2008年中考数学试题按知识点分类汇编(不等式的基本性质,不等式与不等式(组)的解集的概念,).doc

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数学-等式性质与不等式性质

等式性质与不等式性质高中数学　1.了解等式的性质.2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．导语同学们，2008年你们也就刚出生不久，但是08年北京奥运会注定已成为举世瞩目的一届奥运会，没有之一，其场面气势恢宏、美轮美奂、激动人心，世界都把目光聚焦到北京，反映出中国经济发展的高水平和快速度，一个开放的中国正在向世界展露出新的姿态，使得中国对世界更加开放，世界各国进一步认识和了解中国这个亚洲强国，有人说北京奥运会超过已经举办的任何一届奥运会！在刚才这一段话中，大家能发现有哪些不等关系吗？(条件允许可提前播放中国队夺冠视频或播放北京奥运会主题曲《我和你》)一、等式性质与不等式的性质问题　判断下列命题是否正确？(1)如果a ＝b ，那么b ＝a ；(2)如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c ；(3)如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c ；(4)如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；(5)如果a ＝b ，c ≠0，那么＝.ac bc 提示　以上均正确，这些都是等式的基本性质．知识梳理不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性a >b ⇔b <a ⇔2传递性a >b ，b >c ⇒a >c 不可逆3可加性a >b ⇔a ＋c >b ＋c 可逆4可乘性a >b ，c >0⇒ac >bc a >b ，c <0⇒ac <bc c 的符号5同向可加性a >b ，c >d ⇒a ＋c >b ＋d 同向6同向同正可乘性a >b >0，c >d >0⇒ac >bd 同向7可乘方性a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥2)同正例1　对于实数a ，b ，c ，下列命题中的真命题是( )A ．若a >b ，则ac 2>bc 2B ．若a >b >0，则>1a 1bC ．若a b a abD ．若a >b ，>，则a >0，b <01a 1b 答案　D解析　方法一　∵c 2≥0，∴c ＝0时，有ac 2＝bc 2，故A 为假命题；由a >b >0，有ab >0⇒>⇒>，故B 为假命题；aab b ab 1b 1a Error!⇒>，故C 为假命题；ab ba Error!⇒ab <0.∵a >b ，∴a >0且b <0，故D 为真命题．方法二　特殊值排除法．取c ＝0，则ac 2＝bc 2，故A 错．取a ＝2，b ＝1，则＝，＝1.有<，故B 错．1a 121b 1a 1b 取a ＝－2，b ＝－1，则＝，＝2，有<，故C 错．b a 12a b b a ab 反思感悟　利用不等式的性质判断命题真假的注意点(1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质．(2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．跟踪训练1　(多选)若<<0，则下面四个不等式成立的有( )1a 1b A ．|a |>|b | B ．a b 3答案　CD解析　由<<0可得b <a <0，从而|a |<|b |，A ，B 均不正确；a ＋b <0，ab >0，则a ＋b <ab 成立，1a 1b C 正确；a 3>b 3，D 正确．二、利用不等式的性质证明不等式例2　已知c >a >b >0，求证：>.ac －a bc －b 证明　－＝ac －a bc －b a (c －b )－b (c －a )(c －a )(c －b )＝＝，ac －ab －bc ＋ab(c －a )(c －b )c (a －b )(c －a )(c －b )∵c >a >b >0，∴a －b >0，c －a >0，c －b >0，∴>.ac －a bc －b 延伸探究　作差法是比较判断两个代数式的基本方法，你能用我们刚学过的性质解决本例吗？证明　方法一　因为a >b >0，所以<，1a 1b 因为c >0，所以<，c a cb 所以－1<－1，即<，ca cb c －a a c －bb 因为c >a >b >0，所以c －a >0，c －b >0.所以>.ac －a bc －b 方法二　因为c >a >b >0，所以0<c －a <c －b ，所以0<<，1c －b 1c －a 即>>0，1c －a 1c －b 又因为a >b >0，所以>.ac －a bc －b 反思感悟　(1)利用不等式的性质对不等式的证明其实质就是利用性质对不等式进行变形，变形要等价，同时要注意性质适用的前提条件．(2)用作差法证明不等式和用作差法比较大小的方法原理一样，变形后判断符号时要注意充分利用题目中的条件．跟踪训练2　已知a >b >0，c <0，证明：>.c a cb 证明　方法一　－＝，c a cb c (b －a )ab∵a >b >0，c <0，∴ab >0，b －a <0，c (b －a )>0，∴－>0，∴>.c a cb c a cb 方法二　∵a >b >0，∴>>0，1b 1a ∵c <0，∴<.c b ca 即>.c a c b 三、利用不等式的性质求代数式的取值范围例3　已知－6<a <8,2<b <3，求2a ＋b ，a －b 及的取值范围．ab 解　因为－6<a <8,2<b <3，所以－12<2a <16，所以－10<2a ＋b <19.又因为－3<－b <－2，所以－9<a －b <6.又<<，131b 12①当0≤a <8时，0≤<4；ab ②当－6<a <0时，0<－a <6，所以0<－<3，所以－3<<0.ab ab 由①②得－3<<4.ab 反思感悟　利用不等式的性质求取值范围的策略(1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用一次不等式的性质进行运算，求得待求的范围．(2)同向不等式的两边可以相加，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围．跟踪训练3　已知1<a <6,3<b <4，则a －b 的取值范围是________，的取值范围是ab ________．答案　－3<a －b <3　<<214ab 解析　∵3b 等价的不等式是( )A ．|a |>|b |B ．a 2>b 2 C.>1 D ．a 3>b 3ab 答案　D解析　可利用赋值法．令a ＝1，b ＝－2，满足a >b ，但|a |<|b |，a 2b ⇒ac 2>bc 2B.>⇒a >ba c bc C.Error!⇒> D.Error!⇒>1a 1b 1a 1b答案　C解析　当c ＝0时，A 不成立；当c <0时，B 不成立；ab <0，a >b ⇒<，即>，C 成立．a ab b ab 1a 1b 同理可证D 不成立．3．若1<a <3，－4”或“<”填空：(1)如果a >b ，c <d ，那么a －c ________b －d ；(2)如果a >b >0，c <d <0，那么ac ________bd ；(3)如果a >b >0，那么________；1a 21b 2(4)如果a >b >c >0，那么________.ca cb 答案　(1)>　(2)<　(3)<　(4)<课时对点练1．如果a <0，b >0，那么下列不等式中正确的是( )A.< B.<1a 1b －a b C ．a 2|b |答案　A解析　∵a <0，b >0，∴<0，>0，∴<.1a 1b 1a 1b 2．设a ，b ∈R ，若a ＋|b |<0，则下列不等式中正确的是( )A ．a －b >0 B ．a 3＋b 3>0C ．a 2－b 2<0 D ．a ＋b <0答案　D解析　本题可采用特殊值法，取a ＝－2，b ＝1，则a －b <0，a 3＋b 3<0，a 2－b 2>0，a ＋b ＝－1<0.故A ，B ，C 错误，D 正确．3．已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是( )A ．若a >b ，c >d ，则a ＋b >c ＋d B ．若a >－b ，则c －a <c ＋bC ．若a >b ，c <d ，则>a c bd D ．若a 2>b 2，则－a <－b 答案　B解析　选项A ，取a ＝1，b ＝0，c ＝2，d ＝1，则a ＋b <c ＋d ，A 错误；选项B ，因为a >－b ，所以－a b >0，c <0<d 时，不成立；选项D 当a ＝－1，b ＝0时不成立．4．已知a ＋b >0，b <0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小是( )A ．a >b >－b >－a B ．a >－b >－a >b C ．a >－b >b >－a D ．a >b >－a >－b答案　C5．若a ，b 都是实数，则“－>0”是“a 2－b 2>0”的( )a b A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案　A6．(多选)给出下列命题，其中正确的命题是( )A ．a >b ⇒ac 2>bc 2B ．a >|b |⇒a 2>b 2C ．a >b ⇒a 3>b 3D ．|a |>b ⇒a 2>b 2答案　BC解析　A 当c 2＝0时不成立；B 一定成立；C 当a >b 时，a 3－b 3＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝(a －b )·>0成立；[(a ＋b 2)2＋34b 2]D 当b <0时，不一定成立．如|2|>－3，但22<(－3)2.7．已知1<α<3，－4<β<2，若z ＝α－β，则z 的取值范围是________________．12答案　Error!解析　∵1<α<3，∴<α<，121232又－4<β<2，∴－2<－β<4.∴－<α－β<，3212112即－<z <.321128．若8<x <10,2<y <4，则的取值范围为________．xy 答案　2<<5xy 解析　∵2<y <4，∴<<.141y 12又∵8<x <10，∴2<<5.xy 9．(1)a b ，<，求证：ab >0.1a 1b 证明　(1)由于－＝＝，b a ab b 2－a 2ab(b ＋a )(b －a )ab∵a 0，ab >0，∴<0，故<.(b ＋a )(b －a )ab b a ab (2)∵<，1a 1b ∴－<0，即<0，1a 1b b －aab 而a >b ，∴b －a <0，∴ab >0.10．下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请指出错误的原因．甲：因为－6<a <8，－4<b <2，所以－2<a －b <6.乙：因为2<b <3，所以<<，131b 12又因为－6<a <8，所以－2<<4.ab 丙：因为2<a －b <4，所以－4<b －a <－2.又因为－2<a ＋b <2，所以0<a <3，－3<b <0，所以－3<a ＋b <3.解　甲同学做的不对，因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向不等式求差是错误的．乙同学做的不对．因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个负数，不等号方向改变，在本题中只知道－6<a <8，不明确a 值的正负．故不能将<<与－6<a <8131b 12两边分别相乘，只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘．丙同学做的不对．同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形．丙同学将2<a －b <4与－2<a ＋b <2两边相加得0<a <3，又将－42且b >1”是“a ＋b >3且ab >2”的( )A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案　A12．已知x >y >z ，x ＋y ＋z ＝0，则下列不等式中一定成立的是( )A ．xy >yz B ．xz >yz C ．xy >xz D ．x |y |>z |y |答案　C解析　因为x >y >z ，x ＋y ＋z ＝0，所以3x >x ＋y ＋z ＝0,3z <x ＋y ＋z ＝0，所以x >0，z <0.所以由Error!可得xy >xz .13．有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是a ，b ，c ，d ，已知a ＋b ＝c ＋d ，a ＋d >b ＋c ，a ＋c b >a >c B ．b >c >d >a C ．d >b >c >a D ．c >a >d >b 答案　A解析　∵a ＋b ＝c ＋d ，a ＋d >b ＋c ，∴a ＋d ＋(a ＋b )>b ＋c ＋(c ＋d )，即a >c .∴b <d .又a ＋c b >a >c .14．不等式a >b 和>同时成立的条件是________．1a 1b 答案　a >0>b解析　∵－＝，1a 1b b －aab ∴a >b 和>同时成立的条件是a >0>b .1a 1b15．设a ，b 为正实数，有下列命题：①若a 2－b 2＝1，则a －b <1；②若－＝1，则a －b <1；1b 1a ③若|－|＝1，则|a －b |<1.a b 其中正确的命题为________(写出所有正确命题的序号)．答案　①解析　对于①，由题意a ，b 为正实数，则a 2－b 2＝1⇒a －b ＝⇒a －b >0⇒a >b >0，故1a ＋b a ＋b >a －b >0.若a －b ≥1，则≥1⇒a ＋b ≤1≤a －b ，这与a ＋b >a －b >0矛盾，故1a ＋b a －b <1成立．对于②，取特殊值，a ＝3，b ＝，34则a －b >1.对于③，取特殊值，a ＝9，b ＝4，|a －b |>1.16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 满足以下条件：(1)该函数图象过原点；(2)当x ＝－1时，y 的取值范围为大于等于1且小于等于2；(3)当x ＝1时，y 的取值范围为大于等于3且小于等于4，求当x ＝－2时，y 的取值范围．解　∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象过原点，∴c ＝0，∴y ＝ax 2＋bx .又∵当x ＝－1时，1≤a －b ≤2.①当x＝1时，3≤a＋b≤4，②∴当x＝－2时，y＝4a－2b.设存在实数m，n，使得4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，而4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b，∴Error!解得m＝1，n＝3，∴4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)．由①②可知3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6，∴3＋3≤4a－2b≤4＋6.即6≤4a－2b≤10，故当x＝－2时，y的取值范围是大于等于6且小于等于10.。

