甘肃省兰州市2015年初中毕业升学考试数学试卷A卷及答案

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兰州市2015年中考数学试卷(A卷)含答案

2015年兰州市初中毕业生学业考试数学（A ）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t sD. xx y 12+= 2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为2-=x 的是A. 2)2(+=x yB. 222-=x yC. 222--=x yD. 2)2(2-=x y4. 如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB ，则cosA= A. 25 B. 21 C. 552 D. 55 5. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为A.（2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）6. 一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x7. 下列命题错误．．的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形8. 在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象大致是9. 如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定10. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连结EF ，则△AEF 的面积是 A. 34 B. 33 C. 32 D. 311. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

【精校】2015年甘肃省兰州市中考真题数学(a卷)

2015年甘肃省兰州市中考真题数学（a卷）一、选择题(共15小题，每小题4分，满分60分)1.(4分)下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A. y=3x-1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2-2t+1D. y=x2+1 x解析：A、y=3x-1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数，故B错误；C、s=2t2-2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+1x不是二次函数，故D错误.答案：C.2.(4分)由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是( )A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同解析：如图所示几何体的左视图与主视图都是两列，每列正方形的个数从左往右都是3，1，左视图与主视图相同；俯视图是两列，每列正方形的个数从左往右都是2，1.答案：B.3.(4分)在下列二次函数中，其图象对称轴为x=-2的是( ) A. y=(x+2)2 B. y=2x 2-2 C. y=-2x 2-2D.y=2(x-2)2解析：y=(x+2)2的对称轴为x=-2，A 正确； y=2x 2-2的对称轴为x=0，B 错误； y=-2x 2-2的对称轴为x=0，C 错误； y=2(x-2)2的对称轴为x=2，D 错误. 答案：A.4.(4分)如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB ，则cosA=( )A. 2B.12C. 5D.解析：∵∠B=90°，BC=2AB ，∴AC ===，∴cosA=AB AC =答案：D.5.(4分)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)、D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为(5，0)，则点A的坐标为( )A. (2，5)B. (2.5，5)C. (3，5)D. (3，6)解析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C(1，2)，∴点A的坐标为：(2.5，5)答案：B.6.(4分)一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为( )A. (x+4)2=17B. (x+4)2=15C. (x-4)2=17D. (x-4)2=15解析：方程变形得：x2-8x=1，配方得：x2-8x+16=17，即(x-4)2=17.答案：C7.(4分)下列命题错误的是( )A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形解析：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；B、平行四边形的对角线互相平分，正确；C、矩形的对角线相等，正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误.答案：D.8.(4分)在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx(k≠0)的图象大致是( )A.B.C.D.解析：(1)当k＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：(2)当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限.如图所示：答案：A.9.(4分)如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=()A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定解析：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°.答案：B.10.(4分)如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF的面积是( )A.B.C.D.解析：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴BC×AE=CD×AF，∠BAE=∠DAF=30°，∴AE=AF，∵∠B=60°，∴∠BAD=120°，∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF，∠AEF=60°，∵AB=4，，过A作AM⊥EF，∴AM=AE·sin60°=3， ∴△AEF 的面积是：12EF·AM=12. 答案：B.11.(4分)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( ) A. (1+x)2=1110 B. (1+x)2=109C. 1+2x=1110D.1+2x=109解析：设平均每天涨x. 则90%(1+x)2=1，即(1+x)2=109. 答案：B.12.(4分)若点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y=kx(k ＞0)的图象上，且x 1=-x 2，则( ) A. y 1＜y 2 B. y 1=y 2 C. y 1＞y 2D.y 1=-y 2解析：∵点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y=kx(k ＞0)的图象上， ∴y 1=1k x ，y 2=2k x ， ∵x 1=-x 2，∴y 1=1k x =-2k x ∴y 1=-y 2. 答案：D.13.(4分)二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，点C 在y 轴的正半轴上，且OA=OC ，则( )A. ac+1=bB. ab+1=cC. bc+1=aD.以上都不是解析：当x=0时，y=ax 2+bx+c=c ，则C(0，c)(c ＞0)， ∵OA=OC， ∴A(-c ，0)，∴a·(-c)2+b·(-c)+c=0， ∴ac -b+1=0，即ac+1=b. 答案：A.14.(4分)二次函数y=x 2+x+c 的图象与x 轴的两个交点A(x 1，0)，B(x 2，0)，且x 1＜x 2，点P(m ，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是( ) A. 当n ＜0时，m ＜0 B. 当n ＞0时，m ＞x 2 C. 当n ＜0时，x 1＜m ＜x 2 D.当n ＞0时，m ＜x 1解析：∵a=1＞0，∴开口向上，∵抛物线的对称轴为：112212bxa=-=-=-⨯，二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＜x2，无法确定x1与x2的正负情况，∴当n＜0时，x1＜m＜x2，但m的正负无法确定，故A错误，C正确；当n＞0时，m＜x1或m＞x2，故B，D错误.答案：C.15.(4分)如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点(P与A、B、C、D不重合)，经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为( )A.4πB.2πC.6πD.3π 解析：∵PM⊥y 轴于点M ，PN⊥x 轴于点N ， ∴四边形ONPM 是矩形，又∵点Q 为MN 的中点， ∴点Q 为OP 的中点，则OQ=1，点Q 走过的路径长=4511804ππ⨯=. 答案：A.二、填空题(共5小题，每小题4分，满分20分)16.(4分)若一元二次方程ax 2-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b=_____. 解析：把x=-1代入一元二次方程ax 2-bx-2015=0得：a+b-2015=0，即a+b=2015. 答案：2015.17.(4分)如果a c ek b d f===(b+d+f≠0)，且a+c+e=3(b+d+f)，那么k=_____. 解析：由等比性质，得3a a c e k b b d f++===++. 答案：3.18.(4分)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n 的值是_____.解析：∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴5n=0.5，解得：n=10. 答案：10.19.(4分)如图，点P、Q是反比例函数y=kx图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN 的面积记为S2，则S1_____S2.(填“＞”或“＜”或“=”)解析：设p(a，b)，Q(m，n)，则S△ABP=12AP·AB=12a(b-n)=12ab-12an，S△QMN=12MN·QN=12(m-a)n=12mn-12，∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab=mn=k，∴S1=S2.答案：=20.(4分)已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是_____.解析：如图：连接BO，CO，∵△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°.若点A 在劣弧BC 上时，∠A=150°.∴∠A=30°或150°.答案：30°或150°.三、解答题(共8小题，满分70分)21.(10分)(1)计算：2-1tan60°+(π-2015)0+|-12|； (2)解方程：x 2-1=2(x+1).解析：(1)原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可.答案：(1)原式=12+1+12=-1； (2)方程整理得：x 2-2x-3=0，即(x-3)(x+1)=0，解得：x 1=-1，x 2=3.22.(5分)如图，在图中求作⊙P，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)解析：作∠AOB 的角平分线，作MN 的垂直平分线，以角平分线与垂直平分线的交点为圆心，以圆心到M 点(或N 点)的距离为半径作圆.答案：如图所示.圆P即为所作的圆.23.(6分)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？解析：(1)画出树状图，(2)根据(1)的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解；(3)分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可.答案：(1)根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；(2)由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=21 84 ；(3)由(1)可知球回到甲脚下的概率=14，传到乙脚下的概率=38，所以球回到乙脚下的概率大.24.(8分)如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是_____投影的有关知识进行计算的；(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.解析：(1)这是利用了平行投影的有关知识；(2)过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N.利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式：AM CNME NG=，即83105CD-=，由此求得CD即电线杆的高度即可.答案：(1)该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；故答案是：平行；(2)过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N.则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5.所以AM=10-2=8，由平行投影可知，AM CNME NG=，即83105CD-=，解得CD=7，即电线杆的高度为7米.25.(9分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC.(1)求证：AD=BC ；(2)若E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点，求证：线段EF 与线段GH 互相垂直平分.解析：(1)由平行四边形的性质易得AC=BM=BD ，∠BDC=∠M=∠ACD，由全等三角形判定定理及性质得出结论；(2)连接EH ，HF ，FG ，GE ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，易得四边形HFGE 为平行四边形，由平行四边形的性质及(1)结论得▱HFGE 为菱形，易得EF 与GH 互相垂直平分.答案：(1)过点B 作BM∥AC 交DC 的延长线于点M ，如图1，∵AB∥CD∴四边形ABMC 为平行四边形，∴AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD，在△ACD 和△BDC 中，AC BD ACD BDC CD DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BDC(SAS)，∴AD=BC；(2)连接EH ，HF ，FG ，GE ，如图2，∵E，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，∴HE∥AD，且HE=12AD ，FG∥AD，且FG=12AD ， ∴四边形HFGE 为平行四边形，由(1)知，AD=BC ，∴HE=EG，∴▱HFGE 为菱形，∴EF 与GH 互相垂直平分.26.(10分)如图，A(-4，12)，B(-1，2)是一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=xπ图象的两个交点，AC⊥x 轴于点C ，BD⊥y 轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，y 1-y 2＞0？(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 的坐标.解析：(1)观察函数图象得到当-4＜x ＜-1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；(2)先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B 点坐标代入y=xπ可计算出m 的值； (3)设P 点坐标为(m ，12m+52)，利用三角形面积公式可得到12·12·(m+4)= 12·1·(2-12m-52)，解方程得到m=-52，从而可确定P 点坐标.答案：(1)当y 1-y 2＞0，即：y 1＞y 2，∴一次函数y 1=ax+b 的图象在反比例函数y 2=x π图象的上面， ∵A(-4，12)，B(-1，2) ∴当-4＜x ＜-1时，y 1-y 2＞0；(2)∵y 2=xπ图象过B(-1，2)， ∴m=-1×2=-2， ∵y 1=ax+b 过A(-4，12)，B(-1，2)， ∴1422a b a b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得1252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为；y=12x+52， (3)设P(m ，12m+52)，过P 作PM⊥x 轴于M ，PN⊥y 轴于N ， ∴PM=12m+52，PN=-m ， ∵△PCA 和△PDB 面积相等， ∴1122AC CM BD DN •=•，即；()1111541222222m m ⎛⎫⨯+=⨯⨯-- ⎪⎝⎭，解得m=-52， ∴P(-52，54).27.(10分)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D.以AB 上某一点O 为圆心作⊙O，使⊙O 经过点A 和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC=3，∠B=30°.①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)解析：(1)连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；(2)①根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，从而求得半径r的值；②根据S阴影=S△BOD-S扇形DOE求得即可.答案：(1)直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC.又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切.(2)设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，∴OB=2r，在Rt△ACB中，∠B=30°，∴AB=2AC=6，∴3r=6，解得r=2.(3)在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD=60°.∴260223603ODESππ•==扇形.∴所求图形面积为23 BOD ODES Sπ=-△扇形.28.(12分)已知二次函数y=ax2的图象经过点(2，1).(1)求二次函数y=ax2的解析式；(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A(x1、y1)、B(x2、y2)两点.①当m=32时(图①)，求证：△AOB为直角三角形；②试判断当m≠32时(图②)，△AOB的形状，并证明；(3)根据第(2)问，说出一条你能得到的结论.(不要求证明)解析：(1)把点(2，1)代入可求得a的值，可求得抛物线的解析式；(2)①可先求得A、B两点的坐标，过A、B两点作x轴的垂线，结合条件可证明△ACO∽△ODB，可证明∠AOB=90°，可判定△AOB为直角三角形；②可用m分别表示出A、B两点的坐标，过A、B两点作x轴的垂线，表示出AC、BD的长，可证明△ACO∽△ODB，结合条件可得到∠AOB=90°，可判定△AOB为直角三角形；(3)结合(2)的过程可得到△AOB恒为直角三角形等结论. 答案：(1)解：∵y=ax2过点(2，1)，∴1=4a，解得a=14，∴抛物线解析式为y=14x2；(2)①证明：当m=32时，联立直线和抛物线解析式可得234214y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得21xy=-⎧⎨=⎩或816xy=⎧⎨=⎩，∴A(-2，1)，B(8，16)，分别过A、B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C、D，如图1，∴AC=1，OC=2，OD=8，BD=16，∴12AC ODOC BD==，且∠ACO=∠ODB，∴△ACO∽△ODB，∴∠AOC=∠OBD，又∵∠OBD+∠BOD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，即∠AOB=90°，∴△AOB为直角三角形；②解：△AOB为直角三角形.证明如下：当m≠32时，联立直线和抛物线解析式可得2414y mx y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得(22x m y m ⎧=-⎪⎨=⎪⎩或(22x m y m ⎧=+⎪⎨=⎪⎩， ∴A(2m2)，2)，分别过A 、B 作AC⊥x 轴，BD⊥x 轴，如图2，∴AC=(m2，，2，∴2AC OD m OC BD ==，且∠ACO=∠ODB， ∴△ACO∽△OBD，∴∠AOC=∠OBD，又∵∠OBD+∠BOD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，即∠AOB=90°，∴△AOB 为直角三角形；(3)解：由(2)可知，一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax 2的交点为A 、B ，则△AOB 恒为直角三角形.(答案不唯一).考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

