贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学上学期第二次月考试题理(扫描版)

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贵州省贵阳市第一中学高三理综上学期第二次月考试题(扫描版)

贵州省贵阳市第一中学2016届高三理综上学期第二次月考试题（扫描版）贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（二）理科综合参考答案第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题（本题共13小题，每小题6分，共78分）二、选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，14~18题只有一个选项正确；19~21题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分）【解析】1．在m个氨基酸参与合成的n条肽链中，氧原子数目=m+n+R基中氧原子的数目，至少含有的氧原子数目为m+n个。

ATP和DNA的元素组成相同，都是C、H、O、N、P。

生物体内的单糖有多种，功能不同，如葡萄糖主要作用是为生物体供能，核糖和脱氧核糖则参与核酸的构成。

生物大分子的单体均为小分子，跨膜运输方式依据浓度梯度确定。

2．核糖体是由蛋白质和rRNA组成的。

分泌蛋白是由内质网上的核糖体合成。

核糖体是具有细胞结构的生物共有的细胞器，病毒无核糖体。

基因表达的翻译过程中核糖体可以沿着mRNA移动。

3．本题考查细胞呼吸及光合作用的知识。

光照强度在7.0～8.0klx之间时，虽然细胞呼吸不变，但光合作用增强，所以单位时间内ATP合成速率会加快。

光照强度由8.0klx增强为10.0klx时，光合作用速率不变，C3化合物合成速率不会增大。

光照强度在7.0klx时，光合作用速率大于呼吸作用速率，故细胞只释放氧气。

光照强度超过8.0klx时，CO2浓度成为光合作用的主要限制因素。

4．本题考查细胞分化、衰老、凋亡和癌变的相关知识。

细胞分化是基因的选择性表达的结果，导致细胞种类增多。

细胞衰老时，细胞内多种酶的活性降低，细胞核体积增大。

在成熟的生物体中，细胞的自然更新、被病原体感染的细胞的清除，是通过细胞凋亡完成的。

正常细胞在分化过程中发生基因突变可能形成癌细胞。

5．生长素能促进果实的发育，而乙烯能促进果实成熟。

生长素的两重性是指生长素在浓度较低时促进生长，在浓度较高时抑制生长；向光性则是因为植物背光侧生长素浓度高于向光侧，因此，背光侧生长速度比向光侧快。

2016届贵州省贵阳一中高三上学期第三次月考数学(理)试题【解析版】

2016届贵州省贵阳一中高三上学期第三次月考数学（理）试题及解析一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2aA =，{},a bB =，若12⎧⎫A B =⎨⎬⎩⎭，则A B 为（）A ．1,1,2b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．11,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】试题分析：因为12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以122a =，即1a =-，所以12b =，所以111122A B ⎧⎫⎧⎫==-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，，，所以1112A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭ ，，，故选D ．考点：集合的运算．【思路点晴】本题主要考查的是集合交集，补集的运算，属容易题．由12⎧⎫A B =⎨⎬⎩⎭可得12A ∈．可得1a =-从而可知12b =．2．已知i 是虚数单位，m ，R n ∈，则“1m n ==”是“()22m ni i -=-”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：当1m n ==时，()212i i -=-成立，当()()222222222m ni m mni n i m n mni i -=-+=--=-时220122m n m n mn ⎧-=⇒==⎨-=-⎩或1m n ==-．所以“1m n ==”是“()22m ni i -=-”的充分不必要条件．故选A ．考点：1充分必要条件；2复数的运算．3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（）A ．{}1,2,3,4,5B ．{}1,2,3,4,5,6C ．{}2,3,4,5D ．{}2,3,4,5,6【答案】C 【解析】试题分析：依次执行循环体的值为23a a =+，1i =；2(23)3a a =++，2i =．此时跳出循环体，所以2313a +≤且2(23)313a ++>，得15a <≤，所以a 的可能取值为2，3，4，5，故选C ．考点：程序框图．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“2i =”时跳出循环，易想到2(23)313a ++>，而忽略2313a +≤．同时要注意a 为正整数，否则极易出现错误． 4．某几何体的三视图如图2所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（）A ．2B ．3C ．32 D ．92【答案】B【解析】试题分析：由三视图可得此几何体的立体图如图，由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，PA ⊥底面ABCD ，PA x =，底面是一个上下边长分别为1和2，高为2的直角梯形，体积1(12)2332V x +⨯=⨯⨯=，所以3x =，故选B ．考点：1三视图；2棱锥的体积．【思路点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积，属于容易题．由三视图可知此几何体为四棱锥且底面为直角梯形，所求x 即为棱锥的高，根据棱锥的体积公式即可求得x 的值．5．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）A ．24种 B ．18种 C ．48种 D ．36种【答案】A 【解析】试题分析：由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个学生要来自不同的年级，从三个年级中选两个为23C ，然后从选择的两个年级中再分别选择一个学生，为1122C C ，剩下的4人乘坐乙车．故有21132232212C C C =⨯⨯=种；第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的三个年级中选择同一个年级的两名同学在甲车上，为13C ，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人，为1122C C ，这时共有11132232212C C C =⨯⨯=种．因此共有121224+=种不同的乘车方式，故选A ．考点：排列组合．【易错点晴】本题主要考查的是排列组合，属于容易题．解题时一定要弄清楚是用分类加法计数原理还是用分步乘法计数原理，否则很容易出现错误． 6．若函数()()sin 2f x x ϕ=+满足()3f x f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的单调递增区间是（）A ．2,263k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） B ．52,236k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） C ．,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ） D ．5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）【答案】D【解析】试题分析：由题意3x π=时，()f x 取最小值，即2sin 133f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()272,2,326k k Z k k Z πππϕπϕπ∴+=-+∈∴=-+∈ 不妨令0k =，取76πϕ=-，即()7sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．令()222,262k x k k Z π7πππ-≤-≤π+∈，得(),36k x k k Z π5ππ+≤≤π+∈，故选D ．考点：1正弦函数的最值；2正弦函数的单调性．7．设向量()1,a x =，(),4b x = ，则“12e x dt t=⎰”是“//a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：∵()()1,,,4a x b x == ，若e 112d 2ln 2ln 2ln12ex t t e t===-=⎰，此时()()1,2,2,4a b == ．则2a b = ，a b ∴∥．若a b ∥，则14xx =，2x =±，∴“e 12d 2x t t==⎰”是“a b ∥”的充分不必要条件，故选A ．考点：1充分必要条件；2向量共线．【易错点晴】本题主要考查的是充分条件与必要条件，属于容易题．解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．8．函数()112cos 2x f x x π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（24x -≤≤）的所有零点之和为（）A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】C 【解析】试题分析：函数()112cos 2x f x x π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的零点等价于函数()112x g x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭和()2cos h x x π=的图象在区间[]2,4-内的交点的横坐标．由于两函数图象均关于直线1x =对称，且函数()2cos h x x π=的周期为2，结合图象可知两函数图象在一个周期内有2个交点且关于直线1x =对称，所以两交点横坐标之和为2，故其在三个周期即[]2,4-内的所有零点之和为326⨯=，故选C ．考点：1函数零点；2转化思想．9．在C ∆AB 中，C 60∠BA = ，2AB =，C 1A =，E ，F 为边C B 的三等分点，则F AE⋅A =（）A ．53 B ．54 C ．109 D ．158【答案】A 【解析】试题分析：∵在ABC ∆中，6021BAC AB AC ∠=︒==，，，22212cos 4122132BC AB AC AB AC BAC ∴=+-⋅∠=+-⨯⨯⨯=∴BC =222BC AB AC ∴=+， 90BCA ∴∠=．以C 为坐标原点，CA ，CB 方向为x 轴、y 轴正方向建立坐标系，∵1AC BC ==，()()(0,0,1,0,C A B ．又∵,E F 分别是Rt △ABC 中边BC上的两个三等分点，则0,E ⎛ ⎝⎭，0,F ⎛ ⎝⎭，则1,AE ⎛=- ⎝⎭，1,AF ⎛=- ⎝⎭，∴25133AE AF ∴⋅=+= ，故选A ．考点：1余弦定理；2向量数量积．10．已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =（）A ．143B ．156C ．168D ．195 【答案】C 【解析】试题分析：由11n n a a +=+，得211()n a ++=，1，1，又10a =，∴是以1为首项，1为公差的等差数列，1(1)1n =+-⨯，∴21n a n =-，则131691168a =-=，故选C ．考点：构造法求数列的通项公式．【方法点晴】本题主要考查的是构造法求数列的通项公式，难度稍大．数列通项公式的求法常用的有:公式法，累加法，累乘法，构造法等．本题由已知条件分析可知属构造11．过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为60 的直线l ，若直线l 与抛物线在第一象限的交点为A 并且点A 也在双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线上，则双曲线的离心率为（） A．B． C． D【答案】A 【解析】试题分析：过抛物线：22(0)y px p =>的焦点02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，，且倾斜角为60︒的直线l 的方程为2p y x ⎫=-⎪⎭，联立直线方程与抛物线方程可得直线l 与抛物线在第一象限的交点为A 32p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点A 也在双曲线：22221(00)x y a b a b-=>>，的一条渐近线上，应在b y x a =上，则32b pa =⨯，则有2243b b a a =⇒=，222222247133b c a e e e a a -==-=⇒=⇒=故选A ．考点：1直线与抛物线的位置关系问题；2双曲线的简单几何性质．12．定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()[)[)232,0,11,1,22x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，若当[)4,2x ∈--时，函数()2142t f x t ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．23t ≤≤B ．13t ≤≤C ．14t ≤≤D ．24t ≤≤ 【答案】B 【解析】试题分析：因为当[)4,2x ∈--时，函数()2142t f x t ≥-+恒成立，所以()2m i n 142t f x t ≥-+．又当[)4,3x ∈--时，21111()(2)(4)[(4)(4)]024416f x f x f x x x ⎡⎤=+=+=+-+∈-⎢⎥⎣⎦，；当[)3,2x ∈--时，34211111()(2)(4)24424x f x f x f x +-⎡⎤⎡⎛⎫⎢⎥=+=+=-∈-⎢ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，．所以()min14f x =-，即211442t t -≥-+，解得13t ≤≤，故选B ．考点：1分段函数的值域；2恒成立问题．二、填空题（题型注释）13．已知向量a ，b 的夹角为45，且1a = ，2a b += b = ．【解析】试题分析：因为22|2|4||4||cos4510a b b b +=++︒= ，解得||b考点：1向量的模；2向量的数量积．14．()bb a >=⎰ ．【答案】()28b a π-【解析】试题分析：设y =整理可得()22224a b a b x y -+⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，()0y >，这是一个半圆，根据定积分的几何意义，所求积分为此半圆的面积，所以所求积分为()28b a π-．考点：定积分的几何意义．【方法点晴】本题主要考查的是定积分知识，属容易题．当定积分中被积函数不容易求得其原函数时，应考虑用定积分的几何意义求解，即将定积分问题转化为面积问题． 15．观察下列等式：11= 311=123+= 33129+= 1236++= 33312336++=123410+++= 33331234100+++= 1234515++++= 3333312345225++++=⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅可以推测：3333123n +++⋅⋅⋅+= ．（n *∈N ，结果用含有n 的代数式表示）【答案】22(1)4n n +【解析】试题分析：根据所给等式3211=，3322123(12)+==+，333221236(123)++==++，333322123410(1234)+++==+++，…，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，推测：2233332(1)123(12)4n n n n +++++=+++= ．考点：归纳推理．16．已知()f x 为定义在()0,+∞上的可导函数，且()()f x xf x '>，则不等式()210x f f x x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的解集为．【答案】{}01x x << 【解析】试题分析：设()()f x g x x=，则()()()2''f x xf x g x x -=，()()'f x xf x > ，()()'0xf x f x ∴-<，()'0g x ∴<，()g x ∴在()0,+∞上为减函数，21()0x f f x x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭∵，0x >，1()1f f x x x x⎛⎫⎪⎝⎭<∴，即1()g g x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，10x x >>∴，01x <<∴．考点：1用导数求函数的单调性；2用单调性解不等式．【思路点晴】将()()'f x xf x >变形可得()()'0xf x f x -<，进而会想到构造函数()()f x g x x =，求()'g x ，根据()'g x 的正负可得函数()()f xg x x=的增减性．根据单调性可解得不等式．三、解答题（题型注释）17．C ∆AB 中，角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，且cos C cos 2cos cos b c a a B+=A A．（1）求角A ；（2）若2a =，求C ∆AB 的周长的最大值．【答案】（1）60A =︒；（2）6．【解析】试题分析：（1）根据正弦定理将已知条件转化为角的正弦值，余弦值间的关系式，再由二倍角公式，两角和差公式将其化简变形，从而可得角间关系．（2）用正弦定理将边,b c 用角,B C 表示，再根据120B C += 得120B C =- ，即用角C 表示出三角形的周长，再将其化简变形，用三角函数求最值．试题解析：解：（1）cos cos 22cos cos cos cos cos b C c Ba Ab Cc B a A a A+=⇒=+sin 2sin()2A B C B C A ⇒=+⇒+=，解得60A =︒．（2）,sin sin sin a b c b B c C A B C ==⇒==，周长12sin )2)sin ]24cos 2l B C C C C C ⎛⎫=++=︒-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭24sin 6C π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当3C π=时，△ABC 的周长的最大值为6．考点：1正弦定理；2三角函数求最值．【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理、两角和差公式，属于中档题．解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分．高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式． 18．在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为x ，y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为()2,x x y --，记2ξ=OP ．（1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．【答案】（1）随机变量ξ的最大值为5； 2(5)9P ξ==；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）根据,x y 的取值，可得2,x x y --的范围，从而可得()()2222x x y ξ=OP =-+- 的范围．根据古典概型概率公式可求得所求概率．（2）根据,x y 的取值可分别求得ξ的所有取值为0，1，2，5时的概率，从而可得其分布列，根据期望公式可求得其期望值．试题解析：解：（1）x ∵，y 可能的取值为1，2，3， |2|1x -∴≤， ||2x y -∴≤，22(2)()5x x y ξ=-+-∴≤，且当1x =，3y =或3x =，1y =时，5ξ=．因此，随机变量ξ的最大值为5．∵有放回地摸两球的所有情况共有339⨯=种，2(5)9P ξ==∴．（2）ξ的所有取值为0，1，2，5．0ξ=∵时，只有2x =，2y =这一种情况；1ξ=时，有1x =，1y =，或2x =，1y =，或2x =，3y =，或3x =，3y =四种情况； 2ξ=时，有1x =，2y =，或3x =，2y =两种情况．1(0)9P ξ==∴， 4(1)9P ξ==， 2(2)9P ξ==∴．则随机变量ξ的分布列为：1422()012529999E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．考点：1古典概型概率；2分布列，期望．【易错点晴】本题主要考查的是古典概型概率，属中档题．本题的易错点在于容易忽略有放回地先后摸出两球即,x y 的取值可以相同而出错．结题时应加以注意．19．如图，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 为直角梯形，D//C A B ，DC 90∠A =，平面D PA ⊥底面CD AB ，Q 为D A 的中点，M 是棱C P 上的点，D 2PA =P =，1C D 12B =A =，CD ．（1）求证：平面Q P B ⊥平面D PA ；（2）若M 为棱C P 的中点，求异面直线AP 与BM 所成角的余弦值；（3）若二面角Q C M -B -大小为30，求Q M 的长．【答案】（1）详见解析；（2（3）QM =【解析】试题分析：（1）易证得BCDQ 为平行四边形，可得CD ∥ BQ ，从而可得QB AD ⊥，由面面垂直的性质定理即可证得BQ ⊥平面PAD ，从而可得证平面PQB ⊥平面PAD ．（2）由面面垂直的性质定理即可证得PQ ⊥平面ABCD ．又由（1）知Q B A D⊥，从而可以Q 为原点，以,,QA QB QP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系．即可得各点的坐标，从而可得,AP BM 的坐标．由向量数量积公式可求得,AP BM夹角的余弦值．异面直线AP 与BM 所成角的余弦值等于,AP BM夹角的余弦值的绝对值．（3）根据向量垂直数量积为0可求得面BQC 和面MBQ 的法向量，两法向量夹角的余弦值的绝对值等于cos30=．从而可得点M 的坐标，即可求得QM 的长．试题解析：（1）证明：∵AD ∥ BC ，12BC AD =，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形， ∴CD ∥ BQ ． ∵90ADC ∠=，∴90AQB ∠= ，即QB AD ⊥．又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =， ∴BQ ⊥平面PAD ． ∵BQ ⊂平面PQB ， ∴平面PQB ⊥平面PAD ．（2）解：∵PA PD =，Q 为AD 的中点， ∴PQ AD ⊥．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =， ∴PQ ⊥平面ABCD ．如图2，以Q 为原点建立空间直角坐标系，则(000)Q ，，，(100)A ，，，(00P ，，(00)B，(10)C -．∵M 是PC 的中点，∴12M ⎛- ⎝⎭，∴1(102AP BM ⎛=-=- ⎝⎭ ，，，．设异面直线AP 与BM 所成角为θ，则cos θ=|cos |||||AP BMAP BM AP BM 〈〉=，= ∴异面直线AP 与BM所成角的余弦值为7（3）解：由（2）知平面BQC 的法向量为(001)n =，，，由(1)QM QP QC λλ=+-，且01λ≤≤，得(1))QM λλ=--，又(00)QB =，∴平面MBQ法向量为10m λλ-⎫=⎪⎭，．∵二面角M BQ C --为30，∴cos30||||n m n m ︒==，∴14λ=，∴||QM=．考点：1线面垂直，面面垂直；2用空间向量法解决立体几何问题．20．如图，已知椭圆C :22221x y a b +=（0a b >>）经过点31,2⎛⎫P ⎪⎝⎭，离心率12e =，直线l 的方程为4x =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）AB 是经过椭圆右焦点F 的任一弦（不经过点P ），设直线AB 与l 相交于点M ，记PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，问：是否存在常数λ，使得123k k k λ+=？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）22143x y +=；（2）存在常数2λ=符合题意．【解析】试题分析：（1）根据点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上，可将其代入椭圆方程，又12c e a ==且222a b c =+解方程组可得,,a b c 的值．（2）设直线AB 的方程为(1)y k x =-，与椭圆方程联立消去y 可得关于x 的一元二次方程，从而可得两根之和，两根之积．根据斜率公式可用k 表示出123,,k k k ．从而可得λ的值．试题解析：解：（Ⅰ）由点312P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在椭圆上得，221914a b +=，①又12e =，所以12c a =，② 由①②得222143c a b ===，，，故椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）假设存在常数λ，使得123k k k λ+=，由题意可设AB k 的斜率为，则直线AB 的方程为(1)y k x =-，③代入椭圆方程22143x y +=，并整理得2222(43)84(3)0k x k x k +-+-=，设1122()()A x y B x y ，，，，则有2212122284(3)4343k k x x x x k k -+==++，，④ 在方程③中，令4x =得，(43)M k ，，从而121212332211y y k k x x --==--，，33312412k k k -==--．又因为A F B ，，共线，则有AF BF k k k ==，即有121211y yk x x ==--，所以12k k +=1212332211y y x x --+=--12121231111211y y x x x x ⎛⎫+-+ ⎪----⎝⎭=322k - 1212122()1x x x x x x +--++，⑤将④代入⑤得12k k +=322k - 2222228243214(3)814343k k k k k k k -+=---+++，又312k k =-，所以12k k +=32k ，故存在常数2λ=符合题意．考点：1椭圆的简单几何性质；2直线与椭圆的位置关系问题． 21．（本小题满分12分）已知函数()1ln xf x x ax-=+，其中0a >．（1）若函数()f x 在区间[)1,+∞内单调递增，求a 的取值范围；（2）求函数()f x 在区间[]1,2上的最小值；（3）求证：对于任意的n *∈N ，且1n >时，都有111ln 23n n>++⋅⋅⋅+成立．【答案】（1）[)1,+∞；（2）min11ln 2022111()ln 1120 1.a a f x a a a a ⎧-<⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪⎪⎩，≤，，，，≥；（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）函数()f x 在区间[)1,+∞内单调递增等价于()'0f x ≥在[)1,+∞上恒成立．求导，可转化为1a x ≥在[)1,+∞上恒成立．根据1x的单调性可求得其最值，即可得a 的范围．（2）讨论a 的取值得()'f x 在区间[]1,2上的正负．从而可得函数()f x 在区间[]1,2上的单调性，根据其单调性求其最值．（3）由（Ⅰ）知，函数1()1ln f x x x=-+在[1)+∞，上为增函数．当1n >时，11nn >-，根据函数()f x 的单调性结合对数的运算法则可证得所求．试题解析：解：21()(0)ax f x x ax -'=>．（1）由已知，得()'0f x ≥在[)1,+∞上恒成立，即1a x≥在[)1,+∞上恒成立．又∵当x ∈[1)+∞，时，11x≤，1a ∴≥，即a 的取值范围为[)1,+∞．（2）当1a ≥时，∵()0f x '>在()1,2上恒成立，这时()f x 在[]1,2上为增函数，min ()(1)0f x f ==∴；当102a <≤时， ∵()0f x '<在()1,2上恒成立，这时()f x 在[12]，上为减函数，min 1()(2)ln 22f x f a==-∴；当112a <<时，令()0f x '=，得1(1,2)x a=∈．又∵对于11x a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，有()0f x '<，对于12x a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，有()0f x '>，min 111()ln 1f x f a a a ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭∴．综上，()f x 在[12]，上的最小值为min11ln 2022111()ln 1120 1.a a f x a aa a ⎧-<⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪⎪⎩，≤，，，，≥（3）证明：由（Ⅰ）知，函数1()1ln f x x x=-+在[1)+∞，上为增函数， ∵当1n >时，11nn >-， (1)1n f f n ⎛⎫> ⎪-⎝⎭∴，即1ln ln(1)n n n-->，对于n *∈N ，且1n >恒成立， ln [ln ln(1)][ln(1)ln(2)][ln3ln 2][ln 2ln1]n n n n n =--+---+⋅⋅⋅+-+- 1111132n n >++⋅⋅⋅++-， ∴对于n *∈N ，且1n >时，111ln 23n n>++⋅⋅⋅+恒成立．考点：用导数研究函数的性质．22．【选修4-1：几何证明选讲】如图，已知圆上的弧 C D A=B ，过点C 的圆的切线C E 与BA 的延长线交于E 点．求证：（1）C CD ∠A E =∠B ；（2）2C CD B =BE⋅．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）根据同圆中等弧所对的圆周角相等及弦切角定理可证得C CD ∠AE =∠B ．（2）根据已知条件易证得BCD ∆≌ACE ∆，从而可得对应边相等，再结合切割线定理可证得2BC BE CD =⋅．试题解析：证明：（1）∵ AC BD=， BCD ABC ∠=∠∴，又由已知ACE ABC ∠=∠，ACE BCD ∠=∠∴．（2）在BCD ∆，ACE ∆中，,,BD AC BCD ACE BDC CAE =∠=∠∠=∠， ∴BCD ∆≌ACE ∆， ∴,BC CE CD AE ==，又由已知2CE EA EB =⋅， ∴2BC BE CD =⋅．考点：1弦切角定理；2切割线定理． 23．【选修4-4：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（[]0,2θπ∈，θ为参数），将圆上所有点的横坐标伸1C ；以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 与曲线2C 上点的距离的最小值，并求此时P 点的坐标．【答案】（1）1C 的普通方程为2213x y +=；2C 的直角坐标方程为8x y +=；（2）min d =3122P ⎛⎫⎪⎝⎭，．【解析】试题分析：（1）根据伸缩变换公式可得1C 的参数方程，消参可得普通方程．将sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭先按两角和差公式展开，根据公式222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ==+=可将其化简为直角坐标方程．（2）根据1C 的参数方程可设sin )P θθ，，由点到线的距离公式可求得点P 到2C 的距离d ．用化一公式将其化简可求得d 的最值，同时可得点P 的坐标．试题解析：解：（Ⅰ）由已知曲线1C 的参数方程为(sin x y θθθ⎧'=⎪⎨'=⎪⎩，，为参数），则1C 的普通方程为2213x y +=；由2C ：πsin 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sin 8ρθρθ⇒+=，由互化公式得2C 的直角坐标方程为8x y +=．（Ⅱ）设点sin )P θθ，到直线2C ：80x y +-=的距离为d ，d ==当πsin 13θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即π6θ=时，min d =3122P ⎛⎫⎪⎝⎭，．考点：1参数方程和普通方程的互化，极坐标方程和直角坐标方程间的互化；2点到线的距离公式；3三角函数求最值． 24．【选修4-5：不等式选讲】设函数()1f x x x a a=++-（0a >）．（1）证明：()2f x ≥；（2）若()35f <，求a 的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2a <<．【解析】试题分析：（1）根据不等式a b a b ±≤+即可证得()2f x ≥．（2）1(3)3|3|f a a =++-，根据0a >可知1133a a +=+，可将1(3)3|3|5f a a=++-<转化为13|3|5a a++-<，再根据绝对的意义即讨论3a -的符号去绝对值再解不等式．试题解析：（Ⅰ）证明：11()||2f x x x a x x a a a=++-+-+≥≥．（Ⅱ）解：1(3)3|3|5f aa=++-<11|3|2|3|2a aa a⇒-+<⇒-<-132132120,aaaaa⎧-<-⎪⎪⎪⇒->-⎨⎪⎪->⎪⎩，，a<<．考点：绝对值不等式．。

