2017春人教版八年级数学下册课件：18.1.1

2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期17.1、勾股定理课件144

2 2 2 2
B O OD－OB = 2.236 －1.658 __________ ≈0.58 BD __________ __________ .
OD __________ __________ ___.
5 2.236
D
所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移______ 0.58 m
C 解：由图可知 AB = 3 2+ 4 2=5 BC = 5 2+ 12 2=13 2 2 CD = 6 + 8 =10 所以蜗牛走的路为5+13+10=28分米, 即2.8米
勾股定理的应用二:小鸟飞行
如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距 8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小鸟至少飞了多少米? B
8米 . ..
8 2米
8米
E
C 2
A
8
勾股定理的应用二:小鸟飞行
如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距 8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢求小鸟至少飞了多少米? 解：过点C作CE AB,垂足是E B 则CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m 在直角三角形BEC中， BC =BE + CE = 6 + 8 =100 8 E BC = 100=10m
2 2 2 2 2
C 2
答：至少飞行１０米
A 8
D
勾股定理的应用三:生活实例
3、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机速度?
C 4000 B 分析:求BC
A
勾股定理的应用三:生活实例
3、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机飞行了多少千米?

人教版初中数学八年级下册教学课件第十八章平行四边形平行四边形的性质 (第1课时)

新课标人
数学
8年级/下
八年级数学·下新课标[人]
第十八章平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
（第1课时）
学习新知
检测反馈
观察思考
观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?
学习新知
你知道什么样的图形叫做平行四边形吗? 两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.
平行四边形如何好记好读呢?
平行四边形用“□”表示,平行四边形ABCD,
记作“□ABCD”.
如右图所示对边:AD与BC,AB与DC; 对角:∠A与∠C,∠B与∠D.
总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.
的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;
AB=CD，AD=BC， ∠DAB=∠BCD，∠B=∠D.
(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形 ABCD的四条边相等?
添加AC平分∠DAB.
请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线.请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?
3.如图所示,在□ ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交
AD边于点E,且AE=3,则AB的长为 A.4 B.3 C.5 D.2
2
(B)
解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE, ∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE, ∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB, ∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE, ∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.

初中数学：18.1.1 平行四边形的性质(人教版八年级数学下册第十八章平行四边形)

18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征1.理解平行四边形的定义及有关概念。

2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。

3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。

重点：平行四边形的概念和性质。

难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据“等角的补角相等”求出∠DCP ＝∠FCP ，根据“SAS”证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP .在△PCF 和△PCE ＝CE ，FCP ＝∠ECP ，＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，则∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠DCB ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°.∵∠MDC ＋∠MCD ＋∠DMC ＝180°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等．第2课时平行四边形的对角线的特征1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算.重点：平行四边形的对角线互相平分.难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段已知▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60cm ，即相邻两边之和为30cm.△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，因而由题可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，∴AB －AD ＝5cm ，又∵▱ABCD 的周长为60cm ，∴AB ＋AD ＝30cm ，则AB ＝CD ＝352cm ，AD ＝BC ＝252cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO ≌△BEO 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .在△DFO 和△BEO ∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA)，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，点E 、F 分别是AO 、CO 的中点，试判断线段BE 、DF 的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用△FOD ≌△EOB 可得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE ＝OF ，又∵∠FOD ＝∠EOB ，∴△FOD ≌△EOB (SAS)，∴BE ＝DF ，∠ODF ＝∠OBE ，∴BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A 、C 到BD 的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO .设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO ＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ；(2)解：S △ABP ＝S △CBP .理由如下：在▱ABCD 中，点A 、C 到BD 的距离相等，设为h ，则S △ABP ＝12BP ·h ，S △CBP ＝12BP ·h ，∴S △ABP ＝S △CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．本节学习总结：1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．更多内容请见：资料下载汇总表（提示：按住ctrl+鼠标左键打开链接）。

