2019届黑龙江省大庆市高三上学期上学期第一次质量检测文数试卷Word版含答案

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黑龙江省大庆市大庆第一中学2019-2020学年高三上学期期中考试-文科数学(Word版含答案)

大庆市大庆第一中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学试题（文）一．选择题（共12小题）1．已知全集U＝{x|x≤10，x∈R}，集合M＝{a|﹣3≤a≤3}，N＝{b|b≤﹣5}，则∁U（M∪N）为（）A．{x|﹣5＜x＜﹣3且3＜x＜10}B．{x|﹣5＜x＜﹣3或x＞3}C．{x|﹣5＜x＜﹣3或3≤x≤10}D．{x|﹣5≤x≤﹣3且3＜x＜10}2．复数z满足z（1﹣i）＝|1﹣i|，则复数z的实部是（）A．﹣1B．1C．D．3．为激发学生学习其趣，老师上课时在板上写出三个集合：，B＝{x|x2﹣4x﹣5≤0}，C＝{x|log0.5x＞0}，然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“△”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C 成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“△”中的数为（）A．1B．2C．3D．44．执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为14，则判断框内可以填入（）A．s＞90？B．s＞100？C．s＞110？D．s＞120？5．已知，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a6．已知直线y＝1与函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的相邻两交点间的距离为π，则函数f（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）7．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为5米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为50秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（）（米/秒）A．B．C．D．8．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．B．C．D．9．已知函数与g（x）＝e x ln（x+1）﹣ae x的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．10．数列{a n}，{b n}满足，则数列的前n项和为（）A．B．C．D．11．设椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q （c，）在椭圆的外部，点P是椭圆C上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知f（x）为定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，且f（x）+f'（x）+1＞0，f（0）＝2019，则不等式e x f（x）+e x＞2020（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0．+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．（2019，+∞）D．（﹣∞，0）∪（2019，+∞）二．填空题（共4小题）13．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c依次成等比数列，且cos（A﹣C）﹣cos B＝，则sin C＝．14．已知P为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）上的一点，F1，F2分别为C的左右焦点，若△PF1F2的内切圆的直径为a，则双曲线C的离心率的取值范围为．15．函数f（x）＝的极大值是．16．若数列{a n}满足（q为常数），则称数列{a n}为等比和数列，q称为公比和，已知数列{a n}是以3为公比和的等比和数列，其中a1＝1，a2＝2，则a2019＝．三．解答题（共7小题）17．在三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且．（1）求角B的大小；（2）若b＝，求△ABC面积的最大值．18．2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：已知满意度等级为基本满意的有680人．（1）求频率分布于直方图中a的值，及评分等级不满意的人数；（2）相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由．（注：满意率＝）19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1处中，AC＝BC，AA1＝AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，且AE＝3EB1．（1）求证：DE∥平面A1BC；（2）求证：DE⊥CD．20．已知椭圆的左、右焦点为别为F1、F2，且过点和．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，点A为椭圆上一位于x轴上方的动点，AF2的延长线与椭圆交于点B，AO的延长线与椭圆交于点C，求△ABC面积的最大值，并写出取到最大值时直线BC的方程．21．已知函数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）对任意a∈[﹣5，﹣3]，x∈（0，m），m∈N*，都有f（x）＜0恒成立，求m的最大值．22/23题二选一22．已知直线L的参数方程是（t为参数），在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝﹣2cosθ．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线L的参数方程化为直角坐标方程；（2）求直线L被曲线C截得的弦长．23．设a，b，c都是正数，满足a+b+c＝2．（1）求a2+b2+c2的最小值；（2）证明．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：∵M＝{a|﹣3≤a≤3}，N＝{b|b≤﹣5}，∴M∪N＝{x|﹣3≤x≤3或x≤﹣5}，∵U＝{x|x≤10，x∈R}，∴∁U（M∪N）＝{x|﹣5＜x＜﹣3或3＜x≤10}．故选：C．2．【解答】解：由z（1﹣i）＝|1﹣i|＝，得z＝，∴复数z的实部是．故选：D．3．【解答】解：依据甲描述，可知：△可能取的值1，2，3，4，5．故△＞0．则A＝{x|0＜x＜}．依题意，B＝{x|﹣1≤x≤5}，C＝{x|0＜x＜1}．由乙丙两人描述，可知C⊆A⊆B，∴1＜＜5，解得＜△＜2．∴△＝1．故选：A．4．【解答】解：第一次执行循环体后，i＝2，S＝1+2，不满足条件，执行循环体；第二次执行循环体后，i＝3，S＝1+2+3，不满足条件，执行循环体；第三次执行循环体后，i＝4，S＝1+2+3+4，不满足条件，执行循环体；…第十二次执行循环体后，i＝13，S＝1+2+3+4+…+13＝91，不满足条件，执行循环体；第十三次执行循环体后，i＝14，S＝1+2+3+4+…+14＝105，满足条件，不执行循环体；故输入的条件是S＞100？，故选：B．5．【解答】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．∴b＜a＜c．故选：A．6．【解答】解：直线y＝1与函数f（x）＝sin（ωx﹣）（ω＞0）的相邻两交点间的距离为π，所以函数的最小正周期为π，所以，解得ω＝2，所以f（x）＝sin（2x﹣），令（k∈Z），解得（k∈Z），所以函数的单调递增区间为[]（k∈Z）．故选：B．7．【解答】解：如图所示，依题意知∠AEC＝45°，∠ACE＝180°﹣60°﹣15°＝105°，∴∠EAC＝180°﹣45°﹣105°＝30°，由正弦定理知＝，∴AC＝×sin45°＝10（米），∴在Rt△ABC中，AB＝AC•sin∠ACB＝10×＝15（米），∵国歌长度约为50秒，∴升旗手升旗的速度应为＝（米/秒）．故选：B．8．【解答】解：利用古典概型近似几何概型可得，芝麻落在军旗内的概率P＝＝，设军旗的面积为S，由题意可得：，所以．故选：B．9．【解答】解：∵与g（x）＝e x ln（x+1）﹣ae x的图象上存在关于y 轴对称的点，∴f（﹣x）＝g（x）在（0，+∞）有零点，即e x ln（x+1）﹣ae x＝＝．∴a＝ln（x+1）﹣+有零点，即y＝a和h（x）＝ln（x+1）﹣+有交点．∵h′（x）＝﹣＝，∴令m（x）＝e x﹣x﹣1，∴m′（x）＝e x﹣1，又∵x＞0，∴m′（x）＞0即m（x）单增．∵m（0）＞0，∴m（x）＞0即h′（x）＞0．∴h（x）在（0，+∞）单调递增，∴h（x）＞1﹣．∴a＞1﹣．故选：D．10．【解答】解：数列{a n}，{b n}满足，则数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列．故a n＝2n﹣1，，所以，所以＝，故选：D．11．【解答】解：点Q（c，）在椭圆的外部，所以，即a2＞2b2，所以e＝，由恒成立，|PF1|+|PQ|＝2a+|PQ|﹣|PF2|≤2a+|QF2|＝2a+＜3c，即a＜，所以．又e＜1，故选：C．12．【解答】解：令g（x）＝e x f（x）+e x，则g′（x）＝e x f（x）+e x f′（x）+e x＝e x[f（x）+f′（x）+1]，因为f（x）+f'（x）+1＞0，所以g′（x）＞0，则g（x）在R上单调递增，又因为f（0）＝2019，则g（0）＝e0f（0）+e0＝2019+1＝2020，所以不等式e x f（x）+e x＞2020即g（x）＞g（0），因为g（x）单调递增，所以x＞0，即不等式的解集为（0，+∞），故选：A．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：∵cos（A﹣C）﹣cos B＝，∴cos（A﹣C）+cos（A+C）＝，得cos A cos C ＝．∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，∴sin2B＝sin A sin C，则cos A cos C﹣sin A sin C＝﹣sin2B，∴﹣cos B＝，即，解得cos B＝，∴B＝，则sin B ＝．∴，又cos A cos C＝，∴cos A cos C+sin A sin C＝1，即cos（A﹣C）＝1，∵﹣＜A﹣C＜，∴A﹣C＝0，则A＝C＝，∴sin C＝．故答案为：．14．【解答】解：如图，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，P为双曲线的右支上一点，设P（s，t），由双曲线的第二定义：e＝（d为P到双曲线的焦点F相应准线的距离），可得m＝es+a，n＝es﹣a，由△PF1F2的面积可得•2c•|t|＝••（m+n+2c），即为2c|t|＝a（es+c），即2c|t|＝cs+ca，则a＝2|t|﹣s有解，不妨设t＞0，可得2t﹣s＞0，可得t＝s+a，由渐近线方程为y＝±x，可得＞，方程a＝2|t|﹣s有解，则e＝＝＞＝，故答案为：（，+∞）．15．【解答】解：f′（x）＝＝．可得：f′（0）＝0，x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0．∴x＝0时，函数f（x）取得极大值，f（0）＝1．故答案为：1．16．【解答】解：由题意可得：a1＝1，a2＝2，，∴a3＝2，又，∴a4＝4，同理：a5＝4，a6＝8，a7＝8，…，总结出规律：当n＝2k﹣1（k∈N*）时，，当n＝2k（k∈N*）时，，所以当n＝2019时，k＝1010，．故答案为：21009．三．解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）由题意得，化简得，∴，即可得，∴；（2）∵b＝，，由余弦定理得，即可得a2+c2＝3+ac≥2ac，∴ac≤3，∴．∴△ABC面积的最大值：．18．【解答】解：（1）由频率分布直方图知，0.035+0.020+0.014+0.004+0.002＝0.075，由10×（0.075+a）＝1，解得a＝0.025，设总共调查了N个人，则基本满意的为N×10×（0.014+0.020）＝680，解得N＝2000人．不满意的频率为10×（0.002+0.004）＝0.06，所以共有2000×0.06＝120人，即不满意的人数为120人．（2）所选样本满意程度的平均得分为：45×0.02+55×0.04+65×0.14+75×0.2+85×0.35+95×0.25＝80.7，估计市民满意程度的平均得分为80.7，所以市民满意指数为＝0.807＞0.8，故该项目能通过验收．19．【解答】证明：（1）∵几何体ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴四边形AA1B1B为平行四边形，设A1B∩AB1＝O，则点O为AB1的中点，又∵AE＝3EB1，∴，即点E为OB1的中点，又∵D为BB1的中点，∴在△B1OB中，由三角形中位线定理得DE∥A1B又∵A1B⊂平面A1BC，DE⊄平面A1BC，∴DE∥平面A1BC（2）又∵在平行四边形AA1B1B中，AA1＝AB，∴四边形AA1B1B为棱形，则A1B⊥AB1，又∵由（1）知DE∥A1B，∴DE⊥AB1，取AB的中点为F，连接CF和DF，∵几何体ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴平面ABC⊥平面AA1B1B，且平面ABC∩平面AA1B1B＝AB，又∵在△ABC中，AC＝BC，∴CF⊥AB，且CF⊂平面ABC，则CF⊥平面AA1B1B，又∵DE⊂平面AA1B1B，∴CF⊥DE，又∵在△ABB1中，由三角形中位线定理得DF∥AB1，DE⊥AB1，∴DE⊥DF，又∵DF∩CF＝F，且DF、CF⊂平面CDF，∴DE⊥平面CDF，又∵CD⊂平面CDF，∴DE⊥CD．20．【解答】解：（1）将两点代入椭圆方程，有解得，所以椭圆的标准方程为．（2）因为A在x轴上方，可知AF2斜率不为0，故可以设AF2的方程为x＝ty+1，，得，所以，设原点到直线AF2的距离为d，则，所以S△ABC＝2S△OAB＝＝＝，△ABC面积的最大值为．在t＝0时取到等号成立，此时AB的方程为：x＝1，可得，A（1，），B（1，﹣），C（﹣1，），此时BC的方程为：y＝，21．【解答】解：由题意知x＞﹣1，f′（x）＝x﹣1+＝，①当﹣1+a≥0即a≥1时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；②当﹣1+a＜0即a＜1时，令f′（x）＝0得x＝±，若x∈（﹣∞，﹣）或x∈（，+∞），则f′（x）＞0；若x∈（﹣，），则f′（x）＜0；∴f（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）上单调递增；在（﹣，）上单调递减；综上，当a≥1时，f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当a＜1时，f（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）上单调递增；在（﹣，）上单调递减；（2）∵x∈（0，m），∴ln（x+1）＞0，设g（a）＝aln（x+1）+﹣x，对任意a∈[﹣5，﹣3]，都有g（a）＜0恒成立，则g（a）max＝g（﹣3）＝﹣3ln（x+1）+﹣x＜0对x∈（0，m），m∈N*恒成立，设h（x）＝﹣3ln（x+1）+﹣x，由（1）知h（x）在（0，2）上单调递减；在（2，+∞）上单调递增；又h（0）＝0，则h（2）＜0，又h（4）＝4﹣3ln5＜0，h（5）＝﹣3ln6＞0，∴m∈（4，5），又m∈N*，∴m＝4．∴m的最大值为4．22．【解答】解：（1）直线L的参数方程是（t为参数），转换为直角坐标方程为x﹣y+2＝0．曲线C的极坐标方程是ρ＝﹣2cosθ．转换为直角坐标方程为（x+1）2+y2＝1，（2）圆心（﹣1，0）到直线L的距离d＝．所以圆被直线所截的弦长l＝2．23．【解答】解：（1）由柯西不等式得：（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2＝4，则，当且仅当取等号，故a2+b2+c2的最小值为；（2）由柯西不等式得：＝（a+b+c）2，由于a+b+c＝2，所以，当且仅当取等号。

