南京、淮安市2013届高三模拟考试(南京二模、淮安三模)
南京二模数学
南京、淮安市2013届高三模拟考试（南京二模、淮安三模）数学2013．3参考公式：锥体的体积公式为13V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．已知集合A={2a ,3}，B={2,3}．若A B={1,2,3}，则实数a 的值为____． 2．函数()sin cos f x x x =的最小正周期是__________． 3．若复数12miz i-=+(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为____． 4．盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是______．5．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI 技术规定（试行）》，AQI 共分为六级：(0,50]为优，(50,100]为良，(100,150]为轻度污染，(150,200]为中度污染，(200,300]为重度污染，300以上为严重污染．2012年12月1日出版的《A 市早报》对A 市2012年11月份中30天的AQI 进行了统计，频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，可以看出A 市该月环境空气质量优、良的总天数为____．6．右图是一个算法流程图，其输出的n 的值是_____．7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为___cm ．8．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ：22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点，若MN 23≥，则直线l 的斜率k 的取值范围是______． 9．设数列{n a }是公差不为0的等差数列，Sn为其前n 项和，若22221234a a a a +=+，55S =，则7a 的值为_____．10．若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，1()23x f x -=-，则不等式()1f x >的解集为______________．11．在ABC ∆中，已知AB=2，BC=3，60ABC ∠=︒，BD ⊥AC ，D 为垂足，则BD BC ⋅的值为____．12．关于x 的不等式(21)ln 0ax x -≥对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的值为_____．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：22143x y -=．设过点M(0,1)的直线l 与双曲线C 交于A 、B 两点，若2AM MB =，则直线l 的斜率为_____．14．已知数列{n a }的通项公式为72n a n =+，数列{n b }的通项公式为2n b n =．若将数列{n a }，{n b }中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{n c }，则9c 的值为_____． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且cos 2cos C a cB b-=， （1）求B ； （2）若tan()74A π+=，求cos C 的值．16，（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD//BC ，PB ⊥平面ABCD ，CD ⊥BD ，PB=AB=AD=1，点E 在线段PA 上，且满足PE=2EA ．（1）求三棱锥E-BAD 的体积； （2）求证：PC//平面BDE ．17．（本小题满分16分）如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB ，其中O 为扇形所在圆的圆心，60AOB ∠=︒，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在AB 上选一点C ，过C 修建与OB 平行的小路CD ，与OA 平行的小路CE ，问C 应选在何处，才能使得修建的道路CD 与CE 的总长最大，并说明理由．18．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的各项都为正数，且对任意*n N ∈，都有212n n n a a a k ++=+(k 为常数)．（1）若221()k a a =-，求证：123,,a a a 成等差数列；（2）若k=0，且245,,a a a 成等差数列，求21a a 的值； （3）已知12,a a ab ==(,a b 为常数)，是否存在常数λ，使得21n n n a a a λ+++=对任意*n N ∈都成立？若存在．求出λ；若不存在，说明理由．19．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>过点(,),(3,1)22a aA B ． （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点00(,)P x y 在椭圆C 上，F 为椭圆的左焦点，直线l 的方程为00360x x y y +-=．①求证：直线l 与椭圆C 有唯一的公共点；②若点F 关于直线l 的对称点为Q ，求证：当点P 在椭圆C 上运动时，直线PQ 恒过定点，并求出此定点的坐标．20．（本小题满分16分）设函数2()(2)ln f x x a x a x =---．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a 的值；（3）若方程()f x c =有两个不相等的实数根12,x x ，求证：12()02x x f +'>．。
江苏省苏北四市(徐、淮、连、宿)2013届高三9月质量抽测数学试题
江苏省苏北四市（徐州淮安宿迁连云港）2013届高三9月质量抽测(2012年9月)数 学 I参考公式：棱锥的体积V ＝13Sh ，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1． 已知集合A ＝{1,3}，B ＝{1,2,m }，若A ⊆B ，则实数m ＝ ▲ ．2． 若(1－2i)i ＝a ＋b i （a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则ab ＝ ▲ ．3． 某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的产品有16件，那么此样本的容量n ＝ ▲ ． 4． 在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个 红球的概率是 ▲ ．5． 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 ▲ ．6． 已知π2cos()23α-=，则cos α＝ ▲ ．7． 已知一个正六棱锥的高为10cm ，底面边长为6cm ，则这个正六棱锥的体积为 ▲ cm 3．8． 已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝18，S 3＝26，则{a n }的公比q ＝ ▲ ．9． 已知实数x ，y 满足2,2,03,x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤≤则2z x y =-的最大值是 ▲ ．10．在曲线331y x x =-+的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 ▲ ． 11．已知直线y ＝a 与函数()2x f x =及函数()32x g x =⋅的图象分别相交于A ,B 两点，(第5题图)则A ,B 两点之间的距离为 ▲ ．12．已知二次函数2()41f x ax x c =-++的值域是[1,＋∞)，则1a ＋9c 的最小值是 ▲ ． 13．如图，A ，B 是半径为1的圆O 上两点，且∠AOB ＝π3．若点C 是圆O 上任意一点， 则→OA ▪→BC 的取值范围为 ▲ ． 14．已知a ，b ，c 是正实数，且abc ＋a ＋c ＝b ，设222223111p a b c =-++++，则p 的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答．题卡指定区域．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知cos cos cos cos a C b C c B c A -=-， 且C ＝120°． （1）求角A ；（2）若a ＝2，求c ． 16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ‐ABCD 中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．求证：（1）PB ∥平面AEC ；（2）平面PCD ⊥平面PAD ．17．（本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角MAN 内（如图所示），用长为a 的围栏设置一个运动器材储 存区域，已知B 是墙角线AM 上的一点，C 是墙角线AN 上的一点． （1）若BC ＝a ＝10，求储存区域三角形ABC 面积的最大值；C(第13题图)PA BC D E(第16题图)（2）若AB ＝AC ＝10，在折线MBCN 内选一点D ，使DB ＋DC ＝a ＝20，求储存区域四边形DBAC 面积的最大值．18．（本小题满分16分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，且圆C ：22360x y y +--=过A ，F 2两点．（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线PF 2的倾斜角为α，直线PF 1的倾斜角为β，当β－α＝2π3时，证明：点P 在一定圆上．19．（本小题满分16分）已知函数22()ln ()a f x x a x a x=+-∈R ．（1）讨论函数()y f x =的单调区间；（2）设2()24ln2g x x bx =-+-，当a ＝1时，若对任意的x 1，x 2∈[1,e]（e 是自然对数的底数），12()()f x g x ≥，求实数b 的取值范围．B(第17题图)20．（本小题满分16分）设()2012()k k k f n c c n c n c n k =+++⋅⋅⋅+∈N ，其中012,,,,k c c c c ⋅⋅⋅为非零常数， 数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n ，对于任意的正整数n ，a n ＋S n ＝()k f n ． （1）若k ＝0，求证：数列{a n }是等比数列；（2）试确定所有的自然数k ，使得数列{a n }能成等差数列．附加题数 学 II （附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 答．．若多做，则按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）已知△ABC 中，AB ＝AC ，D 是△ABC 外接圆劣弧AC 上的点（不与点A ，C 重合），延长BD 至点E ．求证：AD 的延长线平分∠CDE ．B ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵1214⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ． （1）求A 的逆矩阵1-A ；（2）求A 的特征值和特征向量．C ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）B AC D E （第21—A 题图）已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立 平面直角坐标系，直线l的参数方程为1,21x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度．D ．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设a ，b ，c 均为正实数．求证：111111222a b c b c c a a b+++++++≥．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．．．内作答．解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是AC 的中点，E 是线段D 1O 上一点，且D 1E ＝λEO ． （1）若λ＝1，求异面直线DE 与CD 1所成的角的余弦值； （2）若平面CDE ⊥平面CD 1O ，求λ的值．23．（本小题满分10分）已知整数n ≥4，集合M ＝{1,2,3,…,n }的所有3个元素的子集记为A 1,A 2,…, 3nC A ．（1）当n ＝5时，求集合A 1,A 2,…, 35C A 中所有元素的和；（2）设m i 为A i 中的最小元素，设312nn C P m m m =++⋅⋅⋅+，试求P n （用n 表示）．A A 1 BC D O EB 1C 1D 1 （第22题图）参考答案1、32、33、804、13285、（27，－5）6、197、8、3 9、5 10、y ＝3x ＋1 11、2log 3 12、3 13、31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14、10315、解：由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosC sin(A+C)=sin(B+C) sinB=sinA ∴ B=A=30° a=2,则b=2c²=a²+b²－2abcosC=4+4－2×2×2×(－12)=12∴16、（1）证明： 连BD ，AC 交于O 。
江苏南京2013高三第二次模拟考试--历史
南京、淮安市2013届高三模拟考试（南京二模、淮安三模）历史试题2013．03本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分。
考试用时100分钟。
注意事项：答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题卡的密封线内。
选择题答案按要求填涂在答题卡上；非选择题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内，答案写在试卷上无效。
考试结束后，交回答题卡。
第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．张鸣在《中华帝国：制度的断想》中写道：“在诸侯争雄的春秋时代，封建制原来赖以存在的基础……宗法制被打破，各个政治实体在竞争中，表现出了过于强烈的以自我为中心的倾向，同一宗法血亲系统内的争夺和厮杀自然不可避免。
”材料所述现象出现的根源是A．周朝王室的衰落B．礼乐制度的崩溃C．铁犁牛耕的出现D．宗法关系的疏远2．解读下图信息，理解正确的有①印刷业中使用活字技术②出现地域性的商人群体③市署严格管理市场交易④邸店兼营旅店、货栈A．①②③B．②③④C．③④D．④3．中国古代某位书法家的创，乍风格是“一反初唐书风，行以篆籀之笔，化瘦硬为丰腴雄浑，结体宽博而气势恢宏，骨力道劲而气概凛然，更有其人格魅力凝聚于其中”。
该书法家的代表作是A B C D4．元代行省的设置，无视历来与划界密切相关的几条最重要的山川边界——秦岭、淮河、南岭、太行山等的存在，陕西行省越过秦岭而有汉中盆地，江西行省跨过南岭而有广东，江浙行省从江南平原逶迤直到福建山地。
统治者这么划分的主要意图是A．便于中央直接管理B．实行民族分化政策C．推行汉蒙二元统治D．防止出现地方割据5．“广州等五港口英商，或不时来往，但不可妄到乡间任意游行，更不可远入内地贸易。
