贵州省遵义市第四中学2019届高三数学上学期第二次月考试题文
贵州省遵义四中2019届高三上学期第二次月考文科数学试卷Word版含解析
贵州省遵义四中2019届高三上学期第二次月考文科数学试卷一、选择题：（每题5分，满分60分，将答案写在答题卡上）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（）A．B．C． D．4．等差数列{an }中，a3=4，前11项和S11=110，则a9=（）A．10 B．12 C．14 D．165．设0＜x＜，记a=lnsinx，b=sinx，c=e sinx，则比较a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a6．某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如表数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8x+，则为（）7．如图是把二进制数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＞5 B．i≤4 C．i＞4 D．i≤58．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．9．给出下列四个结论：①已知直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+a2=0，则l1∥l2的充要条件为a=±1；②函数f（x）=sinωx+cosωx满足f（x+）=﹣f（x），则函数f（x）的一个对称中心为（，0）；③已知平面α和两条不同的直线a，b，满足b⊂α，a∥b，则a∥α；④函数f（x）=+lnx的单调区间为（0，1）∪（1，+∞）．其中正确命题的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．010．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．16π B．32π C．36π D．64π11．双曲线﹣=1的右焦点F与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF直于x轴，则双曲线的离心率是（）A．2+2 B．2 C． +1 D． +212．对任意实数a，b定义运算“⊗”：，设f（x）=（x2﹣1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．[0，1] C．[﹣2，0）D．[﹣2，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．已知x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．14．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则ω= ．15．已知sinα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则sin（α﹣β）的值等于．16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=﹣，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（﹣）= ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图所示，在四面体ABCD中，AD=1，CD=3，AC=2，cosB=．（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长．18．2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元．为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判3年以上有关？（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M为PB的中点．（1）求证：AM⊥平面PBC；（2）求点M到平面PAC的距离．20．已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆C过点（，）（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设不过坐标原点O的直线与椭圆C交于P，Q两点，若OP⊥OQ，证明：点O到直线PQ的距离为定值．21．已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（1）若a=0，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在[，1]上是增函数，求实数a的取值范围；（3）令g（x）=x2﹣f（x），x∈（0，e]（e是自然对数的底数）；求当实数a等于多少时，可以使函数g（x）取得最小值为3．[选修4-4：极坐标参数方程]22．已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3．（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．贵州省遵义四中2019届高三上学期第二次月考文科数学试卷参考答案一、选择题：（每题5分，满分60分，将答案写在答题卡上）1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A ∩（∁U B ）=（ ）A ．{1，2，5，6}B ．{1}C ．{2}D ．{1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】进行补集、交集的运算即可．【解答】解：∁R B={1，5，6}；∴A ∩（∁R B ）={1，2}∩{1，5，6}={1}．故选：B ．2．复平面内与复数对应的点所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：==﹣2+i ， 复数对应的点（﹣2，1）所在的象限为第二象限．故选：B ．3．已知，是非零向量且满足（﹣2）⊥，（﹣2）⊥，则与的夹角是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量垂直，数量积等于0，得到==2 •，代入两个向量的夹角公式得到夹角的余弦值，进而得到夹角．【解答】解：∵（）⊥，（）⊥， ∴（）•=﹣2 =0，（）•=﹣2 =0，∴ ==2，设与的夹角为θ，则由两个向量的夹角公式得 cos θ====，∴θ=60°，故选B ．4．等差数列{an }中，a3=4，前11项和S11=110，则a9=（）A．10 B．12 C．14 D．16【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能出结果．【解答】解：∵等差数列{an }中，a3=4，前11项和S11=110，∴，解得a1=0，d=2，∴a9=a1+8d=16．故选：D．5．设0＜x＜，记a=lnsinx，b=sinx，c=e sinx，则比较a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】分别判断a，b，c的大小即可得到结论．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜sinx＜1，则lnsinx＜0，1＜e sinx＜e，即a＜0，0＜b＜1，1＜c＜e，故a＜b＜c，故选：A6．某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如表数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8x+，则为（）【考点】线性回归方程．【分析】由给定的表格可知=5， =50，代入=8x+，可得．【解答】解：由给定的表格可知=5， =50，代入=8x+，可得=10．故选C．7．如图是把二进制数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A ．i ＞5B ．i ≤4C ．i ＞4D ．i ≤5【考点】程序框图．【分析】由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行，观察S 与i 的关系，确定判断框内的条件即可【解答】解：由题意输出的S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，按照程序运行：S=1，i=1，不应此时输出S ，S=1+1×2，i=2；不应此时输出S ，S=1+1×2+1×22，i=3；不应此时输出S ，S=1+1×2+1×22+1×23，i=4；不应此时输出S ，S=1+1×2+1×22+1×23+1×24，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i ＞4．故选C ．8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先根据三视图还原空间几何体，再根据三棱锥体积公式求体积；【解答】解：由三视图可知，原几何体如图所示，∵AE ⊥面BCD ，且AE=4；又因为BC=4，DE=2，且DE ⊥BC ；所以，S △BCD =2××DE ×BE=4；所以，V A ﹣BCD =×{S BCD S △BCD ×AE=；故选：B9．给出下列四个结论：①已知直线l 1：ax+y+1=0，l 2：x+ay+a 2=0，则l 1∥l 2的充要条件为a=±1；②函数f （x ）=sin ωx+cos ωx 满足f （x+）=﹣f （x ），则函数f （x ）的一个对称中心为（，0）； ③已知平面α和两条不同的直线a ，b ，满足b ⊂α，a ∥b ，则a ∥α；④函数f （x ）=+lnx 的单调区间为（0，1）∪（1，+∞）．其中正确命题的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．0【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行判断①，根据三角函数的性质判断②，根据线面平行判断③，根据导数的应用判断④．【解答】解：对于①，由l 1∥l 2，得，解得：a=﹣1，①错；对于②，由f （x+）=﹣f （x ），得：f （x+π）=f （x ）， ∴f （x ）的周期是π，ω=2，∴f （x ）=sin2x+cos2x=2sin （2x+）， 故x=时，f （x ）=2，②错；对于③，a ⊂α时，结论不成立，③错；对于④，f （x ）=+lnx ，f （x ）的定义域是（0，+∞），f ′（x ）=，由f ′（x ）＞0，得：x ＞1，由f ′（x ）＜0，解得：0＜x ＜1，∴f （x ）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，④错；故选：D ．10．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）A ．16πB ．32πC ．36πD ．64π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，可知，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．【解答】解：四面体ABCD 中，共顶点A 的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，四面体的四个顶点同在一个球面上，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，四面体的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：4，半径为2，外接球的表面积为：4π×22=16π故选A．11．双曲线﹣=1的右焦点F与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF直于x轴，则双曲线的离心率是（）A．2+2 B．2 C． +1 D． +2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为F（，0），得到|MF|=p．设双曲线的另一个焦点为F'，由双曲线的右焦点为F算出双曲线的焦距|FF'|=p，△TFF'中利用勾股定理算出|MF'|=p，再由双曲线的定义算出2a=（﹣1）p，利用双曲线的离心率公式加以计算，可得答案．【解答】解：抛物线y2=2px的焦点为F（，0），由MF与x轴垂直，令x=，可得|MF|=p，双曲线﹣=1的实半轴为a，半焦距c，另一个焦点为F'，由抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，即c=，可得双曲线的焦距|FF'|=2c=p，由于△MFF'为直角三角形，则|MF'|=p，根据双曲线的定义，得2a=|MF'|﹣|MF|=p﹣p，可得a=p．因此，该双曲线的离心率e==+1．故选：C．12．对任意实数a，b定义运算“⊗”：，设f（x）=（x2﹣1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（）A．（﹣2，1）B．[0，1] C．[﹣2，0）D．[﹣2，1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，结合图象求得结果．．【解答】解：当（x2﹣1）﹣（x+4）＜1时，f（x）=x2﹣1，（﹣2＜x＜3），当（x2﹣1）﹣（x+4）≥1时，f（x）=x+4，（x≥3或x≤﹣2），函数y=f（x）=的图象如图所示：由图象得：﹣2≤k＜1，函数y=f（x）与y=﹣k的图象有3个交点，即函数y=f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点；故答案选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13．已知x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】首先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题．【解答】解：由约束条件画出可行域如图：目标函数可化为y=﹣x+z，得到一簇斜率为﹣1，截距为z的平行线要求z的最大值，须保证截距最大由图象知，当目标函数的图象过点A是截距最大又∵点A的坐标为（）∴z的最大值为=；故答案为：．14．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则ω= ．【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意和距离公式可得函数的半周期，由周期公式可得．【解答】解：由题意可设AB之间的水平距离为d，则由题意可得d2+[2﹣（﹣2）]2=52，解得d=3，故函数的周期T==2×3，解得ω=，故答案为：．15．已知sinα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则sin（α﹣β）的值等于．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先根据sinα，cos（α+β），求出cos2α，sin2α，sin（α+β）的值，进而根据两角和公式把sin（α﹣β）=sin[2α﹣（α+β）]代入即可．【解答】解：∵α，β∈（0，），∴2α∈（0，π），α+β∈（0，π）∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣，∴sin2α==，∵cos（α+β）=﹣，∴sin（α+β）==，∴sin（α﹣β）=sin[2α﹣（α+β）]=sin2αcos（α+β）﹣cos2αsin（α+β）=×（﹣）﹣（﹣）×=，故答案为：．16．已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足f（x+2）=﹣，当2≤x≤3时，f（x）=x，则f（﹣）= ．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣==f（x），即函数的周期为4，f（﹣）=f（）得出利用解析式求解即可．【解答】解：∵f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣==f（x），即函数的周期为4∵f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（﹣x）=f（x）∴f（﹣）=f（﹣4）=f（﹣）=f（4﹣）=，∵当2≤x≤3时，f（x）=x，∴f（）=，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．如图所示，在四面体ABCD中，AD=1，CD=3，AC=2，cosB=．（1）求△ACD的面积；（2）若BC=2，求AB的长．【考点】余弦定理．【分析】（1）由题意和余弦定理求出cosD的值，由平方关系和内角的范围求出sinD，代入三角形的面积公式求解；（2）由AC=BC=2得∠BAC=B，由内角和定理求出∠ACB=π﹣2B，由正弦定理列出方程后，利用诱导公式和二倍角正弦公式化简后，即可求出AB的值．【解答】解：（1）因为AD=1，CD=3，AC=2，所以由余弦定理得，cosD===，因为D∈（0，π）所以sinD==又AD=1，CD=3，所以△ACD的面积S==…（2）∵AC=BC=2，∴∠BAC=B，则∠ACB=π﹣2B，由正弦定理得，，则，即，又cosB=，所以AB=AC•cosB=2×=4．…18．2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示，天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元．为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况，得到如2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．（2）对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判3年以上有关？（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验．【分析】（1）求出网购金额在2000元以上的人数，可得x，y的值，由此能求出x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图．（2）由数据可得列联表，利用公式，可得结论．【解答】解：（1）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，由公式K2=≈5.56，…因为5.56＞5.024，所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关． …19．如图，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，AB=PA=2BC=2，M 为PB 的中点．（1）求证：AM ⊥平面PBC ；（2）求点M 到平面PAC 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）利用线面垂直与判定的性质定理即可得出：AM ⊥BC ．由PA=AB ，利用等腰三角形的性质可得AM ⊥PB ，再利用线面垂直的判定定理即可证明．（2）连接MC ，设M 到平面PAC 的距离为d ，利用V M ﹣PAC =V C ﹣PAM ，即d •S △PAC =BC •S △PAM ，即可得出．【解答】（1）证明：∵PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴PA ⊥BC ，∵BC ⊥AB ，PA ∩AB=A ，BC ⊥平面PAB ，又AM ⊂平面PAB ，∴AM ⊥BC ．∵PA=AB ，M 为PB 的中点，∴AM ⊥PB ，又PB ∩BC=B ，∴AM ⊥平面PBC ．（2）解：连接MC ，设M 到平面PAC 的距离为d ，∵S △PAM =S △PAB ==1．S △PAC ===，又∵V M ﹣PAC =V C ﹣PAM ，∴d •S △PAC =BC •S △PAM ，即d=1，∴d=．20．已知中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为的椭圆C 过点（，）（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设不过坐标原点O 的直线与椭圆C 交于P ，Q 两点，若OP ⊥OQ ，证明：点O 到直线PQ 的距离为定值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I ）设椭圆的标准方程： +=1（a ＞b ＞0），由题意可得：，解得即可得出． （II ）当直线PQ 斜率存在时，设直线PQ 的方程为：y=kx+m ，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），与椭圆方程联立可得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0，由OP ⊥OQ ，可得=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+（kx 1+m ）（kx 2+m ）=（1+k 2）x 1x 2+mk （x 1+x 2）+m 2=0，把根与系数的关系代入可得：5m 2=4+4k 2．利用点O 到直线PQ 的距离d=，即可证明．当直线PQ 斜率不存在时，验证即可得出．【解答】解：（I ）设椭圆的标准方程： +=1（a ＞b ＞0），由题意可得：，解得a=2，b=1，c=．∴椭圆C 的方程为=1．（II ）证明：当直线PQ 斜率存在时，设直线PQ 的方程为：y=kx+m ，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立，化为：（1+4k 2）x 2+8kmx+4m 2﹣4=0，△＞0，x 1+x 2=，x 1x 2=， ∵OP ⊥OQ ，∴=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+（kx 1+m ）（kx 2+m ）=（1+k 2）x 1x 2+mk （x 1+x 2）+m 2=0，∴﹣+m 2=0，化为：5m 2=4+4k 2．∴点O 到直线PQ 的距离d===为定值． 当直线PQ 斜率不存在时也满足上述结论．∴点O 到直线PQ 的距离d=为定值．21．已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．（1）若a=0，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在[，1]上是增函数，求实数a的取值范围；（3）令g（x）=x2﹣f（x），x∈（0，e]（e是自然对数的底数）；求当实数a等于多少时，可以使函数g（x）取得最小值为3．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出切线方程．（2）函数f（x）在[，1]上是增函数，得到f′（x）=2x﹣a+≥0，在[，1]上恒成立，分离参数，根据基本不等式求出答案，（3）g（x）=x2﹣f（x），求出函数的导数，讨论a≤0，a＞，0＜a≤的情况，从而得出答案【解答】解：（1）a=0时，f（x）=x2+lnx，x＞0∴f′（x）=2x+，∴f′（1）=3，f（1）=1，∴数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣2=0，（2）函数f（x）在[，1]上是增函数，∴f′（x）=2x﹣a+≥0，在[，1]上恒成立，即a≤2x+，在[，1]上恒成立，令h（x）=2x+≥2=2，当且仅当x=时，取等号，∴a≤2，∴a的取值范围为（﹣∞，2]（3）g（x）=x2﹣f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]．∴g′（x）=a﹣=（0＜x≤e），=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍去）；①当a≤0时，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）min②当a＞0且＜e时，即a＞，g（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，=g（）=1+lna=3，解得a=e2，满足条件；∴g（x）min③当a＞0，且≥e时，即0＜a≤，g（x）在（0，e]上单调递减，g（x）=g（e）=ae﹣1=3，解得a=min（舍去）；综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时，g（x）有最小值3．[选修4-4：极坐标参数方程]22．已知曲线C：9x2+4y2=36，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，利用cos2θ+sin2θ=1可得参数方程．直线l：（t为参数），即，即可化为普通方程．（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d==∈，利用|PA|==2d即可得出．【解答】解：（I）曲线C：9x2+4y2=36，化为=1，可得参数方程：（θ∈[0，2π））．直线l：（t为参数），即，化为：2x+y﹣6=0．（II）点P（2cosθ，3sinθ）到直线l的距离d==∈，|PA|==2d∈．∴|PA|的最大值与最小值分别为，．[选修4-5：不等式选讲]23．（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3．（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）由g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，知|x+2|≤5，由此能求出不等式g（x）≥﹣2的解集．（Ⅱ）由f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，知f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则．由当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，知，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵g （x ）=﹣|x+2|+3，g （x ）≥﹣2， ∴|x+2|≤5，∴﹣5≤x+2≤5，解得﹣7≤x ≤3，∴不等式g （x ）≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x ≤3}． （Ⅱ）∵f （x ）=|2x ﹣1|+2，g （x ）=﹣|x+2|+3， ∴f （x ）﹣g （x ）=|2x ﹣1|+|x+2|﹣1，设h （x ）=|2x ﹣1|+|x+2|﹣1，则h （x ）=，∴．∵当x ∈R 时，f （x ）﹣g （x ）≥m+2恒成立，∴，解得，所以，实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣]．。
贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟(二)数学试题(解析版)
绥阳中学2019届高三模拟卷（二）数学（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对数的性质，求得集合B，再根据集合的交集和并集的运算，即可求解.【详解】由题意，可得.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中正确求解集合B，再利用集合的运算，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.若复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数的模是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的四则运算，化简复数为，再根据复数模的运算公式，即可求解.【详解】由题意，因为，所以所以，所以. 故选B.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及共轭复数的概念和模的运算，其中解答中熟记复数的四则运算，正确求解复数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.已知，则的大小为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指数幂的运算性质，求得的取值范围，即可得到答案.【详解】由题意，根据指数幂的运算性质，可得所以. 故选C.【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，合理计算的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.已知数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据数列的递推公式，化简求得，进而可求解的值，得到答案.【详解】由题意，可知，所以，所以，所以，所以.又因为，所以. 故选C.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及等比数列的应用，其中解答中根据数列的递推公式，求的，再利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题. 5.已知实数满足不等式组，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，结合图象得出目标函数的最优解，即可求解目标函数的最小值，得到答案. 【详解】由题意，作出不等式组，表示的平面区域（阴影区域）如图：令，则，当直线经过点B时，在y轴上的截距最小，此时目标函数取得最小值，又由，解得，即，所以目标函数的最小值为. 故选A.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．6.若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】执行如图所示的程序框图，得到的值呈周期性变化，且周期为，进而可求解输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可知：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环,可以看出的值呈周期性变化，且周期为.因为，所以输出的是.故选D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的输出结果的计算问题，其中解答中执行循环体，得出每次循环的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.函数的部分图像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值，进行合理排除，即可作出选择，得到答案.【详解】由题意，因为，所以，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项D；又因为当时，，所以排除选项A；令，则，则，故选C.【点睛】本题主要考查了具体函数图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性和特殊点的函数值进行合理排除是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8.若函数为奇函数，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性，求得函数的解析式，进而求解相应的函数值，得到答案.【详解】由题意知，函数为奇函数，可得当时，，所以函数的解析式为，所以.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及函数值的求解，其中解答中根据函数的奇偶性，准确求解函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.9.若一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图，得到该几何体是两个相同的直三棱柱的组合体，利用体积公式，即可求解.【详解】根据三视图分析知，该几何体的直观图如图所示，O为AB的中点，其中该几何体是两个相同的直三棱柱的组合体，所以该几何体的体积.故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.10.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丁D. 丙、丁【答案】D【解析】若甲乙参加此案，则不符合（3）；若乙丙参加此案，则不符合（3）；若甲丁参加此案，则不符合（4）；当丙丁参加此案，全部符合.故选D.11.已知双曲线的右焦点为，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相交C. 相切D. 不确定【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的几何性质，求得双曲线的渐近线的方程，再利用直线与圆的位置关系的判定方法，即可得到直线与圆的位置关系，得到答案.【详解】据题意，双曲线的离心率为，即，可得.又因为，所以，所以双曲线的渐近线方程为.圆的圆心为，半径为.点到渐近线的距离.又因为，所以双曲线的渐近线与圆相交.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，以及直线与圆的位置关系的判定，其中解答中根据双曲线的几何性质求得双曲线的渐近线的方程，再根据圆心到直线的距离与圆的半径的关系进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12.已知数列的前项和为，且，那么的值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，求得，且，得到成以为首项、为公比的等比数列，成以为首项，为公比的等比数列，进而可求解的值，得到答案.【详解】由题意，知，所以，且，所以，即，所以成以为首项、为公比的等比数列，成以为首项，为公比的等比数列，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列的求和问题，其中解答中根据数列递推关系式，求得成以为首项、为公比的等比数列，成以为首项，为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.已知向量，若向量共线，则的最大值为______．【答案】【解析】【分析】根据向量共线的坐标运算，求得，再利用基本不等式，即可求解的最大值，得到答案.【详解】据题意知，向量共线，可得，即.又因为，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查了向量共线条件的应用，以及基本不等式求最值，其中解答中根据向量的共线条件，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14.二项展开式中的系数为________．【答案】【解析】【分析】由二项式求得展开式的通项，令，求得，代入即可求解x的系数，得到答案.【详解】由二项式的展开式的通项为：.令，则，所以二项展开式中的系数为.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中得出二项展开式的通项，利用通项确定r的值，代入求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15.若，则_________．【答案】【解析】【分析】利用诱导公式，化简得，再利用余弦的二倍角公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及余弦的二倍角公式的应用，其中解答中根据三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式，合理化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.已知点在球表面上，且，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为________．【答案】【解析】【分析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，满足，所以为直角三角形，根据条件可知球心是侧棱中点.设点到平面的距离为，则，解得，又由球的性质，可得球半径为，满足，所以，所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，为线段的中点.（1）求线段的长；（2）求的面积.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）在中，利用余弦定理，求得，又由为的中点，求得，利用余弦定理，即可求解的长；（2）由（1）知，求得，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）在中，，所以，所以又因为为的中点，所以所以所以（2）由（1）求解知，，又，所以所以的面积【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.18.某大型商场2019年元旦期间累计生成万张购物单，现从中随机抽取张，并对抽出的每张单消费金额统计得到下表：注：由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，只分别用字母代替，不过工作人员清楚记得的关系是.（1）求的值；（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在2019年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次.抽奖规则：从装有个红球和个黑球（个球大小、材质完全相同）的不透明口袋中随机摸出个小球；记两种颜色小球数量差的绝对值为；当时，消费者可获得价值元的购物券，当时，消费者可获得价值元购物券，当时，消费者可获得元购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券价值的分布列及数学期望.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）据题意，列出方程组，即可求解的值；（2）根据题意，分别求得当时对应的概率，得到关于变量的分布列，利用，期望的公式，即可求解数学期望.【详解】（1）据题意，得，解得所以（2）根据题意，得，，抽奖顾客获得的购物券价值的分布列为故（元）【点睛】本题主要考查了随机变量的分布列及其数学期望的求解，以及概率的应用，其中解答中认真审题、正确理解题意，得到随机变量的取值，求得随机变量取值的概率，得出随机变量的分布列是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19.如图，四边形与四边形均为菱形，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】（1）设交于点，连接，证得，，利用线面垂直的判定定理，证得平面，再由线面垂直的性质，即可得到；（2）连接，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求得平面的一个法向量，以及向量的坐标，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：设交于点，连接.因为四边形为菱形，所以为中点.又因为，所以又平面平面，所以平面又因为平面，所以，即.（2）连接，因为四边形为菱形，且，所以为等边三角形.又因为中点，所以又平面平面，所以平面.又四边形为菱形，所以两两垂直，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图：设，则所以所以设平面的一个法向量，则令，得.设直线与平面所成角为，则.【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定及应用，以及直线与平面所成的角的计算，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能合理利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，作出判定与证明，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.20.已知椭圆的离心率为分别为其左、右焦点，为椭圆上一点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作关于轴对称的两条不同的直线，若直线交椭圆于一点，直线交椭圆于一点，证明：直线过定点.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）根据椭圆的离心率为，及的周长为，列出方程组，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线方程为，联立方程组，利用二次方程根与系数的关系，求得，又由关于轴对称的两条不同直线的斜率只和为，化简、求得，得到直线方程，即可作出证明.【详解】（1）根据椭圆的离心率为，及的周长为，可得，解得，所以故椭圆的方程为.（2）证明：设直线方程为.联立方程组，整理得，所以.因为关于轴对称的两条不同直线的斜率只和为，所以，即，所以，所以，所以.所以直线方程为，所以直线过定点.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21.已知函数.（1）求函数在区间的最小值；（2）当时，若，求证：.【答案】(1)见解析；(2)见证明【解析】【分析】（1）求得函数的导数，利用导数，分类讨论得出函数的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案.（2）当时，可得函数在区间上单调递增，进而得到，即，，进而可作出证明.【详解】（1）因为，所以.令，则.分析知，；当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.当，即时，函数在区间上的最小值；当，即时，函数在区间上的最小值；当，即时，函数在区间上的最小值.（2）证明：当时，，所以.分析知，函数在区间上单调递增.因为，所以，所以，所以，即.同理可得，所以，所以.所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．22.已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆交于两点，求线段的长.【答案】(1) , (2)【解析】【分析】（1）根据直线的参数方程，消去参数，即可得到直线的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解圆的直角坐标方程；（2）圆的圆心坐标为，半径为，利用圆心的弦长公式，即可求解.【详解】（1）由直线的参数方程（为参数），消去参数，得直线的普通方程为.因为，所以，所以，所以，所以，所以，故圆的直角坐标方程为.（2）圆的圆心坐标为，半径为，所以点圆心到直线的距离，由圆的弦长公式，可得弦长.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标的互化，以及圆的弦长公式的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标的互化公式，以及合理消去参数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.23.已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) . (2)【解析】【分析】（1）分类讨论去掉绝对值号，即可求解不等式的解集；（2）由对任意成立，即对任意成立，分类讨论，即可求解实数的取值范围.【详解】（1）当时，不等式为.当时，，解答当时，，解得当时，，解得综上，所求不等式的解集为.（2）据题意，得对任意成立，对任意成立.当时，；当时，，所以，所以若，分析知，满足题设；若，则，所以，所以满足题设；若，则，所以综上，所求实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及含绝对值不等式的恒成立问题，其中解答中合理分类讨论去掉绝对值，转化为等价不等式求解是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.。
遵化市第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)
遵化市第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，四面体OABC 的三条棱OA ，OB ，OC 两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D 为四面体OABC 外一点．给出下列命题．①不存在点D ，使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ，使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ，使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ，使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．③④2． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111] 3． 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．5．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A．B． C．D．6．函数f（x）=tan（2x+），则（）A．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D．函数最小正周期为，且在（，）是增函数7．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=；④对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小．其中正确的说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（）A．10米B．100米C．30米D．20米9． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．010．已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数，且1(3)()(0)3f t f t f +->，则t 的取值范围是（ ） A 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭ D 、2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭11f x [14]f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示．）A ．2B ．3C ．4D ．512．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ） A ．725B ．725- C. 725± D ．2425二、填空题13．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx e x x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．15．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．16．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为．17．在数列中，则实数a=，b=．A B C三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且18．已知过球面上,,AB BC CA===，则2球表面积是_________.三、解答题19．已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点A（1，1），B（﹣2，0），点P在圆C上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值．20．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？21．设a＞0，是R上的偶函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．22．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中实数a的值；（Ⅱ）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．23．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．24．已知函数f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．