甘肃省兰州市初中毕业生学业考试数学(A)试卷(word版)

2013 年兰州市初中毕业生学业考试数学（ A ）注意事项：1.全卷共 150 分，考试时间120 分钟．2.考生一定将姓名、准考据号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上．3.考生务势必答案直接填（涂）写在答题卡的相应地点上．参照公式：二次函数极点坐标公式：（b， 4ac b2）2a4a一、选择题：本大题共 15 小题，每题 4 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．以下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是正面A B C D第 1 题图2．“兰州市明日降水概率是30%”，对此信息以下说法中正确的选项是A ．兰州市明日将有 30%的地域降水B．兰州市明日将有30%的时间降水C．兰州市明日降水的可能性较小D．兰州市明日一定不降水23．二次函数y（2 x1） 3 的图象的极点坐标是A ．（ 1， 3）B．（1，3）C．（1， 3 ）D．（1， 3 ）4．⊙ O1的半径为 1cm，⊙ O2的半径为4cm，圆心距 O1O2=3cm，这两圆的地点关系是A ．订交B．内切C．外切D．内含5．当 x 0 时，函数 y5的图象在xA ．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．以下命题中是假命题的是A ．平行四边形的对边相等B ．菱形的四条边相等C．矩形的对边平行且相等D．等腰梯形的对边相等7．某校九年级睁开“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果以下表，对于这组统计数据，以下说法中正确的选项是班级 1 班 2 班 3 班 4 班5 班6 班人数526062545862A ．均匀数是 58B ．中位数是 58C ．极差是 40D ．众数是 608．用配方法解方程x 22x 1 0 时，配方后所得的方程为2A ．（ x 1）9． △ABC 中，正确的选项是22（ x2（x 1） 0（ x 1） 21） 2B ．C ．D ．a 、b 、c 分别是∠ A 、∠ B 、∠ C 的对边，假如 a 2 b 2 c 2 ，那么以下结论A ． c sinA= aB ． b cosB= cC ． a tanA= bD ． c tanB= b10．据检查， 2011 年 5 月兰州市的房价均价为7600 元 /m 2，2013 年同期将达到 8200 元/m 2，假定这两年兰州市房价的均匀增加率为 x ，依据题意，所列方程为A ． 7600(1 x%) 2 8200B ． 7600 (1 x%) 2 8200C ． 7600(1 x) 28200D ． 7600(1 x) 2 820011．已知 A （1， y 1 ），B （ 2， y 2 ）两点在双曲线 y3 2m上，且 y 1 y 2 ，则 m 的取值x范围是A ． m 0B ． m 033C ． mD ． m2212．如图是一圆柱形输水管的横截面，暗影部分为有水部分，假如水面AB 宽为 8cm ，水的最大深度为 2cm ，则该输水管的半径为A ．3cmB ．4cm A BC ．5cm第 12 题图D ．6cm13．二次函数 yax 2 bx c(a 0) 的图象以下图．以下说法中 y不正确的选项是A ． b 2 4ac 0B ． a 0xC ． c 0D ．b 0O2a第 13 题图14．圆锥底面圆的半径为3cm ，其侧面睁开图是半圆，则圆锥母线长为 A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ． 12cm15．如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 AB 运动至点B 后，立刻按原路返回，点P 在运动SSSSAPBOt Ot第 15 题图A B C DO t O t程中速度不，以点B 心，段 BP 半径的的面 S 与点 P 的运 t 的函数象大概二、填空：本大共 5 小，每小 4 分，共 20 分．16．某校决定从两名男生和三名女生中出两名同学作州国拉松的志愿者，出一男一女的概率是.17．若 b 1 a 4 0 ，且一元二次方程kx2ax b 0 有数根，k 的取范是.18．如，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜 AB 重合，此中量角器0 刻度的端点N 与点 A 重合，射CP 从P90°120°150°60° B ECA 出沿方向以每秒 3 度的速度旋，CP 与量角器的半弧交于点E，第 24 秒，点 E 在量角器上O 30°的数是度．A（N）C第 18 题图19．如，在直角坐系中，已知点A（ 3 ，0）、B（ 0，4），△OAB 作旋，挨次获得△ 1、△ 2、△ 3、△4 ⋯，△ 2013 的直角点的坐.yB△ 1△ 2△ 3A O第 19 题图20．如，以扇形OAB 的点 O 原点，半径 OB 所在的直x ，成立平面直角坐系，点 B 的坐（ 2， 0），若抛物 y 1 x2k 与扇形 OAB 的界有两个公共点，2数 k 的取范是.三、解答：本大共8 小，共 70 分．解答写出必需的文字明、明程或演算步．21．（本小分10 分）（ 1）算：（201321sin 30（0 1））（ 2）解方程：x 2310x△4xy A45°BO 2 x第20 题图22．（本小题满分5 分）如图，两条公路 OA 和 OB 订交于 O 点，在∠ AOB 的内部有工厂 C 和D ，现要修筑一个货站 P，使货站 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，且到两工厂C、D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的地点．（要求：不写作法，保存作图印迹，写出结论 .）ACDO B第 22 题图23．（本小题满分 6 分）在兰州市睁开的“体育、艺术2+1”活动中，某校依据实质状况，决定主要开设A：乒乓球， B：篮球， C：跑步， D ：跳绳这四种运动项目．为认识学生喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行检查，并将检查结果绘制成以下的条形统计图和扇形统计图．请你联合图中信息解答以下问题：（ 1）样本中喜爱 B 项目的人数百分比是，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）把条形统计图增补完好；（3）已知该校有 1000 人，依据样本预计全校喜爱乒乓球的人数是多少？人数（单位：人）5044A 4044% 302820B8D10C28%8%A B C D 项目第 23 题图24．（本小题满分8 分）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来丈量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是，他调整自己的地点，想法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M 在同一条直线上，测得旗杆顶端M 仰角为 45°；小红的眼睛与地面的距离（CD）是，用相同的方法测得旗杆顶端M 的仰角为30°．两人相距 28 米且位于旗杆双侧（点B、 N、 D 在同一条直线上）．求出旗杆 MN 的高度．（参照数据： 2 1.4 ，3 1.7 ，结果保存整数．）MA C小明小红B N D第24 题图25．（本小题满分 9 分）已知反比率函数 y1k 的图象与一次函数y2 ax b 的图象交于点xA（ 1， 4）和点 B（m，2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）察看图象，当x >0 时，直接写出 y1 > y2时自变量x的取值范围；（3）假如点 C 与点 A 对于x轴对称，求△ ABC 的面积．yAO xB第 25 题图26．（本小题满分10 分）如图 1，在△ OAB 中，∠ OAB=90 °，∠ AOB=30 °， OB=8．以 OB 为边，在△ OAB 外作等边△ OBC，D 是 OB 的中点，连结 AD 并延伸交 OC 于 E．（1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；（2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的长．C CFE B BDGO A O图 2A图 1C第26 题图27．（本小题满分 10 分）如图，直线MN 交⊙ O 于 A、 B 两D OM E A B N第27 题图点， AC 是直径， AD 均分∠ CAM 交⊙ O 于 D ，过 D 作 DE ⊥MN 于 E ．（ 1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（ 2）若 DE=6cm ， AE=3cm ，求⊙ O 的半径．28．（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中， A 、 B 为 x 轴上两点， C 、D 为y 轴上的两点，经过点 A 、C 、B 的抛物线的一部分 C 1 与经过点 A 、D 、 B 的抛物线的一部分C 2 组合成一条关闭曲线，我yM“蛋线 ”．已知点 C 的坐标为（ 0， 3们把这条关闭曲线称为），mx 22 D点 M 是抛物线 C 2 ： y 2mx 3m （ m ＜0）的极点．（ 1）求 A 、B 两点的坐标；（ 2）“蛋线”在第四象限上能否存在一点 P ，使得 △ PBC 的面积最大？若存在，求出 △PBC 面积的最大值；若不存在，请说明原因；（ 3）当 △ BDM 为直角三角形时，求m 的值．A OB xC第 28 题图2013 年兰州市初中毕业生学业考试数学（ A ）参照答案及评分参照本答案仅供参照，阅卷时会拟订详细的评分细则和评分标准。