大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试题参考答案

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黑龙江省大庆高三上学期期初考试数学(文)试题Word版含答案

黑龙江省大庆高三上学期期初考试数学（文）试题Word 版含答案数学（文科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分1.设全集{}0,1,2,3,4,5,6,U =集合{}0 2.5,A x Z x =∈<< 集合()(){}150B x Z x x =∈--<则()U C A B ⋃= （） A.{}0,1,2,3,6 B.{}0,5,6 C.{}1,2,4 D.{}045,6，， 2.若复数2,1z i=-其中i 为虚数单位，则z =（） A.1i + B.1i - C.1i -- D. 1i -- 3.已知命题:0,p x ∀>总有()11,xx e +≥则p ⌝为（）A.00,x ∃≤使得()0011xx e +≤ B. 00,x ∃>使得()0011xx e +≤C.00,x ∃>使得()0011xx e +< D. 0,x ∀≤总有()0011xx e +≤4.已知()()320,f x ax bx ab =++≠若()2017f k =，则()-2017f =（）A.kB.k -C.4-kD. 2-k 5.将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移8π个单位长度，得到的图象关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为（） A.34π B.4π C.0 D. 4π- 6.若圆()()()221,x a y b a R b R -+-=∈∈关于直线1y x =+对称的圆的方程是()()22131,x y -+-=则a b +等于（）A.4B.2C.6D.87.设,αβ是两个不同的平面， ,l m 是两条不同的直线，且,l m αβ⊂⊂，下列命题正确的是（） A.若//l β，则//αβ B. 若αβ⊥，则l m ⊥C.若l β⊥，则αβ⊥D. 若//αβ，则//l m8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn ”表示m 除以n 的余数），若输入的,m n 分别为2016，612，则输出的m = （） A ．0B ．36C ．72D ．1809.2的直线与双曲线22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（） A.[)2+∞， B. ()2+∞， C. (3， D.)3∞，10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()'0f x xf x +<成立，若(),a fππ=()()()22,1b f c f =--=，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>11.已知,x y 满足22110x y x y y ⎧+≤⎪+≥-⎨⎪≤⎩，则z x y =-的取值范围是（）A.-2,1⎡⎤⎣⎦B. []-1,1C. -2,2⎡⎣D. 2⎡⎣12.已知函数()21,1xx f x e x-=+，若()()12,f x f x =且12x x <，关于下列命题：()()()()()()12211;2;f x f x f x f x >->-()()()()()()11223;4.f x f x f x f x >->-正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分13. 已知向量a r 与b r 的夹角为3π，12,a b ==r r ，，则2_______a b -=r r . 14.数列{}n a 满足()113,n n n n a a a a n N *++-=∈数列{}n b 满足1,n nb a =且129+...90,b b b +=则46______.b b ⋅=15.已知函数()()322,f x x ax bx aa b R =+++∈且函数()f x 在1x =处有极值10，则实数b 的值为_______.16.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于x R ∈，都有()()()42f x f x f +=+成立，当[]12,0,2x x ∈且12x x ≠时，都有()()12120,f x f x x x -<-给出下列四个命题：①()20;f -=②直线4x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴；③函数()y f x =在[]4,6上为减函数；④函数()y f x =在(]-8,6上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为_______.三、解答题：本题共6道题，共70分.17.如图所示，在四边形ABCD 中，2D B =,且326cos AD CD B ===，，()1求ACD ∆的面积；()2若43BC =求AB 的长.18.如图所示，在三棱锥A BOC -中，OA ⊥底面BOC ，030OAB OAC ∠=∠=，2AB AC ==， 2BC =D 在线段AB 上．()1求证：平面COD ⊥平面AOB ；()2当OD AB ⊥时，求三棱锥C OBD -的体积．19.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，ABCD可见部分如下图：()1求分数在[)5060，的频率及全班人数； ()2求分数在[)8090，之间的频数，并计算频率分布直方图中[)8090，间矩形的高； ()3若要从分数在[)80100，之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[)90100，之间的概率．20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，其离心率6e =，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为3()1求椭圆C 的方程；()2过点()0,2P 且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,A B ,O 为坐标原点，若AOB ∠为锐角，求直线l 斜率k 的取值范围.21.已知函数()()2ln 1,f x x a x =+-其中0.a >()1当1a =时，求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程； ()2讨论函数()f x 的单调性；()3若函数()f x 有两个极值点12,,x x 且12,x x <求证：()21-ln 20.2f x << 22.在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为21,221.x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩()t 为参数.在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为=4cos ρθ.()1写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程.()2若点P坐标为()+的值.1,1，圆C与直线l交于,A B两点，求PA PB大庆实验中学高三上学期期初考试数学（文科）参考答案一、选择题B BC C B A C BD A D B 二、填空题13. 2 14. 91 15. -11 16. ①②③④ 三、解答题17. 解：()136cos B sin 33B B π=<<∴=Q 22sin sin 22sin cos 3D B B B ∴===1sin 4 2.2ACD S AD CD D ∆∴=⋅⋅⋅= (6)()2由余弦定理知，222cos 4 3.AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=2223cos 23AB BC AC B AB BC +-==⋅Q8AB ∴= (12)18. ()1证明：∵OA ⊥底面BOC ， ∴AO OC ⊥， AO OB ⊥．∵030OAB OAC ∠=∠=，2AB AC ==， ∴1OC OB ==．又2BC = ∴OC OB ⊥，又OC AO ⊥AO OB O ⋂=∴OC ⊥平面AOB ． ∵OC ⊂平面 COD ．∴平面COD ⊥平面AOB ． (6)()2解：∵OD AB ⊥，∴1BD =13,2BD OD ==． ∴113131.322224C OBD V -=⨯⨯⨯⨯=…………………………………………………….12 19.解：（1）分数在[)5060，的频率为0.008100.08⨯=，由茎叶图知：分数在[)5060，之间的频数为2，所以全班人数为2250.08=………….3 ()2分数在[)8090，之间的频数为25223-=；频率分布直方图中[)8090，间的矩形的高为3100.01225÷=……………………………6 ()3将[)8090，之间的个分数编号为,之间的2个分数编号为，在[)80100，之间的试卷中任取两份的基本事件为：共个， (9)其中，至少有一个在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是 (12)20.解：()12213x y +=……………………………………………………………….4 ()2设直线l 的方程为2y kx =+，()()1122,,,A x y B x y联立22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()22311290,k x kx +++= 则121222129,,3131k x x x x k k +=-=++2=36360k ∆->，解得21k >…………….8 ()()1122,,,OA x y OB x y ==u u u r u u u rQ ()()()212121212222124912=12403131OA OB x x y y k x x k x x k k k k k ∴⋅=+=++++⎛⎫+⋅+-+> ⎪++⎝⎭u u u r u u u r解得213.3k <21313k ∴<<，即1.k ⎛⎫⎛∈-⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭…………………………………….12 21.解：()11y x =- (2)()2()2ln 2f x x ax ax a =+-+Q()()2'1221220ax ax f x ax a x x x-+∴=+-=>①当2=480a a ∆-≤即02a <≤时，()'0fx >()f x ∴的单调递增区间是()0.+∞.②当2=480a a ∆->时，即2a >时，令()'0fx =得12x x ==()f x ∴的单调递增区间是()2,x +∞和()10,x ，单调递减区间是()12,x x (6)()3证明： ()f x Q 在()2,x +∞单调递增，且21x <()()210f x f ∴<=，不等式右侧证毕 (8)Q ()f x 有两个极值点12,x x ，∴2a >.2112x ∴<< ()()()2222222ln 1ln 21f x x a x x x =+->+-令()()21ln 2112g x x x x ⎛⎫=+-<<⎪⎝⎭()()()22'211441410x x x g x x x x x--+=+-==>()g x ∴在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增.()11ln 222g x g ⎛⎫∴>=- ⎪⎝⎭()21ln 2.2f x ∴>-不等式左侧证毕. 综上可知：()21ln 20.2f x -<< (12)22.解：()1直线l 的普通方程为：20x y +-=……………………………………….2 圆C 的直角坐标方程为：()2224x y -+= (4)()2将1,21.x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2224x y -+=得：220t +-= (6)得12120,20t t t t +=-<⋅=-< 则12=4PA PB t t +-== (10)。