遵化市第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】【分析】对于①可构造四棱锥CABD与四面体OABC一样进行判定；对于②，使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥；对于③取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD 与AB垂直并且相等，对于④先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r，可判定④的真假．【解答】解：∵四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，∴AC=BC=，AB=当四棱锥CABD与四面体OABC一样时，即取CD=3，AD=BD=2此时点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形，故①不正确使AB=AD=BD，此时存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥，故②不正确；取CD=AB，AD=BD，此时CD垂直面ABD，即存在点D，使CD与AB垂直并且相等，故③正确；先找到四面体OABC的内接球的球心P，使半径为r，只需PD=r即可∴存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上，故④正确故选D2．【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.3．【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．4．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．5．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．6．【答案】D【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+），它的最小正周期为，在（，）上，2x+∈（，），函数f（x）=tan（2x+）单调递增，故选：D．7．【答案】B【解析】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错；②线性回归直线一定经过样本中心点（，），故②正确；③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=，正确；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④不正确．故选：B．【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X，Y的关系，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A 作水平面的垂线，垂足为B ，设A 处观测小船C 的俯角为45°，设A 处观测小船D 的俯角为30°，连接BC 、BD Rt △ABC 中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米Rt △ABD 中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD 中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD 2=BC 2+BD 2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米（负值舍去） 故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．9． 【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b ，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 10．【答案】A 【解析】考点：函数的性质。
(人教版)最新2020届高三化学上学期第二次月考试题(含解析)
2019届高三上学期第二次月考化学试题1. 下列说法正确的是A. H2、D2、T2互为同素异形体B. 液氨、氨水、王水都是混合物C. H2O、苯酚、Fe(SCN)3都是弱电解质D. 硫酸、纯碱、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物【答案】C【解析】试题分析：A．H2、D2、T2的结构相同，不属于同素异形体，错误；B．液氨属于纯净物，错误；C．H2O、苯酚、Fe(SCN)3都是弱电解质，正确；D．纯碱是碳酸钠，属于盐，错误；故选C。
【考点定位】考查物质的分类【名师点晴】本题考查了化学基本概念的理解应用，主要考查混合物、化合物、非电解质、同素异形体，结合物质的组成分析判断。
判断物质是否属纯净物时，不要只看表面字眼“纯”或“混”，而要看实质.例如：“冰和水的混合物”其实不是混合物而是纯净物，因为冰和水都是由水分子组成的。
弱电解质与强电解质最大的区别就是弱电解质存在电离平衡，而强电解质不存在电离平衡。
因此只要证明有电离平衡存在，就证明了弱电解质。
另外为了提高答题效率要记住常见的强电解质，即强酸、强碱以及大部分盐类和金属氧化物等均是强电解质，弱酸、弱碱和少数盐类以及水是弱电解质。
2. 下列关于古籍中的记载说法不正确的是A. 《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼为用”涉及的反应类型是分解反应B. 《吕氏春秋·别类编》中“金（即铜）柔锡柔，合两柔则刚”体现了合金硬度方面的特性C. 《本草纲目》中“凡酸坏之酒，皆可蒸烧”，“以烧酒复烧二次……价值数倍也”用到的实验方法是蒸馏D. 《肘后备急方》中“青蒿—握，以水二升渍，绞取汁，尽服之”该提取过程属于化学变化【答案】D【解析】A. 《天工开物》中“凡石灰，经火焚炼为用”涉及的反应类型是碳酸钙的分解反应，A正确；B. 《吕氏春秋·别类编》中“金（即铜）柔锡柔，合两柔则刚”体现了合金硬度方面的特性，即合金的硬度比其成分金属高，B正确；C. 《本草纲目》中“凡酸坏之酒，皆可蒸烧”，“以烧酒复烧二次……价值数倍也”用到的实验方法是蒸馏，即根据混合物的沸点不同将混合物分离的方法，C正确；D. 《肘后备急方》中“青蒿—握，以水二升渍，绞取汁，尽服之”该提取过程没有新物质生成，属于物理变化，D不正确。
贵州省遵义四中2015届高三上学期第三次月考试题 数学(理)试题
贵州省遵义四中2015届高三上学期第三次月考试题数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分 考试时间120分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．已知复数521i iz +=，则它的共轭复数z 等于 ( ) （A ）2i - （B ）2i -+ （C ） 2i + （D ）2i --2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()3．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是 （ ）（A ） （B ）（C ）161587<≤p （D ） 8743≤<p4．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）(,0][1,)-∞+∞ （B ）(1,0)- （C ）[1,0]- （D ）(,1)(0,)-∞-+∞5.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是 ( )（A ） 3y x = （B ） ln()y x =- （C ） xy xe -= （D ）2y x x=+6.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生．那么不同的选派方法共有( )（A ）14种 （B ）28种 （C ）32种 （D ）48种 7．若把函数sin y x ω=（0ω>）的图象向左平移3π个单位后与函数cos y x ω=的图象重合，1516P >715816P <≤则ω的值可能是 ( )（A ）13（B ）12 （C ）32（D ）238.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 ( ) （A（B（C（D9.设1AB =，若2CA CB =，则CA CB ⋅的最大值为 ( ) （A ）13（B ）2 （C（D ） 3 10.已知()(,())2f x x R x k k Z ππ∈≠+∈且是周期为π的函数，当x ∈（,22ππ-）时，()2cos .f x x x =+设(1),(2),(3)a f b f c f =-=-=-则 ( )（A ）c<b<a（B ）b<c<a（C ）a<c<b （D ）c<a<b11．已知点),(y x p 在直线32=+y x 上移动，当yx 42+取得最小值时，过点),(y x p 引圆22111()()242x y -++=的切线，则此切线长为 ( )（A（B ）32 （C ）12 （D12. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤-=)0(1)1()0(12)(x x f x x x f ，把函数1)()(+-=x x f x g 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n 项的和n S ,则10S ＝ ( ) （A ）1210- （B ）129- （C ）55 （D ）45第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若实数x 、y 满足20,,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b =14．52)1)(32(x x x a +++的展开式中一次项的系数为3-,则5x 的系数为 15．在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，则△ABC 的外接圆半径r ＝a 2＋b 22，将此结论类比到空间有________________________ 16．给出以下四个命题：①若函数32()2f x x ax =++的图象关于点(1,0)对称，则a 的值为3-；②若1(2)0()f x f x ++=，则函数()y f x =是以4为周期的周期函数； ③在数列{}n a 中，11a =，n S 是其前n 项和，且满足1122n n S S +=+，则数列{}n a 是等比数列；④函数33(0)x x y x -=+<的最小值为2． 则正确命题的序号是 。
贵州省遵义市第四中学2019年高三上学期第二次月考数学(文科)试卷含答案
第7题图遵义四中2018-2019学年度第一学期高三第二次月考文科数学试题（满分：150分，完成试卷时间：120分钟）命题：遵义四中命题库注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、学籍号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1{|1}A x x=<，若全集为R ，则A 的补集等于 A ．[0,1] B ．(0,1] C ．,1)∞（- D ．,0)01∞（-（，） 2．若tan 0α>，则A ．sin 0α>B ．cos 0α>C ．sin 20α>D ．cos 20α> 3．下列函数中，既是偶函数又是()0,+∞上的增函数的是 A ．3y x = B ．2xy = C ．2y x =- D ．()3log y x =-4．已知a R ∈,则“2a =”是“复数2(2)(1)(z a a a i i =--++为虚数单位)为 纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．76． 对任意实数k ，直线1y kx =+与圆224x y +=的位置关系一定是 A ．相交且不过圆心 B ．相交且过圆心 C ．相离 D ．相切7．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为A ．6B ．9C ．12D ．18第5题8．设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 A ．21n n S a =- B ．32n n S a =- C ．43n n S a =- D ．32n n S a =-9．若m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，,l l αβ⊄⊄，则A ．α∥β且l ∥αB ．α⊥β且l ⊥βC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l10．函数()()cos (0,0,0)f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图 所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象A ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度11．双曲线22221x y a b -=的右焦点F 与抛物线24y px =)0(>p 的焦点重合，且在第一象限的交点为M ，MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率是 A．2 B． C1 D212．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，设{}()min 2,2,10x f x x x =+- (x ≥0)，则()f x 的最大值为A ． 4B ． 5C ．6D ． 7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设,x y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是__________．14．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是__________．15．已知两个单位向量a 、b 的夹角为60，(1)c ta t b =+-，若0b c =，则第10题t =__________．16．已知函数()((,2)(2,))y f x x =∈-∞-+∞在其图象上任取一点(,)x y 都满足方程2244x y -=．①函数()y f x =一定具有奇偶性； ② 函数)2,()(--∞=在x f y 是单调函数； ③0(,2)(2,),2()x x f x ∃∈-∞-+∞<使； ④(,2)(2,),2()x x f x ∀∈-∞-+∞>使． 以上说法正确的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，A c C a c cos sin 3-=. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a =2，ABC ∆b ，c .18．（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式；100天玫瑰花的日需求量（单位：枝）天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PAB ∆是等边三角形，90PAC PBC ∠=∠=︒． （Ⅰ）求证：PC AB ⊥；（Ⅱ）若4PC =，且平面PAC ⊥平面PBC ， 求三棱锥P ABC -体积．20．（本小题满分12分）已知点)0,1(F ，⊙F 与直线0134=++y x 相切，动圆M 与⊙F 及y 轴都相切，且切点不是坐标原点．（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 任作直线l ，交曲线C 于B A ,两点，由点B A ,分别向⊙F 各引一条切线，切点分别为Q P ,，记QBF PAF ∠=∠=βα,，求证：βαsin sin +是定值．21．（本小题满分12分）设函数()b f x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2)f 处的切线方程为74120x y --=．（Ⅰ）求()y f x =的解析式；（Ⅱ）求证：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值．请考生在22题和23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为431x t y t =⎧⎨=-⎩（t 为参数），当0t =时，曲线1C 上对应的点为P ．以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线1C 与曲线2C 的公共点为A 、B ，求||||PA PB 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2321f x x x =++-． （Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()1f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．2019届高三第二次月考文科数学参考答案13．6- 14． 6 15．2 16.（3）（4）17．（Ⅰ）由A c C a c cos sin 3-=及正弦定理得A C C A C c o s s i n s i n s i n 3s i n-= 由于sin 0C ≠，所以1sin()62A π-=，又0A π<<，故3A π=.．．．．．．6分（Ⅱ）ABC ∆的面积S =1sin 2bc A故bc =4，而 2222cos a b c bc A =+- 故22c b +=8，解得b c ==2. ．．．．．．12分18.（Ⅰ）当日需求量17n ≥时，利润y =85；当日需求量17n <时，利润1085y n =-，∴y 关于n 的解析式为1085,17,()85, 17,n n y n N n -<⎧=∈⎨>⎩；．．．．．．4分（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为1(5510652075168554)100⨯+⨯+⨯+⨯=76.4；．．．．．．8分(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为0.160.160.150.130.10.7p =++++=．．．．．．12分19.解：（Ⅰ）因为PAB ∆是等边三角形，90PAC PBC ∠=∠=︒,所以Rt PBC Rt PAC ∆≅∆,可得AC BC =。
贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题(解析版)
贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合{|14}A x x =<<，{|2}B x x =≤，则A B ⋂=（ ） A. (0,1) B. ]2,0( C. (1,2) D. ]2,1(【答案】D 【解析】 【分析】由A 与B 求出两集合的交集即可．【详解】∵{|14}A x x =<<，{|2}B x x =≤， ∴(]{|12}1,2A B x x ⋂=<≤=. 故选：D ．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2.已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若αβ⊥，//m α，则m β⊥；②若m α⊥，n β⊥，且m n ⊥，则αβ⊥； ③若m β⊥，//m α，则αβ⊥；④若//m α，//n β，且//m n ，则//αβ． 其中正确命题的序号是（ ） A. ②③ B. ①④ C. ②④ D. ①③【答案】A 【解析】 【分析】对于①当αβ⊥，//m α时，m β⊥不一定成立；对于②可以看成m 是平面α的法向量，n 是平面β的法向量即可；对于③可由面面垂直的判断定理作出判断；对于④α，β也可能相交．【详解】①当αβ⊥，//m α时，m β⊥不一定成立，m 可能在平面ββ内或与平面斜交，所以错误；②利用当两个平面的法向量互相垂直时，这两个平面垂直，故成立；③因为//m α，则一定存在直线n 在β，使得//m n ，又m β⊥可得出n β⊥，由面面垂直的判定定理知，αβ⊥，故成立；④//m α，//n β，且//m n ，α，β也可能相交，如图所示，所以错误，故选：A ．【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定及几何特征是解答的关键．3.定义一种运算S a b =⊗，在如图所示的框图所表达的算法中揭示了这种运算“⊗”的含义，那么按照运算“⊗”的含义，tan 60tan30cos60cos30S =⊗+⊗=（ ）A.32+ B.434+ C.312D.113162+ 【答案】C 【解析】 试题分析：因为313t a n 603t a n 30,c o s22=>==<=，所以193t a n 60t a n 30c o s 60c o s30t a n12S =⊗+⊗=++⨯=，故选C.考点：程序框图及三角函数值的计算.4.与直线4350x y-+=关于x轴对称的直线方程为（）A. 4350x y++= B. 4350x y-+= C. 4350x y+-= D. 4350x y--=【答案】A【解析】【分析】由条件求得与直线4350x y-+=关于x轴对称的直线的斜率为43-，且经过点5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭，用点斜式求得要求直线的方程．【详解】直线4350x y-+=的斜率为43，与x轴的交点为5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭，故与直线4350x y-+=关于x轴对称的直线的斜率为43-，且经过点5,04⎛⎫- ⎪⎝⎭，故所求的直线方程为4534y x⎛⎫-=-+⎪⎝⎭，化简可得4350x y++=，故选：A．【点睛】本题主要考查关于x轴对称的两条直线间的关系，用点斜式求直线的方程，属于基础题．5.直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（）A.13B. 13C. 21D. 13【答案】B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵2390x y+-=与6120x my++=平行，∴23=6m，∴m=9.将直线6120x my++=化为2x+3y+4=0，故其距离故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”6.设变量x，y满足约束条件24236xyx yx y≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则43z x y=+的最大值是（）A. 7B. 8C. 9D. 10 【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义利用数形结合分析即可得到结论．【详解】由约束条件作出其所确定的平面区域（阴影部分），因为43z x y=+，所以4+33zy x=-，平移直线4+33zy x=-，由图象可知当直线4+33zy x=-经过点A时，目标函数43z x y=+取得最大值，由24236x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得321xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A⎛⎫ ⎪⎝⎭，即341392z =⨯+⨯=， 故z 的最大值为9． 故选：C ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．要求熟练掌握常见目标函数的几何意义． 7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ）A. 4B. 246+C. 4+42D. 2【答案】B 【解析】分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为12222226422⨯++⨯=+，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8.已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，E 为1BB 中点，则异面直线AE 与1DC 所形成角的余弦值为（ ）A.10B. 35C.1010 D.51 【答案】A 【解析】 【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE 与1DC 所形成角的余弦值．