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贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学第六次月考试题理（扫描版）贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DABCACCDBCAC【解析】 1．因为m ∈R ，1i (1)(1)i1i 2m m m +++-=∈+R ，101m m -==∴，∴，错误!未找到引用源。

故选D ．2．因为a b r r ∥，2sin cos 0αα-+=∴，则1tan 2α=，π1tan tan 341tan ααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭∴，故选A ．3．因为“函数()||f x x a =-在(1]-∞，错误!未找到引用源。

上单调递减”错误!未找到引用源。

1a ⇒≥，所以错误!未找到引用源。

“2a >-”是“函数()||f x x a =- 在错误!未找到引用源。

(1]-∞，上单调递减”的必要不充分条件，故选B ．4．224459C C 2C 7P ==错误!未找到引用源。

，故选C ．5．因为输出3065566a i p a p i q ====⨯=⨯=，，∴，，∴，故选A ．6．因为2232113d |817t t t ==-=⎰，()2e 7x g x x =+-∴，()2e 10x g x '=+>，()g x 在R 上单调递增，3(3)2e 100g --=-<，1(1)2e 80g --=-<，(1)2e 60g =-<，2(2)2e 50g =->，3(3)2e 40g =->，错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

故选C ．7．可行域为三角形ABC 及其内部，其中(10)(20)(43)A B C ，，，，，错误!未找到引用源。

，因此目标函数2219(0)z x y m m=+->错误!未找到引用源。

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贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学第六次月考试题文（扫描版）贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DABCCDACDDDA【解析】1．{|24}{|1}A x x B x x =-<<=<-，，阴影部分为{|14}A B x x =-<R I ≤ð，故选D ． 2．设i(z b b =∈R 且0)b >，则|1|213()b b b +=⇒==-或舍去，所以i z =，故选A ． 3．22[12]00x x a a x a ∀∈--⇒⇒，，≥≤≤，故选B ． 4．五个数字的编号依次是08，20，14，07，02，故选C ． 5．由11022f g ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g 得1a >，故选C ．7．由已知得{}n a 是等比数列，设公比为q ，则24q =，2755122a a q a ===，，故选A ． 8．①439T n S ===，，；②8416T n S ===，，；③16525T n S ===，，；④32636T n S ===，，；⑤64749T n S ===，，，故选C ．9．几何体是一个底面为边长为3的正方形，高为3的四棱锥，1111=32+32+37+37+33=15372222S ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯+全，故选D ．10．()e(0)a xa af x f b b ''=-=-∵，∴，切点为0b ⎛- ⎪⎝⎭，，由切线方程a y x b b =--与圆221x y +=相切得1a b +=，222222a b a b ++=∴≥，故选D ． 11．如图1，1210x x <-<<，114lg()x x =-，224lg()x x =--，12121244lg()lg()lg 0x x x x x x -=-+-=<，即1201x x <<，故选D ．12．由0a b >>，得12e <<，又由已知得22222b be a =，解得63e e ==，，∴取交集得选项A ，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16答案 12332-212【解析】13．设n n n a a b =+，则有123452110134711123n n n a a a a a a a a a ++======+=，，，，，，∴． 14．目标函数在点(14)，处取得最大值，即2222824142a b a b =++⇒+=，设2cos 2sin a b αα=⎧⎪⎨=⎪⎩，，（α为参数），∴232sin()a b αϕ+=+，故min (2)32a b +=-.15．2222||||2AB PB PA PB PB PA PA =-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ①，534PC PA PB =--u u u r u u u r u u u r ②，②2化简得0PA PB =u u u r u u u rg ③，综合①③得||2AB =．16．当||2MN R =时，π2MON ∠=，∴概率=π2122π2⨯=．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵π4x =-是函数()f x 的一条对称轴，即有π()2f x f x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，令0x =，π(0)2f f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得1a =-． …………………………………………………………（2分）所以()f x 22π22224x x x ⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭． ……………………………（4分）由πππ2π2π242k x k k --+∈Z ≤≤，，图1得π3π2π2π44k x k k-+∈Z≤≤，，……………………………………（5分）∴函数()f x的单调递增区间是π3π2π2π44k k k⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z，，．………………（6分）（Ⅱ）∵π1045fα⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴102sin5α=，∴5sin5α=．……………（7分）∵π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴225cos1sin5αα=-=．……………………………………（8分）∵3π3545fβ⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴π352sin25β⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴310cos10β=，……………（9分）∵π2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴210sin1cos10ββ=-=，…………………………………（10分）∴sin()sin cos cos sinαβαβαβ+=+……………………………………（11分）53102510510510=⨯+⨯22=．……………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）画出茎叶图如图2．…………………………………………………………………（2分）=170.4x排球，……………………………………………（4分）=171.1x篮球．……………………………………………（6分）（Ⅱ）两队所有身高超过178cm的学生共有5人，其中3人来自排球队记为a，b，c，2人来自篮球队记为A，B，则从5人中抽取3名学生的基本事件为{a，b，c}，{a，b，A}，{a，b，B}，{a，c，A}，{a，c，B}，{a，A，B}，{b，c，A}，{b，c，B}，{b，A，B}，{c，A，B}，共10个，图2其中恰好2人来自排球队1人来自篮球队的事件为{a ，b ，A }，{a ，b ，B }，{a ，c ，A }，{a ，c ，B }，{b ，c ，A }，{b ，c ，B }，共6个， ∴恰好2人来自排球队1人来自篮球队的概率35P =．…………………………（12分） 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由已知EF ⊥AE ，EF ⊥DE ， ∴EF ⊥平面AED ．又AB ∥EF ，∴AB ⊥平面AED ，又EM ⊂平面AED ，∴EM ⊥AB ，又在等腰△AED 中，M 是AD 中点，故EM ⊥AD ， ∴EM ⊥平面ABCD ，又CN ⊂平面ABCD ，∴EM ⊥CN ．………………………（6分）（Ⅱ）解：∵三棱锥C BFN -的顶点都在半径为2的球面上，注意到△CFN ，△CBN 都是直角三角形，CN 是斜边，故球心为CN 的中点，即22CN =．在Rt△CFN 中，22(22)(2)6FN =-=，在Rt△FBN 中，22(6)(2)2NB =-=，21112||2(2)3323CFB C BFN N CFB V V NB S --====g g g g △三棱锥三棱锥． ……………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，2242222a b a⎧=⎪⎨=⎪⎩，，解得222a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，所求椭圆的方程为22184x y +=．…………………………………………（5分）（Ⅱ）设11()M x y ，，22()N x y ，，由直线l y kx t =+：与圆22(1)1x y -+=相切，2221121021t t kt k t k -=⇒+-==+，∴，① …………………………（6分）联立22222(12)428028y kx t k x ktx t x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩，，所以21212224281212kt t x x x x k k -+=-=++，， 122212ty y k +=+， ………………………………………………（9分）又OM ON OC λ+=u u u u r u u u r u u u r ，∴2242(12)(12)kt tC k k λλ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，，将点C 代入椭圆方程并化简得22212t k λ=+，②…………………………（10分）①代入②得424221t tλ=<+，解得(20)(02)λ∈-U ，，．…………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题图知0d =，又2()(21)f x x a x b '=-++， ……………………（2分）而方程2(21)0x a x b -++=的两个根分别为1a a +，，故(1)b a a =+， …………（3分）又2()()(21)0f x a ag x x a x x x '+==+-+≠，，()()(0)f x g x x x'=≠∵为奇函数，0()()0x g x g x ∀≠-+=∴，，即210a +=，12a =-∴，14b =-∴． ……………（6分）（Ⅱ）22()(21)()()[(1)]f x x a x a a x a x a '=-+++=--+，列表如下：x()a -∞， a (1)a a +，1a +(1)a ++∞，()f x ' +0 - 0 +()f x递增极大值递减极小值递增………………………………………………………………（9分）∴()f x 在1x a =+处取得极小值，在x a =处取得极大值，由题设12a +=，1a =∴， ……………………………………………………（11分）所以函数()f x 的单调递增区间为(1)(2)-∞+∞，，，． ……………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图3，连接PB ，PC ，由题设知PA AD =，故APD ADP ∠=∠，ADP PCD CPD ∠=∠+∠∵，APD BPD BPA ∠=∠+∠，PCD BPA ∠=∠，CPD BPD ∠=∠∴，从而»»CEEB =，因此CE EB =，则ECD EBD ∠=∠． ……………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由切割线定理得，2PA AB AC =g ，PA AD DC ==∵，2DC AB =∴，AB DB =∴，即B 是AD 中点，由相交弦定理，得DB DC PD DE =g g ，22DB PD DE =g ∴． …………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由cos sin x y ρθρθ==，，错误!未找到引用源。

贵州省贵阳市第一中学上学期第三次月考数学(文)试题(图片版)

贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（三）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ABACDDBCBBCA【解析】1．{|0}{|1}{|0}P x x Q x x P Q x x =<==<，≤，，故选A ． 2．210i 01i 0a z a z a ⎧-=<=-=-⎨<⎩，∵，∴∴，，，故选B ．3．222()()f x a bx a b x a b =-+-+∵的图象是一条直线，，故选A ． 4．tan 60tan30cos60cos30S =︒+︒+︒⨯︒=C ． 5．A 中，可相交或异面；B 中，相交、平行、异面均可； C 中，两平面可相交，故选D ． 6．命题┐p ，q 都是真命题，故选D ．7．作出图形如图1所示，故选B ．8．如图2所示，个全等正方形的面积个全等等腰直角三角形的面积个等边三角形的面积=32 2 + 322+22=18+2，故选C ．9．如图3所示，不等式组表示的平面区域为图中的 △CDE 内部(含边界)，事实上只须在△CDE 内部图1图2(含边界)上找出一点到直线的距离最短即可，图中的点C (1，1)即满足， |31419|245d ⨯-⨯-=⨯=，故选B ．10．注意到400030301010y x x x x=+--≥，当且仅当即时取“=”，故选B ．11．由图象知，，求得，由得A ，∴，故选C ． 12．双曲线的渐近线为y=(2)1,2,1,a b c e -=-=====∴，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由2314231(1)1(1)2a q q q a q q q q ⎧+++=⎪⎨+++=⎪⎩，解得，411(1)2,1,115,161n n n a q q a q S q n q -==-==-==-. 14．圆的标准方程为22(1)(2)5x y a ++-=-，圆心为，半径为，∴，将圆心代入直线方程，得． 15．注意到，回归直线方程恒过点代入回归直线方程，解得将代入回归直线方程，解得． 16．由已知，总的情形，满足条件的情形，故概率为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：1cos 11()sin cos sin sin (0π)222f x xx x ααα+=+-<< 1(sin cos cos sin )2x x αα=+ ． ………………………………………………………………（2分）图3（Ⅰ）当时，即． …………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ），，， …………（8分）由正弦定理得1πsin sin 3B B A ⇒=⇒=或， ∴或．…………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在△BCD 中，由已知BC 1，CD 2，BD ，，∴BC ⊥BD ，又PD ⊥平面ABCD ， ∴PD ⊥BC ，又，…………………………………………………（3分）∴BC ⊥平面PBD ，平面PBC ， ………………………………………（5分）∴平面PBC ⊥平面PBD ． …………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由已知得BE ，在△BED 中，BD ，∠DBE ，故由余弦定理得DE ，，∴DE ⊥PB ，又平面PBC ⊥平面PBD ，……………………………………………（9分） ∴DE ⊥平面PBC ，故DE 是三棱锥D −PCE 的高．又S Rt △PBC ，而S △CEP S Rt △PBC ， ………………（11分）∴V 三棱锥P −CDE ． …………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵(0.04+0.03+0.02+2a ) 10=1，∴a 0.005．…………………………（4分）（Ⅱ）平均分1050.05+1150.4+1250.3+1350.2+1450.05123(分)．……（8分）（Ⅲ）由已知，数学成绩在以下分数段[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)的人数分别为5人、40人、30人、20人，则语文成绩在相应分数段的人数分别为5人、20人、40人、25人，即[100，140)以内的人数为90人，[100，140)之外的人数为10人． …………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）111c a c b a c =⎧⎪===⎨-=⎪⎩，∴，，∴椭圆方程为． ………（6分）（Ⅱ）设直线存在， CF ⊥，设l 的方程为 2222,3422022y x m x mx m x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩，，2121242233m m x x x x -+=-=，， ……………………………………（8分）设212111CB AF y yk k x x -==-，，12121210CB AF k k x x y y y x =-⇒+--=，而2121212()y y x x m x x m =+++，化简得 …………………………（10分）解得，或，……………………………………………………………（11分）经检验都满足条件，故直线的方程为或． ……………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）……………………………………………………（2分）(1)12e 0e 12f m m '=-+=-=∵，∴，……………………………………………（3分）令，解得∴函数的单调增区间为单调减区间为． ………（6分）（Ⅱ） ………………………………………………………（7分）令21ln ()00e xg x x x-'=⇒<≥≤， ∴函数的单调增区间为，单调减区间为． ………………………（9分）当时，又=， ……………………………………………………………………（11分）恒成立，∴．………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）∵AC BD BCD ABC=∠=∠，∴，又由已知．………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）在△BCD，△ACE中，BDAC，∠BCD∠ACE，∠BDC∠CAE，∴△BCD≌△ACE，∴BCCE，CDAE，又由已知CE2EA·EB，∴BC2BE·CD．…………………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由已知曲线C1的参数方程为为参数），则C1的普通方程为；……………………………………………………（2分）由C2：，由互化公式得C2的直角坐标方程为．……………………………………（5分）（Ⅱ）设点P到直线C2：的距离为d==………………………………………（8分）当，即时，，此时点．……………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）证明：11()||2f x x x a x x aa a=++-+-+≥≥．…………………………（5分）（Ⅱ）解：1(3)3|3|5f aa=++-<11|3|2|3|2a aa a⇒-+<⇒-<-132132120,aaaaa⎧-<-⎪⎪⎪⇒->-⎨⎪⎪->⎪⎩，，解得，．…………………………………………………（10分）。

贵州省贵阳市第一中学上学期第三次月考数学(理)试题(

贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（三）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．因为，所以，所以，所以111122A B ⎧⎫⎧⎫==-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，，，所以，故选D ．2．当m =n =1时，成立，而11m n m n ====-∴，或，故选A ．3．依次执行循环体的值为，；，．此时跳出循环体，所以且，得1＜a ≤5，所以a 的可能取值为2，3，4，5，故选C ．4．如图1，由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，底面，，底面是一个上下边长分别为1和2，高为2的直角梯形，体积1(12)2332V x +⨯=⨯⨯=，所以，故选B ．5．由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个学生要来自不同的年级，从三个年级中选两个为，然后从选择的两个年级中再分别选择一个学生，为，故有=3×2×2=12种；第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的三个年级中选择同一个年级的两名同学在甲车上，为，然后再从剩下的两个年级中分别选择一人（同第一类情况），这时共有=3×2×2=12种．因此共有24种不同的乘车方式，故选A ． 6．由题意，时，取最小值，故取，可得5222262k x k ππππ-+π+≤≤，得，，等价于D ，故选D ．（或取直接解得）7．向量，，若，则，．若，则，， “”是“”的充分不必要条件，故选A ． 8．函数|1|1()2cos 2x f x x -⎛⎫=+π ⎪⎝⎭的零点等价于函数和的图象在区间[−2，4]内的交点的横坐标．由于两函数图象均关于直线x ＝1对称，且函数的周期为2，结合图象可知两函数图象在一个周期内有图12个交点且关于直线对称，故其在三个周期即[−2，4]内的所有零点之和为3×2＝6，故选C ． 9．∵在△中，6021BAC AB AC ∠=︒==，，，∴根据余弦定理可知，由，满足勾股定理可知．以C为坐标原点，CA ，CB 方向为x 轴、y 轴正方向建立坐标系，∵，则C (0，0)，A (1，0)，B (0，)．又∵E ，F 分别是Rt △ABC 中边BC 上的两个三等分点，则，，则，，∴，故选A ． 10．由，得，∴，又，∴是以1为首项，1为公差的等差数列，则，∴，则，故选C ．11．过抛物线：的焦点，且倾斜角为的直线的方程为，直线与抛物线在第一象限的交点为A ，点A也在双曲线：22221(00)x y a b a b-=>>，的一条渐近线上，应在上，则，则有，222222247133b c a e e e a a -==-=⇒=⇒=，故选A ． 12．因为当时，函数恒成立，所以．又当时，21111()(2)(4)[(4)(4)]024416f x f x f x x x ⎡⎤=+=+=+-+∈-⎢⎥⎣⎦，；当时，34211111()(2)(4)24424x f x f x f x +-⎡⎤⎡⎛⎫⎢⎥=+=+=-∈-⎢ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，．所以，即，解得，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．因为22|2|4||4||cos 4510a b b b +=++︒=，解得．14．设则222()24a b a b x y +-⎛⎫-+=⎪⎝⎭，，这是一个半圆，根据定积分的几何意义，所求积分为此半圆的面积，所以所求积分=．15．根据所给等式，，333221236(123)++==++，333322123410(1234)+++==+++，…，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，推测：2233332(1)123(12)4n n n n +++++=+++=．16．设，则，，，，在(0，+)上为减函数，，，1()1f f x xx x⎛⎫ ⎪⎝⎭<∴，，，．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）cos cos 22cos cos cos cos cos b C c Ba Ab Cc B a A a A+=⇒=+错误！未找到引用源。

贵州省贵阳市第一中学2015届高考适应性月考卷(二)数学(理)试题(扫描版)

贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）3．命题,23x x p x ∀∈<：R 为假命题；命题32,1q x x x ∃∈=-：R 为真命题，∴p q ⌝∧为真命题，故选C ．4．由题知，这个几何体是圆柱， =S S S ∴+侧全底2113=2π2π1π222⎛⎫⎛⎫+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B ． 5．2ππππ1cos cos sin 36263⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ααα，故选C ． 6．2522215C 1010T y x -+==⋅=，1(0)y x x ∴⋅=>，故选D ．7．由题知，40,320,432,x y x y x y x y ++>⎧⎪+->⎨⎪++>+-⎩即40,320,3,x y x y x ++>⎧⎪+->⎨⎪<⎩作出不等式组表示的平面区域如图1阴影部分所示，要x y -<λ恒成立，只需max ()x y -<λ即可．设z x y =-，则y x z =-．由图知当直线y x z =-经过点B 时，截距最小，此时z 最大．由40,3,x y x ++=⎧⎨=⎩解得(3,7)B -，10z x y =-=，但取不到，10∴≥λ，故选C ． 8．()2f x x b '=+，=(1)23k f b '∴=+=切，1b ∴=．211111,()(1)1f n n n n n n n ∴===-+++ 2014111111111(1)(2)(2014)22320142015S f f f ∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+- 120141,20152015=-= 故选D ． 9．设(2cos ,2sin ),(1,0),(1,0),P M N -αα=(12cos ,2sin )PM ∴---αα，(12cos ,2sin )PN =--αα，2=(12cos )(12cos )4sin PM PN ∴⋅---+ααα2214cos 4sin 143,=-++=-+=αα故选A ． 10．OA OB OA OB +=-，∴以OA ，OB 为邻边的平行四边形为矩形，∴OA ⊥OB ，所以AB =，∴圆心(0,0)到直线x y a+=a =2或−2，故选C ．图111．把四面体ABCD 构补成一个长方体，如图2所示，设长方体的长，宽，高分别为x ，y ， z ，由22222241,34,25,x y x z y z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩得22250x y z ++=，四面体ABCD 的外接球的直径等于长方体的对角线长，2R ∴=，24π50πS R ==球，故选B ．12．构造函数3()2sin f x x x x =++，明显()f x 是奇函数，又2()32cos f x x x '=++> 0恒成立，∴函数()f x 在R 上是增函数.3(1)(1)22sin(1)3f x x x x -=-+-+-=，3(1)(1)22sin(1)3f y y y y -=-+-+-=-，(1)(1)0x y ∴-+-=，2x y ∴+=，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）5），（5，1），（5，3），（5，5），共有9种可能，∴mn 是奇数的概率为91364=，因此mn 是偶数的概率为13144-=． 14．由正弦定理得，sin sin c C b B =，tan 2sin cos 2sin 110tan cos sin sin A c A B C B b A B B++=++=， cos sin sin cos 2sin cos 0A B A B C A ∴++=，即sin()2sin cos 0A B C A ++=，sin 2sin cos 0C C A ∴+=，sin 0C ≠，1cos 2A ∴=-，2π3A =. 15．根据题意，22,1,(),11,2, 1.x x f x x x x x +-⎧⎪=-<⎨⎪-+>⎩≤≤若函数()()g x f x m =-在R 上有且只有两个零点，即直线y m =与()y f x =有两个交点，故01m m <=或．16．3517213215171211121168141861881412111211()()22()()22a a a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b ++++++++===++++++++，而1211122221211122227221312235a a a a Sb b b b T ++⋅+====+++．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）图217.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：121n n n a a a +=+，111111222n n n na a a a ++∴==+⋅, 1111112n n a a +⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，又123a =，11112a ∴-=， ∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以12为首项，12为公比的等比数列．………………………………（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知111111222n n n a -⎛⎫-=⋅= ⎪⎝⎭，即1112n n a =+，2n n n n n a ∴=+．设231232222n n n T =++++，① 则231112122222n n n n n T +-=++++，② 由①-②得21111111111122112222222212n n n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪⎝⎭=+++-=-=---， 11222n n nn T -∴=--．又(1)1232n n n +++++=， ∴数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和2(1)222n n n n n S ++=-+．……………………………………（12分）18. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“这2人来自同一区域”为事件E ，那么22222010515250C C C C 2()C 7P E +++==，所以这2人来自同一区域的概率是27．…………………………………………………（4分）（Ⅱ）随机变量X 可能取的值为0，1，2，且215235C 3(0)C 17P X ===，112015235C C 60(1)C 119P X ===，220235C 38(2)C 119P X ===，……………（8分）所以X 的分布列为所以X 的数学期望为()012171191197E X =⨯+⨯+⨯=．…………………………（12分） 19.（本小题满分12分）方法一：（Ⅰ）证明：如图3，设1AB 与1A B 相交于点P ，连接PD ，则P 为1AB 的中点，D 为AC 的中点，∴PD //1B C ．又PD ⊂平面1A BD ，∴1B C //平面1A BD ．……………………………………………（4分）（Ⅱ）解：1AA ⊥底面ABC ，∴AD 是1A D 在平面ABC 内的射影. 又BD AC ⊥，1A D BD ∴⊥，∴1A DA ∠就是二面角1A BD A --的平面角.在Rt △A 1AD中，1AA 112AD AC ==,∴11tan AA A DA AD ==∠，∴1π3A DA =∠,即二面角1A BD A --的大小是π3．……………………………………………………（8分）（Ⅲ）解：如图3，由（Ⅱ）作1AM A D ⊥，M 为垂足.BD AC ⊥，平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC 平面ABC =AC ，∴直线1AB 与平面1A BD．…………………………………（12分）方法二：（Ⅰ）同方法一．（Ⅱ）如图4建立空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(1,0,0)A，1(1,0,A，(0,0)B，1(0,B ，∴1(1,A B =-，1(1,0,A D =-，设平面1A BD 的法向量为(,,)n x y z =，则110,0,n A B x n A D x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩则有,0,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(3,0,1)n =-，由题意知，1(0,0,AA =是平面ABD 的一个法向量．图3图4设n 与1AA 所成角为θ，则111cos 2n AA n AA ⋅==⋅θ，∴π3=θ， ∴二面角1A BD A--的大小是π3．……………………………………………………（8分）（Ⅲ）由已知，得1(1,AB =-，(3,0,1)n =-，设1AB 与平面1A BD 所成角为α，则1121sin n AB n AB ⋅==⋅α， ∴直线1AB 与平面1A BD ．……………………………………（12分） 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>． 1PF ，12F F ，2PF 构成等差数列，121224PF PF F F ∴+==，而由椭圆定义，122PF PF a +=，24a ∴=，2a =．又1c =，23b ∴=．∴椭圆C 的方程为22143x y +=．…………………………………………………………（4分）（Ⅱ）如图5，将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中，得222(43)84120k x kmx m +++-=．……………………………………………………（5分）由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=，化简得：2243m k =+．设1d2d 8分）方法一：当0k ≠时，设直线l 的倾斜角为q ，则12tan d d MN q -=⨯，12d d MN k-∴=， 22121212221()221m d d d d S d d k k k --=+==+ 2281314m m m m ==-++，…………………………………………………………………（10分） 2243m k=+，∴当0k ≠，1m m +>=S <当0k =时，四边形12F MNF 是矩形，S =所以四边形12F MNF 面积S 的最大值为．………………………………………（12分）图5方法二：2222212222()2(53)11m k k d d k k +++==++，21223331k d d k +=+．==四边形12F MNF的面积12121())2S MN d d d d =+=+，………………………（10分） 2222121222211612(2)1(1)k S d d d d k k +=++=++ 2211642121k ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭≤．当且仅当0k =时，212S =，S =max S =所以四边形12F MNF 的面积S的最大值为．………………………………………（12分）（Ⅱ）2()()ln 2y f x g x x x x ax =+=-+-，则ln 21y x x a '=-++，题意即为ln 210y x x a '=-++=有两个不同的实根1x ，212()x x x <，即ln 21a x x =-+-有两个不同的实根1x ，212()x x x <，等价于直线y =a 与函数()ln 21G x x x =-+-的图象有两个不同的交点．1()2G x x '=-+，()G x ∴在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以，当min 1()ln 22a G x G ⎛⎫>== ⎪⎝⎭时，1x ，2x 存在，且21x x -的值随着a 的增大而增大，而当21ln 2x x -=时，由题意1122ln 210,ln 210,x x a x x a -++=⎧⎨-++=⎩两式相减可得2211ln 2()2ln 2x x x x =-=，214x x ∴=，代入方程21ln 2x x -=可得2144ln 23x x ==，此时2ln 2ln 2ln 133a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以，实数a 的取值范围为2ln 2ln 2ln 133a ⎛⎫>-- ⎪⎝⎭．…………………………………（12分） 22. （本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：AC ∥DE ，∴∠CDE=∠ACD. 又DE 切圆O 于点D ，∴∠CDE=∠CBD ，∴∠CBD=∠ACD ，而∠ACD=∠ABD ，∴∠ABD=∠CBD ，即BD 平分∠ABC ．………………………………………………（5分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ABD=∠CBD ，又∠CBD=∠CAD ， ∴∠ABD=∠CAD ，又∠ADH 为公共角，∴△ABD ∽△HAD ，∴AH AD AB BD=. AB =4, AD =6, BD =8，∴AH =3．……………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由点M的极坐标为π4⎛⎫ ⎪⎝⎭，得点M 的直角坐标为（4，4），所以直线OM 的直角坐标方程为y x =．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将曲线C的参数方程1,,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩θθ（q 为参数），化成普通方程为：22(1)2x y -+=，圆心为(1,0)A，半径为r =8分）由于点M 在曲线C 外，故点M 到曲线C上的点的距离的最大值为5MA r +=+10分）。

贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高三上学期9月月考试题数学 (解析版)

数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号､在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.下列函数在其定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.3.已知等差数列满足，则（）A.2B.4C.6D.84.已知点是抛物线上一点，若到抛物线焦点的距离为5，且到轴的距离为4，则（）A.1或2B.2或4C.2或8D.4或85.已知函数的定义域为.记的定义域为集合的定义域为集合.则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知函数的定义域为.设函数，函数.若是偶函数，是奇函数，则的最小值为（）A.B.C.D.7.从的二项展开式中随机取出不同的两项，则这两项的乘积为有理项的概率为（）{}{}2230,1,2,3,4A xx x B =-->=∣A B ⋂={}1,2{}1,2,3{}3,4{}41y x=-2ln y x =32y x =e xy x ={}n a 376432,6a a a a +=-=1a =A ()2:20C y px p =>A A x p =()23f x -[]2,3()f x (),21xA f -B x A ∈x B ∈()f x R ()()e xg x f x -=+()()5e xh x f x =-()g x ()h x ()f x e 2e51x ⎫⎪⎭A.B. C. D.8.已知圆，设其与轴､轴正半轴分别交于，两点.已知另一圆的半径为，且与圆相外切，则的最大值为（）A.20B.C.10D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.离散型随机变量的分布列如下表所示，是非零实数，则下列说法正确的是（）20242025A.B.服从两点分布C.D.10.已知函数，下列说法正确的是（）A.的定义域为，当且仅当B.的值域为，当且仅当C.的最大值为2，当且仅当D.有极值，当且仅当11.设定义在上的可导函数和的导函数分别为和，满足，且为奇函数，则下列说法正确的是（）A.B.的图象关于直线对称C.的一个周期是4D.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.过点作曲线且的切线，则切点的纵坐标为__________.13.今年暑期旅游旺季，贵州以凉爽的气候条件和丰富的旅游资源为依托，吸引了各地游客前来游玩.由安25351323221:220C x y x y +--=x y M N 2C 1C 22C M C N ⋅X ,m n X Pm n1m n +=X ()20242025E X <<()D X mn=()()214log 21f x ax ax =-+()f x R 01a <<()f x R 1a …()f x 1516a =()f x 1a <R ()f x ()g x ()f x '()g x '()()()()11,3g x f x f x g x --=''=+()1g x +()00f =()g x 2x =()f x 20251()0k g k ==∑()0,0(0x y a a =>1)a ≠顺黄果树瀑布､荔波小七孔､西江千户苗寨､赤水丹霞､兴义万峰林､铜仁梵净山6个景点谐音组成了贵州文旅的拳头产品“黄小西吃晚饭”.小明和家人计划游览以上6个景点，若铜仁梵净山不安排在首末位置，且荔波小七孔和西江千户苗寨安排在相邻位置，则一共有__________种不同的游览顺序方案.（用数字作答）14.已知函数若存在实数且，使得，则的最大值为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）是一个面积为1的实心正三角形，分别连接这个正三角形三边的中点，将原三角形分成4个小正三角形，并去掉中间的小正三角形得到图（2），再对图（2）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（3），再对图（3）中的每个实心小正三角形重复以上操作得到图（4），…，依此类推得到个图形.记第个图形中实心三角形的个数为，第n 个图形中实心区域的面积为.（1）写出数列和的通项公式；（2）设，证明.16.（本小题满分15分）如图，在三棱台中，和都为等腰直角三角形，为线段的中点，为线段上的点.（1）若点为线段的中点，求证：平面；（2）若平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，求二面角的正弦值.()223,0,ln ,0,x x x f x x x ⎧++=⎨>⎩…123,,x x x 123x x x <<()()()123f x f x f x ==()()()112233x f x x f x x f x ++n n n a n b {}n a {}n b 121121n n n n n c a b a b a b a b --=++++ 43n n n a c a <…111A B C ABC -111A B C V ABC V 111112,4,90,CC C A CA ACC BCC CBA G ∠∠∠====== AC H BC H BC 1A B ∥1C GH 1C GH 111A B C ABC -2:511C GH B --17.（本小题满分15分）已知双曲线与双曲线的离心率相同，且经过点的焦距为.（1）分别求和的方程；（2）已知直线与的左､右两支相交于点，与的左､右两支相交于点，D，，判断直线与圆的位置关系.18.（本小题满分17分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.（1）填写下面的列联表，并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；单位：只指标值抗体小于60不小于60合计有抗体没有抗体合计（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.（i ）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；（ii ）以（i ）中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记100个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.求及取最大值时的值.()2222:10,0x y M a b a b -=>>2222:12x y N m m-=M ()2,2,N M N l M ,A B N C AB CD=l 222:O x y a +=[)[)[)[)[]0,20,20,40,40,60,60,80,80,10022⨯0.01α=P P X ()E X ()P X k =k参考公式：（其中为样本容量）参考数据：0.1000.0500.0100.0052.7063.8416.6357.87919.（本小题满分17分）三角函数是解决数学问题的重要工具.三倍角公式是三角学中的重要公式之一，某数学学习小组研究得到了以下的三倍角公式：①；②.根据以上研究结论，回答：（1）在①和②中任选一个进行证明；（2）已知函数有三个零点且.（i ）求的取值范围；（ii ）若，证明：.()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++αx α3sin33sin 4sin θθθ=-3cos34cos 3cos θθθ=-()323f x x ax a =-+123,,x x x 123x x x <<a 1231x x x =-222113x x x x -=-贵阳第一中学2025届高考适应性月考卷（一）数学参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案DCBCBCAA【解析】1.由题，或，则，故选D.2.对于A 选项，的定义域为，该函数在和上单调递增，在定义域内不单调；对于B 选项，的定义域为，该函数在上单调递减，在上单调递增，在定义域内不单调；对于C 选项，，该函数在定义域上单调递增；对于D 选项，的定义域为，当时，；当时，，在上单调递减，在上单调递增，因此该函数在定义域内不单调，故选C.3.，故选B.4.设点，则整理得，解得或，故选C.5.的定义域为.当时，的定义域为，即.令，解得的定义域为，即.“”是“”的必要不充分条件，故选B.{1A xx =<-∣{}3},1,2,3,4x B >={}4A B ⋂=1y x=-()(),00,∞∞-⋃+(),0∞-()0,∞+2ln y x =()(),00,∞∞-⋃+(),0∞-()0,∞+32y x ==[)0,∞+e x y x =().1e xy x =+'R (),1x ∞∈--0y '<()1,x ∞∈-+0y '>x e y x ∴=(),1∞--()1,∞-+53756415232,16,26,3,44a a a a d a a d a a d =+===-===-= ()00,A x y 200002,5,24,y px p x y ⎧=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩582p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2p =8p =()23f x - []2,323x ……()1233,x f x -∴……[]1,3[]1,3A =1213x -……()12,21xx f ∴-……[]1,2[]1,2B =,B A ⊆∴ x A ∈x B ∈6.由题，解得，所以，即时，等号成立，C.7.设的二项展开式的通项公式为，，所以二项展开式共6项.当时的项为无理项；当时的项为有理项.两项乘积为有理数当且仅当此两项同时为无理项或同时为有理项，故其概率为，故选A.8.由题，，即圆心为，且，为的直径.与相外切，.由中线关系，有，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为20，故选A.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDBCBCD【解析】9.对于A 选项，由分布列性质可知正确；对于B 选项，由两点分布定义可知错误；对于C 选项，，正确；对于D 选项，令，则服从两点分布，，，正确，故选ACD.10.令，对于A 选项，的定义域为或，故A 错误；对于B 选项，的值域为在定义域内的值域为()()()()()()()(),e e ,5e 5e ,x xx xg x g x f x f x h x h x f x f x --⎧⎧=-+=-+⎪⎪⇒⎨⎨=---=--+⎪⎪⎩⎩()3e 2e x xf x -=+()3e 2e xxf x -=+…3e 2e x x -=12ln 23x =min ()f x ∴=51x ⎫⎪⎭53521551C C ,0,1,2kkk k kk T x k x --+⎛⎫=== ⎪⎝⎭3,4,50,2,4k =1,3,5k =223326C C 2C 5+=221:(1)(1)2C x y -+-=()11,1C ()()2,0,0,2M N MN 1C 1C 2C 12C C ∴=+=()()2222222222121222218240,202C M C NC M C N C C C MC M C N ++=+=⨯+=∴⋅=…22C M C N =22C M C N ⋅()()()202420252024120252024.01,20242025E X m n n n n n E X =+=-+=+<<∴<< 2024Y X =-Y ()()1D Y n n mn =-=()()()2024D X D Y D Y mn ∴=+==()2221,Δ44g x ax ax a a =-+=-()f x 0a ⇔=R 0,01Δ0a a >⎧⇔<⎨<⎩…()f x ()g x ⇔R，故B 正确；对于C 选项，的最大值为在定义域内的最小值为，故C 正确；对于D 选项，有极值在定义域内有极值且，故D 选项错误，故选BC.11.对于A 选项，因为为奇函数，所以，又由，可得，故A 错误；对于B 选项，由可得为常数，又由，可得，则，令，得，所以，所以的图象关于直线对称，故B 正确；对于C 选项，因为为奇函数，所以，所以，所以是一个周期为4的周期函数，，所以也是一个周期为4的周期函数，故C 正确；对于D 选项，因为为奇函数，所以，又，又是周期为4的周期函数，所以，故D 正确，故选BCD.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314答案144【解析】12.设切点坐标为切线方程为.将代入得，可得切点纵坐标为.13.先对小七孔和千户苗寨两个相邻元素捆绑共有种方法，再安排梵净山的位置共有种方法，再排其()0,0,1Δ0a a ∞>⎧+⇔⇔⎨⎩……()f x ()2g x ⇔()0,11511616116a a g >⎧⎪⇔⇔=⎨=⎪⎩()f x ()g x ⇔()0,110a a g ≠⎧⇔⇔<⎨>⎩0a ≠()1g x +()10g =()()11g x f x --=()()()101,01g f f -==-()()3f x g x '=+'()()3,f x g x C C =++()()11g x f x --=()()11g x f x --=()()131g x g x C --+-=1x =-()()221g g C --=1C =-()()()13,g x g x g x -=+2x =()1g x +()()()311g x g x g x +=-=-+()()()()()2,42g x g x g x g x g x +=-+=-+=()g x ()()()()()()31,47131f x g x f x g x g x f x =+-+=+-=+-=()f x ()1g x +()()()()10,204g g g g ==-=-()()310g g ==()g x 20251()(1)0k g k g ===∑e33e 6-(),,ln ,txt a y a a ='∴ ln x y a a x =⋅(),tt aln tta a t a ⋅=1log e,ln a t a==∴e log e t a a a ==22A 13C余元素共有种排法，故共有种不同的方案.14.设，由的函数图象知，，又，.令在上单调递增，则，的最大值为.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）（1）解：数列是首项为1，公比为3的等比数列，因此；数列是首项为1，公比为的等比数列，因此，.（2）证明：由（1）可得因为，所以，所以.16.（本小题满分15分）（1）证明：如图1，连接，设，连接，44A 214234A C A 144⋅⋅=()()()123f x f x f x t ===()f x 23t <…1232,ln x x x t +=-= ()()()3112233e ,2e t t x x f x x f x x f x t t =∴++=-+()()()()2e ,23,1e 20,t t t t t t t t t ϕϕϕ'=-+<=+->∴…(]2,3()3max ()33e 6t ϕϕ==-()()()112233x f x x f x x f x ∴++33e 6-{}n a 11133n n n a --=⨯={}n b 341133144n n n b --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1210121121121333333334444n n n n n n n n n c a b a b a b a b ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12101111134444n n n ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦121114134311414n nn n --⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⋅=⋅⋅-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-2114314411334n n nnn nc a --⎡⎤⎛⎫⋅⋅-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦413n n c a <…43n n n a c a <…1AC 11AC C G O ⋂=1,HO A G三棱台，则，又，四边形为平行四边形，则.点是的中点，.又平面平面，平面.（2）解：因为平面分三棱台所成两部分几何体的体积比为，所以，即，化简得，此时点与点重合.，且都在平面，则平面，111A B C ABC -11AC ∥AC 122CG AC ==∴11AC CG 1CO OA = H BC 1BA ∴∥OH OH ⊂11,C HG A B ⊄1C HG 1A B ∴∥1C HG 1C GH 111A B C ABC -2:511127C GHC AB V V B C ABC -=-()1111121373GHC ABC AB C S CC S S CC ⋅⋅=⋅⋅+⋅V V V 12GHC ABC S S =V V H B 1190C CA BCC ∠∠== 11,,C C BC CC AC BC AC C ∴⊥⊥⋂=ABC 1CC ⊥ABC又为等腰直角三角形，则.又由（1）知，则平面，建立如图2所示的坐标系则，设平面的法向量，则令，解得，设平面的法向量，则令，解得.设二面角的平面角为，，所以，所以二面角.17.（本小题满分15分）解：（1）由题意可知双曲线的焦距为，解得，即双曲线.因为双曲线与双曲线的离心率相同，不妨设双曲线的方程为，因为双曲线经过点，所以，解得，则双曲线的方程为.ABC V BG AC ⊥1A G ∥1CC 1A G ⊥ABC ,G xyz -()()()()2,0,0,0,2,0,0,0,0,0,2,0H A G C -()()110,2,2,1,1,2C B --1C HG ()()()1,,,0,2,2,2,0,0n x y z GC GH ==-= 220,20,y z x -+=⎧⎨=⎩1y =()0,1,1n = 1B GH ()()1,,,1,1,2m a b c GB ==- 20,20,a b c a -+=⎧⎨=⎩2b =()0,2,1m = 11C GH B --θcos cos ,m n m n m n θ⋅=<>=== sin θ==11C GH B --N =21m =22:12y N x -=M N M 222y x λ-=M ()2,242λ-=2λ=M 22124x y -=（2）易知直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，联立消去并整理得此时可得，当时，由韦达定理得；当时，由韦达定理得，则，化简可得，由（1）可知圆，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相切或相交.18.（本小题满分17分）解：（1）由频率分布直方图知，200只小白鼠按指标值分布为：在内有（只）；在）内有（只）；在）内有（只）；在）内有（只）；在内有（只）由题意，有抗体且指标值小于60的有50只；而指标值小于60的小白鼠共有（只），所以指标值小于60且没有抗体的小白鼠有20只，同理，指标值不小于60且没有抗体的小白鼠有20只，故列联表如下：单位：只l l ()()()()11223344,,,,,,,,y kx t A x y B x y C x y D x y =+22,,2y kx t y x λ=+⎧⎪⎨-=⎪⎩y ()2222220,k x ktx t λ----=()()222222Δ44220,20,2k t k tt k λλ⎧=+-+>⎪⎨--<⎪-⎩22k <2λ=212122224,22kt t x x x x k k--+==--1λ=234342222,22kt t x x x x k k--+==--ABCD ====222t k +=22:2O x y +=O l d ====l O [)0,200.00252020010⨯⨯=[20,400.006252020025⨯⨯=[40,600.008752020035⨯⨯=[60,800.025********⨯⨯=[]80,1000.00752020030⨯⨯=10253570++=指标值抗体小于60不小于60合计有抗体50110160没有抗体202040合计70130200零假设为：注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60无关联.根据列联表中数据，得.根据的独立性检验，没有充分证据认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.（2）（i ）令事件“小白鼠第一次注射疫苗产生抗体”，事件“小白鼠第二次注射疫苗产生抗体”，事件“小白鼠注射2次疫苗后产生抗体”.记事件发生的概率分别为，则，.所以一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率.（ii ）由题意，知随机变量，所以.又，设时，最大，所以解得，因为是整数，所以.19.（本小题满分17分）（1）若选①，证明如下：若选②，证明如下：.0H 220.01200(502020110) 4.945 6.6351604070130x χ⨯⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯0.01α=A =B =C =,,A B C ()()(),,P A P B P C ()()160200.8,0.520040P A P B ====()1P C =-()()10.20.50.9P A P B =-⨯=0.9P =()100,0.9X B ~()1000.990E X np ==⨯=()()C 0.90.10,1,2,,k k n k n P X k k n -==⨯⨯= 0k k =()P X k =00000000000010011910010010011101100100C 0.90.1C 0.90.1,C 0.90.1C 0.90.1,k k k k k k k k k k k k -++-----⎧⨯⨯≥⨯⨯⎪⎨⨯⨯≥⨯⨯⎪⎩089.990.9k ……0k 090k =()()22sin3sin 2sin2cos cos2sin 2sin cos 12sin sin θθθθθθθθθθθ=+=+=+-()()2232sin 1sin 12sin sin 3sin 4sin θθθθθθ=-+-=-()()22cos3cos 2cos2cos sin2sin 2cos 1cos 2sin cos θθθθθθθθθθθ=+=-=--()3232cos cos 21cos cos 4cos 3cos θθθθθθ=---=-（2）（i ）解：，当时，恒成立，所以在上单调递增，至多有一个零点；当时，令，得；令，得令，得或所以在上单调递减，在上单调递增.有三个零点，则即解得，当时，，且，所以在上有唯一一个零点，同理所以在上有唯一一个零点.又在上有唯一一个零点，所以有三个零点，综上可知的取值范围为.（ii ）证明：设，则.又，所以.此时，方程的三个根均在内，方程变形为，令，则由三倍角公式.因为，所以.()233f x x a =-'0a …()0f x '…()f x (),∞∞-+0a >()0f x '=x =()0f x '<x <<()0f x '>x <x >()f x ((),,∞∞-+()f x (0,0,f f ⎧>⎪⎨<⎪⎩2220,20,a a ⎧+>⎪⎨-<⎪⎩04a <<04a <<4a +>()()()()32224(4)3445160f a a a a a a a a a +=+-++=++++>()f x )4a +()2220,g a -<-=-=-<()f x (-()f x (()f x a ()0,4()()()()321233f x x ax a x x x x x x =-+=---()212301f a x x x ==-=04a <<1a =()()()()210,130,110,230f f f f -=-<-=>=-<=>3310x x -+=()2,2-3310x x -+=3134222x x ⎛⎫=⋅-⋅ ⎪⎝⎭ππsin 222x θθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭31sin33sin 4sin 2θθθ=-=3π3π3,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭7ππ5π7ππ5π3,,,,,666181818θθ=-=-因为，所以，所以.123x x x <<1237ππ5π2sin ,2sin ,2sin 181818x x x =-==222221π7ππ7π4sin 4sin 21cos 21cos 181899x x ⎛⎫⎛⎫-=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭137ππ5π7π2cos 2cos 2sin 2sin 991818x x =-=--=-。

