高中物理之几种速度的特殊求法
高中物理公式大全
高中物理公式大全 祝大家高考金榜题名。
一、力学1、匀变速直线运动： 加速度定义式t 0a tνν-=∆，加速度与速度v 及时间t 无必然关系。
由力F 和质量m 决定。
基本规律：V t = V 0 + a t ； X= v o t +12 a t 2；t 2X t 0νν+= 几个重要推论： （1）X 2202a v v t=-（2）A B 段中间时刻的瞬时速度等于平均速度，等于始末速度和的一半：tv v v t t X202==+=ν （3）AB 段位移中点的即时速度：22202x t v v v +=。
匀加速或匀减速直线运动：v t /2 <v x /2 （4）初速为零的匀加速直线运动：①在1T 、2T 、3……nT 内的位移之比为12：22：32……n 2②在第1T 内、第 2T 内、第3T 内……第nT 内的位移之比为1：3：5……(2n-1)——时间均分，位移比。
③在第1x 内、第2x 内、第3x 内……第n x 内的时间之比为1：()21-：（32-)……(n n --1) ④初速无论是否为零，匀变速直线运动的质点，在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数：?X = a T 2 (a ：匀变速直线运动的加速度 T ：每个时间间隔的时间；末速度为0的匀减速直线运动可看成初速度为0的匀加速直线运动的逆过程) 2、自由落体运动 V 0=0， a=g ，221;22x gt v gh ==，上述推论均成立。
3.竖直上抛运动： 上升过程是匀减速直线运动，下落过程是匀加速直线运动。
全过程是初速度为V O 、加速度为?g 的匀减速直线运动，具有对称性。
(1) 上升最大高度： H =V g o 22 (2) 上升的时间等于下降时间：t 上=t 下 =Vgo(3) 上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向(4) 上升、下落经过同一段位移的时间相等。
(5) 从抛出到落回原位置的总时间：t =2V go（6）全过程可直接当匀减速直线运动处理的公式： h = V o t -12g t 2； V t = V o -g t V t 2 -V o 2= -2 gh （h 、V t 的正、负号的理解）4、胡克定律：F = k x (x 为伸长量或压缩量，k 为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关)5、重力：G = mg (g 随高度、纬度--地理位置、地质结构而变化，g 极>g 赤，g 低纬>g 高纬)6、求F 1、F 2的合力的公式： θcos 2212221F F F F F ++=合（余弦定理）两个分力垂直时： 2221F F F +=合（勾股定理）注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。
高中物理基础知识总结几种典型的运动模型
高考物理知识点总结18几种典型的运动模型：追及和碰撞、平抛、竖直上抛、匀速圆周运动等及类似的运动两个基本公式(规律)： V t = V 0 + a t S = v o t +12a t 2 及几个重要推论：(1) 推论：V t2－V 02 = 2as （匀加速直线运动：a 为正值 匀减速直线运动：a 为正值）(2) A B 段中间时刻的即时速度: V t/ 2 =V V t 02+=st（若为匀变速运动）等于这段的平均速度 (3) AB 段位移中点的即时速度: V s/2 =v v o t222+V t/ 2 =V =V V t 02+=s t =T SS N N 21++= V N ? V s/2 =v v o t222+匀速：V t/2 =V s/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：V t/2 <V s/2 (4) S第t 秒= S t -S (t-1)= (v o t +12a t 2) －[v o ( t －1) +12a (t －1)2]= V 0 +a (t －12)(5) 初速为零的匀加速直线运动规律①在1s 末 、2s 末、3s 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ； ②在1s 、2s 、3s ……ns 内的位移之比为12：22：32……n 2；③在第1s 内、第 2s 内、第3s 内……第ns 内的位移之比为1：3：5……(2n-1); ④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：()21-：32-)……(n n --1)⑤通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n(6)匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.(先考虑减速至停的时间).“刹车陷井”实验规律：(7) 通过打点计时器在纸带上打点(或频闪照像法记录在底片上)来研究物体的运动规律：此方法称留迹法。
初速无论是否为零,只要是匀变速直线运动的质点,就具有下面两个很重要的特点：在连续相邻相等时间间隔内的位移之差为一常数；?s = aT 2（判断物体是否作匀变速运动的依据）。
高中物理解题方法之公式法(公式大全)
高中物理解题方法之公式法高中物理最基本、最重要的解题方法是公式法（不仅高中物理，初中物理亦然；不仅物理，数学、化学、生物亦然）。
高中物理公式林林总总、浩浩繁繁，大体分为定义式、决定式和关系式三种，或者定义、定理、定律三种，有些公式也可以叫方程。
公式，不要死记硬背，要知道公式的来源，知其然知其所以然。
一、定义式速度t xv =，单位：m/s 加速度tv a ∆∆=，单位：2/sm电场强度定义式qFE =，单位：N/C 电势定义式qE P=ϕ，单位：V 电势差定义式B A AB U ϕϕ-=，单位：V 电流定义式tQI =：单位:A 电源电动势定义式qW E 非=，单位：V 电阻定义式I UR =，单位：Ω 电容定义式U QC =，单位：F电感定义式tI EL ∆∆=（E 为自感电动势），单位：H弹簧劲度系数定义式x Fk =，单位：N/m电阻率定义式LRS=ρ，单位：m Ω折射率定义式vcr i n ==sin sin二、 决定式重力势能：mgh E p = 弹性势能：221kx E P = 动能：221mv E k =点电荷电场强度决定式2rkQ E =电阻决定式S L R ρ= 电容决定式kdSC πε4=电感决定式空心电感计算公式:L(mH)=(0.08D.D.N.N)/(3D+9W+10H)D--线圈直径，N--线圈匝数，d--线径，H--线圈高度，W--线圈宽度 单位分别为毫米和mH 。
弹簧决定式弹簧的弹性系数k 与弹簧的直径，弹簧的线径，弹簧的材料，弹簧的有效圈数有关。
具体关系是：与弹簧圈的直径成反比，与弹簧的线径的4次方成正比，与弹簧的材料的弹性模量成正比，与弹簧的有效圈数成反比。
k =F/λ＝Gd 4/8D 23＝Gd/8C3n 上式中：k ：弹簧的刚度(即所说的弹性系数，中学物理叫劲度系数或倔强系数k)； F ：弹簧所受的载荷；x ：弹簧在受载荷F 时所产生的变形量；G ：弹簧材料的切变模量(钢为8×104MPa ，青铜为4×104MPa)； d ：弹簧丝直径； D2：弹簧直径； n ：弹簧有效圈数；C ：弹簧的旋绕比(又称为弹簧指数)。
高中物理平均速度3个公式
高中物理平均速度3个公式高中物理平均速度3个公式1、平均速度=△x/△t(△x=位移，△t=通过这段位移所用的时间)。
2、2×V1×V2÷(V1+V2)=平均速度。
(前半路程平均速度V1，后半路程平均速度V2) 平均速度是一个描述物体运动平均快慢程度和运动方向的矢量，它粗略地表示物体在一个段时间内的运动情况。
3、v=(v0+v1)/2，适用于匀变速直线运动。
平均速度的公式v=x/t与v=(v0+v1)/2两者的区别是适用的范围不一样：v=x/t：总位移除总时间，任何时候都适用。