【详解】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设1AB =，则()1,0,0A ，()1,1,1E ，()0,0,0D ，()10,1,2C ，()0,1,1AE =，()10,1,2DC =，设异面直线AE 与1DC 所形成角为θ， 则11310cos 25AE DC AE DC θ⋅===⋅⋅. ∴异面直线AE 与1DC 所形成角的余弦值为31010. 故选：A ．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．9.在正四面体ABCD 中，Q 是AB 的中点，则CQ 与平面BCD 所成角的余弦值为（ ） B.37 610 【答案】B 【解析】 【分析】设正四面体棱长为a ，作出所求的线面角，根据线面角的定义计算即可．【详解】过A 作AO ⊥平面BCD ，则O 为BCD ∆的中心， 过G 作GN ⊥平面BCD ，则N 为OD 的中点，设BC 的中点为M ，正四面体的棱长为a ，则3AM CG DM ===， ∴1336OM DM a ==，∴2263OA AM OM a =-=， ∴162GN OA ==， ∴2sin 3GN GCN CG ∠==. 则CE 与平面BCD 所成角θ满足：7cos θ=故选：B ．【点睛】本题考查了线面角的计算，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．10.直线(1)(2)0()x y R λλλλ+-++=∈恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx 上，其中0m >，0n >，则nm 12+的最小值为（ ） A. 22 B. 4C.52D.92【答案】D 【解析】 【分析】根据直线的性质先求出A 的坐标，代入直线方程可得m 、n 的关系，再利用l 的代换结合均值不等式求解即可． 【详解】直线()()()120x y R λλλλ+-++=∈恒过定点A ， 即()()120x y x y λ-++-=，∴1020x y x y -+=⎧⎨-=⎩，解得2x =-，1y =-， ∴()2,1A --， ∴220m n --+=， 即112m n +=， ∴2111222n m m n m n m n ⎛⎫⎛⎫++=+++⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 5922n m m n ≥+⋅=，当且仅当23m n ==时取等号， 故选：D ．【点睛】本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容． 11.已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对任意的正数x ，y 都有)()()(y f x f xy f +=，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*(2)()(2)()n n f S f a f n N +-=∈，则n a =（ ）A. n 2B. nC. 21n -D. 13()2n -【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的单调性求出n S 与n a 的关系，再判断数列{}n a 的性质，进而利用等比数列的性质可求得答案． 【详解】因为()()()22n n f S f a f +-=，可得()()()()222n n n f S f f a f a +=+=， 又因为函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，所以22n n S a +=，故1122n n S a +++=，两式作差得12n n a a +=， 当1n =时1122S a +=，求得12a =，故12n na a +=， 即数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，从而2n n a =． 故选：A ．【点睛】本题考查函数的单调性，数列中根据n S 与n a 的递推关系求通项公式，考查了等比数列的通项的求法，属于中档题．12.已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB SA SB SC ====，则该三棱锥的外接球的体积为( )43C. 43D. 323【答案】D 【解析】 【分析】根据三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，SA SB SC ==，可得S 在面ABC 上的射影为AB 中点H ，SH ⊥平面ABC ，在面SHC 内作SC 的垂直平分线MO 与SH 交于O ，则O 为SABC 的外接球球心，OS 为球半径，由此可得该三棱锥的外接球的体积.【详解】因为三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，SA SB SC ==，所以S 在ABC 上的射影为AB 中点H ，所以SH ⊥平面ABC ， 所以SH 上任意一点到A,B,C 的距离相等，因为1SH CH ==，在面SHC 内作SC 的垂直平分线MO 与SH 交于O ， 则O 为S ABC -的外接球球心， 所以2222(3)SO OC SO CH ==+，即22)1R R =+，解得3R =所以该三棱锥的外接球的体积为3443233333V R πππ===，故选D. 【点睛】该题考查的是有关球的体积的问题，涉及到的知识点是三棱锥的外接球，在解题的过程中，需要明确几何体的外接球的特征，注意思考球心所处的位置，建立相应的等量关系，求得半径，利用公式求得体积.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知1,2a b ==，且a 与b 的夹角为3π，则2a b -=__________．【答案】13 【解析】()22212244141216132a b a ba ab b -=-=-+=-⨯⨯⨯+=.答案为：13.14.过点)3,2(P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______． 【答案】320x y -=或10x y -+= 【解析】 【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程为1x y a a+=-，把点()2,3P 代入可得a 的值，从而得到直线方程．综合以上可得答案． 【详解】当直线过原点时，由于斜率为303202-=-，故直线方程为32y x =，即320x y -=． 当直线不过原点时，设方程为1x y a a+=-，把点()2,3P 代入可得1a =-， 故直线的方程为10x y -+=， 故答案为320x y ：-=或10x y -+=．【点睛】本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 15.直线1l ：(3)453m x y m ++=-，2l ：2(5)8x m y ++=，若12l l ⊥，则m 的值为______． 【答案】313- 【解析】 【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出m 的值． 【详解】当30m +=或50m +=时，不满足12l l ⊥，舍去． 当30m +≠或50m +≠时，直线1l 的斜率134m k +=-，2l 的斜率225k m=-+. ∵12l l ⊥，∴1232145m k k m +⎛⎫⋅=-⋅-=- ⎪+⎝⎭， 解得133m =-. 故答案为：133-．【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．16.如图，在矩形ABCD 中，4=AB ，2AD =，E 为边AB 的中点．将△ADE 沿DE 翻折，得到四棱锥1A DEBC -．设线段1A C 的中点为M ，在翻折过程中，有下列三个命题： ① 总有BM ∥平面1A DE ；② 三棱锥1C A DE -体积的最大值为23； ③ 存在某个位置，使DE 与1A C 所成的角为90︒． 其中正确的命题是____．（写出所有．．正确命题的序号）【答案】①② 【解析】 【分析】利用直线与平面平行的判定定理判断①的正误；求出棱锥的体积的最大值，判断②的正误；利用直线与平面垂直判断③的正误.【详解】取DC 的中点为F ，连结FM ，FB ，可得MF ∥A 1D ，FB ∥DE ，可得平面MBF ∥平面A 1DE ， 所以BM ∥平面A 1DE ，所以①正确；当平面A 1DE 与底面ABCD 垂直时，三棱锥C ﹣A 1DE 体积取得最大值，最大值为：111142222232323AD AE EC ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 存在某个位置，使DE 与A 1C 所成的角为90°．因为DE ⊥EC ，所以DE ⊥平面A 1EC ， 可得DE ⊥A 1E ，即AE ⊥DE ，矛盾，所以③不正确； 故答案为：①②【点睛】本题考查命题的真假的判断，直线与平面平行，直线与平面垂直以及几何体的体积的最值的求法，考查空间想象能力以及计算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线:240l x y +-=（1）求与 l 垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为 4 直线方程： （2）已知圆心为()1,4，且与直线 l 相切求圆的方程；【答案】（1） 240x y -+=或 240x y --=；（2）22(1)(4)5x y -+-= 【解析】分析：（1）由题意，设所求的直线方程为20x y c -+=，分离令 0x =和0y =，求得在坐标轴上的截距，利用三角形的面积公式，求得c 的值，即可求解；（2）设圆的半径为 r ，因为圆与直线 :240l x y +-=相切，列出方程，求得半径，即可得到圆的标准方程. 详解：（1）∵所求的直线与直线l 垂直， ∴设所求的直线方程为()200x y c c -+=≠ ， ∵令0x =，得y c =；令0y =，得2cx =-. ∵所求的直线与两坐标轴围成的三角形面积为 4． ∴2114224c S c c =⋅-==，∴4c =± ∴所求的直线方程为240x y -+=或240x y --=． （2）设圆的半径为r ，∵圆与直线:240l x y +-=相切∴5r ==()()22145x y -+-=点睛：本题主要考查了直线方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 18.已知函数1()sin cos()cos 262f x x x x π=-+.（1）求函数()f x 的最大值；（2）已知ABC ∆的面积为3A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若21)(=A f ，10b c +=，求a 的值. 【答案】(1)34;(2)213a =. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数()f x 化为11sin 2264x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，可得函数()f x 的最大值为34；（2）由题意()111sin 22642f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，化简得1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而得3A π=，由1sin 432bc A =10b c +=，求得b c 、的值， 根据余弦定理得213a =. 【详解】（1）()31sin sin 2f x x x x ⎫=+⎪⎪⎝⎭21cos 2x +-21sin cos cos 22x x x =+111cos2224x x ⎫=++⎪⎪⎝⎭11sin 2264x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的最大值为34. （2）由题意()111sin 22642f A A π⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，化简得1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭. ∵()0,A π∈，∴132,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴5266A ππ+=，∴3A π=. 由1sin 432bc A =得16bc =，又10b c +=， ∴2b =，8c =或8b =，2c =.在ABC ∆中，根据余弦定理得2222cos 52a b c bc A =+-=.∴a =.【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心. 19.已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=1,a 2+a 4=10,b 2b 4=a 5． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求和：13521n b b b b -++++…．【答案】（1）a n =2n −1.（2）312n -【解析】试题分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d ，代入建立方程进行求解；（Ⅱ）由{}n b 是等比数列，知{}21n b -依然是等比数列，并且公比是2q ，再利用等比数列求和公式求解. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d . 因为a 2+a 4=10，所以2a 1+4d =10. 解得d =2. 所以a n =2n −1.（Ⅱ）设等比数列的公比为q . 因为b 2b 4=a 5，所以b 1qb 1q 3=9. 解得q 2=3.所以2212113n n n b b q ---==. 从而21135213113332n n n b b b b ---++++=++++=. 【名师点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和的方法：（1）分组转化法，一般适用于等差数列+等比数列的形式；（2）裂项相消法求和，一般适用于，,等的形式；（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列⨯等比数列的形式；（4）倒序相加法求和，一般适用于首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和与倒着写和，两式相加除以2即可得到数列求和.20.某校高二某班的某次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，其可见部分如图，据此解答下列问题：（1）求分数在[50,60]的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90]间的矩形的高；（3）若分数80分及以上的为优秀，求从分数优秀的同学中任选3人，恰有2人分数在[80,90]之间的概率． 【答案】（1）0.08，25人；（2）4，0.016；（3）35. 【解析】 【分析】（1）先求出[)50,60的频率，由此能求出全班人数；（2）先求出[)80,90之间的频数，由此能求出[)80,90间的矩形的高；（3）利用古典概型的概率公式求出恰有2人分数在[]80,90之间的概率．【详解】（1）由已知得[)50,60的频率为0.08，全班人数为2250.08n ==人． （2）[)80,90之间的频数为4人，∴[)80,90间的矩形的高为4=2510⨯0.016．（3）[)80,90间的4人设为A ，B ，C ，D ，[)90,100间2人设为a ，b ，从分数优秀的同学中任选3人，基本事件总数3620n C ==， 恰有2人分数在[]80,90之间包含的基本事件个数214212m C C ==，∴恰有2人分数在[]80,90之间的概率123205m p n ===. 【点睛】本题考查频数、总体个数的求法，考查概率的求法，考查茎叶图、频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.如图所示，ABCD 是正方形，⊥PA 平面ABCD ，E 、F 是AC 、PC 的中点．（1）求证：⊥AC 平面DEF ；（2）若2=PA ，1AB =，求三棱锥F PED -的体积． 【答案】（1）证明见解析；（2）112. 【解析】 【分析】（1）根据//PA EF 可得AC EF ⊥，结合AC DE ⊥得出AC ⊥平面DEF ；（2）F PDE P ADE F CDE V V V ---=-，利用割补法求三棱锥F PED -的体积． 【详解】（1）证明：连接EF ．∵PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴PA AC ⊥，∵E ，F 分别是AC ，PC 的中点，∴//EF PA ， ∴EF AC ⊥，∵四边形ABCD 是正方形，E 是AC 的中点， ∴DE AC ⊥，又EF DE E ⋂=， ∴AC ⊥平面DEF ．（2）解：∵E ，F 分别是AC ，PC 的中点， ∴//EF PA ，12EF PA =． 又PA ⊥平面ABCD ， ∴EF ⊥平面ABCD ．∵2PA =，∴112EF PA ==， ∵正方形ABCD 的边长为1，∴1124ADE CDE ACD S S S ∆∆∆===. ∴111123346P ADE ADE V S PA -∆=⋅⋅=⋅⋅=.1111133412F CDE CDE V S EF -∆=⋅⋅=⋅⋅=，∴11161212F PDE P ADE F CDE V V V ---=-=-=.【点睛】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．22.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知21==AB AA ，D ，E 分别是1AA ，BC 的中点．（1）求证：//AE 平面1DBC ；（2）求直线DB 与平面1BCC 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）515. 【解析】 【分析】（1）取1BC 中点F ，连接DF ，EF ，可证四边形ADFE 是平行四边形，故而//DF AE ，得出//AE 平面1BDC ；（2）证明DF ⊥平面1BCC ，故DBF ∠为直线DB 与平面1BCC 所成角，再计算求得直线DB 与平面1BCC 所成角的正弦值．【详解】（1）证明：取1BC 中点F ，连接DF ，EF ， ∵E 是BC 的中点，F 是1BC 的中点，∴1//EF CC ，112EF CC =， ∵D 是直三棱柱的侧棱1AA 的中点， ∴1//AD CC ，112AD CC =， ∴//AD EF ，AD EF =， ∴四边形ADFE 是平行四边形，∴//DF AE ，又DF ⊂平面1BDC ，AE ⊄平面1BDC ， ∴//AE 平面1BDC ．（2）∵1CC ⊥底面ABC ，1//EF CC ， ∴EF ⊥平面ABC ，又AE ⊂平面ABC ， ∴AE EF ⊥，∵ABC ∆是等边三角形，∴AE BC ⊥， 又EF BC E ⋂=，∴AE ⊥平面1BCC ， ∵//DF AE ， ∴DF ⊥平面1BCC ，∴DBF ∠为直线DB 与平面1BCC 所成角． ∵等边ABC ∆的边长为2，112CC AA ==， ∴3DF AE ==225BD AD AB =+=∴15sin DF DBF BD ∠==【点睛】本题考查了线面平行的判定和线面角的计算，属于中档题．。
2019-2020学年贵州省遵义四中高二(上)第一次月考数学试卷2 (含答案解析)
2019-2020学年贵州省遵义四中高二（上）第一次月考数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，则A∩B=()A. {x|2<x<3}B. {x|1<x<3}C. {x|1<x<2}D. {x|x>1}2.已知平面α，β，γ，直线l，m，点A，在下面四个命题中正确的是()A. 若l⊂α，m∩α=A，则l与m必为异面直线B. 若l//α，l//m，则m//αC. 若l⊂α，m⊂β，l//β，m//α，则α//βD. 若α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l，l⊥m，则l⊥α3.设π2<x<3π4，a=sinx，b=cosx，c=tanx，则()A. a<b<cB. c<b<aC. b<c<aD. b<a<c4.与直线2x−y+1=0关于x轴对称的直线方程为()A. 2x+y+1=0B. 2x−y−1=0C. 2x+y−1=0D. x−2y+1=05.两直线3x+y−3=0与6m x+y+1m=0平行，则它们之间的距离为()A. 4B. 213√13 C. 526√13 D. 720√106.若变量x，y满足约束条件{x+y⩾3x−y⩾−12x−y⩽3，则z=yx的最大值为()A. 4B. 2C. 12D. 547.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正方形，俯视图是正三角形，则这个几何体的体积是()A. 2√3B. 4√3C. 23√3D. 88.已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2√2，E为CC1的中点，则直线BE与AC1所成角的余弦值为()A. √24B. √66C. √22D. √639.正四面体A−BCD中，棱AC所在直线与平面BCD所成角的余弦值为()A. 12B. √22C. √32D. √3310.已知直线y−1=k(x−1)恒过定点A，若点A在直线mx+ny−1=0(m,n>0)上，则1m +1n的最小值为()A. 2B. 12C. 4 D. 1411.已知数列{a n}的前n项为S n，且满足关系式lg(S n−1)=n(n∈N∗)，则数列{a n}的通项公式a n=()A. 9⋅10n−1B. {11,n=19⋅10n−1,n≥2C. 10n+1D. {9,n=110n+1,n≥212.已知三棱锥P−ABC中，PA=√23，AB=3，AC=4，AB⊥AC，PA⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为()A. 16B. 28C. 64D. 96二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知a⃗=(3,−4)，b⃗ =(2,3)，则2|a⃗|−3a⃗⋅b⃗ =______ ．14.已知直线l过点P(2,2)，且直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为__________．15.已知直线l1：3x+my+4=0与l2：x−y+1=0.若l1//l2，则m=______；若l1⊥l2，则m=______．16.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为边AB的中点，将△ADE沿线段DE翻转成△A1DE，构成四棱锥A1−BCDE，若M为线段A1C的中点，在翻转过程中有如下三个命题：①MB//平面A1DE1；②存在某个位置，使DE⊥A1C；③存在某个位置，使A1D⊥CE.其中正确的命题序号是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知点P(2,0)及圆C：x2+y2−6x+4y+4=0．(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；(2)设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆的方程．18.在△ABC中，若b=4cos A2，c=4sin A2．(1)求△ABC的面积的最大值；(2)求边长a的最小值．19.等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设b n=1a n a n+1，求b1+b2+b3+⋯+b10的值．20.某高校自主招生面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，其可见部分信息如图所示，据此解答下列问题；(Ⅰ)求参加此次高校自主招生面试的人数n、面试成绩的中位数及分数分别在[80,90)，[90,100)内的人数；(Ⅱ)若从面试成绩在[80,100)内的学生中任选两人进行随机复查，求恰好有一人分数在[90,100)内的概率．21.如图所示，在三棱锥ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A−MBC的体积．22.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，PC=PD=√2，E为PB中点．(Ⅰ)求证：PD//平面ACE；(Ⅱ)求二面角E−AC−D的余弦值；(Ⅲ)在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求PM的值；若不存在，说明理由．