x f x -=-==,∴()f x 为偶函数.当a ≠时2()(0,)af x x x a R x=+≠∈,取1x =±,得(1)(f f -+=≠(1)(f f a --=-≠, 即(1)(1)f f -≠(1)(1)f f -≠-.∴函数()f x 非奇非偶.故a 的取值范围为(,16]-∞. 考点:函数的单调性与奇偶性.【思路点睛】本题主要考查了单调性与奇偶性的综合应用,属于中等题.含参函数的奇偶性判断是学生的一个难点,很多同学忽视了参数的特殊性,a 是可以取到零这个特值的.利用定义法判断函数的单调性也是学生非常棘手的题型,注意基本步骤:(1)取值(在定义域范围内任取两个变量,并规定出大小);(2)做差(即)()(21x f x f -,并且到“积”时停止);(3)判号(判“积”的符号);(4)结论(回归题目).。
贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合{|14}A x x =<<,{|2}B x x =≤,则A B ⋂=( ) A. (0,1) B. ]2,0( C. (1,2) D. ]2,1(【答案】D 【解析】 【分析】由A 与B 求出两集合的交集即可.【详解】∵{|14}A x x =<<,{|2}B x x =≤, ∴(]{|12}1,2A B x x ⋂=<≤=. 故选:D .【点睛】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 2.已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题: ①若αβ⊥,//m α,则m β⊥;②若m α⊥,n β⊥,且m n ⊥,则αβ⊥; ③若m β⊥,//m α,则αβ⊥;④若//m α,//n β,且//m n ,则//αβ. 其中正确命题的序号是( ) A. ②③ B. ①④ C. ②④ D. ①③【答案】A 【解析】 【分析】对于①当αβ⊥,//m α时,m β⊥不一定成立;对于②可以看成m 是平面α的法向量,n 是平面β的法向量即可;对于③可由面面垂直的判断定理作出判断;对于④α,β也可能相交.【详解】①当αβ⊥,//m α时,m β⊥不一定成立,m 可能在平面ββ内或与平面斜交,所以错误;②利用当两个平面的法向量互相垂直时,这两个平面垂直,故成立;③因为//m α,则一定存在直线n 在β,使得//m n ,又m β⊥可得出n β⊥,由面面垂直的判定定理知,αβ⊥,故成立;④//m α,//n β,且//m n ,α,β也可能相交,如图所示,所以错误,故选:A .【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系,熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键.3.定义一种运算S a b =⊗,在如图所示的框图所表达的算法中揭示了这种运算“⊗”的含义,那么按照运算“⊗”的含义,tan 60tan30cos60cos30S =⊗+⊗=( )A.32+ B.434+ C.312D.113162+ 【答案】C 【解析】 试题分析:因为313t a n 603t a n 30,c o s22=>==<=,所以193t a n 60t a n 30c o s 60c o s30t a n12S =⊗+⊗=++⨯=,故选C.考点:程序框图及三角函数值的计算.4.与直线4350x y-+=关于x轴对称的直线方程为()A. 4350x y++= B. 4350x y-+= C. 4350x y+-= D. 4350x y--=【答案】A【解析】【分析】由条件求得与直线4350x y-+=关于x轴对称的直线的斜率为43-,且经过点5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭,用点斜式求得要求直线的方程.【详解】直线4350x y-+=的斜率为43,与x轴的交点为5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭,故与直线4350x y-+=关于x轴对称的直线的斜率为43-,且经过点5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭,故所求的直线方程为4534y x⎛⎫-=-+⎪⎝⎭,化简可得4350x y++=,故选:A.【点睛】本题主要考查关于x轴对称的两条直线间的关系,用点斜式求直线的方程,属于基础题.5.直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行,则两直线间的距离为()A.13B. 13C. 21D. 13【答案】B【解析】分析:先根据两直线平行,算出m的值,然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解:∵2390x y+-=与6120x my++=平行,∴23=6m,∴m=9.将直线6120x my++=化为2x+3y+4=0,故其距离故选B.点晴:两直线平行于垂直的关系需要求掌握,另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”6.设变量x,y满足约束条件24236xyx yx y≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩,则43z x y=+的最大值是()A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义利用数形结合分析即可得到结论.【详解】由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分),因为43z x y=+,所以4+33zy x=-,平移直线4+33zy x=-,由图象可知当直线4+33zy x=-经过点A时,目标函数43z x y=+取得最大值,由24236x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得321xy⎧=⎪⎨⎪=⎩,即3,12A⎛⎫ ⎪⎝⎭,即341392z =⨯+⨯=, 故z 的最大值为9. 故选:C .【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键.要求熟练掌握常见目标函数的几何意义. 7.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为( )A. 4B. 246+C. 4+42D. 2【答案】B 【解析】分析:仔细观察三视图,发挥空间想象力,可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱,进而可得结果.详解:由三视图知,该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱,所以该几何体的表面积为12222226422⨯++⨯=+,故选B.点睛:本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图,确定组合体的形状.8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12AA AB =,E 为1BB 中点,则异面直线AE 与1DC 所形成角的余弦值为( )A.10B. 35C.1010 D.51 【答案】A 【解析】 【分析】以D 为原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,1DD 为z 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线AE 与1DC 所形成角的余弦值.【详解】以D 为原点,DA 为x 轴,DC 为y 轴,1DD 为z 轴,建立空间直角坐标系, 设1AB =,则()1,0,0A ,()1,1,1E ,()0,0,0D ,()10,1,2C ,()0,1,1AE =,()10,1,2DC =,设异面直线AE 与1DC 所形成角为θ, 则11310cos 25AE DC AE DC θ⋅===⋅⋅. ∴异面直线AE 与1DC 所形成角的余弦值为31010. 故选:A .【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题.9.在正四面体ABCD 中,Q 是AB 的中点,则CQ 与平面BCD 所成角的余弦值为( ) B.37 610 【答案】B 【解析】 【分析】设正四面体棱长为a ,作出所求的线面角,根据线面角的定义计算即可.【详解】过A 作AO ⊥平面BCD ,则O 为BCD ∆的中心, 过G 作GN ⊥平面BCD ,则N 为OD 的中点,设BC 的中点为M ,正四面体的棱长为a ,则3AM CG DM ===, ∴1336OM DM a ==,∴2263OA AM OM a =-=, ∴162GN OA ==, ∴2sin 3GN GCN CG ∠==. 则CE 与平面BCD 所成角θ满足:7cos θ=故选:B .【点睛】本题考查了线面角的计算,考查空间想象能力以及计算能力,属于中档题.10.直线(1)(2)0()x y R λλλλ+-++=∈恒过定点A ,若点A 在直线02=++ny mx 上,其中0m >,0n >,则nm 12+的最小值为( ) A. 22 B. 4C.52D.92【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的性质先求出A 的坐标,代入直线方程可得m 、n 的关系,再利用l 的代换结合均值不等式求解即可. 【详解】直线()()()120x y R λλλλ+-++=∈恒过定点A , 即()()120x y x y λ-++-=,∴1020x y x y -+=⎧⎨-=⎩,解得2x =-,1y =-, ∴()2,1A --, ∴220m n --+=, 即112m n +=, ∴2111222n m m n m n m n ⎛⎫⎛⎫++=+++⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 5922n m m n ≥+⋅=,当且仅当23m n ==时取等号, 故选:D .