数学：8.4分式的乘除(2)教案1(苏科版八年级下)

合集下载

《分式的乘除》教案2(苏科版八年级下)

8．4 分式的乘除(第1课时)教学目标：(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．教学重点：掌握分式的乘除运算教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学过程：一、预习导学1、观察下列运算：,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷得分数乘除法的法则： 2、猜一猜??=÷=⨯c d a b cd b a 与同伴交流。

3、如何计算b ac 34。

3229ac b = bac 34÷3229ac b = 4、分式乘除法则：分式乘分式，用分子的做积的分子，分母的积做。

即B A .DC = . 分式除以分式，把除式的分子.分母后,与被除式相。

即B A ÷DC = 5、分解因式：（1）、2a -4= （2）、2a -6a +9=（3）、1+4a a 4+2= （4）、x 4-y 4二、交流成果三．合作探究；计算：1、 b a a 2284-.6312-a ab 2、（c b a 4+）2 3、x y 62÷231x 4、2244196a a a a +++-÷12412+-a a5、（a-4）.1681622+--a a a 6.3412-+-a a a ÷aa a 3122--7、.44422+-+m m m ).4(2-m 16424--m m 8、n m n m mn n m m mn m n -+÷+-÷-22222四．课时小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．五、达标测试：1．计算：（1）（-a c b 32）.2229bc a (2)b a b a 22+-.2222ba b a -+(3) xy z yx z 54232÷- (4) 2222)1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x2.已知x=-2,求xx x x x x x +-÷++223122的值学⌒优﹤中じ考≈，网。

分式的乘除教案

分式的乘除教案
一、教学目标
1.掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除运算。

2.通过观察、归纳，理解分式的乘除法法则，培养学生的
运算能力。

3.培养学生主动学习和合作学习的精神，体会数学的应用
价值。

二、教学内容
1.分式的乘法法则。

2.分式的除法法则。

三、教学重点与难点
重点：掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除运算。

难点：理解分式的乘除法法则的推导过程。

四、教学准备
教学课件、黑板、练习本等。

五、教学过程
1.导入：回顾分数的乘除法，引出分式的乘除法。

2.讲解与示范：通过具体例子讲解分式的乘除法法则，示
范运算过程。

3.练习与巩固：学生自己动手进行分式的乘除法运算，巩
固所学知识。

4.总结与回顾：总结分式的乘除法法则，回顾本节课所学
内容。

2023年苏科版八年级数学下册第十章《分式的乘除(1)》导学案1

新苏科版八年级数学下册第十章《分式的乘除（1）》导学案基本环节基本内容组织教学知识梳理学习目标：1．知道分式加、减运算的一般步骤，能熟练进行分式的加、减运算；2．通过对运算法则的探究，增强类比思想的运用，提高转化问题的能力。

学习重点：掌握分式乘除运算。

学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。

预习导航一、预习展示：智慧碰撞一、探究新知1、猜一猜与ab×cd＝ab÷cd＝2、归纳：（1）分式的乘法法则：（2）分式的除法法则：（3）分式的乘方法则：二、例题讲解：例1：计算：（1）baa2284-.6312-aab（2）（cba4+）2（3）xy62÷231x（4）2244196aaaa+++-÷12412+-aa请学生自由讨论拓1、当2005=x，1949=y时，求代数式2222442yxxyyxyxyx+-•+--的值。

2、将分式22xx x+化简得1xx+，则x应满足的条件是．展延伸3、使代数式33xx+-÷24xx+-有意义的x的值是4、16．（技巧题）已知1m+1n=1m n+，求nm+mn的值.情感升华1、填空：（1）=-3)32(x（2）=⋅3242)23(16xyyx2、若代数式1324x xx x++÷++有意义,则x的取值范围是__________.3、计算3222⎪⎪⎭⎫⎝⎛-ban与2333⎪⎪⎭⎫⎝⎛-ban的结果（）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.以上都不对4、计算：（1）46910523-⋅-aabbaa（2）222)()(baba-÷-（3）3224)3()12(yxyx-÷-（4）24222xxyxyxxyxyx--⋅+-（5）96234222++-÷+-xxxxxx（6）251025)5(22+--⋅-aaaa5、已知aba＋b＝13，bcb＋c＝14，aca＋c＝15，求代数式abcab＋bc＋ac的值反思与心得。

