江苏省南通市海安县紫石中学2012年九年级适应性考试数学试题(无答案)

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江苏南通海安县紫石中学2012九年级适应性考试-物理汇总

A．树荫下形成圆形光斑 B ．斑马倒影 C ．水面“折”枝 D ．日全食1．深秋时节，一只熟透的桔子从树上掉下来时，在下落过程中桔子的A ．动能变大B ．重力势能变大C ．动能不变D ．重力势能不变2．洗衣机、空调、电冰箱等家用电器都使用三孔插头、插座，插座中有一个孔是用来接地的,如果在你家中这个孔没有接地，将会发生的现象是A ．家用电器消耗的电能会增加B ．家用电器不能正常工作C ．家用电器的使用寿命会缩短D ．人接触家用电器外壳时有可能发生触电事故 3. 以下数据中与实际情况基本相符的是 A ．一个西瓜的质量约10g B ．550ml 的饮用水的质量约为1kg C ．20个鸡蛋的质量约1kg D ．一个普通初中生的质量约500kg4．北国的冬天，真的很美．一代伟人毛泽东曾有诗词“北国风光，千里冰封，万里雪飘，望长城内外，惟余莽莽……”的描述，其中冰的形成属于物态变化中的 A ．熔化 B ．凝固 C ．液化 D ．凝华 5．如图所示的四种情景，属于光的反射现象的是6．如图所示，将一把钢尺紧按在桌面上，一端伸出桌边，拨动钢尺，听它振动发出的声音．改变钢尺伸出桌边的长度，再次用力拨动，使钢尺两次振动的幅度大致相同，听它发出声音的变化．这个实验用来探究A ．声音能否在固体中传播B ．响度与物体振幅的关系C ．音调与物体振动频率的关系D ．音色与发声体的哪些因素有关7．用滑轮组把重为400N 的物体匀速提高6m ，所用拉力F 为250N 移动的距离为12m ，则滑轮组的机械效率为A ．60%B ．70%C ．80%D ．90%8．如图是小明自制的弹弓，小明站在楼上用20N 的力量将弹弓的橡皮筋拉伸15cm ，将质量为20g 的小石块沿水平方向射出20m ，弹弓距离地面的高度为7m ，关于此过程说法正确的是A ．橡皮筋弹射石块时，对石块做的功为3JB ．橡皮筋弹射石块时，对石块做的功为400JC ．橡皮筋对石块没有做功第28题第29题 D ．石块下落过程中，重力做功为1.4J9．某种材料制成的空心球漂浮在甲液体的液面上，悬浮在乙液体中．制作空心球材料的密度和液体的密度相比较A ．一定小于甲液体B ．一定大于乙液体C ．一定等于甲液体D ．一定等于乙液体 10．如图所示，“6V 3W ”小灯泡的电流随电压的变化图像．下列关于这种小灯泡的几种说法中，正确的是A ．两端的电压为0时，灯丝的电阻也为零B ．当两端的电压为3V 时，实际功率为0.75WC ．额定电压一半时的电阻小于额定电流一半时的电阻D ．额定电压一半时的功率大于额定电流一半时的功率 11．光是一种电磁波，当电磁波在空气中传播时，传播的速度是 m/s ．红外线的频率比紫外线低，则红外线的波长比紫外线________（长/短/相等）．12．如图所示，把气球悬挂起来，向气球的一侧吹气，看到的现象是气球（偏向/偏离）吹气的哪一侧，这种现象说明，流体的流速越大，压强越．13．如图所示，物体的长度为 cm ；小明晨检时的体温是 ℃．14．如图是电热暖手炉，加热丝的电阻为121Ω，指示灯电路和加热丝并联．使用前将它插在家庭电路，通电10min 后会自动断开，然后用其中贮存的能量暖手．（1）通电一次加热丝产生的热量为__________J ．（2）指示灯正常工作时，两端的电压为5V ，通过的电流为10mA ．则指示灯的电功率为_______W ，和指示串联的电阻是_________Ω．（3）若电价为0.5元/度，则加热一次需要电费约__________元．15．如图所示，将两根细线上端固定在横杆上，细线的末端固定在圆柱形金属筒上，慢慢卷起金属筒，使得细线绕在金属筒上且处于水平状态，从高处释放金属筒，金属筒下降的速度越来越快。

2012年适应性考试数学试题

2012年初中毕业生适应性考试数学试卷注意事项：1、本试卷共三道大题25道题30小题，满分120分，考试时间120分钟.2、考生在答题前，先将学校、班级、考号和姓名等信息填写在试卷和答题卡指定的位置.一.选择题（每一道小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求.共10小题，每小题3分，本大题满分30分.）1．)21(--的相反数是：A.2 B.21 C.2- D.21-2．下列运算正确的是：A ．()b a b a +=+--B ．a a a =-2333C ．01=+-a aD ． 323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- 3．2012年3月5日，总理温家宝在第十一届全国人民代表大会第五次会议上作政府工作报告中指出：2011年我国国内生产总值47．2万亿元.这里的“47.2万亿”用科学计数法表示为： A ．4.72×1012B ．4.72×1013C ．0.472×1012D ．0.472×10134．若分式25x -有意义．．．，则x 的取值范围是： A ． 5x> B ．5x ≠- C ．5x ≠ D ．5x >-5．在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆必：A ．与X 轴相交B ．与Y 轴相交C ．与X 轴相切D ．与Y 轴相切 6．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能．．．是： A ．锐角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形7．同时掷出两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的面的点数和为7的概率为： A.16B.19C.536D.7368．在平行四边形ABCD 中，点Ｍ为CD 的中点，AM 与BD 相交于点Ｎ，那么=∆ABCD D MNS S 平行四边形:A.112B.19C.18D.169．函数x y 2=与函数x y 2-=具有某种关系，因此已知函数xy 2=的图像，可以通过图形变换得到xy 2-=的图像，给出下列变换①平移②旋转③轴对称④相似（相似比不为1），则可行的是：A.①③B.②③C.①②③D. ①②③④10．如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直线BE 、DG 交于H ，且HE ·HB＝4-BD 、AF 交于M ，当E 在线段CD （不与C 、D 重合）上运动时，下列四个结论：① BE ⊥GD ；② AF 、GD 所夹的锐角为45°；③；④ 若BE 平分∠DBC ，则正方形ABCD 的面积为4.其中正确的结论个数有： A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二.填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应的横线上.共6小题，每小题3分，满分18分）11．()()1312222π-⎛⎫---++- ⎪⎝⎭=▲▲▲▲. 12．当 – 1< x < 1时，(x – 1)2 + ||x + 1 的值是▲▲▲▲.13．在正方形ABCD 所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有▲▲▲▲个. 14．如图，在ABC ∆中，AB 为⊙O 的直径，50,70ABC C ︒︒∠=∠=，则sin ODB ∠=▲▲▲▲.15．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x +1=0有两个不相等的实数根,第14题图第6题图MH GF ED CBA第10题图则a 的取值范围是▲▲▲▲. 16．已知双曲线)0(>=x xky 经过矩形OABC BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2，则三.解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.（本小题满分6分）已知A=31-x ，B=932-x ，成（A －B ）÷C 或A －B ÷C 简，再求值，其中18.（本小题满分6分） “阳光体育”名同学（每人只能选其中一项）信息解答下列问题：（1）补全频数分布表和条形统计图；（2）根据以上调查，试估计该校1800（3）根据统计图和统计表，谈谈你的想法．．．．．．．．．．．．．．．．．．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？x 株，则每盆花苗有(x+3)株，平均单株盈利为)x 5.03(-元，由题意 10)x 5.0= 化简，整理得：0x 3x 2=+- 解这个方程，得：1x 1=，2x 2=，10元，每盆应该植入4株或5株.__________________________________________________________________ .7分）我们学习数学的过程中，必须要学会见到如图，在△（1）回顾我们所学的数学知识，请就．（2）某学生是个爱研究的人，他通过刻度AB AC 和BD DC具有某种数量关系，请写出并证21.（本小题满分7分）如图，AB 是半圆的直径．（1）用直尺和圆规作半圆弧AB 的四等分点（记为C ，D ，E ）（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若半圆的直径是2cm ，分别求出点C ，D ，E 三点到直线AB 的距离．(3)直接写出tan22.5°的值（2取1.41，结果保留2个有效数字）．第21题图第20题图第18题图第22题图22.（本小题满分8分）一段路基的横断面是直角梯形，如下左图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如下右图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？23.（本小题满分10分）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如右表：（1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为y （元），求y 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A B ，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？24.（本小题满分10分）如图，B 为线段AD 上一点，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，连接CE 并延长，交AD 的延长线于F ，△ABC 的外接圆⊙O 交CF 于点M ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）求证：CF CM AC ⋅=2；（3）若过点D 作DG//BE 交EF 于G ，过G 作GH//DE 交DF 于H ，则易知△DHG是等边三角形．设△ABC 、△BDE 、△DHG 的面积分别为1S 、2S 、3S ，试探究1S 、2S 、3S 之间的数量关系，并说明理由．25.（本小题满分12分）如图，已知抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为Q ()1,2-，且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A 运动（点P 与A 不重合），过点P 作PD ∥y 轴，交AC 于点D ．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当△ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．第25题图。