……倘有英人违背此条禁约，擅到内地远游者，不论系何品级，即听该地方民人捉拿，交英国管事官依情处罪，但该民人等不得擅自殴打伤害，致伤和好。
江苏省2014届一轮复习数学试题选编23：椭圆(学生版)
江苏省2014届一轮复习数学试题选编23：椭圆（学生版）填空题1 ．（2013江苏高考数学）在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ,右焦点为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若126d d =,则椭圆C 的离心率为_______.2 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）椭圆12222=+by a x (0>>b a )的左焦点为F,直线m x =与椭圆相交于A,B 两点,若FAB ∆的周长最大时,FAB ∆的面积为ab ,则椭圆的离心率为________.3 ．（2009高考(江苏)）如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为_____★_____.4 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）已知1F 、2F 分别是椭圆14822=+y x 的左、右焦点, 点P 是椭圆上的任意一点, 则121||PF PF PF -的取值范围是 .5 ．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）设椭圆C :)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为12,F F ,上顶点为A ,过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ,且02221=+Q F F F .则椭圆C 的离心率为___________6 ．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）在平面直角坐标系xOy中,已知点A是椭圆221259x y+=上的一个动点,点P在线段OA的延长线上,且72OA OP⋅=,则点P横坐标的最大值为______.7 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）已知椭圆22221(0) x ya ba b+=>>的离心率e=,A、B是椭圆的左、右顶点,P是椭圆上不同于A、B的一点,直线PA、PB斜倾角分别为α、β,则cos()cos()αβαβ-+=____.解答题8．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）如图,已知椭圆1E方程为22221(0)x ya ba b+=>>,圆2E方程为222x y a+=,过椭圆的左顶点A作斜率为1k直线1l与椭圆1E和圆2E分别相交于B、C.(Ⅰ)若11k=时,B恰好为线段AC的中点,试求椭圆1E的离心率e;(Ⅱ)若椭圆1E的离心率e=12,2F为椭圆的右焦点,当2||||2BA BF a+=时,求1k的值;(Ⅲ)设D为圆2E上不同于A的一点,直线AD的斜率为2k,当2122k bk a=时,试问直线BD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.9 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知椭圆的中心为原点O,一个焦点为F0),以原点为圆心的圆O与直线y x=+,过原点的直线l与椭圆交于A,B 两点,与圆O 交于C,D 两点. (1)求椭圆和圆O 的方程;(2)线段CD 恰好被椭圆三等分,求直线l 的方程.10．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）如图,设A ,B 分别为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右顶点和上顶点,过原点O 作直线交线段AB 于点M (异于点A ,B ),交椭圆于C ,D 两点(点C 在第一象限内),ABC ∆和ABD ∆的面积分别为1S 与2S . (1)若M 是线段AB 的中点,直线OM 的方程为13y x =,求椭圆的离心率; (2)当点M 在线段AB 上运动时,求12S S 的最大值.11．（南通市2013届高三第一次调研测试数学试卷）已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E过点P(1,1)分别作斜率为k1,k2的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若P为线段AB的中点,求k1;(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标.12．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）已知椭圆的离心率,一条准线方程为⑴求椭圆的方程;⑵设为椭圆上的两个动点,为坐标原点,且.①当直线的倾斜角为时,求的面积;②是否存在以原点为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.13．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）如图,在平面直角坐标系xoy 中,点A 为椭圆222199x y +=的右顶点, 点(1,0)D ,点,P B 在椭圆上, BP DA =. (1)求直线BD 的方程;(2)求直线BD 被过,,P A B 三点的圆C 截得的弦长;(3)是否存在分别以,PB PA 为弦的两个相外切的等圆?若存在,求出这两个圆的方程;若不存在,请说明理由.14．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的焦距为2,且过点)26,2(. (1) 求椭圆E 的方程; (2) 若点A ,B 分别是椭圆E 的左、右顶点,直线l 经过点B 且垂直于x 轴,点P 是椭圆上异于A ,B 的任意一点,直线AP 交l 于点.M(ⅰ)设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k ,求证:21k k 为定值; (ⅱ)设过点M 垂直于PB 的直线为m . 求证:直线m 过定点,并求出定点的坐标.15．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短半轴长为1，动点(2,)M t (0)t > 在直线2(a x a c=为长半轴，c 为半焦距）上。
7 生物-南京市2013届高三第二次模拟考试生物试题
南京、淮安市2013届高三模拟考试（南京二模、淮安三模）生物 2013．03本试卷分为选择题和非选择题两部分，共120分。
考试用时100分钟。
注意事项：答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题卡的密封线内。
选择题答案按要求填涂在答题卡上；非选择题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内，答案写在试卷上无效。
考试结束后，交回答题卡。
第Ⅰ卷(选择题共55分)一、单项选择题：本题包括20小题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项最符合题意。
1．下列关于细胞内有机物的叙述中，正确的是A．植物细胞内的蔗糖和麦芽糖的水解产物都是葡萄糖B．细胞核中的核酸只含脱氧核糖，细胞质中的核酸只含核糖C．腺嘌呤核苷(腺苷)是构成ATP、RNA和DNA的基本组成单位D．蛋白质分子中肽链的盘曲和折叠被打开时，其特定功能会发生改变2．细胞呼吸原理广泛应用于生产实践中。
下表中有关措施与对应的目的不恰当的是选项应用措施目的A种子贮存晒干降低自由水含量，降低细胞呼吸B乳酸菌制作酸奶先通气，后密封加快乳酸菌繁殖，有利于乳酸发酵C水果保鲜低温降低酶的活性，降低细胞呼吸D栽种庄稼疏松土壤促进根有氧呼吸，利于吸收矿质离子3．培养某哺乳动物胚胎干细胞，测量出其细胞周期中各时期长度为：G1期(DNA合成准备期)10h、S期(DNA复制期)8h、G2期(纺锤丝形成准备期)4h，分裂期(M期)2h。
细胞中DNA相对含量和细胞数的关系如下图所示。
若在培养液中加入DNA聚合酶抑制剂培养30h，再更换到不含DNA聚合酶抑制剂的培养液中培养4h。
下列有关培养结果的图示中，细胞中的DNA相对量和细胞数的关系最相符的是4．图1是细胞膜亚显微结构及物质跨膜运输示意图，其中离子通道是一种通道蛋白，通道蛋白是横跨质膜的亲水性通道，允许适当大小的离子顺浓度梯度通过。
图2表示磷脂在细胞膜内外两侧分布的百分比。
据图分析不合理的是A．离子通过离子通道进出细胞时不需要消耗ATPB．若图1为癌细胞的细胞膜，则物质丁比正常细胞少C．图1中丁的存在决定了细胞膜具有选择透过性D．两图都可说明细胞膜的成分在膜上的分布是不对称的5．科学家将4个关键基因植入已分化的体细胞中并表达，使这个细胞成为具有类似干细胞功能的诱导多能干细胞(iPS细胞)。
江苏省淮阴区2023-2024学年高考物理三模试卷含解析
2024年高考物理模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能P E 随位移x 变化关系如图所示，其中0～2x 段是关于直线1x x =对称的直线，2x ～3x 段是曲线，则下列说法正确的是（ ）A ．1x 处电场强度最小B ．在123O x x x 、、、处电势0123φφφφ、、、的关系为3201φφφφ<=<C ．0x ～2x 段带电粒子做匀变速直线运动D ．0x ～1x 段电场方向不变，大小变，1x ～3x 段的电场强度大小方向均不变 2、下列核反应方程中，属于重核裂变的是（ ）A ．1441717281N+He O+H −−→B ．238234492902U Th+He −−→ C ．224112H+H He −−→ D ．235114489192056360U+n Ba+Kr+3n −−→3、如图所示，轻质弹簧下端挂有一质量为m 的小球（视为质点），静止时弹簧长为l ，现用一始终与弹簧轴向垂直的外力F 作用在小球上，使弹簧由竖直位置缓慢变为水平。
重力加速度为g 。
则在该过程中（ ）A．弹簧的弹力先增大后减小B．外力F一直增大C．外力F对小球做功为mglD．弹簧弹力对小球做功为2mgl4、在闭合电路中，以下说法中正确的是（）A．在外电路和电源内部，电荷都受非静电力作用B．在电源内部电荷从负极到正极过程中只受非静电力而不存在静电力C．静电力与非静电力对电荷做功都使电荷的电势能减少D．静电力对电荷做功电势能减少，非静电力对电荷做功电势能增加5、如图甲所示为用伏安法测量某合金丝电阻的实验电路。
江苏省高考数学一轮复习 试题选编27 概率 苏教版
江苏省2014届一轮复习数学试题选编27：概率（教师版）填空题 1 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 .【答案】232 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素, 所取元素恰好满足方程1cos 2x =的概率是________. 【答案】0.2 3 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球,若从中随机地摸出两只球,则两只球颜色相同的概率是______.【答案】254 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为________.【答案】355 ．（2011年高考（江苏卷））从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 【答案】【命题立意】本题主要考查了古典概型的概念以及古典概型概率的求法.31【解析】从四个数中随机取两个数,共有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),12个基本事件,一个数是另一个数的两倍包括(1,2)(2,1)(2,4)(4,2)这四个基本事件,因此所求概率为13. 6 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中,有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为______.【答案】8157 ．（2012年江苏理）现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____.【答案】∵以1为首项,3-为公比的等比数列的10个数为1,-3,9,-27,···其中有5个负数,1个正数1计6个数小于8,∴从这10个数中随机抽取一个数,它小于8的概率是63=105. 8 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）有5个数成公差不为零的等差数列,这5个数的和为15,若从这5个数中随机抽取一个数,则它小于3的概率是_______.9 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生l 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是___________________. 【答案】0.41P ≤< 10．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是___.【答案】38;11．（2009高考(江苏)）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为___★___. 【答案】【答案】0.2 【解析】略12．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）如图,ABCD 是4⨯5的方格纸,向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为_______________【答案】0.2 13．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字恰好是2,0,1,3,0,3的概率为________.【答案】1814．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在大小相同的4个小球中,2个是红球,2个是白球,若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是________.【答案】132815．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为______. 【答案】11216．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知一组抛物线2y ax bx c =++,其中a 为1、3、5、7中任取的一个数,b 为2、4、6、8中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是_________________.17．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.若连续抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于6的概率是______.【答案】3818．（2013江苏高考数学）现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为____________.【答案】【解析】m 取到奇数的有1,3,5,7共4种情况;n 取到奇数的有1,3,5,7,9共5种情况,则n m ，都取到奇数的概率为63209754=⨯⨯. 19．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_____.