湖北省襄阳四中2020届高考数学仿真模拟考试A卷-文

2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟测试（湖北卷）数学 （文史类）本试题卷共6页，共22题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★ 祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是A ．,sin 1x R x ∃∈> B. ,sin 1x R x ∃∈≥ C ．,sin 1x R x ∀∈≥D ．,sin 1x R x ∀∈>2．已知集合(){}N x x x x A ∈<-=,05，{}R x x x x B ∈=+-=,0232，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 3．已知,a b R ∈，则“222a b +<”是 “1ab <”的 A ．必要而不充分条件 B ．充要条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．图l 是某县参加2014年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为104321,,,,,A A A A A (如2A 表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm ，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A ．9<iB ． 8<iC ． 7<iD ． 6<i5．设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若a ，b ，c 成等差数列，且B A sin 3sin 5=,则角C 为A.3π B. 6πC. 32π D. 65π 6．一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A ．3B ．23C ．33D ．637．如图，点P 是球O 的直径AB 上的动点，x PA =，过点P 且与AB 垂直的截面面积记为y ，则()x f y =的图像是A. B. C. D.8．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有四个奖励模型：x y 41=，1lg +=x y ，x y )23(=，x y =，其中能符合公司要求的模型是 A ．x y 41=B ．1lg +=x yC ．x y )23(= D ．x y = 9．设1F 、2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P 满足||||212F F PF =，且54cos 21=∠F PF ，则该双曲线的渐近线方程为 A.043=±y xB.034=±y xC.053=±y xD.045=±y x10．若曲线21:x y C =与曲线)0(:2>=a ae y C x存在公共切线，则a 的取值范围是A ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,82e B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛28,0e C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,42e D. ⎥⎦⎤⎝⎛24,0e 二、填空题:本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置、书写不清、模棱两可均不得分. 11．已知m R ∈，复数112m i i +-+的实部和虚部相等，则m = ． 12．若存在实数x 使31≤-+-x a x 成立，则实数a 的取值范围是 ．13．已知实数,x y 满足不等式0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则y x -的最大值为 ．14．已知函数()x g 是R 上的奇函数，且当0x <时，()()ln 1g x x =--，函数()()()()3,0,0x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是 .15．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 条. 16．已知ABC AB AC k AB Z k ∆≤==∈则若,4||),4,2(),1,(,是直角三角形的概率是 ． 17．如图，我们知道，圆环也可看作线段AB 绕圆心O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积22)()(22rR r R r R S +⨯⨯-=-=ππ.所以，圆环的面积等于是以线段r R AB -=为宽，以AB 中点绕圆心O 旋转一周所形成的圆的周长22rR +⨯π为长的矩形面积.请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域d)r 0}()(|),{(222<<≤+-=其中r y d x y x M 绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是 ．(结果用r d ,表示)三．解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本小题满分12分）已知函数()()2ππ()sin 23sin cos sin sin 44f x x x x x x x =+++-∈R ，． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）若0x x =()0π02x ≤≤为()f x 的一个零点，求0sin 2x 的值．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，1,AB AC AC AA ⊥=，E 、F 分别是棱1BC CC 、的中点.（Ⅰ）求证：AB ⊥平面AA 1 C 1C ；（Ⅱ）若线段AC 上的点D 满足平面DEF //平面1ABC ，试确定点D 的位置，并说明理由； （III ）证明：EF ⊥A 1C . 20. (本小题满分13分)某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第1年的维护费用是4万元，从第2年到第7年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第8年开始，每年的维护费用比上年增加25%. （Ⅰ）设第n 年该生产线的维护费用为a n ，求a n 的表达式； （Ⅱ）设该生产线前n 年的维护费用为S n ，求S n . 