2012年中考适应性测试数学试题

初三第一次适应性测试数学试卷总分：150分．答卷时间：120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内．【】1．2-的绝对值是A ．12-B ．21C ．2-D ．2 【】 2．某外贸企业为参加2012年中国南通港口洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为A ．10.5410⨯B ．1.05⨯510C ．1.05⨯610D ．0.105610⨯【】3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为A ．B ．C ．D ．【】4．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为A ．37B ．35C ．33.8D ．32【】5．关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜2【】6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【】7．下列命题中，假命题的是（第4题）A ．经过两点有且只有一条直线B ．平行四边形的对角线相等C ．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D ．圆的切线垂直于经过切点的半径【】8．下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是A ．1y x =-+B ．21y x =-C ．1y x=D ．1y x=-【】9．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度数为A ．30ºB ．60ºC ．90ºD ．120º【】10．如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（3，1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上）11．在二元一次方程2x －y ＝3中，当x ＝2时，y ＝____________． 12有意义，则实数x 的取值范围是____________．13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为．14．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD 的面积为．15．如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、PB .则∠APB 的大小为 °．（第15题）（第16题）（第17题）（第10题）O BDCA（第14题）0 1 2 3 4－－－－16．如图，在△ABC 中，∠B =30°，ED 垂直平分BC ，ED =3．则CE 的长为．17．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是． 18．活动课上，小华从点O 出发，每前进1米，就向右转体a °(0＜a ＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O 点，且所走过的路程最短，则a 的值等于_ ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在题后空白区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19题10分）19．（1）计算：01121)2sin 30()2--++︒-；（2）化简：3a b a ba b a b-++--.（20题9分，21题8分，22题8分）20．已知三个一元一次不等式：2x ＞4，2x ≥x －1，x －3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是⎩⎨⎧_______________①_______________②；（2）解：21．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是AB 的中点，求证四边形OACB 是菱形.22．如图，平面直角坐标系中，直线1122y x =+与x 轴交于点A ，与双曲线x k y =在第一象限内交于点B ，BC ⊥x 轴于点C ，OC =2AO ．求双曲线的解析式．（23题9分，24题8分）23． 2011年7月1日，中国共产党90华诞，某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛．李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况，从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计，并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取的部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数．24．为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x 个，购买篮球和排球的总费用y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？（25题8分，26题10分）25．爸爸给双胞胎兄弟小明和小强带回一张篮球比赛门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去．小明：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5 的两个小球，且都已各自搅匀，小强蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则小明得到门票；若积为奇数，则小强得到门票．小强：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，小明、小强各蒙上眼睛有．放回．．地摸1次，小明摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小强摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）小明设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小强设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．26．每年的农历三月初一为通州风筝节．这天，小刘同学正在江海明珠广场上放风筝，如图风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 为多少米？（结果可保留根号）（27题12分）27．四边形ABCD 是矩形，点P 是直线AD 与BC 外的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ．请解答下列问题：（1）如图（1），当点P 在线段BC 的垂直平分线MN 上（对角线AC 与BD 的交点Q 除外）时，证明△PAC ≌△PDB ；（2）如图（2），当点P 在矩形ABCD 内部时，求证：PA 2+PC 2=PB 2+PD 2；（3）若矩形ABCD 在平面直角坐标系xoy 中，点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3），如图（3）所示，设△PBC 的面积为y ，△PAD 的面积为x ，求y 与x 之间的函数关系式．图（2）A图（1）MN QAB C DP（28题14分）28．如图1，抛物线y ＝nx 2－11nx ＋24n (n ＜0) 与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），抛物线上另有一点A 在第一象限内，且∠BAC ＝90°．（1）填空：点B 的坐标为（_ ），点C 的坐标为（_ ）；（2）连接OA ，若△OAC 为等腰三角形．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将△OAC 沿x 轴翻折后得△ODC ，点M 为①中所求的抛物线上点A 与点C 两点之间一动点，且点M 的横坐标为m ，过动点M 作垂直于x 轴的直线l 与CD 交于点N ，试探究：当m 为何值时，四边形AMCN 的面积取得最大值，并求出这个最大值．2012年南通市通州区模拟考试参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1． D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．B 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．112．3x ≥13．11214．24 15．45 16．6 17．x ＞2 18．120三、解答题（10小题，共96分） 19．（1）解：原式＝2＋1＋1－2 ………………3分＝2 ………………5分（2）解：原式3a b a ba b -++=- ………………3分22a b a b-=- ………………4分2()2a b a b-==- ………………5分20．说明：求出解集，数轴没表示出给7分解法一：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ＞4①2x ≥x －1②………………1分（2）解：解不等式组①，得x ＞2， ………………3分解不等式组②，得x ≥－1， ………………5分 ∴不等式组的解集为x ＞2， ………………7分………………9分解法二：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ＞4①x －3＜0②………………1分（2）解：解不等式组①，得x ＞2， ………………3分解不等式组②，得x ＜3， ………………5分 ∴不等式组的解集为2＜x ＜3， ………………7分………………9分解法三：（1）不等式组：⎩⎨⎧2x ≥x －1①x －3＜0②………………1分（2）解：解不等式组①，得x ≥－1， ………………3分解不等式组②，得x ＜3， ………………5分 ∴不等式组的解集为－1≤x ＜3， ………………7分………………9分21．解：∵∠AOB ＝120°，C 是AB 的中点，∴∠AOC ＝∠BOC ＝60° ………………3分 ∵AO ＝BO ＝OC∴△AOC ，△BOC 都是等边三角形 ………………5分 ∴AO ＝BO ＝BC ＝AC ………………6分∴四边形OACB 是菱形 ………………8分22．解：∵直线1122y x =+与x 轴交于点A ， ∴11022x +=．解得1x =-．∴AO =1． ………………2分第20题0 1 4－－－－第20题0 1 4－－－－第20题0 1 3 4－－－－∵OC =2AO ，∴OC =2． ………………3分 ∵BC ⊥x 轴于点C ，∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上，∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． ………………5分∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k =．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． ………………8分 23．解：（1）100（人）； ………………2分（2）如图所示：扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108° ………………6分（3）∵4020700420100+⨯=（人） ………………8分 ∴700名学生中达到良好和优秀的总人数约是420人． ………………9分24．解：（1）y ＝80x ＋60(20－x )＝1200＋20 x ………………3分（2）x ≥3(20－x ) 解得x ≥15 ………………5分要使总费用最少，x 必须取最小值15 ………………6分 y ＝1200＋20×15＝1500 ……………7分答：购买篮球15个，排球5个，才能使总费用最少 ……………7分最少费用是1500元． ……………8分25．解：（1）小明的设计游戏方案不公平． ……………1分……………4分∴P （小明得到门票）= P （积为偶数）=46=23， P （小强得到门票）= P （积为奇数）=13， ……………5分∵23≠13，∴小明的设计方案不公平． ……………6分（2）小强的设计方案不公平． ……………8分26．解：（1）在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°，则BQ =cot30°×PQ＝, ……………2分又在Rt △APQ 中，∠PAB =45°，则AQ =tan45°×PQ =10，即：AB =（+10）（米） ……………5分（2）过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B =30°，AB=+10， ∴ AE =sin30°×AB =12（+10）， ……………7分 ∵∠CAD =75°，∠B =30° ∴ ∠C =45°， ……………8分在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC， ∴AC（）=（）（米） ……………10分27．（1）证明：作BC 的中垂线MN ，在MN 上取点P ，连接PA 、PB 、PC 、PD ，如图（1）所示，∵MN 是BC 的中垂线，所以有PA =PD ，PC =PB ，又四边形ABCD 是矩形，∴AC =DB∴△PAC ≌△PDB （SSS ） ……………3分（2）证明：过点P 作KG //BC ，如图（2） ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC ，DC ⊥BC ∴AB ⊥KG ，DC ⊥KG ， ∴在Rt △PAK 中，PA 2=AK 2+PK 2 同理，PC 2=CG 2+PG 2 ；PB 2= BK 2+ PK 2，PD 2=+DG 2+PG 2 PA 2+PC 2= AK 2+PK 2+ CG 2+PG 2，，PB 2+ PD 2= BK 2+ PK 2 +DG 2+PG 2AB ⊥KG ，DC ⊥KG ，AD ⊥AB ，可证得四边形ADGK 是矩形，∴AK =DG ，同理CG =BK ，∴AK 2=DG 2，CG 2=BK 2∴PA 2+PC 2=PB 2+PD 2 ……………6分（3）∵点B 的坐标为（1，1），点D 的坐标为（5，3） ∴BC =4，AB =2 ∴ABCD S 矩形=4×2=8 作直线HI 垂直BC 于点I ，交AD 于点H ①当点P 在直线AD 与BC 之间时421=⋅=+∆∆HI BC S S PBCPAD 即x +y =4，因而y 与x 的函数关系式为y =4－x ……………8分图8图（3）图（1）MNQABCDP图（2）②当点P 在直线AD 上方时，421=⋅=-∆∆HI BC S S PAD PBC 即y －x =4，因而y 与x 的函数关系式为y =4+x ……………10分 ③当点P 在直线BC 下方时， 421=⋅=-∆∆HI BC S S PBC PAD 即x － y =4，因而y 与x 的函数关系式为y =x －4 ……………12分28．解：（1）B （3，０），C （8，０） ………………4分（2）①作AE ⊥OC ，垂足为点E∵△OAC 是等腰三角形，∴OE ＝EC ＝12×8＝4，∴BE ＝4－3＝1 又∵∠BAC ＝90°，∴△ACE ∽△BAE ，∴AE BE ＝CE AE∴AE 2＝BE ·CE ＝1×4，∴AE ＝2 ………………6分 ∴点A 的坐标为 (4，2) ………………7分把点A 的坐标 (4，2)代入抛物线y ＝nx 2－11nx ＋24n ，得n ＝－12∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋112x －12 ………………9分②∵点M 的横坐标为m ，且点M 在①中的抛物线上∴点M 的坐标为 (m ，－12m 2＋112m －12)，由①知，点D 的坐标为（4，－2），则C 、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y ＝12x －4∴点N 的坐标为 (m ，12m －4)∴MN ＝（－12m 2＋112m －12）－（12m －4）＝－12m 2＋5m －8 …………11分∴S 四边形AMCN ＝S △AMN ＋S △CMN ＝12MN ·CE ＝12（－12m 2＋5m －8）×4＝－(m －5)2＋9 ……………13分 ∴当m ＝5时，S 四边形AMCN ＝9 ……………14分。

江苏省南通市通州区2012届初三第一次中考适应性测试数学试卷

江苏省海安县2012-2013学年九年级上学期期末复习测试数学试卷

九年级数学学业质量分析与反馈（总分：150分答卷时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ C ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和52.下列图形中，中心对称图形的是（ B ）（A ）（B ）（C ）（D ）3. 方程(x +1)(x －2)=x +1的解是（D ）（A ）2 （B ）3 （C ）－1，2 （D ）－1，3 4. 已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( A )A ． m ＞－1B ． m ＜－2C ．m ≥0D ．m ＜0 5.已知二次函数)0()1(2≠-+=a b x a y 有最小值1，则a 、b 的大小关系为（ A ） A.a>b B. a<b C. a=b D. 不能确定6. 设A 123(2,),(1,),(2,)y B y C y -是抛物线2(1)y x m =-++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为（ A ）A.123y y y >>B.132y y y >>C.321y y y >>D.213y y y >>7如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 ( C ) A.34B.13C.12D.148．如图所示，在圆O 内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为（D ）A ．19B ．16C ．18D ．209.如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【D 】A ．πBC ．34π D ．1112π10．直线y =x 轴、y 轴分别相交与A 、B 两点，圆心P 的坐标为（1，0），⊙P 与y 轴相切与点O ，若将⊙P 沿x 轴向左移动，当⊙P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 个数是（ B ） A ．2B ．3C ．4D ． 5二、填空题（每小题3分，共24分）11．函数2y x =x 的取值范围是 1≤x .12．计算的结果是 3 ．13．已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1=0的两个实数根，则代数式（a －b ）（a ＋b －2）-ab 的值等于___1_____.14.若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___3________．15.如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是 4、1616．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是x 1=－2，x 2=1（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），则方程2(2)0a x m b +++=的解是 1;421-=-=x x 。

