2020-2021厦门市七年级数学下期末模拟试卷(带答案)
2020-2021七年级数学试卷有理数解答题专题练习(附答案)
2020-2021七年级数学试卷有理数解答题专题练习(附答案)一、解答题1．观察下列两个等式：2﹣＝2× +1，5﹣＝5× +1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是________；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．2．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________；（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若，则b=________；（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．3．已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b 满足（1）求a和b的值；（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.4．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.5．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：6．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a﹣20|+（b+10）2＝0，O是数轴原点，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________．（2）t为何值时，BQ＝2AQ．（3）若在点Q从点B出发的同时，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度一直沿数轴正方向匀速运动，而点Q运动到点A时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点B时停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ＝6？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．7．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且 .（1）a=________，b=________；（2）在数轴上是否存在一点P，使，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？（3）点M从点A出发，沿的路径运动，在路径的速度是每秒2个单位，在路径上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？8．阅读材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数与数对应的点之间的距离，这个结论可以推广为表示数轴上与对应点之间的距离．例1：已知，求的值．解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为-2和2，即的值为-2和2．例2：已知，求的值．解：在数轴上与的距离为2的点的对应数为3和-1，即的值为3和-1．仿照阅读材料的解法，求下列各式中的值．（1）（2）（3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．9．在数轴上，点A,B分别表示数a,b，则线段AB的长表示为|a-b|，例如：在数轴上，点A表示5.点B表示2，则线段AB的长表示为|5-2|=3：回答下列问题：（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________：（2）若AB=8，|b|=3|a|，求a,b的值.（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x−a|+|x−b|的最小值为4，若a=3，求b的值10．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________)A. B.C. D.②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________.（2）翻折变换①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示）11．观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果： =________.12．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值是________．（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．13．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。
2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷03(解析版)
2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷【人教版03】数学（答案卷）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．故选：A．2．（4分）（﹣7）2的算术平方根是（）A．7B．±7C．﹣49D．49【分析】先求出式子的结果，再根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：∵（﹣7）2＝49，＝7，∴（﹣7）2的算术平方根是7，故选：A．3．（4分）据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（）A．1.5×103B．1.5×106C．1.5×107D．15×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1500万＝15000000＝1.5×107．故选：C．4．（4分）下列各式正确的是（）A．B．（﹣3）2＝9C．﹣22＝4D．＝2【分析】根据平方根、立方根的意义计算．【解答】解：A.＝2，故A错误，不符合题意；B．（﹣3）2＝9，故B正确，符合题意；C．﹣22＝﹣4，故C错误，不符合题意；D.＝﹣2，故D错误，不符合题意；故选：B．5．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．无法确定【分析】设∠CDH＝x，∠EBF＝y，得到∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDG＝3x，求得x+y＝60°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，∴设∠CDH＝x，∠EBF＝y，∴∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDG＝3x，∵∠ABD+∠DBE+∠EBF＝180°，∴3x+2y+y＝180°，∴x+y＝60°，∵∠BDE＝∠HDG＝2x，∴∠E＝180°﹣2x﹣2y＝180°﹣2（x+y）＝60°，故选：C．6．（4分）已知是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】把x与y的值代入方程计算，即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：﹣m+9＝7，解得：m＝2．故选：B．7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合各选项中解集在数轴上的表示即可．【解答】解：解不等式﹣2x+5≥3，得：x≤1，解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，故选：B．8．（4分）甲、乙两种品牌的方便面在2016～2020年销售增长率如图所示，下列说法一定正确的是（）A．这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升B．甲品牌方便面在2018年到2019年期间销售量在下降C．在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌D．根据折线统计图的变化趋势，预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌【分析】根据折线统计图可直接解答．【解答】解：从折线图来看：乙种品牌的方便面销售量呈上升趋势，甲种品牌的方便面销售量不稳定，有上升有下降，故A错误，不符合题意；甲品牌方便面在2018年到2019年期间只是增长率下降，不能得出销售量在下降，故B错误，不符合题意；在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌，C正确，符合题意；根据折线统计图的变化趋势，不能预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌，故D错误，不符合题意．故选：C．9．（4分）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；故选：A．10．（4分）已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（）A．﹣x＞﹣y B．a2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y【分析】根据已知求出x＞0，y＜0，再根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：∵x＞y且xy＜0，∴x＞0，y＜0，∴A、﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；B、当a＝0时，a2x＝a2y，即a2x＞a2y错误，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x+a＜﹣y+a，故本选项符合题意；D、根据题意不能判断x和﹣y的大小，故本选项不符合题意；故选：C．11．（4分）如图，把一张长方形纸条折叠成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1为（）A．130°B．115°C．100°D．120°【分析】先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2＝65°，∴∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣2×65°＝50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．故选：A．12．（4分）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位”列出方程即可．【解答】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，根据题意得：，故选：A．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）比较大小：＜6﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】分别判断出、6﹣与4的大小关系，即可判断出、6﹣的大小关系．【解答】解：∵＜，＝4，∴＜4；∵6﹣＞6﹣2＝4，∴＜6﹣．故答案为：＜．14．（4分）若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2k，则k的值为﹣．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：②+①，得2x+2y＝2k﹣3，∴x+y＝k﹣，∵关于x，y的方程组的解满足x+y＝2k，∴2k＝k﹣，解得k＝﹣．故答案为：﹣．15．（4分）若关于x的不等式组．只有4个整数解，则a的取值范围是．【分析】先解不等式组得到2﹣3a＜x＜21，再利用不等式组只有4个整数解，则x只能取17、18、19、20，所以16≤2﹣3a＜17，然后解关于a的不等式组即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得1x＞2﹣3a，所以不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，所以16≤2﹣3a＜17，所以﹣5＜a≤﹣．故答案为：﹣5＜a≤﹣．16．（4分）如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，则第2021秒时，点P的坐标是（，）．【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可．【解答】解：由题意得，第1秒结束时P点的坐标为P1（1，0）；第2秒结束时P点的坐标为P2（2，0）；第3秒结束时P点的坐标为P3（2﹣1×cos60°，1×sin60°），即P3（，）；第4秒结束时P点的坐标为P4（1，2×sin60°），即P4（1，）；第5秒结束时P点的坐标为P5（，）；第6秒结束时P点的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……由上可知，P点的坐标按每6秒进行循环，∵2021÷6＝336……5，∴第2021秒结束后，点P的坐标与P5相同为（，），故答案为：（，）．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（8分）（1）计算；（2）解方程组．【分析】（1）利用实数混合运算的法则计算即可；（2）利用代入法可解．【解答】解：（1）原式＝9+（﹣3）+2+2﹣＝10﹣；（2）．①+②得：20x+20y＝60．∴x+y＝3 ③．由③得：y＝3﹣x④，把④代入①得：11x+9（3﹣x）＝36．解得：x＝4.5．把x＝4.5代入④得：y＝﹣1.5．∴原方程组的解为：．18．（8分）按要求解下列不等式（组）．（1）解关于x的不等式1﹣≤，并将解集用数轴表示出来．（2）解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）1﹣≤，去分母得：6﹣2（2x﹣1）≤3（1+x），去括号得：6﹣4x+2≤3+3x，移项得：﹣4x﹣3x≤3﹣6﹣2，合并同类项得：﹣7x≤﹣5，系数化成1得：x≥，在数轴上表示为：；（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：，所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1．19．（10分）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求a，b，c的值；（2）求3a+10b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案；（2）根据（1）中所求a、b、c的值代入代数式3a+10b+c中即可求出答案．【解答】解：（1）根据题意可知，3a+21＝27，解得a＝2，4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3，c＝0，所以a＝2，b＝3，c＝0；（2）因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36，36的平方根为±6．所以3a+10b+c的平方根为±6．20．（10分）填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG ＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE．∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEF＝∠EFD，求出∠GEF＝∠HFE，根据平行线的判定推出EG∥FH，根据平行线的性质得出答案即可．【解答】证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等），又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行），∴∠G＝∠H（两直线平行，内错角相等），故答案为：已知，CD，同旁内角互补，两直线平行，∠AEF，两直线平行，内错角相等，∠GEF，∠HFE，EG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．21．（12分）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题：（1）这次调查的市民人数为1000人，图2中，n＝35；（2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数；（3）据统计，2020年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法．【分析】（1）从条形、扇形统计图中可以得到“C组”有200人，占调查总人数的20%，可求出调查人数；计算出“A组”所占的百分比，进而可求“B组”所占的百分比，确定n的值；（2）计算出“B组”的人数，即可补全条形统计图；“A．非常了解”所占整体的28%，其所对应的圆心角就占360°的28%，求出360°×28%即可；（3）样本中“D．不太了解”的占17%，估计全市900万人中，也有17%的人“不太了解”．【解答】解：（1）这次调查的市民人数为：200÷20%＝1000（人）；∵m%＝×100%＝28%，n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%∴n＝35；故答案为：1000，35；（2）B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补全统计图如图所示：“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×28%＝100.8°；（3）根据题意得：“D．不太了解”的市民约有：900×17%＝153（万人），提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．答：“D．不太了解”的市民约有153万人．提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．22．（12分）如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P （m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标；（3）求三角形A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点的位置确定坐标即可．（3）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求作．（2）A1（﹣4，3），B1（0，0），C1（1，4）．（3）三角形A1B1C1的面积＝4×5﹣×1×5﹣×3×4﹣×1×4＝9.5．23．（12分）某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）200250便携榨汁杯酸奶机160200（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？【分析】（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，根据总价＝单价×数量，结合商店购进这两种电器30台且共用去5600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，根据“购进便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，且总费用不超过9000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各进货方案；（3）利用总利润＝每台的利润×销售数量，分别求出3种进货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，依题意得：，解得：，∴（250﹣200）x+（200﹣160）y＝（250﹣200）×20+（200﹣160）×10＝1400（元）．答：销售这两种电器赚了1400元．（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴这家商店有3种进货方案，方案1：购进23台便携榨汁杯，27台酸奶机；方案2：购进24台便携榨汁杯，26台酸奶机；方案3：购进25台便携榨汁杯，25台酸奶机．（3）方案1获得的利润为（250﹣200）×23+（200﹣160）×27＝2230（元）；方案2获得的利润为（250﹣200）×24+（200﹣160）×26＝2240（元）；方案3获得的利润为（250﹣200）×25+（200﹣160）×25＝2250（元）．∵2230＜2240＜2250，∴方案3赚钱最多．24．（14分）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝n∠EMF．（1）如图1，当n＝1时．①试证明AB∥CD；②点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，∠PEM＝∠PME，∠PFM+∠PNF＝70°．若∠EMF＝20°时，直接写出n的值为．【分析】（1）①当n＝1时．∠PFM＝∠EMF，因为FM平分∠PFN，可得∠EMF＝∠MFN，利用内错角相等，两直线平行可得结论；②分H在线段MF上和H在MF的延长线上两种情形解答即可；（2）利用已知，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求出∠EFM的度数即可得出结论．【解答】解：（1）①依题意，当n＝1时．∠PFM＝∠EMF．∵FM平分∠PFN，∴∠EFM＝∠MFN．∴∠MFN＝∠EMF．∴AB∥CD．②当H在线段MF上时，∠GHF+∠FMN＝180°；当H在线段MF的延长线上时，∠GHF＝∠FMN．理由：∵AB∥CD，∴∠PNF＝∠PME．∵∠MGH＝∠PNF，∴∠MGH＝∠PME．∴GH∥PN．如图，当H在线段MF上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∵∠GHF+∠GHM＝180°，∴∠GHF+∠FMN＝180°．如图，当H在线段MF的延长线上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∴∠GHF＝∠FMN．（2）∵∠PEM是△EFM的外角，∴∠PEM＝∠EFM+∠EMF．∵∠EMF＝20°，∴∠PEM＝∠EFM+20°．∵∠PMF是△NFM的外角，∴∠PMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+∠EMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PEM＝∠PME，∴∠EFM+20°+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PFM+∠PNF＝70°，∠PFM＝∠MFN，∴∠EFM+20°+20°＝70°．∴∠EFM＝30°．∴∠PFM＝∠EMF．故答案为：．。
2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(带答案)
2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(带答案)2020-2021年厦门市七年级数学下期末试题（带答案）一、选择题1.已知二元一次方程组 $\begin{cases} m-2n=4 \\ 2m-n=3 \end{cases}$，则 $m+n$ 的值是（）A。
1B。
-1C。
-2D。
22.如图，数轴上表示 2、5 的对应点分别为点 C，B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示的数是（）A。
-5B。
2-5C。
4-5D。
5-23.在平面直角坐标系中，若点 A(a，-b)在第一象限内，则点 B(a，b)所在的象限是（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限4.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）A。
$\begin{cases} x+y=78 \\ 3x+2y=30 \end{cases}$B。
$\begin{cases} x+y=78 \\ 2x+3y=30 \end{cases}$C。
$\begin{cases} x+y=30 \\ 2x+3y=78 \end{cases}$D。
$\begin{cases} x+y=30 \\ 3x+2y=78 \end{cases}$5.黄金分割数 $\frac{5-1}{2}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请估算 $\frac{5-1}{2}$ 的值（）A。
在1.1和1.2之间B。
在1.2和1.3之间C。
在1.3和1.4之间D。
在1.4和1.5之间6.如图，在下列给出的条件中，不能判定 AB ∥ DF 的是（）A。
∠A+∠2=180°B。
∠1=∠AC。
∠1=∠4D。
∠A=∠37.不等式 $4-2x>0$ 的解集在数轴上表示为（）A。
$(-\infty,2)$B。
$(-\infty,2]$C。
$(2,+\infty)$D。
2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(带答案)
2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(带答案)一、选择题1．已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩，则m+n 的值是（ ）A ．1B ．0C ．-2D ．-12．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-3．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩5．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠1=∠AC ．∠1=∠4D ．∠A=∠37．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．8．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．23D ．329．不等式组3(1)112123x x x x -->-⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）11．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B的坐标为（ ） A ．()5,2- B ．()2,5- C ．()5,2- D ．()2,5-- 12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数二、填空题13．如果a 的平方根是3±，则a =_________14．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°1564__________．16．不等式3x 134+＞x3＋2的解是__________． 17．为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是______． 18．关于x 的不等式组352223x x x a-≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解，则a 的整数值是______________.19．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.20．关于x 的不等式111x -<-的非负整数解为________．三、解答题21．七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数； （3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数． 22．作图题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(4,1)A -，(1,1)B -，(5,3)C -（1）画出ABC ∆的AB 边上的高CH ；（2）将ABC ∆平移到DEF ∆（点D 和点A 对应，点E 和点B 对应，点F 和点C 对应），若点D 的坐标为(1,0)，请画出平移后的DEF ∆；（3）若(3,0)M ，N 为平面内一点，且满足BCH ∆与MND ∆全等，请直接写出点N 的坐标．23．某校在“传承经典”宣传活动中，计划采用四种形式：A-器乐，B-舞蹈，C-朗诵，D-唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种自己最喜欢的形式，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“B -舞蹈”项目所对应扇形的圆心角度数； （3）该校共有1200名学生，请估计选择最喜欢“唱歌”的学生有多少人？24．已知△ABC 是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF 按如图所示放置，让三角尺在BC 所在的直线上向右平移．如图①，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角尺的斜边DF 上．(1)利用图①证明：EF ＝2BC ．(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH ＝BE 是否始终成立(假定AB ，AC 与三角尺的斜边的交点分别为G ，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．25．把一堆书分给几名学生，如果每人分到 4 本，那么多 4 本；如果每人分到 5 本，那么最后 1 名学生只分到 3 本．问：一共有多少名学生？多少本书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.2．