[小初高学习]黑龙江省大庆市实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文(含解析)

黑龙江省大庆实验中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知全集U＝R，集合，集合，则A∩B＝( )A. ∅B. (1,2]C. [2，＋∞)D. (1，＋∞)【答案】C【解析】【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【详解】由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），由B中y==≥=2，得到B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞），故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，，由于“|”前是y,所以集合表示的是函数的值域. 集合由于“|”前是x,所以集合表示的是函数的定义域.2.若函数f(x)=则f(f(10))=( )A. lg101B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】∵f(10)=lg10=1,∴f(f(10))=f(1)=12+1=2.3.命题“”的否定为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“”的否定为.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 全称命题：，全称命题的否定（）：.特称命题,特称命题的否定,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.4.已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向左平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】D【解析】由已知得，则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D.5.函数y＝2－的值域是 ( )A. [－2,2]B. [1,2]C. [0,2]D. [－]【答案】C【解析】【分析】先求函数的值域，再求函数函数y＝2－的值域.【详解】由题得函数的值域为[0,2],当g(x)=0时，y最大=2-0=2，当g(x)=2时，y最小=2-2=0，,所以函数的值域为[0,2].故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查复合函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是复合函数的图像和性质.6.若是夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先分别求出与的数量积以及各自的模，利用数量积公式求之．【详解】由已知，，所以(=，||=，||=,设向量的夹角为，则.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查向量的夹角的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：,方法二：设=,=，为向量与的夹角，则.7.已知若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，用x=2018代入函数表达式，得f（2018）=20183a+2018b+2=k，从而20183a+2018b=k ﹣2，再求f（﹣2018）=﹣（20183a+2018b）+2=﹣k+2+2=﹣k+4，可得要求的结果．【详解】根据题意，得f（2018）=20183a+2018b+2=k，∴20183a+2018b=k﹣2，∴f（﹣2018）=﹣（20183a+2018b）+2=﹣k+2+2=4﹣k．∴故答案为：C【点睛】本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.8.已知函数f(x)是R上的偶函数，在(－3，－2)上为减函数,对∀x∈R都有f(2－x)＝f(x)，若A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，则( )A. f(sinA)<f(cosB)B. f(sinA)>f(cosB)C. f(sinA)＝f(cosB)D. f(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定【答案】A【解析】【分析】根据条件判断函数的周期是2，利用函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系进行转化即可得到结论．【详解】∵f（2﹣x）=f（x），且f（x）是R上的偶函数，∴f（x﹣2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵函数在（﹣3，﹣2）上f（x）为减函数，∴函数在（﹣1，0）上f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，∵A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，∴A+B＜，即0＜A＜﹣B＜，则sinA＜sin（﹣B）=cosB，∵f（x）在（0，1）上为增函数，∴f（sinA）＜f（cosB），故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性、单调性和周期性，考查三角函数的诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析推理得到sinA＜sin（﹣B）=cosB.9.已知sin＋sin＝－，－<<0，则cos = ( )A. －B.C. －D.【答案】B【解析】【分析】先化简sin＋sin＝－得，再利用诱导公式求得cos的值. 【详解】由题得，所以，cos =.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 三角恒等变换方法:观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）,①“变角”主要指把未知的角向已知的角转化，把未知的角变成已知角的和差，或者变成已知角与特殊角的和差.是变换的主线，如, ,,等.②“变名”指的是“切化弦”（正切余切化成正弦余弦.③“变式”指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式、辅助角公式展开和合并等.10.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影为( )A. B. C. 3 D. －【答案】A【解析】【分析】根据已知条件便可知道O为BC边的中点，∠BAC=90°，△AOC为等边三角形，所以得到∠BOD=120°，∠ABO=30°，从而根据余弦定理求出，根据投影公式即可求得答案．【详解】如图，取BC边的中点D，连接AD，则：；∴O和D重合，O是△ABC外接圆圆心，；∴∠BAC=90°，∠BOA=120°，∠ABO=30°；又|OA|=|OB|=1；∴在△AOB中由余弦定理得：，∠ABO=30°；∴向量在向量方向上的投影为．故答案为：【点睛】(1)本题主要考查向量的平行四边形法则，考查向量的投影和余弦定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 在上的“投影”的概念：叫做向量在上的“投影”，向量在向量上的投影，它表示向量在向量上的投影对应的有向线段的数量.它是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零.11.已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，当x<0时，F(x)在单调递减。

黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测文科数学试题

黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测文科数学试题一、选择题1.若集合}{{}202,1,A B A x x B x x =≤≤=>= 则（）A {}01x x x ><-或B {}12x x <≤C {}01x x ≤≤D {}02x x ≤≤ 解析：因为B={x ▏x ＞1或x ＜﹣1}，所以A ∩B={}12x x <≤,则选B.2.已知复数1,z i i=- （其中i 是虚数单位），则z =（）A. 0B.12i C. －2i D. 2i解析：因为12,2z i i i i z i i=-=+==-，所以选C.3.已知命题p ,cosx 1,x R ∀∈≤有则（）A.00:,cos 1p x R x ⌝∃∈≥使B.0:,cos 1p x R x ⌝∀∈≥有C.00:,cos 1p x R x ⌝∃∈>有D.:,cos 1p x R x ⌝∀∈>有解析：由全称命题的否定格式得00:,cos 1p x R x ⌝∃∈>有. 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.6B.解析：由三视图可知该几何体为一个倒放的正三棱柱，所以其体积为1232⨯= D. 5.将函数y=sinx 的图像上所有点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A.sin(2)10y x π=-B. sin(2)5y x π=-C.sin()210x y π=-D.sin()220x y π=-解析：将函数y=sinx 的图像上所有点向右平行移动10π个单位长度，得函数解析式为sin 10y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再把所得各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是sin()210x y π=-，所以选C.6.一直两个非零向量,sin a b a b a b θ⨯= 与定义，其中θ 为a b与的夹角，若()3,4a =- ()0,2b =则a b ⨯ 的值为（）A.－8B.－6C.8D.6解析：因为8435,2,cos ,sin 5255a b θθ=====⨯ ，由定义得35265a b ⨯=⨯⨯= ，所以选D.7.已知抛物线2x = 的准线经过双曲线2221y x m-= 的一个焦点，则双曲线的离心率为（）解析：因为抛物线2x =的准线为y =213m +=，得m ==，则选B. 8.若}{n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且11223S π= ，则6tan a 的值为（）解析：因为116622211,33S a a ππ===，所以62tan tan 3a π== B. 9.若x,y 满足约束条件2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则z=4x+3y 的最小值为（）A.20B.22C. 24D.28解析：不等式组2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域为如图三角形ABC 表示的区域，显然动直线z=4x+3y 经过点A 时目标函数得最小值，而A 点坐标为(4,2)，所以所求的最小值为4×4+3×2=22,则选B..10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填（） A ．7n ≤ B.n >7 C.6n ≤ D.6n >解析：依次执行循环结构，第一次执行S=3，a=5，n=2；第二次执行S=8，a=7，n=3；第三次执行S=15，a=9，n=4；第四次执行S=24，a=11，n=5；第五次执行S=35，a=13，n=6；第六次执行S=48，a=15，n=7；第七次执行S=63，a=17；因为输出S=63,所以判断框应为6n >，则选D. 11.直线y=kx+3与圆()()22324x y -+-= 相交于M,N两点。

2019届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学(文)试题(word版)

2019届黑龙江省大庆实验中学高三上学期第一次月考数学（文）试题本试卷满分150分，考试时间120分钟.★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知全集U ＝R ，集合(){}lg 1A x y x ==-，集合{B y y ==，则A ∩B ＝( )A ．∅B ．(1,2]C ．[2，＋∞)D ．(1，＋∞)2.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))＝ ( )A ．lg101B ．2C ．1D ．0 3.命题“3,30x R x x ∀∈->”的否定为( )A. 330x R x x ∀∈-≤，B. 330x R x x ∀∈-<，C. 300030x R x x ∃∈-≤，D. 300030x R x x ∃∈->，4.已知函数()cos (0)6f x x ωπωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图象（） A.可由函数()cos2g x x =的图象向左平移3π个单位而得 B.可由函数()cos2g x x =的图象向右平移3π个单位而得C.可由函数()cos2g x x =的图象向左平移6π个单位而得 D.可由函数()cos2g x x =的图象向右平移6π个单位而得5.函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域是 ( )A ．[－2,2]B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[－2，2]6.若12,e e 是夹角为60︒的两个单位向量，则向量1212,2a e e b e e =+=-+的夹角为（）A. 30︒B. 60︒C. 90︒D. 120︒7.已知()()320,f x ax bx ab =++≠若()2018f k =，则()-2018f =（）A.kB.k -C.4-kD. 2-k8.已知函数f (x )是R 上的偶函数，在(－3，－2)上为减函数,对∀x ∈R 都有f (2－x )＝f (x )，若A ，B 是钝角三角形ABC 的两个锐角，则( )A ．f (sin A )<f (cosB ) B ．f (sin A )>f (cos B )C ．f (sin A )＝f (cos B )D ．f (sin A )与f (cos B )的大小关系不确定 9.已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2<α<0，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋2π3 = ( ) A ．－45 B . 45 C . －35 D . 3510.△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO += ，且OA AC = ，则向量BA在向量BC方向上的投影为( )A . 32 B. 32 C ．3 D .－3211.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()'0f x xf x +<成立，若(),a f ππ=()()()22,1b f c f =--=，则,,a b c 的大小关系是（）A. a b c >>B.c b a >>C.c a b >>D.a c b >> 12.函数()xxf x e =，方程()()()2110f x m f x m ⎡⎤-++-=⎣⎦有4个不相等实根，则m 的取值范围是( )A. 22,1e e e e ⎛⎫- ⎪+⎝⎭B. 221,e e e e ⎛⎫-++∞ ⎪+⎝⎭C. 221,1e e e e ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭D. 22,e e e e ⎛⎫-+∞ ⎪+⎝⎭ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知向量()()2,4,3,4a b =-=-- ，则向量a 与b夹角的余弦值为_________．14.已知函数()()322,f x x ax bx aa b R =+++∈且函数()f x 在1x =处有极值10，则实数b 的值为_______.15.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ， C 所对的边，若cs in A ＝－a cos C ，则3sin A －cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋3π4的取值范围是________.16.设函数()f x 是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为()'fx ，且有()()'22f x xf x x +>，则不等式()()()220142014420x f x f ++-->的解集为________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题10分）已知函数()()sin f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求函数()f x 的解析式;(2)已知△ABC 的内角分别是A 、B 、C ，其中A 为锐角，且 12122A f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cosB ＝45，求sin C 的值．18.（本小题12分）在ABC ∆中，3B π=， 2BC =.（1）若3AC =，求AB 的长；（2）若点D 在边AB 上， AD DC =， DE AC ⊥，E 为垂足， 2ED =，求角A 的值. 19. （本小题12分）已知函数()λωωωω++-=x x x x x f cos sin 32cos sin 22的图像关于直线π=x 对称,其中λω,为常数且⎪⎭⎫⎝⎛∈1,21ω. (1)求()x f 的最小正周期.(2)若函数()x f 的图像经过点⎪⎭⎫⎝⎛0,4π,求()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡53,0π上的值域. 20．（本小题12分）在△ABC 中，已知sin B ＝74，cos A sin A ＋cos C sin C ＝477， (1)求证：sin A sin C ＝sin 2B(2)若内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，求证：0<B ≤π3；(3)若BA →·BC →＝32，求|BC →＋BA →|.21．（本小题12分）设函数x x x ax x x f ln )(2)(22-++-=.（1）当2=a 时，讨论函数)(x f 的单调性；（2）若),0(+∞∈x 时，0)(>x f 恒成立，求整数a 的最小值. 22．（本小题12分）设k R ∈，函数()ln f x x kx =-．（1）若2k =，求曲线()y f x =在(1,2)P -处的切线方程；（2）若()f x 无零点，求实数k 的取值范围；大庆实验中学高三月考试题答案（文科数学）1----5 CBCDC 6----10 BCABA 11---12AC13. 14. -11 15. ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，6＋22 16. (－∞，－2 016)17.解：(1)由周期12T ＝2π3－π6＝π2，得T ＝π＝2πω，所以ω＝2 (2)当x ＝π6时，f (x )＝1，可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2·π6＋φ＝1.因为|φ|<π2，所以φ＝π6.故f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 (4)f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3 ，k ∈Z ………………………6 (2)由(1)可知，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2－π12＋π6＝1，即sin A ＝12，又因为A 为锐角∴A ＝π6 (8)∵0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝35 (10)∴sin C ＝sin(π－A －B )＝sin(A ＋B )，＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝12×45＋32×35＝4＋3310 (12)18. 解：设AB x =，则由余弦定理有：2222cos AC AB AC AB AC B =+-⋅ 即2223222cos60x x=+-⋅ 解得：1x = 所以 1.AB…….6分（2）因为ED =sin ED AD DC A ===. 在BCD ∆中，由正弦定理可得：sin sin BC CDBDC B=∠，因为2BDC A ∠=∠，所以2sin2A =. 所以cos A =，所以4A π=………………………12分19. 解：（1）()22sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-++2cos2x x ωωλ=-+2sin 26x πωλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ (2)由已知，()f x 的图像关于直线π=x 对称当x π=时，()262k k Z ππωππ⋅-=+∈解得()123k k Z ω=+∈ 又⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,21ω56ω∴= (4)()52sin 36f x x πλ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭65T π∴= (6)()2由已知52sin 04346f πππλλλ⎛⎫⎛⎫=⨯-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴= (8)30,555,366652sin 1236x x x πππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎡∴---- ⎪⎣⎝⎭∴值域是12⎡-⎣ (12)20.解：(1)因为cos A sin A ＋cos C sin C ＝cos A sin C ＋cos C sin A sin A sin C＝sin A ＋C sin A sin C ＝sin B sin A sin C ＝477＝1sin B，所以sin A sin C ＝sin 2B ………………………………………………………3 （2）由正弦定理可得，b 2＝ac .因为b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ≥2ac －2ac cos B ，当且仅当a ＝c 时等号成立．所以cos B ≥12，即0<B ≤π3 (6)(3)因为sin B ＝74，且a ，b ，c 成等比数列，所以B 不是最大角，于是cos B ＝ 1－sin 2B ＝1－716＝34.所以32＝BA →·BC →＝ca cos B ＝34ac ，得ac ＝2， (8)又b 2＝ac ，因而b 2＝2.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝(a ＋c )2－2ac －2ac cos B ，所以(a ＋c )2＝9，即a ＋c ＝3 (10)所以|BC →＋BA →|2＝a 2＋c 2＋2BC →·BA →＝a 2＋c 2＋2ac cos B ＝(a ＋c )2－2ac ＋2ac cos B ＝9－4＋2×2×34＝8，即|BC →＋BA →|＝22 (12)21.解：(1)由题意知)(x f 的定义域为),0(+∞，x x x x x x x f ln )24(22ln )24(22)('-=-+-++-=.∴当210<<x 时，0)('>x f ；当121<<x 时，0)('<x f ；当1>x 时，0)('>x f . ∴函数)(x f 在)21,0(，),1(+∞上为增函数，在)1,21(上为减函数 (4)(2)0)(>x f 恒成立，即0ln )(222>-++-x x x ax x 恒成立. ∵0>x ，∴不等式可化为0ln )1(2>-++-x x a x ，即x x x a ln )1(2-->，令x x x x g ln )1(2)(--=，则max )(x g a >， (6)xx x x x x g 2ln 21ln 2)1(21)('+--=---=， ∵)('x g 在),0(+∞上为减函数，且01)1('>=g ，02ln 2)2('<-=g ，∴)('x g 在)2,1(上存在唯一的一个零点0x ，即02ln 2100=+--x x ，即0021ln 2x x +-=…………………………………………………………………………8 322)21)(1(ln )1(2)()(000000000max -+=+---=--==x x x x x x x x x g x g ， ∴32200-+>x x a …………………………………………………………………10 ∵)2,1(0∈x ，且32200-+=x x y 在)2,1(上为增函数，则)2,1(32200∈-+=x x y ，又∵Z a ∈，∴2min =a (12)22.解：（1）函数的定义域为(0,)+∞，11'()kxf x k x x-=-=，当2k =时，'(1)121f =-=-，则切线方程为(2)(1)y x --=--，即10x y ++=．………………………………………………………………………4 （2）①若0k <时，则'()0f x >，()f x 是区间(0,)+∞上的增函数， ∵(1)0f k =->，()(1)0k a k f e k ke k e =-=-<， ∴(1)()0k f f e ⋅<，函数()f x 在区间(0,)+∞有唯一零点；②若0k =，()ln f x x =有唯一零点1x =；……………………………………8 ③若0k >，令'()0f x =，得1x k=，在区间1(0,)k上，'()0f x >，函数()f x 是增函数；在区间1(,)k+∞上，'()0f x <，函数()f x 是减函数；故在区间(0,)+∞上，()f x 的极大值为11()ln1ln 1f k kk=-=--，由于()f x 无零点，又()(1)0k a k f e k ke k e =-=-<，所以须使1()ln 10f k k =--<，解得1k e>，故所求实数k 的取值范围1(,)e+∞． (12)。

