2019年青岛市八年级数学下期中试题含答案
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 二次根式有意义,则的取值范围是 ( )A. B. C. D.2. 下列根式中是最简二次根式的是()A. B. C. D.3. 下列计算正确的是()A. B. C. D.4. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是()A. B. 4 C. D.5. 如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A. 60海里B. 45海里C. 20海里D. 30海里6. 下列说法错误的是( )A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D. 一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形7. 已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是( )A. OE=DCB. OA=OCC. ∠BOE=∠OBAD. ∠OBE=∠OCE8. 如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为()A. 13B. 17C. 20D. 269. 平面直角坐标系中,已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B ( 2,-l ),C (-m,-n),则点D的坐标是()A. (-2 ,l )B. (-2,-l )C. (-1,-2 ) D .(-1,2 )10. .如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点Q,CE∥BD,DE∥AC,AD=,DE=2,则四边形OCED的面积为()A. B. 4 C. D. 811. 如图,以直角三角形a、b、c为边,向外作等边三角形,半圆,等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有()A. 1B. 2C. 3D. 412. 在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等于()A. 10B. 8C. 6或10D. 8或1013. 菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为()A. 2B.C. 6D. 814. 如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为A. (1,﹣1)B. (﹣1,﹣1)C. (,0)D. (0,)二、填空题15. 直角三角形斜边长是5,一直角边的长是3,则此直角三角形的面积为___________.16. 计算的结果是____________.17. 代数式有意义,则字母x的取值范围是________.18. 如图在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,请你添加一个条件_________________,使四边形BECF是正方形.19. 如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点A(,0),B(0,2),则点B2016的坐标为______________.三、解答题20. 计算:(1)(2).21. 观察下列等式:第1个等式:==;第2个等式:==;第3个等式:==;第4个等式:==;……按上述规律,回答以下问题:(1)请写出第个等式:=________;(2)求的值.22. 在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.23. 如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.24. 定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.请解决下列问题:(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的长;(2)如图2,若点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE>BD,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点.25. 阅读下面材料:在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC.结合小敏的思路作答:(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由,参考小敏思考问题的方法解决一下问题;(2)如图2,在(1)的条件下,若连接AC,BD.①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
青岛市八年级下学期数学期中考试试卷

一、 单选题 (共10题;共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共6题;共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共8题;共80分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
A . 两点确定一条直线
B . 垂线段最短
C . 两点之间,线段最短
D . 平行线间的距离相等
二、 填空题 (共6题;共6分)
11. (1分) 当a<0时,化简: =________.
12. (1分)(2017七下·涪陵期末)已知a,b为两个连续整数,且 ,则a+b=________.
13. (1分) 我校有一楼梯的侧面视图如图所示,其中AB=4米,∠BAC=30°,∠C=90°,因09年第一场暴雪路滑,要求整个楼梯铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的总长度应为________米.(可以保留根号)
(1) 求证:CE=AD;
(2) 当D在AB中点时.
①求证:四边形BECD是菱形;
②当∠A为多少度时,四边形BECD是正方形?说明理由.
19. (5分) 市交委发布消息称,重庆三环高速铜梁至永川段已于2015年9月28日15时正式通车,从铜梁开车至永川车程将由目前的90分钟缩短到40多分钟. 铜永高速公路是我市“三环”高速公路的一段,设计双向四车道.项目起于铜梁区以北,与铜(梁)合(川)高速相接,止于永川区双石镇,与永(川)江(津)高速相接,设计时速80公里.项目全长64公里、总投资约39亿元,沿线设互通10处.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方50m处,过了4.8s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为130m,这辆小汽车超速了吗?
山东省青岛市八年级下学期数学期中考试试卷

山东省青岛市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分)使有意义的x的取值范围是()A . x>B . x>-C . xD . x-2. (2分)下列二次根式中,是最简二次根式的是()A .B .C .D .3. (2分)(2016·南京) 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A . 3,4,4B . 3,4,5C . 3,4,6D . 3,4,74. (2分) (2019八下·宣州期中) 下列各式运算正确是()A .B .C .D .5. (2分) (2017八下·东城期中) 如图,矩形中,对角线,交于点,若 ,,则的长为().A .B .C .D .6. (2分) (2019·鄞州模拟) 如图,在平面直角坐标系中,一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A(﹣3,﹣3)处,将其绕点A旋转,这个45〫角的两边所在的直线分别交x轴,y轴的正半轴于点B,C,连结BC,函数y=(x>0)的图象经过BC的中点D,则()A .B .C .D .7. (2分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OACB的顶点O在原点,点C的坐标为(4,0),点B的纵坐标是−1,则顶点A坐标是()A . (2,−1)B . (1,−2)C . (1,2)D . (2,1)8. (2分) (2020九下·汉中月考) 如图,在三边互不相等的△ABC中, D,E,F分别是AB,AC,BC边的中点.连接DE,过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M,连接CD、EF交于点N,则图中全等三角形共有()A . 3对B . 4对C . 5对D . 6对9. (2分)如图所示,在正方形ABCD中,E为CD上一点,延长BC至F,使CF=CE,连接DF,BE与DF相交于点G,则下面结论错误的是()A . BE=DFB . BG⊥DFC . ∠F+∠CEB=90°D . ∠FDC+∠ABG=90°10. (2分) (2019八下·南浔期末) 在数学课拓展课上,小明发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长是1,且一个内角是60°的小菱形拼成的图形,P是其中4个小菱形的公共顶点,小新在小明的启发下,将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀,把它剪成了面积相等的两部分,则剪痕的长度是()A . 2B . 3C .D .二、填空题 (共5题;共7分)11. (1分) (2018七上·武威期末) 如果a、b互为倒数,c、d互为相反数,且m=-1,则代数式2ab-(c+d)+m2=________;12. (2分)(2016·广安) 如图,直线l1∥l2 ,若∠1=130°,∠2=60°,则∠3=________.13. (2分)菱形两条对角线长分别是4和6,则这个菱形的面积为________ .14. (1分) (2019八下·交城期中) 如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,AB=5,则菱形ABCD的面积为________.15. (1分) (2019九上·九龙坡期末) 如图,正方形ABCD中,AD=4,E在AB上且AB=4BE,连接CE,作BF⊥CE于F,正方形对角线交于O点,连接OF,将△COF沿CE翻折得△CGF,连接BG,则BG的长为________.三、解答题 (共8题;共83分)16. (10分)计算:(1)÷ ﹣× + ;(2).17. (6分) (2015八下·鄂城期中) 计算:(1) 3 ﹣9 +3(2)( + )(2﹣2 )﹣(﹣)2.18. (5分)有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出1尺,斜放就恰好等于门的对角线,已知门宽4尺,求竹竿高与门高.19. (15分) (2017八下·广州期中) 台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力。
北师大版初中数学八年级下册期中试卷(2018-2019学年山东省青岛市市南区东片联考

2018-2019学年山东省青岛市市南区东片联考八年级(下)期中数学试卷一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)若m>n,则下列不等式不一定成立的是()A.m+2>n+2B.2m>2n C.﹣>﹣D.m2>n22.(3分)下列银行标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.(3分)如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O,则点B′的坐标为()A.(2,1)B.(1,2)C.(2,﹣1)D.(2,0)4.(3分)不等式组的解集在数轴上可表示为()A.B.C.D.5.(3分)为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买()A.16个B.17个C.33个D.34个6.(3分)如图,三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三个条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在()A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处7.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是D.如果EC=4cm,则AE等于()A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm8.(3分)直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b>k2x>0的解集为()A.x<﹣1B.x>﹣1C.x>0D.﹣1<x<0二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)9.(3分)如图所示的美丽图案,可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次,每次旋转度形成的.10.(3分)如图在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(﹣4,2)、(﹣2,2),右图中左眼的坐标是(3,4),则右图案中右眼的坐标是.11.(3分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,2),不等式kx+b≥2解集是.12.(3分)已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是.13.(3分)如图,在△ABC中,AB=6,BC=9,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移3个单位后,得到△A'B'C',连接A'C.则△A'B'C的周长为.14.(3分)不等式组有5个整数解,则a的取范围是15.(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积为50和39,则△EDF的面积为.16.(3分)在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是.三、作图题(本题满分0分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.17.已知线段a,求作△ABC,使AB=BC=AC=a.四、解答题(共7小题)18.解不等式(组)(1)解不等式2(x+1)﹣1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.(2),并写出不等式组的整数解.19.如图所示∠A=∠D=90°,AB=DC,点E,F在BC上且BE=CF.(1)求证:AF=DE.(2)若PO⊥EF,求证:OP平分∠EOF.20.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E.DF⊥AC 于点F.求证:AD是BC的垂直平分线.21.如图,在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的三角形,即△A1B1C1和△A2B2C2.(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将△A1B1C1重合到△A2B2C2上;(2)在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称图形,画出变换后的三角形并标出对称中心.22.某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子(不少于12把),现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元,餐椅报价都为每把50元.甲商场规定:每购买一张餐桌赠送一把餐椅;乙商场规定:所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售,那么,什么情况下到甲商场购买更优惠.23.某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060(1)按该公司要求可以有几种购买方案?(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种购买方案?24.问题的提出:如果点P是锐角△ABC内一动点,如何确定一个位置,使点P到△ABC的三顶点的距离之和P A+PB+PC的值为最小?问题的转化:把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′,连接PP′,这样就把确定P A+PB+PC 的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C′的最小值的问题了,请你利用图1证明:P A+PB+PC=BP+PP′+P′C′.问题的解决:当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和P A+PB+PC的值为最小时,请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置.问题的延伸:如图2是有一个锐角为30°的直角三角形,如果斜边为2,点P是这个三角形内一动点,请你利用以上方法,求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.2018-2019学年山东省青岛市市南区东片联考八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)若m>n,则下列不等式不一定成立的是()A.m+2>n+2B.2m>2n C.﹣>﹣D.m2>n2【分析】根据不等式的性质,可得答案.【解答】解:A、两边都加2,不等号的方向不变,故A成立,B、两边都乘2,不等号的方向不变,故B成立;C、两边都除以﹣2,不等号的方向改变,故C不成立;D、当m>n>1时,m2>n2成立,当0<m<1,n<﹣1时,m2<n2,故D不一定成立,故选:D.【点评】本题考查了不等式的性质,利用不等式的性质是解题关键.2.(3分)下列银行标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:C.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.3.(3分)如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O,则点B′的坐标为()A.(2,1)B.(1,2)C.(2,﹣1)D.(2,0)【分析】根据网格结构作出旋转后的图形,然后根据平面直角坐标系写出点B′的坐标即可.【解答】解:△A′B′O如图所示,点B′(2,1).故选A.【点评】本题考查了坐标与图形变化,是基础题,熟练掌握网格结构,作出图形是解题的关键.4.(3分)不等式组的解集在数轴上可表示为()A.B.C.D.【分析】本题应该先对不等式组进行化简,然后在数轴上分别表示出x的取值范围,它们相交的地方就是不等式组的解集.【解答】解:不等式可化为:在数轴上可表示为:故选:C.【点评】本题考查不等式组解集的表示方法.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.5.(3分)为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买()A.16个B.17个C.33个D.34个【分析】设买篮球m个,则买足球(50﹣m)个,根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可.【解答】解:设买篮球m个,则买足球(50﹣m)个,根据题意得:80m+50(50﹣m)≤3000,解得:m≤16,∵m为整数,∴m最大取16,∴最多可以买16个篮球.故选:A.【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用,解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键.6.(3分)如图,三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三个条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在()A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.【解答】解:根据角平分线的性质,集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处.故选:C.【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键.7.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点E是AC上的点,且∠1=∠2,DE垂直平分AB,垂足是D.如果EC=4cm,则AE等于()A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE,推出∠A=∠1=∠2=30°,求出DE=CE=4cm,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.【解答】解:∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠2=∠A,∵∠1=∠2,∴∠A=∠1=∠2,∵∠C=90°,∴∠A=∠1=∠2=30°,∵∠1=∠2,ED⊥AB,∠C=90°,∴CE=DE=4cm,在Rt△ADE中,∠ADE=90°,∠A=30°,∴AE=2DE=8cm,故选:B.【点评】本题考查了垂直平分线性质,角平分线性质,等腰三角形性质,含30度角的直角三角形性质的应用,关键是求出∠A=30°和得出DE的长.8.(3分)直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b>k2x>0的解集为()A.x<﹣1B.x>﹣1C.x>0D.﹣1<x<0【分析】利用函数图象,写出在x轴上方,直线l1在直线l2上方所对应的自变量的范围即可.【解答】解:结合图象,当﹣1<x<0时,k1x+b>k2x>0,所以k1x+b>k2x>0的解集为﹣1<x<0.故选:D.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数图象的角度看,就是确定直线y =kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合,运用数形结合的思想解决此类问题.二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)9.(3分)如图所示的美丽图案,可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次,每次旋转45度形成的.【分析】利用旋转中的三个要素(①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度)设计图案,进而判断出基本图形和旋转次数与角度.