2008年数学中考试题分类汇编不等式(组)

2008年数学中考试题分类汇编不等式（组）一、选择题1、（的解集在数轴上表示为（）．ＡＢ．Ｄ．2、（2008江苏盐城）实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，a -，1的大小关系正确的是（）A ．1a a -<<B ．1a a <-<C ．1a a <-<D ．1a a <<-3.（2008永州市）如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b4. （2008永州市）下列判断正确的是（）A ． 23＜3＜2 B ． 2＜2＋3＜3C ． 1＜5－3＜2D ． 4＜3·5＜5 5、(2008 台湾)解不等式32x ＋1≤92x ＋31，得其解的范围为何？( ) (A) x ≥ 23 (B) x ≥32 (C) x ≤ －23 (D) x ≤ －32。

6、(2008 台湾)某段隧道全长9公里，有一辆汽车以每小时60公里到80公里之间的速率通过该隧道。

下列何者可能是该车通过隧道所用的时间？( )(A) 6分钟 (B) 8分钟 (C) 10分钟 (D) 12分钟7、（2008齐齐哈尔）为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（）AA ．8种B ．9种C ．16种D ．17种8 、（2008海南省）不等式组11x x ≤⎧⎨>-⎩的解集是（）A. x ＞-1B. x ≤1C. x ＜-1D. -1＜x ≤19、（2008年陕西省）把不等式组3156x x -<-⎧⎨-<⎩，的解集表示在数轴上正确的是（）答案：a10、（2008年江苏省无锡市）不等式112x ->的解集是（）Ａ．12x >-Ｂ．2x >-Ｃ．2x <- Ｄ．12x <-11．（2008年云南省双柏县）不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（）A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或 x ＜－3D ．2＜x ＜312．（2008湖北黄石）若不等式组5300x x m -⎧⎨-⎩≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（）A ．53m ≤B ．53m <C ．53m > D ．53m ≥13．（2008湖北黄石）若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为（） A ．a b C ．a b = D ．不能确定14. (2008 河南)不等式—x —5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）15.（2008 四川泸州）不等式组310x x >⎧⎨+>⎩的解集是（）A ．1x >-B ．3x >C ．1x <-D ．13x -<<16.(2008 湖南怀化)不等式53-x ＜x +3的正整数解有( ) （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个17.(2008 重庆)不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C DA ．B ．C ．D ．2-22018.(2008 湖北恩施)如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（） A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C.ba＜1 D. ａ－ｂ＜019.(2008 河北)把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，20，（2008 江西）不等式组2131x x -<⎧⎨>-⎩，的解集是（）A ．2x -C ．12x -<<D ．无解（21）（2008 江西南昌）不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩≥，的解集是（）A ．2x-⎧⎨-+⎩≤的解集在数轴上可表示为（）A B C D23、（2008 山东临沂）若不等式组⎩⎨⎧->+<+1472,03x x a x 的解集为0<x ，则a 的取值范围为（）A ． a ＞0B ． a ＝0C ． a ＞4D ． a ＝4 24、(2008 浙江丽水)不等式组1024x x ->⎧⎨<⎩的解是( )A ．x ＞1B ．x ＜2 C ．1＜x ＜2 D ．无解 25、（2008 四川凉山州）不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（）40 1-26.（2008福建宁德）不等式025x ＞-的解集是（） A.25x ＜B.25x ＞ C.52x ＜ D.25-x ＜ 27. （2008甘肃白银）把不等式组110x x +⎧⎨-⎩≤>0,的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（）A ．B ．C ．D ． 28.（2008 内蒙古赤峰）用表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）A ．B ．C ．D ． 29.(2008 浙江丽水)不等式组1024x x ->⎧⎨<⎩的解是( )A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解30.（2008黑龙江齐齐哈尔）为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，则搭建方案共有（）A ．8种B ．9种C ．16种D ．17种31. （2008山东烟台）关于不等式22x a -+≥的解集如图所示，a 的值是（）A 、0B 、2C 、－2D 、－432. （2008浙江台州）不等式组431x x +>⎧⎨⎩≤的解集在数轴上可表示为（）a b c a b c a b c ab c A ． B ．C ．D ．33、（2008年广东茂名市）在数轴上表示不等式组10240x x +>⎧⎨-⎩≤的解集，正确的是（）ＡＢ-2 -1 0 1 2 3 ＣＤ34、(2008年广东湛江市) 不等式组13x x >-⎧⎨<⎩的解集为（）C Ａ．1x >-Ｂ．3x <Ｃ．13x -<< D ．无解35、（2008义乌）不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为二、填空题1、(2008 山东聊城)已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，则a 的取值范围是．2、（2008湖北孝感）不等式组84113422x x x x +-⎧⎪⎨≥-⎪⎩ 的解集是。

中考数学真题解析120考点汇编不等式的基本性质,不等式与不.

