外接球与内切球 PPT
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正方体内切球,外接球,棱切球 ppt课件
D A11
O C1
B1
R 3a 2
S 4R 2 3a 2
D A
D A11
C B
O C1
B1
关于正方体的内切球、外 切球、棱切球的半径问题
D1
C1
A1
c
d B1
D
C
Sb
A
aB
d2a2b2c2
正方体的百度文库切球
正方体的内切球的直径是棱长
正方体的棱切球
正方体的棱切球直径是面对角线长
正方体的外接球
正方体的外接球
D A
D1 A1
C
B O
C1 B1
对角面 A
A1
C
O
C1
正方体的外接球直径是体对角线
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球
O的表面积。
分析：正方体内接于球，则由球和正方
D
C
体都是中心对称图形可知，它们中心重 A
B
合，则正方体对角线与球的直径相等。 略解： Rt B 1 D 1 D 中 : (2R )2 a 2 ( 2a)2,得
立体几何中球内切和外接问题(完美版) PPT课件
例 7、.若三棱锥 S-ABC 的底面是以 AB 为斜边的等腰直角三角形，AB=2，
SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接球的球心到平面 ABC 的距离为（ ）
S
A.
B.
C.1
D.
答案：D.
O
，即
.
C
A
M
B
7
若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则共斜边的中点就是其外接球的球心。
例 9、已知三棱锥的四个顶点都在球 的球面上，
C 求正多面体外接球的半径
A B
O D
C
求正方体外接球的半径
4
直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点。
例 4、（2014）已知三棱柱 若该棱柱的体积为
的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，
．
，则此球的表面积等于_________．
解：由已知条件得： ∵
，∴
，
，∴
，
设 的外接圆的半径为 ，则
C． 4 3 3
D． 5 3 3
已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， ABC 是边长为1的正三角形， SC 为球 O 的直径， 且 SC 2 ，则此棱锥的体积为 （ ）
（A） 2
6
（B） 3
6
（C） 2
3
（D） 2
2
球的内切和外接问题课件
球与多面体的内切、外接
球的半径r和正方体 的棱长a有什么关系？
r
.
a
一、 球体的体积与表面积
二、球与多面体的接、切
图3 图4 图5 定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 多面体的外接球 。 定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个
2 2 2
设正四棱锥的底面中心为 O1 ，外接球的球
A
图3
接球的半径.故
ASC 是以 AC为斜边的 Rt. AC 1 是外接圆的半径，也是外 2
V球
4 3
解： 3 ∴正六棱柱的底面圆的半径 r 1，球心到底面的距离 d 2 2 4 2 2 .∴外接球的半径 R r d 1,V球 . 3 小结 本题是运用公式 R r d 求球的半径的，该公式是求球 的半径的常用公式.
2 2 2
6 x 3, 1 x , 2 9 3 2 6 x h, 4 h 3． 设正六棱柱的底面边长为x，高为h，则有 8
8
(2012· 新课标全国卷)已知三棱锥 S－ABC 的所有 顶点都在球 O 的球面上，△ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为 球 O 的直径，且 SC＝2，则此棱锥的体积为( A ) 2 A. 6 2 C. 3 3 B. 6 2 D. 2
球的半径r和正方体 的棱长a有什么关系？
r
.
a
一、 球体的体积与表面积
二、球与多面体的接、切
图3 图4 图5 定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上， 则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个 多面体的外接球 。 定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切， 则称这个多面体是这个球的外切多面体， 这个球是这个
2 2 2
设正四棱锥的底面中心为 O1 ，外接球的球
A
图3
接球的半径.故
ASC 是以 AC为斜边的 Rt. AC 1 是外接圆的半径，也是外 2
V球
4 3
解： 3 ∴正六棱柱的底面圆的半径 r 1，球心到底面的距离 d 2 2 4 2 2 .∴外接球的半径 R r d 1,V球 . 3 小结 本题是运用公式 R r d 求球的半径的，该公式是求球 的半径的常用公式.