八年级数学下册8.4分式的乘除(2)教学案

8.4分式的乘除学习目标: 1:会求分式的值。

求分式的值,若分式的分子、分母是多项式时，应先将它们分解因式，然后将除法运算统一为乘法运算，约分后再代入数值计算。

2:明确分式混合运算的顺序。

与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是：先乘除、后加减、如果有括号，先进行括号内运算。

难点:如何将多项式准确地分解因式。

重点: 约分过程中要掌握好符号变化。

教学过程:一.预习展示：1.在计算1a b b÷∙时，小明和小丽是这样计算的：小明：11a b a a b ÷∙=÷=；小丽：2111a a b a b b b b ÷∙=∙∙=谁的算法正确？请说明理由。

概括总结：（1）分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行。

（2）学会将多项式因式分解后，再约分和计算。

2．计算：(2＋1x －1 －1x ＋1 )÷(x －x 1－x 2 )3、先化简代数式（a ＋1a －1 ＋1a 2－2a ＋1 ）÷a a －1，然后选取一个你喜欢的二、探究学习： 1．尝试：你会化简下列分式吗？（1）2222a bc b c a ⎛⎫∙- ⎪⎝⎭ （2）22252252510254x x x x x +-∙-+- 【当堂盘点】1.填空:⑴计算a 2÷b ÷1b ÷c ×1c ÷d ×1d的结果是__________. ⑵计算：)11(y x x -÷=____________.⑶ 化简131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭= ___________⑷ 计算：())2(12422x y x xy x yy x -⋅+÷-=____________. ⑸计算：__________2222=÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y x y x y . ⑹ 已知：12+=x ，则代数式121212+-÷--+-x x x x x x 的值是______. 2.计算（1）计算 ①)6(246612--+--a a a a a ②a a a a a a 24)22(-⋅+--③221112a a a a a ---÷+④4)223(2-÷+--x x x x x x5.有一道题“先化简，再求值：,41)4422(22-÷-++-x x x x x 其中3-=x ”。

八年级数学下册《分式的乘除法》教案、教学设计

八年级数学下册《分式的乘除法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式乘除法的运算规则，包括同分母分式相乘除、异分母分式相乘除以及分式乘方、分式乘除混合运算。
2.能够运用分式乘除法解决实际问题，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
3.能够运用分式乘除法简化表达式，解决方程、不等式等相关问题，为后续学习打下基础。
3.教师趁机提出：“如果小明的妈妈想要计算每瓶酱油和每瓶醋的平均价格，应该怎么计算呢？”引导学生思考，从而引出分式乘除法的概念。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解分式乘除法的运算规则，以同分母分式相乘除和异分母分式相乘除为例，解释运算过程中需要注意的问题，如通分、约分等。
2.通过示例，演示分式乘除法的具体步骤，让学生跟随教师一起完成计算，加深对规则的理解。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法：
1.以实际问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、思考、探究来发现分式乘除法的运算规律。
2.通过小组合作、交流讨论等形式，让学生在实践中掌握分式乘除法的运算方法，培养合作意识和团队精神。
3.利用变式训练，巩固学生对分式乘除法的理解，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
4.通过课后练习和拓展任务，让学生在自主探究中加深对分式乘除法的认识，培养自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，注重培养学生的以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣和热情，使他们树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们具备面对困难和挑战时的信心和勇气。
（2）鼓励学生将分式乘除法与其他数学知识相结合，提高解决问题的综合能力。

苏教版八下8.4分式的乘除法(1)(公开课)

两个分式相除，把除式的分子和分母a c ac b c b d bd
分数与分式的乘除法法则类似
分数的乘除法法则: 两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
a d ? b c
2 4 2 5 25 （）＝＝ 3 3 5 3 4 3 4 5 2 5 9 5 9 （）＝＝ 4 7 9 7 2 72
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用符号语言表达：
a d ad b c bc
2 2
2
计算：
a2 1 （1） a 2 a 2 2a ;
2a 1 2 （2） a 2 a 2a ;
x x2 x ; （4） 2 2 x 1 x
x 3 x 2 3x；（3） x3 4
2 2
x 4y xy x 2 x2 9 ；（5） ; （6） 2 2 3xy x 2y x3 x 4
2
结果通常要化成最简分式或整式.
计算:
ab 4c
2
分式的乘方与分数的乘方类似,只要把分子、分母分别乘方.
即时巩固
(1) 5 2 ( ) 3y
A层
计算
2a b 3 (2) ( 3 ) . -c
B层
2
利用分式的乘除法法则计算（任选2题）书P48 练习 1 （1）（2）书P48 练习 1 （3）（4）书P48 练习 2 （1）（2）

分式的乘除法法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.

