2015-2016高考数学总复习：4-5 三角函数的图像(共72张PPT)(精品课件)(新人教版理科)
合集下载
高中数学三角函数的图像与性质优秀课件
1
2 3
2
2
1 2
3 2
2
y cos x，x R
3 2
2
正、余弦函数的性质
y
2
sin
1 2
x
4
④周期性：形如y Asin x 或y Aco1sx 的
函数的周期T 2 .
2 1
3 2 5 3 7 4
2
2
2
2
y sin 2x 1
1
2 3 2
2 1
2
3 2
例1：已知函数y
Asin x A
0，
0，
2
，x
R
的部分图像，求函数解析式.
解：由图知A 2.
又 T 3 1 2，故T 8， 即 2 8， .
4
4
令 1 = 得= .
4
2
4
综上得，y
2sin
4
x
4
.
例2：函数f
x
Asin
x
0，
2
，x
R
的部分图像如图，则函数表达式为（
x
0
4
3
2
4
2x
0
3
2
2
2
y sin 2x
0
1
0
1
0
五点：0，0， 4 ，1， 2 ，0，
3
4
，1，，0.
1
3 2
2 1 2
2
五点作图法
例1：用“五点法”作y
2sin
1 2
x
4
，x
2
，7 2
的图像.
x
3
5
7
2
2
高三数学总复习三角函数的图象与性质PPT课件
提示：函数 y＝A sin(ωx＋φ)，当 φ＝kπ(k∈Z)时是奇函 数，当 φ＝kπ＋2π(k∈Z)时是偶函数；函数 y＝A cos(ωx＋φ)， 当 φ＝kπ(k∈Z)时是偶函数，当 φ＝kπ＋2π(k∈Z)时是奇函数．
1．函数 y＝tan 3x 的定义域为( ) A.xx≠32π＋3kπ，k∈Z B.xx≠π6＋kπ，k∈Z C.xx≠－π6＋kπ，k∈Z D.xx≠π6＋k3π，k∈Z
解析：选 D 由 3x≠π2＋kπ，得 x≠π6＋k3π，k∈Z.
2．(2014·陕西高考)函数 f(x)＝cos2x＋π4 的最小正周 期是( )
π A.2
B．π
C．2π
D．4π
解析：选 B 由余弦函数的复合函数周期公式得 T＝ 2ωπ＝22π＝π.
3．已知函数 f(x)＝sinωx＋π3 (ω>0)的最小正周期为 π， 则该函数的图象( )
＝
3 2 sin
2x－12cos
2x
＝cosπ6sin 2x－sinπ6cos 2x ＝sin2x－π6. (1)f(x)的最小正周期为 T＝2ωπ＝22π＝π， 即函数 f(x)的最小正周期为 π. (2)∵0≤x≤π2，∴－π6≤2x－π6≤56π. 由正弦函数的性质，
当 2x－π6＝π2，即 x＝π3时，f(x)取得最大值 1.
[答案] (1)A (2)B (3)C
互动探究 本例(2)中函数 f(x)的对称中心是什么？
解：令 x－π4＝kπ，k∈Z，则 x＝π4＋kπ，k∈Z. 故函数 f(x)＝sinx－π4的对称中心为π4＋kπ，0(k∈Z)．
函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和对称性 (1)若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当 x＝0 时，f(x) 取得最大或最小值；若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当 x ＝0 时，f(x)＝0. (2)对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象 的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在 判断直线 x＝x0 或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心 时，可通过检验 f(x0)的值进行判断．
1．函数 y＝tan 3x 的定义域为( ) A.xx≠32π＋3kπ，k∈Z B.xx≠π6＋kπ，k∈Z C.xx≠－π6＋kπ，k∈Z D.xx≠π6＋k3π，k∈Z
解析：选 D 由 3x≠π2＋kπ，得 x≠π6＋k3π，k∈Z.
2．(2014·陕西高考)函数 f(x)＝cos2x＋π4 的最小正周 期是( )
π A.2
B．π
C．2π
D．4π
解析：选 B 由余弦函数的复合函数周期公式得 T＝ 2ωπ＝22π＝π.