23.（2011 巴彦淖尔，4，3 分）不等式组 x 2＞0 的解集在数轴上表示正确的是（ x 2 0 ） A、 B、 C、 D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

专题：计算题。

分析：先解不等式组得到﹣2＜x≤2，然后观察在数轴上的表示即可得到答案．解答：解：解 x+2＞0 得，x＞﹣2，解 x ﹣2≤0 得，x≤2，∴﹣2＜x≤2．故选 B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式组解集的方法和数形结合的思想的运用．也考查了解一元一次不等式组． 24. （2011 广东深圳，9，3 分）已知 a，b，c 均为实数，若 a＞b，c≠0．下列结论不一定正确的是（ A、a+c＞b+c ） B、c-a＜c-b C、 a b 2 2 c c D、a ＞ab＞b 2 2 考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：根据不等式的性质 1，不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；根据不等式的性质 2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；根据不等式的性质 3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；利用不等式的 3 个性质进行分析．解答：解：A，根据不等式的性质一，不等式两边同时加上 c，不等号的方向不变，故此选项正确； B，∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+c＜-b+c，故此选项正确；C，∵c≠0，∴c ＞0，∵a＞b．∴ a b ， c2 c2 2 故此选项正确；D，∵a＞b，a 不知正数还是负数，∴a ，与 ab，的大小不能确定，故此选项错误；用心爱心专心2 11故选：D 点评：此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是做题的关键，此题比较基础．二、填空题 1. （2011•柳州）不等式组的解集是 1＜x ＜2 ．考点：解一元一次不等式组。

分析：首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，写出公共解集即可．解答：解：，由①得：x＜2，由②得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜2，故答案为：1＜x＜2．点评：此题主要考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，再根据口诀取出公共解集． 2. （2011•郴州）不等式组的解集是 1＜x＜3 ．考点：解一元一次不等式组。

2008年九年级数学中考函数方程与不等式问题精选

2008年中考函数方程与不等式问题精选1、(某某)如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点. （1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值. 解:（1）A(-6,-2),B(4,3) (2)两函数过A 、B 两点 ∴ -2=-6k+b -2=m/(-6) 3=4k+b 3=m/4 解得:k=0.5,b=1,m=12 yx ＋１，y ＝x12 （2）－６<x <0或x >42、（某某）王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x （单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图乙所示（其中OA 是抛物线的一部分，A 为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求王亮解题的学习收益量y 与用于解题的时间x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值X 围；（2）求王亮回顾反思的学习收益量y 与用于回顾反思的时间x 之间的函数关系式；（3）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）解：（1）设y kx =，把(24)，代入，得2k =．O O y y x xA2 515图甲图乙4252y x ∴=．自变量x 的取值X 围是：030x ≤≤．（2）当05x ≤≤时，设2(5)25y a x =-+，把(00)，代入，得25250a +=，1a =-．22(5)2510y x x x ∴=--+=-+．当515x ≤≤时，25y =即210(05)25(515)x x x y x ⎧-+=⎨⎩≤≤≤≤．（3）设王亮用于回顾反思的时间为(015)x x ≤≤分钟，学习效益总量为Z ，则他用于解题的时间为(30)x -分钟．当05x ≤≤时，222102(30)860(4)76Z x x x x x x =-++-=-++=--+． ∴当4x =时，76Z =最大．当515x ≤≤时，252(30)285Z x x =+-=-+．Z 随x 的增大而减小，∴当5x =时，75Z =最大．综合所述，当4x =时，76Z =最大，此时3026x -=．即王亮用于解题的时间为26分钟，用于回顾反思的时间为4分钟时，学习收益总量最大．3、（某某市）已知抛物线c bx ax y ++=232，（1）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（2）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值X 围；（3）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．解：（Ⅰ）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（Ⅱ）当1==b a 时，抛物线为c x x y ++=232，且与x 轴有公共点．对于方程0232=++c x x ，判别式c 124-=∆≥0，有c ≤31．①当31=c 时，由方程031232=++x x ，解得3121-==x x ．此时抛物线为31232++=x x y 与x 轴只有一个公共点103⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ②当31<c 时， 11-=x 时，c c y +=+-=1231， 12=x 时，c c y +=++=5232．由已知11<<-x 时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31-=x ，应有1200.y y ⎧⎨>⎩≤，即1050.c c +⎧⎨+>⎩≤，解得51c -<-≤．综上，31=c 或51c -<-≤．（Ⅲ）对于二次函数c bx ax y ++=232，由已知01=x 时，01>=c y ；12=x 时，0232>++=c b a y ，又0=++c b a ，∴b a b a c b a c b a +=++++=++22)(23．于是02>+b a ．而c a b --=，∴02>--c a a ，即0>-c a ． ∴0>>c a ．∵关于x 的一元二次方程0232=++c bx ax 的判别式 0])[(412)(4124222>+-=-+=-=∆ac c a ac c a ac b ，∴抛物线c bx ax y ++=232与x 轴有两个公共点，顶点在x 轴下方．又该抛物线的对称轴ab x 3-=，由0=++c b a ，0>c ，02>+b a ，得a b a -<<-2， ∴32331<-<a b ．又由已知01=x 时，01>y ；12=x 时，02>y ，观察图象，可知在10<<x X 围内，该抛物线与x 轴有两个公共点．4、（某某市）如图，已知抛物线与x 轴交于点(20)A -，，(40)B ，，与y 轴交于点(08)C ，．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？解：（1）设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-，把(08)C ，代入得1a =-．228y x x ∴=-++2(1)9x =--+，顶点(19)D ，（2）假设满足条件的点P 存在，依题意设(2)P t ，，由(08)(19)C D ，，，求得直线CD 的解析式为8y x =+，它与x 轴的夹角为45，设OB 的中垂线交CD 于H ，则(210)H ，．则10PH t =-，点P 到CD的距离为2d PH t ==-．又PO =．t =-．平方并整理得：220920t t +-=10t =-±∴存在满足条件的点P ，P的坐标为(210-±，．（3）由上求得(80)(412)E F -，，，．①若抛物线向上平移，可设解析式为228(0)y x x m m =-+++>．当8x =-时，72y m =-+．当4x =时，y m =．720m ∴-+≤或12m ≤． 072m ∴<≤．②若抛物线向下移，可设解析式为228(0)y x x m m =-++->．由2288y x x my x ⎧=-++-⎨=+⎩，有20x x m -+=．140m ∴=-≥△，104m ∴<≤．∴向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移14个单位长5、（某某某某）已知两个关于x 的二次函数1y 与当x k =时，217y =；且二次函数2y 的图象的对称轴是直线1x =-．222112()2(0)612y y a x k k y y x x =-+>+=++，，（1）求k 的值；（2）求函数12y y ，的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数1y 的图象与2y 的图象是否有交点？请说明理由．解：（1）由22112()2612y a x k y y x x =-++=++，得22222121()612()2610()y y y y x x a x k x x a x k =+-=++---=++--．又因为当x k =时，217y =，即261017k k ++=，解得11k =，或27k =-（舍去），故k 的值为1．（2）由1k =，得2222610(1)(1)(26)10y x x a x a x a x a =++--=-+++-，所以函数2y 的图象的对称轴为262(1)a x a +=--，于是，有2612(1)a a +-=--，解得1a =-，所以2212212411y x x y x x =-++=++，．（3）由21(1)2y x =--+，得函数1y 的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为(12)，；由22224112(1)9y x x x =++=++，得函数2y 的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为(19)-，；故在同一直角坐标系内，函数1y 的图象与2y 的图象没有交点．6、（某某某某）随着绿城某某近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。

