广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理分类汇编：复数、推理与证明

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广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：导数及其应用

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知函数322()23(0)3f x x ax x a =-++>的导数'()f x 的最大值为5，则在函数()f x 图象上的点（1，f （1））处的切线方程是 A 、3x －15y ＋4＝0 B 、15x －3y －2＝0C 、15x －3y ＋2＝0D 、3x －y ＋1＝0 2、（东莞市2016届高三上学期期末）如图，某时刻P 与坐标原点重合，将边长为2的等边三角形PAB 沿x 轴正方向滚动，设顶点P （x ，y ）的轨迹方程是y ＝f （x ），若对于任意的t ∈［1,2］，函数()g x =32(4)[(4)]2f mx x f x +-++在区间（t ，3）上都不是单调函数，则m 的取值范围为 (A) （－373，－5） (B) （－9，－5） (C) （－373，－9） (D)（－∞，－373）3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）无数个 4、（清远市2016届高三上学期期末）己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线3x －y ＋2＝0平行，若函数)(sin )(x f x g =,则函数)(x g 的最大值是（）.A -21B. 0 .C 2 D. 不存在 5、（韶关市2016届高三上学期调研）已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立.若11(sin )(sin )22a f =⋅，(2)b ln =⋅121(2),()4f ln c log =⋅121()4f log ,则,,a b c 的大小关系是（）A ． a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>6、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数,,a b c 均存在以()f a ,()f b ,()f c 为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（A ）(,1)-∞- （B ）(,3)e -∞- （C ）(1,)-+∞ （D ）(3,)e -+∞参考答案： 1、B 2、3、A4、C5、A6、D二、填空题1、（汕头市2016届高三上学期期末）已知直线:l y kx b =+与曲线331y x x =++相切，则当斜率k 取最小值时，直线l 的方程为．2、（湛江市2016年普通高考测试（一））函数()2cos 1f x x =+的图象在点6x π=处的切线方程是 3、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））曲线ln y x x =在点(,)e e 处的切线方程为 . 4、（珠海市2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在x e =（e 为自然对数的底数）处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为．参考答案：1、31y x =+2、1306x y π+--= 3、2y x e =- 4、e -三、解答题 1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知函数()ln f x x a x =+，其中a 为常数，且a ≤－1。