3．已知函数 f(x)＝sinωx＋π3 (ω>0)的最小正周期为 π， 则该函数的图象( )
＝
3 2 sin
2x－12cos
2x
＝cosπ6sin 2x－sinπ6cos 2x ＝sin2x－π6. (1)f(x)的最小正周期为 T＝2ωπ＝22π＝π， 即函数 f(x)的最小正周期为 π. (2)∵0≤x≤π2，∴－π6≤2x－π6≤56π. 由正弦函数的性质，
当 2x－π6＝π2，即 x＝π3时，f(x)取得最大值 1.
[答案] (1)A (2)B (3)C
互动探究 本例(2)中函数 f(x)的对称中心是什么？
解：令 x－π4＝kπ，k∈Z，则 x＝π4＋kπ，k∈Z. 故函数 f(x)＝sinx－π4的对称中心为π4＋kπ，0(k∈Z)．
函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性、周期性和对称性 (1)若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当 x＝0 时，f(x) 取得最大或最小值；若 f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当 x ＝0 时，f(x)＝0. (2)对于函数 y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象 的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在 判断直线 x＝x0 或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心 时，可通过检验 f(x0)的值进行判断．
三角函数认识ppt课件
辅助角公式
总结词
用于将三角函数式化为单一三角函数的形式。
详细描述
辅助角公式是三角函数中常用的化简工具，它可以将复杂的三角函数式化为单一三角函数的形式，便于计算和理 解。具体公式如下：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
三角函数认识ppt课件
目录
• 三角函数的定义 • 三角函数的图像与性质 • 三角函数的应用 • 三角函数的变换公式 • 三角函数的特殊值
01
三角函数的定义
角度与弧度的关系
角度制
以度（°）为单位，规定一周为 360度，每度分为60分，每分为 60秒。
弧度制
以弧度（rad）为单位，规定圆的 周长为2π弧度。角度与弧度的转 换公式为：1° = π/180 rad。
三角函数的基本恒等式
正弦、余弦、正切之间的基本恒等式。
利用这些恒等式，可以方便地进行三角函数的转换和化简，对于解决三角函数问 题非常有用。
THANK YOU
积的和差公式
总结词
用于计算两个角的三角函数值的乘积之和或之差。
详细描述
积的和差公式也是三角函数中常用的公式之一，它可以计算两个角的三角函数值 的乘积之和或之差。具体公式如下：sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)。
详细描述
和差角公式是三角函数中非常重要的公式之一，它可以将两个角的三角函数值 相加或相减，得到新的三角函数值。具体公式如下： sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny， tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)。
高三一轮复习三角函数的图像与性质精品PPT课件
三角函数的单调性与周期性
例 2 写出下列函数的单调区间及周期： (1)y＝sin－2x＋π3；(2)y＝|tan x|.
(2)观察图象可知，y＝|tan x|的增区间是kπ，kπ＋π2，k∈Z，减 区间是kπ－π2，kπ，k∈Z.最小正周期：T＝π.
探究提高
(1)求形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ) (其中 A≠0，ω>0) 的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答．列不等 式的原则是：①把“ωx＋φ (ω>0)”视为一个“整体”；②A>0 (A<0)时，所列不等式的方向与 y＝sin x(x∈R)，y＝cos x(x∈R) 的单调区间对应的不等式方向相同(反)．
三角函数的图像和性质
考纲下载 理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像；会用 “五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋ φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义． 了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单 三角函数的周期，了解三角函数的奇偶性、单调性、对 称性，并会运用这些性质解决问题
三角函数的对称性与奇偶性
例 3 (1)已知 f(x)＝sin x＋ 3cos x(x∈R)，函数 y＝f(x＋φ) |φ|≤π2的图象关于直线 x＝0 对称，则 φ 的值为________． (2)如果函数 y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点43π，0中心对称， 那么|φ|的最小值为________．
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
1. “五点法”作图原理
在确定正弦函数y＝sinx在[0, 2π]上的图象形状时,
常用函数图像