【答案】5920．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程22x y m n+=1表示双曲线的概率为________. 【答案】51221．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知某一组数据8,9,11,12,x ,若这组数据的平均数为10,则其方差为______.若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别作为点P 的横、纵坐标,则点P 在直线4x y +=上的概率为______.【答案】2 22．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是___.【答案】12;23．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于9的概率是___________.【答案】6124．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为6的概率是____【答案】53625．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是________.【答案】1226．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是_______________.【答案】8727．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD 版）有3个兴趣小组,甲､乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______.【答案】1328．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:【答案】11629．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x ,y ,则x y 2=的概率为_____. 【答案】121; 30．（2013江苏高考数学）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:【答案】【解析】易得乙较为稳定,乙的平均值为:9059288919089=++++=x .方差为:25)9092()9088()9091()9090()9089(222222=-+-+-+-+-=S . 31．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是_______.【答案】1332．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______. 【答案】91033．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ▲ ． 【答案】【答案】1434．（2010年高考（江苏））盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是____【答案】1235．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________.【答案】71036．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是___________【答案】 .3737．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）某学校有两个食堂,甲,乙,丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为___________.【答案】14解答题 38．（2010年高考（江苏））某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%.生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元.设生产各种产品相互独立 (1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x 的分布列 (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率 【答案】解:(1)(2)依题意,至少需要生产3件一等品33440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+=39．（2012年江苏理）设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1ξ=. (1)求概率(0)P ξ=;(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()E ξ.【答案】解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱, ∴共有238C 对相交棱.∴ 232128834(0)=6611C P C ξ⨯===.(2)若两条棱平行,则它们的距离为1的共有6对,∴ 212661(6611P C ξ===,416(1)=1(0)(=111111P P P ξξξ=-=---. ∴随机变量ξ的分布列是:ξ 01()P ξ411 611 111∴其数学期望61()=11111E ξ⨯+40．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(1)山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山,一位游客游览这三个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这三个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望; (2)某城市有n (n 为奇数,3n ≥)个景点,一位游客游览每个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这n 个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望.【答案】41．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）（1）求1()2P X ；（2）求E（X）【答案】解：⑴从六点中任取三个不同的点共有36C 20=个基本事件， 事件“12X ≥”所含基本事件有2317⨯+=，从而17()220P X =≥．⑵X 的分布列为：X0 14 12P320 1020 620 120则311016113()01204202202040E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 答：17()220P X =≥，13()40E X =．…………………………………………10分 42．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）设10件同类型的零件中有2件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出3件,以X 表示取出的3件中不合格品的件数. (1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;(2)求X 的概率分布和数学期望()E X . 【答案】43．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD 版）在一个盒子中有大小一样的7个球,球上分别标有数字1,1,2,2,2,3,3.现从盒子中同时摸出3个球,设随机变量X 为摸出的3个球上的数字和.(1)求概率P (X ≥7);(2)求X 的概率分布列,并求其数学期望E (X ).2013届高三学情调研卷【答案】解(1)P (X =7)=C 23C 12 + C 22C 12C 37=835,P (X =8)=C 22C 13C 37=335. 所以P(X≥7)=1135(2)P (X =6)=C 12C 13C 12 + C 33C 37=1335,P (X =5)=C 22C 12 + C 23C 12C 37=835,P (X =4)=C 22C 13C 37=335. 所以随机变量X 的概率分布列为X 4 5 6 7 8 P3358351335835335所以E (X )=4×335+5×835+6×1335+7×835+8×335=644．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成.(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望;(2)若考生乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.【答案】解:(Ⅰ)设考生甲正确完成实验操作的题数分别为X ,则~(3,4,6)X H ,所以34236()k k C C P X k C -==,1,2,3k = 所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=;(Ⅱ)设考生乙正确完成实验操作的题数为Y ,则2~(3,)3Y B ,所以3321()()()33k k k P Y k C -==,0,1,2,3k =12820(2)272727P Y ≥=+= 又314(2),555P X ≥=+=且(2)(2)P X P Y ≥>≥,从至少正确完成2题的概率考察,甲通过的可能性大, 因此可以判断甲的实验操作能力较强 45．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往100位顾客办理业务所需的时间(t),结果如下:注:银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率.(Ⅰ)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率;(Ⅱ)用X 表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数,求X 的分布列及数学期望. 【答案】46．（2009高考(江苏)）对于正整数n ≥2，用n T 表示关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的有序数组(,)a b 的组数，其中{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等）；对于随机选取的{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等），记n P 为关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的概率。
诗歌情感三
诗歌鉴赏之思想情感（第二课时）学习目标：1.掌握常见题材诗的思想感情。
2.准确理解和分析古诗词中的思想感情，做到不拔高，不贴乱贴标签。
3.把握思想感情题的设题方法及答题要点。
课前预习1、(常州2013届高三第一学期期末考试)阅读下面这首宋词，回答后面的问题。
卖花声张舜民楼上久踟躇。
地远身孤。
拟将憔悴吊三闾。
自是长安日下影，流落江湖。
烂醉且消除。
不醉何如。
又看暝色满平芜。
试问寒沙新到雁，应有来书。
问题：“试问寒沙新到雁，应有来书”包含了诗人怎样的期盼？（3分）2、(盐城市2013届高三年级摸底考试)阅读下面这首诗歌，然后回答问题。
初发扬子⑴寄元大校书［唐］韦应物凄凄去亲爱，泛泛入烟雾。
归棹洛阳人，残钟广陵树。
今朝此为别，何处还相遇。
世事波上舟，沿洄⑵安得住。
【注释】（1）扬子：指扬子津，在长江北岸，近瓜州。
（2）沿洄：分别指顺流和回旋的水流。
问题：三、四两联寄寓了诗人什么样的感慨？（3分）3、(苏州市2013届高三教学调研测试)阅读下面这首宋诗，然后回答问题。
巴丘书事陈与义三分书里识巴丘，临老避胡初一游。
晚木声酣洞庭野，晴天影抱岳阳楼。
四年风露侵游子，十月江湖吐乱洲。
未必上流须鲁肃，腐儒空白九分头。
问题：结合全诗的内容，说说诗歌表达了诗人哪些情感。
（3分）课堂活动过程活动一：展示交流自主预习题1、2、3活动二：讨论归纳方法技巧活动三：当堂训练1、（扬州2013届高三第一学期期末考试）阅读下面这首宋诗，然后回答问题。
西塍废圃周密吟蛩鸣蜩引兴长，玉簪花落野塘香。
园翁莫把秋荷折，留与游鱼盖夕阳。
问题：诗歌表达了作者怎样的情感？(2分)2、（2013年苏锡常镇四市高三二模）阅读下面这首唐诗，然后回答问题。
酬李穆见寄刘长卿孤舟相访至天涯，万转云山路更赊。
欲扫柴门迎远客，青苔黄叶满贫家。
问题：三、四两句蕴含了怎样的感情？请作简要分析。
（6分）3、（2013届南京二模、淮安三模）阅读下面这首宋词，然后回答问题。
南京二模物理
南京、淮安市2013届高三模拟考试（南京二模、淮安三模）物 理 试 题第I 卷（选择题 共 31分）说明：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，所有题目一律在答题纸上相应位置规范作答。
第Ⅰ卷（选择题，共31分）一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．如图所示，某同学斜向上抛出一小石块，忽略空气阻力。
下列关于小石块在空中运动的过程中，加速度a 随时间t 变化的图象中，正确的是2．如图所示，处于真空中的正方体存在着电荷量为＋q 或－q 的点电荷，点电荷位置图中已标明，则a 、b 两点电场强度和电势均相同的图是+q -qab+q+q+q+q-qab ababABCD3．如图所示，A 、B 为平行板电容器的金属板，G 为静电计。
开始时开关S 闭合，静电计指针张开一定角度。
为了使指针张开角度增大一些，应该采取的措施是 A ．断开开关S 后，将A 、B 两极板分开一些 B ．断开开关S 后，将A 、B 两极板靠近一些 C ．保持开关S 闭合，将A 、B 两极板靠近一些 D ．保持开关S 闭合，将R 上的滑片向右移动tta ttOOOOaaaABCDA BRS G4．已知通电长直导线周围某点的磁感应强度rIkB，即磁感应强度B 与导线中的电流I 成正比、与该点到导线的距离r 成反比。
如图所示，两根平行长直导线相距为R ，通以大小、方向均相同的电流。
规定磁场方向垂直纸面向里为正，在0-R 区间内磁感应强度B 随x 变化的图线可能是rOBRR 2rOBRR 2rOB RR 2rOB RR 2A B C D5．如图（甲）所示，两段等长细线串接着两个质量相等的小球a 、b ，悬挂于 O 点。
现在两个小球上分别加上水平方向的外力，其中作用在 b 球上的力大小为 F 、作用在 a 球上的力大小为 2F ，则此装置平衡时的位置可能如图（乙）中的哪幅图OOOOOabABCD（甲）（乙）aaa abbbbFFF F2F2F2F2F二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分。
2023-2024学年江苏省南京市、盐城市高三(第三次)模拟考试物理试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省南京市、盐城市高三（第三次）模拟考试物理试卷一、单选题：本大题共11小题，共44分。
1.关于光学现象下列说法正确的是()A.水中紫光的传播速度比红光大B.光从空气射入玻璃时可能发生全反射C.在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要浅D.分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距更宽2.如图所示，虚线a、b、c为电场中的三条等差等势线，实线为一带电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知()A.带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度B.P点的电势一定高于Q点的电势C.带电粒子在R点时的电势能大于Q点时的电势能D.带电粒子在P点时的动能大于在Q点时的动能3.在医学上，放射性同位素锶制成表面敷贴器，可贴于体表治疗神经性皮炎等疾病。