贵州省贵阳第一中学2023届高三上学期高考适应性月考卷(二)数学(理)试题(解析版)

秘密★启用前理科数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数z 满足()13i 5z -=，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】根据复数的除法运算法则化简复数得13i 22z =+，进而得其共轭，即可根据复数的几何意义得对应点的象限.【详解】由()13i 5z -=，得()513i 513i13i 1022z +===+-，13i 22z =-，故z 在复平面内所对应的点为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，在第四象限，故选:D ．2.设集合11A x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{21x B x =≥，则A B = （）A.[)0,∞+ B.[]0,1 C.(]0,1 D.[)0,1【答案】C 【解析】【分析】先求出集合,A B ，再由交集的定义即可得出答案.【详解】{}111001x A xx x x x x ⎧⎫⎧⎫-=≥=≤=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，{}{}{}021220x x B x x x x =≥=≥=≥，所以A B ⋂{}(]010,1x x =<≤=，故选：C ．3.设a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若//a b ，//b α，则//a αB.若//a b ，//a α，b β//，则//a βC.若a b ⊥r r，a α⊥，b β//，则αβ⊥ D.若a α⊥，//b α，则a b⊥r r【答案】D 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理和性质，结合面面平行、垂直的判定定理逐一判断即可．【详解】解：对于A ：若//a b ，//b α则//a α或a α⊂，故A 错误；对于B ：若//a b ，//a α，b β//，则//a β或a β⊂，故B 错误；对于C ：若a b ⊥r r，a α⊥，b β//，则αβ⊥或//αβ或α与β相交（不垂直），故C 错误；对于D ：由线面垂直的性质定理可知，若a α⊥，//b α，则a b ⊥r r，故D 正确；故选：D ．4.在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知立夏的晷长为4.5尺，处暑的晷长为5.5尺，则夏至所对的晷长为（）A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺【答案】A 【解析】【分析】利用等差数列的定义即可求解.【详解】设相邻两个节气晷长减少或增加的量为()0d d >，则夏至到处暑增加4d ，立夏到夏至减少3d ，夏至的晷长为x ，则4 5.54.53x d d x +=⎧⎨-=⎩，解得11.5d x =⎧⎨=⎩，故选:A ．5.若实数x ，y 满足约束条件020220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A.6-B.1- C.2D.4【答案】C 【解析】【分析】根据约束条件得可行域，根据目标函数的几何意义即可求解最值.【详解】根据约束条件画出可行域如图所示，作出直线2y x z =-+，可知z 要取最小值，即直线经过点A ，解方程组20220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得()0,2A ，所以min 2022z =⨯+=，故选：C ．6.如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，P 是线段AB 上的动点，则2PC PD +的最小值为（）A.5B.5C.35D.7【答案】D 【解析】【分析】如图，以B 点为坐标原点，建立平面直角坐标系，所以()0,P x ，()3,0C ，()2,D a ，分别表示出()3,PC x =- ，()2,PD a x =-，再由向量的模长公式代入即可得出答案.【详解】如图，以B 点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设AB a =，()0BP x x a =≤≤，因为2AD =，3BC =，所以()0,P x ，()3,0C ，()2,D a ，所以()3,PC x =- ，()2,PD a x =-，()24,22PD a x =- ，所以()27,23PC PD a x +=-，所以()2249237PC PD a x +=+- ，所以当230a x -=，即23x a =时，2PC PD +的最小值为7，故选：D．7.已知π2sin 44α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 1tan αα-的值为（）A.34-B.34C.316-D.316【答案】A 【解析】【分析】根据正弦的和差角公式可得1sin cos 2αα-=，平方可得3sin cos 8αα=，进而化切为弦即可求解.【详解】由πsin 44α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得()22sin cos 24αα-=，∴1sin cos 2αα-=，所以112sin c 4os αα-=，∴3sin cos 8αα=，所以sin sin sin cos 3sin 1tan cos sin 41cos ααααααααα===----，故选：A ．8.开学典礼上甲、乙、丙、丁、戊这5名同学从左至右排成一排上台领奖，要求甲与乙相邻且甲与丙之间恰好有1名同学的排法有（）种．A.12B.16C.20D.24【答案】C 【解析】【分析】甲乙丙是三个特殊元素，分类讨论甲与丙之间为乙与甲与丙之间不是乙的两种情况，利用捆绑法即可求得所求排法总数.【详解】若甲与丙之间为乙，即乙在甲、丙中间且三人相邻，共有22A 2=种情况，将三人看成一个整体，与丁戊两人全排列，共有33A 6=种情况，则此时有2612⨯=种排法；若甲与丙之间不是乙，先从丁、戊中选取1人，安排在甲、丙之间，有12C 2=种选法，此时乙在甲的另一侧，将四人看成一个整体，考虑之前的顺序，有22A 2=种情况，将这个整体与剩下的1人全排列，有22A 2=种情况，此时有2228⨯⨯=种排法，所以总共有12820+=种情况符合题意.故选：C ．9.已知随机变量()2~2,N ξσ，且()()11P P a ξξ=-≤≥，则()190x a x a x+<<-的最小值为（）A.9B.6C.4D.2【答案】C 【解析】【分析】根据正态分布的对称性即可求解4a =，进而根据基本不等式乘“1”法即可求解.【详解】由随机变量()2~2,N ξσ，则正态分布的曲线的对称轴为2ξ=，又因为()()11P P a ξξ=-≤≥，所以()114a +-=，所以4a =．当04x <<时，190,04x x>>-,所以有()41919491102104444444x x x x x x x x x x +--+⎛⎫⎛⎫+=+⨯=++⨯ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当494x xx x-=-，即1x =时等号成立，故最小值为4，故选:C ．10.设函数()e ,0πsin ,0π3x x x f x x x ω⎧+<⎪=⎨⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，有4个不同的零点，则正实数ω的取值范围为（）A.710,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.7,3⎛⎤+∞⎥⎝⎦C.10,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.710,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】根据函数的单调性及零点存在定理可得当0x <时函数有一个零点，然后根据三角函数的图象和性质即得.【详解】当0x <时，()e xf x x =+单调递增，且()1011e f --=<-，()010f =>，故0x <有一个零点，所以当0πx ≤≤时，函数()sin 3f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭有3个零点，令()0f x =，即ππ3x k ω-=，Z k ∈，解得3ππk x ω+=，由题可得区间[]0,π内的3个零点分别是0k =，1，2取得，所以π即在2k =和3k =之间，即ππ2π3π33πωω++<≤，解得71033ω≤<.故选：A ．11.已知1F ，2F 分别为椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，E 上存在两点A ，B使得梯形12AF F B 的高为c （其中c 为半焦距），且123AF BF =，则E 的离心率为（）A.3B.3C.2D.13【答案】A 【解析】【分析】根据123AF BF =，可得12AF BF ∥，则1AF ，2BF 为梯形12AF F B 的两条底边，作21F P AF ⊥于点P ，所以2PF c =，则可求得1230PF F ∠=︒，再结合123AF BF =，建立,,a b c 的关系即可得出答案.【详解】如图，因为123AF BF =，所以12AF BF ∥，则1AF ，2BF 为梯形12AF F B 的两条底边，作21F P AF ⊥于点P ，则21F P AF ⊥，因为梯形12AF F B 的高为c ，所以2PF c =，在12Rt F PF 中，122F F c =，则即1230PF F ∠=︒．设1AF x =，则22AF a x =-，在22221121122cos30AF AF F F AF F F =+-︒，即()22224a x x c -=+-，解得21AF x ==，同理22BF x ==，又123AF BF =32332a c +=，即2a =，所以3c e a ==.故选：A．12.在给出的①eln 33<；②129e ln 32<；③0.2e ln 3<三个不等式中，正确的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B 【解析】【分析】构造函数()ln xf x x=，根据导数判断单调性，可判断①；由32e 3=>，根据函数()f x 的单调性，可得()()23e f f <，进而判断②；由函数()f x 的单调性可得1ln 3e 3>，进而ln 30.43>，即1.2ln 3>，再构造()e 1xg x x =--，根据函数的单调性可得0.2e 1.2>，进而判断③.【详解】令()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=，所以0e x <<时，()0f x ¢>，即()f x 在()0,e 上单调递增，当e x >时，()0f x '<，即()f x 在()e,+∞上单调递减；可得()()e 3f f >，即ln e ln 3eln 33e 3>⇒<，故①正确；因为32e 3=>，所以()32e 3f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即3232ln e ln 33e <，所以33223ln e e ln 3<，即329e ln 32>，故②错误；再令()e 1xg x x =--，则()e 1xg x '=-，所以当0x >时，()0g x '>，即()g x 在()0,∞+上单调递增，所以()()00g x g >=，则()0.20.2e0.210g =-->，即0.2e 1.2>．又10.4e>，e 3<，所以()()e 3f f >，即ln e ln 3e 3>，即1ln 3e 3>，所以ln 30.43>，即1.2ln 3>，所以0.2e 1.2ln 3>>，即0.2e ln 3>，故③错误；故选：B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，12n n a S +=+，则6S =___________．【答案】94【解析】【分析】由12n n a S +=+，可得当2n ≥时，12n n a S -=+，两式相减可证得数列{}n a 是以23a =为首项，公比为2的等比数列，可求出{}n a 的通项公式，即可求出6S .【详解】由已知，11a =，12n n a S +=+①，当1n =时，211223a S a =+=+=，当2n ≥时，12n n a S -=+②，①－②得：1n n n a a a +-=，整理得：12n n a a +=，即()122n na n a +=≥，所以数列{}n a 是以23a =为首项，公比为2的等比数列，所以()22*22322,n n n a a n n --=⋅=⋅∈N ≥，所以21,132,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩，*n ∈N ，所以6S =()234131222294+⨯++++=．故答案为：94.14.已知向量()1,1a = ，()1,b m =- ，若a b + 与b的夹角为60°，则m =___________．【答案】33【解析】【分析】根据向量数量积的坐标运算，根据夹角公式即可求解.【详解】由题意得()0,1a b m +=+，故()1cos ,02a b b a b b a b b +⋅+<+>==>+⋅，解得33m =±，由于()100m m m +>Þ>或1m <-，故33m =-不合题意，舍去，故33m =．故答案为：3315.如图，经过坐标原点O 且互相垂直的两条直线AC 和BD 与圆2242200x y x y +-+-=相交于A ，C ，B ，D 四点，则四边形ABCD 面积的最大值为___________．【答案】45【解析】【分析】根据圆中的弦长公式可得AC=,BD =，结合222125d d OM +==以及二次函数的性质即可求解最值.【详解】由题设()()222125x y -++=，则圆心()2,1M -，半径=5r，OM ==,若圆心()2,1M -到直线AC ，BD 的距离12,,dd 则1d ，2d ⎡∈⎣且222125d d OM +==，则AC=,BD =而12ABCD S AC BD =，所以ABCD S =令[]222150,5t dd ==-∈，则ABCDS ==，当52t =，即122d d ==时，四边形ABCD 面积的最大值45．故答案为：4516.如图,在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D 中,已知点P 为棱1AA 上靠近于点1A 的四等分点,点Q 为棱CD 上一动点．若M 为平面1D PQ 与平面11ABB A 的公共点,N 为平面1D PQ 与平面ABCD 的公共点,且点M ,N 都在正方体的表面上,则由所有满足条件的点M ,N构成的区域的面积之和为___________．【答案】372【解析】【分析】把平面1D PQ 与平面11ABB A 和平面ABCD 的交线画出，从运动的观点观察即可获解.【详解】过点P 作1//PK D Q 交AB 于点K则平面1D PQ 平面11ABB A PK =,平面1D PQ 平面ABCD QK =所以M 构成的区域为Q 运动到C 点时的PAKN 构成的区域为Q 运动到C 点时的梯形AKQD此时193322PAK S =⨯⨯= (43)4142AKQD S +⨯==梯形所以M ,N 构成的区域的面积之和为9371422+=故答案为：372三、解答题（共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知△ABC 中的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，角B 为钝角，且3sin 2cos 6sin 2A a B B π⎛⎫+=⎪⎝⎭．（1）求角B 的大小；（2）若点D 在AC 边上，满足AC 3AD =，且3AB =，2BD =，求BC 边的长．【答案】（1）23B π=（2）6【解析】【分析】（1）由正弦定理边角关系得22sin cos 2sin sin cos sin A B B A B B B A -=，根据三角形内角的性质求得tan 2B =，即可确定B 的大小；（2）由23BD BC CA =+ 1233BC BA =+ ，根据已知及向量数量积的运算律，列方程求BC的模长即可.【小问1详解】cos sin()63B B ππ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭由已知，得：2sin 2sin sin 3a B B A π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则314sin cos cos sin sin 22a B B B B A ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭．由正弦定理，22sin cos 2sin sin cos sin A B B A B B B A -=，∵A ，()0,B π∈，故sin sin 0A B ≠，∴22sin cos B B B -=2sin 2B B =，即tan 2B =∵,2B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()2,2B ππ∈，∴423B π=，即23B π=．【小问2详解】由题意，得BD BC CD =+．∵AC 3AD =，∴()22123333BD BC CA BC BA BC BC BA =+=+-=+，∴222212144339BD BC BA BC BA BC BA ⎛⎫⎛⎫=+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．∵23B π=，3AB =，2BD =，∴212434cos4993BC BC π⎛⎫=+⨯⋅+⨯ ⎪⎝⎭ ，∴260BC BC -=，0BC ≠ ，则6BC = ，∴6BC =．18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，1AA tAB =，点D ，E 分别为棱BC ，11B C上的中点．（1）求证：AD //平面1A EB ；（2）若二面角1C AD C --的大小为3π，求实数t 的值．【答案】（1）证明见解析（2）62t =【解析】【分析】（1）根据平行四边形可得线线平行，根据线面平行的判定定理即可求证，（2）根据面面垂直得线面垂直，进而根据几何法可得二面角的平面角，进而根据直角三角形的边角关系即可求解，或者建立空间直角坐标系，根据空间向求解二面角.【小问1详解】点D ，E 分别为BC ，11B C 的中点，在直三棱柱111ABC A B C -中，11AA BB ∥，11AA BB =，所以四边形11BB A A 为平行四边形，连接DE ，则1DE BB ∥，1DE BB =，所以1DE AA ∥，1DE AA =，所以四边形1DEA A 是平行四边形，所以1AD A E ∥．又因为AD ⊄平面1A EB ，1A E ⊂平面1A EB ，所以AD ∥平面1A EB ．【小问2详解】方法一：在平面ABC 内，过点C 作AD 的垂线，由ABC 为等腰直角三角形知垂足为D ，由于平面11BB C C ⊥平面ABC ,且交线为BC ,由于AD BC,AD ^Ì平面ABC ,所以AD ⊥平面11BB C C ,1DC ⊂平面11BB C C ,故1AD DC ⊥,又CD AD ⊥,则1C DC ∠为二面角1C AD C --的平面角，即1π3C DC ∠=，在等腰直角三角形ABC 中，不妨设2AB =，1AA h =，则CD =，在1Rt C DC 中，11tan CC C DC CD∠==，∴1CC =，∴2t =．方法二：1AA ⊥平面ABC ，又90BAC ∠=︒，以{}1,,AB AC AA为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz，设2AB =，1AA h =，则CD =，则()0,0,0A ，()1,1,0D ，()10,2,C h ，所以()1,1,0AD = ，()10,2,AC h =．设平面1AC D 的一个法向量为()1,,n x y z =，由11100200n AC x y y hz n AD ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩，取x h =，得()1,,2n h h =- ，又平面ADC 的一个法向量为()20,0,1n =，因为二面角1C AD C --的大小为π3，所以1212π1cos 32n n n n⋅==．12=，0h >，∴h =，∴2t =．19.某中学为增强学生的环保意识，举办了“爱贵阳，护环境”的知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛活动参赛学生的成绩，从中抽取了n 名学生的分数（得分取正整数，满分为100分，所有学生的得分都在区间[]50,100中）作为样本进行统计，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，的分组作出如图甲所示的频率分布直方图，并作出如图乙的样本分数茎叶图（图中仅列出了得分在[)50,60，[)60,70的数据）．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中x ，y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩不低于80分的2组学生中按分层抽样抽取了5名学生，再从抽取的这5名学生中随机抽取2名学生到观山湖公园参加环保知识宣传活动，设抽到的学生成绩在[)80,90的人数为X ，将样本频率视为概率，求X 的概率分布列及期望．【答案】（1）40n =，0.0025x =，0.0400y =（2）分布列见解析；65【解析】【分析】（1）结合频率分布直方图与茎叶图分数在同区间中的频率与频数，可求得所求；（2）利用频率分布直方图分别求出分数在[)80,90与[]90,100的学生人数，从而求得在两区间抽取出的学生人数，再利用古典概型与组合数求得X 的分布列与期望.【小问1详解】由直方图可知，分数在[)60,70中的频率为0.0075100.075⨯=，根据茎叶图可知，分数在[)60,70中的频数为3，所以样本容量3400.075n ==，根据茎叶图可知，分数在[)50,60中的频数为1，所以分数在[)50,60中的频率为10.02540=，所以由100.025x =得0.0025x =，再由()0.00250.00750.03000.0200101y ++++⨯=，得0.0400y =，所以40n =，0.0025x =，0.0400y =．【小问2详解】由题意，本次竞赛成绩样本中分别在[)80,90中的学生有400.031012⨯⨯=名，分数在[]90,100中的学生有400.02108⨯⨯=名，抽取分数在[)80,90中的学生有1253128⨯=+名，抽取分数在[]90,100中的学生有852128⨯=+名，由题可知，X 的所有取值有0，1，2，()023225C C 10C 10P X ===，()113225C C 631C 105P X ====，()203225C C 32C 10P X ===，所以，X 的分布列为：X 012P11035310∴()1336012105105E X =⨯+⨯+⨯=．20.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为22，F 为椭圆C 的右焦点，M 为椭圆上的点，若|MF |的最小值为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）若圆E ：()2211x y -+=的切线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求△FAB 面积的最大值．【答案】（1）22184x y +=;（2）4.【解析】【分析】（1）根据椭圆离心率及|MF |的最小值列方程求解即可；（2）分直线斜率存在不存在两种情况讨论，当斜率存在时，设出直线方程与椭圆联立，由韦达定理结合弦长公式、点到直线距离求出三角形面积，再换元求最值即可，当斜率不存在时直接求解.【小问1详解】椭圆的离心率2c e a ==，又|MF|的最小值为2，即：2a c -=-，得a =2c =，∴2b =，故椭圆C 的方程为22184x y +=．【小问2详解】由（1）点()2,0F ，若直线l 的斜率不存在，l 不能过点()2,0F ，则l 的方程只能为0x =，∴AB 4=，4FAB S = ．若直线l 的斜率存在，设l 的方程为：()0y kx t t =+≠，()11,A x y ，()22,B x y ，由直线l 与圆E1=，化简得221t kt +=，则112k t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，0t ≠．由22184x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222214280k x ktx t +++-=，()()()222222222116442128648321683280kt k t k t t t t t t ⎛⎫∆=-+-=-+=--+=+> ⎪⎝⎭，则122421kt x x k -+=+，21222821t x x k -=+．12AB x =-=．又()2,0F 到直线l的距离d =．11222FAB S AB d k t ==+△4221124211111122t t t t t t t ==⋅+⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．设41s t =+，则1s >，441FABS t s ===+△．综上，△FAB 面积的最大值为4．21.已知函数()e 1ln x a f x x x x=--，a ∈R ．（1）当0a >时，讨论()f x 的单调性；（2）当1x >时，不等式()11f x x x--≤恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）2e a -≤-【解析】【分析】（1）求导，分类讨论导函数的正负，即可求解单调性，（2）将不等式等价变形为()ln 1e xx x x a -+≤，构造函数()()ln 1e xx x x h x -+=，利用导数求解()h x 的最小值即可.【小问1详解】()()()()()2221e 1e 1110x xx a a x f x x x x x x---'=+-=>，当0a >时，由()0f x '=，得出1x =，ln x a =-．当10ea <<，由()0f x ¢>，得01x <<或ln x a >-，由()0f x '<，得1ln x a <<-，∴()f x 在()0,1和()ln ,a -+∞上单调递增，在()1,ln a -上单调递减；当11ea <<时，0ln 1a <-<，由()0f x ¢>，得0ln x a <<-或1x >，由()0f x '<，得ln 1a x -<<，所以()f x 在()0,ln a -和()1,+∞上单调递增，在()ln ,1a -上单调递减；当1a ≥时，ln 0a -£，由()0f x ¢>，得1x >，由()0f x '<，得01x <<，此时()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增；当1ea =时，()0f x '≥，则()f x 在()0,∞+上单调递增．【小问2详解】由()11f x x x --≤可转化为()ln 1e xx x x a -+≤，令()()ln 1e xx x x h x -+=，()()()1ln 2e xx x x h x --+'=，令()ln 2x x x ϕ=-+，()1xx xϕ'-=，当1x >时，()10xx xϕ-'=<，故()x ϕ在()1,+∞上单调递减，又()()22e =3e 0,e=4e0,ϕϕ->-<所以1x >时，()x ϕ在()2e,e内存在唯一零点0x ，当()01,x x ∈时，()0x ϕ>，()0h x '<，()h x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0x ϕ<，()0h x '>，()h x 单调递境，故()()()00000minln 1e x x x x h x h x -+==．因为()000ln 20x x x ϕ=-+=，所以020ex x -=，所以()0002200e e e e x x x x h x --==-=-，所以()()20min e h x h x -==-，即2e a -≤-．【点睛】本题考查了导数的综合应用，利用导数求解函数的单调性，当含参数时，需要根据参数的大小进行分类讨论.利用导数求解恒成立问题时，常采用两种方式：①对含参函数的参数进行讨论，确定函数的最值，②进行参数分离，构造无参数的函数，利用导数求解最值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡，上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4；坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1sin 3cos 2cos 3sin x y αααα=++⎧⎨=+-⎩（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的方程是1cos 32πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）若点A 的坐标为（1，0），直线l 与曲线C 交于P ，Q 两点，求11AP AQ +的值．【答案】（1）()()221210x y -+-=，10x --=（2）73【解析】【分析】（1）移项再平方相加即得曲线C 的普通方程，根据极坐标与直角坐标的互化公式即可得直线l 的直角坐标方程；（2）由直线参数方程中t 的几何意义，结合韦达定理即可求得11AP AQ +.【小问1详解】由1sin 3cos 2cos 3sin x y αααα=++⎧⎨=+-⎩，可得1sin 3cos 2cos 3sin x y αααα-=+⎧⎨-=-⎩，将上式分别平方，然后相加可得()()221210x y -+-=，由1cos 32πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得1cos cos sin sin 332ππρθθ⎛⎫-= ⎝⎭，即11cos sin 222ρθρθ-=，即10x -=．【小问2详解】由（1）可知直线l 的斜率为33，则其倾斜角为6π，且点()1,0A 在直线l 上，所以直线l 的参数方程为：1cos 6sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），即1212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，整理得2260t t --=．设点P ，Q 对应的参数分别为1t ，2t ，则122t t +=，126t t =-，则1212121212111163t t t t AP AQ t t t t t t +-+=+===．[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()12f x x x =+++的最小值为m ．（1）求m ；（2）已知,,a b c 为正数，且4abc m =，求()22a b c ++的最小值．【答案】（1）1m =（2）12【解析】【分析】（1）方法一：由题知()23,21,2123,1x x f x x x x --≤-⎧⎪=-<<-⎨⎪+≥-⎩，进而分类讨论求解即可；方法二：根据绝对值三角不等式求解即可；（2）结合（1）得4abc =，进根据基本不等式求解即可.【小问1详解】解：方法一：依题意得：()23,2121,2123,1x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=+++=-<<-⎨⎪+≥-⎩，当2x ≤-时，()1f x ≥，当2<<1x --时，()1f x =，当1x ≥-时，()1f x ≥，综上，当[]2,1x ∈--时，()f x 取得最小值1，即()f x 的最小值1m =．方法二：根据绝对值三角不等式可得：()()()12121f x x x x x =+++≥+-+=，当且仅当()()120x x ++≤，即21x -≤≤-时等号成立，所以，()f x 的最小值1m =．【小问2详解】解：由（1）知，44abc m ==，()2224a b c ab c +++≥（当且仅当a b =时等号成立），∴2242212ab c ab ab c +=++≥===，当且仅当22ab c =，即a b ==2c =时等号成立，∴()22a b c ++的最小值为12．。