v=(v0+v1)/2：只适用于匀加速，匀减速，或匀速直线运动。
物理复习方法和技巧夯实基础知识尽管近几年来教材在变，大纲在变，高考也在变，但基本概念、基本规律和基本思路不会变，它们是高考物理考查的主要内容和重点内容，而主干知识又是物理知识体系中的最重要的知识，学好主干知识是学好物理的关键，是提高能力的基础。
在备考复习中，不仅要求记住这些知识的内容，而且还要加强理解，熟练运用，既要“知其然”，又要“知其所以然”。
要立足于本学科知识，把握好要求掌握的知识点的内涵和外延，明确知识点之间的内在联系，形成系统的知识网络。
新课程知识应用性较强，与素质教育的教改目标更加接近，容易成为命题点。
注重学科思想方法的掌握学习物理的目的，就是要在掌握知识的同时，领悟其中的科学方法，培养独立思考和仔细审题的习惯和能力。
为什么感到物理课听起来容易，做起来难。
问题就在于没有掌握物理学科科学的研究方法，而是死套公式。
为此，在物理复习过程中要适时地、有机地将科学方法如：理想化、模型法、整体法、隔离法、图象法、逆向思维法、演绎法、归纳法、假设法、排除法、对称法、极端思维法、等效法、类比和迁移法等进行归纳、总结，使之有利于消化吸收，领悟其精髓，从而提高解题能力和解题技巧。
研究题型，分类归档高考把能力考查放在首位，就必须对知识点考查的能力要求上不断翻新变化。
匀变速直线运动的六种解题方法
匀变速直线运动的六种解题方法张岩松(山东省泰安第十九中学ꎬ山东泰安２７１０００)摘㊀要:匀变速直线运动是力学的基础ꎬ在高中物理中具有非常重要的地位ꎬ这部分知识可以说贯穿整个高中物理ꎬ尤其是在力学和电学中使用的频率很高.匀变速直线运动这部分知识ꎬ内容比较少ꎬ可以概括为两个基本公式和三个重要推论ꎬ但是涉及这部分知识的题目却纷繁复杂㊁灵活多变㊁技巧性强ꎬ因此解这部分题目需要掌握一定的解题方法.关键词:比较法ꎻ中间时刻速度法ꎻ逐差法ꎻ比例法ꎻ逆向思维法中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)１０－０１２８－０３收稿日期:２０２３－０１－０５作者简介:张岩松(１９６３.６－)ꎬ男ꎬ山东省泰安人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀匀变速直线运动问题这部分知识可以高度的概括为:两个基本公式和三个重要推论.两个基本公式是:①速度公式:ｖ＝ｖ０＋ａｔꎬ②位移公式:ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２ꎻ三个重要推论是:①ｖ２－ｖ０２＝２ａｘꎬ②Δｘ＝ａｔ２ꎬ③ｖ－＝ｖｔ２＝ｖ０＋ｖｔ２.下面结合典型的例题来探究一下六种最常见的解题方法.１比较法利用物理基本公式和题目中提供的数学表达式进行类比ꎬ从而找到初速度㊁加速度等物理量的方法叫比较法.例１.质点做直线运动的位移ｘ与时间ｔ的关系为ｘ＝５ｔ＋ｔ２(各物理量均采用国际单位制单位)ꎬ则该质点(㊀㊀).Ａ.第１ｓ内的位移是５ｍＢ.前２ｓ内的平均速度是６ｍ/ｓＣ.任意相邻的１ｓ内位移差都是１ｍＤ.任意１ｓ内的速度增量都是２ｍ/ｓ解㊀将题目中给出的公式:ｘ＝５ｔ＋ｔ２与位移基本公式:ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２对照.即:ｘ＝５ｔ＋ｔ２①ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２②由①㊁②两式对照可知:ｖ０＝５ｍ/ｓꎻ１２ａ＝１.ʑａ＝２ｍ/ｓ２.然后再根据两个基本公式求解ꎬ可以知道只有Ｄ正确.故应选Ｄ.２中间时刻速度法对于匀变速直线运动ꎬ中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度ꎬ即ｖｔ２＝ｖ－＝ｘｔ.例２㊀一物体做匀加速直线运动ꎬ通过一段位移Δｘ所用的时间为ｔ１ꎬ紧接着通过下一段位移Δｘ８２１所用时间为ｔ２.则物体运动的加速度为(㊀㊀).Ａ.２Δｘ(ｔ１－ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１＋ｔ２)㊀㊀㊀Ｂ.Δｘ(ｔ１－ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１＋ｔ２)Ｃ.２Δｘ(ｔ１＋ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１－ｔ２)Ｄ.Δｘ(ｔ１＋ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１－ｔ２)解㊀第一个Δｘ内平均速度ｖ１＝Δｘｔ１ꎬ第二个ｘ内的平均速度ｖ２＝Δｘｔ２.因为中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度ꎬ所以物体的加速度为:ａ＝ｖ２－ｖ１ｔ１＋ｔ２２＝２Δｘ(ｔ１－ｔ２)ｔ１ｔ２(ｔ１＋ｔ２)故Ａ正确.解题策略:(１)某段位移内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度.(２)利用公式ａ＝ｖｔ－ｖ０ｔ求解加速度.３逐差法对于匀变速直线运动ꎬ相邻的相等的时间内的位移之差等于恒量ꎬ即:Δｘ＝ａｔ２.利用这个推论解题的方法叫逐差法[１].例３㊀一物体做匀变速直线运动ꎬ在连续相等的两个时间间隔内ꎬ通过的位移分别是２４ｍ和６４ｍꎬ每一个时间间隔为４ｓꎬ求物体的初速度和末速度及加速度.解㊀根据Δｘ＝ａｔ２ꎬ所以:６４－２４＝ａˑ４２ꎬ故:ａ＝２.５ｍ/ｓ２.根据:ｘ１＝ｖＡｔ＋１２ａｔ２ꎬ解得:ｖＡ＝１ｍ/ｓ.同理:ｖＢ＝２１ｍ/ｓ.故答案为:ｖＡ＝１ｍ/ｓꎻｖＢ＝２１ｍ/ｓꎻａ＝２.５ｍ/ｓ２４比例法对于初速度为零的匀加速直线运动ꎬ从开始运动计时ꎬ相邻相等时间内的位移之比是连续的奇数之比[２]ꎬ即:ｘⅠʒｘⅡʒｘⅢ ＝１ʒ３ʒ５ .例４㊀«简氏防务周刊»最近披露美国政府对阿富汗和伊拉克境内的 中国制穿甲弹 感到担忧ꎬ并正就此事与北京展开 交涉 .假设装甲运兵车的车壳由ＡＢ㊁ＢＣ两层紧密固定在一起的合金甲板组成ꎬ如图１所示ꎬ甲板ＡＢ的长度是ＢＣ的三倍ꎬ一颗穿甲弹以初速度ｖ０从Ａ端射入甲板ꎬ并恰能从Ｃ端射出ꎬ所用的时间为ｔꎬ子弹在甲板中的运动可以看成是匀变速运动ꎬ则以下说法中正确的是(㊀㊀).图１Ａ.穿甲弹到Ｂ点的速度为ｖ０４.Ｂ.穿甲弹到Ｂ点的速度为ｖ０２.Ｃ.穿甲弹从Ａ到Ｂ的时间为ｔ４.Ｄ.穿甲弹从Ａ到Ｂ的时间为ｔ２.解㊀因为穿甲弹恰能从Ｃ端射出ꎬ所以穿甲弹在Ｃ点的速度ｖｃ等于零.我们可以把穿甲弹从Ａ到Ｃ的匀减速直线运动ꎬ看成是从Ｃ到Ａ的初速度为零匀加速直线运动.Ｃ到Ａ是穿甲弹运动的逆过程.又因为:ｘＢＣʒｘＡＢ＝１ʒ３ʑｔＢＣʒｔＡＢ＝１ʒ１ʑｔＡＢ＝ｔ２.故:Ｄ正确Ｃ错误.对于穿甲弹运动的逆过程:ｖＢ＝ａｔＢＣ＝ａˑｔ２ｖｏ＝ａˑｔʑｖＢ＝１２ｖ０.故:Ｂ正确Ａ错误.对于Ｃ㊁Ｄ选项ꎬ另一种解法:９２１ȵｖ２＝２ａｘꎬʑｖ２Ｂ＝２ａｘＢＣꎻｖ２０＝２ａ(ｘＢＣ＋ｘＡＢ)＝２ａˑ４ｘＢＣʑｖＢ＝１２ｖ０.故Ａ正确Ｂ错误.综上所述:应该选ＢＤ.解题策略㊀本题首先是采用逆向思维的方法ꎬ再根据位移之比等于连续的奇数之比进行求解ꎬ非常巧妙ꎬ非常简练.５逆向解题法对于某些匀减速直线运动ꎬ解题的策略是利用逆向解题法.何为 逆向思维法 ?就是将匀减速直线运动的逆过程看成是初速度为零的匀加速直线运动[３].例５㊀以３６ｋｍ/ｈ的速度沿平直公路行驶的汽车ꎬ遇障碍物刹车后获得大小为４ｍ/ｓ２的加速度ꎬ刹车后第３ｓ内汽车的位移大小为(㊀㊀).Ａ.０.５ｍ㊀㊀Ｂ.２ｍ㊀㊀Ｃ.１０ｍ㊀㊀Ｄ.１２.５ｍ解㊀３６ｋｍ/ｈ＝１０ｍ/ｓꎬ设从汽车开始刹车到速度减为零所需的时间为ｔ０ꎬ则:ｔ０＝０－ｖ０ａ＝－１０－４＝２.５ｓ刹车后第３ｓ内的位移等于停止前０.５ｓ内的位移.而正过程的匀减速直线运动ꎬ它的逆过程可以看成是初速度为零的匀加速直线运动.所以ｘ＝１２ａｔ２＝１２ˑ４ˑ０.５２＝０.５ｍ.所以Ａ选项是正确的.故答案应选Ａ.解题策略㊀(１)必须先求出汽车从刹车到停止的时间ꎬ这是解这个题的前提和关键ꎬ是解这个题的突破口.