八年级数学下册 8.4 分式的乘除法学案苏科版

八年级数学下册 8.4 分式的乘除法学案苏科版
一、学前准备计算：(1)m－n＋（2）－ (3)
（4）（5）
二、自主学习
1、分式的乘除法则 (1)分式乘分式，用________的积作为积的分子，用________的积作为积的分母，即＝________、 (2)分式除以分式，把________的分子、分母颠倒位置后，与________相________，即＝________________＝________、计算：
① =_______________ ② =______________ ③ (多项式先进行因式分解！)例
1、计算：
(3)练习：（1） (2)
(3)
2、形如的运算是指分式的乘方，从幂的角度理解，它表示
______个相____，根据分式的乘法法则，其结果的分子是______个b相______，可表示为________；分母是 ________个a相
________，可表示为________，即＝________、计算：（1）
()=______ (2)
=______ (3)
=______ (4)=______ 归纳：分式的乘方只要例2：先化简，再求值其中x=1,y=2,z= －3
三、课堂练习
1、计算：
（
）Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、2、计算题（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（3）（4）(5)
(6)
2、先化简，再求值：
五、拓展延伸
1、已知，求分式的值、
2、已知，，且,求的值、。

数学8.4《分式的乘除》课件(苏科版八年级下)

1

(1
1
x2

) 1
• 练一练:课本练习1.(1)~(4)
1.化简: x2 2x (1 1 )
尝试
x 1
x
• 2先. 化简,再选择你喜欢的x的值代入求值.
(
x+1 x2 x
-
x2

x 2
x

1
)
1 x
开启
智
已知y

x2
x2
2x 1
1

x2 x x 1

1 x
1,
慧
试说明在代数式有意义的条件下,
无论x为何值,y的值不变.
有一道题:先化简,再求值:(
x-2 x+2
+
4x x2 -4
)
1 x2 -4
,
其中x

3
.小玲做题时把x 3错抄成了x= 3.但她的计算结果也是正确的.
请你解释这是怎么会事 ?
回 __学_而__不__思_则__罔________
分式的乘除混合运算,要按从左到右的顺序进பைடு நூலகம்.
结果要
做一做
化为
• 例题 (1)计算:
a3
a2 3a
最
a2 a 1
2a 1 (2a 1) 简
4
分
• (2)先化简,再求值:
a2 ab ac a2 ab

(a b)2 c2 2ab a2 b2

a2
(b c)2 a2 b2
• 其中a=1,b=-2,c=-3.
式或整式！
:
• 分式的加 .减 .乘 .除混合运算的顺序是什么?

8.4 分式的乘除(2)教案 (苏科版八年级下)doc

8.4 分式的乘除(第2课时)教学目标:1. 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．2.经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性3.渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．教学重点：掌握分式的乘除运算教学难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学过程：一、预习导学：1、在计算b b a 1.÷时，小明: b b a 1.÷=a ÷1=a小丽:b b a 1.÷=a .b 1 .b 1=2b a 你怎样判断是小明的做法对，还是小丽的做法正确？2.你会计算pq q p m n .÷吗？3.怎样进行分式的乘，除混合运算？分式的加，减，乘，除混合运算吗？二、交流成果三、合作探究：1．先化简，再求值：2222222222)(2)(.ba cb a b a abc b a ab a ac ab a ---÷++----+。

其中3,2,1-=-==c b a （与分数混合运算类似，分式的加，减，乘，除混合运算的顺序是：先乘除，后加减。

如有括号，则先进行括号内的运算。

）2．计算：1aa a a a 21122+-÷-- 3. 计算：23--x x ÷（x+2-25-x ）4．已知.0732≠==c b a 求分式a c b a +-的值。

5．已知：)0(022,0≠=+-=-+c c b a c b a ，求c b a c b a 235523+-+-的值。

四、达标测试：一．选择题：1．化简x y x x 1.÷，其结果为（）A. 1 B.xy C.xy D.y x 2.化简112---a a ，其结果为（）A ．1+a B. 1-a C .a -1 D. 1--a 3.计算：（1）2222.2)(x y x xy y xy x x xy -+-÷- （2）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(224．化简求值：22121-÷--a a a ，其中2=a .五、课时小结：1、分式混合运算的顺序2、分式求值的解题步骤。