高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编复数、推理与证明

高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编复数、推理与证明一、复数1、（朝阳区高三上学期期末）复数i(1i)z =+（i 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为 A ．(1,1)B ．(1,1)-- C ．(1,1)- D ．(1,1)-2、（东城区高三上学期期末）设i 为虚数单位，如果复数z 满足(12)5i z i -=，那么z 的虚部为（A ）1-（B ）1（C ）i （D ）i -3、（丰台区高三上学期期末）复数(1i)(1i)a ++是实数，则实数a 等于（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）14、（海淀区高三上学期期末）已知(1i)i 1i(b b +=-+∈R)，则b 的值为 A.1 B.1- C. i D.i -5、（石景山区高三上学期期末）在复平面内，复数2i1i-对应的点到原点的距离为________ 6、（西城区高三上学期期末）已知复数z 满足(1i)24i z +=-，那么z =____.参考答案1、D2、B3、D4、A5、26、13i --二、推理与证明1、（朝阳区高三上学期期末）设函数()f x 的定义域D ，如果存在正实数m ，使得对任意x D ∈，都有()()f x m f x +>，则称()f x 为D 上的“m 型增函数”．已知函数()f x 是定义在R上的奇函数，且当0x >时，()f x x a a =--（a ∈R ）．若()f x 为R 上的“20型增函数”，则实数a 的取值范围是A ．0a >B ．5a <C ．10a <D ．20a <2、（海淀区高三上学期期末）已知ABC ∆，若存在111A B C ∆，满足111cos cos cos 1sin sin sin A B CA B C ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的一个“友好”三角形.(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C ===；③75,75,30A B C ===.(ii) 若等腰ABC ∆存在“友好”三角形，且其顶角的度数为___.3、（海淀区高三上学期期中）对于数列，都有为常数）成立，则称数列具有性质．⑴若数列的通项公式为，且具有性质，则t 的最大值为；⑵若数列的通项公式为，且具有性质，则实数a 的取值范围是4、（石景山区高三上学期期末）如图，在等腰梯形ABCD 中，12AB CD =，,E F 分别是底边,AB CD 的中点，把四边形BEFC 沿直线EF 折起，使得面BEFC ⊥面ADFE ，若动点P ∈平面ADFE ，设,PB PC 与平面ADFE 所成的角分别为12,θθ（12,θθ均不为0)．若12θθ=，则动点P 的轨迹为( )A.直线B.椭圆C.圆D.抛物线参考答案1、B2、②；453、2；[36,)+∞4、CABCDEFPABCD FE高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（附详细答案）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1.（5分）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为.2.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=.3.（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是.4.（5分）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是.5.（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是.6.（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm.7.（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是.8.（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是.9.（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为.10.（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是.11.（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是.12.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是.13.（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是.14.（5分）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是.二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15.（14分）已知α∈（，π），sinα=.（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值.16.（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5.求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.17.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值.18.（16分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O 正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=.（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？19.（16分）已知函数f（x）=ex+e﹣x，其中e是自然对数的底数.（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试比较ea﹣1与ae﹣1的大小，并证明你的结论.20.（16分）设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称{an}是“H数列”.（1）若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn （n∈N*）成立.三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分）【选修41：几何证明选讲】21.（10分）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D.【选修42：矩阵与变换】22.（10分）已知矩阵A=，B=，向量=，x，y为实数，若A=B，求x+y的值.【选修43：极坐标及参数方程】23.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于AB两点，则线段AB的长为.【选修44：不等式选讲】24.已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy.(二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分）25.（10分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）.26.（10分）已知函数f0（x）=（x＞0），设fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N*. （1）求2f1（）+f2（）的值；（2）证明：对任意n∈N*，等式|nfn﹣1（）+fn（）|=都成立.高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷（附详细答案）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1.（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B={﹣1，3}.【分析】根据集合的基本运算即可得到结论.【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故答案为：{﹣1，3}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础.2.（5分）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为 21 .【分析】根据复数的有关概念，即可得到结论.【解答】解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，故z的实部为21，故答案为：21【点评】本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础.3.（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是 5 .【分析】算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案.【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，∵24=16＜20，25=32＞20，∴输出n=5.故答案为：5.【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.4.（5分）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是.【分析】首先列举并求出“从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用概率公式计算即可.【解答】解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6个，所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6），（2，3）共2个，故所求概率P=.故答案为：.【点评】本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件.5.（5分）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是.【分析】由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得=.根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出.【解答】解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，∴=.∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=.故答案为：.【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题.6.（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 24 株树木的底部周长小于100cm.【分析】根据频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距底部求出周长小于100cm的频率，再根据频数=样本容量×频率求出底部周长小于100cm的频数.【解答】解：由频率分布直方图知：底部周长小于100cm的频率为（0.015+0.025）×10=0.4，∴底部周长小于100cm的频数为60×0.4=24（株）.故答案为：24.【点评】本题考查了频率分布直方图，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=.7.（5分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是 4 . 【分析】利用等比数列的通项公式即可得出.【解答】解：设等比数列{an}的公比为q＞0，a1＞0.∵a8=a6+2a4，∴，化为q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2.∴a6===1×22=4.故答案为：4.【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题.8.（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是.【分析】设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比.【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；∵=，∴，它们的侧面积相等，∴，∴===.故答案为：.【点评】本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目.9.（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为.【分析】求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2.利用点到直线的距离公式，算出点C 到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长.【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为2=2=故答案为：.【点评】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.10.（5分）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是（﹣，0） .【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围.【解答】解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案为：（﹣，0）.【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题.11.（5分）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是﹣3 .【分析】由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案.【解答】解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，∴y′=2ax﹣，∴，解得：，故a+b=﹣3，故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，是解答的关键.12.（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是 22 .【分析】由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，•=2，构造方程，进而可得答案.【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22.【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=﹣，是解答的关键.13.（5分）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（0，） .【分析】在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可.【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知.故答案为：（0，）.【点评】本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用.14.（5分）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是.【分析】根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论.【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，当且仅当时，取等号，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是.故答案为：.【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，结合基本不等式的性质是解决本题的关键.二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15.（14分）已知α∈（，π），sinα=.（1）求sin（+α）的值；（2）求cos（﹣2α）的值.【分析】（1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（+α）的值；（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（﹣2α）的值.【解答】解：α∈（，π），sinα=.∴cosα=﹣=（1）sin（+α）=sin cosα+cos sinα==﹣；∴sin（+α）的值为：﹣.（2）∵α∈（，π），sinα=.∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=﹣∴cos（﹣2α）=cos cos2α+si n sin2α==﹣.cos（﹣2α）的值为：﹣.【点评】本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力.16.（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5.求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC.【分析】（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF；（2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC即可. 【解答】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，又∵PA⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC.【点评】本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目.17.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C.（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值.【分析】（1）根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出a，b的值.（2）求出C的坐标，利用F1C⊥AB建立斜率之间的关系，解方程即可求出e的值.【解答】解：（1）∵C的坐标为（，），∴，即，∵，∴a2=（）2=2，即b2=1，则椭圆的方程为+y2=1.（2）设F1（﹣c，0），F2（c，0），∵B（0，b），∴直线BF2：y=﹣x+b，代入椭圆方程+=1（a＞b＞0）得（）x2﹣=0，解得x=0，或x=，∵A（，﹣），且A，C关于x轴对称，∴C（，），则=﹣=，∵F1C⊥AB，∴×（）=﹣1，由b2=a2﹣c2得，即e=.【点评】本题主要考查圆锥曲线的综合问题，要求熟练掌握椭圆方程的求法以及直线垂直和斜率之间的关系，运算量较大.18.（16分）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，点A位于点O 正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=.（1）求新桥BC的长；（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？【分析】（1）在四边形AOCB中，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，设出AF，然后通过解直角三角形列式求解BE，进一步得到CE，然后由勾股定理得答案；（2）设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，设OM=xm，把PC、PQ用含有x的代数式表示，再结合古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m列式求得x的范围，得到x取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大.【解答】解：（1）如图，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，∴∠ABF=∠BCE，∴.设AF=4x（m），则BF=3x（m）.∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），∴BE=（3x+60）m.∵，∴CE=（m）.∴（m）.∴，解得：x=20.∴BE=120m，CE=90m，则BC=150m；（2）如图，设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，∵∠POM=∠PQC=90°，∴∠PMO=∠BCO.设OM=xm，则OP=m，PM=m.∴PC=m，PQ=m.设⊙M半径为R，∴R=MQ=m=m.∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80.解得：10≤x≤35.∴当且仅当x=10时R取到最大值.∴OM=10m时，保护区面积最大.【点评】本题考查圆的切线，考查了直线与圆的位置关系，解答的关键在于对题意的理解，是中档题.19.（16分）已知函数f（x）=ex+e﹣x，其中e是自然对数的底数.（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试比较ea﹣1与ae﹣1的大小，并证明你的结论.【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围；（3）构造函数，利用函数的单调性，最值与单调性之间的关系，分别进行讨论即可得到结论.【解答】解：（1）∵f（x）=ex+e﹣x，∴f（﹣x）=e﹣x+ex=f（x），即函数：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，即m（ex+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，∵x＞0，∴ex+e﹣x﹣1＞0，即m≤在（0，+∞）上恒成立，设t=ex，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，∵=﹣=﹣，当且仅当t=2时等号成立，∴m.（3）令g（x）=ex+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），则g′（x）=ex﹣e﹣x+3a（x2﹣1），当x＞1，g′（x）＞0，即函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，故此时g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，故e+﹣2a＜0，即a＞（e+），令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，则h′（x）=1﹣，由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，当0＜x＜e﹣1时，h′（x）＜0，此时函数单调递减，当x＞e﹣1时，h′（x）＞0，此时函数单调递增，∴h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（e﹣1），注意到h（1）=h（e）=0，∴当x∈（1，e﹣1）⊆（0，e﹣1）时，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，当x∈（e﹣1，e）⊆（e﹣1，+∞）时，h（x）＜h（e）=0，∴h（x）＜0，对任意的x∈（1，e）成立.①a∈（（e+），e）⊆（1，e）时，h（a）＜0，即a﹣1＜（e﹣1）lna，从而ea﹣1＜ae﹣1，②当a=e时，ae﹣1=ea﹣1，③当a∈（e，+∞）⊆（e﹣1，+∞）时，当a＞e﹣1时，h（a）＞h（e）=0，即a﹣1＞（e ﹣1）lna，从而ea﹣1＞ae﹣1.【点评】本题主要考查函数奇偶性的判定，函数单调性和最值的应用，利用导数是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大.20.（16分）设数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称{an}是“H数列”.（1）若数列{an}的前n项和为Sn=2n（n∈N*），证明：{an}是“H数列”；（2）设{an}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{an}是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn （n∈N*）成立.【分析】（1）利用“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，当n=1时，a1=S1”即可得到an，再利用“H”数列的意义即可得出.（2）利用等差数列的前n项和即可得出Sn，对∀n∈N*，∃m∈N*使Sn=am，取n=2和根据d＜0即可得出；（3）设{an}的公差为d，构造数列：bn=a1﹣（n﹣1）a1=（2﹣n）a1，cn=（n﹣1）（a1+d），可证明{bn}和{cn}是等差数列.再利用等差数列的前n项和公式及其通项公式、“H”的意义即可得出.【解答】解：（1）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，当n=1时，a1=S1=2.当n=1时，S1=a1.当n≥2时，Sn=an+1.∴数列{an}是“H”数列.（2）Sn==，对∀n∈N*，∃m∈N*使Sn=am，即，取n=2时，得1+d=（m﹣1）d，解得，∵d＜0，∴m＜2，又m∈N*，∴m=1，∴d=﹣1.（3）设{an}的公差为d，令bn=a1﹣（n﹣1）a1=（2﹣n）a1，对∀n∈N*，bn+1﹣bn=﹣a1，cn=（n﹣1）（a1+d），对∀n∈N*，cn+1﹣cn=a1+d，则bn+cn=a1+（n﹣1）d=an，且数列{bn}和{cn}是等差数列.数列{bn}的前n项和Tn=，令Tn=（2﹣m）a1，则.当n=1时，m=1；当n=2时，m=1.当n≥3时，由于n与n﹣3的奇偶性不同，即n（n﹣3）为非负偶数，m∈N*.因此对∀n∈N*，都可找到m∈N*，使Tn=bm成立，即{bn}为H数列.数列{cn}的前n项和Rn=，令cm=（m﹣1）（a1+d）=Rn，则m=.∵对∀n∈N*，n（n﹣3）为非负偶数，∴m∈N*.因此对∀n∈N*，都可找到m∈N*，使Rn=cm成立，即{cn}为H数列.因此命题得证.【点评】本题考查了利用“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，当n=1时，a1=S1”求an、等差数列的前n项和公式及其通项公式、新定义“H”的意义等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、构造法，属于难题.三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分）【选修41：几何证明选讲】21.（10分）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D.【分析】利用OC=OB，可得∠OCB=∠B，利用同弧所对的圆周角相等，即可得出结论.【解答】证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵∠B=∠D，∴∠OCB=∠D.【点评】本题考查同弧所对的圆周角相等，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.【选修42：矩阵与变换】22.（10分）已知矩阵A=，B=，向量=，x，y为实数，若A=B，求x+y的值.【分析】利用矩阵的乘法，结合A=B，可得方程组，即可求x，y的值，从而求得x+y 的值.【解答】解：∵矩阵A=，B=，向量=，A=B，∴，∴x=﹣，y=4，∴x+y=【点评】本题考查矩阵的乘法，考查学生的计算能力，属于基础题.【选修43：极坐标及参数方程】23.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程（t为参数），直线l与抛物线y2=4x相交于AB两点，则线段AB的长为.【分析】直线l的参数方程化为普通方程，与抛物线y2=4x联立，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长.【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程为x+y=3，与抛物线y2=4x联立，可得x2﹣10x+9=0，∴交点A（1，2），B（9，﹣6），∴|AB|==8.故答案为：8.【点评】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，考查学生的计算能力，属于基础题.【选修44：不等式选讲】24.已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy.【分析】由均值不等式可得1+x+y2≥3，1+x2+y≥，两式相乘可得结论.【解答】证明：由均值不等式可得1+x+y2≥3，1+x2+y≥分别当且仅当x=y2=1，x2=y=1时等号成立，∴两式相乘可得（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy.【点评】本题考查不等式的证明，正确运用均值不等式是关键.(二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分）26.（10分）已知函数f0（x）=（x＞0），设fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N*. （1）求2f1（）+f2（）的值；（2）证明：对任意n∈N*，等式|nfn﹣1（）+fn（）|=都成立.【分析】（1）由于求两个函数的相除的导数比较麻烦，根据条件和结论先将原函数化为：xf0（x）=sinx，然后两边求导后根据条件两边再求导得：2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，把x=代入式子求值；（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx和2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，利用相同的方法再对所得的式子两边再求导，并利用诱导公式对所得式子进行化简、归纳，再进行猜想得到等式，用数学归纳法进行证明等式成立，主要利用假设的条件、诱导公式、求导公式以及题意进行证明，最后再把x=代入所给的式子求解验证.【解答】解：（1）∵f0（x）=，∴xf0（x）=sinx，则两边求导，[xf0（x）]′=（sinx）′，∵fn（x）为fn﹣1（x）的导数，n∈N*，∴f0（x）+xf1（x）=cosx，两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，将x=代入上式得，2f1（）+f2（）=﹣1，（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx=sin（x+），恒成立两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx=sin（x+π），再对上式两边同时求导得，3f2（x）+xf3（x）=﹣cosx=sin（x+），同理可得，两边再同时求导得，4f3（x）+xf4（x）=sinx=sin（x+2π），猜想得，nfn﹣1（x）+xfn（x）=sin（x+）对任意n∈N*恒成立，下面用数学归纳法进行证明等式成立：①当n=1时，成立，则上式成立；②假设n=k（k＞1且k∈N*）时等式成立，即，∵[kfk﹣1（x）+xfk（x）]′=kfk﹣1′（x）+fk（x）+xfk′（x）=（k+1）fk（x）+xfk+1（x）又===，∴那么n=k+1（k＞1且k∈N*）时.等式也成立，由①②得，nfn﹣1（x）+xfn（x）=sin（x+）对任意n∈N*恒成立，令x=代入上式得，nfn﹣1（）+fn（）=sin（+）=±cos=±，所以，对任意n∈N*，等式|nfn﹣1（）+fn（）|=都成立.【点评】本题考查了三角函数、复合函数的求导数公式和法则、诱导公式，以及数学归纳法证明命题、转化思想等，本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大，考查了学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，以及逻辑思维能力.25.（10分）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同.（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）.【分析】（1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可；（2）先判断X的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可.【解答】解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P=.（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，X的概率分布列为X 2 3 4P故X数学期望E（X）=.【点评】本题考查了排列组合，概率公式以概率的分布列和数学期望，知识点比较多，属基础题.。