PD-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，∴A∩B={x|2<x<3}，故选：A．由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：D解析：【分析】A.分析点A与直线l的位置关系，去判断l与m的位置关系．B.由于直线m与平面α的位置不确定，所以无法确定直线和平面的关系．C.利用平行的性质定理，分析当l，m都平行则α，β的交线时，也满足条件．从而判断C是错误的．D.根据线面垂直的相关性质可知，D正确．本题考查空间点线面的位置关系．正确掌握平行或垂直的判断定理和性质定理是解决这类问题的关键，同时要结合图形来判断．【解答】解：A.当A∉l时，l与m为异面直线．当A∈l时，l与m相交．所以A错误．B.由于直线m与平面α的位置不确定，所以当m⊈α时，可得m//α.当直线m⊂α时，不成立．所以B错误．C.当l⊂α，m⊂β，l//β，m//α时，α与β也有可能相交．所以C错误．D.因为γ∩β=l，所以l⊂γ，因为α⊥γ，α∩γ=m且l⊥m，所以根据面面垂直的性质定理可知，在平面内垂直于交线的直线必垂直于面，所以l⊥α.所以D正确．故选D．3.答案：B解析：【分析】本题主要考查三角函数值大小的比较，属于基础题.根据特殊角以及三角函数的性质求出a，b，c的范围，再比较大小即可．解：∵π2<x<3π4，∴√22<sinx<1，−√22<cosx<0，tanx<−1．∴c<b<a．故选B．4.答案：A解析：【分析】本题考查直线关于直线对称的直线方程的求法，属于基础题.本题采用相关点法解答，也可以利用两点式、点斜式等直线方程的方法求解．设出所求对称直线上的点的坐标，求出关于x=1的对称点的坐标，代入已知直线方程化简即可．【解答】解：设直线2x−y+1=0关于x轴对称的直线上任意点的坐标为(x,y)，则(x,y)关于x轴的对称点的坐标为：(x,−y)代入直线2x−y+1=0可得所求对称直线方程：2x+y+1=0；故选A.5.答案：D解析：解：两直线3x+y−3=0与6m x+y+1m=0平行，所以m=2，即两直线3x+y−3=0与3x+y+12=0平行，它们之间的距离为：|3+1 2 |√32+1=720√10．故选：D．通过直线平行求出m，然后利用平行线之间的距离求解即可．本题考查两条平行线之间的距离的求法，基本知识的考查．6.答案：B解析：本题考查线性规划的应用，属于基础题．作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论． 【解答】解：画出约束条件{x +y ⩾3x −y ⩾−12x −y ⩽3，所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z =y x ，可化为z =y−0x−0，表示平面区域的点与原点O(0,0)连线的斜率， 结合图象可知，当过点A 时，此时直线的斜率最大， 由{x +y =3x −y =−1 ，解得A(1,2)， 此时z =21=2． 故选B ．7.答案：A解析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱， 底面是一个边长为2的等边三角形， 故底面面积S =√34⋅22=√3，高ℎ=2，故体积V =Sℎ=2√3， 故选：A解析：解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴， 建立空间直角坐标系，由已知得B(2,2，0)，E(0,2，√2)， A(2,0，0)，C 1(0,2，2√2)，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,0，√2)，AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2，2√2)，|cos <BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|√6⋅√16|=√63． ∴直线BE 与AC 1所成角的余弦值为√63．故选：D ．以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线BE 与AC 1所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．9.答案：D解析： 【分析】本题考查了直线和平面所成角的问题，考查解三角形问题，正确作出辅助线是解题的关键．过A 做底面BCD 的垂线，垂足为O ，连接CO ，令正四面体的棱长为a ，通过解三角形求出即可． 【解答】解：过A 作底面BCD 的垂线，垂足为O ，连接CO ， 设四面体的棱长为a ，因为四面体A −BCD 为正四面体，所以点A 在底面的垂足O 为三角形BCD 的中心， ∠ACO 即为直线AC 与平面BCD 所成的角，所以CO =23ℎ(其中h 为底面的高，且ℎ=√a 2−(12a)2=√32a)所以CO =23×√32a =√33a ，所以，故选D ．10.答案：C解析： 【分析】本题考查利用基本不等式求最值和直线方程，属于基础题．根据直线方程得其过定点(1,1)，即m +n =1，再根据乘1法求结果． 【解答】解：由已知直线y −1=k(x −1)，恒过定点A 的坐标为(1,1)， ∴m +n =1，∵m,n >0，∴1=m +n ≥2√mn ， ∴mn ≤14，当且仅当m =n =12时取等号， ∴1m+1n=m+n mn=1mn≥4，故选：C ．11.答案：B解析：解：∵lg(S n −1)=n(n ∈N ∗)， ∴S n −1=10n ，即S n =10n +1， 当n =1时，a 1=S 1=11．当n ≥2时，a n =S n −S n−1=10n +1−(10n−1+1)=9⋅10n−1． ∴a n ={11,n =19⋅10n−1,n ≥2．故选：B ．lg(S n −1)=n(n ∈N ∗)，化为S n =10n +1，利用递推关系即可得出．本题考查了数列的通项公式、递推关系、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.答案：C解析：解：∵三棱锥P −ABC 中，PA =√23，AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，PA ⊥面ABC ， ∴以AB ，AC ，AP 为棱构造长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P −ABC 的外接球， ∴三棱锥P −ABC 的外接球的半径R =√23+9+162=2√3，设此三棱锥的外接球的内接正方体的半径为a ， 则R =√3a 2=2√3，解得a =4，∴此三棱锥的外接球的内接正方体的体积V =a 3=43=64． 故选：C ．以AB ，AC ，AP 为棱构造长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P −ABC 的外接球，三棱锥P −ABC=2√3，解得的外接球的半径R=2√3，设此三棱锥的外接球的内接正方体的半径为a，则R=√3a2a=4，由此能求出此三棱锥的外接球的内接正方体的体积．本题考查三棱锥的外接球的内接正方体的体积的求法，考查三棱锥及外接球、球的内接正方体等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.答案：28解析：解：∵a⃗=(3,−4)∴|a⃗|=√32+(−4)2=5a⃗⋅b⃗ =3×2−4×3=−6∴2|a⃗|−3a⃗⋅b⃗ =28故答案为28．利用向量模的坐标公式求出|a⃗|，利用向量的数量积公式求出向量的数量积，代入求出值．本题考查向量模的坐标形式的公式、向量的数量积公式．14.答案：x−y=0解析：解：直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，设所求的直线l方程为x−y+m=0，m>0或y=kx．把点P(2,2)代入上述方程可得：m=0或k=1．故所求的直线l方程为：x−y=0；故答案为：x−y=0．设所求的直线l方程为x−y+m=0，或y=kx.把点P(2,2)代入上述方程即可得出．本题考查了直线的截距式方程，属于基础题．15.答案：−3；3解析：【分析】本题考查了直线平行与垂直斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用直线平行与垂直与斜率之间的关系即可得出．【解答】解：直线l1：3x+my+4=0与l2：x−y+1=0．∵l1//l2，∴−3−m=0，解得m=−3．∵l1⊥l2，∴3−m=0，解得m=3．故答案为：−3，3．16.答案：①③解析：【分析】取A1D的中点N，连结MN，EN，则可证明四边形MNEB是平行四边形，从而BM=//EN，于是BM//平面A1DE，从而可判断①一定成立，假设②③成立，则可推出DE⊥A1E，得出矛盾．本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．【解答】解：取A1D的中点N，连结MN，EN，则MN为△A1CD的中位线，CD，∴MN=//12∵E是矩形ABCD的边AB的中点，CD，∴BE=//12∴MN=//BE，∴四边形MNEB是平行四边形，CD，∴MN=//12∵E是矩形ABCD的边AB的中点，CD，∴MN=//BE，∴BE=//12∴四边形MNEB是平行四边形，∴BM=//EN，又NE⊂平面A1DE，BM⊄平面A1DE，∴MB//平面A1DE，故①正确；由勾股定理可得DE=CE=2√2，∴DE2+CE2=CD2，∴DE⊥CE，若DE⊥A1C，又A1C∩CE=C，∴DE ⊥平面A 1CE ， 又A 1E ⊂平面A 1CE ，∴DE ⊥A 1E ，而这与∠AED =45°矛盾．故②错误，③正确． 故答案为①③．17.答案：解：(1)由题意知，圆的标准方程为：(x −3)2+(y +2)2=9，①设直线l 的斜率为k(k 存在)则方程为y −0=k(x −2)即kx −y −2k =0 又⊙C 的圆心为(3,−2)，r =3， 由2=1⇒k =−34所以直线方程为y =−34(x −2)即3x +4y −6=0； ②当k 不存在时，直线l 的方程为x =2． 综上，直线l 的方程为3x +4y −6=0或x =2；(2)由弦心距d =√r 2−(AB2)2=√5，即|CP|=√5，设直线l 的方程为y −0=k(x −2)即kx −y −2k =0则圆心(3,−2)到直线l 的距离d =√k 2+1=√5，解得k =12，所以直线l 的方程为x −2y −2=0联立直线l 与圆的方程得{x −2y −2=0(x −3)2+(y +2)2=9，消去x 得5y 2−4=0，则P 的纵坐标为0，把y =0代入到直线l 中得到x =2， 则线段AB 的中点P 坐标为(2,0)，所求圆的半径为：12|AB|=2， 故以线段AB 为直径的圆的方程为：(x −2)2+y 2=4．解析：此题考查点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，属于中档题．(1)把圆的方程变为标准方程后，分两种情况①斜率k 存在时，因为直线经过点P ，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d ，让d 等于1列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值，根据k 的值和P 的坐标写出直线l 的方程即可；②当斜率不存在时显然得到直线l 的方程为x =2；(2)利用弦|AB|的长和圆的半径，根据垂径定理可求出弦心距|CP|的长，然后设出直线l 的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d ，让d 等于|CP|列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值，写出直线l 的方程，把直线l 的方程与已知圆的方程联立消去x 得到关于y 的一元二次方程，利用韦达定理即可求出线段AB 中点的纵坐标，把纵坐标代入到直线l 的方程中即可求出横坐标，即可得线段AB 的中点坐标即为线段AB 为直径的圆的圆心坐标，圆的半径为|AB|的一半，根据圆心和半径写出所求圆的标准方程即可．18.答案：解：=4sin 2A ，，∴S ≤4，即△ABC 的面积的最大值为4； (2)由余弦定理得，∴a ≥2√2．∴边长a 的最小值2√2．解析：本题考查余弦定理和三角形面积公式及三角函数的性质，属中档题． (1)直接用角A 的正余弦表示面积，然后找最值即可； (2)利用余弦定理表示边a ，再求最值即可．19.答案：解：(I)设等差数列{a n }的公差为d ．由已知得{a 1+d =4(a 1+3d)+(a 1+6d)=15解得{a 1=3d =1，所以a n =a 1+(n −1)d =n +2； (II)∵a n =n +2， ∴b n =1a n a n+1=1(n+2)(n+3)=1n+2−1n+3，∴b 1+b 2+⋯+b 10=13−14+14−15+⋯+112−113=13−113=1039．解析：本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．(I)设等差数列{a n }的公差为d.运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项； (II)变形b n =1an a n+1=1(n+2)(n+3)=1n+2−1n+3，运用裂项相消求和，即可得到所求值．20.答案：解析：(Ⅰ)面试分数在[50,60)内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在[90,100)内同样有2 人，由2n =10×0.01，得n =20． 由茎叶图可知面试成绩的中位数为74+762=75．分数在[80,90)内的人数为20−(2+5+7+2)=4．(Ⅱ)将[80,90)内的四人编号为a，b，c，d，[90,100)内的2人编号为A，B，在[80,100)内任选两人的基本事件为：ac，ab，ad，bc，bd，aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共15个，其中恰好有一人分数在[90,100)内的基本事件为：aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，共8个，∴恰好有一人分数在[90,100)内的概率为815．解析：(Ⅰ)由频率分布直方图可以看出，分数在[90,100]内同样有2人．即可得到抽测的人数n，算出分数在[80,90)之间的人数．(Ⅱ)由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以通过列举得到结果数，看出满足条件的事件数，根据古典概型公式得到结果．这是一个统计综合题，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．21.答案：(1)证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，AB、BD⊂平面ABD；∴CD⊥平面ABD；(2)解：∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD，∵AB=BD=1，∴S△ABD=12，∵M为AD中点，∴S△ABM=12S△ABD=14，∵CD⊥平面ABD，∴V A−MBC=V C−ABM=13S△ABM⋅CD=112．解析：本题考查线面垂直，考查三棱锥A−MBC的体积，正确运用线面垂直的判定定理是关键，属于中档题．(1)证明：CD⊥平面ABD，只需证明AB⊥CD；(2)利用转换底面，V A−MBC=V C−ABM=13S△ABM⋅CD，即可求出三棱锥A−MBC的体积．22.答案：(共14分)证明：(I)设BD 交AC 于点F ，连结EF ． 因为底面ABCD 是矩形，所以F 为BD 中点． 又因为E 为PB 中点，所以EF//PD ． 因为PD ⊄平面ACE ，EF ⊂平面ACE ， 所以PD//平面ACE.….(4分) (II)取CD 的中点O ，连结PO ，FO ． 因为底面ABCD 为矩形，所以BC ⊥CD ．因为PC =PD ，O 为CD 中点，所以PO ⊥CD ，OF//BC.所以OF ⊥CD ．又因为平面PCD ⊥平面ABCD ，PO ⊂平面PCD ，平面PCD ∩平面ABCD =CD ， 所以PO ⊥平面ABCD ．如图，建立空间直角坐标系O −xyz ，则A(1,−1,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,1),E(12,12,12)设平面ACE 的法向量为m =(x,y ，z)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,2,0),AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,32,12) 所以{AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m =0,AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅m =0⇒{−x +2y =0,−12x +32y +12z =0⇒{x =2y,z =−y. 令y =1，则x =2，z =−1，所以m =(2,1，−1)． 平面ACD 的法向量为OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,1)，cos <m,OP ⃗⃗⃗⃗⃗>=m⋅OP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |m|⋅|OP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=−√66． 如图可知二面角E −AC −D 为钝角，所以二面角E −AC −D 的余弦值为−√66.….(10分)(Ⅲ)在棱PD 上存在点M ，使AM ⊥BD ．设PMPD =λ(λ∈[0,1]),M(x,y,z)，则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λPD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,D(0,−1,0)． 因为(x,y ，z −1)=λ(0，−1，−1)，所以M(0,−λ,1−λ)．AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1−λ,1−λ),BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,−2,0)． 因为AM ⊥BD ，所以AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0． 所以1−2(1−λ)=0，解得λ=12∈[0,1]．所以在棱PD 上存在点M ，使AM ⊥BD ，且PMPD =12.….(14分)解析：(I)设BD 交AC 于点F ，连结EF.推导出EF//PD.由此能证明PD//平面ACE ．(II)取CD 的中点O ，连结PO ，FO.推导出PO ⊥平面ABCD.建立空间直角坐标系O −xyz ，利用向量法能求出二面角E −AC −D 的余弦值．(Ⅲ)在棱PD 上存在点M ，使AM ⊥BD.设PMPD =λ(λ∈[0,1]),M(x,y,z)，则PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λPD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,D(0,−1,0).利用向量法能求出在棱PD 上存在点M ，使AM ⊥BD ，且PMPD =12．本题考查线面平行的证明，考查满足线线垂直的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查数形结合思想，是中档题．。
遵义四中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
遵义四中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2032． 已知,,x y z 均为正实数，且22log xx =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（ ） A ．x y z << B ．z x y << C ．z y z << D ．y x z <<3． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l 4． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 5． 如图，四面体D ﹣ABC的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（ ）A． B ．2 C． D ．36． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A． BC． D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 7． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）A ．12+ B ．12+23π C ．12+24π D ．12+π8． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 9． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体 积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111]A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化10．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 3αα-+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+11．双曲线=1（m ∈Z ）的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．312．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = .14．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）15．不等式0＜1﹣x 2≤1的解集为 ．16．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
2019届高三数学(文)二轮复习：第31讲 数列求和 含解析