人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的对边相等、对角相等课件

(3)、如图，
∠ABC=3∠C，点F在
则∠C = ——，∠B=——.
∠A=∠C，∠B=∠D.
=2(3+5)
∵四边形ABCD是平行四边形
D
H
C
6
返回
二、平行四边形性质探究
AA
DD
OO ●
发现了什么？
BB
CC
AD=BC , AB=CD ∠A= ∠C , ∠B= ∠D
77
上列结论一定成立吗？怎样证明？
返回
作业设计（选做题）
（1）如图 ABCD中AB=5，BC=9，BE， CF分别平分∠ABC， ∠BCD，则 DE=_4____，AF=__4___，EF=_1____
A
A FE D
D F
B
C
B EC
（2）如图 ABC，AB=AC=10，则 ADEF
周长为__2_0__
22
返回
(1)、如图 ABCD中， ABE的面积S， ADE， BCE
= 5（勾股定理）
:有两组对边分别相等的平行四边形。
∵四边形ABCD是平行四边形
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝
3、周长: 两邻边之和×2 且∠A+∠C=200°
则∠C = ——，∠B=——. ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
（3） ABCD中AB=a，BC=b，则 ABCD周长为
则∠C = ——，∠B=——.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为对边
A
平行四边形相对的角称为对角 B
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线．

人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时：平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件

创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF，在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业

(课件1)18.1勾股定理

图1-1
图1-2
勾股定理（1）
看一看
发们映友现，直家什我角作相么们三客传？也角， 25 来形发 00 观三现年察边朋前下的友，面某家一的种用次图数砖毕案量铺达，关成哥看系的拉看，地斯你同面去能学反朋
（1）观察图2-1
C A B 图2-1 A B
比一比看看谁算得快！
5 7 25
x
20
16
x
12
x
方法小结: 可用勾股定理建立方程.
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( C )
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３４
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米, 则AB为 ( A ) A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（单位面积）
分“割”成若干个直角边为整数的三角形
C A B 图2-1 A B
S正方形c
C
1 62 2
（单位面积） 18
图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半
C A B 图2-1 A B
（2）在图2-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
国家之一。早在三千多年前，我国是最早了解勾股定理的
国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，朝数学家商高就提出，将一根直国家之一。早在三千多年前，尺折成一个直角，如果勾等于三，国家之一。早在三千多年前，股等于四，那么弦就等于五，即国家之一。早在三千多年前， “勾三、股四、弦五”，它被记国家之一。早在三千多年前，载于我国古代著名的数学著作国家之一。早在三千多年前《周髀算经》中。

_18.1.1平行四边行四边形的对角线特征作业课件 +2023—2024学年人教版数学八年级下册

当b＞2a时，结论：
当a＜b＜2a时，结论：当b＜a时，结论：
(1)AB＝BE＝a＝CD＝CF；(1)AB＝BE＝a＝CD＝CF；(1)AB＝BE＝a＝CD＝CF；
(2)EF＝b－2a.
(2)EF＝2a－b.
(2)EF＝2a－b.
1. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD延长线于点F，若 AD＝10，AB＝7，则DF的长为 ____3．
14．(教材P51习题T14变式)【探究】如图①，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，过点O的直线交AD于E，交BC于F.
(1)求证：OE＝OF；
(2)求证：四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等； (3)直线EF是否将▱ABCD的面积分成二等份？试说明理由．【应用】张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图②所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开．
7．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为 _1_2__．
8．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO＝1.5 cm，AB＝5 cm，BC＝4 cm.求▱ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BD＝2DO＝3 cm，CD＝AB＝5 cm， ∵BC＝4 cm，∴BC2＋BD2＝CD2， ∴∠CBD＝90°，即DB⊥BC， ∴S▱ABCD＝BC·BD＝4×3＝12(cm2)
(1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数； (2)求证：AE＝CF.
解：(1)∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°， ∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，