【解答】解:如图所示的美丽图案,可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次,每次旋转45度形成的,故答案为:7;45.【点评】本题主要考查利用旋转设计图案,关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.10.(3分)如图在直角坐标系中,右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是(﹣4,2)、(﹣2,2),右图中左眼的坐标是(3,4),则右图案中右眼的坐标是(5,4).【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.【解答】解:∵两眼间的距离为2,且平行于x轴,∴右图案中右眼的横坐标为(3+2).则右图案中右眼的坐标是(5,4).故答案为:(5,4).【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.11.(3分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,2),不等式kx+b≥2解集是x≤0.【分析】由一次函数y=kx+b的图象过点(0,2),且y随x的增大而减小,从而得出不等式kx+b≥2的解集.【解答】解:由一次函数的图象可知,此函数是减函数,即y随x的增大而减小,∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,2),∴当x≤0时,有kx+b≥2.故答案为x≤0【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式,能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.12.(3分)已知关于x的不等式组无解,则a的取值范围是a≥10.【分析】根据不等式组无解,可得出a≥10.【解答】解:∵关于x的不等式组无解,∴根据大大小小找不到(无解)的法则,可得出a≥10.故答案为a≥10.【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).13.(3分)如图,在△ABC中,AB=6,BC=9,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移3个单位后,得到△A'B'C',连接A'C.则△A'B'C的周长为18.【分析】根据平移性质,判定△A′B′C为等边三角形,然后求解.【解答】解:由题意,得BB′=3,∴B′C=BC﹣BB′=6.由平移性质,可知A′B′=AB=6,∠A′B′C=∠B=60°,∴A′B′=B′C且∠A′B′C=60°,∴△A′B′C为等边三角形,∴△A′B′C的周长=3A′B′=18.故答案为:18.【点评】本题考查的是平移的性质,熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键.14.(3分)不等式组有5个整数解,则a的取范围是﹣4<a≤﹣3【分析】首先解不等式组求得解集,然后根据不等式组只有两个整数解,确定整数解,则可以得到a的范围.【解答】解:由不等式x﹣a≥0,得:x≥a,∵不等式组有5个整数解,∴这5个整数解为1、0、﹣1、﹣2、﹣3,则﹣4<a≤﹣3,故答案为:﹣4<a≤﹣3.【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.15.(3分)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积为50和39,则△EDF的面积为 5.5.【分析】作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,利用角平分线的性质得到DN=DF,将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求.【解答】解:作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC,∵DE=DG,DM=DE,∴DM=DG,∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,∴DF=DN,∴△DEF≌△DNM(HL),∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11,S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5故答案为:5.5.【点评】本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质,解题的关键是正确地作出辅助线,将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求.16.(3分)在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,).【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形,可得A1的坐标为(1,),B1的坐标为(2,0);然后根据中心对称的性质,分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少;最后总结出A n的坐标的规律,求出A2n+1的坐标是多少即可.【解答】解:∵△OA1B1是边长为2的等边三角形,∴A1的坐标为(1,),B1的坐标为(2,0),∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,∴点A2与点A1关于点B1成中心对称,∵2×2﹣1=3,2×0﹣=﹣,∴点A2的坐标是(3,﹣),∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,∴点A3与点A2关于点B2成中心对称,∵2×4﹣3=5,2×0﹣(﹣)=,∴点A3的坐标是(5,),∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称,∴点A4与点A3关于点B3成中心对称,∵2×6﹣5=7,2×0﹣=﹣,∴点A4的坐标是(7,﹣),…,∵1=2×1﹣1,3=2×2﹣1,5=2×3﹣1,7=2×4﹣1,…,∴A n的横坐标是2n﹣1,A2n+1的横坐标是2(2n+1)﹣1=4n+1,∵当n为奇数时,A n的纵坐标是,当n为偶数时,A n的纵坐标是﹣,∴顶点A2n+1的纵坐标是,∴△B2n A2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,).故答案为:(4n+1,).【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题,要熟练掌握,解答此题的关键是分别判断出A n的横坐标、纵坐标各是多少.三、作图题(本题满分0分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.17.已知线段a,求作△ABC,使AB=BC=AC=a.【分析】首先作射线AO,并在AO上取线段AB=a,再分别以A、B为圆心,a为半径画弧,两弧交于点C,然后连接AC、BC,即可得到△ABC.【解答】解:如图所示:△ABC即为所求.【点评】此题主要考查了复杂作图,关键是掌握做一条线段等于已知线段的方法.四、解答题(共7小题)18.解不等式(组)(1)解不等式2(x+1)﹣1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.(2),并写出不等式组的整数解.【分析】(1)不等式去括号、移项合并、系数化为1即可求出不等式的解集,再在数轴上表示出不等式的解集即可.(2)先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整数解即可.【解答】解:(1)去括号,得2x+2﹣1≥3x+2,移项,得2x﹣3x≥2﹣2+1,合并同类项,得﹣x≥1,系数化为1,得x≤﹣1,这个不等式的解集在数轴上表示为:;(2)由①得x≥﹣1,由②得x<3,所以不等式组的解集是﹣1≤x<3,则整数解是﹣1,0,1,2.【点评】考查不等式(组)的解法;求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.19.如图所示∠A=∠D=90°,AB=DC,点E,F在BC上且BE=CF.(1)求证:AF=DE.(2)若PO⊥EF,求证:OP平分∠EOF.【分析】(1)由于△ABF与△DCE是直角三角形,根据直角三角形全等的判定和性质即可证明;(2)先根据三角形全等的性质得出∠AFB=∠DEC,再根据等腰三角形的性质得出结论.【解答】证明:(1)∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,∵∠A=∠D=90°,∴△ABF与△DCE都为直角三角形,在Rt△ABF和Rt△DCE中,,∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL),∴AF=DE;(2)∵Rt△ABF≌Rt△DCE(已证),∴∠AFB=∠DEC,∴OE=OF,∵OP⊥EF,∴OP平分∠EOF.【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质,解题关键是由BE=CF通过等量代换得到BF=CE.20.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点D是BC的中点,DE⊥AB于点E.DF⊥AC 于点F.求证:AD是BC的垂直平分线.【分析】证明Rt△AED≌Rt△AFD(HL),得出∠ADE=∠ADF,证明Rt△BED≌△Rt △CFD(HL),得出∠BDE=∠CDF,则可得出结论.【解答】证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,在Rt△AED和△RtAFD中,,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴∠ADE=∠ADF,∵点D是BC的中点,∴BD=CD,在Rt△BED和Rt△CFD中,,∴Rt△BED≌△Rt△CFD(HL),∴∠BDE=∠CDF,∴∠ADB=∠ADC,即AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平分线.【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、垂直平分线的判定,解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质.21.如图,在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,有两个全等的三角形,即△A1B1C1和△A2B2C2.(1)请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换,将△A1B1C1重合到△A2B2C2上;(2)在方格纸中将△A1B1C1经过怎样的变换后可以与△A2B2C2成中心对称图形,画出变换后的三角形并标出对称中心.【分析】(1)将△A1B1C1先向上平移4个单位,再向右平移3个单位后绕点C1顺时针旋转90°即可得到△A2B2C2;(2)对称中心就是对称点连线的交点,据此即可作出.【解答】解:(1)将△A1B1C1先向上平移4个单位,再向右平移3个单位后绕点C1顺时针旋转90度即可得到△A2B2C2.(2)把△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90度即可得到△A2B2C2成中心对称的位置,对称中心为P.【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图.作平移图形时,找关键点的对应点也是关键的一步.平移作图的一般步骤为:①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;②确定图形中的关键点;③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;④按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形.作旋转后的图形的依据是旋转的性质,基本作法是①先确定图形的关键点;②利用旋转性质作出关键点的对应点;③按原图形中的方式顺次连接对应点.要注意旋转中心,旋转方向和角度.中心对称是旋转180度时的特殊情况.22.某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子(不少于12把),现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元,餐椅报价都为每把50元.甲商场规定:每购买一张餐桌赠送一把餐椅;乙商场规定:所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售,那么,什么情况下到甲商场购买更优惠.【分析】本题中去甲商场购买所花的费用=餐桌的单价×购买的餐桌的数量+餐椅的单价×实际购买的餐椅的数量(注意要减去赠送的椅子的数量).去乙商场购买所花的费用=(购买的餐桌花的钱+购买餐椅花的钱)×8.5折.如果设餐椅的数量为x,那么可用x 表示出到甲、乙两商场购买所需要费用.然后根据“甲商场购买更优惠”,让甲的费用小于乙的费用,得出不等式求出x的取值范围,然后得出符合条件的值.【解答】解:设学校计划购买x把餐椅,到甲、乙两商场购买所需要费用分别为y甲、y,乙y甲=200×12+50(x﹣12),即:y甲=1800+50x;y乙=(200×12+50x)×85%,即y乙=2040+x;当y甲<y乙时,1800+50x<2040+x,∴x<32,又根据题意可得:x≥12,∴12≤x<32,综上所述,当购买的餐椅大于等于12少于32把时,到甲商场购买更优惠.【点评】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出不等式,求出所要求的值.23.某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台)75每台日产量(个)10060(1)按该公司要求可以有几种购买方案?(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种购买方案?【分析】(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6﹣x)台,根据买机器所耗资金不能超过34万元,即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元.就可以得到关于x的不等式,就可以求出x的范围.(2)该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,就是已知不等关系:甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件.根据(1)中的三种方案,可以计算出每种方案的需要资金,从而选择出合适的方案.【解答】解:(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6﹣x)台.依题意,得7x+5×(6﹣x)≤34.解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台.(2)根据题意,100x+60(6﹣x)≥380,解之,可得:x≥,由上题解得:x≤2,即≤x≤2,∴x可取1,2两个值,即有以下两种购买方案:方案一购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元;方案二购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.∴为了节约资金应选择方案一.故应选择方案一.【点评】解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式,正确确定各种情况,确定各种方案是解决本题的关键.24.问题的提出:如果点P是锐角△ABC内一动点,如何确定一个位置,使点P到△ABC的三顶点的距离之和P A+PB+PC的值为最小?问题的转化:把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′,连接PP′,这样就把确定P A+PB+PC 的最小值的问题转化成确定BP+PP′+P′C′的最小值的问题了,请你利用图1证明:P A+PB+PC=BP+PP′+P′C′.问题的解决:当点P到锐角△ABC的三顶点的距离之和P A+PB+PC的值为最小时,请你用一定的数量关系刻画此时的点P的位置∠APB=∠APC=120°.问题的延伸:如图2是有一个锐角为30°的直角三角形,如果斜边为2,点P是这个三角形内一动点,请你利用以上方法,求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.【分析】(1)问题的转化:根据旋转的性质证明△APP'是等边三角形,则PP'=P A,可得结论;(2)问题的解决:运用类比的思想,把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′,连接PP′,由“问题的转化”可知:当B、P、P'、C'在同一直线上时,P A+PB+PC的值为最小,确定当:∠APB=∠APC=120°时,满足三点共线;(3)问题的延伸:如图3,作辅助线,构建直角△ABC',利用勾股定理求AC'的长,即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值.【解答】解:问题的转化:如图1,由旋转得:∠P AP'=60°,P A=P'A,∴△APP'是等边三角形,∴PP'=P A,∵PC=P'C,∴P A+PB+PC=BP+PP′+P′C′.问题的解决:满足:∠APB=∠APC=120°时,P A+PB+PC的值为最小;理由是:如图2,把△APC绕点A逆时针旋转60度得到△AP′C′,连接PP′,由“问题的转化”可知:当B、P、P'、C'在同一直线上时,P A+PB+PC的值为最小,∵∠APB=120°,∠APP'=60°,∴∠APB+∠APP'=180°,∴B、P、P'在同一直线上,由旋转得:∠AP'C'=∠APC=120°,∵∠AP'P=60°,∴∠AP'C'+∠AP'P=180°,∴P、P'、C'在同一直线上,∴B、P、P'、C'在同一直线上,∴此时P A+PB+PC的值为最小,故答案为:∠APB=∠APC=120°;问题的延伸:如图3,Rt△ACB中,∵AB=2,∠ABC=30°,∴AC=1,BC=,把△BPC绕点B逆时针旋转60度得到△BP′C′,连接PP′,当A、P、P'、C'在同一直线上时,P A+PB+PC的值为最小,由旋转得:BP=BP',∠PBP'=60°,PC=P'C',BC=BC',∴△BPP′是等边三角形,∴PP'=PB,∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C'BP'=30°,∴∠ABC'=90°,由勾股定理得:AC'===,∴P A+PB+PC=P A+PP'+P'C'=AC'=,则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为.【点评】本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点,将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键.。
2019学年山东省(五四学制)八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年山东省(五四学制)八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 在直角坐标系中,点M,N在同一个正比例函数图象上的是()A. M(2,﹣3),N(﹣4,6)B. M(﹣2,3),N(4,6)C. M(﹣2,﹣3),N(4,﹣6)D. M(2,3),N(﹣4,6)2. 一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3,则b的值为()A. ﹣2或4B. 2或﹣4C. 4或﹣6D. ﹣4或6二、选择题3. 如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(﹣3,0),则方程ax+b=0的解是()A.x=2 B.x=0 C.x=﹣1 D.x=﹣34. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为()A.(x﹣3)2=14 B.(x﹣3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=45. 关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根,则k的取值范围是()A、k≤B、k≥且k≠0C、k≥D、k>且k≠06. 三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是()A.9 B.11 C.13 D.147. 有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是()A.x(x﹣1)=45 B.x(x+1)=45C.x(x﹣1)=45 D.x(x+1)=45三、单选题8. 抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3四、选择题9. 如图,在△ABC中,∠B=90°,tan∠C=,AB=6cm.动点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.若P,Q两点分别从A,B两点同时出发,在运动过程中,△PBQ的最大面积是()A.18cm2 B.12cm2 C.9cm2 D.3cm2五、单选题10. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,其中正确的是().A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个六、填空题11. 若函数y=(m﹣1)x|m|是正比例函数,则该函数的图象经过第象限.12. 关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是______.13. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中,平均一个人传染的人数为 .14. 抛物线y=(x﹣1)2﹣3的对称轴是_____________七、判断题15. 如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A、B的坐标分别为(1,0)、(4,0).将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x﹣6上时,线段BC扫过的面积为_________.八、填空题16. 已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是_____________17. 若函数y=(a﹣1)x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为.18. 在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得点A1、A2、A3、…在直线l 上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是.九、解答题19. (1)解方程:3x(x-2)=4-2x. (2)用配方法解方程:20. 已知二次函数图像的顶点坐标为(1,—1),且经过原点(0,0),求该函数的解析式。