广东省14市2016届高三数学上学期期末考试精彩试题分类总汇编三角函数理

A． 1 2
B． 2 2
C． 3 2
D． 3 3
12、（市 2016 年普通高考测试（一））已知 sin 2 ，则 cos( 2 ) ＝ 3
A、－ 5 3
B、－ 1 9
C、 1 9
D、 5 3
13、（市
2016
届高三第二次统测（期末））已知函数
f
(x)
2sin x
6
的最小正周期为
，则函数
y
f
2、（市 2016 届高三上期末）在平面，已知四边形 ABCD，CD⊥AD，∠CBD＝，AD＝5，AB 12
＝7，且 cos2∠ADB＋3cos∠ADB＝1，则 BC 的长为
3、（市 2016 届高三教学质量检测（一））在 ABC中，角 A 、 B 、C 的对边分别为 a 、b 、
c ， M 是 BC 的中点， BM 2 ， AM c b ，则 ABC面积的最大值为
省 14 市 2016 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编
三角函数
一、选择题
1、（市 2016 届高三上期末）函数 f (x) sin(x )( 0｜, ｜ ) 的部分图象如图所示， 2
如果
x1,
x2
(
6
,
3
)
，且
f (x1)
f (x2 ) ，则
f
( x1 x2 ) 等于 2
A、 1 2
2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C.则 A 的大小是．
（A） 1 , （B） 1 , （C） 1 , （D） 1 ,
4
42
2
22
7、（市 2016 届高三第一次高考模拟考试）已知 cos 1 ， 0 ，则 tan

广东省各地高三数学上学期期末考试试题分类汇编复数

广东省各地2014届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））设i 为虚数单位,若复数()()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =A ．3-B ．3-或1C ．3或1-D ．1 答案：A2、（广州市2014届高三1月调研测试）已知i 为虚数单位，则复数i 2i-的模等于A B 答案：D3、（增城市2014届高三上学期调研）复平面内复数11i-对应的点在（A ）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限答案：A4、（惠州市2014届高三第三次调研考）若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（） A .1 B .2 C .1或2 D .1- 答案：B5、（江门市2014届高三调研考试）若复数 i m m m m )3()65(22-++- 是纯虚数（ i 是虚数单位），则实数=mA ．2=mB ．3=mC ．0=mD ．2=m 或3=m 答案：A6、（揭阳市2014届高三学业水平考试）在复平面内，复数(1)i i -对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限答案：C7、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）复数i i ++121的虚部为_______ 答案：128、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）设复数31i z i-=-（i 是虚数单位），则复数z的共轭复数z =A ．12i - B. i 21+ C. 2i - D. 2i + 答案：C9、（中山市2014届高三上学期期末考试）设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D10、（珠海市2014届高三上学期期末）若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（）A 、1B 、2C 、1或2D 、－1答案：B11、（东莞市2014届高三上学期期末调研测试）若复数的实部与虚部相等，则实数a ＝A 、－1B 、1C 、－2D 、2答案：B。

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：集合与常用逻辑用语

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、常用逻辑用语1、（东莞市2016届高三上期末）已知命题:p m R ∃∈，使得函数32()(1)2f x x m x =+--是奇函数，命题q ：向量1122(,),(,)a x y b x y ==r r ，则“1122x y x y =”是“a b r r P ”的充要条件，则下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）()p q ⌝∧ （C ）()p q ∧⌝ （D ）()()p q ⌝∧⌝2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知a 、b 都是实数，那么“b a >”是“b a ln ln >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3、（广州市2016届高三1月模拟考试）下列说法中正确的是（A ）“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件（B ）若2000:,10p x x x ∃∈-->R ，则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R （C ）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题（D ）命题“若6απ=，则1sin 2α=”的否命题是“若6απ≠，则1sin 2α≠” 4、（揭阳市2016届高三上期末）设,a b r r 是两个非零向量，则“222()a b a b +=+r r r r ”是 “a b ⊥r r ”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件5、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）下列有关命题说法正确的是（）A. 命题p ：“sin +cos =x x x ∃∈R ，”，则⌝p 是真命题B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件C ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，”D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件6、（清远市2016届高三上期末）下列命题中正确的有①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >，则A ＞B ”的逆命题是真命题；②:2p x ≠或3y ≠，:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件；③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”；④“若a b >，则22a b >－1”的否命题为“若a b ≤，则22a b ≤－1”A 、①②B 、①②③C 、①②④D 、②③7、（汕尾市2016届高三上期末）已知△ABC 的三条边为a ,b ,c ，则“△ABC 是等边三角形”是“”的（） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件8、（韶关市2016届高三1月调研）已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:q "1"x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝⌝∧C ． p q ⌝∧D ． p q ⌝∧9、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））下列说法中不．正确．．的个数是 ①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈>”；③若p ：[)1,,lg 0x x ∀∈+∞≥，q ：00,20x x R ∃∈≤，则p q ∨为真命题．（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 10、（珠海市2016届高三上期末）设命题p :若23x x >,则0x <,其逆否命题为( )A ．若0x ≥,则23x x ≤B ．若0x >,则 23x x <C ．若23x x>,则0x ≥ D ．若23x x ≤,则0x >11、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知,a b R ∈，下列四个条件中，使a b ＞1成立的必要不充分条件是 A 、a ＞b －1 B 、a ＞b ＋1 C 、｜a ｜＞｜b ｜ D 、1122ab ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭常用逻辑用语答案1、D2、B3、D4、C5、D6、C7、C8、D9、D 10、A11、C解析：二、集合1、（潮州市2016届高三上期末）已知集合A ＝{}|03x x <<，B ＝{}2|1x y x =-，则集合()R A C B I 为A 、［0,1）B 、（0,1）C 、［1,3）D 、（1,3）2、（东莞市2016届高三上期末）（2）已知全集U ＝R ，集合A ＝{}|lg 0x x <，B ＝{}2|230y y y --≤，则下图中阴影部分表示的区间的是（A ）（0,1）（B ）（1,3］（C ）［1,3］（D ）［－1,0］U ［1,3］3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知=U R ，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（）A ．N N M =⋂B ．φ=⋂)(NC M UC ．U N M =⋃D ．)(N C M U ⊆4、（广州市2016届高三1月模拟考试）若全集U=R ，集合{}124x A x =<<，{}10B x x =-≥，则U A B I ð＝（A ）{}12x x << （B ）{}01x x <≤（C ）{}01x x << （D ）{}12x x ≤<5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知集合2{5,35}M a a =-+，{1,3}N =，若M N ≠∅I ，则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．1或26、（揭阳市2016届高三上期末）已知集合{}{}2=1,2,1,0,1,2M x x N >=--，则M N =I （A ） {}0 （B ） {}2 （C ）{}2,1,1,2-- （D ）{}2,2-7、（清远市2016届高三上期末）设集合M ＝{}1,0,1-，N ＝{}2,a a，则使M N N =I 成立的a 的值是（）A 、－1B 、1C 、0D 、1或－18、（汕头市2016届高三上期末）已知集合，，则=Q P I ( )A ．B ．C ．D ．(0,1)9、（汕尾市2016届高三上期末）集合 A={x | y 4x -， B={x | x ≥3}，则 A I B= （） A ．{x | 3≤x ≤4} B.{x | x ≤3或x ≥4} C.{x | x ≤3或x ＞4} D.{x | 3 ≤x ＜4}10、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知集合{1,4},{,1}M N a a ==+，则满足条件M N =∅/I 的实数a 组成的集合是（A ）{1，4} （B ）{1，3} （C ）{1，3，4} （D ）{0，1，3，4}11、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知集合A ＝{}1,2,3，平面内以(,)x y 为坐标的点集合B ＝{}(,)|,,x y x A y A x y A ∈∈+∈，则B 的子集个数为A 、3B 、4C 、7D 、8集合答案：1、B2、D3、A4、C5、D6、D7、A8、A9、A 10、D11、B。