人教版九年级数学第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理

第二单元《方程(组)与不等式(组)》中考知识点梳理第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程三、知识清单梳理第8讲一元一次不等式(组)知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1.不等式的相关概念（1）不等式：用不等号(＞，≥，＜，≤或≠)表示不等关系的式子.（2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.（3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2.不等式的基本性质性质1：若a＞b,则a±c>b±c；性质2：若a＞b,c>0，则ac>bc，ac>bc；性质3：若a＞b,c<0，则ac<bc，ac<bc.牢记不等式性质3，注意变号.如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2.知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式，则m的值为-1.4.解法（1）步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数，则不等式改变方向.（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5.定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．（1）在表示解集时“≥”，“≤”表示含有，要用实心圆点表示；“＜”，“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2）已知不等式（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出含字母的方程，最后求出字母的值.如：已知不等式（a-1）x＜1-a 的解集是x＞-1，则a的取值范围是a＜1.6.解法先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部分7.不等式组解集的类型假设a＜b解集数轴表示口诀x ax b≥⎧⎨≥⎩x≥b大大取大x ax b≤⎧⎨≤⎩x≤a小小取小x ax b≥⎧⎨≤⎩a≤x≤b大小，小大中间找x ax b≤⎧⎨≥⎩无解大大，小小取不了知识点四：列不等式解决简单的实际问题8.列不等式解应用题（1）一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式；解不等式；验检是否有意义.（2）应用不等式解决问题的情况：a.关键词：含有“至少（≥）”、“最多（≤）”、“不低于（≥）”、“不高于（≤）”、“不大（小）于”、“超过（＞）”、“不足（＜）”等；注意：列不等式解决实际问题中，设未知数时，不应带“至少”、“最多”等字眼，与方程中设未知数一致.。

2008年全国各地高考数学试题及解答分类大全(不等式)

2008年全国各地高考数学试题及解答分类大全（不等式）一、选择题：1.（2008安徽文）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( C )A ．34B ．1C ．74D ．52．（2008北京文）若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（ A ）(A)0 (B)21 (C) 1 (D)23．（2008北京理）若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x yz +=的最小值是（ B ）A ．0B ．1C ．3D ．94．(2008福建文)若实数x,y 满足 ⎪⎩⎪⎨⎧002x y x y -+≤>≤，则y x 的取值范围是（ D ）Ａ．(0,2) Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,)+∞ Ｄ．[2,)+∞5.(2008福建理) 若实数x 、y 满足100x y x -+≤⎧⎨>⎩，则yx 的取值范围是（C ）A.(0,1)B.(]0,1C.(1,+∞)D.[)1,+∞6．(2008广东文)设R b a ∈,，若0>-b a ，则下列不等式中正确的是（ C ） A ．0>-a b B. 033<+b a C. 0>+a b D. 022<-b a6.解法1:由0>-b a 知, b b a -≥>,所以0>+a b ,故选C.7．(2008广东理)若变量x,y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,502,402y x y x y x ，则z=3x+2y 的最大值是 ( C )A ．90 B. 80 C. 70 D. 407.解:做出可行域如图所示.(1,4)(1,1)(3,3)XO1x+2y-9=0x-y=0(1,1)(1,2)(2,2)x=1Oyx1y=2x-y=0解方程组⎩⎨⎧=+=+502402y x y x ,得⎩⎨⎧==2010y x .所以70202103max =⨯+⨯=z ,故答C.8、(2008海南、宁夏文、理)已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ B ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ）9、(2008海南、宁夏文)点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ B ）A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]10. (2008湖北文)在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式组,1x y x ⎧≤⎪⎨⎪⎩的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的（ C）11．(2008湖南文)已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x则y x +的最小值是( C )A ．4 B.3 C.2 D.1 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点(1,1)时,x y +最小值是11 2.+=故选C.12.(2008湖南理)已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( C. )A.2B.5C.6D.8【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点(3,3)时,x y +最大值是33 6.+=故选C.13．(2008江西理) 若12120,0a a b b <<<<，且12121a a b b +=+=，则下列代数式中值最大的是（A ）A ．1122a b a b +B ．1212a a b b +C ．1221a b a b +D ．21 14．(2008辽宁文) 已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（B ）A ．4B ．2C ．1D ．4-15．(2008全国Ⅰ卷理)若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ D ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b+≥15.D ．由题意知直线1x y a b +=与圆221x y +=22111a b +1,≥. 另解：设向量11(cos ,sin ),(,)a b ααm =n =，由题意知cos sin 1a b+=由⋅≤m n m n可得cos sin 1a b αα=+≤16．(2008全国Ⅱ卷文、理) 设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ D ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-17.(2008山东文)不等式252(1)x x +-≥的解集是（ D ） A ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B ．132⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C ．(]11132⎡⎫⎪⎢⎣⎭，， D ．(]11132⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，18.(2008山东理)设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（ C ）（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9]19．(2008陕西理)已知实数x y ，满足121y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥，≤，≤．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ B ）A ．7B ．5C ．4D ．320．(2008四川文)不等式22x x -<的解集为( A )（Ａ）()1,2- （Ｂ）()1,1- （Ｃ）()2,1- （Ｄ）()2,2-20．【解】：∵22x x -< ∴222x x -<-< 即222020x x x x ⎧-+>⎨--<⎩，12x Rx ∈⎧⎨-<<⎩， ∴()1,2x ∈- 故选A ；【点评】：此题重点考察绝对值不等式的解法；【突破】：准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键，可用公式法，平方法，特值验证淘汰法； 21．(2008天津文) 已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（ A ）A ．[]11-，B ．[]22-，C ．[]21-，D ．[]12-，22. (2008天津文、理)设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数y x z +=5的最大值为（ D ）(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 522．解析：如图，由图象可知目标函数y x z +=5过点(1,0)A 时z 取得最大值，max 5z =，选D ．23.(2008天津理)已知函数()⎩⎨⎧≥-<+-=0101x x x x x f ，则不等式()()111≤+++x f x x 的解集是（ C ）(A) {}121|-≤≤-x x (B) {}1|≤x x(C) {}12|-≤x x (D) {}1212|-≤≤--x x23．解析：依题意得11010(1)()(1)1x x x x x x x x +<+⎧⎧⎨⎨++-++⎩≥≤⎩≤或所以111121212121x x x x x x R x ⎧≥-≤≤⇒≤∈-≤≤<-⎧⎪⇒<--⎨⎨⎪⎩⎩或或，选C ．24.（2008浙江文）若,0,0≥≥b a 且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时,恒有1≤+by ax ,则以a,b 为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是（ C ）(A)21 (B)4π (C)1 (D)2π25 （2008浙江文）已知则且,2,0,0=+≥≥b a b a （ C ）(A)21≤ab (B) 21≥ab (C)222≥+b a(D) 322≤+b a二.填空题:1.（2008安徽理）若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 742.（2008北京文）不等式121>+-x x 的解集是 |x |x ＜-2| .3．(2008广东文)若变量x,y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,502,402y x y x y x ，则z=3x+2y 的最大值是是___70___.4. (2008江苏)已知,,x y z R +∈，230x y z -+=，则2y xz的最小值 3 ．4.【解析】本小题考查二元基本不等式的运用．由230x y z -+=得32x zy +=，代入2y xz 得229666344x z xz xz xzxz xz+++≥=，当且仅当x ＝3z 时取“＝”．【答案】35．(2008江西文)不等式224122x x +-≤的解集为 [3,1]- ． 5．依题意2241(3)(1)0x x x x +-≤-⇒+-≤[3,1]x ⇒∈-6．(2008江西理)不等式132+-xx ≤21的解集为（－∞，－3 ] ∪ (0，1 ] ． 7.(2008全国Ⅰ卷文、理)若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 9 ．7.答案：9．如图，作出可行域，作出直线0:20l x y -=，将0l 平移至过点A 处时，函数2z x y =-有最大值9.8.(2008山东文)设x y ，满足约束条件20510000x y x y x y ⎧-+⎪--⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≥≤≥≥则2z x y =+的最大值为 11 ．9.(2008山东理)若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为（5，7）.10．(2008上海文\理)不等式11x -＜的解集是（0，2）．11.（2008浙江理）若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点P （a ，b ）所形成的平面区域的面积等于___1____思路一：可考虑特殊情形，比如x ＝0，可得a ＝1；y ＝0可得b ＝1。