锶会发生衰变，其衰变产物中有钇的同位素，半衰期为年。
下列说法正确的是()A.该衰变过程质量守恒B.的比结合能比衰变产物中钇的同位素的比结合能大C.衰变所释放的电子是原子核内的中子转变为质子时所产生的D.的原子核经过年后还剩余4.如图所示，竖直平面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，一长为R的轻杆一端固定于球上，另一端通过光滑的铰链连接于圆环最低点，重力加速度为g。
当圆环以角速度绕竖直直径转动时，轻杆对小球的作用力大小和方向为()A.2mg，沿杆向上B.2mg，沿杆向下C.，沿杆向上D.，沿杆向下5.A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。
已知地球的半径为r，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，若不考虑A、B之间的万有引力，则卫星A、B绕地球运行的周期分别为()A.，B.，C.，D.，6.如图所示，理想变压器的原线圈与电阻串联后接入正弦式交流电。
变压器原、副线圈的面数比。
电路中定值电阻、、、的阻值相同，交流电压表为理想电压表。
江苏省一轮复习数学试题选编7：矩阵与变换(教师版).pdf
江苏省2014届一轮复习数学试题选编37：矩阵与变换 填空题 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））设矩阵的逆矩阵为,a+b+c+d=_________________. 【答案】0 解答题 ．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(选修4—2:矩阵与变换) 已知矩阵的一个特征值为,其对应的一个特征向量为,已知,求.【答案】 ．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）B 选修4 - 2:矩阵与变换若矩阵有特征值,,它们所对应的特征向量分别为和,求矩阵. 【答案】选修4 - 2:矩阵与变换解.设,由 得,即,, 所以 ．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题 ）B.选修4-2:(矩阵与变换)已知二阶矩阵M有特征值=3及对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M. 【答案】B.选修4-2:(矩阵与变换)设,则,故 ,故 联立以上两方程组解得,故=．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）选修4-2:矩阵与变换 已知,若矩阵所对应的变换把直线:变换为自身,求.【答案】对于直线上任意一点,在矩阵对应的变换作用下变换成点,则,因为,所以, 所以解得所以, 所以 ．（扬州、南通、泰州、宿迁四市2013届高三第二次调研测试数学试卷）选修4-2:矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为,求矩阵M的逆矩阵.【答案】【解】设曲线上任一点在矩阵对应的变换下的像是,由,得因为在圆上,所以,化简可得 依题意可得,或而由可得 故, ．（2010年高考（江苏））矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中,A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0,k∈R,M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,求实数k的值 【答案】，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。
2013-江苏苏北四市-二模-数学
苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学Ⅰ参考公式：球的表面积为24R S π=，其中R 表示球的半径。
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相．．．．应位置上．．．．.．1.已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )( ▲ .2.已知i 是虚数单位，实数b a ,满足,10))(43(i bi a i =++则=-b a 43 ▲ .3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在)3000,2500[（元）内应抽出 ▲ 人.4.如图是一个算法的流程图，若输入n 的值是10，则输出S 的值是 ▲ .5.若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ▲ .6.从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ .注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。
3. 作答试题，必须用0.5毫米的黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
（第3题图）1000 1500 2000 2500 3000 4000 3500 月收入（元）频率/组距0.00010.0002 0.0004 0.0005 0.0003 开始 输入n0←S2<n（第4题图结束n S S +←1-←n n输出S7.已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是▲ . 8.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为▲ .9.由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 ▲ .10.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x （k 为常数），若目标函数y x z +=2的最大值是311，则实数k 的值是 ▲ . 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ▲ .12.已知角ϕ的终边经过点)1,1(-P ，点),(),,(2211y x B y x A 是函数)0)(sin()(>+=ωϕωx x f 图象上的任意两点，若2)()(21=-x f x f 时，21x x -的最小值为3π，则)2(πf 的值是 ▲ .13.若对满足条件)0,0(3>>=++y x xy y x 的任意y x ,，01)()(2≥++-+y x a y x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ .14.如图，在等腰三角形ABC 中，已知F E A AC AB ,,120,1︒===分别是边AC AB ,上的点，且,,AC n AF AB m AE ==其中),1,0(,∈n m 若BC EF ,的中点分别为,,N M 且,14=+n m 则MN 的最小值是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解ABMNE CF第14题图答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）在△ABC ，已知.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++ （1） 求角A 值；（2） 求C B cos sin 3-的最大值.16.（本小题满分14分）如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,A B C D 且3===CA BC AB ,1==CD AD .（1） 求证：;1AA BD ⊥（2） 若E 为棱BC 的中点，求证：//AE 平面11D D CC .17.（本小题满分14分）如图，两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm 和15cm ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角︒=∠45CAD . (1) 求BC 的长度；(2) 在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重合），从点P 看这两座建筑物的视角分别为,,βα=∠=∠DPC APB 问点P 在何处时，βα+最小？1AE CD BA1D1B1C 第16题ADβ α18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax E 的焦距为2，且过点)26,2(. （1） 求椭圆E 的方程；（2） 若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线AP 交l 于点.M （ⅰ）设直线OM 的斜率为,1k 直线BP 的斜率为2k ，求证：21k k 为定值；（ⅱ）设过点M 垂直于PB 的直线为m . 求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标.19. （本小题满分16分）已知函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x （1） 求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程； （2） 求函数)(x f 单调区间；（3） 若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数），求ABMPOlxym实数a 的取值范围.20. （本小题满分16分）已知,0,0<>b a 且,0≠+b a 令,,11b b a a ==且对任意正整数k ，当0≥+k k b a 时，;43,412111k k k k k b b b a a =-=++当0<+k k b a 时，.43,214111k k k k k a a b a b =+-=++ （1） 求数列}{n n b a +的通项公式；（2） 若对任意的正整数n ，0<+n n b a 恒成立，问是否存在b a ,使得}{n b 为等比数列？若存在，求出b a ,满足的条件；若不存在，说明理由；（3） 若对任意的正整数,0,<+n n b a n 且,43122+=n n b b 求数列}{n b 的通项公式.徐州市2012–––2013学年度高三第一次质量检测数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A[选修4—1 ：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为,B 直线ADE ,CGE CFD ,都是⊙O 的割线，已知.AB AC =求证：AC FG //B. [选修4—2 ：矩阵与变换]（本小题满分10分）若圆1:22=+y x C 在矩阵)0,0(00>>⎥⎦⎤⎢⎣⎡=b a b a A 对应的变换下变成椭圆,134:22=+y x E 求矩阵A 的逆矩阵1-A .E G BADFOC第21—A 题图C. [选修4—4 ：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为θθθ(sin 22,cos 22⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=r y r x 为参数,)0>r ,以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为,1)4sin(=+πθρ若圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，求r 的值.D. [选修4—5 ：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知实数z y x ,,满足,2=++z y x 求22232z y x ++的最小值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分)如图,已知抛物线x y C 4:2=的焦点为,F 过F 的直线l 与抛物线C 交于),(),0)(,(22111y x B y y x A >两点,T 为抛物线的准线与x 轴的交点.(1) 若,1=⋅TB TA 求直线l 的斜率； (2) 求ATF ∠的最大值.23.（本小题满分10分）已知数列}{n a 满足),(12121*21N n na a a n n n ∈+-=+且.31=a（1） 计算432,,a a a 的值，由此猜想数列}{n a 的通项公式，并给出证明；TAFBO yx第22题图（2） 求证：当2≥n 时，.4n nnn a ≥徐州市2012—2013学年度高三第一次质量检测数学Ⅰ试题参考答案与评分标准一、填空题1．{2,3} 2．0 3．25 4．54 5．6π 6．597．2- 8．355 9．1 10．3- 11．37[log ,1]3 12．22- 13．37(,]6-∞ 14．77 二、解答题15．⑴因为(sin sin sin )(sin sin sin )3sin sin A B C B C A B C +++-=，由正弦定理，得()a b c b c a bc+++-=，…………………………………………2分所以222b c a bc +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，………………………………4分因为(A ∈π，所以3A π=．…………………………………………………………6分 ⑵ 由3A π=，得23B C π+=，所以3sin cos B C -23sin cos()3B B π=--133sin (cos sin )22B B B =--+sin()6B π=+，……………………………………10分因为203B π<<，所以666B ππ5π<<+，……………………………………………12分当62B ππ=+，即3B π=时，3sin cos B C -的最大值为1． ……………………14分16．⑴在四边形ABCD 中，因为BA BC =，DA DC =，所以BD AC ⊥，……………2分又平面11AAC C ⊥平面ABCD ，且平面11AAC C平面ABCD AC =， BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面11AA C C ，………………………………………4分又因为1AA ⊂平面11AA C C ，所以1BD AA ⊥．………………………………………7分⑵在三角形ABC 中，因为AB AC =，且E 为BC 中点，所以BC AE ⊥，………9分又因为在四边形ABCD 中，3AB BC CA ===，1DA DC ==， 所以60ACB ∠=︒，30ACD ∠=︒，所以BC DC ⊥，所以AE DC ，…………12分因为DC ⊂平面11D DCC ，AE ⊄平面11D DCC ，所以AE 平面11D DCC ．…14分17．⑴作AE ⊥CD ，垂足为E ，则9CE =，6DE =，设BC x =，则tan tan tan tan()1tan tan CAE DAECAD CAE DAE CAE DAE∠∠∠=∠∠=-∠⨯∠++ (2)分961961x x x x==-⋅+，化简得215540x x --=，解之得，18x =或3x =-（舍） 答：BC的长度为1．