不要盲目的利用位移公式ｘ＝ｖ０ｔ＋１２ａｔ２去求解ꎬ因为根据实际情况ꎬ汽车刹车速度减为零后就不再运动了ꎬ即停止不动了.(２)注意利用逆过程解题ꎬ因为有时利用逆过程解题比正过程解题要简单的多.(３)本题要求的是 刹车后第３ｓ内的位移 ꎬ而不是 刹车后３ｓ内的位移 ꎬ这两种说法是绝对不一样ꎬ所以一定要仔细审题.６巧选参考系法通常我们选地面为参考系ꎬ但也不尽然ꎬ有时要具体问题具体分析ꎬ为了研究问题的方便ꎬ可以灵活地㊁巧妙地选取参考系ꎬ这种方法叫做巧选参考系法.对于研究对象比较多ꎬ而且具有相对运动的问题ꎬ解题的策略是巧妙选取参考系.例６㊀某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度是ａ＝４.５ｍ/ｓ２ꎬ飞机速度要达到ｖ０＝６０ｍ/ｓ才能起飞ꎬ航空母舰甲板长为Ｌ＝２８９ｍꎬ为使飞机安全起飞ꎬ航空母舰应以一定速度航行以保证起飞安全ꎬ求航空母舰的最小速度ｖ是多少?(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响ꎬ飞机的运动可以看作匀加速运动.)匀变速直线问题所涉及的基本公式和推论不是很多ꎬ很容易记忆ꎬ但是所涉及的题目却是变化万千的ꎬ光记住这些基本公式和推论还是远远不够的ꎬ还需要掌握一定的解题技巧和方法ꎬ而以上六种解题方法便是最常见的解题方法ꎬ必须牢固的掌握.当然ꎬ除此之外还有很多其它的解题技巧和方法ꎬ需要在解题过程中慢慢地去积累和总结ꎬ以便达到孰能生巧.参考文献:[１]沈卫.例谈匀变速直线运动问题中平均速度公式的运用(Ｊ).教学考试(高考物理)ꎬ２０２１(１):５７－５９.[２]杜馥芬.匀变速直线运动的解题技巧(Ｊ).数理化解题研究ꎬ２０２１(２８):９８－９９.[３]刘军.高中物理中匀变速直线运动的解题技巧(Ｊ).高中数理化ꎬ２０２１(２４):４５.[责任编辑:李㊀璟]０３１。
高中物理：匀变速直线运动的两个重要推论
高中物理：匀变速直线运动的两个重要推论[探究导入] 设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，时间t 内的末速度为v .试求t ′＝t 2时的瞬时速度和时间t 内的平均速度的关系． 提示：由x ＝v 0t ＋12at 2得平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at ，由速度公式v ＝v 0＋at 知，当t ′＝t 2时，v t 2＝v 0＋a t 2，故v ＝v t 2 ，又v ＝v t 2＋a t 2，联立以上各式解得v t 2＝v 0＋v 2，所以v ＝v t 2＝v 0＋v 2.1．平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即v ＝v t 2 ＝12(v 0＋v t )＝x t. 2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2推导：时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12aT 2① 在时间2T 内的位移x 2＝v 0×2T ＋12a (2T )2② 则x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1③联立①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度．[易错提醒](1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用此推论式来处理问题．(2)推论式x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2 ，常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据打出的纸带求物体的加速度．[典例3] 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m 和64 m ，每一个时间间隔为4 s ，求物体的初速度、末速度及加速度.[解析] 法一：平均速度法画出运动过程如图所示连续两段相等时间T 内的平均速度分别为v 1＝x 1T ＝244 m /s ＝6 m/s ，v 2＝x 2T ＝644m /s ＝16 m/s且v 1＝v A ＋v B 2，v 2＝v B ＋v C 2， 由于B 是A 、C 的中间时刻，则v B ＝v A ＋v C 2＝v 1＋v 22＝6＋162m /s ＝11 m/s 解得v A ＝1 m /s ，v C ＝21 m/s.加速度为a ＝v C －v A 2T ＝21－12×4m /s 2＝2.5 m/s 2. 法二：逐差法由Δx ＝aT 2可得a ＝Δx T 2＝64－2416m /s 2＝2.5 m/s 2 又x 1＝v A T ＋12aT 2，v C ＝v A ＋a ·2T 联立解得v A ＝1 m /s ，v C ＝21 m/s.[答案] 1 m /s 21 m/s 2.5 m/s 2[方法技巧]速度的四种求解方法(1)基本公式法，设出初速度和加速度，列方程组求解．(2)推论法，利用逐差法先求加速度，再求速度．(3)平均速度公式法，利用中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求解．(4)图像法，通过画v -t 图像求解．3．(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( )A ．这2 s 内的平均速度是2.25 m/sB ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/sC ．质点的加速度是0.125 m/s 2D ．质点的加速度是0.5 m/s 2解析：由Δx ＝aT 2，x 1＝2 m ，x 2＝2.5 m ，T ＝1 s ，得a ＝Δx T 2＝0.5 m/s 2.由v ＝x t 得v ＝x 1＋x 22T＝2.25 m/s.第3 s 末速度为这2 s 内的中间时刻的瞬时速度，即v ＝v ＝2.25 m/s.答案：ABD。
高中物理专题：物系相关速度
2 2
vv A2由几来自关系v A1 , v A2
vB2
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如图所示，物体A置于水平面上，物A前固定有动滑轮B，D 为定滑轮，一根轻绳绕过D、B后固定在C点，BC段水平，当以速度v拉绳头时， 物体A沿水平面运动，若绳与水平面夹角为α，物体A 运动的速度是多大？ v D
专题5-例3
这是绳约束相关速度问题
引入中介参照系-物A ，在沿绳BD方向上，绳上B点速度v 是其相对于参照系A的速度vx与参照系A对静止参照系速度 vxcosθ的合成， 即
绳BD段上各点有与绳端D相同 的沿绳BD段方向的分速度v； A 设A右移速度为vx，即相对于 A，绳上B点是以速度vx从动 滑轮中抽出的，即 v BA v x
v1 vn
θ
v1 A C
vn
vt v
线状相交物系交叉点的速度是:
相交双方沿对方切向运动分速 度的矢量和.
v1 d α D O v Bv v2
2d
1d
v0
v2 d
如图所示，AB杆的A端以匀速v运动，在运动时杆恒与一 半圆周相切，半圆周的半径为R，当杆与水平线的交角为θ时，求杆的角速度ω及 杆上与半圆相切点C的速度．
考察板、轴接触的切点C速度
C
vn
A
v
B 2 线轴上C点的速度：它应是C点对轴心 C v Cn O的转动速度vCn和与轴心相同的平动速度 vO的矢量和，而vCn是沿C点切向的，则C C v0 α v 点法向速度vn应是 ： vn v n v 0 sin r v0 线轴为刚体且做纯滚动，故以线轴 R 与水平面切点为基点，应有 1 cos v0 v R v D v0 v Rr Rr R R r
高中物理12种解题方法与技巧与操作
