第7-8---- 电磁波的辐射与散射-天线基础

函数来描述：
(r r ' ) 0
' ( r r )dv 1 V
r r'

V
f (r) (r r ' )dv f (r ' )
因单位点源置于原点,故 (r
r ' ) (r ) (r )
5
§7．1 时谐电磁场的位函数
标位方程化为 对任意场点, r
矢位在直角坐标系中只有z向，变换到球坐标系
ˆA sin r ˆA ˆAz cos ˆAr Ar z
从而求得磁场强度矢量
ˆ r 1 1 H A 2 r sin r Ar ˆ ˆ r rA ˆ r sin 0
• 较简单的方法是采用间接法,即引入位函数。
3
§7．1 时谐电磁场的位函数
一、时谐场位函数的定义与方程
复矢量形式的矢(量)位和标(量)位：
B A, H
1

A
E j A
对于时谐电磁场
/ t j
1
，洛仑兹规范化为 A j
因此
E j A
9
§7.2
一、定义与其电磁场
a) 电流元定义
电流元的辐射
Radiation by Current Element
电流元： 设想从实际的线电流上取出的一段非常短的直线电流:
1. l<<
2. I=const.
电矩: Il 实际天线上的电流分布可看成是由很多这样的电流元所组成的. 因此,研究电流元(电基本振子)的辐射是研究更复杂天线辐射的基础。
E , EM
F .
电流元:
F , F sin
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§7.2 电流元的辐射
电流元:
F , F sin
H面：最大方向与磁场矢量所在的平面
E面：最大方向与电场矢量所在的平面
图7.2-6 电流元的二主面方向图
图7.2-7 电流元的立体方向图 20
2

0
(
§7.2 电流元的辐射
b)辐射电阻
设想辐射功率是由一电阻吸收的，把这个电阻称为辐射电阻。
那么辐射功率和辐射电阻的关系：
Pr
1 2 I Rr 2
2
电流元:
Rr 80 ( ) 2
l
Байду номын сангаас

