2019年高三数学最新信息卷九文

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2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含解析版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学一、选择题1．已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B等于()A．(－1，＋∞) B．(－∞，2)C．(－1,2) D．∅答案 C解析A∩B＝{x|x>－1}∩{x|x<2}＝{x|－1<x<2}．2．设z＝i(2＋i)，则等于()A．1＋2i B．－1＋2iC．1－2i D．－1－2i答案 D解析∵z＝i(2＋i)＝－1＋2i，∴＝－1－2i.3．已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|等于()A. B．2 C．5 D．50答案 A解析∵a－b＝(2,3)－(3,2)＝(－1,1)，∴|a－b|＝＝.4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A. B. C. D.答案 B解析设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．故恰有2只测量过该指标的概率为＝.5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙答案 A解析由于三人成绩互不相同且只有一个人预测正确．若甲预测正确，则乙、丙预测错误，于是三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若甲预测错误，则甲、乙按成绩由高到低的次序为乙、甲，再假设丙预测正确，则乙、丙按成绩由高到低的次序为丙、乙，于是甲、乙、丙按成绩由高到低排序为丙、乙、甲，从而乙的预测也正确，与事实矛盾；若甲、丙预测错误，则可推出乙的预测也错误．综上所述，三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙．6．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝e x－1，则当x<0时，f(x)等于()A．e－x－1 B．e－x＋1C．－e－x－1 D．－e－x＋1答案 D解析当x<0时，－x>0，∵当x≥0时，f(x)＝e x－1，∴f(－x)＝e－x－1.又∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)＝－e－x＋1.7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是()A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面答案 B解析对于A，α内有无数条直线与β平行，当这无数条直线互相平行时，α与β可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确，对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确，综上可知选B.8．若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω等于()A．2 B. C．1 D.答案 A解析由题意及函数y＝sin ωx的图象与性质可知，T＝－，∴T＝π，∴＝π，∴ω＝2.9．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆 4＋＝1的一个焦点，则p等于()A．2 B．3 C．4 D．8答案 D解析由题意知，抛物线的焦点坐标为，椭圆的焦点坐标为(±，0)，所以＝，解得p＝8，故选D.10．曲线y＝2sin x＋cos x在点(π，－1)处的切线方程为()A．x－y－π－1＝0 B．2x－y－2π－1＝0C．2x＋y－2π＋1＝0 D．x＋y－π＋1＝0答案 C解析设y＝f(x)＝2sin x＋cos x，则f′(x)＝2cos x－sin x，∴f′(π)＝－2，∴曲线在点(π，－1)处的切线方程为y－(－1)＝－2(x－π)，即2x＋y－2π＋1＝0.11．已知α∈，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α等于()A. B. C. D.答案 B解析由2sin 2α＝cos 2α＋1，得4sin αcos α＝1－2sin2α＋1，即2sin αcos α＝1－sin2α.因为α∈，所以cos α＝，所以2sin α＝1－sin2α，解得sin α＝，故选B.12．设F为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q 两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为()A. B. C．2 D.答案 A解析如图，由题意知，以OF为直径的圆的方程为2＋y2＝①，将x2＋y2＝a2记为②式，①－②得x＝，则以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2的相交弦所在直线的方程为x＝，所以|PQ|＝2. 由|PQ|＝|OF|，得2＝c，整理得c4－4a2c2＋4a4＝0，即e4－4e2＋4＝0，解得e＝，故选A.二、填空题13．若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最大值是________．答案9解析作出已知约束条件对应的可行域，如图中阴影部分(含边界)所示，由图易知，当直线y＝3x－z过点C时，－z最小，即z最大．由解得即C点坐标为(3,0)，故z max＝3×3－0＝9.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．答案0.98解析经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为＝0.98.15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b sin A＋a cos B＝0，则B＝________.答案解析∵b sin A＋a cos B＝0，∴＝，由正弦定理，得－cos B＝sin B，∴tan B＝－1，又B∈(0，π)，∴B＝.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．答案26－1解析依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面．注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则x＋x＋x＝1，解得x＝－1，故题中的半正多面体的棱长为－1.三、解答题17.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.(1)证明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE＝A1E，AB＝3，求四棱锥E－BB1C1C的体积．(1)证明由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1，B1C1∩EC1＝C1，B1C1，EC1⊂平面EB1C1，所以BE⊥平面EB1C1.(2)解由(1)知∠BEB1＝90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以∠AEB＝∠A1EB1＝45°，故AE＝AB＝3，AA1＝2AE＝6.如图，作EF⊥BB1，垂足为F，则EF⊥平面BB1C1C，且EF＝AB＝3.所以四棱锥E－BB1C1C的体积V＝×3×6×3＝18.18．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a3＝2a2＋16.(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝log2a n，求数列{b n}的前n项和．解(1)设{a n}的公比为q，由题设得2q2＝4q＋16，即q2－2q－8＝0，解得q＝－2(舍去)或q＝4.因此{a n}的通项公式为a n＝2×4n－1＝22n－1.(2)由(1)得b n＝log222n－1＝(2n－1)log22＝2n－1，因此数列{b n}的前n项和为1＋3＋…＋2n－1＝n2.19．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)附：≈8.602.解(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为＝0.21.产值负增长的企业频率为＝0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)＝×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，s2＝i(y i－)2＝×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.029 6，s＝＝0.02×≈0.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.20．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．(1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．解(1)连接PF1.由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，|PF2|＝c，|PF1|＝c，于是2a＝|PF1|＋|PF2|＝(＋1)c，故C的离心率为e＝＝－1.(2)由题意可知，若满足条件的点P(x，y)存在，则|y|·2c＝16，·＝－1，即c|y|＝16，①x2＋y2＝c2，②又＋＝1.③由②③及a2＝b2＋c2得y2＝.又由①知y2＝，故b＝4.由②③及a2＝b2＋c2得x2＝(c2－b2)，所以c2≥b2，从而a2＝b2＋c2≥2b2＝32，故a≥4.当b＝4，a≥4时，存在满足条件的点P.所以b＝4，a的取值范围为[4，＋∞)．21．已知函数f(x)＝(x－1)ln x－x－1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．证明(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝＋ln x－1＝ln x－(x>0)．因为y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，y＝在(0，＋∞)上单调递减，所以f′(x)在(0，＋∞)上单调递增．又f′(1)＝－1<0，f′(2)＝ln 2－＝>0，故存在唯一x0∈(1,2)，使得f′(x0)＝0.又当0<x<x0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x>x0时，f′(x)>0，f(x)单调递增，因此，f(x)存在唯一的极值点．(2)由(1)知f(x0)<f(1)＝－2，又f(e2)＝e2－3>0，所以f(x)＝0在(x0，＋∞)内存在唯一根x＝α.由1<x0<α得0<<1<x0.又f＝ln－－1＝＝＝0，故是f(x)＝0在(0，x0)的唯一根．综上，f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0，θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ＝4sin θ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当θ0＝时，求ρ0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．解(1)因为M(ρ0，θ0)在C上，当θ0＝时，ρ0＝4sin ＝2.由已知得|OP|＝|OA|cos ＝2.设Q(ρ，θ)为l上除P的任意一点，连接OQ，在Rt△OPQ中，ρcos＝|OP|＝2. 经检验，点P在曲线ρcos＝2上．所以，l的极坐标方程为ρcos＝2.(2)设P(ρ，θ)，在Rt△OAP中，|OP|＝|OA|cos θ＝4cos θ，即ρ＝4cos θ.因为P在线段OM上，且AP⊥OM，故θ的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为ρ＝4cos θ，θ∈.23．[选修4－5：不等式选讲]已知f(x)＝|x－a|x＋|x－2|(x－a)．(1)当a＝1时，求不等式f(x)<0的解集；(2)若x∈(－∞，1)时，f(x)<0，求a的取值范围．解(1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|x＋|x－2|(x－1)．当x<1时，f(x)＝－2(x－1)2<0；当x≥1时，f(x)≥0.所以，不等式f(x)<0的解集为(－∞，1)．(2)因为f(a)＝0，所以a≥1.当a≥1，x∈(－∞，1)时，f(x)＝(a－x)x＋(2－x)(x－a)＝2(a－x)(x－1)<0. 所以，a的取值范围是[1，＋∞)．祝福语祝你考试成功!。

精版2019届高三数学9月联考试题文(扫描版)