【实用资料】2008年中考数学试题按知识点分类汇编(,因式分解).doc

知识点4：直接开平方、配方法、求根公式法、因式分解法解一元二次方程，实数范围内因式分解一.选择题1.（2008年江苏省苏州市）若，则的值等于（）A．B．C．D．或答案：A2. 方程的解是（）A．B．C．D．答案：A3. （2008山西省）一元二次方程的解是A．B．C．D．答案：C4. （2008广州市）方程的根是（）A BCD 答案：C5.（2008甘肃兰州）方程的解是（）A．B．C．或D．答案：C6. (2008 福建龙岩)方程的解是（）A．，B．，C．，D．，答案：A二、填空题1.(2008年辽宁省十二市)一元二次方程的解是．答案：2. (2008黑龙江黑河)三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是．答案：6或10或12;3. （2008桂林市）一元二次方程的根为。

答案：，4.（2008 江西）一元二次方程的解是．答案：，5.（2008年浙江省嘉兴市）方程的解是．答案：6. （08莆田市）方程的根是_________________.答案：7.（2008遵义）一元二次方程的解是答案：18.（2008海南省）方程的解是 .答案：，9. (2008 浙江丽水)一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是▲．答案：10.（2008 四川凉山州）等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解，则这个等腰三角形的周长是．答案：7或811.（2008年庆阳市）方程的解是．答案：0或4三、简答题1（2008年四川巴中市）解方程：解：············3分或··············5分，··············6分2.（2008年吉林省长春市）解方程：解：ｘ１＝２ｘ２＝3．（2008年山东省青岛市）用配方法解一元二次方程：．解：………………1分………………2分………………3分∴x－1＝或x－1＝－………………4分∴＝1＋，＝1－………………6分4.（2008年江苏省连云港市）（2）解方程：．解：解法一：因为，所以．·············3分即．所以，原方程的根为，．·············6分解法二：配方，得．·····2分直接开平方，得．······4分所以，原方程的根为，．6分5. .(2008 重庆)解方程：解：6. (2008泰安) 用配方法解方程：．解：原式两边都除以6，移项得………………1分配方，得………………3分………………4分7. （2008山西太原）解方程：。

2008年中考数学试题分类汇编(阅读、规律、代数式)

以下是河北省柳超的分类（2008年贵阳市）13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（2008年贵阳市）10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +（2008年遵义市）16．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a b ，是某行的前两个数，当7a =时，b = ．以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）因式分解：24x -=____________ ()()22x x +-辽宁省岳伟分类2008年桂林市（图2）……（1）（2）（3）1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5· · · · · · · · · a b · · · · · · · · （16题图）如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是。

18．(2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第行第列．10. ( 2008年杭州市) 如图, 记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A , 将线段OA 分成n 等份, 设分点分别为121,,,-n P P P , 过每个分点作x 轴的垂线, 分别与抛物线交于点121,,,-n Q Q Q , 再记直角三角形 ,,22111Q P P Q OP 的面积分别为 ,,21S S ,这样就有,24,21322321nn S n n S -=-=… ; 记21S S W += 1-++n S , 当n 越来越大时, 你猜想W 最接近的常数是( C ) (A) 32 (B)21 (C)31(D) 41(第10题)16. ( 2008年杭州市) 如图, 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是 ________________ .以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类1．(2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的写出你的结论.24．(2008年双柏县)（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？（2）设x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），(第16题)当2500≤x ≤4000时，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？(08年宁夏回族自治区)商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买．你给杨老师提出的最合理购买方案是．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是。

中考数学真题解析120考点汇编不等式的基本性质,不等式与不等式(组)的解集的概念

考点：不等式的性质．专题：计算题．分析：根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不
等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．一个个筛选即可得到答案．解答：解：A，∵a＞b，∴a+c＞b+c，故此选项正确； B，∵a＞b， ∴-a＜-b， ∴-a+c＜-b+c，故此选项错误； C，∵a＞b，c＜0， ∴ac＜bc，故此选项错误； D，，∵a＞b，c＜0， ∴ ＜，
2 x 1 3( x 1) 的解集是 x＜2， x m
考点：解一元一次不等式组；不等式的解集．专题：计算题．分析：先解第一个不等式，再根据不等式组于 m 的不等式，解不等式即可．解答：解：解第一个不等式得，x＜2， ∵不等式组 ∴m≥2，故选 D．点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 12. （2011 山东淄博 5，3 分）若 a＞b，则下列不等式成立的是（） A.a﹣3＜b﹣3 B.﹣2a＞﹣2b C.
(中考真题解析 120 考点汇编☆不等式的基本性质，不等式与不等式（组）的解集的概念
一、选择题 1. （2011 江苏无锡，2，3 分）若 a＞b，则（） A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b 考点：不等式的性质。专题：应用题。分析：由于 a、b 的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，若能直接利用不等式性质的就用不等式性质．解答：解：由于 a、b 的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明， A、例如 a=0，b=﹣1，a＜﹣b，故此选项错误， B、例如 a=1，b=0，a＞﹣b，故此选项错误， C、利用不等式性质 3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故此选项错误， D、利用不等式性质 3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故此选项正确，故选 D．点评：本题主要考查了不等式的基本性质，比较简单． 2. （2011 南昌，7，3 分）不等式 8﹣2. D.

2008年中考数学试题按知识点分类汇编(命题与定理)

知识点3：命题与定理
（2008年泰州市）5．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（C）A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=180° D．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°
（2）（2008 永州市）．下列命题是假命题
．．．的是（ D ）
A．两点之间，线段最短．
B．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．
C．一组对应边相等的两个等边三角形全等．
D．对角线相等的四边形是矩形．
（3）(2008年辽宁省十二市)下列命题中正确的是（A）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
（4）（2008年江苏省南通市）下列命题正确的是（ C ）
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是等腰梯形。

2008年数学中考试题分类汇编(函数与几何图形2)