精选青岛市南区2018-2019年北师大八年级下期中阶段数学测试题-附答案

2018-2019学年山东省青岛市市南区八年级(下)期中测试卷数 学一、选择题1.已知,下列式子不成立的是( ) A.B.C. D.如果,那么2.下列银行标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3.如图,,的坐标为,,若将线段平移至,则的值为( )A. B. C. D.4.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费元,再对每户收费元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足元,则这个小区的住户数( )A.至少户B.至多户C.至少户D.至多户5.如图,在中,,的平分线交于点,,,则的面积是( )A.B.C. D.6.如图,教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗,与地面的夹角为,,小贤同学将它绕点旋转一定角度,扶起平放在地面上(如图),则灰斗柄绕点转动的角度为()A. B. C. D.7.如图,函数和的图象相交于点,则不等式的解集为()A. B. C. D.8.已知中,,,直角的顶点是中点,两边,分别交,于点,,给出以下结论:①;②和可以分别看作由和绕点顺时针方向旋转得到的;③是等腰直角三角形;④.其中始终成立的有()A.个B.个C.个D.个二、填空题9.命题“等腰三角形两腰上的高相等”是________命题(填“真”或“假”),写出它的逆命题________.10.如图所示的美丽图案,可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转________次,每次旋转________度形成的.11.如图,在中,,,,将沿射线的方向平移个单位后,得到,连接,则的周长为________.12.如图,等腰中,,的垂直平分线交于点,,则的度数是________度.13.若不等式无解,则实数的取值范围是________.14.如图,已知平分,,,,于点,于点.如果点是的中点,则的长是________.三、作图题15.已知:线段,直线及外一点.求作:,使直角边,垂足为点,斜边.四、解答题16.解下列不等式(组)解不等式;解不等式组.17.在如图的正方形网格中,每个小正方形的边长均为个单位,将绕点逆时针旋转,得到;再将,向右平移个单位,得到″″″;请你画出和″″″(不要求写画法)18.有名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜,他们每人可种茄子亩或辣椒亩,已知每亩茄子平均可收入万元,每亩辣椒平均可收入万元,要使总收入不低于万元,则最多只能安排多少人种茄子?19.如图,已知,点、在线段上,与交于点,且,.求证:若,求证:平分.20.百舸竞渡,激情飞扬.为纪念爱国诗人屈原,某市举行龙舟赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时,路程(米)与时间(分钟)之间的函数图象如图所示,根据图象回答下列问题:最先达到终点的是________队,比另一对早________分钟到达;在比赛过程中,乙队在第________分钟和第________分钟时两次加速;求在什么时间范围内,甲队领先?相遇前,甲乙两队之间的距离不超过的时间范围是________.21.如图所示,在中,的垂直平分线交于点,交于点.的垂直平分线交于点,交于点,连接、,求证:的周长;21.如图所示,在中,若,,的垂直平分线交于点,交于点.的垂直平分线交于点,交于点,连接、,试判断的形状,并证明你的结论.21.如图所示,在中,若,的垂直平分线交于点,交于点,的垂直平分线交于点,交于点,连接、,若,,求的长.22.如图,在中,,,点在线段上运动(不与、重合),连接,作,交线段于.点从向运动时,逐渐变________(填“大”或“小”);设,,求与的函数关系式;当的长度是多少时,,请说明理由;在点的运动过程中,的形状也在改变,当等于多少度时,是等腰三角形?判断并说明理由.答案1. 【答案】D【解析】利用不等式的性质知:不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变,同乘以或除以一个负数不等号方向改变.【解答】解:、不等式两边同时加上,不等号方向不变,故本选项正确,不符合题意;、不等式两边同时乘以,不等号方向不变,故本选项正确,不符合题意;、不等式两边同时乘以,不等号方向改变,故本选项正确,不符合题意;、不等式两边同时乘以负数,不等号方向改变,故本选项错误,符合题意.故选.2. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:.3. 【答案】A【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解:由点平移前后的纵坐标分别为、,可得点向上平移了个单位,由点平移前后的横坐标分别是为、,可得点向右平移了个单位,由此得线段的平移的过程是:向上平移个单位,再向右平移个单位,所以点、均按此规律平移,由此可得,,故.故选:.4. 【答案】C【解析】根据“户居民按元计算总费用整体初装费”列不等式求解即可.【解答】解:设这个小区的住户数为户.则,解得.∵是整数,∴这个小区的住户数至少户.故选.5. 【答案】B【解析】过作于,根据角平分线性质求出,根据三角形的面积求出即可.【解答】解:过作于,∵,∴,∵平分,∴,∴的面积是,故选6. 【答案】D【解析】连结并且延长至,根据旋转的性质和平角的定义,由角的和差关系即可求解.【解答】解:如图:连结并且延长至,因为,即旋转角为,所以灰斗柄绕点转动的角度为.故选:.7. 【答案】B【解析】观察图象,写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可.【解答】解:∵函数的图象经过点,∴,解得:,∴点,当时,,即不等式的解集为.故选.8. 【答案】B【解析】先利用为等腰直角三角形得到,再利用等腰三角形的性质得到,平分,,于是可证明,所以,,于是可判定为等腰直角三角形,,由于当时,,所以与不一定相等;利用旋转的定义可对②进行判断;最后利用得到,所以,从而得到.【解答】解:∵,,∴为等腰直角三角形,∴,∵点为的中点,∴,平分,,∵,∴,在和中,∴,∴,,∴为等腰直角三角形,所以③正确;∴,而当时,,所以①错误;∵,,,∴绕点顺时针旋转可得到,同理可得绕点顺时针旋转可得到,所以②正确;∵,∴,∴,∴.所以④正确.故选9. 【答案】真,如果一个三角形两条边上的高相等,那么这个三角形是等腰三角形.【解析】正确的命题即为真命题,把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.【解答】解:等腰三角形两腰上的高相等是真命题;等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等,那么这个三角形是等腰三角形.故答案为:真,如果一个三角形两条边上的高相等,那么这个三角形是等腰三角形.10. 【答案】,【解析】利用旋转中的三个要素(①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度)设计图案,进而判断出基本图形和旋转次数与角度.【解答】解:如图所示的美丽图案,可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次,每次旋转度形成的,故答案为:;.11. 【答案】【解析】根据平移性质,判定为��边三角形,然后求解.【解答】解:由题意,得,∴.由平移性质,可知,,∴,且,∴为等边三角形,∴的周长.故答案为:.12. 【答案】【解析】由的垂直平分线交于点,可得,即可证得,又由等腰中,,可得,继而可得:,解此方程即可求得答案.【解答】解:∵是的垂直平分线,∴,∴,∵等腰中,,∴,∴,解得:.故答案为:.13. 【答案】【解析】先把当作已知条件求出不等式的解集,再根据不等式组无解即可得出的取值范围.【解答】解:,由①得,,由②得,,∵不等式组无解,∴,解得.故答案为:.14. 【答案】【解析】由平分,,,,易得是等腰三角形,,又由含角的直角三角形的性质,即可求得的值,继而求得的长,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得的长.【解答】解:∵平分,,∴,∵,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,∴,∴,∵,点是的中点,∴.故答案为:.15. 【答案】解:作法:①过作,垂足为,②以为圆心,以为半径画圆,交直线于,③连接,则就是所求作的直角三角形;【解析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过作的垂线,再以为圆心,长为半径画弧,交于,即可得到;【解答】解:作法:①过作,垂足为,②以为圆心,以为半径画圆,交直线于,③连接,则就是所求作的直角三角形;16. 【答案】解:去分母得,去括号得,移项得,系数,系数化为得.; .解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为.【解析】去分母,然后去括号、移项、合并,再把的系数化为即可.; 先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【解答】解:去分母得,去括号得,移项得,系数,系数化为得.; .解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为.17. 【答案】解:如图,和″″″即为所求.【解析】现将点、绕点逆时针旋转得到其对应点、,顺次连接可得,再将三顶点分别向右平移个单位得到其对应点,顺次连接可得″″″.【解答】解:如图,和″″″即为所求.18. 【答案】解:安排人种茄子,依题意得:,解得:.所以最多只能安排人种茄子.【解析】设安排人种茄子,根据有名合作伙伴,每人可种茄子亩或辣椒亩,已知每亩茄子可收入万元,每亩辣椒可收入万元,若要使收入不低于万元,可列不等式求解.【解答】解:安排人种茄子,依题意得:,解得:.所以最多只能安排人种茄子.19. 【答案】证明:∵,∴,即,∵,∴与都为直角三角形,在和中,,∴,∴;; ∵(已证),∴,∴,∵,∴平分.【解析】由于与是直角三角形,根据直角三角形全等的判定和性质即可证明;; 先根据三角形全等的性质得出,再根据等腰三角形的性质得出结论.【解答】证明:∵,∴,即,∵,∴与都为直角三角形,在和中,,∴,∴;; ∵(已证),∴,∴,∵,∴平分.20. 【答案】乙,; ,; 设甲队对应的函数解析式为,,得,即甲队对应的函数解析式为,当时,乙队对应的函数解析式为,,得,即当时,乙队对应的函数解析式为,令,得,即当时,甲队领先;; 或【解析】根据函数图象可以直接得到谁先到达终点和早到多长时间;; 根据函数图象可以得到乙队在第几分钟开始加速;; 根据函数图象可以去的甲乙对应的函数解析式,从而可以得到在什么时间范围内,甲队领先;; 根据函数图象可以求得相遇前,甲乙两队之间的距离不超过的时间范围.【解答】解:由图象可得,最先达到终点的是乙队,比甲队早到:分钟,; 由图象可得,在比赛过程中,乙队在第分钟和第分钟时两次加速,; 设甲队对应的函数解析式为,,得,即甲队对应的函数解析式为,当时,乙队对应的函数解析式为,,得,即当时,乙队对应的函数解析式为,令,得,即当时,甲队领先;; 当时,设乙对应的函数解析式为,,即当时,乙对应的函数解析式为,,解得,,即当时,甲乙两队之间的距离不超过,当时,设乙队对应的函数解析式为,,得,当时,乙队对应的函数解析式为,,得(舍去),乙在段对应的函数解析式为,则,得,令,得,由上可得,当或时,甲乙两队之间的距离不超过,21. 【答案】解:∵直线为线段的垂直平分线(已知),∴(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),又直线为线段的垂直平分线(已知),∴(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),∴的周长(等量代换),; ∵,,∴,∵的垂直平分线交于点,∴,∴,∴,同理:,∴是等边三角形;; ∵是的垂直平分线,∴,,,在中,,∴,,∴,,∵,∴,∴,∵是的垂直平分线,∴,在中,根据勾股定理得,,∴.【解析】由直线为线段的垂直平分线,根据线段垂直平分线定理:可得,同理可得,然后表示出三角形的三边之和,等量代换可得其周长等于的长;; 由,可得,又由的垂直平分线交于,得出,即可得出,同理:,即可得出结论;; 先利用是垂直平分线计算出,进而得出,进而得出,最后用勾股定理即可得出结论.【解答】解:∵直线为线段的垂直平分线(已知),∴(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),又直线为线段的垂直平分线(已知),∴(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),∴的周长(等量代换),; ∵,,∴,∵的垂直平分线交于点,∴,∴,∴,同理:,∴是等边三角形;; ∵是的垂直平分线,∴,,,在中,,∴,,∴,,∵,∴,∴,∵是的垂直平分线,∴,在中,根据勾股定理得,,∴.22. 【答案】小; 当时,,理由:∵,∴,又∵,∴,∴,又∵,在和中,∴;; 当的度数为或时,的形状是等腰三角形,理由:在中,,,∴,①当时,,∴,不符合题意舍去,②当时,,根据三角形的内角和得,,∴,∴,③当时,,∴,∴,∴的度数为或时,的形状是等腰三角形,【解析】利用三角形的内角和即可得出结论;; 当时,利用,,求出,再利用,即可得出.; 由于的形状是等腰三角形.分三种情况讨论计算.【解答】解:在中,,∴,∴,当点从点向运动时,增大,∴减小,; 当时,,理由:∵,∴,又∵,∴,∴,又∵,在和中,∴;; 当的度数为或时,的形状是等腰三角形,理由:在中,,,∴,①当时,,∴,不符合题意舍去,②当时,,根据三角形的内角和得,,∴,∴,③当时,,∴,∴,∴的度数为或时,的形状是等腰三角形,。
2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年山东省八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列式子一定是二次根式的是()A. B. C. D.2. 下列二次根式:①,②,③,④,⑤,⑥中,是最简二次根式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3. 下列说法,正确的有()①一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形②一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形③一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形④对角线相等的四边形是矩形⑤顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所得到的四边形是矩形A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 若,则下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.5. 在下列二次根式中,的取值范围为的是()A. B. C. D.6. 下列计算错误的是()A. B.C. D.7. 小华的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步到离家较远的绿岛公园,打了一会儿太极拳后跑步回家.下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图像是()A. B. C.D.8. 已知点、点、点,以点A,B,C三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9. 一元一次不等式组的解集是,则的取范围是()A. B. C. D.10. 如图,矩形纸片ABCD中,AD=3cm,点E在BC上,将纸片沿AE折叠,使点B落在AC 上的点F处,且∠AEF=∠CEF,则AB的长是()A. B. C. D.11. 若不等式组有实数解,则实数m的取值范围是()A. B. C. D.12. 如下图,已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定二、填空题13. 若点在正比例函数的图像上,则= .14. 已知,则=_________.15. 如果不等式的解集是,那么的取值范围是.16. 若分别是的整数部分和小数部分,那么的值是.17. 如图,正方形的对角线AC与BD相较于点O,在BD上截取BE=BC,连接CE,点P是CE上任意一点,PM⊥BD于点M,PN⊥BC于点N,若AC=1,则PM+PN= .三、解答题18. (1)(4分)解不等式组:;(2)(4分)解不等式,并写出该不等式组的整数解.四、计算题19. 计算:(每小题4分,共8分)(1)(2)五、解答题20. (8分)已知,求下列各式的值.(1)(2)21. (8分)在矩形ABCD中, AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,∠EAO=15°,求∠BEO的度数.22. (8分)蓝天运输公司要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的汽车可供调用.已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨,B型汽车每辆最多可装该物资15吨.在每辆车不超载的条件下,要把这300吨物资一次性装运完.问:在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?23. (12分)如图,点D是△ABC的AB边上的一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC,(1)求证:CD=AN.(2)若∠AMD=2∠MCD,求证:四边形ADCN是矩形.24. (12分)某乡镇风力资源丰富,为了实现低碳环保,该乡镇决定开展风力发电,打算购买10台风力发电机组.现有A,B两种型号机组,其中A型机组价格为12万元/台,月均发电量为2.4万kw.h;B型机组价格为10万元/台,月均发电量为2万kw.h.经预算该乡镇用于购买风力发电机组的资金不高于105万元.(1)请你为该乡镇设计几种购买方案;(2)如果该乡镇用电量不低于20.4万kw.h/月,为了节省资金,应选择那种购买方案?参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
山东省青岛七中2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年山东省青岛七中八年级(下)期中数学试卷一.选择题(共8小题)1.不等式﹣3x<6的解集为()A.x<﹣2B.x>﹣2C.x<2D.x>22.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的()A.三条中线交点B.三条角平分线交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线交点4.如果a>b,那么下列各式一定正确的是()A.a2>b2B.C.﹣5a>﹣5b D.a﹣7<b﹣7 5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=26°,以B为圆心,BC的长为半径画弧,交AC 于点D,连接BD,则∠ADB=()A.101°B.102°C.103°D.104°6.不等式组的解集是x>4,那么m的取值范围是()A.m≤4B.m≥4C.m<4D.m=47.如图,已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),当(3﹣a)x+b+3>0时,x的取值范围()A.x>﹣2B.x<﹣2C.x>﹣5D.x<﹣58.如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确的结论是()A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③二.填空题(共8小题)9.如果等腰三角形两已知边长为7cm和15cm,则此等腰三角形的周长是.10.小明准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机,他现在已存有45元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有300元.设x个月后他至少有300元,则可列出不等式为.11.如图,在△ABC中,∠CAB=67°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为.12.△ABC中,DE,FG分别是边AB,AC垂直平分线,若∠BAC=106°,则∠EAG=.13.如图,△ABC中,∠B=90°,把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若AB=6cm,BE=5cm,PE=4cm,图中阴影部分的面积.14.如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕现交于点F.已知EF=cm,则BC的长是.15.若关于x的方程组的解满足x>y,则p的取值范围是.16.我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p ≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n 的最佳分解.并规定:F(n)=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12﹣1>6﹣2>4﹣3,所有3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.则F(56)=.三.解答题(共9小题)17.已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D.求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.18.解不等式组:,将解集表示在数轴上,并写出其整数解.19.已知﹣5,2x+1,2﹣x这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,求x的取值范围.20.如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.21.某种品牌的体育器材进价为2400元,标价为3150元,如果公司要以不低于5%的利润进行打折销售,那么公司最低可以打几折销售呢?(请用不等式的应用题解决这个问题)22.一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车离乙地的距离为y1(km),快车离乙地的距离为y2(km),慢车的行驶时间为x(h),两车之间的距离为s(km),y1,y2与x的函数关系图象如图1所示,s与x的函数关系图象如图2所示.(1)图中的a=,b=.(2)从甲地到乙地依次有E,F两个加油站,相距200km,若慢车经过E加油站时,快车恰好经过F加油站,求F加油站到甲地的距离.23.在2019春季环境整治活动中,某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化.