江苏省南通市 2012 中考数学模拟试卷(三)及答案

2006年南通市初中毕业、升学考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共130分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共28分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一、选择题（本题共12小题；第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分．每小题只有一个选项是正确的）1．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是－4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高A．－7℃B．7℃C．－1℃D．1℃2．64的立方根等于A．4 B．－4 C．8 D．－8 3．已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′4．根据国家信息产业部2006年5月21日的最新统计，截至2006年4月底，全国电话用户超过7.7亿户．将7.7亿用科学记数法表示为A．7.7×1011B．7.7×1010C．7.7×109D．7.7×1085．如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于A B C DEF G（第5题）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°6．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.68~1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为A ．600人B ．150人C ．60人D ．15人 7．如图，已知PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PC 与⊙O 相交于B ，C 两点，PB =2cm ，BC =8cm ，则PA 的长等于A ．4cmB ．16cmC ．20cmD ．25cm 8．二元二次方程组310x y xy +=⎧⎨=-⎩，的解是A ．121252 25x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，，；B ．121252 25x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，；C ．121252 25x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩，，； D ．121252 25x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩，，； 9．如图，□ABCD 的周长是28 cm ，△ABC 的周长是22 cm ，则AC 的长为A ．6 cmB ．12 cmC ．4 cmD ．8 cm10．如图，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB 方向前进12m 到达 D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于A ．631+（）mB ．631-（）mC ．1231+（）mD ．1231-（）m11．已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶112．已知二次函数y =2x 2＋9x ＋34，当自变量x 取两个不同的值x 1，x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2时的函数值与A ．x =1时的函数值相等B ．x =0时的函数值相等C ．x =14时的函数值相等 D ．x =94-时的函数值相等 A BC D （第9题）DCA B（第10题）A P · （第7题）BC O第Ⅱ卷（共102分）注意事项：除作图可使用2B 铅笔外，其余各题请使用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．题号二三Ⅱ卷总分结分人核分人19~20 21~22 23~24 25~262728得分二、填空题（本题共6小题；每小题3分，共18分．请把最后结果填在题中横线上）13．买一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要元． 14．正六边形的每一个内角的度数为 °．15．在函数25xy x =-中，自变量x 的取值范围是．16．如图，DE 与△ABC 的边AB ，AC 分别相交于D ，E 两点，且DE ∥BC ．若DE =2cm ，BC =3cm ，EC =23cm ，则AC = cm ．17．用换元法解方程2141x x x x -+=-，若设1xy x =-，则可得关于y 的整式方程． 18．如图，直线y =kx （k ＞0）与双曲线4y x=交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1的值等于．三、解答题（本题共10小题；共84分）（19~20题，第19题10分，第20题6分，共16分）19．（1）计算02818(51)22--+-；（2）解不等式组13554(4)3(6).x xx x +-⎧>⎪⎨⎪+<+⎩，得分评卷人得分评卷人yAxOB（第18题）（第16题）ABCD E 座位号20．已知：△ABC （如图）．求作：△ABC 的外接圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．（21~22题，第21题6分，第22题7分，共13分）21．张栋同学到百货大楼买了两种型号的信封，共30个，其中买A 型号的信封用了1元5角，买B 型号的信封用了1元2角，B 型号的信封每个比A 型号的信封便宜2分．两种型号信封的单价各是多少？22．已知关于x 的一元二次方程x 2－(m －1)x ＋m ＋2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；（2）若方程的两实数根之积等于m 2－9m ＋2，求6m 的值．得分评卷人（第20题）ABC（23~24题，第23题7分，第24题8分，共15分）23．2006年2月23日《南通日报》公布了2000年~2005年南通市城市居民人均可支配收入情况（如图所示）．根据图示信息：（1）求南通市城市居民人均可支配收入的中位数；（2）哪些年份南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？（3）如果从2006年开始，南通市城市居民人均可支配收入每一年比上一年增加a 元，那么到2008年底可达到18000元，求a 的值．24．如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AC 平分∠DAB ．（1）求证：AD ⊥CD ；（2）若AD =2，AC =5，求AB 的长．得分评卷人2000年 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年年份收入（元）79118485864095981093712384· ABCD （第24题）O（25~26题，第25题8分，第26题10分，共18分）25．已知抛物线y =ax 2＋bx ＋c 经过A ，B ，C 三点，当x ≥0时，其图象如图所示．（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2）画出抛物线y =ax 2＋bx ＋c 当x ＜0时的图象；（3）利用抛物线y =ax 2＋bx ＋c ，写出x 为何值时，y ＞0．26．已知A =a ＋2，B =a 2－a ＋5，C =a 2＋5a －19，其中a ＞2．（1）求证B －A ＞0，并指出A 与B 的大小关系；（2）指出A 与C 哪个大？说明理由．得分评卷人（第25题） 2 xyO －3 3 4 5 1 1 2 －2 －1 －1－2 －3 · · · A B C（第27题10分）27．已知：如图，O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；（3）若GE·GB=4－22，求正方形ABCD的面积．得分评卷人得分评卷人（第27题）AB CDOEFG（第28题12分）28．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B （5，0），M 为等腰梯形OBCD 底边OB 上一点，OD =BC =2，∠DMC =∠DOB =60°．（1）求直线CB 的解析式；（2）求点M 的坐标；（3）∠DMC 绕点M 顺时针旋转α（30°＜α＜60°）后，得到∠D 1MC 1（点D 1，C 1依次与点D ，C 对应），射线MD 1交直线DC 于点E ，射线MC 1交直线CB 于点F ，设DE =m ，BF =n ．求m 与n 的函数关系式．2006年南通市初中毕业、升学考试yO xB C D （第28题）数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．一、选择题（本题共12小题；第1～8题每小题2分，第9～12题每小题3分，共28分）1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．C 9．D 10．A 11．C 12．B 二、填空题（本题共6小题；每小题3分，共18分）13．3m +5n 14．120 15．x ＞5 16．2 17．2y 2－4y ＋1=0 18．20 三、解答题 19．（1）解：02818(51)22--+- =32－2－2＋1…………………………………………………………………4分=2＋1． …………………………………………………………………5分（2）解：解不等式1355x x+->，得x ＞1． ………………………………………………7分解不等式4(4x x +<+，得x＜2． ………………………………………9分所以不等式组的解集是1＜x ＜2． ……………………………………………10分 20．作法：（1）作线段AB 的垂直平分线l 1； …………………………………………………1分（2）作线段BC 的垂直平分线l 2； ……………………………………………………2分（3）以l 1，l 2的交点O 为圆心，OA 长为半径画圆，则⊙O 即为所求作的圆．……3分画图准确（图略）．………………………………………………………………………………6分21．解：设B 型号的信封的单价为x 分，则A 型号的信封的单价为（x ＋2）分，根据题意，得150120302x x+=+． ............................................................2分去分母，整理得2780x x --=．解这个方程，得x 1=8，x 2=－1． (4)分经检验x 1=8，x 2=－1都是原方程的根．但是负数不合题意，舍去．所以 x＋2=10．…………………………………………………………………………………5分答：A 型号的信封的单价为1角，B 型号的信封的单价为8分． ………………………6分22．解：（1）△=(m －1)2－4×(m ＋2)=m 2－6m －7．………………………………………………1分因为方程有两个相等的实数根，所以 m 2－6m －7=0．解得 m 1=－1，m 2=7．……………………………………………………………………3分（2）由题意可知，m ＋2= m 2－9m ＋2，………………………………………………………4分解得m 1=0，m 2=10．当m =0时，原方程没有实数根，故m =10． (6)分所以这个方程两实根之和为－9． ……………………………………………………7分 23．解：（1）中位数为9119元．……………………………………………………………………2分（2）2004年，2005年南通市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上．…4分（3）由题意可知，到2008年底，南通市城市居民人均可支配收入为(12384＋3a )元，则12384＋3a =18000，解得a =1872．所以，a 的值为1872． ………………………………………………………………7分24．（1）证明：连结BC ．∵直线CD 与⊙O 相切于点C ，∴∠DCA =∠B ． ∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC =∠CAB ． ∴∠ADC =∠ACB ． ……………………………………3分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°． ∴∠ADC =90°，即AD⊥CD ； ……………………………5分（2）解：∵∠DCA =∠B ，∠DAC =∠CAB ，∴△ADC ∽△ACB ． ……………………………6分∴AD ACAC AB，∴AC 2=AD ·AB ． ……………………7分·O AB CDE（第24题）∵AD =2，AC =5，∴AB = 52． (8)分25．解：（1）由图象，可知A （0，2），B （4，0），C （5，－3），得方程组2,0164,3255.c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪-=++⎩ …………2分解得 a=－12，b=32，c=2．∴抛物线的解析式为 213222y x x =-++． ………………4分顶点坐标为（32，258）． (5)分（2）所画图如图． …………………………………………………………………6分（3）由图象可知，当－1＜x ＜4时，y ＞0． …………………………………………………8分26．（1）证明： B －A =2a 2＋a －10． ……………………………………………………………1分∵a ＞2，∴2a 2＞8，∴2a 2＋a ＞10． ∴2a 2＋a －10＞0，即B －A ＞0． ……………………………………………3分由此可得B ＞A ． ……………………………………………………………4分（2）解：B －C =a 2－3a ＋11=(a －32)2＋354．无论a 为何值，(a －32)2≥0，(a －32)2＋354＞0，所以B 比C 大． (7)分2 4 2 －3 －2 －1－1 －2 －3 （第25题）1 3 5 1O x yB A C· · ·C －A = a 2＋4a －21=(a ＋7)(a －3)． ………………………………………………8分∵a ＞2，∴a ＋7＞0．当2＜a ＜3时，a －3＜0，即(a ＋7)(a －3)＜0，所以A 比C 大；当a =3时，a －3=0，即(a ＋7)(a －3)=0，所以A 与C 一样大；当a ＞3时，a －3＞0，即(a ＋7)(a －3)＞0，所以C 比A 大． ……………………10分27．（1）证明：在正方形ABCD 中，BC =CD ，∠BCD =90°．∵∠DCF =∠BCD =90°，CF=CE ， ∴△BCE ≌△DCF ． …………………………………………………………3分（2）解：OG =12BF ．……………………………………………………………………………4分事实上：由△BCE ≌△DCF ，得到∠EBC =∠FDC ．∵∠BEC =∠DEG ，∴∠DGE =∠BCE =90°，即BG ⊥DF ． ∵BE 平分∠DBC ，BG =BG ，∴△BGF ≌△BGD ． ∴BD=BF ，G 为DF 的中点．∵O 为正方形ABCD 的中心，∴O 为BD 的中点． ∴OG =12BF ． …………………………………………………………………7分（3）解：设BC =x ，则DC =x ，BD =2x ．由（2），得BF = BD =2x ．∴CF =BF －BC =（2－1）x ．在Rt △DCF 中，DF 2=DC 2+CF 2= x 2+(2－1)2x 2． ……………① ∵∠GDE =∠GBC =∠GBD ，∠DGE =∠BGD =90°，∴△DGE ∽△BGD ． ∴DG GEGB DG，即DG 2=GE ·GB =4－22． ∵DF =2DG ，∴DF 2=4DG 2=4(4－22)．……②由①，②两式，得 x 2+(2－1)2x 2=4(4－22)．解得 x 2=4．∴正方形ABCD 的面积为4个平方单位． ……………………………………………10分（第27题）A B CDO E F GyO xB C D（第（2）小题）M 231 y OxB C D （第（1）小题）A· （第（3）小题图②）OxBCDME F·C 1D 1 28．解：（1）过点C 作CA ⊥OB ，垂足为A ．在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，∠CBO ＝60°，OD ＝BC ＝2，∴CA ＝BC ·sin ∠CBO ＝3．BA ＝BC ·cos ∠CBO ＝1．∴点C 的坐标为（4，3）． ………………2分设直线CB 的解析式为y kx b =+，由B （5，0），C （4，3），得05,34.k b k b =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得3,5 3.k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ ∴直线CB的解析式为353y x =-+．………………………………………………4分（2）∵∠CBM ＋∠2＋∠3＝180°， ∠DMC ＋∠1＋∠2＝180°， ∠CBM ＝∠DMC ＝∠DOB ＝60°， ∴∠2＋∠3＝∠1＋∠2．∴∠1＝∠3． ∴△ODM ∽△BMC ． ……………………6分∴OD OM DMBM BC MC==， ∴OD BC BM OM ⋅=⋅．∵B 点为（5，0），∴OB ＝5．设OM ＝x ，则BM ＝5－x ．∵OD ＝BC ＝2，∴2×2＝x （5－x ）．解得x 1＝1，x 2＝4．∴M 点坐标为（1，0）或（4，0）．……8分（3）（Ⅰ）当M 点坐标为（1，0）时，如图 ①，OM ＝1，BM ＝4． ∵DC ∥OB ，∴∠MDE ＝∠DMO ．又∵∠DMO ＝∠MCB ．∴∠MDE ＝∠MCB ．∵∠DME =∠CMF =α，∴△DME ∽△CMF ，∴2142DE DM OD CF CM BM ====，∴CF =2DE ．∵CF ＝2＋n ，DE ＝m ， ∴2＋n ＝2m，即y yO x B C D （第（3）小题图①）M E FD 1C 1 · ·124)2nm n =+<<（．10分（Ⅱ）当M 点坐标为（4，0）时，如图②．OM ＝4，BM ＝1．同理可得△DME ∽△CMF ， ∴221DE DM OD CF CM BM ====，∴DE =2CF ．∵CF ＝2－n ，DE ＝m ，∴m ＝2（2－n ），即42(34)m n n =-<<． …………………12分。

