理力知识点动力学

第八章、点的合成运动教学目标：能正确选取动点、动系，分析三种运动，掌握速度和加速度的合成。

知识结构：1、 研究同一点相对两个不同参考系的运动之间的关系。

2、 定性分析：（1）动点——合成运动的研究对象；（2）参考系——[1]、定参考系：习惯上把固结在地球上的参考系称为定系； [2]、动参考系：把相对定系做运动的参考系称为动系； （3）运动——[1]、绝对运动：动点相对定系的运动； [2]、相对运动：动点相对动系的运动；[3]、牵连运动：动系相对定系的运动——牵连点对定系的速度和加速度称为动点在该瞬时的牵连速度、牵连加速度。

3、定量分析： （1）点的速度合成定理：a e r =+v v v ；（2）点的加速度合成定理：a e r C =++a a a a ，2C e r =⨯a ωv 。

意点：动点、动系和定系的选择原则： （1）动点、动系和定系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动；（2）动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断（已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除外）。

否则，会使相对加速度分析产生困难。

具体地，有：[1]、两个不相关的动点，求二者的相对速度。

根据题意，选择其中之一为动点，动系为固结于另一点的平动坐标系；[2]、运动刚体上有一动点，点作复杂运动。

该点取为动点，动系固结于运动刚体上。

[3]、机构传动，传动特点是在一个刚体上存在一个不变的接触点，相对于另一个刚体运动。

（a ）导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。

（b ）凸轮挺杆机构：典型方法是动系固结于凸轮，取挺杆上与凸轮接触点为动点。

（c ）特殊问题，特点是相接触两个物体上的接触点位置都随时间而变化。

此时，这连个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满足前述选择原则的非接触点为动点。

第九章、刚体的平面运动教学目标：能运用基点法、速度瞬心法和速度投影定理求解平面运动刚体上各点的速度和加速度。

注知识结构：1、刚体的平面运动——在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面的距离始终保持不变。

2、定性分析：（1）简化为平面图形在自身平面内的运动；（2）平面运动可以分解为随基点的平移与绕基点的转动。

3、定量分析：（1）平面运动方程——()1O x f t '=，()2O y f t '=，()3f t ϕ=； （2）基点法求平面图形内各点速度——B A BA =+v v v——速度投影定理：向A 、B 两点连线方向投影——cos cos B A v v βθ=； ——速度瞬心法：取速度为零的P 点为基点——B BP =v v ；（3）基点法求平面图形内各点加速度——t tB A BA BA =++a a a a 。

意点：（1）车轮纯滚动问题，轮心加速度与角加速度之间的关系。

（2）机构运动学分析（连接点运动学分析）[1]、若已知点的位置、时间的函数关系，可根据点的运动学，确定速度、加速度； [2]、接触滑动——可根据合成运动的理论分析；（两个刚体） [3]、铰链连接——可根据平面运动理论求解。

（同一平面运动刚体）动力学动力学：研究物体的机械运动与作用力之间的关系。

第十章、质点动力学的基本方程教学目标：能正确建立质点的运动微分方程。

知识结构： 动力学基本定律：1、第一定律（惯性定律）；2、第二定律（质点动力学基本方程）：m =F a——质点运动微分方程：22d d m t=∑rF ；投影式***1、已知运动求力；2、已知力求运动；（3）混合问题。

3、第三定律（作用与反作用定律）。

第十一章、动量定理教学目标：能熟练运用动量定理、质心运动定理及其守恒定律求解动力学问题。

知识结构：1、质点动量——m =p v（1）质点动量定理：[1]、微分形式——()d d m t =v F 或()dd m t=v F ； [2]、积分形式——2121d t t m m t -==⎰v v F I 。

2、质点系动量——i im =∑p v或C m =p v注（1）质点系动量定理：[1]、微分形式——()()d d de e t ==∑∑p F I 或()d d et=∑p F ；[2]、积分形式——()21e-=∑p p I 。

（2）质心运动定理——()eC m =∑a F 。

3、冲量：（1）常力的冲量——t =I F ； （2）变力的冲量——21d t t t =⎰I F 。

意点：（1）质心运动定理的应用——常用方法：[1]、求系统质心坐标；[2]、求导得质心加速度；[3]、利用质心运动定理求外力。

（2）动量守恒定律及质心运动守恒定律；（3）各运动量均应是相对惯性参考系的绝对运动量。

第十二章、动量矩定理教学目标：能熟练运用动量矩定理及其守恒定律求解动力学问题，会计算刚体定轴转动和平面运动的动力学问题。

知识结构：1、质点对点O 的动量矩——()O m m =⨯M v r v 。

2、质点系对点O 的动量矩——()O Oi im =∑L M v ；对轴的动量矩——[]O z zL =L 。

（1）刚体平移——(),()O O C z z C m L M m ==L M v v ；（2）定轴转动——z z L J ω=。

3、质点系动量矩定理——()d ()d e OO i t=∑L M F ； ——投影式：()()()d d d (),(),()d d d y e e e x zx i y i z i L L L M F M F M F t t t=∑=∑=∑。