2008年中考试卷分类—函数与几何图形（2）1. 如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且0<x ≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ D ）2. （连云港）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的ΔAOB ，ΔCOD 处，直角边OB ，OD 在x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至ΔPEF 处时，设PE ，PF 与OC 分别交于点M ，N ，与x 轴分别交于点G ，H ．（1）求直线AC 所对应的函数关系式；（2）当点P 是线段AC （端点除外）上的动点时，试探究：①点M 到x 轴的距离h 与线段BH 的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，知A C ，两点的坐标分别为(12)(21)，，，．设直线AC 所对应的函数关系式为y kx b =+． ··················································· 2分有221k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得13k b =-⎧⎨=⎩，．所以，直线AC 所对应的函数关系式为3y x =-+． ············································· 4分（2）①点M 到x 轴距离h 与线段BH 的长总相等．因为点C 的坐标为(21)，，所以，直线OC 所对应的函数关系式为12y x =．又因为点P 在直线AC 上，所以可设点P 的坐标为(3)a a -，．过点M 作x 轴的垂线，设垂足为点K ，则有MK h =．因为点M 在直线OC 上，所以有(2)M h h ，． ··················· 6分因为纸板为平行移动，故有EF OB ∥，即EF GH ∥．又EF PF ⊥，所以PH GH ⊥．法一：故Rt Rt Rt MKG PHG PFE △∽△∽△，（第24题答图）从而有12GK GH EF MK PH PF ===．得1122GK MK h ==，11(3)22GH PH a ==-．所以13222OG OK GK h h h =-=-=．又有13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-． ················································ 8分所以33(1)22h a =-，得1h a =-，而1BH OH OB a =-=-，从而总有h BH =． ······················································································· 10分法二：故Rt Rt PHG PFE △∽△，可得12GH EF PH PF =-．故11(3)22GH PH a ==-．所以13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-．故G 点坐标为3(1)02a ⎛⎫-⎪⎝⎭，．设直线PG 所对应的函数关系式为y cx d =+，则有330(1)2a ca d c a d -=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，．解得233c d a =⎧⎨=-⎩ 所以，直线PG 所对的函数关系式为2(33)y x a =+-． ······································· 8分将点M 的坐标代入，可得4(33)h h a =+-．解得1h a =-．而1BH OH OB a --=-，从而总有h BH =． ················································· 10分 ②由①知，点M 的坐标为(221)a a --，，点N 的坐标为12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．ONH ONG S S S =-△△1111133(1)222222a NH OH OG h a a a -=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯- 22133133224228a a a ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭． ···························································· 12分当32a =时，S 有最大值，最大值为38． S 取最大值时点P 的坐标为3322⎛⎫ ⎪⎝⎭，．3. （沈阳）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且AB=1，OB=3，矩形ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转600后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线y=ax 2+bx+c 过点A ，E ，D ．（1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O ，B ，P ，Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）点E 在y 轴上 ··············································································· 1分理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =，2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分（2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM = 点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ··············································································· 5分由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A 的坐标为( ················································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将()A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：28299y x x =--+ ·················································· 9分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ·································································· 10分理由如下：矩形ABOC 的面积3AB BO ==∴以O B P Q ，，，为顶点的平行四边形面积为由题意可知OB 为此平行四边形一边，又3OB =OB ∴边上的高为2························································································ 11分依题意设点P 的坐标为(2)m ，点P在抛物线28299y x x =--+上282299m m ∴--+=解得，10m =，2m = 1(02)P ∴，，22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭以O B P Q ，，，为顶点的四边形是平行四边形，PQ OB ∴∥，PQ OB =， ∴当点1P 的坐标为(02)，时，点Q 的坐标分别为1(Q，2Q ；当点2P的坐标为2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭时，点Q 的坐标分别为328Q ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，428Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．x4. （徐州）如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∠EDF ＝30°【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板．．．．DEF ．．．绕．点．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q 【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当CE1EA＝时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明. （2）如图3，当CE2EA＝时EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由. （3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEA＝m 时，EP 与EQ 满足的数量关系式为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC ＝30cm ，连续PQ ，设△EPQ 的面积为S(cm 2)，在旋转过程中：（1） S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.5. （河南）如图，直线434+-=x y 和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（-2，0）．（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S ．① 求S 与t 的函数关系式；② 设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S =4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．6. 如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）．(1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 当t= 秒或秒时，MN=21AC ；(3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．解：(1)（4，0），（0，3）； ··································································· 2分 (2) 2，6； ··························································································· 4分 (3) 当0＜t ≤4时，OM =t ．由△OMN ∽△OAC ，得OCONOA OM =， ∴ ON =t 43，S=283t ． ······························ 6分当4＜t ＜8时，如图，∵ OD =t ，∴ AD = t-4．方法一：由△DAM ∽△AOC ，可得AM =)4(43-t ，∴ BM =6-t 43． ······················· 7分由△BMN ∽△BAC ，可得BN =BM 34=8-t ，∴ CN =t-4． ····························· 8分S=矩形OABC 的面积-Rt △OAM 的面积- Rt △MBN 的面积- Rt △NCO 的面积=12-)4(23-t -21（8-t ）（6-t 43）-)4(23-t =t t 3832+-． ··············································································· 10分方法二：易知四边形ADNC 是平行四边形，∴ CN =AD =t-4，BN =8-t ． ···························· 7分由△BMN ∽△BAC ，可得BM =BN 43=6-t 43，∴ AM =)4(43-t ． ············· 8分以下同方法一． (4) 有最大值．方法一：当0＜t ≤4时，∵ 抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S 随t 的增大而增大， ∴ 当t=4时，S 可取到最大值2483⨯=6； ················································ 11分当4＜t ＜8时， ∵ 抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S ＜6．综上，当t=4时，S 有最大值6． ···························································· 12分方法二：∵ S=22304833488t t t t t ⎧<⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩，≤，∴ 当0＜t ＜8时，画出S 与t 的函数关系图像，如图所示． ························· 11分显然，当t=4时，S 有最大值6．7. （郴州）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．．（1）求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．（2）当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AB DG ································································································· 1分所以,B GCE G BFE ∠=∠∠=∠所以BEF CEG △∽△ ·············································································· 3分（2）BEF CEG △与△的周长之和为定值． ···················································· 4分理由一：过点C 作FG 的平行线交直线AB 于H ，因为GF ⊥AB ，所以四边形FHCG 为矩形．所以 FH ＝CG ，FG ＝CH 因此，BEF CEG △与△的周长之和等于BC ＋CH ＋BH由 BC ＝10，AB ＝5，AM ＝4，可得CH ＝8，BH ＝6，所以BC ＋CH ＋BH ＝24 ··············································································· 6分理由二：由AB ＝5，AM ＝4，可知在Rt △BEF 与Rt △GCE 中，有：4343,,,5555EF BE BF BE GE EC GC CE ====，所以，△BEF 的周长是125BE ， △ECG 的周长是125CE 又BE ＋CE ＝10，因此BEF CEG 与的周长之和是24． ··································· 6分（3）设BE ＝x ，则43,(10)55EF x GC x ==- 所以21143622[(10)5]2255255y EF DG x x x x ==-+=-- ······························ 8分A M xH GFED CB配方得：2655121()2566y x =--+．所以，当556x =时，y 有最大值． ·································································· 9分最大值为1216．8. （镇江）如图，在直角坐标系xoy 中，点P 为函数214y x =在第一象限内的图象上的任一点，点A 的坐标为（0，1），直线l 过B （0，-1）且与x 轴平行，过P 作y 轴的平行线分别交x 轴，l 于C ，Q ，连结AQ 交x 轴于H ，直线PH 交y 轴于R ．（1）求证：H 点为线段AQ 的中点；（2）求证：①四边形APQR 为平行四边形；②平行四边形APQR 为菱形；（3）除P 点外，直线PH 与抛物线214y x =有无其它公共点？并说明理由．（1）法一：由题可知1AO CQ ==．90AOH QCH ∠=∠=，AHO QHC ∠=∠，AOH QCH ∴△≌△． ············································································ （1分） OH CH ∴=，即H 为AQ 的中点． ··························································· （2分）法二：(01)A ，，(01)B -，，OA OB ∴=． ················································· （1分）又BQ x ∥轴，HA HQ ∴=． ··································································· （2分）（2）①由（1）可知AH QH =，AHR QHP ∠=∠，AR PQ ∥，RAH PQH ∴∠=∠，RAH PQH ∴△≌△． ············································································· （3分） AR PQ ∴=，又AR PQ ∥，∴四边形APQR 为平行四边形． ············································ （4分） ②设214P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，PQ y ∥轴，则(1)Q m -，，则2114PQ m =+．过P 作PG y ⊥轴，垂足为G ，在Rt APG △中，2114AP m PQ ====+=．∴平行四边形APQR 为菱形． ··································································· （6分）（3）设直线PR 为y kx b =+，由OH CH =，得22m H ⎛⎫⎪⎝⎭，，214P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得： 2021.4m k b km b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 221.4m k b m ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，∴直线PR 为2124m y x m =-． ···················· （7分）设直线PR 与抛物线的公共点为214x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入直线PR 关系式得：22110424m x x m -+=，21()04x m -=，解得x m =．得公共点为214m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．所以直线PH 与抛物线214y x =只有一个公共点P ． 9. （无锡）如图，已知点A 从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O ，A 为顶点作菱形OABC ，使点B ，C 在第一象限内，且∠AOC=600，；以P （0，3）为圆心，PC 为半径作圆．设点A 运动了t 秒，求：（1）点C 的坐标（用含t 的代数式表示）；（2）当点A 在运动过程中，所有使⊙P 与菱形OABC 的边所在直线相切的t 的值．解：（1）过C 作CD x ⊥轴于D ， 1OA t =+，1OC t ∴=+，1cos 602t OD OC +∴==，3(1sin 60DC OC ==， ∴点C 的坐标为12t ⎛+ ⎝⎭． ············ （2分）（2）①当P 与OC 相切时（如图1），切点为C ，此时PC OC ⊥，cos30OC OP ∴=，3132t ∴+=，1t ∴=． ················ （4分） ②当P 与OA ，即与x 轴相切时（如图2），则切点为O ，PC OP =，过P 作PE OC ⊥于E ，则12OE OC =， ···················································· （5分） 133cos302t OP+∴==，1t ∴=． ··············································· （7分） ③当P 与AB 所在直线相切时（如图3），设切点为F ，PF 交OC 于G，则PF OC ⊥，FG CD ∴==3(1sin 30PC PF OP ∴==+······················································· （8分）过C 作CH y ⊥轴于H ，则222PH CH PC +=，2221)3)32222t t t ⎛⎫⎛⎫+++⎛⎫∴+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简，得2(1)1)270t t +-++=，解得1t+=9310t =-<， 1t∴=．∴所求t的值是12-，1和1．10. (辽宁)如图14，在Rt ΔABC 中，∠A=900,AB=AC,BC=42，另有一等腰梯形DEFG （GF ∥DE ）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB,AC 上，且G,F 分别是AB,AC 的中点．（1）求等腰梯形DEFG 的面积；（2）操作：固定ΔABC ，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF ′G ′（如图15）．探究1：在运动过程中，四边形BDG ′G 能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由．探究2：设在运动过程中ΔABC 与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．解：如图6，（1）过点G作GM BC ⊥于M ．AB AC =，90BAC ∠=，BC =G 为AB 中点GM ∴=．又G F ，分别为AB AC ，的中点12GF BC ∴==······························· 2分162DEFG S ∴==梯形 ∴等腰梯形DEFG 的面积为6． ······································································· 3分（2）能为菱形如图7，由BG DG '∥，GG BC '∥∴四边形BDG G '是平行四边形当122BD BG AB ===时，四边形BDG G '为菱形，此时可求得2x =∴当2x =秒时，四边形BDG G '为菱形．（3）分两种情况：①当0x <≤时，方法一：GM =，BDG GS'∴=∴重叠部分的面积为：6y =∴当0x <≤y 与x 的函数关系式为6y = ··································· 10分 ②当x ≤设FC 与DG '交于点P ，则45PDC PCD ∠=∠= 90CPD ∴∠=，PC PD =作PQ DC ⊥于Q ，则1)2PQ DQ QC x ===∴重叠部分的面积为：221111)))82244y x x x x =⨯==-+11. 如图14，已知半径为1的⊙O1与x 轴交于A ，B 两点，OM 为⊙O1的切线，切点为M ，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x 2+bx+c 的图象经过A ，B 两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM 的函数解析式；（3）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P ，O ，A 为顶点的三角形与ΔOO 1M 相似．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）圆心1O 的坐标为(20)，，1O 半径为1，(10)A ∴，，(30)B ， ·············· 1分二次函数2y x bx c =-++的图象经过点A B ，，AFG (D )B C (E ) 图6M F G A F 'G ' BD CE图7MF GAF 'G 'BCE图8Q D P∴可得方程组10930b c b c -++=⎧⎨-++=⎩········································································· 2分解得：43b c =⎧⎨=-⎩∴二次函数解析式为243y x x =-+- ··········································· 3分（2）过点M 作MF x ⊥轴，垂足为F ． ··························································· 4分OM 是1O 的切线，M 为切点，1O M OM ∴⊥（圆的切线垂直于经过切点的半径）．在1Rt OO M △中，1111sin 2O M O OM OO ∠== 1O OM ∠为锐角，130O OM ∴∠=····························· 5分1cos302OM OO ∴===在Rt MOF △中，3cos3032OF OM ===． 1sin 30322MF OM ===． ∴点M 坐标为322⎛ ⎝⎭，·················································································· 6分设切线OM 的函数解析式为(0)y kx k =≠32k =，k ∴=········· 7分 ∴切线OM 的函数解析式为y =······························································· 8分（3）存在． ·································································································· 9分①过点A 作1AP x ⊥轴，与OM 交于点1P ．可得11Rt Rt APO MO O △∽△（两角对应相等两三角形相似） 113tan tan 303P A OA AOP =∠==，11P ⎛∴ ⎝⎭··········································· 10分 ②过点A 作2AP OM ⊥，垂足为2P ，过2P 点作2P H OA ⊥，垂足为H ．可得21Rt Rt APO O MO △∽△（两角对应相等两三角开相似）在2Rt OP A △中，1OA =，23cos30OP OA ∴==，。