C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示25C，B，5，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则5∴点A表示的数是5故选C．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．解析：D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．5．B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．【点睛】是解题关键．6．B解析：B【解析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）故选B．【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．D解析：D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．A解析：A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE =12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线， ∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'， ∴A′E ∥AB ， ∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABDSA D AD S''=（），即22912A D A D '='+（）， 解得A′D=2或A′D=-25（舍）， 故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．9．B解析：B 【解析】 【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可. 【详解】解：3(1)112123x x x x -->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，解不等式①得：x ＜2， 解不等式②得：x≥－1， 在数轴上表示解集为：，故选：B. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.10．A解析：A 【解析】 【分析】根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系进行解答即可． 【详解】解：因为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.故选：A．【点睛】考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．11．A解析：A【解析】【分析】先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标．【详解】∵点B在第四象限内，∴点B的横坐标为正数，纵坐标为负数∵点B到x轴和y轴的距离分别是2、5∴横坐标为5，纵坐标为－2故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的：第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．12．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．二、填空题13．81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】∵9的平方根为∴=9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的定义解析：81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】，∵9的平方根为3，所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.14．57°【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质解析：57°.【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.15．2；【解析】【分析】先计算=8再计算8的立方根即可【详解】∵=8∴的立方根是2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识属于基础题掌握基本的定义是关键解析：2；【解析】【分析】，再计算8的立方根即可.【详解】，2.故答案为：2.【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键．16．x ＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x ＞－3解析：x ＞－3【解析】3134x +＞3x ＋2, 去分母得：3(313)424,x x +>+ 去括号得：939424,x x +>+ 移项及合并得：515,x >- 系数化为1得：3x >- .故答案为x ＞－3.17．抽样调查【解析】【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案【详解】为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性某人买了100件该商品调查其中奖率那么他采用的调查方式是抽样调查故答案为抽样调查【点睛】本题主 解析：抽样调查【解析】【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案．【详解】为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查，故答案为抽样调查．【点睛】本题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查．18．12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组求出即可【详解】解不等式3x-5≤2x -2得：x≤3解不能等式2x+3＞a 得：x ＞∵不等解析：1，2【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组，求出即可．【详解】解不等式3x-5≤2x -2，得：x≤3，解不能等式2x+3＞a ，得：x ＞32a -， ∵不等式组有且仅有4个整数解，∴-1≤32a-＜0，解得：1≤a＜3，∴整数a的值为1和2，故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50−(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频解析：20【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.20．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不解析：0，1，2【解析】【分析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．【详解】解：解不等式1x<-得：1x<，∵34=<<=，∴13x<<，∴13x<<的非负整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．三、解答题21．（1）200；（2）见解析，36°；（3）120【解析】【分析】（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：）样本中，“其它”的占调查人数的20200，因此圆心角占360°的，10%，可求出度数；（3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%，估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数．【详解】（1）80÷40%＝200人，答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；（2）200×30%＝60人，补全条形统计图如图所示：360°×20200＝36°，（3）400×30%＝120人，答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．22．（1）见详解；（2）见详解；（3）(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)．【解析】【分析】(1)根据三角形高的定义画出图形即可；(2)先算出每个点平移后对应点的坐标，利用平移的性质画出图形即可；(3)根据三角形全等的定义和判断，由DM=CH=2，即可找到N点的坐标使得BCH∆与MND∆全等；【详解】解：（1）过点C作CP⊥AB，交BA的延长线于点P，则CP就是△ABC的AB边上的高；（2）点A （-4，1）平移到点D （1，0），平移前后横坐标加5，纵坐标减1， 因此：点B 、C 平移前后坐标也作相应变化，即：点B （-1，1）平移到点E （4，0），点C （-5，3）平移到点F （0，2），平移后的△DEF 如上图所示；(3) 当(3,0)M ，N 为平面内一点，且满足BCH ∆与MND ∆全等时，此时DM 的长度为2，刚好与CH 的长度相等，又BH 的长度等于4，根据三角形全等的性质（对应边相等）， 如下图，可以找到4点N ，故N 点的坐标为：(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)．【点睛】本题主要考查的知识点有平移变换、三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）100，见解析；（2）72︒；（3）480人【解析】【分析】（1）根据A 项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“舞蹈”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校1200名学生中有多少学生最喜欢唱歌．【详解】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%=100（人）；故答案为：100；（2）10030104020---=（人）2036072100︒⨯=︒（3）401200480100⨯=（人）【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）详见解析；（2）成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得∠ACB=60°，AC=BC．结合三角形外角的性质，得∠CAF=30°，则CF=AC，从而证明结论；（2）根据（1）中的证明方法，得到CH=CF．根据（1）中的结论，知BE+CF=AC，从而证明结论．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质．证明EF=2BC是解题的关键．25．一共有6名学生，28本书【解析】【分析】可设有 x 名学生，y 本书.根据总本数相等，每人分到4本，那么多4 本；如果每人分到5 本，那么最 后 1 名学生只分到3本，可列出方程组，求解即可．【详解】解：设一共有x 名学生，y 本书，依题意得：445(1)3x y x y +=⎧⎨-+=⎩解得628x y =⎧⎨=⎩ 答：一共有6名学生，28本书【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据该班人数表示出图书数量得出方程组是解题关键．。
苏科版七年级下册数学期末测试题(含答案)
2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷一、精心选一选(每小题2分，共16分)1．如图所示，AP平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，如果添加一个条件，即可推出AM＝AN，那么下面条件不正确的是（）A．PM＝PN B．∠APM＝∠APN C．MN⊥AP D．∠AMP＝∠ANP 2．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°C．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E4．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去5．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）A．50°B．65°C．70°D．80°6．边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF 的周长为奇数，则DF的值为（）A．3B．4C．3或5D．3或4或57．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE的长为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm8．下列命题中，说法不正确的有（）个．①形状相同的两个三角形全等；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③周长相等的两个等腰三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．A．4个B．3个C．2个D．1个二、细心填一填(每小题2分，共20分)9．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝．10．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α＝°．11．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是．12．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有对．13．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB ＝43°，则∠AMF的度数是°．14．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，若BD＝2，CE＝3，则四边形CBDE的面积是．15．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝°．16．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为．17．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为．18如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为时，能够使△BPE与△CQP全等．三、耐心解一解(本大题共64分)19已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，AF＝CE，求证：AD∥BC．20如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D，过点作DE⊥AB于点E（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．21如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠ABC＝65°，求∠CBD的度数．22已知：如图AD、A′D′分别为钝角△ABC和钝角△A′B′C′的边BC、B′C′上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′请你补充一个条件（只需写出一个你认为适当的条件）使得△ABC≌△A′B′C′，并加以证明．23如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．24如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE＝DC，BD＝AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF，连接CM．（1）求证：BE＝AC；（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论．25如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC 上，连接DF．（1）求证：AC＝AE；（2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系；（3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n的代数式表示）．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图所示，AP平分∠BAC，点M，N分别在边AB，AC上，如果添加一个条件，即可推出AM＝AN，那么下面条件不正确的是（）A．PM＝PN B．∠APM＝∠APN C．MN⊥AP D．∠AMP＝∠ANP 【分析】根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证△APM≌△APN即可．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，A、由∠BAP＝∠CAP，PM＝PN，AP＝AP，不能判定△APM≌△APN，∴不推出AM＝AN，故选项A符合题意；B、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠APM＝∠APN，能判定△APM≌△APN（ASA），∴AM＝AN，故选项B不符合题意；C、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，MN⊥AP，能判定△APM≌△APN（ASA），∴AM＝AN，故选项C不符合题意；D、由∠BAP＝∠CAP，AP＝AP，∠AMP＝∠ANP，能判定△APM≌△APN（AAS），∴AM＝AN，故选项D不符合题意；故选：A．2．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（）A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°C．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°【分析】根据三角形三边的关系对A进行判断；根据全等三角形的判定方法对B、C、D 进行判断．【解答】解：A、因为AB+AC＜BC，三条线段不能组成三角形，所以A选项不符合题意；B、BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90°，根据“SAS”可判断此三角形为唯一三角形，所以B选项符合题意；C、利用∠A＝∠B＝∠C＝60°不能确定三角形的大小，所以C选项不符合题意；D、利用AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30°可画出两三角形，所以D选项不符合题意．故选：B．3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，添加的一组条件不正确的是（）A．BC＝DC，∠A＝∠D B．BC＝EC，AC＝DCC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD D．BC＝EC，∠B＝∠E【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项符合题意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，∴△ABC≌△DEC（AAS），故本选项不符合题意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项不符合题意；故选：A．4．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去【分析】可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A．5．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）A．50°B．65°C．70°D．80°【分析】根据SAS证明△ADC与△AEB全等，利用全等三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：在△ADC与△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠B＝∠C，∠AEB＝∠ADC，∵∠BAC＝70°，∠C＝30°，∴∠AEB＝∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∴∠BMC＝∠DME＝360°﹣∠AEB﹣∠ADC﹣∠BAC＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°，∴∠BMD＝180°﹣130°＝50°，故选：A．6．边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF 的周长为奇数，则DF的值为（）A．3B．4C．3或5D．3或4或5【分析】根据三角形的三边关系求得AC的范围，然后根据全等三角形的对应边相等即可求解．【解答】解：AC的范围是2＜AC＜6，则AC的奇数值是3或5．△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，则DE＝AB＝2，当DF＝AC时，DF＝3或5．当DF＝BC时，DF＝4．故选：D．7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE的长为（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【分析】先利用等角的余角相等得∠CAD＝∠BCE，则可根据“AAS”证明△ACD≌△CBE，所以AD＝CE＝2，CD＝BE＝0.5，然后计算CE﹣CD即可．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB，∵∠ACB＝90°，即∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE＝2，CD＝BE＝0.5，∴DE＝CE﹣CD＝2﹣0.5＝1.5（cm）．故选：C．8．下列命题中，说法不正确的有（）个．①形状相同的两个三角形全等；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③周长相等的两个等腰三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】利用全等三角形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①形状、大小完全相同的两个三角形全等，原命题是假命题；②两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题；③周长相等的两个等腰三角形不一定全等，原命题是假命题；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，是真命题；故选：B．二．填空题（共9小题）9．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝1．【分析】根据全等三角形的对应边相等分别求出x、y，计算即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴x＝6，y＝5，∴x﹣y＝6﹣5＝1，故答案为：1．10．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α＝60°．【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等，可知道∠α＝60°，做题时要找准对应角．【解答】解：左边的三角形中，b所对的角为180°﹣65°﹣55°＝60°，两个三角形全等中，相等的边是对应边，两三角形中，长度为b的边是对应边，它们对的角是对应角，∴∠α＝60°故答案为：60．11．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是BC＝EF．【分析】求出AC＝DF，根据平行线的性质得出∠BCA＝∠EFD，根据全等三角形的判定得出即可．【解答】解：需要添加条件为BC＝EF，理由是：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：BC＝EF．12．如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有4对．【分析】根据题目条件，全等三角形有：△ABO≌△ACO，△AEC≌△ADB，△AEO≌△ADO，△BEO≌△CDO共4对．做题时要从已知开始结合判定方法逐个验证，做到由易到难，不重不漏．【解答】解：①在△AEO与△ADO中∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，AO平分∠BAC，∴∠AEO＝∠ADO＝90°，∠EAO＝∠DAO∵AO＝AO∴△AEO≌△ADO（AAS）∴AE＝AD，OE＝OD；②在△OBE与△OCD中∵∠OEB＝∠0DC＝90°，∠EOB＝∠DOC，OE＝OD∴△OBE≌△OCD（AAS）∴OB＝OC，BE＝DC，∠B＝∠C；③在△ABO与△ACO中∵AE＝AD∴AB＝AC∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO∴△ABO≌△ACO（SSS）④在△AEC与△ADB中∵∠AEC＝∠ADB＝90°，AC＝AB，AE＝AD∴△AEC≌△ADB（HL）所以共有四对全等三角形．13．如图，△ABC≌△DEF，点B、F、C、E在同一条直线上，AC、DF交于点M，∠ACB ＝43°，则∠AMF的度数是86°．【分析】根据全等三角形的性质得到∠DFE＝∠ACB＝43°，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝43°，∵∠AMF是△MFC的一个外角，∴∠AMF＝∠DFE+∠ACB＝86°，故答案为：86．14．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，若BD＝2，CE＝3，则四边形CBDE的面积是．【分析】证明△ABD≌△CAE得到AD＝CE＝3，BD＝AE＝2，然后根据梯形的面积公式计算．【解答】解：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠D＝∠E＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD＝CE＝3，BD＝AE＝2，∴四边形CBDE的面积＝×（2+3）×（2+3）＝．故答案为．15．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝90°．【分析】连接AC，利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示：由图可知△ACD与△ECD全等，∴∠BAC＝∠2，∴∠2﹣∠1＝90°，故答案为：90．16．如图，在△ACD与△BCE中，AD与BE相交于点P，若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝55°，则∠APB的度数为55°．【分析】先证明△ACD≌△BCD得到∠D＝∠E，再利用三角形内角和得到∠DPE＝∠DCE＝55°，然后根据对顶角相等得到∠APB的度数．【解答】解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠D＝∠E，∵∠DPE+∠1+∠E＝∠DCE+∠2+∠D，而∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝55°，∴∠APB＝∠DPE＝55°．故答案为55°．17．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上截取AE＝AC，则△BDE的周长为7．【分析】利用已知条件证明△ADE≌△ADC（SAS），得到ED＝CD，从而BC＝BD+CD ＝DE+BD＝5，即可求得△BDE的周长．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴ED＝CD，∴BC＝BD+CD＝DE+BD＝5，∴△BDE的周长＝BE+BD+ED＝（6﹣4）+5＝7．故答案为：718如图，已知四边形ABCD中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，CD＝12厘米，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为时，能够使△BPE与△CQP全等．【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等．【答案】见试题解答内容【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝5，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，5＝8﹣3t，解得t＝1，∴BP＝CQ＝3，此时，点Q的运动速度为3÷1＝3厘米/秒；②当BE＝CQ＝5，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t＝8﹣3t，解得t＝，∴点Q的运动速度为5÷＝厘米/秒；故答案为：3厘米/秒或厘米/秒．19已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，AF＝CE，求证：AD∥BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】证明见解析过程．【分析】利用HL证明Rt△ADE≌Rt△CBF，得到∠DAE＝∠BCF，然后根据平行线的判定定理证明即可．