2012年初三数学适应性考试数学试题卷(含参考答案)

2012年初三适应性考试数学试题卷 2012.05考生须知：1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。

2.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器。

3.全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效。

4.请用钢笔或圆珠笔将学校、姓名、准考证号、座位号分别填在答题卷的相应位置上。

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．计算3×(-2) 的结果是 A ．5B ．-5C ．6D ．-62．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学记数法表示这个数是 A ．9.4×10－7 mB ．9.4×107mC ．9.4×10－8mD ．9.4×108m3．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是4．2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35 ，31 ，33，30 ，33 ，31，则下列表述错误．．的是 A ．众数是31B ．中位数是30C ．平均数是32D ．极差是55．不等式组的解集在数轴上表示正确的是6．如图，直线l 1∥l2，以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于A.B.C.D.－x ＋1＞0x ＋1≥0 -110 A . B . C .D .-110 -1 1 0 -1 1点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC ＝67º，则∠1＝ A ．23ºB ．46ºC ．67ºD ．78º7．已知二次函数4)1-(22+-=x y ，则 A ．其图象的开口向上B ．其图象的对称轴为直线1-=xC ．其最大值为4D ．当1x <时，y 随x 的增大而减少8．围棋盒子中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是32．如果在原有的棋子中再放进4颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是21，则原来盒子中有白色棋子A ．4颗B ．6颗C ．8颗D ．12颗9．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD //，点E 、F 分别是AD 、AB 的中点，且BC AC ⊥，若AD =5，EF =6，则CF 的长为 A ．6.5B ．6C ．5D ．410．如图，在锐角△ABC 中，∠A =60°,∠ACB =45°，以BC 为弦作⊙O ，交AC 于点D ，OD与BC 交于点E ，若AB 与⊙O 相切，则下列结论：① =90°； ② DO ∥AB ； ③ CD =AD ； ④△BDE ∽△BCD ； ⑤2=DEBE正确的有 A ．①② B ．①④⑤ C ．①②④⑤D ．①②③④⑤二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：=-822a ▲ ； 12．方程x 2 =2x 的解是 ▲ ；BD (（第6题图）ABCl 1l 2167°（第10题图）ABC DOE· （第9题图）ABCD EF13．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为9cm ，则它的侧面积为 ▲ ； 14. 表一给出了正比例函数y 1=kx 的图象上部分点的坐标，表二给出了反比例函数y 2=xm 的图象上部分点的坐标，则当y 1= y 2时，x 的值为 ▲ ；表一表二15．矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，将纸片折叠，使点B落在边CD 上的B ′处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点 P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为 ▲ ；16．如图，将边长为6的正方形ABCO 放置在直角坐标系中，使点A 在x 轴负半轴上，点C 在y 轴正半轴上。

2012年九年级学业水平适应性考试

2012年九年级学业水平适应性考试数学试卷 2012.6一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各数中，比-2小的是( ▲ )A. -1B. 0C. -3D. π2．将抛物线22y x =向下平移2个单位，得到抛物线解析式是( ▲ )A. 22y x = B. 22(2)y x =- C. 222y x =+ D. 222y x =-3．据报道，5月28日参观2010上海世博会的人数达35.6万，用科学计数法表示正确的是( ▲ )人A.3.56×10B.35.6×104C. 3.56×104D. 3.56×1054. 不等式组{2139x x -≥->的解集在数轴上可表示为（▲)5. 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为( ▲ ) A.16B.13C.12D.1126. 已知四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ▲ ）A.AC=BDB.AB=CDC.AD=BCD.BC=CD 7. 如果33a b -=-，那么代数式53a b -+的值是（▲）Ａ．0 B ．2 Ｃ．5 Ｄ．8 8．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有( ▲ )A.1个B.2个C.3个D.4个9．△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果222a b c +=，那么下列结论正确的是（▲）A.cos b B c =B.sin c A a =C.tan a A b =D.tan b B c = 10．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，1y ＜ 2y 中，正确的个数是（▲）A.0B.1C.2D.3 二、填空题(每小题4分，共24分) 11. 要使函数关系式11y x =+有意义，x 的取值范围是 ▲ 12. 因式分解：222m m -= ▲13. 某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是2甲S ＝1.5，乙队身高的方差是2乙S ＝2.4，那么两队中身高更整齐的是 ▲ 队(填“甲”或“乙”)14. 圆锥底面半径为4cm，高为3cm，则它的侧面积是▲15．如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过⊙O的圆心且与该圆相交于两点B、C ，若PA=4，PB=2，则sin∠P= ▲16. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(-8，0)，直线BC经过点B(-8，6)，C(0，6)，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度(0<α≤180°)得到四边形O′A′B′C′，此时直线OA′、直线′B′C′分别与直线BC相交于P、Q。

江苏省海安县九年级上学期期中考试五校联考数学试卷

2011—2012学年第一学期海安县五校联考初三年级数学期中试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案填在答题卡相对应的位置上。

1．.式子1x -有意义，则x 的取值范围是( ▲ )[A 、1x >B 、1x <C 、1x ≥D 、1x ≤ 2. 下列计算中，正确的是（ ▲ ）A 、164=±B 、32221-=C 、2464÷=D 、2623⨯=3.下列图形中，是中心对称图形的是( ▲ )4.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ▲ )A 、2(1)6x +=B 、2(1)6x -=C 、2(2)9x +=D 、2(2)9x -= 5．半径分别为1cm 和5cm 的两圆相交，则圆心距d 的取值范围是（▲ ） A ．d<6 B. 4<d<6 C. 4≤d<6 D. 1<d<56．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ▲ ）A ．182)1(502=+xB ．182)1(50)1(50502=++++x x C ．50(1+2x)＝182D ．182)21(50)1(5050=++++x x7. 如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为 ( ▲ )A 、6．5米B 、9米C 、13米D 、15米8.如图，在44⨯的正方形网格中，MNP ∆绕某点旋转︒90，得到111PN M ∆，则其旋转中心可以是（ ▲ ）A ．点EB ．点FC ．点GD ．点H9.如图，⊙O 中，︒=∠70AOB ，︒=∠35OBC ，则OAC ∠等于（ ▲ ） A ．︒20B ．︒35C ．︒60D ．︒70AB DCA B CC1B110.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 的弦AB 的长为23，则a 的值是 ( ▲ )A ．23B ．2+C ．23D ．23+二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上。

2012年初中毕业生学业考试第一次适应性检测数学试题

2012年初中毕业生学业考试模拟卷数学参考答案和评分细则一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 3（a+3）（a －3） 12. 4 :25 13.6114. 25 15．6或－6 16．（1）32 （2分）（2） )932,316(),314,7(),32,1( （写对1个1分，全对2分）三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分) 17.解：原式=21121-+-…………………………（对1个2分，2个3分，3个4分）4分 =0 ………………………………………………6分18. 解：1211112)2()1()1)(1(221212222-=--+=⋅--+--+=÷--++--a a a a a a a a a a a a a a a a a …3分当a =3时原式=2232=- ………6分 19.证明：∵AF ＝BE ，EF ＝EF ，∴AE ＝BF ．………2分∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ． ………4分 ∴△DAE ≌△CBF ． ………6分 20．解：在Rt ECD ∆中，tan DEC ∠＝DCEC． ∴EC ＝tan DC DEC ∠≈30400.75=（m ）． ………2分在Rt BAC ∆中，∠BCA ＝45°，∴BA CA =………4分在Rt BAE ∆中，tan BEA ∠＝BA EA ．∴0.7540hh =+．∴120h =（m ）．答：电视塔高度约为120m ．………8分 21．解：（1）∵DE 是⊙O 的切线，且DF 过圆心O∴DF ⊥DE 又∵AC ∥DE ∴DF ⊥AC∴DF 垂直平分AC ………2分（2）由（1）知：AG ＝GC题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B ABDCDCDA又∵AD ∥BC∴∠DAG ＝∠FCG 又∵∠AGD ＝∠CGF∴△AGD ≌△CGF （ASA ） ∴AD ＝FC ………3分 ∵AD ∥BC 且AC ∥DE∴四边形ACED 是平行四边形 ∴AD ＝CE ………4分 ∴FC ＝CE ……… 5分（3）连结AO ； ∵AG ＝GC ，AC ＝8cm ，∴AG ＝4cm在Rt △AGD 中，由勾股定理得 GD ＝3452222=-=-AG AD ……… 6分设圆的半径为r ，则AO ＝r ，OG ＝r -3在Rt △AOG 中，由勾股定理得 AO 2＝OG 2+AG 2 有：r 2＝(r -3)2+42解得 r ＝625 ∴⊙O 的半径为625cm. ……… 8分 22. 解：（1）①5，三．……… 2分②13280100%65%80-⨯= 答：2011年5月至6月用电量的月增长率是65%．……… 5分（2）设6月至7月用电量月增长率为x ，则5月至6月用电量月增长率是1.5x ．由题意得120(1 1.5)(1)240x x ++= ……… 7分化简得23520x x +-= 解得113x =，22x =-（不合题意，舍去）………8分 ∴1120(1 1.5)120(1 1.5)1803x ⨯+=⨯+⨯=（千瓦时）答：预计小芳家今年6月份的用电量是180千瓦时．………10分23．（1）)23,47(（2分）（2）过P 作PD ⊥OB 于点D ，过C 作CF ⊥PA 于点F 在Rt △OPD 中 PD =OP ·sin60°=t 23…………3分 ∵120=∠+∠=∠+∠OPB CPF OPB OBP ∴FPC DBP ∠=∠……………………4分·A BCPO yxE DF∵90=∠=∠CFP PDB∴△BPD ∽△PCF ……………………5分∴CF ＝t DP 4321=，t BD PF 41221-==∴点C 的坐标是（t t 43432，+） ……………………6分（3）取OA 的中点M ，连结MC ，由（2）得t CF 43=,t MF 43=.∴334343tan ==∠t tCMF ∴30=∠CMF °. …………………………8分 ∴点C 在直线MC 上运动.当点P 在点O 时，点C 与点M 重合. 当点P 运动到点A 时，点C 的坐标为)3,5(∴点C 所经过的路径长为32 ………………………………10分 24.解：（1）在等腰梯形ABCD 中，S 梯形ABCD =8 ∴824=⨯OD∴OD =4 ∴D （0，4） ………………………………1分 ∵tan ∠DAO =4 ∴OA =1∴A （－1，0） ………………………………2分把A （－1，0）、B （2，0）、D （0，4）代入y =ax 2+b x +c 得⎪⎩⎪⎨⎧==++=+-40240c c b a c b a ∴⎪⎩⎪⎨⎧==-=422c b a ∴y =－2x 2+2x +4 ……………………4分（2）当点O 在线段AD 上时，如图， BB 1=5t B 1O 1=2 B 1H =2 t BH = t B 1G =2－t O 1G =2－（2－t ）= t 由△DO 1G ∽△DAO 得4241t t -= ∴32=t …………………6分 F·ABCP OyxE Mxy A BDC E O O 1 B 1 E 1H Gy D C当点E 在线段AD 上时，如图， BB 1=5t B 1H =2 t BH = t ∵B 1O 1=2∴E 1G =t DG =4－（2 t －1）=5－2 t 由△DE 1G ∽△DAO 得4251t t -= ∴65=t ∴6532≤≤t ………………………………8分（3）（－2，2）（25，23）（3，23）（－1，23） ………12分。