黑龙江省大庆市实验中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文(含解析)

黑龙江省大庆实验中学2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1.已知全集U＝R，集合，集合，则A∩B＝( )A. ∅B. (1,2]C. [2，＋∞)D. (1，＋∞)【答案】C【解析】【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【详解】由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A=（1，+∞），由B中y==≥=2，得到B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞），故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，，由于“|”前是y,所以集合表示的是函数的值域. 集合由于“|”前是x,所以集合表示的是函数的定义域.2.若函数f(x)=则f(f(10))=( )A. lg101B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】∵f(10)=lg10=1,∴f(f(10))=f(1)=12+1=2.3.命题“”的否定为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用全称命题的否定解答.【详解】因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“”的否定为.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 全称命题：，全称命题的否定（）：.特称命题,特称命题的否定,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.4.已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向左平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】D【解析】由已知得，则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D.5.函数y＝2－的值域是 ( )A. [－2,2]B. [1,2]C. [0,2]D. [－]【答案】C【解析】【分析】先求函数的值域，再求函数函数y＝2－的值域.【详解】由题得函数的值域为[0,2],当g(x)=0时，y最大=2-0=2，当g(x)=2时，y最小=2-2=0，,所以函数的值域为[0,2].故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查复合函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是复合函数的图像和性质.6.若是夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先分别求出与的数量积以及各自的模，利用数量积公式求之．【详解】由已知，，所以(=，||=，||=,设向量的夹角为，则.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查向量的夹角的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求两个向量的夹角一般有两种方法,方法一：,方法二：设=,=，为向量与的夹角，则.7.已知若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，用x=2018代入函数表达式，得f（2018）=20183a+2018b+2=k，从而20183a+2018b=k﹣2，再求f（﹣2018）=﹣（20183a+2018b）+2=﹣k+2+2=﹣k+4，可得要求的结果．【详解】根据题意，得f（2018）=20183a+2018b+2=k，∴20183a+2018b=k﹣2，∴f（﹣2018）=﹣（20183a+2018b）+2=﹣k+2+2=4﹣k．∴故答案为：C【点睛】本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.8.已知函数f(x)是R上的偶函数，在(－3，－2)上为减函数,对∀x∈R都有f(2－x)＝f(x)，若A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，则( )A. f(sinA)<f(cosB)B. f(sinA)>f(cosB)C. f(sinA)＝f(cosB)D. f(sinA)与f(cosB)的大小关系不确定【答案】A【解析】【分析】根据条件判断函数的周期是2，利用函数奇偶性和周期性，单调性之间的关系进行转化即可得到结论．【详解】∵f（2﹣x）=f（x），且f（x）是R上的偶函数，∴f（x﹣2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵函数在（﹣3，﹣2）上f（x）为减函数，∴函数在（﹣1，0）上f（x）为减函数，在（0，1）上为增函数，∵A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，∴A+B＜，即0＜A＜﹣B＜，则sinA＜sin（﹣B）=cosB，∵f（x）在（0，1）上为增函数，∴f（sinA）＜f（cosB），故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查函数的奇偶性、单调性和周期性，考查三角函数的诱导公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分析推理得到sinA＜sin（﹣B）=cosB.9.已知sin＋sin＝－，－<<0，则cos = ( )A. －B.C. －D.【答案】B【解析】【分析】先化简sin＋sin＝－得，再利用诱导公式求得cos的值. 【详解】由题得，所以，cos =.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 三角恒等变换方法:观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）,①“变角”主要指把未知的角向已知的角转化，把未知的角变成已知角的和差，或者变成已知角与特殊角的和差.是变换的主线，如, ,,等.②“变名”指的是“切化弦”（正切余切化成正弦余弦.③“变式”指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式、辅助角公式展开和合并等.10.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影为( )A. B. C. 3 D. －【答案】A【解析】【分析】根据已知条件便可知道O为BC边的中点，∠BAC=90°，△AOC为等边三角形，所以得到∠BOD=120°，∠ABO=30°，从而根据余弦定理求出，根据投影公式即可求得答案．【详解】如图，取BC边的中点D，连接AD，则：；∴O和D重合，O是△ABC外接圆圆心，；∴∠BAC=90°，∠BOA=120°，∠ABO=30°；又|OA|=|OB|=1；∴在△AOB中由余弦定理得：，∠ABO=30°；∴向量在向量方向上的投影为．故答案为：【点睛】(1)本题主要考查向量的平行四边形法则，考查向量的投影和余弦定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 在上的“投影”的概念：叫做向量在上的“投影”，向量在向量上的投影，它表示向量在向量上的投影对应的有向线段的数量.它是一个实数，可以是正数，可以是负数，也可以是零.11.已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，当x<0时，F(x)在单调递减。

黑龙江省大庆高三数学(文)上学期期末考试试卷(含答案)-2019年(精校版)

大庆铁人中学高三年级上学期期末考试数学试题（文）试卷说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2.请将答案写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。