新人教版八年级下第18章第一节勾股定理（第一课时）

利用多媒体展示分割、拼接的过程.让学生体会图形之间的联系。
（2）想一想，怎样利用小方格计算正方形P、Q、R面积？
P的面积
Q的面积
R的面积
图
（3）正方形P、Q、R面积之间的关系是什么？
（4）直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？
教师出示图表.
学生独立观察并计算图中正方形P、Q、R的面积并完成填表.
教师参与小组活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积.
或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积.
教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方,归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
通过讲述故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.
“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知.
得到教科书66页图18.1—3图1，构造了以a、b为直角边的直角三角形，令斜边为c，沿直角三角形的斜边分割从而拼得边长为c的正方形，完成拼图. 学生容易想到：未剪之前，图形面积是a +b ，在拼图过程中，构造了以a、b为直角边的直角三角形，得到斜边为c.拼接之后新的正方形边长是c，面积为c .从而得到直角三角形三边的关系：a +b ＝c ，即验证了命题1.
课题
18．1勾股定理（第一课时）
学校
嘉积中学海桂学校
上课教师
刘红军
项目
内容
理论依据或意图
教
材
分
析
教材地位与作用
《勾股定理》是人教版八年级(下册)第十八章第一节的内容。它是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,将数与形密切联系起来,在数学的发展中起着重要的作用，它可以解决许多直角三角形的计算问题,在生产,生活中用途很大。

18.1.1平行四边形的性质(教案)-2024学年人教版数学八年级下册

18.1.1平行四边形的性质（教案）-2024学年人教版数学八年级下册
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册第18章第1节“平行四边形的性质”。教学内容主要包括以下方面：
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形。
2.平行四边形的性质：
（1）对边平行且相等；
（2）对角相等；
（3）对角线互相平分；
我还发现，在小组讨论环节，学生们非常积极，他们提出了很多有创意的想法，也乐于分享自己的解题方法。这一点让我感到很欣慰，说明学生们在合作学习中能够互相启发，共同进步。
不过，我也观察到，在实践活动中有部分学生操作不够熟练，对平行四边形性质的应用还不够灵活。这可能是因为他们在理论学习上还有待加强，或者是对这些性质的理解还不够深入。在接下来的教学中，我需要设计更多的练习题和实际操作环节，让学生有更多的机会去运用这些性质，从而加深理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过一些形状特殊的桌面或者墙面设计？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的奥秘。
-通过典型题目，让学生运用平行四边形的性质解决问题，如计算图形中的角度、边长等。
2.教学难点
本节课的教学难点主要包括以下几点：
（1）理解并运用对角线互相平分的性质，尤其是当平行四边形为非规则图形时。
（2）识别并应用邻角互补的性质，解决角度计算问题。
（3）区分平行四边形与矩形、菱形的性质，理解它们之间的联系与区别。
此外，我觉得在课堂总结时，学生对平行四边形与矩形、菱形的区别与联系掌握得不是很好。可能我在这方面讲解得还不够细致，或者需要通过更多的对比练习来强化这个知识点。

【最新版】八年级数学下册课件：18.1.1平行四边形的性质

同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离相等.
巩固练习
18.1 平行四边形/
4.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2，求△ABD中AB边上的高．
解：∵S△ABC
= =
1 2
AB•BC,
1 2
×4
×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°∠C+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180º－ 52°=128 °
巩固练习
18.1 平行四边形/
3.如图：在 ABCD中，∠A+∠C=200° A
则：∠A= 100 ，∠B= 80 °.
探究新知
18.1 平行四边形/
四边形
两组对边分别平行 A
D
平行
四
B
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
边形
A
D 记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
B
C
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
∴ AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
注：图形中字母的标识顺序应为顺时针方向或逆时针方向。
1. 理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.
探究新知
18.1 平行四边形/
知识点 1 平行四边形的定义
下列常见的四边形它们的边之间有什么关系呢？
探究新知