贵州省贵阳市第一中学高三数学第五次月考试题理(扫描

贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学第五次月考试题理（扫描版）贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDCDCBBACCBA【解析】1．||0||22{|2}x x A y y y --=-∈Z ∵≥，∴≥，∴≥，，又{|2}B x x A B A =-=I ≥，∴，故选C ．2．∵复数z 满足(13i)10z +=，则1013i 13iz ==-+，故选D ． 3．111303n n n n a a a a +++==-∵，∴，∴数列{}n a 是以13-为公比的等比数列．349a =∵，14a =∴，由等比数列的求和公式可得，{}n a 的前8项和883(13)S -=-，故选C ． 4．22y x z -=，设2ym x =-，要使z 最小，则只需求m 的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域．由2ym x =-得22y x m =-，平移直线，由平移可知当直线22y x m =-经过点(03)，时，直线22y x m =-的截距最大，此时m 最小，∴22yx z -=的最小值为322-，故选D ．5．由题设及图知，此几何体为一个三棱锥，其侧面为一个腰长为2的等腰直角三角形，此棱锥的体积为142233⨯⨯=，故选C ．6．判断前132x n i =-==，，，第1次判断后62131S i =-++=-=，；第2次判断后50S i ==，；第3次判断后41S i =-=-，；第4次判断后10-<，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果为4-，故选B ．7．由题意6个玩偶由3个相同的红色玩偶和3个相同的黄色玩偶组成，自左向右排成一排全部的排法有663333A 20A A =种，构成“有效排列”的有：（黄黄黄红红红），（黄红黄红黄红），（黄黄红红黄红），（黄黄红黄红红），（黄红黄黄红红）共5种，所以出现“有效排列”的概率为51204=，故选B ． 8．在6112x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中33361C 2a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，44461C 2a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，342516a a +=-，故选A ．9．1b >，因为直线2(1)20b x ay +++=与直线(1)10x b y ---=互相垂直，所以2(1)b +-(1)0a b -=，212212222111b a b b b b -=+=-+++---≥，当21b =+时，等号成立，故选C ．10．因为(2)()(1)f x f x f +=-，且()f x 是定义域为R的偶函数，令1x =-，所以(12)(1)(1)f f f -+=--，又(1)(1)f f -=，即(1)0f =，则有(2)()f x f x +=，所以()f x 是周期为2的偶函数．又∵当[10]x ∈-，时，1()12xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且函数()f x 是定义在R 上的偶函数，故函数()f x 在区间(13]-，上的图象如图1所示．若在区间(13]-，内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则log 31log 51a a <>，，解得35a <<，故选C ．11．圆P 的方程为22(2)4x y +-=，则其直径长||4BC =，圆心为(02)P ，，∵AB ，BC ，CD的长按此顺序构成一个等差数列，∴||||2||8AB CD BC +==，即||4BC =，又 ||||||||3||12AD AB BC CD BC =++==．设直线l 的方程为2y kx =+，代入抛物线方程28x y =得：28160x kx --=，设1122()()A x y D x y ，，，，有2121264640816k x x k x x ⎧∆=+>⎪+=⎨⎪=-⎩，，，∴222221212||(1)[()4](1)(6464)8(1)AD k x x x x k k k =++-=++=+，∴28(1)12k +=，即212k =，解得22k =±，∴直线l 的方程为222y x =-+或222y x =+，故选B ．12．()()()()f x g x f x g x ''>∵，∴()()()()0f x g x f x g x ''->，∴2()()()()()0()()f x f x g x f x g x g x g x '''⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，从而可得()()x f x a g x =单调递增，从而可得1a >，图1∵1(1)(1)52(1)(1)2f f a a a g g --+=+==-，∴，故2(1)(2)()(1)(2)()n f f f n a a a g g g n +++=+++L L 2222n=+++L 12(12)226212n n +-==->-，∴1264n +>，即165n n +>>，，n *∈N ， 6n =∴，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 34π ①②④(23)，455【解析】13．构成试验的全部区域为圆内的区域，面积为3π，正弦曲线sin 2y x =与x 轴围成的区域记为M ，根据图形的对称性得：面积为ππ22014sin 2d 4cos 242S x x x ⎡⎤⎛⎫==-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎰，由几何概型的计算公式可得，在圆内随机放一粒豆子，落入区域M 的概率34πP =． 14．①中，∵平面QEF 也就是平面11A B CD ，既然P 和平面QEF 都是固定的，∴P 到平面11A B CD的距离是定值，∴点P 到平面QEF 的距离为定值；②中，∵△QEF 的面积是定值（∵EF 定长，Q 到EF 的距离就是Q 到CD 的距离也为定长，即底和高都是定值），再根据①的结论P 到平面QEF 的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定，∴三棱锥P QEF -的体积是定值；③中，∵Q 是动点，E ，F 也是动点，推不出定值的结论，∴直线PQ 与平面PEF 所成的角不是定值；④中，由图，平面QEF 也就是平面11A B CD ，又∵平面PEF 即为平面PCD ，∴二面角P EF Q --的大小为定值．故答案为①②④．15．∵数列{}n a 是递增数列，∴13a <<且(7)(8)f f <，∴27(3)3a a --<，解得9a <-或2a >，故实数a 的取值范围是(23)，．16．∵2()2(2)88f x f x x x =--+-，∴2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，∴2(2)2()441688f x f x x x x -=-+-+--．将(2)f x -代入()2(2)f x f x =-28x x -+8-，得2()4()3f x f x x =-，∴2()()2f x x f x x '==，∴，∴()y f x =在切点处的切线斜率为2k y '==，∴切点为(11)，，∴曲线()y f x =上的点与直线25y x =-的距离的最小值为45．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可知，π1cos 212()sin 222x f x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=- 11sin 2sin 222xx -=-1sin 22x =-，………………………………………………………………（3分）由ππ2π22π22k x k k -+∈Z ≤≤，，可解得：ππππ44k x k k -+∈Z ≤≤，．………………………………………（4分）又因为(0π)x ∈，，所以()f x 的单调递增区间是π04⎛⎤ ⎥⎝⎦，和3ππ4⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．…………………………（6分）（Ⅱ）由1sin 022B f B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，可得1sin 2B =，………………………（7分）由题意知B 为锐角，所以3cos B =， ……………………………………………（8分）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得：22132ac a c ac +=+≥，即23ac +≤，且当a c =时等号成立， ……（10分）因此123sin 2ABC S ac B +=△≤，所以ABC △面积的最大值为234+． ………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据在全部50人中随机抽取1人患颈椎疾病的概率为35，可得患颈椎疾病的为30人，故可得列联表如下：患有颈椎疾病没有患颈椎疾病合计白领20 5 25蓝领10 15 25合计30 20 50………………………………………………………………………（3分）因为22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，即2250(2015510)25252530203K⨯-⨯==⨯⨯⨯，所以28.333K≈，………………………………………………………………………（5分）又2(7.879)0.0050.5P K==%≥，所以，我们有99.5%的把握认为患颈椎疾病是与工作性质有关系的．……（6分）（Ⅱ）现在从患颈椎疾病的10名蓝领中，选出3名进行工龄的调查，记选出工龄在15年以上的人数为ξ，则0123ξ=，，，．故37310C7(0)C24Pξ===，2173310C C21(1)C40Pξ===g，1273310C C7(2)C40Pξ===g，33310C1(3)C120Pξ===，……………………………………………（10分）则ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P 72421407401120则72171()01230.9244040120Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵CD⊥平面SBC，∴CD⊥SB，…………………………………（1分）∵SB⊥SC，且SC与CD交于C点，∴SB ⊥平面SDC ，∵G 为SB 上一点，∴GDS ∠为所求线面角．………………………………………………………（3分）∵5DS =，1GS =，6DG =， …………………………………………（4分）∴6sin GDS ∠=，GD ∴与平面SCD 所成角的正弦值为6． …………………………………………（6分）（Ⅱ）如图2，在平面SBC 内，过点B 作BQ ∥CS ， ∵BS ⊥SC ，∴BQ ⊥BS ，又∵AB ⊥平面SBC ，∴AB ⊥BS ，AB ⊥BQ ，以B 为原点，分别以射线BQ ，BS ，BA 为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则(002)A ，，，(000)B ，，，(020)S ，，，(221)D ，，． ……………………（7分） ∵AB ⊥平面SBC ，∴(002)BA =u u u r，，为平面SBC 的法向量， ……………………（8分）设()n x y z =r，，为平面SAD 的法向量．又(022)AS =-u u u r ，，，(221)AD =-u u u r，，，可得(122)n =-r，，，…………………………………………（10分）∴2cos 3||||n BA n BA n BA 〈〉==r u u u rr u u u r g r u u ur ，， ∴平面SAD 与平面SBC 所成锐二面角的余弦值为23． …………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>满足222a b c =+，3b a =， …………（2分）根据椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523，图2可得152223b c ⨯⨯=．从而可解得22553a b ==，，所以椭圆C 的标准方程为221553x y +=．…………………………………………………（4分）（Ⅱ）①解：设1122()()A x y B x y ，，，，将(1)y k x =+代入221553x y +=中，消元得2222(13)6350k x k x k +++-=，…………………………………………（5分）4222364(31)(35)48200k k k k ∆=-+-=+>，2122631k x x k +=-+，…………（6分）因为AB 中点的横坐标为12-，所以2231312k k -=-+，解得33k =±． …………（7分）②证明：由①知2122631k x x k +=-+，21223531k x x k -=+，所以1122121277773333MA MB x y x y x x y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r g g g ，，…………（8分）2121277(1)(1)33x x k x x ⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g2221212749(1)()39k x x k x x k ⎛⎫=++++++ ⎪⎝⎭…………………………………………（10分）2222222357649(1)313319k k k k k k k ⎛⎫-⎛⎫=+++-++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ 422231654943199k k k k ---=++=+． ……………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+， ∴(1)()e (0)exf f x f x ''=-+， …………………………………………（2分）∴(1)(1)(0)1f f f ''=-+， ∴(0)1f =， ………………………………………………………………（3分）∴2(1)1()e e 2x f f x x x '=-+，∴(1)(0)00ef f '=-+， ∴(1)e f '=．………………………………………………………………（4分）可得：21()e 2x f x x x =-+．…………………………………………（6分）（Ⅱ）由21()02f x x m --=，化为e [12]x m x x =-∈-，，．令()e [12]x h x x x =-∈-，，， ∴()e 1x h x '=-，…………………………………………（7分）令()0h x '>，解得02x <≤，此时函数()h x 单调递增；令()0h x '<，解得10x -<≤，此时函数()h x 单调递减． ……………………（8分） ∴当0x =时，函数()h x 取得最小值，(0)1h =．……………………（9分）而21(1)1(2)e 2e h h -=+=-，．…………………………………………（10分）211e 2e+<-∵．又∵方程21()02f x x m --=在区间[12]-，上恰有两个不同的实根，∴111em <≤+， ∴实数m 的取值范围是111e ⎛⎤+ ⎥⎝⎦，． …………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：因为BD CD =，所以BCD CBD ∠=∠，因为CE 是圆的切线，所以DCE CBD ∠=∠，所以DCE BCD ∠=∠，所以2BCE DCE ∠=∠，因为EAC BCE ∠=∠，所以2EAC DCE ∠=∠．…………………………………（5分）（Ⅱ）解：因为BD AB ⊥，所以AC CD ⊥，AC AB =．因为BC BE =，所以BEC BCE EAC ∠=∠=∠，所以AC EC =，由切割线定理得2EC AE BE =g ，即2()AB AE AE AB =-g ，即2240AB AB +-=，解得51AB =-． ………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=，又cos sin x y ρθρθ==，，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=． ………………………………………………（5分）（Ⅱ）设11()P ρθ，，则由1112cos π3ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，，解得11π13ρθ=，=， ……………………（7分）设22()Q ρθ，，则由2222(sin 3)33π3ρθθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，解得22π33ρθ=，=， ………（9分）所以||2PQ =． …………………………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（Ⅰ）21(1)(1)()()ab a b a b ab ac bc c a c b c +++=+++++=++，． 000a b c >>>∵，，，120a a +>∴≥，1020b b a c ac ++≥，≥，20b c bc +>≥， (1)(1)0a b ab ++>∴≥，当且仅当1a b ==时取“=”， 2()()4a c b c abc ++≥a b c ==时取“=”，(1)(1)()()16a b a c b c abc ++++∴≥，当且仅当1a b c ===时取“=”，因此，当a b c +∈R ，，，有 2(1)()16ab a b ab ac bc c abc ++++++≥．……………………………………………（5分）（Ⅱ）333b c a b c aa b c a b c a b c+∈++=R g g ∵，，，∴≥，当且仅当a b c ==时取“=”，36c b a b c a c b aa cb a bc a c b+++++++∴≥，∴≥，因此，1113b c c a a b a a b b c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥，即3b c a c a b a b ca b c+-+-+-++≥． ……………………………………………（10分）。

贵州省贵阳市第一中学高三第一次月考数学(理)试题(图

贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（一）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．由N 中不等式变形得：，，解得：，即，∴，∵，∴，故选C ． 2．设，代入，得：i 12i a b ++=+，∴∴的虚部为2，故选C ．3．∵(12)(23)(1223)a b λλλλ-=-=--，，，，与共线，∴5(23)(6)(12)0λλ-----=，化为，解得，故选A ．4．∵为各项都是正数的等比数列且，∴由等比数列的性质可得，∴，再由等比数列的性质可得，故选B ．5．作出不等式组对应的平面区域如图1阴影部分所示，则，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OB 的斜率最小，由解得即，则，故选C ．6．∵奇函数在上是减函数，∴在上也是减函数，又，即，作出函数的图象如图2，则不等式等价于时，，此时；当时，，此时，综上，不等式的解为或，故图1不等式的解集为，故选A ．7．，满足条件，则，；满足条件，则，；满足条件，则，；不满足条件，退出循环体，此时，故选C ． 8．三视图复原的几何体是直三棱柱与三棱锥的组合体，直三棱柱底面是等腰直角三角形，腰长为3，高为3，三棱锥的底面是等腰直角三角形，腰长为3，高为1，所以该几何体任意两个顶点间距离的最大值是，故选D ．9．由运算的规则知：的作用是取两个实数中较大的值，所以就是取三个数中的最大值，令，则224(ln )ln ()()x x x x f x x ''-'=24441ln (2)2ln (12ln )x x x x x x x x x x x x ---===，当，即时，，函数单调递减，所以，即是中的最大值，所以的值是，故选A ．10．设扇形的半径即圆锥的母线为，圆锥的底面半径为r ，则由，得．∵扇形的圆心角为60°，∴扇形的弧长为．即圆锥的底面周长为，其半径，所以底面面积为，所以该圆锥的表面积是，故选B ． 11．依题意知直线过圆的圆心，故有，∴，当且仅当时，取等号，故的取值范围为，故选B ． 12．方程，的根分别为，则由图3可知，即，则，则，2124241log log 4x x x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，两式相减得1241211log ()044x xx x ⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）图3图2【解析】13．∵22222002d |204n x x x ===-=⎰，∴．其通项．由，得，∴展开式中常数项为．14．∵10{|11}1x A xx x x ⎧-⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{|||}{|}B x x b a x b a x b a =-<=-<<+，∵“”是“”的充分条件，∴{|11}{|11}x x x b x b -<<-<<+≠∅，当时，，满足条件；当时，应有或，解得或．综上可得．15．设如图4所示，则有，又∵与的夹角为120°，∴∠ABC =60°，又由，由正弦定理得，∴．16．对于①，∵△ABD 与△CBD 是全等的等腰直角三角形，O 为斜边BD 的中点，∴CO ⊥BD ，AO ⊥BD ，AO ∩CO =O ，∴BD ⊥平面AOC ，∴AC ⊥BD ，因此①正确；对于②，假设CO ⊥AD ，又CO ⊥BD ，可得CO ⊥平面ABD ，由①可得：∠AOC 是二面角A −BD −C 的平面角且为，故矛盾，因此不正确；对于③，由△ABD 与△CBD 是全等的等腰直角三角形，O 为斜边BD 的中点，∴OC =OA ，由①可得：∠AOC 是二面角A −BD −C 的平面角且为，∴△AOC 为正三角形，因此③正确；对于④，AB =4，由①可得：AC =OA =，AD =CD =4，∴3cos 4ADC ∠=≠，因此不正确；对于⑤，由①可得：四面体ABCD 的外接球的球心为O ，半径为，表面积，因此⑤正确．综上可得：只有①③⑤正确．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵(cos 3cos )(3)cos b A C c a B -=-．图4即(cos 3cos )sin (3sin sin )cos A C B C A B -=-， ………………………………（2分）化简可得sin()3sin()A B B C +=+． …………………………………………（4分）又， ∴，因此． ………………………………………（6分）（Ⅱ）由得． ……………………………………………（8分）由余弦定理及得222222212cos 9696b ac ac B a a a a =+-=+-⨯=，∴．…………（10分）又，从而，因此． ………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选择对为事件，“有一道题可判断一个选项是错误的”选择对为事件，“有一道题因不理解题意”选择对为事件，则111()()()234P A P B P C ===，，．（Ⅰ）得50分的概率为． …………………………（2分）（Ⅱ）的可能取值是，得30分的概率为； …………………………（4分）得35分的概率为1211231113112117C 22342234223448P =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=； ……………（6分）得45分的概率为121113112111117C 22342234223448P =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=； ……………（8分）得40分的概率为 11717171488484848P =----=， …………………………（10分）11771455()30(3540)4550.848484812E ξ=⨯++⨯+⨯+⨯=∴……………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：建立如图5所示的空间直角坐标系，则1(000)(200)(020)(203)C A B A ，，，，，，，，，，，， 11(023)(003)(110)B C D ，，，，，，，，，，，，又111(200)(113)C A C D ==-，，，，，， 11100CE C A CE C D ==∴，，，且，平面．………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由题知，，，，设为平面的一个法向量，即30,30,1x y z x y z λλ-+-=⎧⎪⎨-++=⎪+⎩平面的一个法向量为，……………………………………（10分）122=，解得．………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）抛物线，所以焦点坐标为，即，所以．又因为，所以，所以，…………………………（3分）图5所以椭圆C 的方程为． ………………………………………………（4分）（Ⅱ）设，因为，所以1212(4)AM x x y y =+-+，，所以．由直线与椭圆C 联立，得2222(41)8440k x k x k +-+-=，得1212222224141kx x y y k k -+-=-+=++，，即．设，则MN 中点坐标为322141412y k k k -⎛⎫-+ ⎪++⎝⎭，，…………………（8分）因为M ，N 关于直线l 对称，所以MN 的中点在直线l 上，所以3221141241y k k k k -⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，解得，即． …………（10分）由于M ，N 关于直线l 对称，所以M ，N 所在直线与直线l 垂直，所以222(2)4112041kk k k k ---+=---+，解得． ………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数的定义域为． ……………………………………（1分）当时，11()ln ()1x f x x x f x x x-'=-=-=，． …………………（2分）令，得．当时，，单调递减；当时，，单调递增. ∴，无极大值．……………………………………（4分）（Ⅱ）21(1)1()(1)a x ax f x a x a x x-+-'=-+-=1(1)(1)[(1)1](1)1a x x a x x a x x ⎛⎫--- ⎪-+--⎝⎭==， …………………………………（5分）当，即时，，在上是减函数；当，即时，令，得或；令，得．当，即时，令，得或；令，得． ……………………………………（7分）综上，当时，在定义域上是减函数；当时，在和上单调递减，在上单调递增；当时，在和上单调递减，在上单调递增．……………………………………………………………………………（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在[1，2]上单调递减，∴当时，有最大值，当时，有最小值． ∴123|()()|(1)(2)ln 222a f x f x f f --=-+≤，∴， ………………………………………………………（10分）而，经整理得，由得，所以． ……………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：如图6，连接，则为直角三角形，…………………………………………………（1分）所以．又，……………（2分）所以，所以， …………………（3分）即， ………………………………………………（4分）又，故． …………………………………………（5分）（Ⅱ）解：因为是的切线，所以， ………………………（6分）又，从而解得95BF AB BF AF ==-=，，…………………………（7分）图6因为，，所以，……………（8分）所以，…………………………………………………………………………（9分）即． ……………………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 在直角坐标系下的普通方程为，………………………（1分）将其化为极坐标方程为，分别代入和，得，………………………………………………………………（3分）因，故△AOB 的面积． ………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得22112142t t ++=，即，解得或， ………………（7分）代入l 的参数方程，得或，所以曲线C 与直线l 的交点坐标为或．…………………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）不等式的解集为，…………………（2分）所以不等式的解集为，所以−1，5是方程的两根，所以解得． ……………………………………（5分）（Ⅱ）函数()f x =的定义域为，…………………（6分）由柯西不等式得：222[()](1625)(344)41f x x x =+-+-=≤，………………………………………………………（8分）又因为，所以，当且仅当时等号成立，即时，，所以函数的最大值为．…………………………………………………（10分）。