2 2 2
6 x 3, 1 x , 2 9 3 2 6 x h, 4 h 3． 设正六棱柱的底面边长为x，高为h，则有 8
8
(2012· 新课标全国卷)已知三棱锥 S－ABC 的所有 顶点都在球 O 的球面上，△ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为 球 O 的直径，且 SC＝2，则此棱锥的体积为( A ) 2 A. 6 2 C. 3 3 B. 6 2 D. 2
球的内切和外接问题课件
球的内切和外接问题课件
汇报人：XX
• 引言 • 球的内切问题 • 球的外接问题 • 球的内切与外接综合问题 • 典型例题解析 • 课程总结与展望
01
引言
课件背景与目的
背景
球的内切和外接问题是几何学中 的重要内容，涉及到多面体与球 的关系以及相关的计算。
目的
通过本课件的学习，使学生掌握 球的内切和外接问题的基本概念 、性质和解法，提高学生的空间 想象能力和几何直观能力。
THANKS
感谢观看
06
课程总结与展望
课程重点回顾
球的内切与外接问题的基本概念和性质
包括内切球、外接球的定义、性质及其与多面体的关系等。
求解内切球与外接球问题的方法
如利用几何法、解析法、向量法等求解球的半径、球心坐标等问题。
典型例题的解析与讨论
通过对一些典型例题的深入解析，帮助学生掌握求解内切球与外接球问题的方法和技巧。
，也希望教师能够增加一些互动环节，提高课堂的趣味性。
对未来学习的建议与展望
加强基础知识的巩固
建议学生在课后加强对基础知识的学习和巩固，为后续的学习打下 坚实的基础。
增加实践环节
希望教师能够增加一些实践环节，如小组讨论、案例分析等，帮助 学生更好地应用所学知识解决实际问题。
拓展相关领域的学习
鼓励学生拓展相关领域的学习，如学习其他几何体的内切与外接问题 、了解相关数学史等，以拓宽视野并加深对课程内容的理解。
汇报人：XX
• 引言 • 球的内切问题 • 球的外接问题 • 球的内切与外接综合问题 • 典型例题解析 • 课程总结与展望
01
引言
课件背景与目的
背景
球的内切和外接问题是几何学中 的重要内容，涉及到多面体与球 的关系以及相关的计算。
目的
通过本课件的学习，使学生掌握 球的内切和外接问题的基本概念 、性质和解法，提高学生的空间 想象能力和几何直观能力。
THANKS
感谢观看
06
课程总结与展望
课程重点回顾
球的内切与外接问题的基本概念和性质
包括内切球、外接球的定义、性质及其与多面体的关系等。
求解内切球与外接球问题的方法
如利用几何法、解析法、向量法等求解球的半径、球心坐标等问题。
典型例题的解析与讨论
通过对一些典型例题的深入解析，帮助学生掌握求解内切球与外接球问题的方法和技巧。
，也希望教师能够增加一些互动环节，提高课堂的趣味性。
对未来学习的建议与展望
加强基础知识的巩固
建议学生在课后加强对基础知识的学习和巩固，为后续的学习打下 坚实的基础。
增加实践环节
希望教师能够增加一些实践环节，如小组讨论、案例分析等，帮助 学生更好地应用所学知识解决实际问题。
拓展相关领域的学习
鼓励学生拓展相关领域的学习，如学习其他几何体的内切与外接问题 、了解相关数学史等，以拓宽视野并加深对课程内容的理解。
球的内切与外接问题讲课 ppt课件
作业
[教师选讲]已知正四棱锥的底面边长为 a，侧棱长为 2a. (1)求它的外接球半径； (2)求它的内切球半径．
球的内切与外接问题讲课
球的内切与外接问题讲课
球的表面积与体积 正四棱锥 S—ABCD 的底面边长和各侧棱 长都为 2，点 S、A、B、C、D 都在同一 个球面上，则该球的体积为________．
＝wk.baidu.com
6 3 a.
因此 R＝ 36a.
球的内切与外接问题讲课
(2)设内切球的半径为 r，作 SE⊥底面于 E，作
SF⊥BC 于 F，
则有 SF＝ SB2－BF2＝
(
2a)2－a22 ＝
7 2
aS，△SBC＝12BC·SF＝12a·27a＝ 47a2，
S 棱锥全＝4S△SBC＋S 底＝( 7＋1)a2.