【点睛】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点,运用了整体代换思想,是高考考查的重点内容. 11.已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数,且对任意的正数x ,y 都有)()()(y f x f xy f +=,若数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足*(2)()(2)()n n f S f a f n N +-=∈,则n a =( )A. n 2B. nC. 21n -D. 13()2n -【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性求出n S 与n a 的关系,再判断数列{}n a 的性质,进而利用等比数列的性质可求得答案. 【详解】因为()()()22n n f S f a f +-=,可得()()()()222n n n f S f f a f a +=+=, 又因为函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数,所以22n n S a +=,故1122n n S a +++=,两式作差得12n n a a +=, 当1n =时1122S a +=,求得12a =,故12n na a +=, 即数列{}n a 是以2为首项,2为公比的等比数列,从而2n n a =. 故选:A .【点睛】本题考查函数的单调性,数列中根据n S 与n a 的递推关系求通项公式,考查了等比数列的通项的求法,属于中档题.12.已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,且2AB SA SB SC ====,则该三棱锥的外接球的体积为( )43C. 43D. 323【答案】D 【解析】 【分析】根据三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,SA SB SC ==,可得S 在面ABC 上的射影为AB 中点H ,SH ⊥平面ABC ,在面SHC 内作SC 的垂直平分线MO 与SH 交于O ,则O 为SABC 的外接球球心,OS 为球半径,由此可得该三棱锥的外接球的体积.【详解】因为三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,SA SB SC ==,所以S 在ABC 上的射影为AB 中点H ,所以SH ⊥平面ABC , 所以SH 上任意一点到A,B,C 的距离相等,因为1SH CH ==,在面SHC 内作SC 的垂直平分线MO 与SH 交于O , 则O 为S ABC -的外接球球心, 所以2222(3)SO OC SO CH ==+,即22)1R R =+,解得3R =所以该三棱锥的外接球的体积为3443233333V R πππ===,故选D. 【点睛】该题考查的是有关球的体积的问题,涉及到的知识点是三棱锥的外接球,在解题的过程中,需要明确几何体的外接球的特征,注意思考球心所处的位置,建立相应的等量关系,求得半径,利用公式求得体积.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知1,2a b ==,且a 与b 的夹角为3π,则2a b -=__________.【答案】13 【解析】()22212244141216132a b a ba ab b -=-=-+=-⨯⨯⨯+=.答案为:13.14.过点)3,2(P ,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______. 【答案】320x y -=或10x y -+= 【解析】 【分析】当直线过原点时,由点斜式求出直线的方程.当直线不过原点时,设方程为1x y a a+=-,把点()2,3P 代入可得a 的值,从而得到直线方程.综合以上可得答案. 【详解】当直线过原点时,由于斜率为303202-=-,故直线方程为32y x =,即320x y -=. 当直线不过原点时,设方程为1x y a a+=-,把点()2,3P 代入可得1a =-, 故直线的方程为10x y -+=, 故答案为320x y :-=或10x y -+=.【点睛】本题主要考查用待定系数法求直线的方程,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题. 15.直线1l :(3)453m x y m ++=-,2l :2(5)8x m y ++=,若12l l ⊥,则m 的值为______. 【答案】313- 【解析】 【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出m 的值. 【详解】当30m +=或50m +=时,不满足12l l ⊥,舍去. 当30m +≠或50m +≠时,直线1l 的斜率134m k +=-,2l 的斜率225k m=-+. ∵12l l ⊥,∴1232145m k k m +⎛⎫⋅=-⋅-=- ⎪+⎝⎭, 解得133m =-. 故答案为:133-.【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了分类讨论的思想方法,属于基础题.16.如图,在矩形ABCD 中,4=AB ,2AD =,E 为边AB 的中点.将△ADE 沿DE 翻折,得到四棱锥1A DEBC -.设线段1A C 的中点为M ,在翻折过程中,有下列三个命题: ① 总有BM ∥平面1A DE ;② 三棱锥1C A DE -体积的最大值为23; ③ 存在某个位置,使DE 与1A C 所成的角为90︒. 其中正确的命题是____.(写出所有..正确命题的序号)【答案】①② 【解析】 【分析】利用直线与平面平行的判定定理判断①的正误;求出棱锥的体积的最大值,判断②的正误;利用直线与平面垂直判断③的正误.【详解】取DC 的中点为F ,连结FM ,FB ,可得MF ∥A 1D ,FB ∥DE ,可得平面MBF ∥平面A 1DE , 所以BM ∥平面A 1DE ,所以①正确;当平面A 1DE 与底面ABCD 垂直时,三棱锥C ﹣A 1DE 体积取得最大值,最大值为:111142222232323AD AE EC ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 存在某个位置,使DE 与A 1C 所成的角为90°.因为DE ⊥EC ,所以DE ⊥平面A 1EC , 可得DE ⊥A 1E ,即AE ⊥DE ,矛盾,所以③不正确; 故答案为:①②【点睛】本题考查命题的真假的判断,直线与平面平行,直线与平面垂直以及几何体的体积的最值的求法,考查空间想象能力以及计算能力.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知直线:240l x y +-=(1)求与 l 垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 直线方程: (2)已知圆心为()1,4,且与直线 l 相切求圆的方程;【答案】(1) 240x y -+=或 240x y --=;(2)22(1)(4)5x y -+-= 【解析】分析:(1)由题意,设所求的直线方程为20x y c -+=,分离令 0x =和0y =,求得在坐标轴上的截距,利用三角形的面积公式,求得c 的值,即可求解;(2)设圆的半径为 r ,因为圆与直线 :240l x y +-=相切,列出方程,求得半径,即可得到圆的标准方程. 详解:(1)∵所求的直线与直线l 垂直, ∴设所求的直线方程为()200x y c c -+=≠ , ∵令0x =,得y c =;令0y =,得2cx =-. ∵所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为 4. ∴2114224c S c c =⋅-==,∴4c =± ∴所求的直线方程为240x y -+=或240x y --=. (2)设圆的半径为r ,∵圆与直线:240l x y +-=相切∴5r ==()()22145x y -+-=点睛:本题主要考查了直线方程的求解,以及直线与圆的位置关系的应用,着重考查了推理与计算能力,属于基础题. 18.已知函数1()sin cos()cos 262f x x x x π=-+.(1)求函数()f x 的最大值;(2)已知ABC ∆的面积为3A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若21)(=A f ,10b c +=,求a 的值. 【答案】(1)34;(2)213a =. 【解析】 【分析】(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数()f x 化为11sin 2264x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,可得函数()f x 的最大值为34;(2)由题意()111sin 22642f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭,化简得1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭,从而得3A π=,由1sin 432bc A =10b c +=,求得b c 、的值, 根据余弦定理得213a =. 【详解】(1)()31sin sin 2f x x x x ⎫=+⎪⎪⎝⎭21cos 2x +-21sin cos cos 22x x x =+111cos2224x x ⎫=++⎪⎪⎝⎭11sin 2264x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, ∴函数()f x 的最大值为34. (2)由题意()111sin 22642f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭,化简得1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∵()0,A π∈,∴132,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,∴5266A ππ+=,∴3A π=. 