2015年初中毕业升学考试试卷数学含答案(真卷出击)

2015年初中毕业升学考试试卷数学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅰ卷为第1页至第2页．答题时，请用2B 铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内．如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案．在第Ⅰ卷上答题无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得零分） 1．AＢ．Ｃ．5-Ｄ．52．如图1，点A B C 、、是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是A ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条3．三条直线a b c 、、，若a c ∥，b c ∥，则a 与b 的位置关系是A ．a b ⊥ Ｂ．a b ∥ Ｃ．a b a b ⊥或∥ Ｄ．无法确定 4．图2的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是5．若分式23x-有意义，则x 的取值范围是 A ．3x ≠ Ｂ．3x = Ｃ．3x < Ｄ．3x > 6．不等式5x +≥8的解集在数轴上表示为A ． B. C. D.7．一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为 A ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6图 1图28．如图3，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离DE 是A ．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．2cm9.如图4，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，则AEB ∠的度数为 A ．10° Ｂ．12.5° Ｃ．15° Ｄ．20°10．上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图5，这些志愿者年龄的众数是 A ．19岁Ｂ．20岁Ｃ．21岁Ｄ．22岁11．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-，②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 12．如图6，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是A ．1.5 Ｂ．2 Ｃ．2.25 Ｄ．2.52015年初中毕业升学考试试卷第Ⅱ卷（非选择题，共84分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅱ卷为第3页至第10页．答题时，用蓝黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上．图3 图4 图5 图6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在题中横线上的空白处）13= ． 14．因式分解：29x -= ．15．写出一个经过点(11)，的一次函数解析式． 16．2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图7中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，……，则图⑩有只羊．17．关于x 的一元二次方程(3)(1)0x x +-=的根是． 18．如图8，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当t 值为 s时，BEF △是直角三角形．三、解答题（本大题8分，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题满分6分）计算：30(2)(2010tan 45-+-°．20．（本题满分6分）如图9，在88⨯的正方形网格中，ABC △的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．A B图8 图7（1）填空：ABC ∠= ．BC = ；（2）请你在图中找出一点D ，再连接DE DF 、，使以D E F 、、为顶点的三角形与ABC △全等，并加以证明． 21．（本题满分6分）桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”“4”．先将卡片背面朝上洗匀．（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是；（2）如果让小唐从中同时抽取两张．游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由． 22．（本题满分8分）如图10，从热气球P 上测得两建筑物A B 、的底部的俯角分别为45°和30°，如果A B 、两建筑物的距离为90m ，P 点在地面上的正投影恰好落在线段AB 上，求热气球P 的高度．（结果精确到0.01m1.7321.414）图9 45°30°图10目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国2003年－2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．（1）2007年，我国风力发电装机容量已达万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长．．．．．．万千瓦；（2）求2007～2009这两年装机容量的年平均增长率．．．．．．；（参考数据： 2.24，1.123.74）（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到0.1万千瓦）24．（本题满分10分）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？图11如图12，AB 为O ⊙直径，且弦CD AB ⊥于E ，过点B 的切线与AD 的延长线交于点F ．（1）若M 是AD 的中点，连接ME 并延长ME 交BC 于N ．求证：MN BC ⊥．（2）若4cos 35C DF ∠==，，求O ⊙的半径． 26．（本题满分12分）如图13，过点(43)P -，作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，交双曲线(2)ky k x=≥于E F 、两点．（1）点E 的坐标是，点F 的坐标是；（均用含k 的式子表示）（2）判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论；（3）记PEF OEF S S S =-△△，S 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．2015年初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准图12图13（说明：第17题只写对一个结果给2分，两个结果都写对给3分；第18题每写对一个结果给1分）三、解答题： 19．本题满分6分．解：原式=811-+- ························································································ 3分=8- ································································································ 6分20．本题满分6分．（1）135ABC ∠=°，BC = ·········································· 2分（2）（说明：D 的位置有四处，分别是图中的1234D D D D 、、、．此处画出D 在1D 处的位置及证明，D 在其余位置的画法及证明参照此法给分）解：EFD △的位置如图所示． ········································· 3分证明：FD BC === ··············································· 4分9045135EFD ABC ∠=∠==°+?° ·································································· 5分 2EF AB ==EFD ABC ∴△≌△ ······················································································· 6分（说明：其他证法参照此法给分） 21．本题满分6分．解：（1）12··································································································· 2分（2）（方法一）这个游戏不公平． ··························································································· 3分理由如下：任意抽取两个数，共有6种不同的抽法，其中和为奇数的抽法共有4种．P ∴（和为奇数）=4263= ················································································ 4分 P （和为偶数）=13························································································ 5分（方法二）设2008年的风力发电装机容量为a 万千瓦．5002520500a aa--= ······················································································· 4分 21260000a = ························································································· 0a >1122a ∴≈ ····························································································· 5分经检验，1122a ≈是所列方程的根．则2007到2009这两年装机容量的年增长率为11225001.24124%500-=≈ ················· 6分答：2007到2009这两年装机容量的年平均增长率约为124%．（3）(1 1.24)25205644.8+⨯= ····································································· 7分∴2010年我国风力发电装机容量约为5644.8万千瓦． ··········································· 8分 24．本题满分10分．解：（1）设甲种树苗买x 株，则乙种树苗买(300)x -株． ······································ 1分6090(300)21000x x +-= ·············································································· 3分200x = ·················································································· 4分300200100-= ················································································ 5分答：甲种树苗买200株，乙种树苗买100株．（2）设买x 株甲种树苗，(300)x -株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90．0.20.6(300)90x x +-≥ ················································································ 6分 0.21800.690x x +-≥0.490x --≥225x ≤ ·············································································· 7分此时费用6090(300)y x x =+-3027000y x =-+ ············································································· 8分y 是x 的一次函数，y 随x 的增大而减少∴当225x =最大时，302252700020250y =-⨯+=最小（元） ······························ 9分即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最小为20250元． ······························································································· 10分（说明：其他解法参照此法给分） 25．本题满分10分（1）（方法一）连接AC ．AB 为O ⊙的直径，且AB CD ⊥于E ，由垂径定理得：点E 是CD 的中点． ··························· 1分又M 是AD 的中点ME ∴是DAC △的中位线 ········································ 2分MN AC ∴∥ ························································· 3分 AB 为O ⊙直径，90ACB ∴∠=°， ························· 4分90MNB ∴∠=°即MN BC ⊥ ···································· 5分（方法二）AB CD ⊥，90AED BEC ∴∠=∠=° ····················· 1分M 是AD 的中点，ME AM ∴=，即有MEA A ∠=∠ ··········································· 2分又MEA BEN ∠=∠，由A ∠与C ∠同对BD 知C A ∠=∠C BEN ∴∠=∠ ····························································································· 3分又90C CBE ∠+∠=°90CBE BEN ∴∠+∠=° ················································································· 4分 90BNE ∴∠=°，即MN BC ⊥． ····································································· 5分（方法三）AB CD ⊥，90AED ∴∠=° ········································································· 1分由于M 是AD 的中点，ME MD ∴=，即有MED EDM ∠=∠ 又CBE ∠与EDA ∠同对AC ，CBE EDA ∴∠=∠ ············································ 2分又MED NEC ∠=∠ NEC CBE ∴∠=∠ ························································································ 3分又90C CBE ∠+∠=°90NEC C ∴∠+∠=° ···················································································· 4分即有90CNE ∠=°，MN BC ∴⊥ ···································································· 5分（2）连接BDBCD ∠与BAF ∠同对BD ，C A ∴∠=∠4cos cos 5A C ∴∠=∠=······································ 6分 BF 为O ⊙的切线，90ABF ∴∠=°在Rt ABF △中，4cos 5AB A AF ∠== 设4AB x =，则5AF x =，由勾股定理得：3BF x =··········································································7分又AB 为O ⊙直径，BD AD ∴⊥ABF BDF ∴△∽△ BF DF AF BF∴= ································································································ 8分即3353x x x= 53x = ··································································································· 9分∴直径5204433AB x ==⨯= 则O ⊙的半径为103······················································································· 10分（说明：其他解法参照此法给分） 26．本题满分12分．解：（1）44k E ⎛⎫--⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ······································································ 3分（说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分）（2）（证法一）结论：EF AB ∥ ······································································ 4分证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分 31241212123443PA PB k k PE k PF k ====++++， APB EPF ∠=∠PAB PEF ∴△∽△PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分（证法二）结论：EF AB ∥ ············································································ 4分证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分在Rt PAB △中，4tan 3PB PAB PA ∠== 在Rt PEF △中，443tan 334k PF PEF k PE +∠===+tan tan PAB PEF ∴∠=∠PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分。

