2015高考数学(理)拉分题专项训练3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[来源：学优高考网92160]

考点巩固训练3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量
词
一、选择题
1．已知命题p ：3≥3，q ：3＞4，则下列选项正确的是( )．
A ．p ∨q 为假，p ∧q 为假，⌝p 为真
B ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为真
C ．p ∨q 为假，p ∧q 为假，⌝p 为假
D ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假
2．下列命题中，正确的是( )．
A ．命题“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 2－x ≥0”
B ．命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的必要不充分条件
C ．“若am 2≤bm 2，则a ≤b ”的否命题为真
D ．若实数x ，y ∈[－1,1]，则满足x 2＋y 2≥1的概率为π4
3．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，g (x )＝cos ⎝⎛⎭
⎫x －π2，设h (x )＝f (x )g (x )，则下列说法不正确的是( )．
A ．∃x ∈R ，f ⎝⎛⎭
⎫x ＋π2＝g (x ) B ．∀x ∈R ，f ⎝⎛⎭
⎫x －π2＝g (x ) C ．∀x ∈R ，h (－x )＝h (x )
D ．∀x ∈R ，h (x ＋π)＝h (x )
4．若命题“p ∨q ”与命题“⌝p ”都是真命题，则( )．
A ．命题p 不一定是假命题
B ．命题q 一定是真命题
C ．命题q 不一定是真命题
D ．命题p 与命题q 同真同假
5．有四个关于三角函数的命题：
p 1：∃x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12
； p 2：∃x ，y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin y ；
p 3：∀x ∈[0，π]，1－cos 2x 2
＝sin x ； p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2
． 其中的假命题是( )．
A ．p 1，p 4
B ．p 2，p 4
C ．p 1，p 3
D ．p 2，p 3
6．若命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1是真命题，则实数a 的取值范围是( )．
A ．a ≤－3或a ≥2
B ．a ≥2
C ．a ＞－2
D ．－2＜a ＜2
7．下列命题：
①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x ＞4x －3均成立；
②若log 2x ＋log x 2≥2，则x ＞1；
③“若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a ＞c b
”的逆否命题是真命题； ④若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2－x －1≤0，则命题p ∧(⌝q )是真命题．其中真命题为( )．
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
二、填空题
8．设命题p：c2＜c和命题q：∀x∈R，x2＋4cx＋1＞0．若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是__________．
9．已知p(x)：x2＋2x－m＞0，且p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为__________．
10．若命题：“∃x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题
11．写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)∃x0∈R，x20－4＝0；
(2)∀T＝2kπ(k∈Z)，sin(x＋T)＝sin x；
(3)集合A是集合A∪B或A∩B的子集；
(4)a，b是异面直线，∃A∈a，B∈b，使AB⊥a，AB⊥b．
12．已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．D 解析：因为p 真，q 假，由真值表可以判断，p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假．
2．C 解析：A 中否定不能有等号，B 中命题“p ∧q 为真”是命题“p ∨q 为真”的充分不必要条件，D 中概率计算错误，故选C ．
3．C 解析：对于A ，f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－sin x ，g (x )＝sin x ，若f ⎝⎛⎭
⎫x ＋π2＝g (x )， 只需sin x ＝0，即x ＝k π，k ∈Z ，
故∃x ∈R ，f ⎝⎛⎭
⎫x ＋π2＝g (x )，故A 正确； 对于B ，f ⎝⎛⎭
⎫x －π2＝sin x ＝g (x )， 即∀x ∈R ，f ⎝⎛⎭
⎫x －π2＝g (x )，故B 正确； 对于C ，由于h (x )＝f (x )g (x )＝sin x ·cos x ＝12
sin 2x 为奇函数， 即h (－x )＝－h (x )，故C 不正确；
对于D ，由h (x )＝12
sin 2x 知，其最小正周期为π，故D 正确． 综上，A ，B ，D 正确，C 不正确，故选C ．
4．B 解析：命题“p ∨q ”与命题“⌝p ”都是真命题，则p 为假命题，q 为真命题．
5．A 解析：对p 1，应该是∀x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2
＝1； 对p 2，当y ＝0时结论成立；
对p 3，显然1－cos 2x 2
＝|sin x |，由于x ∈[0，π]，所以结论恒成立； 对p 4，显然x ＋y ＝π2
＋2k π，k ∈Z 时成立． 所以p 1，p 4为假命题．
6．B 解析：依题意，a ＋2＞0且Δ＝16－4(a ＋2)(a －1)≤0，解得a ≥2．
7．A 解析：由x 2＋2x ＞4x －3推得x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2＞0恒成立，故①正确；根据基本不等式可知，要使不等式log 2x ＋log x 2≥2成立，需要x ＞1，故②正确；由a ＞b ＞0得0＜1a ＜1b ．又c ＜0，可得c a ＞c b
，则可知其逆否命题为真命题，故③正确；命题p 是真命题，命题q 为真命题，所以p ∧(⌝q )为假命题，所以选A ．
二、填空题
8．⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭
⎫12，1 解析：p ：由c 2＜c 得0＜c ＜1； q ：由Δ＝16c 2－4＜0，得－12＜c ＜12
． 要使p 和q 有且仅有一个成立，则
实数c 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－12，0∪⎣⎡⎭
⎫12，1． 9．[3,8) 解析：p (1)：3－m ＞0，
即m ＜3．
p (2)：8－m ＞0，即m ＜8．
∵p (1)是假命题，p (2)是真命题，
∴3≤m ＜8． 10．[－22，22] 解析：因为“∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9＜0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．
因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，
故－22≤a ≤22．
三、解答题
11．解：它们的否定及其真假分别为：
(1)∀x ∈R ，x 2－4≠0(假命题)．
(2)∃T 0＝2k π(k ∈Z )，sin(x ＋T 0)≠sin x (假命题)．
(3)存在集合A 既不是集合A ∪B 的子集，也不是集合A ∩B 的子集(假命题)．
(4)a ，b 是异面直线，∀A ∈a ，B ∈b ，有AB 既不垂直于a ，也不垂直于b (假命题)．
12．解：由2x 2＋ax －a 2＝0得
(2x －a )(x ＋a )＝0，
∴x ＝a 2
或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时，⎪⎪⎪⎪a 2≤1或|－a |≤1，∴|a |≤2．
又“只有一个实数x 0满足200+2+20x ax a ≤”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，
∴Δ＝4a 2－8a ＝0，
∴a ＝0或a ＝2．
∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2．
∴命题“p ∨q ”为真命题时，|a |≤2．
∵命题“p ∨q ”为假命题，
∴a ＞2或a ＜－2，
即a 的取值范围为{a |a ＞2，或a ＜－2}．。