广东省14市2016届高三数学上学期期末考试试题分类汇编三角函数理

广东省14市2016届高三数学上学期期末考试试题分类汇编三角函数理广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编三角函数一、选择题1、（潮州市2016届高三上期末）函数()sin()(0,)2f x x πω?ω?=+><｜｜的部分图象如图所示，如果12,(,)63x x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()2x x f +等于A 、12 BC D 、12、（潮州市2016届高三上期末）已知cos()63πθ+=-，则sin(2)6πθ-＝A 、13 B 、23 C 、－13 D 、－233、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知30π=x 是函数)2sin()(?+=x x f 的一个极大值点，则)(x f 的一个单调递减区间是（） A ．)32,6(ππ B ．)65,3(ππ C ．),2(ππD ．),32(ππ4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知3s i n 5?=，且2?π??∈π，，函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π?? ???的值为（A ）35-5- （C ）35 （D ）45 5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知34cos sin =+θθ)40(πθ<<，则θθcos si n -的值为（）A ．32B ．32-C ．31D ．31-6、（揭阳市2016届高三上期末）函数24()cos cos f x x x =-的最大值和最小正周期分别为（A ）1,4π （B ）1,42π （C ）1,2π （D ）1,22π7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）已知()=-παcos 12，0πα-<<，则tan α= （）C. D. 8、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）将函数??? ??-=32sin )(πx x f 的图像向右平移3π个单位得到函数)(x g 的图像,则)(x g 的一条对称轴方程可以为（）A. 43π=x π= C. 127π=x D. 12π=x 9、（汕头市2016届高三上期末）将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的倍，再把图象上各点向左平移4π个单位长度，则所得的图象的解析式为( ) A ．)652sin(π+=x y B ．)621sin(π+=x y C ．)322sin(π+=x y D ．)12521sin(π+=x y 10、（汕尾市2016届高三上期末）下列选项中是函数的零点的是（）11、（韶关市2016届高三1月调研）22cos 165sin 15-= ( )A ．12 B ．2 C 12、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知2sin 3α=，则cos(2)πα-＝A B 、－19 C 、19 D13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知函数()2sin 6f x x πω?=-的最小正周期为π，则函数()y f x =在区间0,2π??上的最大值和最小值分别是（A ）2和2- （B ）2和0 （C ）2和1- （D）2和2-14、（珠海市2016=( ) A ．1- BC ．1 D．15、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知21tan = x ，则)4(sin 2π+x =（） A ．101 B ．51 C ．53 D ．10916、16、（汕头市2016） A 17、（韶关市2016届高三1月调研）已知函数()sin()(0,0)f x x ω?ωπ?=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3 π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ω?=+ （） A.在区间[,]63ππ-上单调递减 B.在区间[,]63ππ-上单调递增 C.在区间[,]36ππ-上单调递减 D.在区间[,]36ππ-上单调递增18、（珠海市2016届高三上期末）如图是函数()cos()f x A x ω?=+的一段图像，则函数()f x 图像上的最高点坐标为( )A ．(2)2k k Z π∈，， B ．(2)k k Z π∈，， C ．(22)6k k Z ππ-∈，， D ．(2)12k k Z ππ-∈，，选择题答案：1、D2、C3、B4、B5、B6、B7、A8、A9、C 10、D 11、 C 12、B 13、C 14、C 15、D 16、D 17、B 18、D 二、填空题 1、（潮州市2016届高三上期末）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若（第5题图） 2-23π6πsin cos 0b A B =，且2b ac =，则a cb+的值为＿＿＿＿2、（东莞市2016届高三上期末）在平面内，已知四边形ABCD ，CD ⊥AD ，∠CBD ＝12π，AD ＝5，AB ＝7，且cos2∠ADB ＋3cos ∠ADB ＝1，则BC 的长为 3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，M 是BC 的中点，2=BM ，b c AM -=，则A B C ?面积的最大值为．4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知()1cos 3θ+π=-，则s i n 22θπ?+= ??． 5、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===?且的一个三等分点为中在，则B cos =6、（汕头市2016届高三上期末）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且.sin )2(sin )2(sin 2C b c B c b A a +++=则A 的大小是．7、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 2sin a B b A C+=，2c =，角C 是锐角，则a b c ++的取值范围为 .8、（珠海市2016届高三上期末）如右下图，四边形ABCD 中，0135BAD ∠=，0120ADC ∠=，045BCD ∠=，060ABC ∠=，2BC =，则线段AC 长度的取值范围是．填空题答案 1、2 2、BCDA（第16题图）3、 4、－79 5、1867 6、,32π或 120 7、(]4,6 8、2)三、解答题1、（惠州市2016届高三第三次调研考试）如图所示，在四边形ABCD 中，D ∠=2B ∠，且1AD =，3CD =，cos 3B =．（Ⅰ）求△ACD 的面积；AB 的长．2、（揭阳市2016届高三上期末）已知a,b,c 分别是△ABC 内角A ，B ，C的对边，且sin cos A a C =（Ⅰ）求C 的值（Ⅱ）若2,c a b ==ABC 的面积3、（清远市2016届高三上期末）已知函数)(21cos 2sin 23)(2R x x x x f ∈--=,设ABC ?的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且0)(,3==C f c .（1）求C 的值.（2）若向量)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =共线，求ABC ?的面积.4、（汕尾市2016届高三上期末）在锐角△ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是a ,b ,c，若(1) 求角A 的大小； (2) 若a ＝3，△ABC 的面积 S=，求b + c 的值.5、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，ABCD。

2016年高考数学文试题分类汇编：复数、推理

2016年高考数学文试题分类汇编复数、推理一、复数1、（2016年北京高考）复数12i =2i+- （A ）i （B ）1+i （C ）i - （D ）1i -【答案】A2、（2016年江苏省高考）复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________.【答案】53、（2016年山东高考）若复数21i z =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i（B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i 【答案】B4、（2016年上海高考）设ii Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 【答案】-35、（2016年四川高考）设i 为虚数单位，则复数(1+i)2=(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i【答案】C6、（2016年天津高考）i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z +=，则z 的实部为_______.【答案】17、（2016年全国I 卷高考）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）−3（B ）−2（C ）2（D ）3【答案】A8、（2016年全国II 卷高考）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（）（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i -【答案】C9、（2016年全国III 卷高考）若43i z =+，则||z z =（A ）1（B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55- 【答案】D 二、推理 1、（2016年山东高考）观察下列等式：22π2π4(sin )(sin )12333--+=⨯⨯； 2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553----+++=⨯⨯； 2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； 2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； ……照此规律，2222π2π3π2π(sin)(sin )(sin )(sin )21212121n n n n n ----+++⋅⋅⋅+=++++_________．【答案】()413n n ⨯⨯+ 11、2、（2016年四川高考）在平面直角坐标系中，当P （x ，y ）不是原点时，定义P 的“伴随点”为P （22y x y+，22y x -x+），当P 是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A.单元圆上的“伴随点”还在单位圆上。

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：三角函数

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编三角函数一、选择题1、（潮州市2016届高三上学期期末）将函数sin 2y x =的图象向右平移8π个单位后，所得图象的一条对称轴方程是 A 、4x π=B 、4x π=-C 、8x π=D 、8x π=-2、（东莞市2016届高三上学期期末）已知点P （t ，3）为锐角ϕ终边上的一点，且cos 2t ϕ=，若函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为π，则函数()f x 的一条对称轴方程为 (A)12x π=(B)6x π=(C)3x π=(D)2x π=3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））已知210s i n cos 5θθ+=,则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A . 12B . 2C . 12± D . 2±4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知3s i n5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()s i n ()(f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（A ）35- （B ）45- （C ）35 （D ）45 5、（惠州市2016届高三第三次调研）已知34cos sin =+θθ)40(πθ<<，则θθc os sin -的值为（）（A ）32 （B ）32- （C ）31 （D ）31-6、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）函数22()cos ()cos ()44f x x x ππ=--+的最大值和最小正周期分别为 (A)1,2π (B) 1,π (C) 1,22π (D)1,2π7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）已知4sin()45x π-=，则sin 2x ＝（） A 、1825 B 、725 C 、－725 D 、－16258、（清远市2016届高三上学期期末）cos=（）A ．B ．C ．D ．9、（汕头市2016届高三上学期期末）已知3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（）A ．43 B ．34 C ．34- D ．34± 10、（汕尾市2016届高三上学期调研）下列选项中是函数的零点的是（）11、（韶关市2016届高三上学期调研）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数()sin()f x x ωϕ=+ （）A.在区间[,]63ππ-上单调递减 B.在区间[,]63ππ-上单调递增 C.在区间[,]36ππ-上单调递减 D.在区间[,]36ππ-上单调递增 12、（湛江市2016年普通高考测试（一））函数()2sin(2)6f x x π=+的图象A 、关于直线6x π=对称 B 、关于直线12x π=-对称C 、关于点（23π，0）对称 D 、关于点（π，0）对称 13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知tan 2α=，则sin sin 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭（A ）25 （B ）25 （C ）23 （D ） 2314、（珠海市2016届高三上学期期末）已知α错误！未找到引用源。