………………………………………………………………6分 ⑵设BP t =，则18(018)CP t t =-<<，2291516266(27)18tan()9151813518135118t t t t t t t t t tαβ-===-----⋅-++++++． (8)分设227()18135t f t t t =--++，222542723()(18135)t t f t t t -⨯'=-++，令()0f t '=，因为018t <<，得15627t =-，当(0,15627)t ∈-时，()0f t '<，()f t 是减函数；当(15627,18)t ∈- 时，()0f t '>，()f t 是增函数，所以，当15627t =-时，()f t 取得最小值，即tan()αβ+取得最小值，………12分因为2181350t t --<+恒成立，所以()0f t <，所以tan()0αβ<+，(,)2αβπ∈π+， 因为tan y x =在(,)2ππ上是增函数，所以当15627t =-时，αβ+取得最小值． 答：当BP 为(15627)m -时，αβ+取得最小值． ……………………………14分18．⑴由题意得22c = ，所以1c =，又222312a b =+，…………………………………2分消去a 可得，422530b b --=，解得23b =或212b =-（舍去），则24a =， 所以椭圆E的方程为22143x y +=．……………………………………………………4分 ⑵（ⅰ）设111(,)(0)P x y y ≠，0(2,)M y ，则012y k =，1212y k x =-，因为,,A P B 三点共线，所以10142y y x =+， 所以，20111221142(2)2(4)y y y k k x x ==--，8分因为11(,)P x y 在椭圆上，所以22113(4)4y x =-，故211221432(4)2y k k x ==--为定值．10分（ⅱ）直线BP 的斜率为1212y k x =-，直线m 的斜率为112m x k y -=, 则直线m 的方程为1012(2)x y y x y --=-，…………………………………………12分111101111222(2)4(2)2x x x y y x y x y y y x ---=-+=-++2211111122(4)4(2)x x y x y x y --+=++2211111122(4)123(2)x x x x y x y --+-=++=111122x x x y y --+=112(1)x x y -+， 所以直线m过定点(-． ………………………………………………………16分19．⑴因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+，所以()ln 2ln x f x a a x a '=-+，(0)0f '=，…………………………………………2分又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =． …………4分⑵由⑴，()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++． 因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R 上是增函数， ………………………………8分又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+， 故函数()f x 的单调增区间为(0∞+．………………………………………………10分⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立， 而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤， 所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可．……………………………………………12分又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：x(,0)-∞0 (0,)∞+ ()f x '-+()f x减函数 极小值 增函数所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa --=--=--+++，令1()2ln (0)g a a a a a=-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-．………………………………………14分所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a +-≥，函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10ea <≤． 综上可知，所求a的取值范围为1(0,][e,)ea ∈∞+．………………………………16分20．⑴当0n n a b +≥时，11124n n n a a b +=- 且134n n b b +=，所以111131()2442n n n n n n n a b a b b a b +++=-+=+， (2)分又当0n n a b +<时，11142n n n b a b +=-+且134n n a a +=，113111()4422n n n n n n n a b a a b a b +++=-+=+， (4)分因此，数列{}n n b a +是以b a +为首项，12为公比的等比数列， 所以，n n b a +11()2n a b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．………………………………………………………5分⑵因为0n n a b +<，所以n n a a 431=+，所以134n n a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，11()2n n n b a b a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭1113()24n n a b a --⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， (8)分假设存在a ，b ，使得{}n b 能构成等比数列，则1b b =，224b a b -=，34516b ab -=， 故2245()()416b a b ab --=，化简得0=+b a ，与题中0a b +≠矛盾， 故不存在a，b使得{}n b 为等比数列． ……………………………………………10分⑶因为0n n a b <+且12243+=n n b b ，所以121222141--+-=n n n b a b所以1243+n b 21212121211113142444n n n n n a b a b b -----=-+=-+-所以2131()()44n n n n b b a b +----=-+，……………………………………………12分 由⑴知，2221211()2n n n a b a b ---⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，所以222121132n n n a b b b -+-+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭)()(321213112----+-+=n n n b b b b b b246241111132222n a b b -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11114()141139414n n a b a b b b --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎡⎤++⎛⎫⎝⎭⎢⎥=-=--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎣⎦，…………………………………13分22133()114434nn n a b b b b +⎡⎤+⎛⎫==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，………………………………………………14分所以，1224()11,943()1-1,434n n na b b n b a b b n -⎧⎡⎤+⎛⎫⎪⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪+⎛⎫⎢⎥⎪- ⎪⎢⎥⎝⎭⎪⎣⎦⎩．为奇数时,为偶数时…………………………………16分徐州市2012—2013学年度高三第一次质量检测数学Ⅱ试题参考答案与评分标准21．A ．因为AB 为切线，AE 为割线，所以2AB AD AE =⋅，又因为AC AB =，所以2AD AE AC ⋅=．……………………………………………4分所以AD ACAC AE=，又因为EAC DAC ∠=∠，所以ADC △∽ACE △， 所以ADC ACE ∠=∠，又因为ADC EGF ∠=∠，所以EGF ACE ∠=∠，所以G．………………………………………………………………………10分B ．设点(,)P x y 为圆C ：221x y +=上任意一点，经过矩阵A 变换后对应点为(,)P x y '''，则00a x ax x b y by y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以,x ax y by '=⎧⎨'=⎩．…………………………………………2分因为点(,)P x y '''在椭圆E ：22143x y =+上，所以2222143a xb y =+，………………4分又圆方程为221x y +=，故221,41,3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即224,3,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，又0a >，0b >，所以2a =，3b =．所以2003⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ，……………………………………………………………………6分 所以1102303-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ．…………………………………………………………………10分 C ．因为圆C 的参数方程为2cos ,22sin 2x r y r θθ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（θ为参数，0r >），消去参数得，()22222022x y r r ⎛⎫⎛⎫+++=> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以圆心22,22C ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，半径为r ，……3分因为直线l 的极坐标方程为sin()14ρθπ+=，化为普通方程为2x y +=，………6分圆心C 到直线2x y +=的距离为2222222d ---==，……………………8分又因为圆C 上的点到直线l 的最大距离为3，即3d r +=，所以321r =-=．…10分D ．由柯西不等式，222222211()(2)(3)()()123x y z x y z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤， (5)分因为2x y z =++，所以222242311x y z ++≥， 当且仅当2311123x y z ==，即6412,,111111x y z ===时，等号成立， 所以223x y z ++的最小值为2411．…………………………………………………10分 22．⑴因为抛物线24y x =焦点为()1,0F ，(1,0)T -．当l x ⊥轴时，(1,2)A ，(1,2)B -，此时0TA TB =，与1T AT B =矛盾，……………2分所以设直线l 的方程为(1)y k x =-，代入24y x =，得2222(24)0k x k x k -=++，则212224k x x k=++，121x x =， ①所以2212121616y y x x ==，所以124y y =-，②…4分因为1TA TB =，所以1212(1)(1)1x x y y =+++，将①②代入并整理得，24k =， 所以2k =±.………………………………………………………………………………6分⑵因为10y >，所以11211tan 114y y ATF y x ∠==++111114y y =+≤，当且仅当1114y y =，即12y =时，取等，所以4ATF π∠≤，所以ATF ∠的最大值为4π.……………………10分23．⑴24a =，35a =，46a =，猜想：*2()n a n n =∈+N ．……………………………2分①当1n =时，13a =，结论成立；②假设当*(1,)n k k k =∈N ≥时，结论成立，即2k a k =+，则当1n k =+时，22111111=(2)(+2)+1=+3=(+1)+22222k k k a a ka k k k k k +=-+-+， 即当1n k =+时，结论也成立，由①②得，数列{}n a 的通项公式为*2()n a n n =∈+N ．5分⑵原不等式等价于2(1)4n n+≥． 证明：显然，当2n =时，等号成立；当2n >时，01222222(1)C C C ()C ()n n n n nn n n nn n +=++++012233222C C C ()C ()n n n n n n n+++≥ 0122222>C C C ()54n n nn n n++=->， 综上所述，当2n ≥时，4nn n a n ≥．…………………………………………………10分。
2024届南京市高三第二次模拟考试(南京二模)数学试卷(含答案详解)
江苏省南京市2024届高三第二次模拟考试高三数学试题卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量()1,2a = ，(),3b x x =+ ．若a b，则x =（）A ．6-B ．2-C ．3D ．62．“02r <<”是“过点(1,0)有两条直线与圆222:(0)C x y r r +=>相切”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要把函数sin 2y x =图象上所有的点（）A ．向左平移π6个单位B ．向左平移π3个单位C ．向右平移π6个单位D ．向右平移π3个单位4．我们把各项均为0或1的数列称为01-数列，01-数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用．把佩尔数列{}n P （10P =，21P =，212n n n P P P ++=+，*n ∈N ）中的奇数换成0，偶数换成1，得到01-数列{}n a ．记{}n a 的前n 项和为n S ，则20S =（）A ．16B ．12C ．10D ．85．已知3()5P A =，()15P AB =，1(|)2P A B =，则()P B =（）A ．15B ．25C ．35D ．456．在圆台12O O 中，圆2O 的半径是圆1O 半径的2倍，且2O 恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为（）A ．3:4B ．1:2C ．3:8D ．3:107．已知椭圆C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，下顶点为A ，直线1AF 交C 于另一点B ，2ABF △的内切圆与2BF 相切于点P ．若12BP F F =，则C 的离心率为（）A ．13B ．12C ．23D ．348．在斜ABC 中，若sin cos A B =，则3tan tan B C +的最小值为（）AB C D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
高三语文：江苏省南京市2024届高三第三次模拟考试语文和解析
