对数_对数函数复习教案

一．知识归纳
一）对数
1、定义： 如果)1,0(≠>=a a N a b ,那么b 叫
做以a 为底N 的对数,记)1,0(log ≠>=a a N b a
即有：⇔=N a b )1,0(log ≠>=a a N b a
题型一、指数与对数的互化
练习1 把下列指数式写成对数形式：
46
1
1(1)5625;(2)2
;(3) 5.73
643m
-⎛⎫
=== ⎪⎝⎭
练习2 把下列对数形式写成指数形式：
12
(1)log 164;(2)lg 0.012;(3)ln 10 2.303
=-=-=
2、性质：①零与负数没有对数 ②01log =a ③1log =a a
；
3
、
恒
等式：
N
a
N
a
=log
；
b a
b
a
=log
)1,0(≠>a a
4、运算法则：
N
M MN a
a
a
log
log
log
)1(+=
N
M N
M
a
a
a
log
log
log
)2(-=
M
n M a
n
a
log log )3(= 其中a>0,a≠0,M>0,N>0
5、换底
公
式
：)
10,10,0(log
log log
≠>≠>>=
m m a a N a
N N m
m a
且且
二、题型讲解
题型一．对数式的化简和运算 例1 计算：
练习 求下列各式的值：
练习、计算下列各式 （1）12lg )2(lg
5lg 2lg
)2(lg
22
2
+-+⋅+
（2）06.0lg 6
1
lg
)2
(lg )1000lg 8(lg 5lg 2
3
++++
（4） 用log a x ，log a y ，log a z 表示下列各式：
二）对数函数y=log a x (a>0 , a≠1)的图象与性质：
注意：研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制
5. 函数y =
的定义域是_____________
6.方程0)2lg(lg 2
=+-x x 的解集是___________________.
7 若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小
值的3倍，则a 的值为( ) A
4
2 B
2
2 C
4
1 D
2
1
例2、已知x,y ,z 为正数，满足z
y
x
643==
①求使2x=py 的p 的值， ②求与①中所求的p 的差最小的整数
③求证：x z
y
1
121
-
=
④比较3x 、4y 、6z 的大小
变式：已知a 、b 、c 均是不等于1的正数，且
0111=+
+
==z
y
x
c
b
a
z
y
x
，求abc 的值
题型三、对数函数图像与性质的运用
例3已知f(x)=a x ,g(x)=log a x(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（ ）
练习：比较下列各组中两个值的大小： （1）6
log
,7log 7
6
； （2）8.0log
,log
2
3
π
例4．判断下列函数的奇偶性： （1）x
x
x f +-=11lg
)(；（2）)1ln()(2
x x
x f -+=
例4、已知不等式0)3(log )12(log 2
<<+x x x x 成立，则实数
x 的取值范围为（ ）
A )
3
1
,0( B
)
2
1,
0( C
)1,3
1( D
)2
1,31(
题型四、指数、对数函数的综合问题
例5.设a>0，
x
e
a
x f +
=
)(是R 上的偶函数.
（1） 求a 的值； （2） 证明：)(x f 在()+∞,0上是增函数
例6.设函数)(log )(2x
x b a x f -=且
12
log )2(,1)1(2==f f
（1） 求a,b 的值； （2） 当[]2,1∈x 时，求)(x f 最大值
备用
(2011
陕西卷理)
已知
函数
()()0011>≥++
+=a ，，x x
ax ln x f 其中
()I 若
()f x 在
x=1处取得极值，求a 的值；
()II 求()x f 的单调区间；
（Ⅲ）若()f x 的最小值为1，求a 的取值范围。

2．已知a>0 , a≠1，
().11log
2⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x a a x f a
（1） 当f(x)的定义域为（-1,1）时，解关于m 的不等式
f(1-m)+f(1-m 2)<0;
（2） 若f(x)-4恰在(-∞,2)上取负值，求a 的值
课堂练习
1． 求下列各式的值
①[(1-log63)2+log62×log618]÷log64 =
②(lg5)2+lg50×lg2=
③(log32+log92)×(log43+log83) =
④ =
2. 三个数6
0.7
0.70.7
6log 6
，，的大小关系为（ ）
1
2252222
2+-+
⨯+lg )(lg
lg lg
)(lg
A. 60.7
0.70.7log 66
<< B.
60.7
0.70.76
log 6
<<
C. 0.7
6
0.7log 66
0.7
<< D.
6
0.7
0.7log 60.76
<<
3.若
⎩
⎨⎧≥<+=)6(log )
6)(3()(2x x x x f x f ，则)1(-f 的值为 （ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
4. 计算1000113
43460022
++-++-lg .lg
lg lg lg .的值.
8 已知lo g (2)a
y a x =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是( )
A （0，1）
B （1，2）
C （0，2）
D ∞[2，+）
9 设函数
1
()()lg 1
f x f x x =+，则(10)f 的值为（
）
A 1 B
1
- C
10 D
10
1
10
求值：22
log 3
32
1272
log 28
-⨯++
=
__________
11.已知()1log 3x f x =+，()2log 2x
g x =,试比较()f x 与()g x 的大小
12. 解方程：（1）4
0.2540.25log
(3)log (3)log (1)log (21)
x x x x -++=-++。