经投标,由甲、乙两个工程队来完成,甲队每天能完成绿化的面积是80m2,乙队每天能完成绿化面积的40m2.(1)设甲工程队施工x天,乙工程队施工y天,刚好完成绿化任务,求y关于x的函数解析式;(2)若甲队每天绿化费用是0.6万元,乙队每天绿化费用为0.25万元,且甲乙两队施工的总天数不超过25天,则如何安排甲乙两队施工的天数,使施工总费用最低?并求出最低费用.24.【问题提出】:将一个边长为n(n≥2)的正三角形的三条边n等分,连接各边对应的等分点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少呢?【问题探究】:要研究上面的问题,我们不妨先从特例入手,进而找到一般规律.探究一:将一个边长为2的正三角形的三条边平分,连接各边中点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?如图1,连接边长为2的正三角形三条边的中点,从上往下:共有1+2+3=6个结点.边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有2个,共有1+2=3个,线段数为3×3=9条;边长为2的正三角形有1个,线段数为3条,总共有3×(1+2+1)=2×(1+2+3)=12条线段.探究二:将一个边长为3的正三角形的三条边三等分,连接各边对应的等分点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?如图2,连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点,从上往下:共有1+2+3+4=10个结点.边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有2个,第三层有3个,共有1+2+3=6个,线段数为3×6=18条;边长为2的正三角形有1+2=3个,线段数为3×3=9条,边长为3的正三角形有1个,线段数为3条,总共有3×(1+2+3+1+2+1)=3×(1+2+3+4)=30条线段.探究三:请你仿照上面的方法,探究将边长为4的正三角形的三条边四等分(图3),连接各边对应的等分点,该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?(画出示意图,并写出探究过程)【问题解决】:请你仿照上面的方法,探究将一个边长为n(n≥2)的正三角形的三条边n等分,连接各边对应的等分点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?(写出探究过程)【实际应用】:将一个边长为30的正三角形的三条边三十等分,连接各边对应的等分点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?25.将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.(1)固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置,AB 与A1C、A1B1分别交于点D、E,AC与A1B1交于点F.①填空:当旋转角等于20°时,∠BCB1=度;②当旋转角等于多少度时,AB与A1B1垂直?请说明理由.(2)将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置,使AB∥CB1,AB与A1C交于点D,试说明A1D=CD.参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.不等式﹣3x<6的解集为()A.x<﹣2B.x>﹣2C.x<2D.x>2【分析】根据不等式的性质在不等式的两边同时除以﹣3即可求出x的取值范围.【解答】解:不等式的性质再不等式的两边同时除以﹣3得,x>﹣2.故选:B.2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确.故选:D.3.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的()A.三条中线交点B.三条角平分线交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线交点【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等,而已知一点到△ABC的三条边距离相等,那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上,由此即可作出选择.【解答】解:∵到△ABC的三条边距离相等,∴这点在这个三角形三条角平分线上,即这点是三条角平分线的交点.故选:B.4.如果a>b,那么下列各式一定正确的是()A.a2>b2B.C.﹣5a>﹣5b D.a﹣7<b﹣7【分析】根据不等式的3个基本性质分别进行分析即可得到答案.【解答】解:A、如果a>b,则a2>b2错误无法确定大小关系,故原不等式变形错误,不合题意;B、如果a>b,则正确,故此选项符合题意;C、如果a>b,则﹣5a<﹣5b故原不等式变形错误,不合题意;D、如果a>b,则a﹣7>b﹣7故原不等式变形错误,不合题意;故选:B.5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=26°,以B为圆心,BC的长为半径画弧,交AC 于点D,连接BD,则∠ADB=()A.101°B.102°C.103°D.104°【分析】在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=80°,在△BCD中可求得∠BDC=80°,可求出∠ADB.【解答】解:∵AB=AC,∠A=26°,∴∠ABC=∠ACB=77°,又∵BC=BD,∴∠BDC=∠BCD=77°,∴∠ADB=180°﹣77°=103°,故选:C.6.不等式组的解集是x>4,那么m的取值范围是()A.m≤4B.m≥4C.m<4D.m=4【分析】先求出不等式的解集,再根据不等式组的解集得出答案即可.【解答】解:,解不等式①得:x>4,∵不等式组的解集是x>4,∴m≤4,故选:A.7.如图,已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),当(3﹣a)x+b+3>0时,x的取值范围()A.x>﹣2B.x<﹣2C.x>﹣5D.x<﹣5【分析】结合函数图象,写出函数y1=3x+b图象在函数y2=ax﹣3图象上方所对应的自变量的范围即可.【解答】解:∵(3﹣a)x+b+3>0,∴3x+b>ax﹣3,即y1>y2,由图象可知当y1>y2时,x的取值范围为x>﹣2,∴当(3﹣a)x+b+3>0时,x的取值范围是x>﹣2,故选:A.8.如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确的结论是()A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③【分析】证明△BO′A≌△BOC,又∠OBO′=60°,所以△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,故结论①正确;由△OBO′是等边三角形,可知结论②正确;在△AOO′中,三边长为3,4,5,这是一组勾股数,故△AOO′是直角三角形;进而求得∠AOB=150°,故结论③正确;=S△AOO′+S△OBO′=6+4,故结论④错误;如图②,将△AOB绕点A逆时针旋转60°,使得AB与AC重合,点O旋转至O″点.利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形,将S△AOC+S△AOB转化为S△COO″+S△AOO″,计算可得结论⑤正确.【解答】解:由题意可知,∠1+∠2=∠3+∠2=60°,∴∠1=∠3,又∵OB=O′B,AB=BC,∴△BO′A≌△BOC,又∵∠OBO′=60°,∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到,故结论①正确;如图①,连接OO′,∵OB=O′B,且∠OBO′=60°,∴△OBO′是等边三角形,∴OO′=OB=4.故结论②正确;∵△BO′A≌△BOC,∴O′A=5.在△AOO′中,三边长为3,4,5,这是一组勾股数,∴△AOO′是直角三角形,∠AOO′=90°,∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°,故结论③正确;=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4,故结论④错误;如图②所示,将△AOB绕点A逆时针旋转60°,使得AB与AC重合,点O旋转至O″点.易知△AOO″是边长为3的等边三角形,△COO″是边长为3、4、5的直角三角形,则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+,故结论⑤正确.综上所述,正确的结论为:①②③⑤.故选:A.二.填空题(共8小题)9.如果等腰三角形两已知边长为7cm和15cm,则此等腰三角形的周长是37cm.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和15cm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解:当腰为7cm时,7+7=14,不能构成三角形,因此这种情况不成立,当腰为15cm时,15﹣7<15<15+7,能构成三角形,此时等腰三角形的周长为15+15+7=37cm,故答案为37cm.10.小明准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机,他现在已存有45元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有300元.设x个月后他至少有300元,则可列出不等式为30x+45≥300.【分析】设x个月后他至少有300元,根据总钱数=每月节省的钱数×月份数+45结合总钱数不少于300元,即可得出关于x的一元一次不等式,此题得解.【解答】解:设x个月后他至少有300元,根据题意得:30x+45≥300.故答案为:30x+45≥300.11.如图,在△ABC中,∠CAB=67°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为46°.【分析】由∠CAB=67°、CC′∥AB知∠ACC′=∠CAB=67°,再根据旋转的性质得出AC=AC′,从而有∠AC′C=∠ACC′=67°,继而可得答案.【解答】解:∵∠CAB=67°,CC′∥AB,∴∠ACC′=∠CAB=67°,根据题意知,△ABC≌△AB′C′,∴AC=AC′,∴∠AC′C=∠ACC′=67°,∴∠CAC′=46°,∴旋转角的度数为46°,故答案为:46°.12.△ABC中,DE,FG分别是边AB,AC垂直平分线,若∠BAC=106°,则∠EAG=60°.【分析】在△ABC中,利用三角形内角定理易求∠B+∠C,再根据线段垂直平分线的性质易求∠1=∠B,同理可得∠2=∠C,再结合三角形内角和定理进而可得2(∠B+∠C)+∠EAG=180°,从而可求∠EAG的度数.【解答】解:在△ABC中,∠BAC=120°,∴∠B+∠C=180°﹣120°=60°,∵DE是AB的垂直平分线,∴EB=EA,∴∠BAE=∠B,同理可得∠CAG=∠C,又∵∠BAE+∠CAG+∠B+∠C+∠EAG=180°,∴2(∠B+∠C)+∠EAG=180°,∴∠EAG=60°.故答案为:60°.13.如图,△ABC中,∠B=90°,把△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置,若AB=6cm,BE=5cm,PE=4cm,图中阴影部分的面积25.【分析】根据平移的性质得到S△ABC=S△DEF,则利用S阴影部分+S△PEC=S梯形ABEP+S△PEC 得到S阴影部分=S梯形ABEP,然后根据梯形的面积公式求解.【解答】解:∵△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置∴S△ABC=S△DEF,∴S阴影部分+S△PEC=S梯形ABEP+S△PEC,∴S阴影部分=S梯形ABEP=×(6+4)×5=25,故答案为:25.14.如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点.沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕现交于点F.已知EF=cm,则BC的长是3.【分析】由折叠的性质可知∠B=∠EAF=45°,求出∠AFB=90°,再直角三角形的斜边上的中线性质可知EF=AB,得出AB=AC=3,再由勾股定理即可求出BC的长.【解答】解:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=45°,BC=AB,∵沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,∴∠B=∠EAF=45°,∴∠AFB=90°,∵点E为AB中点,∴EF=AB,∴AB=AC=2EF=3,∵∠BAC=90°,∴BC=AB=3,故答案为:3.15.若关于x的方程组的解满足x>y,则p的取值范围是p>﹣6.【分析】本题首先要解这个关于x,y的方程组,求出方程的解,根据解满足x>y,可以得到一个关于p的不等式,就可以求出p的范围.【解答】解:关于x的方程组得:,∵x>y,∴p+5>﹣p﹣7,移项得,2p>﹣12,解得p>﹣6.16.我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p ≤q),在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解.并规定:F(n)=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12﹣1>6﹣2>4﹣3,所有3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.则F(56)=.【分析】根据题意将56进行分解,可知7×8是56的最佳分解,即可求F(56).【解答】解:∵56=1×56=2×28=4×14=7×8,∴7×8是56的最佳分解,∴F(56)=,故答案为.三.解答题(共9小题)17.已知:如图,∠ABC,射线BC上一点D.求作:等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边,点P在∠ABC内部,且点P到∠ABC两边的距离相等.【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.【解答】解:∵点P到∠ABC两边的距离相等,∴点P在∠ABC的平分线上;∵线段BD为等腰△PBD的底边,∴PB=PD,∴点P在线段BD的垂直平分线上,∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点,如图所示:18.解不等式组:,将解集表示在数轴上,并写出其整数解.【分析】分别解两个不等式得到x<2和x>﹣0.5,利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集,并用数轴表示解集,然后写出不等式组的整数解.【解答】解:,解①得x<2,解②得x>﹣0.5,所以不等式组的解集为﹣0.5<x<2,用数轴表示为:不等式组的整数解为0,1.19.已知﹣5,2x+1,2﹣x这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,求x的取值范围.【分析】根据这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列列出不等式组,再分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解:根据题意知,解不等式①,得:x>﹣3,解不等式②,得:x<,∴不等式组的解集为﹣3<x<.20.如图,△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,点D为AB边上的一点,(1)求证:△ACE≌△BCD;(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD,AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°,∠B=∠BAC=45°,求出∠ACE=∠BCD,根据SAS推出两三角形全等即可;(2)根据全等求出AE=BD,∠EAC=∠B=45°,求出∠EAD=90°,AE=12,在Rt △EAD中,由勾股定理求出AD即可.【解答】(1)证明:∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形,∴CE=CD,AC=BC,∠ACB=∠ECD=90°,∠B=∠BAC=45°,∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD,在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD;(2)解:∵△ACE≌△BCD,∴AE=BD,∠EAC=∠B=45°,∵BD=12,∴∠EAD=45°+45°=90°,AE=12,在Rt△EAD中,∠EAD=90°,DE=13,AE=12,由勾股定理得:AD=5,∴AB=BD+AD=12+5=17.21.某种品牌的体育器材进价为2400元,标价为3150元,如果公司要以不低于5%的利润进行打折销售,那么公司最低可以打几折销售呢?(请用不等式的应用题解决这个问题)【分析】设公司将该种品牌的体育器材打x折销售,根据利润=售价﹣成本结合利润率不低于5%,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论.【解答】解:设公司将该种品牌的体育器材打x折销售,依题意,得:3150×﹣2400≥2400×5%,解得:x≥8.答:公司最低可以打8折销售.22.一辆快车从甲地开往乙地,一辆慢车从乙地开往甲地,两车同时出发,设慢车离乙地的距离为y1(km),快车离乙地的距离为y2(km),慢车的行驶时间为x(h),两车之间的距离为s(km),y1,y2与x的函数关系图象如图1所示,s与x的函数关系图象如图2所示.(1)图中的a=6,b=.(2)从甲地到乙地依次有E,F两个加油站,相距200km,若慢车经过E加油站时,快车恰好经过F加油站,求F加油站到甲地的距离.【分析】(1)根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时,两人之间的距离增加变缓,此时快车到站,指出此时a的值即可,求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值;(2)根据题意求出线段BC的解析式,当相遇前后s=200即可求得x的值,进而得出F 加油站到甲地的距离.【解答】解:(1)由s与x之间的函数的图象可知:当位于C点时,两车之间的距离增加变缓,即快车行驶6小时到达乙地,∴由此可以得到a=6,∴快车每小时行驶100千米,慢车每小时行驶60千米,两地之间的距离为600,∴b=600÷(100+60)=;(2)∵B(,0)、C(6,360),设线段BC所在的直线的解析式为:S=ax+c,∴,解得,∴线段BC所在的直线的解析式为:s=160x﹣600,根据题意得:160x﹣600=200,解得x=5,100×5=500(km),即F加油站到甲地的距离为500千米.故答案为:(1)6;.23.在2019春季环境整治活动中,某社区计划对面积为1600m2的区域进行绿化.经投标,由甲、乙两个工程队来完成,甲队每天能完成绿化的面积是80m2,乙队每天能完成绿化面积的40m2.(1)设甲工程队施工x天,乙工程队施工y天,刚好完成绿化任务,求y关于x的函数解析式;(2)若甲队每天绿化费用是0.6万元,乙队每天绿化费用为0.25万元,且甲乙两队施工的总天数不超过25天,则如何安排甲乙两队施工的天数,使施工总费用最低?并求出最低费用.【分析】(1)根据题意即可得出y关于x的函数解析式;(2)用甲乙两队施工的总天数不超过25天确定自变量x取值范围,用x表示总施工费用,根据一次函数增减性求得最低费用.【解答】解:(2)根据题意得:80x+40y=1600,整理的:y=﹣2x+40;(3)设施工总费用为W万元,由已知y+x≤25,∴﹣2x+40+x≤25,解得x≥15,总费用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25(﹣2x+40)=0.1x+10,∵k=0.1>0,∴W随x的增大而增大,∴当x=15时,W最低=1.5+10=11.5.此时y=25﹣15=10,答:安排甲工程队施工15天,乙工程队施工10天,施工总费用最低,最低费用为11.5万元.24.【问题提出】:将一个边长为n(n≥2)的正三角形的三条边n等分,连接各边对应的等分点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少呢?【问题探究】:要研究上面的问题,我们不妨先从特例入手,进而找到一般规律.探究一:将一个边长为2的正三角形的三条边平分,连接各边中点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?如图1,连接边长为2的正三角形三条边的中点,从上往下:共有1+2+3=6个结点.边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有2个,共有1+2=3个,线段数为3×3=9条;边长为2的正三角形有1个,线段数为3条,总共有3×(1+2+1)=2×(1+2+3)=12条线段.探究二:将一个边长为3的正三角形的三条边三等分,连接各边对应的等分点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?如图2,连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点,从上往下:共有1+2+3+4=10个结点.边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有2个,第三层有3个,共有1+2+3=6个,线段数为3×6=18条;边长为2的正三角形有1+2=3个,线段数为3×3=9条,边长为3的正三角形有1个,线段数为3条,总共有3×(1+2+3+1+2+1)=3×(1+2+3+4)=30条线段.探究三:请你仿照上面的方法,探究将边长为4的正三角形的三条边四等分(图3),连接各边对应的等分点,该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?(画出示意图,并写出探究过程)【问题解决】:请你仿照上面的方法,探究将一个边长为n(n≥2)的正三角形的三条边n等分,连接各边对应的等分点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?(写出探究过程)【实际应用】:将一个边长为30的正三角形的三条边三十等分,连接各边对应的等分点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少?【分析】模仿探究一、二即可解决问题;【解答】解:探究三:如图3中,连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点,从上往下:共有1+2+3+4+5=15个结点.边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有2个,第三层有3个,第四层有4个,共有1+2+3+4=10个结点个数,线段数为3×10=30条;边长为2的正三角形有1+2+3=6个,线段数为3×6=18条,边长为3的正三角形有3个,线段数为3×3=9,边长为4的正三角形有1个,线段数为3条,总共有3×(1+2+3+4+1+2+3+3+1)=4×(1+2+3+4+5)=60条线段.问题解决:探究将一个边长为n(n≥2)的正三角形的三条边n等分,连接各边对应的等分点,从上往下:共有1+2+3+4+5=15个结点.边长为1的正三角形,第一层有1个,第二层有2个,第三层有3个,第四层有4个,•第n层有n个,共有1+2+3+4+…+n个结点个数,线段数为3×(1+2+3=4+…+n)条;边长为2的正三角形有1+2+3=6个,线段数为3×6=18条,边长为3的正三角形有3个,线段数为3×3=9,边长为4的正三角形有1个,线段数为3条,…边长为n的三角形1个,线段数为3,线段的个数为n (1+2+3+…+n+1).实际应用:将一个边长为30的正三角形的三条边三十等分,连接各边对应的等分点,则该三角形被剖分的网格中的结点个数为1+2+…+30+31=496个结点个数,线段数=30(1+2+3+…+31)=14880.25.将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.(1)固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置,AB 与A1C、A1B1分别交于点D、E,AC与A1B1交于点F.①填空:当旋转角等于20°时,∠BCB1=160度;②当旋转角等于多少度时,AB与A1B1垂直?请说明理由.(2)将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置,使AB∥CB1,AB与A1C交于点D,试说明A1D=CD.【分析】(1)①根据旋转的性质可得∠ACA1=20°,再根据直角三角形两锐角互余求出∠BCD,然后根据∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1进行计算即可得解;②根据直角三角形两锐角互余求出∠A1DE,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACA1,即为旋转角的度数;(2)根据两直线平行,同旁内角互补求出∠ADC=90°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AC,根据旋转的性质可得A1C=AC,然后求出解即可.【解答】解:(1)①由旋转的性质得,∠ACA1=20°,∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACA1=90°﹣20°=70°,∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1,=70°+90°,=160°;②∵AB⊥A1B1,∴∠A1DE=90°﹣∠B1A1C=90°﹣30°=60°,∴∠ACA1=∠A1DE﹣∠BAC=60°﹣30°=30°,∴旋转角为30°;(2)∵AB∥CB1,∴∠ADC=180°﹣∠A1CB1=180°﹣90°=90°,∵∠BAC=30°,∴CD=AC,又∵由旋转的性质得,A1C=AC,∴A1D=CD.。