函数图形基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（4）反双曲函数（5）反双曲函数（6）y=sin(1/x) (1)y=sin(1/x) (2)y=sin(1/x) (3)y=sin(1/x) (4)y = [1/x](1)y = [1/x](2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x)y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x->∞)绝对值函数y = |x| 符号函数y = sgnx 取整函数y= [x]极限的几何解释(1) 极限的几何解释(2)极限的几何解释(3)极限的性质(1) (局部保号性)极限的性质(2) (局部保号性) 极限的性质(3) (不等式性质) 极限的性质(4) (局部有界性) 极限的性质(5) (局部有界性)两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsinx/x的一般形式y=(1+1/x)^x (1)y=(1+1/x)^x (2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(1)lim(1+1/x)^x 的一般形式(2)lim(1+1/x)^x 的一般形式(3)e的值(1)等价无穷小(x->0)sinx等价于xarcsinx等价于x tanx等价于x arctanx等价于x1-cosx等价于x^2/2sinx等价于x数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x->∞) 夹逼定理(1)夹逼定理(2)数列的夹逼性(1) 数列的夹逼性(2) pi 是派的意思(如果你没有切换到公式版本)^是次方的意思,$是公式的标记符,切换到公式版(安装mathplayer)就看不到$了文案编辑词条B 添加义项?文案，原指放书的桌子，后来指在桌子上写字的人。
三角函数图像-三角函数图像。
信号处理
在信号处理中，三角函数图像可以用来进行频谱 分析和滤波。
测量技术
在测量技术中，三角函数图像可以用来进行角度、 距离等测量。
在数学分析中的应用
微积分
在微积分中，三角函数图像可以用来理解函数的极限、连续性、 可导性等概念。
复数分析
在复数分析中，三角函数图像可以用来理解复数的概念和性质。
线性代数
04
正切函数图像
正切函数的定义
总结词
正切函数是三角函数的一种，定义为直 角三角形中锐角的对边长度除以邻边长 度。
VS
详细描述
在直角坐标系中，以原点为顶点，x轴为 对边，y轴为邻边的单位圆上，正切函数 定义为直角三角形中锐角的对边长度除以 邻边长度。
正切函数的性质
总结词
正切函数具有周期性、奇偶性、单调性等性 质。
三角函数图像
目录
• 三角函数图像概述 • 正弦函数图像 • 余弦函数图像 • 正切三角函数图像概述
三角函数图像的定义
三角函数图像
三角函数图像是指将三角函数的值域映射到平面坐标 系上形成的图形。
常见的三角函数
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数 等。
通过使用数学软件或绘图工具，可以绘制出余弦函数的图 像。
要点二
详细描述
绘制余弦函数的图像需要确定函数的定义域和值域，然后 选择适当的坐标系和单位。接下来，可以使用数学软件或 绘图工具，如MATLAB、Python的matplotlib库等，来绘 制余弦函数的图像。在绘制过程中，可以选择不同的参数 和颜色来展示函数的形状和变化趋势。最终得到的图像是 一个周期性的波形，具有对称性和有界性等特点。
01
02
03
手工绘制
在信号处理中，三角函数图像可以用来进行频谱 分析和滤波。
测量技术
在测量技术中，三角函数图像可以用来进行角度、 距离等测量。
在数学分析中的应用
微积分
在微积分中，三角函数图像可以用来理解函数的极限、连续性、 可导性等概念。
复数分析
在复数分析中，三角函数图像可以用来理解复数的概念和性质。
线性代数
04
正切函数图像
正切函数的定义
总结词
正切函数是三角函数的一种，定义为直 角三角形中锐角的对边长度除以邻边长 度。
VS
详细描述
在直角坐标系中，以原点为顶点，x轴为 对边，y轴为邻边的单位圆上，正切函数 定义为直角三角形中锐角的对边长度除以 邻边长度。
正切函数的性质
总结词
正切函数具有周期性、奇偶性、单调性等性 质。
三角函数图像
目录
• 三角函数图像概述 • 正弦函数图像 • 余弦函数图像 • 正切三角函数图像概述
三角函数图像的定义
三角函数图像
三角函数图像是指将三角函数的值域映射到平面坐标 系上形成的图形。
常见的三角函数
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数 等。
通过使用数学软件或绘图工具，可以绘制出余弦函数的图 像。
要点二
详细描述
绘制余弦函数的图像需要确定函数的定义域和值域，然后 选择适当的坐标系和单位。接下来，可以使用数学软件或 绘图工具，如MATLAB、Python的matplotlib库等，来绘 制余弦函数的图像。在绘制过程中，可以选择不同的参数 和颜色来展示函数的形状和变化趋势。最终得到的图像是 一个周期性的波形，具有对称性和有界性等特点。
01
02
03
手工绘制
三角和反三角函数图像
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π
奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数
单调性
在［2kπ-
［2kπ+
2
2
,2kπ+
］上都是增函数；在
2
2
,2kπ+