江苏省南通市海安县紫石中学2012年九年级中考适应性考试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下面四个由−2和3组成的算式中，运算值最小的是（ ▲ ） A ．−2− 3B ．−2 ⨯ 3C ．3−2D ．(−3)22．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+3．已知∠1=40°，则∠1的余角度数是（ ▲ ）A ．150°B ．140°C ．50°D ．60° 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）5．函数13x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．1-≥x B ．3≠x C ．1-≥x 且3≠x D ．1x <- 6．下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ▲ ） A ．833m B ．4 m C ．43m D ．8 m7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°， ⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（ ▲ ）BAD 150°C（第6题图）h(第7题（第8题图）C50︒60︒①ABD EF 50︒ 60︒70︒ 50︒ 60︒70︒ ②A BI 50︒60︒ 70︒ 50︒60︒ 70︒ J K ③70BA （第9题图）A ．3cm 2B ．3cmC ．23cmD ．9cm8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ▲ ） A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C ．抛一枚硬币，出现正面的概率D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率 9．如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图(箭头表示行进的方向)．其中E 为AB 的中点，AJ ＞JB ．判断三人行进路线长度的大小关系为（ ▲ ）A ．甲＜乙＜丙B ．乙＜丙＜甲C ．丙＜乙＜甲D ．甲＝乙＝丙 10．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ▲ ） A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程） 11．计算：(50－8)÷2＝ ▲ ． 12．因式分解：2288m n mn n -+= ▲ ．13．温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出，2011年共有1228万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助．1228万可用科学记数法表示为 ▲ ． 14．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于 ▲ ．15．如图，直线l 经过等边ABC △的顶点B ，在l 上取点D 、E ，若AD ＝2 cm ，CE ＝5 cm ，并使∠ADB ＝∠CEB ＝120°．则DE ＝ ▲ cm ．16．如图，将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 ▲ cm 2．17．设a b ，是方程220120x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为 ▲ ．18．如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB ＝60°，点A在第一象限，过点A 的双曲线为y = kx ，在x 轴上取一点P ，过点P 作线段OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的对应线段是O ′B ′．设P （t ，0）当线段O ′B ′与双曲线有公共点时，t 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）（1）计算：101(32)4cos30|12|3-⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭°．（2）先化简，再求值：2224124422a a a a a a --÷-+--⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中，a 是方程2310x x ++=的根．42（第14题图）（第18题图）AD CEB（第15题图）t ）l20．（本题满分8分）求不等式组331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩，的解集，并把解集在数轴上表示出来．21．（本题满分9分）某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表：频数分布表组别跳绳（次/1分钟）频数第1组 190~199 5 第2组 180~189 11 第3组 170~179 23 第4组 160~169 33 第5组150~1598请回答下列问题：（1）此次测试成绩的中位数落在第 ▲ 组中；（2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的 ▲ %；（3）如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图（如图），图中A 所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占扇形统计BACD如果人数不超过25人，人均活动费用为100元如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为 ▲ °；（4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？22．（本题满分8分）列方程解应用题：为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？23．（本题满分9分）如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆，交BC 于点E ．（1）求证：ABC ∆≌EAD ∆；（2）如果AB AC ⊥，6AB =，3cos 5B ∠=，求EC 的长．24．（本题满分8分）在某次数学竞赛考试中，有三道“四选一”的单项选择题（每题都给出A ，B ，C ，D 四个选择项，其中只有一个正确）；小明对第一题已正确地排除A 、C 选择项不能选，对第二题已正确地排除B 、D 选择项不能选，对第三题已正确地排除A 选择项不能选，对其它选择项毫无把握；他便从排除后剩下的选择项中随机选择一个选项作为答案完成这三道单项选择题的解答．问：小明三题全错的概率比他答对了两道题的概率大吗？请用树状图或列表的方法，说明你的结论．25．（本题满分8分）如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A 到点B 悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上．小明在四楼D 点测得条幅端点A 的仰角为30ｏ，测得条幅端点B 的俯角为45o ；小雯在三楼C 点测得条幅端点A 的仰角为45o ，测得条幅端点B 的俯角为30ｏ．若设楼层高度CD 为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅ABEDCBA（第23题图）长．（结果精确到个位，参考数据3=1．732）（第25题图）26．（本题满分12分）有甲、乙两个均装有进水管与出水管的容器．初始时，两容器同时只开进水管．甲容器到8分钟时，关闭进水管而打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管，两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水▲升，出水管每分钟出水▲升．（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等所需要的时间．（第26题图）27．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点(0)E x ，是x 轴正半轴上一动点（不与A 重合），90CEF ∠=︒，且EF交正方形外角的平分线AF 于点F ．（1）当2x >时，求证：CE EF =；（2）当02x <<时，过点B 作BD ∥EF 交y 轴于点D ，连接DE ，BF ，如图2，①证明：四边形BDEF 是平行四边形； ②求平行四边形BDEF 的面积的最小值．图228．（本题满分12分），点B的坐标为(6,6)，抛物线如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,2)经过A、O、B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标并求抛物线的函数解析式；（2）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；（3）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．。

江苏省南通市2012年中考数学试题(解析版)