21．(本小题满分14分)设函数3)(+=xeex x f ，x ax x x g ln 2)(2-+-=（R a ∈） （Ⅰ）若函数)(x g 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛2,41上不单调，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若对任意()e x ,0∈，都有唯一的[]e e x ,40-∈，使得()()2002x x g x f +=成立，求实数a 的取值范围.22. (本小题满分14分)已知抛物线21:2(0)C y px p =>的焦点F 以及椭圆22222:1(0)y x C a b a b+=>>的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上． （Ⅰ）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；（Ⅱ）过点F 的直线1l 交抛物线1C 于,A B 两不同点，交y 轴于点N ，已知112,NA AF NB BF λλ==，求12λλ+的值；（III ）直线2l 交椭圆2C 于,P Q 两不同点，,P Q 在x 轴的射影分别为','P Q ，''10OP OQ OP OQ ⋅+⋅+=，若点S 满足OS OP OQ =+，证明：点S 在椭圆2C 上．2014年普通高等学校全国统一考试（襄阳四中卷）数 学（文史类）答案一．选择题：A 卷：ADCBC AABBDB 卷: BDBBA DABCA 二．填空题：11．2112. 42≤≤-a 13. 2 14. ()1,2- 15. 32 16. 73 17. d r 222π三．解答题：18. （1）易得()2221()sin 2sin cos 2f x x x x x =+-1cos212cos222x x x -=+-12cos 22x x =-+＝()π12sin 262x -+，…………………………….4分所以()f x 周期π，值域为35 22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，；…………..…………..………..6分 （2）由()00π1()2sin 2062f x x =-+=得()0π1sin 2064x -=-<， 又由0π02x ≤≤得02ππ5π 666x ≤≤--，所以02ππ0 66x ≤≤--，故()0πcos 26x -，……………………..10分 此时，()0ππsin 2sin 266x x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦()()0ππππsin 2cos cos 2sin 6666x x =-+-1142=-+=12分19.（I ）1A A ⊥底面ABC ，1A A ∴⊥AB ， --------------2分 AB AC ⊥，1A A AC A =，AB ∴⊥面11A ACC . ------------4分 （II ）面DEF //面1ABC ，面ABC 面DEF DE =，面ABC 面1ABC AB =，AB ∴//DE ， ---------------------------7分 在ABC ∆中E 是棱BC 的中点，D ∴是线段AC 的中点. ---------------------------8分 （III ）三棱柱111ABC A B C -中1A A AC =∴侧面11A ACC 是菱形，11AC AC ∴⊥， --------------------------------9分 由（1）可得1AB AC ⊥，11AB AC A =， 1AC ∴⊥面1ABC ， --------------------------------11分 1AC ∴⊥1BC . 又,E F 分别为棱1,BC CC 的中点，EF ∴//1BC ，1EF AC ∴⊥. --------------------------12分20. (1)由题意知，当n ≤7时，数列{a n }是首项为4，公差为2的等差数列，故a n ＝4＋(n －1)×2＝2n ＋2. …………………..2分当n ≥8时，数列{a n }从a 7开始构成首项为a 7＝2×7＋2＝16，公比为1＋25%＝54的等比数列，则此时a n ＝16×⎝ ⎛⎭⎪⎫54n －7，……………………………5分所以a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n ＋2，n ≤7，16×⎝ ⎛⎭⎪⎫54n －7，n ≥8...................6分(2)当1≤n ≤7时，S n ＝4n ＋n n －12×2＝n 2＋3n ，……………..8分当n ≥8时，由S 7＝70，得S n ＝70＋16×54×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫54n －71－54＝80×⎝ ⎛⎭⎪⎫54n －7－10，……………………..10分 所以该生产线前n 年的维护费用为S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2＋3n ，1≤n ≤7，80×⎝ ⎛⎭⎪⎫54n －7－10，n ≥8................13分21. 解：（1）()x ax x x g 142'-+-= 且()x g 在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,41上不单调，0142=-+-∴ax x 区间⎪⎭⎫⎝⎛2,41上有两不等实根或有一根，即x x a 14+=区间⎪⎭⎫⎝⎛2,41上有两不等实根或有一根 令()x x x 14+=ϕ，()x ϕ在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41上单调递减，在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,21上单调递增，4)21(,217)2(,541===⎪⎭⎫ ⎝⎛ϕϕϕ ，a ∴的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛217,4………………….6分（2）()x f x ex f x∴-=-),1()(1'在()1,0上单调递增，在()e ,1上单调递减，且()()x f ee f f f e∴>+===-,33)(,4)1(,302的值域为(]4,3，记)(,ln 2)()(2x f m x ax x x g x h =-=+=，原问题等价于：(]4,3∈∀m ，存在唯一的[]e e x ,40-∈，使得()m x h =0成立。