高中物理12种解题方法与技巧1直线运动问题题型概述：直线运动问题是高考的热点，可以单独考查，也可以与其他知识综合考查.单独考查若出现在选择题中，则重在考查基本概念，且常与图像结合;在计算题中常出现在第一个小题，难度为中等，常见形式为单体多过程问题和追及相遇问题.思维模板：解图像类问题关键在于将图像与物理过程对应起来，通过图像的坐标轴、关键点、斜率、面积等信息，对运动过程进行分析，从而解决问题;对单体多过程问题和追及相遇问题应按顺序逐步分析，再根据前后过程之间、两个物体之间的联系列出相应的方程，从而分析求解，前后过程的联系主要是速度关系，两个物体间的联系主要是位移关系.2物体的动态平衡问题题型概述：物体的动态平衡问题是指物体始终处于平衡状态，但受力不断发生变化的问题.物体的动态平衡问题一般是三个力作用下的平衡问题，但有时也可将分析三力平衡的方法推广到四个力作用下的动态平衡问题.思维模板：常用的思维方法有两种(1)解析法：解决此类问题可以根据平衡条件列出方程，由所列方程分析受力变化;(2)图解法：根据平衡条件画出力的合成或分解图，根据图像分析力的变化.3运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类.一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解.思维模板：(1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向;如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等。
(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。
4抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上.思维模板：(1)平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，其位移满足x=v0t，y=gt2/2，速度满足vx=v0,vy=gt;(2)斜抛运动物体在竖直方向上做上抛(或下抛)运动，在水平方向做匀速直线运动，在两个方向上分别列相应的运动方程求解5圆周运动问题题型概述：圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动.水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动.对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况.思维模板：(1)对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由F合=mv2/r=mrω2列方程求解即可;若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向心力.(2)竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：①绳模型：只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的临界态为重力等于向心力;②杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零;③外轨模型：只能提供背离圆心方向的力，物体在最高点时，若v<(gR)1/2，沿轨道做圆周运动，若v≥(gR)1/2，离开轨道做抛体运动.6牛顿运动定律的综合应用问题题型概述：牛顿运动定律是高考重点考查的内容，每年在高考中都会出现，牛顿运动定律可将力学与运动学结合起来，与直线运动的综合应用问题常见的模型有连接体、传送带等，一般为多过程问题，也可以考查临界问题、周期性问题等内容，综合性较强.天体运动类题目是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高.思维模板：以牛顿第二定律为桥梁，将力和运动联系起来，可以根据力来分析运动情况，也可以根据运动情况来分析力.对于多过程问题一般应根据物体的受力一步一步分析物体的运动情况，直到求出结果或找出规律.对天体运动类问题，应紧抓两个公式：GMm/r2=mv2/r=mrω2=mr4π2/T2 ①。
例谈实验求加速度的几种方法
例谈实验求加速度的几种方法物理是一门实验科学，而高中物理的研究需要具备一定的实验能力。
高考对物理实验能力的考核也很重视，尤其是实验数据的记录、处理和得出结论的能力。
学会研究匀变速直线运动是高中物理的一个重要实验，其中求解加速度的实验数据处理方法有逐差法、图像法、直方图法等。
下面通过一些实例来谈谈如何利用这些方法求运动的加速度。
一、利用“逐差法”求加速度逐差法是一种计算加速度平均值的方法。
具体方法是将运动过程中的位移数据按照一定的规律分组，然后求出每组的加速度，最后取平均值得到加速度的平均值。
但是，逐差法也有其局限性。
在计算过程中，会丢失多个数据，并失去正负偶然误差相互抵消的作用，从而算出的加速度值误差较大。
因此，这种方法不可取。
改进的方法是将位移数据分成两组，然后分别计算每组的加速度，最后取平均值得到加速度的平均值。
这种计算加速度平均值的方法叫做整体二分法。
二、利用“图像法”求加速度图像法是一种利用速度-时间图像来求解加速度的方法。
具体方法是绘制出速度-时间图像，然后通过图像的斜率来求解加速度。
三、利用“直方图法”求加速度直方图法是一种利用位移-时间直方图来求解加速度的方法。
具体方法是将运动过程中的位移数据按照一定的规律分组，然后绘制出位移-时间直方图，最后通过直方图的斜率来求解加速度。
总之，不同的方法适用于不同的实验情况。
在实验中，我们需要根据具体情况选择合适的方法来求解加速度。
例题1、某同学利用图2装置研究小车的匀变速直线运动。
1) 实验中必须采取的措施是什么？A。
细线必须与长木板平行B。
先接通电源再释放小车C。
小车的质量远大于钩码的质量D。
平衡小车与长木板间的摩擦力2) 他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图3所示（每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）。
s1=3.59cm，s2=4.41cm，s3=5.19cm，s4=5.97cm，s5=6.78cm，s6=7.64cm。
高中物理公式总结归纳大全
高中物理公式总结归纳大全高中怎么才能提高物理成绩学好物理?为了帮助高中的理科生们解决这个问题，提高物理成绩，今天小编在这给大家整理了高中物理公式总结归纳大全，接下来随着小编一起来看看吧!高中物理公式总结1.水平方向速度：Vx=V02.竖直方向速度：Vy=gt3.水平方向位移：x=V0t4.竖直方向位移：y=gt2/25.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[V02+(gt)2]1/2，合速度方向与水平夹角β:tgβ=Vy/Vx=gt/V07.合位移：s=(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα=y/x=gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g强调：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关;(3)θ与β的关系为tgβ=2tgα; (4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