一．选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|1}=<A x x ，2{|log 1}=<B x x ，则=AB （）A ．{}11x x -<< B ．{}01x x << C ．{}02x x << D ．{}-12x x << 2．设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足273110a a a --=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b =( )（）A ．2B ．4C ．8D ．165．下图给出的是计算111124610+++⋅⋅⋅+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是( )A ．5>iB ．5<iC ．6i >D ．6i <6．在区间[]-3,5上随机取一个实数a ，则使函数()224f x x ax =++无零点的概率是（）A.13 B.12 C ．14 D.187．已知实数x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数=m （）A ．6B ．5C ． 4D ．38．用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（） A ．0.85B ．0.8C ．0.75D ．0.79．给出下列五个结论： ①从编号为001,002,,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007,032,,则样本中最大的编号是482；②命题",x R ∀∈均有2320"x x -->的否定是：0",x R ∃∈使得200320"x x --≤；③将函数sin ()y x x x R =+∈的图像向右平移6π后，所得到的图像关于y 轴对称； ④,m R ∃∈使()()2431m m f x m x-+=-⋅是幂函数，且在(0,)+∞上递增；⑤如果{}n a 为等比数列，2121n n n b a a -+=+，则数列{}n b 也是等比数列.其中正确的结论为（） A ．①②④ B ．②③⑤ C. ①③④ D ．①②⑤10．已知点12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A B 、两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（） A ．2 B ．4 CD11．三棱锥P ABC -中,,2AB BC AB BC PA PC ⊥====,AC 中点为M ，cos 3PMB ∠=（） A ．32πB ．2πC ．6πD12．若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当[]0,1x ∈时,()f x x =.若在区间(]-1,1内,()()2g x f x mx m =--有两个零点,则实数m 的取值范围是 ( )A ．103m <<B ．113m <≤C ．113m <<D ．103m <≤第二部分（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D内一动点，则三棱锥P ABC -的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为______________.222212222214C :1(0,0),:1(0,0)x y x y a b C a b a b a b+=>>-=>>．已知椭圆双曲线 03=±y x 的渐近线方程_______,21的离心率之积为与则C C .15．设n 是正整数，()111123f n n =++++，计算得()322f =，()42f >，()582f >，()163f >，观察上述结果，按照上面规律，可以推测()2048f >______________.OA OB AB +≥,那么实数m 的取值范围是__________________.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足2)1(4+=n n a S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）设11+⋅=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的范围．18．(本小题满分12分)已知向量(3sin,1)4x m =，2(cos ,cos )44x xn =，()f x m n =⋅ （1）若()1f x =，求cos()3x π+的值；（2）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，且满足1cos 2a C cb +=，求函数()f B 的取值范围．19．（本小题满分12分）C 1A 1B 1如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，125AC BC AA ==， D 是棱1AA 上的点,114AD DA =且. （1）证明：平面1BDC BDC ⊥平面；（2）平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（本小题满分12分）已知抛物线()220y px p =>上点()3,M n 到焦点F 的距离为4.（1）求抛物线的标准方程；（2）点P 为准线上任意一点，AB 为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线,,PA PB PF 的斜率为123,,k k k ，问是否存在实数λ，使得123k k k λ+=恒成立.若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()2ln 1f x x x ax =+-，且(1)1f '=-.（1）求()f x 的解析式；（2）若对于任意(0,)x ∈+∞，都有1()f x mx --≤，求m 的最小值；（3）证明：函数2()e xy f x x x =-+的图象在直线21y x =--的下方.22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程平面直角坐标系中，直线l的参数方程是,x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--=.(1)求直线l 的极坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB .文科数学试题答案一．选择题BBBBA BBCDC CD二．填空题： 15.132 16.(][)2,22,2--三．解答题17.解：(1)因为(a n ＋1)2＝4S n ，所以S n ＝(a n ＋1)24，S n ＋1＝(a n ＋1＋1)24.所以S n ＋1－S n ＝a n ＋1＝(a n ＋1＋1)2－(a n ＋1)24，即4a n ＋1＝a 2n ＋1－a 2n ＋2a n ＋1－2a n ，∴2(a n ＋1＋a n )＝(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n )．．．．．．．．．．．．．．．4分因为a n ＋1＋a n ≠0，所以a n ＋1－a n ＝2，即{a n }为公差等于2的等差数列．由(a 1＋1)2＝4a 1，解得a 1＝1，所以a n ＝2n －1．．．．．．．．．．．．．．6分(2)由(1)知b n ＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎪⎭⎫ ⎝⎛+--121121n n ，∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+-1211211211215131311n n n＝12－12(2n ＋1).．．．．．．．．．．．．．．8分 ∵T n ＋1－T n ＝12－12(2n ＋3)－⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-)12(2121n ＝12(2n ＋1)－12(2n ＋3)＝1(2n ＋1)(2n ＋3)＞0，∴T n ＋1＞T n .∴数列{T n }为递增数列，．．．．．．．．．．．．．．10分∴T n 的最小值为T 1＝12－16＝13.所以2131<≤n T ．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：(1)()2111cos cos cos sin ,4442222262x x x x x x f x m n π⎛⎫=⋅=+=++=++ ⎪⎝⎭而()11,sin .262x f x π⎛⎫=∴+=⎪⎝⎭21cos cos 212sin .326262x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)22211cos ,,222a b c a C c b a c b ab +-+=∴⋅+=即2221,cos .2b c a bc A +-=∴= 又()0,,3A A ππ∈∴=又20,,36262B B ππππ<<∴<+< ()31,.2f B ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．(1)由题意 11,,BC CC BC AC CC AC C ⊥⊥=,所以11BC ACC A ⊥面,又11DC ACC A ⊂面, 所以1DC BC ⊥．又11A DC ADC ∆∆和为直角三角形,计算易知1DC DC ⊥DC BC C =,所以1DC BDC⊥面BDC BDC BDC DC 面所以面面⊥⊂111,．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分⑵设棱锥1B DACC -的体积为1V ,2AC =, 则有1115=22=432V +⨯⨯⨯,又11110ABC A B C V -=,所以1BDC 分此棱柱的体积比为3：2．或2：3．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：⑴抛物线)0(22>=p px y 的焦点为⎪⎭⎫⎝⎛0,2p ，准线为2p x -=，由抛物线的定义可知：2,234=∴+=p p∴抛物线的标准方程为x y 42=．．．．．．．．．．．．．．．．4分⑵由于抛物线x y 42=的焦点F 为()0,1，准线为1-=x设直线AB l ：1+=my x ，联立⎩⎨⎧=+=xy my x 412消x 得0442=--my y设()()()t P y x B y x A ,1,,,,2211-4,42121-==+y y m y y 易知23tk -=，而()()()()()()111111************++-++-+=+-++-=+x x t y x t y x x t y x t y k k=()()()32222212211222444414141414k t m m t y y t y y t y y =-=++-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 2=∴λ．．．．．．．．．．．．．．．．12分21. （Ⅰ）解：对()f x 求导，得()1ln 2f x x ax '=++， …………1分所以(1)121f a '=+=-，解得1a =-，所以2()ln 1f x x x x =--. ……………3分（Ⅱ）解：由1()f x mx --≤，得20ln x x x mx --≤，因为(0,)x ∈+∞，所以对于任意(0,)x ∈+∞，都有ln m x x -≤. ………4分设()ln g x x x =-，则 1()1g x x'=-.令 ()0g x '=，解得1x =. ……5分当x 变化时，()g x 与()g x '的变化情况如下表：所以当1x =时，max ()g x 因为对于任意(0,)x ∈+∞，都有()m g x ≤成立，所以 1m -≥.所以m 的最小值为1-. …………………8分（Ⅲ）证明：“函数2()e x y f x x x =-+的图象在直线21y x =--的下方”等价于“2()e 210x f x x x x -+++<”，即要证ln e 20x x x x x -+<，所以只要证ln e 2x x <-.由（Ⅱ），得1()ln g x x x -=-≤，即1ln x x -≤（当且仅当1x =时等号成立）. 所以只要证明当(0,)x ∈+∞时，1e 2x x -<-即可. …………………10分设()(e 2)(1)e 1x x h x x x =---=--，所以()e 1x h x '=-，令()0h x '=，解得0x =.由()0h x '>，得0x >，所以()h x 在(0,)+∞上为增函数. 所以()(0)0h x h >=，即1e 2x x -<- 所以ln e 2x x <-. 故函数2()e x y f x x x =-+的图象在直线21y x =--的下方. ………………12分 22. ()分的直角坐标方程为消去参数得直线231 x y l =x y y x 3sin cos =⎩⎨⎧==代入把θρθρ分即得5)(3,cos 3sin R ∈==ρπθθρθρ()分得703-3-303sin 2sin cos 22222 =⎪⎩⎪⎨⎧==--+ρρπθθρθρθρ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛3,,3,21πρπρB A 设()分则10154212121 =-+=-=ρρρρρρAB。

黑龙江省大庆市数学高三上学期文数第一次教学质量诊断性考试试卷

黑龙江省大庆市数学高三上学期文数第一次教学质量诊断性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2015高三上·保定期末) 集合A={x|（1+x）（1﹣x）＞0}，B={x|y= }，则A∩B=（）A . （﹣1，1）B . （0，1）C . [0，1）D . （﹣1，0]2. （1分） (2018高二下·湛江期中) 命题“对任意的”的否定是（）A . 不存在B . 存在C . 存在D . 对任意的3. （1分）下列各式比较大小正确的是（）A . 1.72.5＞1.73B . 0.6﹣1＞0.62C . 1.70.3＜0.93.1D . 0.8﹣0.1＞1.250.24. （1分）函数y=tan（3x+1）的最小正周期是（）A .B .D . π5. （1分）函数y = 1n|x－1|的图像与函数y=-2 cos x（-2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于（）A . 8B . 6C . 4D . 26. （1分）“a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （1分）若loga=c， (a＞0，且a≠1，b＞0)，则有（）A . b=a7cB . b7=acC . b=7acD . b=c7a8. （1分）已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（）A .C .D .9. （1分）已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最大的面积是（）A . 3B .C . 6D . 810. （1分） (2015高三上·廊坊期末) 已知α的终边过点P（2，﹣1），则cosα的值为（）A . ﹣B . ﹣C .D .11. （1分）已知函数的最大值是4, 最小值是0, 最小正周期是, 直线是其图象的一条对称轴, 则下面各式中符合条件的解析式是（）A .B .C .D .12. （1分）函数的最大值为（）A .B . eC .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·沙湾期中) 若3x=4y=36，则 =________．14. （1分）三角形一边长为，它对的角为，另两边之比为，则此三角形面积为________ ．15. （1分） (2016高一上·佛山期中) f（x）= ，f（f（））=________．16. （1分） (2018高二下·衡阳期末) 已知AB是球O的直径，C，D为球面上两动点，AB⊥CD，若四面体ABCD 体积的最大值为9，则球O的表面积为________．三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分） (2017高一下·肇庆期末) 函数（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）记△A BC内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，求sin B的值．18. （2分）(2019·怀化模拟) 设函数 .（1）若是的极大值点，求的取值范围；（2）当，时，方程（其中）有唯一实数解，求的值.19. （2分）已知角α的终边上一点P（4a，﹣6a）（a≠0），求sinα，cosα，tanα的值．20. （2分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是等边三角形，BC=CC1=4，D是A1C1中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面B1CD；（Ⅱ）当三棱锥C﹣B1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离．21. （2分） (2015高三上·青岛期末) 已知函数f（x）=alnx+x2+bx（a为实常数）．（1）若a=﹣2，b=﹣3，求f（x）的单调区间；（2）若b=0，且a＞﹣2e2，求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）设b=0，若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．22. （2分）(2018·南宁模拟) 已知直线（为参数），圆（为参数）.（1）当时，求与的交点坐标；（2）过坐标原点作的垂线，垂足为，为的中点，当变化时，求点的轨迹方程，并指出它是什么曲线.23. （2分）(2017·南昌模拟) [选修4-5：不等式选讲]设f（x）=|ax﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≤2的解集为[﹣6，2]，求实数a的值；（Ⅱ）当a=2时，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。