贵州省贵阳市第一中学2016届高三第六次月考数学(理)试题含答案

贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷(六）理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知R m ∈，若i mi ++11为实数，则m 的值为( ） A ．1-B ．21- C ．2 D ．12.已知向量)cos ,2(α-=a ，)sin ,1(α-=b ，b a ∥，则)4tan(πα+等于( ） A ．3 B ．3- C ．31 D ．31-4。

某校高三年级有班号为9~1的9个班，从这9个班中任抽5个班级参加一项活动，则抽出班级的班号的中位数是5的概率等于（）A ．75B ．95C ．72D ．945.执行如图所示的程序框图，若输出6,30==i a ，则输入q p ,的值分别为（ )A 。

6,5B 。

5,6 C.2,15 D.3,56.函数dt t x ex g x⎰-+=21232)(的零点所在的区间是（ )A ．)1,3(--B ．)1,1(-C ．)2,1(D ．)3,2( 7。

设y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≥--00062301y x y x y x ,若目标函数)0(9122>-+=m y x m z 的最大值为2,则)3cos(π+=mx y 的图象向左平移3π后的表达式为（） A ．)322cos(π+=x y B ．x y 2cos = C ．x y 2cos -=D ．)32cos(π-=x y8.已知点O 为线段4=AB 的中点,C 为平面上任一点，0=⋅CB CA （C 与A ，B 不重合），若P 为线段OC 上的动点，则PC PB PA ⋅+)(的最小值是( ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2-9.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，以21F F 为直径的圆被直线1=+by ax 截得的弦长为a 13，则双曲线的离心率为（）A ．1B ．2C ．3D ．210.已知长方体1111D C B A ABCD -的长、宽、高分别为c b a ,,，点G F E ,,分别在线段1111,,B A D A BC 上运动（如图甲)。

贵州省贵阳市新天学校2016届高三数学上学期月考试卷理(含解析)

2015-2016学年贵州省贵阳市新天学校高三（上）月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集∪=R，集合A={x|x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合A∩B=( )A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|x≤﹣1或x＞0} D．{x|x≤﹣1或x≥0}2．设f（x）=，则f（f（﹣2））=( )A．﹣1 B．C．D．3．下列命题中，真命题是( )A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件4．设f（x）=x﹣sinx，则f（x）( )A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数5．已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（3﹣x），那么f（1）的值为( )A．0 B．lg3 C．﹣lg3 D．﹣lg46．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．7．若f（x）=，g（x）=，则f（2x）等于( )A．2f（x）B．2[f（x）+g（x）] C．2g（x）D．2f（x）•g（x）8．函数的图象大致是( )A．B．C．D．9．函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是( ) A．B．2 C．D．110．定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）=f（x+1）=f（1﹣x）成立，且f（x）在[﹣1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a11．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=( )A．336 B．355 C．1676 D．201512．已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是( )A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．lg+2lg2﹣（）﹣1=__________．14．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为__________．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是__________．16．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x（﹣1≤x≤0）的值域为集合B，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求实数a的取值范围．18．已知命题p：存在x∈[1，4]使得x2﹣4x+a=0成立，命题q：对于任意x∈R，函数f（x）=lg（x2﹣ax+4）恒有意义．（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p∨q是假命题，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=（a，b为常数），且方程f（x）=x﹣12有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞2，解关于x的不等式：f（x）＜．20．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图，直线y=0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为．（1）求f（x）的解析式（2）若常数m＞0，求函数f（x）在区间[﹣m，m]上的最大值．21．函数f（x）=ln（a+x）﹣ln（a﹣x）（a＞0），若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x．（1）求a的值；（2）已知x≥0时，求使f（x）≥2x++M恒成立的实数M的取值范围．四、请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．2015-2016学年贵州省贵阳市新天学校高三（上）月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集∪=R，集合A={x|x≤0}，B={x|x＞﹣1}，则集合A∩B=( )A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤0}C．{x|x≤﹣1或x＞0} D．{x|x≤﹣1或x≥0}【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合交集的定义，进行化简即可．【解答】解：∵全集∪=R，集合A={x|x≤0}}，B={x|x＞﹣1}，∴集合A∩B={x|x≤0}∩{x|x＞﹣1}={x|﹣1＜x≤0}．故选：A．【点评】本题考查了集合的基本运算问题，是基础题目．2．设f（x）=，则f（f（﹣2））=( )A．﹣1 B．C．D．【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（﹣2））=f（2﹣2）=f（）=1﹣=1﹣=．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3．下列命题中，真命题是( )A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．4．设f（x）=x﹣sinx，则f（x）( )A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数【考点】函数的单调性与导数的关系；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用函数的奇偶性的定义判断f（x）为奇函数，再利用导数研究函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于f（x）=x﹣sinx的定义域为R，且满足f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），可得f（x）为奇函数．再根据f′（x）=1﹣cosx≥0，可得f（x）为增函数，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．5．已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（3﹣x），那么f（1）的值为( )A．0 B．lg3 C．﹣lg3 D．﹣lg4【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数是奇函数，将f（1）转化为f（﹣1）即可求值．【解答】解：因为函数f（x）是R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1），即f（1）=﹣f（﹣1），当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（3﹣x），所以f（﹣1）=lg（3﹣（﹣1））=lg4．所以f（1）=﹣f（﹣1）=﹣lg4．故选D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性的定义将数值进行转化是解决本题的关键．6．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选B【点评】此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题．7．若f（x）=，g（x）=，则f（2x）等于( )A．2f（x）B．2[f（x）+g（x）] C．2g（x）D．2f（x）•g（x）【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】f（2x）==，即可得出．【解答】解：f（2x）===2f（x）g（x）．故选：D．【点评】本题考查了指数运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．函数的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】指数函数的图像变换．【专题】数形结合．【分析】可以先将函数的解析式进行化简，观察到函数的解析式中，含有绝对值符号，故可化为分段函数的形式，再根据基本初等函数的性质，对其进行分析，找出符合函数性质的图象．【解答】解：∵f（x）=；则函数的定义域为：（0，+∞），即函数图象只出现在Y轴右侧；值域为：[1，+∞）即函数图象只出现在y=1上方；在区间（0，1）上递减的双曲线，在区间（1，+∞）上递增的直线．分析A、B、C、D四个答案，只有C满足要求．故选C．【点评】本题考查指数函数的图象变换，并考查函数的单调性、函数的特殊点，一般地，通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，对称区间上的图象，则由单调性或对称性研究．9．函数f（x）=2lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是( ) A．B．2 C．D．1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】根据题意和求导公式求出导数，求出切线的斜率为，再由基本不等式求出的范围，再求出斜率的最小值即可．【解答】解：由题意得，f′（x）=+2x﹣b，∴在点（b，f（b））处的切线斜率是：k=f′（b）=，∵b＞0，∴f′（b）=≥，当且仅当时取等号，∴在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是，故选A．【点评】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及基本不等式求最值的应用．10．定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）=f（x+1）=f（1﹣x）成立，且f（x）在[﹣1，0]上单调递增，设a=f（3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【考点】不等式比较大小；函数的周期性．【专题】计算题．【分析】由定义在R上的函数f（x）满足：f（x﹣1）=f（x+1）=f（1﹣x）成立，可知f （x）是以2为周期的偶函数，x=1是其对称轴，结合f（x）在[﹣1，0]上单调递增，即可比较a，b，c的大小．【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1）=f（1﹣x）令t=x﹣1，则f（t）=f（t+2），f（t）=f（﹣t），∴f（x）是以2为周期的偶函数，又f（x+1）=f（1﹣x），∴x=1是其对称轴；又f（x）在[﹣1，0]上单调递增，可得f（x）在[1，2]上单调递增又a=f（3）=f（1），b=f（），c=f（2），∴f（3）=f（1）＜f（）＜f（2），即a＜b＜c．故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性、与对称性及单调性，考查综合应用等能力，属于中档题．11．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=( )A．336 B．355 C．1676 D．2015【考点】数列与函数的综合．【专题】函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】直接利用函数的周期性，求出函数在一个周期内的和，然后求解即可．【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．可得函数的周期为：6，当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）2，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，2015=6×335+5，f（1）+f（2）+f（3）+…+f=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+335[f（1）+f（2）+…+f （6）]=1+2﹣1+0﹣1+335×（1+2﹣1+0﹣1+0）=336．故选：A．【点评】本题考查数列与函数相结合，函数的值的求法，函数的周期性的应用，考查计算能力．12．已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是( )A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由y=|f（x）|+k=0，得|f（x）|=﹣k．然后作出函数y=|f（x）|的图象，利用y=|f （x）|的图象与y=﹣k的关系判断实数k的取值范围．【解答】解：由y=|f（x）|+k=0，得|f（x）|=﹣k．当x＞0时，y=|f（x）|=|lnx|．此时只要﹣k＞0，即k＜0，|f（x）|=﹣k就有两个交点．要使函数y=|f（x）|+k有三个不同的零点，则只需当x≤0时，|f（x）|=|kx+2|=﹣k，只有一个交点．当k＜0，x≤0时，|f（x）|=|kx+2|=kx+2≥2，且直线y=kx+2的斜率小于零，所以﹣k≥2，即k≤﹣2时，函数y=|f（x）|+k有三个不同的零点．故选：D．【点评】本题主要考查知识点是根的存在性及根的个数判断、利用数形结合是解决函数零点个数的最常用方法．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．lg+2lg2﹣（）﹣1=﹣1．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．14．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，2]．【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】根据题意，原命题的否定“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．【解答】解：原命题的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：[﹣2，2]【点评】存在性问题在解决问题时一般不好掌握，若考虑不周全、或稍有不慎就会出错．所以，可以采用数学上正难则反的思想，去从它的反面即否命题去判定．注意“恒成立”条件的使用．15．若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是（1，2]．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，即log a x≥1，故有log a2≥1，由此求得a的范围．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+log a x≥4，∴log a x≥1，∴log a2≥1，∴1＜a≤2，故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．16．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】综合题；压轴题．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=（）x（﹣1≤x≤0）的值域为集合B，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】函数的性质及应用；集合．【分析】（1）由函数f（x）的解析式求出定义域A，由补集的运算求出∁U A，再由指数函数的性质求出函数g（x）的值域B，再由交集的运算求出（∁U A）∩B；（2）根据子集的定义和条件对集合B分B=∅和B≠∅两种情况，分别列出不等式组求出a的范围．【解答】解：（1）要是函数f（x）=有意义，则x﹣1＞0，得x＞1，所以函数f（x）的定义域A=（1，+∞），则∁U A=（﹣∞，1]，由﹣1≤x≤0得，，则函数g（x）的值域B=[1，2]，所以（∁U A）∩B={1}；…（2）因为C={x|a≤x≤2a﹣1}且C⊆B，所以对集合B分B=∅和B≠∅两种情况，则a＞2a﹣1或，解得a＜1或1≤a≤，所以实数a的取值范围是（﹣∞，]…【点评】本题考查补、交、并的混合运算，由集合之间的关系求出参数的范围，及指数函数的性质，属于基础题．18．已知命题p：存在x∈[1，4]使得x2﹣4x+a=0成立，命题q：对于任意x∈R，函数f（x）=lg（x2﹣ax+4）恒有意义．（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p∨q是假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数的根的存在性定理分两类存在一个x∈[1，4]满足条件和存在两个x∈[1，4]满足条件，求出p是真命求实数a的取值范围（2）本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先求出简单命题为真命题的参数范围，再根据真值表进行判断．【解答】解：（1）设g（x）=x2﹣4x+a，对称轴为x=2若存在一个x∈[1，4]满足条件，则g（1）＜0，g（4）≥0，得0≤a＜3，…若存在两个x∈[1，4]满足条件，则g（1）≥0，g（2）≤0，得3≤a≤4，故p是真命题时实数a的取值范围为0≤a≤4…（2）由题意知p，q都为假命题，若p为假命题，则a＜0或a＞4…若命题q为真命题即对于任意x∈R，函数f（x）=lg（x2﹣ax+4）恒有意义所以x2﹣ax+4＞0恒成立所以△=a2﹣16＜0得﹣4＜a＜4所以q为假命题时a≤﹣4或a≥4…故满足条件的实数a的取值范围为a≤﹣4或a＞4…【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先求出简单命题为真命题的参数范围，属于中档题目．19．已知函数f（x）=（a，b为常数），且方程f（x）=x﹣12有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞2，解关于x的不等式：f（x）＜．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可将x1=3，x2=4分别带入方程便可得到关于a，b的方程组，解方程组便可得到a=﹣1，b=2，从而得出；（2）可将不等式变成，从而根据k＞2便可解出该不等式，从而得出原不等式的解集．【解答】解：（1）将x1=3，x2=4分别带入方程得：；解得a=﹣1，b=2；∴；（2）不等式可化为：；即；∴，或；∵k＞2；∴解得x＞k，或1＜x＜2；∴原不等式的解集为（1，2）∪（k，+∞）．【点评】考查方程的根的概念，解二元一次方程组，解分式不等式的方法：将分式不等式变成不等式组，以及解一元二次不等式．20．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图，直线y=0在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为．（1）求f（x）的解析式（2）若常数m＞0，求函数f（x）在区间[﹣m，m]上的最大值．【考点】定积分在求面积中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】综合题；导数的概念及应用．【分析】（1）根据图象所过点（0，0），及y=0与在原点处与函数图象相切可求b，c，由题目中给出了区域的面积，我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立方程可求解参数．（2）利用导数求出函数的极值，求出函数的零点，分0＜m≤3，m＞3两种情况进行讨论，借助图象可求得函数的最大值；【解答】解：（1）由图象知，f（0）=0，得c=0，f′（x）=3x2+2ax+b，由f′（0）=0，得b=0，∴f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即[﹣f（x）]dx=，∫0﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=，解得a=﹣3．∴f（x）=x3﹣3x2；（2）由（1）知f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）．则x，f'（x），f（x）的取值变化情况如下①当0＜m≤3时，f（x）max=f（0）=0；②当m＞3时，．综上可知．【点评】将函数图象、函数的导数以及定积分的计算有机结合起来综合考查，考查了学生的综合能力．21．函数f（x）=ln（a+x）﹣ln（a﹣x）（a＞0），若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x．（1）求a的值；（2）已知x≥0时，求使f（x）≥2x++M恒成立的实数M的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求出原函数的导函数，由函数在x=0时的导数等于2，求得a的值；（2）构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣，求其导函数，判断导函数在[0，1）上的符号，得到原函数在[0，1）上的单调性，由此可得使不等式恒成立的实数M的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ln（a+x）﹣ln（a﹣x）（a＞0），得f′（x）=+，∴在点（0，f（0））处的切线斜率为f′（0）=，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x，∴f′（0）=2，即=2，解得a=1；（2）令g（x）=f（x）﹣2x﹣=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）则g′（x）=+﹣2﹣2x2=≥0在[0，1）恒成立，即有函数g（x）在[0，1）上为增函数，则g（x）≥g（0）=0，即g（x）的最小值为0，由题意可得M≤g（x）的最小值，可得M的范围是（﹣∞，0]．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．四、请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-1：几何证明选讲22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若，求的值．【考点】圆的切线的判定定理的证明；相似三角形的判定；相似三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）根据OA=OD，得到∠ODA=∠OAD，结合AD是∠BAC的平分线，得到∠OAD=∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE．再根据DE⊥AE，得到DE⊥OD，结合圆的切线的判定定理，得到DE是⊙O的切线．（II）连接BC、DB，过D作DH⊥AB于H，因为AB是⊙O的直径，所以在Rt△ACB中，求出，再利用OD∥AE，所以∠DOH=∠CAB，得到Rt△HOD中，=．设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，用勾股定理，在Rt△HOD中算出DH=4x，再在Rt△HAD中，算出AD2=80x2．最后利用△ADE∽△ADB，得到AD2=AE•AB=AE•10x，从而AE=8x，再结合△AEF∽△ODF，得出．【解答】证明：（Ⅰ）连接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD∵∠BAC的平分线是AD∴∠OAD=∠DAC∴∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE…又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线．…（Ⅱ）连接BC、DB，过D作DH⊥AB于H，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，Rt△ABC中，∵OD∥AE，∴∠DOH=∠CAB，∴．∵Rt△HOD中，，∴，设OD=5x，则AB=10x，OH=3x，∴Rt△HOD中，DH==4x，AH=AO+OH=8x，Rt△HAD中，AD2=AH2+DH2=80x2…∵∠BAD=∠DAE，∠AED=∠ADB=90°∴△ADE∽△ADB，可得，∴AD2=AE•AB=AE•10x，而AD2=80x2∴AE=8x又∵OD∥AE，∴△AEF∽△ODF，可得…【点评】本题以角平分线和圆中的垂直线段为载体，通过证明圆的切线和求线段的比，考查了相似三角形的性质、相似三角形的判定、圆的切线的判定定理等知识点，属于中档题．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由直线的参数方程消去t得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系；（Ⅱ）设出曲线C上的点的参数方程，由x+y=sinθ+cosθ，利用两角和的正弦化简后可得x+y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，消去t得：y=x+．由，得，即，∴，即．化为标准方程得：．圆心坐标为，半径为1，圆心到直线x﹣y+=0的距离d=＞1．∴直线l与曲线C相离；（Ⅱ）由M为曲线C上任意一点，可设，则x+y=sinθ+cosθ=，∴x+y的取值范围是．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了由点到直线的距离判断直线和圆的位置关系，训练了圆的参数方程的应用，是基础题．选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）∀x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．【考点】一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义．【专题】不等式．【分析】（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，（2）由（1）得出函数f（x）的最小值，若∀x∈R，恒成立，只须即可，求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）当，∴x＜﹣5当，∴1＜x＜2当x≥2，x+3＞2，x＞﹣1，∴x≥2综上所述 {x|x＞1或x＜﹣5}．（2）由（1）得，若∀x∈R，恒成立，则只需，综上所述．【点评】考查了绝对值的代数意义、一元二次不等式的应用、分段函数的解析式等基本，去绝对值体现了分类讨论的数学思想，属中档题．。

贵州省贵阳市第一中学高三第一次月考数学(文)试题(图片版)

贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．245015{01234}{1345}{134}x x x B A A B --<⇒-<<⇒==⇒=，，，，，，，，，，，从而的子集个数为个，故选C ． 2．根据复数的四则运算，得2i 2i(1i)22i 1i 1i (1i)(1i)2z -+====+++-，故该复数在复平面内对应的点为，为第一象限内的点，故选A ．3．当时，，由得，∴与是等比数列矛盾，故．由得3211(1)3(1)011a q a q q q--+=--，解得，故选C ． 4．开始时输入m =2146，n =1813，可得m 除以n 的余数r =333，接下来有m =1813，n =333，此时不满足条件r =0；接下来可得m 除以n 的余数r =148，则有m =333，n =148，此时不满足条件r =0；接下来可得m 除以n的余数r =37，则有m =148，n =37，此时不满足条件r =0；接下来可得m 除以n 的余数r=0，则有m =37，n =0，此时满足条件r =0，结束循环，输出m =37，故选B ． 5．依题意，，则与的夹角的余弦值为==A ． 6．由于3514126264628a a a d S a d +=+=⎧⎨=+=⎩，，解得故，故选B ．7．由俯视图可知点N 和点C 重合，点Q 和点重合，M 为的中点，故其正视图为三角形，如图1．从而得到其面积为：，故选B ．811a ≤，图1即，故选A．9．三角形的面积为，所以三棱锥的高最大为，又三角形的外接圆半径为1，设球的半径为，则有2221)r r r=+，O的表面积为2216π4π4π3r==⎝⎭，故选D．10．∵M是线段的中点，∴OM∥，∵，∴设，∵，∴12||||2224PF PF a a a a=+=+=，在直角三角形中，，即，即，则，则离心率，故选B．11．设函数，得到，根据，得到，所以函数为上的减函数，又因为，所以，故选A．12．如图2所示，抛物线的焦点坐标为，直线AB的方程为tan6022p py x x⎛⎫⎫=︒-=-⎪⎪⎝⎭⎭，联立方程组222py xy px⎧⎫=-⎪⎪⎭⎨⎪=⎩，，消去y并整理，得，解得或，将或代入抛物线的标准方程得，362pA pB p⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，，，，||OM=，||OB p，故，故选C．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．函数的图象向左平移个单位后得到ππ3sin2()3sin2244y x xϕϕ⎡⎤⎛⎫=++=++⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的图象，此时所得函数图象关于原点成中心对称，则有，可得，而，可得．14．画出可行域如图3阴影部分所示，平移目标函数所在的直线，显然当经过点A时，目标函数有最小值．图2可求得，故．15．①当时，与相交于点，因为，则，所以，①正确；②由于对称性恰好是正方形的面积，所以ππ422f x f x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，②正确；③显然是增函数，所以，③错，故选①②． 16．令，得到函数与，它们在同一坐标系内的图象如图4所示．当时，，，设该两个函数图象相切，此时切点为，则有000001ln m x y mx y x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，，，解得，结合图象，欲使有三个零点，则需满足：．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）222222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-=∵，………………………错误！未找到引用源。

贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学第七次月考试题文(扫描版)

贵州省贵阳市第一中学 2016 届高三数学第七次月考试题文（扫描版）贵阳第一中学2016 届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案A A D B C B A B D C C A【解析】1．A { y | y0}，B{ x | 2 ≤ x ≤ 2} ，e B={ x | x 2或 x2}， Ae R B ={ x|x2或x0}，R∴故选 A．2． m 1ni2i 1 i，则 m 1 1，n 1 ，所以 m n 2 ，故选 A．1i1 ， 1b3．由 log 1 a10a 1 b0 ， 2cπ，c log 2π log 2 2 1 ，∴ c a b ，222故选 D．4．直线PA的斜率 k141 3 ，直线PB的斜率 k221 3 ，结合图象可得直线l 的斜32325率 k 的取值范围是3k 3 ，故选 B．55．由题意 S1111时，恰有 n40 ， i14 ，这时输出 S ，故选 C．47376．还原后的直观图下面是一个长宽高依次为10， 4，5 的长方体，上面是半径为3高为 2的半个圆柱，故选B．7．由图，满足条件的x， y 构成的点( x， y)在边长为 2 2的正方形及其内部，其面积为8，事件2222πx y ≤ 2 对应的图形为半径为，圆心在坐标原点的圆及其内部，其面积为，22π故使得 x y≤ 2 发生的概率为 P，故选 A．48．由题可知CP 1CA)，又 CM mCA ， CN nCB ， CP2CQ ，所以(CB2CQ1CM1CN ，由 M ，Q，N 三点共线，111，可知 m 3，故选 B．4m4n4m4n79．因为 A ，B ，C 成等差数列，所以A C2B ，所以 Bπ．又因为 acos B，所以由正3 b cos A弦定理得：sin AcosB，即 sin 2Asin 2B ，所以 2 A 2B 或2A2B π ，所以sin Bcos A AB Cπ B π或 A，故选 D ．3210．由图可知，，4 11π π，故2ππ 为五点作图的第二，由于， A 1T3 π2112 6T6点，ππ ，解得π ，所以 f ( x)π ，由∴ 22 6 s i nx266π πx c o s 2y s i n x 236g( x) ，故选 C ．11．因为 f (x)(cos x t) 2 t 3 t 2 t 1 ， f ( x) 的最大值 g (t )t 3 t 2 t 1 ．对 g (t ) 求导即得其单调递减区间为，1，故选 C ．312．因为 AC BC ，所以 AB 是三角形 ABC 的外接圆直径，圆心为 O 1 错误！未找到引用源。

贵州省贵阳市第一中学2016届高三第六次月考数学(理)试题Word版含答案

贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（六）理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知R m ∈，若i mi++11为实数，则m 的值为（） A ．1- B ．21- C ．2 D ．12.已知向量)cos ,2(α-=，)sin ,1(α-=，∥，则)4tan(πα+等于（）A ．3B ．3-C ．31 D ．31-4.某校高三年级有班号为9~1的9个班，从这9个班中任抽5个班级参加一项活动，则抽出班级的班号的中位数是5的概率等于（） A ．75 B ．95 C ．72 D ．945.执行如图所示的程序框图，若输出6,30==i a ，则输入q p ,的值分别为（） A.6,5 B.5,6 C.2,15 D.3,56.函数dt t x e x g x⎰-+=21232)(的零点所在的区间是（）A ．)1,3(--B ．)1,1(-C ．)2,1(D ．)3,2(7. 设y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≥--00062301y x y x y x ，若目标函数)0(9122>-+=m y x m z 的最大值为2，则)3cos(π+=mx y 的图象向左平移3π后的表达式为( ) A ．)322cos(π+=x y B ．x y 2cos = C ．x y 2cos -= D ．)32cos(π-=x y8.已知点O 为线段4=AB 的中点，C 为平面上任一点，0=⋅（C 与A ，B 不重合），若P 为线段OC 上的动点，则PC PB PA ⋅+)(的最小值是（） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2-9.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，以21F F 为直径的圆被直线1=+bya x 截得的弦长为a 13，则双曲线的离心率为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．210.已知长方体1111D C B A ABCD -的长、宽、高分别为c b a ,,，点G F E ,,分别在线段1111,,B A D A BC 上运动（如图甲）.当三棱锥AEF G -的俯视图如图乙所示时，三棱锥AEF G -的侧视图面积等于（）A ．ab 41 B ．bc 41 C ．bc 21 D ．ac 21 11.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1>n 时，112-++=n n n a a a ，且453S S S <<，则满足)1(01><-n S S n n 的正整数n 的值为（）A ．9B ．8C ．7D ．612.已知)(x g '是函数)(x g 在R 上的导数，对R x ∈∀，都有)()(2x g x x g -=-，在)0,(-∞上，x x g >')(，拖024)1()3(≤+----t t g t g ，则实数t 的取值范围为（）A ．]2,2[-B ．]2,(--∞ C. ),2[+∞ D ．),2[]2,(+∞--∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.nx x)7(3-的展开式中，各项系数的和与二项式系数的和之比为729，则n x )1(-的展开式中系数最小项的系数等于_________.14.用一个实心木球毛坯加工成一个棱长为2的三棱锥，则木球毛坯体积的最小值应为_______.15.在ABC ∆中，角C B A ,,所对边分别为c b a ,,，已知C acA cos cos =，22+=+c b ，43cos =B ，则ABC ∆的面积是______. 16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈∈-=),,[,log ),,0[,sin 1)(2016πππx x x x x f 若有三个不同的实数)(,,321321x x x x x x <<,使得)()()(321x f x f x f ==，则满足3214x x x ->+π的事件的概率为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设数列{}n a 满足：11=a 且)(121*+∈+=N n a a n n .（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）用数学归纳法证明不等式：),2(11121*∈≥<+⋅⋅⋅++N n n n a a a n. 18.（本小题满分12分）贵阳一中食堂分为平行部食堂和国际部食堂，某日午餐时间，某寝室4名学生在选择就餐食堂时约定：每人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个食堂就餐，掷出点数为1或2的人去国际部食堂就餐，且每个人必须从平行部食堂和国际部食堂中选一个食堂就餐. （1）求这4名学生中恰有2人去国际部食堂就餐的概率；（2）用y x ,分别表示这4人中去国际部食堂和平行部食堂就餐的人数，记xy =ξ，求随机变量ξ的分布列和期望. 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是平行四边形，⊥PD 底面ABCD ，3,21,2====BD PA BC AB PA ，E 在PC 边上. （1）求证：平面⊥PDA 平面PDB ；（2）当E 是PC 边上的中点时，求异面直线AP 与BE 所成角的余弦值；（3）若二面角C BD E --的大小为30，求DE 的长.20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点是抛物线x y 42=的焦点，以原点O 为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线022=-+y x 相切. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线m kx y l +=:与椭圆C 相交于Q P ,两点，且POQ ∆的面积为定值3，试判断直线OP 与OQ 的卸料车之积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由. 21.（本小题满分12分）已知x x x g ax x x f ln )(,2)(2=-+-=.（1）对任意)()(),,0(x f x g x ≥+∞∈恒成立，求实数a 的取值范围；（2）求函数)(x g 在区间)0](1,[>+m m m 上的最值；（3）证明：对任意),0(+∞∈x ，都有x eex x 12ln ≥+成立. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题得满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，已知PA 与圆O 相切，P 为切点，割线ABC 与圆O 相切于点C B ,，PA AC 2=，D 为AC 的中点.PD 的延长线交圆O 于E 点，证明：（1）EBD ECD ∠=∠；（2）DE PD DB ⋅=22.23.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两坐标系中取相同的单位长度，已知曲线C 的方程为θρ22sin 213+=，点)6,32(πA .（1）求曲线C 的直角坐标方程和点A 的直角坐标；（2）设B 为曲线C 上一动点，以AB 为对角线的矩形BEAF 的一边平行于极轴，求矩形BEAF 周长的最小值及此时点B 的直角坐标.24.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设R z y x ∈,,，若42=+-z y x . （1）求222z y x ++的最小值；（2）求222)1(z y x +-+的最小值.贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（六）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．因为m ∈R ，1i (1)(1)i1i 2m m m +++-=∈+R ，101m m -==∴，∴，故选D ． 2．因为a b ∥，2sin cos 0αα-+=∴，则1tan 2α=，π1tan tan 341tan ααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭∴，故选A ． 3．因为“函数()||f x x a =-在(1]-∞，上单调递减” 1a ⇒≥，所以 “2a >-”是“函数()||f x x a =- 在(1]-∞，上单调递减”的必要不充分条件，故选B ．4．224459C C 2C 7P ==，故选C ．5．因为输出3065566a i p a p i q ====⨯=⨯=，，∴，，∴，故选A ．6．因为2232113d |817t t t ==-=⎰，()2e 7x g xx =+-∴，()2e 10x g x '=+>，()g x 在R 上单调递增，3(3)2e 100g --=-<，1(1)2e 80g --=-<，(1)2e 60g =-<，2(2)2e 50g =->，3(3)2e 40g =->，故选C ．7．可行域为三角形ABC 及其内部，其中(10)(20)(43)A B C ，，，，，，因此目标函数0)z m >过(43)C ，时取最大值222m =⇒=，从而ππcos cos 233y mx x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，向左平移π3后的表达式为ππcos 2cos233y x x ⎛⎫⎛⎫=++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ．8．如图1，因为O 为AB 的中点，所以2PA PB PO +=，从而()2PA PB PC PO PC +==2||||PO PC -≥2||||22PO PC ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭．因为CA CB ⊥，所以C 的轨迹是以 AB 为直径的圆，则2OC =．又||||||2PO PC OC +==为定值，所以当且仅当||||1PO PC ==，即P 为OC 的中点时，()PA PB PC +取得最小值2-，故选D ．9．由圆的弦长公式及双曲线的性质222c a b =+，可得422441740c a c a -+=，两边同除以，得4241740e e -+=，因为12e e >=，∴，故选B ． 10．如图2，E 为1BC 中点，G 为，F 为D ，因此三棱锥G AEF -侧视图为三角形1CBB ，其面积为12bc ，故选C ．11．∵1n >时，112n n n a a a +-=+，∴数列{}n a 是等差数列，又因为354S S S <<，123a a a ++∴123451234a a a a a a a a a <++++<+++，则50a <， 450a a +>，9590S a =<∴的正整数n 的值为9，故选A ．12．令21()()2f x g x x =-，则()()f x g x x ''=-，因为在(0)-∞，上，()g x x '>，()0f x '>∴，()f x ∴在(0)-∞，上递增，又2222111()()()()()222f xg x x x g x x x g x f x -=--=--=-=-，是奇函数，在R 上是增函数．2211(3)(1)(3)(3)(1)(1)22g t g t f t t f t t ---=-+-----1(3)(1)(84)(3)(1)422f t f t t f t f t t =---+-=---+-，(3)(1)0f t f t ---∴≤，即(3)(1f t f t --≤，31t t --∴≤，2t ∴≥，故选C ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．令1x =，则系数和为6n，二项式系数和为2n，由题意，67292nn =，37296n n ==∴，．6(1)x -的展开式中系数最小的项为第4项，其系数为3636C (1)20--=-． 14．将三棱锥补成一个正方体，其棱长为1，则木球毛坯体积最小时应为正方体的外接球，此34π3=⎝⎭15．由cos cos cA C a=，得cos cos a A c C =，结合正弦定理有：sin cos sin cos A A C C =，即sin2sin2A C =，A C =∴或π2A C +=，又因为3cos 04B =≠，AC =∴，即a c =，即ABC △为等腰三角形；根据余弦定理，2223cos 024a c b B ac +-==≠，结合a c =，2b c +=b =，2c a ==，1sin 2sin 2ABC S ac B B ===△∴． 16．当[0π)x ∈，时，()1sin f x x =-在[0π)，上先减后增，且()1f x 0≤≤，当且仅当π2x =时，()0f x =．设123()()()f x f x f x d ===，由()1sin f x x =-在(0π)，上的对称性，方程1sin x d -=有两个不同的根，两根和为π；当[π+)x ∈∞，时，2016()log πxf x =单调递增，故2016()log 10f x =≥，若有三个不同的实数123x x x ，，，使得123()()()f x f x f x ==，则1230()()()1f x f x f x <==<，123x x x <<∵，则由以上分析知，12πx x +=，12x x ∈，[0π)，，3[π+)x ∈∞，，320160log 1πx <<，即3π2016πx <<，故1232π2017πx x x <++<．当12x x + 34x >π-时，12342017x x x π<++<π，1234x x x +>π-∴满足的事件的概率为20132015．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意有：112(1)()n n a a n *++=+∈N ，即{1}n a +是一个以112a +=为首项，以2为公比的等比数列，………（2分）1221n n n n a a +==-∴，∴，………………………………………………（4分） 1212222n n n S a a a n =+++=+++-∴12(12)2212n n n n +-=-=---．……………………………………………………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得所证不等式为12111212121nn +++<---(2n ≥，*)n ∈N . 下面用数学归纳法证明： ①当2n =时，左边121211114221213a a =+=+=<--，不等式成立； ………（8分）②假设(2)n k k k *=∈N ≥，时不等式成立，即12111212121k k +++<---，当1n k =+时，不等式左边1211111112121212121k k k k ++=++++<+-----，…（10分）因为2k k *∈N ≥，，11121k +<-∴，11121k k k +<+-∴+，∴当1n k =+时，1211111121212121k k k +++++<+----成立，…………………（11分）综上①②，对任意n *∈N ，不等式成立． ……（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由约定可知，这4人中，每人去国际部食堂就餐的概率为13，去平行部食堂就餐的概率为．……………………………………………………………………………（2分）设“这4人中恰有i 人去国际部食堂就餐”记为事件(01234)i A i =，，，，，则4412()C (01234)33iii i P A i -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，， …………………………（4分）∴这4人中恰有2人去国际部食堂就餐的概率2222412248()C 338127P A ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．…（6分）（Ⅱ）易知ξ的所有取值为0，3，4，……………………………………………（7分）44040444121216117(0)()()C C 3333818181P P A P A ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 1331131344121232840(3)()()C C 3333818181P P A P A ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 222241224(4)()C 3381P P A ξ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………（10分）则ξ的分布列为：1740248()0348181813E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 是平行四边形，1AD BC ==∴，又2BD AB ==，满足222AD BD AB +=，AD BD ⊥∴又因为PD ABCD ⊥底面，PD BD ⊥∴BD PAD ⊥∴平面，BD PDB PDA PDB ⊂⊥∵平面，∴平面平面．…………………（4分）（Ⅱ）解：以D 为原点建立如图3所示空间直角坐标系，则(000)(00(100)(00)D P A B ，，，，，，，，，(10)C -，E ∵是PC 边上的中点，12E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∴，则1(103)2AP BE ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，， ||cos 7||||AP BE AP BE AP BE 〈〉==∴，…………………………………（8分）（Ⅲ）解：由C ，E ，P 三点共线，得(1)DE DP DC λλ=+-，且01λ≤≤，从而有(13(1)3)(030)DE DB λλλ=--=，，，，，设平面EDB 的法向量为()n x y z =，，，由0n DE =及0n DB =可取130n λλ-⎛⎫= ⎪⎭，，又平面CBD 的法向量可取(001)m =，，， 330cos302||||n m E BD C n m --︒︒==∵二面角的大小为，∴1||4DE λ==∴，∴． ……………………………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知12c a ===，，…………………………………（2分）2223b a c =-=∴，2243a b ==∴，，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=．……………………（4分）（Ⅱ）设1122()()P x y Q x y ，，，，由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，22226416(34)(3)0m k k m ∆=-+->，即22340k m +->，122834mkx x k +=-+，21224(3)34m x x k -=+， ………………………………………………（6分） 22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+||PQ ==，………………………（8分） O 到直线l的距离d =2222148(43)11||21POQk k m S PQ d k+-+===+△，可得22243m k -=. ………………………………………………………………（10分）22122123(4)34(3)4OP OQy y m k k k x x m -===--， OP OQ k k ∴为定值34-．………………………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：对任意(0)()()x g x f x ∈+∞，，≥恒成立，即2ln 2x x x ax -+-≥恒成立，也就是2ln a x x x++≤在(0)x ∈+∞，上恒成立．令2()ln F x x x x=++，则2222122(2)(1)()1x x x x F x x x x x +-+-'=+-==，……………………………（2分） (01)x ∈，时，()0F x '<；(1)x ∈+∞，时，()0F x '>因此在1x =处取极小值，也是最小值，即min ()(1)33F x F a ==，∴≤． ……………………………………………（4分）（Ⅱ）解：()ln 1g x x '=+，令()0g x '=得1ex =当10e m <<时，在1e x m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，上， ()0g x '<；在1e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，上，()0g x '>，因此()g x 在处取得极小值，也是最小值，故min 11()e e g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由于()ln 0(1)(1)ln(1)0g m m m g m m m =<+=++>，，因此，max ()(1)(1)ln(1)g x g m m m =+=++…………………………………（6分）当1e m ≥时，()0g x '≥，因此()g x 在区间[1](0)m m m +>，上单调递增，故min max ()()ln ()(1)(1)ln(1)g x g m m m g x g m m m ===+=++， ……………（8分）（Ⅲ）证明：问题等价于证明2ln (0)e ex x x x x -∈+∞≥，，，由（Ⅱ）知()ln g x x x =当且仅当1e x =时取最小值1e-， ………………………（10分）设2()(0)e ex x G x x =-∈+∞，，，则1()e x x G x -'=，易知max 12()(1)ln e e e x x G x G x x ==--，∴≥，从而可知对任意(0)x ∈+∞，，都有21ln +e ex x x ≥成立.…………………………（12分） 22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】证明：（Ⅰ）如图4，连接PB ，PC ，由题设知PA AD =，故APD ADP ∠=∠，ADP PCD CPD ∠=∠+∠∵，APD BPD BPA ∠=∠+∠，PCD BPA ∠=∠． CPD BPD ∠=∠∴，从而CE EB =，因此CE EB =，则ECD EBD ∠=∠．……………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由切割线定理得，2PA AB AC =，PA AD DC ==∵，2DC AB =∴，AB DB =∴，即B 是AD 中点，由相交弦定理，得DB DC PD DE =，22DB PD DE =∴． …………………………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）由cos sin x y ρθρθ==，，∴曲线C 的直角坐标方程为2213x y +=，点A 的直角坐标为(3．………（4分）（Ⅱ）曲线C 的参数方程为([02π))sin x y αααα⎧=⎪∈⎨=⎪⎩，为参数，，，，∴设sin )B αα，，依题意可得||3||sin BE BF αα=，， …………………………………（6分）矩形BEAF 的周长2||2||62sin BE BF αα=+=+- π64sin 3α⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，………………………………………………（8分）当π6α=时，周长的最小值为2+ 此时，点B 的直角坐标为3122⎛⎫⎪⎝⎭，．…………………………………………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）由柯西不等式，得2222222()[1(2)1](2)x y z x y z +++-+-+≥， ……………………………………（2分）即22226()4x y z ++≥，…………………………………………（3分）22283x y z ++∴≥，当且仅当121x y z==-时等号成立，即222x y z ++的最小值为83．…………………………………………（5分）（Ⅱ）由柯西不等式，得2222222[(1)][1(2)1](22)x y z x y z +-++-+-++≥， ……………………（7分）即22226[(1)]6x y z +-+≥， …………………………………………（8分）222(1)6x y z +-+∴≥，当且仅当1121x y z -==-时等号成立，即222+-+的最小值为6．…………………………………………（10分）(1)x y z。

贵州省贵阳市第一中学2016届高三第四次月考数学(文)试卷(图片版)

贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（四）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．A ∪B ={3，4，5，7，8，9}，U A ð={3，4，8}，∴(U ðA )∩B ={3，4，8}，故选A ．2．因为2(12i)i i 2i 2i z =+=+=-+，所以z 的共轭复数对应的点的坐标是(2,1)--，故选C ． 3．由程序框图知：程序第一次运行1248,112n i =-==+=；第二次运行48133n =⨯+=，213i =+=；第三次运行33429,314n i =-==+=；第四次运行4291117,n =⨯+= 415i =+=；第五次运行1174113,516n i =-==+=；第六次运行11341453,n =⨯+= 617i =+=．此时满足条件117n >，输出7i =，故选C ．4．由()f x 是奇函数，()g x 是偶函数得，(1)(1)2f g -+=①，(1)(1)4f g +=②，由①②消掉(1)f 得(1)3g =，故选B ．5．显然命题A 正确；对于命题B ：若p q ∧为假命题，则p q ，中至少有一个为假命题，所以命题B 是错误的，故选B ．6．由“垂直于同一平面的两直线平行”知①真；由“平行于同一平面的两直线平行或异面或相交”知②假；由“垂直于同一直线的两平面平行”知③真；在长方体中可以找到不满足要求的平面和直线，易知④假．故选C ．7．设增加的同样的长度为x ，原三边长为a ，b ，c ，且222,c a b a b c =++>，新的三角形的三边长为a +x ，b +x ，c +x ，知c +x 为最大边，其对应角最大．而22()()(a x b x c +++-+ 22)2()0x x a b c x =++->，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形，故选A ．8．由π2π4x k -=得ππ28k x =+，即函数()f x 的对称轴为ππ28k x =+，由ωx +π4=k π+π2得ππ4k x ωω=+，则ω=2，即π()2sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由2k ππ2-≤2x +π4≤2k π+π2，k ∈Z ，得k π3π8-≤x ≤k π+π8，k ∈Z ，又x ∈[0，π]，∴0≤x ≤π8，即函数()f x 在 [0，π]上的递增区间是π08⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，故选A ． 9．如图1所示，该几何体是一个四棱锥，其底面是一个直角梯形，直角梯形的上底长是1、下底长是4，垂直于底边的腰长是4，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是4，所以四棱锥的体积是1140(14)44323V =⨯+⨯⨯=错误！未找到引用源。