南京市2024届高三第三次模拟考试语文试题注意事项：1．本试卷考试时间为150分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷；2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分；3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：四十或五十年前，欧美大多数正统气候学家相信，气候在历史时代是稳定的。
这种见解，已为世界近数十年来收集的气象资料所否定。
在我国，古代作家如《梦溪笔谈》的作者沈括，《农丹》的作者张标和《广阳杂记》的作者刘献廷，均怀疑历史时代气候的恒定性；且提出各朝代气候变异的事例，记载于上述书籍中。
对我国近五千年来的气候史的初步研究，可得出下列初步结论：（1）在近五千年中的最初二千年，即从仰韶文化到安阳殷墟，大部分时间的年平均温度高于现在2℃左右。
一月温度大约比现在高3-5℃。
（2）在那以后，有一系列的上下摆动，其最低温度在公元前1000年、公元400年、1200年和1700年；摆动范围为1-2℃。
（3）在每一个四百至八百年的期间里，可以分出五十至一百年为周期的小循环，温度范围是0.5-1℃。
（4）上述循环中，任何最冷的时期，似乎都是从东亚太平洋海岸开始，寒冷波动向西传布到欧洲和非洲的大西洋海岸。
同时也有从北向南趋势。
我国气候在历史时代的波动与世界其他区域比较，可以明显看出，气候的波动是全世界性的，虽然最冷年和最暖年可以在不同的年代，但彼此是先后呼应的。
如十七世纪的寒冷，中国比欧洲早了五十年。
欧洲和中国气候息息相关是有理由的。
因为这两个区域的寒冷冬天，都受西伯利亚高气压的控制。
如西伯利亚的高气压向东扩展，中国北部西北风强，则中国严寒而欧洲温暖。
相反，如西伯利亚高气压倾向欧洲，欧洲东北风强，则北欧受灾而中国温和。
只有当西伯利亚高压足以控制全部欧亚时，两方就要同时出现严寒。
2013年江苏高考数学模拟试卷及参考答案【最后一卷】
2013年江苏高考数学最后一卷2013.06.01数学（必试部分）注意事项：1.本试卷总分160分，考试用时120分钟。
2.答题前，考生务必将班级、姓名、学号写在答卷纸的密封线内。
选择题答案填涂在答．．．．．．．．．题卡对应的题号下，主观题答案写在答卷纸上对应的题号下空格内的横线上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
考试结束后，上交答题卡和答卷纸。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．. 1.设复数z 满足()(1)1i i i z ++=-（i 是虚数单位），则复数z 的模z =___▲____.2.已知tan 2α=，则sin()cos()sin()cos()παπααα++-=-+-___▲_____.3.抛物线y 2 = 8x的焦点到双曲线x 212 – y 24 = 1的渐近线的距离为___▲___.4.阅读下列算法语句: Read S ←1For I from 1 to 5 step 2 S ←S+I End for Print S End输出的结果是 ▲ ．5.设集合11{33},{0}3x x A x B x x-=<<=<，则A B =____▲_______.6.设等比数列{a n }的公比q = 12，前n 项和为S n ，则 S 4a 4= ____▲_______.7.在区间[5,5]-内随机地取出一个数a ，则恰好使1是关于x 的不等式2220x ax a +-<的一个解的概率大小为__▲_____.8.已知向量()3,1-b =，2=a ，则2-a b 的最大值为 ▲ ．9.已知A (2,4)，B (–1,2)，C (1,0)，点P (x ,y )在△ABC 内部及边界上运动，则z = x – y 的最大值与最小值的和为___▲___10.设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，现给出下列命题： ① 若,//b c αα⊂，则//b c ； ② 若,//b b c α⊂，则//c α； ③ 若//,c ααβ⊥，则c β⊥； ④ 若//,c c αβ⊥，则αβ⊥． 其中正确的命题是___▲______．（写出所有正确命题的序号）11.设函数22,0,()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若关于x 的方程2()()0f x af x -=恰有三个不同的实数解，则实数a 的取值范围为___▲_____.12.函数()()g x y f x =在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得()()ln ln y g x f x =，两边求导数()()()()()ln f x y g x f x g x y f x '''=+，于是()()g x y f x '= ()()()()()ln f x g x f x g x f x '⎡⎤'+⎢⎥⎢⎥⎣⎦．运用此方法可以探求得知()10x y x x =>的一个单调增区间为____▲_____．13.已知椭圆22134x y +=的上焦点为F ，直线10x y ++=和10x y +-=与椭圆相交于点A ，B ，C ，D ，则AF BF CF DF +++= ▲ ．14.已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，()1f x '<，则不等式()221f x x <+的解集为_▲__．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15.（本小题满分14分）如图，点B 在以PA 为直径的圆周上，点C 在线段AB 上，已知1525,3,PA PB PC ===设,APB APC αβ∠=∠=，,αβ均为锐角. （1）求β；（2）求两条向量,AC PC 的数量积AC PC ⋅的值.PCB16. （本小题满分14分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE //AB ，△ACD 是正三角形，AD = DE = 2AB ，且F 是CD 的中点. ⑴求证：AF //平面BCE ；⑵求证：平面BCE ⊥平面CDE .17．（本大题满分14分）2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数（以百人．．为计数单位）作了一个模拟预测．为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计数人数的时间，即1n =；9点20分作为第二个计数人数的时间，即2n =；依此类推 ，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计数单位.第n 个时刻进入园区的人数()f n 和时间n （n *∈N ）满足以下关系： ()()()()()24123612436325363216377207390n n n f n n n n -≤≤⎧⎪⎪⎪⋅≤≤=⎨⎪-+≤≤⎪≤≤⎪⎩，n *∈N第n 个时刻离开园区的人数()g n 和时间()n n *∈N 满足以下关系：()()()()012451202572,507390n g n n n n n *≤≤⎧⎪=-≤≤∈⎨⎪≤≤⎩N . （1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客多少百人？（提示：123 1.1取，结果仅保留整数）（2）问：当天什么时刻世博园区内游客总人数最多？A BC D EF18.（本小题满分16分）设圆221:106320C x y x y +--+=，动圆222:22(8)4120 C x y ax a y a +---++=， （1）求证：圆1C 、圆2C 相交于两个定点；（2）设点P 是椭圆2214x y +=上的点，过点P 作圆1C 的一条切线，切点为1T ，过点P 作圆2C 的一条切线，切点为2T ，问：是否存在点P ，使无穷多个圆2C ，满足12PT PT =？如果存在，求出所有这样的点P ；如果不存在，说明理由.19. （本小题满分16分）已知数列{a n }的通项公式为a n = 2⨯3n + 23n – 1(n ∈N *). ⑴求数列{a n }的最大项；⑵设b n = a n + pa n– 2，试确定实常数p ，使得{b n }为等比数列；⑶设*,,,N m n p m n p ∈<<，问：数列{a n }中是否存在三项m a ，n a ，p a ，使数列m a ，n a ，p a 是等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由.20．（本大题满分16分）已知函数()()||20,1x x f x a a a a=+>≠，（1）若1a >，且关于x 的方程()f x m =有两个不同的正数解，求实数m 的取值范围； （2）设函数()()[),2,g x f x x =-∈-+∞，()g x 满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a 无关.试求a 的取值范围．2013年江苏高考数学最后一卷2013.06.01数学（加试部分）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．，每小题l0分，共计20分．请在答题．．卡指定区域．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.选修4 – 1几何证明选讲如图，△ABC 的外接圆的切线AE 与BC 的延长线相交于点E , ∠BAC 的平分线与BC 交于点D . 求证：ED 2= EB ·EC .B ．矩阵与变换 已知矩阵2143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，4131-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ，求满足=AX B 的二阶矩阵X ．C.选修4 – 4 参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为ρ = 1与ρ = 2cos(θ + π3),它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长.D.选修4 – 5 不等式证明选讲设a ,b ,c 为正实数,求证:a 3 + b 3 + c 3 + 1abc ≥2 3.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22. （本小题满分10分）如图，在四棱锥P – ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥底面ABCD ，点M 是棱PCB C ED A的中点，AM ⊥平面PBD . ⑴求PA 的长；⑵求棱PC 与平面AMD 所成角的正弦值.23．（本小题满分10分）用,,,a b c d 四个不同字母组成一个含1+n *)(N n ∈个字母的字符串，要求由a 开始，相邻两个字母不同. 例如1=n 时，排出的字符串是,,ab ac ad ；2=n 时排出的字符串是,,,,,,,,aba abc abd aca acb acd ada adb adc ，……， 如图所示.记这含1+n 个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a 的字符串的种数为n a .（1）试用数学归纳法证明：*33(1)(,1)4N n nn a n n +-=∈≥； （2）现从,,,a b c d 四个字母组成的含*1(,2)N n n n +∈≥个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a 的概率为P ，求证：2193P ≤≤.P B CDA M ab c d n=1abcd n=2ad a b d a b c2010届江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学高三调研测试 数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5答案 2 3 1 10 {}11x x -<<题号 6 7 8 9 10 答案 15 0.7 6 –2 ④题号 111213 14答案{}01a a <≤()0,e 8()(),11,-∞-+∞15.解（1）：因为点B 在以PA 为直径的圆周上，所以90ABP ∠=，所以34cos ,sin 55PB PA αα===.所以4tan 3α=，………………………………………2分 72cos cos()101527PB CPB PC αβ∠=-===，2sin()10αβ-=， 所以1tan()7αβ-=，………………………………………………………………4分 tan tan()tan tan[()]11tan tan()ααββααβααβ--=--==+-，…………………………6分又(0,)2πβ∈，所以4πβ=.………………………………………………………8分（2）2()AC PC PC PA PC PC PA PC ⋅=-⋅=-⋅…………………………11分2152152275()577249=-⨯⨯=-……………………………………………14分16. ⑴解:取CE 中点P ，连结FP ,BP ,因为F 为CD 的中点,所以FP //DE ,且FP = 12DE , …2分 又AB //DE ,且AB =12DE ,所以AB //FP ,且AB = FP ,所以四边形ABPF 为平行四边形,所以AF //BP . ……………4分 又因为AF ⊂/平面BCE ,BP ⊂平面BCE , 所以AF //平面BCE . …7分 （该逻辑段缺1个条件扣1分）⑵因为△ACD 为正三角形,所以AF ⊥CD .因为AB ⊥平面ACD ,DE //AB ,所以DE ⊥平面ACD ,ABEP又AF ⊂平面ACD ,所以DE ⊥AF . …………………9分 又AF ⊥CD ，CD ∩DE = D ，所以AF ⊥平面CDE .又BP //AF ，所以BP ⊥平面CDE . ……………………………12分 又因为BP ⊂平面BCE ，所以平面BCE ⊥平面CDE . ………………………………………14分17． 解：（1）当024n ≤≤且n *∈N 时，()36f n =，当3625≤≤n 且n *∈N 时，2412()363n f n -=⋅所以[]36(1)(2)(3)(24)S f f f f =+++++…[])36()26()25(f f f ++++=36×24+36×(1212121233131⎡⎤-⎢⎢⎥-⎢⎥⎣⎦=864+792=1656；…………………………2分另一方面，已经离开的游客总人数是：12(25)(26)(36)T g g g =+++12=×5121152⨯+⨯390=；………………………4分 所以361216563901266S S T =-=-=（百人）故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客1266百人. ……………6分 （2）当0)()(≥-n g n f 时园内游客人数递增；当0)()(<-n g n f 时园内游客人数递减. (i)当241≤≤n 时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；………………………8分 (ii)当3625≤≤n 时，令512036n -≤，得出31≤n ，即当3125≤≤n 时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；……………10分 (iii)当3632≤≤n 时，24123635120n n -⋅>-，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；……………………………………………………………………………12分 (Ⅳ)当7237≤≤n 时， 令32165120n n -+=-时，42n =， 即在下午4点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. ……………………14分 答：（1）当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有游客1266百人；（2）在下午4点整时，园区人数达到最多.18.