解决“接切”问题的关键是画出正确的截面， 把空间“接切”转化为平面“接切”问题
球的内切与外接问题讲课
正方体的内切球
球的内切与外接问题讲课
正方体的内切 球的半径是棱 长的一半
球的内切与外接问题讲课
正方体的外接球
球的内切与外接问题讲课
D A
D A11
C B
O C1
B1
正方体的外接 球半径是体对 角线的一半
球的内切与外接问题讲课
正方体的棱切球
球的内切与外接问题讲课
第39讲 内切球与外接球
球心为球心的同一个球面上，显然这个距离就是该外接球的半径。 外心垂线性质——过平面图形外心的垂线上的点到各个顶点的距离相等。
外接球球心性质——球心到多面体各个顶点的距离都相等，即为外接球半径 R ；
外接球问题核心——求出外接球半径 R
常见求外接球半径的三种模型的方法
(一)长方体模型：两两垂直的三条线段交于一点，则这种几何体可以补成长 方体。从而求出外接球半径。
是正方形且和球心 在同一平面内，当此
四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于
，则球 的体积等于（ ）
A.
B.
C.
D.
10、若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为 ，则圆锥的体积为
.
11、底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为 的球的内接正三棱柱的体积的最大
值为
_.
12、底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为 的正三棱柱外接球的表面积
5、正三棱柱 ABC A1B1C1 内接于半径为 2 的球，若 A, B 两点的球面距离为 ，则正三棱柱的体积为
．
6、表面积为 2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为( )
A． 2 3
B． 1 3
C． 2 3
D． 2 2 3
习题 39
1、正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )
外接球球心性质——球心到多面体各个顶点的距离都相等，即为外接球半径 R ；
外接球问题核心——求出外接球半径 R
常见求外接球半径的三种模型的方法
(一)长方体模型：两两垂直的三条线段交于一点，则这种几何体可以补成长 方体。从而求出外接球半径。
是正方形且和球心 在同一平面内，当此
四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于
，则球 的体积等于（ ）
A.
B.
C.
D.
10、若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为 ，则圆锥的体积为
.
11、底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为 的球的内接正三棱柱的体积的最大
值为
_.
12、底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为 的正三棱柱外接球的表面积
5、正三棱柱 ABC A1B1C1 内接于半径为 2 的球，若 A, B 两点的球面距离为 ，则正三棱柱的体积为
．
6、表面积为 2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为( )
A． 2 3
B． 1 3
C． 2 3
D． 2 2 3
习题 39
1、正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( )
常用几何体的内切外接球ppt课件
(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R， 则2R＝ a2＋b2＋c2 .
S
(3)正四面体棱长为a,外接球的半径： R
6a
4
内切球的半径：r
6a
12
球心的位置：高的四等分点
外接球的半径与内切球的半径之比：3:1
O
A
D
E
C
F B
SE
2a
3
引申探究 1.已知棱长为4的正方体，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？
2.已知棱长为a的正四面体，则此正四面体的表面积S1与其内切球的表 面积S2的比值为多少？ 解答
正四面体的表面积为 S1＝4·43·a2＝ 3a2，
其内切球半径 r 为正四面体高的14，即 r＝14·36a＝126a，
因此内切球表面积为
S2＝4πr2＝π6a2，则SS12＝
π3aa22＝6
π
3 .
解答
由题意可知，此正方体的体对角线长即为其外接球的直径，正方体的 棱长即为其内切球的直径. 设该正方体外接球的半径为R，内切球的半径为r. 又正方体的棱长为 4，故其体对角线长为 4 3， 从而 V 外接球＝43πR3＝43π×(2 3)3＝32 3π， V 内切球＝43πr3＝43π×23＝323π.