江西省新余四中、临川一中等2019届高三数学9月联考试题文（扫描版）江西名校学术联盟·2019届高三年级教学质量检测考试(一)数学（文科）参考答案1.【答案】B【解析】依题意，{}{}232,1,0,1,2Z A x x =∈-≤<=--，故{}0,2A B =，故选B.2.【答案】A 【解析】依题意，()()()()24i 13i 24i 26i 4i 121010i1i 13i 13i 13i 1010--------====--++-，故选A. 3.【答案】D【解析】依题意，131********n n ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=--，化简可得2log 6n =，故[]2n =，则第2日蒲生长的长度为D. 4.【答案】C【解析】运行该程序，第一次，999,2S k ==；第二次，995,4S k ==；第三次，979,6S k ==；第四次，915,8S k ==；第五次，659,10S k ==，第六次365,12S k =-=，此时0S <，故输出的k 的值为12，故选C. 5.【答案】B【解析】A 班学生的分数多集中在[70,80]之间，B 班学生的分数集中在[50,70]之间，故A B x x >；相对两个班级的成绩分布来说，A 班学生的分数更加集中，B 班学生的分数更加离散，故22A B s s <，故选B.6.【答案】A【解析】依题意，()()()()55255550550mn m n m n n m n ->-⇔--->⇔-->5,5,5,5,m m n n ><⎧⎧⇔⎨⎨><⎩⎩或故“2216m n +<”⇒“5525mn m n ->-”，反之不成立，例如6m n ==；故“2216m n +<”是“5525mn m n ->-”的充分不必要条件，故选A. 7.【答案】C【解析】作出该几何体1111ABCD A B C D -的直观图，旋转一定的角度后，得到的图形如下图所示，观察可知，1CA =1A D =，1A B = C.8.【答案】B【解析】依题意，不妨设点M （x,y ）在第一象限，联立225,,x y by x a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中222b a c +=），可知四边形MNPQ为矩形，且根据双曲线的对称性，2c c ⋅=，即225c ab =，解得12b a =（2b a=舍去），故所求渐近线方程为12y x =±，故选B. 9.【答案】D【解析】依题意，函数()f x 为偶函数，故1k =-，则()()320g k x g x ++-+=即为()()132g x g x -++-=-，故函数()g x 的图象的对称中心为()1,1-，故选D.10.【答案】A【解析】依题意，()()()3sin 32sin 33f x x x x πϕϕϕ⎛⎫=-+-=-+ ⎪⎝⎭，则()333Z k k ππϕπ⨯-+=∈，则()43Z k k πϕπ=-∈；因为2πϕ<，故3πϕ=，故()2sin 3f x x =，则将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到函数()2cos3g x x =-的图象，故选A. 11.【答案】B【解析】依题意，当0x ≥时，()()2'1212121f x x x x x =-=-，故当()0,1x ∈时，()'0f x <，当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，且()11f =-，作出函数()f x 的大致图象如下所示；令()()()22320g x f x f x =--=⎡⎤⎣⎦，解得()()122f x f x ==-或，观察可知，函数()g x 共有3个零点，故选B.12.【答案】A【解析】设()00,M x y ，()11,N x y ，则直线MA 1的斜率为1003MA y k x -=，由11NA MA ⊥，所以直线NA 1的斜率为1003NA x k y =--．于是直线NA 1的方程为：0033x y x y =-+-．同理，NA 2的方程为：0033xy x y =--+．联立两直线方程，消去y ，得20109y x x -=．因为()00,M x y 在椭圆221189y x +=上，所以22001189x y +=，从而2292x y -=-．所以012x x =-．所以1212012MA A NA A S x S x ∆∆==，故选A. 13.【答案】322-或【解析】依题意，()4212m m +⋅=，解得322m =-或. 14.【答案】5【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线2z x y =-过点55,33A ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，2z x y =-取最大值，最大值为5.15.【解析】依题意，不妨设2AB =，故所求概率222232P ππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪==. 16.【解析】因为()sin sin 4sin sin ABC b a A b B B S bc C ∆+=⋅+，故2sin sin 4sin sin ABC ab A b B B S bc C ∆+=⋅+，即222sin sin 4sin sin ABC a B b B B S c B ∆+=⋅+，即2224ABC a b c S ∆+-=，故cos sin ab C ab C =，故4C π=，则△ABC的外接圆半径为2sin c C ==.17.【解析】（1）依题意，设BD x =，则AD =，3BC x =,又,43B AB π==.在△ABD 中，由余弦定理得3cos4216322π⋅⋅-+=x x x ，即2280x x +-=，解得2x =，或4-=x （舍去）. 则36BC x ==；（5分）（2）在△ ABC 中，设A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，由正弦定理sin sin b c B C=，得sin sin c B C b == 又AC b AB c =>=，所以B C >，则C为锐角，所以cos 3C =则()1sin sin sin cos cos sin 2BAC B C B C B C ∠=+=++=.（10分） 18.【解析】（1）依题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，则4224d a a =-=，解得2d =，故11a =，21n a n =-，而236m m S S +=+，则214436m m a a m +++=+=，解得8m =，故32424232425762m S S ⨯==+⨯=；（6分）（2）因为21n a n =-，故()()+1211111212322123n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，故()111111111...23557792123323n nT n n n ⎛⎫=-+-+-++-= ⎪+++⎝⎭.（12分） 19.【解析】（1）依题意，所求平均数为20.260.36100.28140.12180.04⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 0.4 2.16 2.8 1.680.727.76=++++=；（3分）（2）依题意，完善表中的数据如下所示：40岁以上以下故()222000800600200400333.3310.828100010001200800K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯；故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（7分）（3）依题意，使用时间在[)0,4内的有1台，记为A ，使用时间在[]4,20内的有4台，记为a,b,c,d ，则随机抽取2台，所有的情况为（A ，a ），（A ，b ），（A ，c ），（A ，d ），（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共10种，其中满足条件的为（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ），共6种，故所求概率63105P ==.（12分）20.【解析】（1）作出平面EFG 的图形如下所示，点G 为线段SB 上靠近B 点的三等分点；C（5分）（2）依题意，因为0090,45SDA SAD ∠=∠=，故SD AD ==而2SA SB ==，所以222SB SD BD =+，所以SD BD ⊥，又因为DADB D =，所以SD ABCD ⊥平面；因为SD ⊂平面SCD ，所以平面SCD ABCD ⊥平面．作'EE CD ⊥于'E ，因为平面=SCDABCD CD 平面，所以'EE ⊥平面SCD ；又因为//EF SCD 平面，所以'EE 即为F 到平面SCD 的距离．在△ABD 中，设AB 边上的高为h ，则2h =，因为23ED EC BD AC ==，所以2'33EE h ==，即F 到平面SCD 的距离为3（12分）21.【解析】（1）依题意，直线l ：28y x =+，联立22,28,x y y x ⎧=⎨=+⎩故24160x x --=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则124x x +=，1216x x =-，故1220MN x =-==；（5分）（2）联立0,40,x y x y -=⎧⎨+-=⎩解得2x y ==，故()2,2A ，设直线l 的方程为：4(2)y k x -=+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则11112(2)222AM y k x k x x -++==--，22222(2)222AN y k x k x x -++==--， 212121212121212[(2)2][(2)2][2()4]2(4)4(2)(2)2()4AM ANk x k x k x x x x k x x k k x x x x x x +++++++++++==---++，联立抛物线22x y =与直线4(2)y k x -=+的方程消去y 得22480x kx k ---=，可得122x x k +=，1248x x k =--，代入AM AN k k ⋅可得1AM AN k k ⋅=-.（12分）22.【解析】（1）依题意，()0,x ∈+∞，()221'222x mx f x x m x x++=++=⋅，若22m -≤≤，则210x mx ++≥，故()'0f x ≥，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当22m m <->或时，令210x mx ++=，解得12x x ；若2m ><0<，故函数()f x 在()0,+∞上单调递增；若2m <-，则当x ⎛∈ ⎝⎭时，()'0f x>，当x ∈⎝⎭时，()'0f x <，当x ⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()'0f x >；综上所述；当2m ≥-时，函数()f x 在()0,+∞上单调递增；当2m <-时，函数()f x在⎛ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减；（6分）（2）题中不等式等价于2222ln 2e 3x x mx x x ++≤+，即2e ln x x x mx -+≥，因此2e ln x x x m x -+≥，设()2e ln x x x h x x-+=，- 11 -∴ ()'10h =，当)1,0(∈x 时，()2e 1ln 10x x x x -++-<，即0)('<x h ，)(x h 单调递减；当),1(+∞∈x 时，()2e 1ln 10x x x x -++->，即0)('>x h ，)(x h 单调递增；因此1=x 为)(x h 的极小值点，即1)1()(+=≥e h x h ，故e 1m ≤+，故实数m 的取值范围为(],e 1-∞+.（12分）。

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．2B．C．D．12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A ＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．312．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年高考数学试题及答案word版

2019年高考数学试题及答案word版一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m，且f(1)=-3，则m的值为多少？A. 0B. 2C. 5D. 32. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=3，求该数列的第5项a5。

A. 13B. 16C. 19D. 223. 计算三角函数值：sin(π/6) + cos(π/3)。

A. 1B. √3/2C. √2D. 24. 已知圆C的方程为(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9，求圆C的半径。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 若直线l的方程为y=2x+3，且点P(1,2)在直线l上，则直线l的斜率是多少？A. 1/2B. 2C. 3D. 46. 已知复数z=3+4i，求|z|的值。

A. 5B. √7C. √13D. √257. 计算定积分∫(0到1) (x^2 - 2x + 1) dx。

A. 0B. 1/3C. 1D. 2/38. 已知向量a=(2, -1)，b=(1, 3)，求向量a与向量b的数量积。

A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。

）9. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)。

________________。

10. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，且双曲线C的渐近线方程为y=±(b/a)x，求双曲线C的离心率e。

________________。

11. 计算二项式展开式(1+x)^5的第3项。

________________。

12. 已知抛物线y=x^2-4x+4，求抛物线的顶点坐标。

________________。

三、解答题（本题共3小题，共52分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

）13. （本题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求证f(x)在区间[1,2]上单调递增。

2019年普通高等学校招生全国统一考试(数学)文及答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试（数学）文及答案本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．第I 卷1至2页．第II 卷3至9页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为（A ）1,1- （B ）2.2- （C ）1 （D ）1-（2）复数3)2321(i +的值是（A ）i - （B ）i （C ）1- （D ）1 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（A ）}10|{<≤x x （B ）0|{<x x 且}1-≠x （C ）}11|{<<-x x （D ）1|{<x x 且}1-≠x （4）函数xa y =在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝（A ）21 （B ）2 （C ）4 （D ）41 （5）在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（A ）)45,()2,4(ππππ （B ）),4(ππ （C ）)45,4(ππ （D ）)23,45(),4(ππππ （6）设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（A ）N M = （B ）N M ⊂ （C ）N M ⊃ （D ）∅=N M（7）椭圆5522=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k（A ）1- （B ）1 （C ）5 （D ）5-（8）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是（A ）43 （B ）54 （C ）53 （D ）53- （9）10<<<<a y x ，则有（A ）0)(log <xy a （B ）1)(log 0<<xy a （C ）2)(log 1<<xy a （D ）2)(log >xy a （10）函数c bx x y ++=2（),0[+∞∈）是单调函数的充要条件是（A ）0≥b （B ）0≤b （C ）0>b （D ）0<b （11）设)4,0(πθ∈，则二次曲线122=-θθtg y ctg x 的离心率取值范围（A ）)21,0( （B ）)22,21( （C ）)2,22( （D ）),2(+∞ （12）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（A ）8种（B ）12种（C ）16种（D ）20种第II 卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线．（13）据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间。

2019年全国III卷高考数学(文科)试题(带答案)

A
因此DM.LCG.
在Rt6.DEM中， DE=l. EM＝石，故DM=2.
所以四边形ACGD的面积为4.
20. (12分）
已知函数／（x)=2x'-ax'+2 .
( 1 )讨论／（x）的单调性；
(2)当0<a<3时，记f(x)在区间[0,1]的最大值为M,最小值为m，求M-m的取伯范围
解：
(I) f'(x)=6x1 -2ax=2x(3x-a).
l烦率／组距
03. 0•········-·····-·········
�::;�ti::::1· .
0.05
频率／纠距
罚i1··:······
00. 51········
芦Lt 0 2,5 3,5 4.5 5.5 6 5 7.5
甲离子残衔百分比n方图
乙离子残钳Li分比五方图
记C为水件：＂乙离千残留在体内的百分比不低千55. ",根据直方图得到P(C )的估计值为0.70
(I)求乙离子残衍百分比直方图中a, b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残衍百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
一2 —
蛁：
(I)山已知得0.70=a+0.20+0.15 ,故
a=0.35 .
b=1-0.0 S-O.IS -0.70 =0.IO
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
B.
/(log，
一I4）汀(2-,' ）汀
＿2 (2勺
-－2
－－,
l
D. /(2 1)>/(2')>/(log) 一4）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ)(解析版)

【答案】B 【解析】【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．
【详解】∵BDE ，N 为 BD 中点 M 为 DE 中点， BM ，EN 共面相交，选项 C，D 为错．作 EO CD 于 O ，连接 ON ，过 M 作 MF OD 于 F ．
选 C．
【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想
解题．
5.函数 f (x) 2sinx sin2x 在0, 2 的零点个数为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
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A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用方程思想列出关于 a1 , q 的方程组，求出 a1 , q ，再利用通项公式即可求得 a3 的值．
【详解】设正数的等比数列{an}的公比为
q
，则
aa11q4
a1q a1q2 3a1q2
a1q3 4a1
15,
，
解得 aq121, ， a3 a1q2 4 ，故选 C．
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2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

2019年高考数学13套试卷及解析答案

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2019 考数学卷 I 理科题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 001 2019 考数学卷 I 理科题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .006 2019 考数学卷 I 文科题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 016 2019 考数学卷 I 文科题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .021 2019 考数学卷 II 理科题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 029 2019 考数学卷 II 理科题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 034 2019 考数学卷 II 文科题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 043 2019 考数学卷 II 文科题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 048 2019 考数学卷 III 理科题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 056 2019 考数学卷 III 理科题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 062 2019 考数学卷 III 文科题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 073 2019 考数学卷 III 文科题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 078 2019 考数学北京卷理科题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .088 2019 考数学北京卷理科题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 093 2019 考数学北京卷文科题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101 2019 考数学北京卷文科题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 2019 考数学卷理科题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .114 2019 考数学卷理科题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 2019 考数学卷文科题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128 2019 考数学卷文科题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 2019 考数学浙江卷题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 2019 考数学浙江卷题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 2019 考数学江苏卷题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 2019 考数学江苏卷题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 2019 考数学上海卷题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 2019 考数学上海卷题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

2019年高三数学最新信息卷九文(含答案)