2012年南通市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算6÷(－3)的结果是【Ｂ】A．－12B．－2 C．－3 D．－18【考点】有理数的除法．【专题】计算题．【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可得解．【解答】解：6÷（－3）＝－（6÷3）＝－2．故选B．【点评】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．计算(－x)2·x3的结果是【A】A．x5B．－x5C．x6D．－x6【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．【解答】解：（－x2）•x3=－x2+3=－x5．故选A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．3．已知∠α＝32º，则∠α的补角为【C】A．58ºB．68ºC．148ºD．168º【考点】余角和补角．【专题】常规题型．【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠a=32°，∴∠a的补角为180°－32°=148°．故选C．【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的关键．4．至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【C】A．7.6488×104B．7.6488×105C．7.6488×106D．7.6488×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将764.88万用科学记数法表示为7.6488×106．故选C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．线段MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段M 1N 1与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应的点 M 1的坐标为【 D 】A ．(4，2)B ．(－4，2)C ．(－4，－2)D ．(4，－2) 【考点】坐标与图形变化－对称．【分析】根据坐标系写出点M 的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M ′的坐标．【解答】解：根据坐标系可得M 点坐标是（－4，－2），故点M 的对应点M ′的坐标为（4，－2），故选：D ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y 轴对称点的坐标的变化特点．6．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于【 A 】A ．64B ．48C ．32D ．16 【考点】完全平方式．【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x 和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．【解答】解：∵16x =2×x ×8，∴这两个数是x 、8 ∴k =82=64．故选A ．【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．7．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【B】A．360ºB．250ºC．180ºD．140º【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．8．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为【D】A．3cm B．2cmC．23cm D．4cm【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=12AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=12AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°－120°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm．故选D．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB是等边三角形是解题的关键．9．已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝3＋2mx上，AB CDOACB12且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 D 】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－3 2 D ．m ＜－ 32【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将A （－1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y =3+2m x ，求出 y 1与y 2的表达式，再根据 y 1＞y 2则列不等式即可解答．【解答】解：将A （－1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y =3+2m x 得，y 1=－2m －3， y 2=3+2m 2 ， ∵y 1＞y 2，∴－2m －3＞3+2m 2 ，解得m ＜－3 ∕2 ，故选D ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数函数图象上的点符合函数解析式．10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P 2012为止，则AP 2012＝【 B 】 A ．2011＋671 3 B ．2012＋671 3 C ．2013＋671 3 D ．2014＋671 3 【考点】旋转的性质．【专题】规律型．【分析】仔细审题，发现将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转，每旋转一次，AP 的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解．【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，AC =1，∴AB =2，BC = 3 ，∴将△ABC 绕点A 顺时针旋转到①，可得到点P 1，此时AP 1=2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针CAB①② ③P 1P 2 P 3 … l旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+ 3 ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+ 3 +1=3+ 3 ；又∵2012÷3=670…2，∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3 =2012+671 3 ．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．单项式3x2y的系数为３．【考点】单项式．【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．【解答】解：3x2y=3•x2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为：3．【点评】本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．12．函数y＝1x＋5中，自变量x的取值范围是x≠5．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得x－5≠0，解得x≠5．故答案为x≠5．【点评】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；13．某校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为１６５．【考点】众数．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据163，165，167，164，165，166，165，164，166中165出现了3次，且次数最多，所以众数是165．故答案为：165．【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个．14．如图，在⊙O 中，∠AOB ＝46º，则∠ACB ＝２３ º．【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O 中，∠AOB =46°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB 的度数．【解答】解：∵⊙O 中，∠AOB =46°，∴∠ACB =1 2 ∠AOB =1 2 ×46°=23°．故答案为：23．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．15．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了２０张．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，由题意得，x +y =40 20x +15y =700 ，解得： x =20 y =20 ，即甲电影票买了20张．故答案为：20．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组．16．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＋∠B ＝90º，AB ＝7cm ，BC ＝3cm ，AD ＝4cm ，则CD ＝２C DO BACcm．【考点】梯形；勾股定理．【分析】作DE∥BC于E点，得到四边形CDEB是平行四边形，根据∠A+∠B=90°，得到三角形ADE是直角三角形，利用勾股定理求得AE的长后即可求得线段CD的长．【解答】解：作DE∥BC于E点，则∠DEA=∠B∵∠A+∠B=90°∴∠A+∠DEA=90°∴ED⊥AD∵BC=3cm，AD=4cm，∴EA=5∴CD=BE=AB－AE=7－5=2cm，故答案为2．【点评】本题考查了梯形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线．17．设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝４．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由α，β是一元二次方程x2+3x－7=0的两个根，得出α+β=－3，α2+3α=7，再把a2+4a+β变形为a2+3α+α+β，即可求出答案．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x－7=0的两个根，∴α+β=－3，α2+3α=7，∴a2+4a+β=a2+3α+α+β=7－3=4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要利用解的定义找一个关于a、b的相等关系，再根据根与系数的关系求出ab的值，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=－ba，x1•x2=c a18．无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先令a=0，则P（－1，－3）；再令a=1，则P（0，－1），由于a不论为何值此点均在直线l上，设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2m－n的值，进而可得出结论．【解答】解：∵令a=0，则P（－1，－3）；再令a=1，则P（0，－1），由于a不论为何值此点均在直线l 上，∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴－k+b=－3 b=－1 ，解得k=2 b=－2 ，∴此直线的解析式为：y=2x－1，，∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1，∴原式=（1+3）2=16．故答案为：16．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（本小题满分10分）计算：(1)1231)7()2(|2|-⎪⎭⎫⎝⎛--+-+-π；(2)241221348+⨯-÷．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值、有理数的乘方、零整数指数幂、负整数指数幂的定义分别进行计算，再把所得的结果相加即可；（2）根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）|－1|+（－2）2+（7－π）0－（1 3 ）－1=1+4+1－3=3；（2）48 ÷ 3 － 1 2 × 12 + 24=4 3 ÷ 3 －6 +2 6=4+ 6 ＝10．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，在计算时要注意顺序和法则以及结果的符号．20．（本小题满分8分）先化简，再求值：13)2)(1(4212-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+x x x x x ，其中x ＝6．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x =6代入即可求值．【解答】解：原式=[1+2(x －2) (x +1)(x －2) ]•(x －1)(x +1) x +3=[x +1 x +1 +2 x +1 ]•(x －1)(x +1) x +3 =x +3 x +1 •(x －1)(x +1) x +3 =x －1，把x =6代入得：原式=6－2=5．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是把分式通过约分化为最简，然后再代入数值计算．在化简的过程中要注意运算顺序．21．（本小题满分9分）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x ＜60、60≤x ＜90、90≤x ＜120、120≤x ＜150、150≤x ＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是；(2)根据小组60≤x ＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于90分钟？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【分析】（1）把每一组的频数相加即可求出这次抽样调查的样本容量；（2）用小组60≤x ＜90的组中值乘以这一组的频数即可求出答案；（3）用总人数乘以劳动的时间不小于90分钟的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是：5+20+35+30+10=100；（2）因为小组60≤x ＜90的组中值75，所以该组中所有数据的和为：75×20=1500；（3）根据题意得：1000×35+30+10 100 =750（人）．答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟．故答案为：100，1500．【点评】本题考查频率分布表，根据频率=频数总数，知道其中任何两个量可求出其它的量，且频率和为1，频数和与样本容量相等，以及频率与所占百分比的关系等．22．（本小题满分8分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F；由于AB∥CD，则E、O、F三点共线，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，可连接OA、ODC在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，即弦AB、CD间的距离．【解答】解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=1 2 AB=1 2 ×30=15cm，CF=1 2 CD=1 2 ×16=8cm，在Rt△AOE中，OE= OA2－AE2 = 172－152 =8cm，在Rt△OCF中，OF= OC2－CF2 = 172－82 =15cm，∴EF=OF－OE=15－8=7cm．答：AB和CD的距离为8cm．【点评】本题考查的是勾股定理及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（本小题满分8分）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．【考点】解直角三角形的应用－方向角问题．【专题】计算题．【分析】将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解．要利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵AB为南北方向，∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，再Rt△AEP中，∠APE=90°－60°=30°，AE=1 2 AP=1 2 ×100=50海里，∴EP=100×cos30°=50 3 海里，在Rt△BEP中，BE=EP=50 3 海里，∴AB=（50+50 3 ）海里．答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50 3 ）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用－－方向角问题，找到题目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解题的关键．24．（本小题满分8分）四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；(2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；（2）利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）根据数字2，3，4，8中一共有3个偶数，故从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为：3 4 ；（2）根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：根据树状图可知，一共有12种情况，两张牌的点数都是偶数的有6种，故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是：6 12 =1 2 ．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（本小题满分9分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5－2=0.5，得出答案即可；（2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式；（3）利用OA的解析式得出，当60x=110x－195时，即为轿车追上货车时，求出．【解答】解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5－2=0.5小时；（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），代入y=kx+b，得：80=2.5k+b 300=4.5k+b，解得：k=110 b=－195 ，故线段DE对应的函数解析式为：y=110x－195；（3）∵A点坐标为：（5，300），代入解析式y=ax得，300=5a，解得：a=60，故y=60x，当60x=110x－195，解得：x=3.9小时，答：轿车从甲地出发后经过3.9小时追上货车．【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出函数解析式利用图象分析得出是解题关键．26．（本小题满分10分）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60º，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．(1)如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF ＝60º，求证：BE ＝DF ；(2)如图2，若∠EAF ＝60º，求证：△AEF 是等边三角形．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）首先连接AC ，由菱形ABCD 中，∠B =60°，根据菱形的性质，易得△ABC 是等边三角形，又由三线合一，可证得AE ⊥BC ，继而求得∠FEC =∠CFE ，即可得EC =CF ，继而证得BE =DF ；（2）首先连接AC ，可得△ABC 是等边三角形，即可得AB =AC ，以求得∠ACF =∠B =60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB =∠AFC ，证得△AEB ≌△AFC ，即可得AE =AF ，证得：△AEF 是等边三角形．【解答】证明：（1）连接AC ，∵菱形ABCD 中，∠B =60°，∴AB =BC =CD ，∠C =180°－∠B =120°，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 的中点，∴AE ⊥BC ，∵∠AEF =60°，∴∠FEC =90°－∠AEF =30°，∴∠CFE =180°－∠FEC －∠C=180°－30°－120°=30°，∴∠FEC =∠CFE ，∴EC =CF ，∴BE =DF ；（2）连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∠B =60°∴AB =BC ，∠D =∠B =60°，∠ACB =∠ACF ，F A D 图1 F A D图2∴△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠ACB =60°，∴∠B =∠ACF =60°，∵AD ∥BC ，∴∠AEB =∠EAD =∠EAF +∠FAD =60°+∠FAD ，∠AFC =∠D +∠F AD =60°+∠F AD ，∴∠AEB =∠AFC ，在△ABE 和△AFC 中，∠B =∠ACF ∠AEB =∠AFC AB =AC∴△ABE ≌△ACF （AAS ），∴AE =AF ，∵∠EAF =60°，∴△AEF 是等边三角形．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．27．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝12cm ，点D 是BC 边的中点．点P 从点B 出发，以acm /s (a ＞0)的速度沿BA 匀速向点A 运动；点Q 同时以1cm /s 的速度从点D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts ．(1)若a ＝2，△BPQ ∽△BDA ，求t 的值；(2)设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形．①若a ＝ 5 2，求PQ 的长； ②是否存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由△ABC 中，AB =AC =10厘米，BC =12厘米，D 是BC 的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，即可求得BD 与CD 的长，又由a =2，△BPQ ∽△BDA ，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得t的值；（2）①首先过点P作PE⊥BC于E，由四边形PQCM为平行四边形，易证得PB=PQ，又由平行线分线段成比例定理，即可得方程5 2 t 10 =1 2 (6－t) 6 ，解此方程即可求得答案；②首先假设存在点P在∠ACB的平分线上，由四边形PQCM为平行四边形，可得四边形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程组，解此方程组求得t值为负，故可得不存在．【解答】解：（1）△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，D是BC的中点，∴BD=CD=1 2 BC=6cm，∵a=2，∴BP=2tcm，DQ=tcm，∴BQ=BD－QD=6－t（cm），∵△BPQ∽△BDA，∴BP BD =BQ AB，即2t 6 =6－t 10 ，解得：t=18 13 ；（2）①过点P作PE⊥BC于E，∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，∴PB：AB=CM：AC，∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ，∴BE=1 2 BQ=1 2 （6－t）cm，∵a=5 2 ，∴PB=5 2 tcm，∵AD⊥BC，∴PE∥AD，∴PB：AB=BE：BD，即5 2 t 10 =1 2 (6－t) 6 ，解得：t=3 2 ，∴PQ=PB=5 2 t=15 4 （cm）；②不存在．理由如下：∵四边形PQCM 为平行四边形，∴PM ∥CQ ，PQ ∥CM ，PQ =CM ，∴PB ：AB =CM ：AC ，∵AB =AC ，∴PB =CM ，∴PB =PQ ．若点P 在∠ACB 的平分线上，则∠PCQ =∠PCM ，∵PM ∥CQ ，∴∠PCQ =∠CPM ，∴∠CPM =∠PCM ，∴PM =CM ，∴四边形PQCM 是菱形，∴PQ =CQ ，∴PB =CQ ，∵PB =atcm ，CQ =BD +QD =6+t （cm ），∴PM =CQ =6+t （cm ），AP =AB －PB =10－at （cm ），即at =6+t ①，∵PM ∥CQ ，∴PM ：BC =AP ：AB ，∴6+t 12 =10－at 10 ，化简得：6at +5t =30②，把①代入②得，t =－6 11 ，∴不存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识．此题难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用．28．（本小题满分14分）如图，经过点A (0，－4)的抛物线y ＝1 2x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点B (－0，0)和C ，O 为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y ＝ 1 2x 2＋bx ＋c 向上平移 7 2个单位长度、再向左平移m (m ＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围；(3)设点M 在y 轴上，∠OMB ＋∠OAB ＝∠ACB ，求AM 的长．【考点】二次函数综合题．【专题】分类讨论．【分析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A 、B 两点坐标代入即可得解．（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB 、AC 的解析式中，即可确定P 在△ABC 内时m 的取值范围．（3）先在OA 上取点N ，使得∠ONB =∠ACB ，那么只需令∠NBA =∠OMB 即可，显然在y 轴的正负半轴上都有一个符合条件的M 点；以y 轴正半轴上的点M 为例，先证△ABN 、△AMB 相似，然后通过相关比例线段求出AM 的长．【解答】解：（1）将A （0，－4）、B （－2，0）代入抛物线y = 1 22+bx +c 中，得： 0+c =－4 1 2 ×4－2b +c =0 ，解得： b =－1 c =－4∴抛物线的解析式：y = 1 2x 2－x －4．（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y = 1 2（x +m ）2－（x +m ）－4+7 2 ，即：y = 1 2x 2+（m －1）x +1 2 m 2－m －1 2 ；它的顶点坐标P ：（1－m ，－1）；由（1）的抛物线解析式可得：C （4，0）；那么直线AB ：y =－2x －4；直线AC ：y =x －4；当点P 在直线AB 上时，－2（1－m ）－4=－1，解得：m =5 2 ；当点P 在直线AC 上时，（1－m ）－4=－1，解得：m =－2；∴当点P 在△ABC 内时，－2＜m ＜5 2 ；又∵m ＞0，∴符合条件的m 的取值范围：0＜m ＜5 2 ．（3）由A （0，－4）、B （4，0）得：OA =OC =4，且△OAC 是等腰直角三角形；如图，在OA 上取ON =OB =2，则∠ONB =∠ACB =45°；∴∠ONB =∠NBA +OAB =∠ACB =∠OMB +∠OAB ，即∠ONB =∠OMB ；如图，在△ABN 、△AM 1B 中，∠BAN =∠M 1AB ，∠ABN =∠AM 1B ，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；易得：AB2=（－2）2+42=20，AN=OA－ON=4－2=2；∴AM1=20÷2=10，OM1=AM1－OA=10－4=6；而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2－OA=6－4=2．综上，AM的长为6或2．【点评】考查了二次函数综合题，该函数综合题的难度较大，（3）题注意分类讨论，通过构建相似三角形是打开思路的关键所在．。