由1sin 432bc A =得16bc =,又10b c +=, ∴2b =,8c =或8b =,2c =.在ABC ∆中,根据余弦定理得2222cos 52a b c bc A =+-=.∴a =.【点睛】以三角形为载体,三角恒等变换为手段,正弦定理、余弦定理为工具,对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题,一般难度不大,但综合性较强.解答这类问题,两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式,一定要熟练掌握并灵活应用,特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心. 19.已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=1,a 2+a 4=10,b 2b 4=a 5. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)求和:13521n b b b b -++++….【答案】(1)a n =2n −1.(2)312n -【解析】试题分析:(Ⅰ)设等差数列的公差为d ,代入建立方程进行求解;(Ⅱ)由{}n b 是等比数列,知{}21n b -依然是等比数列,并且公比是2q ,再利用等比数列求和公式求解. 试题解析:(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d . 因为a 2+a 4=10,所以2a 1+4d =10. 解得d =2. 所以a n =2n −1.(Ⅱ)设等比数列的公比为q . 因为b 2b 4=a 5,所以b 1qb 1q 3=9. 解得q 2=3.所以2212113n n n b b q ---==. 从而21135213113332n n n b b b b ---++++=++++=. 【名师点睛】本题考查了数列求和,一般数列求和的方法:(1)分组转化法,一般适用于等差数列+等比数列的形式;(2)裂项相消法求和,一般适用于,,等的形式;(3)错位相减法求和,一般适用于等差数列⨯等比数列的形式;(4)倒序相加法求和,一般适用于首末两项的和是一个常数,这样可以正着写和与倒着写和,两式相加除以2即可得到数列求和.20.某校高二某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,其可见部分如图,据此解答下列问题:(1)求分数在[50,60]的频率及全班人数;(2)求分数在[80,90]之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高;(3)若分数80分及以上的为优秀,求从分数优秀的同学中任选3人,恰有2人分数在[80,90]之间的概率. 【答案】(1)0.08,25人;(2)4,0.016;(3)35. 【解析】 【分析】(1)先求出[)50,60的频率,由此能求出全班人数;(2)先求出[)80,90之间的频数,由此能求出[)80,90间的矩形的高;(3)利用古典概型的概率公式求出恰有2人分数在[]80,90之间的概率.【详解】(1)由已知得[)50,60的频率为0.08,全班人数为2250.08n ==人. (2)[)80,90之间的频数为4人,∴[)80,90间的矩形的高为4=2510⨯0.016.(3)[)80,90间的4人设为A ,B ,C ,D ,[)90,100间2人设为a ,b ,从分数优秀的同学中任选3人,基本事件总数3620n C ==, 恰有2人分数在[]80,90之间包含的基本事件个数214212m C C ==,∴恰有2人分数在[]80,90之间的概率123205m p n ===. 【点睛】本题考查频数、总体个数的求法,考查概率的求法,考查茎叶图、频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.21.如图所示,ABCD 是正方形,⊥PA 平面ABCD ,E 、F 是AC 、PC 的中点.(1)求证:⊥AC 平面DEF ;(2)若2=PA ,1AB =,求三棱锥F PED -的体积. 【答案】(1)证明见解析;(2)112. 【解析】 【分析】(1)根据//PA EF 可得AC EF ⊥,结合AC DE ⊥得出AC ⊥平面DEF ;(2)F PDE P ADE F CDE V V V ---=-,利用割补法求三棱锥F PED -的体积. 【详解】(1)证明:连接EF .∵PA ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD , ∴PA AC ⊥,∵E ,F 分别是AC ,PC 的中点,∴//EF PA , ∴EF AC ⊥,∵四边形ABCD 是正方形,E 是AC 的中点, ∴DE AC ⊥,又EF DE E ⋂=, ∴AC ⊥平面DEF .(2)解:∵E ,F 分别是AC ,PC 的中点, ∴//EF PA ,12EF PA =. 又PA ⊥平面ABCD , ∴EF ⊥平面ABCD .∵2PA =,∴112EF PA ==, ∵正方形ABCD 的边长为1,∴1124ADE CDE ACD S S S ∆∆∆===. ∴111123346P ADE ADE V S PA -∆=⋅⋅=⋅⋅=.1111133412F CDE CDE V S EF -∆=⋅⋅=⋅⋅=,∴11161212F PDE P ADE F CDE V V V ---=-=-=.【点睛】本题考查了线面垂直的判定,棱锥的体积计算,属于中档题.22.如图,在正三棱柱111ABC A B C -中,已知21==AB AA ,D ,E 分别是1AA ,BC 的中点.(1)求证://AE 平面1DBC ;(2)求直线DB 与平面1BCC 所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析;(2)515. 【解析】 【分析】(1)取1BC 中点F ,连接DF ,EF ,可证四边形ADFE 是平行四边形,故而//DF AE ,得出//AE 平面1BDC ;(2)证明DF ⊥平面1BCC ,故DBF ∠为直线DB 与平面1BCC 所成角,再计算求得直线DB 与平面1BCC 所成角的正弦值.【详解】(1)证明:取1BC 中点F ,连接DF ,EF , ∵E 是BC 的中点,F 是1BC 的中点,∴1//EF CC ,112EF CC =, ∵D 是直三棱柱的侧棱1AA 的中点, ∴1//AD CC ,112AD CC =, ∴//AD EF ,AD EF =, ∴四边形ADFE 是平行四边形,∴//DF AE ,又DF ⊂平面1BDC ,AE ⊄平面1BDC , ∴//AE 平面1BDC .(2)∵1CC ⊥底面ABC ,1//EF CC , ∴EF ⊥平面ABC ,又AE ⊂平面ABC , ∴AE EF ⊥,∵ABC ∆是等边三角形,∴AE BC ⊥, 又EF BC E ⋂=,∴AE ⊥平面1BCC , ∵//DF AE , ∴DF ⊥平面1BCC ,∴DBF ∠为直线DB 与平面1BCC 所成角. ∵等边ABC ∆的边长为2,112CC AA ==, ∴3DF AE ==225BD AD AB =+=∴15sin DF DBF BD ∠==【点睛】本题考查了线面平行的判定和线面角的计算,属于中档题.。
贵州省遵义四中2018届高三上学期第一次月考数学(文)试卷(含答案)
遵义四中2018届高三第一次月考试卷(文数)注意事项:1.本试卷共分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分;考试时间120分钟。
2.考试开始前,用黑色签字笔将答题卡上的姓名,班级,准考证号填写清楚,并在相应位置粘贴条形码。
3.客观题答题时,请用2B铅笔答题;主观题答题时,请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题;在规定区域以外的答题不给得分;在试卷上作答无效........。
第Ⅰ卷(选择题部分共60分)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合,,则()A. B.C.D.2.已知复数满足,则()A. B.C.D.3.下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是()A. B.C.D.4.函数的定义域是()A. B.C.D.5.给出下列四个命题,其中假命题是()A.B.C.D.6.设函数()A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.函数的零点所在的区间()A. B.C.D.8.设函数定义在实数集上,,且当x≥1时,,则有()A. B.C. D.9.已知奇函数在上是增函数,若,,,则的大小关系为( )A. B.C.D.10.函数的大致图像是()A B C D11.已知函数,函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围为()A. B.C.D.12.已知实数若关于的方程有三个不同的实根,则的取值范围为()A. B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题部分共90分)二.填空题(本题共四小题,每小题5分,共20分)13.幂函数在上为增函数,则____________14.已知函数,若的值域为,则实数的取值范围是__________.15.设函数,则在点处的切线方程为__________.16.已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是______ ___.三.解答题(本题共70分,作答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知函数(1)求的单调递增区间;(2)求在区间上的最大值和最小值;18.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,按其数学成绩(均为整数)分成六组,,…,后得到如下部分频率分布直方图,观察图中的信息,回答下列问题:(1)补全频率分布直方图;(2)估计本次考试的数学平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3)用分层抽样的方法在分数段为的学生成绩中抽取一个容量为6的样本,再从这6个样本中任取2人成绩,求至多有1人成绩在分数段内的概率.19.如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求证:面平面。