解（1）将方程2222(8)4120 x y ax a y a +---++=化为221612(224)0x y y x y a +-++-++=，令22161202240x y y x y ⎧+-+=⎨-++=⎩得42x y =⎧⎨=⎩或64x y =⎧⎨=⎩，所以圆2C 过定点(4,2)和(6,4)，……………4分 将42x y =⎧⎨=⎩代入22106320x y x y +--+=，左边=1644012320+--+==右边，故点(4,2)在圆1C 上，同理可得点(6,4)也在圆1C 上，所以圆1C 、圆2C 相交于两个定点(4,2)和(6,4)；……………6分（2）设00(,)P x y ，则221000010632PT x y x y =+--+，…………………………8分222000022(8)412 PT x y ax a y a =+---++， …………………………………10分12PT PT =即00001063222(8)412x y ax a y a --+=---++，整理得00(2)(5)0x y a ---=（*）………………………………………………12分存在无穷多个圆2C ，满足12PT PT =的充要条件为0022002014x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩有解，解此方程组得0020x y =⎧⎨=⎩或006545x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，………………………………………………………………………………14分故存在点P ，使无穷多个圆2C ，满足12PT PT =，点P 的坐标为64(2,0)(,)55或-.………………16分19. 解 ⑴由题意a n = 2 + 43n – 1,随着n 的增大而减小,所以{a n }中的最大项为a 1 = 4.…4分 ⑵b n = 2 + 43n – 1 + p 43n – 1= (2 + p )(3n – 1) + 44 = (2 + p )3n + (2 – p )4，若{b n }为等比数列， 则b 2n +1 – b n b n +2= 0(n ∈N * )所以 [(2 + p )3n +1 + ( 2 – p )]2 – [{2 + p )3n + (2 – p )][(2 + p )3n +2 + (2 – p )] = 0(n ∈N *)，化简得(4 – p 2)(2·3n +1 – 3n +2 – 3n ) = 0即– (4 – p 2)·3n ·4 = 0,解得p = ±2. ………………………7分 反之,当p = 2时,b n = 3n ,{b n }是等比数列;当p = – 2时,b n = 1,{b n }也是等比数列.所以,当且仅当p = ±2时{b n }为等比数列. ………………………………………………………………10分 ⑶因为4231m m a =+-，4231n n a =+-，4231p pa =+-，若存在三项m a ，n a ，p a ，使数列ma ，n a ，p a 是等差数列，则2n m p a a a =+，所以42(2)31n +-=4231m +-4231p++-，……………12分 化简得3(2331)1323n p n p m p m n m ----⨯--=+-⨯（*），因为*,,,N m n p m n p ∈<<，所以1p m p n -≥-+，1p m n m -≥-+，所以13333p mp n p n --+-≥=⨯，13333p m n m n m --+-≥=⨯，（*）的 左边3(23331)3(31)0np np n n p n ---≤⨯-⨯-=--<，右边13323130n mn m n m ---≥+⨯-⨯=+>，所以（*）式不可能成立，故数列{a n }中不存在三项m a ，n a ，p a ，使数列m a ，n a ，p a 是等差数列. ……………16分20．解：(1)令xa t =，0x >，因为1a >，所以1t >，所以关于x 的方程()f x m =有两个不同的正数解等价于关于t 的方程2t m t+=有相异的且均大于1的两根，即 关于t 的方程220t mt -+=有相异的且均大于1的两根， (2)分所以2280,1,2120m m m ⎧∆=->⎪⎪>⎨⎪⎪-+>⎩，…………………………………………………………………4分解得223m <<，故实数m 的取值范围为区间(22,3).……………………………6分 (2)||()2,[2,)x x g x a a x =+∈-+∞ ①当1a >时，a )0x ≥时，1x a ≥，()3x g x a =，所以 ()[3,)g x ∈+∞，b )20x -≤<时，211x a a≤<()2x x g x a a -=+，所以 ()221'()ln 2ln ln x x x xa g x a a a a a a --=-+=……8分ⅰ当2112a >即412a <<时，对(2,0)x ∀∈-，'()0g x >，所以 ()g x 在[2,0)-上递增， 所以 222()[,3)g x a a ∈+，综合a ) b )()g x 有最小值为222a a +与a 有关，不符合……10分 ⅱ当2112a ≤即42a ≥时，由'()0g x =得1log 22a x =-，且当12log 22a x -<<-时，'()0g x <，当1log 202a x -<<时，'()0g x >，所以 ()g x 在1[2,log 2]2a --上递减，在1[log 2,0]2a -上递增，所以min 1()log 22a g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭22a ) b ) ()g x 有最小值为22a 无关，符合要求．………12分②当01a <<时，a ) 0x ≥时，01x a <≤，()3x g x a =，所以 ()(0,3]g x ∈b ) 20x -≤<时，211x a a<≤，()2x x g x a a -=+，所以 ()221'()ln 2ln ln x x x xa g x a a a a a a --=-+= 0<，()g x 在[2,0)-上递减，所以 222()(3,]g x a a ∈+，综合a ) b ) ()g x 有最大值为222a a+与a 有关，不符合………14分 综上所述，实数a 的取值范围是42a ≥．………………………………………………16分数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．，每小题l0分，共计20分．请在答题．．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.选修4 – 1几何证明选讲证明: 因为EA 是圆的切线,AC 为过切点A 的弦,所以 ∠CAE = ∠CBA . 又因为AD 是∠BAC 的平分线,所以∠BAD = ∠CAD 所以∠DAE = ∠DAC + ∠EAC = ∠BAD + ∠CBA = ∠ADE所以,△EAD 是等腰三角形,所以EA = ED . ……………………………………………………6分 又EA 2 = EC ·EB ,所以ED 2 = EB ·EC . ……………………………………………………………………………4分B ．矩阵与变换： 解：由题意得1312221-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A，…………………………………………………5分 =AX B ，1319411222312151-⎡⎤⎡⎤--⎡⎤⎢⎥⎢⎥∴===⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦-⎣⎦⎣⎦X A B ………………………………………10分 C.选修4 – 4 参数方程与极坐标若两条曲线的极坐标方程分别为ρ = 1与ρ = 2cos(θ + π3),它们相交于A ,B 两点,求线段AB 的长. 解 首先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,得 x 2 + y 2 = 1与x 2 + y 2 – x +3y = 0……………………………………………………6分解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2 + y 2 = 1x 2 + y 2 – x + 3y = 0 得两交点坐标(1,0),(–12, – 32)所以,线段AB 的长为(1 + 12)2 + (0 + 32)2=3即AB = 3.………………………………………………………………………………10分 D.选修4 – 5 不等式证明选讲设a ,b ,c 为正实数,求证:a 3 + b 3 + c 3 + 1abc ≥2 3.证明 因为a ,b ,c 为正实数,所以a 3 + b 3 + c 3≥33a 3b 3c 3 = 3abc >0…………………………5分B C ED A又3abc + 1abc ≥23abc ·1abc = 2 3.所以a 3 + b 3 + c 3 + 1abc ≥2 3.…………………………………………………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答题．．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.解 如图,以A 为坐标原点,AB ,AD ,AP 分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系,则A (0,0,0),B (1,0,0),C (1,1,0),D (0,1,0),P (0,0,a ).因为M 是PC 中点,所以M 点的坐标为(12,12,a 2)，所以AM →= (12,12,a 2)，BD → = (–1,1,0)，BP →= ( – 1,0,a ).⑴因为AM →⊥平面PBD ,所以AM →·BD → = AM →·BP →= 0.即– 12 + a 22 = 0,所以a = 1,即PA = 1. ………………………………………4分 ⑵由AD → = (0,1,0),M →= (12,12,12),可求得平面AMD 的一个法向量n = ( – 1,0,1).又CP → = ( – 1,–1,1).所以cos<n , CP →> =n ·CP→|n |·|CP →|= 22·3= 63. 所以,PC 与平面AMD 所成角的正弦值为63.……………………………10分 23．解（1）：证明：（ⅰ）当1n =时，因为10a =，33(1)04+-=，所以等式正确. （ⅱ）假设n k =时，等式正确，即*33(1)(,1)4N k kk a k k +-=∈≥， 那么，1n k =+时，因为11133(1)4333(1)33(1)33444k k k k k k k kkk k a a ++++-⋅---+-=-=-==， 这说明1n k =+时等式仍正确.据（ⅰ），（ⅱ）可知，*33(1)(,1)4N n nn a n n +-=∈≥正确. ……………………………5分 （2）易知133(1)13(1)[1]4343n n nn nP +--=⋅=+， PB CDAMxyz①当n 为奇数（3n ≥）时，13(1)43n P =-，因为327n ≥，所以132(1)4279P ≥-=，又131(1)434n P =-<，所以2194P ≤<；②当n 为偶数（2n ≥）时，13(1)43n P =+，因为39n≥，所以131(1)493P ≤+=，又131(1)434n P =+>，所以1143P <≤.综上所述，2193P ≤≤.……………………………10分。
2024届江苏省南京市高三下学期第三次模拟考试全真演练物理试题(基础必刷)
2024届江苏省南京市高三下学期第三次模拟考试全真演练物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。
其中磁约束的简化原理如图：在半径为和的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，。
假设氘核沿内环切线向左进入磁场，氚核沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。
不计重力及二者之间的相互作用，则和的速度之比为（ ）A．2∶1B．3∶2C．2∶3D．1∶2第(2)题有一电池，外电路断开时的路端电压为3.0V，外电路接上阻值为8.0Ω的负载电阻后路端电压降为2.4V，则可以确定电池的电动势E和内电阻r为（）A．E=2.4V，r=1.0ΩB．E=2.4V，r=2.0ΩC．E=3.0V，r=2.0ΩD．E=3.0V，r=1.0Ω第(3)题如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a，b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。
整个系统置于方向水平的匀强电场中。
已知静电力常量为k。
若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（ ）A．B．C．D．第(4)题如图所示，甲图为研究光电效应规律的实验装置，乙图为a、b、c三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关系曲线，丙图为氢原子的能级图，丁图给出了几种金属的逸出功和极限频率。
下列说法正确的是（ ）A．若b光为绿光，c光不可能是紫光B．图甲所示的电路中，滑动变阻器滑片右移时，电流表示数一定增大C．若用能量为0.66eV的光子照射某一个处于激发态的氢原子，最多可以产生6种不同频率的光D．若用能使金属铷发生光电效应的光直接照射处于激发态的氢原子，可以使该氢原子电离第(5)题一波源O产生的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻（）波传播到了B点，该时刻波动图像如图所示，再经过0.2s，C点第一次到达波峰，下列说法正确的是（ ）A．该波的周期为2.5sB．波源的起振方向为y轴负方向C．该波的传播速度为10m/sD．从至波传播到C点时，A点运动的路程为8cm第(6)题如图所示，中国空间站过境祖国上空，绕地心做近似圆周运动，轨道半径为r。
2014届数学试题选编12：等差数列及其前n项和(教师版)-Word版含答案-(1)(1)
①求证: ;
②判断数列 是否为等差数列,若是等差数列,请证明;若不是,请说明理由.
【答案】解:(Ⅰ)由于 和 都不属于集合 ,所以该集合不具有性质 ;
由于 、 、 、 、 、 、 、 、 、 都属于集合 ,所以该数集具有性质
(Ⅱ)① 具有性质 ,所以 与 中至少有一个属于 ,
由 ,有 ,故 , ,
故
② , ,故 .
由 具有性质 知, ,
又 ,
,
即 ①
由 知, , ,,, 均不属于 ,
由 具有性质 , , ,,, 均属于 ,
,而 ,
, , ,,
即 ②
由①②可知 ,
即 ( ).故 构成等差数列
．（2009高考(江苏)）设 是公差不为零的等差数列， 为其前 项和，满足
（1）求数列 的通项公式及前 项和 ；
【答案】8
．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）已知数列{ }的通项公式为 ,数列{ }的通项公式为 .若将数列{ },{ }中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{ },则 的值为_____.
【答案】961
．（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）已知函数f(x)=,则f()+f()++f()=________________.
【答案】
．（2010年高考（江苏））设各项均为正数的数列 的前n项和为 ,已知 ,数列 是公差为 的等差数列.
①求数列 的通项公式(用 表示)
②设 为实数,对满足 的任意正整数 ,不等式 都成立.求证: 的最大值为
【答案】(1) .
(2)由
．（江苏省南京市四校2013届高三上学期期中联考数学试题）数列 的前n项和为 ,存在常数A,B,C,使得 对任意正整数n都成立.若数列 为等差数列,求证 :3A-B+C=0.