初中八年级下册数学1812 平行四边形的判定(第2课时)课件q

18.1 平行四边形/
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，
然后思考如何证明.
已知：如图，在四边
A
D
形ABCD中，AB//CD，
AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
B
C
18.1 平行四边形/
证明：方法1：
如图，连接 AC.
∵AB //CD ，
判
定
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的性质与判定的综合运用
作业内容
18.1 平行四边形/
教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
18.1 平行四边形/
（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
解：根据题意有AP=tcm，CQ=2tcm， PD=(12-t)cm，BQ=(15-2t)cm． ∵AD∥BC， ∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形． ∴t=15-2t，解得t=5． ∴t=5时四边形APQB是平行四边形.
如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD 的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．
证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中， AC＝DB ,∠A＝∠D, AE＝DF , ∴△ACE≌△DBF(SAS). ∴CE=BF，∠ACE=∠DBF. ∴CE∥BF. ∴四边形BFCE是平行四边形．
1. 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 .
18.1 平行四边形/
知识点平行四边形的判定定理4
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？

人教版数学八年级下册《平行四边形的判定一》ppt课件

证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC, 又∵BF=DH，∴AH=CF. 又∵AE=CG， ∴△AEH≌△CGF（SAS）. ∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS）. ∴GH=EF. ∴四边形EFGH是平行四边形．
课堂检测
能力提升题
如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD , CE，交于点P．
D
110°
70° B
110°C
A
是
B 120°
C 60°
D
不是
能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）D
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
探究新知
知识点 3 平行四边形的判定定理3
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一
人教版数学八年级下册
18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定
（第1课时）
导入新知
一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
E
OF
B
C
∴ A∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
巩固练习
根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是( C )
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等
D.两组对边分别平行
如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.

人教版第十八章第18.1节《勾股定理》

让学生从中学会总结归纳，学会反思提升，学会感悟数学。
板书设计 18.1 勾股定理勾股定理：
c a
b
三边关系：三边关系：a
2
+b2=c2
教学反思 1.有待改进之处：课堂教学语言应凸显抑扬顿挫，营造跌岩起伏的教学氛围。数学语言虽以简洁、抽象而闻名，但是光有简洁、抽象的语言只会显示出数学的单调乏味，使人敬而远之。数学教师除了在表述概念、定理、法则、性质时应力求严谨、规范外，其他情况应力求用轻松、活泼的教学语言，使学生悦耳、爱听。这就需要数学教师具有深厚的文学功底，超强的演讲能力。 2.课堂教学充分体现学生的主体性，给学生留下最大化的思维空间。数学教学实则数学思维的教学，一切教学活动都应围绕着一个中心，那就是促进学生思维能力的发展。在课堂上表现为应尽最大可能给学生的思维“留白”，学生只有不断地思维，才能学会思维，思维才能得到发展。 3.注重数学思想方法的渗透，整个勾股定理的探索、发现、证明都着意渗透数形结合，又从一般到特殊，从特殊回归到一般的数学思想方法。 4.重视数学史教育，激发学生的爱国情感。 5.数学问题生活化。用数学知识解决生活中的实际问题，关键在于把生活问题转化为数学问题，让生活问题数学化，然后才能得以解决。在这个过程中，很多时候需要老师帮助学生去理解、转化，而更多时候需要学生自己去探索、尝试，并在失败中寻找成功的途径。教学中，如果能让学生自己反思答案与方法的合理性，那么效果会更好了。
联想到用字母表示数字的方法，贯彻代数的基本应用思想。
活动 3：
观光之旅
1、勾股弦图
2、勾股世界 3、勾股定理简介 4、千古第一定理
让学生根据个人的兴趣和知识结构去吸取自己所需的知识，渗透对学生的人文教育，同时这种课堂形式，给了学生一个生动、形象、鲜活的情感体验。