2015年甘肃省兰州市中考数学试卷-答案

为O 21122y x y =，将1x =AP AB 1(2a =1(2MN QN c = ，P Q ，在反比例函数的图象上，【提示】解题关键在于根据矩形面积与三角形面积间的关系进行计算【考点】反比例函数的性质【解析】O 是ABC △OBC 为等边三角形，所以上时，易得）解：212(x -=1)2(x -=3)=0-22.【答案】【解析】解：作出角平分线，作出P，∴P就是所求作的圆。

【考点】尺规作图，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质23.【答案】（1）1【解析】（1）根据题意画出树状图如下：（2）连接AE，延长AE交BF的延长线于点M，连接CG，延长CG交DH的延长线于点N。

//EF MF MFAB EF即10MF=5MF∴=在()tanND tan CND DH HN CAD∠=+∠// AB CDAC BM∴=BD AC=在BDC△BC AD∴=E H，为同理FG=BC AD=EF∴与GH【考点】全等三角形的判定及性质，特殊平行四边形的判定及性质等1=2=2b b，，解得1=25=2k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，， —次函数解析式为1522y x =+ 2)，代入my x=，得m =）如图，设P 点坐标为1 22t （，PCA △和22解得t =-与O 相切【解析】（1）连接ODOA OD =BAC ∠的角平分线CAD ∠=ODB ∴∠=与O 相切OAOD r ==中，30B ∠=过点A 作AC x ⊥轴于点C ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，ACO ∠=，又+AOC BOD ∠过点A作AC x⊥轴于点C，过点B作BD x⊥轴于点D，1⎧2221=164x16OC OD AC BD==∴，又=ACO∠AOC OBD=∠，AOC∴∠∠+AOB△为直角三角形。

甘肃省兰州市2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)