6
3.已知侧棱和底面边长都是3 2 的正四棱锥，则其外接球的半径是多少？
正四面体内切球和外接球(好用).ppt.ppt
1．李鸿章1872年在上海创办轮船招商局，“前10年盈和，成
为长江上重要商局，招商局和英商太古、怡和三家呈鼎立
之势”。这说明该企业的创办 A．打破了外商对中国航运业的垄断 B．阻止了外国对中国的经济侵略 C．标志着中国近代化的起步 ( )
D．使李鸿章转变为民族资本家
解析：李鸿章是地主阶级的代表，并未转化为民族资本家； 洋务运动标志着中国近代化的开端，但不是具体以某个企业 的创办为标志；洋务运动中民用企业的创办在一定程度上抵
A
[题组冲关] 3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信
息，可采用的最快捷的方式是
(
)
A．乘坐飞机赴各地了解 B．通过无线电报输送讯息 C．通过互联网 D．乘坐火车赴各地了解
解析：本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信 息“20世纪初”“最快捷的方式”，因此应选B，火车速度
远不及电报快。20世纪30年代民航飞机才在中国出现，
由
P
Rt PEO
∽
Rt PO1D
E A D B O C
6 r a 12
O1
3、若正四体的棱长都为a，内有一球与四个面都相切， 求球的半径
解法2：连结OA、OB、OC、 OP，那么
P
VP ABC VOPAB VOPBC VOPCA VO ABC 4VO ABC
VO ABC
正方体内切球外接球棱切球PPT课件
正方体内切球外接球棱切球
正方体的内切球
正方体的内切球的直径是棱长
正方体的棱切球
正方体的棱切球直径是面对角线长
正方体的外接球
正方体的外接球
D A
D1 A1
C
B O
C1 B1
对角面 A
A1
C
O
C1
正方体的外接球直径是体对角线
D1
A1
d
D
S
Aa
C1
c B1
C
b
B
d2 a2 b2 c2
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, 它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表
面积。
分析：正方体内接于球，则由球和正方
D
C
体都是中心对称图形可知，它们中心重 A
BBaidu Nhomakorabea
合，则正方体对角线与球的直径相等。
略 解 ：RtB1D1D中 :
(2R)2 a 2 ( 2a)2 , 得
D1 A1
O C1
B1
R 3a 2
S 4R2 3a 2
D A
D1
C B
O C1
A1
B1
正方体的内切球
正方体的内切球的直径是棱长
正方体的棱切球
正方体的棱切球直径是面对角线长
正方体的外接球
正方体的外接球
D A
D1 A1
C
B O
C1 B1
对角面 A
A1
C
O
C1
正方体的外接球直径是体对角线
D1
A1
d
D
S
Aa
C1
c B1
C
b
B
d2 a2 b2 c2
例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, 它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表
面积。
分析：正方体内接于球，则由球和正方
D
C
体都是中心对称图形可知，它们中心重 A
BBaidu Nhomakorabea
合，则正方体对角线与球的直径相等。
略 解 ：RtB1D1D中 :
(2R)2 a 2 ( 2a)2 , 得
D1 A1
O C1
B1
R 3a 2
S 4R2 3a 2
D A
D1
C B
O C1
A1
B1
球与多面体的外接、内切问题-PPT课件
1. 直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形 外心的连线的中点．
2. 正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的 连线的中点．
3. 解决此类问题首先是确定球心位置， 其次构造直角三角形进行求解.
巩固练习
1. 已知直三棱柱 ABC－A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上， 若 AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球 O 的半径为( )
一、 球与柱体的外接、内切问题
1、正方体的外接球、内切球： (1) 外接球：
球心是正方体中心；半径
R＝
3 2a
(a 为正方体的棱长)；
(2) 内切球：
球心是正方体中心；半径 r＝2a (a 为正方体的棱长)；
2、长方体的外接球：
① 球心：体对角线的交点；
a2＋b2＋c2
② 半径：r＝
2
(a，b，c 为长方体的长、宽、高)．
3 17 A. 2
B．2 10
13 C. 2
D．3 10
2. (2017·长春模拟)已知三棱柱 ABC－A1B1C1 的底面是边长为 6 的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积 为 12π，则该三棱柱的体积为________．
巩固练习
1. 已知直三棱柱 ABC－A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，
巩固练习
1.若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的 表面积为________．
2. 正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的 连线的中点．
3. 解决此类问题首先是确定球心位置， 其次构造直角三角形进行求解.
巩固练习
1. 已知直三棱柱 ABC－A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上， 若 AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球 O 的半径为( )
一、 球与柱体的外接、内切问题
1、正方体的外接球、内切球： (1) 外接球：
球心是正方体中心；半径
R＝
3 2a
(a 为正方体的棱长)；
(2) 内切球：
球心是正方体中心；半径 r＝2a (a 为正方体的棱长)；
2、长方体的外接球：
① 球心：体对角线的交点；
a2＋b2＋c2
② 半径：r＝
2
(a，b，c 为长方体的长、宽、高)．
3 17 A. 2
B．2 10
13 C. 2
D．3 10
2. (2017·长春模拟)已知三棱柱 ABC－A1B1C1 的底面是边长为 6 的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积 为 12π，则该三棱柱的体积为________．
巩固练习
1. 已知直三棱柱 ABC－A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上，
巩固练习
1.若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的 表面积为________．
相关主题
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V＝13(S 上＋S 下＋
C′)h′
S上S下)h
S 球面＝4πR2
V＝43πR3
2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形； 它们的表面积等于侧面积与底面积之和．
3、常见多面体的外接球及内切球的问题
(1) 正四面体的外接球与内切球（两心在底面的高上重合）
本例(3)中，改为∠BAC＝60°，其他条件不变，如何求？若 ∠BAC＝90°呢？
解析：若∠BAC＝60°，如图，设 O1，O2 分 别为上、下底面的中心，且球心 O 为 O1O2 的中 点，得 AD＝ 23×2＝ 3，AO2＝23AD＝233，OO2 ＝1.设球的半径为 R，则 R2＝AO2＝AO22＋OO22＝43＋1＝73.