【解答】证明：∵AF＝CE，∴AF﹣EF＝CE﹣EF，即AE＝CF，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED＝∠BFC＝90°，在Rt△ADE和Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴∠DAE＝∠BCF，∴AD∥BC．20如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的角平分线交BC于点D，过点作DE⊥AB于点E（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若AB＝10cm，△ADB的面积为15cm2，求CD的长．【考点】角平分线的性质；作图—复杂作图．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）作图见解析部分．（3）3cm．【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）利用三角形的面积公式求出DE，再利用角平分线的性质定理求解即可．【解答】解：（1）如图，射线AD，DE即为所求．（2）∵S△ABD＝•AB•DE＝15cm2，AB＝10cm，∴DE＝3（cm），∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE＝3（cm）．21如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且CE＝BD，若∠ABC＝65°，求∠CBD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】25°．【分析】利用HL证明Rt△BCE≌Rt△CBD，根据全等三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB ＝65°，再根据直角三角形的两锐角互余即可得解．【解答】解：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴△BCE和△CBD是直角三角形，在Rt△BCE和Rt△CBD中，，∴Rt△BCE≌Rt△CBD（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC＝65°，∴∠ACB＝65°，∴∠CBD＝90°﹣∠ACB＝25°．22已知：如图AD、A′D′分别为钝角△ABC和钝角△A′B′C′的边BC、B′C′上的高，且AB＝A′B′，AD＝A′D′请你补充一个条件（只需写出一个你认为适当的条件）使得△ABC≌△A′B′C′，并加以证明．【考点】全等三角形的判定．【答案】见试题解答内容【分析】根据全等三角形的判定方法添加缺少的条件即可，方案有多种．【解答】解：可添条件：BC＝B'C'．证明：∵AB＝A′B′，AD＝A′D′，∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，∴在Rt△ADB和Rt△A′D′B′中，，∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL），∴∠B＝∠B′，∵BC＝B′C′，AB＝A′B′，∴在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．还可添加：DC＝D′C′，或∠ACB＝∠A'C′B'，或AC＝A′C′，或∠BAC＝∠B′A′C′．故答案为：BC＝B'C'（答案不唯一）．23如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝120°时，∠EDC＝；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】（1）10°，小；（2）DC＝4．理由见解答．【分析】（1）利用平角的定义计算∠EDC的度数，几何图形可判断点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；（2）先证明∠CDE＝∠BAD，而∠B＝∠C，则CD＝BA＝4时，可根据“ASA”判定△ABD≌△DCE．【解答】解：（1）∠EDC＝180°﹣∠BDA﹣∠ADE＝180°﹣120°﹣50°＝10°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为10°，小；（2）当DC等于4时，△ABD≌△DCE．理由如下：∵∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，而∠B＝∠ADE＝50°，∴∠CDE＝∠BAD，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）．24如图，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AD上，DE＝DC，BD＝AD，点F为BC的中点，连接EF并延长至点M，使FM＝EF，连接CM．（1）求证：BE＝AC；（2）试判断线段AC与线段MC的关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】（1）证明见解析过程；（2）AC⊥MC且AC＝MC，理由见解析过程．【分析】（1）根据SAS证明△BDE≌△ADC，再根据全等三角形的性质即可得解；（2）根据SAS证明△BFE≌△CFM，得到∠CBE＝∠BCM，BE＝MC，由（1）得∠CBE ＝∠CAD，BE＝AC，即得AC＝MC，再利用直角三角形的两锐角互余得出AC⊥MC．【解答】（1）证明；∵AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°，在△BDE与△ADC中，，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC；（2）解：AC⊥MC且AC＝MC，理由如下：∵F为BC中点，∴BF＝CF，在△BFE与△CFM中，，∴△BFE≌△CFM（SAS），∴∠CBE＝∠BCM，BE＝MC，由（1）得：∠CBE＝∠CAD，BE＝AC，∴∠CAD＝∠BCM，AC＝MC，∵∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BCM+∠ACD＝90°，即∠ACM＝90°，∴AC⊥MC，∴AC⊥MC且AC＝MC．25如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，点F在边AC 上，连接DF．（1）求证：AC＝AE；（2）若DF＝DB，试说明∠B与∠AFD的数量关系；（3）在（2）的条件下，若AB＝m，AF＝n，求BE的长（用含m，n的代数式表示）．【考点】列代数式；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力．【答案】（1）证明见解析过程；（2）∠B+∠AFD＝180°，理由见解析过程；（3）（m ﹣n）．【分析】（1）由于DE⊥AB，那么∠AED＝90°，则有∠ACB＝∠AED，联合∠CAD＝∠BAD，AD＝AD，利用AAS即可证明△ACD≌△AED，再根据全等三角形的性质即可得解；（2）由△ACD≌△AED，证得DC＝DE，然后根据HL判定Rt△CDF≌Rt△EDB，得到∠CFD＝∠B，再根据邻补角的定义等量代换即可得解；（3）由AC＝AE，CF＝BE，根据AB＝AE+BE，AC＝AF+CF即可得解．【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠AED＝90°，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC＝AE；（2）解：∠B+∠AFD＝180°，理由如下：由（1）得：△ACD≌△AED，∴DC＝DE，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴∠CFD＝∠B，∵∠CFD+∠AFD＝180°，∴∠B+∠AFD＝180°；（3）解：由（2）知，Rt△CDF≌Rt△EDB，∴CF＝BE，由（1）知AC＝AE，∵AB＝AE+BE，∴AB＝AC+BE，∵AC＝AF+CF，∴AB＝AF+2BE，∵AB＝m，AF＝n，∴BE＝（m﹣n）．。
初一数学模拟试卷带答案解析
初一数学模拟试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.巴黎与北京的时间差为﹣7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（ ） A ．7月2日21时 B ．7月2日7时 C ．7月1日7时 D ．7月2日5时2.对于下列命题：（1）关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；（2）等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；（3）一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；（4）如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称。
其中真命题的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.已知、互为相反数，、互为倒数，等于4的2次方，则式子的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．8 4.若x 为有理数，－x 表示的数是( )A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数5.已知∠1=28°24′，∠2=28.24°，∠3=28.4°，下列说法正确的是（ ）A ．∠1=∠ 2B ．∠1="∠3"C ．∠1＜∠2D ．∠2＞∠36.在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到，，，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（ ） A ．B ．C ．D ．7.已知a ，b 是异号的两个有理数，且|a+b|=|a|-b ，用数轴上的点来表示a ，b 下列正确的是 A ．B ．C ．D ．8.下列说法中，错误的是（ ） A ．不等式x ＜2的正整数解中有一个B ．﹣2是不等式2x ﹣1＜0的一个解C ．不等式﹣3x ＞9的解集是x ＞﹣3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个9.若x ＝2是方程ax ＋bx ＋6＝0的解，则a ＋b 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．－3 D ．－610.下列各组数中：①与；②与；③与；④与；⑤与，相等的共有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组二、判断题11.三线段满足，只要，则以三线段为边一定能构成三角形.12.某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个？13.有一款灯，内有两面镜子AB 、BC ，当光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即图1、图2中的∠1=∠2，∠3=∠4．（1）如图1，当AB ⊥BC 时，说明为什么进入灯内的光线EF 与离开灯的光线GH 互相平行．（2）如图2，若两面镜子的夹角为α°（0＜α＜90）时，进入灯内的光线与离开灯的光线的夹角为β°（0＜β＜90），试探索α与β的数量关系． 14.计算：15.6千克:7千克的比值是千克。
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题(含答案解析)
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2021）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵P（﹣2020，2021）的横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点P（﹣2020，2021）在第二象限，故选：B．2．（2分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对全国初中学生视力状况的调査B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命解：A、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：C．3．（2分）如图是某电商今年1﹣5月份销售额统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月解：1月至2月，30﹣23＝7（万元），2月至3月，30﹣25＝5（万元），3月至4月，25﹣15＝10（万元），4月至5月，19﹣15＝4（万元），则相邻两个月销售额变化最大的是3月至4月． 故选：C ．4．（2分）下列说法正确的是（ ） A ．1的平方根是1 B ．25的算术平方根是±5C ．（﹣6）2没有平方根D ．立方根等于本身的数是0和±1解：A .1的平方根是±1，故本选项不合题意； B .25的算术平方根是5，故本选项不合题意； C ．（﹣6）2的平方根是±6，故本选项不合题意； D ．立方根等于本身的数是0和±1，故本选项符合题意． 故选：D ．5．（2分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°解：如图，∵a ∥b ，∠2＝45°， ∴∠3＝∠2＝45°， ∴∠1＝180°﹣∠3＝135°， 故选：C ．6．（2分）若a ＜b ，则下列不等式正确的是（ ） A ．3a ＞3bB ．﹣2a ＞﹣2bC ．a2＞b2D ．3﹣a ＜3﹣b解：A ．不等式两边都乘以一个正数，不等号方向不改变，则A 错误； B ．不等式两边都乘以一个负数，不等号方向改变，则B 正确；C．不等式两边都除以一个正数，不等号方向不改变，则C错误；D．因a＜b，则﹣a＞﹣b，于是3﹣a＞3﹣b，则D错误．故选：B．7．（2分）√13的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间解：∵√9＜√13＜√16，∴3＜√13＜4，故选：C．8．（2分）已知点A(2，2√2)，B(5，√2)，若线段CD是由线段AB沿y轴方向向下平移2√2个单位得到的，则线段CD两端点的坐标分别为（）A．(2−2√2，2√2)，(5−2√2，√2)B．(2，4√2)，(5，3√2)C．(2，0)，(5，−√2)D．（2，0），（5，﹣2）解：点A(2，2√2)，B(5，√2)，线段AB沿y轴方向向下平移2√2个单位，即把各点的纵坐标都减2√2，即可得到线段CD两端点的坐标．则C（2，0），D（5，−√2）．故选：C．9．（2分）下列命题为假命题的是（）A．对顶角相等B．如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行D．两直线平行，同位角相等解：A、对顶角相等，是真命题；B、如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC＝90°，是真命题；C、∵经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，∴本选项说法是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是真命题；故选：C．10．（2分）为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（）A ．乙种笔记本比甲种笔记本少4本B ．甲种笔记本比丙种笔记本多6本C ．乙种笔记本比丙种笔记本多8本D ．甲种笔记本与乙种笔记本共12本解：设分别甲、乙、丙三种不同的笔记本x 、y 、z ， 根据题意得：{2x +3y +4z =60①1.5x +2.5y +3.5z =49②，①﹣②得：x +y +z ＝22 ③， ③×3﹣①得，x ﹣z ＝6，故甲种笔记本比丙种笔记本多6本， 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）11．（2分）某品牌电脑的成本为2200元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，请依据题意列出关于x 的不等式： 2800×x10−2200≥2200×5% ． 解：由题意得：2800×x10−2200≥2200×5%， 故答案为：2800×x10−2200≥2200×5%． 12．（2分）不等式组{x ＞a x ＞2的解集为x ＞2，则a 的取值范围是 a ≤2 ．解：由不等式组{x ＞a x ＞2的解集为x ＞2，可得a ≤2．故答案为：a ≤213．（2分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠AOD ＝118°，则∠EOC 的度数为 28° ．解：∵∠AOD ＝118°，∴∠BOC＝∠AOD＝118°，∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝28°，故答案为：28°．14．（2分）某校为了举办“迎国庆”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果被整理成如图所示的扇形统计图．如果全校学生人数是1200人，根据图中给出的信息，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有300人．解：由统计图可得，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有：1200×（1﹣40%﹣35%）＝1200×25%＝300（人），故答案为：300．15．（2分）如果|a﹣2|＝2﹣a，那么（a﹣3，a﹣4）在第三象限．解：∵|a﹣2|＝2﹣a，∴a﹣2≤0，解得a≤2，∴a﹣3＜0，a﹣4＜0，∴（a﹣3，a﹣4）在第三象限．故答案为：三．16．（2分）已知，a，b是正整数．若√7a+√10b是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．解：∵a，b是正整数．√7a+√10b是整数，∴a＝7，b＝10或a＝4×7，b＝4×10，即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40）．故答案为（7，10）或（28，40）． 三．解答题（共8小题，满分68分） 17．（8分）计算：（1）√25+√−273+√214； （2）2√2−|√2−1|． 解：（1）√25+√−273+√214 ＝5+（﹣3）+32＝2+32 =72．（2）2√2−|√2−1| ＝2√2−√2+1 =√2+1．18．（8分）解方程组：{5(x −9)=6(y −2)x 4−y+13=2．解：方程组整理得：{5x −6y =33①3x −4y =28②，①×2﹣②×3得：10x ﹣12y ﹣3（3x ﹣4y ）＝66﹣84， 解得：x ＝﹣18，把x ＝﹣18代入①得：y ＝﹣20.5， 则方程组的解为{x =−18y =−20.5．19．（8分）（1）解不等式4x ﹣3＜2x +1，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组{3x +2＞x2−4(x −4)≥2x，并写出它的整数解．解：（1）移项得，4x ﹣2x ＜1+3， 合并同类项得，2x ＜4， 系数化为1得，x ＜2． 在数轴上表示为：．（2）{3x+2＞x①2−4(x−4)≥2x②，解①得：x＞﹣1，解②得：x≤3，故不等式的解集为：﹣1＜x≤3，其的整数解为0，1，2，3．20．（8分）南开中学为了培养学生的地理实践能力，举办了“自制地球仪”比赛．我校地理老师在全校学生的参赛作品中随机抽取了部分作品进行质量评估，成绩如下：61，62，62，63，64，64，64，65，65，65，65，65，66，67，69，71，71，72，72，72，73，73，73，74，74，75，75，75，75，75，75，76，78，78，78，82，82，83，85，85，85，87，87，88，88，291，92，95，97，98，并将成绩统计后绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：分数x频数（人）频率60≤x＜70150.370≤x＜80a80≤x＜90b90≤x≤1005合计c1（1）频数分布表中，a＝0.4，b＝10，c＝50；（2）补全频数分布直方图；（3）本次比赛学校共收到参赛作品900件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量．解：（1）分别统计各组的频数可得，70≤x＜80的频数为20，80≤x＜90的频数为10，因此a＝20÷50＝0.4，b＝10，c＝15+20+10+5＝50，故答案为：0.4，10，50，（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）900×10+550=270（人），答：全校将展出的作品数量为270件．21．（8分）完成下面的证明：如图，AB和CD相交于点O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求证∠B＝∠BOD．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．证明：∵AC∥BD（已知）∴∠A＝∠B（两直线平行，内错角相等）．∵∠A＝∠AOC（已知）∴∠B＝∠AOC（等量代换）．∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）．∴∠B＝∠BOD（等量代换）．故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BOD，对顶角相等．22．（8分）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆C （1，﹣3），食堂D （2，0）如图所示；（3）四边形ABCD 的面积＝4×5−12×3×3−12×2×3−12×1×3−12×1×2， ＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1， ＝20﹣10， ＝10．23．（10分）某景点的门票价格如下表：购票人数（人） 1～50 51～99 100以上（含100）门票单价（元）484542（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？解：（1）设七年级1有x 名学生，2班有y 名学生， 由题意得：{x +y =10248x +45y =4737，解得：{x =49y =53， 答：七年级1有49名学生，2班有53名学生；（2）设八年级报名x 人，九年级报名y 人，分两种情况：①若x +y ＜100，由题意得：{48x +45y =491445(x +y)=4452， 解得：{x =154y ≈−55，（不合题意舍去）； ②若x +y ≥100，由题意得：，{48x +45y =491442(x +y)=4452， 解得：{x =48y =58，符合题意； 答：八年级报名48人，九年级报名58人．24．（10分）如图，A 、B 、C 和D 、E 、F 分别在同一条直线上，且∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，试完成下面证明∠A ＝∠F 的过程．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（ 对顶角相等 ），∴ ∠1＝∠3 （等量代换）∴BD ∥CE （ 同位角相等，两直线平行 ）∴∠D +∠DEC ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ），又∵∠C ＝∠D （ 已知 ），∴∠C +∠DEC ＝180°（ 等量代换 ），∴ DF ∥AC （ 同旁内角互补，两直线平行 ），∴∠A ＝∠F （ 两直线平行，内错角相等 ）．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行），∴∠D +∠DEC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠C+∠DEC＝180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；∠1＝∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；等量代换；DF∥AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．。
福建省厦门市2020-2021学年七年级下学期期末质量检测语文试卷(含答案)
准考证号：_姓名：_（在此卷上答题无效）2020—2021 学年（下）厦门市初一年质量检测语文试题(试卷满分：150 分考试时间：120 分钟)考生注意：1．全卷分三个部分，共 23 题；2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分。
一、积累与运用(20 分) 1.补写出下列句子中的空缺部分。
(10 分)（1）朔气传金柝，。
（《木兰诗》）（1 分）（2），独怆然而涕下!（陈子昂《登幽州台歌》）（1分）（3）造化钟神秀，。
（杜甫《望岳》）（1 分）（4），闻说鸡鸣见日升。
（王安石《登飞来峰》（1分）（5）浩荡离愁白日斜，。
（龚自珍《己亥杂诗（其五）》）（1 分）（6）山重水复疑无路，。
（陆游《游山西村》）（1 分）（7）有约不来过夜半，。
（赵师秀《约客》）（1 分）（8）可怜夜半虚前席，。
（李商隐《贾生》）（1 分）（9）《陋室铭》中以古代贤人自比，表现自己格调高雅的句子是：“，”。
（2 分）2.下列句子没．有．语病的一项是（）（3 分）A.家国情怀是人类共有的一种朴素情感，是国家和民族的精神凝聚力。
B.诗歌写得有味道，是由一个人的思想认识、艺术修养的高矮决定的。
C.诗诗同学的语文成绩不仅在全校出类拔萃，而且在我班也名列前茅。
D.在学习过程中，我们特别缺乏的，不是聪明，而是努力不够，意志不坚。
3.根据要求完成下列各小题。
（7 分）燕子归来，万物算是真正有了春的眉眼。
①zhàn（）蓝的天空下，柳枝轻拂，如春风梳开的一根根绿②biàn（）子，山冈的发髻插满朵朵桃红，一条又细又窄的溪流隔开了屋舍和田地，屋瓦青灰，炊烟乳白，三两只燕子从扶犁春耕的农人头顶侧身飞过，燕语呢喃，让春天有了别样的韵味。
大地（甲）（A 朗润 B 滋润），这群乌黑油亮的小精灵，好似。
它们打开翅膀拥抱一草一木，也拥抱着抬头送出笑脸的乡亲。
它们和父老乡亲问好，并自由（乙）（A 翻腾 B 翻飞）在歌声里，每一个音符都生着桃红的酒窝，就像花朵爬上春天的枝头轻声耳语。
2020-2021数学 七年级苏科下册期末(含答案)
2020-2021数学七年级苏科下册期末(含答案)一、幂的运算易错压轴解答题1．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．2．综合题。
（1）若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．（2）若26=a2=4b，求a+b值．3．已知a m=2，a n=4，求下列各式的值（1）a m+n（2）a3m+2n．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABE n﹣1和∠DCE n﹣1的平分线，交点为E n.（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = ________°；（2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度数；（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BE n C = ________ °.5．如图，在△ABC中，BC=7，高线AD、BE相交于点O，且AE=BE.（1）∠ACB与∠AOB的数量关系是________（2）试说明：△AEO≌△BEC；（3）点F是直线AC上的一点且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动。