课时作业(三十一) 第31讲 数列求和时间 / 45分钟 分值 / 100分基础热身1.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 4,a 6是方程2-18+p=0的两根,则S 9=( )A .9B .81C .5D .452.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和,若a 2-8a 5=0,则S8S 4= ( )A .12B .1716C .2D .173.已知数列{a n }的通项公式是a n =(-1)n ·(3n-1),则a 1+a 2+…+a 10= ( ) A .15 B .12 C .-12 D .-154.[2018·江西莲塘一中、临川二中联考] 已知f ()=-+1,数列{a n }满足a n =f (0)+f (1n )+f (2n )+…+f (n -1n )+f (1),则a 2017=( )A .2018B .2019C .2020D .20215.[2018·宁夏银川一中模拟] 已知{a n }是等差数列,a 1=1,公差d ≠0,S n 为其前n 项和,若a 1,a 2,a 5成等比数列,则S 8= . 能力提升6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题;“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是;现有一根金杖,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下一尺,重4斤,在细的一端截下一尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤?设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的,则金杖的重量为 ( ) A .6斤B .10斤C.12斤D.15斤7.[2019·湖南师大附中月考]设正项等比数列{a n}的前n项和为S n,且a n+1a n<1,若a3+a5=10,a1·a7=16,则S4=()A.60或152B.60C.152D.1208.[2018·陕西延安黄陵中学模拟]已知等差数列{a n}的前n项和为S n,则“a1009,a1010是方程4-3·2+2=0的两根”是“S2018=1009”的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.[2018·昆明二模]若数列{a n}满足a n+1+a n=(-1)n·n,则数列{a n}的前20项的和为()A.-100B.100C.-110D.11010.[2018·贵州遵义航天中学月考]在递减的等差数列{a n}中,a1a3=a22-4,若a1=13,则数列{1a n a n+1}的前n项和S n的最大值为()A.24143 B.1143C.2413D.61311.[2018·河南六市二联]已知数列{b n}满足b1=1,b2=4,b n+2=1+sin2nπ2b n+cos2nπ2,则该数列的前11项和S11= .12.[2018·辽宁朝阳三模]已知S n为数列{a n}的前n项和,a1=0,若a n+1=[1+(-1)n]a n+(-2)n,则S100= .13.[2018·安徽八校4月联考]已知数列{a n}的前n项和为S n=2n+1,b n=log2(a n2·2a n),数列{b n}的前n项和为T n,则满足T n>1024的n的最小值为.14.(10分)设公差不为零的等差数列{a n}的前5项和为55,且a2,√a6+a7,a4-9成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=1(a n-6)(a n-4),数列{b n}的前n项和为S n,求证;S n<12.15.(10分)[2018·马鞍山三模]已知数列{a n}是递减的等比数列,a2=4,且a2,2a3,a4+3成等差数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n=1a n log216a n,求数列{a n}的前n项和S n.16.(15分)已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n2(n∈N*).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=a n·3a n(n∈N*),求数列{b n}的前n项和T n.课时作业(三十一)1.B [解析] ∵a 4+a 6=18,∴S 9=92(a 1+a 9)=92(a 4+a 6)=81,故选B .2.B [解析] 设等比数列{a n }的公比为q ,∵a 2-8a 5=0,∴a 1q-8a 1q 4=0,解得q=12,则S 8S 4=a 1(1−128)1−12a 1(1−124)1−12=1+124=1716,故选B .3.A [解析] 因为a n =(-1)n ·(3n-1),所以a 1+a 2+…+a 10=-2+5-8+11-…-26+29=(-2+5)+(-8+11)+…+(-26+29)=3×5=15.4.A [解析] 由题意知f ()+f (1-)=-+1+-+1=2,因为a n =f (0)+f (1n )+f (2n)+…+f (n -1n )+f (1),a n =f (1)+f (n -1n )+…+f (1n )+f (0),两式相加得2a n =2(n+1),所以a n =1+n ,所以a 2017=2018,故选A .5.64 [解析] 因为a 1,a 2,a 5成等比数列,所以a 22=a 1·a 5,即(1+d )2=1×(1+4d ),解得d=2,所以a n =1+(n-1)×2=2n-1,所以a 8=2×8-1=15,则S 8=(a 1+a 8)×82=4×(1+15)=64.6.D [解析] 设由细到粗每一尺的重量为a i (i=1,2,3,4,5)斤,由题意可知a 1,a 2,a 3,a 4,a 5成等差数列,设{a n }的前n 项和为S n ,则{a 1=2,a 5=4,所以S 5=2+42×5=15,故选D .7.B [解析] 由等比数列{a n }是递减数列,且{a 3+a 5=10,a 3·a 5=16,得{a 3=8,a 5=2,所以q=12,所以a 1=32,则S 4=a 1(1-q 4)1−q=60 ,故选B .8.A [解析] ∵a 1009,a 1010是方程4-3·2+2=0的两根,∴2a 1009×2a 1010=2,∴a 1009+a 1010=1,∴S 2018=(a 1+a 2018)×20182=1009(a 1009+a 1010)=1009,充分性成立;反之,不一定成立.故“a 1009,a 1010是方程4-3·2+2=0的两根”是“S 2018=1009”的充分不必要条件,故选A .9.A [解析] 由a n+1+a n =(-1)n ·n ,得a 2+a 1=-1,a 3+a 4=-3,a 5+a 6=-5,…,a 19+a 20=-19,∴数列{a n }的前20项的和为a 1+a 2+…+a 19+a 20=-1-3-…-19=-1+192×10=-100,故选A .10.D [解析] 设数列{a n }的公差为d ,则d<0,所以由a 1a 3=a 22-4,a 1=13,得13(13+2d )=(13+d )2-4,解得d=-2(正值舍去),则a n =13-2(n-1)=15-2n.因为1a n a n+1=1(15-2n)(13-2n)=1212n -15-12n -13,所以数列{1an a n+1}的前n 项和S n =12-113-12n -13≤12-113-12×6−13=613,故选D .11.93 [解析] 根据题中所给的递推公式,可以求得b 3=2b 1=2,b 4=b 2+1=5,…,从而可以得到该数列的奇数项成等比数列,偶数项成等差数列,其前11项中有6项奇数项,5项偶数项,所以S 11=1−261−2+5×4+5×42×1=63+20+10=93.12.2−21013[解析] 由a n+1=[1+(-1)n ]a n +(-2)n (n ∈N *)得,当n 为奇数时,有a n+1=(-2)n ,当n 为偶数时,有a n+1=2a n +2n ,所以数列{a n }的所有偶数项构成以-2为首项,以4为公比的等比数列,所以S 100=(a 1+a 3+a 5+…+a 99)+(a 2+a 4+a 6+…+a 100)=2(a 2+a 4+a 6+…+a 98)+(22+24+26+…+298)+(a 2+a 4+a 6+…+a 100)=3(a 2+a 4+a 6+…+a 100)-2a 100+(22+24+26+…+298)=3×-2×(1-450)1−4-2×(-2)99+4×(1−449)1−4=2−21013.13.9 [解析] 由数列{a n }的前n 项和为S n =2n+1,可知当n ≥2时,a n =S n -S n-1=2n+1-2n =2n ,当n=1时,a 1=22=4,不满足上式,所以b 1=log 2(a 12·2a 1)=8,b n =log 2(a n 2·2a n )=log 2a n 2+log 22a n =2n+2n (n ≥2), 所以数列{b n }的前n 项和为T n =8+(4+2n)(n -1)2+4(1−2n -1)1−2=(n+2)(n-1)+2n+1+4, 当n=9时,T 9=11×8+210+4=1116>1024, 当n=8时,T 8=10×7+29+4=586<1024, 所以满足T n >1024的n 的最小值为9. 14.解;(1)设等差数列{a n }的公差为d (d ≠0),则{5a 1+5×42d =55,(√a 1+5d +a 1+6d)2=(a 1+d)(a 1+3d -9),解得{a 1=7,d =2或{a 1=11,d =0(舍去), 故数列{a n }的通项公式为a n =7+(n-1)×2=2n+5. (2)证明;由a n =2n+5, 得b n =1(a n -6)(a n-4)=1(2n -1)(2n+1)=1212n -1-12n+1,所以S n =121-13+13-15+…+12n -1-12n+1=121-12n+1<12.15.解;(1)设数列{a n }的公比为q (0<q<1),由a 2,2a 3,a 4+3成等差数列,得4a 3=a 2+a 4+3,又a 2=4,所以16q=4+4q 2+3,即4q 2-16q+7=0,解得q=12或q=72(舍去),故a n =a 2·q n-2=4·(12)n -2=(12)n -4,即数列{a n }的通项公式为a n =(12)n -4.(2)b n =1a nlog 216a n=n ·2n-4,则S n =1×18+2×14+3×12+…+n ·2n-4,2S n =1×14+2×12+3×1+…+(n-1)·2n-4+n ·2n-3,两式相减,得-S n =18+14+12+…+2n-4-n ·2n-3,所以S n =-18+14+12+…+2n-4+n ·2n-3=-18+2n -31−2+n ·2n-3=(n-1)·2n-3+18.16.解;(1)当n ≥2时,a n =S n -S n-1=n ;当n=1时,a 1=S 1=1,满足上式. 综上可知,a n =n.(2)由(1)知b n =n ·3n ,则T n =1×31+2×32+3×33+…+n ·3n , 3T n =1×32+2×33+3×34+…+n ·3n+1, 两式相减,得-2T n =3+32+33+…+3n -n ·3n+1=3(1−3n )1−3-n ·3n+1,∴T n =34+n 2-14·3n+1.。
贵州省遵义四中2014届高三第二次月考数学(文)试题(附答案)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{1,2,3,4,5}U =,集合{1,2}A =,{2,3,4}B =,则B A C u ⋂)(= （ ）A. }2{B.}4,3{C.}5,4,1{D.}5,4,3,2{2.复数ii z 3332+-=（是虚数单位）在复平面内对应的点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知命题p ：1>∀x ，使得0log 2>x ，则¬p 为 （ ） A.1>∃x ，使得0log 2≤x B.1>∀x ，使得0log 2≤x C.1≤∃x ，使得0log 2≤x D.1≤∀x ，使得0log 2≤x4.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则=)41(f （ ）A.9B.91 C.9- D.91-5.设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,184a S =,27-=a ，则9a = （ ）A.6-B.4-C.2-D.26.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤--≥-+0302063y y x y x ，则目标函数x y z 2-=的最小值为（ ）A.7-B.4-C.1D.27.下列函数中，既是偶函数又在()+∞,0上单调递增的是（ ）A.3x y =B.1+=x yC.12+-=x y D .xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=218.若21cos sin cos sin =-+αααα,则α2tan = （ ） A.43-B.43C.34-D.34 9.设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和,14=S ，38=S ，则=+++20191817a a a a （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 10.设0,0>>b a，)2,1(-=OA ，)1,(-=a OB ，)0,(b OC -=，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则ba 21+的最小值是 （ ）A. 2B.4C.6D.811.设函数x x x f ln 31)(-=)0(>x ，则函数)(x f （ ） A.在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均有零点 B.在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均没有零点C.在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内有零点，区间()e ,1内没有零点D.在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内没有零点，区间()e ,1内有零点12.已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()(+-=x f x f ，且当[]0,2-∈x 时，121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=xx f ，若在[]6,2-∈x 内关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a 恰有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A.()2,1B.()+∞,2C.()2,43D.()34,1第二卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数43)1ln()(2+--+=x x x x f 的定义域为 .14.设R x ∈，向量)1,(x a =，)2,1(-=b =x . 15.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴.若),4(y p 是角θ终边上一点，且552sin -=θ， 则=y .16.函数)sin (cos 32sin )(22x x x x f --=的图象为C ，如下结论中正确的是 . ①图象C 关于直线11π12x =对称； ②图象C 关于点2π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由x y 2sin 2=的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)已知函数x x x x f 2cos 2cos sin 32)(-⋅=)(R x ∈.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求)(x f 的值域.18.(本小题满分12分)已知a，b，c 分别为ΔABC三个内角A ，B ，C 所对边的边长，且B a A b c cos cos )2(=-.（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若2=a ，ΔABC 的面积为，求b ，c .19.(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点),(n S n )(*N n ∈在函数x x y 232-=的图像上.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令11+⋅=n n n a a b )(*N n ∈，求数列}{n b 的前n 项和n T ．20. (本小题满分12分)设函数a ax x x x f -+-=2331)()(R a ∈，且1-=x 是函数)(x f 的一个极值点. （Ⅰ）求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间与极值；（Ⅲ）若方程k x f =)(有三个实数根，求实数k 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数x axxx f ln 1)(+-=（其中a 0>，7.2≈e ）. （Ⅰ）当1=a 时，求函数)(x f 在]2,21[上的最大值和最小值；（Ⅱ）若函数)(x f 在),1[+∞上为增函数，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）求证：对于任意大于1的正整数n ，都有nn 13121ln +++> .请考生在第22 ~24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲在Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =4，BC =3，以AB 为直径作圆Ｏ交AC 于点D . （I ）求线段CD 的长度；（II ）点E 为线段BC 上一点，当点E 在什么位置时，直线ED 与圆O 相切，并说明理由.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程 为2cos()(0)4a a πρθ=+>.（I）当a =OA 为圆C 的直径，求点A 的直角坐标； （II ）直线l 的参数方程是24x ty t=⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 被圆C 截得的弦长为d ，若2≥d ，求a 的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()12f x x x =+--.（Ⅰ）若不等式()f x a ≤的解集为1(,]2-∞，求a 的值； （Ⅱ）若2,()4x R f x m m ∃∈+<，求m 的取值范A19.（1）56-=n a n ； （2）16+=n nT n .20.（1）010312=-+y x ；（2）增区间：()1,-∞-、()+∞,3，减区间：()3,1-， 314)1()(=-=f x f 极大值，6)3()(-==f x f 极小值； （3）3146<<-k . 21.（1）2ln 1)21()(-==f x f 最大值，0)1()(==f x f 最小值； （2）1≥a ； （3）由（1）知xxx -≥1ln ，令1-=n n x ，则nn n 11ln ≥-，所以nn n 131211ln 23ln 12ln +++>-+++ ， 即nn 13121ln +++> .。
贵州省遵义四中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷Word版含解析
贵州省遵义四中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．32．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.843．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=loga（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0上，则4m+2n的最小值是（）A．4 B．C．D．24．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.255．如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为（）A．15、18 B．14、18 C．13、18 D．12、186．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C． m D．3m7．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．48．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．16πB．32πC．36πD．64π9．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．311．将函数f（x）=sin2xcos2x+的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度得函数g（x）图象，则以下说法正确的是（）A．函数g（x）在区间上单调递增B．函数f（x）与g（x）的最小正周期均为πC．函数g（x）在区间上的最大值为D．函数g（x）的对称中心为（K∈Z）12．设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x3．则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A．7 B．6 C．3 D．2二、填空题已知sinα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则sin（α﹣β）的值等于．14．若y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则常数项为．15．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k= ．16．在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的最大值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）设数列{an }的前n项和Sn=2n+1﹣2，数列{bn}满足bn=an•log2an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn }的前n项和Tn．18．（12分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数字a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．）19．（12分）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．20．（12分）已知动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1：x=﹣1的距离（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=alnx﹣x，g（x）=ae x﹣x，其中a为正实数．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（2，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）都没有零点，求a的取值范围．请考生在22、23、题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的方程（t为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B．（1）若α=，求线段AB中点M的直角坐标；（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中P（2，），求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]23．（选做题）已知函数f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3．（Ⅰ）解不等式：g（x）≥﹣2；（Ⅱ）当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，求实数m的取值范围．贵州省遵义四中2019届高三上学期第二次月考理科数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．计算21og63+log64的结果是（）A．log62 B．2 C．log63 D．3【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数性质求解．【解答】解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故选：B．【点评】本题考查对数的性质的求法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．2．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（）A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由正态分布曲线知，P（ξ≤0）=1﹣P（ξ≤4）．【解答】解：由P（ξ≤4）=P（ξ﹣2≤2）=P=0.84．又P（ξ≤0）=P（ξ﹣2≤﹣2）=P=0.16．故选A．【点评】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．（x﹣1）+1的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣y+n=0 3．当a＞0，a≠1时，函数f（x）=loga上，则4m+2n的最小值是（）A．4 B．C．D．2【考点】基本不等式在最值问题中的应用；对数函数的图象与性质．【分析】函数f（x）=log（x﹣1）+1的图象恒过定点A（2，1），进而可得2m+n=1，结合基a本不等式和指数的运算性质，可得4m+2n≥2，进而得到答案．（x﹣1）+1=1在a＞0，a≠1时恒成立，【解答】解：当x=2时，loga（x﹣1）+1的图象恒过定点A（2，1），故函数f（x）=loga由点A在直线mx﹣y+n=0上，则2m﹣1+n=0，即2m+n=1，∴4m+2n=22m+2n≥2=2=2，即4m+2n的最小值是2，故选：B【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，基本不等式在最值问题中的应用，直线上的点与直线方程，难度中档．