2008不等式与不等式组汇编

2008年数学中考试题分类汇编不等式一、选择题：1.（2008福建福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 2．(2008年双柏县)不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为（）A ．x ＞2B ．x ＜3C ．x ＞2或 x ＜－3D ．2＜x ＜3 3.（云南省2008年）不等式组233x x +⎧⎨-⎩≤≤ 的解集是（）A ．3x -≥B ．3x ≥C ．1x ≤D ．31x -≤≤4．（2008年南昌市）不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩≥，的解集是（）A ．2x 的解集是（）Ａ．12x >-Ｂ．2x >-Ｃ．2x <-Ｄ．12x <-6.（2008恩施自治州）如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是( ) A. ab ＞0 B. ａ＋ｂ＜0 C.ba＜1 D. ａ－ｂ＜0 7.（2008年广东湛江市）不等式组13x x >-⎧⎨<⎩的解集为（）Ａ．1x >- Ｂ．3x < Ｃ．13x -<<D ．无解8．（2008年江西省）不等式组⎩⎨⎧-><-1312x x 的解集是( )A. x ＜2B. x ＞－1C. －1＜x ＜2D. 无解9.(2008年永州)下列判断正确的是（）A ． 23＜3＜2 B ． 2＜2＋3＜3C ． 1＜5－3＜2D ． 4＜3·5＜5 10.（茂名）在数轴上表示不等式组10240x x +>⎧⎨-⎩≤的解集，正确的是（）AA ．B ．C ．D ．-2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3 ＡＢ-2 -1 0 1 2 3 -2 -1 0 1 2 3ＣＤ11．（2008年义乌市）不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为( )12.（08凉山州）不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（）13.（2008年甘肃省白银市）把不等式组110x x +⎧⎨-⎩≤>0,的解集表示在数轴上，正确的为图中的（）A ．B ．C ．D ．14.（2008年重庆市）不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D15.(2008年永州) 如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b答案:C16．(2008年内江市) 函数y =x 的取值范围在数轴上可表示为（）2-2201 02 A ．1 02B ．12C ．1 02D ．17. （2008年武汉市）不等式3x <的解集在数轴上表示为（）．ＡＢ．Ｄ．答案：B18.（2008年广州市数学中考试题）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ D ）A.P R S Q >>>B.Q S P R >>>C.S P Q R >>>D.S P R Q >>> 19.（2008乌鲁木齐）．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，k 的图象如图2所示，则不等式0kx b +>的解集是（ A ．2x >- B ．0x > C ．2x <- D ．0x <二、填空题：1.（2008年上海市）不等式30x -<的解集是．2．（2008年泰安市）不等式组210353x x x x >-⎧⎨+⎩，≥的解集为．3．（2008年湖北省荆州市）关于的方程222(1)0x k x k +++=两实根之和为m ，且满足2(1)m k =-+，关于y 的不等于组4y y m>-⎧⎨<⎩有实数解，则k 的取值范围是__________.4.（2008苏州）6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市元． A ．B ．C ．D ．图3图2xb +(第12题图）5.(2008年西宁市) 12．“五·四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树．某校九年级（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有棵．6．（2008年聊城市）已知关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩，的整数解共有3个，则a 的取值范围是．7.（2008年泰州市）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的12．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm ,若铁钉总长度为a cm ，则a 的取值范围是． 8．（2008年湖北省咸宁市）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为．三、解答题：1．(2008年·东莞市)解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.2.（2008年湖北省宜昌市）解不等式：2（x ＋21）－1≤－x ＋9. 解：2x ＋1－1≤－x ＋92x ＋x ≤9 3x ≤9 x ≤3 3.（2008乌鲁木齐）解不等式组2392593x x x x++⎧⎨+>-⎩≥4.(2008年郴州市)解不等式组：718532x x x +<⎧⎨>-⎩①②5.(2008年湖州市)解不等式组：2113110.x x x ->+⎧⎨+>⎩，①②6.（2008乌鲁木齐）．解不等式组2392593x x x x ++⎧⎨+>-⎩≥7.（2008黄冈市）解不等式组25,543 2.x x x x -<⎧⎨-≥+⎩8.（2008年自贡市）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+<+4134)2(3x x x x9、（08河南试验区）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x10．（2008年•南宁市）解不等式组：⎩⎨⎧≤++≤+423521x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。