B．2 10
13 C. 2
D．3 10
(2)如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是 边长为 a 的正方形，PD⊥底面 ABCD，且 PD＝a，PA ＝PC＝ 2a，若在这个四棱锥内放一球，则此球的最大 半径是________．
(3)直三棱柱 ABC-A1B1C1 的各点都在同一球面上，若 AB＝AC ＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于________．
③
求内切球的半径的方法是等体积法 V
1 3 s表面积r内切
(3) 侧棱长相等的三棱锥的外接球球心在底面的高上（求外接球与内切球
的半径方法同 2）
(4)正棱柱的外接球球心为上下底的中心连线段的中点,利用勾股定理 求外接球的半径，不是所有的正棱柱都有内切球 （5）直三棱柱外接球球心为上下底的三角形外心连线段的中点，,利 用勾股定理求外接球的半径 (6) 长 方 体 的 外 接 球 球 心 为 体 对 角 线 的 中 点 ， 直 径 为 体 对 角 线 长 4R2 a2 b2 c2 （其中 R 为球的半径，a,b,c 为长方体的长宽高） （7）①有公共顶点的三条棱两两垂直三棱锥的外接球可以补成长方 体的外接球
设正四面体的棱长为 a,外接球的半径为 R,内切球的半径为 r,则 R= 6 a ， 4
r= 6 a , R : r 3:1 12
(2) 正棱锥的外接球与内切球 ① 所有正棱锥的外接球与内切球的球心都在底面的高上
② 求外接球的半径的方法是勾股定理： R2 r2 d 2 （R 为外接球的半径， r 为底面三角形的外接圆的半径，d 为球心到底面的距离。）
AB= 3 ， ASC BSC 30, 则
C 棱锥 S—ABC 的体积为（ ） A 3 3 B 2 3 C 3
D1
(2)(2012 课标全国)已知三棱锥 S—ABC 的所有顶点都在球 O的球面上， ABC是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC=2，则此棱锥 的体积为
基
ห้องสมุดไป่ตู้
础
知
识
V＝13(S 上＋S 下＋ S上S下)h＝13π(r21 ＋r22＋r1r2)h
① 圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角： r • 2
l
② 圆台的侧面展开图的扇环的圆心角： r2 r1 • 2
l
直棱柱 正棱锥
正棱台 球
S 侧＝Ch′
V＝Sh
S 侧＝12Ch′(h′为 斜高)
V＝13Sh
S 侧＝12(C＋
梳 理
大家有疑问的，可以询问和交流
聚
焦
考
向
透 析
感 悟 经 典 考 题
可以互相讨论下，但要小声点
课
时
规
范
训
练
Eg2(1)．(2013·辽宁高考)已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的 6 个顶
点都在球 O 的球面上，若 AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1
＝12，则球 O 的半径为
()
3 17 A. 2
②有一个面是直角三角形，且一条棱垂直该面的三棱锥的外接球 可以补成长方体的外接球
③对棱两两相等的三棱锥的外接球可以补成长方体的外接球（所有 的棱为长方体的面对角线）
④有一侧棱垂直于底面的三棱锥的外接球可以补成直三棱柱。
Eg1(1)(2011.辽高考宁)已知球的直径 SC=4,A,B 是该球球面上的两点，
第2课时 空间几何体的表面积和体积
1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
2πrl
πrl
π(r＋r′)l
【知识梳理】
1．柱、锥、台和球的侧面积和体积
面积
体积
圆柱
S 侧＝2πrh
V＝Sh＝πr2h
圆锥
S 侧＝πrl
V＝13Sh＝13πr2h＝13πr2 l2－r2
圆台
S 侧＝π(r1＋r2)l