4．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25【考点】线性回归方程．【分析】由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得结论．【解答】解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=﹣0.7x+5.25．故选D．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．5．如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为（）A．15、18 B．14、18 C．13、18 D．12、18【考点】程序框图．【分析】由程序框图的输出功能，结合选项中的数据，即可得出输入前a，b的值．【解答】解：根据题意，执行程序后输出的a=3，则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是3，分析选项中的四组数，满足条件的是选项A．故选：A．【点评】本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了我国古代数学史的应用问题，是基础题．6．已知F为双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）A．B．3 C． m D．3m【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：双曲线C：x2﹣my2=3m（m＞0）可化为，∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，∴点F到C的一条渐近线的距离为=．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．7．设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】函数奇偶性的性质．【分析】函数f（x）=，可得f（﹣2）=﹣22=﹣4，g（2）=f（2）．再利用奇函数的性质即可得出．【解答】解：函数f（x）=，可得f（﹣2）=﹣22=﹣4，g（2）=f（2）．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣2）=﹣f（2），∴g（2）=f（2）=﹣f（﹣2）=4．故选：D．【点评】本题考查了函数奇偶性、分段函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．16πB．32πC．36πD．64π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，可知，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．【解答】解：四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，四面体的四个顶点同在一个球面上，四面体是长方体的一个角，扩展为长方体，四面体的外接球与长方体的外接球相同，长方体的对角线就是球的直径，所以球的直径为：4，半径为2，外接球的表面积为：4π×22=16π 故选A ．【点评】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积，本题的突破口在四面体是长方体的一个角，扩展的长方体与四面体有相同的外接球．9．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】定积分在求面积中的应用；几何概型．【分析】根据题意，易得正方形OABC 的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x 与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案． 【解答】解：根据题意，正方形OABC 的面积为1×1=1，而阴影部分由函数y=x 与y=围成，其面积为∫01（﹣x ）dx=（﹣）|01=，则正方形OABC 中任取一点P ，点P 取自阴影部分的概率为=；故选C ．【点评】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．10．设曲线y=ax ﹣ln （x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x ，则a=（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f ′（x 0）表示曲线f （x ）在x=x 0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．11．将函数f（x）=sin2xcos2x+的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度得函数g（x）图象，则以下说法正确的是（）A．函数g（x）在区间上单调递增B．函数f（x）与g（x）的最小正周期均为πC．函数g（x）在区间上的最大值为D．函数g（x）的对称中心为（K∈Z）【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】求出函数g（x）的解析式，即可得出结论．【解答】解：f（x）=sin2xcos2x+=sin4x+cos4x=sin（4x+），图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度得函数g （x）图象，g（x）=sin（2x﹣），∴函数g（x）的对称中心为（K∈Z），故选D．【点评】本题考查三角函数图象变换，考查三角函数的性质，正确求出函数的解析式是关键．12．设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f（x）=x3．则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（）A ．7B ．6C ．3D ．2【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据f （x ）的对称性和奇偶性可知f （x ）在[﹣，]上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos （πx ）|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g （x ）在[﹣，]上3条对称轴，根据f （x ）和y=|cos （πx ）|在[0，1]上的函数图象，判断g （x ）在[﹣，]上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和． 【解答】解：∵f （x ）=f （2﹣x ），∴f （x ）关于x=1对称， ∵f （﹣x ）=f （x ），∴f （x ）根与x=0对称，∵f （x ）=f （2﹣x ）=f （x ﹣2），∴f （x ）=f （x+2）， ∴f （x ）是以2为周期的函数，∴f （x ）在[﹣，]上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2， 又y=|cos （πx ）关于x=0，x=1，x=2对称， ∴x=0，x=1，x=2为g （x ）的对称轴．作出y=|cos （πx ）|和y=x 3在[0，1]上的函数图象如图所示：由图象可知g （x ）在（0，）和（，1）上各有1个零点．又g （1）=0，∴g （x ）在[﹣，]上共有7个零点， 设这7个零点从小到大依次为x 1，x 2，x 3，…x 6，x 7．则x 1，x 2关于x=0对称，x 3，x 5关于x=1对称，x 4=1，x 6，x 7关于x=2对称． ∴x 1+x 2=0，x 3+x 5=2，x 6+x 7=4，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7．故选：A．【点评】本题考查了函数的周期性，奇偶性的应用，函数零点个数判断，属于中档题．二、填空题（2016秋•红花岗区校级月考）已知sinα=，cos（α+β）=﹣，且α，β∈（0，），则sin（α﹣β）的值等于．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】先根据sinα，cos（α+β），求出cos2α，sin2α，sin（α+β）的值，进而根据两角和公式把sin（α﹣β）=sin[2α﹣（α+β）]代入即可．【解答】解：∵α，β∈（0，），∴2α∈（0，π），α+β∈（0，π）∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣，∴sin2α==，∵cos（α+β）=﹣，∴sin（α+β）==，∴sin（α﹣β）=sin[2α﹣（α+β）]=sin2αcos（α+β）﹣cos2αsin（α+β）=×（﹣）﹣（﹣）×=，故答案为：．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的运用．考查了学生基础知识的掌握．属于中档题．14．若y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，则常数项为84 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】写出二项式（x+）n的展开式的通项，可得y3（x+）n的展开式的通项，再由x，y的指数为0求得n，r的值，则答案可求．【解答】解：二项式（x+）n的展开式的通项为，则要使y3（x+）n（n∈N*）的展开式中存在常数项，需，即n=9，r=3．∴常数项为：．故答案为：84．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．15．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k= ﹣2 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得，即A（﹣2，﹣2），∵点A也在直线y=k上，∴k=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．16．在平面直角坐标系中，O 为原点，A （﹣1，0），B （0，），C （3，0），动点D 满足||=1，则|++|的最大值是+1 ．【考点】参数方程化成普通方程；向量在几何中的应用．【分析】由题意可得，点D 在以C （3，0）为圆心的单位圆上，设点D 的坐标为（3+cos θ，sin θ），求得|++|≤|++|+||，可得|++|的最大值．【解答】解：由题意可得，点D 在以C （3，0）为圆心的单位圆上，设点D 的坐标为（3+cos θ，sin θ），则|++|≤|++|+||=+1．∴|++|的最大值是+1，故答案为：+1．【点评】本题主要考查参数方程的应用，求向量的模，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）（2016秋•红花岗区校级月考）设数列{a n }的前n 项和S n =2n+1﹣2，数列{b n }满足b n =a n •log 2a n ．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{b n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）n=1时，a 1=S 1=2，，由此能求出数列{a n }的通项公式．（2 ）由b n =a n •log 2a n ==n •2n ，利用错位相减法能求出数列{b n }的前n 项和．【解答】解：（1）∵数列{a n }的前n 项和S n =2n+1﹣2， ∴n=1时，a 1=S 1=2，（2分），∴（n ≥2）∴（n ≥2），n=1时，上式成立，∴数列{a n }的通项公式为：． （6分）（ 2 ）∵b n =a n •log 2a n ==n •2n ，（7分）∴数列{b n }的前n 项和： T n =1•2+2•22+3•23+…+n •2n ，① 2T n =1•22+2•23+3•24+…+n •2n+1，② ①﹣②，得：﹣T n =2+22+23+…+2n ﹣n •2n+1 ==（1﹣n ）•2n+1﹣2，（10分）∴（12分）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n 项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．18．（12分）（2014•重庆）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片． （Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（Ⅱ）X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望．（注：若三个数字a ，b ，c 满足a ≤b ≤c ，则称b 为这三个数的中位数．）【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．【分析】第一问是古典概型的问题，要先出基本事件的总数和所研究的事件包含的基本事件个数，然后代入古典概型概率计算公式即可，相对简单些；第二问应先根据题意求出随机变量X 的所有可能取值，此处应注意所取三张卡片可能来自于相同数字（如1或2）或不同数字（1和2、1和3、2和3三类）的卡片，因此应按卡片上的数字相同与否进行分类分析，然后计算出每个随机变量所对应事件的概率，最后将分布列以表格形式呈现．【解答】解：（Ⅰ）由古典概型的概率计算公式得所求概率为P=，（Ⅱ）由题意知X的所有可能取值为1，2，3，且P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，所以X的分布列为：所以E（X）=．【点评】本题属于中档题，关键是要弄清涉及的基本事件以及所研究的事件是什么才能解答好第一问；第二问的只要是准确记住了中位数的概念，应该说完成此题基本没有问题．19．（12分）（2014•陕西）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）由三视图得到四面体ABCD的具体形状，然后利用线面平行的性质得到四边形EFGH的两组对边平行，即可得四边形为平行四边形，再由线面垂直的判断和性质得到AD⊥BC，结合异面直线所成角的概念得到EF⊥EH，从而证得结论；（Ⅱ）分别以DB，DC，DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，求出及平面EFGH的一个法向量，用与所成角的余弦值的绝对值得直线AB与平面EFGH 夹角θ的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：由三视图可知，四面体ABCD的底面BDC是以∠BDC为直角的等腰直角三角形，且侧棱AD⊥底面BDC．如图，∵AD∥平面EFGH，平面ADB∩平面EFGH=EF，AD⊂平面ABD，∴AD∥EF．∵AD∥平面EFGH，平面ADC∩平面EFGH=GH，AD⊂平面ADC，∴AD∥GH．由平行公理可得EF∥GH．∵BC∥平面EFGH，平面DBC∩平面EFGH=FG，BC⊂平面BDC，∴BC∥FG．∵BC∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH=EH，BC⊂平面ABC，∴BC∥EH．由平行公理可得FG∥EH．∴四边形EFGH为平行四边形．又AD⊥平面BDC，BC⊂平面BDC，∴AD⊥BC，则EF⊥EH．∴四边形EFGH是矩形；（Ⅱ）解：解法一：取AD的中点M，连结，显然ME∥BD，MH∥CD，MF∥AB，且ME=MH=1，平面MEH⊥平面EFGH，取EH的中点N，连结MN，则MN⊥EH，∴MN⊥平面EFGH，则∠MFN就是MF（即AB）与平面EFGH所成的角θ，∵△MEH是等腰直角三角形，∴MN=，又MF=AB=，∴sin∠AFN==，即直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值是．解法二：分别以DB，DC，DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由三视图可知DB=DC=2，DA=1．又E为AB中点，∴F，G分别为DB，DC中点．∴A（0，0，1），B（2，0，0），F（1，0，0），E（1，0，），G（0，1，0）．则．设平面EFGH的一个法向量为．由，得，取y=1，得x=1．∴．则sinθ=|cos＜＞|===．【点评】本题考查了空间中的直线与直线的位置关系，考查了直线和平面所成的角，训练了利用空间直角坐标系求线面角，解答此题的关键在于建立正确的空间右手系，是中档题．20．（12分）（2016秋•红花岗区校级月考）已知动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1：x=﹣1的距离（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；圆的切线方程；圆锥曲线的综合．【分析】（Ⅰ）利用已知条件，结合抛物线的定义，即可求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设点P（x0，y），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），写出直线PM方程，化简得，（y﹣m）x﹣（x0+1）y+（y﹣m）+m（x+1）=0．利用△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，得到圆心（0，0）到直线PM的距离为1，求出，，求出|MN|．化简利用函数的单调性求解范围即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，点P到点F（1，0）的距离等于它到直线l1的距离，…（1分）∴点P的轨迹是以点F为焦点，直线l1：x=﹣1为准线的抛物线．…（2分）∴曲线C的方程为y2=4x．…（3分）（Ⅱ）设点P（x0，y），点M（﹣1，m），点N（﹣1，n），直线PM方程为：，…（4分）化简得，（y0﹣m）x﹣（x+1）y+（y﹣m）+m（x+1）=0．∵△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，∴圆心（0，0）到直线PM的距离为1，即．…故．易知x＞1，上式化简得，．…（6分）同理，有．…（7分）∴m，n是关于t的方程的两根．∴，．…（8分）∴．…（9分）∵，，∴=．直线PF的斜率，则．∴．…（10分）∵函数在（1，+∞）上单调递增，∴．∴．∴．…（11分）∴．∴的取值范围为．…（12分）【点评】本题考查轨迹方程的求法，抛物线的定义的应用，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2016秋•红花岗区校级月考）设函数f（x）=alnx﹣x，g（x）=ae x﹣x，其中a为正实数．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（2，+∞）上有最小值，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）都没有零点，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出a的范围即可；（Ⅱ）求出g（x）的最小值，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（Ⅰ），∵0＜x＜a时，f'（x）＞0；x＞a时，f'（x）＜0，∴f（x）在（0，a）上是增函数，在（a，+∞）上是减函数，又f（x）在（1，+∞）上是减函数，∴0＜a≤1．又g'（x）=ae x﹣1，∴时，g'（x）＞0；时，g'（x）＜0，∴时，g'（x）最小，∴时，∴，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知x=a时，f（x）取得最大值，，g（x）取得最小值，由题意可得f（a）＜0且，，∴＜a＜e，即．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．请考生在22、23、题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•太原二模）在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的方程（t为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B．（1）若α=，求线段AB中点M的直角坐标；（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中P（2，），求直线l的斜率．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为ρ2+3（ρsinθ）2=4，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入即可得出直角坐标方程．把直线l的参数方程代入曲线C的普通方程可得：13t2+56t+48=0，设点M 对应的参数为：t 0，利用根与系数的关系及其中点坐标公式即可得出线段AB 中点M 的直角坐标．（2）把直线l 的方程代入曲线C 的普通方程可得：（cos 2α+4sin 2α）t 2+t+12=0，可得|PA|•|PB|=|t 1t 2|，|OP|2=7，即可得出．【解答】解：（1）曲线C 的极坐标方程为ρ2=，化为ρ2+3（ρsin θ）2=4，可得x 2+4y 2=4，化为： =1．α=时，直线l 的方程（t 为参数）．代入曲线C 的普通方程可得：13t 2+56t+48=0，则t 1+t 2=．设点M 对应的参数为：t 0，则t 0==﹣，∴线段AB 中点M 的直角坐标为．（2）把直线l 的方程代入曲线C 的普通方程可得：（cos 2α+4sin 2α）t 2+t+12=0，∵|PA|•|PB|=|t 1t 2|=，|OP|2=7，∴=7，解得tan 2α=，∵△=32cos α＞0，故取tan α=． ∴直线l 的斜率为． 【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程及其应用、弦长公式、斜率计算公式、一元二次方程的根与系数的关系、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•黔东南州模拟）（选做题）已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+2，g （x ）=﹣|x+2|+3． （Ⅰ）解不等式：g （x ）≥﹣2；（Ⅱ）当x ∈R 时，f （x ）﹣g （x ）≥m+2恒成立，求实数m 的取值范围．【考点】函数恒成立问题；带绝对值的函数．【分析】（Ⅰ）由g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，知|x+2|≤5，由此能求出不等式g（x）≥﹣2的解集．（Ⅱ）由f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，知f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则．由当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，知，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=﹣|x+2|+3，g（x）≥﹣2，∴|x+2|≤5，∴﹣5≤x+2≤5，解得﹣7≤x≤3，∴不等式g（x）≥﹣2的解集为{x|﹣7≤x≤3}．（Ⅱ）∵f（x）=|2x﹣1|+2，g（x）=﹣|x+2|+3，∴f（x）﹣g（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，设h（x）=|2x﹣1|+|x+2|﹣1，则h（x）=，∴．∵当x∈R时，f（x）﹣g（x）≥m+2恒成立，∴，解得，所以，实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]．【点评】本题考查不等式的解法和求实数的取值范围，具体涉及到含绝对值不等式的性质、函数的恒成立问题，综合性强，难度大，有一定的探索性，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。
贵州遵义四中2019高三上第二次抽考-数学(理)