遵义四中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
遵义四中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 某几何体的三视图如下(其中三视图中两条虚线互相垂直)则该几何体的体积为( )A.83 B .4 C.163D .2032. 已知,,x y z 均为正实数,且22log xx =-,22log y y -=-,22log z z -=,则( ) A .x y z << B .z x y << C .z y z << D .y x z <<3. 设βα,是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是( ) A .若α⊥l ,βα⊥,则β⊂l B .若α//l , βα//,则β⊂l C .若α⊥l ,βα//,则β⊥l D .若α//l ,βα⊥,则β⊥l 4. 设等比数列{}n a 的前项和为n S ,若633S S =,则96SS =( ) A .2 B .73 C.83D .3 5. 如图,四面体D ﹣ABC的体积为,且满足∠ACB=60°,BC=1,AD+=2,则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为( )A. B .2 C. D .36. 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ,则双曲线的离心率为( )A. BC. D .3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质,意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想. 7. 如图是某几何体的三视图,正视图是等腰梯形,俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环,侧视图是直角梯形.则该几何体表面积等于( )A .12+ B .12+23π C .12+24π D .12+π8. 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称,且12i z =-,则复数12z z 在复平面内对应的点在( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识,意在考查转化思想与计算能力. 9. 一个多面体的直观图和三视图如图所示,点M 是边AB 上的动点,记四面体FMC E -的体 积为1V ,多面体BCE ADF -的体积为2V ,则=21V V ( )1111]A .41 B .31 C .21D .不是定值,随点M 的变化而变化10.某班设计了一个八边形的班徽(如图),它由腰长为1,顶角为α的四个等腰三角形,及其底边构成的正方形所组成,该八边形的面积为( )A .2sin 2cos 2αα-+B .sin 3αα-+C. 3sin 1αα+ D .2sin cos 1αα-+11.双曲线=1(m ∈Z )的离心率为( )A .B .2C .D .312.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线: 011=-+y x 和2l :01=-+y x 上移动,则AB 中点M 所在直线方程为( )A .06=--y xB .06=++y xC .06=+-y xD .06=-+y x二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列,则2log a = .14.某种产品的加工需要 A ,B ,C ,D ,E 五道工艺,其中 A 必须在D 的前面完成(不一定相邻),其它工艺的顺序可以改变,但不能同时进行,为了节省加工时间,B 与C 必须相邻,那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种.(用数字作答)15.不等式0<1﹣x 2≤1的解集为 .16.已知一个算法,其流程图如图,则输出结果是 .三、解答题(本大共6小题,共70分。
贵州省遵义四中2019届高三第二次月考试题文科数学答题卡
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遵义四中2019届高三第二次月考试卷
数学(文科)答题卡
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13. 14. 15. 16. 17.(本题满分12分)
18. (本题满分12分)
19. (本题满分12分)
姓名:
学校: 班级:
正确填涂 注意事
项 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名及科目,在规定位置贴好条形码。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米及以上( 但不要太粗 ) 黑字字迹的签字笔书写,要求字体工整,笔迹清楚。
3.请严格按照题号在相应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答
案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不装订、不要折叠、不要破损。
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缺考: 违纪:
(教师填涂)
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贵州遵义四中2019高三上第四次抽考-数学(文)
贵州遵义四中2019高三上第四次抽考-数学(文)数 学 试 题〔文〕本试卷总分值150分 考试时间120分钟【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1、21i=-〔 〕〔A 〕1i -- 〔B 〕1i -+ 〔C 〕 1i - 〔D 〕 1i +2、如下图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 上任意一点,假设在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ,那么点Q 取自△ABE 内部的概率等于〔 〕 〔A 〕14〔B 〕13〔C 〕12 〔D 〕233.20.34log 4,log 3,0.3a b c -===,那么〔 〕〔A 〕a c b <<〔B 〕c b a <<〔C 〕a b c <<〔D 〕b a c <<4、过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为〔 〕〔A 〕40x y +-= 〔B 〕30x y -=〔C 〕40x y +-=或30x y += 〔D 〕40x y +-=或30x y -=5. 某几何体的三视图如右图所示,那么它的体积是〔 〕 〔A 〕283π- 〔B 〕83π-〔C 〕82π- 〔D 〕23π6、,a R ∈那么2"2""2"a a a >>是成立的〔 〕 〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件 7. 向量(2,1)a =r ,(1,)b k =r ,且a r 与b r 的夹角为锐角,那么k 的取值范围是〔 〕 〔A 〕()2,-+∞〔B 〕11(2,)(,)22-+∞ 〔C 〕(,2)-∞- 〔D 〕(2,2)-8. 函数()sin()f x A x ωϕ=+〔其中π0,2A ϕ><〕的 部分图象如右图所示,为了得到x x g 2sin )(=的图象,那么只需将()f x 的图象〔 〕〔A 〕向右平移π6个长度单位 〔B 〕向右平移π12个长度单位〔C 〕向左平移π6个长度单位 〔D 〕向左平移π12个长度单位9.曲线33y x x =-上切点为(2,2)P -的切线方程是〔 〕〔A 〕916y x =-+ 〔B 〕920y x =- 〔C 〕2y =- 〔D 〕916y x =-+或2y =-)1,2(),4,3(--==,那么在上的投影为2-;③1cos ,:=∈∃x R x p ,01,:2>+-∈∀x x R x q ,那么“q p ⌝∧”为假命题、其中真命题的个数为〔〕〔A 〕0〔B 〕1〔C 〕2〔D 〕311.设圆锥曲线C 的两个焦点分别为1F 、2F ,假设曲线C 上存在点P 满足1PF :12F F :2PF =4:3:2,那么曲线C 的离心率等于〔〕 〔A 〕2332或〔B 〕223或〔C 〕122或〔D 〕1322或 12.关于三次函数32()f x ax bx cx d =+++〔0a ≠〕,定义:设f ″〔x 〕是函数y =f ′〔x 〕的导数,假设方程f ″〔x 〕=0有实数解x 0,那么称点〔x 0,f 〔x 0〕〕为函数()y f x =的“拐点”、有同学发明:“任、何一个三次函数都有‘拐点’;任何一个三次函数都有对称中心;且‘拐点’确实是对称中心、”请你将 这一发明为条件,假设函数321151()3132122g x x x x x =-+-+-,那么OD12342010()(()(()20112011201120112011g g g g g +++++=〔〕〔A 〕2017〔B 〕2017〔C 〕2018 〔D 〕2018【二】填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上〔本大题共4小题,每题5分,共20分〕15、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且936S =-,13104S =-,那么6a =。
贵州省遵义市第四中学2019年高三上学期第二次月考数学(文科)试卷含答案