3
π］上都是减函数(k∈Z)
在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；
在［2kπ，2kπ+π］上都是减函
数(k∈Z)
在(kπ-
三角、反三角函数图像六个三角函数值在每个象限的符号：
sinα·cscαcosα·secαtanα·cotα
三角函数的图像和性质：
y
y=sinx
37
-5
-
1
2
22
2
-Hale Waihona Puke -3-2-o234-75-3
-1
222
2
x
y
y=cosx
-4
-7
2
-3
-5
2
37
1
-
3
-2
22
o
-24
-35
2
-1
22
2
x
y
y
y=tanx
(k∈Z)
2
，kπ+
2
)内都是增函数
在(kπ，kπ+π内)都是减函数
(k∈Z)
2/4
在2k2k上都是减函数k内都是增函数karcsinxarccosxarcanxarccotx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义ysinxx的反函数叫做反正弦函数记作xarsiny数叫做反余弦函数记作xarccosyytanxx数叫做反正切函数记作xarctanyycotxx数叫做反余切函数记作xarccoty理解arcsinx表示属于arccosx表示属于arctanx表示属于arccotx表示属于1111上是减函数奇偶arcsinxarcsinxarccosxarccosxarctanxarctanxarccotxarccotx都不是周期函数恒等式sinarcsinxxx11arcsinsinxxxcosarccosxxx11arccoscosxxx0tanarctanxxxx11arctanxarccotx
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π
奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数
单调性
在［2kπ-
［2kπ+
2
2
,2kπ+
］上都是增函数；在
2
2
,2kπ+
3
π］上都是减函数(k∈Z)
在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；
在［2kπ，2kπ+π］上都是减函
数(k∈Z)
在(kπ-
三角、反三角函数图像六个三角函数值在每个象限的符号：
sinα·cscαcosα·secαtanα·cotα
三角函数的图像和性质：
y
y=sinx
37
-5
-
1
2
22
2
-Hale Waihona Puke -3-2-o234-75-3
-1
222
2
x
y
y=cosx
-4
-7
2
-3
-5
2
37
1
-
3
-2
22
o
-24
-35
2
-1
22
2
x
y
y
y=tanx
(k∈Z)
2
，kπ+
2
)内都是增函数
在(kπ，kπ+π内)都是减函数
(k∈Z)
2/4
在2k2k上都是减函数k内都是增函数karcsinxarccosxarcanxarccotx名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义ysinxx的反函数叫做反正弦函数记作xarsiny数叫做反余弦函数记作xarccosyytanxx数叫做反正切函数记作xarctanyycotxx数叫做反余切函数记作xarccoty理解arcsinx表示属于arccosx表示属于arctanx表示属于arccotx表示属于1111上是减函数奇偶arcsinxarcsinxarccosxarccosxarctanxarctanxarccotxarccotx都不是周期函数恒等式sinarcsinxxx11arcsinsinxxxcosarccosxxx11arccoscosxxx0tanarctanxxxx11arctanxarccotx
三角函数的图像和性质教学课件
图像变化
当角度增加时，余 弦函数的值会减小， 图像会向中心靠拢； 当角度减小时，余 弦函数的值会增加， 图像会向外扩展。
图像周期
余弦函数的图像具 有周期性，周期为 360度。在一个周 期内，图像会重复 出现。
正切函数的图像
图像形状
01 正切函数的图像在直角坐标系中呈现出周期性和无界性，其形状类似于波浪线。
调性。
PART 04
三角函数的应用
在几何学中的应用
三角函数在几何学中有着广泛的应用， 例如在计算角度、长度、面积等方面。
三角函数可以帮助我们理解几何图形的 性质，例如在研究圆、椭圆、抛物线等 方面。
三角函数还可以用于解决一些几何问题， 例如在计算最短路径、最大面积等方面。
在物理学中 的应用
交流电
三角函数的基本性质
周期性
三角函数（如正弦函数和 余弦函数）具有明显的周 期性，这意味着它们的图 像会重复出现。
振幅和相位
振幅和相位是描述三角函 数的重要参数。振幅决定 了图像的最高点和最低点， 而相位决定了图像在垂直 方向上的位置。
奇偶性
三角函数中的正弦函数和 余弦函数具有不同的奇偶 性。正弦函数是奇函数， 而余弦函数是偶函数。
图像变化规律
02 正切函数的图像随着角度的变化而呈现周期性的变化，其变化规律是每隔180度重复一次。
图像与x轴交点
03 正切函数的图像与x轴的交点是无穷多个，且分布不均，主要集中在x轴的两侧。
其他三角函数的图像
正切函数图像在直角坐标系中呈现 出周期性和无界性，是三角函数中 较为特殊的一种。
余切函数图像与正切函数图像互为 反函数，在直角坐标系中呈现出对 称性和周期性。
工程学
在工程学中，三角函数可以用于解决各种实际问题，如结 构工程中的应力分析、机械工程中的振动分析等。
高三复习-三角函数的图像和性质PPT课件
∴当 x＝π3时，取最大值．∴π3ω＝π2，∴ω＝32.∴选 C.