新苏科版八年级下册数学《分式的乘除(1)》教案

教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
问题的引入
可以像分数的乘法、除法那样进行计算吗？
· ； ÷ ；( )2．
合
作
探
究
索规律，揭示新知
活动一
1．计算：（1） × ， × ；
（2） ÷ ， ÷ ．
问题1：上面运算的根据是什么？
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
用字母表示为：
· ＝； ÷ ＝ × ＝．
活动二
试一试：
（1） · ；
（2） ÷ ．
注意：运用分式的乘除法运算法则进行分式的乘法和除法时，能约分的要约分．
解：（1）
（2）
随堂
练习
课堂
小结
达标检测例1计算：（ Nhomakorabea） · ；
（2）( )2．
教学目标（认知技能情感）
1．通过类比分数的乘除法，探索分式的乘法和除法法则；
2．会进行简单分式的乘除运算，能明确每一步计算的算理；
3．在分式的除法转化为乘法运算的过程中，进一步体验转化的数学思想
教学重难点
分式的乘法和除法法则的推导及应用
分子、分母是多项式时的分式乘除运算．
板
书
设
计
10.4分式的乘除（1）
解：（1）
（2）
例2计算：
（1）
（2） ÷ ．
解：（1）
（2）
课堂练习：
一、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样更正？

苏科版八年级数学下册教案：104分式的乘除(2).docx

10.4分式的乘除（2）教案设计教学日标1.熟练掌握分式的约分、通分、乘除法运算法则；2.掌握分式的加减乘除运算，养成良好的运算习惯，并能明确每一步的算理.教学重点分式的加、减、乘、除混合运算.教学难点分式的加、减、乘、除混合运算.教学过程问题的引入怎样计算：ci±b・丄？b小明：ci + b•丄=a~i~ 1 =a.h丨帛・7 1 1 1 ci4、丽：a~b • —=a • ——7 ・b b b b~谁的算法正确？请说明理由.探索规律，揭示新知活动一1.问题1：怎样进行分式的乘、除混合运算？分式的乘、除混合运算，要按从左到右的顺序进行.2.试一试：计算.(1)丄十匕•生; m q py 兀活动二问题2：分数的混合运算顺序是什么？怎样进行分式的加、减、乘、除混合运算？与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算是：先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算.尝试反馈，领悟新知例3求值：a2+ab—ac a2—ab ―4- °乎:,其中。

=10、b=5、c=—4. 2ab+a2+b2a2~h2.a2—4a2+a课堂练习1・化简X~r —•丄，其结果为（）yA. 1B. xyC. 2D.兰兀y2.化简_\-cra—I,其结果为（）A. d+ 1B・a— 1C・ 1—Q r D. —a~ 13.课本Pill练习.归纳小结，巩固提高1.怎样进行分式的加、减、乘、除混合运算？2.进行分式的加、减、乘、除混合运算吋要注意什么？布置作业，巩固新知课本112 页第2 (1)、3 (1,)、4 (2)题.10.4分式的乘除（2）作业与板书设计10.4分式的乘除（2）作业一.选择题1. 2 化简二X-1三古的•结果是（A.2.A.3.A. 4.A.5.A.6.A.7.8.9.2~x+l下列运算结果为x- 1的是如果a+b=2,B.D. 2 (x+1)a2b2a-b化简11B.C.xj+2x+lx+1那么代数(a--^) • a-2 C丄)-(丄厂寺)・ab,a ba b 「丄b-a • a-b為的值是（D. -寺D-1b-axx"+2x+l当x=6,的结果是x+1B・里C・ x+1 D. x - 1X円时，代数式（盘囁）B. 3C. 6 D・ 9・二.填空题（共9小题）若a2+5ab - b2=0,誥•的值是（10.11.12. X2+3X2 =化陆頁逬+4 • （x-2）a+3a-3 3-a2 计算(a - 2ab~ b )a A- kI•的结果是aa, b互为倒数，代数式迤童一e+右的值为a+b三.解答题（共10小题）x 2x _ 4 i 16. 先化简，再求（=+-TTTT ）承士的值，其中X=3・ X 2 X - 4x+4 x+2 17. 先化简，再求值：f | （寺-丄）+亘!」‘其中a=2, b=£. abba b3答案 l.A 2 B 3.A 4.B 5.A 6.C 7【解答】解：- =^~9~^26ab 戸2 2a 才 2a J10.4分式的乘除（2）板书设计例3求值：13.化简：（1+ 打） a - 114.计算： ,x+8 S 2-4 -15.化简： a <a-2■:/ - 2a+l 2 x - 4 x- 2 x 2- 4x+4 _J —、・ a+2 2-2a } 丁丁故答案为： 2a 3*8.5 9.丄 X10. a 11.a b12」 13.a- 1・ 14 15」 16」 17.6 x-2 x+2a 2+ab~ac ° cr~cib a —b —c 2ab~\~ cr-\-b 2 a+ b~ c a 2-b 2其中 a=10、b=5、c=—4.例4计算：1 —口一匚a a2+a课•堂练习1.化简.x x~—•丄，其结果为（・•）y XA・1 B. xy c・丄 D.兰x y2.化简\~a2,其结果为（・）a~\A. d+1B. a—1C. 1 ~aD. ~a~ 1。