第7题图遵义四中2018-2019学年度第一学期高三第二次月考文科数学试题(满分:150分,完成试卷时间:120分钟)命题:遵义四中命题库注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、学籍号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.第Ⅰ卷(共 60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1{|1}A x x=<,若全集为R ,则A 的补集等于 A .[0,1] B .(0,1] C .,1)∞(- D .,0)01∞(-(,) 2.若tan 0α>,则A .sin 0α>B .cos 0α>C .sin 20α>D .cos 20α> 3.下列函数中,既是偶函数又是()0,+∞上的增函数的是 A .3y x = B .2xy = C .2y x =- D .()3log y x =-4.已知a R ∈,则“2a =”是“复数2(2)(1)(z a a a i i =--++为虚数单位)为 纯虚数”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 5.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A .4 B .5 C .6 D .76. 对任意实数k ,直线1y kx =+与圆224x y +=的位置关系一定是 A .相交且不过圆心 B .相交且过圆心 C .相离 D .相切7.如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为A .6B .9C .12D .18第5题8.设首项为1,公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则 A .21n n S a =- B .32n n S a =- C .43n n S a =- D .32n n S a =-9.若m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,,l l αβ⊄⊄,则A .α∥β且l ∥αB .α⊥β且l ⊥βC .α与β相交,且交线垂直于lD .α与β相交,且交线平行于l10.函数()()cos (0,0,0)f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图 所示,为了得到()sin g x A x ω=的图象,只需将函数()y f x =的图象A .向左平移6π个单位长度 B .向左平移12π个单位长度 C .向右平移6π个单位长度 D .向右平移12π个单位长度11.双曲线22221x y a b -=的右焦点F 与抛物线24y px =)0(>p 的焦点重合,且在第一象限的交点为M ,MF 垂直于x 轴,则双曲线的离心率是 A.2 B. C1 D212.用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值,设{}()min 2,2,10x f x x x =+- (x ≥0),则()f x 的最大值为A . 4B . 5C .6D . 7第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.设,x y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩,则23z x y =-的最小值是__________.14.《孙子算经》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五等诸侯,共分橘子六十颗,人别加三颗.问:五人各得几何?”其意思为“有5个人分60个橘子,他们分得的橘子数成公差为3的等差数列,问5人各得多少橘子.”这个问题中,得到橘子最少的人所得的橘子个数是__________.15.已知两个单位向量a 、b 的夹角为60,(1)c ta t b =+-,若0b c =,则第10题t =__________.16.已知函数()((,2)(2,))y f x x =∈-∞-+∞在其图象上任取一点(,)x y 都满足方程2244x y -=.①函数()y f x =一定具有奇偶性; ② 函数)2,()(--∞=在x f y 是单调函数; ③0(,2)(2,),2()x x f x ∃∈-∞-+∞<使; ④(,2)(2,),2()x x f x ∀∈-∞-+∞>使. 以上说法正确的序号是__________.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知a ,b ,c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边,A c C a c cos sin 3-=. (Ⅰ)求A ;(Ⅱ)若a =2,ABC ∆b ,c .18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y (单位:元)关于当天需求量n (单位:枝,n ∈N )的函数解析式;100天玫瑰花的日需求量(单位:枝)天的日利润(单位:元)的平均数;(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥P ABC -中,PAB ∆是等边三角形,90PAC PBC ∠=∠=︒. (Ⅰ)求证:PC AB ⊥;(Ⅱ)若4PC =,且平面PAC ⊥平面PBC , 求三棱锥P ABC -体积.20.(本小题满分12分)已知点)0,1(F ,⊙F 与直线0134=++y x 相切,动圆M 与⊙F 及y 轴都相切,且切点不是坐标原点.(Ⅰ)求点M 的轨迹C 的方程;(Ⅱ)过点F 任作直线l ,交曲线C 于B A ,两点,由点B A ,分别向⊙F 各引一条切线,切点分别为Q P ,,记QBF PAF ∠=∠=βα,,求证:βαsin sin +是定值.21.(本小题满分12分)设函数()b f x ax x=-,曲线()y f x =在点(2,(2)f 处的切线方程为74120x y --=.(Ⅰ)求()y f x =的解析式;(Ⅱ)求证:曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值,并求此定值.请考生在22题和23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为431x t y t =⎧⎨=-⎩(t 为参数),当0t =时,曲线1C 上对应的点为P .以原点O 为极点,以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为ρ=.(Ⅰ)求曲线1C 的极坐标方程;(Ⅱ)设曲线1C 与曲线2C 的公共点为A 、B ,求||||PA PB 的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()2321f x x x =++-. (Ⅰ)求不等式()5f x ≤的解集;(Ⅱ)若关于x 的不等式()1f x m <-的解集非空,求实数m 的取值范围.2019届高三第二次月考文科数学参考答案13.6- 14. 6 15.2 16.(3)(4)17.(Ⅰ)由A c C a c cos sin 3-=及正弦定理得A C C A C c o s s i n s i n s i n 3s i n-= 由于sin 0C ≠,所以1sin()62A π-=,又0A π<<,故3A π=.......6分(Ⅱ)ABC ∆的面积S =1sin 2bc A故bc =4,而 2222cos a b c bc A =+- 故22c b +=8,解得b c ==2. ......12分18.(Ⅰ)当日需求量17n ≥时,利润y =85;当日需求量17n <时,利润1085y n =-,∴y 关于n 的解析式为1085,17,()85, 17,n n y n N n -<⎧=∈⎨>⎩;......4分(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的平均利润为1(5510652075168554)100⨯+⨯+⨯+⨯=76.4;......8分(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为0.160.160.150.130.10.7p =++++=......12分19.解:(Ⅰ)因为PAB ∆是等边三角形,90PAC PBC ∠=∠=︒,所以Rt PBC Rt PAC ∆≅∆,可得AC BC =。
2019届贵州省遵义高三上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
2019届贵州省遵义高三上学期第一次月考数学(文)试题第I 卷一 、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的) 1.已知集合{}2,3,4M =,{}0,2,3,5N =,则MN =( ).A .{}0,2B .{}2,3C .{}3,4D .{}3,5【答案解析】 答案:B2.已知复数z 满足(34)25i z -= ,则z =( ).A . 34i --B .34i -+C .34i-D .34i +【答案解析】答案:D 解析:2525(34)25(34)=3434(34)(34)25i i z i i i i ++===+--+ ,故选D. 3.若变量x ,y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则2z x y =+的最大值等于( ).A .7B .8C .10D .11 【答案解析】答案:C解析:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值 10,故选C.4.在ABC ∆中,若a =60o A =,6b =,则角B 是( )A .30︒或150︒B .45︒C .30︒D .150︒【答案解析】C 【解析】∵sin sin si s n in b a B B A b Aa=⇒=又∵6,60b A a ===︒ ∴sin12B ==∵,60A B B a b ∴>∴<>︒ ∴30B =︒ ,故选C.5.