2019年高考高三最新信息卷文科数学（九）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·安徽联考]设集合1124xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=∈≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭N ，{}1,2,3,4B =，则A B =I （）A ．{}1B ．∅C ．{}3,4D ．{}2,3,42．[2019·凯里一中]已知复数z 在复平面内对应的点为()11,，（i 为虚数单位），则zz=（） A ．5B ．3C ．2D ．13．[2019·郴州模拟]新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展．下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（）A ．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B ．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C ．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D ．2016年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一4．[2019·重庆质检]已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若m α⊥，m n ⊥，则n α∥B ．若m α⊥，n β∥，且αβ∥，则m n ⊥C ．若m α⊂，n α⊂，且m β∥，n β∥，则αβ∥D ．若直线m ，n 与平面α所成角相等，则m n ∥5．[2019·马鞍山质检]已知实数x ，y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则22x y z -+=的最大值为（）A ．132B ．14C ．12D ．26．[2019·益阳模拟]在ABC △中，点D 在边BC 上，点E ，F 分别在线段AB ，AD 上，且有2BD DC =u u u r u u u r，2AE EB =u u u r u u u r ，3DF FA =u u u r u u u r，则EF =u u u r （） A ．1136AB AC -+u u ur u u u rB ．71126AB AC -+u u ur u u u rC ．11612AB AC -+u u ur u u u rD ．51123AB AC -+u u ur u u u r7．[2019·南太原模拟]将函数()2sin 2f x x =的图象向右平移π02ϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若方程()()124f x g x -=的根1x ，2x 满足12min π6x x -=，则ϕ的值是（） A ．π4B ．π6C ．π3D ．π28．[2019·马鞍山一中]奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()11f -=-，则()()20182019f f +=（） A ．2-B ．1-C ．0D ．19．[2019·新疆诊断]已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>，过原点作一条倾斜角为π3的直线分别交双曲线左、右两支于P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为（） A ．2B 21C 31D ．310．[2019·沧州模拟]中国最早的天文学和数学著作《周髀算经》里提到了七衡，即七个等距的同心圆．七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡，次三衡，⋯．设内一衡直径为1a ，衡间距为2d，则次二衡直径为21a a d =+，次三衡直径为12a d +，⋯，执行如下程序框图，则输出的i T 中最大的一个数为（）A ．1TB ．2TC ．3TD ．4T11．[2019·江淮十校]已知在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且6a =，点O 为其外接圆的圆心．已知15BO AC ⋅=u ur u uu u r ，则当角C 取到最大值时ABC △的面积为（）A ．35B ．25C ．30D ．5612．[2019·沧州模拟]某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A ．8πB ．9πC ．41π4D 41π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·四川质检]在平面直角坐标系xOy 中，已知02πα<<，点ππ1tan ,1tan 1212P ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是角α终边上一点，则α的值是___________．14．[2019·九江二模]谢尔宾斯基三角形（Sierpinskitriangle ）是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，如图先作一个三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一个“中心三角形”，我们用白色三角形代表挖去的面积，那么灰色三角形为剩下的面积（我们称灰色部分为谢尔宾斯基三角形）．若通过该种方法把一个三角形挖3次，然后在原三角形内部随机取一点，则该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为______．15．[2019·马鞍山一模]已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点F 为椭圆222419x y b+=的右顶点，直线l 是抛物线C 的准线，点A 在抛物线C 上，过A 作AB l ⊥，垂足为B ，若直线BF 的斜率3BF k =AFB △的面积为______．16．[2019·汉中质检]已知函数()221,020,x x x x f x x ⎧--+<⎪=⎨≥⎪⎩，方程()0f x a -=有三个实数解，则a 的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·广东毕业]已知{}n a 是等差数列，且1lg 0a =，4lg 1a =．（1）求数列{}n a 的通项公式（2）若1a ，k a ，6a 是等比数列{}n b 的前3项，求k 的值及数列{}n n a b +的前n 项和．18．（12分）[2019·玉溪一中]如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，AB CD ∥，222AB AD CD ===，E 是PB 的中点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若2PB =，求三棱锥P ACE -的体积．19．（12分）[2019·咸阳二模]交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基本保费）是a元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：据统计，某地使用某一品牌座以下的车大约有5000辆，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：以这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率，按照我国《机动车交通事故责任保险条例》汽车交强险价格为950a =元．（1）求得知，并估计该地本年度使用这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数；（2）试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的概率．20．（12分）[2019·西城一模]已知椭圆22:14x y W m m+=的长轴长为4，左、右顶点分别为A ，B ，经过点()1,0P 的动直线与椭圆W 相交于不同的两点C ，D （不与点A ，B 重合）．（1）求椭圆W 的方程及离心率；（2）求四边形ACBD 面积的最大值；（3）若直线CB 与直线AD 相交于点M ，判断点M 是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程．（结论不要求证明）21．（12分）[2019·清华附中]已知函数()()22ln f x ax a x x =+--．（1）若函数()f x 在1x =时取得极值，求实数a 的值；（2）当01a <<时，求()f x 零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·云师附中]已知曲线E 的参数方程为2cos 3sin x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以直角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线E 的直角坐标方程；（2）设点A 是曲线E 上任意一点，点A 和另外三点构成矩形ABCD ，其中AB ，AD 分别与x 轴，y 轴平行，点C 的坐标为()3,2，求矩形ABCD 周长的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·聊城一模]已知函数()21f x x a x =-++．（1）当1a =时，求不等式()4f x ≤解集；（2）设不等式()24f x x ≤+的解集为M ，若[]0,3M ⊆，求a 的取值范围．绝密 ★ 启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（九）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D【解析】由题意得，{}2A x x =∈≥N ，故{}2,3,4A B =I ，故选D ． 2．【答案】D【解析】z 在复平面内对应的点为()11,，∴1i z =+，∴1i z =-， ∴22221+11+1z z z z ==，故选D ． 3．【答案】C【解析】根据图示数据可知选项A 正确；对于选项B ：1935.5238715720.9⨯=<，正确；对于选项C ：16635.3 1.523595.8⨯>，故C 不正确；对于选项D ：123595.878655720.93⨯≈>，正确．故选C ．4．【答案】B【解析】选项A 中可能n α⊂，A 错误；选项C 中没有说m ，n 是相交直线，C 错误；选项D 中若m ，n 相交，且都与平面α平行，则直线m ，n 与平面α所成角相等，但m ，n 不平行，D 错误．故选B ． 5．【答案】C【解析】设2m x y =-+，()2m z m =，显然()z m 是指数函数， ∵21>，∴()z m 是增函数．本题求()z m 的最大值就是求出m 的最大值．可行解域如下图所示：显然直线2y x m =+平行移动到点A 时，m 有最大值，解方程组1y xy =⎧⎨=⎩，解得A 点坐标为()1,1，代入直线2y x m =+中，得1m =-， ∴z 的最大值为1122-=，故选C ． 6．【答案】B【解析】如图，∵2BD DC =u u u r u u u r ，∴23BD BC =u u u r u u u r，∵2AE EB =u u u r u u u r ，∴23AE AB =u u u r u u u r ，∵3DF FA =u u u r u u u r ，∴14AF AD =u u u r u u u r ，∴()1212514343124EF AF AE AD AB AB BD AB AB BD =-=-=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r()51251711243126126AB BC AB AC AB AB AC =-+⨯=-+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ．故选B ． 7．【答案】C【解析】由题()()()2sin 22sin 22g x x x ϕϕ=-=-⎡⎤⎣⎦，则()()()122sin 22sin 224f x g x x x ϕ-=--=，不妨设2sin 22x =，()2sin 222x ϕ-=-，则1π22π2x k =+，2π222π2x k ϕ-=-，1k ，2k ∈Z ，则()121212ππππππ442x x k k k k ϕϕ⎛⎫-=+--+=-+- ⎪⎝⎭，又π02ϕ<<，则12minπππ226x x ϕϕ-=-=-=，解得π3ϕ=；同理当2sin22x =-，()2sin 222x ϕ-=亦成立．