兰州市2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1 D．答案：C 【解析】本题考查二次函数的概念，难度较小．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a ≠0)首先要满足二次项系数不为0，其次代数式是整式，符合条件的是C选项，故选C．2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同答案：B 【解析】本题考查三视图的确定，难度较小．主视图是从几何体正面看得到的平面图形，左视图是从几何体左侧看得到的平面图形，俯视图是从几何体上方看得到的平面图形．此几何体的主视图与左视图的形状相同，故选B．3．在下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝－2的是（）A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2答案：A 【解析】本题考查二次函数的对称性，难度较小．二次函数y＝a(x＋h)2＋k 的对称轴是直线x＝－h，根据此规则判断，图象对称轴是x＝－2的是A，故选A．4．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A＝（）A．B．C．D．答案：D 【解析】本题考查勾股定理及三角函数的概念，难度较小．根据勾股定理计算出三角形的斜边，所以，故选D．5．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为（）A．(2，5)B．(2.5，5)C．(3，5)D．(3，6)答案：B 【解析】本题考查位似图形的性质，难度中等．作AF⊥OB于点F，CE⊥OB于点E，CN⊥y轴于点N，AM⊥y轴于点M，根据位似图形的性质知△OCD∽△OAB，△OCE∽△OAF，△OCN∽△OAM，所以OD:OB＝OC:OA＝CE:AF＝CN:AM＝2:5，因为CE ＝2，所以AF＝5，因为CN＝1，所以AM＝2.5，所以点A的坐标为(2.5，5)，故选B．6．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为（）A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15答案：C 【解析】本题考查一元二次方程的配方，难度中等．移项得x2－8x＝1．两边加上一次项系数一半的平方得x2－8x＋16＝1＋16，即(x－4)2＝17，故选C．7．下列命题错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形答案：D 【解析】本题考查特殊平行四边形的判定及性质，难度中等．根据判定方法进行判断，A，B，C都正确；任意画出两条相等的相交线段，顺次连接四个顶点所得到的四边形不一定是矩形，故选项D错误，故选D．8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数，的图象大致是（）A B C D答案：A 【解析】本题考查一次函数与反比例函数的图象的辨别，难度中等．此题分情况进行讨论：若k＞0，则一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象经过第一、三象限，没有满足条件的图象；若k＜0，则一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象经过第二、四象限，满足条件的图象为A，故选A．9．如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定答案：B 【解析】本题考查90°圆周角所对的弦是直径的性质和同弧所对圆周角相等的性质，难度中等．连接AB，因为∠AOB＝90°，所以AB为⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，故选B．10．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查菱形的性质，难度中等．连接AC交EF于点H，由题意知AB＝AD＝4，∠DAF＝∠CAF＝30°，所以△AHF∽△AFD．，FD＝2，所以，因为，所以，所以，故选B．11．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查增长率问题，难度中等．设股票的原价为a，则跌停后的价格为a(1－10%)，两天的增长率为x，经过两天又回到原价，则a(1－10%)(1＋x)2＝a，整理得，故选B．12．若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数的图象上，且x1＝－x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝－y2答案：D 【解析】本题考查反比例函数的性质，难度中等．因为(x1，y1)，(x2，y2)在反比例函数的图象上，所以x1·y1＝x2·y2，将x1＝－x2代入得y1＝－y2，故选D．13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则（）A．ac＋1＝bB．ab＋1＝cC．bc＋1＝aD．以上都不是答案：A 【解析】本题考查二次函数与两坐标轴交点的意义，难度中等．观察图象可以看到C点的坐标为(0，c)，因为OA＝OC，所以点A的坐标为(－c，0)，将x＝－c代入二次函数解析式得ac2－bc＋c＝0，两边除以c，整理得ac＋1＝b，故选A．【易错分析】不能根据条件中的AO＝CO表示A点坐标．14．二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1＜x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A．当n＜0时，m＜0 B．当n＞0时，m＞x2C．当n＜0时，x1＜m＜x2D．当n＞0时，m＜x1答案：C 【解析】本题考查二次函数的图象和性质，难度较大．二次函数y＝x2＋x＋c与x轴有两个交点，a＝1＞0，所以二次函数的图象开口向上，当x1＜x＜x2时，y＜0，当x＞x2或x＜x1时，y＞0，点P是图象上一点，所以当n＜0时，x1＜m＜x2，故C正确．15．如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN 的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．答案：A 【解析】本题考查圆的相关计算，解题关键在于理解题意，根据图形特征分析相关结论，难度较大．连接OP，由题意可知PM⊥AB，CD⊥AB，PN⊥CD，所以四边形PNOM为矩形，所以OP＝MN，因为OP＝2，所以MN＝2，Q是MN的中点，也为OP的中点，所以OQ＝1，当P沿着圆周转过45°时，Q也转过45°，所以它走过的路径长为，故选A．【易错分析】题目比较复杂，不能理解题意，造成错误．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中的横线上）16．若一元二次方程ax2－bx－2015＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝_________．答案：2015 【解析】本题考查一元二次方程根的概念，难度较小．将x＝－1代入一元二次方程得a＋b－2015＝0，所以a＋b＝2015．17．如果且，且a＋c＋e＝3(b＋d＋f)，那么k＝__________．答案：3 【解析】本题考查比例性质的应用，难度较小．由合比性质得(a＋c＋e):(b＋d＋f)＝3，所以k＝3．18．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n的值是__________．答案：n＝10 【解析】本题考查用频率估计概率，再计算数据总量的问题，难度中等．根据摸球次数与摸出黑球次数的比近似等于2:1，可以近似认为摸到黑球的概率为，所以，解得n＝10．19．如图，点P，Q是反比例函数图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM，△ABP的面积记为S1，△QMN 的面积记为S2，则S1_______S2（填“＞”或“＜”或“＝”）．答案：＝【解析】本题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据矩形面积与三角形面积间的关系进行计算，难度中等．设点P的坐标为(a，b)，Q点的坐标为(c，d)，则，．∵点P，Q在反比例函数的图象上，∴ab＝cd＝k，∴S1＝S2．20．已知△ABC的边BC＝4 cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4 cm，则∠A的度数是_________．答案：30°或150°【解析】本题考查三角形外接圆的性质，解题关键在于确定△OBC 为等边三角形，难度中等．⊙O是△ABC外接圆，其半径为4 cm，所以OB＝OC＝4 cm，又因为△ABC的边BC＝4 cm，所以△OBC为等边三角形，所以∠BOC＝60°．当点A在优弧BC上时，易得；当点A在劣弧BC上时，易得．综上所述，∠A的度数为30°或150°．三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分10分）（1）计算：；（2）解方程：x2－1＝2(x＋1)．答案：（1）本题考查实数的相关计算，解题关键在于理解有理数的相关运算法则，难度中等．解：（4分）＝－1．（5分）（2）本题考查一元二次方程的解法，难度中等．解：∵x2－1＝2(x＋1)，∴(x＋1)(x－1)＝2(x＋1)，（6分）∴(x＋1)(x－3)＝0，（8分）∴x1＝－1，x2＝3．（10分）22．（本小题满分5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）答案：本题考查尺规作图，涉及线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，难度中等．解：作出角平分线，（1分）作出垂直平分线，（2分）作出⊙P，（4分）∴⊙P就是所求作的圆．（5分）23．（本小题满分6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练．球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？答案：本题考查列树状图求概率，按要求正确画出树状图是解题的关键，难度中等．解：（1）根据题意画出树状图如下：（4分）（2）由（1）可知三次传球有8种等可能结果，其中传回甲脚下的有2种．所以．（5分）（3）由（1），可知甲传球三次后球传回自己脚下的概率为，传到乙脚下的概率为，所以球传到乙脚下的概率大．（6分）24．（本小题满分8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米．依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是__________投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．答案：本题考查实践与综合应用，涉及三角形相似的相关知识，难度中等．解：（1）平行．（2分）（2）连接AE，延长AE交BF的延长线于点M，连接CG，延长CG交DH的延长线于点N．∵AB∥EF，∴，即，（3分）∴=，（4分）∴．（5分）由平行投影的知识可以知道∠AMB＝∠CND，∴在Rt△NHG中，，∴．（6分）在Rt△CDN中，，∴CD＝ND·tan∠CND＝(DH＋HN)·tan∠CND（米），∴电线杆长为7米．（8分）25．（本小题满分9分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC．（1）求证：AD＝BC；（2）若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．答案：本题考查全等三角形的判定及性质，特殊平行四边形的判定及性质等相关知识，难度中等，证明：（1）作BM∥AC，交DC的延长线于点M，则∠ACD＝∠BMD．（1分）∵AB∥CD，BM∥AC，∴四边形ABMC为平行四边形，（2分）∴AC＝BM．∵BD＝AC，∴BM＝BD，∴∠BDM＝∠BMD，∴∠BDC＝∠ACD，在△BDC和△ACD中，∴△BDC≌△ACD，（4分）∴BC＝AD．（5分）（2）连接EG，GF，FH，HE，（6分）∵E，H为AB，BD的中点，∴，同理∵BC＝AD，EG＝FG＝FH＝EH，（8分）∴四边形EGFH为菱形，∴EF与GH互相垂直平分．（9分）26．（本小题满分10分）如图，，B(－1，2)，是一次函数y1＝ax＋b与反比例函数图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1－y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．答案：本题考查一次函数、反比例函数的应用，三角形面积的计算，难度中等．解：（1）当－4＜x＜－1时，y1－y2＞0．（2分）（2）把B(－1，2)代入y＝kx＋b得解得∴一次函数解析式为．（5分）把B(－1，2)代入，得m＝－1×2＝－2．（6分）（3）如图，设P点坐标为．（7分）∵△PCA和△PDB面积相等，∴，解得，（9分）∴P点坐标为．（10分）27．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，∠B＝30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．（结果保留根号和π）答案：本题考查圆的相关性质及计算，涉及圆切线的证明、不规则图形面积的计算，难度较大．解：（1）直线BC与⊙O相切．（1分）理由如下：连接OD，（2分）∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于点D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，（3分）∴∠ODB＝∠C＝90°，且OD⊥BC．（4分）∴直线BC与⊙O相切．（2）①设OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r，（5分）在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，（6分）解得r＝2．（7分）②在Rt△ODB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°，（8分）∴，（9分）∴所求图形面积为．（10分）28．（本小题满分12分）已知二次函数y＝ax2的图象经过点(2，1)．（1）求二次函数y＝ax2的解析式；（2）一次函数y＝mx＋4的图象与二次函数y＝ax2的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．①当时（图1），求证：△AOB为直角三角形；②试判断当时（图2），△AOB的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论．（不要求证明）答案：本题考查二次函数与一次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定及性质、勾股定理及其逆定理的应用，难度较大．解：（1）由条件得1＝4a，，∴二次函数的解析式是．（1分）（2）①证明：由得即A(－2，1)，B(8，16)，（3分）过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，则AC＝1，OC＝2，OD＝8，BD＝16，∴，又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△ACO∽△ODB．（4分）∴∠AOC＝∠OBD，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∴∠AOB＝90°，∴△AOB为直角三角形．（5分）②△AOB为直角三角形．（6分）证明如下：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，由得x2－4mx－16＝0，解得，，（8分）∴，∴，（9分）∴OC·OD＝AC·BD＝16，∴，（10分）又∵∠ACO＝∠ODB＝90°，∴△ACO∽△ODB，∴∠AOC＝∠OBD，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∴∠AOB＝90°，∴△AOB为直角三角形．（11分）（3）答案不唯一，如（12分）如果过定点(0，4)的直线与抛物线交于A，B两点，O为抛物线的顶点，那么△AOB必为直角三角形．如果过定点的直线与抛物线y＝ax2交于A，B两点，O为抛物线的顶点，那么△AOB必为直角三角形．综评：本套试卷题量较大，难度较小，知识覆盖面广，覆盖数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践四大领域，能正确反映课程标准对考生“四基”“四能”的考查要求，试题多数为常规题，从而让不同的考生都能获得比较满意的成绩，个别试题具有一定的难度，用于区分不同层次考生对数学知识的掌握程度，具有较好的区分度，本卷中的特色题：反映函数与方程思想（第13题）；反映数形结合思想（第13，14，15，19，26题）；反映分类讨论思想（第8，14题）；反映数学转化思想（第13，26，27题）；与实际生活联系紧密的试题（第11，18，23，24题）；较难题（第14，15，19，27，28题）．。