广东省13市高三上学期期末考试数学理试卷分类汇编：复数、推理

广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数、推理一、复数1、（潮州市2017届高三上学期期末）欧拉公式e i =cos+isin （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，i e -表示的复数在复平面中位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（东莞市2017届高三上学期期末）若复数满足(1+i ) ＝－2i （i 为虚数单位），z 是的共轭复数，则z ·＝（）A ．14B ．12C ．2D ．1 3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））复数满足i i z -=+3)2(，则复数在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、（广州市2017届高三12月模拟）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B （C （D 5、（惠州市2017届高三第三次调研）若复数满足1z i i ⋅=+(i 是虚数单位)，则的共轭复数是____________.6、（江门市2017届高三12月调研）是虚数单位，若，则A ．1B ．C ．D ．7、（揭阳市2017届高三上学期期末）复数满足(1＋i)＝i ＋2，则的虚部为（A ）32 （B ）12 （C ）12- （D ）12i - 8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）设i 为虚数单位，复数(2)1i z i -=+，则的共轭复数z 在复平面中对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知复数i i z ++=1)3(2(i 为虚数单位). 则其共轭复数z 在复平面内所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限10、（汕头市2017届高三上学期期末）设复数i z 21231+=，i z 432+=，其中i 为虚数单位，则=||||220161z z （） A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．51 11、（韶关市2017届高三1月调研）已知复数i t t z )1()1(++-=,t R ∈, z 的最小值是(A) 1 (B) 2 (C) 2 (D) 312、（肇庆市2017届高三第二次模拟）设复数满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数的虚部是（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -13、（珠海市2017届高三上学期期末）设复数1z ＝1+2i ，2z ＝2－i ，i 为虚数单位，则12z z ＝A ．4+3iB ．4－3iC ．－3iD ．3i参考答案1、D2、C3、D4、D5、1i +6、D7、C 8、D 9、A 10、D 11、C 12、B 13、A二、推理1、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如3216++=；14742128++++=；2481246231168421496++++++++=，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如21226+=，43222228++=，，按此规律，8128可表示为________2、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知（），把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则A ．67B ．69C ．73D ．753、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知函数)(x f 及)(x g )(D x ∈，若对于任意的D x ∈，存在o x 使得)()(),()(o o x g x g x f x f ≥≥恒成立且)()(o o x g x f =，则称)(),(x g x f 为“兄弟函数”已知函数),()(2R q P q Px x x f ∈++=, x x x x g 1)(2+-=是定义在区间]221，⎢⎣⎡上的“兄弟函数”，那么函数)(x f 在区间]221，⎢⎣⎡上的最大值为4、（韶关市2017届高三1月调研）已知不恒为零的函数()f x 在定义域[0,1]上的图象连续不间断，满足条件(0)(1)0f f ==，且对任意12,[0,1]x x ∈都有12121|()()|||3f x f x x x -≤-，则对下列四个结论：①若(1)()f x f x -=且102x ≤≤时，11()()202f x x x =-，则当112x <≤时，11()(1)()202f x x x =--；②若对[0,1]x ∀∈都有(1)()f x f x -=-，则()y f x =至少有3个零点；③对1[0,1],|()|6x f x ∀∈≤恒成立；④. 对12121,[0,1],|()()|6x x f x f x ∀∈-≤恒成立其中正确的结论个数有 (A) 1个(B) 2个 (C) 3 个 (D) 4个参考答案1、 2、A 3、24、【解析】由(1)()f x f x -=得()y f x =图象关于轴12x =， ①正确；(1)()f x f x -=-，111()(1)()222f f f ∴=-=- 1()2f ∴=0，故()y f x =至少有3个零点10,,12. ②正确；当102x ≤≤时，11|()|||36f x x ≤≤；当112x ≤≤时，则112x -≤ 1111|()||()(1)|(1)3326f x f x f x =-≤-≤⨯=. ③正确，设1201x x ≤≤≤，当121||2x x -≤时，121211|()()|||36f x f x x x -≤-≤，当211||2x x ->时，1212|()()||()(0)(1)()|f x f x f x f f f x -=-+- 121211|()(0)||(1)()||0||1|33f x f f f x x x ≤-+-≤-+- 221111111111(1)()33333326x x x =⨯+-=--≤-⨯=. ④正确选D.。

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：圆锥曲线综述

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（潮州市2016届高三上期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点恰为抛物线28y x =的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为A 、2213y x -= B 、221412x y -= C 、2213x y -= D 、221124x y -= 2、（东莞市2016届高三上期末）已知圆22()4x m y -+=上存在两点关于直线20x y --=对称，若离心率为2的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为（A ）1 （B ）3 （C ）23 （D ）43、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知1F 、2F 分别是双曲线12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点P ，使得︒=∠9021PF F ，且满足12212F PF F PF ∠=∠，那么双曲线的离心率为（）A ．13+B ．2C ．3D ．254、（广州市2016届高三1月模拟考试）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =uu r uu r，则此双曲线的离心率为（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）55、（惠州市2016届高三第三次调研考试）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线2y x =无交点，则离心率e 的取值范围是（） A ．(1,2)B ．(1,2]C ．(1,5)D ． (1,5]6、（揭阳市2016届高三上期末）如果双曲线经过点(2,2)p ，且它的一条渐近线方程为y x =，那么该双曲线的方程式（A ）22312y x -= （B ） 22122x y -= （C ）22136x y -= （D ）22122y x -= 7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）设双曲线2214y x -=上的点P 到点(0,5)的距离为6，则P 点到(0,5)-的距离是（）A ．2或10 B.10 C.2 D.4或88、（清远市2016届高三上期末）已知双曲线C ：2221x my +=的两条渐近线互相垂直，则抛物线E ：2y mx =的焦点坐标是（）A 、（0,1）B 、（0，－1）C 、（0，12） D 、（0，－12） 9、（东莞市2016届高三上期末）已知直线l 过抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点F 且与x 轴垂直，l 与E 所围成的封闭图形的面积为24，若点P 为抛物线E 上任意一点，A （4,1），则｜PA ｜＋｜PF ｜的最小值为（A ）6 （B ）4＋22 （C ）7 （D ）4＋2310、（汕尾市2016届高三上期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为，点 A 在其右半支上，若12AF AF ＝0，若，则该双曲线的离心率e 的取值范围为A. (1,2) B.（1, 3） C. （2, 3） D. （2, 6）11、（韶关市2016届高三1月调研）曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（） A ．焦距相等 B ．离心率相等 C ．焦点相同 D ．顶点相同12、（珠海市2016届高三上期末）点00()P x y ，为双曲线22:149x y C -=上一点,12B B 、为C 的虚轴顶点，128PB PB ⋅<u u u r u u u r，则0x 的范围是( )A ．626626(2][2)1313--，，U B ．626626(2)(2)1313--，，U C ．(222][222)--U ，， D ．(222)(222]--，，U13、（湛江市2016年普通高考测试（一））等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，｜AB ｜＝43，则C 的实轴长为：C A 、2 B 、22 C 、4 D 、814、（潮州市2016届高三上期末）若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)x y +-＝1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是A 、（1,2）B 、［2，＋∞）C 、(1,3]D 、B 、［3，＋∞）选择题答案：1、A2、D3、A4、C5、D6、B7、A8、D9、C 10、A 11、A 12、C 13、 14、A 二、解答题1、（潮州市2016届高三上期末）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>右顶点与右焦点的距离为3－1，短轴长为22。