江苏省南通市 2012 中考数学模拟试卷(三)及答案

2007年南通市初中毕业、升学考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共32分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、科目名称用2B 铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试卷上．一、选择题：本大题共10小题，第1～8题每小题3分，第9～10题每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上． 1．－6＋9等于A ．－15B ．＋15C ．－3D ．＋32． 23()m ·4m 等于A ．m 9B ．m 10C ．m 12D ．m 143．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是 A ．长方体 B ．圆锥C ．圆柱D ．球4．两个圆的半径分别为4cm 和3cm ，圆心距是7cm ，则这两个圆的位置关系是 A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离5．某校初三（2）班的10名团员向“温暖工程”捐款，10个人的捐款情况如下（单位：元）：2 53 345 36 5 3 则上面这组数据的众数是A ．3B ．3.5C ．4D ．5主视图俯视图左视图（第3题）6．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 A ．1cm B ．2cm C ．3cmD ．4cm7．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ．已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程A ．9001500300x x ＝＋B ．9001500300x x -＝C ．9001500300x x ＝＋ D ．9001500300x x-＝8．设一元二次方程2765x x --＝0的两个根分别是x 1，x 2，则下列等式正确的是A ．12x x +＝67B ．12x x +＝67-C ．12x x +＝6D ．12x x +＝6-9．如图，把直线y ＝－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m ＋n＝6，则直线AB 的解析式是A ．y ＝－2x －3B ．y ＝－2x －6C ．y ＝－2x ＋3D ．y ＝－2x ＋610．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A ，D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是 A ．6cm B ．10cm C ．23cm D ．25cmCADBO（第10题）座位号ABCDE（第6题）OA B yx（第9题）y ＝－2x第Ⅱ卷（非选择题共118分）注意事项：除作图可使用2B 铅笔外，其余各题请使用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．题号二三Ⅱ卷总分结分人核分人19~20 21~22 23~24 25~262728得分二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．函数y ＝x －2中，自变量x 的取值范围是_________________． 12．为了适应南通经济快速发展的形势以及铁路运输和客流量大幅上升的需要，南通火车站扩建工程共投资73150000元．将73150000用科学记数法表示为． 13．已知△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的中点，且DE ＝3cm ，则BC ＝ cm ． 14．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于度． 15．一元二次方程(2x －1)2＝(3－x )2的解是．16．在平面直角坐标系中，已知A （6，3），B （6，0）两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小后得到线段A ′B ′，则A ′B ′的长度等于．17．把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，5，6，且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的概率是．18．如图，已知矩形OABC 的面积为1003，它的对角线OB 与双曲线y ＝kx相交于点D ，且OB ︰OD ＝5︰3，则k ＝．三、解答题：本大题共10小题，共94分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（19~20题，第19题12分，第20题7分，共19分）19．（1）计算 22－0(31)-＋11()2-；（2）已知x ＝2007，y ＝2008，求222254x xy y x xy ++-÷54x y x y +-＋2x yx-的值．得分评卷人得分评卷人AB CO xy（第18题）D20．已知2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，且a ≤4＜b ，求x 的取值范围．（21~22题，第21题6分，第22题9分，共15分）21．如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请在所给的网格内画出以线段AB ，BC 为边的菱形ABCD ；（2）填空：菱形ABCD 的面积等于．22．周华早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y （米）与时间x （分）的关系如图所示．回答下列问题：（1）填空：周华从体育场返回的行走速度是米∕分；（2）刘明与周华同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离周华家的距离y （米）与时间x （分）的关系式为y ＝kx ＋400，当周华回到家时，刘明刚好到达体育场． ①直接在图中画出刘明离周华家的距离y （米）与时间x （分）的函数图象； ②填空：周华与刘明在途中共相遇次；③求周华出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇．得分评卷人（第21题）ABCy /米x /分O （第22题）10 25 20 30 35 15 5 2000 40 4001200 24001600 800（23~24题，第23题6分，第24题10分，共16分）23．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度（如CD ）均为30cm ，高度（如BE ）均为20cm ．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A 到台阶前的点B 的水平距离．（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD ，垂足为E ，DA 平分∠BDE ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若∠DBC ＝30°，DE ＝1cm ，求BD 的长．得分评卷人A E DBCO·（第24题）（第23题）AB EC D（25~26题，第25题8分，第26题9分，共17分）25．某市图书馆的自然科学、文学艺术、生活百科和金融经济四类图书比较受读者的欢迎．为了更好地为读者服务，该市图书馆决定近期添置这四方面的图书，为此图书管理员对2007年5月份四类图书的借阅情况进行了统计，得到了四类图书借阅情况的频数表．图书种类自然科学文学艺术生活百科金融经济频数（借阅人数） 2000 2400 1600 2000 请你根据表中提供的信息，解答以下问题：（1）填空：表中数据的极差是；（2）请在右边的圆中用扇形统计图表示四类图书的借阅情况；（3）如果该市图书馆要添置这四类图书10000册，请你估算“文学艺术”类图书应添置多少册较合适？26．某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台．假设这种品牌的彩电每台降价100x （x 为正整数）元，每天可以多销售出3x 台．（注：利润＝销售价－进价）（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电的销售量和营业额均较高？得分评卷人· （第25题）（第27题12分）27．如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝23，D ，E 两点分别在AC ，BC 上，且DE ∥AB ，CD ＝22．将△CDE 绕点C 顺时针旋转，得到△C D ′E ′（如图2，点D ′，E ′分别与点D ，E 对应），点E ′在AB 上，D ′E ′与AC 相交于点M ．（1）求∠AC E ′的度数；（2）求证：四边形ABCD ′是梯形；（3）求△AD ′M 的面积．得分评卷人ABED C （图1）（图2）A BE ′ D ′ CM（第27题）（第28题15分）28．已知等腰三角形ABC 的两个顶点分别是A （0，1），B （0，3），第三个顶点C 在x轴的正半轴上．关于y 轴对称的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A ，D （3，－2），P 三点，且点P 关于直线AC 的对称点在x 轴上．（1）求直线BC 的解析式；（2）求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式及点P 的坐标；（3）设M 是y 轴上的一个动点，求PM ＋CM 的取值范围．得分评卷人y xO（第28题）· · · A B D2007年南通市初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．一、选择题：本大题共10小题，第1～8题每小题3分，第9～10题每小题4分，共32分． 1．D 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．A 9．D 10．B二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11．x ≥2 12．7.315×107 13．6 14．1800 15．x 1＝43，x 2＝－2． 16．1 17．1518．12三、解答题：本大题共10小题，共94分． 19．（1）解：原式＝4－1＋2 ………………………………………………………………………3分＝5．………………………………………………………………………………5分（2）解：222254x xy y x xy ++-÷54x y x y +-＋2x yx-＝2()(54)x y x x y +-×54x y x y -+＋2x yx- …………………………………………………3分＝x yx+＋2x yx- …………………………………………………………………4分＝2x x x +＝x＋1．………………………………………………………………………………6分∴当x ＝2007，y ＝2008时，222254x xy y x xy ++-÷54x y x y +-＋2x yx-的值为2008． ……………………………………7分20．解：由2a －3x ＋1＝0，3b －2x －16＝0，可得a ＝312x -，b ＝2163x +． …………………………………………………………2分∵a ≤4＜b ， ∴314, 12216>4. 23x x -⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩（）（）≤ ……………………………………………………………………3分由（1），得x ≤3．…………………………………………………………………………4分由（2），得x ＞－2．………………………………………………………………………5分∴x 的取值范围是－2＜x≤3． ……………………………………………………………7分21．解：（1）如图，菱形ABCD 正确． ……………………………………………………………3分（2）菱形ABCD 的面积是15．……………………………………………………………6分22．解：（1）160； ………………………………………………………………………………2分（2）①图象正确 ………………………………………………………………………4分②2 …………………………………………………………………………………5分③根据题意，得 40k ＋400＝2400．求得k ＝50．所以y ＝50x ＋400．由函数的图象可知，在出发后25分钟到40分钟之间最后一次相遇．（第21题） AB DC y /米 x /分 O （第22题） 10 25 20 30 35 15 5 200040 400 1200 24001600800当25≤x ≤40时，周华从体育场到家的函数关系式是y ＝－160x ＋6400．……7分由50400,1606400,y x y x +⎧⎨+⎩＝＝－得x ＝2007． ………………………………………………8分所以，周华出发后经过2007分钟与刘明最后一次相遇． ………………………9分23．解：过C 作CF ⊥AB ，交AB 的延长线于点F ．由条件，得CF = 80cm ，BF = 90cm ． …1分在Rt △CAF 中，tan CFA AF=，…………………2分∴AF ＝tan 9CF ︒≈800.16＝500． …………………4分 ∴AB ＝AF －BF ＝500－90＝410（cm ）．………5分答：从斜坡起点A 到台阶前点B 的距离为410cm ． …………………………………………6分24．（1）证明：连接OA ．∵DA 平分∠BDE ，∴∠BDA＝∠EDA ．∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠OAD ． ∴∠OAD ＝∠EDA ．∴OA ∥CE ． …………………3分 ∵AE ⊥DE ，∴∠AED ＝90°，∴∠OAE ＝∠DEA＝90°．∴AE ⊥OA ．∴AE 是⊙O 的切线．…………………5分（2）∵BD 是直径，∴∠BCD ＝∠BAD ＝90°．∵∠DBC ＝30°，∴∠BDC ＝60°， ∴∠BDE ＝120°． …………………………………6分∵DA 平分∠BDE ，∴∠BDA ＝∠EDA ＝60°．∴∠ABD ＝∠EAD ＝30°． …………………………8分在Rt △AED 中，∠AED ＝90°，∠EAD ＝30°，∴AD ＝2DE ．在Rt △ABD 中，∠BAD ＝90°，∠ABD ＝30°，∴BD ＝2AD ＝4DE ． ∵DE 的长是1cm ，∴BD 的长是4cm ． ………………………………………………A E DB CO · （第24题）（第23题）A B E C DF10分 25．解：（1）800； ……………………………………………………2分（2）借阅自然科学类图书的频率是0.25，在扇形统计图中对应的圆心角是90°；借阅文学艺术类图书的频率是0.30，在扇形统计图中对应的圆心角是108°；借阅生活百科类图书的频率是0.20，在扇形统计图中对应的圆心角是72°；借阅金融经济类图书的频率是0.25，在扇形统计图中对应的圆心角是90°．扇形图正确． …………………………6分（3）因为10000×0.30＝3000，所以如果该市图书馆添置这四类图书10000册，则“文学艺术”类图书应添置3000册较合适． ……………………………………………………8分26．解：（1）每台彩电的利润是（3900－100x －3000）元，每天销售（6＋3x ）台，…………1分则y ＝（3900－100x －3000）（6＋3x ）＝－300x 2＋2100x ＋5400…………………4分（2）y ＝－300(x －3.5)2＋9075．当x ＝3或4时，y 最大值＝9000．………………………6分当x ＝3时，彩电单价为3600元，每天销售15台，营业额为3600×15＝54000元，当x ＝4时，彩电单价为3500元，每天销售18台，营业额为3500×18＝63000元，所以销售该品牌彩电每天获得的最大利润是9000元．此时每台彩电的销售价是3500元时，能保证彩电的销售量和营业额较高． ………………………………………9分27．解：（1）如图1，∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝45°．∵DE ∥AB ，∴∠DEC ＝∠DCE ＝45°，∠EDC ＝90°，∴DE ＝CD ＝22， ∴CE ＝CE ′＝4． ……………………………………………………………………1分如图2，在Rt △ACE ′中，∠E ′AC ＝90°，AC ＝23，CE ′＝4，∴cos ∠ACE ′＝32，∴∠ACE ′＝30°． ……………………………………………………………………3分（2）如图2，∵∠D ′CE ′＝∠ACB ＝45°, ∠ACE ′＝30°, ∴∠D ′CA ＝∠E ′CB ＝15°．又22CD AC CE BC ''＝＝，∴△D ′CA ∽△E ′CB ． ………………………………………· 自然科学文学艺术生活百科金融经济（第25题）5分∴∠D ′AC ＝∠B ＝45°．∴∠ACB ＝∠D ′AC ，∴AD ′∥BC ． ………………………………………………7分∵∠B ＝45°，∠D ′CB ＝60°，∴∠ABC 与∠D ′CB 不互补，∴AB 与D ′C 不平行． ∴四边形ABCD ′是梯形． ……………………………………………………………8分（3）在图2中，过点C 作CF ⊥AD ′，垂足为F ．∵AD ′∥BC ，∴CF ⊥BC ． ∴∠FCD ′＝∠ACF －∠ACD ′＝30°．在Rt △ACF 中， AF ＝CF ＝6，∴S △ACF ＝3．在Rt △D ′CF 中，CD ′＝22，∠FCD ′＝30°， ∴D ′F ＝2，∴S △D′CF ＝3．同理，S Rt △AE ′C ＝23，S Rt △D ′E ′C ＝4． ……10分∵∠AME ′＝∠D ′MC ，∠E ′AM ＝∠CD ′M ，∴△AME ′∽△D ′MC ．∴22221()122AME D MC CE S AE S CD CD '∆'∆''===''． …………………………………………………11分∴S △AE ′M ＝12S △CD ′M ．（1） ∵S △E ′MC ＋S △AE ′M ＝S △AE ′C ＝23，（2） S △E ′MC ＋S △CD ′M ＝S △D ′E ′C ＝4，（3）（3）－（2），得S △CD ′M －S △AE ′M ＝4－23．由（1），得S △CD ′M ＝8－43． ∴S △AD ′M ＝S △ACF －S △D ′CF －S △CD ′M ＝33－5， ∴△AD ′M 的面积是33－5．………………………………………………………12分（注意：本题的第（3）小题的解法较多，评卷时请注意准确评阅．）28．解：（1）∵A （0，1），B （0，3），∴AB ＝2．∵△ABC 是等腰三角形，且点C 在x 轴的正半轴上，∴AC ＝AB ＝2．∴OC ＝22AC OA -＝3．∴C （3，0）． ………………………………………2分设直线BC 的解析式为3y kx =+，∴330k +=，∴3k =-．∴直线BC 的解析式为33y x =-+．………………………………………………4分（2）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 关于y 轴对称，∴b ＝0．…………………………………5分又抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （0，1），D （3，－2）两点，（第27题图2）A B E ′D′C MF∴1,9 2.c a c =⎧⎨+=-⎩解得1,31.a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式是2113y x -+＝．………………7分在Rt △AOC 中，OA ＝1，AC ＝2，易得∠ACO ＝30°．在Rt △BOC 中，OB ＝3，OC ＝3，易得∠BCO ＝60°．∴CA 是∠BCO 的角平分线． ∴直线BC 与x 轴关于直线AC 对称．点P 关于直线AC 的对称点在x 轴上，则符合条件的点P 就是直线BC 与抛物线2113y x -+＝的交点．………8分∵点P 在直线BC ：33y x =-+上，故设点P 的坐标是（x ，33x -+）．又点P （x ，33x -+）在抛物线2113y x -+＝上，∴33x -+＝2113x -+．解得x 1＝3，x 2＝23．故所求的点P 的坐标是P 1（3，0），P 2（23，－3）． ……………………10分（3）要求PM ＋CM 的取值范围，可先求PM ＋CM 的最小值．Ⅰ）当点P 的坐标是（3，0）时，点P 与点C 重合，故PM ＋CM ＝2 CM ．显然CM 的最小值就是点C 到y 轴的距离为3，∵点M 是y 轴上的动点，∴PM ＋CM 无最大值．∴PM ＋CM ≥23．……13分Ⅱ）当点P 的坐标是（23，－3）时，由点C 关于y 轴的对称点C ′（－3，0），故只要求PM ＋M C ′的最小值，显然线段P C ′最短，易求得P C ′＝6． ∴PM ＋CM 的最小值是6．同理PM ＋CM 没有最大值，∴PM ＋CM 的取值范围是PM ＋CM ≥6．综上所述，当点P 的坐标是（3，0）时，PM ＋CM ≥23，当点P 的坐标是（23，－3）时，PM ＋CM ≥6．………………………………15分yx O （第28题）·· ·A B D C ′ ·C · P · Q M。