黑龙江省大庆市数学高三上学期文数第一次大联考试卷

黑龙江省大庆市数学高三上学期文数第一次大联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·漳州模拟) 已知全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·延安模拟) 已知复数满足，则复数的虚部为（）A .B .C .D .3. （2分）为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是A . 30B . 60C . 70D . 804. （2分） (2018高一下·威远期中) 已知α （- ，0）且sin2α=- ，则sinα+cosα=（）A .B . -C . -D .5. （2分）(2017·衡阳模拟) 曲线x=|y﹣1|与y=2x﹣5围成封闭区域（含边界）为Ω，直线y=3x+b与区域Ω有公共点，则b的最小值为（）A . 1B . ﹣1C . ﹣7D . ﹣116. （2分）已知函数f（x）=2x+sinx+（x∈R），f（x1）+f（x2）＞0，则下列不等式正确的是（）A . x1＞x2B . x1＜x2C . x1+x2＜0D . x1+x2＞07. （2分）某程序框图如图,则该程序运行后输出的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分）己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点．AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A .B .C .D .9. （2分）已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=d，数列{an2}的前n项和为Sn ，等比数列{bn}是公比q小于1的正弦有理数列，首项b1=d2 ，其前n项和为Tn ，若是正整数，则q的可能取值为（）A .B .C .D .10. （2分）空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A . 60°B . 120°C . 30°D . 60°或120°11. （2分） (2017高二上·大连期末) 已知椭圆的两个焦点分别为F1 ， F2 ，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·汨罗模拟) 关于函数，下列说法正确的是（）（1）是的极小值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）恒成立；（4）设函数，若存在区间，使在上的值域是，则 .A . (1) (2)B . (2)(4)C . (1) (2) (4)D . (1)(2)(3)(4)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·扬州模拟) 在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点．若△ABC 的面积为2，则• + 2的最小值为________．14. （1分） (2016高二上·辽宁期中) 以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点A（4，﹣5）的双曲线的标准方程是________．15. （1分） (2017高二上·景县月考) 在△ABC中，若B=30°，AB=2 ，AC=2，求△ABC的面积________．16. （1分） (2017高一上·和平期中) 已知，若，则f（2a）=________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2016高三上·武邑期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，都有an=+2成立．（1）记bn=log2an，求数列{bn}的通项公式；（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．18. （5分）某糖厂为了了解一条自动生产线上袋装白糖的重量，随机抽取了100袋，并称出每袋白糖的重量（单位：g），得到如表频率分布表．分组频数频率[485.5，490.5）10y1[490.5，495.5）x1y2[495.5，500.5）x2y310合计100表中数据y1 ， y2 ， y3成等差数列．（I）将有关数据分别填入所给的频率．分布表的所有空格内，并画出频率分布直方图．（II）在这100包白糖的重量中，估计其中位数．19. （15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面梯形ABCD中，AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2BC=2 ， =m ，且m＞0．（1）求证：平面PAD⊥平面MBD；（2）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值；（3）试确定m的值，使三棱锥P﹣ABD体积为三棱锥P﹣MBD体积的3倍．20. （10分）(2018·吉林模拟) 设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，短轴长为，已知是抛物线的焦点.（1）求椭圆的方程和抛物线的方程;（2）若抛物线的准线上两点关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点，若的面积为，求直线的方程.21. （10分）已知函数．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设g（x）=﹣x2+2bx﹣4，（1≤b≤2），若对任意x1∈（0，2），x2∈[1，2]，不等式f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数b的取值范围．22. （5分）坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy中，点A（2，0）在曲线C1：，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=acosθ求曲线C2的普通方程23. （10分）(2018·株洲模拟) 已知函数，（1）若 ,求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

黑龙江省大庆市高三数学第一次教学质量检测试题文

高三年级第一次教学质量检测试题文科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设i是虚数单位，复数iia +-1为纯虚数，则实数a 的值为（）（A ）1 （B ）1- （C ）21（D ）2-（2）集合{}()(){}0,1,2,3,4,210A B x x x ==+-≤，则A B =I （）（A ）{}0,1,2,3,4（B ）{}0,1,2,3（C ）{}0,1,2 （D ）{}0,1（3）已知向量(1,2),(2,)a b m ==-r r ，若//a b r r ，则|23|a b +r r等于( )（A ）70 （B ）35 （C ）45 （D ）25 （4）设12a =，数列{1}n a +是以3为公比的等比数列，则4a =（）（A ）80 （B ）81 （C ）54 （D ）53（5）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）（A ）32cm （B ）3cm 3 （C ）33cm 3 （D ）3cm 3S< ?（第5题图）（第6题图）（6）执行如图所示的程序框图，若输出的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）（A) 4 (B)8 (C)12 (D) 16(7) 已知l ，m ，n 为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）(A ) 若//m α，//n α，则//m n (B) 若m α⊥，//n β，αβ⊥，则m n ⊥ (C) 若l αβ=I ，//m α，//m β，则//m l(D) 若m αβ=I ，n αγ=I ，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥(8) 已知)2,0(πθ∈，则θθ22cos 9sin 1+=y 的最小值为( ) (A ) 6 (B ) 10 (C) 12 (D) 16(9) 已知变量,x y 满足2010220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3yx -的取值范围为( )(A) 20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B) [)0,+∞ (C) 2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(D) 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(10) 已知直线:l y kx =与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>交于A B 、两点，其中右焦点F 的坐标为(),0c ，且AF 与BF 垂直，则椭圆C 的离心率的取值范围为（） (A) ⎫⎪⎪⎣⎭(B)⎛ ⎝⎦(C)⎫⎪⎪⎝⎭(D)⎛ ⎝⎭i(11)对于实数,a b ，定义运算“⊗”： 22,,b a a ba b b a a b -<⎧⊗=⎨-≥⎩，设()()()233f x x x =-⊗-，且关于x 的方程()()f x k k R =∈恰有三个互不相同的实根1x 、2x 、3x ，则123x x x ⋅⋅的取值范围为( ) (A)()0,3(B)()1,0-(C)(),0-∞(D)()3,0-（12）)(x f 是定义在(0,)+∞上的可导非负函数，满足)()(/x f x xf ≤，对任意正数b a 、,b a <,必有（）(A) ()()af b bf a ≤ (B) ()()af a bf b ≤ (C) ()()bf a af b ≤ (D) ()()bf b af a ≤第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷均为必答题，无选答题。