匀速直线运动的位移公式：x=vt匀变速直线运动的速度公式：v=v0+at匀变速直线运动的位移公式：x=v0t+at2/2向心加速度的关系：a=2ra=v2/ra=42r/T2力对物体做功的计算式：W=FL牛顿第二定律：F=ma曲线运动的线速度：v=s/t曲线运动的角速度：=/t线速度和角速度的关系：v=r周期和频率的关系：Tf=1功率的计算式：P=W/t动能定理：W=mvt2/2-mv02/2重力势能的计算式：Ep=mgh高中物理会考公式(常用版)机械能守恒定律：mgh1+mv12/2=mgh2+mv22/2库仑定律的数学表达式：F=kQq/r2电场强度的定义式：E=F/q电势差的定义式：U=W/q欧姆定律：I=U/R电功率的计算：P=UI焦耳定律：Q=I2Rt磁感应强度的定义式：B=F/IL安培力的计算式：F=BIL洛伦兹力的计算式：f=qvb法拉第电磁感应定律：E=ф/t导体切割磁感线产生的感应电动势：E=Blv高二物理的自由落体运动公式1.初速度Vo=02.末速度Vt=gt3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算)4.推论Vt2=2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下)。
高中物理【两类特殊的匀减速直线运动】考点强化
4.备选训练 【备选训练】(2014 • 海南卷，13)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可 简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段.一次比赛中，某运动员 用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离.
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实际上就是 2～2.5 s 内的位移，x＝12at′2＝0.5 m。
答案 D
解析显隐
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例2．[双向可逆类](多选)在光滑足够长的斜面上，有一物体以 10 m/s的初速度沿斜面向上运动，物体的加速度大小始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，当物体的位移大小为7.5 m时，下列说 法正确的是( )
A．物体运动时间可能为 1 s
信息3.“……在平直跑道上减速滑行总位移为x ”
v0
a1 t1
vB
a2=? t2=?
找两个A运动过程的衔x接1 点速x=度x1+vBBx.2
x2
C
列方程，解答问题
此题如何解 答，自己试
试！
转到解析 目录
【备选训练】(2014·成都市诊断性检测)为了最大限度地减少道路交通事故 ，全省各地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动.这是因为一般 驾驶员酒后的反应时间(从发现情况到开始制动所需的时间)比正常时慢了 0.1～0.5 s，易发生交通事故. (1)下面为《驾驶员守则》中驾驶员的部分正常反应距离(汽车在反应时间 内通过的距离)表格.请选取表格数据计算驾驶员的正常反应时间. (2)如图所示，假设一饮酒后的驾驶员驾车以72 km/h的速度在平直公路上行 驶，在距离某学校门前32 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的 反应时间比正常时慢了0.2 s，刹车后，车做加速度大小为9.5 m/s2的匀减速 直线运动.试通过计算说明是否会发生交通事故.
高中物理的44种解题方法研究
高中物理的44种解题方法研究高中物理28个最佳突破口1.“圆周运动”突破口——关键是“找到向心力的来源”。
2.“平抛运动”突破口——关键是两个矢量三角形(位移三角形、速度三角形)。
3“类平抛运动”突破口——合力与速度方向垂直，并且合力是恒力!4“绳拉物问题”突破口——关键是速度的分解，分解哪个速度。
(“实际速度”就是“合速度”，合速度应该位于平行四边形的对角线上，即应该分解合速度)5.“万有引力定律”突破口——关键是“两大思路”。
(1)F万=mg 适用于任何情况，注意如果是“卫星”或“类卫星”的物体则g应该是卫星所在处的g.(2)F万=Fn 只适用于“卫星”或“类卫星”6.万有引力定律变轨问题突破口——通过离心、向心来理解!(关键字眼：加速，减速，喷火)7.求各种星体“第一宇宙速度”突破口——关键是“轨道半径为星球半径”!8.受力分析突破口——“防止漏力”：寻找施力物体，若无则此力不存在。
“防止多力”：按顺序受力分析。
(分清“内力”与“外力”——内力不会改变物体的运动状态，外力才会改变物体的运动状态。
)9.三个共点力平衡问题的动态分析突破口——(矢量三角形法)10.“单个物体”超、失重突破口——从“加速度”和“受力”两个角度来理解。
11.“系统”超、失重突破口——系统中只要有一个物体是超、失重，则整个系统何以认为是超、失重。
12.机械波突破口——波向前传播的过程即波向前平移的过程。
“质点振动方向”与“波的传播方向”关系——“上山抬头，下山低头”。
波源之后的质点都做得是受迫振动，“受的是波源的迫”(所有质点起振方向都相同波速——只取决于介质。
频率——只取决于波源。
)13.“动力学”问题突破口——看到“受力”分析“运动情况”，看到“运动”要想到“受力情况”。
14.判断正负功突破口——(1)看F与S的夹角：若夹角为锐角则做正功，钝角则做负功，直角则不做功。
(2)看F与V的夹角：若夹角为锐角则做正功，钝角则做负功，直角则不做功。
高中物理知识点总结大全
高三物理高考知识要点顺德李兆基中学高三备课组朱燕琴整理第一章匀变速直线运动一、匀变速直线运动公式梳理：速度公式：at v v t +=0位移公式：2021at t v s +=速位公式：asv v t 2202=-推论（平均速度）公式：t v v s t20+=★对所有匀变速直线运动的问题，已知三个物理量，就可以用公式进行求解。
二、平均速度：tsv =（定义式，适用于一切运动）20tv v v +=（只适用于匀变速直线运动，包括自由落体运动）匀变速直线运动某段时间中间时刻的速度等于该段时间内的平均速度：202tt v v v v +==三、加速度：大小：va t∆=（定义式，说明a 为速度的变化率，表示速度变化的快慢）方向：与合外力方向相同，与速度变化（△v ）方向相同。
（1）a 与v 关系：速度大的物体，加速度不一定大，甚至加速度可以为0；速度为0的物体，加速度不一定为0。
（2）a 与△v 关系：速度变化（△v ）大的物体，加速度不一定大，因为要考虑到时间。
但速度变化（△v ）的方向，就是加速度的方向。
例如平抛运动、自由落体运动在某段时间内的速度变化方向总是竖直向丰。
（3）速度的增减由a 与v 的方向共同决定。
总之，a 与v 、△v 的大小没有必然关系四、概念理解(1)质点：不能说体积很大的物体就不可以看成质点；而很小的物体也不是一定就能看成质点。
(2)参考系：参考系的选择是任意的；运动或静止的物体都可以作为参考系，包括观察者自己，但不能选择被研究的对象本身为参考系。
选择不同的参考系时，对物体运动的描述是不同的。
(3)位移：用由起点指向终点的有向线段表示，只→跟起点与终点的位置有关。
(4)速度变化有三种情况：①速度的大小、方向皆发生了变化；②速度的大小发生变化，但方向没有变化；③速度的大小不变，方向发生了变化。
★以上三种情况中，物体的加速度都不为0。
(5)判断物体加速还是减速：a 与v 符号相同（同向），加速；a 与v 符号相反（反向），减速。
高中物理必修公式