故选C ． 8．【答案】B【解析】由题意，奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，则()()()111f x f x f x -+=+=--，即()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，即()f x 是周期为4的周期函数，()()()()201850442200f f f f =⨯+==-=，()()()20195045111f f f =⨯-=-=-，则()()20182019011f f +=-=-，故选B ． 9．【答案】C【解析】∵以PQ 为直径的圆过右焦点F ，∴得到该圆以原点O 为圆心，OF 为半径，故得到OP OQ OF c ===， ∵过原点直线的倾斜角为π3，即60QOF ∠=︒，∴QOF △为等边三角形，∴QF c =，根据对称性，该圆也过双曲线的左焦点，设左焦点为1F ，∴1120QOF ∠=︒，在1QOF △中，由余弦定理得，22212π2cos33QF c c c c =+-，根据双曲线的定义得，12QF QF a -=32c c a -=，解得31e ，故选C ． 10．【答案】D【解析】由题意可知题中所给的程序框图功能为计算并输出()81,2,3,4i i i T a a i -==的值，由等差数列通项公式有()11i a a i d =+-，且易知0i a >恒成立，则()()()(){}21181117174i ia i d a i d a a a i d a i d -+-++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=+-+-≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，当且仅当()()1117a i d a i d +-=+-，即4i =时等号成立．综上可得，输出的i T 中最大的一个数为4T ．故选D ． 11．【答案】A【解析】设AC 中点为D ，则()()()22111222BO AC BD DO AC BD AC BC BA BC BA BC BA ⋅=+⋅=⋅=+⋅-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u uu u u r r ，∴22111522a c -=，即6c =，由c a <知角C 为锐角，故22223013013030cos 22121212a b c b C b b ab b b b +-+⎛⎫===+≥⨯⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当30b b=，即30b =时cos C 最小，又cos y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭递减，故C 最大．此时，恰有222a b c =+，即ABC △为直角三角形，1352ABC S bc ==△，故选A ．12．【答案】C【解析】如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，12AD AA ==，1AB =，点M ，N ，1N 分别为其所在棱的中点，则三视图对应的几何体为三棱锥1B AMD -，很明显AMD △是以AD 为斜边的直角三角形，且当1NN ⊥平面ABCD ，故外接球的球心O 在直线1NN 上，以点A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0,A ，()11,0,2B ，设()0,1,O h ，由1OA OB =有：()222221112h h +=++-，解得54h =，设外接球半径为R ，则222541111616R h =+=+=，外接球的表面积2414ππ4S R ==．故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】π3【解析】πππ1tan tan tanπππ12412tan tan tanπππ4123 1tan1tan tan12412α++⎛⎫===+=⎪⎝⎭--，∵02πα<<，且点P在第一象限，∴α为锐角，∴α的值是π3，故答案为π3．14．【答案】2764【解析】由图可知每次挖去的三角形的面积为上一次剩下的面积的14，∴每次剩下的面积为上一次剩下的面积的34，设最初的面积为1，则挖3次后剩下的面积为3327464⎛⎫=⎪⎝⎭，故该点取自谢尔宾斯基三角形的概率为2764，故答案为2764．15．【答案】93【解析】∵抛物线C：()220y px p=>的焦点F为椭圆222419x yb+=的右顶点，∴322pa==，∴3p=．设3,2B m⎛⎫-⎪⎝⎭，33322BFmk==---，可得33m=．故(033,A x在26y x=上，可得92x=，∴62pAB x=+=，则AFB△的面积为1633932S=⨯⨯=．故答案为9316．【答案】()1,2【解析】方程()0f x a-=有三个实数解，等价于函数()y f x=和y a=图象有三个交点，因此先画出函数图象，图象如下图：通过图象可知当()1,2a∈时，函数()y f x=和函数y a=有三个交点，即a 的取值范围是()1,2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）32n a n =-．（2）2k =，()231141223n n S n n =-+-．【解析】（1）数列{}n a 是等差数列，设公差为d ，且1lg 0a =，4lg 1a =，则111310a a d =⎧⎨+=⎩，解得3d =，∴()13132n a n n =+-=-．（2）若1a ，k a ，6a 是等比数列{}n b 的前3项，则216k a a a =⋅，根据等差数列的通项公式得到32k a k =-，代入上式解得2k =； 1a ，k a ，6a 是等比数列{}n b 的前3项，11a =，24a =，∴等比数列{}n b 的公比为4q =．由等比数列的通项公式得到14n n b -=．则1324n n n a b n -+=-+，故()()()()1131411144324241n n n n n S n ---=++++⋯+-+=+-()231141223n n n =-+-． 18．【答案】（1）见解析；（22．【解析】（1）∵PC ⊥底面ABCD ，AC ABCD ⊂平面，∴AC PC ⊥，∵2AB =，1AD CD ==，∴2AC BC =222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥，又BC PC C =I ，∴AC PBC ⊥平面， ∵AC EAC ⊂平面，∴平面EAC ⊥平面PBC ．（2）根据E 是PB 的中点，PC ⊥平面ABCD ，得111122222232P ACE P ACB V V --==⨯⨯19．【答案】（1）250；（2）0.95．【解析】（1）易得25m =，估计该地本年度这一品牌7座以下事故车辆数为55000250100⨯=．（2）法1：保费不超过950元的车型为1A ，2A ，3A ，4A ，所求概率为501510200.95100+++=．法2：保费超过950元的车型为5A ，6A ，概率为32100+，因此保费不超过950元的车概率为10.050.95-=．20．【答案】（1）2214x y +=，离心率3e =；（2）23；（3）4x =．【解析】（1）由题意，得244a m ==，解得1m =．∴椭圆W 方程为2214x y +=．故2a =，1b =，223c a b =- ∴椭圆W 的离心率3c e a ==．（2）当直线CD 的斜率k 不存在时，由题意，得CD 的方程为1x =，代入椭圆W 的方程，得3C ⎛ ⎝⎭，31,D ⎛ ⎝⎭，又∵24AB a ==，AB CD ⊥，∴四边形ACBD 的面积1232S AB CD =⨯=．当直线CD 的斜率k 存在时，设CD 的方程为()()10y k x k =-≠，()11,C x y ，()22,D x y ，联立方程()22114y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()2222418440k x k x k +-+-=．由题意，可知0∆>恒成立，则2122841k x x k +=+，21224441k x x k -=+，四边形ACBD 的面积121122ABC ABD S S S AB y AB y =+=⨯+⨯△△()()()()222212121212223112248241k k AB y y k x x k x x x x k +⎡⎤=⨯-=-=+-⎣⎦+ 设241k t +=，则四边形ACBD 的面积21223S t t =--+()10,1t∈，∴2121423S t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭综上，四边形ACBD 面积的最大值为23．（3）结论：点M 在一条定直线上，且该直线的方程为4x =． 21．【答案】（1）1；（2）两个．【解析】（1）()f x 定义域为()0,+∞．()()()()()2221211122ax a x x ax f x ax a x x x+--+-'=+--==．由已知，得()10f '=，解得1a =．当1a =时，()()()211x x f x x+-'=．∴()001f x x '<⇔<<，()01f x x '>⇔>．∴()f x 减区间为()0,1，增区间为()1,+∞．∴函数()f x 在1x =时取得极小值，其极小值为()10f =，符合题意，∴1a =．（2）令()()()2110x ax f x x +-'==，由01a <<，得11x a=>． ∴()100f x x a '<⇔<<，()10f x x a '>⇔>．∴()f x 减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．∴函数()f x 在1x a =时取得极小值，其极小值为11ln 1f a a a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．∵01a <<，∴ln 0a <，11a >．∴110a -<．∴11ln 10f a a a ⎛⎫=+-< ⎪⎝⎭．∵()()()2222e 111e ee e e a a a af ---+⎛⎫=++>+= ⎪⎝⎭，又∵01a <<，∴2e 0a -+>．∴10e f ⎛⎫> ⎪⎝⎭．根据零点存在定理，函数()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上有且仅有一个零点．∵ln x x >，()()()()222ln 23f x ax a x x ax a x x x ax a =+-->+--=+-．令30ax a +->，得3ax a->．又∵01a <<，∴31a a a->．∴当3ax a ->时，()0f x >．根据零点存在定理，函数()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有且仅有一个零点．∴当01a <<时，()f x 有两个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）22143x y +=；（2）1027,1027⎡-+⎣．【解析】（1）曲线E 的参数方程为2cos 3x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），转换为直角坐标方程为22143x y +=．（2）设点A 的坐标为()2cos 3sin αα，()3sin B α，()2cos ,2D α， ∴32cos 32cos AB αα=-=-，23sin 23sin AD αα==-，()()21027l AB AD αθ=+=-+，∴矩形的周长的取值范围为1027,1027⎡-+⎣． 23．【答案】（1）5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）[]1,2．【解析】（1）1a =时，()121f x x x =-++，若()4f x ≤，1x ≥时，1224x x -++≤，解得1x ≤，故1x =， 11x -<<时，解得1x ≤，故11x -<<，1x ≤-时，1224x x -++≤，解得53x ≥-，故513x -≤≤-，综上，不等式的解集是5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（2）若[]0,3M ⊆，则问题转化为2124x a x x -++≤+|在[]0,3恒成立，即24222x a x x -≤+--=，故22x a -≤-≤，故22x a x --≤-≤-在[]0,3恒成立，即22x a x -≤≤+在[]0,3恒成立，故12a ≤≤，即a 的范围是[]1,2．。