设点P的运动时间为t秒，问是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等?若存在，请在备用图中画出大致示意图，并直接写出符合条件的t值：若不存在，请说明理由.6．小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下.（1）如图1，已知，则成立吗？请说明理由.（2）如图2，已知，平分，平分 . 、所在直线交于点，若，，求的度数.（3）将图2中的线段沿所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若，，其他条件不变，得到图3，请你求出的度数（用含m，n的式子表示）.三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题7．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.（1）用含a，b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝20，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝30时，求出图3中阴影部分的面积S3.8．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02， 12=42﹣22， 20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”（1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？9．阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝________；（1+2i）3（1﹣2i）3＝________；（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）a的值；（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．四、二元一次方程组易错压轴解答题10．阅读下列材料，然后解答后面的问题.我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.例：由2x+3y＝12得y＝＝4﹣ x（x，y为正整数）.∴则有0＜x＜6，又∵y＝4﹣ x为正整数，∴ x为正整数.由2与3互质，可知x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣ x＝2.∴2x+3y＝12的正整数解为 .问题：（1）请你写出方程3x+y＝7的一组正整数解：________.（2）若为自然数，则满足条件的x值有 .A.2个B.3个C.4个D.5个（3）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品至少购买1件），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去180元，问有几种购买方案.11．已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）．（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．（2）己知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解．①探究实数a，b满足的关系式．②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．12．对x，y定义一种新运算F，规定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数）．例如：F（3，4）＝3a+4b．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝4．①求a，b的值；②已知关于p的不等式组，求p的取值范围；（2）若运算F满足，请你直接写出F（m，m）的取值范围（用含m的代数式表示，这里m为常数且m＞0）．五、一元一次不等式易错压轴解答题13．某电器商城销售、两种型号的电风扇，进价分别为元、元，下表是近两周的销售情况：销售时段销售型号销售收入种型号种型号第一周台台元第二周台台元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商城准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下商城销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．14．某风景区票价如下表所示：人数/人1～4041～8080以上价格/元/人150130120有甲、乙两个旅行团队共计100人，计划到该景点游玩.已知乙队多于甲队人数的，但不超过甲队人数的，且甲、乙两队分别购票共需13600元（1）试通过计算判断，甲、乙两队购票的单价分别是多少？（2）求甲、乙两队分别有多少人？（3）暑期将至，该风景区计划对门票价格做如下调整：人数不超过40人时，门票价格不变；人数超过40人但不超过80人时，每张门票降价a元；人数超过80人时，每张门票降价2a元，其中a＞0.若甲、乙两队联合购票比分别购票最多可节约2250元，直接写出a 的取值范围15．某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、幂的运算易错压轴解答题1．（1）解：原方程等价于2x+1=23 ，x+1=3，解得x=2；（2）解：原方程等价于34x=38 ，4x=8，解得x=2．【解析】【分析】（1）根据am=an（解析：（1）解：原方程等价于2x+1=23，x+1=3，解得x=2；（2）解：原方程等价于34x=38，4x=8，解得x=2．【解析】【分析】（1）根据a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，可得答案；（2）根据a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n，可得答案．2．（1）解：（1）∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8；（2）解：∵26=a2=4b ，∴（23）2=a2=（22）b解析：（1）解：（1）∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8；（2）解：∵26=a2=4b，∴（23）2=a2=（22）b=22b，∴a=±8，2b=6，解得：a=±8，b=3，∴a+b=11或﹣5．【解析】【分析】（1）直接幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．3．（1）解：∵am=2，an=4，∴am+n=am×an=2×4=8（2）解：∵am=2，an=4，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=8×16=128【解析】【分析】（1）利解析：（1）解：∵a m=2，a n=4，∴a m+n=a m×a n=2×4=8（2）解：∵a m=2，a n=4，∴a3m+2n=（a m）3×（a n）2=8×16=128【解析】【分析】（1）利用同底数幂的乘法运算法则求出即可；（2）利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．（1）75（2）解：如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC；∵∠BEC=140°，∴∠BE1C=70°；（3）【解析】【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；故答案为：75；（ 3 ）如图2，∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2= ∠ABE1+ ∠DCE1= ∠CE1B= ∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3= ∠ABE2+ ∠DCE2= ∠CE2B= ∠BEC；…以此类推，∠E n= ∠BEC，∴当∠B EC=α度时，∠BE n C等于 °.故答案为： .【分析】（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC；（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，得出∠BE2C= ∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C= ∠BEC；…据此得到规律∠E n= ∠BEC，最后求得∠BE n C的度数.5．（1）解：∠ACB+∠AOB=180°（2）解：如图1（原卷没图），∵BE是高，∴∠AEB=∠BEC=90°由(1)得：∠AOB+∠ACB=180°，∵∠AOB+∠AOE=180°，∴∠AOE=∠ACB，在△AEO和△BEC中，∵∴△AEO≌△BEC(AAS)（3）解：存在，如答图2 t=②如答图3 t=注：(3)问解题过程由题意得：OP=t，BQ=4t，∵OB=CF，∠BOP=∠QCF，①当Q在边BC上时，如图2，△BOP≌△FCQ∴OP=CQ，即t=7-4t，t=②当Q在BC延长线上时，如图3，△BOP≌△FCQ，∴OP=CQ，那t=4t-7，t=综上所述，当t= 秒或秒时，以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等。
2020-2021人教版数学七年级下册 专项测试卷(二)新定义数学问题
人教版数学七年级下册 专项测试卷（二）新定义数学问题一、按要求做题1．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ．规定a ※b =ab ²+2ab+a ，如1※2=1x2²+2x1x2+1=9.(1)求(-4)※3；(2)若21+a ※3=-16，求a 的值．2．定义新运算：对于任意实数a 、b 都有a ▲b=ab -a -b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2▲4= 2x4-2-4+1=3．试根据上述知识解决下列问题．(1)若3▲x =6，求x 的值；(2)若▲x 5的值不大于9，求x 的取值范围．3．对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数，称为a 的根整数，例如：[9]=3，[10]_3．(1)仿照以上方法计算：[4]=____，[37]=____.(2)若[x ]=1，写出满足题意的x 的整数值：____；如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1．例如：对10连续求根整数2次，[10]=3→[3]=1，这时的结果为1．(3)对120连续求根整数，____次之后结果为1；(4)只需进行3次连续求根整数运算，最后结果为1的所有正整数中，最大的是____.4．对于实数a 、b ，定义两种新运算“※”和“*”：a ※b=a+kb ，a*b=ka+b(其中k 为常数，且k ≠0)．若对于平面直角坐标系xOy 中的点P(a ，b)，有点P'(a ※b ，a*b)与之对应，则称点P 的“k 衍生点”为点P'，例如：P(1，3)的“2衍生点”为P'(1+2x3，2x1+3)，即P'(7，5).(1)点P( -1，5)的“3衍生点”的坐标为____；(2)若点P 的“5衍生点”的坐标为(9，-3)，求点P 的坐标；(3)若点P 的“k 衍生点”为点P'，且直线PP'平行于y 轴，线段PP'的长度为线段OP 长度的3倍，求k 的值．5．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P ₁(x ₁，y ₁)与P ₂(x ₂，y ₂)的“识别距离”，给出如下定义： 若y y x x 2121-≥-，则点P ₁(x ₁，y ₁)与点P ₂(x ₂，y ₂)的“识别距离”为x x 21-；若y y x x 2121--＜，则点P ₁(x ₁，y ₁)与点P ₂(x ₂，y ₂)的“识别距离”为y y 21-．(1)已知点A(-1,0)，点B 为y 轴上的动点．①若点A 与点B 的“识别距离”为2，则写出满足条件的点B 的坐标为____；②直接写出点A 与点B 的“识别距离”的最小值为____；(2)已知点C 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+343m m ，点D 的坐标为(0，1)，求点C 与点D 的“识别距离”的最小值及相应的点C 的坐标.6．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A 、B 、C 的“矩面积”，给出如下定义，“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A(1，2)、B(-3，1)、C(2，-2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”D=ah=20.根据所给定义解决下列问题：(1)已知点D(1，2)、E(-2，1)、F(0，6)，则这三点的“矩面积”S=____；(2)若D(1，2)、E(-2，1)、F(0，t)三点的“矩面积”S 为18，求点F 的坐标．7．[阅读材料，获取新知]在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置，规定如下：在平面内取一个定点O ．叫做极点，引一条射线O x ，叫做极轴，再选定单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向)．对于平面内任意一点M ，用p 表示线段OM 的长度(有时也用r 表示)，p 表示从O x 到OM 的角度，p 叫做点M 的极径，ρ叫做点M 的极角，有序数对(p ，θ)就叫做点M 的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系．通常情况下,M 的极径坐标单位为1(长度单位)，极角坐标单位为rad(或°)．例如：如图①所示，点M 到点O 的距离为5个单位长度，OM 与O x 的夹角为70°(O x 的逆时针方向)．则点M 的极坐标为(5，70°)；点N 到点O 的距离为3个单位长度，ON 与O x 的夹角为50°(O x 的顺时针方向)，则点N 的极坐标为(3，-500)．[利用新知，解答问题]如图②所示，已知过点O 的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°，且极径坐标单位为1．(1)点A 的极坐标是____，点D 的极坐标是____.(2)请在图②中标出点B(5，45°)，点E(2，-90°)；(3)怎样从点B 运动到点C?小明设计的一条路线为点B →(4，45°)→(3，45°)→(3，30°)→点C ．请你设计一条与小明不同的路线，也可以从点B 运动到点C ．8．定义：可化为其中一个未知数的系数都为1，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关线性方程组”，如所示，其中k 、b 称为该方程组的“相关系数”．(1)若关于x 、y 的方程组可化为“相关线性方程组”，则该方程组的解为____，(2)若某“相关线性方程组”有无数组解，求该方程组的两个“相关系数”之和．9．阅读下列材料：我们给出如下定义：数轴上给定不重合的两点A 、B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．解答下列问题：(1)若点A 表示的数为-3。
2020-2021七年级数学下期末模拟试卷(含答案)(1)
当y=7时，x=6．
所以有两种方案．
故答案为2．
本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．
17．25【解析】【分析】【详解】设需安排x名工人加工大齿轮安排y名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能
(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；
结论应用
(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．
解析：2
【解析】
设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．
解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
20x+35y=365
x= ，
∵x，y必须为正整数，
∴ ＞0，即0＜y＜ ，
A．0B．－πC． D．－4
10．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）
A． B． C． D．
11．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）
A．16cmB．18cmC．20cmD．21cm
12．关于 ， 的方程组 的解满足 ，则 的值为（）
【点睛】
2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．下列各式不能成立的是（）A．（x2）3=x6B．x2•x3=x5C．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy D．x2÷（﹣x）2=﹣1【考点】4C：完全平方公式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式求出即可．【解答】解：A．（x2）3=x6，故此选项正确；B．x2•x3=x 2+3=x5，故此选项正确；C．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=x2+y2﹣2xy，故此选项正确；D．x2÷（﹣x）2=1，故此选项错误；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式的应用，熟练掌握其运算是解决问题的关键．2．给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．【解答】解：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形，共4个，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．3．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（2+a）（a+2）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣x+y）（y﹣x） D．（x2+y）（x ﹣y2）【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式的定义进行解答．【解答】解：A、（2+a）（a+2）=（a+2）2，是完全平方公式，故本选项错误；B、（a+b）（b﹣a）=b2﹣（a）2，符合平方差公式，故本选项正确；C、（﹣x+y）（y﹣x）=（y﹣x）2，是完全平方公式，故本选项错误；D、（x2+y）（x﹣y2）形式不符合平方差公式，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平方差公式，要熟悉平方差公式的形式．4．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1=P2 D．以上都有可能【考点】X5：几何概率．【分析】先根据甲和乙给出的图形，先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1是，由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2是，∵＞，∴P1＞P2；故选A．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．5．在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么（）A．同位角相等B．内错角相等C．不能确定三种角的关系D．同旁内角互补【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平行线的性质定理即可作出判断．【解答】解：A、两条被截直线平行时，同位角相等，故选项错误；B、两条被截直线平行时，内错角相等，故选项错误；C、正确；D、两条被截直线平行时，同旁内角互补，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，注意定理的条件：两直线平行．6．如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】E6：函数的图象．【分析】观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．【解答】解：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选C．【点评】解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．7．如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先过点C作CF∥AB，由AB∥ED，即可得CF∥AB∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，继而求得答案．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴CF∥AB∥DE，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．8．已知一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为（）A．6×106立方毫米B．8×106立方毫米C．2×106立方毫米D．8×105立方毫米【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】正方体的体积=棱长的立方，代入数据，然后根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【解答】解：正方体的体积为：（2×102）3=8×106立方毫米．故选B．【点评】考查正方体的体积公式和积的乘方的性质，熟记体积公式和积的乘方的性质是解题的关键．9．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正确．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．10．如图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是（）A．B．C．D．【考点】P9：剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可得到所得图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，展开即可得到答案．【解答】解：由折叠可得最后展开的图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，并且关于长边对称的两个剪去部分是不相连的，各选项中，只有选项D符合．故选D．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解决本题的关键是根据折叠确定所得图形的对称轴．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共计18分）11．任意翻一下2016年的日历，翻出1月6日是不确定事件，翻出4月31日是确定事件．（填“确定”或“不确定”）【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：任意翻一下2016年的日历，翻出1月6日是随机事件，即不确定事件，翻出4月31日是不可能事件，即确定事件，故答案为：不确定；确定．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为18或21．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】本题应分为两种情况8为底或5为底，还要注意是否符合三角形三边关系．【解答】解：当8为腰，5为底时；8﹣5＜8＜8+5，能构成三角形，此时周长=8+8+5=21；当8为底，5为腰时；8﹣5＜5＜8+5，能构成三角形，此时周长=5+5+8=18；故答案为18或21．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．13．若x2+6x+b2是一个完全平方式，则b的值是±3．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征计算即可求出b的值．【解答】解：∵x2+6x+b2是一个完全平方式，∴b=±3，故答案为：±3【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【考点】KN：直角三角形的性质．【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．【点评】此题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．15．如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD 的中点，则MN=8cm．【考点】ID：两点间的距离．【分析】结合图形，得MN=MC+CD+ND，根据线段的中点，得MC=AC，ND=DB，然后代入，结合已知的数据进行求解．【解答】解：∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MN=MC+CD+ND=AC+CD+DB=（AC+DB）+CD=（AB﹣CD）+CD=×（10﹣6）+6=8．故答案为：8．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．16．一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：时间t（s） 1 2 3 4距离s（m） 2 8 18 32 …则写出用t表示s的关系式s=2t2．【考点】E3：函数关系式．【分析】根据物理知识列出函数表达式s=at2，代入数据计算即可得到关系式．【解答】解：设t表示s的关系式为s=at2，则s=a×12=2，解得a=2，∴s=2t2．故t表示s的关系式为：s=2t2．故答案为：2t2．【点评】本题考查了由实际问题列函数关系式，关键是掌握两个变量的关系．三、解答题（本大题共8个题，共72分．解答题要写出过程．）17．（15分）计算（1）简便计算：（2）计算：2a3b2•（﹣3bc2）3÷（﹣ca2）（3）先化简再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷4x，其中x=，y=2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）把15、16分别写成（16﹣）与（16+）的形式，利用平方差公式计算．（2）先乘方，再按整式的乘除法法则进行运算．（3）先计算左括号里面的，再算除法．最后代入求值．【解答】解：（1）原式=（16﹣）×（16+）=162﹣（）2=255（2）原式=2a3b2×（﹣27b3c6）÷（﹣ca2）=54a3﹣2b2+3c6﹣1=54ab5c5（3）原式=[（9x2﹣4y2）﹣（5x2+8xy﹣4y2）]÷4x=（4x2﹣8xy）÷4x=x﹣2y当x=，y=2时原式=﹣4=﹣【点评】本题考查了整式的乘方、乘除、加减运算及乘法公式．解题过程中注意运算顺序．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．18．（5分）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．【解答】解：如图所示，．【点评】本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质．解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．19．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．【考点】X5：几何概率．【分析】（1）根据题意先得出奇数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域，答案不唯一．【解答】解：（1）根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，有3个扇形上是奇数．故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是=．（2）答案不唯一．如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（7分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°，试问：AB∥CD吗？为什么？解：∵∠1+∠3+∠E=180°180°∠E=90°已知∴∠1+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4已知∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行．【考点】J9：平行线的判定；K7：三角形内角和定理．【分析】第一空利用三角形内角和定理即可求解；第二利用已知条件即可；第三空利用等式的性质即可求解；第四空利用已知条件即可；第五孔利用等式的性质即可；第六空利用平行线的判定方法即可求解．【解答】解：∵∠1+∠3+∠E=180°∠E=90°（已知），∴∠1+∠3=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4 （已知），∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴AB∥CD （同旁内角互补两直线平行）．故答案为：180°、90°已知、已知、180°、同旁内角互补两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定及三角形的内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和定理得到同旁内角互补解决问题．21．（7分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？【考点】E6：函数的图象．【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．【解答】解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）=10千米/时；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15千米/小时；10.5～11时，速度为0；11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5千米/小时；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10千米/小时．【点评】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．22．（10分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论．本题中我们可通过证明△AEC 和BCD全等得出∠FAD=∠CBD，根据∠CBD+∠CDB=90°，而∠ADF=∠BDC，因此可得出∠AFD=90°，进而得出结论．那么证明三角形AEC和BCD就是解题的关键，两直角三角形中，EC=CD，AC=BC，两直角边对应相等，因此两三角形全等．【解答】解：BF⊥AE，理由如下：由题意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°，在△AEC和△BDC中EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴∠EAC=∠DBC，AE=BD，∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，∴∠EAC+∠FDA=90°．∴∠AFD=90°，即BF⊥AE．故可得AE⊥BD且AE=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题首先要大致判断出两者的关系，然后通过全等三角形来将相等的角进行适当的转换，从而得出所要得出的角的度数．23．（8分）暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．（2）当学生人数为多少时，两旅行社收费相同？【考点】E3：函数关系式．【分析】（1）由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，（2）若求解那个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样进而求解即可．【解答】解：（1）y甲=240+120x；y乙=240×60%（x+1）；（2）240+120x=240×60%（x+1）解得x=4，所以当有4名学生时，两家都可以．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．24．（12分）如图1，线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，连接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P．（1）找出图中的所有全等三角形．（2）找出一组相等的线段，并说明理由．（3）如图2，取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（3）根据全等三角形的判定与性质，可得CM=CN，根据等边三角形的判定，可得答案．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE；△BPC≌△AQC；△DPC≌△EQC（2）BD=AE．理由：等边三角形ABC、DCE中，∵∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．（3）等边三角形．理由：由△BCD≌△ACE，∴∠1=∠2，BD=AE．∵M是AE的中点、N是BD的中点，∴DN=EM，又DC=CE．在△DCN和△ECM中，，∴△DCN≌△ECM（SAS），∴CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°．∴∠NCD+∠DCM=60°，即∠NCM=60°，又∵CM=CN，∴△CMN为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解（1）的关键是全等三角形的判定，解（2）的关键是全等三角形的判定；解（3）的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°．，又利用了等边三角形的判定．。