2019年度第二学期八年级期中考试含答案

1第二学期期中考试八年级数学(闭卷:试题卷和答题卷一体)时量:100分钟 分值:120分命题人: 审题人:一、选择题(3分×10=30分)1.当3a =时,在实数范围内无意义的式子是(C )ABCD2.分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3,4,5;(2)5,12,13;(3)8,15,17;(4)4,5,6.其中能构成直角三角形的有(B ) A .4组 B .3组 C .2组 D .1组3.已知平行四边形ABCD 中,200A C ∠+∠=,则B ∠的度数是(C ) A .100 B .160 C .80 D .604.如图,平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,下列结论不正确的是(D ) A .DC ∥AB B .OA =OC C .AD =BC D .DB 平分∠ADC 5.下列命题中,真命题是(B )A .对角线相等的四边形是矩形B .对角线互相平分的四边形是平行四边形2第13题C .对角线互相垂直的四边形是菱形D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6.矩形两条对角线的夹角为60,一条较短边长为5cm ,则其对角线长为(B ) A .5cm B .10cm C .15cm D .cm7.小王计划用100元钱买乒乓球,所购买球的个数W (个)与单价n (元)的关系式100W n=中(A ) A .100是常量,W ,n 是变量 B .100,W 是常量,n 是变量 C .100,n 是常量,W 是变量 D .无法确定 8.下列函数:①3y x =-;②3y x =-;③232y x =;④13xy =+.其中是一次函数的是(D )A .①②B .①③C .②③D .①④ 9.已知一次函数23y x =-经过哪几个象限(B )A .一、二、三B .一、三、四C .一、二、四D .二、三、四 10.方程10x +=得解就是函数1y x =+的图像与(A ) A.x 轴交点的横坐标B .y 轴交点的横坐标C .y 轴交点的纵坐标D .以上都不对二、填空题(3分×8=24分) 11÷= 3 .1250y ++=,则x y += -3 。
山东省青岛市胶州市2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷 解析版

2018-2019学年山东省青岛市胶州市八年级(下)期中数学试卷一.选择题(共8小题)1.用不等式表示“x与17的和不小于它的5倍”,正确的是()A.x+17>5x B.x+17≥5x C.x+17<5x D.x+17≤5x2.若一个等腰三角形的底边长为6,则它的腰长x的取值范围是()A.x>3B.x>6C.0<x<3D.3<x<63.下列四个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.下列各组图形都是由两个全等的三角形组成,其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是()A.B.C.D.5.如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等,那么这个三角形一定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.斜三角形6.如图,将Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°,得到△DEC,连接AD,若∠ADE=25°,则∠B的度数为()A.55°B.60°C.65°D.70°7.如图,在△ABC中,AC=BC,D、E分别是AB、AC上一点,且AD=AE,连接DE并延长交BC的延长线于点F,若DF=BD,则∠A的度数为()A.30B.36C.45D.728.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画()A.5条B.6条C.7条D.8条二.填空题(共8小题)9.若等腰三角形的一个内角的度数为48°,则其顶角的度数为.10.如图,在△ABC中,BC=6,将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′,连接AA′,若A′B′恰好经过AC的中点O,则AA′的长度为.11.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE⊥AC于点E,若BC=5,DE=1,则△DBC 的面积为.12.一次函数的图象如图所示,当0<y<2时,x的取值范围是.13.如图,在△ABC中,∠B=∠ACB=2∠A,DE垂直平分AC,垂足为点E,交AB于点D,则∠BCD的度数为°.14.如图,线段AB的端点都在方格线的交点(格点)上,将线段AB按一定方向平移一定距离后,如果点A的对应点A’的坐标为(5,1),那么点B的对应点B′的坐标是.15.如图,在等边△ABC中,AB=4,AD是BC边上的中线,将△ABD绕点A旋转,使AB 与AC重合,连接DE,则线段DE的长为.16.在平面直角坐标系中,△OAB的位置如图所示.将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1;再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2;再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3;…依此类推,第9次旋转得到△OA9B9,则顶点A的对应点A9的坐标为.三.解答题(共8小题)17.尺规作图:用直尺和圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:△ABC求作:点P,使点P在△ABC内,到AB,BC的距离相等,且PB=PC.18.(1)解不等式2(1﹣x)<5﹣3x(2)求不等式的正整数解(3)解不等式组(4)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.19.某种商品进价为200元,标价300元出售,商场规定可以打折销售,但其利润不能少于5%.请你帮助售货员计算一下,此种商品可以按几折销售?20.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,且CE=1.求△ABC的面积.21.某校计划组织八年级部分学生(不少于10人)开展暑期游学活动,现有两家旅行社前来洽谈,报价均为每人2000元,且各有优惠.甲旅行社表示:可以先免去3名学生的费用,其余学生按8折收费;乙旅行社表示:所有学生一律按7折收费.该学校选择哪家旅行社更优惠?22.如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,点D在直线BC上,E 在AC上,且AC=CD,DE=AB.(1)如图②,将△ECD沿CB方向平移,使点E落在AB上,得△E1C1D1,求平移的距离;(2)如图③,将△ECD绕点C逆时针旋转,使点E落在AB上,得△E2CD2,求旋转角∠DCD2的度数.23.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车,从同一地点沿相同的路线前往距离80km的某地,图中l1,l2分别表示甲、乙两人离开出发地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:(1)甲、乙两人谁到达目的地较早?早多长时间?(2)分别求甲、乙两人行驶过程中s与t的函数关系式;(3)试确定当两辆车都在行驶途中(不包括出发地和目的地)时,t的取值范围;并在这一时间段内,求t为何值时,摩托车行驶在自行车前面?24.【问题】如图①,点D是∠ABC的角平分线BP上一点,连接AD,CD,若∠A与∠C 互补,则线段AD与CD有什么数量关系?【探究】探究一:如图②,若∠A=90°,则∠C=180°﹣∠A=90°,即AD⊥AB,CD⊥BC,又因为BD平分∠ABC,所以AD=CD,理由是:.探究二:若∠A≠90°,请借助图①,探究AD与CD的数量关系并说明理由.【理论】点D是∠ABC的角平分线BP上一点,连接AD,CD,若∠A与∠C互补,则线段AD与CD的数量关系是.【拓展】已知:如图③,在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC.求证:BC=AD+BD参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.用不等式表示“x与17的和不小于它的5倍”,正确的是()A.x+17>5x B.x+17≥5x C.x+17<5x D.x+17≤5x【分析】直接利用x与17的和表示为:x+17,再利用“不小于它的5倍”得出不等式即可.【解答】解:由题意可得:x+17≥5x.故选:B.2.若一个等腰三角形的底边长为6,则它的腰长x的取值范围是()A.x>3B.x>6C.0<x<3D.3<x<6【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式,求解即可.【解答】解:∵等腰三角形的底边长6,等腰三角形的两腰相等,且三角形中任意两边之和大于第三边∴2x>6,∴x>3.故选:A.3.下列四个图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项符合题意;B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项不符合题意;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选:A.4.下列各组图形都是由两个全等的三角形组成,其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是()A.B.C.D.【分析】根据平移的性质,结合图形判定正确选项.【解答】解:观察图形可知:D中两个图形通过平移使两个三角形重合.故选:D.5.如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等,那么这个三角形一定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.斜三角形【分析】本题根据已知条件可以通过证明三角形全等得出三角形的形状,注意:有效利用“等角对等边”.【解答】解:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠DFC=90°,∵在△BDE和△CDF,BD=CD,DE=DF,∴△DBE≌△DFC(HL),∴∠B=∠C,∴AB=AC,∴这个三角形一定是等腰三角形.故选:B.6.如图,将Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°,得到△DEC,连接AD,若∠ADE=25°,则∠B的度数为()A.55°B.60°C.65°D.70°【分析】先根据旋转的性质得到∴∠B=∠DEC,∠DCE=∠ACB=90°,CA=CD,则可判断△ACD为等腰直角三角形,所以∠CAD=45°,然后根据三角形外角性质计算出∠DEC即可.【解答】解:∵将Rt△ABC绕顶点C顺时针旋转90°,得到△DEC,∴∠B=∠DEC,∠DCE=∠ACB=90°,CA=CD,∴△ACD为等腰直角三角形,∴∠CAD=45°,∵∠DEC=∠EAD+∠ADE=45°+25°=70°,∴∠B=70°.故选:D.7.如图,在△ABC中,AC=BC,D、E分别是AB、AC上一点,且AD=AE,连接DE并延长交BC的延长线于点F,若DF=BD,则∠A的度数为()A.30B.36C.45D.72【分析】由CA=CB,可以设∠A=∠B=x.想办法构建方程即可解决问题;【解答】解:∵CA=CB,∴∠A=∠B,设∠A=∠B=x.∵DF=DB,∴∠B=∠F=x,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x,∴x+2x+2x=180°,∴x=36°,故选:B.8.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画()A.5条B.6条C.7条D.8条【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB,AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可.【解答】解:如图所示:当BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7时都能得到符合题意的等腰三角形.故选:C.二.填空题(共8小题)9.若等腰三角形的一个内角的度数为48°,则其顶角的度数为84°或48°.【分析】已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个角有可能是底角,也有可能是顶角,所以应该分情况进行分析,从而得到答案.【解答】解:当这个角是顶角时,则顶角的度数为48°,当这个角是底角时,则顶角的度数180°﹣48°×2=84°,故其顶角的度数为:84°或48°.故答案为:84°或48°.10.如图,在△ABC中,BC=6,将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′,连接AA′,若A′B′恰好经过AC的中点O,则AA′的长度为3.【分析】先根据平移的性质得到AA′=BB′,AA′∥BB′,则可判定四边形ABB′A′为平行四边形,所以AB∥A′B′,再证明OB′为△ABC的中位线得到BB′=CB′=BC=3,于是得到AA′=3.【解答】解:∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′,∴AA′=BB′,AA′∥BB′,∴四边形ABB′A′为平行四边形,∴AB∥A′B′,∵点O为AC的中点,∴OB′为△ABC的中位线,∴BB′=CB′=BC=3,∴AA′=3.故答案为3.11.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE⊥AC于点E,若BC=5,DE=1,则△DBC 的面积为 2.5.【分析】作DF⊥BC于点F,然后根据角平分线的性质可以得到DF=DE=1,由BC=5,再根据三角形的面积公式可以得到△BCD的面积,本题得以解决.【解答】解:作DF⊥BC于点F,∵CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC,DE=1,∴DF=DE=1,又∵BC=5,∴△DBC的面积为:=2.5,故答案为:2.5.12.一次函数的图象如图所示,当0<y<2时,x的取值范围是0<x<3.【分析】观察图象发现当x=0时,y=2,当x=3时y=0,据此求解.【解答】解:当0<y<2时,x的取值范围是0<x<3,故答案为:0<x<3.13.如图,在△ABC中,∠B=∠ACB=2∠A,DE垂直平分AC,垂足为点E,交AB于点D,则∠BCD的度数为36°.【分析】利用三角形内角和定理求出∠A,∠B,∠ACB,再根据线段的垂直平分线的性质,推出DA=DC,推出∠ACD=∠A即可解决问题.【解答】解:∵∠B=∠ACB=2∠A,∠B+∠ACB+∠A=180°,∴5∠A=180°,∴∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∵DE垂直平分线段AC,∴DA=DC,∴∠A=∠DCA=36°,∴∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=36°,故答案为36.14.如图,线段AB的端点都在方格线的交点(格点)上,将线段AB按一定方向平移一定距离后,如果点A的对应点A’的坐标为(5,1),那么点B的对应点B′的坐标是(8,3).【分析】根据平移的性质得出由A到A'是A点向右平移4个单位,再向下平移1个单位得到A',根据这个规律即可求出答案.【解答】解:∵将线段AB平移至线段A′B′,如果A的对应点A′的坐标是(5,1),A(1,2),∴A点向右平移4个单位,再向下平移1个单位得到A',∵点B的坐标是(4,4),∴5﹣1=4,2﹣4=﹣2,∴B的对应点B'的坐标是(8,3),故答案为:(8,3).15.如图,在等边△ABC中,AB=4,AD是BC边上的中线,将△ABD绕点A旋转,使AB 与AC重合,连接DE,则线段DE的长为2.【分析】由等边△ABC中,AB=4,D是BC的中点,根据三线合一的性质与勾股定理,可求得AD的长为2,又由将△ABD绕点A逆时针旋转得△ACE,易得△ADE是等边三角形,继而求得答案.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC=4,∠BAC=60°,∵BD=DC=2,∴AD⊥BC,∴AD===2.∵△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE,使AB与AC重合,∴∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴∠DAE=∠BAC=60°,∴△ADE是等边三角形,∴DE=AD=2,故答案为:2.16.在平面直角坐标系中,△OAB的位置如图所示.将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1;再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2;再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3;…依此类推,第9次旋转得到△OA9B9,则顶点A的对应点A9的坐标为(2,﹣1).【分析】根据旋转的概率,即可得出每旋转4次一个循环,进而得到第9次旋转得到△OA9B9,则顶点A的对应点A9的坐标与点A1的坐标相同.【解答】解:将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1;此时,点A1的坐标为(2,﹣1);再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2;此时,点A2的坐标为(﹣1,2);再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3;此时,点A3的坐标为(﹣2,1);再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4;此时,点A4的坐标为(1,2);∴每旋转4次一个循环,…依此类推,第9次旋转得到△OA9B9,则顶点A的对应点A9的坐标与点A1的坐标相同,为(2,﹣1);故答案为:(2,﹣1).三.解答题(共8小题)17.尺规作图:用直尺和圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:△ABC求作:点P,使点P在△ABC内,到AB,BC的距离相等,且PB=PC.【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质即可作出符合条件的点P.【解答】解:如图,作∠ABC的角平分线和BC的垂直平分线,两条线相交于点P.点P即为所求.18.(1)解不等式2(1﹣x)<5﹣3x(2)求不等式的正整数解(3)解不等式组(4)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.【分析】(1)利用解一元一次不等式的一般步骤解出不等式即可.(2)利用解一元一次不等式的一般步骤解出不等式,然后求出正整数解:(3)首先解每个不等式,然后确定两个不等式的解集的公共部分,就是不等式组的解集;(4)首先解每个不等式,然后确定两个不等式的解集的公共部分,就是不等式组的解集.【解答】解:(1)2(1﹣x)<5﹣3x,去括号,得2﹣2x<5﹣3x,移项,得﹣2x+3x>5﹣2,合并同类项,得x>3:(2)去分母,得4(x+1)>3(2x﹣1)去括号,得4x+4>6x﹣6,移项,得4x﹣6x>﹣6﹣4,合并同类项,得﹣2x>﹣10:系数化为1,得x<5;(3),由①得,x<﹣1,由②得,x<﹣4,所以不等式组的解集为:x<﹣4.(4)由不等式①得:x>﹣2;由不等式①得:x≤2;∴原不等式组的解集是﹣2<x≤2,在数轴上表示为:19.某种商品进价为200元,标价300元出售,商场规定可以打折销售,但其利润不能少于5%.请你帮助售货员计算一下,此种商品可以按几折销售?【分析】利润率不能低于5%,意思是利润率大于或等于5%,相应的关系式为:(打折后的销售价﹣进价)÷进价≥5%,把相关数值代入即可求解.【解答】解:售价为300×0.1x,那么利润为300×0.1x﹣200,所以相应的关系式为300×0.1x﹣200≥200×5%,解得:x≥7.答:该商品最多可以7折.20.