2019年高三数学最新信息卷十文201905230362

2019年高考高三最新信息卷文科数学（十）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·益阳模拟]若i 为虚数单位，复数z 满足：()1i i z +=，则z =（） A ．2B ．1CD2．[2019·赤峰模拟]设集合{}2log 1A x x =≤，{}2B x x =∈≤Z ，则A B 中的元素个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．33．[2019·钟祥模拟]某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，，699，700．从中抽取70个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A ．623B ．328C ．253D ．0074．[2019·东南七校]若双曲线以2y x =±为渐近线，且过(A ，则双曲线的方程为（） A ．2214y x -=B ．2214y x -=C ．221168x y -=D ．221168y x -=5．[2019·成都外国语]若平面向量(),1x =a ，()2,31x =-b ，若∥a b ，则x =（） A ．15B ．23-C ．1或23-D ．1或156．[2019·海淀联考]如图，正方体1111ABCD A B C D -被平面1ACB 和平面1ACD 分别截去三棱锥1B ACB -和三棱锥1D ACD -后，得到一个n 面体，则这个n 面体的左视图为（）A ．B ．C ．D ．7．[2019·陕师附中]函数2ln x x y x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．[2019·延庆一模]已知数列{}n a 中，11a =，111n na a +=+，若利用下面程序框图计算该数列的第2019项，则判断框内的条件是（）A ．2016n ≤B ．2017n ≤C ．2018n ≤D ．2019n ≤9．[2019·凯里一中]在锐角三角形ABC 中，已知a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2sin a B =，4a =，则ABC △面积的最大值为（） A．B．C．D．10．[2019·上饶联考]已知函数()f x 是定义域为R 上的偶函数，若()f x 在(],0-∞上是减函数，且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()4log 1f x >的解集为（）A．()2,⎛+∞⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭C ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()2,+∞11．[2019·四川质检]已知函数()()()πsin cos 0,02f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=++><< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则（）A ．()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减B ．()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减C ．()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增D ．()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增12．[2019·安徽联考]已知函数()()224,1log 1,1x x m x f x x x ⎧++≤-⎪=⎨+>-⎪⎩，若函数()()1g x f x =+有三个零点，则实数m 的取值范围是（） A ．()2,+∞ B ．(]2,3 C ．[)2,3 D ．()1,3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·新疆诊断]设x ，y 满足约束条件2010x y x y x m -+≥+-≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，若2z x y =+的最大值为11，则m 的值为_____．14．[2019·青岛一模]部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是__________．15．[2019·东莞冲刺]已知抛物线()2:20Cy px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 'l 与抛物线C 交于点M （M 在x 轴的上方），过M 作MN l ⊥于点N ，连接NF 交抛物线C 于点Q ，则NQ QF=_______．16．[2019·汉中质检]三棱锥S ABC -中，侧棱SA 与底面ABC 垂直，1SA =，2AB =，3AC =且AB BC ⊥，则三棱锥S ABC -的外接球的表面积等于__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·成都外国语]已知数列{}n a 是等差数列，且21a =-，数列{}n b 满足()12,3,4n n n b b a n --==，且131b b ==．（1）求1a 的值；（2）求数列{}n b 的通项公式．18．（12分）[2019·四川质检]光伏发电是利用太阳能电池及相关设备将太阳光能直接转化为电能．近几年在国内出台的光伏发电补贴政策的引导下，某地光伏发电装机量急剧上涨，如下表：某位同学分别用两种模型：①2ˆybx a =+，②ˆy dxc =+进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差等于ˆi i y y-)：经过计算得()()8172.8iii x x yy =--=∑，()82142ii x x =-=∑，()()81686.8ii i tty y =--=∑，()8213570i i t t =-=∑，2i i t x =其中，8118i i t t ==∑．（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由．（2）根据（1）的判断结果及表中数据建立y 关于x 的回归方程，并预测该地区2020年新增光伏装机量是多少．(在计算回归系数时精确到0.01)附：归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()81821ˆiii i i x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．19．（12分）[2019·四川质检]如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，2PD DC BC ===，AB DC ∥，2AB CD =，90BCD ∠=︒．（1）求证：AD PB ⊥；（2）求点C 到平面PAB 的距离．20．（12分）[2019·衡水联考]已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，离心率为2，且122F F =．（1）求椭圆E 的方程；（2）设椭圆的下顶点为B ，过右焦点2F 作与直线2BF 关于x 轴对称的直线l ，且直线l 与椭圆分别交于点M ，N ，O 为坐标原点，求OMN △的面积．21．（12分）[2019·华大联盟]已知函数()()e x f x x a a =--∈R ．（1）当0a =时，求证：()f x x >；（2）讨论函数()f x 在R 上的零点个数，并求出相对应的a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·重庆诊断]在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为121x t y ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()2cos 0a a ρθ=>．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B ，两点，设点()0,1M -，已知2MA MB AB ⋅=，求实数a 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·皖南八校]已知函数()3223f x x x =---．（1）求不等式()f x x >的解集；（2）若关于x 的不等式()22f x a a <+恰有3个整数解，求实数a 的取值范围．绝密 ★ 启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（十）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】∵11i 22i iz ==++，∴z =．故选D ． 2．【答案】C【解析】因为{}2log 1A x x =≤，故{}02A x x =<≤，因为{}2B x x =∈≤Z ，所以{}02A B x x =∈<≤Z ，所以{}1,2AB =，元素的个数为2，故选C ．3．【答案】A【解析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，623，则得到的第6个样本编号是623．故选A ． 4．【答案】A【解析】根据题意，双曲线以2y x =±为渐近线，设双曲线的方程为224y x t -=，又由双曲线经过点(A，则有(244t -=，解可得1t =，则双曲线的方程为2214y x -=，故选A ．5．【答案】C【解析】(),1x =a ，()2,31x =-b ，且∥a b ，()31120x x ∴--⨯=，解得23x =-或1x =，本题正确选项C ．6．【答案】D【解析】由题意，正方体1111ABCD A B C D -被平面1ACB 和平面1ACD 分别截去三棱锥1B ACB -和三棱锥1D ACD -后，得到一个7面体，根据几何体的截面图，可得其左视图为D ，故选D ． 7．【答案】D 【解析】函数2ln x x y x=为偶函数，则图像关于y 轴对称，排除B ．当0x >时，2ln ln x x y x x x==，ln 1y x '=+，0e 1y x >⇒>'，100ey x <⇒'<<，ln y x x ∴=在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．故选D ．8．【答案】C【解析】通过分析，本程序满足“当型”循环结构，判断框内为满足循环的条件，第一次循环，12A =，即211112a a ==+，112n =+=，第二次循环，121312A ==+，即321213a a ==+，213n =+=，，第2018次循环，即求2019201811a a =+的值，201812019n =+=，此时满足题意，应退出循环，输出A 的值，所以判断框内应为2018n ≤，故选C ． 9．【答案】B【解析】在ABC △中，由正弦定理得sin sin a bA B=，2sin a B =2sin sin B A B =，解得sin A =， ABC △为锐角三角形，则1cos 2A =，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，2216b c bc =+-，22162bc b c bc ∴+=+≥，16bc ≤，当且仅当b c =时，等号成立，1sin 2ABC S bc A ∴=⋅=≤△，故选B 项．10．【答案】C【解析】根据题意作出函数的简图如下：结合图像可得41log 2x >或者41log 2x <-，解之得2x >或者102x <<，故选C ． 11．【答案】B【解析】()()()()1sin cos sin 222f x x x x ωϕωϕωϕ=++=+，因为()f x 最小正周期为π，2π2T ω=，得1ω=，因为()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数，所以π2π2k k ϕ=+∈Z ，，而0π2ϕ<<，所以π4ϕ=，即()11sin 2πcos2222f x x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，根据四个选项，可知B 项正确．12．【答案】C【解析】令()0g x =，则()1f x =-，当1x >-时，由()1f x =-，可得()2log 11x +=-，即12x =-，为一个零点，故当1x ≤-时，函数()24f x x x m =++的图象与直线1y =-有两个交点即可，结合()f x 图象：可得()()241131f m f m -=-<--=-≥-⎧⎪⎨⎪⎩，解得23m ≤<，本题正确选项C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】3【解析】作出不等式组2010x y x y x m -+≥+-≥≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的区域，如下图：作出直线:20l x y +=，由图可得，当直线l 往上平移，经过点(),2m m +时，z 最大，由已知得2211m m ++=，解得3m =． 14．【答案】916【解析】由图可知：黑色部分由9个小三角形组成，该图案由16个小三角形组成，这些小三角形都是全等的，设“向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件A ，由几何概型中的面积型可得()991616S P A S ==小三角形小三角形，故选B ． 15．【答案】2【解析】由抛物线定义可得MF MN =，l '倾斜角为π3，MN l ⊥，所以π3NMF ∠=，即三角形MNF 为正三角形，因此NF 倾斜角为2π3，由222y px p y x =⎫=-⎪⎭⎧⎪⎨⎪⎩，解得362p p x x ==或（舍），即6Q p x =，62226P P NQ P P QF ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==-． 16．【答案】10π【解析】把三棱锥S ABC -，放到长方体111ABCD SB C D -里，如下图：SC =，因此长方体111ABCD SB C D -所以半径R =S ABC -的外接球的表面积为24π10πR =．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）3-；（2）244n b n n =-+．【解析】（1）由数列{}n b 满足1n n n b b a --=，（2n ≥，n ∈*N ），2121b b a ∴-==-，131b b ==，20b ∴=，3321a b b =-=，数列{}n a 是等差数列，()32112d a a ∴=-=--=，12123a a d ∴=-=--=-，1a 的值为3-．（2）由（1）可知数列{}n a 是以3-为首项，以2为公差的等差数列，()32125n a n n =-+-=-，∴当2n ≥时，125n n b b n --=-，()12215n n b b n ---=--，，211b b -=-，将上述等式相加整理得()()211251432n n b b n n n -+--=⋅-=-+，244n b n n ∴=-+，（2n ≥），当1n =时，11b =也满足，244n b n n ∴=-+（n ∈*N ）．18．【答案】（1）选择模型①；（2）20.19.6ˆ01y x =+，19.16（兆瓦）．【解析】（1）选择模型①．理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值比较相近，模型②的残差值相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好．（2）由（1）可知，y 关于x 的回归方程为2ˆˆˆybx a =+，令2t x =，则ˆˆˆy bt a =+．由所给数据可得()8111149162536496425.588i i t t ===⨯+++++++=∑．()81110.40.8 1.6 3.1 5.17.19.712.2588i i y y ===⨯+++++++=∑，()()()81821686.8=0.1957ˆ30ii i ii tty y btt==--∴=≈-∑∑，50.1925.506ˆˆ.1ay bt =-≈-⨯≈，所以y 关于x 的回归方程为20.19.6ˆ01yx =+，预测该地区2020年新增光伏装机量为20.19100.1619.1ˆ6y =⨯+=（兆瓦）．19．【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）如图，取AB 中点为M ，连接PM ，DM ，BD ，因为2AB CD =，AM MB =，2DC BC ==，CD AB ∥，90BCD ∠=︒，所以四边形BCDM 为正方形，所以2DM BC AM MB ====，所以AD =BD =，4AB =．所以222AB BD AD =+，所以AD BD ⊥，因为PD ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PD AD ⊥．又因为BDPD D =，所以AD ⊥平面PDB ，而PB ⊂平面PDB ，所以AD PB ⊥．（2）连接AC ，设点C 到平面PAB 的距离为h ，则11184223263C PAB P ABC V V AB BC PD --==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=，因为AB PD ⊥，AB DM ⊥，且PDDM D =，所以AB ⊥平面PDM ，所以AB PM ⊥．在PDM Rt △中，2228PM PD DM =+=，即PM =．所以11422PAB S AB PM =⨯⨯=⨯⨯△所以13C PAB PAB V S h -=⨯⨯=△．所以83=，所以h =．所以点C 到平面PAB． 20．【答案】（1）2212x y +=；（2）23．【解析】（1）由题得，22c a c ==⎧⎪⎨⎪⎩，解得1a c ⎧==⎪⎨⎪⎩，所以1b =，所以椭圆E 的方程为2212x y +=．（2）由题可知，直线l 与直线2BF 关于x 轴对称，所以20l BF k k +=．由（1）知，椭圆E 的方程为2212x y +=，所以()21,0F ，()0,1B -，所以210101BF k --==-，从而1l k =-，所以直线l 的方程为()011y x -=-⨯-，即10x y +-=．联立方程2221034012x y x x x y ⎧⎪⎨⎪+-=⇒-=+=⎩，解得0x =或43x =．设()11,M x y ，()22,N x y ，不妨取10x =，243x =，所以当10x =，11y =；当243x =，213y =-，所以()0,1M ，41,33N ⎛⎫- ⎪⎝⎭．3MN ．设原点O 到直线l 的距离为d，则d =，所以1122233OMN S MN d =⨯⨯=⨯=△．21．【答案】（1）证明见解析；（2）1a <时，函数()f x 在R 上没有零点；当1a =时，函数()f x 在R 上有一个零点；当1a >时，函数()f x 在R 上有两个零点．【解析】（1）当0a =时，()e x f x x =-，令()()e e 2x x g x f x x x x x =-=--=-，则()e 2x g x '=-．令()0g x '=，得ln2x =．当ln2x <时，()0g x '<，()g x 单调递减；当ln2x >时，()0g x '>，()g x 单调递增．所以ln2x =是()g x 的极小值点，也是最小值点，即()()ln2min eln2e 2ln22ln 02g x g ==-=>，故当0a =时，()f x x >成立．（2）()e 1x f x '=-，由()0f x '=，得0x =．所以当0x <时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．所以0x =是函数()f x 的极小值点，也是最小值点，即()()min 01f x f a ==-．当10a ->，即1a <时，()f x 在R 上没有零点．当10a -=，即1a =时，()f x 在R 上只有一个零点．当10a -<，即1a >时，因为()()e e 0a a f a a a ---=---=>，所以()f x 在(),0-∞内只有一个零点；由（1）得e 2x x >，令x a =，得e 2a a >，所以()e e 20a a f a a a a =--=->，于是()f x 在()0,+∞内有一个零点，因此，当1a >时，()f x 在R 上有两个零点．综上，1a <时，函数()f x 在R 上没有零点；当1a =时，函数()f x 在R 上有一个零点；当1a >时，函数()f x 在R 上有两个零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．【答案】（1）直线10l y --=，曲线22:20C x y ax +-=；（2）a 【解析】（1）因为直线l的参数方程为121x t y ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩，消去t 化简得直线l10y --=，由2cos a ρθ=，得22cos a ρρθ=，因为222x y ρ=+，cos x ρθ=，所以222x y ax +=，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y ax +-=．（2）将121x t y ⎧⎪⎪⎨==-⎪⎪⎩，代入2220x y ax +-=，得221104t at ⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭，即)210t a t -+=，)240Δa=->，则12t t a +=，121t t =，∴121MA MB t t ⋅==， ∴21AB =，∴()())2222121212441AB t t t t t t a=-=+-=-=，∵0a >，∴a)240Δa=->，∴a =．23．【答案】（1）15,,24⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）111,0,22⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦．【解析】（1）由题意，函数()3223f x x x =---，可得()21,32355,3231,2x x f x x x x x ⎧--≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，因为()f x x >，所以当23x ≤时，1x x -->，12x <-；当2332x <<时，55x x ->，5342x <<；当32x ≥时，1x x +>，32x ≥，所以不等式()f x x >的解集为15,,24⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）由（1）知()f x 的单调减区间为2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，单调增区间为2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，又()21f -=，()10f -=，()01f =-，()10f =，()23f =，所以2021a a <+≤，所以112a -≤<-或102a <≤，故a 的取值范围为111,0,22⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦．。

2019年高三数学最新信息卷一文科(含答案)