2020-2021学年福建省厦门市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=()A. 90°B. 100°C. 180°D. 360°2.在实数0，−1，√5，3中，最大的数是()A. 0B. −1C. √5D. 33.如图，将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A的对应点是点D，则线段BC的对应线段是()A. EFB. DEC. BED. CF4.下列调查中，适宜全面调查的是()A. 了解某班学生的视力情况B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间D. 某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数5.如图，三角形ABC中，∠ACB=∠CDB=90°，则点C到直线AB的距离是()A. 线段CA的长B. 线段AD的长C. 线段CB的长D. 线段CD的长6.今年“六⋅一”儿童节，李老师给同学们准备了钢笔和铅笔两种纪念品．已知铅笔的数量比钢笔的2倍少20支，设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意，可列二元一次方程()A. y−20=2xB. y+20=2xC. 2x+y=20D. x+20=2y7.某食品加工厂有5条生产线，每条生产线一天能出产品20箱．质检员将对某日产品进行抽检，下列抽检方案中，最适宜的是()A. 在该日的100箱产品中随机抽取1箱B. 抽取该日每条生产线的最后1箱产品C. 在该日每条生产线的产品中随机抽取1箱D. 抽取其中一条生产线该日的20箱产品8.一食品原料厂某日用大小两种货车运货两次．第一次用2辆大货车和6辆小货车运货23吨；第二次用5辆大货车和6辆小货车运货35吨．小明比较这两次运货，知道3辆大货车一次可运货12吨．若设1辆大货车和1辆小货车一次分别运货x吨和y吨，根据该日两次运货的信息，可列方程组{2x+6y=23①5x+6y=35②.若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”的是()A. ①+②B. ②−①C. ②−①×2D. ①×5−②×29.在平面直角坐标系xOy中，A(−2,2)，B(0,4)，C(2,2)，则正方形ABCD的顶点D的坐标是()A. (−2,4)B. (2,4)C. (0,0)D. (0,−2)10.若m=5n(m、n是正整数)，且10<√m<12，则与实数√n的最大值最接近的数是()A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.(1)√4=______；(2)±√9=______．12.把方程a−2b=5改写成用含b的式子表示a的形式，可以写成a=______．13.某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走的步数达到1.5万的天数是______．14.已知l1//l2，一个直角三角板按照如图所示的位置摆放，则∠1与∠2的数量关系是______．15. 某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元．若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买______套．16. 在平面直角坐标系xOy 中，点A(a,b)，B(a −1,b +2)，C(c,d)，D(c −1,d +2)，其中a ≠c 且b ≠d.下列结论正确的有______.(只填序号) ①AC =BD ；②AB//CD ；③AB =24；④a −c =b −d ． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分） 17. 解方程组：(1){x =2y −3x −y =1；(2){2x +3y =72x −3y =1．18. (1)解不等式3(x −1)≥x +1，并把解集在数轴上表示出来；(2)解不等式组：{2x −6<02−x 2≤x+83．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2)．(1)在图5中画出三角形ABC ；(2)将三角形ABC 向左平移4个单位长度，在图5中画出平移后的三角形A 1B 1C 1，并分别写出点A 1、B 1、C 1的坐标．20. 已知关于x ，y 的方程组{x +2y =4m2x −y =3m，若3x +y =m +1，求m 的值．21. 如图，BE 平分∠ABC ，EB//CD ，∠ABC =2∠1.判断直线AD 与BC 的位置关系，并说明理由．22.弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有800名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图1、图2．被抽样学生参加的活动项目频数分布表：被抽样学生参加的活动项目数量人数所占比例参加一项活动570.38参加两项活动a0.30参加三项活动300.20参加四项活动120.08参加五项活动60.04(1)求a的值；(2)估计该校初中部800名学生中参加三项以上(含三项)活动的人数；(3)被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到52%，小刚结合图2判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由．23.在平面直角坐标系xOy中，将一个图形中的每一个点的横、纵坐标都乘以n(n>0，且n≠1)，会得到一个新的图形，我们把这个新的图形称为原图形经过“n倍变换”得到的图形．(1)若A(−2,1)，B(1,1)，将线段AB经过“3倍变换”得到线段A1B1，求线段A1B1的长；(2)将一个正方形经过“n倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形吗？请举一个例子并画出相应的示意图加以说明；(3)根据(2)中你的发现，试探究以下问题：四边形DEFG的四个顶点的坐标分别为：D(1,2)，E(3,2)，F(3,4)，G(1,4).将四边形DEFG经过“n倍变换”得到四边形D1E1F1G1.当两个四边形重叠部分的面积大于0时，直接写出n的取值范围．24.某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；②两种运输方式的运输单价不同(单价：每吨每千米所收的运输费)；③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．(1)加工厂购进A、B两种原料各多少吨？(2)由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．25.如图1，点M在直线AB上，点P，N在直线CD上，过点N作NE//PM，连接ME．(1)若AB//CD，点E在直线AB，CD之间，求证：∠MEN=∠BME+∠MPN；(2)如图2，ME的延长线交直线CD于点Q，作NG平分∠ENQ交EQ于点G，作EF平分∠MEN，过点E作HE//NG.若点F，H分别在MP，PQ上，探究当∠MPQ+ 2∠FEH=90°时，线段NE与NG的大小关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，故选：C．由补角的概念，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，即可得出答案．本题主要考查补角的概念，解题的关键是利用补角的定义来计算．2.【答案】D【解析】解：∵2<√5<3，∴−1<0<√5<3，∴最大的实数是3，故选：D．先估算√5的范围，再将四个实数比较大小即可．本题主要考查无理数的估算，和实数的大小比较，解题的关键在于先求出无理数的范围．3.【答案】A【解析】解：由平移的性质可知，BC的对应线段是EF，故选：A．利用平移的性质判断即可．本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移前后两个三角形全等．4.【答案】A【解析】解：A.了解某班学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项A符合题意；B.调查某批次汽车的抗撞击能力，不可以使用全面调查，适用抽样调查，因此选项B不符合题意；C.调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间，适用抽样调查，因此选项C不符合题意；D.某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次，适用抽样调查，因此选项D不符合题意；故选：A．根据全面调查与抽样调查的意义结合具体的问题情境逐项进行判断即可．本题考查全面调查与抽样调查，理解抽样调查与全面调查的意义以及具体的问题情境是正确判断的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠CDB=90°，∴点C到直线AB的距离是线段CD的长，故选：D．根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，即可解答．本题考查了点到直线的距离，注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形．6.【答案】B【解析】解：设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意得：y=2x−20，即y+20=2x．故选：B．根据“铅笔的数量比钢笔的2倍少20支”得出等量关系：铅笔的数量=钢笔的数量×2−20，依此列出方程，再变形即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是从题目中找到等量关系．7.【答案】C【解析】解：在该日每条生产线的产品中随机抽取1箱，只有C选项符合题意．故选：C．通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，每条生产线都随机抽样容易抽出具有代表性的调查样本，由此选出答案即可．本题考查了抽样调查的可靠性，理解随机抽查的可靠性的特点和目的是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：方程组{2x +6y =23①5x +6y =35②中②−①得：5x −2x +6y −6y =35−23， 即：3x =12，所以能得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”，故选：B ．根据“3辆大货车一次可运货12吨”直接得到答案即可．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是了解二元一次方程组的解法，难度不大．9.【答案】C【解析】解：结合正方形对边平行且相等的性质，A(−2,2)向右平移2个单位、向上平移2个单位可得到B(0,4)，同理：C(2,2)向左平移2个单位、向下平移2个单位可得到D ，∴D 的坐标为(0,0)，故选：C ．根据A 、B 、C 的坐标和正方形的性质，由平移即可确定点D 的坐标．本题主要考查的是正方形的性质，由正方形的对边平行且相等的性质、平移得到D 的坐标是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵10<√m <12，∴100<m <144，∴20<m 5<28.8，即20<n <28.8，又∵m 、n 是正整数，∴n 的最大值为28，∵25比36更接近28，∴√n 的值比较接近√25，即比较接近5，故选：B．根据m的取值范围确定n的取值，再根据m、n为整数，确定n的最大值，再估算即可．本题考查算术平方根，无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确估算的前提．11.【答案】2 ±3【解析】解：(1)√4=2，故答案为：2．(2)±√9=±3，故答案为：±3．根据算术平方根和平方根的定义求解即可．本题主要考查算术平方根和平方根的定义，解题的关键在于熟练掌握算术平方根和平方根的定义．12.【答案】5+2b【解析】解：∵a−2b=5，∴a=5+2b，故答案为5+2b．将方程a−2b=5移项即可求解．本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的过程是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：由条形统计图可得，这个健步走爱好者健步走的步数达到1.5万的天数是3天，故答案为：3．根据条形统计图所表示的各个组的数量可得答案．本题考查条形统计图，从条形统计图中获取正确的信息是解决问题的关键．14.【答案】90°【解析】解：如图，过直角顶点作l3//l1，∵l1//l2，∴l1//l2//l3，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°．故答案为：90°．先利用平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，最后利用直角三角形的性质即可．此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线．15.【答案】34【解析】解：设甲种实验器材要购买x套，则乙种实验器材要购买(50−x)套，由题意得：310x+460(50−x)≤18000，，解得：x≥1003又∵x为正整数，∴x的最小值为34，即A种实验器材至少要购买34套，故答案为：34．设A种实验器材购买了x套，则B种实验器材购买了(50−x)套，根据总价=单价×数量结合购买支出不超过18000元，列出关于x的一元一次不等式，解之取最小整数值即可得出答案．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16.【答案】①②【解析】解：由两点间距离公式，得：AC =√(a −c)2+(b −d)2，BD =√(a −1−c +1)2+(b +2− d −2)2， ∴AC =BD ，故①符合题意；∵A(a,b)向左平移1个单位，向上平移2个单位得：B(a −1,b +2)，C(c,d)向左平移1个单位，向上平移2个单位得：D(c −1,d +2)，∴AB//CD ，故②符合题意；∵AB =√(a −a +1)2+(b −b −2)2=√1+4=√5，∴AB ≠24，故③不符合题意；∵|a −c|表示A 、C 之间的左右平移的距离，|b −d|表示A 、C 之间的上下平移的距离，毫无关联，∴仅仅从题干中，得不出a −c =b −d ，故④不符合题意．故答案为：①②．由两点距离公式与点的平移规律逐一分析即可．本题主要考查了两点距离公式与点的平移规律，熟悉并准确使用两点距离公式d =√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2是本题的关键．17.【答案】解：(1){x =2y −3①x −y =1②， 把①代入②，得2y −3−y =1，解得：y =4，把y =4代入①，得x =8−3=5，所以方程组的解是{x =5y =4；(2){2x +3y =7①2x −3y =1②， ①+②，得4x =8，解得：x =2，把x =2代入②，得4−3y =1，解得：y =1，所以方程组的解是{x =2y =1．【解析】(1)把①代入②得出2y −3−y =1，求出y ，再把y =4代入①求出x 即可；(2)①+②得出4x =8，求出x ，再把x =2代入②求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．18.【答案】解：(1)去括号得，3x −3≥x +1，移项得，3x −x ≥1+3，合并同类项得，2x ≥4，把x 的系数化为1得，x ≥2，在数轴上表示为：；(2){2x −6<0①2−x 2≤x+83②， 由①得，x <3，由②得，x ≥−2，故不等式组的解集为：−2≤x <3．【解析】(1)先去括号，再移项、合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)如图所示，△ABC 即为所求．(2)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1(0,3)、B 1(−1,1)、C 1(−3,2)．【解析】(1)根据三个顶点的坐标，描点后首尾顺次连接即可；(2)将三个顶点分别向左平移4个单位，再首尾顺次连接即可．本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出平移后的对应点．20.【答案】解：{x+2y=4m①2x−y=3m②，①+②，得3x+y=7m，∵3x+y=m+1，∴m+1=7m，∴m=16．【解析】将所给方程组中两个方程直接相加可得3x+y=7m，再结合已知可得m+1= 7m，求出m即可．本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．21.【答案】解：AD//BC．理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∵∠ABC=2∠1，∴∠1=12∠ABC，∴∠1=∠ABE=∠CBE，∵EB//CD，∴∠AEB=∠ADC=∠1，∴∠AEB=∠ABE，∴AD//BC．【解析】根据角平分线的性质可得∠ABE=∠CBE=12∠ABC，由∠ABC=2∠1，等量代换可得∠1=∠ABE=∠CBE，利用平行线的性质定理可得∠AEB=∠ADC=∠1，易得∠AEB=∠ABE，由平行线的判定定理可得结论．本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理，得出∠AEB=∠ABE是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)∵被调查的总人数为57÷0.38=150(人)，∴a=150×0.3=45；(2)估计该校初中部800名学生中参加三项以上(含三项)活动的人数为800×(0.2+0.08+0.04)=256(人)；(3)小刚的判断不正确，理由：被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数．【解析】(1)由参加一项活动的人数及其所占比例可得总人数，总人数乘以参加两项活动对应的百分比即可求出a的值；(2)总人数乘以样本中参加三项以上(含三项)活动的人数所占比例即可；(3)由被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数可得答案．此题考查了条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】解：(1)∵A(−2,1)，B(1,1)，∴A1(−6,3)，B1(3,3)，∴A1B1=3−(−6)=9；(2)将一个正方形经过“n倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形，举例为：若一个正方形的四个顶点的坐标分别为：A(1,1)，B(2,1)，C(2,2)，D(1,2)，根据定义，将正方形经过“2倍变换”后，得到的四边形的四个顶点坐标分别为：A1(2,2)，B1(4,2)，C1(4,4)，D1(2,4)，如图所示，得到的四边形A 1B 1C 1D 1仍是正方形；(3)∵四边形DEFG 的四个顶点的坐标分别为：D(1,2)，E(3,2)，F(3,4)，G(1,4)． ∴DE =3−1=2，DG =4−2=2，∵两个四边形重叠部分的面积大于0，∴12<n <2． 即当两个四边形重叠部分的面积大于0时，n 的取值范围为12<n <2．【解析】(1)先求出A ，B 经过3倍变换后的坐标，进而解答即可；(2)先求出经过n 倍变换后的正方形坐标，进而得出它们的关系解答即可；(3)由(2)的举例即可写出n 的取值范围．本题是四边形的综合问题，主要考查了正方形的性质；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)设加工厂购进A 种原料x 吨，B 种原料y 吨，由题意得：{x +y =401500x +1000y =52500， 解得：{x =25y =15， 答：加工厂购进A 种原料25吨，B 种原料15吨；(2)设公路运输的单价为a 元/(t ⋅km)，铁路运输的单价为b 元/(t ⋅km)， 根据题意，有两种方案，方案一：原料A 公路运输，原料B 铁路运输；方案二：原料A 铁路运输，原料B 公路运输；设方案一的运输总花费为m 元，方案二的运输总花费为n 元，则m =25×120×(a +1)+25×100+15×150×b +15×220=3000a +2250b +8800，n=15×120×(a+1)+15×100+25×150×b+25×220=1800a+3750b+ 8800，∴m−n=3000a+2250b+8800−(1800a+3750b+8800)=1200a−1500b，b时，方案一运输总花费少，即原料A公路运输，原料B铁路运当m−n<0，即a<54输，总花费少；b时，两种运输总花费相等；当m−n=0，即a=54b时，方案二运输总花费少，即原料A铁路运输，原料B公路运当m−n>0，即a>54输，总花费少；【解析】(1)设加工厂购进A种原料x吨，B种原料y吨，由题意：某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．列方程组，解方程组即可；(2)设公路运输的单价为a元/(t⋅km)，铁路运输的单价为b元/(t⋅km)，有两种方案，方案一：原料A公路运输，原料B铁路运输；方案二：原料A铁路运输，原料B公路运输；设方案一的运输总花费为m元，方案二的运输总花费为n元，分别求出m、n，再分情况讨论即可．本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，列出一元一次不等式或一元一次方程．25.【答案】解：(1)证明：过点E作EF//AB，如下图，∵FE//AB，∴∠MEF=∠BME．∵AB//CD，EF//AB，∴EF//CD．∴∠FEN=∠END．∵NE//PM，∴∠END=∠MPD．∴∠FEN=∠MPN．∵∠MEN=∠MEF+∠FEN，∴∠MEN=∠BME+∠MPN．(2)NE<NG，理由：∵NE//PM，∴∠FEN=∠MFE．∵EF平分∠MEN，∴∠FEN=∠MEF，∴∠MEF=∠MFE=∠FEN．∵HE//NG，∴∠HEN=∠ENG．∵NG平分∠ENQ，∴∠ENG=1∠ENQ．2∵NE//PM，∴∠MPQ=∠ENQ．∴∠HEN=1∠MPQ．2∵∠MPQ+2∠FEH=90°，∴1∠MPQ+∠FEH=45°．2即∠HEN+∠FEH=45°，∴∠FEN=45°．∴∠MEF=∠MFE=∠FEN=45°．∴∠FME=90°．∵NE//PM，∴∠NEQ=∠FME=90°．即NE⊥MQ．∵垂线段最短，∴NE<NG．【解析】(1)过点E作EF//CD，利用平行线的性质即可得出结论；(2)利用NE//PM，EF平分∠MEN，可得∠MEF=∠MFE=∠FEN；利用∠MPQ+2∠FEH=90°，HE//NG，NG平分∠ENQ可得∠FEN=45°；进而可得△MEN为等腰直角三角形，则PM⊥QM，由于NE//PM，于是NE⊥MQ，根据垂线段最短可得NE<NG．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理．过点E作已知直线的平行线是解题的关键．第21页，共21页。
2020-2021学年福建省厦门市七年级(下)期末数学模拟试卷(1)(附答案详解)
2020-2021学年福建省厦门市七年级（下）期末数学模拟试卷（1）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知平面直角坐标系中点A 的坐标为(−5,6)，则下列结论正确的是( )A. 点A 到x 轴的距离为5B. 点A 到y 轴的距离为6C. 点A 在第一象限D. 点A 在第二象限2. 若x 是9的算术平方根，则x 是( )A. 3B. −3C. 9D. 813. 下列实数√2，13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，π2，√53，√4中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图所示，在下列四组条件中，能判定AB//CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠BAD +∠ABC =180°C. ∠3=∠4D. ∠ABD =∠BDC5. 下列调查中，调查方式选择合理的是( )A. 为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查B. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C. 为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，选择抽样调查D. 为了了解某年福州市的空气质量，选择抽样调查6. 已知一个二元一次方程组的解是{x =1y =2，则这个方程组是( )A. {x +y =−3xy =2B. {x +y =−3x −2y =1C. {2x =yx +y =3D. {x +y =03x −y =57. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，则所表示的数与5−√11最接近的是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8. 若6x >−6y ，则下列不等式中一定成立的是( )A. x +y >0B. x −y >0C. x +y <0D. x −y <09.自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？()A. 2300千米B. 2400千米C. 2500千米D. 2600千米10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是()A. (2019,0)B. (2019,1)C. (2019,2)D. (2020,0)二、填空题（本大题共6小题，共26.0分）11.计算下列各题：(1)4的平方根是______；(2)25的算术平方根是______；(3)−8的立方根是______；(4)−√5的相反数是______；(5)√3的绝对值是______；(6)√5______3.(填>，<或=)12.与√21最接近的整数是______ ．13.方程5x a+2−2y b−3=7是二元一次方程时，则a=______，b=______．14.如图，AB//DE，∠B=80°，∠D=140°，则∠BCD=______．15.若不等式(1−a)x>1−a的解集是x<1，则a的取值范围是______ ．16.12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节，重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动，成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往重庆运输现摘草莓.该公司共有A，B，C三种车型，其中A型车数量占公司车辆总数的一半，B型车数量与C型车数量相等.25日安排A型车数量的一半，B型车数量的1，C型车数量3的34进行运输，且25日A ，B ，C 三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有草莓重量的一半.26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输，且26日A ，B ，C 三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨.26日B 型车实际载货量为26日A 型车每辆实际载货量的32.已知同型货车每辆的实际载货量相等，A ，B ，C 三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A 型车、一辆B 型车，一辆C 型车总的运输成本至多为______ 元. 三、解答题（本大题共9小题，共84.0分） 17. (1)计算：√83−|1−√3|+√(−3)2(2)若(x −1)2−81=0，求x 的值．18. 解不等式组{2x−13−5x+12≤1,①5x −1<3(x +1)②，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．19. 阅读材料“轮换式方程组的解法”，然后解题．材料：解方程组{2a +3b =12①3a +2b =13②．