椭圆2212516x y +=的离心率为 ( ) A .925B .34C .45D .35【答案解析】D 【解析】2225,16a b ==2229,35c c b e a a ∴∴====- ,故选D. 6.已知3sin(),sin 245x x π-=则的值为( ) A .1925 B .1625C .1425D .725【答案解析】D【解析∵33),(cos sin )452(5sin x x x π-=-= 两边平方得,197(12sin cos ),sin 222525x x x -=∴= ,故选D. 7.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的k 的值是( )A .4B .5C .6D .7【答案解析】A【解析】0)0,0S k == 1)0,1012k S =+== 2)1,2132k S =+== 3)33211,3k S =+==4)11=1,204110S k +>=,故选A . 8.函数)ln()(2x x x f -=的定义域为( )A .)1,0(B . ]1,0[C . ),1()0,(+∞-∞D . ),1[]0,(+∞-∞【答案解析】【答案】C 【解析】2010x x x x ->∴><Q 或所以选C.9.一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )【答案解析】【答案】B【解析】俯视图为在底面上的投影,易知选:B10.过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于1122,),,(()A x y B x y ,如果126x x +=,那么||AB =( )A .8B .10C .6D .4【答案解析】A【解析】12||||||AB AF BF x p x =+=++ 又∵122,6p x x +== ∴||8AB = ,故选A .11.曲线l P l x x x y 到直线则点处的切线为在)2,4(,123--=-=的距离为 ( )A .2B .223 C .22 D .23【答案解析】C解析:∵322,23y x x y x ∴'=-=-∵切点横坐标为-1,∴11|x y =-=-' ,且切点的纵坐标为32(1)(1)1---=- ∴切线l 的方程为:(1)1((1))y x --=---即为20x y ++=∴点(4,2)P -到直线l 的距离为d ==,故选C. 12.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于( )A .6B .7C .8D .9【答案解析】A【解析】设该数列的公差为d ,则461282(11)86a a a d d +=+=⨯-+=-,解得2d =, 所以22(1)11212(6)362n n n S n n n n -=-+⨯=-=--,所以当6n =时,n S 取最小值。
精编贵州省遵义2019届高三第一次月考数学试题(文)有答案
2019-2020学年第一学期高三第一次模拟考试文科数学试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知全集R U =,集合{}022≤-∈=x x N x M ,{}12+==x y y A ,则()=⋂A C M U ( )A.{}10≤≤x x B.{}1 C.{}10、 D.{}210、、A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列命题中的假命题是( )A.0log ,2=∈∃x R xB.1cos ,=∈∃x R xC.0,2>∈∀x R x D.02,>∈∀xR x4.设{}4,3,2,1,0,∈n m ,向量()2,1--=a ,()n m b ,=,则b a //的概率为( )A.2B.3C.4D.6 6.曲线C :x x y ln =在点()e e M ,处的切线方程为( )A.e x y -=B.e x y +=C.e x y -=2D.e x y +=2A.32ϕω==, B.62ϕω==, C.64πϕω==, D.62πϕω-==,9.如图所示,向量a OA =,b OB =,c OC =,A ,B ,C 在一条直线上,且CB AC 3-=则( )A. 10<<<a bB. a b <<<10C. 1>>b aD. b a <<<1011.定义域为R 上的奇函数()x f 满足()()11+=+-x f x f ,且()11=-f ,则()=2017f ( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2()θf d =的大致图象是( )A B C D二.填空题(每小题5分,共20分)。
13.设向量()1,2=a ,()1,1-=b ,若b a -与b a m +垂直,则m 的值为_____ 14.已知413sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πα,则_______23cos =⎪⎭⎫⎝⎛+απ 16.已知()a x x x f +-=33,若存在321x x x ≠≠,使得()()()321x f x f x f ==,则实数a 的取值范围是______三.解答题(除选做题外每小题12分)。
贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题(含精品解析)
贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合,,则( ){|14}A x x =<<{|2}B x x =≤A B ⋂=A. B. C. D. (0,1)]2,0((1,2)]2,1(【答案】D 【解析】【分析】由与求出两集合的交集即可.A B 【详解】∵,,{|14}A x x =<<{|2}B x x =≤∴.(]{|12}1,2A B x x ⋂=<≤=故选:D .【点睛】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.已知、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,给出下列命题:m n αβ①若,,则;αβ⊥//m αm β⊥②若,,且,则;m α⊥n β⊥m n ⊥αβ⊥③若,,则;m β⊥//m ααβ⊥④若,,且,则.//m α//n β//m n //αβ其中正确命题的序号是( )A. ②③ B. ①④C. ②④D. ①③【答案】A 【解析】【分析】对于①当,时,不一定成立;对于②可以看成是平面的法向量,是平面的αβ⊥//m αm β⊥m αn β法向量即可;对于③可由面面垂直的判断定理作出判断;对于④,也可能相交.αβ【详解】①当,时,不一定成立,m 可能在平面所以错误;αβ⊥//m αm β⊥ββ内或与平面斜交,②利用当两个平面的法向量互相垂直时,这两个平面垂直,故成立;③因为,则一定存在直线在,使得,又可得出,由面面垂直的判定定理//m αn β//m n m β⊥n β⊥知,,故成立;αβ⊥④,,且,,也可能相交,如图所示,所以错误,//m α//n β//m n αβ故选:A .【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系,熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键.3.定义一种运算,在如图所示的框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义,那么按照运算S a b =⊗⊗“”的含义,( )⊗tan 60tan 30cos 60cos30S =⊗+⊗=12【答案】C 【解析】试题分析:因为1tan 60tan 3060cos302=>==<=C.tan 60tan 30cos 60cos30tan 60tan 30cos 60cos30S =⊗+⊗=++⨯=考点:程序框图及三角函数值的计算.4.与直线关于轴对称的直线方程为( )4350x y -+=x A. B. C. D. 4350x y ++=4350x y -+=4350x y +-=4350x y --=【答案】A 【解析】【分析】由条件求得与直线关于轴对称的直线的斜率为,且经过点,用点斜式求得4350x y -+=x 43-5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭要求直线的方程.【详解】直线的斜率为,与轴的交点为,4350x y -+=43x 5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭故与直线关于轴对称的直线的斜率为,且经过点,4350x y -+=x 43-5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭故所求的直线方程为,化简可得,45034y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭4350x y ++=故选:A .【点睛】本题主要考查关于轴对称的两条直线间的关系,用点斜式求直线的方程,属于基础题.x 5.直线2x +3y –9=0与直线6x +my +12=0平行,则两直线间的距离为( )B. C. 21 D. 1313【答案】B 【解析】分析:先根据两直线平行,算出m 的值,然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解:∵与平行,2390x y +-=6120x my ++=∴,23=6m∴m=9.将直线化为2x +3y +4=0,6120x my ++=故其距离.故选B.点晴:两直线平行于垂直的关系需要求掌握,另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x 和y 的系数需相等”6.