高中物理必修公式篇一：人教版高中物理必修一、二重要公式运动学匀加速直线运动v?瞬时速度st vt?v0?at vt?v?中间时刻速度vt?v021s?vt?v0t?at2?v1/2t2位移实验推理?s?aT 2实验常用规律第一秒末、第二秒末、第三秒末、…………第n秒末的速度之比vvv1:v2:3:…………n=1:2:3:…………：n前一秒内、前两秒内、前三秒内、…………前n秒内位移之比2sss1:s2:3…………:n=1:4:9:…………:n第一秒内、第二秒内、第三秒内、…………第n秒内位移之比sss1:s2:3:…………n=1:3:5:…………:(2n-1)前一米内、前两米内、前三米内、…………前n米内时间之比ttt1:t2:3:…………:n=1:2::…………:n平抛运动水平方向做匀速直线运动速度vx?v0;位移sx?v0tsy?12gt22竖直方向做自由落体运动任意时刻合速度 vy?gt;222vt?vx?vy?vx??gt?合速度方向与水平夹角?：任意时刻合位移tg??vyvx?gtv0 22s?sx?sy位移方向与水平夹角?：匀速圆周运动 tg??sysx?gt2v0v?线速度s2?R?tT ??角速度?t?2??2?fT 1f T?周期与频率线速度与角速度的关系v??R v24?2r2ar??4?2f2r2rT向心加速度运动和力胡克定律 f?kx量或压缩量f??N?是动摩擦因数，由接触面的材料和粗糙程度决定，与物体间的相对运动速度或接触面的面积大小无关牛顿第二定律F合?mam/s2F合?0 共点力的平衡平衡条件是共点力的合力为零F?万有引力定律Gm1m2L2 万有引力提供天体运动所需的向心力T24?2k3RGM开普勒第三定律功和能功 W?FscosP?功率 Wt汽车牵引力的功率P?Fv,P平?Fv平 P：瞬时功率；P平：平均功率动能Ek?12mv2势能重力势能 Ep?mgh弹簧的弹性势能 Ep?12kx2动能定理W合?1212mvt?mv0W??Ek22合机械能守恒定律 ?E?0,EK1?EP1?EK2?EP?mgh1?mv2?mgh222宇宙速度第一宇宙速度 v1?g地r地?7.9km/s 第二宇宙速度v2?11.2km/s第三宇宙速度 v3?16.7km/s篇二：高中物理必修一公式总结物理公式及图像总结高一物理必修1知识点总结补充：直线运动的图象1、从S—t图象中可求：⑴、任一时刻物体运动的位移⑵、物体运动速度的大小（直线或切线的斜率大小）．．．．．．．．⑴、图线向上倾斜表示物体沿正向作直线运动，图线向下倾斜表示物体沿反向作直线运动。
高中物理新教材同步 必修第一册第2章 专题强化 匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度
专题强化 匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度[学习目标] 1.理解位移差公式并能解决相关问题(重点)。
2.理解逐差法的意义并会用逐差法进行数据处理求加速度(重难点)。
3.能够理解偶然误差及系统误差的产生原因，并会按要求保留有效数字(重点)。
4.会解决用现代技术测量加速度的有关问题。
一、位移差公式1.如图所示，一物体做加速度为a 的匀变速直线运动，取任意两个连续相等的时间T ，它们的位移分别为x 1、x 2，通过A 、B 、C 时的速度分别为v 0、v 1、v 2，试推导x 2－x 1＝aT 2。
答案 v 1＝v 0＋aT x 1＝v 0T ＋12aT 2x 2＝v 1T ＋12aT 2x 2与x 1的位移差： Δx ＝x 2－x 1＝(v 1－v 0)T ＝aT 22．对于加速度大小恒定的匀变速直线运动，若已知连续相等的时间内通过的位移分别为x 1、x 2、x 3、x 4，则x 4－x 1＝________。
答案 方法一 如图所示设初速度为v 0，第四段位移的初速度为v 3，则 v 3＝v 0＋3aT x 1＝v 0T ＋12aT 2x 4＝v 3T ＋12aT 2x 4－x 1＝(v 3－v 0)T ＝3aT 2。
方法二 由x 2－x 1＝aT 2 x 3－x 2＝aT 2 x 4－x 3＝aT 2 得x 4－x 1＝3aT 2。
位移差公式：Δx ＝aT 21．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T 内的位移差恒定，即Δx ＝aT 2。
2．推论：对于不连续的相等时间内的位移差，x m －x n ＝(m －n )aT 2，其中m >n 。
例1 (2022·马鞍山二中高一期中)一个物体做匀加速直线运动。
它在第1 s 内的位移为2.4 m ，它在第3 s 内的位移为3.6 m 。
求： (1)该物体运动的加速度是多大？ (2)该物体在第5 s 内的位移是多大？ 答案 (1)0.6 m/s 2 (2)4.8 m 解析 (1)根据位移差公式有 Δx ＝x 3－x 1＝2aT 2 解得a ＝0.6 m/s 2 (2)x 3－x 1＝2aT 2， x 3－x 1＝1.2 m ， x 5－x 3＝2aT 2，故x 5＝x 3＋2aT 2＝3.6 m ＋1.2 m ＝4.8 m 。
高中物理竞赛专题一：微元法求速度【解析版】 - 副本
高中物理竞赛专题一：微元法求速度微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。
在使用微元法处理问题时，需将其分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的，这样，我们只需分析这些“元过程”，然后再将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解。
使用此方法会加强我们对已知规律的再思考，从而引起巩固知识、加深认识和提高能力的作用。
1.如图所示，当小车B 以恒定的速度v 向下运动时，求当绳子与水平方向成θ时，A 的速度为多少？3.如图3—1所示，一个身高为h 的人在灯以悟空速度v 沿水平直线行走。
设灯距地面高为H ，求人影的顶端C 点速度。
4..如图所示，一平面内有两根细杆 l 1 和 l 2 ，夹角为 θ，各自以垂直于自己的速度 v 1 和 v 2在该平面内运动，试求交点相对于纸平面的速率及交点相对于每根杆的速率。
5.如图3—11所示，小环O 和O ′分别套在不动的竖直杆AB 和A ′B ′上，一根不可伸长的绳子穿过环O ′，绳的两端分别系在A ′点和O 环上，设环O ′以恒定速度v 向下运动，求当∠AOO ′= α时，环O 的速度。
6.某行星围绕太阳C 沿圆弧轨道运行，它的近日点A 离太阳的距离为a ，行星经过近日点A 时的速度为v A ，行星的远日点B 离开太阳的距离为b ，如图3—3所示，求它经过远日点B 时的速度v B 的大小。
2二.微元法在动力学中的应用1.某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中．为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开．忽略空气阻力．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g．求：（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度．2.激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动．激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用．光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒．一束激光经S点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图②所示，图中O点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO的夹角均为θ，出射时光束均与SO平行．请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向．a．光束①和②强度相同；b．光束①比②强度大．3.半径为R的光滑球固定在水平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀弹性绳圈，原长为πR ，且弹性绳圈的劲度系数为k ，将弹性绳圈从球的正上方轻放到球上，使弹性绳圈水平停留在平衡位置上，如图3—5R ，求弹性绳圈的劲度系数k 。
例谈实验求加速度的几种方法
例谈实验求加速度的几种方法物理是一门实验科学，要学好高中物理，必须具备一定的实验能力。
高考对物理实验能力的考核很重视，尤其是实验数据的记录，处理和得出结论的能力。