解：将①+②，得5(a +b)=25，即a +b =5③； 将②−①，得a −b =1④；将③+④，得2a =6，即a =3； 将a =3代入③，得3+b =5，即b =2． 所以原方程组的解为{a =3b =2．解方程组{2001x +2003y =6005①2003x +2001y =6007②．20. 如图，∠AOB 内有一点P ．(1)过点P 画PC//OB 交OA 于点C ，画PD//OA 交OB 于点D ；(2)图中不添加其它的字母，写出所有与∠O 相等的角．21. 新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？22.某社区要进行十九届五中全会会议精神宣讲，需要印刷宣传材料．有两个文印部前来联系业务，他们的报价相同，甲的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问：(1)这个社区印制多少份宣传材料时两个文印部费用是相同的？(2)若让你去负责印制，你有哪些方案？如何选择费用较少？说明理由？23.根据厦门市统计局公布的2017年厦门市常住人口相关数据显示，厦门常住人口首次突破400万大关，达到了401万人，对比2013年的人口数据绘制统计图表如下：2013年、2017年厦门市常住人口中受教育程度情况统计表(人数单位：万人)年份大学程度人数高中程度人数初中程度人数小学程度人数其它人数2013年609810375372017年721051206836请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：(1)从2013年到2017年厦门市常住人口增加了多少万人？(2)在2017年厦门市常住人口中，少儿(0～14岁)人口约为多少万人？(结果精确到万位)(3)请同学们分析一下，假如从2017年到2021年与从2013年到2017年的人口的增长人数相同，而大学程度人数的增长率相同，那么到了2021年厦门市的大学程度人数的比例能否超过全市人口的20%？请说明理由．24. 阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：2x −1=3的解为x =2，{2x −3<9−x5x +5≥2x −4的解集为−3≤x <4，不难发现x =2在−3≤x <4的范围内，所以2x −1=3是{2x −3<9−x 5x +5≥2x −4的“子方程”． 问题解决：(1)在方程①3x −1=0，②23x −1=0，③2x +3(x +2)=21中，不等式组{2x −1>x +13(x −2)−x ≤4的“子方程”是______；(填序号) (2)若关于x 的方程2x −k =2是不等式组{3x −6>4−x x −1≥4x −10的“子方程”，求k 的取值范围；(3)若方程2x +4=0，2x−13=−1都是关于x 的不等式组{(m −2)x <m −2x +5≥m的“子方程”，直接写出m 的取值范围．25.如图：(1)如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°.求∠APC的度数．(提示：过点P作直线PQ//AB)(2)如图2，AD//BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠a，∠BCP=∠β．①当点P在线段AB上运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为______．②当点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，直接写出∠CPD，∠a，∠β之间的数量关系为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.点A(−5,6)到x轴的距离为6，故本选项不合题意；B..点A(−5,6)到y轴的距离为5，故本选项不合题意；C.点A(−5,6)在第二象限，故本选项不合题意；D.点A在第二象限，故本选项符合题意；故选：D．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根．根据算术平方根的定义可得．【解答】解：∵32=9，∴√9x=3，故选A．3.【答案】D【解析】解：13是分数，属于有理数；√4=2，是整数，属于有理数；无理数有√2，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，π2，√53，共4个．故选：D．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】D【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，故此选项不符合题意；B、∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，故此选项不符合题意；C、∵∠3=∠4，∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，故此选项不符合题意；D、∵∠ABD=∠BDC，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故此选项符合题意；故选：D．根据平行线的判定定理求解判断即可．此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、为了了解某一批灯泡的寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，适合普查，故本选项不合题意；D、为了了解某年福州市的空气质量，适合抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】C【解析】解：A 、方程组不是二元一次方程组，不符合题意； B 、把x =1，y =2代入x +y =−3，不符合题意； C 、把x =1，y =2代入{2x =yx +y =3，符合题意，D 、把x =1，y =2代入x +y =0，不符合题意． 故选：C ．把x 与y 的值代入方程组检验即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7.【答案】D【解析】解：∵√9<√11<√16 ∴√11在3～4之间 ∴5−√11在1～2之间 故选：D ．直接利用二次根式的性质进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵6x >−6y ， ∴x >−y ，∴x +y >0，故本选项符合题意；根据6x >−6y 能推出x +y >0，不能推出x −y >0，故本选项不符合题意； 即只有选项A 符合题意；选项B 、C 、D 都不符合题意； 故选：A ．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9.【答案】B【解析】解：设行驶x千米后前后轮调换，调换后再行驶y千米，依题意得：{x3000+y2000=1①x 2000+y3000=1②，①+②得：x+y3000+x+y2000=2，∴x+y=2400．故选：B．设行驶x千米后前后轮调换，调换后再行驶y千米，根据前后轮轮胎同时报废，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将两方程相加可得出x+y3000+x+y2000=2，进而可得出(x+y)的值．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在(2016,0)，在此基础之上运动三次到(2019,2)，故选：C．分析点P的运动规律，找到循环次数即可本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．11.【答案】±2 5 −2√5√3<【解析】解：(1)4的平方根是±2；(2)25的算术平方根是5；(3)−8的立方根是−2；(4)−√5的相反数是√5；(5)√3的绝对值是√3；(6)∵5<9，∴√5<3；故答案为：(1)±2；(2)5；(3)−2；(4)√5；(5)√3；(6)<．(1)根据平方根的定义解答；(2)根据算术平方根的定义解答；(3)根据立方根的定义解答；(4)根据相反数的定义解答；(5)根据绝对值的定义解答；(6)利用平方法比较大小．本题考查了平方根，算术平方根，立方根，相反数，绝对值的定义，实数的比较大小，利用平方法比较大小是解题的关键．12.【答案】5【解析】解：∵16<21<25，∴4<√21<5，∵25比16靠近21，∴与√21最接近的整数是5．故答案为：5．利用算术平方根的性质估算确定出所求即可．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键．13.【答案】−1 4【解析】解：根据题意得：a+2=1，b−3=1，解得：a=−1，b=4．故答案为：−1；4．根据二元一次方程的定义列出关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．14.【答案】40°【解析】解：过点C作CF//AB，∵AB//DE，∴AB//DE//CF，∴∠BCF=∠B=80°，∠DCF+∠D=180°，∵∠D=140°，∴∠DCF=180°−∠DCF=40°．∴∠BCD=∠BCF−∠DCF=80°−40°=40°．故答案为：40°．首先过点C作CF//AB，由AB//DE，即可得AB//DE//CF，然后由平行线的性质，即可证得∠BCF与∠DCF的度数，继而求得答案．此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15.【答案】a>1【解析】解：∵不等式(1−a)x>1−a的解集是x<1，∴1−a<0，解得：a>1．故答案为：a>1．根据不等式的基本性质确定出a的范围即可．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．16.【答案】6000【解析】解：①假设车辆总辆数种类总辆数A2xB xC x②25日运输情况(假设货物总量为y)由题意得，10x+5x+15x=12y，∴12y=30x，③26日运输情况由题意可得：{32m≤27n≤24，解得m≤14，n≤24，∴mx+mx+14nx=12y=30x，∴2mx+14nx=30x，即2m+14n=30，∴所选方案有：则方案①A+B+C=6200；方案②A+B+C=6400；方案③A+B+C=6600．∴至多为6600元，故答案为：6000．用列表法设出车辆总量数及对应的运输总质量，然后根据题目中的等量关系确定m，n 的取值范围，从而确定可行方案，然后求解．本题主要考查二元一次方程及不等式组的应用问题，这类题型通过列表格的方式进行求解，能够清晰易解．17.【答案】解：(1)原式=2−(√3−1)+3=2−√3+1+3=6−√3；(2)∵(x−1)2−81=0，∴x−1=±9，解得：x=10或−8．【解析】(1)直接利用绝对值以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：解不等式①，得：x≥−1，解不等式②，得：x<4，将不等式解集表示在数轴上如图：∴不等式组的解集为：−1≤x<4，∴该不等式组的所有整数解的和为：−1+0+1+2+3=5．【解析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，将解集内所有整数解相加．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x>较小的数、<较大的数，那么解集为x介于两数之间．19.【答案】解：将①+②，得4004(x+y)=12012，即x+y=3③；将②−①，得2x−2y=2，即x−y=1④；将③+④，得2x=4，即x=2；将x=2代入③，得2+y=3，即y=1．所以原方程组的解为{x =2y =1．【解析】根据阅读材料中的方法求出方程组的解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握阅读材料中的解答方法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)如图，PC 、PD 为所作；(2)∵PC//OB ， ∴∠O =∠PCA ， ∵PD//OA ，∴∠O =∠PDB ，∠PCA =∠P ，∴与∠O 相等的角有∠P ，∠PCA ，∠PDB ．【解析】(1)利用题中几何语言画出对应的几何图形； (2)利用平行线的性质求解．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．21.【答案】解：设该药业公司采购的大包装箱是x 个，小包装箱是y 个，由题意得：{10x +5y =32505x +3y =1700， 解得：{x =250y =150，答：该药业公司采购的大包装箱是250个，小包装箱是150个．【解析】利用消毒药水3250瓶，一个大包装箱可装药水10瓶；一个小包装箱可以装药水5瓶，再利用一个小包装箱价格为3元，一个大包装箱价格为5元，该公司采购的大小包装箱共用了1700元，进而得出等式方程求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，利用已知大包装箱价格与小包装箱价格以及所装药水数量得出方程组是解题关键．22.【答案】解：(1)设这个社区印制x份宣传材料时两个文印部费用是相同的，依题意得：6×0.8x+500=6x+500×0.4，解得：x=250．答：这个社区印制250份宣传材料时两个文印部费用是相同的．(2)设需要印刷y份宣传材料，则选择甲文印部所需费用为(6×0.8y+500)元，选择乙文印部所需费用为(6y+500×0.4)．当6×0.8y+500>6y+500×0.4时，y<250；当6×0.8y+500=6y+500×0.4时，y=250；当6×0.8y+500<6y+500×0.4时，y>250．答：当印刷份数少于250份时，选择乙文印部费用较少；当印刷份数等于250份时，选择两个文印部费用相同；当印刷份数多于250份时，选择甲文印部费用较少．【解析】(1)设这个社区印制x份宣传材料时两个文印部费用是相同的，根据选择两个文印部费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设需要印刷y份宣传材料，则选择甲文印部所需费用为(6×0.8y+500)元，选择乙文印部所需费用为(6y+500×0.4)，分6×0.8y+500>6y+500×0.4，6×0.8y+ 500=6y+500×0.4及6×0.8y+500<6y+500×0.4三种情况，求出y的取值范围(或y的值)，此题得解．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：(1)从2013年到2017年厦门市常住人口增加了401−373=28(万人)；(2)在2017年厦门市常住人口中，少儿(0～14岁)人口约为401×14.0%≈56(万人)；)=86.4，(3)2021年厦门市的大学程度人数为72×(1+72−606086.4401+28≈20.1%，所以到了2021年厦门市的大学程度人数的比例能超过全市人口的20%．【解析】(1)用2017年的常住人口数−2013年的常住人口即可； (2)用总人数×百分比计算即可；(3)求出2021年大学程度人数的百分比即可判断；本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】③【解析】解：(1)解方程3x −1=0得：x =13， 解方程23x −1=0得：x =32， 解方程2x +3(x +2)=21得：x =3， 解不等式组{2x −1>x +13(x −2)−x ≤4得：2<x ≤5，所以不等式组{2x −1>x +13(x −2)−x ≤4的“子方程”是③．故答案为：③；(2)解不等式3x −6>4−x ，得：x >52， 解不等式x −1≥4x −10，得：x ≤3， 则不等式组的解集为52<x ≤3， 解2x −k =2得x =k+22，∴52<k+22≤3，解得3<k ≤4；(3)解方程2x +4=0得x =−2， 解方程2x−13=−1得x =−1，解关于x 的不等式组{(m −2)x <m −2x +5≥m 得m −5≤x <1，∵2x +4=0，2x−13=−1都是关于x 的不等式组{(m −2)x <m −2x +5≥m的“子方程”，∴{m −2>0m −5≤−2，解得2<m ≤3．(1)先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； (2)解不等式组求得其解集，解方程求出x =k+22，根据“子方城”的定义列出关于k 的不等式组，解之可得；(3)先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解“子方程”的定义是解题的关键．25.【答案】∠CPD =∠α+∠β ∠CPD =∠β−∠α或∠CPD =∠α−∠β【解析】解：(1)如图①， ∵AB//CD ， ∴PQ//AB//CD ，∴∠APQ +∠PAB =180°，∠CPQ +∠PCD =180°， ∵∠PAB =130°，∠PCD =120°，∴∠APQ =180°−∠PAB =50°，∠CPQ =180°−∠PCD =60°， ∴∠APC =∠APQ +∠CPQ =50°+60°=110°； (2)①∠CPD =∠α+∠β，理由如下：如图②，过P 作PE//AD 交CD 于E ， ∵AD//BC ， ∴AD//PE//BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ， ∴∠CPD =∠DPE +∠CPE =∠α+∠β，故答案为：∠CPD=∠α+∠β；(2)②当点P在BA的延长线上时，∠CPD=∠β−∠α；理由：如图③，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，又∵∠ADP=∠a，∠BCP=∠β，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE−∠DPE=∠β−∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD=∠α−∠β．理由：如图④，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，又∵∠ADP=∠a，∠BCP=∠β，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE−∠CPE=∠α−∠β，故答案为：∠CPD=∠β−∠α或∠CPD=∠α−∠β．(1)过P作PQ//AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．(2)①过P作PE//AD交CD于E，推出AD//PE//BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；②分两种情况：点P在BA的延长线上和点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．第21页，共21页。
2020-2021学年福建省厦门七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年福建省厦门七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. −1的平方根是−1B. 任何一个非负数都有平方根C. 如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个D. 4的平方根是22.如图，矩形ABCD的对角线AC=20，BC=16，则图中五个小矩形的周长之和为()A. 32B. 36C. 40D. 563.如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD=90°.下列说法不正确的是()A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOC=∠AOEC. ∠AOE+∠BOD=90°D. ∠AOD+∠BOD=180°4.若m>n，则下列各式正确的是()A. m+4<n+4B. 6m<6nC. −5m<−5nD. 3m−1<3n−15.如图所示，AB=AC，D，E分别是边BC和AC上的点，且AD=AE，若∠EDC=30°，则∠BAD=()A. 50B. 60C. 70°D. 80°6. 下列说法正确的是( )A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适合用普查B. “明天降雨的概率为1”，表示明天会有半天的时间都在降雨C. 掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D. 审查一本书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查7. 下列命题是假命题的是( )A. 所有的矩形都相似B. 所有的圆都相似C. 一个角是100°的两个等腰三角形相似D. 所有的正方形都相似8. 下列实数中，无理数是( )A. −√6B. 0.1414C. √36D. 2379. 这周的班会活动，王老师用72元钱买了笔记本和笔共20个作为活动奖品，其中笔记本每本4元，笔每支3元．设王老师购买笔记本x 本，笔y 支，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )A. {x +y =203x +4y =72 B. {x +y =204x +3y =72 C. {x +y =724x +3y =20D. {x +y =723x −4y =2010. 在如图所示的平面直角坐标系中，画在透明胶片上的平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标是(0,2).现将这张胶片平移，使点A 落在点A′(5,−1)处，则此平移可以是( )A. 先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度C. 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度二、填空题（本大题共6小题，共32.0分）11. 已知a ，b 满足等式√a −3+2√12−4a =b −8，则ab 的平方根是______ ．12.某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为______．13.如图，直线a与直线b被直线c所截，a//b，若∠1=62°，则∠3=______ 度．14.如图，王老师在上多边形外角和这节课时，做了一个活动，让小明在操场上从A点出发前进1m，向右转30°，再前进1m，又向右转30°，…，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了______ m，这个多边形的内角和是______ 度．15.扇形统计图中，圆心角越大，扇形在图中的比例就______ ．16.某校计划开设拓展性课程，要求每一位学生都选择一门课程．某班学生选择了“走读杭城”、“科技课程”、“书画课程”、“健体课程”和“合唱课程”五门课程，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．则(1)m=______，n=______；(2)在扇形统计图中，“走读杭城”所对应的扇形的圆心角为______度．社团名称人数走读杭城4科技课程m书画课程10健体课程16合唱课程n三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−1．17.计算：|1−2sin45°|−√8+(12四、解答题（本大题共8小题，共70.0分）18.解方程组{x−3y=1 ①x+2y=6 ②．19.分别求当x取何值时，代数式4−x3的值；(1)小于2x+16的值；(2)大于2且不大于3．20.完成下列证明如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求证：DG//BA．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°，∠ADB=90°(______)∴∠EFB=∠ADB(等量代换)∴EF//AD(______)∴∠1=∠BAD(______)又∵∠1=∠2(已知)∴∠BAD=∠______(______)∴DG//BA.(______)21.2020年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查(每人限选一种体育运动项目)如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次活动中一共调查了______名学生；(2)在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于______度；(3)喜欢“羽毛球”的人数是______．(4)若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级校喜欢“足球”的学生约有多少人？22.如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的．23.某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．(2)甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，且购车费不超过84万元，问最多可以购多少辆B型号的新能源汽车？24.已知：∠ABC．(1)作∠ABC的平分线BM；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在射线BM上取一点D，过点D作DE//AB交BC于点E；(3)线段BE和DE的大小关系是BE______DE；(用“>、<、=”填空)(4)若∠BDE=26°，则∠ABC=______．25.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点．(1)填空：sin∠CAD=______；sin∠BAD=______．(2)如图2，点E从点A出发，沿射线AC方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时点F从B出发，沿射线BA匀速运动，速度为每秒√2个单位长度，当点E到达C处时，E、F同时停止运动．连EF与AD交于点P，若AC=2，设点E运动的时间为t秒．①若EF与AD所夹的锐角为45°，求t的值；②求运动过程中AP长的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、−1没有平方根，不符合题意；B、任何一个非负数都有平方根，符合题意；C、如果一个数有平方根，那么这个数的平方根有两个或一个，不符合题意；D、4的平方根是2或−2，不符合题意，故选：B．利用平方根定义及性质判断即可．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：根据题意可知通过平移，五个小矩形的周长之和正好等于大矩形的周长，故即可得出答案：∵AC=20，BC=16，∴AB=√AC2−BC2=12，图中五个小矩形的周长之和为：12+16+12+16=56．故选D．根据题意可知通过平移，五个小矩形的周长之和正好等于大矩形的周长，即可得出答案．此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出通过平移，五个小矩形的周长之和正好等于大矩形的周长是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、∠AOD=∠BOC，说法正确；B、∠AOC=∠AOE，说法错误；C、∠AOE+∠BOD=90°，说法正确；D、∠AOD+∠BOD=180°，说法正确；故选：B．根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，AO不是∠COE的角平分线，因此∠AOC和∠AOE不一定相等，根据∠EOD=90°，利用平角定义可得∠AOE+∠BOD=90°，根据邻补角互补可得∠AOD+∠BOD=180°此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．4.【答案】C【解析】解：A、∵m>n，∴m+4>n+4，故本选项错误；B、∵m>n，∴6m>6n，故本选项错误；C、∵m>n，∴−5m<−5n，故本选项正确；D、∵m>n，∴3m−1>3n−1，故本选项错误；故选：C．根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是不等式的基本性质，即：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5.【答案】B【解析】解：由三角形外角的性质可知，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD=2∠EDC，∵∠EDC=30°，∴∠BAD=60°．故选：B．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数．此题考查的知识点是等腰三角形的性质，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查，故本选项错误；B、“明天降雨的概率为1”，表示明天一定降雨，故此选项错误；C、投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次，故此选项错误；D、审查一本书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查，正确；故选：D．直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．7.【答案】A【解析】解：A、矩形的各个角都相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，错误；B、圆都相似，正确；C、顶角和底角两角对应相等，可得相似，正确；D、各角相等，各边对应成比例，相似，正确；故选：A．找到错误的命题即可．考查了相似三角形的判定和性质．8.【答案】A【解析】解：A、−√6是无理数，故A正确；B、0.1414是有理数，故B错误；C、√36是有理数，故C错误；D、23是有理数，故D错误；7故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，属于基础题．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意笔记本x 本，笔y 支，可得{x +y =204x +3y =72， 故选B ．10.【答案】B【解析】解：∵A 的坐标是(0,2).现将这张胶片平移，使点A 落在点A′(5,−1)处， ∴A 点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A′，故选：B ．直接利用平移的性质得出平移规律即可解答．此题主要考查了坐标与图形变化，正确掌握平移规律是解题关键．11.