设变量,满足约束条件,则的最大值是( )x y 0024236x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩43z x y =+A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用的几何意义利用数形结合分析即可得到结论.z 【详解】由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分),因为,所以,43z x y =+4+33z y x =-平移直线,由图象可知当直线经过点时,4+33z y x =-4+33zy x =-A 目标函数取得最大值,43z x y =+由,解得,24236x y x y +=⎧⎨+=⎩321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即,3,12A ⎛⎫⎪⎝⎭即,341392z =⨯+⨯=故的最大值为9.z 故选:C .【点睛】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键.要求熟练掌握常见目标函数的几何意义.7.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为()A. 4B.C.D. 2246+【答案】B 【解析】分析:仔细观察三视图,发挥空间想象力,可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱,进而可得结果.详解:由三视图知,该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱,所以该几何体的表面积为,故选B.1222262⨯++⨯=+点睛:本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图,确定组合体的形状.8.已知正四棱柱中,,为中点,则异面直线与所形成角的1111ABCD A B C D -12AA AB =E 1BB AE 1DC 余弦值为( )B. C.D.35101051【答案】A 【解析】【分析】以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线D DA x DC y 1DD z 与所形成角的余弦值.AE 1DC 【详解】以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,D DA x DC y 1DD z 设,则,,,,1AB =()1,0,0A ()1,1,1E ()0,0,0D ()10,1,2C ,,()0,1,1AE = ()10,1,2DC=设异面直线与所形成角为,AE 1DC θ则.11cos AE DC AE DC θ⋅===⋅∴异面直线与.AE 1DC 故选:A .【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题.9.在正四面体中,是的中点,则与平面所成角的余弦值为( )ABCD Q AB CQ BCDB.37【答案】B 【解析】【分析】设正四面体棱长为,作出所求的线面角,根据线面角的定义计算即可.a【详解】过作平面,则为的中心,A AO ⊥BCD O BCD ∆过作平面,则为的中点,G GN ⊥BCD N OD设的中点为,正四面体的棱长为,则,BC M a AM CG DM ===∴,∴,13OM DM a ==OA a ==∴,12GN OA ==∴sin GN GCN CG ∠==则与平面所成角满足:CE BCD θcos θ=故选:B .【点睛】本题考查了线面角的计算,考查空间想象能力以及计算能力,属于中档题.10.直线恒过定点,若点在直线上,其中,(1)(2)0()x y R λλλλ+-++=∈A A 02=++ny mx 0m >,则的最小值为( )0n >nm 12+A. B. 4C.D.225292【答案】D 【解析】【分析】根据直线的性质先求出的坐标,代入直线方程可得、的关系,再利用的代换结合均值不等式求解A m n l 即可.【详解】直线恒过定点,()()()120x y R λλλλ+-++=∈A 即,()()120x y x y λ-++-=∴,1020x y x y -+=⎧⎨-=⎩解得,,2x =-1y =-∴,()2,1A --∴,220m n --+=即,112m n +=∴ ,当且仅当时取等号,2111222n m m n m n m n ⎛⎫⎛⎫++=+++⎪⎪⎝⎭⎝⎭5922≥+=23m n ==故选:D .【点睛】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点,运用了整体代换思想,是高考考查的重点内容.11.已知函数是定义在上的单调函数,且对任意的正数,都有,若()f x (0,)+∞x y )()()(y f x f xy f +=数列的前项和为,且满足,则( ){}n a n n S *(2)()(2)()n n f S f a f n N +-=∈n a =A. B. C. D. n2n21n -13(2n -【答案】A【解析】【分析】根据函数的单调性求出与的关系,再判断数列的性质,进而利用等比数列的性质可求得答案.n S n a {}n a 【详解】因为,可得,()()()22n n f S f a f +-=()()()()222n n n f S f f a f a +=+=又因为函数是定义在上的单调函数,()f x ()0,+∞所以,故,两式作差得,22n n S a +=1122n n S a +++=12n n a a +=当时,求得,故,1n =1122S a +=12a =12n na a +=即数列是以2为首项,2为公比的等比数列,从而.{}n a 2n n a =故选:A .【点睛】本题考查函数的单调性,数列中根据与的递推关系求通项公式,考查了等比数列的通项的n S n a 求法,属于中档题.12.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,且,则该三S ABC -AB 2AB SASB SC ====棱锥的外接球的体积为()C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,,可得S 在面ABC 上的射S ABC -AB SA SB SC ==影为AB 中点H ,平面,在面SHC 内作SC 的垂直平分线MO 与SH 交于O ,则O 为SABC 的SH ⊥ABC 外接球球心,OS 为球半径,由此可得该三棱锥的外接球的体积.【详解】因为三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,,S ABC -AB SA SB SC ==所以S 在ABC 上的射影为AB 中点H ,所以平面,SH ⊥ABC 所以SH 上任意一点到A,B,C 的距离相等,因为,在面SHC 内作SC 的垂直平分线MO 与SH 交于O ,1SH CH ==则O 为的外接球球心,S ABC -所以,2222)SO OC SO CH ==-+即,解得,22)1R R =-+R =所以该三棱锥的外接球的体积为故选D.34433V R ππ===【点睛】该题考查的是有关球的体积的问题,涉及到的知识点是三棱锥的外接球,在解题的过程中,需要明确几何体的外接球的特征,注意思考球心所处的位置,建立相应的等量关系,求得半径,利用公式求得体积.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知,且与的夹角为,则__________.1,2a b == a b3π2a b -= 【答案】13【解析】.2a b -====14.过点,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______.)3,2(P【答案】或320x y -=10x y -+=【解析】【分析】当直线过原点时,由点斜式求出直线的方程.当直线不过原点时,设方程为,把点代1x y a a +=-()2,3P 入可得的值,从而得到直线方程.综合以上可得答案.a 【详解】当直线过原点时,由于斜率为,故直线方程为,即.303202-=-32y x =320x y -=当直线不过原点时,设方程为,把点代入可得,1x y a a+=-()2,3P 1a =-故直线的方程为,10x y -+=故答案为或.320x y :-=10x y -+=【点睛】本题主要考查用待定系数法求直线的方程,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.15.直线:,:,若,则的值为______.1l (3)453m x y m ++=-2l 2(5)8x m y ++=12l l ⊥m 【答案】313-【解析】【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出m 的值.【详解】当或时,不满足,舍去.30m +=50m +=12l l ⊥当或时,直线的斜率,的斜率.30m +≠50m +≠1l 134m k +=-2l 225k m =-+∵,12l l ⊥∴,1232145m k k m +⎛⎫⋅=-⋅-=- ⎪+⎝⎭解得.133m =-故答案为:.133-【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系,考查了分类讨论的思想方法,属于基础题.16.如图,在矩形中,,,为边的中点.将△沿翻折,得到四棱ABCD 4=AB 2AD =E AB ADE DE锥.设线段的中点为,在翻折过程中,有下列三个命题:1A DEBC -1A C M ① 总有平面;BM ∥1A DE② 三棱锥1C A DE -③ 存在某个位置,使与所成的角为.DE 1A C 90︒其中正确的命题是____.(写出所有正确命题的序号)【答案】①②【解析】【分析】利用直线与平面平行的判定定理判断①的正误;求出棱锥的体积的最大值,判断②的正误;利用直线与平面垂直判断③的正误.【详解】取DC 的中点为F ,连结FM ,FB ,可得MF ∥A 1D ,FB ∥DE ,可得平面MBF ∥平面A 1DE ,所以BM ∥平面A 1DE ,所以①正确;当平面A 1DE 与底面ABCD 垂直时,三棱锥C﹣A 1DE 体积取得最大值,最大值为:1111223232AD AE EC ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=存在某个位置,使DE 与A 1C 所成的角为90°.因为DE ⊥EC ,所以DE ⊥平面A 1EC ,可得DE ⊥A 1E ,即AE ⊥DE ,矛盾,所以③不正确;故答案为:①②【点睛】本题考查命题的真假的判断,直线与平面平行,直线与平面垂直以及几何体的体积的最值的求法,考查空间想象能力以及计算能力.