答案：C
考点1 三角函数的定义域 三角函数的定义域是研究其他一切性 质的前提，求三角函数的定义域事实上就是 解最简单的三角不等式(组)，通常可用三角 函数的图象或三角函数线来求解，注意数形 结合思想的应用．
例 1: (1)求函数 y＝lg(sinx－cosx)的定义域； (2)求函数 y＝ sinx＋ 16－x2的定义域．
考纲要求
考情分析
1.能画出y＝sinx，y
＝cosx，y＝tanx的图 从近两年的高考试题来看，
象，了解三角函数的 三角函数的周期性、单调性、
周期性．
最值等是高考的热点，题型既
2．理解正弦函数、 有选择题、填空题，又有解答
余弦函数在区间
题，难度属中低档，常与三角
[0,2π]上的性质(如单 恒等变换交汇命题，在考查三
例 4 已知函数 f(x)＝2sin4xcos4x－2 3sin24x＋ 3， (1)求函数 f(x)的最小正周期及最值； (2)令 g(x)＝f(x＋π3)，判断函数 g(x)的奇偶性，并说明理由．
【分析】 (1)先化简函数f(x)为Asin(ωx＋φ)的形式，然后依据 公式求周期，利用sinx的有界性求最值．(2)化简g(x)，再用定义判断g(x) 的奇偶性．
又 g(x)＝f(x＋π3)，
∴g(x)＝
2sin[12(x＋π3)＋π3]＝
x 2sin( 2
＋π3 ) ＝ 2cos 2x .∵
g(－x)＝
2cos(－2x )
＝2cos2x＝g(x)，
∴函数 g(x)是偶函数．
求三角函数的周期时，要先对解析式进行化简，化为 y＝Asin(ωx＋ φ)或 y＝Atan(ωx＋φ)的形式，再利用公式 T＝|2ωπ|或 T＝|ωπ|求解．有时也 可根据函数的图象，通过观察求得周期．
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
高中数学课件三角函数ppt课件完整版目录•三角函数基本概念与性质•三角函数诱导公式与恒等式•三角函数的加减乘除运算•三角函数在解三角形中的应用•三角函数在数列和概率统计中的应用•总结回顾与拓展延伸PART01三角函数基本概念与性质三角函数的定义及性质三角函数的定义正弦、余弦、正切等函数在直角三角形中的定义及在各象限的性质。
特殊角的三角函数值0°、30°、45°、60°、90°等特殊角度下各三角函数的值。
诱导公式利用周期性、奇偶性等性质推导出的三角函数诱导公式。
正弦、余弦函数的图像及其特点，如振幅、周期、相位等。
三角函数图像周期性图像变换正弦、余弦函数的周期性及其性质，如最小正周期等。
通过平移、伸缩等变换得到其他三角函数的图像。
030201三角函数图像与周期性正弦、余弦函数的值域为[-1,1]，正切函数的值域为R 。
值域在各象限内，正弦、余弦函数的单调性及其变化规律。
单调性利用三角函数的性质求最值，如振幅、周期等参数对最值的影响。
最值问题三角函数值域和单调性PART02三角函数诱导公式与恒等式诱导公式及其应用诱导公式的基本形式01通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基本角度（如0°、30°、45°、60°、90°）的三角函数值。
诱导公式的推导02利用三角函数的周期性、对称性、奇偶性等性质，通过逻辑推理和数学归纳法等方法推导出诱导公式。
诱导公式的应用03在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛应用。
例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法恒等式的基本形式两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。
其中，代数法是通过代数运算和变换来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函数的性质和关系来证明恒等式。
高三复习课件 三角函数的图像和性质共42页文档
的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
高三复习课件 三角函数的图像和性质 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
高三复习课件 三角函数的图像和性质 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
高考数学 三角函数总结课三角函数的图象课件
7. 三角函数线 设角 的终边与单位圆交于点P，过P点作 PM⊥x轴于M，过点A(1，0)作单位圆的切线，与
y
角 的终边或终边的反向
P
T
延长线相交于点T,则有向 线段MP、OM、AT分别叫做 角 的正弦线、余弦线、
