湘教版八年级数学上《第5章二次根式》单元试卷含答案

初中数学湘教版八年级上册：第5章二次根式
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若使二次根式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x≥2
B. x>2
C. x<2
D. x≤2
2. 式子2x+1
x−1
有意义的x的取值范围是 ( )
A. x≥−1
2
且x≠1 B. x≠1
C. x≥−1
2D. x>−1
2
且x≠1
3. 计算8×1
2
+20的结果为 ( )
A. 2+2
B. 2+1
C. 3
D. 5
4. x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义 ( )
A. −2
B. 0
C. 2
D. 4
5. 若代数式x+1有意义，则x必须满足条件 ( )
A. x≥−1
B. x≠−1
C. x≥1
D. x≤−1
6. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简1−a+2的结果为 ( )．
A. 1
B. −1
C. 1−2a
D. 2a−1
7. 下列各式中与2是同类二次根式的是 ( )
A. 23
B. 6
C. 8
D. 10
8. 计算2×8+−27
3的结果为 ( )
A. −1
B. 1
C. 4−33
D. 7
9. 下列计算，正确的是 ( )
A. 2+3=5
B. 2+3=23
C. 8−22=0
D. 5−1=2
10. 若a=1+b=1−a2+b2−3ab的值为 ( ).
A. 3
B. ±3
C. 5
D. 9
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 要使式子2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．
12. 计算：32− −2=．
13. 计算：8−2=．
14. 当x时，二次根式x+2有意义．
15.
2
+2进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．
16. 计算：×8=．
17. 计算：18−8=．
18. 若x+3y+1+2x−y−5=0，则xy=．
19. 下面是一个按某种规律排列的数表：
那么第5行中的第2个数是，第n（n>1，且n是整数）行的第2个数是．（用含n的代数式表示）
20. 下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是，第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n−2个数是（用含n的代数式表示）．
三、解答题（共5小题；共65分）
21. 先化简，再求值：x+y x−y−4x3y−8xy3÷2xy，其中x=−1,y=3
3
．
22. 如果x2−4x+y2+6y+z+2+13=0，求xy z的值．
23. 试探究a2，a2与a之间的关系．
24. 先化简，再求值：1−1
x+2÷x2+x
x2+4x+4
，其中x=2．
25. 已知21−2n是一个整数，试求出自然数n的值．
答案
第一部分
1. A
2. A
3. C
4. D
5. A
6. A
7. C
8. B
9. C
10. A
第二部分 11. x ≥1
2 12. 1 13. 2 14. ≥−2 15. 2 2 16. 4 17. 2 18. −2
19. 3 2； n −12 20. n 2−2 第三部分
21. 原式=x 2−y 2−2x 2+4y 2
=−x 2+3y 2
当 x =−1,y =
3
3
时，原式 =−1+1=0
22. x −2 2+ y +3 2+ z +2=0， ∴x =2，y =−3，z =−2， xy z = −6 −2=1
36．
23. 当 a ≥0 时， 2= a 2
=a ；当 a <0 时， a 2=−a ，而 a 2
无意义．
24.
1−1
x+2
÷x2+x
x+4x+4 =x+2−1
x+2
÷x x+1
x+22
=x+1
x+2
⋅x+22
x x+1
=x+2
x
,
当x=2时，原式=2+2
2
=1+2．
25. 由题意可知21−2n≥0且n≥0，即0≤n≤21
2
．∴0≤21−2n≤21．又21−2n是一个整数，
∴21−2n是一个完全平方数．
∴21−2n只能是16，9，4，1，0．
当21−2n=16时，n=5
2
（不合题意，舍去）；
当21−2n=9时，n=6；
当21−2n=4时，n=17
2
（不合题意，舍去）；
当21−2n=1时，n=10；
当21−2n=0时，n=21
2
（不合题意，舍去）．
综上所述，自然数n的值为6或10．。