数学初二下苏科版8.4分式的乘除(第1课时)教案

数学初二下苏科版8.4分式的乘除（第1课时）教案学习目标 1、理解并掌握分式的乘除法那么，运用法那么进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。

2、经历探究分式的乘除运算法那么的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

学习重点掌握分式的乘除运算学习难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算教学流程预习导航 1、观看以下运算： ,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯cd a b c d b a 与同伴交流。

2、你会计算b ac 34.3229ac b =bac 34÷3229ac b = 合作探究一、新知探究：1、猜一猜??=÷=⨯c d a b c d b a 与同伴交流。

2、你能验证分式乘、除运算法那么是合理、正确的吗？3、归纳：〔1〕分式的乘法法那么：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。

b a ·d c =bdac 〔2〕分式的除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

b a ÷d c =bcad 〔3〕分式乘方法那么：分式乘方是把分子、分母各自乘方〔ba 〕n =n nb a 。

二、例题分析：例1、计算：〔1〕b a a 2284-·6312-a ab ；〔2〕24⎪⎭⎫ ⎝⎛+c b a 例2、计算〔1〕22316xx y ÷ 〔2〕124124419622+-÷+++-a a aa a a 分析：依据分式除法的法那么，把除法转化为乘法，可先约分，再运算，在运算过程中要留意符号。

小结：分式的除法运算，需转化为乘法运算；依照乘法法那么，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，如此做显得较繁琐，因此，可依照情况先约分，再相乘，如此做有时简单易行，又不易出错。

苏科版八年级数学下册分式的乘除教案

分式的乘除（1）教学设计教学目标:1．通过类比分数的乘除法，探索分式的乘法和除法法则；2．会进行简单分式的乘除运算，能明确每一步计算的算理；3．在分式的除法转化为乘法运算的过程中，进一步体验转化的数学思想．教学重点:分式的乘法和除法法则的推导及应用．教学难点:分子、分母是多项式时的分式乘除运算．教学过程:一、问题的引入可以像分数的乘法、除法那样进行计算吗？43ac b ·3292b ac ； 43ac b ÷3292b ac； (4ab c )2．二、探索规律，揭示新知活动一1．计算：（1）23×45，57×29；（2）23÷45，57÷29．你能“类比”分数的运算，计算完成下面的式子吗？b a ·dc ； b a ÷d c．分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用字母表示为：b a ·dc ＝bd ac ； b a ÷d c ＝b a ×c d ＝bc ad．活动二一、试一试：12)1)(2(1222+++-÷--x x x x x x (1) 232934ac b b ac ⋅ (2) 232934ac b b ac ÷注意：运用分式的乘除法运算法则进行分式的乘法和除法时，能约分的要约分．三、尝试反馈，领悟新知例1 计算：（1）226c b a ·2243－c a b ；（2）(4ab c )2；（1）226xay ÷231x ；例2 计算（1）63128422-⋅-a ab b a a （2）2269144－＋＋＋a a a a ÷12421－＋a a ．例3 先化简，再求值，其中x=－2课堂练习：一、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样更正？（1）2－x b ·26b x ＝23xb x b；（2）43x a ÷2a x ＝23．二、课本P110练习1、2．四、能力提升解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题。