M
-1 P -1 o M
T A
x
正切线。
例1.已知函数 y 2sin(2 x )
②对称点坐标： (k ,0) , (k Z ) 2
特点: 在对称点处 y = 0
y 1
特点：在对称轴处，y取最大（小）值
5 2
2
3 2
2
o
2
3 2
2
5 2
x
-1
3.正切函数y=tanx的图象特征： ①断点坐标：(k ,0) , (k Z ) 2 x k 为其渐近线 特点: 在断点处y=tanx没有意义，
②对称点坐标： (
k , 0) , ( k Z ) 2 特点: 对称点处为断点或零点
y
2
5 2
2 3 2
2
o
2
3 2
2
5 2
x
1.函数 y 4 sin( 2 x A.关于直线 x C.关于y 轴对称
知识迁移一：利用图象的对称性解题
3 对称
三角函数的图象
三角函数的图象
双基再现（一）
利用图象的对称性解题 双基再现（二）
利用图象解决平移问题
求解析式 y A sin( x ) 利用数形结合解题
双基再现
1.正弦函数y=sinx的图象特征： ①对称轴方程： x k , k Z 特点：在对称轴处，y取最大（小）值
三角函数图像ppt课件
20
课堂小结：
1、作正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的方法： （1）用“五点法”作图； （2）利用变换关系作图。
2、函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin(x+)的图象间的变换关系。
y=sin(x+)
y = sinx 的图象
Y = sin(x+)
y=Asin(x+)
D
4、函数 y = 3sin( x/ 2 + π/3) 的图象可由函数 y = 3 sin x 经（ ）变换而得；
A. 先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变） ，再向左平移π/6个单位
B. 先把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变） ，再向右平移π/3个单位
C. 先向右平移π/3个单位 ，再把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变）
6
一. 用几何方法作正弦函数y=sinx，x[0，2]
的图象：
2
32
y
3
y=sinx ( x [0, 2] )
5
6
1
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
●
2 0
2
5
●
●
x
7
11
6 32 3 6
●
●
6
4
3
3
5
6
-1
3
●
●
●
22
布置作业
课本页，题
23
同学们辛苦了
24
三角函数的图像变换 02
17
方法2:先伸缩后平移演示
y
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
右(φ<0) 平移 |φ|个单位 ， 而后一种方法第二步相位变换是向 |φ| 左(φ>0) 或 向右(φ<0) 移 ω 个单位，要严格区分，对 y＝
Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)同样适用．
π 1． (1)把 y＝sinx 的图像向右平移3个单位， 得______的图像． 1 (2)把 y＝sinx 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的2倍(纵 坐标不变)得________的图像． π 1 (3)把 y＝sin(x－3)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的2 倍(纵坐标不变)得________的图像．
列表 π 2x＋3 x y 描点作图 π －3 π －3 － 3 0 π 2 π 3π 2 7π 12 5π 3 2π 3
π A．向左平移4个单位长度
π π C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度
答案
A
解析
π π 由于 y ＝ sin2x ＝ cos( 2 － 2x) ＝ cos(2x － 2 ) ＝ cos[2(x －
π π 4)]，因此只需把函数 y＝sin2x 的图像向左平移4个单位长度，就 可以得到 y＝cos2x 的图像．
π 像向左平移 m 个单位后，得到 y＝2sin(x＋m＋3)的图像，此图像 π 关于 y 轴对称，则 x＝0 时，y＝± 2，即 2sin(m＋3)＝± 2，所以 m π π π ＋3＝2＋kπ，k∈Z，由于 m>0，所以 mmin＝6，故选 B.