广东省14市高三数学上学期期末考试试题分类汇编圆锥曲线理

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、（潮州市2016届高三上期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点恰为抛物线28y x =的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为A 、2213y x -= B 、221412x y -= C 、2213x y -= D 、221124x y -= 2、（东莞市2016届高三上期末）已知圆22()4x m y -+=上存在两点关于直线20x y --=对22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与圆相交，则它们的交点构成的图形的面积为（A ）1 （B （C ）（D ）43、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知1F 、2F 分别是双曲线12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的左、右两个焦点，若在双曲线上存在点P ，使得︒=∠9021PF F ，且满足12212F PF F PF ∠=∠，那么双曲线的离心率为（）A ．13+B ．2C ．3D ．254、（广州市2016届高三1月模拟考试）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若2FB FA =uu r uu r，则此双曲线的离心率为（A （B （C ）2 （D 5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线2y x =无交点，则离心率e 的取值范围是（）A ．(1,2)B ．(1,2]C ．D ．6、（揭阳市2016届高三上期末）如果双曲线经过点p ，且它的一条渐近线方程为y x =，那么该双曲线的方程式（A ）22312y x -= （B ） 22122x y -= （C ）22136x y -= （D ）22122y x -=7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）设双曲线2214y x -=上的点P 到点的距离为6，则P 点到(0,的距离是（）A ．2或10 B.10 C.2 D.4或88、（清远市2016届高三上期末）已知双曲线C ：2221x my +=的两条渐近线互相垂直，则抛物线E ：2y mx =的焦点坐标是（） A 、（0,1） B 、（0，－1） C 、（0，12） D 、（0，－12） 9、（东莞市2016届高三上期末）已知直线l 过抛物线E ：22(0)y px p =>的焦点F 且与x 轴垂直，l 与E 所围成的封闭图形的面积为24，若点P 为抛物线E 上任意一点，A （4,1），则｜PA ｜＋｜PF ｜的最小值为（A ）6 （B ）4＋（C ）7 （D ）4＋10、（汕尾市2016届高三上期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为，点 A 在其右半支上，若12AF AF ＝0，若，则该双曲线的离心率e 的取值范围为B.（C.D.11、（韶关市2016届高三1月调研）曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（） A ．焦距相等 B ．离心率相等 C ．焦点相同 D ．顶点相同12、（珠海市2016届高三上期末）点00()P x y ，为双曲线22:149x y C -=上一点,12B B 、为C 的虚轴顶点，128PB PB ⋅<u u u r u u u r，则0x 的范围是( )A ．(2][2-UB ．(2)(2-UC ．(2][2--UD ．(2)(2--U13、（湛江市2016年普通高考测试（一））等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，｜AB ｜＝C 的实轴长为：CA B 、 C 、4 D 、814、（潮州市2016届高三上期末）若双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线与圆22(2)x y +-＝1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是A 、（1,2）B 、［2，＋∞）C 、D 、B 、∞）选择题答案：1、A2、D3、A4、C5、D6、B7、A8、D9、C 10、A 11、A 12、C 13、 14、A 二、解答题1、（潮州市2016届高三上期末）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>－1，短轴长为（I ）求椭圆的方程；（II ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若△OAB （O 为直角坐标原点）的面积为4，求直线AB 的方程。

广东省13市高三上学期期末考试数学理试卷分类汇编：复数、推理-精品推荐

广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数、推理一、复数1、（潮州市2017届高三上学期期末）欧拉公式e i =cos+isin （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，i e -表示的复数在复平面中位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（东莞市2017届高三上学期期末）若复数满足(1+i ) ＝－2i （i 为虚数单位），z 是的共轭复数，则z ·＝（）A ．14B ．12C ．2D ．1 3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））复数满足i i z -=+3)2(，则复数在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4、（广州市2017届高三12月模拟）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y += （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）55、（惠州市2017届高三第三次调研）若复数满足1z i i ⋅=+(i 是虚数单位)，则的共轭复数是____________.6、（江门市2017届高三12月调研）是虚数单位，若，则A ．1B ．C ．D ．7、（揭阳市2017届高三上学期期末）复数满足(1＋i)＝i ＋2，则的虚部为（A ）32 （B ）12 （C ）12- （D ）12i -8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）设i 为虚数单位，复数(2)1i z i -=+，则的共轭复数z 在复平面中对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知复数ii z ++=1)3(2(i 为虚数单位). 则其共轭复数z 在复平面内所对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限10、（汕头市2017届高三上学期期末）设复数i z 21231+=，i z 432+=，其中i 为虚数单位，则=||||220161z z （） A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．51 11、（韶关市2017届高三1月调研）已知复数i t t z )1()1(++-=,t R ∈, z 的最小值是(A) 1 (B) 2 (C) 2 (D) 312、（肇庆市2017届高三第二次模拟）设复数满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数的虚部是（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -13、（珠海市2017届高三上学期期末）设复数1z ＝1+2i ，2z ＝2－i ，i 为虚数单位，则12z z ＝A ．4+3iB ．4－3iC ．－3iD ．3i参考答案1、D2、C3、D4、D5、1i +6、D7、C 8、D 9、A 10、D 11、C 12、B 13、A二、推理1、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如3216++=；14742128++++=；2481246231168421496++++++++=，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如21226+=，43222228++=，，按此规律，8128可表示为________2、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知（），把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则A ．67B ．69C ．73D ．753、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知函数)(x f 及)(x g )(D x ∈，若对于任意的D x ∈，存在o x 使得)()(),()(o o x g x g x f x f ≥≥恒成立且)()(o o x g x f =，则称)(),(x g x f 为“兄弟函数”已知函数),()(2R q P q Px x x f ∈++=, x x x x g 1)(2+-=是定义在区间]221，⎢⎣⎡上的“兄弟函数”，那么函数)(x f 在区间]221，⎢⎣⎡上的最大值为4、（韶关市2017届高三1月调研）已知不恒为零的函数()f x 在定义域[0,1]上的图象连续不间断，满足条件(0)(1)0f f ==，且对任意12,[0,1]x x ∈都有12121|()()|||3f x f x x x -≤-，则对下列四个结论：①若(1)()f x f x -=且102x ≤≤时，11()()202f x x x =-，则当112x <≤时，11()(1)()202f x x x =--；②若对[0,1]x ∀∈都有(1)()f x f x -=-，则()y f x =至少有3个零点；③对1[0,1],|()|6x f x ∀∈≤恒成立；④. 对12121,[0,1],|()()|6x x f x f x ∀∈-≤恒成立其中正确的结论个数有(A) 1个(B) 2个 (C) 3 个 (D) 4个参考答案1、 2、A 3、24、【解析】由(1)()f x f x -=得()y f x =图象关于轴12x =， ①正确； (1)()f x f x -=-，111()(1)()222f f f ∴=-=- 1()2f ∴=0，故()y f x =至少有3个零点10,,12. ②正确；当102x ≤≤时，11|()|||36f x x ≤≤；当112x ≤≤时，则112x -≤ 1111|()||()(1)|(1)3326f x f x f x =-≤-≤⨯=. ③正确，设1201x x ≤≤≤，当121||2x x -≤时，121211|()()|||36f x f x x x -≤-≤，当211||2x x ->时，1212|()()||()(0)(1)()|f x f x f x f f f x -=-+- 121211|()(0)||(1)()||0||1|33f x f f f x x x ≤-+-≤-+- 221111111111(1)()33333326x x x =⨯+-=--≤-⨯=. ④正确选D.。

高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：复数、推理与证明.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编复数、推理与证明一、复数1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知复数133iz i+=-，则z 的虚部为 A 、i B 、－i C 、1 D 、－12、（东莞市2016届高三上学期期末）若复数z 满足(1)3z i i +=+，其中i 是虚数单位，则复数z 的其轭复数为（A ）2＋i （B ）2－i （C ）－2＋i （D ）－2－i3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z所对应的点在( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限 4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若i a -与2i b +互为共轭复数，则()2i =a b +（A ）54i - （B ）5+4i （C ）34i - （D ）3+4i 5、（惠州市2016届高三第三次调研）复数321iz i i =+-（i 为虚数单位）的共轭复数为（）（A ）12i + （B ）1i - （C ）1i - （D ）12i -6、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）已知复数z 满足(21)2z i +=，则z = (A)12i --(B) 12i -+ (C) 12i --(D)12i -7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）若复数z 满足11z i=+（i 为虚数单位），则复数z 的模为（）A 、0B 、1C 、2D 、2 8、（清远市2016届高三上学期期末）在复平面内，复数iZ +=14的虚部为( ) A. 2 B . -2C. 2iD. 229、（汕头市2016届高三上学期期末）已知i 是虚数单位，若()32i z i -⋅=，则z =（）A ．2155i -- B ．2155i -+ C ．1255i - D ．1255i + 10、（汕尾市2016届高三上学期调研）已知复数z=21i+，则| z |等于（）A ．2 B.2 C.22 D.2211、（韶关市2016届高三上学期调研）若复数z 满足(1)i z i -=，则复数z 的模为（）A ．12B ．22C ．2D ．212、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知i 是虚数单位，复数()(1)z a i i =+-，若z 的实部与虚部相等，则实数a ＝A 、1B 、0C 、－1D 、－213、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））设z 是复数z 的共轭复数，且满足37z z i +=+，i 为虚数单位，则复数z 的实部为（A ）4 （B ）3 （C ）7 （D ）2 14、（珠海市2016届高三上学期期末）设复数1z i =+（i 是虚数单位），则4z z+=（） A ．13i + B ．13i - C ．33i + D ．3i -参考答案：1、C2、A3、B4、D5、A6、C7、C8、B9、C 10、B 11、B 12、B 13、D 14、D二、推理与证明1、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）定义两个平面向量的一种运算表示的夹角，,a b <>表示,a b 的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中，③若a b λ=，则＝0；④若a b λ=，且0λ>，则恒成立的结论有（）A 、4个B 、32上C 、2个D 、1个2、（韶关市2016届高三上学期调研）已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立.若11(sin )(sin )22a f =⋅，(2)b ln =⋅121(2),()4f ln c log =⋅121()4f log ,则,,a b c 的大小关系是（）A ． a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>参考答案：1、A2、A。