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知直线:240l x y +-=(1)求与垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 直线方程:l (2)已知圆心为,且与直线相切求圆的方程;()1,4l 【答案】(1)或;(2) 240x y -+= 240x y --=22(1)(4)5x y -+-=【解析】分析:(1)由题意,设所求的直线方程为,分离令和,求得在坐标轴上的截距,20x y c -+= 0x =0y =利用三角形的面积公式,求得的值,即可求解;c (2)设圆的半径为,因为圆与直线相切,列出方程,求得半径,即可得到圆的标准方 r :240l x y +-=程.详解:(1)∵所求的直线与直线垂直,l ∴设所求的直线方程为 ,()200x y c c -+=≠∵令,得;令,得.0x =y c =0y =2c x =-∵所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为 4.∴,∴2114224c S c c =⋅-==4c =±∴所求的直线方程为或.240x y -+=240x y --=(2)设圆的半径为,∵圆与直线相切r :240l x y +-=∴∴所求的圆的方程为r ()()22145x y -+-=点睛:本题主要考查了直线方程的求解,以及直线与圆的位置关系的应用,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.18.已知函数.1()sin cos()cos 262f x x x x π=-+(1)求函数的最大值;()f x(2)已知的面积为,,的对边分别为,,,若,,求ABC ∆A B C a b c 21)(=A f 10b c +=的值.a【答案】(1);(2).34a =【解析】【分析】(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为()f x ,可得函数的最大值为;(2)由题意,化简11sin 2264x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x 34()111sin 22642f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭得,从而得,由,,求得的值,1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭3A π=1sin 2bc A = 10b c +=b c 、根据余弦定理得.a =【详解】(1) ()1sin sin 2f x x x x ⎫=+⎪⎪⎭21cos 2x +-21cos cos 2x x x =+111cos2224x x ⎫=++⎪⎪⎭,11sin 2264x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∴函数的最大值为.()f x 34(2)由题意,化简得.()111sin 22642f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵,∴,∴,∴.()0,A π∈132,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭5266A ππ+=3A π=由得,又,1sin 2bc A =16bc =10b c +=∴,或,.2b =8c =8b =2c =在中,根据余弦定理得.ABC ∆2222cos 52a b c bc A =+-=∴.a =【点睛】以三角形为载体,三角恒等变换为手段,正弦定理、余弦定理为工具,对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题,一般难度不大,但综合性较强.解答这类问题,两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式,一定要熟练掌握并灵活应用,特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19.已知等差数列和等比数列满足a 1=b 1=1,a 2+a 4=10,b 2b 4=a 5.{}n a {}n b (Ⅰ)求的通项公式;{}n a (Ⅱ)求和:.13521n b b b b -++++…【答案】(1)a n =2n −1.(2)312n -【解析】试题分析:(Ⅰ)设等差数列的公差为,代入建立方程进行求解;(Ⅱ)由是等比数列,知d {}n b 依然是等比数列,并且公比是,再利用等比数列求和公式求解.{}21n b -2q 试题解析:(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d .因为a 2+a 4=10,所以2a 1+4d =10.解得d =2.所以a n =2n −1.(Ⅱ)设等比数列的公比为q .因为b 2b 4=a 5,所以b 1qb 1q 3=9.解得q 2=3.所以.2212113n n n b b q ---==从而.21135213113332n n n b b b b ---++++=++++=【名师点睛】本题考查了数列求和,一般数列求和的方法:(1)分组转化法,一般适用于等差数列+等比数列的形式;(2)裂项相消法求和,一般适用于,,等的形式;(3)错位相减法求和,一般适用于等差数列等比数列的形式;(4)倒序⨯相加法求和,一般适用于首末两项的和是一个常数,这样可以正着写和与倒着写和,两式相加除以2即可得到数列求和.20.某校高二某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,其可见部分如图,据此解答下列问题:(1)求分数在的频率及全班人数;[50,60](2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;[80,90][80,90](3)若分数80分及以上的为优秀,求从分数优秀的同学中任选3人,恰有2人分数在之间的概[80,90]率.【答案】(1),25人;(2)4,;(3).0.080.01635【解析】【分析】(1)先求出的频率,由此能求出全班人数;(2)先求出之间的频数,由此能求出[)50,60[)80,90间的矩形的高;(3)求出恰有2人分数在之间的概率.[)80,90利用古典概型的概率公式[]80,90【详解】(1)由已知得的频率为0.08,全班人数为人.[)50,602250.08n ==(2)之间的频数为4人,∴间的矩形的高为0.016.[)80,90[)80,904=2510⨯(3)间的4人设为,,,,间2人设为,,[)80,90A B C D [)90,100a b 从分数优秀的同学中任选3人,基本事件总数,3620n C ==恰有2人分数在之间包含的基本事件个数,[]80,90214212m C C ==∴恰有2人分数在之间的概率.[]80,90123205m p n ===【点睛】本题考查频数、总体个数的求法,考查概率的求法,考查茎叶图、频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.21.如图所示,是正方形,平面,、是、的中点.ABCD ⊥PA ABCD E F AC PC(1)求证:平面;⊥AC DEF (2)若,,求三棱锥的体积.2=PA 1AB =F PED -【答案】(1)证明见解析;(2).112【解析】【分析】(1)根据可得,结合得出平面;(2)//PA EF AC EF ⊥AC DE ⊥AC ⊥DEF ,利用割补法求三棱锥的体积.F PDE P ADE F CDE V V V ---=-F PED -【详解】(1)证明:连接.EF ∵平面,平面,PA ⊥ABCD AC ⊂ABCD ∴,PA AC ⊥∵,分别是,的中点,∴,E F AC PC //EF PA ∴,EF AC ⊥∵四边形是正方形,是的中点,ABCD E AC ∴,又,DE AC ⊥EF DE E ⋂=∴平面.AC ⊥DEF(2)解:∵,分别是,的中点,E F AC PC ∴,.//EF PA 12EF PA =又平面,PA ⊥ABCD ∴平面.EF ⊥ABCD ∵,∴,2PA =112EF PA ==∵正方形的边长为1,ABCD ∴.1124ADE CDE ACD S S S ∆∆∆===∴.111123346P ADE ADE V S PA -∆=⋅⋅=⋅⋅=,1111133412F CDE CDE V S EF -∆=⋅⋅=⋅⋅=∴.11161212F PDE P ADE F CDE V V V ---=-=-=【点睛】本题考查了线面垂直的判定,棱锥的体积计算,属于中档题.22.如图,在正三棱柱中,已知,,分别是,的中点.111ABC A B C -21==AB AA D E 1AA BC(1)求证:平面;//AE 1DBC (2)求直线与平面所成角的正弦值.DB 1BCC【答案】(1)证明见解析;(2).515【解析】【分析】(1)取中点,连接,,可证四边形是平行四边形,故而,得出1BC F DF EF ADFE //DF AE 平面;(2)证明平面,故为直线与平面所成角,再计算求//AE 1BDC DF ⊥1BCC DBF ∠DB 1BCC 得直线与平面所成角的正弦值.DB 1BCC 【详解】(1)证明:取中点,连接,,1BC F DF EF ∵是的中点,是的中点,E BC F 1BC ∴,,1//EF CC 112EF CC =∵是直三棱柱的侧棱的中点,D 1AA ∴,,1//AD CC 112AD CC =∴,,//AD EF AD EF =∴四边形是平行四边形,ADFE ∴,又平面,平面,//DF AE DF ⊂1BDC AE ⊄1BDC ∴平面.//AE 1BDC(2)∵底面,,1CC ⊥ABC 1//EF CC ∴平面,又平面,EF ⊥ABC AE ⊂ABC ∴,AE EF ⊥∵是等边三角形,∴,ABC ∆AE BC ⊥又,∴平面,EF BC E ⋂=AE ⊥1BCC ∵,//DF AE ∴平面,DF ⊥1BCC ∴为直线与平面所成角.DBF ∠DB 1BCC ∵等边的边长为2,,ABC ∆112CC AA ==∴,,DF AE ==BD ==∴sin DF DBF BD ∠==【点睛】本题考查了线面平行的判定和线面角的计算,属于中档题.。