π π 4.(2013· 四川)函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－2<φ<2)的部分 图像如图所示，则 ω，φ 的值分别是( π A．2，－3 π C．4，－6 π B．2，－6 π D．4，3 )
π 2π 5π －3 3 3 0 2 0
在坐标系中描出相应的五点，再用平滑的曲线连接起来，如 右图所示，再向两端伸展一下． 2π 从图像观察：该函数的周期为 T＝ 1 ＝4π. 2 4π 2π [－ 3 ＋4kπ， 3 ＋4kπ](k∈Z)为增区间， 2π 8π [ 3 ＋4kπ， 3 ＋4kπ](k∈Z)为减区间． 4π 2π 2π 【答案】 T＝4π [－ 3 ＋4kπ， 3 ＋4kπ]为增区间，[ 3 ＋
5． (2012· 浙江)把函数 y＝cos2x＋1 的图像上所有点的横坐标 伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，然后向左平移 1 个单位长度， 再向下平移 1 个单位长度，得到的图像是( )
答案
A
解析 把函数 y＝cos2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋1 的图像上所有点的横坐标伸长到 原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到的图像对应的解析式为 y＝cosx ＋1，然后向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度， 得到的图像对应的函数解析式为 y＝cos(x＋1)， 由图像可知选 A.
π－2φ 2π－2φ 3π－2φ ， A ， 0 ，－ A 2ω 2ω ， 2ω ， ， 4π－2φ ， 0 2ω
.
(2)变换作图
【说明】
前一种方法第一步相位变换是 向左(φ>0)或向
1．三角函数图像 (1)y＝sinx，x∈[0,2π]的图像是 .
(2)y＝cosx，x∈[0,2π]的图像是
.
π π (3)y＝tanx，x∈(－2，2)的图像是
.
2．y＝Asin(ωx＋φ)的图像(A>0，ω≠0) (1)五点作图法
φ 作 y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，五点坐标为 (－ω，0) ，
3．(2013· 湖北)将函数 y＝ 3cosx＋sinx(x∈R)的图像向左平 移 m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于 y 轴对称，则 m 的 最小值是( π A.12 π C.3 ) π B.6 5π D. 6
答案
B
解析
3 1 π y＝ 3cosx＋sinx＝2( 2 cosx＋2sinx)＝2sin(x＋3)的图
答案
A
解析
3 5π π 3 3π 由题中图像可知4T＝12－(－3)⇒4T＝ 4 ⇒T＝π，
2π 2π 5π 则 ω＝ T ＝ π ＝2.又图像过点(12，2)， 5π 5π 5π 则 f(12)＝2⇒2sin( 6 ＋φ)＝2⇒sin( 6 ＋φ)＝1. π π π 5π 4π ∵－2<φ<2，∴3<φ＋ 6 < 3 . 5π π π ∴ 6 ＋φ＝2，∴φ＝－3.故选 A.
第 5 课时
三角函数的图像
2014•考纲下载
1．理解正弦函数，余弦函数、正切函数的图像． 2． 会用“五点法”画正弦函数、 余弦函数和函数 y＝Asin(ωx ＋φ)的简图，理解 A、ω、φ 的物理意义．
请注意！
本课时是高考热点之一，主要考查：①作函数图像，包括用 五点法描图及图形变换作图；②由图像确定解析式；③考查三角 函数图像变换；④图像的轴对称、中心对称．题型多是容易题.
8π 4kπ， 3 ＋4kπ]为减区间(k∈Z)
π π 2π (2)用五点法作出 y＝2sin(2x＋3)在－3， 3 内的图像．
【解析】 π π π 2π π 5π 2(－3)＋3＝－3，2( 3 )＋3＝ 3 ，
π π ∴令 2x＋3＝0，∴x＝－6. π π π 2x＋3＝2，∴x＝12. π π 2x＋3＝π，∴x＝3. π 3π 7π 2x＋3＝ 2 ，∴x＝12.
x x 例 1 (1)用“五点法”画出函数 y＝ 3sin2＋cos2的图像， 并指出这个函数的周期与单调区间．
x x x π 【解析】 y＝ 3sin2＋cos2＝2sin(2＋6)， x π 令 T＝2＋6，则列表如下：
T x y＝2sinT 0 π 2 π 3π 2 8π 3 －2 2π 11π 3 0
π (4)把 y＝sin2x 的图像向右平移6得________的图像．
π 答案 (1)y＝sin(x－3) (2)y＝sin2x π ＝sin(2x－3) π (3)y＝sin(2x－3) (4)y
2．(2014· 沧州七校联考)要得到函数 y＝cos2x 的图像，只需 把函数 y＝sin2x 的图像( ) π B．向右平移4个单位长度