广东省14市高三数学上学期期末考试试题分类汇编选修41和44理

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编选修4-1和4-4一、选修4—1：几何证明选讲 1、（潮州市2016届高三上期末）如图所示，已知AB 是圆O 的直径，AC 是弦，AD ⊥CE ，垂足为D ，AC 平分∠BAD 。

（I ）求证：直线CE 是圆O 的切线；（II ）求证：AC 2＝AB •AD 。

2、（东莞市2016届高三上期末）如图，已知圆O 的内接四边形BCED ，BC 为圆O 的直径，BC ＝2，延长CB 、ED 交于A 点，使得∠DOB ＝∠ECA ，过A 作圆O 的切线，切点为P 。

（I ）求证：BD ＝DE ；（II ）若∠ECA ＝45°，求AP 2的值。

3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，BA 、CD 的延长线交于点P ，且AD AB =，BC BP 2=．（1）求证：AB PD 2=；（2）当2=BC ，5=PC 时，求AB 的长．4、（广州市2016届高三1月模拟考试）如图90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，以BD 为直径的圆O 与BC 交于点E ．（Ⅰ）求证：BC CE AD DB ⋅=⋅；（Ⅱ）若4BE =，点N 在线段BE 上移动，90ONF ∠=o,NF 与O e 相交于点F ，求NF 的最大值．5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E ．（Ⅰ）求证：AE EB =；（Ⅱ）求EF FC ⋅的值。

6、（揭阳市2016届高三上期末）如图4，四边形ABCD 内接于O ，过点A 作O 的切线EP 交CB 的延长线于P ，已知025PAB ∠=。

（Ⅰ）若BC 是O 的直径，求D ∠的大小；（Ⅱ）若025DAE ∠=,求证：2DA DC BP =⋅7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）如图，A 、B 是圆O 上的两点,且AB 的长度小于圆O 的直径，直线l 与AB 垂于点D 且与圆O 相切于点C .若1,2==DB AB （1）求证：CB 为ACD ∠的角平分线; （2）求圆O 的直径的长度。

广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：复数、推理

广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数、推理一、复数1、（潮州市2017届高三上学期期末）欧拉公式e i =cos +isin （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，i e -表示的复数在复平面中位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（东莞市2017届高三上学期期末）若复数满足(1+i ) ＝－2i （i 为虚数单位），z 是的共轭复数，则z ·＝（）A ．14B ．12C ．2D ．1 3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））复数满足i i z -=+3)2(，则复数在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、（广州市2017届高三12月模拟）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B （C （D 5、（惠州市2017届高三第三次调研）若复数满足1z i i ⋅=+(i 是虚数单位)，则的共轭复数是____________.6、（江门市2017届高三12月调研）是虚数单位，若，则A ．1B ．C ．D ．7、（揭阳市2017届高三上学期期末）复数满足(1＋i)＝i ＋2，则的虚部为（A ）32 （B ）12 （C ）12- （D ）12i - 8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）设i 为虚数单位，复数(2)1i z i -=+，则的共轭复数z 在复平面中对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知复数ii z ++=1)3(2(i 为虚数单位). 则其共轭复数z 在复平面内所对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限10、（汕头市2017届高三上学期期末）设复数i z 21231+=，i z 432+=，其中i 为虚数单位，则=||||220161z z （） A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．51 11、（韶关市2017届高三1月调研）已知复数i t t z )1()1(++-=,t R ∈, z 的最小值是(A) 1 (B) 2 (C) 2 (D) 312、（肇庆市2017届高三第二次模拟）设复数满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数的虚部是（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -13、（珠海市2017届高三上学期期末）设复数1z ＝1+2i ，2z ＝2－i ，i 为虚数单位，则12z z ＝A ．4+3iB ．4－3iC ．－3iD ．3i参考答案1、D2、C3、D4、D5、1i +6、D7、C 8、D 9、A 10、D 11、C 12、B 13、A二、推理1、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如3216++=；14742128++++=；2481246231168421496++++++++=，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如21226+=，43222228++=，，按此规律，8128可表示为________2、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知（），把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则A ．67B ．69C ．73D ．753、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知函数)(x f 及)(x g )(D x ∈，若对于任意的D x ∈，存在o x 使得)()(),()(o o x g x g x f x f ≥≥恒成立且)()(o o x g x f =，则称)(),(x g x f 为“兄弟函数”已知函数),()(2R q P q Px x x f ∈++=, x x x x g 1)(2+-=是定义在区间]221，⎢⎣⎡上的“兄弟函数”，那么函数)(x f 在区间]221，⎢⎣⎡上的最大值为 4、（韶关市2017届高三1月调研）已知不恒为零的函数()f x 在定义域[0,1]上的图象连续不间断，满足条件(0)(1)0f f ==，且对任意12,[0,1]x x ∈都有12121|()()|||3f x f x x x -≤-，则对下列四个结论：①若(1)()f x f x -=且102x ≤≤时，11()()202f x x x =-，则当112x <≤时，11()(1)()202f x x x =--；②若对[0,1]x ∀∈都有(1)()f x f x -=-，则()y f x =至少有3个零点；③对1[0,1],|()|6x f x ∀∈≤恒成立；④. 对12121,[0,1],|()()|6x x f x f x ∀∈-≤恒成立其中正确的结论个数有(A) 1个(B) 2个 (C) 3 个 (D) 4个参考答案1、 2、A 3、24、【解析】由(1)()f x f x -=得()y f x =图象关于轴12x =， ①正确； (1)()f x f x -=-，111()(1)()222f f f ∴=-=- 1()2f ∴=0，故()y f x =至少有3个零点10,,12. ②正确；当102x ≤≤时，11|()|||36f x x ≤≤；当112x ≤≤时，则112x -≤ 1111|()||()(1)|(1)3326f x f x f x =-≤-≤⨯=. ③正确，设1201x x ≤≤≤，当121||2x x -≤时，121211|()()|||36f x f x x x -≤-≤，当211||2x x ->时，1212|()()||()(0)(1)()|f x f x f x f f f x -=-+- 121211|()(0)||(1)()||0||1|33f x f f f x x x ≤-+-≤-+- 221111111111(1)()33333326x x x =⨯+-=--≤-⨯=. ④正确选D.。