高三 分段函数.doc
辅导讲义学员编号： 年 级：高三 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：授课类型分段函数常见题型 分段函数综合题授课日期及时段教学内容一知识梳理分段函数1.函数在定义域不同的子集上对应法则不同,可用n 个式子来表示,称为分段函数.2.分段函数是一个整体是一个函数(不是n 个),定义域是各段定义域的并集,值域是各段 值域的并集.3.分段函数的研究两个原则是“分段研究”，“数形结合”.4.分段函数三种题型：求值，解不等式，函数与方程。
二专题精讲题型一 分段函数求值例1.（苏锡常镇2012届高三调研测试（二））已知函数⎩⎨⎧>≤+=-,2,3,2),1()(x x x f x f x则)2(log 3f 的值为 .参考答案：118解析：3(log 22)331(log 2)(log 22)318f f -+=+==例2.（2012江苏高考） 设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a b +的值为 ．参考答案：10-解析：因为1322f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数()f x 的周期为2，所以)21()223()21(-=-=f f f ，根据0111()201x x ax f x bx x <+-⎧⎪=+⎨⎪+⎩≤≤≤，，，，得到223-=+b a ， 又)1()1(-=f f ，得到02,221=++=+-b a b a 即，结合上面的式子解得4,2-==b a ，所以103-=+b a . 练习1.(2011江苏高考）已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________解析：30,2212,2a a a a a a >-+=---=-，30,1222,4a a a a a a <-+-=++=- 点评：考察分段函数，分类讨论等。
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南京、淮安市2013届高三模拟考试（南京二模、淮安三模）政治2013.03本试卷分为选择题和非选择题两部分，共120分；考试用时100分钟。
注意事项：答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题卡的密封线内。
选择题答案按要求填涂在答题卡．．．上；非选择题的答案写在答题卡．．．。
．．．上对应题目的规定区域内，答案写在试卷上无效。
考试结束后，请交回答题卡第Ⅰ卷（选择题共66分）一、单项选择题：本大题共33小题，每小题2分,共计66分。
在每题给出的四个选项中,只有一个选项是最符合题意的。
1．2013年中央一号文件提出，农业农村工作要做到全面贯彻党的十八大精神，以邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观为指导，落实“四化同步”的战略部署。
其中“四化同步”的“四化”是指A．工业化、集约化、市场化、国际化B．信息化、信息化、城镇化、市场化C．工业化、信息化、城镇化、农业现代化D．信息化、城镇化、农业现代化、科技现代化2. 2012年12月27日起，我国自主建设、独立运行的全球卫星导航系统▲正式提供区域服务，范围覆盖包括我国及周边地区在内的亚太大部分地区。
A. “格洛纳斯”系统B. “伽利略”系统C. 北斗卫星导航系统D. GPS0全球定位系统3. 2012年度中国国家最高科学技术奖授予郑哲敏院士和王小谟院士，这也是中国首次将国家最高科学技术奖授予军工装备专家。
其中，王小谟院士被称为A. 航天技术专家B. 运载火箭与卫星技术专家C. 中国爆炸力学的奠基人D.现代预警机事业的开拓者4．2012年11月，国务院正式批准将每年的12月2日确定为__▲__。
其首个主题是“遵守交通信号，安全文明出行”。
A．“全国安全出行日” B．“全国交通安全日”C．“全国文明出行日” D．“全国文明交通日”5．在经历了18年的艰难谈判后，2012年8月22日▲正式加入世贸组织，成为世贸组织的第156个成员国。
欧盟委员会当天发表声明，对其加入世贸组织表示欢迎。
A．土耳其 B．冰岛 C．匈牙利 D．俄罗斯6．你知道我国近期开展的“光盘行动”吗？该行动旨在倡导①拒绝购买盗版光盘，维护知识产权②积极践行社会主义核心价值观③树立正确的消费观，做到勤俭节约④妥善回收废旧光盘，保护环境A．①② B．①④ C．②③ D．②④7．2012年起，我国对蔬菜的批发、零售免征增值税，惠及民众。
在不考虑其他因素情况下，下图中最能反映免征增值税政策对蔬菜需求产生影响的是（D1表示免税前，D2表示免税后）8．如今，在网络上“定制”彰显个性和品位的商品正受到追捧，这也促使很多人放弃传统就业方式，转而开设提供个性化服务的网店。
对此认识正确的是A．消费反作用于生产，对经济发展具有拉动作用B．传统就业方式落伍，已不适应当今社会发展需要C．网店属于虚拟经济，对促进经济发展具有重要作用D．网店属于个体经济，店主收入属于按劳动要素分配9．南京亚青会将于2013年8月16日开幕，众多世界品牌希望成为其赞助商，此举的最终目的是A．增加产品价值量，获取竞争优势 B．提高品牌影响，实现商品价值C．吸引广大消费者，提升市场地位 D．关注体育事业，承担社会责任10．2012年中央财政支出105亿元，主要用于补助廉租住房保障工作中的租赁补贴以及购买、改建、租赁廉租住房开支。
廉租住房保障专项补助资金①是社会总需求的一部分②体现国民收入再分配注重公平③是社会总供给的一部分④反映国民收入初次分配注重公平A．①② B．①④ C．②③ D．③④经济发展需要，国家于2012年6月8日和7月6日分别下调金融机构人民币存贷款基准利率0.25个百分点。
市民张先生于2012年6月18日将20000元现金以定期半年方式存入银行，到期后他得到的利息是A.280元B.305元C.560元D.610元12．2013年1月4日，因垄断液晶面板价格，韩国三星、LG等六家境外大型面板生产商，遭到国家发改委经济制裁，罚款1.44亿元。
这也是迄今为止中国开出的金额最高的一张价格违法罚单。
此次反垄断调查和处罚①维护了消费者的合法权益②有助于提升中国彩电业竞争力③能促进市场良好秩序形成④有利于优化我国招商引资环境A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④13．浙江吉利控股集团对外公布，于2013年2月1日以1104万英镑收购英国百年企业——锰铜控股（简称英国锰铜）的核心资产与业务。
吉利方面称，英国锰铜历史悠久的品牌、生产及研发技术是吉利所看中的内容。
这启示我们①关注企业海外兼并，提升企业国际竞争能力②坚持“引进来”战略，提升开放型经济水平③创新对外投资方式，加快培育国际知名品牌④完善世贸规则，鼓励中国企业参与国际交流A．①③ B．①④ C．②③ D．②④14．近年来，在村民自治实践中，广大村民创造出很多监督村干部和村民委员会工作的新形式。
下列形式中能起到这种作用的是①民主评议村干部②民主选出自己的当家人③村委会定期报告工作④参加村民会议讨论村务的管理A．①② B．①③ C．②③ D．③④15．西方政治学有个“塔西佗陷阱”定律：当政府不受欢迎时，好的政策与坏的政策都会同样地得罪人民。
这一定律给我们政府的启示是①倾听群众呼声，科学民主决策②切实履行职责，树立政府权威③迎合群众需要，限制政府权力④严格依法执政，自觉接受监督A.①②B.①④C.②③D.③④16．第十二届全国人大一次会议是首次实现按照城乡相同人口比例选举全国人大代表后的人代会，会议议程包括听取和审议“一府两院”工作报告、审查和批准2013年国民经济和社会发展计划、中央国家机关换届选举等。
由此可见A．全国人大代表由直接选举产生B．人民代表大会制度实行民主集中制C．人民代表大会是我国最高国家权力机关D．中央国家机关领导人由全国人大代表任免17. 2013年2月22日，中国作协少数民族文学委员会会议在昆明召开，来自全国各地少数民族作家委员共商我国少数民族文化发展繁荣大计，就如何繁荣文学创作、培养少数民族作家进行了深入讨论。
这说明①我国政府积极履行组织社会主义文化建设职能②发展少数民族文化是实现各民族共同繁荣的需要③各族人民依法平等地享有发展本民族文化的权利④推进社会主义文化大发展大繁荣就是要大力发展少数民族文化A．①② B．①③ C．②③ D．③④18．2012年以来，中国政府先后公布了钓鱼岛及其部分附属岛屿的标准名称、宣布钓鱼岛及其附属岛屿的领海基线、向联合国提交钓鱼岛及其附属岛屿领海基点基线坐标表和海图、派出渔政船海监船加强在钓鱼岛领海内巡视……这些举措向世人昭示①我国坚定地维护国家核心利益②我国始终不渝地走和平发展道路③联合国对解决钓鱼岛问题具有决定性作用④中国对钓鱼岛及其附属岛屿断然行使自卫权A．①② B．②④ C．①④ D．③④19.“合作共赢”主张是对中国传统文化中“贵和”思想的继承与发展。
“和为贵”思想对今天中国人的价值观念、生活方式仍有深刻影响。
这主要说明文化A．决定人们的思维方式 B．对人的影响深远持久C．决定着人们的世界观 D．对人的影响潜移默化20.“每逢佳节倍思亲”。
在中国，尤其在春节来临之际，离家在外的游子眼中往往只有一个目标——回到故乡，回到亲人身边。
这说明①传统文化具有继承性②文化是民族情感的集中表达③传统文化具有民族性④传统习俗具有相对稳定性A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④21．央视春晚，作为传统年夜大餐与凝聚十几亿中国人亲情与乡愁的符号，尽管众口难调，但开门办春晚的理念深得观众欢迎，从阿宝、李玉刚到旭日阳刚、唐山菜农等一批草根明星登上春晚舞台，开创了央视春晚30年来的“新纪元”。
这说明文化创新应该A. 正确处理中华文化与外来文化的关系B. 借助于不断发展的现代文化传播手段C. 正确处理当代文化与传统文化的关系D. 着眼于人民群众不断增长的精神需求22．每年大年初一，一些家长往往争着到寺庙为子女升学烧头柱香，甚至请“风水先生”使用电脑等高科技手段进行算命。
对此，青少年学生应A．兼收并蓄，为我所用 B．提高眼力，拒绝污染C．崇尚多元，理性选择 D．加强管理，坚决取缔23．莫言作品将魔幻现实主义与民间故事相融合、历史与当代社会相融合。
用魔幻的手法反映现实，核心是“真实”。
这种写作手法反映了①现实是文学创新依据，魔幻是归宿②魔幻是文学作品创作的方式，现实是归宿③发挥意识创造性就能将魔幻变为现实④魔幻手法是主观的，现实的内容是客观的A．①② B．②③ C．①③ D．②④24．2013年2月7日，南京“江宁织造博物馆”面向公众开放。
其中，一幅4D版的《康熙南巡图》，以360°视角，展现了白昼变换、四季更替，加上栩栩如生的动画设计，再次把人们带进那历史的繁华之中。
这表明A．文化创新是历史的忠实再现 B．科技进步促进文化创新C．传统文化因技术才得以传承 D．博采众长促进文化融合25．在我国，红色因喜庆而被人喜爱。
但最近有传2013年本命年禁红色，红腰带、红绳等一概不能用，红色属火，穿红色会进一步破坏五行平衡。
从哲学角度看，这种传言属于A．主观唯心主义 B．客观唯心主义 C．朴素唯物主义 D．辩证唯物主义26．通常望远镜的视放大率等于物镜焦距和目镜焦距之比。
但我们的眼睛不可能看清成像比视神经细胞更小的景物，在一定的物镜口径条件下，单纯增加视放大率不会看清更多细节，反而会降低主观亮度。
由此可见A．意识活动具有目的性和计划性 B．意识活动依赖于人体的生理过程C．物质的有规律运动是普遍存在的 D．规律的发生作用不以人的意志为转移27．中西方文化中有许多相似的真知灼见。
下列成语中，与英国民间谚语“只管干活不玩耍，头脑迟钝人变傻”蕴含哲理相似的是A．近朱者赤，近墨者黑 B．智者千虑，必有一失C．兼听则明，偏信则暗 D．大勇若怯，大智若愚28．2013年1月，一场前所未有的雾霾笼罩我国中东部的大部分地区，生活在其中，无人能够自强不“吸”。
为此，网友们积极互动，倡议从“少开一天车”、“少放一个鞭炮”开始，以自己的实际行动净化我们的天空。
这一做法的哲学依据是A. 事物在曲折中不断前进B.发挥主观能动性是办事成功的基础C. 事物的发展是量的渐进D.重视量变为实现事物发展创造条件29.上述材料体现了A. 事物在有序的基础上变化和发展B. 事物及其每个侧面各有其特点C. 辩证的否定是既肯定又否定既克服又保留D. 新事物在旧事物基础上产生和发展30．右图“放生”蕴含的哲理是A. 矛盾的同一性寓于斗争性之中B. 矛盾的普遍性寓于特殊性之中C.主次矛盾在一定条件下相互转化D.矛盾的主次方面在一定条件下相互转化31．西晋初年思想家傅玄在《杂诗》中说“志士惜日短，愁人知夜长。
”下列与之蕴含的励志理念一致的诗句是A.君子坦荡荡,小人长戚戚B.往者不可谏,来者犹可追C.少壮不努力,老大徒伤悲D.天意怜幽草,人间重晚晴32. 某地区党委在多年实践基础上，积极建设反腐倡廉制度体系，惩治和预防腐败的有效性得到加强，驾驭市场经济能力不断提高。