贵州省贵阳市第一中学高三数学第七次月考试题理(扫描

贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学第七次月考试题理（扫描版）贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（七）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCADBACBDACD【解析】1．{|03}A x x =<<，{|1}B x x =<，阴影表示{|13}U A B x x =<I ≤ð，故选B ． 2．由220a a --≠且240a -=可得2a =-，故选C ．3．∵在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，内恒有()0g x >，若1a >，则12x >或1x <-．与题设矛盾，∴01a <<．由220x x +>得0x >或12x <-，∴由复合函数的单调性可知()g x 在(0)+∞，内是减函数，故选A ．4．由220151a a +=，可得2016S =1008，故选D ．5．第一次循环得12S n =-=，，第二次循环得132S n ==，，第三次循环得24S n ==，，满足条件，跳出循环，输出4n =，故选B ．6．3π3π5cos sin 44OQ αα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭u u u r ，，其中34cos sin 55αα==，，故选A ．7．29162550R l ==++=，50πS =，故选C ．8．设塔高为h ，90αβγ+=︒-，tan()tan(90)αβγ+=︒-，代入即可求得高10h =m ，故选B ．9．22213444232444C A A C C A A 288++=，故选D ．10．11221222222MF F F c MF a c a c ===-=+，，122a a c =+∴，1122c ce a a c==+2221ca c a =+ 22121235e e ⎛⎫=∈ ⎪+⎝⎭，，2(12)e ∈∴，，故选A ．11．设a b c d <<<，由图象可知，11245ab c d c =+=<<，，，(12)abcd cd c c ==-2(6)36(3235)c =--+∈，，故选C ．12．由题意，||=||=||=2CT CM CN u u u r u u u u r u u u r ，设CM u u u u r ，CN u u u r 夹角为θ，对=CT aCM bCN +u u u r u u u u r u u u r两边平方，整理得22224=42412cos a abCM CN b a ab b θ++⇒=++u u u u r u u u rg ．1cos 1θ-∵≤≤，2()a b -∴≤ 21()a b +≤，可得到11a b --≤≤，1a b +-≤或1a b +≥，以a 为横坐标，b 为纵坐标，表示出满足上面条件的平面区域，则32222112a ab ab b b a b b a a+++++=+++221(1)1b a b a+=++-+，它表示点()a b ，到点(01)-，的距离的平方及点()a b ，与点(01)-，连线斜率的和减去1，由可行域可知当点()a b ，位于点(10)，时取到最小值2，但由题意a b ，为正实数，故3221a ab ab b a++++的取值范围为(2)+∞，，故选D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号 13 14 15 16 答案 372448-11【解析】13．1()2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，2137||(91612)44AD =++=u u u r ，37||AD ．14．令2z y x =-，作直线2l y x z =+：，当l 过点(12)A ，时，z 取最大值0． 15．求导得661277(3)27x a a x a x --=+++L ，令1x =，可得原式448=-． 16．求得2q =，(1)(8)2212n n n---<∴，可得最小正整数n 为11．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）p q ⊥u r r ∵，∴(cos sin )(sin cos )(2sin 2)(1sin )0p q A A A A A A =+-+-+=u r rg ，…………………………………………………………………………（2分）即222sin cos 2sin 20A A A -+-=，即23sin 4A =， ………………………………（4分）又A 是锐角三角形ABC 的内角，所以3sin A =，所以60A =︒． ………………………（6分）（Ⅱ）sin sin(120)31sin sin 2B C m C C ︒-===+， ………………………（8分）∵△ABC 为锐角三角形，且π3A =，∴ππ3tan 62C C <<⇒>， ………………………………………………（10分） ∴122m <<． ………………………………………………………………………（12分） 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为x ，则01993801069923013.011000x ⨯+⨯+⨯+⨯=≈，……………………………………（4分）据此可以估计该校高三学生该题的平均分为3.01分．………………………（5分）（Ⅱ）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3， …………（6分）ξ的所有可能取值为0，2，3，5，(0)(10.8)(10.3)0.14P ξ==--=， ……………………………………（7分） (2)(10.8)0.30.06P ξ==-=， ……………………………………（8分） (3)0.8(10.3)0.56P ξ==-=， ……………………………………（9分） (5)0.80.30.24P ξ==⨯=，……………………………………（10分）则该同学这道题得分ξ的分布列如下：ξ 0 2 3 5 P0.140.060.560.24所以()00.1420.0630.5650.243E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：PB ⊥∵底面ABC ，且AC ⊂底面ABC ，AC PB ⊥∴，由AC BC =，AB=2AC ，可得AC CB ⊥，……………………（1分）又PB CB B =I ∵，AC ⊥∴平面PBC ， …………………………（2分）BE ⊂∵平面PBC ，AC BE ⊥∴， …………………………（3分） PB BC =∵，E 为PC 中点，BE PC ⊥∴，…………………………（4分）PC AC C =I ∵，BE ⊥∴平面.PAC ∵PA ⊂平面PAC ，BE PA ⊥∴．…………………………（6分）（Ⅱ）解：如图1，以B 为原点建立空间直角坐标系B xyz -，设2PB =，则(200)(220)(002)(101)C A P E ，，，，，，，，，，，， …………（7分） 1224.3333BF BP PF BP PA ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，， ………………（8分）设平面BEF 的法向量()m x y z =u r，，.由00m BF m BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩u r u u u r g u r u u u r g ，，得200x y z x z ++=⎧⎨+=⎩，，取1x =，则11(111)y z m ==-=-u r，，∴，，. …………………………（10分）(220)AB =--u u u r ，，，||6|cos |||||AB m AB m AB m 〈〉==u u u r u ru u u r u r g u u u r u r g ，，设直线AB 与平面BEF 所成角为α， 6sin α=∴，3cos α=∴，所以直线AB 与平面BEF 所成角的余弦值为3． …………………………（12分）20．（本小题满分12分）图1解：（Ⅰ）由已知，可得2222420195a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，， …………………………………（2分）解得2294a b ==，， ……………………………………………………………（4分）故C 的方程为：22194x y +=． ……………………………………………………（6分）（Ⅱ）设l ：y kx m =+，与22194x y +=联立，得222(94)189(4)0k x kmx m +++-=， ………………………（7分）因为l 与椭圆C 有且只有一个公共点，令0∆=，得2294m k =+，设00()M x y ，，02299994km km k x k m m---===+，004y kx m m =+=， ………………………（9分）12(50)(50)F F -∵，，，，000120005521192x x x kk k y +-+=+==-∴， ………………………（11分）121192kk kk +=-∴． ………………………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()ln()f x x m n x m =++>-，，可得1()f x x m x m'=>-+，，……………………………………………………（1分）因为()f x 在点(e (e))f ，处的切线方程是1e y x =，∴(e)11(e)e f f =⎧⎪⎨'=⎪⎩，，可解得0m n ==．……………………………（2分）又∵2()g x ax bx =+，可得()2g x ax b '=+， ∵()g x 图象关于直线2x =对称，∴(2)0(2)2g g '=⎧⎨=-⎩，，可得40422a b a b +=⎧⎨+=-⎩，，解得12a =，2b =-． …………………………（3分）所以()ln (0)f x x x =>，21()2()2g x x x x =-∈R ． ……………………………（4分）（Ⅱ）∵(1)()ln(1)2y f x g x x x '=+-=+-+，令()ln(1)2(1)x x x x ϕ=+-+>-， ∵1()1(1)11x x x x x ϕ'=-=->-++， ∴()x ϕ在(10]-，上递增，在(0)+∞，上递减，∵()x ϕ在区间12t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，上不单调，∴10t -<<，且110022t t +>⇔-<<，故所求实数102t ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，． ……………………………（8分）（Ⅲ）∵不等式(1)()3()4k x xf x g x '-<++恒成立等价于(1)ln 32k x x x x -<+-⇔ln 321x x x k x +-<-(∵1x >)，令ln 32()(1)1x x x x x x λ+-=>-，∴22(1ln 3)(1)(ln 32)ln 2()(1)(1)x x x x x x x x x x λ++--+---'==--， ……………………（9分）又令()ln 2(1)x x x x μ=-->，∵11()10(1)x x x x xμ-'=-=>>∵，由1x >⇒()(1)1x μμ>=-，故存在唯一01x >使0()0x μ=，即00ln 20x x --=满足当0(1]x x ∈，时，()0x μ≤；当0()x x ∈+∞，时，()0x μ>；∴0(1]x x ∈，时，()0x λ'≤，0()x x ∈+∞，时，()0x λ'>；也即()x λ在0(1]x ，上递减，在0()x +∞，上递增； ……………………………（10分）∴000000min 0000ln 32(2)32[()]()211x x x x x x k x x x x x λλ+--+-<====+--，(∵00ln 2x x =-)，又∵(3)1ln30μ=-<，(4)22ln 20μ=->，且()x λ在(1)+∞，连续不断， ∴034x <<，00()2(56)k x x λ<=+∈，，故所求最大整数k 的值为5． ………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）解：在直角ABC △中，2BC AB DB =g ，22212416BC CD DB =+=+=，所以28BC AB DB==，所以外接圆半径等于4，周长等于8π． ………………………………（5分）（Ⅱ）证明：如图2，CAB ACD DCB ACD ∠+∠=∠+∠∵，∴CAB DCB ∠=∠，又CAB ECB ∠=∠，∴DCB ECB ∠=∠，在CBE △中，sin sin BE CE ECB CBE=∠∠，在CBD △中，sin sin DB CD DCB CBD=∠∠，两式相除得CD BE CE DB =g g ． ……………………………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为2240x y x +-=．………………………………………………………（5分）（Ⅱ）将直线l 的参数方程22212x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，，代入曲线C 的普通方程2240x y x +-=，得23210t t -+=，关于t 的一元二次方程的两根12t t ，满足1212321t t t t +==g ，， ………（8分）可知1200t t >>，，所以12||||32PA PB t t +=+=．…………………（10分）24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：|2||1||(2)(1)|3x x x x --+--+=∵≤，当且仅当(2)(1)0x x -+≥，即2x ≥或1x -≤时取等号，|21|3m -∴≤，解得12m -≤≤，所以2M =． …………………………（5分）（Ⅱ）证明：2M =∵，2a b +=∴，图21111111()2(22)2222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当b a a b =，即1a b ==时等号成立． ………………………………………（10分）。

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贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学上学期第二次月考试题理（扫描版）贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．∵24i1i z++=，∴24i (24i)(1i)3i 1i (1i)(1i)z ++-===+++-，故选D ． 2．∵集合{}A a b =，，集合2{5log (3)}B a =+，，{2}A B = ，∴2log (3)2a +=，解得a =1，∴b =2，∴{125}A B = ，，，故选C ． 3．画出一个长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1．对于A ，C 1D 1∥平面ABB 1A 1，C 1D 1∥平面ABCD ，但平面ABB 1A 1与平面ABCD 相交；对于C ，BB 1⊥平面ABCD ，BB 1∥平面ADD 1A 1，但平面ABCD 与平面ADD 1A 1相交；对于D ，平面ABB 1A 1⊥平面ABCD ，CD ∥平面ABB 1A 1，但CD ⊂平面ABCD ，故选B ．4．由“||||1a b +≤”平方可得221a b +≤，反之不成立：例如取a b ==221a b +≤，不满足“||||1a b +≤”，故选B ．5．当[20)t ∈-，时，把221t +的值赋给t ，再判断，0t >，把3t -的值赋给S ，所以当[20)t ∈-，时，222S t =-，此时(26]S ∈-，；当[02]t ∈，时，把3t -的值赋给S ，3S t =-，此时[31]S ∈--，，所以由(26]S ∈-，与[31]S ∈--，求并集，得输出的[36]S ∈-，，故选D ． 6．设||BE x = ，则||2AF x =- ，02x <<，则()AE AF AB BE AF =+= AB AF BE AF +211||||cos ||||cos ||||2(2)(2)2222x AB AF AB AF BE AF BE AF x x x =〈〉+〈〉=-+-=- ，27228x -=∴，解得32x =，故选D ．7．显然q ≠1，所以3639(1)1=19211q q q q q q --⇒+=⇒=--，所以1(12)2112n n n S -==-- ，前5项和255(222)557T =+++-= ，故选A ．8．由题意可知22222234a b a b a a -+= ，则222a b =，22222212221322a b a b e e a a -+====，，所以12e e ==D ． 9．两边平方，再同时除以2cos α，得23tan 8tan 30tan 3ααα--==，或1tan 3α=-，代入22tan tan 21tan ααα=-，得到3tan 24α=-，故选C ． 10．先求|PC |+|PN |的最小值，作点N 关于x 轴的对称点(34)N '-，，则(|PC |＋|PN |)min =||CN '=(|PM |＋|PN |)min =-1，故选A ．11．2142(2)448x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++= ⎪⎝⎭≥，228m m +<∴，解得42m -<<，故选C ．12．因为22()323[()]2()0f x x ax b f x af x b '=++++=，，且方程2320x ax b ++=的两根分别为12x x ，，所以1()f x x =或2()f x x =．当1x 是极大值点时，2x 为极小值点，且21x x >，如图1甲所示，可知方程1()f x x =有2个实根，2()f x x =有1个实根，故方程23[()]f x +2()af x 0b +=共有3个不同实根；当1x 是极小值点时，11()f x x =，2x 为极大值点，且21x x <，如图1乙所示，可知方程1()f x x =有2个实根，2()f x x =有1个实根，故方程23[()]2()0f x af x b ++=共有3个不同实根．综上，可知方程23[()]2()0f x af x b ++=共有3个不同实根，故选A ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】 13．因为5ππ2π31234ω⎛⎫--= ⎪⎝⎭ ，所以2ω=，又因为5ππ22π(122k k ϕ⨯+=+∈Z)，且ππ22ϕ-<<，所以π3ϕ=-．14．如图2所示，画出可行域，(1)y z x =+表示过定点(10)-，且斜率为z 的直线，当直线(1)y z x =+经过x +3y =4与3x +y=4 的交点(11)，时，z 取得最小值12；当直线(1)y z x =+经过x =0 与3x +y=4的交点(04)，时，z 取得最大值4，故z 的取值范围是142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．图1图215．在如图3所示的四面体ABCD 中，设AB =a ，则由题意可得CD1，故三角形ACD 及三角形BCD都是以CD 为斜边的等腰直角三角形，显然a >0．取CD 中点 E ，连接AE ，BE ，则AE ⊥CD ，BE ⊥CD ，且AE =BE=显然A 、B 、E 三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边，可得>a ，解得0<a16．对于①：()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，故①正确；对于②：()ln(1)f x x =+ln(1)x --1ln 1x x +=-⇒222221211ln ln 21111xx x x f x x x x ++⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭-+12ln 1x x +=-2()f x =，(11)x ∈-，，故②正确；对于③：当[01)x ∈，时，|()|2||()20f x x f x x ⇔-≥≥，令()()2ln(1)g x f x x x =-=+ ln(1)2x x ---，[01)x ∈，，因为11()11g x x x '=++-222201x x -=>-，所以()g x 在[01)，单增，()()2(0)0g x f x x g =-=≥，即()2f x x ≥，又()f x 与2y x =为奇函数，所以|()|2||f x x ≥成立，故③正确．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设“至少有一个元件不发生故障”为事件C ，那么1-P (C )=1-110⨯p =4950，解得p 15=．………………………………………………（4分）（Ⅱ）由题意，30311(0)C 101000P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，2131127(1)C 110101000P ξ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22311243(2)C 110101000P ξ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，3331729(3)C 1101000P ξ⎛⎫==-=⎪⎝⎭． ……………（8分）所以，随机变量ξ的概率分布列为图3…………………………………………………………（10分）故随机变量ξ的数学期望12724372927()0123100010001000100010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题意，当1n =时，1111(1)2a a a S +==，即2110a a -=，因为10a >，所以11a =； ………………………………………………………（1分）当2n ≥时，2211111(1)(1)1()222n n n n n n n n n n n a a a a a S S a a a a -----++=-=-=-+-，………………………………………………………………………………（3分）整理得11()[()1]0n n n n a a a a --+--=，因为10n n a a -+>，所以1=1n n a a --，………（4分）则数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列， …………………………………（5分）所以，()n a n n *=∈N ． …………………………………………（6分）（Ⅱ）解：11111(21)(21)(21)(21)22121n n n b a a n n n n ⎛⎫===- ⎪+-+--+⎝⎭， …………（8分）所以，12111111123352121n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭， …………………………………………………（10分）易知n T 单调递增，故n T 的最小值为113T =，令1357k >，得19k <，所以k 的最大值为18． …………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在△ABC 中，AC =5，AB =4，BC =3，所以∠ABC =90°，即CB ⊥AB ，……………………………………（1分）又因为四边形BCC 1B 1为矩形，所以CB ⊥BB 1， ……………………（2分）因为AB ∩BB 1=B ，所以CB ⊥平面AA 1B 1B ， ……………………………………………………（3分）又因为AB 1⊂平面AA 1B 1B ，所以CB ⊥AB 1，……………………………………………………………………（4分）又因为四边形A 1ABB 1为菱形，所以AB 1⊥A 1B ， ……………………………………………………………（5分）因为CB ∩A 1B =B ，所以AB 1⊥平面A 1BC ．……………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：如图4所示，过B 作BD ⊥AA 1于D ，连接CD ，因为CB ⊥平面AA 1B 1B ，所以CB ⊥AA 1， ………………………………（7分）因为CB ∩BD =B ，所以AA 1⊥平面BCD ，………………………………………………………（8分）又因为CD ⊂平面BCD ，所以AA 1⊥CD ，………………………………………（9分）所以，∠CDB 就是二面角1C AA B --的平面角．……………………………（10分）在直角△ADB 中，AB =4，∠DAB =45°，∠ADB =90°，所以DB= 在直角△CDB 中，DB=CB =3，所以CD……………………（11分）所以cos∠CDB=，所以二面角1C AA B --…………………………………（12分） 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）椭圆C，即c =，由222c a b =-，则a =2b ，……………………………………………………（2分）设椭圆C 的方程为222214y x b b +=，∵椭圆C过点12⎛ ⎝，图4∴2231144b b+=， ∴b =1，a =2，…………………………………………………………（4分）∴椭圆C 的标准方程为2214y x +=．…………………………………………（6分）1为半径，∴圆O 的方程为221x y +=，则|m |≥1．………………………………（7分）易知切线l 的斜率存在，设切线l 的方程为y =kx +m ，由2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(4)240k x kmx m +++-=，设A ，B 两点的坐标分别为1122()()x y x y ，，，，则21212222444km m x x x x k k -+=-=++，． ………………………………（9分）又由l 与圆221x y +=2211k m ==-，，………………………（10分）所以||AB=则1||||12AOB S AB m ==△≥， ………………………………（11分）||||AOB S m m =+△（当且仅当m =时取等号），所以当m =时，AOB S △的最大值为1． ………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域是(0)+∞，，………………………………（1分）∴22(2)(2)(1)()2(2)a x a x a x a x f x x a x x x-++--'=-++==． ………………（2分） ①当2a =1，即a =2时，22(1)()0x f x x-'=≥，∴()f x 的单调递增区间为(0)+∞，；………………………………（3分）②当2a＞1，即a ＞2时，由()0f x '>得，0＜x ＜1或x ＞2a ，由()0f x '<得，1＜x ＜2a ， ∴()f x 的单调递增区间为(01)，和2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，单调递减区间为12a ⎛⎫⎪⎝⎭，； ……（4分） ③当2a＜1，即0＜a ＜2时，由()0f x '>得，0＜x ＜2a或x ＞1，由()0f x '<得，2a＜x ＜1， ∴()f x 的单调递增区间为02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和(1)+∞，，单调递减区间为12a ⎛⎫⎪⎝⎭，． ……（5分）综上所述，当a =2时，()f x 的单调递增区间为(0)+∞，；当a ＞2时，()f x 的单调递增区间为(01)，和2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，单调递减区间为12a ⎛⎫⎪⎝⎭，；当0＜a ＜2时，()f x 的单调递增区间为02a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和(1)+∞，，单调递减区间为12a ⎛⎫⎪⎝⎭，． ………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）当a =4时，2()64ln f x x x x =-+， ∴4()26f x x x'=+-， 20000004()26()64ln g x x x x x x x x ⎛⎫=+--+-+ ⎪⎝⎭， …………………………………（7分）令220000004()()()64ln 26()(64ln )x f x g x x x x x x x x x x x ϕ⎛⎫=-=-+-+----+ ⎪⎝⎭，则0()0x ϕ=，0044()2626x x x xx ϕ⎛⎫'=+--+- ⎪⎝⎭0022()1x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭00022()x x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭0022()x x x x x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ……………………………………………（8分）当00x <<()x ϕ在002x x ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，∴当002x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，0()()0x x ϕϕ<=，从而有002x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，0()0x x x ϕ<-，不符合题意；当0x()x ϕ在002x x ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，∴当002x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，0()()0x x ϕϕ>=，从而有002x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，0()0x x x ϕ<-，不符合题意； ………………………………………………………………（10分）当0x22()(x x x ϕ'=，∴()x ϕ在(0)+∞，上是增函数，故()0x x x ϕ>-，所以0x………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−1：几何证明选讲】（Ⅰ）证明：连接BC ． ∵直线CD 与O 相切于点C ， ∴DCA B ∠=∠．………………………………………（1分） ∵AC 平分DAB ∠，∴DAC CAB ∠=∠， ………………………………………（2分） ∴ADC ACB ∠=∠．………………………………………（3分） ∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒， ………………………………………（4分） ∴90ADC ∠=︒，即AD CD ⊥．………………………………………（5分）23．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为：2220x y y +-=，即22(1)1x y +-=，直线l 的普通方程是：4380x y +-=．………………………………………（5分）（Ⅱ）曲线C 表示以点(01)P ，为圆心，半径为1的圆，可得直线l 与x 轴的交点M 的坐标为(20)，，∴PM由此可得曲线C 上一动点N 到点M 1． …………………（10分） 24．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：因为(2)||f x m x +=-，所以(2)0f x +≥等价于||x m ≤，由||x m ≤有解，得0m ≥，且其解集为{|}x m x m -≤≤．又(2)0f x +≥的解集为[11]-，，故m =1． …………………………………（5分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知1a +12b +13c=1，又a ，b ，c ∈R ＋，由柯西不等式得 211123(23)923a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++= ⎪⎝⎭≥．………………………………………（10分）。