贵州遵义四中2019高三上第二次抽考-数学（理）第一卷 (选择题 共60分)【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1、全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，那么()UC A B =A.{|20}x x x ><或 B .{|12}x x << C. {|12}x x <≤ D.{|12}≤≤x x A 、假设sin cos x y =，那么2x y π+=B 、1,20x x R -∀∈>C 、假设向量a 、b 满足a ‖b ，那么a+b =0D 、假设x y <,那么22x y < 3、某几何体的三视图如下，那么该几何体的体积是A 、124B 、144C 、192D 、256 4、函数)1(log 221-=x y 的定义域为A 、)(11,2⎡⎤-⎣⎦B 、(1)(1,2)-C 、[)(]2,11,2--D 、(2,1)(1,2)--5、函数(1)xxa y a x=>的图象大致形状是6、将函数)3cos(π-=x y 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再向左平移6π个单位，所得图像的一条对称轴方程为A.9π=x B.8π=x C.2π=x D.π=x7、由曲线2y x =与直线12y x=-所围成的封闭图形的面积是A 、23B 、43C 、2D 、5128、函数⎩⎨⎧>+-≤-=2,3)1(log 2,1)(x x x ax x f a 是定义域上的单调函数，那么a 的取值范围是A.()+∞,1B.[)+∞,2C.()2,1D.(]2,19、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，假设其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，那么选派方案共有 A.280种 B.240种 C.180种 D.96种 10、函数32()393,f x x x x =--+假设函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，那么m 的取值范围为A 、[1,8〕B 、〔-24,1]C 、[1,8]D 、〔-24,8〕11、双曲线的方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，那么双曲线的离心率是AB1+CD、2+12、在四面体S —ABC中，,2AB BC AB BC SA SC ⊥====，二面角S —AC —B 的余弦值是，那么该四面体外接球的表面积是A、BC 、24πD 、6π第二卷(非选择题共90分)【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。
贵州省遵义第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考理科数学试题 Word版含解析
贵州省遵义第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}{}(,)22,(,)24,A x y x y B x y x y =-==-=则B A ⋂为( ) A ．{}0,2 B ．{}0,2==y x C ．{})0,2( D ．{})2,0( 2．已知命题p ：0x R ∃∈，200460x x ++<，则p ⌝为（ ） A ．x R ∀∈，2460x x ++≥ B ．0x R ∃∈，200460x x ++> C ．x R ∀∈，200460x x ++> D ．0x R ∃∈，200460x x ++≥ 3．“2>x ”是“0822>-+x x ”成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321,,p p p ，则（ ） A.123P P P =< B.231P P P =< C. 132P P P =< D. 123P P P == 5．已知{}n a 为等差数列，若1598a a a π++=，则28c o s ()a a +=（ ） A ．12-B．- C ．12 D6．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A.12B.24C.48D.567．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则22(1)z x y =-+的最大值是 （ ）A ．1B ．9C ．2D ．118．已知双曲线C 的两条渐近线为02=±y x 且过点(，则双曲线C 的标准方程是A ．22182x y -=B ．22128x y-=C ．22182y x -=D ．22128y x -=9．执行如图所示程序框图所表达的算法，输出的结果是（ ） A ．99 B ．100 C ．120 D ．14210．如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概率为15, 若直角三角形的两条直角边的长分别为(),a b a b >,则ba=（ ）A ．13B ．12C D11．椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M，则mn的值为（ ）A ．2 B ．3C ．1D ．2 12．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线与椭圆2215x y +=交于,PQ 两点，F 为椭圆右焦点，且P FQ F ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A BC 1D 第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知某商场新进6000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为 ． 14．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为 .15．某同学的作业不小心被墨水玷污，经仔细辨认，整理出以下两条有效信息：①题目：“在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2221x y +=的左顶点为A ，过点A 作两条斜率之积为2的射线与椭圆交于,B C ，…”②解：“设AB 的斜率为k ，…点222122(,)1212k k B k k -++，5(,0)3D -，…” 据此，请你写出直线CD 的斜率为 ．（用k 表示）16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 . ①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,x y +=则2yx + ④若ABC ∆为钝角三角形，C ∠为钝角，则sin cos .A B >三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18---22题每题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）设:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），:q 实数x 满足302x x -<-．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； （2）已知“若q ，则p ”是真命题，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，BC 边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A 的平分线所在的直线方程为y=0,若点B 的坐标为（1，2），求：（1）点A 和点C 的坐标； （2）求△ABC 的面积．19．（本题满分12分）某学校高中毕业班有男生900人,女生600人,学校为了对高三学生数学学习情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取200名学生成绩,统计数据如下表（1）若成绩在90分以上（含90分）,则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;（2）如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的列联表,并判参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（本题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD ．（1）求证：//PQ 平面SAD ； （2）求证：平面⊥SAC 平面SEQ ．21．（本题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且248,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n b 满足：11122332n n n a b a b a b a b +++++=，n N *∈，令112n n n b c ++=，n N *∈，求数列1{}n n c c +的前n 项和n S ．22．(本题满分12分)已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>O 为圆心，椭圆C 的长半轴为半径的圆与直线260x +=相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点A ，B 为动直线(2)(0)y k x k =-≠与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在点E ，使2EA EA AB +⋅为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值，若不存在，请说明理由.贵州省遵义第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考理科数学试题参考答案1．C2．A3．B.4．D5．A6．C7．B8．D 9．C10．B11．A12．A 13．2411 14．1915．2324k k + 16．①②17．（1）{}|23x x <<；（2）{}|12a a ≤≤. 试题解析：因为:3,:23p a x a q x <<<<，（1）若1,a p q =∧为真，因此：1323x x <<⎧⎨<<⎩ 则x 的取值范围是：{}|23x x <<；（2）“若q ，则p ”是真命题，则有233a a ≤⎧⎨≥⎩，解得：12a ≤≤，所以实数a 的取值范围是{}|12a a ≤≤． 18（1）(1,0)A -，(5,6)C -；（2）12．试题解析：（1）解：由⎩⎨⎧==+-.0,012y y x 得顶点(1,0)A -． 又AB 的斜率2011(1)AB k -==--． ∵ x 轴是A ∠的平分线，故AC 的斜率为1-，AC 所在直线的方程为(1)y x =-+ ① 已知BC 上的高所在直线的方程为210x y -+=，故BC 的斜率为2-，BC 所在的直线方程为22(1)y x -=-- ② ,解①，②得顶点C 的坐标为(5,6)-． （2）BC =又直线BC 的方程是240x y +-=A到直线的距离d ==,所以ABC ∆的面积111222BC d =⋅=⨯= 19．（1）平均成绩101分，及格人数1050人；（2）没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关” 试题解析：（1）解：高三学生数学平均成绩为()101201405012070100408020602001=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 估计高三学生数学平均成绩约为101分 及格学生人数为()1050600900200205070=+⨯++（2）解：2K 的观测值()70625871631001406012080802040602002..k <≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”. 20．试题解析：（1）取SD 中点F ，连结PF AF ,． ∵F P 、分别是棱SD SC 、的中点，∴CD FP //，且CD FP 21=． ∵在菱形ABCD 中，Q 是AB 的中点， ∴CD AQ //，且CD AQ 21=，即AQ FP //且AQ FP =． ∴AQPF 为平行四边形，则AF PQ //．∵⊄PQ 平面SAD ，⊂AF 平面SAD ，∴//PQ 平面SAD ．（2）连结BD ，∵ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，∵Q E 、分别是棱AB AD 、的中点，∴BD EQ //，∴EQ AC ⊥， ∵⊥SE 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，∴SE AC ⊥， ∵E EQ SE = ，⊂EQ SE 、平面SEQ ，∴⊥AC 平面SEQ ， ∵⊂AC 平面SAC ，∴平面⊥SAC 平面SEQ ． 考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 21．（Ⅰ）n a n =；（Ⅱ）2(2)n nS n =+.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵ 11a =，且248,,a a a 成等比数列，∴ 2428a a a =⋅，即2111(3)()(7)a d a d a d +=++， 解得0d =（舍）或1d =，∴ 数列{}n a 的通项公式为1(1)n a a n d n =+-=，即n a n =； （Ⅱ）由11122332n n n a b a b a b a b +++++=，112233112nn n a b a b a b a b --++++=（2n ≥）两式相减得1222n nnn n a b +=-=，即2nn b n=（2n ≥），则11121n n n b c n ++==+，212122n n n b c n +++==+，所以1111(1)(2)12n n c c n n n n +==-++++， 则11111111233412222(2)n n S n n n n =-+-++-=-=++++． 22．（1）22162x y +=；（2）定点为7(,0)3E，59EA EB ⋅=-. 试题解析：（1） 由e cac ① 又因为以原点O 为圆心， 椭圆C 的长半轴长为半径的圆为x 2＋y 2＝a 2，且与直线2x＋6＝0相切，∴ a ，代入①得c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝2.∴ 椭圆的方程为26x ＋22y ＝1.（2）由()221622x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得：（1＋3k 2）x 2－12k 2x ＋12k 2－6＝0. 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），所以x 1＋x 2＝221213k k +，x 1·x 2＝2212613k k-+， 根据题意，假设x 轴上存在定点E （m ，0），使得EA →2＋EA →·AB →＝EA →·（EA →＋AB →）＝EA →·EB →为定值， 则有： EA →·EB →＝（x 1－m ，y 1）·（x 2－m ，y 2）＝（x 1－m ）·（x 2－m ）＋y 1y 2＝（x 1－m ）（x 2－m ）＋k 2（x 1－2）（x 2－2） ＝（k 2＋1）x 1x 2－（2k 2＋m ）（x 1＋x 2）＋（4k 2＋m 2）＝（k 2＋1）·2212613k k -+－（2k 2＋m ）·221213k k +＋（4k 2＋m 2）＝()()222231210631m m k m k -++-+.要使上式为定值，即与k 无关，则应使3m 2－12m ＋10＝3（m 2－6）， 即73m =， 此时2569EA EB m ⋅=-=- 为定值，定点为7(,0)3E .。
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以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为
2 3 3 sin 2
．
（Ⅰ）求曲线 C1 的极坐标方程； （Ⅱ）设曲线 C1 与曲线 C2 的公共点为 A 、 B ，求 | PA || PB | 的值．
-4-
23． （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选 讲 已知函数 f x 2 x 3 2 x 1 ． （Ⅰ）求不等式 f x 5 的解集； （Ⅱ）若关于 x 的不等式 f x m 1 的解集非空，求实数 m 的取值范围．
18.（Ⅰ）当日需求量 n 17 时，利润 y =85； 当日需求量 n 17 时，利润 y 10n 85 ， ∴ y 关于 n 的解析式为 y
10n 85, n 17, ． ． ． ． ．4 分 (n N ) ；． n 17, 85,
（Ⅱ）(i)这 100 天中有 10 天的日利润为 55 元，20 天的日利润为 65 元，16 天的日利润 为 75 元，54 天的日利润为 85 元，所以这 100 天的平均利润为
21． （本小题满分 12 分） 设函数 f ( x) ax b ，曲线 y f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7 x 4 y 12 0 ． x （Ⅰ）求 y f ( x) 的解析式； （Ⅱ）求证：曲线 y f ( x) 上任一点处的切线与直线 x 0 和直线 y x 所围成的三角形 面 积为定值，并求此定值．
又 0 A ，故 A
3
.． ． ． ． ． ．6 分
1 bc sin A = 3 ,故 bc =4， 2 2 2 2 2 2 而 a b c 2bc cos A 故 c b =8，解得 b c =2. ． ． ． ． ． ．12 分
（Ⅱ） ABC 的面积 S =
B．向左平移 D．向右平移
12
个单位长度 个单位长度 第 x2 y 2 2 1 的右焦点 F 与抛物线 y 2 4 px ( p 0) 的焦点重合，且在第一象限的 2 a b
交点为 M，MF 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率是 A． 2 2 2 B． 2 2 C． 2 1 D． 2 2
-5-
2019 届高三第二次月考 文科数学参考答案
题号 答案 13． 6
1 A
2 C
3 B
4 C
5 A
6 A
7 B
8 D
9 D
10 B
11 C
12 C
14． 6
15．2
16.（3） （4）
17． （Ⅰ）由 c
3a sin C c cos A 及正弦定理得 sin C 3 sin A sin C sin C cos A 1 由于 sin C 0 ，所以 sin( A ) ， 6 2
20． （本小题满分 12 分）
第 19 题图
-3-
已知点 F (1,0) ，⊙ F 与直线 4 x 3 y 1 0 相切，动圆 M 与⊙ F 及 y 轴都相切，且切 点不是坐标原点． （Ⅰ）求点 M 的轨迹 C 的方程； （Ⅱ）过点 F 任作直线 l ，交曲线 C 于 A, B 两点，由点 A, B 分别向⊙ F 各引一条切线，切 点分别为 P, Q ，记 PAF , QBF ，求证： sin sin 是定值．
18． （本小题满分 12 分） 某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花， 然后以每枝 10 元的价格出售． 如 果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． （Ⅰ）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n（单位： 枝，n∈N）的函数解析式； （Ⅱ）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝） ，整理得下表： 日需求量 n 频数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10
2 的等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，则 3
第 7 题图
-1-
A． S n 2an 1
B． S n 3an 2 C． S n 4 3an
D． S n 3 2an
9．若 m，n 为异面直线，m⊥平面 α，n⊥平面 β．直线 l 满足 l⊥m，l⊥n， l , l ， 则 A．α∥β 且 l∥α C．α 与 β 相交，且交线垂直于 l B．α⊥β 且 l⊥β D．α 与 β 相交，且交线平行于 l
12．用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值，设 f ( x) min 2 , x 2,10 x
x
(x 0)，
则 f x 的最大值为 A． 4 B． 5 C．6 D． 7
第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
x y 1 0 13．设 x, y 满足约束条件 x y 1 0 ，则 z 2 x 3 y 的最小值是__________． x 3
（Ⅱ）作 BE PC ，垂足为 E ，连结 AE ． 因为
Rt PBC Rt PAC ，
所以 AE PC ， AE BE ． 由已知，平面 PAC 平面 PBC ，故 AEB 90 ． ． ． ． ． ． ．8 分 因为 Rt AEB Rt PEB ，所以 AEB, PEB, CEB 都是等腰直角三角形。 由已知 PC 4 ，得 AE BE 2 ， AEB 的面积 S 2 ． 因为 PC 平面 AEB ， 所以三角锥 P ABC 的体积
19.解： （ Ⅰ ） 因 为
PAB 是 等 边 三 角 形 ，
-6-
PAC PBC 90 ,
所以 Rt PBC Rt PAC ,可得 AC BC 。 如图，取 AB 中点 D ，连结 PD , CD , 则 PD AB , CD AB , 所以 AB 平面 PDC , 所以 AB PC 。 ． ． ． ． ． ．6 分
n=1 n<100? 是 n=n+2n k=k+1 否 输出 k 结束 第5题
5．若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A．4 B．5 C．6
2
D．7
2
6． 对任意实数 k ，直线 y kx 1 与圆 x y 4 的位置关系一定是 A．相交且不过圆心 B．相交且过圆心 C．相离 D．相切 7．如图，网格上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体 的体积为 A．6 B．9 C．12 D．18 8．设首项为 1 ，公比为
请考生在 22 题和 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号． 22． （本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程为
x 4t （ t 为参数） ， 当 t 0 时， 曲线 C1 上对应的点为 P ． y 3t 1
1 1} ，若全集为 R ，则 A 的补集等 于 x
（- ,1) C．
（- , 0) （0， 1） D．
D． cos 2 0
B． (0,1]
2．若 tan 0 ，则 A． sin 0 B． cos 0
C． sin 2 0
3．下列函数中，既是偶函数又是 0, 上的增函数的是 A． y x 3 B． y 2
10．函数 f x Acos x ( A 0, 0, 0) 的部分图象如图 所示，为了得到 g x Asin x 的图象，只需将函数 y f x 的图象 A．向左平移 C．向右平移
6 6
个单位长度 个单位长度
遵义四中 2018-2019 学年度第一学期高三第二次月考 文科数学试题
（满分：150 分，完成试卷时间：120 分钟） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、学籍号填写在答 题卡上． 2． 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A {x | A． [0,1]
16． 已 知 函 数 y f ( x)( x ( , 2) (2, )) 在 其 图 象 上 任 取 一 点 ( x, y ) 都 满 足 方 程
-2-
x2 4 y 2 4 ．
①函数 y f ( x) 一定具有奇偶性； ③ x0 ( , 2) (2, ), 使x 2 f ( x) ； 以上说法正确的序号是__________． ② 函数 y f ( x)在( ,2) 是单调函数； ④ x ( , 2) (2, ), 使 x 2 f ( x) ．
1 (55 10 65 20 75 16 85 54) =76.4；． ． ． ． ． ．8 分 100
(ii)利润不低于 75 元当且仅当日需求不少于 16 枝，故当天的利润不少于 75 元的概率为
p 0.16 0.16 0.15 0.13 0.1 0.7 ． ． ． ． ． ．12 分
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． （本小题满分 12 分） 已知 a ， b ， c 分别为 ABC 三个内角 A , B , C 的对边， c （Ⅰ）求 A ； （Ⅱ）若 a =2， ABC 的面积为 3 ，求 b ， c .
3a sin C c cos A .