2019年高考高三最新信息卷文科数学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·吉林实验中学]在复平面内与复数2i1iz=+所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A．1i+B．1i-C．1i--D．1i-+2．[2019·哈六中]03x<<是12x-<成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．[2019·衡阳联考]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值4．[2019·西安中学]若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A．12BCD5．[2019·郑州一中]已知函数()2log,11,11x xf xxx≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，则不等式()1f x≤的解集为（）A．(],2-∞B．(](],01,2-∞C．[]0,2D．(][],01,2-∞6．[2019·烟台一模]将函数()()sin0,π2f x xϕωϕω⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，且1π2fω⎛⎫=-⎪⎝⎭，则当ω取最小值时，函数()f x的解析式为（）A．()sin2π6f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭B．()sin2π6f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭C．()sin4π6f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭D．()sin4π6f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭7．[2019·聊城一模]数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A．5.5B．5 C．6 D．6.58．[2019·哈六中]实数x，y满足不等式组()2020x yx yy y m-⎧≤+≥-≤⎪⎨⎪⎩，若3z x y=+的最大值为5，则正数m的值为（）A．2 B．12C．10 D．1109．[2019·镇海中学]已知正项等比数列{}n a满足7652a a a=+，若存在两项ma，na，使得2116m na a a⋅=，则19m n+的最小值为（）A ．32B ．114 C ．83D ．10310．[2019·聊城一模]如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD ，E 为弧BC 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（）ABCD11．[2019·启东中学]若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为（） A ．212B ．84C ．3D ．2112．[2019·全国大联考]数列{}n a 满足：对任意的n ∈*N 且3n ≥，总存在i ，j ∈*N ，使得n i j a a a =+(),,i j i n j n ≠<<，则称数列{}n a 是“T 数列”．现有以下四个数列：①{}2n ；②{}2n ；③{}3n；④1n -⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭．其中是“T 数列”的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·顺义期末]已知α锐角，且cos π2α⎛⎫- ⎪⎝⎭tan α=______．14．[2019·衡水二中]已知函数()22sin tan ,,0e xx x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则25π4f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____． 15．[2019·福建联考]在边长为2的等边三角形ABC 中，2BC BD =，则向量BA 在AD 上的投影为______．16．[2019·辽南一模]若直线1y x =+是曲线()()1ln f x x a x a x=+-∈R 的切线，则a 的值是_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·甘肃联考]在ABC △中，3sin 2sin A B =，tan C （1）求cos2C ；（2）若1AC BC -=，求ABC △的周长．18．（12分）[2019·云师附中]互联网+时代的今天，移动互联快速发展，智能手机()Smartphone 技术不断成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不可少的工具中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一逐渐地，越来越多的中学生开始在学校里使用手机手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题，同学们为了解手机在中学生中的使用情况，对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查．针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、（注：图中()1,2,7i i =（单位：小时）代表分组为()1,i i -的情况）（1）求饼图中a 的值；（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？（只需写出结论）（3）从该校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率，若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由．19．（12分）[2019·陕西四校]如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 的中点．（1）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（2）求三棱锥11B A B D -的体积．20．（12分）[2019·烟台一模]已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过F 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点．当直线与x 轴垂直时，4AB =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线AB 的斜率为1且与抛物线的准线l 相交于点M ，抛物线C 上存在点P 使得直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，求点P 的坐标．21．（12分）[2019·汉中联考]已知函数()()ln xf x kx k x=-∈R ．（1）当0k =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()0f x <恒成立，求k 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·宝鸡模拟]点P 是曲线()22124C x y -+=:上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90︒得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线2C ．（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，设定点()2,0M ，求M AB △的面积．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·上饶二模]已知函数()()10f x ax a =->．（1）若不等式()2f x ≤的解集为A ，且()2,2A ⊆-，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()1232f x f x aa ⎛⎫++> ⎪⎝⎭对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．绝密 ★ 启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（一）一、选择题． 1．【答案】B 【解析】复数()()()2i 1i 2i1i 1i 1i 1i z -===+++-，∴复数的共轭复数是1i -，就是复数2i1iz =+所对应的点关于实轴对称的点为A 对应的复数，故选B ． 2．【答案】A【解析】解12x -<得到13x -<<，假设03x <<，一定有13x -<<，反之不一定，故03x <<是12x -<成立的充分不必要条件．故答案为A ． 3．【答案】C【解析】对于选项A ，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B ，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C ，甲的六维能力指标值的平均值为()12343453466+++++=，乙的六维能力指标值的平均值为()154354346+++++=，因为2346<，所以选项C 正确；对于选项D ，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题．故选C ． 4．【答案】A【解析】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即2c a =，所以离心率12c e a ==，故选A ． 5．【答案】D【解析】当1x ≥时，()1f x ≤，即为2log 1x ≤，解得12x ≤≤；当1x <时，()1f x ≤，即为111x≤-，解得0x ≤，综上可得，原不等式的解集为][(,01,2⎤-∞⎦，故选D ． 6．【答案】C【解析】将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，可得πsin 6y x ωωϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象， ∵所得图象关于y 轴对称，∴πππ62k ωϕ-+=+，k ∈Z ． ∵()1sin πsin 2πf ϕϕω⎛⎫=-=+=- ⎪⎝⎭，即1sin 2ϕ=，则当ω取最小值时，π6ϕ=，∴ππ63πk ω-=+，取1k =-，可得4ω=， ∴函数()f x 的解析式为()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选C ．7．【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为111231423115232V V V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==-三棱柱三棱锥（立方丈）． 8．【答案】A【解析】先由2020x y x y -≤+≥⎧⎨⎩画可行域，发现0y ≥，所以()0y y m -≤可得到y m ≤，且m 为正数．画出可行域为AOB △（含边界）区域．3z x y =+，转化为3y x z =-+，是斜率为3-的一簇平行线，z 表示在y 轴的截距，由图可知在A 点时截距最大，解2y x y m ==⎧⎨⎩，得2m x y m==⎧⎪⎨⎪⎩，即,2m A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时max 352mz m =+=，解得2m =，故选A 项． 9．【答案】B【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且0q >，由7652a a a =+，得6662q aa a q=+，化简得220q q --=，解得2q =或1q =-（舍去），因为2116m n a a a =，所以()()11211116m n a q a q a --=，则216m n q +-=，解得6m n +=，所以()19119191810106663n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当9n m m n =时取等号，此时96n m m n m n =+=⎧⎪⎨⎪⎩，解得3292m n ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩，因为m ，n 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则1983m n +>，验证可得，当2m =，4n =时，19m n +取最小值为114，故选B ．10．【答案】D【解析】取BC 的中点H ，连接EH ，AH ，90EHA ∠=︒，设2AB =，则1BH HE ==，AH，所以AE =，连接ED，ED =因为BC AD ∥，所以异面直线AE 与BC 所成角即为EAD ∠，在EAD △中，cos EAD ∠==，故选D ． 11．【答案】D【解析】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆方程2212516x y +=，可得2125a =，15a =，由椭圆定义可得121210PF PF a +==…（1），由双曲线方程22145x y -=，可得224a =，22a =，由双曲线定义可得12224PF PF a -== (2)联立方程（1）（2），解得17PF =，23PF =，所以123721PF PF ⋅=⨯=，故选D ． 12．【答案】C【解析】令2n a n =，则()113n n a a a n -=+≥，所以数列{}2n 是“T 数列”；令2n a n =，则11a =，24a =，39a =，所以312a a a ≠+，所以数列{}2n 不是“T 数列”；令3n n a =，则13a =，29a =，327a =，所以312a a a ≠+，所以数列{}3n 不是“T 数列”；令1n n a -=⎝⎭，则()123123n n n n n n a a a n -----==+=+≥⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以数列1n -⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭是“T 数列”．综上，“T 数列”的个数为2，本题选择C 选项．二、填空题． 13．【解析】由cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin α=α是锐角，60α∴=︒，则tan α=14．【答案】31e【解析】因为225π25π25π13sin tan 144422f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以3232331ee 2ef -⨯-⎛⎫=== ⎪⎝⎭．故答案为31e ． 15．【答案】【解析】2BC BD =，D ∴为BC 的中点，()12AD AB AC ∴=+，111222cos1203222BA AD AB BA AC BA ∴⋅=⋅+⋅=-+⨯⨯⨯︒=-，221124AD AB AC AB AC=++⋅=则向量BA 在AD上的投影为BA AD AD⋅==16．【答案】1-【解析】设切点的横坐标为0x ，()20220111111a x ax f x x a x x x a x --'=--==⇒=-⇒-=，则有()00000001ln 1ln 10f x x a x x x x x =+-=+⇒-+=，令()()1ln 1101h x x x h x x x'=-+⇒=-=⇒=，则()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又因为()10h =，所以011x a =⇒=-，故答案为1-．三、解答题．17．【答案】（1）1718-；（2）5 【解析】（1）∵tan C =1cos 6C =，∴2117cos 221618C ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．（2）设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． ∵3sin 2sin A B =，∴32a b =，∵1AC BC b a -=-=，∴2a =，3b =．由余弦定理可得2222cos 13211c a b ab C =+-=-=，则c =ABC △的周长为5+18．【答案】（1）29%；（2）第4组；（3）若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48，若抽到高一、高三的同学则不能估计．【解析】（1）由饼图得100%6%9%27%12%14%3%29%------=．（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第4组．（3）∵样本是从高二年级抽取的，根据抽取的样本只能估计该校高二年级学生每天使用手机进行娱乐活动的平均时间，不能估计全校学生情况，∴若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48，若抽到高一、高三的同学则不能估计． 19．【答案】（1）见解析；（2 【解析】（1）证明：由正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等可知，11AB A B ⊥，如图，取BC 的中点E ，连接1B E ，则1BCD B BE ≅Rt Rt △△，1BB E CBD ∴∠=∠，1190CBD CDB BB E BEB ∴∠+∠=∠+∠=︒，1BD B E ∴⊥，由平面ABC ⊥平面11BCC B ，平面ABC平面11BCC B BC =，且AE BC ⊥得，AE ⊥平面11BCC B ，AE BD ∴⊥，1B E ⊂平面1AEB ，AE ⊂平面1AEB ，1AE B E E =，BD ∴⊥平面1AEB ，1BD AB ∴⊥， 1A B ⊂平面1A BD ，BD ⊂平面1A BD ，1A BBD B =，1AB ∴⊥平面1ABD ，（2）连接1B D ，由1AA ∥平面11BCC B ，所以点1A 到平面11BCC B 的距离，等于AE ==1111122222BDB BCC B S S ==⨯⨯=△正方形，1111111233B A B D A BDB BDBV V S AE --∴==⨯⨯=⨯△ 故三棱锥11B A B D -． 20．【答案】（1）24y x =；（2）()1,2P ±．【解析】（1）因为,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在抛物线方程22y px =中，令2p x =，可得y p =±．于是当直线与x 轴垂直时，24AB p ==，解得2p =．所以抛物线的方程为24y x =．（2）因为抛物线24y x =的准线方程为1x =-，所以()1,2M --．设直线AB 的方程为1y x =-，联立241y xy x ==-⎧⎨⎩消去x ，得2440y y --=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y +=，124y y =-．若点()00,P x y 满足条件，则2PM PA PB k k k =+，即0010200102221y y y y y x x x x x +--⋅=++--，因为点P ，A ，B 均在抛物线上，所以2004y x =，2114y x =，2224y x =．代入化简可得()()00122200120122224y y y y y y y y y y y +++=++++，将124y y +=，124y y =-代入，解得02y =±．将02y =±代入抛物线方程，可得01x =．于是点()1,2P ±为满足题意的点．21．【答案】（1）1y x =-；（2）1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．【解析】（1）当0k =时，()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=，∴()10f =，()11f '=， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-．（2）若()0f x <对()0,x ∈+∞恒成立，即2ln xk x >对0x >恒成立，设()2ln x g x x =，可得()312ln xg x x -'=，由()0g x '=，可得x =当0x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增；当x >()0g x '<，()g x 单调递减．∴()g x在x =12e ，∴k 的取值范围为1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． 22．【答案】（1）1:4cos C ρθ=，2:4sin C ρθ=；（2）3【解析】（1）曲线1C 的圆心为()2,0，半径为2，把互化公式代入可得：曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．设(),Q ρθ，则,2πP ρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则有4cos 4sin π2ρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．所以曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（2）M 到射线π3θ=的距离为2sin 3πd ==)4sin cos ππ2133B A AB ρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，则132S AB d =⨯= 23．【答案】（1）3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）1,22⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】（1）12ax -≤，212ax -≤-≤，13x a a -≤≤，13,A a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦． ()2,2A ⊆-，1232aa⎧->-⎪⎪∴⎨⎪<⎪⎩，32a >，a ∴的取值范围3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2）由题意3112ax x -++>恒成立，设()11h x ax x =-++， ()()()()()1,1112,111,a x x h x a x x a a x x a ⎧⎪-+<-⎪⎪⎛⎫=-+-≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，①01a <≤时，由函数单调性()()min 11h x h a =-=+，312a +>，112a ∴<≤， ②1a >时，()min 11a h x h a a +⎛⎫== ⎪⎝⎭，132a a +>，12a ∴<<，综上所述，a 的取值范围1,22⎛⎫⎪⎝⎭．。