2015学年甘肃省兰州中考数学年试题

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前江苏省南通市2015年初中毕业、升学考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果水位升高6m 时水位变化记作6m +,那么水位下降6m 时水位变化记作 ( ) A .3m -B .3mC .6mD .6m - 2.下面四个几何体中,俯视图是圆的几何体共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人,将7700000用科学记数法表示为( ) A .70.7710⨯B .77.710⨯C .60.7710⨯D .67.710⨯4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD5.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A .5,6,10B .5,6,11C .3,4,8D .4,4,80()a a a a ＞ 6.如图,在平面直角坐标系中,直线OA 过点(2,1),则tan α的值是( )ABC .12D .27.在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球,这a 个球中只有3个红球.若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在20%左右,则a 的值大约为 ( ) A .12B .15C .18D .218.关于x 的不等式0x b -＞恰有两个负整数解,则b 的取值范围是( )A .32b --＜＜B .32b --＜≤C .32b --≤≤D .32b --≤＜9.在20km 越野赛中,甲乙两选手的行程y (单位：km )随时间x (单位：h )变化的图象如图所示,根据图中提供的信息,有下列说法： ①两人相遇前,甲的速度小于乙的速度； ②出发后1小时,两人行程均为10km ； ③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km ； ④甲比乙先到达终点. 其中正确的有 ( ) A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,弦AD 平分BAC ∠,交BC 于点E ,6AB =,5AD =,则AE 的长为 ( )A .2.5B .2.8C .3D .3.2第Ⅱ卷(非选择题共120分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解224m n -= .12.已知方程22430x x +-=的两根分别为1x 和2x ,则12x x +的值等于 . 13.计算2(2())x y x x y ---= .14.甲乙两人8次射击的成绩如图所示(单位：环).根据图中的信息判断,这8次射击中成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”).毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）15.如图,在O 中,半径OD 垂直于弦AB ,垂足为C ,13cm OD =,24cm AB =,则CD = cm .第15题图第16题图第17题图16.如图,ABC △中,D 是BC 上一点,AC AD DB ==,102BAC =∠,则ADC =∠ 度. 17.如图,矩形ABCD 中,F 是DC 上一点,BF AC ⊥,垂足为E ,12AD AB =,CEF △的面积为1S ,AEB △的面积为2S ,则12SS 的值等于 .18.关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在1-和0之间(不包括1-和0),则a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)(1)计算：2021()((33)2)----；(2)解方程1325x x =+.20.(本小题满分8分)如图,一海轮位于灯塔P 的西南方向,距离灯塔海里的A 处,它沿正东方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东60方向上的B 处,求航程AB 的值(结果保留根号).21.(本小题满分10分)为增强学生环保意识,某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛,比赛成绩均为整数.从中抽取部分同学的成绩进行统计,并绘制成如下统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题：(1)若抽取的成绩用扇形图来描述,则表示“第三组()79.589.5”的扇形的圆心角为度；(2)若成绩在90分以上(含90分)的同学可以获奖,请估计该校约有多少名同学获奖？ (3)某班准备从成绩最好的4名同学(男、女各2名)中随机选取2名同学去社区进行环保宣传,则选出的同学恰好是1男1女的概率为 .22.(本小题满分8分)由大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息,提出一个能用方程(组)解决的问题,并写出这个问题的解答过程.23.(本小题满分8分)如图,直线y mx n =+与双曲线ky x=相交于2()1,A -,()2,B b 两点,与y 轴相交于点C .(1)求,m n 的值； (2)若点D 与点C 关于x 轴对称,求ABD △的面积.数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）24.(本小题满分8分)如图,,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点,60ACB =∠. (1)求P ∠的度数；(2)若O 的半径长为4cm ,求图中阴影部分的面积.25.(本小题满分8分)如图,在□ABCD 中,点,E F 分别在,AB DC 上,且ED DB ⊥,FB BD ⊥. (1)求证：AED CFB △≌△；(2)若30A =∠,45DEB =∠,求证：DA DF =.26.(本小题满分10分) 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变；若一次性购买超过10件时,每多买1件,所买的每件服装的售价均降低3元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时,该网店从中获利y 元.(1)求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； (2)顾客一次性购买多少件时,该网店从中获利最多？27.(本小题满分13分)如图,Rt ABC △中,90C =∠,15AB =,9BC =,点,P Q 分别在,BC AC 上,3CP x =,403()CQ x x =＜＜.把PCQ △绕点P 旋转,得到PDE △,点D 落在线段PQ 上. (1)求证：PQ AB ∥；(2)若点D 在BAC ∠的平分线上,求CP 的长；(3)若PDE △与ABC △重叠部分图形的周长为T ,且1216T ≤≤,求x 的取值范围.28.(本小题满分13分)已知抛物线2221y x mx m m =-++-(m 是常数)的顶点为P ,直线l ：1y x =-. (1)求证：点P 在直线l 上；(2)当3m =-时,抛物线与x 轴交于,A B 两点,与y 轴交于点C ,与直线l 的另一个交点为,Q M 是x 轴下方抛物线上的一点,ACM PAQ =∠∠(如图),求点M 的坐标；(3)若以抛物线和直线l 的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的m 的值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

兰州市中考数学试题附答案

兰州市2015年中考数学试题（附答案）兰州市2015年中考数学试题（附答案）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是A.B.C.D.2.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A.左视图与俯视图相同B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.在下列二次函数中，其图象的对称轴为的是A.B.C.D.4.如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=A.B.C.D.5.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为A.（2，5）B.（2.5，5）C.（3，5）D.（3，6）6.一元二次方程配方后可变形为A.B.C.D.7.下列命题错误的是A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象大致是9.如图，经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=A.80°B.90°C.100°D.无法确定10.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连结EF，则△AEF的面积是A.B.C.D.11.股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为，则满足的方程是A.B.C.D.12.若点P1（，），P（，）在反比例函数的图象上，且，则A.B.C.D.13.二次函数的图象如图，点C在轴的正半轴上，且OA=OC，则A.B.C.D.以上都不是14.二次函数的图象与轴有两个交点A（，0），B（，0），且，点P（，）是图象上一点，那么下列判断正确的是A.当时，B.当时，C.当时，D.当时，15.如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为A.B.C.D.二、填空题（本题有5小题，每小题4分，共20分）16.若一元二次方程有一根为，则=________17.如果（），且，那么=_____18.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球。