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,且CE=1.求△ABC的面积.【分析】连接BE.证明∠EBC=∠ABE=30°,想办法求出AC,BE即可解决问题.【解答】解:连接BE.∵DE垂直平分AB,∴EA=EB,∵∠C=90°,∠ABC=60°,∴∠A=∠EBA=30°,∴CBE=30°,∴BE=AE=2EC=2,BE=CE=,∴AC=AE+EC=2+1=3,∴S△ACB=×3×=.21.某校计划组织八年级部分学生(不少于10人)开展暑期游学活动,现有两家旅行社前来洽谈,报价均为每人2000元,且各有优惠.甲旅行社表示:可以先免去3名学生的费用,其余学生按8折收费;乙旅行社表示:所有学生一律按7折收费.该学校选择哪家旅行社更优惠?【分析】设学生x人,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙.构建一次函数,把问题转化为不等式或方程解决即可.【解答】解:设学生x人,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙.由题意y甲=2000×0.8(x﹣3)=1600x﹣4800,y乙=2000×0.7x=1400x,当y甲>y乙时,1600x﹣4800>1400x,解得:x>40,当y甲<y乙时,1600x﹣4800<1400x,解得:x<40,当y甲=y乙时,1600x﹣4800=1400x,解得:x=40,答:学生人数大于40人时,选乙旅行社,学生人数小于40人时,选甲旅行社,学生人数为40人时,两家费用一样.22.如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,点D在直线BC上,E 在AC上,且AC=CD,DE=AB.(1)如图②,将△ECD沿CB方向平移,使点E落在AB上,得△E1C1D1,求平移的距离;(2)如图③,将△ECD绕点C逆时针旋转,使点E落在AB上,得△E2CD2,求旋转角∠DCD2的度数.【分析】(1)证明Rt△ACB≌Rt△DCE(HL),得出BC=CE,再利用含30度角的直角三角形的性质得出BE1=2BC1,最后用勾股定理求出BC1即可得出结论.(2)△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE2的度数;易得:∠ECE2=∠BAC=30°,则答案可求出.【解答】(1)解:∵∠ACB=90°∴∠ECD=90°,∵AC=CD,DE=AB.∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL),∴BC=CE,∵∠A=30°,AB=4,∴BC=AB=2,∴CE=2,由平移知,C1E1∥AC,C1E1=CE=2,∴∠BE1C1=∠A=30°,∴BE1=2BC1,∴BE12﹣BC12=C1E12,即:4BC12﹣BC12=4,∴BC1=,∴CC1=BC﹣BC1=2﹣;即平移距离为2﹣.(2)解:旋转角∠DCD2的度数是△ECD绕点C旋转的度数,即∠ECE2的度数;∵∠ABC=60°,BC=CE2=2,AB=4,∴△E2BC是等边三角形,∴BC=E2C=E2B=2,∴AE2=E2C=2,∴∠E2AC=∠E2CA,∴∠ECE2=∠BAC=30°,∴∠DCD2=∠ECE2=30°.23.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车,从同一地点沿相同的路线前往距离80km的某地,图中l1,l2分别表示甲、乙两人离开出发地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题:(1)甲、乙两人谁到达目的地较早?早多长时间?(2)分别求甲、乙两人行驶过程中s与t的函数关系式;(3)试确定当两辆车都在行驶途中(不包括出发地和目的地)时,t的取值范围;并在这一时间段内,求t为何值时,摩托车行驶在自行车前面?【分析】(1)根据函数图象可以解答本题;(2)根据图象中的数据可以分别求得l1和l2对应的表达式;(3)根据图象可得当两辆车都在行驶途中(不包括出发地和目的地)时,t的取值范围;根据(2)的结论求出两直线的交点坐标即可得出t为何值时,摩托车行驶在自行车前面.【解答】解:(1)根据图象可知,乙到达目的地较早,比甲早2小时;(2)根据图象可知,甲的速度为:80÷5=16(km/h),∴l1对应的表达式为s=16t;乙的速度为80÷(3﹣1)=40(km/h),设l2对应的表达式为s=40t+b,把(3,80)代入得,40×3+b=80,解得b=﹣40,∴l2对应的表达式为s=40t﹣40,;(3)由图象可得:1<x<3时,两人均行驶在途中(不包括起点和终点).联立l1和l2:,解得,∴时,摩托车行驶在自行车前面.24.【问题】如图①,点D是∠ABC的角平分线BP上一点,连接AD,CD,若∠A与∠C 互补,则线段AD与CD有什么数量关系?【探究】探究一:如图②,若∠A=90°,则∠C=180°﹣∠A=90°,即AD⊥AB,CD⊥BC,又因为BD平分∠ABC,所以AD=CD,理由是:角平分线上的点到角的两边的距离相等.探究二:若∠A≠90°,请借助图①,探究AD与CD的数量关系并说明理由.【理论】点D是∠ABC的角平分线BP上一点,连接AD,CD,若∠A与∠C互补,则线段AD与CD的数量关系是AD=CD.【拓展】已知:如图③,在△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC.求证:BC=AD+BD【分析】探究一:根据角平分线的性质定理解答;探究二:作DF⊥BC于F,作DE⊥AB交BA的延长线于E,证明△DAE≌△DCF,根据全等三角形的性质证明结论;【理论】根据探究结果得到答案;【拓展】在BC上取一点E,使BE=BD,作DF⊥BA角BA的延长线于F,DG⊥BC于G,证明△DAF≌△DEG,得到AD=ED,根据等腰三角形的性质得到DE=CE,等量代换得到AD=CE,结合图形证明结论.【解答】解:探究一:∵BD平分∠ABC,AD⊥AB,CD⊥BC,∴AD=CD,理由是:角平分线上的点到角的两边的距离相等,故答案为:角平分线上的点到角的两边的距离相等;探究二:作DF⊥BC于F,作DE⊥AB交BA的延长线于E,∵BD平分∠ABC,AE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF,∵∠BAD+∠DAE=180°,∠BAD+∠C=180°,∴∠DAE=∠C,在△DAE和△DCF中,,∴△DAE≌△DCF(AAS)∴AD=DC;【理论】综上所述,点D是∠ABC的角平分线BP上一点,连接AD,CD,若∠A与∠C 互补,则线段AD与CD的数量关系是AD=CD,故答案为:AD=CD;【拓展】在BC上取一点E,使BE=BD,作DF⊥BA角BA的延长线于F,DG⊥BC于G,∴∠DF A=∠DGE=90°.∵BD平分∠ABC,DF⊥BA,DG⊥BC,∴DF=DG,∵∠BAC=100°,AB=AC,∴∠F AD=80°,∠ABC=∠C=40°,∴∠DBC=20°,∵BE=BD,∴∠BED=∠BDE=80°,∴∠DAF=∠BED.在△DAF和△DEG中,,∴△DAF≌△DEG(AAS),∴AD=ED,∵∠BED=∠C+∠EDC,∴∠EDC=40°,∴∠EDC=∠C,∴DE=CE,∴AD=CE.∵BC=BE+CE,∴BC=BD+AD.。
山东省青岛市八年级下学期期中数学试卷

山东省青岛市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分) (2017八下·重庆期中) 要使二次根式有意义,则x的取值范围是()A . x>﹣2B . x≥﹣2C . x≠﹣2D . x≤﹣22. (2分) (2020八下·北仑期末) 下列计算正确的为()A .B .C .D .3. (2分)下面几组数能作为直角三角形三边长的是()A . 12, 15, 20B . 6, 8, 10C . 7, 8, 9D . 11, 35, 374. (2分)(2020·重庆模拟) 如图,数轴上的点可近似表示(4 ) 的值是()A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D5. (2分) (2020八下·惠州期末) 下列命题中,真命题是A . 两对角线相等的四边形是矩形B . 两对角线互相垂直的四边形是菱形C . 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D . 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形6. (2分)(2018·嘉兴模拟) 如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,OD⊥BC于点D,AC=6,则OD的长为()A . 2B . 3C . 3.5D . 47. (2分)顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是()A . 等腰梯形B . 菱形C . 矩形D . 平行四边形8. (2分) (2018八上·张家港期中) 如图,由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的大正方形图案是某届国际数学大会的会标,如果大正方形的面积为16,小正方形的面积为3,直角三角形的两直角边分别为a和b,那么的值为()A . 256B . 169C . 29D . 489. (2分)如图,将等腰直角三角形按图示方式翻折,若DE=2,下列说法正确的个数有()①△BC′D是等腰三角形;②△CED的周长等于BC的长;③DC′平分∠BDE;④BE长为。
【北师大版】山东省青岛市2019-2020学年八年级《数学》下册期中数学模拟试卷(含答案)

CD =
.
三、解答题(本大题共 7 小题,满分 66 分) 19.尺规作图:用直尺和圆规作图,不写作法,保留痕迹.
已知:如图,线段 a, h. 求作:△ ABC,使 AB= AC,且∠ BAC =∠ α,高 AD =h.
20.( 20 分)解答下列各题: ( 1)解不等式﹣ x+1< 7x﹣ 3;
( 2)解不等式
D. 2a> 3b )
A.
B.
C.
D.
3.设 a、 b、c 表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小
到大排序正确的是(
)
A . c< b< a
B . b< c< a
C. c< a<b
D. b< a< c
4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的(
)
A .三条中线的交点
形 ABFD 的周长为(
)
A .6
B.8
C. 10
D. 12
【分析】 根据平移的性质可得 DF = AC、AD =CF= 2,然后求出四边形 ABFD 的周长等于△ ABC
的周长与 AD、 CF 的和,再求解即可.
【解答】 解:∵△ ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到△ DEF ,
∴ DF = AC, AD = CF=2,
A
第一天
3件
B
5件
1800 元
第二天
4件
10 件
3100 元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本) ( 1)求 A、 B 两款 T 恤衫的销售单价;
( 2)若该服装店老板准备用不多于 最多能采购多少件?
5400 元的金额再购进这两款 T 恤衫共 30 件,求 A 款 T 恤衫
山东省青岛市八年级下学期数学期中考试试卷

山东省青岛市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2019八上·柳州期末) 若分式有意义,则应满足的条件是().A .B .C .D .2. (2分)花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037 mg,已知1 g=1 000 mg,那么0.000 037 mg用科学记数法表示为()A . 3.7×10-5 gB . 3.7×10-6 gC . 3.7×10-7 gD . 3.7×10-8 g3. (2分)(2016·泰安) 如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于()A . 2B . 3C . 4D . 64. (2分)(2011·宁波) 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm,宽为n cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是()cm.A . 4mB . 4nC . 2(m+n)D . 4(m﹣n)5. (2分) (2019九下·昆明模拟) 如图,在菱形ABCD中,∠BAC=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点,且CD=DE,连接BE分别交AC,AD于点F、G,连接OG,则下列结论中一定成立的是().①OG= AB;②与△EGD全等的三角形共有5个;③S四边形ODGF>S△ABF;④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形.A . ①③④B . ①④C . ①②③D . ②③④6. (2分)如图一直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于()A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm7. (2分)(2017·香坊模拟) 已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y= (k<0)的图象上,则y1、y2的大小关系为()A . y1>y2B . y1<y2C . y1=y2D . 无法确定8. (2分) (2018九上·深圳期中) 在同一直角坐标系中,函数和y=kx﹣3的图象大致是()A .B .C .D .9. (2分)解分式方程 ,分以下四步,其中错误的一步是().A . 方程两边分式的最简公分母是B . 方程两边都乘以 ,得整式方程C . 解这个整式方程,得D . 原方程的解为10. (2分)某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校. 图中描述了他上学的情景,下列说法中错误的是().A . 修车时间为15分钟B . 学校离家的距离为2000米C . 到达学校时共用时间20分钟D . 自行车发生故障时离家距离为1000米二、填空题 (共5题;共5分)11. (1分) (2019八上·金坛月考) 关于x的函数y=(m+1)x﹣(4m﹣3)的图象在第一、二、四象限,那么m的取值范围是________.12. (1分)在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为________13. (1分) (2016七上·海盐期中) 若2a﹣b=1,则2(2a﹣b)+1=________.14. (1分) (2019八上·呼和浩特期中) 如图, ,O是和的平分线的交点,与E, ,则与之间的距离为________.15. (1分) (2019八上·高邮期末) 已知点A(2m-1,4m+2015)、B(- n+ ,-n+2020)在直线y=kx+b 上,则k+b值为________.三、解答题 (共8题;共61分)16. (10分) (2018八上·营口期末) 已知a-2b= ,ab=2,求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值.17. (5分)设xi(i=1,2,3,…,n)为任意代数式,我们规定:y=max{x1 , x2 ,…,xn}表示x1 , x2 ,…,xn中的最大值,如y=max{1,2}=2.(1)求y=max{x,3};(2)借助函数图象,解不等式max{x+1,}≥2;(3)若y=max{|1﹣x|,x+a,x2﹣4x+3}的最小值为1,求实数a的值.18. (10分) (2016九上·滁州期中) 如图,已知反比例函数y1= 的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,﹣2).(1)求这两个函数的表达式;(2)观察图象,直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.(3)连接OA、OB,求△AOB的面积.19. (10分) (2015八下·嵊州期中) 已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.20. (5分) (2017八下·农安期末) 2010年春季我国西南五省持续干旱,旱情牵动着全国人民的心.“一方有难、八方支援”,某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民,为尽快把纯净水发往灾区,工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍,结果比原计划提前3天完成了生产任务.求原计划每天生产多少吨纯净水?21. (7分) (2019八下·襄汾期中) 有这样一个问题:探究函数的图象与性质.下面是小文的探究过程,请补充完整:(1)函数的自变量的取值范围是________;(2)下表是与的几组对应值:如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对应值为坐标的点.①观察图中各点的位置发现:点和,和,和,和均关于某点中心对称,则该点的坐标为________;②小文分析函数表达式发现:当时,该函数的最大值为0,则该函数图象在直线左侧的最高点的坐标为________;(3)小文补充了该函数图象上两个点, .①在上图中描出这两个点,并画出该函数的图象;②写出该函数的一条性质22. (5分)(2013·扬州) 已知关于x、y的方程组的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.23. (9分) (2018八下·江都月考) 在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)作关于点成中心对称的.(2)将向右平移4个单位,作出平移后的 .(3)在轴上求作一点,使的值最小参考答案一、单选题 (共10题;共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题;共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题;共61分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
青岛市南区2019-2020年北师大八年级下期中阶段数学测试题-附答案(已纠错)

2019-2020学年山东省青岛市市南区八年级(下)期中测试卷数 学一、选择题1.已知,下列式子不成立的是( ) A.B.C. D.如果,那么2.下列银行标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3.如图,,的坐标为,,若将线段平移至,则的值为( )A. B. C. D.4.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费元,再对每户收费元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足元,则这个小区的住户数( )A.至少户B.至多户C.至少户D.至多户5.如图,在中,,的平分线交于点,,,则的面积是( )A.B.C. D.6.如图,教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗,与地面的夹角为,,小贤同学将它绕点旋转一定角度,扶起平放在地面上(如图),则灰斗柄绕点转动的角度为()A. B. C. D.7.如图,函数和的图象相交于点,则不等式的解集为()A. B. C. D.8.已知中,,,直角的顶点是中点,两边,分别交,于点,,给出以下结论:①;②和可以分别看作由和绕点顺时针方向旋转得到的;③是等腰直角三角形;④.其中始终成立的有()A.个B.个C.个D.个二、填空题9.命题“等腰三角形两腰上的高相等”是________命题(填“真”或“假”),写出它的逆命题________.10.如图所示的美丽图案,可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转________次,每次旋转________度形成的.11.如图,在中,,,,将沿射线的方向平移个单位后,得到,连接,则的周长为________.12.如图,等腰中,,的垂直平分线交于点,,则的度数是________度.13.若不等式无解,则实数的取值范围是________.14.如图,已知平分,,,,于点,于点.如果点是的中点,则的长是________.三、作图题15.已知:线段,直线及外一点.求作:,使直角边,垂足为点,斜边.四、解答题16.解下列不等式(组)解不等式;解不等式组.17.在如图的正方形网格中,每个小正方形的边长均为个单位,将绕点逆时针旋转,得到;再将,向右平移个单位,得到″″″;请你画出和″″″(不要求写画法)18.有名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜,他们每人可种茄子亩或辣椒亩,已知每亩茄子平均可收入万元,每亩辣椒平均可收入万元,要使总收入不低于万元,则最多只能安排多少人种茄子?19.如图,已知,点、在线段上,与交于点,且,.求证:若,求证:平分.20.百舸竞渡,激情飞扬.为纪念爱国诗人屈原,某市举行龙舟赛.甲、乙两支龙舟队在比赛时,路程(米)与时间(分钟)之间的函数图象如图所示,根据图象回答下列问题:最先达到终点的是________队,比另一对早________分钟到达;在比赛过程中,乙队在第________分钟和第________分钟时两次加速;求在什么时间范围内,甲队领先?相遇前,甲乙两队之间的距离不超过的时间范围是________.21.如图所示,在中,的垂直平分线交于点,交于点.的垂直平分线交于点,交于点,连接、,求证:的周长;21.如图所示,在中,若,,的垂直平分线交于点,交于点.的垂直平分线交于点,交于点,连接、,试判断的形状,并证明你的结论.21.如图所示,在中,若,的垂直平分线交于点,交于点,的垂直平分线交于点,交于点,连接、,若,,求的长.22.如图,在中,,,点在线段上运动(不与、重合),连接,作,交线段于.点从向运动时,逐渐变________(填“大”或“小”);设,,求与的函数关系式;当的长度是多少时,,请说明理由;在点的运动过程中,的形状也在改变,当等于多少度时,是等腰三角形?判断并说明理由.答案1. 【答案】D【解析】利用不等式的性质知:不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变,同乘以或除以一个负数不等号方向改变.【解答】解:、不等式两边同时加上,不等号方向不变,故本选项正确,不符合题意;、不等式两边同时乘以,不等号方向不变,故本选项正确,不符合题意;、不等式两边同时乘以,不等号方向改变,故本选项正确,不符合题意;、不等式两边同时乘以负数,不等号方向改变,故本选项错误,符合题意.故选.2. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确;、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;故选:.3. 【答案】A【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.【解答】解:由点平移前后的纵坐标分别为、,可得点向上平移了个单位,由点平移前后的横坐标分别是为、,可得点向右平移了个单位,由此得线段的平移的过程是:向上平移个单位,再向右平移个单位,所以点、均按此规律平移,由此可得,,故.