大庆市高三年级第一次教学质量检测试题 (文)答案

大庆市高三年级第一次教学质量检测文科数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 21n -； 14. 15. 43π； 16. 916. 三.解答题17.（本小题满分12分）解：（1）选择条件①（法一）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得2230a a --=，所以3a =. …………… 3分由正弦定理sin sin b a B A =得sin sin 10a B Ab ==. …………… 6分（法二）由正弦定理sin sin b c B C =得sin sin 5c B C b ==. …………… 2分因为c b <，所以4C B π<=，所以cos 5C =， …………….4分所以sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+=. …………….6分选择条件②由余弦定理2222cos 5b a c ac B =+-=得b =…………….3分由正弦定理sin sin b a B A =得sin sin a B A b ==. …………….6分（2）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得225a c =+， …………….8分所以25()(29(2a c ac ac =+-+=-+，得4ac =-…………….10分所以1sin 12ABC S ac B ∆==. …………….12分 18.（本小题满分12分）解：（1）报名的学生共有126人，抽取的比例为122 12621=，所以高一抽取263621⨯=人，高二抽取242421⨯=人，高三抽取221221⨯=人. ……………3分（2）记高二四个学生为1，2，3，4，高三两个学生为5，6，抽出两人表示为（x，y），………4分则抽出两人的基本事件为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，4），（3，5），（3，6）（4，5），（4，6）（5，6）共15个基本事件，……………6分其中高二学生都在同一组包含（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个基本事件. ……………8分记抽出两人都是高二学生为事件A，则62 ()155P A==，所以高二学生都在同一组的概率是25. ……………9分（3）法一、（数字特征）前10天的平均值为23.5，后10天的平均值为20.5，因为20.5<23.5，所以宣传节约粮食活动的效果很好. ……………12分法二：（茎叶图）画出茎叶图因为前10附近，所以节约宣传后剩饭剩菜明显减少，宣传效果很好.……………12分19.（本小题满分12分）解：（1）证明：连接MN、AN.因为M、N分别为PC、CD的中点，所以MN∥PD.因为PD⊥平面ABCD，因为BN ⊂平面ABCD ，所以MN BN ⊥. ……………..2分因为ABCD 为矩形，2AD =，2DN CN ==，所以22AN BN ==，所以，在ABN 中，222AN BN AB +=，所以AN BN ⊥. ……………..4分因为MNAN N =，所以BN ⊥平面AMN ，所以BN AM ⊥. ……………..6分（2）法一：过P 作PE DM ⊥，垂足为E . 因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD AD ⊥. 因为AD CD ⊥，PDCD D =，所以AD ⊥平面PCD . ……………..8分因为PE ⊂平面PCD ，所以AD PE ⊥. 又ADDM D =，所以PE ⊥平面ADM ，所以PE 的长即为点P 到平面AMD 的距离. ……………..10分因为M 为PC 中点，所以122PDM PDC S S ∆∆==，152DM PC == 又12PDM S PE DM ∆=⋅，解得45PE = 所以点P 到平面AMD 的距离为55. ……………..12分法二：所以PD AD ⊥ . 因为AD CD ⊥，PDCD D =，所以AD ⊥平面PCD . ……………..8分因为DM ⊂平面PCD ，所以AD DM ⊥. 因为M 为PC 中点，所以122PDM PDC S S ∆∆==，12DM PC == 所以1433A PDM PDM V S AD -∆=⋅=，12ADM S AD DM ∆=⋅=……………..10分设点P 到平面AMD 的距离为h ，由1433A PDM ADM V S h -∆=⋅=得5h = 所以点P 到平面AMD. ……………..12分 20．（本小题满分12分）解：（1）由22221b a c a c b ⎧=⎪-=⎨⎪-=⎩得21b a c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩， ……………..3分所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=. …………… 4分法一：由题意可知，直线斜率不为0，1(1,0)F -，设直线l 的方程为1x my =-. …………… 5分设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22(34)690m y my +--=，所以122634m y y m +=+，122934y y m -⋅=+. …………… 7分因为1112112111||||||||||||222BMN S BF y BF y BF y y ∆=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅- …………… 8分11||2BF =⋅2347m ==+， …………… 10分解得1m =±，l 10x y -+=10x y ++=法二：由（1）知1(1,0)F -，(2,0)B ，当直线l 斜率不存在时，||3MN =，点(2,0)B 到直线:1l x =-的距离为3，所以927BMN S ∆=≠，所以直线l 斜率存在. …………… 5分设直线l 斜率为k ，则直线l 的方程为(1)y k x =+. 设11(,)M x y 、22(,)N x y ，由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(34)84120k x k x k +++-=，所以2122834k x x k-+=+，212241234k x x k -=+. …………… 7分所以||MN ==2212(1)34k k +===+. 因为点(2,0)B 到直线l的距离为d =， …………… 9分所以221112(1)||22347BMNk S MN d k ∆+=⋅⋅=⋅=+，所以21k =，得1k =±， …………… 11分所以直线l 的方程为10x y -+=或10x y ++=. …………… 12分 21.（本小题满分12分）解：（1）当1a =时，()1xf x e x =--，所以()1xf x e '=-. …………… 2分当0x <时()0f x '<当0x >时()0f x '>，所以()f x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， …………… 4分所以当0x =时函数()f x 有极小值(0)0f =. ……………6分（2）法一：因为2()f x x ≥在[0,)+∞上恒成立，所以210x e x ax ---≥在[0,)+∞上恒成立.当0x =时00≥恒成立，此时a R ∈. …………… 8分当0x >时1()x e a x x x≤-+在(0,)+∞上恒成立.令1()()x e g x x x x =-+，则2222(1)1(1)((1))()()x x e x x x e x g x x x x----+'=-=. 由（1）知0x >时()0f x >，即(1)0xe x -+>. …………… 10分当01x <<时()0g x '<；当1x >时()0g x '>，所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以当1x =时，min ()2g x e =-，所以2a e ≤-.综上可知，实数a 的取值范围是(,2]e -∞-. …………… 12分法二：因为2()f x x ≥在[0,)+∞上恒成立，所以21xe x ax ≥++，即211xx ax e++≤在[0,)+∞上恒成立. 令21()xx ax g x e ++=，则(1)((1))()x x x a g x e ----'=. ……………7分（1）当11a -=，即0a =时2(1)()0xx g x e--'=≤恒成立，所以()g x 在[0,)+∞上单调递减，所以()(0)1g x g ≤=上恒成立. …………… 8分（2）当11a ->即0a <时，当01x <<时，()0g x '<；当11x a <<-时，()0g x '>；当1x a >-时，()0g x '<；所以()g x 在(0,1),(1,)a -+∞上单调递减，在(1,1)a -上单调递增. 又(0)1g =，12(1)aag a e---=，由（1）知0x ≥时(1)0xe x -+≥，所以1(11)0aea ---+≥，即12a e a -≥-，所以12(1)1aag a e---=≤，满足恒成立. …………… 10分（3）当011a <-<即01a <<时，当01x a <<-时，()0g x '<；当11a x -<<时，()0g x '>；当1x >时，()0g x '<；所以()g x 在(0,1),(1,)a -+∞上单调递减，在(1,1)a -上单调递增. (0)1g =2a+所以21ae+≤，即2a e ≤-，所以02a e <≤-.（4）当10a -≤即1a ≥时，()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，又(0)1g =，所以()1g x ≤不恒成立，综上可知，实数a 的取值范围是(,2]e -∞-. …………… 12分 22.（本小题满分12分）解：（1）法一：联立3cos sin 40πθθρθ⎧=⎪+-=， …………… 1分解得ρ= …………… 2分所以点P的极坐标为3π⎫⎪⎝⎭， …………… 3分所以点P的直角坐标为cos 3sin 23x y ππ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩，即2P ⎫⎪⎝⎭. …………… 5分法二：直线1l的直角坐标方程为y = ① …………… 2分直线2l40y +-= ② …………… 4分联立①②解方程组得2x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以点P的直角坐标为⎫⎪⎝⎭. …………… 5分（2）直线2l40y +-=，倾斜角为120°，所以直线2l的参数方程为23212t x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎩-⎪（t 为参数）① …………… 7分圆C 的普通方程为229x y +=②将①代入②得2110t +-=. …………… 8分设点,A B 对应的参数分别为12,t t ，则121211||||||||||3PA PB t t t t ⋅=⋅=⋅=. …………… 10分 23.（本小题满分12分）解：（1）当1a =时，()11f x x x =++-.当1x ≤-时，()1124f x x x x =---+=-≥，解得2x ≤-；当11x -<<时，()1124f x x x =+-+=≥，无解；当1x ≥时，()1124f x x x x =++-=≥，解得2x ≥； …………… 3分综上所述：()4f x ≥的解集为{2x x ≤-或}2x ≥. .…………… 5分（2）111x x a x a x x a x a a a++-=++-≥++- .…………… 7分12a a=+≥， .…………… 9分当且仅当1a =时等号成立，所以()f x ≥2. .…………… 10分。

黑龙江大庆实验中学2019高三上年中考试-数学(文)

黑龙江大庆实验中学2019高三上年中考试-数学（文）数学试题〔文〕【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

1. 复数21i i=- 〔〕A 、i -1B 、i +1C 、i +-1D 、i --1 2. 以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ( ) A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④ ()A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件4.设0()sin f x x =，10()'()f x f x =，21()'()f x f x =，…，1()'()n n f x f x +=，n N ∈，那么2005()f x =〔〕A 、sin xB 、sin x -C 、cos xD 、cos x -5.43)4sin(-=+πx ，那么x 2sin 的值是〔〕A 、81-B 、81C 、42D 、42-6.假设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 满足22()4,60a b c C +-==︒且，那么ab 的值为〔〕A 、43B、8-、1 D 、237.设nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设3613S S =，那么612S S =〔〕A 、310B 、13C 、18D 、198.以下函数中，图象的一部分如右图所示的是〔〕 A 、sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B 、sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C 、cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D 、cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 9.假如数列{}n a 满足321121,,,...,,...n n a a a a a a a -是首项为1，公比为2的等比数列，那么100a等于〔〕 A 、1002B 、992C 、49502D 、5050210.c b a ,,基本上正实数，且满足()ab b a 39log 9log =+，那么使c b a ≥+4恒成立的c 的取值范围是〔〕 A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34B 、[)22,0C 、[)23,2D 、(]25,011.0a>且1a ≠，假设函数2()log ()a f x ax x =-在[3，4]上是增函数，那么实数a 的取值范围是〔〕A 、〔1，+∞〕B 、11[,)(1,)64+∞C 、11[,)(1,)84+∞D 、11[,)64 12.在正项等差数列{}n a 中，前n 项和为nS ，在正项等比数列{}n b 中，前n 项和为nT ，假设155a b =，3020a b =，那么3015205S S T T --的取值范围是()A 、(0，1)B 、(12，1)C 、[1，＋∞]D 、[12，2]【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。