2015年甘肃中考数学真题卷含答案解析

2015年兰州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( )A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+1x2.由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是( )A.左视图与俯视图相同B.左视图与主视图相同C.主视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是( )A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x-2)24.如图,△ABC中,∠B=90°,BC=2AB,则cos A=( )A.√52B.12C.2√55D.√555.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为( )A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)6.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为( )A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=157.下列命题错误．．的是( )A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形8.在同一直角坐标系中,一次函数y=kx-k与反比例函数y=kx(k≠0)的图象大致是( )9.如图,经过原点O的☉P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=( )A.80°B.90°C.100°D.无法确定10.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连结EF,则△AEF的面积是( )A.4√3B.3√3C.2√3D.√311.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是( )A.(1+x)2=1110B.(1+x)2=109C.1+2x=1110D.1+2x=10912.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,且x1=-x2,则( )A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=-y213.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则( )A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是14.二次函数y=x2+x+c的图象与x轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2,点P(m,n)是图象上一点,那么下列判断正确的是( )A.当n<0时,m<0B.当n>0时,m>x2C.当n<0时,x1<m<x2D.当n>0时,m<x115.如图,☉O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是☉O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,点Q走过的路径长为( )A.π4B.π2C.π6D.π3第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.16.若一元二次方程ax 2-bx-2 015=0有一根为x=-1,则a+b= . 17.如果a b =c d =ef =k(b+d+f ≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k= .18.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球,其中有5个黑球,从袋中随机摸出一球,记下其颜色,这称为一次摸球试验,之后把它放回袋中,搅匀后,再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表:摸球试验次数 100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000 摸出黑球次数 46 487 2 506 5 008 24 996 50 007根据列表,可以估计出n 的值是 .19.如图,点P 、Q 是反比例函数y=kx 图象上的两点,PA ⊥y 轴于点A,QN ⊥x 轴于点N,作PM ⊥x 轴于点M,QB ⊥y 轴于点B,连结PB 、QM,△ABP 的面积记为S 1,△QMN 的面积记为S 2,则S 1 S 2.(填“>”或“<”或“=”)20.已知△ABC 的边BC=4 cm,☉O 是其外接圆,且半径也为4 cm,则∠A 的度数是 .三、解答题:本大题共8小题,共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21.(本小题满分10分,每题5分) (1)计算:2-1-√3tan 60°+(π-2 015)0+|-12|;(2)解方程:x 2-1=2(x+1).22.(本小题满分5分)如图,在图中求作☉P,使☉P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)23.(本小题满分6分)为了参加中考体育测试,甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下,且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的,由甲开始传球,共传球三次.(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况;(2)求三次传球后,球回到甲脚下的概率;(3)三次传球后,球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大?24.(本小题满分8分)如图,在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直,为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光照射下,旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米,落在地面上的影子BF的长为10米,而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米,落在地面上的影子DH 的长为5米.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.25.(本小题满分9分)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.(1)求证:AD=BC;(2)若E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.26.(本小题满分10分)如图,A(-4,12),B(-1,2)是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=mx图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,y1-y2>0?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上一点,连结PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P的坐标.27.(本小题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D,以AB上一点O为圆心作☉O,使☉O经过点A和点D.(1)判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若AC=3,∠B=30°.①求☉O的半径;②设☉O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留根号和π)28.(本小题满分12分)已知二次函数y=ax2的图象经过点(2,1).(1)求二次函数y=ax2的解析式;(2)一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.①当m=3时(图①),求证:△AOB为直角三角形;2时(图②),△AOB的形状,并证明;②试判断当m≠32(3)根据第(2)问,说出一条你能得到的结论.(不要求证明)答案全解全析：一、选择题1.C 根据二次函数的定义:形如y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数,且a ≠0)的函数叫做二次函数,结合各选项知,选C.2.B 左视图为,主视图为,俯视图为,故选B.评析本题主要考查物体的三视图,属容易题.3.A 根据二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠0)的图象的对称轴为直线x=h,知只有A 选项符合题意. 4.D 设AB=k(k>0),则BC=2k,∵∠B=90°,∴AC=√AB 2+BC 2=√5k,∴cos A=ABAC =√5k =√55,故选D.5.B 设点A 的坐标为(x,y),由位似图形的性质知,x 1=y 2=52,得x=2.5,y=5,则点A 的坐标为(2.5,5).故选B.6.C 变形得x 2-8x=1,x 2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故选C. 7.D 对角线相等的平行四边形是矩形,故D 错误,选D.8.A 分k>0和k<0两种情况讨论:当k>0时,反比例函数的图象经过第一、三象限,一次函数的图象经过第一、三、四象限,没有符合题意的选项;当k<0时,反比例函数的图象经过第二、四象限,一次函数的图象经过第一、二、四象限,故选A. 9.B 根据同弧所对的圆周角相等,得到∠ACB=∠AOB=90°,故选B.10.B 连结AC,在菱形ABCD 中,AB=BC,∵∠B=60°,∴△ABC 是等边三角形,∵AE ⊥BC,∴AE=2√3,∠EAC=30°,同理可得AF=2√3,∠CAF=30°,则△EAF 为等边三角形,∴S △AEF =√34×(2√3)2=3√3.故选B.11.B 设原价为1,则某天跌停后是0.9,根据题意可列方程为0.9(1+x)2=1,即(1+x)2=109,故选B.12.D 由题意,得xy=k,因为k 是定值,所以当x 1=-x 2时,y 1=-y 2,故选D. 13.A 由题意得点C 的坐标为(0,c), ∵OA=OC,∴点A 的坐标为(-c,0).将(-c,0)代入二次函数解析式,得ac 2-bc+c=0, ∵c ≠0,∴ac -b+1=0, 即ac+1=b.故选A.14.C 由已知得,函数图象开口向上,对称轴在y 轴左侧,画出草图(如图),当n>0时,m<x 1或m>x 2;当n<0时,x 1<m<x 2.故选C.15.A 连结OP.∵∠PMO=∠PNO=∠MON=90°,∴四边形MPNO 为矩形,∵Q 为MN 的中点,∴Q 在OP 上,且OQ=12OP=1.∵点P 沿圆周转过45°,∴点Q 也沿相应的圆周转过45°,∴点Q 走过的路径长为45×1×π180=π4. 二、填空题16.答案 2 015解析将x=-1代入方程得a+b-2 015=0,则a+b=2 015. 17.答案 3解析由题意得a=bk,c=dk,e=fk,则a+c+e=k(b+d+f)=3(b+d+f),故k=3. 18.答案 10解析当试验次数越多时,频率越接近概率,由题表得,概率为0.5,故n=10. 19.答案 =解析由反比例函数的性质得,S矩形APMO=S矩形BONQ.同时减去公共部分后,所得两个矩形的面积仍相等,即2S △ABP =2S △MNQ ,故S 1=S 2. 20.答案 30°解析 ∵OB=OC=BC=4 cm,∴△OBC 为等边三角形, ∴∠BOC=60°,故∠A=30°.三、解答题21.解析 (1)2-1-√3tan 60°+(π-2 015)0+|-1| =1-3+1+1=1-3+1 =-1.(2)x 2-1=2(x+1)可化为x 2-2x-3=0,解得x 1=-1,x 2=3.22.解析☉P 为所求作的圆. 23.解析 (1)如图:(2)P(三次传球后,球回到甲脚下)=28=14. (3)P(三次传球后,球回到甲脚下)=28, P(三次传球后,球传到乙脚下)=38, 因为38>28,所以球传到乙脚下的概率大.24.解析 (1)平行.(2)如图,连结CG,AE,过点E 作EM ⊥AB 于M,过点G 作GN ⊥CD 于N,则MB=EF=2,ND=GH=3,ME=BF=10,NG=DH=5. 所以AM=10-2=8,由平行投影可知AM ME =CNNG ,即810=CD -35, 解得CD=7,即电线杆的高度为7米.25.证明 (1)过点B 作BM ∥AC 交DC 的延长线于点M, ∵AB ∥CD,∴四边形ABMC 为平行四边形. ∴AC=BM=BD,∴∠BDC=∠M=∠ACD. 在△ACD 和△BDC 中,{AC =BD,∠ACD =∠BDC,CD =DC,∴△ACD ≌△BDC, ∴AD=BC.(2)连结EH,HF,FG,GE,∵E,F,G,H 分别是AB,CD,AC,BD 的中点,∴HE ∥AD,且HE=12AD,FG ∥AD,且FG=12AD,EH=12AD,EG=12BC, ∴HE ∥FG 且HE=FG,∴四边形HFGE 为平行四边形. 由(1)知,AD=BC, ∴HE=EG,∴▱HFGE 为菱形,∴线段EF 与线段GH 互相垂直平分.26.解析 (1)在第二象限内,当-4<x<-1时,y 1-y 2>0. (2)∵反比例函数y 2=mx 的图象过A (-4,12), ∴m=-4×12=-2,∵一次函数y 1=ax+b 的图象过A (-4,12),B(-1,2),∴{-4a +b =12,-a +b =2,解得{a =12,b =52, ∴y 1=12x+52. (3)设P (t,12t +52),过P 作PM ⊥x 轴,PN ⊥y 轴,∴PM=12t+52,PN=-t,∵S △PCA =S △PDB ,∴12AC ·CM=12BD ·DN,即12×12(t+4)=12×1×(2-12t -52),解得t=-52, ∴P (-52,54).27.解析 (1)相切.理由如下:如图,连结OD,∵AD 平分∠BAC,∴∠1=∠2,∵OA=OD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴OD ∥AC.又∠C=90°,∴OD ⊥BC,∴BC 与☉O 相切.(2)①∵AC=3,∠B=30°,∴AB=6.设OA=OD=r,∴OB=2r.∴2r+r=6,解得r=2,即☉O 的半径是2.②由①得OD=2,OB=4,∴BD=2√3.S 阴影=12×2√3×2-60π×22360=2√3-2π3. 28.解析 (1)∵二次函数y=ax 2的图象过点(2,1),∴1=4a,∴a=1,∴二次函数的解析式为y=14x 2.(2)①证明:当m=32时,{y =32x +4,y =14x 2,解得{x 1=-2,y 1=1,{x 2=8,y 2=16,∴A(-2,1),B(8,16).分别过A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,∴AC=1,OC=2,OD=8,BD=16.∴AC OC =OD BD =12,又∵∠ACO=∠ODB,∴△ACO ∽△ODB,∴∠AOC=∠OBD.又∵∠OBD+∠BOD=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠AOB=90°,∴△AOB 为直角三角形.②△AOB 为直角三角形,证明如下:当m ≠3时,{y =mx +4,y =14x 2,解得{x 1=2m -2√m 2+4,y 1=(m -√m 2+4)2,{x 2=2m +2√m 2+4,y 2=(m +√m 2+4)2,∴A(2m -2√m 2+4,(m-√m 2+4)2),B(2m+2√m 2+4,(m+√m 2+4)2).分别过A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,∴AC=(m -√m 2+4)2,OC=-(2m-2√m 2+4),BD=(m+√m 2+4)2,OD=2m+2√m 2+4, ∴AC OC =OD BD =-m -√m 2+42, 又∵∠ACO=∠ODB,∴△ACO ∽△ODB,∴∠AOC=∠OBD.又∵∠OBD+∠BOD=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∴∠AOB=90°,∴△AOB 为直角三角形.(3)如:一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象的交点为A,B,则△AOB恒为直角三角形等.。