【答案】±2√6【解析】解：∵√a −3+2√12−4a =b −8，∴a −3≥0，12−4a ≥0，解得a =3，∴b −8=0，解得b =8，∴ab =24，∴ab 的平方根是：±√24=±2√6．故答案为：±2√6．根据算术平方根的定义可知被开方数是非负数，求得a 、b 的值；然后根据平方根的定义可得结论．本题考查了平方根以及算术平方根的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数．12.【答案】27元【解析】解：设标价为x元，依题意，得：0.8x−18=18×20%，解得：x=27．故答案为：27元．设标价为x元，根据利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】62【解析】解：∵a//b，∴∠2=∠1=62°，∴∠3=∠2=62°．故答案为62．根据两直线平行，同位角相等，以及对顶角的概念即可解答．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等，以及用到了对顶角相等，比较简单．14.【答案】12；1800【解析】解：∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，∴360÷30=12，12×1=12m，(12−2)×180°=1800°．故答案为：12，1800．第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解．本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形是关键．15.【答案】大【解析】解：扇形统计图中，圆心角越大，扇形在图中的比例就大，故答案为：大．根据扇形统计图的定义可知各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．本题考查的是扇形统计图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 16.【答案】8 2 36【解析】解：(1)16÷40%=40人，m =40×20%=8人，n =40−4−8−10−16=2人，故答案为：8，4．(2)360°×440=36°，故答案为：36．(1)从两个统计图中，可知“健体课程”人数为16人，占调查人数的40%，可求出调查人数，科技课程占40人的20%，即可求出m ，从40人减去其它几个组人数即可得到n 的值．(2)样本中“走读杭城”占440，因此圆心角的度数占360°的440即可．考查扇形统计图和频数分布表的制作方法，从统计图表中得到数量和数量关系式解决问题的关键．17.【答案】解：原式=|1−2×√22|−2√2+2=√2−1−2√2+2=1−√2．【解析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：②−①得：5y =5，解得y =1，把y =1代入①得 x =4，所以原方程组的解为{x =4y =1．【解析】②−①得 5y =5，求出y ，把y 的值代入①求出x 即可．本题考查了解二元一次方程，能把二元一次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 19.【答案】解：(1)根据题意得：4−x 3<2x+16，24−2x <2x +1，−2x−2x<1−24，−4x<−23，x>234．故当x>234时，代数式4−x3的值小于2x+16的值；(2)根据题意得：{4−x3>2①4−x3≤3②，由①得，x<6，由②得，x≥3所以3≤x<6故当3≤x<6时，代数式4−x3的值大于2且不大于3．【解析】(1)根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可求得x的取值范围；(2)根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可求得x的取值范围．本题考查了解一元一次不等式(组)的应用，解此题的关键是能根据题意得出一元一次不等式(组)．20.【答案】垂直定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等BAD等量代换内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°，∠ADB=90°(垂直定义)∴∠EFB=∠ADB(等量代换)∴EF//AD同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠BAD(等量代换)∴DG//BA.(内错角相等，两直线平行)．故答案为：(垂直定义)；(同位角相等，两直线平行)；(两直线平行，同位角相等)；2；BAD，(内错角相等，两直线平行)．根据垂直得出∠EFB=∠ADB=90°，根据平行线的判定得出EF//AD，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，求出∠2=∠BAD，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21.【答案】500 36 150名【解析】解：200÷40%=500(名)，故答案为：500；(2)360°×50500=36°，故答案为：36；(3)500×30%=150(名)，故答案为：150名；(4)1000×100500=200(人)，答：该校七年级学生1000人中喜欢“足球”的学生约有200人．(1)喜欢“篮球”的有200名，占调查人数的40%，可求出调查人数；(2)“跳绳”占调查人数的50500，因此相应的圆心角的度数占360°的50500，计算可得结果；(3)喜欢“羽毛球”的占调查人数的30%，即500人的30%；(4)样本中喜欢“足球”的占100500，因此总体1000名的100500是喜欢“足球”的人数． 考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是正确计算的前提． 22.【答案】解：因为两个镜子是平行的，根据两直线平行，内错角相等得∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴180°−(∠1+∠2)=180°−(∠3+∠4)，即∠5=∠6．根据内错角相等两直线平行，因此进入和离开潜望镜的光线是平行的．【解析】利用两直线平行，内错角相等，得∠2=∠3，再依据条件和角的关系可知∠5=∠6.据内错角相等两直线平行，因此进入和离开潜望镜的光线是平行的．此题主要考查了平行线的性质及判定．23.【答案】解：(1)设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元，根据题意得：{x +3y =662x +y =42， 解得：{x =12y =18， 答：每辆A 型车的售价为12万元，每辆B 型车的售价为18万元，(2)设购买B型车b辆，则购买A型车(6−b)辆，根据题意得：12(6−b)+18b≤84，解得：b≤2，答：最多可以购买2辆B型号的新能源汽车．【解析】(1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，(2)设购买B型车b辆，则购买A型车(6−b)辆，根据购车费不超过84万元，结合(1)求出的结果，列出关于b的一元一次不等式，解之即可．本题考查的是二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，正确找出数量关系列出方程组合不等式是解决本题的关键．24.【答案】(1)∠ABC的平分线BM如图所示；(2)线段DE如图所示；(3)=；(4)52°．【解析】(1)见答案；(2)见答案；(3)结论：BE=DE．理由：∵DE//AB，∴∠BDE=∠ABD=∠DBE，∴DE=BE．故答案为：=；(4)∵DE//AB，∴∠BDE=∠ABD=∠DBE，∵∠BDE=26°，∴∠ABC=52°故答案为：52°．(1)利用尺规作∠ABC 的平分线BM 即可；(2)在射线BM 上取一点D ，过点D 作DE//AB 交BC 于点E 即可；(3)只要证明∠BDE =∠ABD =∠DBE 即可；(4)只要证明∠ABC =2∠BDE 即可；本题考查作图−复杂作图、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】√55 √1010【解析】解：(1)设CD =BD =x ，则AC =2x ，∴AD =√AC 2+CD 2=√(2x)2+x 2=√5x ，∴sin∠CAD =CD AD =x√5x =√55， 过点D 作DM ⊥AB 于点M ，∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴∠B =45°， ∴DM =BM ，∴DM =√22x ， ∴sin∠BAD =DMAD =√22x √5x =√1010， 故答案为：√55，√1010．(2)当∠APF =45°时，有△ADB∽△EFA ，∴AF BD =AE AB ，即2√2−√2t1=2√2， ∴t =85；当∠APE =45°时，延长AC 至G ，使CG =CD ，有△AFE∽△GAD ， ∴AF GA =AE GD ，即2√2−√2t2=t √2， ∴t =45， ∴t =85或45．(3)作PQ//AB 交AC 于Q ，QK ⊥AD 于K ，则AP =5QK ， ∴AQ =√55AP ，PQ =√105AP ， 由PQ FA =EQ AE ，∴AP =−√52(t −2)2+√52， ∴当t =1时，AP 取得最大值√52． (1)设CD =BD =x ，则AC =2x ，求出AD ，则sin∠CAD 可求出，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，求出DM ，则sin∠BAD 可求出；(2)当∠APF =45°，可得△ADB∽△EFA ，则AF BD =AE AB ，可求出t 的值，当∠APE =45°时，延长AC 至G ，使CG =CD ，则△AFE∽△GAD ，得出AF GA =AE GD ，可求出t 的值；(3)作PQ//AB 交AC 于Q ，QK ⊥AD 于K ，则易求AP =5QK ，得出AQ =√55AP ，PQ =√105AP ，由PQ FA =EQAE ，易求AP =−√52(t −2)2+√52，则答案得出． 本题是三角形的综合题，考查了相似三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数、二次函数的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线．。
福建省厦门市2020-2021学年七年级下学期期末质量检测数学试卷(含答案)
2020—2021 学年(下) 厦门市七年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）11.（1）2；（2）±3.12. 5＋2b. 13.3.14. ∠1＋∠2＝90°. 15. 34. 16. ①.三、解答题（本大题有9 小题，共86 分）17.（本题满分8 分）（1）（本小题满分4分）＝2y－3，①x－y＝1；解:把①代入②，得2y－3－y＝1．............................................................... 1 分解得y＝4．........................................................................................................... 2分把y＝4 代入①，得x＝5． ............................................................................... 3 分＝5，＝4．……………………………4 分（2）（本小题满分4分）x＋3y＝7，①x－3y＝1. ②解: ①＋②，得4x＝8． .................................................................................... 1分解得x＝2．.........................................................................................................2 分把x＝2 代入①，得y＝1． ............................................................................. 3 分＝2，＝1．……………………………4 分18.（本题满分12 分）（1）解不等式：3(x－1)≥x＋1，并把解集在数轴上表示出来；解：3x－3≥x＋1．..................................................... 1 分3x－x≥1＋3．..................................................... 2 分2x≥4． .......................................................... 3 分x≥2． ............................................................ 4 分这个不等式的解集在数轴上表示如下：……………………………6 分2x－6＜0，①（2）解不等式组：2－x2x＋8 ≤.②3解：解不等式①，得2x＜6． ...................................................... 1 分x＜3． ............................................................ 2 分解不等式②，得3(2－x)≤2(x＋8)． ...................................................... 3 分6－3x≤2x＋16．－3x－2x≤16－6．－5x≤10．x≥－2． ................................................................ 4 分所以这个不等式组的解集是－2≤x＜3 ............................................................ 6 分19.（本题满分7 分）解：（1）如图三角形ABC即为所求.................... 3分（2）如图三角形A1B1C1 即为所求 ........................ 5 分A1(0，3)，B1(－1，1)，C1(－3，2) ............. 7 分20.（本题满分7 分）解法一：解：x＋2y＝4m，①2x－y＝3m.②①＋②，得3x＋y＝7m .............................................. 5分把3x＋y＝7m 代入3x＋y＝m＋1，得7m＝m＋1 .............................................. 6分解得m＝1 .........................................7 分6解法二：解：x＋2y＝4m，①2x－y＝3m.②①＋②×2，得x＝2m ............................................ 3分①×2－②，得y＝m ............................................ 5分把x＝2m，y＝m 代入3x＋y＝m＋1，得3×2m＋m＝m＋1 .......................................... 6 分解得m＝1 .......................................7 分621.（本题满分 8 分）解：AD ∥BC ． 理由如下：∵ BE 平分∠ABC ，∴ ∠ABC ＝2∠EBC ． ........................... 2 分∵ ∠ABC ＝2∠1，∴ ∠EBC ＝∠1．∵ ∠ADC 与∠1 是对顶角，∴ ∠ADC ＝∠1． ............................. 3 分∴ ∠EBC ＝∠ADC ．∵ EB ∥CD ，∴ ∠AEB ＝∠ADC ． ................................. 5 分∴ ∠AEB ＝∠EBC ． ........................... 7 分∴ AD ∥BC ． ............................. 8 分22.（本题满分 10 分）解：（1）（本小题满分 2 分）被抽样的学生的总人数为 6÷0.04＝150 ........................................ 1 分所以参加两项活动的学生人数为 150×0.30＝45，即 a 的值为 45 ......................................... 2 分（2）（本小题满分 4 分）估计该校初中部 800 名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数为(0.38＋0.30＋0.20)×800＝704 ....................................... 6 分（3）（本小题满分 4 分）小刚判断不正确，理由如下：根据扇形图，被抽样的学生中，初二年级参加图书义卖的人数为125×36%＝45 .................................... 7 分被抽样的学生中，初二年级参加社区服务的人数为[(1×57＋2×45＋3×30＋4×12＋5×6)－(40＋25＋125＋50)] ×0.52＝39 ......................... 9 分 因为 45＞39，所以被抽样的学生中，图书义卖比社区服务更受初二年级的学生欢迎. 所以， 可以估计图书义卖比社区服务更受该校初二年级的学生欢迎.答：（1）a 的值为 45；（2）估计该校初中部 800 名学生中参加三项以上（含三项）活动的人数为 704；（3）小刚的判断不正确 .................................................. 10 分23.（本题满分 10 分）（1）解：因为 A (－2，1)，B (1，1)，所以 A 1(－6，3)，B 1(3，3) ........................ 2 分因为 A 1 与 B 1 的纵坐标相等，所以 A 1B 1＝3－（－6）＝9 ...................... 3 分（2）将一个正方形经过“n 倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形.举例：若一个正方形的四个顶点的坐标分别为：A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)， .................. 4 分图 6 C (A 1) D 1 C 1 D B 1A B根据定义，将正方形ABCD 经过“2 倍变换”后，得到的四边形的四个顶点坐标分别为：A1(2，2)，B1(4，2)，C1(4，4)，D1(2，4)...................... 5分如图所示，所得到的四边形A1B1C1D1仍然是正方形.........................7 分（3）1＜n＜2 且n≠1. 2答：（1）线段A1B1的长为9；（2）将一个正方形经过“n倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形；（3）1＜n＜2且n≠1 ...............................................10分224.（本题满分12 分）（1）（本小题满分6分）解：设加工厂购进A 种原料x 吨，购进B 种原料y 吨 ........................................ 1 分根据题意，列出方程组＋y＝40，………………………4 分x＋1000y＝52500.解这个方程组，得＝25，＝15.答：加工厂购进A 种原料25 吨，购进B 种原料15 吨......................................... 6分（2）（本小题满分6分）解：设公路运输单价为a元∕(t·km)，铁路运输单价为b∕(t·km) ..................... 7分根据题意，有两种方案，方案一：原料A 公路运输，原料B 铁路运输；方案二：原料A 铁路运输，原料B 公路运输.设方案一，方案二的运输总花费分别为ω1，ω2,，则有ω1＝25×120×(a＋1)＋25×100＋15×150×b＋15×220＝3000a＋2250b＋8800.ω2＝15×120×(a＋1)＋15×100＋25×150×b＋25×220＝1800a＋3750b＋8800 ..................................................................................... 10 分ω1－ω2＝3000a＋2250b＋8800－(1800a＋3750b＋8800)＝1200a－1500b.当ω1－ω2＜0，即a＜5b 时，方案一运输总花费少，即原料A 公路运输，原料B 铁路运输总花费少；4当ω1－ω2＝0，即a＝5b时，两种方案运输总花费相等；4当ω1－ω2＞0，即a＞5b 时，方案二运输总花费少，即原料A 铁路运输，原料B 公路运输总花费少. 4………………………12 分25.（本题满分 12 分）（1）（本小题满分 6 分）解法一：证明：∵ AB ∥CD ，∴ ∠MPN ＝∠AMP .................2 分∵ 点 M 在直线 AB 上，∴ ∠BME ＋∠AMP ＋∠PME ＝180° ................... 3 分∴ ∠BME ＋∠MPN ＋∠PME ＝180° ..................... 4 分∵ EN ∥MP ，∴ ∠MEN ＋∠PME ＝180°..................................... 5 分∴ ∠MEN ＝∠BME ＋∠MPN ..................... 6 分解法二：证明：过点 E 作 EK ∥AB ，交 MP 于点 K ，∴ ∠MEK ＝∠BME .................2 分∵ AB ∥CD ，EK ∥AB ，∴ EK ∥CD .∴ ∠MPN ＝∠MKE ................. 3 分∵ EN ∥MP ，∴ ∠MKE ＝∠KEN ..................... 4 分∴ ∠MPN ＝∠KEN .又 ∠MEN ＝∠MEK ＋∠KEN ， ................... 5 分∴ ∠MEN ＝∠BME ＋∠MPN ................. 6 分（2）（本小题满分 6 分）解：NE ＜NG .证明如下：∵ EN ∥MP ，∴ ∠MPN ＝∠ENQ .∵ NG 平分∠ENQ ，∴ ∠ENG ＝1∠ENQ .2∵ EF 平分∠MEN ，∴ ∠MEN ＝2∠FEN .∵ HE ∥NG ，∴ ∠HEN ＝∠ENG ............................................. 8 分设∠HEN ＝x ，∠FEH ＝y ，∴ ∠MPQ ＝∠ENQ ＝2x ,又∵ ∠MPQ ＋2∠FEH ＝90°，即 2x ＋2y ＝90°，∴∠MEN ＝2∠FEN ＝2(∠FEH ＋∠HEN ) ＝2x ＋2y ＝90° ........................................ 11 分 即 NE ⊥MQ .根据“垂线段最短”可知，NE ＜NG..................................... 12 分。
2020-2021学年福建省厦门市七年级(下)期末数学模拟试卷(附答案详解)
2020-2021学年福建省厦门市七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数：①−π、②−0.1010010001、③12021、④√8、⑤1.212、⑥3−√5中，其中无理数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列调查中，调查方式选择合理的是()A. 为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查B. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C. 为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，选择抽样调查D. 为了了解某年福州市的空气质量，选择抽样调查3.已知a>b，则下列不等式成立的是()A. ac2≥bc2B. ac>bcC. ac2>bc2D. |a|>|b|4.下列说法正确的有()个①同位角相等；②一条直线有无数条平行线；③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；④如果a//b，b//c，则a//c；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图，AB//CD，AD=CD，∠1=50°，则∠2的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.下列等式正确的是()A. √−9=−3B. √49144=±712C. √(−8)23=4 D. −√−2783=−327.若点P在第四象限内，则点P的坐标可能是()A. (4,3)B. (3,−4)C. (−3,−4)D. (−3,4)8.已知x=m+15，y=5−2m，若m>−3，则x与y的关系为()A. x =yB. x >yC. x <yD. 不能确定9. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{2x +3y =27x +2y =14，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )A. {2x +y =164x +3y =22 B. {2x +y =164x +3y =27 C. {2x +y =114x +3y =27D. {2x +y =114x +3y =2210. 如图，直角梯形纸片对边AB//CD ，∠C 是直角，将纸片沿着EF 折叠，DF 的对应边D′F 交AB 于点G ，FH 平分∠CFD′交AC 于点H.则结论：①∠AGF =2∠GFE ：②∠EGF =∠GFE ；③∠CHF =∠GFE ；④若∠B′EG =70°，则∠GFE =55°.其中正确结论的个数为( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共26.0分） 11. 计算化简：(1)√4= ______ ； (2)√−27643= ______ ； (3)(√3)2= ______ ； (4)√(−0.7)2= ______ ； (5)√2(√2−2)= ______ ； (6)|√6−3|= ______ ．12. 某灯泡厂想要调查某种型号灯泡的使用寿命，适合采用的调查方式是______．13. 如图，要把池中的水引到D 处，且使所开渠道最短，可过D 点作DC ⊥AB 于C ，然后沿所作的线段DC 开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：______ ．14. 若不等式组{2+3x ≥x −2x −m ≤2无解，则m 的取值范围是______．15. 已知方程组{ax −by =4ax +by =2的解为{x =2y =1，6a +3b 的值为______．16. 若方程组{a 1x +y =c 1a 2x +y =c 2的解是{x =2y =3，则方程组{a 1x +y =a 1−c 1a 2x +y =a 2−c 2的解是x =______，y =______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）17. (1)√16−√273+(√13)2+√(−1)33．(2)|−3|−(−1)+3√−27−√4．18. 解二元一次方程组：{2x +y =2,8x +3y =9.19. 解不等式组{x+23+x2<−11−2(x −1)≥−3，并求出最大整数或最小整数解．20.已知2a−1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2(a+b)的平方根．21.已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；(2)若三角形ABC内有一点P(x,y)经平移后对应点为P1(x−3,y−4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1，并直接写出点A1B1C1的坐标；(3)求三角形ABC的面积．22.如图，已知∠A=∠C，∠1+∠2=180°，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由．结论：AB//CD.请你将下列说理过程补充完整．∵∠1+∠2=180°(已知)，∴AD//BC(______)，∴∠______=∠______(两直线平行，同位角相等)，又∵∠A=∠C(已知)，∴∠______=∠______(等量代换)，∴AB//CD(______).23.已知：如图，AB//CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD=180°.求证：∠EFC=∠A．24.某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了两幅尚不完整的统计图．根据所给信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；(2)补全条形统计图；(3)该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是______，乒乓球的人数有______人？25.阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2)．请解答：(1)√17的整数部分是______，小数部分是______．(2)如果√5的小数部分为a，√13的整数部分为b，求a+b−√5的值；(3)已知：10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y的相反数．26.某体育用品店准备购进甲，乙两种品牌乒乓球，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元；若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元；(1)求购进甲、乙两种乒乓球每个各需多少元？(2)若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该体育用品店有几种进货方案？27.