八年级数学人教版下册平行四边形的对边相等、对角相等课件

∴∠1=∠2，∠3=∠4
又AC是△ABC和△CDA的公共边
∴ △ABC≌ △CDA
∴AD=CD，AB=CD，
1、同学们自己证明∠BAD=∠D∠CBB=∠D 2、不添加辅助线，你能否
直接运用平行四边形的定义，
证明其对角相等？
平行四边形具有以下性质
• 平行四边形的对边平行且相等。 • 平行四边形的对角相等。
探究一、平行四边形的性质
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形的对边互相平行。除此之个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？仔细观察，用直尺和量角器量一量，和你的猜想一样吗?
探索交流------平行四边形的边有什么关系？
探索交流------平行四边形的对角有什么关系？
∠CAD=20°，则∠ABC= ∴∠1=∠2，∠3=∠4
求证：∠BAE＝∠DCF。
，
∠CAB= 120° C．1：1：2：2
D．2：1：2：1
40°
D C
A B
ED C
4、在
ABCD中，
∠B的平分线BE交AD于E，
BC=5，AB=3，则ED的长为 2 。
60°
B
探究三、平行线之间的距离
上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形?
探究三、平行线之间的距离
如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两
∠A= , ∠C= , ∠D=
两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°，探索交流------平行四边形的对角有什么关系？

八年级数学下册教学课件《平行四边形的判定》(第3课时)

D
E
O
G
F
C
巩固练习
18.1 平行四边形
已知: 如图,点E,F,G,H分别是四边形ABCD各边中点，
求证：四边形EFGH为平行四边形. 证明：连接AC.
AE H
D
G
∵ E , F是AB , BC边中点,
B ∴EF∥AC且EF＝12 AC.
F
同理：HG
∥
AC且HG
＝
1 2
AC.
C ∴EF ∥ HG且EF ＝ HG.
巩固练习
18.1 平行四边形
三角形各边的长分别为6 cm、10 cm 和12cm ，连
接各边中点所成三角形的周长是__1_4__c_m__.
A
12 D
5
F6
36
B
C
E
10
巩固练习
18.1 平行四边形
如图， A ，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和
BC，怎样测出A，B两点的实际距离？根据是什么？
三角形有3条中线.
A
2.三角形的中线有哪些性质？
F
E
①三角形的每一条中线把三角形的面积平分B.
D
C
②三角形的中线相交于同一点.……
探究新知
18.1 平行四边形
DE是△ ABC的中位线. A
D
E
什么叫三角形的中位线呢？
B
C
探究新知
18.1 平行四边形
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．
解：取BC边的中点G，连接EG ， FG．
∵E，F分别为AB，CD的中点，
G

人教版数学八年级下册18.1.3.1三角形的中位线定理课件

D
B
学以致用
例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
D H
A 连接对角线
G
E
三角形问题
B
F
C
（三角形中位线定理）
学以致用
例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形 EFGH是平行四边形．
4. 如图，三角形各边的长分别为AC=6 cm、
BC=10 cm 和AB= 12cm ，求连接各边中点所
成三角形的周长.
A
证明：
12
∵ D、F是AB、AC的中点,BC=10 cmD
5
F6
∴DF＝ 1 BC=5cm
2
同理：EF＝
1
AB=6cm
B
36 C
DE＝ 12 AC=3cm
E 10
∴三角形DEF2的周长=DF+EF+DE=14cm。你有何
2、三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
二、思想方法方面：倍长短线，转化思想．
1、如图：在△ABC中，DE是中位线.
（1）若DE=8cm，则BC= 16 cm;
（2）若∠ADE=60°，则∠B= 60°;
D
（3）若DE+BC=12cm,求DE= 4 cm.
B
2.如图，点D、E、F分别是△ABC的边
又
/ ，/
∴AD CF． ∴CF AD ．又∵ AD =BD
B C 1、请同学们按要求画图：
∵ AD=BD．例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．