2015年兰州市中考数学试卷-解析版

2015年兰州市中考数学试卷-解析版一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分）1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1 B．y=ax2+bx+c C．s=2t2﹣2t+1 D．y=x2+不是二次函数，故2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）4．如图，△ABC中，∠B=90°，BC=2AB，则cosA=（）BcosA=5．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）28．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）B9．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）10．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则的△AEF 的面积是（）4，EF=AE=2的面积是：AM=×3=311．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股1+2x=1+2x=，12．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且x1=﹣x2，则（），==，从而（，，=y=（13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA=OC，则（）14．二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，点P（m，n）是图﹣﹣=15．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）B=．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=2015．17．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3．==3==k=．18．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模的值是n=10．=0.519．如图，点P、Q是反比例函数y=图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1=S2．（填“＞”或“＜”或“=”）AP a=﹣MN mn，20．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是30°或150°．三、解答题（共8小题，满分70分）21．（10分）（1）计算：2﹣1﹣tan60°+（π﹣2015）0+|﹣|；（2）解方程：x2﹣1=2（x+1）．﹣×+1+22．（5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23．（6分）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？，传到乙脚下的概率，24．（8分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．=，即=，由此求得由平行投影可知，=，即，25．（9分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．（1）求证：AD=BC；（2）若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．AD，26．（10分）如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．y=，），利用三角形面积公式可得到••m），从而可确定图象的上面，，，，解得y=，m+m+，，（﹣，27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O 为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）∴所求图形面积为28．（12分）已知二次函数y=ax2的图象经过点（2，1）．（1）求二次函数y=ax2的解析式；（2）一次函数y=mx+4的图象与二次函数y=ax2的图象交于点A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．①当m=时（图①），求证：△AOB为直角三角形；②试判断当m≠时（图②），△AOB的形状，并证明；（3）根据第（2）问，说出一条你能得到的结论．（不要求证明），x时，联立直线和抛物线解析式可得，解得或==时，联立直线和抛物线解析式可得，解得或﹣m+﹣OD=2m+2==参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；HJJ；1286697702；放飞梦想；sd2011；sks；sdwdmahongye；dbz1018；zcx；sjzx；守拙；gsls；fangcao；caicl；yangwy；王学峰；522286788（排名不分先后）菁优网2015年7月21日。

2015年甘肃省中考数学试卷解析整理版解析

2015年甘肃省中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）2．（3分）（2015•酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为5．（3分）（2015•酒泉）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）7．（3分）（2015•酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万））9．（3分）（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）10．（3分）（2015•酒泉）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B 、C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•酒泉）分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy= ．12．（3分）（2015•酒泉）分式方程的解是．13．（3分）（2015•酒泉）在函数y=中，自变量x 的取值范围是． 14．（3分）（2015•酒泉）定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b=a （a ﹣b ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为．15．（3分）（2015•酒泉）已知α、β均为锐角，且满足|sin α﹣|+=0，则α+β= ．16．（3分）（2015•酒泉）关于x 的方程kx 2﹣4x ﹣=0有实数根，则k 的取值范围是． 17．（3分）（2015•酒泉）如图，半圆O 的直径AE=4，点B ，C ，D 均在半圆上，若AB=BC ，CD=DE ，连接OB ，OD ，则图中阴影部分的面积为．18．（3分）（2015•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．三、解答题（本题共5小题，共26分）19．（4分）（2015•酒泉）计算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．20．（4分）（2015•酒泉）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．21．（6分）（2015•酒泉）如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．22．（6分）（2015•酒泉）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（6分）（2015•酒泉）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．四、解答题（本题共5小题，共40分）24．（7分）（2015•酒泉）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．25．（7分）（2015•酒泉）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE=cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）26．（8分）（2015•酒泉）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．27．（8分）（2015•酒泉）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．28．（10分）（2015•酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2015年甘肃省酒泉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）2．（3分）（2015•酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为5．（3分）（2015•酒泉）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）．．C．D．年投入3500万7．（3分）（2015•酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015的度数是（）ABC=∠AOC=×9．（3分）（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）．．C．D．，得到=，，=，10．（3分）（2015•酒泉）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y 与x的函数关系的图象大致是（）．．C．D．，即x，二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•酒泉）分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy（x﹣1）2．12．（3分）（2015•酒泉）分式方程的解是x=2．13．（3分）（2015•酒泉）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．14．（3分）（2015•酒泉）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为x ＞﹣1．15．（3分）（2015•酒泉）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+=0，则α+β=75°．|+=16．（3分）（2015•酒泉）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6．=0﹣﹣）17．（3分）（2015•酒泉）如图，半圆O的直径AE=4，点B，C，D均在半圆上，若AB=BC，CD=DE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为π．∴=，=∴+=，18．（3分）（2015•酒泉）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是45，2016是第63个三角形数．三、解答题（本题共5小题，共26分）19．（4分）（2015•酒泉）计算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．﹣×20．（4分）（2015•酒泉）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．（﹣）•，=21．（6分）（2015•酒泉）如图，已知在△ABC中，∠A=90°（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．AP=，再根据圆的ABP=，AP=，22．（6分）（2015•酒泉）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长（结果保留两位小数）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（6分）（2015•酒泉）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式所有可能的结果；（2）求代数式恰好是分式的概率．）代数式所有可能的结果共有是分式的有种：，四、解答题（本题共5小题，共40分）24．（7分）（2015•酒泉）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5个；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人；（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了25%，求参加训练之前的人均进球数．=525．（7分）（2015•酒泉）如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①当AE= 3.5cm时，四边形CEDF是矩形；②当AE=2cm时，四边形CEDF是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由），，26．（8分）（2015•酒泉）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞x，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．落在函数（落在函数（在，x=﹣，．27．（8分）（2015•酒泉）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：∠BAE=90°或者∠EAC=∠ABC．（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．28．（10分）（2015•酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．t t+4，y=x﹣x+4=（，，）代入得解得y=﹣，y==，）t﹣﹣t+4，﹣t+4t+4﹣（t+4﹣NG+×（﹣）+t=时，面积的最大值为t=，得：y=t﹣，﹣。

2015年兰州市中考数学试题解析

2015年兰州市初中毕业生学业考试数学（A ）解析者：浙江省杭州市余杭区临平一中朱兵一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）【答案】C【考点解剖】本题考查的是二次函数的概念【解答过程】所谓二次函数，是指形如)0(2≠++=a c bx x a y 的函数，其中a ，b ，c 都是常数，且0≠a 。

首先，二次函数必须是整式函数，因此D 就被排除；其次，函数的形式，那么它的最高次项是二次，并且由0≠a ，就保证了它一定要含有二次项，所以A 也被排除；再来看B 和C 的区别：仅从形式上看，似乎没什么区别，但由于二次函数必须要求0≠a ，也就是说二次项系数必须不能为0，而这一点上，B 选项是没有保证的，所以B 选项也不对。

这样，只剩下C 。

【易错点津】主要看二次项系数是确定的具体的数，还是含有字母的一般的数【归纳拓展】如函数1)1(2--+=x m mx y 或方程01)1(2=--+x m mx ，在没有明确给出字母m 的取值范围之前，它们未必是关于x 的二次函数或二次方程【题目星级】★★【答案】B【考点解剖】本题考查了三视图的相关知识，以及考生的空间概念能力【解答过程】就本题而言，其三视图如图那么容易得知只能是选项B 。

【题目星级】★★【答案】A【考点解剖】本题考查了二次函数的图象和性质的相关知识【思路点拔】如果将二次函数改写为顶点式：)0()(2≠+-=a n m x a y ，那么其顶点为（m ，n ），对称轴为直线m x =（也有一些教科书将顶点式表示为n m x a y ++=2)(的形式，那么其顶点就是（m -，n ），对称轴为直线m x -=）【解答过程】这四个函数中，对称轴分别是A ：2-=x ；B ：0=x ；C ：0=x ；D ：2=x ，所以只能是选项A【解题策略】在涉及到二次函数的对称轴问题时，可以将函数改写为顶点式n m x a y +-=2)(的形式，那么只要令0=-m x ，其对称轴就便可求之。

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甘肃省兰州市中考数学试题(word版)

2
1 x
[来源:Z,xx,]
2. （2015 ·甘肃兰州）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是 A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同
[来源:]祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!祝福您及家人身体健康、万事如意、阖家欢乐！祝福同学们快乐成长，能够取得好成绩，为祖国奉献力量!
6. （2015 ·甘肃兰州）一元二次方程 x 8 x 1 0 配方后可变形为 A. ( x 4) 17
2
B. ( x 4) 15
2
1
C. ( x 4) 17
2
D. ( x 4) 15
2
7. （2015 ·甘肃兰州）
下列命题错误的是 B. 平行四边形的对角线互相平分 D. 对角线相等的四边形是矩形

4
B.Biblioteka 2C.
6
D.

3
二、填空题（本题有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 16. （2015 ·甘肃兰州）若一元二次方程 ax bx 2015 0 有一根为 x 1 ，则ab
2
=________ 17. （ 2015 · 甘肃兰州）如果
a c e k （ b d f 0 ），且 b d f
15. （2015 ·甘肃兰州）如图， ⊙O 的半径为 2， AB， CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是⊙O 上任意一点（P 与 A， B， C， D 不重合），过点 P 作 PM⊥AB 于点 M， PN⊥CD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45°时，点 Q 走过的路径长为 A.