4、刚体定轴转动微分方程——()z zJ M α=∑F 。

5、刚体对轴的转动惯量——2z i iJ m r=∑；（1）平行轴定理——2z zC J J md =+；（2）回转半径——/z z J m ρ=或2z z J m ρ=。

6、质点系相对质心的动量矩定理——()d ()de C C i t=∑L M F 。

7、刚体平面运动微分方程——()e C x x ma F =∑、()e Cy yma F =∑、()()e C C J M α=∑F或()e t C t ma F =∑、()e nC n ma F =∑、()()e C C J M α=∑F 。

意点： （1）动量矩定理的表达形式只适合于对固定点或固定轴，且其中的速度或角速度都是绝对速度或绝对角速度。

对质心也成立时，其中的速度或角速度还可以是相对质心的速度或角速注 注度。

（2）建立坐标系，在有一个固定轴的情况下一般取为角位移，角位移的正向确定后，角速度、角加速度以及力矩的方向均与角位移的正向相一致。

（3）注意动量矩守恒定律的应用。

（4）记住三个转动惯量：[1]、均质杆对一端的转动惯量——2/3z J ml =； [2]、均质杆对中心轴的转动惯量——2/12z J ml =； [3]、均质圆盘对中心轴的转动惯量——2/2z J mR =。

（5）灵活运用动量定理、动量矩定理判断物体做何种运动，如P278，12-6，12-7。

第十三章、动能定理教学目标：能熟练运动动能定理和机械能守恒定律求解动力学问题。

知识结构： 1、功——21M M W d =⋅⎰F r（1）常力在直线运动中的功——W Fs =； （2）重力的功——1212()C C W mg z z =-∑； （3）弹性力的功——221212()2k W δδ=-； （4）定轴转动刚体上的功——2112d z W M ϕϕϕ=⎰；（5）平面运动刚体上力系的功——221112C d d C iRC C W W M ϕϕϕ'==⋅+∑⎰⎰F r 。

2、质点系的动能——212i i T mv =∑（1）平移刚体的动能——212C T mv =212C T mv =；（2）定轴转动刚体的动能——212z T J ω=；（3）平面运动刚体的动能——222111222P C z T J ωmv J ω==+。

3、动能定理：（1）微分形式——d iT W δ=∑；（2）积分形式——21iT T W -=∑。

4、功率方程——i i i dTP dt==⋅∑∑F v 。

5、机械能守恒定律。

意点：一般情况下，需综合应用这些定理求解未知量。

（1）优选动能定理，动能定理取整个系统作为研究对象的机会多些。

且若系统只有一个自由度，且为理想约束，应首先考虑使用动能定理求运动（但求不出约束力），再应用动量定理（质心运动定理）、动量矩定理求约束反力。

（2）对突减约束问题，一般宜采用平面运动微分方程求解。

注（3）注意观察有无动量守恒、动量矩守恒，若有，则要充分利用这些条件。

第十四章、达朗贝尔原理（动静法）教学目标：正确理解达朗贝尔原理，能熟练运用动静法求解质点和质点系的动力学问题。

知识结构： 1、达朗贝尔原理： （1）惯性力—I m =-F a ；（2）质点的达朗贝尔原理—0N I ++=F F F ；（3）质点系的达朗贝尔原理—()0e iIi+=∑∑F F、()()()0e O i O Ii +=∑∑M F M F 。

2、惯性力系的简化： （1）刚体平移，向质心简化——I C m =-F a ；（2）刚体定轴转动，向转轴z 上一点简化——IR C m =-F a ；（刚体有质量对称平面且与转轴垂直）——IO z M J α=-； 亦可向质心简化——IR C m =-F a 、IC C M J α=-；（3）刚体做平面运动，向质心简化——IR C m =-F a ； （平行于质量对称平面）——IC C M J α=-3、避免出现轴承动约束力的条件是——转轴通过质心，且刚体对转轴的惯性积等于零；或曰刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴。

意点：（1）达朗贝尔原理常用于求解突减约束动力学问题； （2）惯性力系取决于绝对加速度、绝对角加速度。

第十五章、虚位移原理教学目标：会运用虚位移原理求解系统（非自由质点系）的平衡问题。

知识结构：1、约束类型（了解）；2、虚位移——在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移；3、虚功——力在虚位移中做的功W δδ=⋅F r ；4、虚位移原理——对于具有理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是：作用在质点系的所有主动力在任何虚位移中所做虚功之和为零0iF W δ=或()0xi i yi i zi i F x F y F z δδδ++=∑。

意点：1、对理想约束系统，常取整个系统为研究对象；2、求各虚位移之间的关系（1）几何法——根据主动力与虚位移的方向确定虚功的正负号、且要画出主动力作用点的虚位移；注 注（2）解析法——此时采用的虚功方程是它的解析式，即()0xiiyiiziiF x F y F z δδδ++=∑其中i x δ等是第i 个力作用点坐标的变分，而xi F 等是第i 个力在相应坐标轴上的投影；（3）虚速度法——虚速度之间的关系与实速度之间的关系是相同的，即可以根据运动学理论分析。