故选:.4. 【答案】C【解析】根据“户居民按元计算总费用整体初装费”列不等式求解即可.【解答】解:设这个小区的住户数为户.则,解得.∵是整数,∴这个小区的住户数至少户.故选.5. 【答案】B【解析】过作于,根据角平分线性质求出,根据三角形的面积求出即可.【解答】解:过作于,∵,∴,∵平分,∴,∴的面积是,故选6. 【答案】D【解析】连结并且延长至,根据旋转的性质和平角的定义,由角的和差关系即可求解.【解答】解:如图:连结并且延长至,因为,即旋转角为,所以灰斗柄绕点转动的角度为.故选:.7. 【答案】B【解析】观察图象,写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可.【解答】解:∵函数的图象经过点,∴,解得:,∴点,当时,,即不等式的解集为.故选.8. 【答案】B【解析】先利用为等腰直角三角形得到,再利用等腰三角形的性质得到,平分,,于是可证明,所以,,于是可判定为等腰直角三角形,,由于当时,,所以与不一定相等;利用旋转的定义可对②进行判断;最后利用得到,所以,从而得到.【解答】解:∵,,∴为等腰直角三角形,∴,∵点为的中点,∴,平分,,∵,∴,在和中,∴,∴,,∴为等腰直角三角形,所以③正确;∴,而当时,,所以①错误;∵,,,∴绕点顺时针旋转可得到,同理可得绕点顺时针旋转可得到,所以②正确;∵,∴,∴,∴.所以④正确.故选9. 【答案】真,如果一个三角形两条边上的高相等,那么这个三角形是等腰三角形.【解析】正确的命题即为真命题,把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.【解答】解:等腰三角形两腰上的高相等是真命题;等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等,那么这个三角形是等腰三角形.故答案为:真,如果一个三角形两条边上的高相等,那么这个三角形是等腰三角形.10. 【答案】,【解析】利用旋转中的三个要素(①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度)设计图案,进而判断出基本图形和旋转次数与角度.【解答】解:如图所示的美丽图案,可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次,每次旋转度形成的,故答案为:;.11. 【答案】【解析】根据平移性质,判定为��边三角形,然后求解.【解答】解:由题意,得,∴.由平移性质,可知,,∴,且,∴为等边三角形,∴的周长.故答案为:.12. 【答案】【解析】由的垂直平分线交于点,可得,即可证得,又由等腰中,,可得,继而可得:,解此方程即可求得答案.【解答】解:∵是的垂直平分线,∴,∴,∵等腰中,,∴,∴,解得:.故答案为:.13. 【答案】【解析】先把当作已知条件求出不等式的解集,再根据不等式组无解即可得出的取值范围.【解答】解:,由①得,,由②得,,∵不等式组无解,∴,解得.故答案为:.14. 【答案】【解析】由平分,,,,易得是等腰三角形,,又由含角的直角三角形的性质,即可求得的值,继而求得的长,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得的长.【解答】解:∵平分,,∴,∵,∴,∴,∴,∵,,∴,∴,∴,∴,∵,点是的中点,∴.故答案为:.15. 【答案】解:作法:①过作,垂足为,②以为圆心,以为半径画圆,交直线于,③连接,则就是所求作的直角三角形;【解析】利用过直线外一点作已知直线的垂线的方法过作的垂线,再以为圆心,长为半径画弧,交于,即可得到;【解答】解:作法:①过作,垂足为,②以为圆心,以为半径画圆,交直线于,③连接,则就是所求作的直角三角形;16. 【答案】解:去分母得,去括号得,移项得,系数,系数化为得.; .解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为.【解析】去分母,然后去括号、移项、合并,再把的系数化为即可.; 先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.【解答】解:去分母得,去括号得,移项得,系数,系数化为得.; .解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为.17. 【答案】解:如图,和″″″即为所求.【解析】现将点、绕点逆时针旋转得到其对应点、,顺次连接可得,再将三顶点分别向右平移个单位得到其对应点,顺次连接可得″″″.【解答】解:如图,和″″″即为所求.18. 【答案】解:安排人种茄子,依题意得:,解得:.所以最多只能安排人种茄子.【解析】设安排人种茄子,根据有名合作伙伴,每人可种茄子亩或辣椒亩,已知每亩茄子可收入万元,每亩辣椒可收入万元,若要使收入不低于万元,可列不等式求解.【解答】解:安排人种茄子,依题意得:,解得:.所以最多只能安排人种茄子.19. 【答案】证明:∵,∴,即,∵,∴与都为直角三角形,在和中,,∴,∴;; ∵(已证),∴,∴,∵,∴平分.【解析】由于与是直角三角形,根据直角三角形全等的判定和性质即可证明;; 先根据三角形全等的性质得出,再根据等腰三角形的性质得出结论.【解答】证明:∵,∴,即,∵,∴与都为直角三角形,在和中,,∴,∴;; ∵(已证),∴,∴,∵,∴平分.20. 【答案】乙,; ,; 设甲队对应的函数解析式为,,得,即甲队对应的函数解析式为,当时,乙队对应的函数解析式为,,得,即当时,乙队对应的函数解析式为,令,得,即当时,甲队领先;; 或【解析】根据函数图象可以直接得到谁先到达终点和早到多长时间;; 根据函数图象可以得到乙队在第几分钟开始加速;; 根据函数图象可以去的甲乙对应的函数解析式,从而可以得到在什么时间范围内,甲队领先;; 根据函数图象可以求得相遇前,甲乙两队之间的距离不超过的时间范围.【解答】解:由图象可得,最先达到终点的是乙队,比甲队早到:分钟,; 由图象可得,在比赛过程中,乙队在第分钟和第分钟时两次加速,; 设甲队对应的函数解析式为,,得,即甲队对应的函数解析式为,当时,乙队对应的函数解析式为,,得,即当时,乙队对应的函数解析式为,令,得,即当时,甲队领先;; 当时,设乙对应的函数解析式为,,即当时,乙对应的函数解析式为,,解得,,即当时,甲乙两队之间的距离不超过,当时,设乙队对应的函数解析式为,,得,当时,乙队对应的函数解析式为,,得(舍去),乙在段对应的函数解析式为,则,得,令,得,由上可得,当或时,甲乙两队之间的距离不超过,21. 【答案】解:∵直线为线段的垂直平分线(已知),∴(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),又直线为线段的垂直平分线(已知),∴(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),∴的周长(等量代换),; ∵,,∴,∵的垂直平分线交于点,∴,∴,∴,同理:,∴是等边三角形;; ∵是的垂直平分线,∴,,,在中,,∴,,∴,,∵,∴,∴,∵是的垂直平分线,∴,在中,根据勾股定理得,,∴.【解析】由直线为线段的垂直平分线,根据线段垂直平分线定理:可得,同理可得,然后表示出三角形的三边之和,等量代换可得其周长等于的长;; 由,可得,又由的垂直平分线交于,得出,即可得出,同理:,即可得出结论;; 先利用是垂直平分线计算出,进而得出,进而得出,最后用勾股定理即可得出结论.【解答】解:∵直线为线段的垂直平分线(已知),∴(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),又直线为线段的垂直平分线(已知),∴(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),∴的周长(等量代换),; ∵,,∴,∵的垂直平分线交于点,∴,∴,∴,同理:,∴是等边三角形;; ∵是的垂直平分线,∴,,,在中,,∴,,∴,,∵,∴,∴,∵是的垂直平分线,∴,在中,根据勾股定理得,,∴.22. 【答案】小; 当时,,理由:∵,∴,又∵,∴,∴,又∵,在和中,∴;; 当的度数为或时,的形状是等腰三角形,理由:在中,,,∴,①当时,,∴,不符合题意舍去,②当时,,根据三角形的内角和得,,∴,∴,③当时,,∴,∴,∴的度数为或时,的形状是等腰三角形,【解析】利用三角形的内角和即可得出结论;; 当时,利用,,求出,再利用,即可得出.; 由于的形状是等腰三角形.分三种情况讨论计算.【解答】解:在中,,∴,∴,当点从点向运动时,增大,∴减小,; 当时,,理由:∵,∴,又∵,∴,∴,又∵,在和中,∴;; 当的度数为或时,的形状是等腰三角形,理由:在中,,,∴,①当时,,∴,不符合题意舍去,②当时,,根据三角形的内角和得,,∴,∴,③当时,,∴,∴,∴的度数为或时,的形状是等腰三角形,。
2019八年级下册数学期中试卷和答案

1)(x xxxyyx y12019 第二学期八年级期中数学试题姓名班级考号得分:一1~ 10(考试时间: 100 分钟二11~ 16 17 18 19满分:100 分)三20 21 22 23一 . 填空题(每空2 分,共 30 分)1 . 用科学记数法表示0.000043 为。
2. 计算:计算1 2y3 1 2;3x3__________ ;aabb b a=; 22= 。
15有意义; 当 x2时,分式xx 13. 当 x时,分式的值为零。
xm 14. 反比例函数 y的图象在第一、 三象限, 则 m 的取值范围是;在每一象限x内 y 随 x 的增大而5. 如果反比例函数ym 。
过 A ( 2, -3 ),则 m= 。
6. 设反比例函数 y= x3 mx的图象上有两点 A ( x 1, y 1)和 B ( x 2,y 2),且↑当 x 1<0<x 2 时,有 y 1<y 2,则 m 的取值范围是7. 如图由于台风的影响,一棵树在离地面6m 处折断,树顶落在离树干底 8m 处,则这棵树在折断前(不包括树根)长度是m.部.↓←→8. 三角形的两边长分别为形,则第三条边长是3 和 5,要使这个三角形是直角三角A D.9.如图若正方形ABCD的边长是4,B E=1,在AC上找一点P E使PE+PB的值最小,则最小值为。
C八年级数学第1页共6页11.在式子1、2xy3a b c、、9x1046x78y16.如图,已知矩形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C处,BC N10.如图,公路PQ和公路MN交于点P,且∠NPQ=30°,P。
Q 公路PQ上有一所学校A,AP=160米,若有一拖拉机M A沿MN方向以18米∕秒的速度行驶并对学校产生影响,则造成影响的时间为秒。
二.单项选择题(每小题3分,共18分)a、235x y、中,分式的个数有()A、2个B、3个C、4个D、5个12.下面正确的命题中,其逆命题不成立的是()A.同旁内角互补,两直线平行B.全等三角形的对应边相等C.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D.对顶角相等13.下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是()A.a 1.5,b2,c3B.a7,b24c,25C.a6,b8,c10D.a3,b4,c5k14.在同一直角坐标系中,函数y=kx+k与y(k0)的图像大致是()x15.如图所示:数轴上点A所表示的数为a,则a的值是()A.5+1B.-5+1C.5-1D.51-3-2-101A32//交AD于E,AD=8,A B=4,则DE的长为().A.3B.4C.5D.6八年级数学第2页共6页a ,然后选取一个使原式有意义的a 2a 1 1( 1)1xx4x 2 x 2三、解答题:11. ( 8 分)计算:( 1)x 222 ( 2) a 1 a ayyx yx2a 1 a 118.(6 分) 先化简代数式值代入求值 .a 1 1 aa 1 2a 的13. ( 8 分)解方程:2x 3 3 x( 2)xx 282八年级数学第3页共6页412. ( 6 分)已知:如图,四边形 ABCD , AB=8, BC=6, CD=26, A D=24,且 AB ⊥ BC 。
山东省青岛市八年级下学期期中数学试卷

山东省青岛市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题;共20分)1. (2分) (2019七下·顺德月考) 如图,在下列四组条件中,能判定AB∥CD的是()A . ∠ABD=∠BDCB . ∠3=∠4C . ∠BAD+∠ABC=180°D . ∠1=∠22. (2分)若ab≠0则等式成立的条件是().A . a>0,b>0B . a>0,b<0C . a<0,b>0D . a<0,b<03. (2分) (2016九上·临沭期中) 下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A .B .C .D .4. (2分)化简(﹣2)2015•(+2)2016的结果为()A . -1C . +2D . --25. (2分)正方形网格中,如图放置,则=()A .B .C .D .6. (2分) (2017九下·莒县开学考) 如图,在□ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列结论一定成立的是()A . AC⊥BDB . AO=ODC . AC=BDD . OA=OC7. (2分)(2018·宿迁) 如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD 的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是()。
A .B . 2D . 48. (2分)在下列以线段a,b,c的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是()A . a=9,b=41,c=40B . a=b=5,c=5C . a:b:c=3:4:5D . a=11,b=12,c=159. (2分)(2013·梧州) 如图,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是()A . 10B . 12C . 15D . 2010. (2分)(2019·蒙自模拟) 下列选项中,矩形具有的性质是()A . 四边相等B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 每条对角线平分一组对角二、填空题 (共5题;共5分)11. (1分)(2012·南京) 使有意义的x的取值范围是________.12. (1分)计算:=________ .13. (1分) (2017八下·广东期中) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,且DC=5cm,则AB=________.14. (1分) (2019九下·临洮月考) 如图,,,分别为,的中点,若,,则的长是________.15. (1分) (2019八上·新兴期中) 若3,4,a和5,b,13是两组勾股数,则a+b的值是________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2019年青岛市八年级数学下期中试题含答案一、选择题1.下列命题中,真命题是()A.四个角相等的菱形是正方形B.对角线垂直的四边形是菱形C.有两边相等的平行四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是矩形2.在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是()A.9.7m,9.9m B.9.7m,9.8m C.9.8m,9.7m D.9.8m,9.9m 3.下列条件中,不能判断△ABC为直角三角形的是A.21a=,22b=,23c=B.a:b:c=3:4:5C.∠A+∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=3:4:54.已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=-->,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为()A.0 B.1 C.2 D.35.为了让市民享受到更多的优惠,相关部门拟确定一个折扣线,计划使50%左右的人获得折扣优惠.某市针对乘坐地铁的人群进行了调查.调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费(单位:元),绘制了频数分布直方图,如图所示.下列说法正确的是()①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内;②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内;③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内;④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣.A .①②④B .①③④C .③④D .①②6.如图,在正方形OABC 中,点A 的坐标是()3,1-,则C 点的坐标是( )A .()1,3B .()2,3C .()3,2D .()3,17.周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( )A .小丽从家到达公园共用时间20分钟B .公园离小丽家的距离为2000米C .小丽在便利店时间为15分钟D .便利店离小丽家的距离为1000米 8.菱形ABCD 中,AC =10,BD =24,则该菱形的周长等于( )A .13B .52C .120D .240 9.在水平地面上有一棵高9米的大树, 和一棵高4米的小树,两树之间的水平距离是12米,一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端,则小鸟至少飞行( )A .12米B .13米C .9米D .17米10.如图,点E F G H 、、、分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.则下列说法:①若AC BD =,则四边形EFGH 为矩形;②若AC BD ⊥,则四边形EFGH 为菱形;③若四边形EFGH 是平行四边形,则AC 与BD 互相平分;④若四边形EFGH 是正方形,则AC 与BD 互相垂直且相等.其中正确的个数是( )A .1B .2C .3D .411.如图,在Rt ABC △中,90B ∠=︒,6AB =,9BC =,将ABC △折叠,使点C 与AB 的中点D 重合,折痕交AC 于点M ,交BC 于点N ,则线段BN 的长为( )A .3B .4C .5D .6 12.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A .内角和为360°B .对角线互相平分C .对角线相等D .对角线互相垂直 二、填空题13.如图,在5×5的正方形网格中,以AB 为边画直角△ABC ,使点C 在格点上,且另外两条边长均为无理数,满足这样条件的点C 共__个.14.如果482x ⨯是一个整数,那么x 可取的最小正整数为________.15.如图所示的网格是正方形网格,则BAC DAE ∠-∠=__________︒(点A ,B ,C ,D ,E 是网格线交点).16.如图,已知菱形ABCD 的周长为16,面积为83,E 为AB 的中点,若P 为对角线BD 上一动点,则EP +AP 的最小值为______.17.矩形两条对角线的夹角为60°,矩形的较短的一边为5,则矩形的对角线的长是_____.18.如图,矩形ABCD 中,15cm AB =,点E 在AD 上,且9cm AE =,连接EC ,将矩形ABCD 沿直线BE 翻折,点A 恰好落在EC 上的点A'处,则'A C =____________cm .19.如图,在矩形中,,,为边上一点,将沿翻折,点落在点处,当为直角三角形时,________.20.如图,矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ,过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ,AB=2,BC=4,则图中阴影部分的面积为_______.三、解答题21.如图1,在菱形ABCD 中,8AB =,83BD =,点P 是BD 上一点,点Q 在AB 上,且PA PQ =,设PD x =.(1)当PA AB ⊥时,如图2,求PD 的长;(2)设AQ y =,求y 关于x 的函数关系式及其定义域;(3)若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形,求PD 的长.22.D E 、分别是三角形ABC 的边AB AC 、的中点,O 是ABC 所在平面上的动点,连接OB OC 、,点G F 、分别是OB OC 、的中点,顺次连接点.D G F E 、、、(1)如图,当点O 在ABC 的内部时,求证:四边形DGFE 是平行四边形;(2)若四边形DGFE 是菱形,则OA 与BC 应满足怎样的关系?若四边形DGFE 是矩形,则OA 与BC 应满足怎样的关系?(直接写出答案,不需要说明理由)23.综合与探究一列快车从甲地匀速驶往乙地,同时一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设慢车行驶的时间为xh ,两车之间的距离为ykm ,图中的折线表示y 与x 之间的关系,根据图象解决以下问题:(1)甲、乙两地之间的距离为___________km ;(2)求快车与慢车的速度;(3)求慢车行驶多少时间后,两车之间的距离为500km .24.先化简,再求值:(2﹣11x x -+)÷22691x x x ++-,其中x 2﹣3. 25.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有,A B 两种型号的挖掘机,已知3台A 型和5台B 型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米;4台A 型和7台B 型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A 型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台B 型挖掘机一小时的施工费用为180元.(1)分别求每台A 型, B 型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A 型和B 型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【解析】分析:根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可.详解:A选项:∵四个角相等的菱形,∴四个角为直角的菱形,即为正方形,故是真命题;B选项:对角线垂直的四边形可能是梯形,故对角线垂直的四边形是菱形是假命题;C选项:当相等的边是对边时,它不是菱形,故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题;D选项:两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形,故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题;故选A.点睛:考查的是命题与定理,熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的关键,用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法.2.B解析:B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数,利用算术平均数的计算公式进行计算即可.