学会研究匀变速直线运动是高中物理的一个重要实验，其中求解加速度的实验数据处理方法有逐差法，图像法，直方图法等，下面通过一些实例谈谈如何利用这些方法求运动的加速度:一、利用“逐差法”求加速度．1.依据Δx ＝aT 2测定匀变速运动加速度。
由a 1＝x 2－x 1t 2，a 2＝x 3－x 2t 2，…a 5＝x 6－x 5t2可得小车加速度的平均值a ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 55＝x 2－x 1t 2＋x 3－x 2t 2＋x 4－x 3t 2＋x 5－x 4t 2＋x 6－x 5t 25＝x 6－x 15t2显然，这种求a 的方法只用了x 1、x 6两个数据，而x 2、x 3、x 4、x 5在计算过程中被抵消了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的a 值误差较大．这种方法不可取． 若把x 1、x 2、…x 6分成x 1、x 2、x 3和x 4、x 5、x 6两组，则有x 4－x 1＝(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＋(x 2－x 1)＝3at 2，写成x 4－x 1＝3a 1t 2，同理x 5－x 2＝3a 2t 2，x 6－x 3＝3a 3t 2，故a 1＝x 4－x 13t 2，a 2＝x 5－x 23t 2，a 3＝x 6－x 33t2.从而a ＝a 1＋a 2＋a 33＝x 4－x 13t 2＋x 5－x 23t 2＋x 6－x 33t 23＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 39t2， 这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法．(1)若为偶数段，设为6段，则a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33；由a ＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 39T2直接求得．这相当于把纸带分成二份，此法又叫整体二分法； (2)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 22；或由a ＝x 4＋x 5－x 1＋x 26T2直接求得．这样所给的数据全部得到利用，提高了准确程度．2、依据相邻两点速度计算加速度．因为a 1＝v2－v1T ，a2＝v3－v2T ，a3＝v4－v3T …an ＝vn ＋1－vnT，然后取平均值，即a ＝a1＋a2＋a3＋…＋an n ＝vn ＋1－v1nT，从结果看，真正参与运算的只有v1和vn ＋1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用，可见此方法不好．同理我们可以类似于上面的做法用逐差法(1)若为偶数段，设为6段，则a 1＝v 4－v 13T ，a 2＝v 5－v 23T ，a 3＝v 6－v 33T ，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33；或由a ＝v 4＋v 5＋v 6－v 1＋v 2＋v 39T直接求得；(2)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；则a 1＝v 4－v 13T ，a 2＝v 5－v 23T，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 22；或由a ＝v 4＋v 5－v 1＋v 26T 直接求得；这样所给的数据利用率高，提高了准确程度． 例题1、(2016·天津理综·9(2))某同学利用图2装置研究小车的匀变速直线运动.图2(1)实验中，必须的措施是________. A.细线必须与长木板平行 B.先接通电源再释放小车 C.小车的质量远大于钩码的质量 D.平衡小车与长木板间的摩擦力(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图3所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s 1＝3.59 cm ，s 2＝4.41 cm ，s 3＝5.19 cm ，s 4＝5.97 cm ，s 5＝6.78 cm ，s 6＝7.64 cm.则小车的加速度a ＝___m /s 2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B 点时小车的速度v B ＝___m /s.(结果均保留两位有效数字)图3答案 (1)AB (2)0.80 0.40解析 (1)实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，选项A 正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B 正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C 错误；此实验中不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，选项D 错误.(2)相邻的两计数点间的时间间隔T ＝0.1 s ，由逐差法可得小车的加速度a ＝s 6＋s 5＋s 4－s 3－s 2－s 19T 2＝(7.64＋6.78＋5.97－5.19－4.41－3.59)×10－29×0.12 m/s 2＝0.80 m/s 2 打点计时器在打B 点时小车的速度v B ＝s 1＋s 22T ＝(3.59＋4.41)×10－22×0.1m /s ＝0.40 m/s二、图像法1、用v －t 图象法求匀变速直线运动的加速度，解题思路为：图象法．图象法 (1)求出各点的瞬时速度：用各段的平均速度表示各段中间时刻的瞬时速度 (2)作v －t 图象：在v －t 坐标上将各组数据描点，作出v －t 图象①建立坐标系，纵坐标轴为速度v ，横坐标轴为时间t. ②对坐标轴进行适当分度，使测量结果差不多布满坐标系． ③描出测量点，应尽可能清晰．④用一条光滑的曲线(直线)连接坐标系中的点，明显偏离曲线(直线)的点视为无效点，连线时应使尽可能多的点在这条直线上，连线两侧的点尽可能对称的分布 ． ⑤从最终结果看出v －t 图象是一条倾斜的直线． (3)求出图线的斜率即为加速度求图线的斜率时，要在图线上选取间隔距离适当较远的两个点．这样有利于减小误差．例题2、在研究加速度不变的直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的速度，如下表所示：计数点序号 1 2 3 4 5 6 计数点对应时刻/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6通过计数点的速度/(cm ·s －1) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0 为了算出加速度，合理的方法是( )A ．根据任意两计数点的加速度公式a ＝ΔvΔt算出加速度B ．根据实验数据，画出v －t 图象，量出其倾角α，由公式a ＝tan α算出加速度C ．根据实验数据，画出v －t 图象，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a ＝ΔvΔt算出加速度D ．依次算出通过连续两计数点间的加速度，其平均值作为小车的加速度解析：选项A 偶然误差较大．选项D 实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v －t 图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，选项B 是错误的．