广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：复数、推理

广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数、推理一、复数1、（潮州市2017届高三上学期期末）欧拉公式e i =cos +isin （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，i e -表示的复数在复平面中位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（东莞市2017届高三上学期期末）若复数满足(1+i ) ＝－2i （i 为虚数单位），z 是的共轭复数，则z ·＝（）A ．14B ．12C ．2D ．1 3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））复数满足i i z -=+3)2(，则复数在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、（广州市2017届高三12月模拟）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=（A ）1 （B （C （D 5、（惠州市2017届高三第三次调研）若复数满足1z i i ⋅=+(i 是虚数单位)，则的共轭复数是____________.6、（江门市2017届高三12月调研）是虚数单位，若，则A ．1B ．C ．D ．7、（揭阳市2017届高三上学期期末）复数满足(1＋i)＝i ＋2，则的虚部为（A ）32 （B ）12 （C ）12- （D ）12i - 8、（茂名市2017届高三第一次综合测试）设i 为虚数单位，复数(2)1i z i -=+，则的共轭复数z 在复平面中对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知复数ii z ++=1)3(2(i 为虚数单位). 则其共轭复数z 在复平面内所对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限10、（汕头市2017届高三上学期期末）设复数i z 21231+=，i z 432+=，其中i 为虚数单位，则=||||220161z z （） A ．20152 B ．20161 C ．251 D ．51 11、（韶关市2017届高三1月调研）已知复数i t t z )1()1(++-=,t R ∈, z 的最小值是(A) 1 (B) 2 (C) 2 (D) 312、（肇庆市2017届高三第二次模拟）设复数满足()12z i +=，i 为虚数单位，则复数的虚部是（A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -13、（珠海市2017届高三上学期期末）设复数1z ＝1+2i ，2z ＝2－i ，i 为虚数单位，则12z z ＝ A ．4+3i B ．4－3i C ．－3i D ．3i参考答案1、D2、C3、D4、D5、1i +6、D7、C 8、D 9、A 10、D 11、C 12、B 13、A二、推理1、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如3216++=；14742128++++=；2481246231168421496++++++++=，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如21226+=，43222228++=，，按此规律，8128可表示为________2、（揭阳市2017届高三上学期期末）已知（），把数列的各项排成如图所示的三角形数阵，记表示该数阵中第行中从左到右的第个数，则A ．67B ．69C ．73D ．753、（清远市清城区2017届高三上学期期末）已知函数)(x f 及)(x g )(D x ∈，若对于任意的D x ∈，存在o x 使得)()(),()(o o x g x g x f x f ≥≥恒成立且)()(o o x g x f =，则称)(),(x g x f 为“兄弟函数”已知函数),()(2R q P q Px x x f ∈++=, x x x x g 1)(2+-=是定义在区间]221，⎢⎣⎡上的“兄弟函数”，那么函数)(x f 在区间]221，⎢⎣⎡上的最大值为 4、（韶关市2017届高三1月调研）已知不恒为零的函数()f x 在定义域[0,1]上的图象连续不间断，满足条件(0)(1)0f f ==，且对任意12,[0,1]x x ∈都有12121|()()|||3f x f x x x -≤-，则对下列四个结论：①若(1)()f x f x -=且102x ≤≤时，11()()202f x x x =-，则当112x <≤时，11()(1)()202f x x x =--；②若对[0,1]x ∀∈都有(1)()f x f x -=-，则()y f x =至少有3个零点；③对1[0,1],|()|6x f x ∀∈≤恒成立；④. 对12121,[0,1],|()()|6x x f x f x ∀∈-≤恒成立其中正确的结论个数有(A) 1个(B) 2个 (C) 3 个 (D) 4个参考答案1、 2、A 3、24、【解析】由(1)()f x f x -=得()y f x =图象关于轴12x =， ①正确； (1)()f x f x -=-，111()(1)()222f f f ∴=-=- 1()2f ∴=0，故()y f x =至少有3个零点10,,12. ②正确；当102x ≤≤时，11|()|||36f x x ≤≤；当112x ≤≤时，则112x -≤ 1111|()||()(1)|(1)3326f x f x f x =-≤-≤⨯=. ③正确，设1201x x ≤≤≤，当121||2x x -≤时，121211|()()|||36f x f x x x -≤-≤，当211||2x x ->时，1212|()()||()(0)(1)()|f x f x f x f f f x -=-+- 121211|()(0)||(1)()||0||1|33f x f f f x x x ≤-+-≤-+- 221111111111(1)()33333326x x x =⨯+-=--≤-⨯=. ④正确选D.。

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：复数、推理与证明

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编复数、推理与证明一、复数1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知复数133iz i+=-，则z 的虚部为 A 、i B 、－i C 、1 D 、－1 2、（东莞市2016届高三上学期期末）若复数z 满足(1)3z i i +=+，其中i 是虚数单位，则复数z 的其轭复数为（A ）2＋i （B ）2－i （C ）－2＋i （D ）－2－i 3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））若复数z 满足i 1i z =--,则在复平面内,z 所对应的点在( )A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若i a -与2i b +互为共轭复数，则()2i =a b +（A ）54i - （B ）5+4i （C ）34i - （D ）3+4i 5、（惠州市2016届高三第三次调研）复数321iz i i =+-（i 为虚数单位）的共轭复数为（）（A ）12i + （B ）1i - （C ）1i - （D ）12i -6、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）已知复数z 满足(21)2z i +=，则z = (A)12i --(B) 12i -+ (C) 12i --(D)12i - 7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）若复数z 满足11z i=+（i 为虚数单位），则复数z 的模为（）A 、0B 、1CD 、2 8、（清远市2016届高三上学期期末）在复平面内，复数iZ +=14的虚部为( ) A. 2 B . -2C. 2iD. 229、（汕头市2016届高三上学期期末）已知i 是虚数单位，若()32i z i -⋅=，则z =（）A ．2155i -- B ．2155i -+ C ．1255i - D ．1255i + 10、（汕尾市2016届高三上学期调研）已知复数z=21i+，则| z |等于（）A ．2 B.2 C.2 2 D.2 11、（韶关市2016届高三上学期调研）若复数z 满足(1)i z i -=，则复数z 的模为（）A ．12B ．22C ．2D ．212、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知i 是虚数单位，复数()(1)z a i i =+-，若z 的实部与虚部相等，则实数a ＝A 、1B 、0C 、－1D 、－213、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））设z 是复数z 的共轭复数，且满足37z z i +=+，i 为虚数单位，则复数z 的实部为（A ）4 （B ）3 （C ）7 （D ）2 14、（珠海市2016届高三上学期期末）设复数1z i =+（i 是虚数单位），则4z z+=（）A ．13i +B ．13i -C ．33i +D ．3i -参考答案：1、C2、A3、B4、D5、A6、C7、C8、B9、C 10、B 11、B 12、B 13、D 14、D二、推理与证明 1、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）定义两个平面向量的一种运算表示的夹角，,a b <>r r 表示,a b r r的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中，③若a b λ=r r，则＝0；④若a b λ=r r，且0λ>，则恒成立的结论有（）A 、4个B 、32上C 、2个D 、1个2、（韶关市2016届高三上学期调研）已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立.若11(sin )(sin )22a f =⋅，(2)b ln =⋅121(2),()4f ln c log =⋅121()4f log ,则,,a b c 的大小关系是（）A ． a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>参考答案：1、A2、A。

广东省各地高三数学上学期期末考试试题分类汇编几何证明选讲

几何证明选讲1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））如图，从圆O 外一点A 引圆的切线AD 和割线ABC ，已知3=AD ，33=AC ，圆O 的半径为5，则圆心O 到AC 的距离为．答案：22、（广州市2014届高三1月调研测试）如图4，AC 为⊙O 的直径，OB AC ⊥，弦BN 交AC 于点M．若OC =1OM =，则MN 的长为答案：13、（增城市2014届高三上学期调研）如图2，在△ABC 中，DE//BC,DF//AC,AE=4，EC=2，BC=8，则BF= 答案：834、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）如图，过点C 作ABC 的外接圆O 的切线交BA 的延长线于点D .若CD = 2AB AC ==，则BC = .答案：A图2FAE BCDFAEDBC5、（惠州市2014届高三第三次调研考）如图,已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ,E 是AB 延长线上一点,且2DF CF ==，::4:2:1AF FB BE =,若CE 与圆相切,则线段CE 的长为答案：276、（珠海市2014届高三上学期期末）如右图，AB 是圆O 的直径，BC 是圆O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ，若3OB =，5OC =，则CD =答案：47、（揭阳市2014届高三学业水平考试）如图（3），已知AB 是圆O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切圆O 于D ，CD=4，AB=3BC ，则圆O 的半径长是．答案：38、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2=PA ．AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，1=PB ，则圆O 的半径=R答案：39、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）如图3，在ABC ∆中，90o ACB ∠=，CE AB ⊥于点E ,以AE 为直径的圆与AC 交于点D ，若24BE AE ==，3CD =，则______AC =ODCBA答案：8 310、（东莞市2014届高三上学期期末调研测试）如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC 的延长线上，AD是圆O的切线，若∠OAC＝60°，AC＝1，则AD的长为＿＿＿＿答案：311、（汕尾市2014届高中毕业生第二次综合测试）已知AB为半圆O的直径，4AB=，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD CD⊥于D，交半圆O于点E，1DE=，则BC的长为答案：2。

广东省各地高三数学上学期期末考试试题分类汇编复数

广东省各地2014届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））设i 为虚数单位,若复数()()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =A ．3-B ．3-或1C ．3或1-D ．1 答案：A2、（广州市2014届高三1月调研测试）已知i 为虚数单位，则复数i 2i-的模等于A 答案：D3、（增城市2014届高三上学期调研）复平面内复数11i-对应的点在（A ）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限答案：A4、（惠州市2014届高三第三次调研考）若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（）A .1B .2C .1或2D .1- 答案：B5、（江门市2014届高三调研考试）若复数 i m m m m )3()65(22-++- 是纯虚数（ i 是虚数单位），则实数=mA ．2=mB ．3=mC ．0=mD ．2=m 或3=m 答案：A6、（揭阳市2014届高三学业水平考试）在复平面内，复数(1)i i -对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限答案：C7、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）复数i i ++121的虚部为_______ 答案：128、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）设复数31i z i -=-（i 是虚数单位），则复数z的共轭复数z =A ．12i - B. i 21+ C. 2i - D. 2i + 答案：C9、（中山市2014届高三上学期期末考试）设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D10、（珠海市2014届高三上学期期末）若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（）A 、1B 、2C 、1或2D 、－1答案：B11、（东莞市2014届高三上学期期末调研测试）若复数的实部与虚部相等，则实数a ＝A 、－1B 、1C 、－2D 、2答案：B。

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