【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m,因此中位数是9.7m,++++++÷=m,平均数为:(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选:B.【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法,将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数,平均数则是反映一组数据的集中水平.3.D解析:D【解析】【分析】试题分析:A 、根据勾股定理的逆定理,可知222+=a b c ,故能判定是直角三角形; B 、设a=3x ,b=4x ,c=5x ,可知222+=a b c ,故能判定是直角三角形;C 、根据三角形的内角和为180°,因此可知∠C=90°,故能判定是直角三角形;D 、而由3+4≠5,可知不能判定三角形是直角三角形.故选D考点:直角三角形的判定4.D解析:D【解析】【分析】【详解】解:如图:利用顶点式及取值范围,可画出函数图象会发现:当x=3时,y=k 成立的x 值恰好有三个. 故选:D.5.C解析:C【解析】【分析】根据频数分布直方图中的数据,求得众数,平均数,中位数,即可得出结论.【详解】解:①根据频数分布直方图,可得众数为60−80元范围,故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内,故①不正确; ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数=876001000=87.6=87.6元,所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元,故②错误;③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元,在60~100元范围内,故③正确; ④为了让市民享受到更多的优惠,若使50%左右的人获得折扣优惠,则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣,故④正确.【点睛】本题主要考查了频数分布直方图,平均数以及中位数的应用,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6.A解析:A【解析】【分析】作CD ⊥x 轴于D ,作AE ⊥x 轴于E ,由AAS 证明△AOE ≌△OCD ,得出AE=OD ,OE=CD ,由点A 的坐标是(-3,1),得出OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,得出C (1,3)即可.【详解】解:如图所示:作CD ⊥x 轴于D ,作AE ⊥x 轴于E ,则∠AEO=∠ODC =90°,∴∠OAE+∠AOE=90°,∵四边形OABC 是正方形,∴OA=CO ,∠AOC=90°,∴∠AOE+∠COD=90°,∴∠OAE=∠COD ,在△AOE 和△OCD 中,AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOE ≌△OCD (AAS ),∴AE=OD ,OE=CD ,∵点A 的坐标是(-3,1),∴OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,∴C (1,3),故选:A .【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解题的关键.解析:C【解析】解:A.小丽从家到达公园共用时间20分钟,正确;B.公园离小丽家的距离为2000米,正确;C.小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟,错误;D.便利店离小丽家的距离为1000米,正确.故选C.8.B解析:B【解析】试题解析:菱形对角线互相垂直平分,∴BO=OD=12,AO=OC=5,2213∴=+=,AB OA BO故菱形的周长为52.故选B.9.B解析:B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知:小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行,所行的路程最短,运用勾股定理可将两点之间的距离求出.【详解】如图,设大树高为AB=9m,小树高为CD=4m,过C点作CE⊥AB于E,则EBDC是矩形,连接AC,∴EB=4m,EC=12m,AE=AB-EB=9-4=5m,在Rt△AEC2222==.++51213AE EC m故小鸟至少飞行13m.故选:B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.10.A解析:A【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,当对角线BD=AC 时,中点四边形是菱形,当对角线AC ⊥BD 时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD ,且AC ⊥BD 时,中点四边形是正方形.【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,当对角线BD=AC 时,中点四边形是菱形,当对角线AC ⊥BD 时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD ,且AC ⊥BD 时,中点四边形是正方形,故④选项正确,故选A .【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识,解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形,当对角线BD=AC 时,中点四边形是菱形,当对角线AC ⊥BD 时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD ,且AC ⊥BD 时,中点四边形是正方形.11.B解析:B【解析】【分析】由折叠的性质可得DN CN =,根据勾股定理可求DN 的长,即可求BN 的长.【详解】 D 是AB 中点,6AB =,3AD BD ∴==,根据折叠的性质得,DN CN =,9BN BC CN DN ∴=-=-,在Rt DBN 中,222DN BN DB =+,22(9)9DN DN ∴=-+,5DN ∴=4BN ∴=,故选B .【点睛】本题考查了翻折变换,折叠的性质,勾股定理,熟练运用折叠的性质是本题的关键.12.C解析:C【解析】【分析】矩形与菱形相比,菱形的四条边相等、对角线互相垂直;矩形四个角是直角,对角线相等,由此结合选项即可得出答案.【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°,故本选项错误;B、对角互相平分,菱形、矩形都具有,故本选项错误;C、对角线相等菱形不具有,而矩形具有,故本选项正确D、对角线互相垂直,菱形具有而矩形不具有,故本选项错误,故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质,熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键.二、填空题13.4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解:根据题意可得以AB为边画直角△ABC使点C在格点上满足这样条件的点C共8个故答案为8解析:4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点.【详解】解:根据题意可得以AB为边画直角△ABC,使点C在格点上,满足这样条件的点C共 8个.故答案为8.14.6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简再利用二次根式乘法运算法则求出答案【详解】解:∵是一个整数∴∴是一个整数∴x可取的最小正整数的值为:6故答案为:6【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除正确解析:6【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简,再利用二次根式乘法运算法则求出答案.【详解】482x==x x x48242463∴46x是一个整数,∴x可取的最小正整数的值为:6.故答案为:6.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除,正确化简二次根式是解题关键.15.【解析】【分析】连接CGAG根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°从而知△CAG是等腰直角三角形根据平行线的性质和三角形全等可知∠BAC-∠DAE=∠ACG即可得解【详解】解:如图连接CGAG由勾解析:45【解析】【分析】连接CG、AG,根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°,从而知△CAG是等腰直角三角形,根据平行线的性质和三角形全等,可知,∠BAC-∠DAE=∠ACG,即可得解.【详解】解:如图,连接CG、AG,由勾股定理得:AC2=AG2=12+22=5,CG2=12+32=10,∴AC2+AG2=CG2,∴∠CAG=90°,∴△CAG是等腰直角三角形,∴∠ACG=45°,∵CF∥AB,∴∠ACF=∠BAC,在△CFG和△ADE中,∵CF=AD, ∠CFG=∠ADE=90°, FG=DE,∴△CFG≌△ADE(SAS),∴∠FCG=∠DAE,∴∠BAC-∠DAE=∠ACF-∠FCG=∠ACG=45°,故答案为:45.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,勾股定理,三角形的全等的性质, 等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.16.【解析】【分析】【详解】解:如图作CE′⊥AB于E′甲BD于P′连接ACAP′首先证明E′与E重合∵AC关于BD对称∴当P与P′重合时PA′+P′E的值最小∵菱形ABCD的周长为16面积为8∴AB=解析:23.【解析】【分析】【详解】解:如图作CE′⊥AB于E′,甲BD于P′,连接AC、AP′.首先证明E′与E重合,∵A、C关于BD对称,∴当P与P′重合时,PA′+P′E的值最小,∵菱形ABCD的周长为16,面积为83,∴AB=BC=4,AB·CE′=83,∴CE′=23,由此求出CE的长=23.故答案为3考点:1、轴对称﹣最短问题,2、菱形的性质17.10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB是等边三角形即可解答本题【详解】解:如图:∵四边形ABCD是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析:10【解析】【分析】首先根据题意画出图形,然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°,证得△AOB是等边三角形,即可解答本题.【详解】解:如图:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=12AC,OB=12BD,AC=BD∴OA=OB,∵∠A0B=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=OB=AB=5,∴AC=2OA=10,即矩形对角线的长为10.故答案为:10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质,弄清题意、画出图形是解答本题的关键.18.8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=(9+x )cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析:8【解析】【分析】设A ′C=xcm ,先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ,得出A ′C=DE= xcm ,则BC=AD=(9+x )cm ,A ′B=AB=15cm ,然后在Rt △A ′BC 中,由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2,即可得方程,解方程即可求得答案【详解】解:∵四边形ABCD 是矩形,∴AB=CD=15cm ,∠A=∠D=90°,AD ∥BC ,AD=BC ,∴∠DEC=∠A ′CB ,由折叠的性质,得:A ′B=AB=15cm ,∠BA ′E=∠A=90°,∴A ′B=CD ,∠BA ′C=∠D=90°,在△A ′BC 和△DCE 中,BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE (AAS ),∴A ′C=DE ,设A ′C=xcm ,则BC=AD=DE+AE=x+9(cm ),在Rt △A ′BC 中,BC 2=A ′B 2+A ′C 2,即(x+9)2=x 2+152,解得:x=8,∴A ′C=8cm .故答案为:8.【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用,注意掌握折叠前后图形的对应关系.19.3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解:如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE解析:3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论,再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解:如图,若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6,如图,若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6,∠B=∠EFC=90°,BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A,点F,点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3,若∠EAF=90°,∵CD=8> CF=6∴点F 不可能落在直线AD 上∴.不存在∠EAF=90综上所述:BE=3或6故答案为:3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质,矩形的性质,正方形的判定和性质,勾股定理,依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.20.4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半即可求得结果【详解】由图可知阴影部分的面积故答案为:4考点:本题考查的是矩形的性质点评:解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE 解析:4【解析】【分析】根据矩形的性质可得阴影部分的面积等于矩形面积的一半,即可求得结果.【详解】 由图可知,阴影部分的面积14242=⨯⨯= 故答案为:4考点:本题考查的是矩形的性质点评:解答本题的关键是根据矩形的性质得到△DOE 的面积等于△BOF 的面积,从而可以判断阴影部分的面积等于矩形面积的一半. 三、解答题21.(1)PD (2)x-8≤x )(3)【解析】【分析】(1)先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°,再根据PA AB ⊥,求出AP 的长,故可得到DP 的长;(2)作HP ⊥AB ,根据AP=PQ ,得到AH=QH=12y ,BH=8-12y ,BP=BD-DP=再根据(1)可得HP=12x ,在Rt △BPH 中,BP 2=HB 2+HP 2,化简即可求解,再求出x 的取值范围;(3)根据题意作图,由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形,故可得到DP 的长.【详解】(1)∵8AB =,BD =∴BO=12BD ⊥BD故=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x ,则BP=2x ,在Rt △ABP 中,BP 2=AB 2+AP 2即(2x )2=82+x 2解得x=3故PD =3; (2)作HP ⊥AB ,∵AP=PQ∴AH=QH=12y ∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y =8-12y ,BP=BD-DP=由(1)可得HP=12BP =12x 在Rt △BPH 中,BP 2=HB 2+HP 2即()2=(8-12y )2+(12x)2∵>0,8-12y >0,12x >0∴化简得∵0≤8∴x ≤x∴y 关于x 的函数关系式是≤x ≤3);(3)如图,若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形,则∠QPB=∠QBP=30°,∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°,∴△APQ 是等边三角形,∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°,则AP ⊥BP ,故O 点与P 点重合,∴PD=DO=12BD =43.【点睛】此题主要考查菱形的性质综合,解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质.22.(1)见解析;(2)OA=OB,OA BC ⊥ 【解析】【分析】(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ∥BC 且DE =12BC ,GF ∥BC 且GF =12BC ,从而得到DE ∥GF ,DE =GF ,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形,有一个角是直角的平行四边形是矩形解答.【详解】()1,D E 分别是,AB AC 的中点.1//,2DE BC DE BC ∴=,G F 分别是,OB OC 的中点1//,2GF BC GF BC ∴=//,DE GF DE GF ∴=∴四边形DGFE 是平行四边形.()2若四边形DGFE 是菱形,则DG=GF ,由(1)中位线可知GF 平行且等于12BC,DG 平行且等于12AO ∴OA BC =若四边形DGFE 是矩形,则DG ⊥GF ,∵DG ∥AO,GF ∥BC∴OA BC ⊥【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行四边形的判定,菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系,熟记的定理和性质是解题的关键.23.(1)720(2)120/v km h =快,80/v km h =慢(3)1.1h 或6.25h .【解析】【分析】(1)根据题意结合图象即可得出结果.(2)由图象可知,两车同时出发.等量关系有两个:3.6×(慢车的速度+快车的速度)=720,(9-3.6)×慢车的速度=3.6×快车的速度,设慢车的速度为akm/h ,快车的速度为bkm/h ,依此列出方程组,求解即可;(3)分相遇前相距500km 和相遇后相遇500km 两种情况求解即可.【详解】解:(1)甲、乙两地的距离为720km ,故答案为:720;(2)设慢车的速度为akm/h ,快车的速度为bkm/h ,根据题意,得 3.6()720(9 3.6) 3.6a b a b +=⎧⎨-=⎩解得80120a b =⎧⎨=⎩故答案为120/v km h =快,80/v km h =慢(3)由题意,可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km .即相遇前:()80120720500x +=-,解得 1.1x =,快车7201206h ÷=到乙地,∵慢车行驶20km 两车之间的距离为500km ,∵慢车行驶20km 需要的时间是()200.2580h =, ∴()60.25 6.25x h =+=,故 1.1x h =或6.25,两车之间的距离为500km .【点睛】本题考查了一次函数的应用.主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系,第(3)问要分相遇前与相遇后两种情况讨论,这也是本题容易出错的地方.24.13x x -+;1﹣【解析】【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x 的值代入计算即可求出值.【详解】 原式=()()()211221·13x x x x x x +-+-+++ =()()()2113·13x x x x x +-+++ =13x x -+,当x ﹣31==- 【点睛】 本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.25.(1)每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米; (2)共有三种调配方案.方案一: A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台;方案二: A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台;方案三: A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台.当A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元.【解析】分析:(1)根据题意列出方程组即可;(2)利用总费用不超过12960元求出方案数量,再利用一次函数增减性求出最低费用. 详解:(1)设每台A 型,B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米,根据题意,得 35165,47225,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,15.x y =⎧⎨=⎩ 所以,每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B 型挖据机一小时挖土15立方米.(2)设A 型挖掘机有m 台,总费用为W 元,则B 型挖据机有()12m -台.根据题意,得 43004180W m =⨯+⨯ ()124808640m m -=+,因为()()430415121080430041801212960m m m m ⎧⨯+⨯-≥⎪⎨⨯+⨯-≤⎪⎩,解得69m m ≥⎧⎨≤⎩, 又因为12m m ≠-,解得6m ≠,所以79m ≤≤.所以,共有三种调配方案.方案一:当7m =时,125m -= ,即A 型挖据机7台,B 型挖掘机5台;方案二:当8m =时,124m -= ,即A 型挖掘机8台,B 型挖掘机4台;方案三:当9m =时,123m -= ,即A 型挖掘机9台,B 型挖掘机3台.4800>,由一次函数的性质可知,W 随m 的减小而减小,当7m =时,=4807+8640=12000W ⨯最小,此时A 型挖掘机7台, B 型挖掘机5台的施工费用最低,最低费用为12000元.点睛:本题考查了二元一次方程组和一次函数增减性,解答时先根据题意确定自变量取值范围,再应用一次函数性质解答问题.。