2019年高三最新信息卷文数(一)Word版含解析

绝密★启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·吉林实验中学]在复平面内与复数2i1iz =+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（） A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+2．[2019·哈六中]03x <<是12x -<成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．[2019·衡阳联考]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）A ．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B ．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C ．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D ．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值4．[2019·西安中学]若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A ．12BCD5．[2019·郑州一中]已知函数()2log ,11,11x x f x x x≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，则不等式()1f x ≤的解集为（）A ．(],2-∞B ．(](],01,2-∞C ．[]0,2D ．(][],01,2-∞6．[2019·烟台一模]将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，且1π2f ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（）A ．()sin 2π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()sin 2π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()sin 4π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．[2019·聊城一模]数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng ），下广三丈，袤（mào）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A ．5.5B ．5C ．6D ．6.58．[2019·哈六中]实数x ，y 满足不等式组()20200x y x y y y m -⎧≤+≥-≤⎪⎨⎪⎩，若3z x y =+的最大值为5，则正数m 的值为（） A ．2B ．12C ．10D ．1109．[2019·镇海中学]已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（） A ．32B ．114 C ．83D ．10310．[2019·聊城一模]如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD ，E 为弧BC 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（）ABCD11．[2019·启东中学]若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为（）A ．212B ．84C ．3D ．2112．[2019·全国大联考]数列{}n a 满足：对任意的n ∈*N 且3n ≥，总存在i ，j ∈*N ，使得n i ja a a =+(),,i j i n j n ≠<<，则称数列{}n a 是“T 数列”．现有以下四个数列：①{}2n ；②{}2n ；③{}3n；④1n -⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭．其中是“T 数列”的有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·顺义期末]已知α锐角，且cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=______．14．[2019·衡水二中]已知函数()22sin tan ,,0e xx x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则25π4f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．15．[2019·福建联考]在边长为2的等边三角形ABC 中，2BC BD =，则向量BA 在AD 上的投影为______．16．[2019·辽南一模]若直线1y x =+是曲线()()1ln f x x a x a x=+-∈R 的切线，则a 的值是_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·甘肃联考]在ABC △中，3sin 2sin A B =，tan C =（1）求cos2C ；（2）若1AC BC -=，求ABC △的周长．18．（12分）[2019·云师附中]互联网+时代的今天，移动互联快速发展，智能手机()Smartphone 技术不断成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不可少的工具．中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一．逐渐地，越来越多的中学生开始在学校里使用手机．手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题，同学们为了解手机在中学生中的使用情况，对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查．针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、（注：图中()1,2,7i i =（单位：小时）代表分组为()1,i i -的情况）（1）求饼图中a 的值；（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？（只需写出结论）（3）从该校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率，若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由．19．（12分）[2019·陕西四校]如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 的中点．（1）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（2）求三棱锥11B A B D -的体积．20．（12分）[2019·烟台一模]已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过F 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点．当直线与x 轴垂直时，4AB =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线AB 的斜率为1且与抛物线的准线l 相交于点M ，抛物线C 上存在点P 使得直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，求点P 的坐标．21．（12分）[2019·汉中联考]已知函数()()ln xf x kx k x=-∈R ．（1）当0k =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()0f x <恒成立，求k 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·宝鸡模拟]点P 是曲线()22124C x y -+=:上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90︒得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线2C ．（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，设定点()2,0M ，求M AB △的面积．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·上饶二模]已知函数()()10f x ax a =->．（1）若不等式()2f x ≤的解集为A ，且()2,2A ⊆-，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()1232f x f x a a ⎛⎫++> ⎪⎝⎭对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．绝密★启用前 2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（一）一、选择题． 1．【答案】B【解析】复数()()()2i 1i 2i1i 1i 1i 1i z -===+++-，∴复数的共轭复数是1i -，就是复数2i1iz =+所对应的点关于实轴对称的点为A 对应的复数，故选B ． 2．【答案】A【解析】解12x -<得到13x -<<，假设03x <<，一定有13x -<<，反之不一定，故03x <<是12x -<成立的充分不必要条件．故答案为A ．3．【答案】C【解析】对于选项A ，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B ，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C ，甲的六维能力指标值的平均值为()12343453466+++++=，乙的六维能力指标值的平均值为()154354346+++++=，因为2346<，所以选项C 正确；对于选项D ，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题．故选C ． 4．【答案】A【解析】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即2c a =，所以离心率12c e a ==，故选A ． 5．【答案】D【解析】当1x ≥时，()1f x ≤，即为2log 1x ≤，解得12x ≤≤；当1x <时，()1f x ≤，即为111x≤-，解得0x ≤，综上可得，原不等式的解集为][(,01,2⎤-∞⎦，故选D ． 6．【答案】C【解析】将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，可得πsin 6y x ωωϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象， ∵所得图象关于y 轴对称，∴πππ62k ωϕ-+=+，k ∈Z ． ∵()1sin πsin 2πf ϕϕω⎛⎫=-=+=- ⎪⎝⎭，即1sin 2ϕ=，则当ω取最小值时，π6ϕ=，∴ππ63πk ω-=+，取1k =-，可得4ω=， ∴函数()f x 的解析式为()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选C ．7．【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为111231423115232V V V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==-三棱柱三棱锥（立方丈）． 8．【答案】A【解析】先由2020x y x y -≤+≥⎧⎨⎩画可行域，发现0y ≥，所以()0y y m -≤可得到y m ≤，且m 为正数．画出可行域为AOB △（含边界）区域．3z x y =+，转化为3y x z =-+，是斜率为3-的一簇平行线，z 表示在y 轴的截距，由图可知在A 点时截距最大，解2y x y m ==⎧⎨⎩，得2m x y m ==⎧⎪⎨⎪⎩，即,2m A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时max 352mz m =+=，解得2m =，故选A 项． 9．【答案】B【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且0q >，由7652a a a =+，得6662q a a a q=+，化简得220q q --=，解得2q =或1q =-（舍去），因为2116m n a a a =，所以()()11211116m n a q a q a --=，则216m n q +-=，解得6m n +=，所以()19119191810106663n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当9n m m n =时取等号，此时96n m m n m n =+=⎧⎪⎨⎪⎩，解得3292m n ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩，因为m ，n 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则1983m n +>，验证可得，当2m =，4n =时，19m n +取最小值为114，故选B ． 10．【答案】D【解析】取BC 的中点H ，连接EH ，AH ，90EHA ∠=︒，设2AB =，则1BH HE ==，AH =AE =，连接ED，ED =因为BC AD ∥，所以异面直线AE 与BC 所成角即为EAD ∠，在EAD △中，cos EAD ∠=，故选D ． 11．【答案】D【解析】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆方程2212516x y +=，可得2125a =，15a =，由椭圆定义可得121210PF PF a +==…（1），由双曲线方程22145x y -=，可得224a =，22a =，由双曲线定义可得12224PF PF a -== (2)联立方程（1）（2），解得17PF =，23PF =，所以123721PF PF ⋅=⨯=，故选D ． 12．【答案】C【解析】令2n a n =，则()113n n a a a n -=+≥，所以数列{}2n 是“T 数列”；令2n a n =，则11a =，24a =，39a =，所以312a a a ≠+，所以数列{}2n 不是“T 数列”；令3nn a =，则13a =，29a =，327a =，所以312a a a ≠+，所以数列{}3n不是“T 数列”；令1n n a -=⎝⎭，则()123123n n n n n n a a a n -----==+=+≥⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以数列1n -⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭是“T 数列”．综上，“T 数列”的个数为2，本题选择C 选项．二、填空题．13．【答案【解析】由cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin α=α是锐角，60α∴=︒，则tan α=14．【答案】31e 【解析】因为225π25π25π13sin tan 144422f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以3232331ee 2ef -⨯-⎛⎫=== ⎪⎝⎭．故答案为31e ． 15．【答案】【解析】2BC BD =，D ∴为BC 的中点，()12AD AB AC ∴=+， 111222cos1203222BA AD AB BA AC BA ∴⋅=⋅+⋅=-+⨯⨯⨯︒=-，221124AD AB AC ABAC =++⋅== 则向量BA 在AD上的投影为BA AD AD⋅==16．【答案】1-【解析】设切点的横坐标为0x ，()20220111111a x ax f x x a x x x a x --'=--==⇒=-⇒-=，则有()00000001ln 1ln 10f x x a x x x x x =+-=+⇒-+=，令()()1ln 1101h x x x h x x x'=-+⇒=-=⇒=，则()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又因为()10h =，所以011x a =⇒=-，故答案为1-．三、解答题． 17．【答案】（1）1718-；（2）5．【解析】（1）∵tan C 1cos 6C =，∴2117cos 221618C ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．（2）设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． ∵3sin 2sin A B =，∴32a b =，∵1AC BC b a -=-=，∴2a =，3b =．由余弦定理可得2222cos 13211c a b ab C =+-=-=，则c =ABC △的周长为5．18．【答案】（1）29%；（2）第4组；（3）若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48，若抽到高一、高三的同学则不能估计．【解析】（1）由饼图得100%6%9%27%12%14%3%29%------=．（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第4组．（3）∵样本是从高二年级抽取的，根据抽取的样本只能估计该校高二年级学生每天使用手机进行娱乐活动的平均时间，不能估计全校学生情况，∴若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48，若抽到高一、高三的同学则不能估计．19．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）证明：由正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等可知，11AB A B ⊥，如图，取BC 的中点E ，连接1B E ，则1BCD B BE ≅Rt Rt △△，1BB E CBD ∴∠=∠，1190CBD CDB BB E BEB ∴∠+∠=∠+∠=︒，1BD B E ∴⊥，由平面ABC ⊥平面11BCC B ，平面ABC平面11BCC B BC =，且AE BC ⊥得，AE ⊥平面11BCC B ，AE BD ∴⊥，1B E ⊂平面1AEB ，AE ⊂平面1AEB ，1AE B E E =，BD ∴⊥平面1AEB ，1BD AB ∴⊥，1A B ⊂平面1A BD ，BD ⊂平面1A BD ，1A B BD B =，1AB ∴⊥平面1A BD ，（2）连接1B D ，由1AA ∥平面11BCC B ，所以点1A 到平面11BCC B的距离，等于AE = 1111122222BDB BCC B S S ==⨯⨯=△正方形，1111111233B A B D A BDB BDB V V S AE --∴==⨯⨯=⨯△，故三棱锥11B A B D -20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，在抛物线方程中，令，可得．于是当直线与轴垂直时，，解得．所以抛物线的方程为．（2）因为抛物线的准线方程为，所以．设直线的方程为，联立消去，得．设，，则，．若点满足条件，则，即，因为点，，均在抛物线上，所以，，．代入化简可得，将，代入，解得．将代入抛物线方程，可得．于是点为满足题意的点．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，则，∴，，∴曲线在点处的切线方程为．（2）若对恒成立，即对恒成立，设，可得，由，可得，当时，，单调递增；当时，，单调递减．∴在处取得极大值，且为最大值，∴的取值范围为．22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）曲线的圆心为，半径为2，把互化公式代入可得：曲线的极坐标方程为．设，则，则有．所以曲线的极坐标方程为．（2）到射线的距离为，，则．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），，，．，，，的取值范围．（2）由题意恒成立，设，，①时，由函数单调性，，，②时，，，，综上所述，的取值范围．。