2008年全国各省市中考数学超细分类汇编系列之---方程(组)与不等式(组)-7.doc

新世纪教育网单位租用个人充值客服：1385760832521世纪教育网（原课件中心网站）知识点11：不等式的基本性质，不等式与不等式（组）的解集的概念，解一元一次不等式（组）一、选择题1.（08山东省日照市）在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为( ) A ．－1＜m ＜3 B ．m ＞3 C ．m ＜－１ D ．m ＞－１答案：A2.(2008浙江义乌)不等式组的解集在数轴上表示为( )答案：A3.(2008山东烟台) 关于不等式的解集如图所示，的值是（）A 、0B 、2C 、－2D 、－4 答案：A4.（2008年山东省临沂市）若不等式组的解集为，则a 的取值范围为（）A ． a ＞0B ． a ＝0C ． a ＞4 D． a ＝4 答案：B5.(2008年辽宁省十二市)不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）答案：A6.(2008年天津市)若，则估计的值所在的范围是（）A．B．C．D．答案：B7.(2008年四川巴中市）点在第二象限，则的取值范围是（）A．B． C．D．答案：C8.(2008年成都市)在函数y=中，自变量x的取值范围是( );（A）x≥ - 3 （B）x≤ - 3 （C）x≥ 3 （D ）x≤ 3答案：C9.(2008年乐山市)函数的自变量x的取值范围为（）A、x≥－2B、x＞－2且x≠2C、x≥0且≠2D、x≥－2且≠2答案：D10.(2008年大庆市)使分式有意义．．．的的取值范围是（）A．B．C．D．答案：D11.(2008年大庆市)已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案：D12.（2008广州市）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）图3A B C D答案：D13.（2008广东肇庆市）下列式子正确的是（）A．>0 B．≥0 C．a+1>1 D．a―1>1答案：B14.(2008云南省)不等式组的解集是（）A． B．C．D．答案：D15.(2008 台湾)解不等式x＋1≤x＋，得其解的范围为何？( )(A) x≥ (B) x≥ (C) x≤－ (D) x≤－。

2008年初中数学要点解析

２００８年初中数学要点解析知识要点：有理数的意义有理数的意义这样的考点，虽然是对数学基本概念的考察，但并不需要考生死记硬背，而只要求考生能够根据有理数的特征，从具体的情境中把它辨认出来。

实数的四则运算的考查一般不会有数据复杂、步骤繁多的题，但运算过程中要注意运算顺序的安排和各种计算公式的运用，杭州市的中考还允许考生恰当地使用计算器。

例如下列各数中，与-2--的积为有理数的是( C ).A. 2+-B.-2--C.-2+-D. -本题兼顾了实数计算和有理数的意义两个考点， -2--与各选择支中的数相乘所得的结果分别为：A.-7-4- ;B.7+4- ;C.1;D.-2--3。

知识要点：相反数由于书本中相反数的定义是数字相同，符号相反，所以有些考生会忽略用两数互为相反数等价于两数之和为零这一事实来解题，增加了判断的难度。

当然这种解法用到了整体思想，也会给一些考生带来一定的困难，所以有很多考生会利用特殊值法来举反例得到结果。

选择题毕竟是一种解题过程开放的题型，所以用多种不同的方法来选取正确答案是值得提倡的。

例如若a，b互为相反数，则下列各对数中( B )不是互为相反数。

A.-2a和-2bB.a+1和b+1C.a+1和b-1D.2a和2b由a，b互为相反数可得a+b=0，所以选择支A中(-2a)+(-2b)=-2(a+b)=0；选择支B中(a+1)+(b+1)=(a+b)+2=2；选择支C中(a+1)+(b-1)=(a+b)=0；选择支D中2a+2b=2(a+b)=0。

再根据两数互为相反数等价于两数之和为零可判断选择支B中的两数不是互为相反数。

知识要点：等式和不等式的性质等式性质和不等式的基本性质有相似之处，由于等式性质先入为主，所以不等式两边同时乘以负数时不等号要改变方向这一点上许多考生受思维惯性驱使容易出错。

另外，说明一个命题是假命题可以通过举反例，这也是解选择题时经常用到的一种方法。

知识要点：三角形的外角的性质定理对于平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，绝大多数考生都运用得比较好，但三角形的外角的性质定理往往是考生平时在推理过程中的一个盲区，虽然它的作用完全可以由三角形的内角和定理去替代，但总是增加了推理的步骤和难度，应引起考生的注意。

河北省中考数学试题分类汇编(2008-2018)2.5方程与方程组-一元一次不等式(组)-参考答案及解析

第二部分方程与方程组2.5一元一次不等式(组)《河北省中考数学考试说明》：数学考试对知识与技能、过程与方法的掌握程度的要求从低到高分为四个层次：用了解、理解、掌握、运用来界定。

考点1：一元一次不等式1.不等式的基本性质（了解）2.解一元一次不等式（理解）3.不等式的解集和整数解（理解）考点2：一元一次不等式组1.解一元一次不等式组（理解）2.在数轴上表示一元一次不等式组的解集（运用）考点3：一元一次不等式（组）的应用1.列一元一次不等式（组）解集实际问题（运用）分类试题汇编一、选择题1.（2008-2题-2分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．2.（2010-5题-2分）把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3.（2012-4题-2分）下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4二、填空题1.三、解答题1.（2011-22题-8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？2.（2013-21题-9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．3.（2014-26题-13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？参考答案与解析一、选择题1.（2008-2题-2分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题根据数轴可知x的取值为：﹣1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于x的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．【解答】解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．A、无解，故A错误；B、解集是：﹣1≤x＜4，故B正确；C、解集是：x＞4，故C错误；D、解集是：﹣1＜x≤4，故D错误；故选：B．【点评】考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右、＜向左．2.（2010-5题-2分）把不等式﹣2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式的解集，再表示在数轴上．【解答】解：不等式两边同除以﹣2，得x＞﹣2．故选：A．【点评】此题考查的是在数轴上表示不等式的解集，注意，在数轴上大于向右画，用空心圆圈．3.（2012-4题-2分）下列各数中，为不等式组解的是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【考点】C3：不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x＜4，∴不等式组的解集为＜x＜4．四个选项中在＜x＜4中的只有2．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集和解一元一次不等式，能找到各不等式的解集的公共部分是解题的关键．二、填空题1.三、解答题1.（2011-22题-8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理y分钟完工，根据整理时间不超过30分钟，列出一次不等式解之即可．【解答】解：（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：，解得x=80，经检验x=80是原分式方程的解．答：乙单独整理80分钟完工．（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得，解得：y≥25，答：甲至少整理25分钟完工．【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．2.（2013-21题-9分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．【考点】C6：解一元一次不等式；1G：有理数的混合运算；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）按照定义新运算a⊕b=a（a﹣b）+1，求解即可；（2）先按照定义新运算a⊕b=a（a﹣b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范围，即可在数轴上表示．【解答】解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，∴（﹣2）⊕3=﹣2（﹣2﹣3）+1=10+1=11；（2）∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，﹣3x＜3，x＞﹣1．在数轴上表示如下：【点评】本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等式的解法，属于基础题，理解新定义法则是解题的关键．3.（2014-26题-13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？【考点】8A：一元一次方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；（2）求出1号车3次经过A的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时，在进行大小比较就可以求出结论决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长，而成2号车到A出口的距离大于3个边长，进而得出结论；（2）分类讨论，若步行比乘1号车的用时少，就有，得出s＜320．就可以分情况得出结论．【解答】解：探究：（1）由题意，得y1=200t，y2=﹣200t+1600当相遇前相距400米时，﹣200t+1600﹣200t=400，t=3，当相遇后相距400米时，200t﹣（﹣200t+1600）=400，t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意，得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000，∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟，两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意，得情况一需要时间为：=16﹣，情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇，∴此时1号车在CD边上，∴乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少，，∴s＜320．∴当0＜s＜320时，选择步行．同理可得当320＜s＜800时，选择乘1号车，当s=320时，选择步行或乘1号车一样．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，一元一次不等式的运用，分类讨论思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．。