正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a ＝ΔvΔt算出加速度，即选项C 正确．答案：C例题3、如图所示，某同学在做“研究小车速度随时间的变化规律”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T ＝0.10 s ，其中x 1＝7.05 cm 、x 2＝7.68 cm 、x 3＝8.33 cm 、x 4＝8.95 cm 、x 5＝9.61 cm 、x 6＝10.26 cm .(1)求计数点3处的瞬时速度的大小．(2)作出小车运动的速度—时间图象，由图象求小车运动的加速度．解析：(1)计数点3的瞬时速度v 3＝x 3＋x 42T ＝8.33＋8.95×10－22×0.10 m /s ≈0.86 m /s ，(2)同理可求v 1＝x 1＋x 22T ＝7.05＋7.68×10－22×0.10m /s ≈0.74 m /s ，v 2＝x 2＋x 32T ＝7.68＋8.33×10－22×0.10m /s ≈0.80 m /s ，v 4＝x 4＋x 52T ＝8.95＋9.61×10－22×0.10m /s ≈0.93 m /s ，v 5＝x 5＋x 62T ＝9.61＋10.26×10－22×0.10m /s ≈0.99 m /s .以纵轴表示速度，以横轴表示时间，描点连线如图所示．由图象可以看出，小车的速度随时间均匀增加，其运动的加速度可由图线求出，即 a ＝v t －v 1Δt ＝0.63 m /s 2(0.62～0.64 m /s 2均可)．2、化曲为直，画出X-t 2图像、tx -t 图像, V 2-x 图像，利用斜率求解加速度 X-t 关系，v-x 关系是二次函数关系，图像形状是抛物线，在实验数据处理时，可以分别让横坐标表示t 2，纵坐标表示t x 和V 2，画出X-t 2图像、t x -t 图像、V 2-x 图像，将图像形状转化为直线，图像则斜率分别为21a, 21a,2a例题4、图6是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O 、A 、B 、C 、D 和E 为纸带上六个计数点，加速度大小用a 表示．图6 图7(1)OD 间的距离为________ cm.(2)图7是根据实验数据绘出的x －t 2图线(x 为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示__________，其大小为________ m/s 2(保留三位有效数字)．解析 (1)1 cm ＋1 mm ×2.0＝1.20 cm.(2)加速度的一半，12a ＝(2.8－0)×10－20.06－0m/s 2＝0.467 m/s 2，所以加速度大小a ≈0.933 m/s 2.答案 (1)1.20 (2)加速度的一半 0.933 例题5、（2011全国卷理综）5.利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。
高中高考物理讲义-2.中时速和逐差法
h
“鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度。假设“鱼”运动时所受水的阻 力恒定，空气阻力不计。求： (1)“A 鱼”入水瞬间的速度 vA1； (2)“A 鱼”在水中运动时所受阻力 fA； (3)“A 鱼”与“B 鱼”在水中运动时所受阻力之比 fA:fB。
分别为 45 和37 的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为 ．质量为
如图所示，一水平传送带以 2m/s 的速度做匀速直线运动，传送带上两端的距离为 20m， 将一物体轻轻地放在传送带的一端，物体由一端运动到另一端所经历的时间为 11s，则物体 与传送带之间的动摩擦因数是多少？( )
【2011 全国统考理综 11】甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不 变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍； 在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小 减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
0
成绩最好，则乙在加速阶段的加速度应为多少？
【传送带划痕】
【2006 年全国 I 卷】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之 间的动摩擦因数为 μ．起始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度 a 开
0
始运动，当其速度达到 v 后，便以此速度匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下
A. 在时刻 ，a 车追上 b 车 B. 在时刻 ，a、b 两车运动方向相反 C. 在 1到 2这段时间内，b 车的速率先减少后增加
2 1
D. 在 1到 2这段时间内，b 车的速率一直比 a 车大
11.（2013 四川理综，6）甲、乙两物体在 t=0 时刻经过同一位置沿 x 轴运动，其 v-t 图 像如图所示，则（ ）
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§2．5几种速度的特殊求法
2．5．1、相关的速度当绳端在做既不沿绳方向，又不垂直于
绳方向的运动时，一般要将绳端的运动分解为沿绳方向和垂直于绳方向二个分运动。
A
B
图2-5-1
如图2-5-1所示的情况，绳AB拉
着物体m在水平面上运动，A端以速度v做匀速运动，问m做什么运动？有的同学会将绳的速度v分解成竖直
A
B
图2-5-2
分速度vsina和水平分速度vcosa，以为木块的速度(u<v)．这是错误的。
因为实际上木块并没有一个向上的分速度。
应该将绳端B实际上的水平
速度分解成沿绳方向的分速v∥=和垂直于绳的分速v⊥=，v∥使绳子缩
短，所以v∥=v，v⊥使绳子围绕滑轮转动。
因此，而且随着a的增大而越来越大。
如图2-5-2所示，杆AB沿滑下，A、B二端的速度和也是二个相关的速度。
将分解成沿杆方向的分速和垂直于杆的分速。
由于杆的长度不会发生变化，所以，即，即
2．5．2、两杆交点的运动两杆的交点同时参与了二杆的运
动，而且相对每一根杆还有自己的运动，因而是一种比较复杂的运动。
A
B
C
D
M
图2-5-3（a）
A
B
M
O
图2-5-3（b）
图2-5-3（a）中的AC、BD两杆均以角速度绕A、
B两固定轴在同一竖直面内转动，转动方向如图示。
当
t=0时，60º，试求t时刻两棒交点M点的速度和
加速度。
t=0时，△ABM为等边三角形，因此AM=BM=，
它的外接圆半径R=OM=，图2-5-3（b）。
二杆旋转
过程中，角增大的角度一直等于角减小的角度，所以
M角的大小始终不变（等于60º），因此M点既不能偏向圆内也不能偏向圆外，只能沿着圆周移动，因为∠和∠是对着同一段圆弧（）的圆心角和圆周角，所以∠=2∠，即M以2的角速度绕O
点做匀速圆周运动，任意时刻t的速度大小恒为
图2-5-4（a）
向心加速度的大小恒为
再看图2-5-4（a），一平面内有二根细杆和，各自以垂直于自己的速
度和在该平面内运动，试求交点相对于纸平面的速率及交点相对于每根杆的速率。
O
A
B
图2-5-4（b）
参考图2-5-4（b），经过时间之后，移动到了的位置，移动到了的位置，和的原位置交于点，和交于点。
=
在中：
因为角和角互补，所以
因此两杆交点相对于纸平面的速度
不难看出，经过时间后，原交点在上的位置移动到了A位置，因此交点相对的位移就是，交点相对的速度就是：
=
用同样的方法可以求出交点相对的速度
因为可以取得无限小，因此上述讨论与是否为常量无关。
如果是变量，上述表达式仍然可以表达二杆交点某一时刻的瞬时速度。
如果和的方向不是与杆垂直，这个问题应该如何解决？读者可以进行进一步的讨论。