已知任一天线的辐射电阻天线的辐射功率
23
§7.2 电流元的辐射
例7.2-1
已知在电流源最大辐射方向上远区1km处电场强度振幅为| E1 试求：(a)最大辐射方向上2km处电场强度振幅; | E1 |
§7.2 电流元的辐射
b) 半功率波瓣宽度
波瓣（主瓣）两侧半功率点处即 F ( ) 1 2 处的
角为 0.5 ，
定义 2
0 .5
为半功率波瓣宽度HP。
例如电流元
sin( 0.5 ) 0.707
从最大方向算起
0.5 45
45 HP 2 0.5 90
1
1 1 2 2 , kr k r
e jkr 1
因此近区的电场强度和磁场强度可以近似为：
Il E j cos r 2k r3 Il E j sin 3 4k r H Il sin 4r 2
13
21
§7.2 电流元的辐射
五、辐射功率和辐射电阻
a) 辐射功率
电流元辐射的总功率可由其平均(实)功率密度在包围电流元的球面上的面积分来求出。 电流元所辐射的平均功率密度
Il 1 1 | E |2 * ˆ ˆ 0( S Re[E H ] r r sin ) 2 2 2 0 2 2r
辐射问题——求场源在周围空间产生的电磁场分布。 主要内容
1、电流元的辐射特性 2、对偶原理,磁流元的辐射特性 3、天线的功能及其电参数
4、对称振子天线特性
2
第7章
电磁波的辐射
§7.1 时谐电磁场的位函数
Potential Functions of Time-Harmonic Fields
• 由场源求空间场有两种方法——直接法和间接法。
16
§7.2 电流元的辐射
(3）振幅：
※场的振幅与r成反比，功率流密度与r 2 成反比。
——这是球面波的振幅特点 ( e jkr r 称为球面波因子); ※场的振幅与电流I成正比，与天线的电长度l / 成正比; ※场的振幅还与 sin 正比——电流元辐射具方向性: 90 , 最大; 0 轴向, 零.
第7-8章
电磁波的辐射与天线
Radiation of Electromagnetic Waves and Antennas
第7-8章
电磁波的辐射与天线
Radiation of Electromagnetic Waves and Antennas
辐射——电磁场能量脱离场源，以电磁波的形式在空间传播。
A(r ) 4
e jkR V J(r ) R dv
'
其中
R | r r ' |
对离开源点距离R的场点，滞后相位 k R R / v p t p ，滞后时间 t p R / v p ，
这个时间正是电磁波传播距离R所需时间。
也就是说，滞后原因在于电磁波以有是限的速度 v p传输的，因此称它们为滞后位。
图7.2-4 电流元周围电磁力线的瞬时分布
17
§7.2 电流元的辐射
动画：
偶极子辐射过程
18
§7.2 电流元的辐射
四、辐射方向图
a) 方向图
定义：辐射场振幅与方向的关系曲线，称之为(辐射)方向图(radiation pattern).
例如电流元辐射电场： E j
方向图函数:
Il sin e jkr 2r
1 d 2 d (r ) 2 (r ) k 2 dr r dr
0, (r ) 0
，因此
1 d 2 d 2 ( r ) k 0 2 dr r dr
而
d 2u 2 u 只与距离r有关，令 , 球坐标标位方程化简为 dr 2 k u 0 r
• 由于滞后效应不明显，电场直接随电荷变化，而磁场直接随电流变化。
• 电流I与电荷Q之间有 / 2的相差，故磁场H与电场E间也有 / 2 相差。 • 平均功率流密度 Sav Re[ E H* ] 0 ，无实功率，只有虚功率。
1 2
注意：忽略的较小项仍然存在，其中有的传输实功率，电流元向外辐射的净功率
I
Q
l
l
Q
（a）电流元； （b）电偶极子； （c）短对称振子 图7.2－1 电流元及短振子
§7.2 电流元的辐射
b)
矢位法求电磁场
如图7.2-2，电流元置于坐标原点，电流方向在z方向，电流密度 J
ˆIdz J dv J dsdl z
e jkr Il jkr 故矢位 A(r ) ˆ ˆ ˆAz z I d z z e z l 4 r 4r
E 1 j 1
J0
H
ˆ ˆ r θ ˆE ˆEr θ [ ( H sin ) (rH )] r j r sin r r
得
Il E cos (1 r 2 2r k Il E j sin (1 4r
av
因此，辐射功率
Pr S ds
av S

0
2
0
2
Il 2 2 sin ) r sin d d 0 0 2 2r 0 Il 2 Il 2 3 ( ) 2 sin d ( ) 2 (1 cos2 )dcos 0 0 2 2 2 Il 4 Il ( ) 2 2 40 2 ( ) 2 2 3 22
j
( A)
可见电场和磁场都可以由矢位 A 求出。 方程
其中
A k A J
2 2
v k
2 2
k 2 2
4
§7．1 时谐电磁场的位函数
二、时谐场位函数的求解，格林函数
a)标位函数的解及其格林函数
标量方程比矢量方程简单，我们先求标量方程，由标量方程的解推出矢量 方程的解。 设在无界空间中的原点有一单位点源电荷作时谐变化，这个点电荷源可以 用
1 )e jkr jk r 1 1 2 2 )e jkr jk r k r
图7.2-3场分量各成分随r/λ的变化曲线
磁场强度只有 ˆ 分量，电场强度有 E r 和 E 分量，它们都随r的增加而减小。
12
§7.2 电流元的辐射
二、近区场
近区是指 kr 1 ，即 r / 2 ～ 6 的区域，在这个区域中
式中 0 120
15
§7.2 电流元的辐射
远区场特点
（1）方向：电场只有 E 分量,磁场只有 H 分量。


坡印亭矢量为
S
1 1ˆ 1 * * ˆH ˆ E H E H * θ E r 2 2 2
——横电磁波（TEM波）
（2）相位：电场和磁场的空间相位因子都是 kr ，等r的球面为其等相面,
z
(r ) G(r r ' )v (r ' )dv
V
P

(r ) 4
' V v
1
e
jkR
r V
x
图7.1-1 计算位函数的坐标关系 8
R
dv
o
r