中南大学matlab题目

1 求函数在指定点的导数值

()

23

2

123,1,2,3 026

x x x

f x x x x

x

==

>> syms x

>> a=[x x^2 x^3;1 2*x 3*x^2;0 2 6*x]; >> f=det(a);

>> diff(f,1)

ans =

6*x^2

>> diff(f,2)

ans =

12*x

>> diff(f,3)

ans =

12

2 符号法求下列函数的导数或积分

1）y=x10+10x+log

x

10,求y’

f=('x^10+10^x+log(10)/log(x)')

f =

x^10+10^x+log(10)/log(x)

>> diff(f)

ans =

10*x^9+10^x*log(10)-log(10)/log(x)^2/x

2）y=ln(1+x), 求y’’∣

x=1

f=('log(1+x)/log(e)')

f =

log(1+x)/log(e)

>> diff(f,1,2)

ans =

-1/(1+x)^2/log(e)

3) y=e x/cosx,求y’

f=('exp(x)/cos(x)')

f =

exp(x)/cos(x)

>> diff(f)

ans =

exp(x)/cos(x)+exp(x)/cos(x)^2*sin(x)

4）

function f=fun0(t)

f=t*sin(t)

int('fun0','0','pi')

ans =

1/2*pi^2

5) 已知函数z=sin(xy), 计算

syms x y

>> z=('sin(x*y)')

z =

sin(x*y)

>> diff(diff(z,y,2),x)

ans =

-cos(x*y)*y*x^2-2*sin(x*y)*x

3 用数值方法求定积分

1）

function f=fun(x)

f=x.^2.*sqrt(2.*x.^2+3)

quad('fun',1,5)

ans =

232.8057

2）

function f=fun(x)

f=x./sin(x).^2

quad('fun',pi/4,pi/3)

ans =

0.3835

4 已知数据[x,y]如下表，试求2次拟合多项式f(x)，然后求x=0.05,0.25,0.45,0.65,0.85,1.05各点的函数近似值，并绘出拟合曲线及求得

的函数点。

>> x=[0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0];

>> y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.3 11.2]; >> a=polyfit(x,y,2)

a =

-9.8108 20.1293 -0.0317

>> x0=[0.0:0.1:1.0];

>> y0=a(3)+a(2).*x0+a(1).*x0.^2;

>> plot(x,y,'*')

>> hold on

>> plot(x0,y0,'-r')

>> x1=[0.05 0.25 0.45 0.65 0.85 1.05];

>> y1=interp1(x0,y0,x1)

y1 =

Columns 1 through 5

0.9257 4.3629 7.0153 8.8828 9.9654

Column 6

NaN

5 求方程e x sinx=0在区间[-4,-3]上的一个根。

x=fzero('exp(x).*sin(x)',[-4,-3])

x =

-3.1416

6 已知某函数的离散点列如下

分别使用hermite插值、三次样条插值、三次方插值估算在x在2.5，1.5，0.5，-0.5，-1.5，-2.5的函数值，并在同一张图上绘制出三条曲线。

>> x0=[-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4];

>> y0=[0.97279 3.4234 3.8186 1.8415 0 -0.15853 -0.18141 -2.5766 -7.0272]; >> x=[-4:1:4];

>> y=pchip(x0,y0,x);

>> plot(x,y,'-r')

>> hold on

>> y=spline(x0,y0,x);

>> plot(x,y,'-b')

>> hold on

>> a=polyfit(x0,y0,3)

a =

0.0000 -0.2395 -1.0000 1.6092

>> y=a(4)+a(3).*x+a(2).*x.^2+a(1).*x.^3;

>> plot(x,y,'-k')

>> t=[2.5 1.5 0.5 -0.5 -1.5 -2.5];

>> g=interp1(x0,y0,t,'pchip')

g =