要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)(1)全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车______辆来运送．(2)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(3)为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？28.综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，点O，A的坐标分别为(0,0)，(0,2)，将线段OA沿x轴方向向右平移，得到线段CB，点O的对应点C的坐标为(3,0)，连接AB.点P是y轴上一动点．(1)请你直接写出点B的坐标______．(2)如图1，当点P在线段OA上时(不与点O、A重合)，分别连接BP，CP.猜想∠BPC，∠ABP，∠OCP之间的数量关系，并说明理由．(3)①如图2，当点P在点A上方时，猜想∠BPC，∠ABP，∠OCP之间的数量关系，并说明理由．②如图3，当点P在y轴的负半轴上时，请你直接写出∠BPC，∠ABP，∠OCP之间的数量关系．答案和解析1.【答案】B、④√8、⑤1．2⋅12⋅、⑥3−√5中，【解析】解：在①−π、②−0.1010010001、③12021①−π、④√8、⑥3−√5是无理数，共有3个，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A、为了了解某一批灯泡的寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，适合普查，故本选项不合题意；D、为了了解某年福州市的空气质量，适合抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】A【解析】解：A、若a>b，则ac2≥bc2，因为c2≥0，原变形正确，故此选项符合题意；B、若a>b，则ac>bc，只有当c>0时成立，原变形错误，故此选项不符合题意；C、若a>b，则ac2>bc2，只有当c≠0时成立，原变形错误，故此选项不符合题意；D、若a>b，则当a=5，b=4时|a|>|b|，当a=2，b=−4时|a|<|b|，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：A．根据不等式的性质解答即可．此题考查了不等式的性质，绝对值．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】A【解析】解：只有两直线平行时，同位角才相等，故①错误；一条直线有无数条平行线，故②正确；在同一平面内，当两条线段在同一条直线上，但不相交，就不是平行线，故③错误如果a//b，b//c，则a//c，故④正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑤错误；即正确的有2个，故选：A．根据平行线的性质和判定，平行公理及推论逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】直接利用等腰三角形的性质结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，正确得出∠ACD=65°是解题关键．【解答】解：∵AD=CD，∠1=50°，∴∠CAD=∠ACD=65°，∵AB//CD ，∴∠2=∠ACD =65°．故选：C ．6.【答案】C【解析】解：A.负数没有算是平方根，所以A 选项错误；B .√49144=712，所以B 选项错误； C .√(−8)23=√643=4，所以C 选项正确；D .−√−2783=−(−32)=32，所以D 选项错误． 故选：C ．根据算术平方根立方根的的定义和性质对各项逐一分析即可得到答案．本题考查了立方根，算术平方根的概念，主要考查学生的计算能力．7.【答案】B【解析】解：∵点P 在第四象限内，∴点P 的横坐标大于0，纵坐标小于0，选项A 中，横坐标4>0，纵坐标3>0；选项B 中，横坐标3>0，纵坐标−4<0；选项C 中，横坐标−3<0，纵坐标−4<0；选项D 中，横坐标−3<0，纵坐标4>0．∴点P 的横坐标可能为(3,−4)．故选：B ．应先判断出点P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标． 本题主要考查了点的坐标的几何意义，掌握其意义是解决此题关键．8.【答案】B【解析】解：由x =m +15，y =5−2m ，变形得m =x −15，m =5−y 2，又m >−3，得{x −15>−35−y 2>−3，解得{x >12y <11， 所以x >y ．故选B ．首先用含x ，y 的式子把m 表示出来，再根据m 的取值范围列出不等式组，求出x ，y 的范围再进行比较．本题考查了公式变形和不等式的解法，难度适中．9.【答案】C【解析】解：第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：{2x +y =114x +3y =27， 故选：C ．由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．10.【答案】B【解析】解：∵AB//CD ，∴∠GEF =∠EFD ，∠AGF =∠GFD ，∵将纸片沿着EF 折叠，DF 的对应边D′F 交AB 于点G ，∴∠GFE =∠EFD ，∴∠AGF =2∠GFE ，故①正确；∵∠GEF =∠GFE =∠EFD ，∴GE =GF ，∵无法证明△GEF 是等边三角形，∴GE ≠EF ，∴∠EGF ≠∠GFE ；故②错误；∵FH 平分∠CFD′，∴∠CFH =∠D′FH ，∵∠D′FC +∠D′FD =180°，∴∠GFE +∠D′FH =90°，又∵∠CHF +∠HFC =90°，∴∠CHF =∠GFE ，故③正确；∵将纸片沿着EF 折叠，DF 的对应边D′F 交AB 于点G ，∴∠BEF =∠B′EF ，∴∠BEF =180°+70°2=125°，∴∠GEF =55°=∠GFE ，故④正确，故选：B ．由平行线的性质可得∠GEF =∠EFD ，∠AGF =∠GFD ，由折叠的性质可得∠GFE =∠EFD ，可得∠AGF =2∠GFE ，∠GEF =∠GFE =∠EFD ，可判断①和②，由角平分线的性质和平角的性质可得∠GFE +∠D′FH =90°，由余角的性质可得∠CHF =∠GFE ，可判断③，由折叠的性质可求∠BEF 的值，可求∠GFE =∠GEF =55°，可判断④，即可求解． 本题考查了翻折变换，梯形的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是本题的关键．11.【答案】2 −34 3 0.7 2−2√2 3−√6【解析】解：(1)√4=2，故答案为：2；(2)√−27643=−34， 故答案为：−34；(3)(√3)2=3，故答案为：3；(4)√(−0.7)2=0.7，故答案为：0.7；(5)√2(√2−2)=2−2√2，故答案为：2−2√2；(6)|√6−3|=3−√6，故答案为：3−√6．(1)根据二次根式的性质求出即可；(2)根据立方根的定义求出即可；(3)根据二次根式的性质求出即可；(4)根据二次根式的性质求出即可；(5)根据二次根式的性质求出即可；(6)去掉绝对值符号即可．本题考查了二次根式的性质和化简，立方根，绝对值等知识点，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．12.【答案】抽样调查【解析】解：某灯泡厂想要调查某种型号灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故答案为：抽样调查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13.【答案】垂线段最短【解析】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．14.【答案】m <−4【解析】解：{2+3x ≥x −2 ①x −m ≤2 ②∵解不等式①得：x ≥−2，解不等式②得：x ≤2+m ，又∵不等式组无解，∴−2>2+m ，解得：m <−4，故答案为：m <−4．先求出每个不等式的解集，再根据已知条件得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．15.【答案】6【解析】解：把{x =2y =1代入方程组得：{2a −b =42a +b =2， 解得：a =32，b =−1，则6a +3b =9−3=6．故答案为：6把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，即可确定出6a +3b 的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16.【答案】−1 −3【解析】解：把{x =2y =3代入方程组{a 1x +y =c 1a 2x +y =c 2得， {2a 1+3=c 12a 2+3=c 2， 所以c 1−c 2=2(a 1−a 2)，c 1−2a 1=3，方程组{a 1x +y =a 1−c 1①a 2x +y =a 2−c 2②，①−②得，(a 1−a 2)x =a 1−a 2−(c 1−c 2)， 所以(a 1−a 2)x =−(a 1−a 2)，因此x =−1，把x =−1代入方程组{a 1x +y =a 1−c 1①a 2x +y =a 2−c 2②中的方程①得，−a 1+y =a 1−c 1，所以y =2a 1−c 1=−(c 1−2a 1)=−3，故答案为：−1，−3．把{x =2y =3代入方程组{a 1x +y =c 1a 2x +y =c 2可求出c 1−c 2=2(a 1−a 2)，c 1−2a 1=3，再根据方程组{a 1x +y =a 1−c 1①a 2x +y =a 2−c 2②，即可求出x 、y 的值． 本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．17.【答案】解：(1)原式=4−3+13−1=13；(2)原式=3+1−3−2=−1．【解析】(1)原式利用算术平方根、立方根定义计算即可求出值；(2)原式利用绝对值的代数意义，去括号法则，算术平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，涉及的知识有：算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18.【答案】解：{2x +y =2 ①8x +3y =9 ②， 法1：②−①×3，得 2x =3，解得：x =32，把x =32代入①，得 y =−1，∴原方程组的解为{x =32y =−1； 法2：由②得：2x +3(2x +y)=9，把①代入上式，解得：x =32，把x =32代入①，得 y =−1，∴原方程组的解为{x =32y =−1．【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】解：解不等式x+23+x 2<−1，得：x <−2， 解不等式1−2(x −1)≥−3，得：x ≤3，则不等式组的解集为x <−2，∴不等式组的最大整数解为x =−3．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：由已知得，2a −1=9解得：a =5，又3a +b +9=27∴b =3，∴2(a +b)=2×(3+5)=16，则2(a+b)的平方根是：±√16=±4．【解析】本题考查了平方根、立方根的定义．比较简单．根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算2(a+b)的值，即可解答．21.【答案】解：(1)如图，△ABC为所作；(2)如图，△A1B1C1为所作；A1(−3,−3)，B1(−1,−4)，C1(1,−1)．(3)△ABC的面积=4×3−12×2×1−12×2×3−12×2×4=4．【解析】(1)利用点A、B、C的坐标描点即可；(2)根据点P与P1的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形ABC的面积．本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22.【答案】同旁内角互补，两直线平行C EDA A EDA内错角相等，两直线平行【解析】解：AB//CD．∵∠1+∠2=180°(已知)，∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠C=∠EDA(两直线平行，同位角相等)，∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠EDA(等量代换)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；C；EDA；A；EDA；内错角相等，两直线平行．由∠1+∠2=180°知AD//BC，据此得∠C=∠EDA，根据等量代换知∠A=∠EDA，依据判定定理可得结论．本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．23.【答案】证明：∵AB//CD，∴∠A=∠D，∵∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°，∴∠CEF=∠DOC．∴EF//AD．∴∠EFC=∠D，∵∠A=∠D，∴∠EFC=∠A．【解析】由AB//DC可得到∠A与∠D的关系，再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD，根据平行线的判定定理可得EF//AD，可得∠D与∠EFC的关系，等量代换可得结论．本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．24.【答案】144°乒乓球120【解析】解：(1)“经常参加”所对应的圆心角的度数为：360°×(1−15%−45%)= 144°，故答案为：144°；(2)爱好足球的有：40×(1−15%−45%)−6−4−3−2=1(人)，补全的条形统计图，如图所示；(3)由条形统计图可得，全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，=120(人)，喜爱乒乓球的有：800×(1−15%−45%)×640×(1−15%−45%)故答案为：乒乓球，120．(1)根据扇形统计图中的数据可以求得“经常参加”所对应的圆心角的度数；(2)根据统计图中的数据可以计算出喜爱足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据得全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，利用样本估计总体的方法计算即可求得喜爱乒乓球的人数．本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.【答案】(1)4;√17−4解：(2)∵2<√5<3，∴a=√5−2，∵3<√13<4，∴b=3，∴a+b−√5=√5−2+3−√5=1；(3)∵1<3<4，∴1<√3<2，∴11<10+√3<12，∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，∴x−y=11−(√3−1)=12−√3，∴x −y 的相反数是−12+√3；【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小有关知识．(1)先估算出√17的范围，即可得出答案；(2)先估算出√5、√13的范围，求出a 、b 的值，再代入求出即可；(3)先估算出√3的范围，求出x 、y 的值，再代入求出即可．【解答】解：(1)∵4<√17<5，∴√17的整数部分是4，小数部分是 √17−4，故答案为：4;√17−4；(2)见答案(3)见答案．26.【答案】解：(1)设购买甲种乒乓球每个需要x 元，乙种乒乓球每个需要y 元，依题意得：{10x +5y =1005x +3y =55， 解得：{x =5y =10． 答：购买甲种乒乓球每个需要5元，乙种乒乓球每个需要10元．(2)设购进m 个乙种乒乓球，则购进1000−10m 5=(200−2m)个甲种乒乓球，依题意得：{200−2m ≥6m m ≥23， 解得：23≤m ≤25．又∵m 为整数，∴m 可以取23，24，25，∴该体育用品店有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球．【解析】(1)设购买甲种乒乓球每个需要x 元，乙种乒乓球每个需要y 元，根据“若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元；若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进m 个乙种乒乓球，则购进(200−2m)个甲种乒乓球，根据“购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各进货方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．27.【答案】4【解析】解：(1)(240−10×8−16×5)÷20=4(辆)．故答案为：4．(2)设需要x 辆甲型车，y 辆乙型车，依题意，得：{10x +16y =240800x +1000y =16400， 解得：{x =8y =10． 答：需要8辆甲型车，10辆乙型车．(3)设需要m 辆甲型车，n 辆乙型车，则需要(16−m −n)辆丙型车，依题意，得：10m +16n +20(16−m −n)=240，∴m =8−25n.∵m ，n ，(16−m −n)均为正整数，∴{m =6n =5或{m =4n =10． 当m =6，n =5时，16−m −n =5，此时总运费为800×6+1000×5+1200×5=15800(元)；当m =4，n =10时，16−m −n =2，此时总运费为800×4+1000×10+1200×2=15600(元)．∵为了节省运费，∴m =4，n =10，16−m −n =2．答：需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车，此时的运费是15600元．(1)由需要的丙型车辆数=(需运输新鲜蔬菜的总重量−8辆甲型车运载的重量−5辆乙型车运载的重量)÷每辆丙型车的装载量，即可求出结论；(2)设需要x 辆甲型车，y 辆乙型车，根据共运输新鲜蔬菜240吨且需运费16400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(3)设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要(16−m−n)辆丙型车，根据16辆车的总装载量为240吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，(16−m−n)均为正整数，即可得出各运输方案，分别求出各方案所需费用，取其总运费最少的方案即可．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．28.【答案】(3,2)【解析】解：(1)∵将线段OA沿x轴方向向右平移，得到线段CB，点O的对应点C的坐标为(3,0)，∴点A的对应点B的坐标为(3,2)，故答案为(3,2)；(2)结论：∠BPC=∠ABP+∠OCP，理由：如图1，过点P作PM//AB交BC于M，∴∠ABP=∠BPM，∵AB//OC，PM//AB，∴PM//OC，∴∠CPM=∠OCP，∴∠BPC=∠BPM+∠CPM=∠ABP+∠OCP；(3)①∠OCP=∠ABP+∠BPC，理由：如图2，PC与AB的交点记作点D，由平移知，AB//OC，∴∠PDA=∠OCP，∵∠PDA是△BPD的外角，∴∠PDA=∠ABP+∠BPC，∴∠OCP=∠ABP+∠BPC；(3)②结论：∠PBA=∠OCP+∠BPC，理由：如图3，PB与OC的交点记作点E，由平移知，AB//OC，∴∠BEC=∠PBA，∵∠BEC是△CPD的外角，∴∠BEC=∠OCP+∠BPC，∴∠PBA=∠OCP+∠BPC．(1)由平移的性质直接得出结论；(2)过点P作PM//AB交BC于M，利用两直线平行，内错角相等得出∠ABP=∠BPM，∠CPM=∠OCP，即可得出结论；(3)①先判断出∠PDA=∠OCP，再由三角形的外角的性质，即可得出结论；②同①的方法，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，判断出∠PDA=∠OCP是解本题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解析：C 【解析】 【分析】 直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．
【详解】
A． a 0 ，则 a 是负数， 5 a 6 a 可以看成是 5＜6 两边同时加上 a，故 A 选项成立，
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
D．∠A＝∠ABE
2ax by 3
x 1
5．已知关于 x，y 的二元一次方程组 ax by 1
的解为
y
1
，则
a﹣2b
的值是
（）
A．﹣2
B．2
C．3
D．﹣3
6．已知关于
x
的不等式组
x
3 2
2x 1 3
1
恰有
3
个整数解，则
a
的取值范围为（
）
x a 0
小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．A
解析：A 【解析】
【分析】 根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可. 【详解】
∵ 1 = 1 ， 1 的平方根是 1 ，
16 4 4
2
∴ 1 的平方根是 1 ，
16
2
故选 A. 【点睛】 本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0 的平方根还是 0， 熟练掌握相关知识是解题关键.
无理数有 3π，0.2112111211112……（每两个 2 之多一个 1）， 3 ，共三个，
故选 C． 【点睛】
本题考查了无理数的知识，解题的关键是熟练掌握无理数的三种形式．
2．A
解析：A 【解析】
【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的
一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本 容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的
这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】
解：A、1600 名学生的体重是总体，故 A 正确； B、1600 名学生的体重是总体，故 B 错误； C、每个学生的体重是个体，故 C 错误； D、从中抽取了 100 名学生的体重是一个样本，故 D 错误； 故选：A． 【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本， 关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大
11．若 a 0 ，则下列不等式不成立的是（ ）
A． 5 a 6 a B． 5 a 6 a C． 5a 6a
D． 6 5 aa
12．已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 19 1 <b,则这两个整数是（
）
A．1 和 2
B．2 和 3
C．3 和 4
D．4 和 5
二、填空题
13．若 a2 64 ，则 3 a ______．
B． 4, 2
C． 0,1
D． 1, 8
x 3(x 1) 1
9．不等式组
x 1 2
2x 1 3
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
故选：D． 【点睛】 此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的
关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
5．B
解析：B 【解析】 【详解】
把
x 1 y 1
代入方程组
2ax by 3
ax
by
1
得：
2a b 3
a
b
1
，
名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ）
A．1600 名学生的体重是总体
B．1600 名学生是总体
C．每个学生是个体
D．100 名学生是所抽取的一个样本
3． 1 的平方根是( ) 16
A．± 1 2
B．± 1 4
4．如图，能判定 EB∥AC 的条件是（
C． 1 4
）
D． 1 2
A．∠C＝∠ABE
17．已知 a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)
18．已知在一个样本中， 50 个数据分别在 5 个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别
为 2,8,15,5 ，则第四组的频数为__________. 19．若 x2 (m 2)x 9 是一个完全平方式，则 m 的值是_______． 20．用不等式表示 x 的 4 倍与 2 的和大于 6，________；此不等式的解集为________． 三、解答题
（1）求点 C 的坐标． （2）如图 2，设 D 为线段 OB 上一动点，当 AD⊥AC 时，∠ODA 的角平分线与∠CAE 的 角平分线的反向延长线交于点 P，求∠APD 的度数；（点 E 在 x 轴的正半轴）． （3）如图 3，当点 D 在线段 OB 上运动时，作 DM⊥AD 交 BC 于 M 点，∠BMD、∠DAO 的平分线交于 N 点，则点 D 在运动过程中，∠N 的大小是否会发生变化？若不变化，求出 其值；若变化，请说明理由． 23．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，0），B（c，c），C（0，c），且满足 (a 8)2 c 4 0 ，P 点从 A 点出发沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位长度的速度匀速移动， Q 点从 O 点出发沿 y 轴负方向以每秒 1 个单位长度的速度匀速移动. （1）直接写出点 B 的坐标，AO 和 BC 位置关系是； （2）当 P、Q 分别是线段 AO，OC 上时，连接 PB，QB，使 SPAB 2SQBC ，求出点 P 的坐 标； （3）在 P、Q 的运动过程中，当∠CBQ=30°时，请探究∠OPQ 和∠PQB 的数量关系，并 说明理由.
A．1 a 2
B．1 a 2
C．1 a 2
7．不等式 4－2x＞0 的解集在数轴上表示为（ ）
D．1 a 2
A．
B．
C．
D．
8．在平面直角坐标系内，线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（-2，3）的对应点为 C
（2，5），则点 B（-4，-1）的对应点 D 的坐标为（）
A． 8,3
解得：
a b
4 3
1 3
，
所以 a−2b= 4 −2×( 1 )=2.
3
3
故选 B.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据一元一次不等式组解出 x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数 a 的取值范围即可.
【详解】
x
2
3
2x 1 3
1①
，
x a 0②
解不等式①得：x≥-1，
21．某运输公司现将一批 152 吨的货物运往 A，B 两地，若用大小货车 15 辆，则恰好能一 次性运完这批货．已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 吨/辆和 8 吨/辆，其运往 A，B 两地的运费如下表所示：
目的地(车型)
A 地(元/辆)
B 地(元/辆)
大货车
800
900
小货车
400
600
(1)求这 15 辆车中大小货车各多少辆．(用二元一次方程组解答) (2)现安排其中的 10 辆货车前往 A 地，其余货车前往 B 地，设前往 A 地的大货车为 x 辆， 前往 A，B 两地总费用为 w 元，试求 w 与 x 的函数解析式． 22．如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是 x 轴正半轴上一点，C 是第四象限内一 点，CB⊥y 轴交 y 轴负半轴于 B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S 四边形 AOBC＝16．
7．
解析：D 【解析】 【分析】 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为 1 可得． 【详解】 移项，得：-2x＞-4， 系数化为 1，得：x＜2， 故选 D． 【点睛】 考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意 不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
14．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，
平行于地面 ，若
，则
________.
垂直地面
于点 ，
15．如果点 p(m 3, m 2)在 x 轴上，那么点 P 的坐标为(____,____).
16．如图所示第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第 3 个图案 可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么(1)第 4 个图案中有白色六边形地面砖________ 块，第 n 个图案中有白色地面砖________ 块．
故 D（0，1）．
故选 C． 【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据 A（-2，3）变为 C（2，5）的规律，将点的 变化转化为坐标的变化是解题的关键．
9．B
解析：B 【解析】
【分析】
首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可. 【详解】
x 3(x 1) 1①
n
n
系．
25．把一堆书分给几名学生，如果每人分到 4 本，那么多 4 本；如果每人分到 5 本，那么 最 后 1 名学生只分到 3 本．问：一共有多少名学生？多少本书？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C 【解析】
【分析】 根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有 π 的数，结合所 给数据进行判断即可． 【详解】
2020-2021 厦门市七年级数学下期末模拟试卷(带答案)