2019年高考数学最新信息卷01(文数)含答案

2019年高考高三最新信息卷文科数学（一）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·吉林实验中学]在复平面内与复数2i1iz=+所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A．1i+B．1i-C．1i--D．1i-+2．[2019·哈六中]03x<<是12x-<成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．[2019·衡阳联考]比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）A．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B．甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C．乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D．甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值4．[2019·西安中学]若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）A．12BCD5．[2019·郑州一中]已知函数()2log,11,11x xf xxx≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，则不等式()1f x≤的解集为（）A．(],2-∞B．(](],01,2-∞C．[]0,2D．(][],01,2-∞6．[2019·烟台一模]将函数()()sin0,π2f x xϕωϕω⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象关于y轴对称，且1π2fω⎛⎫=-⎪⎝⎭，则当ω取最小值时，函数()f x的解析式为（）A．()sin2π6f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭B．()sin2π6f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭C．()sin4π6f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭D．()sin4π6f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭7．[2019·聊城一模]数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）A．5.5B．5 C．6 D．6.58．[2019·哈六中]实数x，y满足不等式组()2020x yx yy y m-⎧≤+≥-≤⎪⎨⎪⎩，若3z x y=+的最大值为5，则正数m的值为（）A．2 B．12C．10 D．1109．[2019·镇海中学]已知正项等比数列{}n a满足7652a a a=+，若存在两项ma，na，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（） A ．32B ．114 C ．83D ．10310．[2019·聊城一模]如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD ，E 为弧BC 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（）ABCD11．[2019·启东中学]若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为（） A ．212B ．84C ．3D ．2112．[2019·全国大联考]数列{}n a 满足：对任意的n ∈*N 且3n ≥，总存在i ，j ∈*N ，使得n i j a a a =+(),,i j i n j n ≠<<，则称数列{}n a 是“T 数列”．现有以下四个数列：①{}2n ；②{}2n ；③{}3n ；④1n -⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭．其中是“T 数列”的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·顺义期末]已知α锐角，且cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan α=______．14．[2019·衡水二中]已知函数()22sin tan ,,0e xx x x f x x -⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，则25π4f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____． 15．[2019·福建联考]在边长为2的等边三角形ABC 中，2BC BD =，则向量BA 在AD 上的投影为______．16．[2019·辽南一模]若直线1y x =+是曲线()()1ln f x x a x a x=+-∈R 的切线，则a 的值是_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·甘肃联考]在ABC △中，3sin 2sin A B =，tan C （1）求cos2C ；（2）若1AC BC -=，求ABC △的周长．18．（12分）[2019·云师附中]互联网+时代的今天，移动互联快速发展，智能手机()Smartphone 技术不断成熟，价格却不断下降，成为了生活中必不可少的工具中学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一逐渐地，越来越多的中学生开始在学校里使用手机手机特别是智能手机在让我们的生活更便捷的同时会带来些问题，同学们为了解手机在中学生中的使用情况，对本校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查．针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如图4的饼图、（注：图中()1,2,7i i =（单位：小时）代表分组为()1,i i -的情况）（1）求饼图中a 的值；（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第几组？（只需写出结论）（3）从该校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率，若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由．19．（12分）[2019·陕西四校]如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 的中点．（1）求证：1AB ⊥平面1A BD ；（2）求三棱锥11B A B D -的体积．20．（12分）[2019·烟台一模]已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过F 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点．当直线与x 轴垂直时，4AB =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线AB 的斜率为1且与抛物线的准线l 相交于点M ，抛物线C 上存在点P 使得直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，求点P 的坐标．21．（12分）[2019·汉中联考]已知函数()()ln xf x kx k x=-∈R ．（1）当0k =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()0f x<恒成立，求k的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·宝鸡模拟]点P是曲线()22124C x y-+=:上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90︒得到点Q，设点Q的轨迹为曲线2C．（1）求曲线1C，2C的极坐标方程；（2）射线()03πθρ=>与曲线1C，2C分别交于A，B两点，设定点()2,0M，求M AB△的面积．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·上饶二模]已知函数()()10f x ax a=->．（1）若不等式()2f x≤的解集为A，且()2,2A⊆-，求实数a的取值范围；（2）若不等式()1232f x f xa a⎛⎫++>⎪⎝⎭对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．绝密 ★ 启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（一）一、选择题． 1．【答案】B 【解析】复数()()()2i 1i 2i1i 1i 1i 1i z -===+++-，∴复数的共轭复数是1i -，就是复数2i1iz =+所对应的点关于实轴对称的点为A 对应的复数，故选B ． 2．【答案】A【解析】解12x -<得到13x -<<，假设03x <<，一定有13x -<<，反之不一定，故03x <<是12x -<成立的充分不必要条件．故答案为A ． 3．【答案】C【解析】对于选项A ，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B ，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C ，甲的六维能力指标值的平均值为()12343453466+++++=，乙的六维能力指标值的平均值为()154354346+++++=，因为2346<，所以选项C 正确；对于选项D ，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题．故选C ． 4．【答案】A【解析】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即2c a =，所以离心率12c e a ==，故选A ． 5．【答案】D【解析】当1x ≥时，()1f x ≤，即为2log 1x ≤，解得12x ≤≤；当1x <时，()1f x ≤，即为111x≤-，解得0x ≤，综上可得，原不等式的解集为][(,01,2⎤-∞⎦，故选D ． 6．【答案】C【解析】将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，可得πsin 6y x ωωϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象， ∵所得图象关于y 轴对称，∴πππ62k ωϕ-+=+，k ∈Z ． ∵()1sin πsin 2πf ϕϕω⎛⎫=-=+=- ⎪⎝⎭，即1sin 2ϕ=，则当ω取最小值时，π6ϕ=，∴ππ63πk ω-=+，取1k =-，可得4ω=， ∴函数()f x 的解析式为()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选C ．7．【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为111231423115232V V V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==-三棱柱三棱锥（立方丈）． 8．【答案】A【解析】先由2020x y x y -≤+≥⎧⎨⎩画可行域，发现0y ≥，所以()0y y m -≤可得到y m ≤，且m 为正数．画出可行域为AOB △（含边界）区域．3z x y =+，转化为3y x z =-+，是斜率为3-的一簇平行线，z 表示在y 轴的截距，由图可知在A 点时截距最大，解2y x y m ==⎧⎨⎩，得2m x y m ==⎧⎪⎨⎪⎩，即,2m A m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时max 352mz m =+=，解得2m =，故选A 项． 9．【答案】B【解析】设正项等比数列{}n a 的公比为q ，且0q >，由7652a a a =+，得6662q aa a q=+，化简得220q q --=，解得2q =或1q =-（舍去），因为2116m n a a a =，所以()()11211116m n a q a q a --=，则216m n q +-=，解得6m n +=，所以()19119191810106663n m m n m n m n m n ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当9n m m n =时取等号，此时96n m m n m n =+=⎧⎪⎨⎪⎩，解得3292m n ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩，因为m ，n 取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则1983m n +>，验证可得，当2m =，4n =时，19m n +取最小值为114，故选B ．10．【答案】D【解析】取BC 的中点H ，连接EH ，AH ，90EHA ∠=︒，设2AB =，则1BH HE ==，AHAE =，连接ED，ED =因为BC AD ∥，所以异面直线AE 与BC 所成角即为EAD ∠，在EAD △中，cos EAD ∠==，故选D ． 11．【答案】D【解析】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下：由椭圆方程2212516x y +=，可得2125a =，15a =，由椭圆定义可得121210PF PF a +==…（1），由双曲线方程22145x y -=，可得224a =，22a =，由双曲线定义可得12224PF PF a -== (2)联立方程（1）（2），解得17PF =，23PF =，所以123721PF PF ⋅=⨯=，故选D ． 12．【答案】C【解析】令2n a n =，则()113n n a a a n -=+≥，所以数列{}2n 是“T 数列”；令2n a n =，则11a =，24a =，39a =，所以312a a a ≠+，所以数列{}2n 不是“T 数列”；令3n n a =，则13a =，29a =，327a =，所以312a a a ≠+，所以数列{}3n 不是“T 数列”；令1n n a -=⎝⎭，则()123123n n n n n n a a a n -----==+=+≥⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以数列1n -⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎝⎭⎪⎪⎩⎭是“T 数列”．综上，“T 数列”的个数为2，本题选择C 选项．二、填空题． 13．【解析】由cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin α=α是锐角，60α∴=︒，则tan α=14．【答案】31e【解析】因为225π25π25π13sin tan 144422f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以3232331ee 2ef -⨯-⎛⎫=== ⎪⎝⎭．故答案为31e ． 15．【答案】【解析】2BC BD =，D ∴为BC 的中点，()12AD AB AC ∴=+，111222cos1203222BA AD AB BA AC BA ∴⋅=⋅+⋅=-+⨯⨯⨯︒=-，221124AD AB AC ABAC =++⋅==则向量BA 在AD上的投影为BA AD AD⋅==16．【答案】1-【解析】设切点的横坐标为0x ，()20220111111a x ax f x x a x x x a x --'=--==⇒=-⇒-=，则有()00000001ln 1ln 10f x x a x x x x x =+-=+⇒-+=，令()()1ln 1101h x x x h x x x'=-+⇒=-=⇒=，则()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，又因为()10h =，所以011x a =⇒=-，故答案为1-．三、解答题．17．【答案】（1）1718-；（2）5．【解析】（1）∵tan C 1cos 6C =，∴2117cos 221618C ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．（2）设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． ∵3sin 2sin A B =，∴32a b =，∵1AC BC b a -=-=，∴2a =，3b =．由余弦定理可得2222cos 13211c a b ab C =+-=-=，则c =ABC △的周长为5．18．【答案】（1）29%；（2）第4组；（3）若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48，若抽到高一、高三的同学则不能估计．【解析】（1）由饼图得100%6%9%27%12%14%3%29%------=．（2）假设同一组中的每个数据可用给定区间的中点值代替，估计样本中的100名学生每天平均使用手机的平均时间在第4组．（3）∵样本是从高二年级抽取的，根据抽取的样本只能估计该校高二年级学生每天使用手机进行娱乐活动的平均时间，不能估计全校学生情况，∴若抽取的同学是高二年级的学生，则可以估计这名同学每天平均使用手机小于3.5小时的概率大约为0.48，若抽到高一、高三的同学则不能估计． 19．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）证明：由正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等可知，11AB A B ⊥，如图，取BC 的中点E ，连接1B E ，则1BCD B BE ≅Rt Rt △△，1BB E CBD ∴∠=∠，1190CBD CDB BB E BEB ∴∠+∠=∠+∠=︒，1BD B E ∴⊥，由平面ABC ⊥平面11BCC B ，平面ABC平面11BCC B BC =，且AE BC ⊥得，AE ⊥平面11BCC B ，AE BD ∴⊥，1B E ⊂平面1AEB ，AE ⊂平面1AEB ，1AE B E E =，BD ∴⊥平面1AEB ，1BD AB ∴⊥， 1A B ⊂平面1A BD ，BD ⊂平面1A BD ，1A BBD B =，1AB ∴⊥平面1ABD ，（2）连接1B D ，由1AA ∥平面11BCC B ，所以点1A 到平面11BCC B 的距离，等于AE ==1111122222BDB BCC B S S ==⨯⨯=△正方形，1111111233B A B D A BDB BDBV V S AE --∴==⨯⨯=⨯△ 故三棱锥11B A B D - 20．【答案】（1）24y x =；（2）()1,2P ±．【解析】（1）因为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，在抛物线方程22y px =中，令2p x =，可得y p =±．于是当直线与x 轴垂直时，24AB p ==，解得2p =．所以抛物线的方程为24y x =．（2）因为抛物线24y x =的准线方程为1x =-，所以()1,2M --．设直线AB 的方程为1y x =-，联立241y xy x ==-⎧⎨⎩消去x ，得2440y y --=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y +=，124y y =-．若点()00,P x y 满足条件，则2PM PA PB k k k =+，即0010200102221y y y y y x x x x x +--⋅=++--，因为点P ，A ，B 均在抛物线上，所以2004y x =，2114y x =，2224y x =．代入化简可得()()00122200120122224y y y y y y y y y y y +++=++++，将124y y +=，124y y =-代入，解得02y =±．将02y =±代入抛物线方程，可得01x =．于是点()1,2P ±为满足题意的点．21．【答案】（1）1y x =-；（2）1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．【解析】（1）当0k =时，()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=，∴()10f =，()11f '=， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-．（2）若()0f x <对()0,x ∈+∞恒成立，即2ln xk x >对0x >恒成立，设()2ln x g x x =，可得()312ln xg x x -'=，由()0g x '=，可得x =当0x <<时，()0g x '>，()g x 单调递增；当x >()0g x '<，()g x 单调递减．∴()g x在x =12e ，∴k 的取值范围为1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． 22．【答案】（1）1:4cos C ρθ=，2:4sin C ρθ=；（2）3【解析】（1）曲线1C 的圆心为()2,0，半径为2，把互化公式代入可得：曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．设(),Q ρθ，则,2πP ρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则有4cos 4sin π2ρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．所以曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（2）M 到射线π3θ=的距离为2sin 3πd =)4sin cos ππ2133B A AB ρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，则132S AB d =⨯= 23．【答案】（1）3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）1,22⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】（1）12ax -≤，212ax -≤-≤，13x a a -≤≤，13,A a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦． ()2,2A ⊆-，1232aa⎧->-⎪⎪∴⎨⎪<⎪⎩，32a >，a ∴的取值范围3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2）由题意3112ax x -++>恒成立，设()11h x ax x =-++， ()()()()()1,1112,111,a x x h x a x x a a x x a ⎧⎪-+<-⎪⎪⎛⎫=-+-≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，①01a <≤时，由函数单调性()()min 11h x h a =-=+，312a +>，112a ∴<≤， ②1a >时，()min 11a h x h a a +⎛⎫== ⎪⎝⎭，132a a +>，12a ∴<<，综上所述，a 的取值范围1,22⎛⎫⎪⎝⎭．。

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