2012年九年级数学适应性试卷

正方体圆锥球圆柱2012年九年级数学适应性试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10道小题，每小题4分，共40分。

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．正确的选项）1．-6的相反数等于（） A ．6 B ．16 C ．16- D ．6- 2．下列运算正确的是（）A ．2a a a -= Ｂ．()326a a -=- C ．632x x x ÷= Ｄ．()222x y x y +=+3．下面四个几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图相同的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图1，直线12l l ∥，l 分别与12l l ，相交，如果2120∠=，那么1∠的度数是（） A ．30B ．45C ．60D ．755．下列事件中，属于必然事件的是（） A ．抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上 B ．打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C ．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D ．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖6．某校男子篮球队10名队员的身高（厘米）如下：179、182、170、174、188、172、180、195、185、182，则这组数据众数是（）A ．181B ．182C ．180D ．185 7．若点()2P a a -，在第四象限，则a 的取值范围是（）A ．20a -<<B ．02a <<C ．2a >D ．0a <8．如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，2AD =，6BC =， 60B ∠=°，则梯形ABCD 的周长是（）（A ）12 （Ｂ）14 （C ）16 （D ）189．同一平面内的两个圆，它们的半径分别为2和3，圆心距为d ，当7=d 时，两圆的位置关系是（）A ．外离B ．相交C ．外切D ．内含10．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上（）A ．1B ．2C ．3D ．5ll 1 l 212 图1DCBA（第18题图）2图4AB C DEF二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：22a b ab b ++= ．12．为了推进全民医疗保险工作，截止2011年5月31日，今年中央财政已累计下拨医疗卫生补助金1346亿元．这个金额用科学记数法表示为元．13．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是。

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
1．下面四个由−2和3组成的算式中，运算值最小的是（ ▲ ） A ．−2− 3
B ．−2 ⨯ 3
C ．3−2
D ．(−3)2
2．下列运算正确的是（ ▲ ）
A ．523a a a =+
B ．632a a a =⋅
C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+
3．已知∠1=40°，则∠1的余角度数是（ ▲ ）
A ．150°
B ．140°
C ．50°
D ．60° 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）
5
．函数y =
x 的取值范围是（ ▲ ） A ．1-≥x B ．3≠x C ．1-≥x 且3≠x D ．1x <-
6．下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ，CD 分别表示一楼，二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ▲ ） A
m B ．4 m C
．m D ．8 m
7．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°， ⊙O 的半径为cm 3，则弦CD 的长为（ ▲ ）
A ．
3cm 2
B ．3cm C
．
D ．9cm
（
第6题图）
(第7题图)
（第8题图）
①
E
②
A
B
J
③
（第9题图）
8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ▲ ） A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C ．抛一枚硬币，出现正面的概率
D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率
9．如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图(箭头表示行进的方向)．其中E 为AB 的中点，AJ ＞JB ．判断三人行进路线长度的大小关系为（ ▲ ）
A ．甲＜乙＜丙
B ．乙＜丙＜甲
C ．丙＜乙＜甲
D ．甲＝乙＝丙 10．如图，已知直线l ：y=
3
3
x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ▲ ） A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512）
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程） 11．计算：(50－8)÷2＝ ▲ ． 12．因式分解：2
288m n mn n -+= ▲ ．
13．温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出，2011年共有1228万名中西部家庭
经济困难学生享受生活补助．1228万可用科学记数法表示为 ▲ ．
14．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等
于 ▲ ．
15．如图，直线l 经过等边ABC △的顶点B ，在l 上取点D 、E ，若AD ＝2
cm ，CE ＝5 cm ，
并使∠ADB ＝∠CEB ＝120°．则DE ＝ ▲ cm ．
16．如图，将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若90BCA ∠=°，
304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 ▲ cm 2．
17．设a b ，是方程2
20120x x +-=的两个实数根，则2
2a a b ++的值为 ▲ ．
18．如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB ＝60°，点A
在第一象限，过点A 的双曲线为y = k
x
，在x 轴上取一点P ，过点P 作线段OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的对应线段是O ′B ′．设P （t ，0）当线段O ′B ′与双曲线有公共点时，t 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）
（1
）计算：1
012)4cos30|3-⎛⎫
++- ⎪⎝⎭°．
（2）先化简，再求值：222
412
4422a a a a a a
--÷-+--⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中，a 是方程2
310x x ++=的根．
20．（本题满分8分）
求不等式组3
31213(1)8x x x x
-⎧+>+⎪
⎨⎪--≤-⎩，的解集，并把解集在数轴上表示出来．
21．（本题满分9分）
4
2
（第14题图）
（第18题图）
A
D
C
E
B
（第15题图）t ）
l
某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表：频数分布表
（1）此次测试成绩的中位数落在第 ▲ 组中；
（2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数
占参加测试人数的 ▲ %；
（3）如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考
人数分布的扇形图（如图），图中A 所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为 ▲ °；
（4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级
学生跳绳的平均水平？为什么？
22．（本题满分8分）
列方程解应用题：
为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：
春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？ 23．（本题满分9分）
如图，在平行四边形ABCD 中，以点A 为圆心，AB 为半径的圆，交BC 于点E ．（1）求证：ABC ∆≌EAD ∆；
（2）如果AB AC ⊥，6AB =，3cos 5
B ∠=，求E
C 的长．
扇形统计
D
A
24．（本题满分8分）
在某次数学竞赛考试中，有三道“四选一”的单项选择题（每题都给出A，B，C，D四个选择项，其中只有一个正确）；小明对第一题已正确地排除A、C选择项不能选，对第二题已正确地排除B、D选择项不能选，对第三题已正确地排除A选择项不能选，对其它选择项毫无把握；他便从排除后剩下的选择项中随机选择一个选项作为答案完成这三道单项选择题的解答．问：小明三题全错的概率比他答对了两道题的概率大吗？请用树状图或列表的方法，说明你的结论．
25．（本题满分8分）
如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅，小明和小雯的家正好住在商贸大厦对面的家属楼上．小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30ｏ，测得条幅端点B的俯角为45o；小雯在三楼C点测得条幅端点A的仰角为45o，测得条幅端点B的俯角为30ｏ．若设楼层高度CD为3米，请你根据小明和小雯测得的数据求出条幅AB长．
．732）
（第25题图）
26．（本题满分12分）
有甲、乙两个均装有进水管与出水管的容器．初始时，两容器同时只开进水管．甲容器到8分钟时，关闭进水管而打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管，两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水▲升，出水管每分钟出水▲升．
（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等所需要的时间．
27．（本题满分12分）
如图1，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴，y 轴的正半
轴上，点(0)E x ，是x 轴正半轴上一动点（不与A 重合），90CEF ∠=︒，且EF 交正方形外角的平分线AF
于点F ．
（1）当2x >时，求证：CE EF =；
（2）当02x <<时，过点B 作BD ∥EF 交y 轴于点D ，连接DE ，BF ，如图2，
①证明：四边形BDEF 是平行四边形； ②求平行四边形BDEF 的面积的最小值．
28．（本题满分12分）
图
2
（第26题图）
，点B的坐标为(6,6)，抛物线经过A、O、如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2,2)
B三点，连结OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．
（1）求点E的坐标并求抛物线的函数解析式；
（2）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N 在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点N的坐标；
（3）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点
B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．
（第28题图）。